南京工业大学浦江学院08-09第一学期高等数学期末考试试卷答案
高数上册期末考试试题及答案
《高等数学2-1》模拟试题二一．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20）1 当x x →0时,)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小,则当x x →0时, 无穷小)()(x g x f +f(x)+g(x) 与无穷小)(x g 的关系是___________________.2. 若)(x f 为可导的奇函数,且()f x '05=,则()=-0 'x f __________.3. ().1,0._______________41lim 20≠>=-→a a x a x x4. ()⎰=-dx x x x tan sec sec ____________________.二.选择题（本题共4小题，每小题5分，满分20分。
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1. 极限.cos 22limx xx -→的结果是(A)1, (B)2, (C)2, (D)极限不存在. 答: (） 2. 已知a 是大于零的常数()f x a x()ln =+-12,,则f (')0的值应是:()ln ()ln ()ln ()A aB aC aD -1212答: (）3. 设)(''u f 连续,已知n xf x dx tf t dt''()''()2012⎰⎰=则n 应是(A)2, (B)1, (C)4, (D)41答: (）4. 曲线x y sin =在[,]-ππ上与x 轴所围成的图形的面积为(A)2, (B)0, (C)4, (D)6.三.计算题（本题共7小题，每小题7分，满分49分。
）1. 设(),2ln 1)(22x x x x x f -+-=求)(x f 的定义域2．设函数)(x f 具有二阶导数，且2)0( '' ,1)0(' ,0)0(===f f f 求.)(lim20x xx f x -→3．求()⎰+dx x x 2cot 3tan 24.求⎰. arctan xdx5.求.sin1cossin24dxxxx⎰+π6. 设()⎩⎨⎧==2)( t f y t f x 其中)(t f 三阶可导且,0)( ≠t f 求.22dx y d7.设)(x y y =由方程3=+x y y x 所确定求)1( 'y四、证明题：（本题11分）证明当0≥x 时有不等式().1ln x xex+≤-《高等数学》一、1.等价无穷小． 2.f x '()-=05. 3.12ln .a 4. tanx-secx+c .二、1。
(完整版)高等数学期末考试试题及答案(大一考试),推荐文档
x1 x 1
(A) 1； (B) 0；
(C) 2；
1
(D)
2
2.若 f (x) 的一个原函数为 F (x) ，则 ex f (ex )dx 为(
)
(A) F (e x ) c ；
(B) F (ex ) c ；
(C) F (ex ) c ；
(D ) F (ex ) c x
3.下列广义积分中 ( )是收敛的.
.
2
4. 设 f (x) 在 x 2 处连续，且 lim f (x) 2 ，则 f (2) _____ x2 x 2
5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力 F （牛顿）与伸长量 s 成正比，即 F ks （
k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸 6 cm 时，所作的功为 _________ 焦耳。
6．曲线
y
2
3
x2
上相应于
x
从
3
到
8
的一段弧长为
.
3
得分 评阅教师
三、设 x 0 时， e x2 (ax 2 bx c) 是比 x 2 高阶的无穷小，求常数 a, b , c 的值（6 分）
2
线
姓名
得分 评阅教师
四、 已知函数 y arcsin x ex cos(3 2x) ,求 dy .（6 分）
f (x) ce3x 1 (c 为任意常数）…………6 分
x 0, f (0) 3
f (x) 2e3x 1………..8 分
七、解：（1） (1 sin 3 )d . d (1 cos2 )d cos ……..3 分
7
cos 1 cos3 c …………………….6 分 3
（2） x arctan xdx 1 x2 arctan x 1
南京工业大学浦江学院 线性代数 试题(B)卷
3 1
x1 9x2 3x3 7x4 7
南京工业大学浦江学院
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七、（16 分）已知二次型 f (x1, x2 , x3 ) 2x12 4x22 5x32 4x1x3 ，试回答下列问题 1） 写出此二次型的矩阵 A ； 2） 利用正交变换 X QY 该二次型化为标准型，并给出所使用的正交变换和标准型；
五、（12 分）求下列向量组的秩及其一个极大线性无关组，并将其余向量用这个极大线性无关组
线性表示. 1 (1,1,1, 1),2 (1,1, 1, 1),3 (1, 1, 1,1),4 (1, 1, 1,1).
六、（13分）求线性非齐次方程组的通解.
x1 5x2 x3 x4 1
3x1x128xx2 2xx3 33xx44
0 0
＝ (1)n1 (n 1)! ――――――12 分 2
0
0 0 n 1 (n 1)
四（12 分）解：由 AB=A+2B，可见(A－2E)B=A，因此 B=(A－2E)－1A ―――――――4 分
2 2 3
1 4 3
又
(
A
2E)
1
1
0
，其逆矩阵
(A
2 E ) 1
1
5 3 ―
――――――16 分
3 5
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第6页共6页
( A) R( A) 5 (B) R( A) 4 (C) R( A) 3 (D) R( A) 2
5．若矩阵 A 的秩为 r，则（
）。
（A）A 中至少存在一个 r 阶子式不为零
（C）A 中所有 r－1 阶子式均不为零
（B）A 中存在一个 r+1 阶子式不等于零 （D）A 中只有一个 r 阶子式不为零
高等数学上学期期末考试试卷及答案四份
高等数学试卷（B 卷）答案及评分标准2004-2005年度第一学期科目: 高等数学I 班级: 姓名: 学号: 成绩:一、填空题（5153'=⨯'）1、()3)2ln(--=x x x f 的定义域是_2、 2 )1sin 2sin (lim 0x =⋅+→xx x x 3、 e )31(lim 3=+∞→xx x e )31(lim 3=+∞→x x x4、如果函数x x a x f 3sin 31sin )(+=，在3π=x 处有极值，则2=a5、34d )1(sin cos 223=+⋅⎰-x x x ππ二、单项选择题（5153'=⨯'）1、当0→x 时，下列变量中与2x 等价的无穷小量是（ ）A . x cos 1-B .2x x + C . 1-x e D . x x sin )ln(1+2、)A ()(' ,)(的是则下列极限中等于处可导在设a f a x x f =。
A ．h h a f a f h )()(lim0--→ B ．hh a f h a f h )()(lim 0--+→C ．h a f h a f h )()2(lim 0-+→ D ． hh a f h a f h 3)()2(lim 0--+→3、设在[]b a ,上函数)(x f 满足条件()0)(,0<''>'x f x f 则曲线()x f y =在该区间上（ ） A. 上升且凹的 B. 上升且凸的 C. 下降且凹的 D. 下降且凸的4、设函数()x f 具有连续的导数，则以下等式中错误的是（ ）A.)(d )(d d x f x x f xb a =⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰ B. x x f t t f x a d )(d )(d =⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰ C. ()x x f x x f d )(d )(d=⎰ D. C t f t t f +='⎰)(d )(5、反常积分⎰∞+- 0d 2x xex （ ）A. 发散B. 收敛于1C. 收敛于21D. 收敛于21-三、算题（'488'6=⨯）1、求极限xxx x 30sin sin tan lim -→2、求22)2()ln(sin lim x x x -→ππ3、求曲线⎩⎨⎧==ty tx 2cos sin 在当4π=t 处的切线方程和法线方程4、已知函数0,sin >=x x y x ，计算xy d d5、求积分⎰x e x d6、求积分x x e ed ln 1⎰7、计算曲线π≤≤=x x y 0,sin 与x 轴围成的图形面积，并求该图形绕y 轴所产生的旋转体体积。
南京工业大学线性代数江浦A答案
南京工业大学 线性代数 试题 （A ）卷试题标准答案2009 --2010 学年第一学期 使用班级 江浦08级各专业一、填空题（每题3分，共15分）(1)3/212--n (2) A -(3) -1 (4) 3 (5) 0,121242363--⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭二、选择题（每题3分，共15分）(1) C (2) A (3) C (4) B (5) A 三、（12分）解：n D =mx x x m x x x m x n n n ni i ---∑=2221111)(―――――――――――――――5分＝mm x x m x nn i i ---∑= 00001)(21――――――――――――――――――10分＝)()(11m x m ni i n --∑=-―――――――――――――――――――――――――12分四（12分）解：由矩阵方程2366AB A E B +=+可得 2636AB B E A -=- 即(6)(6)(6)A E B A E A E -=--+ （1）―――――――――6分又|6|0A E -≠，6A E -可逆，方程（1）两边左乘1(6)A E --可得――――8分70002900(6)0011015013B A E -⎛⎫ ⎪--⎪=-+= ⎪- ⎪ ⎪--⎝⎭――――――――――12分 五（12分）解：以125,,,ααα 为列构成矩阵A ，对A 施行初等行变换将其化为行最简形。
A ＝103211301121752421460⎛⎫ ⎪--⎪⎪⎪⎝⎭21314124r r r r r r +--10321033300111002224⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭ 234332r r r r --1032100000011100044⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭233413r r r r r ↔↔-1032101110000110000⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭23132r r r r -- 10301011010001100-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭――――――――――――――――――――――――――――――――――――6分 故15(,,)3,R αα= ―――――――――――――――――――――――――――8分 其一个极大线性无关组为124,,ααα且31254123,ααααααα=+=--――――――12分六、（13分）解：系数行列式)4)(1(2111111k k k k-+=--由克莱姆法则得，当,1-≠k 且4≠k 时，方程组有唯一解。
高等数学上学期期末考试试题和答案解析四份
高等数学试卷（B 卷）答案及评分标准2004-2005年度第一学期科目: 高等数学I 班级: 姓名: 学号: 成绩:一、填空题（5153'=⨯'） 1、()3)2ln(--=x x x f 的定义域是_ 2、 2 )1sin 2sin (lim 0x =⋅+→xx x x 3、 e )31(lim 3=+∞→xx x e )31(lim 3=+∞→x x x4、如果函数x x a x f 3sin 31sin )(+=，在3π=x 处有极值，则2=a5、34d )1(sin cos223=+⋅⎰-x x x ππ二、单项选择题（5153'=⨯'）1、当0→x 时，下列变量中与2x 等价的无穷小量是（ ）A . x cos 1-B . 2x x +C . 1-x eD . x x sin )ln(1+ 2、)A ()(' ,)(的是则下列极限中等于处可导在设a f a x x f =。
A ．h h a f a f h )()(lim0--→ B ．hh a f h a f h )()(lim 0--+→C ．h a f h a f h )()2(lim 0-+→ D ． hh a f h a f h 3)()2(lim 0--+→3、设在[]b a ,上函数)(x f 满足条件()0)(,0<''>'x f x f 则曲线()x f y =在该区间上（ ） A. 上升且凹的 B. 上升且凸的 C. 下降且凹的 D. 下降且凸的4、设函数()x f 具有连续的导数，则以下等式中错误的是（ ）A. )(d )(d d x f x x f x b a=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰ B. x x f t t f x a d )(d )(d =⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰ C. ()x x f x x f d )(d )(d=⎰ D. C t f t t f +='⎰)(d )(5、反常积分⎰∞+- 0d 2x xex （ ）A. 发散B. 收敛于1C. 收敛于21D. 收敛于21-三、算题（'488'6=⨯） 1、求极限xxx x 3sin sin tan lim -→ 2、求22)2()ln(sin lim x x x -→ππ3、求曲线⎩⎨⎧==ty tx 2cos sin 在当4π=t 处的切线方程和法线方程4、已知函数0,sin >=x x y x，计算xy d d 5、求积分⎰x e x d6、求积分x x e ed ln 1⎰7、计算曲线π≤≤=x x y 0,sin 与x 轴围成的图形面积，并求该图形绕y 轴所产生的旋转体体积。
南京工业大学近几年线性代数考试试卷及答案
南京工业大学近些年线代期末考试卷及答案包括以下六份试卷1南京工业大学线性代数课程考试试卷（A）(江浦、浦江2005-2006学年第1学期)2南京工业大学线性代数课程考试试卷（B）(江浦、浦江2005-2006学年第1学期)3南京工业大学线性代数试题（B）卷（闭）2007--2008学年第一学期使用班级江浦各专业本科生4南京工业大学线性代数试题（A）卷（闭）2008--2009学年第一学期使用班级江浦各专业本科生5南京工业大学线性代数试题（B）卷（闭）2008--2009学年第一学期使用班级江浦各专业本科生6南京工业大学线性代数试题（A）卷（闭）2008--2009学年第二学期使用班级计软0801－3南京工业大学 线性代数 课程考试试卷（A ）(江浦、浦江2005-2006学年第1学期)所在系(院) 班 级 学号 姓名一． ___ 填空题(每空3分，共15分)1、 若n 阶方阵A 满足02=+-E A A (E 为单位阵)，则A 的逆矩阵=-1A ____________.2、设矩阵B 是由矩阵A 划去某一列所得, 则秩(B )________秩(A ).3、若1111320=z y x, 则=---222431111z y x ________..4、若向量⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0112k α 与⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=110k β 正交，则=k ________.5、已知三阶矩阵A 的特征值为,2,1,1-设,223A AB -=则B 的三个特征值为 ________.二． 单项选择题(每题3分，共15分)1、齐次线性方程组0=x A 的一个基础解系为123212131,,100010001ααα--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则A 的秩为 （ ）5)()(=A R A 4)()(=A R B 3)()(=A R C 2)()(=A R D 2、设有m 个n 维向量)(n m >，则 （ ）)(A 必线性相关 )(B 必线性无关 )(C 不一定 )(D 无法确定3、设A 为n 阶方阵，则下列方阵中为对称矩阵的是 （ ）()A A A '- ()B CAC ' （C 为任意n 阶方阵） ()C AA ' ()()D AA B ' （B 为任意n 阶方阵）4、设A 与B 均为n 阶方阵，若A 与B 相似，则下面论断错误的是 （ ）)(A 存在M ，且0M ≠，并有AM MB = )(B A 与B 有相同的特征值B E A EC -=-λλ)( )(D A 与B 均可对角化5、若向量组321,,ααα 线性无关，向量组421,,ααα线性相关, 则 （ ）)(A 4α 必不可由321,,ααα 线性表示 )(B 4α必可由321,,ααα 线性表示 )(C 2α 必不可由431,,ααα 线性表示 )(D 2α必可由431,,ααα 线性表示三. (12分) 求n 阶行列式:)1(10000022000111321------n n n n 。
高等数学期末考试试题及答案(大一考试)
（2010至2011学年第一学期）课程名称： 高等数学(上)(A 卷)考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项：1、 满分100分。
要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。
2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。
3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。
4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。
试 题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分）1. =--→1)1sin(lim21x x x ( ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D)212.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e xx )(⎰--为( )(A) c e F x +)(； (B) c eF x+--)(；(C) c e F x+-)(； (D )c xe F x +-)( 3.下列广义积分中 ( )是收敛的. (A)⎰+∞∞-xdx sin ； (B)dx x⎰-111； (C) dx x x ⎰+∞∞-+21； (D)⎰∞-0dx e x。
4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( )(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导；(C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则⎰xadt t f )(在[]b a ,上一定可导。
5. 设函数=)(x f nn x x211lim++∞→ ，则下列结论正确的为( )(A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分）1. 极限=-+→xx x 11lim 20 _____.2. 曲线⎩⎨⎧=+=321ty t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程xxe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22)2(21+-，则该方程的通解为 .4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22)(lim2=-→x x f x ，则_____)2(='f5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。
南京工业大学近几年线性代数考试试卷及答案解析
南京工业大学近些年线代期末考试卷及答案包括以下六份试卷1南京工业大学线性代数课程考试试卷（A）(江浦、浦江2005-2006学年第1学期)2南京工业大学线性代数课程考试试卷（B）(江浦、浦江2005-2006学年第1学期)3南京工业大学线性代数试题（B）卷（闭）2007--2008学年第一学期使用班级江浦各专业本科生4南京工业大学线性代数试题（A）卷（闭）2008--2009学年第一学期使用班级江浦各专业本科生5南京工业大学线性代数试题（B）卷（闭）2008--2009学年第一学期使用班级江浦各专业本科生6南京工业大学线性代数试题（A）卷（闭）2008--2009学年第二学期使用班级计软0801－3南京工业大学线性代数课程考试试卷（A）(江浦、浦江2005-2006学年第1学期)所在系(院) 班级学号姓名一． 填空题(每空3分，共15分)1、 若n 阶方阵A 满足02=+-E A A (E 为单位阵)，则A 的逆矩阵=-1A ____________.2、设矩阵B 是由矩阵A 划去某一列所得, 则秩(B )________秩(A ).3、若1111320=z y x, 则=---222431111z y x ________..4、若向量⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0112k α 与⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=110k β 正交，则=k ________.5、已知三阶矩阵A 的特征值为,2,1,1-设,223A AB -=则B 的三个特征值为________.二． 单项选择题(每题3分，共15分)1、齐次线性方程组0=x A 的一个基础解系为123212131,,100010001ααα--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则A 的秩为 （ ）5)()(=A R A 4)()(=A R B 3)()(=A R C 2)()(=A R D 2、设有m 个n 维向量)(n m >，则 （ ）)(A 必线性相关 )(B 必线性无关 )(C 不一定 )(D 无法确定3、设A 为n 阶方阵，则下列方阵中为对称矩阵的是 （ ）()A A A '- ()B CAC ' （C 为任意n 阶方阵） ()C AA ' ()()D AA B ' （B 为任意n 阶方阵）4、设A 与B 均为n 阶方阵，若A 与B 相似，则下面论断错误的是 （ ）)(A 存在M ，且0M ≠，并有AM MB = )(B A 与B 有相同的特征值B E A EC -=-λλ)( )(D A 与B 均可对角化5、若向量组321,,ααα 线性无关，向量组421,,ααα线性相关, 则 （ ）)(A 4α 必不可由321,,ααα 线性表示 )(B 4α必可由321,,ααα 线性表示 )(C 2α 必不可由431,,ααα 线性表示 )(D 2α必可由431,,ααα 线性表示三. (12分) 求n 阶行列式:)1(10000220000111321------n n n n。
2008-2009(1)高等数学试题(B卷)(90)答案
广州大学2008-2009学年第一学期考试卷参考答案课 程：高等数学（B 卷）（90学时） 考 试 形 式： 闭卷 考试一．填空题（每空2分，本大题满分16分）1．设⎩⎨⎧≤>=002x x x x x f ,,)(，则=-))2((f f 4 .2. 若函数 ⎩⎨⎧>+≤=112x b ax x x x f ,,)( 在1=x 处可导，则=a 2 ，=b -1 .3．0=x 是x xy sin =的第 一 类间断点，是xy 1si n =的第 二 类间断点。
4．已知10=')(x f ，则=--+→hh x f h x f h )()(lim0002 .5．设)(),(x G x F 是)(x f 的两个原函数，则='=')()(x G x F )(x f ，='-])()([x G x F ___0___.二．选择题 (每小题3分, 本大题满分15分)学院专业班 级 姓 名1. 当0→x 时, 12-x e是2x 的( C )无穷小.(A) 高阶 (B) 低阶 (C) 同阶 (D) 等价 2. 函数3x y =在点(1,1)处的切线方程为 ( B ).(A) 23--=x y (B) 23-=x y (C) 23+=x y (D) 13+-=x y 3．设)(x f 的一个原函数是x cos ，则='⎰dx x f x )( ( A ). (A) C x x x +--cos sin (B) C x x x +-cos sin (C) C x x x +-sin cos (D) C x x x ++-sin cos .4. 若函数)(x f 在点0x x =可导是)(x f 在点0x x =连续的（ A ）。
(A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充要条件 (D) 无关条件.5.设)(x f 在区间I 内具有二阶导数，且在I 内0>'')(x f ，则)(x f 在I 内是( B ).(A) 凸函数 (B) 凹函数 (C) 周期函数 （D ）单减函数三．解答下列各题（每小题6分，本大题满分30分）1．2211xx y +-=ln ，求dy . 解：)ln()ln(2211x x y +--=221212x xx x y +--=' 144-=x x………………………………………………………………..4分 dx x xdx y dy 144-='=∴……………………………………………….6分2．=y x e 2，求n 阶导数).()(0n y .解：,xe y 22=',x e y 222='',x e y 232=''',)()(x n n e x y 22=∴……………………………………………………………4分 .)()(n n y 20=∴………………………………………………………………..6分3．设曲线参数方程为)(sin cos 0>>⎩⎨⎧==b a tb y ta x ，求dxdy . 解：dt dxdt dy dx dy =………………………………………………………………….3分 t ab t a t b cot sin cos -=-=……………………………………………….6分4．求321x x x )sin (lim +→.解：22223123211x x xx x x x x sin sin)sin (lim )sin (lim ⋅→→+=+2231201⎪⎭⎫⎝⎛→⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=x x x x x sin sin )sin (lim …………………………………………….3分3e =…………………………………………………...……………………….6分5．求⎪⎭⎫⎝⎛--→x x x ln lim 1111.解：=⎪⎭⎫⎝⎛--→x x x ln lim 1111⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+→x x x x x ln )(ln lim 111……………………………….2分 ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-+=→x x x x x 1111ln lim⎪⎭⎫⎝⎛+--+=→111x x x x x ln lim ………………………………………………………4分 ∞= …………………………………………………………..…..6分四．计算下列积分（每小题6分，本大题满分18分）1．xdx x 22⎰cos . 解：x d x xdx x 221222sin cos ⎰⎰=()dx x x x x ⎰⋅-=222212sin sin ……………………………………………..2分 ()x d x x x 22212cos sin ⎰+= ()xdx x x x x 222212cos cos sin ⎰-+=……………………………………4分 C x x x x x +⎪⎭⎫⎝⎛-+=22122212sin cos sin ………………………….…..…..6分 2．⎜⎠⎛-220221dx xx .解：令t x sin =，则tdt dx cos =⎜⎠⎛-=⎜⎠⎛-40222202211πtdt t t dx x xcos sin sin ……………………..………....2分 dt t ⎰=402πsin ……………………..…………………………………………..3分dt t ⎰-=4221πcos 40422π⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t t sin ………………………………………………………….….5分.418-=π……………………..……………………………………………….6分3．⎰∞++12211dx x x )(.解：⎰∞++12211dx x x )( ⎰∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=122111dx x x…………………………………………………...….2分 +∞⎪⎭⎫⎝⎛--=11x x arctan ……………………..………………………………....4分 .41π-=………………………………………………………………………..6分六．（本题满分6分）计算由抛物线2x y =与x y =所围图形绕x 轴旋转一周所得立体的体积. 解：根据旋转体体积公式知dx x x V ⎰-=142)(π……………………..…………………………………3分105353⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=x x π π152=………..………………………………………………………………6分七．（本题满分7分）1． 证明当0>x 时，有x x x >++212)ln(. 证明：令x x x x f -++=212)ln()(，………………………………...2分 则当0>x 时，011112>+=-++='xx x x x f )(，……………………….4分x x x x f -++=212)ln()(在),(+∞0上严格单调递增。
大一上半学期高数期末考试试题答案一
一、填空题（每题2分，共20分）1.}3231{≠>x x x 且；2.e 1； 3.0； 4. 4； 5. 21，1； 6. )10(， ； 7. x e 22--； 8.6； 9. c x y y +=+-2)1ln(； 10. 0.二、单项选择题1. D2. C3. B4. D5. C三、计算题1. 解：原式)332)(3(6-2lim0++-=→x x x x 31= .2. 解：原式xxx x x sin 2210])21[(lim +=→ 2e = .3. 解：原式2254-3132lim xx x x x +++=+∞→ 32= .4. 解：x v v u u y 2,cos ,ln ===dx dv dv du du dy dx dy y ⋅⋅=='x v u 21)sin (1-=x xx x x 22tan 212cos 2sin -=⋅-= .5. 解：式子左右两边同时求导，得y xe e y y y '⋅+='，移项，得 y y xe e y dx dy -='=1 . ='=dx y dy dx xee y y-1 . 6. 解：.221112)()(t t t t x t y dx dy ++=''= t 2= .7. 解：])cos ([])sin ([22'+'='x f x f y)sin (2cos )cos (cos 2sin )sin (22x x x f x x x f -⋅'+⋅'= )]cos ()sin ([2sin 22x f x f x '-'= .8. 解：原式⎰---=2232)32(61x x d C x +--=23231. 9. 解：令u x =-1，则12+=u x . 于是原式du u u ⎰⋅+=2u 12C u u++=2323C x x +-+-=2123)1(23)1(2.10. 解: 令x v x u ==',arctan ，则 原式=dx x x x x ⎰+-)1(2arctan 2222C )arctan -(21arctan 22+-=x x x x C 21arctan 212+-+=x x x . 11. 解：令t x =-1-1，2)1(1+-=t x ， 原式=dt t t ⎰+-121-)1(2-[]121ln -2--+=t t =2ln 2-1 12. 解：令t x =，则2t x =，2t x =，tdt dx 2=.且当0=x 时，0=t ；当42π=x 时，2π=t .于是=⎰dx x 402sin πdt t t ⎰20sin 2π=-=⎰)(cos 220t d t π⎭⎬⎫⎩⎨⎧--⎰2020cos ]cos [2ππtdt t t 2][sin 220==πt .13. 解: 原式等价于⎰⎰=+x dxdy y y 21， 即C x y +=+ln )1ln(212， 因此 221Cx y =+. 将10x y == 代入，得 1c =,故特解为 221y x +=.14.解 特征方程为0652=-+r r ， 解得-6,121==r r ， 则通解为 x x e c e c y -621+=.四、应用1. 解 ①函数的定义域为),(+∞-∞②231212x x y -='，x x y 24362-=''， 令,0=''y 得32,021==x x ， ③④故下凸区间为)0,(-∞和),3(+∞，上凸区间为)3,0(.2. 设长、宽、高分别为y x x ,,2， 且7222=y x 即236xy =,设表面积为S ,则 xy xy x 4222S 2++⨯=2223643624x x x x x ++=x x x 1447242++= ， 得到 22144728S xx x --=' ， 令 ,0='S 得 3=x ,4=y . 则各边长为cm cm cm 4,3,6时，表面积最小.3. 解 交点坐标)8,2(，（1）44122043===⎰xdx x A ，（2）dx x V ⎰=206πππ7128727==x .。
高等数学期末考试试题与答案(大一考试)
（ 2010 至 2011 学年第一学期）课程名称： 高等数学 ( 上 )(A 卷)考试 (考查 )： 考试2008年 1 月 10 日共 6页题 二三四五六七 八九十十一评阅 (统分 )一总分师号 教得线分注意事项：1、 满分 100 分。
要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。
名2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否姓则视为废卷。
3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。
题4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。
答号试题学要得分评阅教师封不班一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3 分，共 15 分）内级 线1.lim sin( x 21)()x 1x 1封1； (B)0； (C)2；1(A)(D)2业 密F ( x) ，则 exf (e x)dx 为 ()专2.若 f ( x) 的一个原函数为(A) F (e x) c ；(B)F (e x) c ；密F (e x)(C)F (e x) c ；(D ) cx3.下列广义积分中 () 是收敛的 .(A)sin xdx ；(B)1 1(C)xdx ；0 x dx。
系dx ；(D) e1x1 x 24. f (x) 为定义在 a, b 上的函数，则下列结论错误的是 ()(A) f (x) 可导，则 f ( x) 一定连续；(B)f (x) 可微，则 f ( x) 不一定可导；(C) f ( x) 可积（常义），则 f (x) 一定有界；(D) 函数f ( x)连续，则xf (t )dt 在 a, b 上一定可导。
a5. 设函数f ( x)1x() lim2n ，则下列结论正确的为n1x(A) 不存在间断点；(B)存在间断点 x1；(C) 存在间断点x0 ；(D)存在间断点 x1得分评阅教师二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题 3 分，共 18 分）1.极限 lim x 2 1 1_____.xx 02.x1t22 处的切线方程为______.曲线t3在 ty3.已知方程 y 5 y 6y xe2 x的一个特解为 1 ( x22x)e2x，则该方程的通解2为.4. 设f ( x)在x 2 处连续，且 lim f ( x) 2 ，则 f (2)_____x 2x2F （牛顿）与伸长量s 成正比，即F ks （ k 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________ 焦耳。
南京工业大学浦江学院08-09第一学期高等数学期末考试试卷
南京工业大学浦江学院高等数学（A ）课程考试试题（B 卷）（2008/2009学年第一学期） （闭卷）院系 姓名 学号一、单项选择题（本题共5小题，每小题2分，满分10分） 1.设函数x x x f -=-2)1(，则=)(x f （ ）(A))1(-x x ; (B))1(+x x ; (C))1()1(2---x x ; (D))2)(1(-+x x ; 2.设4ln )(=x f ，则=∆-∆+→∆xx f x x f x )()(lim 0（ ）(A)4; (B)41; (C)0; (D)∞; 3.设13)(315+-+=x x x x f ，则=)1()16(f （ ）(A)!16; (B)!15; (C)!14; (D)0; 4.=+⎰dx x 100)12( （ ） (A)C x ++101)12(1011; (B)C x ++101)12(2021; (C)C x ++99)12(100; (D)C x ++99)12(200; 5.设)(x f 是连续函数，且⎰=xx x dt t f 0cos )(，则=)(x f （ ）(A)x x x sin cos -; (B)x x x sin cos +; (C)x x x cos sin -; (D)x x x cos sin +; 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，满分10分） 1.)(x f 可导，且21)0()2(lim=-→x f x f x ，则=')0(f2.设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=00sin )(x ae x xxx f x ，当=a 时，)(x f 在0=x 连续。
3.设1)(-=x x x f ，则='+)1(f ，='-)1(f4.已知)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f ，则0)(='x f 在区间)4,1(内有 个根。
5.设x x f -='1)(ln ，则=)(x f三、计算题(本题共3小题，每小题5分，满分15分)1. 3)21(lim +∞→+x x x2. )arctan 2(lim x x x -+∞→π3．设212)1(lim 2334=-++++∞→x x bx x a x ，求常数 b a ,。
08-09A答案
南京工业大学 线 性 代 数 试题 （A ）卷试题标准答案2008--2009学年第一学期 使用班级 江浦各专业本科生一、填空题(每题3分，共15分)(1) 0 (2.) -432 (3) (1,1,,1),T k k 为任意常数.(4) 1或－1 (5)1/2()A E -. 二、选择题（每题3分，共15分） （1） D (2) C (3) B (4) A (5) C 三、（10分）解：231123231123123231123231nin i n nin i n nn in i nnini x a a a a x a a a a x a x a a a a x a a a D a a x a a x a a x a a a a a x a x a a a x a ====+++++=+=+++++∑∑∑∑（从第二列至第n 列加到第1列）――――――――――――――――――――5分23232312311()11n n ni n i na a a x a a a x a a x a a a a x a =+=+++∑（提取公因子）＝11000100()10100n i i xx a xx=+∑（1(2)i i c a c i -≥）――――――――――8分＝11()nn i i xx a -=+∑―――――――――――――――――――――――10分四、（10分）解：由239AX A X E +=+得(3)(3)(3)A E X A E A E -=--+―――――――6分又30A E -≠，故3A E -可逆，上式两边同时左乘1(3)A E --得500(3)480127X A E -⎛⎫ ⎪=-+=-- ⎪ ⎪--⎝⎭。
――――――――10分五、（14分）解：以122,,,T T T ααα 为列生成矩阵A ，并对A 施行初等行变换将其化为行最简形.31710231171113434223A -⎛⎫⎪- ⎪= ⎪--- ⎪--⎝⎭13r r ↔ 11134231173171034223---⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎪--⎝⎭213141233r r r r r r --- 1113401170448011715---⎛⎫--⎪--⎝⎭42111340117150112300000---⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 32r r +1113401171500091800000---⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 231/9r r - 111340117150001200000---⎛⎫⎪-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭―6分231373r r r r ++1110201101000120000-⎛⎫⎪- ⎪⎪⎪⎝⎭12r r +10201011010001200⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭―――8分 所以15(,,)3R αα= ，一个极大无关组为124,,ααα，―――――――（12分） 且31251242,2.ααααααα=+=-+―――――――――――――――（14分） 六、（13分）对方程组的增广矩阵进行初等行变换1111012331(|)01323211A b a b a ⎛⎫⎪⎪= ⎪--- ⎪-⎝⎭ 21313r r r r -- 1111001221013201231a b a ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪--- ⎪----⎝⎭ 3242r r r r ++ 11110012210010100010B a b a ⎛⎫⎪⎪= ⎪-+ ⎪-⎝⎭------------------------5分显然可见： 当1,1a b =≠-时方程组无解，当1a ≠时方程组有唯一解，当1,1a b ==-时方程组有无穷多组解.――――――――――――――――――――――――8分 当1,1a b ==-时继续将矩阵B 化为行最简形得B =11110012210000000000⎛⎫ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭12r r - 10111012210000000000---⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭与原方程组等价的方程组为1342341122x x x x x x =-++⎧⎨=--⎩令3400x x ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得原方程组的一个特解为1100η-⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭。
高数(大一上)期末试题及答案
第一学期期末考试试卷（1）课程名称： 高等数学(上) 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟班级： 学号： 姓名： 得分： . 一、填空(每小题3分，满分15分)1、xx x x 2sin 3553lim 2++∞→ 2、设A f =-'')1(，则=--'--'→hh f f h )12()1(lim 0 3、曲线⎩⎨⎧==-t tey e x 2在0=t 处切线方程的斜率为4、已知)(x f 连续可导，且2)2(,)1(,1)0(,0)(e f e f f x f ===>，='⎰10)2()2(dx x f x f5、已知21)(xe xf x+=，则='')0(f 二、单项选择(每小题3分，满分15分)1、函数x x x f sin )(=，则 ( )A 、当∞→x 时为无穷大B 、当∞→x 时有极限C 、在),(+∞-∞内无界D 、在),(+∞-∞内有界2、已知⎩⎨⎧≥<=1,ln 1,)(x x x e x f x ，则)(x f 在1=x 处的导数( )A 、等于0B 、等于1C 、等于eD 、不存在3、曲线xxe y -=的拐点是( )A 、1=xB 、2=xC 、),1(1-eD 、)2,2(2-e 4、下列广义积分中发散的是( )A 、⎰10sin x dxB 、⎰-101xdx C 、⎰+∞+02/31x dx D 、⎰+∞22ln xx dx5、若)(x f 与)(x g 在),(+∞-∞内可导，)()(x g x f <，则必有( ) A 、)()(x g x f -<- B 、)()(x g x f '<'C 、)(lim )(lim 0x g x f xx xx →→< D 、⎰⎰<0000)()(x x dx x g dx x f三、计算题（每小题7分，共56分）答题要求：写出详细计算过程1、求xx e e x x x x sin )cos 1()(lim 220---→2、求)arcsin(lim 2x x x x -++∞→3、设)(x y y =由03=-+xyy x 确定，求0|=x dy 。
大一(第一学期)高数期末考试题及答案(完整版).doc
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰03()x xd e --=-+⎰⎰0232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰ 令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
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南京工业大学浦江学院高等数学（A ）课程考试试题（B 卷）
（2008/2009学年第一学期） （解答）
一、单项选择题（本题共5小题，每小题2分，满分10分）
1.B
2.C
3.D
4.B
5.A
二、填空题（本题共5小题，每小题2分，满分10分）
1.4
1 2.0 3.-1 4.3 5.C e x x +- 三、计算题(本题共3小题，每小题5分，满分15分)
1. 解：原式＝x x x )21(lim +∞→＝22])21[(lim x
x x +∞→＝2e 2. 解：原式＝22111
lim x
x x -+-
+∞→＝1
3．解：因为极限存在为常数，从而分子分母都应当为三阶无穷大 从而 01=+a ，可得1-=a 原极限变为21112lim 12lim 33233==-++=-++∞→∞→b x
x x b x x bx x x
四、计算题(本题共5小题，每小题5分，满分25分)
1. 解：221)(1arcsin x x x x
x y --+-+='x arcsin =
2. 解：两边取对数可得]arccos ln )1[ln(2
1ln x x x y -+-= 两边关于x 求导可得]1arccos 1111[212x
x x y y +-+-=' 解得]1arccos 11[22x x x x y y +--=
' 3. 解：方程两边关于x 求导可得 012='+
'--y y
y x y x 解得122--='xy y xy y 从而=dy dx xy y xy 122
--
4.解：t
t t dt dx dt dy dx dy 3cos sin //== 5.解：因为04)(24=='-x xe
x I ，解得驻点0=x 又04324)0(042422>=-=''=--x x
x e x e I
所以，在0=x ，函数)(x I 有极小值0)0(=I
五、计算题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)
1. 解：⎰=x d e I x 2C e x +=2
2. 解：dx x x I )1
11(+-=⎰C x x ++-=)1ln(ln 3. 解：127232arctan sin 1101203012πππ
=+=++=--⎰⎰x xdx dx x I 4. 解：)1(4
1121ln 21)21(ln 2121221+=-==⎰⎰e dx x x x x x xd I e e e 六、计算题(本题共3小题，满分16分)
1.（1）解：3
1102==⎰dx x S （2）解：⎰==10225)(ππdx x V
2. 解：分离变量dx y
dy =+1， 两边积分可得1)1ln(C x y +=+ 解得1-=-x Ce y
3. (5分)解：特征方程0322=--r r ，特征根为3,121=-=r r 原方程对应齐次方程的通解为x x e C e C y 321+=-
设方程的特解为x Ae y =，代入方程解得4
1-=A 原方程的通解为x x x e e C e C y 4
1321-+=- 七．(4分)证：由于⎰⎰=<+<10103
1110dt dt t 1)0(-=f 2113)1(103>+-=⎰dt t f 由零点定理可知至少存在一点)1,0(∈ξ，使得0)(=ξf 又03114)(3
>>+-
='x x f 所以)(x f 在)1,0(内单调递增。
所以方程只有唯一解。