行程问题第四讲-练习题
小学五年级数学下册逻辑思维 第四讲行程问题(二)
小学五年级数学下册逻辑思维第四讲行程问题（二）【一】下午放学时，弟弟以每分40米的速度步行回家，5分钟后，哥哥以每分60米的速度也从学校步行回家。
哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假设从学校到家的路程足够远，哥哥追上弟弟时仍没有到家）练习1、甲车每小时行驶80千米，走3小时后，乙车紧紧追赶，乙车速度为每小时120千米，多少小时后乙车可追上甲车？2、解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，6小时候，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络。
多少时间后，通讯员能赶上队伍？【二】育英小学有条300米长的环形跑道，洋洋和宁宁同时从起跑线起跑，洋洋每秒跑6米，宁宁每秒跑4米。
问洋洋第一次追上宁宁时两人各跑了多少米？练习1、西厂小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒跑6米，晶晶每秒跑4米。
问：冬冬第一次追上晶晶两人各跑了多少米？2、一条环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒跑7米，晶晶每秒跑5米。
3分钟后冬冬第一次追上晶晶，问：跑道一圈是多长？【三】大客气每小时行60千米，小桥车每小时行85千米，两车同时从相距250千米的同方向开出，且大客车在前。
求几小时后小桥车追上大客车？练习1、兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米，哥哥在后，每分钟跑140米。
几分钟后哥哥追上弟弟？2、甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米，1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。
A、B两地相距多少千米？【四】一辆汽车从A地开往B地，要行360千米，开始按计划以每小时60千米的速度行驶，途中因汽车出故障修车2小时。
因为要按时到达B地，修好车后必须每小时多行20千米，问：汽车是在离A地多远处修车的？练习1、小张家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂。
行程应用题举一反三：第4讲 环形行程问题1
典型例题9
在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒，那么甲追上乙需要多少秒？
3、甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。现在甲在乙的后面250米，乙追上甲需要多少分钟？
典型例题4
甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米的环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，这两人最少用多少分钟在A点相遇？
举一反三4
1、甲、乙两人同时从同一出发点出发，绕周长为990米的圆形跑道跑步，甲每分钟跑90米，乙每分钟跑110米，这两人最少用多少分钟在原来的出发点相遇？
典型例题15
甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发，沿长方形的边爬去，结果在距B点2厘米的C点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲的1.2倍，求这个长方形的周长。
举一反三15
1、两只小虫同时从A点出发，沿长方形的边爬去，结果在距B点4厘米的C点相遇，已知甲虫的速度是乙虫的1.1倍，求这个长方形的周长。
2、甲、乙两人沿一长方形水池周围行走，他们同时从A点出发，相背而行，结果在距B点5米的C点相遇，已知甲的行走速度是乙的，求这个长方形的周长。
3、两名运动员同时同地出发，同向绕周长为1000米的环形广场竞走，已知第一位运动员每分钟走125米，第二位运动员的速度是第一位运动员的2倍。第二位运动员追上第一位运动员需要多少分钟？
第四讲 行程问题(一)
对方出发点后立即返回，又在距离 A 地 40 千米处第二次相遇。A、B 两地相距多少千米？
3 例 9. 甲、乙两车同时从 A、B 两地同时出发相向而行，速度比是 5:3.甲车行了全程的7 后又行了 66 千米，正好与乙车相遇。A、B 两地相距多少千米？
例 10. 一辆速度为 72 千米/小时的汽车，向正前方一个回音壁驶去。鸣笛后 4.5 秒才 听到回声。已知声音在空气中传播的速度为 340 米/秒。听到回声时汽车离回音壁还有多 远？
例 4. 一辆汽车从 A 地到 B 地，如果把车速减少 10％，那么要比原定时间迟 1 小时到 达，如果以原速行驶 180 千米后，再把车速提高 20％，那么可比原定时间提早 1 小时 到达。AB 两地相距多少千米？
相遇问题：
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8. 甲、乙两车同时从 A、B 两地相向开出，甲车每小时行 50 千米，乙车每小时比甲车 少行 20％，两车相遇后，甲车继续行驶了 3.2 小时就到达了 B 地。A、B 两地相距多少 千米？
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13. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是 3:2. 第一次相遇后甲的速度提高 20％，乙的速度提高 30％。这样，当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 16 千米。那么 A、B 两地相距多少千米？
5. 一辆汽车从甲地去乙地，若速度提高 20％，则可以提前一小时到达，若前 100 千米 按原速行驶，然后再把速度提高 30％，则仍可以提前 1 小时到达，甲乙两地相距多少千 - 11 -
第四讲 行程问题之平均速度
第四道路程问题之仄衡速度之阳早格格创做1、观念物体的路途战通过那段路途所用时间的比，喊搞那段路途的仄衡速率.(对于疏通的物体，仄衡速率不可能为整）仄衡速率=路途/时间仄衡速率正在习惯上称仄衡速度.2、典型例题【例1】、从山顶到山足的路少36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿本路返回，只用了2小时到达山足.供那辆汽车往返的仄衡速度.【例2】、12部分拿了8把铁锹去掘花池，采与“歇人不歇马”的办法一共搞了6小时，仄衡每人掘了几小时？【例3】、金瑟往返于相距36里的物品二天，由东天去西天每小时走7.2里，从西天回东天近去时少用一小时，他往返的仄衡速度是几？【例4】、赵兵骑自止车去某天，一天仄衡每小时止36里.已知他上午仄衡每小时止40里，骑了3小时便戚息了；下午仄衡每小时止33里，他下午骑了几小时？【例5】、小宁去爬山,上山时每小时止3千米,本路返回时每小时止5千米.供小宁往返的仄衡速度.【例6】、正在300 米的环形跑道上，甲乙二人并止起跑，甲速是每秒5 米，乙速是每秒4.2 米，以那样的仄衡速度预计，再次相逢时通过几秒钟？相逢天面正在起跑线前里几米？【例7】、车要走2英里的路，上山及下山各1英里，上山时仄衡速度每小时15英哩问当它下山走第二个英里的路时要多快才搞达到每小时30英里？分解：那是仄衡速度的题目.而尔一再强调，仄衡速度战速度的仄衡数是二个分歧的观念.速度的仄衡数是指：那些速度真足火仄.它的公式是：把那些速度加起去除以他们的个数，供出的是仄衡值而已！而仄衡速度是指，正在所有历程中的快缓程度，它的公式是：总路途除以总时间！那道题路途已经报告您了，而所有历程的仄衡速度也报告您了，您真足不妨供出所偶尔间而后根据时间，不妨供出走第二个英里的时间，进而供出下山的速度！【例8】、一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座少200米的大桥，共用115秒.已知每辆车少5米，二车隔断10米.问：那个车队公有几辆车？分解与解：供车队有几辆车，需要先供出车队的少度，而车队的少度等于车队115秒止的路途减去大桥的少度.由“路途=时间×速度”可供出车队115秒止的路途为4×115=460（米）.故车队少度为460200=260（米）.再由植树问题可得车队公有车（2605）÷（5+10）+1=18（辆）.【例9】、骑自止车从甲天到乙天，以10千米/时的速度前进，下午1面到；以15千米/时的速度前进，上午11面到.如果期视中午12面到，那么应以何如的速度前进？分解与解：那道题不出收时间，不甲、乙二天的距离，也便是道既不时间又不路途，好像无法供速度.那便需要通过已知条件，供出时间战路途.假设A，B二人共时从甲天出收到乙天，A每小时止10千米，下午1面到；B每小时止15千米，上午11面到.B 到乙天时，A距乙天另有10×2=20（千米），那20千米是B从甲天到乙天那段时间B比A多止的路途.果为B比A每小时多止1510=5（千米），所以B从甲天到乙天所用的时间是20÷（1510）=4（时）.由此知，A，B是上午7面出收的，甲、乙二天的距离是15×4=60（千米）.要念中午12面到，即念（127=）5时止60千米，速度应为60÷（127）=12（千米/时）.【例10】、划船角逐前计划了二个角逐规划.第一个规划是正在角逐中分别以2.5米/秒战3.5米/秒的速度各划止赛程的一半；第二个规划是正在角逐中分别以2.5米/秒战3.5米/秒的速度各划止角逐时间的一半.那二个规划哪个佳？分解与解：路途一定时，速度越快，所用时间越短.正在那二个规划中，速度不是牢固的，果此短佳间接比较.正在第二个规划中，果为二种速度划止的时间相共，所以以3.5米/秒的速度划止的路途比以2.5米/秒的速度划止的路途少.用单线表示以2.5米/秒的速度划止的路途，用单线表示以3.5米/秒的速度划止的路途，可绘出下图所示的二个规划的比较图.其中，甲段+乙段=丙段.正在甲、丙二段中，二个规划所用时间相共；正在乙段，果为路途相共，且第二种规划比第一种规划速度快，所以第二种规划比第一种规划所用时间短.综上所述，正在二种规划中，第二种规划所用时间比第一种规划少，即第二种规划佳.3、课后锻炼1、甲乙二辆汽车共时从物品二天相背启出，已知快车每小时走40 公里，通过3 小时，快车已驶过中面25 公里，那时与缓车还相距7 公里，供缓车的速度是几？2、二辆汽车上午8面分别从相距210公里的甲乙二天相背而止，第一辆汽车正在途中建车停了45分钟，第二辆车加油停了半小时，截止中午11 面钟二车相逢.如果第一辆车的速度是每小时40 公里，那么第二辆车的速度是几？3、4、小燕上教时骑车，回家时步止，路上共用50分钟.若往返皆步止，则齐程需要70分钟.供往返皆骑车需要几时间.5、某人要到60千米中的农场去，启初他以5千米/时的速度步止，厥后有辆速度为18千米/时的干脆机把他收到了农场，总合用了5.5时.问：他步止了多近？6、已知铁路桥少1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从启初上桥到真足下桥共用120秒，整列火车真足正在桥上的时间为80秒.供火车的速度战少度.7、小白上山时每走30分钟戚息10分钟，下山时每走30分钟戚息5分钟.已知小白下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3时50分，那么下山用了几时间？8、汽车以72千米/时的速度从甲天到乙天，到达后坐时以48千米/时的速度返回甲天.供该车的仄衡速度.※9、小明去爬山，上山时每小时止 2.5千米，下山时每小时止4千米，往返共用3.9时.问：小明往返一趟共止了几千米？分解与解：果为上山战下山的路途相共，所以若能供出上山走1千米战下山走1千米一共需要的时间，则不妨供出上山及下山的总路途.果为上山、下山各走1千米共需所以上山、下山的总路途为止家程问题中，另有一个仄衡速度的观念：仄衡速度=总路途÷总时间.比圆，题中上山与下山的仄衡速度是※10、一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬止，如果它正在三条边上每分钟分别爬止50，20，40厘米，那么蚂蚁爬止一周仄衡每分钟爬止几厘米？解：设等边三角形的边少为l厘米，则蚂蚁爬止一周需要的时间为蚂蚁爬止一周仄衡每分钟爬止1、骑自止车从甲天到乙天，以10千米/时的速度前进，下午1面到;以15千米/时的速度前进，上午11面到.如果期视中午12面到，那么应以何如的速度前进?2、一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬止，如果它正在三条边上每分钟分别爬止50，20，40厘米，那么蚂蚁爬止一周仄衡每分钟爬止几厘米?3、一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座少200米的大桥，共用115秒.已知每辆车少5米，二车隔断10米.问：那个车队公有几辆车?路程问题之仄衡速度锻炼题问案1、解：那道题不出收时间，不甲、乙二天的距离，也便是道既不时间又不路途，好像无法供速度.那便需要通过已知条件，供出时间战路途.假设A，B二人共时从甲天出收到乙天，A每小时止10千米，下午1面到;B每小时止15千米，上午11面到.B 到乙天时，A距乙天另有10×2=20(千米)，那20千米是B 从甲天到乙天那段时间B比A多止的路途.果为B比A每小时多止1510=5(千米)，所以B从甲天到乙天所用的时间是20÷(1510)=4(时).由此知，A，B是上午7面出收的，甲、乙二天的距离是15×4=60(千米).要念中午12面到，即念(127=)5时止60千米，速度应为60÷(127)=12(千米/时).2、解：设等边三角形的边少为l厘米，则蚂蚁爬止一周需要的时间为蚂蚁爬止一周仄衡每分钟爬止3、解：供车队有几辆车，需要先供出车队的少度，而车队的少度等于车队115秒止的路途减去大桥的少度.由“路途=时间×速度”可供出车队115秒止的路途为4×115=460(米).故车队少度为460200=260(米).再由植树问题可得车队公有车(2605)÷(5+10)+1=18(辆).一部分正在铁道边，听睹近处传去的火车汽笛声后，正在通过57秒火车通过她前里，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，供火车的速度（得出死存整数）问案为22米/秒算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒关键明白：人正在听到声音后57秒才车到，证明人听到声音时车已经从收声音的场合止出1360÷340＝4秒的路途.也便是1360米一共用了4+57＝61秒.7．猎犬收当前离它10米近的前圆有一只疾驰着的家兔，赶快紧逃上去，猎犬的步子大，它跑5步的路途，兔子要跑9步，然而是兔子的动做快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬起码跑几米才搞逃上兔子.精确的问案是猎犬起码跑60米才搞逃上.解：由“猎犬跑5步的路途，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米.由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知共一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米.进而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也便是道当猎犬跑60米时间，兔子跑50米，本本相好的10米刚刚佳逃完9．甲乙二车共时从AB二天相对于启出.第一次相逢后二车继承止驶，各自到达对于圆出收面后坐时返回.第二次相逢时离B天的距离是AB齐程的1/5.已知甲车正在第一次相逢时止了120千米.AB二天相距几千米？问案是300千米.解：通过绘线段图可知，二部分第一次相逢时一共止了1个AB的路途，从启初到第二次相逢，一共又止了3个AB的路途，不妨推算出甲、乙各自共所止的路途分别是第一次相逢前各自所走的路途的3倍.即甲共走的路途是120*3＝360千米，从线段图不妨瞅出，甲一共走了齐程的（1+1/5）.果此360÷（1+1/5）＝300千米从A天到B天，甲、乙二人骑自止车分别需要4小时、6小时，当前甲乙分别AB二天共时出收相背而止，相逢时距AB二天中面2千米.如果二人分别至B天，A天后皆坐时合回.第二次相逢面第一次相逢面之间有（）千米【例2】甲、乙二人分别沿周少为400米的操场，共时出收共背而止，甲每分钟走60米，乙每分钟走40米，问二人几分钟后再次相逢？【解】二人相逢的情况是：甲超过乙以去，超出乙1圈再度超过乙.则此题转移为逃打问题了.逃打路途为1个周少.400÷（6040）=20（分钟）问：20分钟后二人再度相逢.环形跑道400米，甲、乙二名疏通员共时自起面顺时针出收，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米，问：几时间后，甲、乙再次相逢？小李战小刘正在周少为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从共一天面共时出收，反背而跑，那么，二人从出收到第二次相逢需多万古间？甲、乙二人盘绕一条少400米的环形跑道锻炼少跑.甲每分钟跑350 米，乙每分钟跑250米.二人从起跑线出收，通过多万古间甲能逃上乙？甲、乙二人锻炼跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可逃上乙；若乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4秒钟能逃上乙.问：二人每秒钟各跑几米？甲每小时止12千米,乙每小时止8千米.某日甲从东村到西村,乙共时从西村到东村,以知乙到东村时,甲已先到西村5小时，供物品二村的距离.A、B二天相距61千米，甲乙二人分别以每小时5千米战每小时6千米的速度共时从A、B二天出收，相对于而止.途中甲逢到一件不料的事，停顿了1小时.问经多万古间二人才搞相逢？甲每小时止12千米,乙每小时止8千米.某日甲从东村到西村,乙共时从西村到东村,以知乙到东村时,甲已先到西村5小时，供物品二村的距离.甲、乙二车共时从A、B二天相对于启出，4小时后相逢，甲车再止3 小时到达B天.已知甲车每小时比乙车每小时快20千米，A、B二天相距几千米？甲乙二工程队分别从二端启掘一条火渠，甲工程队每天掘100米，乙工程队每天比甲多掘50米，10天后胜利掘通火渠，问火渠少几米？佳马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，佳马几天能逃上劣马？甲、乙二匹马相距50米的场合共时出收，出收时甲马正在前乙马正在后.如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，问：何时二马相距70米？3、归纳与归纳3.1相逢问题：路途÷速度战=相逢时间；相逢路途÷相逢时间= 速度战；相逢时间×速度战=相逢路途甲的路途+ 乙的路途=总路途(1)、认识逃及问题的三个基础公式：路途好=速度好×逃即时间；速度好=路途好÷逃即时间；逃即时间=路途好÷速度好(2)、精确公式中三个量的含意：速度好：快车比缓车单位时间内多止的路途即快车每小时比缓车多止的大概每分钟多止的路途.逃即时间：快车逃上缓车出进的距离.路途好：快车启初战缓车出进的路途.(3)、解题本收：正在明白止驶时间、天面、目标等关系的前提上绘出线段图，分解题意义，觅找路途好及其余二个量之间的关系，最后找到解问要收.锻炼三：1、甲乙二人上午8时共时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米.中午12时甲到西村后坐时返回东村，正在距西村15千米处逢到乙.供物品二村相距几千米？思路：先找到路途好，便不妨供出相逢时间为5小时，则甲的速度便是15÷（5－4）＝15（千米/小时）.二村相距是15×4＝60（千米）2、甲乙二人共时从A天到B天，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米.甲到达B天后坐时返回A天，正在离B天3.2千米处相逢.A、B二天之间相距几千米？3、小仄易小白共时从书院出收步止去小仄家，小仄每分钟比小白多走20米.30分钟后小仄到家，到家后坐时沿本路返回，正在离家350米处逢到小白.小白每分钟走几米？4、甲乙二人上午7时共时从A天去B天，甲每小时比乙快8千米.上午11时到达B天后坐时返回，正在距离B天24千米处相逢.供A、B二天相距几千米？锻炼四：1、甲乙二队教死从相距18千米的二天共时出收，相背而止.一个共教骑自止车以每小时14千米的速度，正在二队之间连接天往返联结.甲队每小时止5千米，乙队每小时止4千米.二队相逢时，骑自止车的共教共止几千米？思路：央供二队相逢时，骑自止车的共教共止几千米？便央供他的速度战时间.速度是已知的，时间便是二队的相逢时间.只消先供出相逢时间便不妨了.2、二收队伍从相距55千米的二天相背而止.通疑员骑马以每小时16千米的速度正在二收队伍之间不竭往返联结.已知一收队伍每小时止5千米，另一收队伍每小时止6千米，二队相逢时，通疑员共止了几千米？3、甲乙二人共时从二天出收，相背而止，距离是100千米.甲每小时止6千米，乙每小时止4千米，甲戴着一条狗，狗每小时止10千米.那只狗共甲一道出收，逢到乙的时间，它便掉头往着甲那边跑，逢到甲的时间，它又掉头往着乙那边跑.直到二人相逢时，那只狗一共跑了几千米？4、二队共教共时从相距30千米的甲乙二天相背出收，一只鸽子以每小时20千米的速度正在二队共教之间不竭往返收疑.如果鸽子从共教们出收到相逢共飞止了30千米，而甲队共教比乙队共教每小时多走0.4千米，供二队共教的止走速度.逃及问题：1、哥哥战弟弟二人共时正在一个书院上教，弟弟以每分钟80米的速度先去书院，3分钟后，哥哥骑车以每分钟200米的速度也背书院骑去，那么哥哥几分钟逃上弟弟？2、姐妹二人正在共一小教上教，妹妹以每分钟50米的速度从家走背书院，姐姐比妹妹早10分钟出收，为了不早退，她以每分钟150米的速度从家跑步上教，截止二人却共时到达书院，供家到书院的距离有多近？基础的路程问题例题道解咱们每天皆止家走，止走便离不启速度、时间、路途那三个量，那类问题便称为路程问题．相逢问题战逃及问题便是路程问题中的二种典型．正在解问路程问题时，要注意所走的目标、是可共时止驶、是可相逢等问题，普遍要采与直瞅绘图法助闲明白题意、分解题目中的数量关系，最后找到解题思路．解问路程问题时必须注意：⑴要弄浑题意：对于简直问题要搞小心分解，需要时做一条线段图助闲明白⑵要弄浑距离、速度战、时间之间的关系，紧扣数量关系式：解路程问题必备的基础公式基础观念：路程问题是钻研物体疏通的，它钻研的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基础公式：路途＝速度×时间；路途÷时间＝速度；路途÷速度＝时间关键问题：决定路程历程中的位子相逢问题：速度战×相逢时间＝相逢路途（请写出其余公式）逃打问题：逃打时间＝路途好÷速度好（写出其余公式）流火问题：顺火路程＝（船速＋火速）×顺火时间顺火路程＝（船速－火速）×顺火时间顺火速度＝船速＋火速顺火速度＝船速－火速静火速度＝（顺火速度＋顺火速度）÷2 火速＝（顺火速度－顺火速度）÷2流火问题：关键是决定物体所疏通的速度，参照以上公式.过桥问题：关键是决定物体所疏通的路途，参照以上公式.【普遍路程问题公式】仄衡速度×时间=路途；路途÷时间=仄衡速度；路途÷仄衡速度=时间.【反背路程问题公式】反背路程问题不妨分为“相逢问题”（二人从二天出收，相背而止）战“相离问题”（二人背背而止）二种.那二种题，皆可用底下的公式解问：（速度战）×相逢（离）时间=相逢（离）路途；相逢（离）路途÷（速度战）=相逢（离）时间；相逢（离）路途÷相逢（离）时间=速度战.【共背路程问题公式】逃及（推启）路途÷（速度好）=逃及（推启）时间；逃及（推启）路途÷逃及（推启）时间=速度好；（速度好）×逃及（推启）时间=逃及（推启）路途. 2、解题思路要精确的解问有关"路程问题”的应用题，必须弄浑物体疏通的简直情况.如疏通的目标（相背，相背，共背），出收的时间（共时，分歧时），出收的天面（共天，分歧天），疏通的门路（启关，不启关），疏通的截止（相逢、相距几、接错而过、逃及）.二个物体疏通时，疏通的目标与疏通的速度有着很大关系，当二个物体“相背疏通”大概“相走疏通”时，此时的疏通速度皆是“二个物体疏通速度的战”（简称速度战），当二个物体“共背疏通”时，此时二个物体的逃打的速度便形成了“二个物体疏通速度的好”（简称速度好）.当物体疏通有中效率力时，速度也会爆收变更.如人正在赛跑时顺风跑战顺风跑；船正在河中顺火而下战顺火而上.此时人正在顺风跑是疏通的速度便该当等于人自己疏通的速度加上风的速度，人正在顺风跑时疏通的速度便该当等于人自己的速度减去风的速度；咱们再比较一下人顺风的速度战顺风的速度会创造，顺风速度与顺风速度之间出进着二个风的速度；共样比较“顺火而下”与“顺流而上”，二个速度之间也出进着二个“火流的速度”.3、路程问题的细分可细分为下列15种问题：1、多次相逢问题；2、火车过桥问题；3、环形跑道问题；4、简朴的相逢问题；5、基础路程问题；6、钟里路程问题；7、走走停停问题；8、接收问题；9、猎狗逃兔问题；10、仄衡速度问题；11、流火止船问题；12、收车问题；13、多人路程问题；14、二次相逢问题；15、电梯路程问题火车过桥（桥少+车少）÷速度=时间（桥少+车少）÷时间=速度速度*时间=桥少+车少接收问题例：某工厂每天早朝皆派小汽车接博家上班.有一天，博家为了早些到厂，比通常提前一小时出收，步止去工厂，走了一段时间后逢到去接他的汽车，他上车后汽车坐时调头继承前进，加进工厂大门时，他创造只比通常早到10分钟，问博家正在路上步止了多万古间才逢到汽车？(设人战汽车皆做匀速疏通，他上车及调头时间不记)分解：设博家从家中出收后走到M处（如图1）与小汽车相逢.由于仄常接收必须从B→A→B，而题中接收是从B→M→B恰佳提前10分钟；则小汽车从M→A→M刚刚佳需10分钟；于是小汽车从M→A只需5分钟.那证明博家到M处逢到小汽车时再过5分钟，便是往日仄常接收时正在家的出收时间，故博家的止走时间再加上5分钟恰为比通常提前的1小时，进而博家止走了：60一5=55（分钟）.[2] 逃及问题例：甲、乙共时起跑，绕300米的环止跑道跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，第二次逃上乙时，甲跑了几圈？分解：甲第一次逃上乙后，逃及距离是环形跑道的周少300米.第一次逃上后，二人又不妨瞅做是共时共天起跑，果此第二次逃及的问题，便转移为类似于供解第一次逃及的问题.甲第一次逃上乙的时间是：300÷2=150（秒）甲第一次逃上乙跑了：6×150=900（米）那标明甲是正在出收面上逃上乙的，果此，第二次逃上问题不妨简化为把第一次逃上时所跑的距离乘二即可，得甲第二次逃上乙共跑了：900+900=1800（米）那么甲跑了1800÷300=6（圈）[2]相逢问题例：甲乙二人分别从A、B二天共时出收，并正在二天间往返止走.第一次二人正在距离B面400米处相逢，第二次二人又正在距离B面100米处相逢，问二天相距几米？[2]分解：(1)第一次二人正在距离B面400米处相逢.证明第一次相逢时乙止400米.(2)甲、乙从出收到第二次相逢共止3个齐程.从第一次相逢后时到第二次相逢他们共止2个齐程.正在那2个齐程中甲止400+100=500米.证明甲正在每个齐程中止500/2=250米.(3)果此正在第一次相逢时（一个齐程）250+400=650米问：二天相距650米.过桥问题例：某人步止的速度为每秒钟2米，一列火车从后里启去，越过他用了10秒钟，已知火车的少为90米，供列车的速度.分解：火车越过人时，车比人多止驶的路途是车少90米，逃即时间是10秒，所以速度好是90÷10=9米/秒，果此车速是2+9=11米/秒.[2]分类编写逃及问题二物体正在共背去线大概启关图形上疏通所波及的逃及、相逢问题，常常归为逃及问题.那类时常会正在考查考到，是路程中的一大类问题.相逢问题多个物体相背疏通，常常供相逢时间大概齐程.流火问题船自己有能源，纵然火不震动，船也有自己的速度，然而正在震动的火中，大概者受到流火的推动，大概者受到流火的顶顺，使船正在流火中的速度爆收变更,而竹筏等不速度，它的速度便是火的速度火车路程问题火车走过的少度本去另有自己车少，那是火车路程问题的特性.钟表问题时钟问题不妨瞅搞是一个特殊的圆形轨道上2人逃及大概相逢问题，不过那里的二个“人”分别是时钟的分针战时针.然而是正在许多时钟问题中，往往咱们会逢到百般“怪钟”，大概者是“坏了的钟”，它们的时针战分针每分钟走的度数会与惯例的时钟分歧，那便需要咱们要教会对于分歧的问题举止独力的分解.时钟问题—快缓表问题基础思路：1、依照路程问题中的思维要收解题；2、分歧的表当成速度分歧的疏通物体；3、路途的单位是分格（表一周为60分格）；4、时间是尺度表所通过的时间；5、合理利用路程问题中的比率关系；1．多次相逢线型路途：甲乙共止齐程数=相逢次数×21环型路途：甲乙共止齐程数=相逢次数其中甲共止路途=单正在单个齐程所止路途×共止齐程数25、概括路程基础观念：路程问题是钻研物体疏通的，它钻研的是物体速度、时间、路途三者之间的关系.基础公式：路途=速度×时间；路途÷时间=速度；路途÷速度=时间关键问题：决定疏通历程中的位子战目标.相逢问题：速度战×相逢时间=相逢路途（请写出其余公式）逃及问题：逃即时间＝路途好÷速度好（写出其余公式）流火问题：顺火路程=（船速+火速）×顺火时间顺火路程=（船速火速）×顺火时间顺火速度=船速+火速顺火速度=船速火速。
行 程 问 题 练 习 题讲解
行程问题练习题(一)、行程（时刻）问题类１、一个人骑自行车从甲地到乙地，如果每小时行走10千米，下午1点才能到达；如果每小时行15千米，上午11点就能到达。
要在中午12点到达乙地，他每小时要行多少千米？２、邮递员早晨7时出发送一份邮件到东村去，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路，他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局。
(二)、行程（参数法）问题类。
３、小明从甲地去乙地，骑自行车走完全程的一半时，自行车坏了，又无法修理，只好推车步行到乙地，骑车速度是每小时12千米，步行时每小时行4千米，小明走完全程的平均速度是多少千米？４、一个人原计划骑自行车由甲地去乙地，后来改为前一半路乘汽车，后一半路步行，汽车速度是自行车2倍，步行速度是自行车一半，自行车速度为每小时10千米，求行这段路的平均速度。
５、学校组织秋游，同学们下午1点出发，走了一段平坦的路，爬了一座山，然后按原路返回，下午7点回到学校，已知他们步行速度：平地4千米，上山3千米，下山6千米，他们一共走了多少路？(三)、相遇问题类６、甲乙两车同时从AB两地出发，相向而行，4小时相遇。
相遇后甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行24千米，问：AB两地相距多少千米？７、甲、乙两辆汽车的速度为每小时52千米和40千米，它们同时从甲地出发到乙地去，出发后6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后，乙车也遇到了这辆卡车，求这辆卡车的速度。
８、甲乙两人从相距36千米的两地相向而行，若甲先出发2小时，则在乙动身2.5小时后两人相遇；若乙先出发2小时，则甲动身后两人相遇，求甲、乙两人的速度。
(四)、相遇（时刻）问题类９、甲、乙两地间的铁路长800千米，某日上午5时30分从甲地开出一列慢车，当日上午9时从乙地开出一列快车，两车相向而行，当日下午4时30分相遇，快车每小时行48千米，慢车每小时行多少千米？10、甲乙两辆汽车早上8时分别从AB两城同时相向出发，到10时两车相距112.5千米，继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米，问：AB两地的距离是多少千米？11、一辆卡车和一辆大客车从相距320千米的两地相向开出，已知卡车每小时行45千米，大客车每小时行40千米，如果卡车上午8时开出，大客车要何时开出两车才能在中午12时相遇？(五)、相遇（中点）问题类12、甲、乙两车同时从AB两地相向而行，它们相遇时距AB两地中点处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求AB两地的距离。
三年级下册数学试题-奥数习题讲练：第四讲 行程问题初步(解析版)全国通用
第四讲行程问题初步在春季班时我们已经学习了简单的行程问题——相遇问题的基本类型（两人单次直线相遇），同学们，你们还记得做行程问题的基本工具是什么吗？没错，就是画“线段图”.今天我们将学习更加复杂的相遇问题.先来回顾一下相遇问题的基础知识吧！你还记得吗？1.孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200千米／小时．猪八戒的速度是150千米／小时，他们同时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？分析：建议教师画线段图．我们可以先求出2小时孙悟空和猪八戒走的路程：(200+150)×2=700(千米)，又因为还差500米，所以花果山和高老庄之间的距离：700+500=1200(千米)．2.甲乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行5O千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离．分析：这题不同的是两车不“同时”．（法1 ）求A、B两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来．48×（1＋5）＝288（千米），5O×5＝25O（千米），288＋25O＝538（千米）．（法2 ）还可以先求出甲、乙两车5小时所行的路程和，再加上甲车1小时所行的路程．（48＋5O）×5＝49O（千米），49O＋48＝538（千米）．3.甲乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？分析：240÷（240÷4+240÷6）＝2.4（小时）．4.南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车分别往南和往北驶去，南辕先生出发2小时后北辙先生才出发，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?分析：两人虽然不是相对而行，但是题目要求的仍是路程和．50×2+（50+60）×5=650（千米）．暑假精讲【例1】两地相距3200米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行78米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？分析：（法1）[3200-（82+78）×15] ÷（82+78）=5(分钟）；（法2） 3200 ÷（82+78）-15=5(分钟）．【例2】李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18千米，王亮每小时行16千米，两人相遇时距全程中点3千米．问全程长多少千米?分析：根据题意，画个草图，能帮助我们找出数量关系．依题意作行程草图如下：李明走了全程的一半多3千米，王亮走了全程的一半少3千米，李明比王亮实际多走了3×2=6(千米)．由已知李明每小时比王亮多走18—16=2(千米)，那么多少小时李明比王亮多行6千米呢?需要6÷2=3(小时)，这就是两人的相遇时间，有了相遇时间，全程就容易求出了．相遇时李明比王亮多行的路程3×2=6(千米)，李明比王亮每小时多行的路程18-16=2(千米)，两人相遇时间6÷2=3(小时)，全程(18+16)×3=102(千米).【例3】甲乙两人同时从两地相向而行．甲每小时行5千米，乙每小时行4千米．两人相遇时乙比甲少行3千米．两地相距多少千米？分析：两人行驶的时间为3÷（5-4）=3小时，所以两地相距(5+4)×3=27千米.【例4】两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟?分析：甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标．当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，就是共同经过的时间．乙到达目标时所用时间：900÷100=9(分钟)甲9分钟走的路程：80×9=720(米)甲距目标还有：900—720=180(米)相遇时间：180÷7(100+80)=1(分钟)，共用时间：9+1=10(分钟).简便解：画图可知两人总共走了2个全程，所以总全程为1800，所以时间为1800÷(80+100)=10分钟．【例5】一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地相背而行．甲每分钟走66米，乙每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?分析：500÷（66+59）=500÷125=4分钟.【例6】甲乙两辆汽车同时分别从A、B两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行45千米．甲、乙两车第一次相遇后继续前进，甲、乙两车各自到达B、A两地后，立即按原路原速返回．两车从开始到第二次相遇共用6小时．求A、B两地的距离．分析：甲、乙两车从出发到第一次相遇共同行完一个AB间的路程，第一次相遇后继续前进，各自到B、A两地后，又共同行完一个AB间的路程．当甲、乙两车第二次相遇时，又共同行完一个AB间的路程．因此，甲、乙两车从开始到第二次相遇共行3个AB间的路程．甲、乙速度和42+45=87(千米)，3个AB间路程87×6=522(千米)，A、B相距522÷3=174(千米).【例7】阿呆和阿瓜同时从距离20千米的两地相向而行，阿呆每小时走6千米，阿瓜每小时走4千米. 阿瓜带着一只小狗，狗每小时走10千米．这只狗同阿瓜一道出发碰到阿呆的时候，它就掉头朝阿瓜这边走，碰到阿瓜时又朝阿呆那边走，直到两人相遇，问这只小狗一共走了多少千米?分析：要求狗走的路程，由于狗在两人之间要跑多少个来回，每一次所用的时间是多少，这些量无法确知，所以不可能把每次狗与两人相遇走的路程分别求出再相加．仔细分析整个过程，抓住其中不变的关系：不论狗在两人之间跑了多少个来回，狗走的路程所用的总时间等于两人相遇所用的时间．所以，只要求出两人相遇所用的时间，就可以求出狗所走的路程．这样，问题就转化为求志强与蓝利亚两人相遇时间的问题．相遇时间20÷(6+4)=2（小时)，狗共跑路程10×2=20(千米).【例8】甲骑自行车每小时行18千米，乙步行每小时行6千米，如果两人同时在同一地点同一方向出发，甲走了48千米到达某地，立即按原路返回，在途中和乙相遇.问：从出发到相遇共经过多少时间？分析：由题意知，甲走了48千米到达某地说明全程为48千米，甲乙从出发到相遇共行了两个全程，则再依两人的速度和，求出相遇时间.所以甲乙速度和为18+6=24（千米）.甲乙的相遇时间为48×2÷24=4（小时）.【例9】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，摩托车每小时行54千米。
【小升初数学重点】 《行程问题》专题练习
【小升初数学重点】《行程问题》专题练习一、基本公式：1.路程＝速度×时间2.速度＝路程÷时间3.时间＝路程÷速度二、问题类型1.相遇问题：①相遇时间＝总路程÷速度和②速度和＝总路程÷相遇时间③总路程＝速度和×相遇时间2.追及问题：①追及时间＝路程差÷速度差②速度差＝路程差÷追及时间③路程差＝速度差×追及时间3.流水行船问题：①顺水速度＝船速＋水速②逆水速度＝船速－水速③船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2④水速＝（顺水速度－逆水速度）÷24.列车过桥问题：（1）火车过桥（隧道）：火车过桥（隧道）时间＝（桥长＋车长）÷火车速度（2）火车过树（电线杆、路标）：火车过树（电线杆、路标）时间＝车长÷火车速度（3）火车过人：①火车经过迎面行走的人：迎面错过的时间＝车长÷（火车速度＋人的速度）②火车经过同向行走的人：追及的时间＝车长÷（火车速度－人的速度）（4）火车过火车：①错车问题：错车时间＝（快车车长＋慢车车长）÷（快车速度＋慢车速度）②超出问题：错车时间＝（快车车长＋慢车车长）÷（快车速度－慢车速度）考点1一般行程问题【例】小王骑公共自行车从家去上班，每分钟行350米，用了20分钟，下午下班沿原路回家，每分钟比去时多骑50米，多少分钟到家？350×20＝7000（米）350＋50＝400（米/分）7000÷400＝17.5（分钟）答：17.5分钟到家。
考点2相遇问题【例】甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。
两车出发后多少小时相遇？甲的速度：480÷6＝80（千米/小时）乙的速度：40÷12＝4（千米/小时）相遇时间：480÷（80＋40）＝4（小时）答：两车出发后4小时相遇。
数量关系行程问题练习题
数量关系行程问题练习题数量关系行程问题练习题随着社会的发展和生活水平的提高，人们的出行需求也越来越多样化。
在日常生活中，我们经常会遇到一些数量关系行程问题，比如计算两地之间的距离、时间和速度，或者计算出行的费用等等。
这些问题不仅考验我们的数学能力，还能帮助我们更好地规划行程和理解数学在实际生活中的应用。
在本文中，我们将通过一些练习题来探讨数量关系行程问题。
1. 小明骑自行车从家到学校，全程8公里，平均速度为20公里/小时。
请问他骑了多长时间？解答：根据速度的定义，速度等于路程除以时间。
设小明骑自行车的时间为t 小时，则有20 = 8 / t。
通过移项可得t = 8 / 20 = 0.4小时，即24分钟。
所以小明骑了24分钟。
2. 假设小红开车从A市到B市的距离为120公里，她以每小时60公里的速度行驶，那么她需要多长时间才能到达B市？解答：同样根据速度的定义，设小红开车的时间为t小时，则有60 = 120 / t。
通过移项可得t = 120 / 60 = 2小时。
所以小红需要2小时才能到达B市。
3. 小王从家里步行到公司，全程5公里，他以每小时4公里的速度行走。
如果他中途休息了30分钟，那么他需要多长时间才能到达公司？解答：首先计算小王行走的时间，设为t小时，则有4 = 5 / t。
通过移项可得t = 5 / 4 = 1.25小时，即1小时15分钟。
因为他中途休息了30分钟，所以总共需要1小时15分钟 + 30分钟 = 1小时45分钟才能到达公司。
4. 假设小张开车从A市到B市的距离为200公里，他以每小时80公里的速度行驶。
如果他中途停车休息了1小时，那么他需要多长时间才能到达B市？解答：同样根据速度的定义，设小张开车的时间为t小时，则有80 = 200 / t。
通过移项可得t = 200 / 80 = 2.5小时，即2小时30分钟。
因为他中途停车休息了1小时，所以总共需要2小时30分钟 + 1小时 = 3小时30分钟才能到达B市。
五年级奥数专题第四讲 火车行程问题
五年级奥数专题第四讲火车行程问题【一】一列火车长180米,每秒行20米,这列火车通过320米长的大桥,需要多少时间？练习1、一列火车长200米,每秒行20米,这列火车通过400米长的大桥,需要多少时间？2、一列火车车长360米,每秒行15米,全车通过一个山洞需40秒。
这个山洞长多少米？【二】一列火车通过一座长456米的桥需要80秒,用同样的速度通过一条长399米的隧道要77秒。
求这列火车的速度。
练习1、一列火车通过一座长446米的桥需要57秒,用同样的速度通过一条长1654米隧道要208秒。
求这列火车的速度。
2、一列火车以同一速度通过两座大桥,第一座桥长360米,用了24秒,第二座桥长480米,用了28秒,这列火车长多少米？【三】甲火车长210米,每秒行18米,乙火车长140米,每秒行13米。
乙火车在前,两火车在双轨车道上行驶。
求甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？练习1、一列快车长150米,每秒行22米,一列慢车长100米,每秒行14米。
快车从后面追上慢车到超过慢车,共需多少秒钟？2、小红以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步,身后开来一列长144米的火车,火车每秒行18米,问：火车追上小红到完全超过小红共用了多少秒钟？【四】一列火车长180米,每秒钟行25米。
全车通过一条长120米的山洞,需要多少时间？练习1、一列火车长360米,每秒行18米。
全车通过一座长90米的大桥,需要多长时间？2、一座大桥长2100米。
一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥,从车上桥到车尾离开共用3.1分钟,这列火车长多少米？【五】有两列火车,一车长130米,每秒行23米,另一车长250米,每秒行15米,现在两车相向而行,问从相遇到离开需要几秒钟？练习1、有两列火车,一车长360米,每秒行18米,另一车长216米,每秒行30米,现在两车相向而行,问从相遇到离开一共需要几秒钟？2、有两列火车,一列长220米,每秒行22米,另一列长200米迎面开来,两车从相遇到离开共用了10秒钟,求另一列火车的速度？【六】一列火车通过2400米的大桥需要3分钟,用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过,只用了1分钟。
六年级下册数学试题-奥数：行程之接送问题、发车间隔、电梯问题
第四讲 行程之接送问题、发车间隔、电梯问题行程问题中的几种数学模型，在具体情境中还可以表现为接送问题、发车间隔、电梯问题。
我们透过具体情境，发现它仍然是行程问题中基本数学模型的变型。
行程问题是研究速度、时间和路程三量之间关系的问题，它是小学数学应用题的难点，是升学试卷中常见的压轴题。
行程问题常与分数、比例等知识结合在一起，综合性强，且运用形式多变，解答时应注意以下几点：1.尽可能采用作线段图的方法，正确反映数量之间变化关系,帮助分析思考。
2.行程问题常结合分数应用题，解答时要巧妙地假设单位“l”使问题简单化，有时还可以联系整数知识，把路程理解为若干份。
3.复杂行程问题经常运用到比例知识。
速度一定，时间和路程成正比；时间一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和时间成反比。
4.碰到综合性问题可先把综合问题分解成几个单一问题，然后逐个解决。
分析：甲乙两人从出发到第一次相遇合走了一个全程，第一次相遇到第二次相遇合走了两个全程，所以第二段时间间隔是第一段时间间隔的二倍，甲第一段时间共走了30公里，所以第二段时间走了60公里，而乙第二段时间走了30+40=70公里，所以第一段时间走了35公里，A 、B 两地之间的距离为30+35=65公里，两人的速度比为6：7.教学目标想挑 战吗？甲，乙二人分别从A ，B 两地同时相向出发，往返于A ，B 之间，第一次相遇在距A 地30公里处，第二次相遇地点在距A 地40公里处。
求（1）A ，B 两地距离。
（2）甲，乙的速度比。
【例1】（奥林匹克数学竞赛试题）甲、乙二人骑车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的23。
二人相遇后继续行进，甲到达B 地和乙到达A 地后都立即沿原路返回。
已知二人第二次相遇的地点相距第一次相遇的地点120千米，求A 、B 两地相距多少千米？分析：根据题意，在相同时间内，甲、乙所行的路程的比是32，就是说，如果把全程看作有5份路，那么甲行3份，乙行了2份，这样，可以画出线段图，并标出第一次相遇的地点。
(精选)2020苏教版六年级数学小升初分类复习《行程问题》第4讲
第四讲行程问题我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。
行程问题主要包括相遇问题和追及问题。
相遇问题和追及问题常见的数量关系有：相遇路程＝速度和× 时间追及距离＝速度差× 时间例题1、东西两镇相距20千米，甲、乙两个人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人速度各是多少？试一试1、甲、乙两城相距472千米，两辆汽车分别从两城同时相对开出，一辆汽车每小时行58千米，比另一辆汽车每小时少行2千米。
两车几小时相遇？例题2、王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去，遇到王欣再向陆亮跑去，这样不断来回直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？试一试2、丽丽放学回家，在离家280米时，妹妹和小狗一起向她跑去，丽丽的速度是每分钟50米，妹妹的速度是每分钟40米，小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到丽丽后用同样的速度不停地往返于两人之间。
当两人相距10米时，小狗一共跑了多少米？例题3、甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时同地相背而行，乙跑4分钟两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？试一试3、赵杨和李华在周长400米的环形跑道上练长跑，两人从一点朝相反方向跑，从第一次相遇到第二次相遇经过了50秒。
已知赵杨每秒跑5米，问李华每秒跑多少米？例题4、甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，8小时相遇。
如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样经过7小时就可以相遇，东、西两地相距是多少千米？试一试4、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前进，则4小时相遇。
如果两人各自都比原计划每小时少走1千米，则5小时相遇。
那么A、B两地相距多少千米？例题5、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇，各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇。
第4讲 行程问题(钟表).含答案.5年级数学.提高班.寒假.教师版
钟表问题&自动扶梯本讲内容时针分针的相遇追及时针分针的夹角扶梯与人的相遇追及行程问题一直都是在研究时间、速度和路程三者之间的关系，之前我们已经学习过一般相遇追及问题，流水行船问题，火车过桥问题以及环形跑道上的多人相遇追及问题，这里我们将继续学习相遇追及问题里面另外两部分：钟表上的相遇追及问题和自动扶梯上的行程问题。
钟表上的相遇追及问题：分针绕钟面一圈需要的时间是60分钟，所以分针每分钟走360606÷=；时针绕钟面一圈需要的时间是12小时，所以时针每分钟走36012600.5÷÷=；分针与时针的速度差是每分钟60.5 5.5-=。
【例1】 【基础】三点钟的时候时针和分针夹角是多少度？【分析】 因为三点钟的时候时针指向正“3”，分针指向正“12”，它们之间间隔是三大格，所以夹角是33090⨯=度。
【提高】八点钟的时候时针和分针夹角是多少度？【分析】 因为八点钟的时候时针指向正“8”，分针指向正“12”，它们之间的间隔是四大格，所以夹角是430120⨯=度。
【尖子】两点钟的时候时针和分针夹角是多少度？【分析】 因为两点钟的时候时针指向正“2”，分针指向正“12”，它们之间间隔是两大格，所以夹角是23060⨯=度。
第4讲行程问题—钟表【例2】 【基础】钟面上6点1分时，时针与分针的夹角是多少度？【分析】 我们注意到6点时，时针与分针夹角是180，1分钟以后，分针比时针多走了1 5.5 5.5⨯=，所以此时两针夹角是180 5.5174.5-=。
即钟面上6点10分时，时针与分针的夹角是174.5。
【提高】钟面上6点10分时，时针与分针的夹角是多少度？【分析】 我们注意到6点时，时针与分针夹角是180，10分钟以后，分针比时针多走了10 5.555⨯=，所以此时两针夹角是18055125-=。
即钟面上6点10分时，时针与分针的夹角是125。
【尖子】钟面上6点20分时，时针与分针的夹角是多少度？【分析】 我们注意到6点时，时针与分针夹角是180，20分钟以后，分针比时针多走了20 5.5110⨯=，所以此时两针夹角是18011070-=。
行程问题练习题及答案(3篇)
行程问题练习题及答案（3篇）行程问题练习题及答案 1（一）超车问题（同向运动，追及问题）1、一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米。
慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？思路点拨：快车从追上到超过慢车时，快车比慢车多走两个车长的和，而每秒快车比慢车多走（22－17）千米，因此快车追上慢车并且超过慢车用的时间是可求的。
（125＋140）÷（22－17）＝53（秒）答：快车从后面追上到完全超过需要53秒。
2、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒，甲火车身长120米，车速是每秒20米，乙火车车速是每秒18米，乙火车身长多少米？（20－18）×110－120＝100（米）3、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒，甲火车身长150米，车速是每秒25米，乙火车身长160米，乙火车车速是每秒多少米？25－（150＋160）÷31＝15（米）小结：超车问题中，路程差＝车身长的和超车时间＝车身长的和÷速度差（二）过人（人看作是车身长度是0的火车）1、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面__一列长147米的火车，它的行使速度每秒18米。
问：火车经过小王身旁的时间是多少？147÷（3＋18）＝7（秒）答：火车经过小王身旁的时间是7秒。
2、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，后面__一列长150米的火车，它的行使速度每秒18米。
问：火车经过小王身旁的时间是多少？150÷（18－3）＝10（秒）答：火车经过小王身旁的时间是10秒。
（四）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车）3、长150米的火车，以每秒18米的速度穿越一条长300米的隧道。
问火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多少时间？（150＋300）÷18＝25（秒）答：火车穿越隧道要25秒。
4、一列火车，以每秒20米的速度通过一条长800米的大桥用了50秒，这列火车长多少米？20×50－800＝200（米）行程问题练习题及答案 2甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，A、B之间的距离是多少？解答：甲、乙两车共同走完一个AB全程时，乙车走了64千米，从上图可以看出：它们到第二次相遇时共走了3个AB全程，因此，我们可以理解为乙车共走了3个64千米，再由上图可知：减去一个48千米后，正好等于一个AB全程。
三年级奥数行程问题
第四讲行程问题——相遇问题学前回顾：公式行程=时间 =速度 =例 1：两地相距30 千米，甲乙两人分别从A、 B 同时出发，相向而行。
甲每小时行 3 千米，乙每小时行 2 千米。
问：几小时后两人相遇？贯穿交融： A、 B 两地相距80 千米。
甲乙两人分别从A、B 同时骑自行车出发，相向而行。
甲每小时行19 千米，乙每小时行21 千米。
问：几小时后两人相遇？相遇点距离 A 点多少千米？例 2：甲乙两人从A、B 两地同时出发，相向而行。
甲每小时走 3 千米，乙每小时走 2 千米，6 小时候两人相遇。
问：A、 B 相距多少千米？随堂练习：甲乙两人从A、 B 两地同时出发，相向而行。
甲每小时走 3 千米， 6 小时候两人相遇。
A、B 两地相距30 千米。
问：乙每小时走多少千米？例 3：A、 B 两地相距600 千米。
上午8 点客车以每小时60 千米的速度从 A 开往 B。
又有一列货以每小时 50 千米的速度从 B 开往 A。
要使两车在 AB 的中点相遇，货车应在什么时候出发？随堂练习：李琳骑自行车、何英骑摩托车分别A、 B 两地同时出发，相向而行。
3 小时后相遇，自行车比摩托车少走120 千米。
摩托车每小时行50 千米。
问： A、 B 相距多少千米？例 4：两列火分从A、 B 两地同出，相向而行。
第一次相遇在离 A 地 500 千米的 C 地。
相遇后，两前，到达 B 或 A 后各自折回。
在离 B 地 300 千米的 D 地第二次相遇。
： A、 B 相距多？随堂：小明从 A 地向 B 地走。
小同从 B 地向行走程中，速度都保持不。
两人第一次相遇在距米。
A、B 两地的距离是多少?A 地走。
各自到达目的地后立刻返回。
A 地 40 米，第二次相遇在距B 地15例 5：甲乙两人分从A、B 两地同出，相向而行。
2 小后相遇。
相遇后，乙向A 前，甲返回。
当甲到达 A，乙距 A 有 4 千米。
已知 A、 B 两地相距 80 千米。
第四讲 行程问题之平均速度
第四讲行程问题之平均速度1、概念物体的路程和通过这段路程所用时间的比，叫做这段路程的平均速率。
(对运动的物体，平均速率不可能为零）平均速率=路程/时间平均速率在习惯上称平均速度.2、典型例题【例1】、从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用了2小时到达山脚。
求这辆汽车往返的平均速度。
【例2】、12个人拿了8把铁锹去挖花池，采取“歇人不歇马”的办法一共干了6小时，平均每人挖了几小时【例3】、金瑟往返于相距36里的东西两地，由东地去西地每小时走里，从西地回东地比来时少用一小时，他往返的平均速度是多少【例4】、赵兵骑自行车去某地，一天平均每小时行36里。
已知他上午平均每小时行40里，骑了3小时就休息了；下午平均每小时行33里，他下午骑了几小时【例5】、小宁去爬山,上山时每小时行3千米,原路返回时每小时行5千米.求小宁往返的平均速度。
【例6】、在300 米的环形跑道上，甲乙两人并行起跑，甲速是每秒5 米，乙速是每秒米，以这样的平均速度计算，再次相遇时经过几秒钟相遇地点在起跑线前面多少米【例7】、车要走2英里的路，上山及下山各1英里，上山时平均速度每小时15英哩问当它下山走第二个英里的路时要多快才能达到每小时30英里分析：这是平均速度的题目。
而我一再强调，平均速度和速度的平均数是两个不同的概念。
速度的平均数是指：这些速度整体水平。
它的公式是：把这些速度加起来除以他们的个数，求出的是平均值而已！而平均速度是指，在整个过程中的快慢程度，它的公式是：总路程除以总时间！这道题路程已经告诉你了，而整个过程的平均速度也告诉你了，你完全可以求出整个时间然后根据时间，可以求出走第二个英里的时间，从而求出下山的速度！【例8】、一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。
已知每辆车长5米，两车间隔10米。
问：这个车队共有多少辆车分析与解：求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队115秒行的路程减去大桥的长度。
小学奥数专题——第4讲：分段计算的行程问题(老师版)
第4讲:分段计算的行程问题【例1】小高上学时步行，回家时骑车，路上共用了24分钟．如果往返都骑车，则全程需要14分钟，求小高往返都步行所需要的时间。
【答案】34分钟详解：骑车往返需要14分钟，说明单程；需要7分钟，步行单程就是24－7=17分钟，所以小高往返都步行所需的时间是17×2=34分钟。
【例2】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲出发5分钟后与乙相遇，这时乙走了500米．乙又走了400米时，甲刚好到达B地，这时乙距离A地多少米？【答案】225米详解：先画出行程图，乙从出发到相遇行驶的时间是5分钟，行驶的路程是500米，所以速度是500÷5=100米/分；乙虚线所行驶的路程是400米，所以乙虚线行驶的时间是400÷100=4分钟，甲用4分钟的时间行驶的路程是500米，所以甲的速度是125米/分，甲实线所行驶的路程是5×125＝625米，所以乙距离A地还有625－400＝225米．1、萱萱每天都以固定的速度骑车去学校，需要10分钟．一天，当行进到全程一半时，自行车坏了，萱萱便把车锁在路边，步行去学校，结果一共用了15分钟．如果自行车没办法修好，萱萱每天都得步行，那么去学校需要多长时间？【答案】20分钟简答：骑车全程需要10分钟，说明半程只需要5分钟，步行半程就是15－5=10分钟，所以小高全程都步行所需要的时间是10×2=20分钟．2、甲、乙两地相距60千米，快、慢两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，30分钟后两车相遇．相遇后两车继续以原速度前进，又经过20分钟快车到达乙地．此时，慢车距甲地还有多少千米？【答案】20千米简答：．画出行程图，快车50分钟行驶60千米，所以速度是60÷50=1.2千米/分；快车虚线所行驶的路程是24千米，所以慢车30分钟路程是24千米，速度为24÷30＝0.8千米/分，慢车20分钟的时间行驶的路程是16千米，所以慢车的总路程是24+16=40千米，所以距离甲地还有60－40=20千米．对于复杂行程问题，我们一定要学会分段，学会根据分段画行程图．相遇时、追及时、不同时间出发时、转向时等等都是很重要的分段时刻．在解题过程中，我们有时需要分段去考虑，有时需要从整体去考虑，所以一定要灵活解题．在路程、速度与时间这行程三要素中，有时我们只知道其中的一个量，这时我们就可以通过设份数来解决此外，我们还经常需要用到以下这三个基本倍数关系：当运动的速度相同时，时间的倍数关系等于路程的倍数关系；当运动的时间相同时，速度的倍数关系等于路程的倍数关系；当运动的路程相同时，时间的倍数关系等于速度的反倍数关系：时间长的速度慢，时间短的速度快因此我们往往要仔细分析在同一段时间或者同一段路程中，不同运动对象的运动过程及其联系．接下来我们来看一下和倍数有关的分段行程问题．【例3】早晨7:30，墨莫从家出发到离自己家4000米的表哥家去玩．同时表哥骑车从家出发接他，到墨莫家才发现他已经走了，此时是7:50，表哥又立即返回去追．表哥骑车的速度是墨莫步行速度的5倍．那么，在几点几分时表哥追上墨莫？【答案】7点55分详解：方法一：表哥20分钟行驶了4000米，所以表哥的速度是4000÷20＝200米/分，墨莫的速度就是200÷5=40米/分．表哥到达墨莫家的时候两人相距20×40=800米，两人的速度差是1.60米/分，所以追及时间是800÷160＝5分钟．此时是7点55分；方法二：表哥的速度是墨莫速度的5倍，所以相同时间内，表哥行驶的路程是墨莫的5倍，设墨莫虚线行驶的路程是“1”，表哥虚线行驶的路程就是“5”，那么墨莫实线行驶的路程就是“4”墨莫“4”用了20分钟，所以“1”用5分钟，此时是7点55分．3、早晨7:20阿呆从家步行去学校，7:40时阿瓜骑自行车出发去学校，在途中追上阿呆后发现自己没拿书包，又立即返回去拿书包，然后再继续去追阿呆已知阿瓜骑车的速度是阿呆步行速度的3倍．那么，在几点时阿瓜第二次追上阿呆？【答案】8点20分简答：阿瓜速度是阿呆的3倍，阿呆提前20分钟出发，所以阿瓜从出发到追上阿呆，两人走这段路程所用时间也是3倍关系，即阿瓜出发后10分钟追上阿呆．又过10分钟，阿瓜回到家，此时，阿呆一共走了40分钟，那么接下来阿瓜需要20分钟才能再次追上阿呆．所以是在8:20阿瓜第二次追上阿呆．【例4】大大和小小同时从家出发去学校，大大步行，小小骑车．小小到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果他和大大一起到校．如果大大每分钟走54米，那么小小骑车每分钟行进多少米？【答案】每分钟行进162米详解：在相同时间内，小小骑车行驶的路程是大大步行路程的3倍，所以小小骑车的速度是大大步行速度的3倍，所以小小骑车每分钟行进54×3＝162米4、卡莉娅带着宠物小山羊从家出发骑车去学校，当骑到一半路程时，卡莉娅发现忘带午餐费了，于是她让小山羊飞回家取钱，然后再飞回学校给她．结果小山羊跟卡莉娅同时到达学校已知卡莉娅骑车每分钟行进155米，那么小山羊每分钟飞行多少米？【答案】每分钟飞行465米简答：在相同时间内，小山羊飞行的路程是卡莉娅骑车路程的2倍，所以小山羊飞行的速度是卡莉娅骑车速度的3倍，所以小山羊每分钟飞行155×3=265米．【例5】自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队．然后通信员立即返回出发点；到达出发点后通信员又马上掉头去追自行车队．再次追上时恰好离出发点18千米，自行车队每分钟行多少千米？摩托车每分钟行多少千米？【答案】自行车队每分钟行0.5千米，摩托车每分钟行1.5千米详解：自行车队第一次被通信员追上到第二次被追上，所行驶的路程是18－9=9千米，其中通信员所行驶的路程是9×3＝21千米．在相同时间内所行驶的路程是3倍，所以通信员的速度是自行车队速度的3倍，设自行车实线行驶“1”，通信员就行驶“3”,自行车12分钟行驶了“2“是6千米，则自行车的速度是0.5千米/分．摩托车每分钟行驶0.5×3＝1.5千米【例6】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，12小时后在C地相遇．相遇后，两车并不停顿，继续前进．甲车在相遇后继续行驶4小时到达B地，然后立即掉头以相同的速度返回A地．请问：(1)当甲车再次到达C地的时候，乙车还要再开几小时才能到达A 地？(2)如果甲车从B地返回的时候不是原速返回，而是变慢了．而且当它经过C地的时候，乙车正好到达A地．甲车原来的速度是返回时速度的多少倍？【答案】(1)28小时；（2）8倍详解：(1)甲虚线行驶的路程和乙实线行驶的路程一样，甲用4小时，乙用12小时，所以甲的速度是乙速度的3倍．甲行驶全程需要16小时，所以乙需要16×3＝48小时乙已经行驶了12+4+4=20小时，所以还要行驶48－20＝28小时(2)乙点状线所行驶的时间是48－12－4=32小时，所以甲虚线和点状线行驶路程一样，所以原来的速度是返回速度的8倍．1、卡莉娅上学和回家过程中都步行，则路上共用32分钟．如果往返都使用魔法飞行，则全程共用6分钟那么她上学时飞行，回家步行，路上共用多长时间？【答案】19分钟简答：卡莉娅步行单程16分钟，飞行单程3分钟，所以路上共用16+3=19分钟2、学校与家相距3500米，下午4:50，爸爸从家出发骑车去接小山羊回家.5:00时小山羊从学校出发往家走，路上遇到爸爸，爸爸骑车带着他一块回到家中．已知爸爸骑车每分钟行150米，小山羊步行每分钟走50米，请问他们什么时候到家？【答案】5点30分简答：爸爸提前出发了10分钟，爸爸的速度是150米/分，所以爸爸提前出发行驶的路程是1500米，此时小山羊才开始出发，两人相距3500－1500＝2000米，其中速度和是150+50=200米/分，所以相遇时间是2000÷200=10分钟即5点10分两个人相遇．爸爸还要带着小山羊原路返回继续行驶20分钟，所以两个人5点30分到家。
交大之星-小学奥数精讲精练(五年级) 第四章 行程问题 变速运动
第四章行程问题•变速运动典型题训练1（难度等级★★★）例汽车从甲地到乙地，先行上坡，后行下坡，共用4小时。
如果甲、乙两地相距240千米，上坡车速为每小时40千米，下坡车速为每小时80千米。
原路返回要多少小时？解由题意可知，从甲地到乙地先行上坡，后行下坡；那么回来时就得先行来时的下坡，后行来时的上坡。
两次所走路程合并在一起，相当于从甲地到乙地全是上坡，从乙地到甲地全是下坡。
从甲地到乙地全是上坡所用时间：240÷40＝6（小时）；乙地到甲地全是下坡所用时间：240÷80＝3（小时）。
一个来回共用：6＋3＝9（小时）。
实际去的时间是4小时，因此，原路返回用9－4＝5（小时）。
答：原路返回要5小时。
1．小明骑自行车从甲地到乙地，先走上坡路，后走下坡路，共用6小时。
如果甲、乙两地相距80千米，上坡车速为每小时8千米，下坡车速为每小时20千米。
原路返回要多少小时？2．甲、乙两地之间是山路，相距60千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。
某人骑电动车从甲地到乙地，再沿原路返回。
去时用了4.5小时，返回时用了3.5小时。
已知下坡路每小时行20千米，那么上坡路每小时行多少千米？典型题训练2（难度等级★★★）例甲、乙两地相距600米。
前一半时间小明每秒走6米，后一半时间小明每秒走4米。
走后一半路程小明用了多长时间？解由于总时间被平均分成了两组，将1秒走6米、1秒走4米称作1份时间，则1份时间可走：6＋4＝10（米）共用时间份数：600÷10＝60（份），即两种速度各走了60秒。
每秒4米走的距离：4×60＝240（米），所以后一半路程中有300－240＝60（米）是以每秒6米走的，需要时间：60÷6＝10（秒）300米共用时间：10＋60＝70（秒）答：走后一半路程小明用了70秒。
1．甲、乙两地相距600米。
小亮从甲地走到乙地，他前一半时间每秒走4米，后一半时间每秒走2米，小亮走后一半路程用了多长时间？2．教学楼到食堂有840米，小明下课后从教学楼跑到食堂打饭，他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米，从教学楼到食堂的前510米，小明跑了多长时间？3．甲、乙两地相距205千米。
第4讲环形行程问题
典型例题1甲、乙两人同时从同一地点出发，同向绕一环形跑道赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，过了4分钟，乙追上了甲，问跑道一周长多少米？举一反三11、小玲和小兰绕一环形跑道赛跑，她们同时同地同向起跑，小玲每分钟跑80米，小兰每分钟跑50米，过了20分钟小玲追上了小兰，问跑道一周的长是多少米？2、王叔叔和李叔叔同时从运动场的同一地点出发，同向绕运动场跑道赛跑，王叔叔每分钟跑300米，李叔叔每分钟跑280米，过了20分钟，王叔叔追上了李叔叔，问跑道一周长多少米？3、两名运动员同时同地出发，同向绕周长为1000米的环形广场竞走，已知第一位运动员每分钟走125米，第二位运动员的速度是第一位运动员的2倍。
第二位运动员追上第一位运动员需要多少分钟？典型例题2兄妹二人在周长60米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米。
他们第10次相遇时需要多长时间？举一反三21、姐弟二人在周长420米的圆形花圃边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，姐姐每分钟走60米，弟弟每分钟走40米。
他们第五次相遇时需要多长时间？2、小红和小玲绕一环形跑道骑自行车。
她们从同一地点背向绕水池行进。
小红每分钟行200米，小玲每分钟行160米。
已知环形跑道一周的长为1080米。
他们第8次相遇小红走了多少米？3、甲、乙二人绕圆形场地跑步。
场地一周的长是300米，他们从同一地点出发背向而行。
甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，他们第6次相遇时甲比乙一共多走多少米？典型例题3一个圆形荷花池的周长为400米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。
甲每分钟跑250，乙每分钟跑200米，现在甲在以后面50米，甲第二次追上乙需要多少分钟？举一反三31、甲、乙二人绕一环形跑道顺时针跑步，圆形跑道的长是600米，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑280米，现在甲在乙后面40米，甲第二次追上乙需要多少分钟？2、绕湖一周的长是500米，小许和小张顺时针绕湖竞走。
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1，一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用了5小时。
途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。
已知汽车在高速公路上每小时行105千米，在普通公路上每小时行55千米。
汽车在高速公路上行驶了多少千米？
2，小明家离体育馆2300米，有一天，他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛。
出发几分钟后发现，如果以这样的速度走下去一定迟到，他马上改用每分钟180米的速度跑步前进，途中共用15分钟，准时到达了体育馆。
问：小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的？
3，龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是龟的5倍，当他们从起点一起出发后，龟不停的跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来后，龟已经领先它5000米，兔子奋起直追，但龟到达终点时，兔子仍落后100米，那么兔子睡觉期间，龟跑了多少米？
练习二
1，快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。
快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米。
两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。
求甲、乙两地间的路程。
2，甲、乙两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行。
已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回。
两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？
3，甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到达对方站后立即返回，经过4小时两车在途中第二次相遇。
相遇时甲车比乙车多行120千米。
求两车的速度。
1，甲、乙两地相距680千米，快车从甲地向乙地开出，2小时后，慢车从乙地与快车相向开出，并经过5小时与快车相遇。
已知快车每小时比慢车多行8千米，求快车每小时行多少千米？
2，师、徒二人合做264个零件，徒弟先做4小时后又和师傅合做了8小时才完成了任务。
已知徒弟每小时比师傅少做3个，师傅每小时做多少个零件？
3，小明家离学校2300米，哥哥从家中出发，5分钟后弟弟从学校出发，二人相向而行。
弟弟出发10分钟后与哥哥相遇。
如果哥哥每分钟比弟弟多行20千米，他们每分钟各行多少千米？
练习四
1，小强和小东同时从甲、乙两地出发，相向而行。
小强每小时行15千米，两人相遇后，小强再走2小时到达乙地，小东再走45千米到达甲地。
小东每小时行多少千米？
2，甲、乙二车同时从A、B两地出发相向而行，甲车每小时行45千米。
两车相遇后，乙车再行135千米到A地，甲车再行2小时到B地。
求乙车行全程共用了几小时？
3,快、慢两车同时从甲、乙两地相向而行，4小时相遇。
已知快车每小时行65千米，慢车每小时行25千米。
求慢车行完全程共用了多少小时？
1，某学生乘车上学，步行回家，途中共需1.5小时。
如果往返都坐车，途中只需30分钟；如果往返只步行，途中共需多少时间？
2，一辆汽车把货物从城运往小区，往返共用15小时。
去时所用的时间是返回的
1.5倍，去时比回来时每小时慢12千米。
这辆汽车往返共行了多少千米？
3，南北两镇之间全是山路，某人上山每小时走2千米，下山时每小时走5千米。
从南镇到北镇要走38小时，从北镇到南镇要走32小时。
两镇之间的路程是多少千米？从南镇到北镇的上山路和下山路各是多少千米？。