一次函数综合题精选

八上期末综合题精选

（林浩、陈鸿宾）1．如图①所示，直线L ：5y mx m =+与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于

A 、

B 两点。

(1)、当OA=OB 时，试确定直线L 的解析式；

(2)、在(1)的条件下，如图②所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别

作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM=4，BN=3，求MN 的长。

(3)、当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点

在第一、二象限内作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ，连EF 交y 轴于P 点，如图③。问：当点B 在 y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。

2（蒲文文、朱晨智）.如图，在平面直角坐标系中，A(a ，0)，B(0，b)，且a 、b 满足04)2

(

2

=-+-b a

(1)、求直线AB 的解析式；

(2)、若点M 为直线mx y =上一点，且△ABM 是以AB 为底的等腰直角三角形，求m 值；

(3)、过A 点的直线k kx y 2-=交y 轴于负半轴于P ，N 点的横坐标为-1，过N 点的直线

22k x k y -=

交AP 于点M ，试证明AM

PN PM -的值为定值．

3.（陈晟，庄汉钦）如图l ，y=-x+6与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在x 轴负半轴上， S △OBC

=31S △AOB ． (1)、求直线BC 的解析式；

(2)、直线EF ：y=kx-k 交AB 于E 点，与x 轴交于D 点，交BC 的延长线于点F ，且S △BED =S △FBD ，求k 的值；

(3)、如图2，M （2，4)，点P 为x 轴上一动点，AH ⊥PM ，垂足为H 点．取HG=HA ，连CG ，当

P 点运动时，∠CGM 大小是否变化，并给予证明．

4、（林晨音，杜伟鹏）如图，平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 、y 轴上，点B 的坐标为(0，1)，∠BAO=30°．

（1）、求AB 的长度；

（2）、以AB 为一边作等边△ABE ，作OA 的垂直平分线MN 交AB 的垂线AD 于点D ．求证：BD=OE ．

（3）、在（2）的条件下，连结DE 交AB 于F ．求证：F 为DE 的中点．

D E B O x y F A D E N M B O x y A

5、（戴嘉慧，陈晰）如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4．（1）、求点C的坐标；

（2）、如图，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A′CB′的位置，其中A’C交直线OA于点E，A’B’分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A′B′C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）

（3）、在（2）的基础上，将△A′CB′绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为时，求直线CE的函数表达式．

6、（陈格平，洪光耀）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若OA、OC的长满足

+

-

-OC

OA

|2=

2

)3

(

|2

（1）、求B、C两点的坐标；

（2）、把△ABC沿AC对折，点B落在点B′处，线段AB′与x轴交于点D，求直线BB′的解析式；

（3）、在直线BB′上是否存在点P，使△ADP为直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标；

若不存在，请说明理由．

7（游一凡、王鹭翔）、如图1，在平面直角坐标中，直角梯形OABC 的顶点A 的坐标为（4，

0），直线341+-=x y 经过顶点B ，与y 轴交于顶点C ，AB ∥OC ． （1）求顶点B 的坐标；

（2）如图2，直线l 经过点C ，与直线AB 交于点M ，点O ´为点O 关于直线l 的对称点，连接

CO ´，并延长交直线AB 于第一象限的点D ，当CD=5时，求直线l 的解析式；

（3）在（2）的条件下，点P 在直线l 上运动，点Q 在直线OD 上运动，以P 、Q 、B 、C 为顶

点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P 的坐标；若不能，说明理由．

8、（于童欣，岳秀超）如图，直线643+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点；直线x y 4

5=与AB 交于点C ，与过点A 且平行于y 轴的直线交于点D ．点E 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿x 轴向左运动．过点E 作x 轴的垂线，分别交直线AB 、OD 于P 、Q 两点，以PQ 为边向右作正方形PQMN ．设正方形PQMN 与△ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为S （平方单位），点E 的运动时间为t （秒）．

（1）求点C 的坐标．

（2）当0＜t ＜5时，求S 与t 之间的函数关系式．

（3）求（2）中S 的最大值．

（4）当t ＞0时，直接写出点（4， 92）在正方形PQMN 内部时t 的取值范围．

9、（黄嘉伟，冯锐）如图，在平面直角坐标系中，直线b x y +-=2

1（b ＞0）分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，以OA ，OB 为边作矩形OACB ，D 为BC 的中点．以M （4，0），N （8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN ，点P 在第一象限，设矩形OACB 与△PMN 重叠部分的面积为S ．

（1）求点P 的坐标．

（2）当b 值由小到大变化时，求S 与b 的函数关系式．

（3）若在直线b x y +-=2

1（b ＞0）上存在点Q ，使∠OQM 等于90°，请直接写出b 的取值范围．

（4）在b 值的变化过程中，若△PCD 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的b 值．

10、（林锡联，蒋嘉烜）如图①，点A ′，B ′的坐标分别为（2，0）和（0，-4），将△A ′

B ′O 绕点O 按逆时针方向旋转90°后得△ABO ，点A ′的对应点是点A ，点B ′的对应点是点B ．

（1）写出A ，B 两点的坐标，并求出直线AB 的解析式；

（2）将△ABO 沿着垂直于x 轴的线段CD 折叠，（点C 在x 轴上，点D 在AB 上，点D 不与A ，

B 重合）如图②，使点B 落在x 轴上，点B 的对应点为点E ．设点

C 的坐标为（x ，0），△CDE 与△ABO 重叠部分的面积为S ．

①试求出S 与x 之间的函数关系式（包括自变量x 的取值范围）；

②当x 为何值时，S 的面积最大，最大值是多少？

③是否存在这样的点C ，使得△ADE 为直角三角形？若存在，直接写出点C 的坐标；若不存在，

请说明理由．