结构力学形常数和载常数表
形常数和载常数
位移法是计算超静定结构的基本方法之一
图1
如图1所示结构，力法计算,9个基本未知量
位移法计算,1个基本未知量
单跨超静定梁的形常数与载常数
1. 杆端力的正、负号规定
杆端弯矩：对杆件而言，当杆端弯矩绕杆件顺时针方向旋转为正，反之为负。
对结点而言，当杆端弯矩绕结点（或支座）逆时针方向旋转为正，反之为负。
杆端剪力：使所研究的分离体有顺时针转动趋势为正，有逆时针转动趋势为负。
2. 杆端位移的正、负号规定
杆端转角（角位移）：以顺时针方向转动为正，反之为负。
杆端相对线位移：指杆件两端垂直于杆轴线方向的相对线位移，正负号则以使整个杆件顺时针方向转动规定为正，反之为负。
3. 等截面梁的形常数
杆端单位位移引起的杆端内力称为形常数•
i=EI/l——线刚度
4. 等截面梁的载常数
荷载引起的杆端内力称为载常数.
下图是在不同支承条件下的载常数和形常数
一端固定一端定向滑动的单跨超静定梁的载常数和形常数。
形常数和载常数表
形常数和载常数表在结构力学中，形常数和载常数是非常重要的概念。
它们对于分析和计算结构的内力、位移等起着关键作用。
接下来，让我们一起深入了解一下形常数和载常数表。
首先，我们来谈谈形常数。
形常数是指由杆件的单位杆端位移引起的杆端内力。
简单来说，就是当杆件的一端发生了某种特定的位移，比如转角或者线位移时，在这一端产生的内力大小。
为了方便计算和分析，这些内力的大小被整理成了形常数表。
比如说，对于等截面的梁，当一端发生单位转角时，在这一端产生的弯矩就是一个固定的值。
同样，当一端发生单位线位移时，产生的剪力也有一个确定的值。
这些固定的值就构成了形常数。
形常数的确定通常基于结构的几何形状和材料特性。
不同类型的杆件，如梁、柱、桁架中的杆件等，其形常数是不同的。
而且，对于同一类型的杆件，在不同的约束条件下，形常数也会有所变化。
接下来，再说说载常数。
载常数是指由单位荷载作用在杆件上引起的杆端内力。
单位荷载可以是集中力、均布荷载、力偶等。
与形常数类似，载常数也是为了方便计算和分析而整理成表的。
例如，在一个简支梁上，作用一个单位集中力时，在梁的两端产生的弯矩和剪力就有特定的值。
这些值就是载常数。
形常数和载常数表在结构力学的计算中有着广泛的应用。
比如，在使用力法、位移法等求解超静定结构时，就需要用到这些常数表。
通过形常数和载常数表，我们可以快速准确地确定杆件在各种位移和荷载作用下的内力。
这大大简化了计算过程，提高了工作效率。
在实际工程中，准确地确定形常数和载常数是非常重要的。
如果这些常数出现误差，可能会导致结构设计的不合理，影响结构的安全性和可靠性。
为了更清楚地理解形常数和载常数，我们来看一个具体的例子。
假设我们有一个悬臂梁，固定端在左端，自由端在右端。
当右端发生单位转角时，固定端的弯矩就是一个确定的形常数。
如果在梁的自由端作用一个单位集中力，那么固定端的弯矩和剪力就是相应的载常数。
在实际计算中，我们可以根据具体的结构形式和受力情况，从形常数和载常数表中查找到相应的数值，然后进行后续的计算和分析。
形常数和载常数表
形常数和载常数表在结构力学的领域中，形常数和载常数表是非常重要的工具。
它们帮助工程师和学者们更有效地分析和设计各种结构。
首先，让我们来理解一下什么是形常数。
形常数是指在杆件结构中，由于杆件的位移引起的内力与变形之间的关系所确定的常数。
简单来说，就是当杆件发生某种特定的变形时，所产生的内力的大小是由形常数决定的。
比如说，对于一个两端固定的梁，当它在中间受到一个集中力作用时，梁的弯曲变形就与某些特定的形常数相关。
形常数的确定通常需要通过对结构的力学分析和计算来得到。
不同的杆件结构和边界条件，其形常数也会有所不同。
常见的形常数包括弯曲形常数、拉伸形常数、扭转形常数等等。
接下来再谈谈载常数。
载常数则是指在杆件结构中，由于外部荷载作用引起的内力与荷载之间的关系所确定的常数。
比如，在一个简支梁上作用一个均布荷载，梁内产生的弯矩、剪力等内力与这个均布荷载之间的关系就由载常数来描述。
载常数的确定也需要基于结构力学的原理和计算方法。
它与荷载的类型、大小、作用位置以及结构的形式和边界条件等因素密切相关。
为了更直观地应用形常数和载常数，人们通常会将它们整理成表格的形式，这就是形常数和载常数表。
这些表格中详细列出了各种常见结构形式和荷载情况下的形常数和载常数的值。
在实际工程应用中，形常数和载常数表具有很大的价值。
比如在设计桥梁时，工程师可以通过查阅形常数和载常数表，快速地确定在不同的荷载作用下桥梁各个部位的内力和变形情况，从而评估桥梁的安全性和稳定性。
在对建筑物进行结构分析时，也能利用这些表格来简化计算过程，提高设计效率。
而且，形常数和载常数表不仅仅在传统的土木工程领域有用，在机械工程、航空航天工程等领域也有着广泛的应用。
比如在设计飞机机翼的结构时，就需要考虑各种载荷情况下的形变量和内力分布，这时形常数和载常数表就能提供重要的参考。
然而，需要注意的是，在使用形常数和载常数表时，必须要确保所选用的表格与实际的结构形式和荷载情况相匹配。
载常数和形常数表 单跨超静定梁
1、形常数：由单位杆端位移引起的杆端力 (只
与截面尺寸和材料性质有关的常数)。
2、载常数：由荷载引起的杆端力 (只与荷载形 式有关的常数)
两端固定的单跨超静定梁的载常数和形常数
q
A A
ql 12
2
i, l
i, l
ql 2 ql 2
B
ql 12
2
6i l
B
2i
6i l
4、已知杆端弯矩求剪力：取杆 件为分离体建立矩平衡方程：
QAB
θB
QBA
转角位移方程
MAB QAB MAB P
QAB
M AB M BA F QAB l
QBA MBA
Q’AB
‘
P
0 QAB
+
‘ ’ QBA
0 QBA
Δ
MBA MBA
MAB
θA
β
↓↓↓↓↓↓↓↓
B
i, l
B
3i l
11FP 16
5 FP 16
3i l2
3i l2
一端固定一端定向滑动的单跨超静定梁的载常数和形常数
q A
ql 2 3
i, l
B
ql 2 6
A
i, l
1
B
ql
0
i
0
0
i
FP A
FP l 2
i, l
B
FP l 2
FP
0
3、转角位移方程：杆端弯矩的一般公式：
M F M AB 4i A 2i B 6i AB l F M BA M BA 2i A 4i B 6i l
4i
形常数和载常数表
形常数和载常数表1. 引言形常数和载常数是在工程领域中经常使用的重要参数。
它们通过对材料的力学性能进行实验测量和计算得到，用于描述材料的形态和承载能力。
本文将介绍形常数和载常数的概念、测量方法以及常用材料的形常数和载常数表。
2. 形常数的概念和测量方法形常数是用于描述材料的形态特征的参数。
主要包括抗压形常数(Kc)、抗弯形常数(Ks)和抗剪形常数(Kt)。
测量形常数的方法通常是通过对材料进行力学性能实验，包括压缩试验、弯曲试验和剪切试验等。
实验数据经过计算和分析，可以得到相应的形常数数值。
3. 常用材料的形常数表以下是一些常用材料的形常数取值，以便工程师和设计师在实际工程中进行参考和选用。
材料名称抗压形常数(Kc) 抗弯形常数(Ks) 抗剪形常数(Kt)钢材 150 GPa 80 GPa 60 GPa铝材 70 GPa 40 GPa 30 GPa混凝土 30 GPa 20 GPa 15 GPa木材 10 GPa 5 GPa 4 GPa 塑料 3 GPa 2 GPa 1 GPa4. 载常数的概念和测量方法载常数是用来描述材料的承载能力的参数。
主要包括抗压载常数(Cc)、抗弯载常数(Cs)和抗剪载常数(Ct)。
测量载常数的方法一般是通过对材料进行力学性能实验，包括强度试验、刚度试验和稳定性试验等。
通过实验数据的处理和分析，可以得到相应的载常数数值。
5. 常用材料的载常数表以下是一些常用材料的载常数取值，供工程师和设计师在实际工程中进行参考和选择。
材料名称抗压载常数(Cc) 抗弯载常数(Cs) 抗剪载常数(Ct)钢材 200 MPa 100 MPa 80 MPa 铝材 100 MPa 50 MPa 40 MPa 混凝土 50 MPa 30 MPa 20 MPa木材 20 MPa 10 MPa 8 MPa 塑料 5 MPa 3 MPa 2 MPa6. 结论形常数和载常数是工程领域中常用的参数，用于描述材料的形态特征和承载能力。
形常数载常数
形 载
表示要熟记！！！
超静定单跨梁的力法结果(2) 载 载 载
超静定单跨梁的力法结果(3)
载
载
载
超静定单跨梁的力法结果(4)
载
1
形 形
载
超静定单跨梁的力法结果(5) 载 载 载
超静定单跨梁的力法结果(6)
载 载 载
载
超静定单跨梁的力法结果(7)
载 形 载
载
超静定单跨梁的力法结果(8)
由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数(即刚度系数， 是只与截面尺寸和材料性质有关的常数)。
单跨超静定梁简图
A A
MAB
B
MBA
QAB= QBA
6i
12 i
θ=1
B
4i
1
6i l
2i
6i l
l
l
l
2
2
A A
θ=1
B B
3i
1
3i l
0 0
3i
3i
l
A
θ=1
B
i
－i
0
超静定单跨梁的力法结果(1) 形=形常数 载=载常数
l 注：1、MAB,MBA绕杆端顺时 针转向为正。 F QAB 是荷载引起的固端剪力。 2、 Q AB M AB M BA Q AB
F
QAB MAB
QBA MBA
Q’AB
‘
P
0 QAB
+
‘ ’ QBA
0 QBA
Δ
MBA MBA
M
4i A 2i B 6i
M
F
MAB
θA
β
↓↓↓↓↓↓↓↓
载 载 载 载
结构力学形常数和载常数表Word版
计算简图及挠度图
弯矩图及固端弯矩
固端剪力
FQAB
FQBA
10√
（↑）
（↑）
11√
（↑）
（↓）
12√
（↑）
0
13
（↑）
0
14√
（↑）
0
15√
（↑）
（↓）
16√
0
0
17
（↓）
（↑）
18√
（↓）
（↑）
表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）
序号
计算简图及挠度图
弯矩图及固端弯矩
（↑）
（↑）
30
（↑）
（↑）
31（↑）（↑）来自32（↑）（↑）
33
（↑）
（↑）
34
（↑）
（↑）
表2—形常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）
序号
计算简图及挠度图
弯矩图及固端弯矩
固端剪力
FQAB
FQBA
1
√
（↑）
（↓）
2
√
（↑）
（↓）
3
√
（↑）
（↓）
4
√
（↑）
（↓）
5
√
0
0
固端剪力
FQAB
FQBA
19
（↓）
（↑）
20√
（↓）
（↑）
21√
（↓）
（↑）
22
0
0
23√
0
0
24
（↑）
0
25
（↑）
0
26
（↑）
（↑）
11个常用形常数载常数完整表
11个常用形常数载常数完整表形常数和载常数是在数学和物理学中常用的常数。
它们在各个学科领域中都起着重要的作用。
下面是11个常用的形常数和载常数的完整表。
1. 圆周率（π）：圆周率是一个无理数，它表示圆的周长与直径之比。
在数学中，圆周率是一个重要的常数，它用来计算圆的面积、体积和弧长等。
2. 自然对数底（e）：自然对数底是一个无理数，它表示一个常用的对数函数的底。
在数学和物理学中，自然对数底常常出现在指数函数、对数函数和复利计算等方面。
3. 黄金比例（φ）：黄金比例是一个无理数，它表示一个长度或比例的黄金分割。
在美学、建筑、艺术和设计等领域中，黄金比例被广泛应用，被认为具有美学上的完美性。
4. 欧拉常数（γ）：欧拉常数是一个数学常数，它是自然对数的一个重要极限。
欧拉常数出现在各个数学分支中，如数论、复变函数和微积分等。
5. 欧拉—马歇罗尼常数（γ）：欧拉—马歇罗尼常数是一个数学常数，它是自然对数的一个重要极限。
欧拉—马歇罗尼常数出现在各个数学分支中，如数论、复变函数和微积分等。
6. 黑洞质量（M）：黑洞质量是一个物理学中的常数，它表示黑洞的质量。
黑洞质量是衡量黑洞强度和效应的重要参数。
7. 电子基础电荷（e）：电子基础电荷是一个物理学中的常数，它表示电子的电荷量。
电子基础电荷是量子力学和电磁学中的重要常数。
8. 光速（c）：光速是一个物理学中的常数，它表示光在真空中的传播速度。
光速是相对论和量子力学等领域中的基本常数。
9. 万有引力常数（G）：万有引力常数是一个物理学中的常数，它表示万有引力的强度。
万有引力常数是描述引力和天体运动等现象的重要参数。
10. 真空介质中的电磁波速度（c）：真空介质中的电磁波速度是一个物理学中的常数，它表示电磁波在真空中的传播速度。
真空介质中的电磁波速度是电磁学和相对论等领域中的基本常数。
11. 波尔兹曼常数（k）：波尔兹曼常数是一个物理学中的常数，它表示热力学系统中粒子的能量和温度之间的关系。
形常数和载常数表
形常数和载常数表在结构力学中，形常数和载常数表是非常重要的工具，它们对于分析和计算结构的内力与变形起着关键作用。
首先，让我们来了解一下什么是形常数。
形常数指的是在杆件仅发生单位位移（例如单位转角或单位线位移）时，杆件内部所产生的内力（例如弯矩、剪力等）。
这些内力的大小和分布规律是固定的，只与杆件的几何形状和约束条件有关。
比如说，对于两端固定的梁，当在其中一端发生单位转角时，所产生的弯矩分布就是一种形常数。
通过对各种常见杆件结构的分析和计算，可以得到相应的形常数表。
这些形常数表通常以表格的形式呈现，清晰地列出了不同杆件结构在不同单位位移下的内力值。
接下来，我们再看看载常数。
载常数是指在杆件上作用单位荷载（集中力、均布力等）时，杆件内部所产生的内力。
与形常数类似，载常数也只与杆件的几何形状和约束条件有关。
以简支梁为例，当在梁上作用单位集中力时，梁内产生的弯矩和剪力就是载常数。
同样，各种不同类型的杆件结构在不同单位荷载作用下的载常数也可以整理成表格形式，方便我们在结构分析和计算中直接查阅和使用。
那么，形常数和载常数表有什么实际用途呢？在结构力学的计算中，我们常常需要求解复杂结构在各种荷载作用下的内力和变形。
通过利用形常数和载常数表，可以将复杂的结构分解为简单的杆件单元，然后根据各杆件单元的连接方式和荷载情况，运用叠加原理，快速准确地计算出整个结构的内力和变形。
比如说，对于一个由多个梁和柱组成的框架结构，我们可以先分别确定每个梁和柱的形常数和载常数，然后根据它们在框架中的位置和连接关系，将各个杆件单元的内力和变形进行叠加，从而得到整个框架结构的内力和变形。
在实际工程中，形常数和载常数表的应用非常广泛。
无论是建筑结构的设计、桥梁的建造，还是机械结构的分析，都离不开对形常数和载常数的准确掌握和运用。
然而，需要注意的是，在使用形常数和载常数表时，必须要确保所分析的结构与表中所列的杆件结构类型和约束条件相符。
如果结构存在特殊的情况或者与标准的杆件结构有较大的差异，就不能简单地直接套用形常数和载常数表，而需要进行专门的分析和计算。
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（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）
序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩
固端剪力
F QAB F QBA
1√
2
ql
（↑）
2
ql
（↑）
2
ql
20
3
（↑）
ql
20
7
（↑）
3
3
2)
2
(
l
a
l
b
F
P
+
（↑）
3
2)
2
(
l
b
l
a
F
P
+
（↑）
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2
P
F
（↑）
2
P
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5
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8
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（↑）
8
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10
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8
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2
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l
b
l
b
F
P
-
（↑）
3
2
2
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3(
l
a
l
a
F
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-
（↑）
表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）
序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩
固端剪力
F QAB F QBA
10√
P
F
16
11
（↑）
P
F
16
5
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11√
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t
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2
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α
（↑）
hl
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2
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（↑）
15√
P
F
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P
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F
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=
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F
16
√
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17
M
l
ab
3
6
（↓）
M
l
ab
3
6
（↑）
18√
l
M
2
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l
M
2
3
（↑）
表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）
序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩
固端剪力
F QAB F QBA
19
3
2
2
2
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(3
l
M
b
l-
（↓）
3
2
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l-
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M
2
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M
2
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23
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24
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（↑）
26
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3
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23
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（↑）
)
2(
23
3
a
l
l
qa
-
（↑）
表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）
序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩
固端剪力
F QAB F QBA
27
-
qa
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4(
8
3
a
l
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ξ
（↑）
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4(
8
3
a
l
q
-
-
ξ
（↑）
28
qa
（↑）
29
α
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2
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（↑）
α
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2
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30
α
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2
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F
（↑）
α
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2
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F
（↑）
31
α
cos
8
5ql
（↑）
α
cos
8
3ql
（↑）
32
α
cos
16
11
P
F
（↑）
α
cos
16
5
P
F
（↑）
33
α
cos
2
ql
（↑）
α
cos
2
ql
（↑）
34
α
cos
2
P
F
（↑）
α
cos
2
P
F
（↑）
表2—形常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）
序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩
固端剪力
F QAB F QBA
1√
2
12
l
i
（↑）
2
12
l
i
（↓）
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（↑）
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i6
（↓）
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2
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i
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l
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l
i3
（↓）
5
√
00。