浙江省金华市中考数学3月模拟考试试卷

浙江省金华市中考数学3月模拟考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共6题；共12分)

1. （2分） (2018九上·广州期中) 如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm。点P从点A 出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点则另一个动点也停止运动，则△APQ的最大面积是（）

A . 0cm2

B . 8cm2

C . 16cm2

D . 24 cm2

2. （2分） (2018九上·綦江月考) 如图，点A在第二象限中，轴于点B，轴于点C，反比例函数的图象交AB于点D，交AC于点E，且满足若的面积为2，则k的值为

A .

B .

C .

D .

3. （2分）如图，将一张边长为4的正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，得到4个小正三角形，然后将其中的一个三角形再剪成四个全等的小正三角形，得到7个小正三角形．根据以上操作，若得到2014个小正三角形时，则最小正三角形的面积等于（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2019·抚顺模拟) 一元二次方程（x﹣2）＝x（x﹣2）的解是（）

A . x＝1

B . x＝2

C . x1＝2，x2＝0

D . x1＝1，x2＝2

5. （2分） ab减去a2-ab+b2等于（）

A . a2+2ab+b2

B . -a2-2ab+b2

C . -a2+2ab-b2

D . -a2+2ab+b2

6. （2分）将矩形纸张ABCD四个角向内折起恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH＝5，EF ＝12，则矩形ABCD的面积为（）

A . 30

B . 60

C . 120

D . 240

二、填空题 (共6题；共7分)

7. （1分）计算： =________．

8. （1分） (2018八上·浉河期末) 如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为________厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．

9. （2分） (2017八上·台州开学考) 如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动________次后该点到原点的距离不小于41

10. （1分） (2015八下·绍兴期中) 甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人轮流跳一次称为一轮，每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分（没有并列名次）．他们一共进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低．那么丙得到的分数是________

11. （1分） (2020九下·滨湖月考) 二次函数图象轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象轴下方的部分组成一个“ ”形状的新图象，若直线与该新图象有两个公共点，则的取值范围为________.

12. （1分） (2019八上·龙华期末) 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,以斜边为一边向右上方作正方形ABDE,连接CD,则CD的长为________.

三、解答题 (共6题；共44分)

13. （10分）(2019·陇南模拟) 如图1，直线l：y= x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y= x2+bx+c经过点B，与直线l的另一个交点为C（4，n）．

（1）求n的值和抛物线的解析式；

（2）点D在抛物线上，DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2），设点D 的横坐标为t（0＜t＜4），矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

（3）将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°，得到△A1O1B1 ，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1 ．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标．

14. （15分） (2018九上·桥东期中) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点（不与O、C重合），作AF⊥BE，垂足为G，分别交BC、OB于F、H，连接OG、CG.

（1）求证：AH=BE；

（2）∠AGO的度数是否为定值？说明理由；

（3）若∠OGC=90°，BG= ，求△OGC的面积.

15. （2分） (2018九上·鼎城期中) 已知点E、F分别是四边形ABCD边AB、AD上的点，且DE与CF相交于点G．

（1）如图①，若AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°，且AD•DF＝AE•DC，求证：DE⊥CF：

（2）如图②，若AB∥CD，AB＝CD，且∠A＝∠EGC时，求证：DE•CD＝CF•DA：

（3）如图③，若BA＝BC＝3，DA＝DC＝4，设DE⊥CF，当∠BAD＝90°时，试判断是否为定值，并证明．

16. （2分） (2019九上·北京月考) 如图，直线和相交于点，，在射线

上取一点，使，过点作于点，是线段上的一个动点(不与点重合)，过点作的垂线交射线于点 .

（1）确定点的位置，在线段上任取一点，根据题意，补全图形；

（2）设 cm， cm，探究函数随自变量的变化而变化的规律.

①通过取点、画图、测量，得到了与的几组对应值，如下表：

/cm012345

/cm 5.2 4.4 3.8 3.58.1 (要求：补全表格，相关数值保留一位小数)

②)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

③结合画出的函数图象，解决问题：当为斜边上的中线时，的长度约为________cm(结果保留一位小数).

17. （10分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m=n=0时，我们称使得

成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．

（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m=________；

（2）（m，n）是“相伴数对”，则代数式 m﹣[n+ （6﹣12n﹣15m）]的值为________．

18. （5分）已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有实数根，

（1）求m的取值范围；

（2）若方程的一个根为1，求m的值；

（3）设α、β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ=6成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由．