轧制变形理论第一至第五章
轧钢工艺基础理论培训讲义
轧钢⼯艺基础理论培训讲义
轧钢基础理论培训讲义
第⼀章钢材品种及其⽣产系统
⼀、钢材的压⼒加⼯⽅法
1、压⼒加⼯⽅法：就是⽤不同的⼯具，对⾦属施加压⼒，使之产⽣塑性变形，制成⼀定形
状产品的加⼯⽅法。除轧制外还有锻造、冲压、挤压、冷拔、热扩、爆炸成型等。
2、轧钢：在旋转的轧辊间改变钢锭、钢坯形状的压⼒加⼯过程并希望得到需要的形状和改
善钢的内部质量，提⾼钢的⼒学性能叫做轧钢。
⽬的：得到需要的形状（精确成形）、改善钢的内部质量，提⾼钢的⼒学性能。
3、热轧：⾦属在⾼于再结晶温度以上的轧制为热轧。
4、冷轧：⾦属在低于再结晶温度的轧制称为冷轧。钢的再结晶温度⼀般在450~600℃
⼆、轧钢成品的种类
1、轧钢产品品种：是指轧制产品的钢种、形状、⽣产⽅法、⽤途和规格的总和。轧制品种的多少是衡量轧钢⽣产技术⽔平的⼀个重要标志。
2、板管⽐：按照轧制产品的断⾯形状特征和⽤途，通常热轧钢材可以分为板材、管材和型材等种类。在热轧钢材总量中板材和管材产量所占的百分⽐称为板管⽐。⼯业发达国家的板管⽐以达到60%以上。我国⽬前板管⽐已接近40%。板管⽐的⼤⼩在⼀定程度上反映了⼀个国家的钢铁⼯业发展⽔平。
三、轧钢⽣产系统
1、型钢⽣产系统：是单⼀化的轧钢⽣产系统。基本轧机是⽅坯轧机、中⼩型轧机和各类成品型轧机。
2、钢板⽣产系统：是⽣产各类钢板、带钢的轧钢⽣产系统。⼀般⽣产规模较⼤，年产量在300万t以上。
3、钢管⽣产系统：⽣产各类钢管的轧钢⽣产系统。
4、混合⽣产系统：⽣产型钢、板带钢和钢管或其中任何两类轧制产品的轧钢⽣产系统。
轧制工程学-第一章 - 复件
轧制过程的最基本形式
除Ｙ型轧机、行星轧机等形式轧机 外，轧件承受压缩产生塑性变形是在一 对工作辊之间完成的，这是轧制过程的 最基本形式。
咬入角 、轧辊直径Ｄ、压下量△h间的关系 EB=OB-OE
其中 EB
h 2
， OB
R
D 2
OE ，
R cos
D 2
cos
h D (1 cos )
h0
位移体积等于物体的体积与相应的对数变形系数的乘积。
同理：
V x V ln
l1 l0
V y V ln
b1 b0
相对位移体积？
位移体积与物体的体积之比，称相对位移体积。 以Z方向为例：V
同理：
o z
Vz V
ln
h1 h0
V
0 x
ln
l1 l0
V
0 y
ln
b1 b0
相对位移体积等于变形后的尺寸与原始尺寸 之比值的对数，即等于相应的对数变形系数。
宽展分类
强制宽展：坯料在轧制过程中，金属质点横向移动时， 不仅不受任何阻碍且受有强烈的推动作用，使轧件宽 度产生附加的增长，此时产生的宽展称为强制宽展。 由于出现有利于金属质点横向流动的条件，所以强制 宽展大于自由宽展。
宽展的分布
平辊轧制矩形件时，沿横截面上宽展的 分布是相当复杂的，它主要决定于接触表面 上的摩擦条件和沿轧件高度上的不均匀变形 程度。根据这些因素的影响，轧制后轧件侧 边的形状可呈双鼓形、单鼓形和平直形。决 定宽展沿轧件高度上分布不均匀的主要因素 是 l / h 之比值。
轧制变形基本原理
1 第四章轧制变形基本原理
金属塑性加工是利用金属能够产生永久变形的能力，使其在外力作用下进行塑性成型的一种金属加工技术，也常叫金属压力加工。基本加工变形方式可以分为：锻造、轧制、挤
压、分为：热加工、冷加工、温加工。
金属塑性加工的优点
(1)因无废屑，可以节约大量的金属，成材率较高；
(2)可改善金属的内部组织和与之相关联的性能；
(3)生产率高，适于大量生产。
第一节轧钢的分类轧钢是利用金属的塑性使金属在两个旋转的轧辊之间受到压缩产生塑性变形，从而得
到具有一定形状、尺寸和性能的钢材的加工过程。被轧制的金属叫轧件；使轧件实现塑性变形的机械设备叫轧钢机；轧制后的成品叫钢材。
一、根据轧件纵轴线与轧辊轴线的相对位置分类
轧制可分为横轧、纵轧和斜轧。如图１、２、３。
图 1横轧简图
1—轧辊； 2—轧件； 3—支撑辊
横轧：轧辊转动方向相同，轧件的纵向轴线与轧辊的纵向轴线平行或成一定锥角，轧制时轧件随着轧辊作相应的转动。它主要用来轧制生产回转体轧件，如变断面轴坯、齿轮坯等。
纵轧：轧辊的转动方向相反，轧件的纵向轴线与轧辊的水平轴线在水平面上的投影相互垂直，轧制后的轧件不仅断面减小、形状改变，长度亦有较大的增长。它是轧钢生产中应用最广泛的一种轧制方法，如各种型材和板材的轧制。
斜轧：轧辊转动方向相同，其轴线与轧件纵向轴线在水平面上的投影相互平行，
但在垂直面上的投影各与轧件纵轴成一交角，因而轧制时轧件既旋转，又前进，作螺旋运动。它主要用来生产管材和回转体型材。
图 2纵轧示意图图3斜轧简图
1—轧辊； 2—坯料； 3—毛管； 4—顶头； 5—顶杆
金属轧制原理习题集
《金属轧制原理》
习题集
绪论
一.概念题
1)轧制
2)轧制分类
3)平辊轧制
4)型辊轧制
5)纵轧
6)横轧
7)斜轧
二.填空题
三.问答题
1)轧制有哪些分类方法，如何分类?
2)轧制在国民经济中的作用如何?
3)现代轧制工艺技术的特点和发展趋势如何?
四.计算题
第一篇轧制理论
第1章轧制过程基本概念
一.概念题
1)轧制过程
2)简单轧制过程
3)轧制变形区(07成型正考)
4)几何变形区
5)咬入角
6)接触弧长度(09成型正考)
7)变形区长度
8)轧辊弹性压扁(08成型正考)
9)轧件弹性压扁
10)绝对变形量
11)相对变形量
12)变形系数
13)均匀变形理论
14)刚端理论
15)不均匀变形理论
16)变形区形状系数
二.填空题
三.问答题
1)简述不均匀变性理论的主要内容。
2)简述沿轧件断面高度方向上速度的分布特点。
3)简述沿轧件断面高度方向上变形的分布特点。
4)简述变形区形状系数对轧件断面高度方向上速度与变形的影响。
5)简述沿轧件宽度方向上的金属的流动规律。
四.计算题
1)咬入角计算
2)接触弧长度计算
3)在Ø650mm轧机上轧制钢坯尺寸为100mm×100mm×200mm，第1道次轧制道次的压下量为35mm，轧件通过变形区的平均速度为3.0m/s时，试求：(12分) (07成型正考) (08成型正考)
(1) 第1道次轧后的轧件尺寸(忽略宽展)；
(2) 第1道次的总轧制时间；
(3) 轧件在变形区的停留时间；
(4) 变形区的各基本参数。
4)在Ø750mm轧机上轧制钢坯尺寸为120mm×120mm×250mm，第1道次轧制道次的压下量为35mm，轧件通过变形区的平均速度为3.5m/s时，试求：(12分) (09成型正考)
轧制变形理论第一至第五章
41
3 ）位移体积及对数变形系数
变形前:h0,b0,l0 变形后:h1,b1,l1 设f为单元形变阶段内 六面体垂直Z轴的断面 面积，则有
dVz f dh
整个变形过程 中Z轴方向的 位移体积：
Vz f dh
h0
h1
h1
h0
h1 V h1 dh h fh dh dh V V ln 1 42 h0 h h0 h h h0
临界面上金属流动 速度分布均匀，等 于轧辊水平速度
表面层流动速度大， 中心层流动速度小
流动速度 分布均匀 表面层流动速度小， 中心层流动速度大
18
沿轧件断面高度方向上金属应力分布不均匀
“+”－拉应力；“-” －压应力； 1-后外端；2-入辊处；3-临界面；4-出辊处；5-前外端
19
轧制变形区
I-易变形区；II-难变形区；III-自由变形区
y y
Kx
y
2
y
y
2
y 2 y
如果假设稳定轧制阶段的摩擦系数不变且其它条件相同时，稳定 轧制阶段允许的咬入角比咬入阶段的咬入角可以大Kx倍，或近似地 认为大2倍。 在生产实践中“带钢压下”。
33
2.3 咬入阶段和稳定轧制阶段咬入条件的比较
极限咬入条件 理论上允许的极限稳定轧制条件
轧制理论基础
= 2
2
− 2
(
)
2
=2
R 2∆h ∆h 2
− 2
L2 ≈ D2∆h2 R1∆h1=R 2∆h2 =R 2∆h −R 2∆h1 R2 ∆h1= R + R ∆h 2 1 L=L1=L2=
2R R R +R
2 2
1 1
∆h
△h2
假定
L1=L2
因
∆h1+ ∆h2=∆h
△
1.2 实现轧制过程的条件
• 轧制过程是否能建立，决定于轧件能否被旋转 轧制过程是否能建立， 的轧辊咬入。因此， 的轧辊咬入。因此，研究分析轧辊咬入轧件的 条件，具有非常重要的实际意义。 条件，具有非常重要的实际意义
4）轧制变形的表示方法
轧制时绝对变形量（压下，延伸，宽展）表示 轧制时绝对变形量（压下，延伸，宽展） 绝对变形量
• • • • • •
∆h＝H－h ∆L＝l －L ∆B＝b －B 式中 h ，H —— 轧件轧后、轧前高度； l，L—— 轧件轧后、轧前长度； b，B—— 轧件轧后、轧前宽度；
相对变形量的表示法
• 1.2.1 咬入条件
• 1) 咬入:依靠回转的轧辊与轧件之间 的摩擦力,轧辊将轧件拖入轧辊之间 的现象。
2) 咬入条件的确定(分析金属刚被咬入时的受力)
α
α
p
轧钢原理-第1章
应力状态举例（2）
如前所说，平辊轧制时是一种三
向压应力的状态。σ1主要由阻碍金属 纵向流动的摩擦力引起；σ2主要由阻 碍金属横向流动的摩擦力引起；σ3由 轧制力引起。 σ3 σ1 σ2
实践证明，具有强烈三向压应力的挤压过程，常常 使得用其它塑性加工过程难以成型的低塑性金属与合金 能够成型而不裂。这是因为拉应力会使金属内细小的疏 松、空隙和裂纹等缺陷扩大。压应力有利于减小、抑制 或焊合金属内部缺陷。
形后的尺寸和形状能够保留下来，金属无法恢复到原来
的形状或尺寸的变形称之为塑性变形。
第三节 应力状态及其图示
一、应力状态
金属压力加工过程中，金属内部产生复的应力状态。 研究变形体内的应力状态时，可在变形体内取出一无限小 的正六面体（可看成一点），这样就可以认为该六面体各 个面上的应力分布是均匀的。在主坐标系的条件下，作用
生变形。工件在主动力的作用下，其整体运动和质点流动受到工具的
约束时就产生约束反力。这样，在工件和工具的接触表面上的约束反 力有正压力和摩接力。
正压力 —— 沿工具和工件接触面 法线方向阻碍工件整体移动或金
属流动的力，它的方向和接触面
垂直，指向工件。如图中的N
摩擦力——沿工具和工件接触
面切线方向阻碍金属流动的力， 它的方向和接触面平行，并与金 属质点流动方向和流动趋势相反。 如图中的T
T1(---) T2(-+-) T3(++-) T4(+++)
轧钢理论--第一讲
lim
3 变形
弹性变形
变形 塑性变形 弹性变形：微观上是指在外力作用下，金属原子由稳定状态变为 不稳定状态，原子位置发生偏移，间距发生变化，但外力去除， 原子仍可回到原来的平衡位置，使变形消失。宏观上是指变形金 属在外力作用下发生变形，但外力去除后，变形消失，金属恢复 原状。 实质是指当所施加的外力不足以克服原子间的结合力(弹性极限， 势垒)所产生的能完全恢复原有形状的变形。 塑性变形：是指变形金属在外力作用下发生变形，但外力去除后， 变形不能消失，金属不能恢复原状。金属发生塑性变形必然引起 金属晶体组织结构的破坏，使晶格发生歪扭和紊乱，晶粒形状改 变和晶粒破碎等。 实质是指当所施加的外力超过原子间的结合力(弹性极限，势垒) 而使原子由一种平衡位置移动到另一种平衡位置所产生的不能恢 复原状的变形。 弹塑性共存定律：
1)工具的表 面状态 2)金属的表面状态 3)金属和工具的化学成分 4)接触面上单位压力 5)变形温度 6)变形速度 7)润滑剂
4 摩擦系数的计算
1)热轧时的摩擦系数 艾克隆德公式：f=K1K2K3(1.05-0.0005t) 2)冷轧时的摩擦系数
补充概念
热加工：在大于回复、再结晶温度进行的压力加工。热 轧一般在单项奥氏体区进行。 冷加工： 热轧优缺点： 优点：1、能消除铸造金属中的某些缺陷，提高金属的致 密性及力学性能。 2、因变形金属塑性好，变形抗力小，有利于增大变形量， 提高生产率。 3、降低设备造价，节约电力消耗。 缺点：1、产生氧化铁皮，影响表面质量且增加金属消耗。 2、产品尺寸不够精确。3、力学性能不如冷加工。 冷轧优缺点：优点：表面质量好，尺寸精确，力学性能 好，能生产薄而小的产品。缺点：轧制压力大，要求 设备强度和精度高，电机功率大。
轧制理论与工艺(第一节)
1.2.1 沿轧件断面高向上变形的分布
结果表明：在上述压下率范围内沿轧件断面高度方 向上的变形分布都是不均匀的。 1)当压下率ε%在2.8%~16.9%的范围内， l/h在 0.3~0.92时，轧件中心层的变形比表面层的变形小； 2)当压下率等于20.4%和25.3%， l/h等于1.0和1.25 时，轧件中心层的变形比表面层的变形大。
咬入角 接触弧长度
1.1.1.1 咬入角(α)
咬入角：轧件与轧辊相接触的圆弧所对应的圆心角。
压下量与轧辊直径及咬入角之间存在如下的关系：
h 2 R R cos D 1 cos cos 1 h 1 h sin D 2 2 R
1.1.2.1 用绝对变形量表示 1.1.2.2 用相对变形量表示 1.1.2.3 用变形系数表示 1.1.2.4 用真应变表示
1.1.2.1 用绝对变形量表示
绝对变形量：用轧制前、后轧件绝对尺寸之差表示 的变形量。 绝对压下量：为轧制前后轧件厚度H、h之差，即： h H h 绝对宽展量：为轧制前后轧件宽度 B、b之差，即：
3123121自由宽展3122限制宽展3123强迫宽展3121坯料在轧制过程中被压下的金属体积其金属质点在横向移动时具有沿垂直于轧制方向朝两侧自由移动的可能性此时金属流动除受接触摩擦的影响外不受其他任何的阻碍和限制如孔型侧壁立辊等结果明确地表现出轧件宽度上线尺寸的增加这种情况称为自由宽展
轧制理论研究
第一章概述
虽然，在现实生产中，不对称状态的轧制过程是绝对的，完全对称的轧制过程是不存在的，可是由于多方面的原因，不对称轧制现象的理论研究一直进展缓慢。近年来，随着行业竞争的日趋激烈，在各生产厂家对提高产品质量、降低生产成本和延长设备使用寿命等方面的日益重视下，生产中的不对称轧制现象才逐渐引起了人们的广泛关注，而这时，计算机以及数值模拟技术的飞速发展也使得从现象到本质地研究不对称轧制现象成为了可能。
§1.1轧制理论研究手段的发展及现状
轧制理论研究的核心问题基本上集中在轧制变形区三维物理场的求解上。它主要包括了对如下变量场的研究：a) 速度或变形场，它模拟了轧制问题的几何演变过程；b) 与速度或变形场相关的运动学变量——应变速度张量、等效应变速度、等效应变以及应变张量；c) 应力状态，包括轧制时的应力及残余应力，它决定了轧件、轧辊及机架的破坏与裂纹生成条件，同时还影响到轧制力及轧制力矩的大小；d) 整个轧制过程的热演变过程。通过对这些变量的研究，则轧制过程所有和冶金结构、质地及最后机械性能甚至冷轧时板形相关的数据都可以确定。不过，由于各变量间相互作用关系的复杂性，现实轧制过程的完全模拟是不可能的，因此，在求解轧制问题时通常都得进行或多或少的简化与假设。轧制理论研究的发展过程则正是模拟物理场向现实物理场不断接近的过程[1]-[7]。
轧制问题的求解途径的发展主要体现在变形准则、平衡假说及求解方法等方面。这里就从这几个方面出发对不同的求解途径进行一个简单的分析。
1.1.1平面变形法
平面变形法是在平面变形假设的基础上应用应力平衡方程求解轧制问题的方法。它以T.卡尔曼和E.奥罗万在平面变形假设条件下推导出来的单位压力微分方程为代表，后来的许多计算单位压力的理论计算公式基本上均是以他们的微分方程为基础经过一定的简化和假想推导出来的。具有代表性的公式主要有以卡尔曼微分方程为基础的A.H采利柯夫法、以奥罗万微分方程为基础的R.B.西姆斯法、适用于冷轧薄板的M.D.斯通方法等[8][9]。平面变形法中材料的变形一般被假设为各向同性、加工硬化的刚塑性变形（V on Mises屈服准则及相应的流动规律）。
第五章 轧制压力及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
金属变形抗力的确定方法 变形抗力：轧制过程中金属抵抗变形的力 （1）影响变形抗力 ④ 变形速度的影响 冷轧时：变形速度堆变形抗力的影响较小，一般工程计算时不 予考虑 热轧时：加工硬化与软化过程（回复再结晶）同时存在，变形 速度大将使软化过程难以进行，因此变形抗力增加。
的因素
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.2 平均单位压力公式 (3).计算平均单位压力的R· B· 西姆斯公 式
h 1 1 h tg tg ln 1 R 2 1 8 R
h
R 2 1 h h
p R n f K h
② 轧制温度的影响:通常温度升高，屈服极限下降 ③ 变形程度的影响： 冷轧时：加工硬化现象明显，变形程度增加，变形抗力增加
热轧时：小变形（20～30％以下）时，随变形程度增机，变
形抗力增加迅速，中等变形（>30%)以后,增加速度变缓,当 变形程度很大时,则变形抗力又下降。
5
5.1.3
轧制压及力矩的计算
'
2
'
h
f ' fl 1 K h h
2
设：
fl ' f ' fl x , y 2CR K , z h h h
则有：
轧制原理——精选推荐
轧制原理
第1章轧制过程基本概念
轧制：⾦属通过旋转的轧辊受到压缩，横断⾯积减⼩，长度增加的过程。
纵轧：⼆轧辊轴线平⾏，转向相反，轧件运动⽅向与轧辊轴线垂直。
斜轧：轧辊轴线不平⾏，即在空间交成⼀个⾓度，轧辊转向相同，轧件作螺旋运
动。
横轧：轧辊轴线平⾏，但转向相同，轧件仅绕⾃⾝的轴线旋转，没有直线运动。
轧制过程：靠旋转的轧辊与轧件之间的摩擦⼒将轧件拖⼊辊缝之间，并使之受到
压缩产⽣塑性变形，获得⼀定形状、尺⼨和性能产品的压⼒加⼯过程。
体积不变规律：在塑性加⼯变形过程中，如果忽略⾦属密度的变化，可以认为变
形前后⾦属体积保持不变。
最⼩阻⼒定律：物体在塑性变形过程中，其质点总是向着阻⼒最⼩的⽅向流动。
简单轧制过程：轧制时上下辊径相同，转速相等，轧辊⽆切槽，均为传动辊，⽆
外加张⼒或推⼒，轧辊为刚性的。
变形区概念：轧件承受轧辊作⽤，产⽣塑性变形的区域。
⼏何变形区：轧件直接承受轧辊作⽤，产⽣塑性变形的区域。
物理变形区：轧件间接承受轧辊作⽤，产⽣塑性变形的区域。
接触弧s （咬⼊弧）：轧制时，轧件与轧辊相接触的圆弧(弧AB ）
咬⼊⾓α：接触弧所对应的圆⼼⾓。
变形区（接触弧）长度（l ）：接触弧的⽔平投影长度。
咬⼊⾓α: △h = D （l-cos α）
cos α=1- △h /D
变形区长度l 简单轧制，即上下辊直径相等。绝对变形量：轧前、轧后轧件尺⼨的绝对差值。压下量△ h = H-h
宽展量△b = b-B
延伸量△l = l- L
相对变形量：轧前、轧后轧件尺⼨的相对变化。
相对压下量ε=（△h/H ）% e = ln h/H
轧制理论基础
第一章轧制理论基础
第一节轧制的基本概念
1、轧制
金属通过两个旋转方向相反的轧辊时，在轧辊压力作用下，使金属生产塑性变形。从而改变其断面的形状和尺寸，这种工艺过程称为轧制，被轧制的金属称为轧件。
轧制按轧制时的温度不同，分为冷轧和热轧。在金属再结晶温度以下进行轧制叫冷轧，在金属再结晶温度以上轧制叫热轧。
2、变形区
以平辊轧制矩形轧件为例，轧辊直径为D，辊身长度为B，轧制前的轧件厚度为h
o
，轧
制后的轧件厚度为h
1，轧制前的轧件宽度为b
o
，轧制后的轧件宽度为b
1
，轧件的入口速度为
v o ，轧件的出口速度为v
1
，如图2-1所示。
轧件开始与轧辊接触的平面AA’，称入口平面，轧件从轧辊离开的平面BB’，称出口
平面。入口平面AA’，出口平面BB’，轧辊与轧件的接触弧面AB和A’B’构成轧件在轧制时的变形区.轧件在变性区内发生塑性变形。
3、变形量
轧件轧制前和轧制后的厚度之差称为绝对压下值，用△h表示△h =h
o -h
1
：绝对压下量
△h与轧前厚度的比值称为相对压下量，常用Y表示。即：Y=△h/h
o 相对压下量可用小数和百分数来表示。
轧件轧制后与轧制前的宽度之差称为绝对宽展量，用△b表示。△b=b
1-b
o
。
绝对压下量与绝对宽展量是经常使用的两个变形参数。
轧件轧制前的长度为1
o ，轧制后的长度为1
1
，轧制后与轧制前的轧件长度之差称为绝
对延展量，用△1表示。故有△1=1
1-1
o
。
轧前厚度与轧后厚度之比，称为压下系数，通常用η表示。即η=h
o /h
1
；
轧后宽度与轧前宽度之比，称为侧压系数，通常用k 表示。即 k=b 1/b 0； 轧后长度与轧前长度之比，称为延伸系数，通常用μ表示。即μ=l 1/l 0。 4、咬入弧与咬入角
第一章 轧制原理 (1) 2
在 OAE 中，OE R cos
H R cos R 2 H D1 cos
• 当咬入角比较小时 因为
1 - cos 2 sin
2
2
2
2
所以 H
R
1.2.2.3变形区形状系数
• 变形区形状系数一般用变形区长度 与轧件在变形区中平 l 均厚度 h 的比值表示
五、课程内容设计----1项目任务
项目名称
任务1、轧制原理
知识目标
掌握轧制过程和轧制的三个变形 参数，理解轧制过程的三阶段及 咬入条件
学时分配
18
任务2、产品品种及典 掌握制定生产工艺流程的原则 型生产工艺流程
掌握热轧时加热时间的控制，加 任务3、热轧生产工艺 热炉工作原理，掌握热轧的特点 及温度的确定
• 其中摩擦系数可以用摩擦角 表示，即摩擦角的 正切就是摩擦系数，即 tan ， tan tan • 因此，
• 当 时，称为自然咬入条件，表示只有轧辊对 轧件的作用力，而无其他外力作用时，轧件被轧 辊咬入的条件，必须使摩擦角大于咬入角，这是 咬入的充分条件。 • 当 时，是咬入的临界条件，此时咬入角为最 大 max
本期共有16周 每周6课时 总共84课时 作业： 每周一次作业，周五下课前上交。
一、课程设置
• （一）课程定位： 1、课程性质：本课程是高职材料成型与控制技术 专业的核心专业课程之一，是一门实践性很强的 课程。本书详细介绍了重有色金属及其合金板带 材生产工艺、技术和主要设备等，内容与生产实 际紧密结合，同时又包括了板带材生产的新技术 新工艺。对学生职业岗位能力培养和职业素质养 成起到一个重要的支撑作用。
第五章轧机厚度及板形控制
与机座控制刚度K及板厚控制的关 辊缝调节系数α与机座控制刚度 及板厚控制的关 系曲线
• α=1，K=∞ 全补偿 • α>0 ∞>K>C 硬特性 （部份补偿） • α=0，K=C 恒原始辊 缝控制 不补偿 • 0>α>-∞，C>K>0， 软特性（反方向部份 补偿） • α= - ∞ ，K=0，△P =0 恒压力控制（反 方向全补偿）
8
由于辊缝指示值比实际辊缝值增加压靠力为P0时的弹 跳量S，其弹跳量的计算值必须减少同样的量方可保持 其实际的板厚计算值不变。这就引出以下形式的，采取 人工零位的弹跳方程：
P − P0 P − P0 轧件厚度h = S + ⇔ h = S0 + S + C C
′ 0
上式为人工零位时的弹跳方程，它将轧制力为P0时 的弹跳量S封装，在公式的前一项增加S，在公式的后 一项减少P/C，得出的轧件厚度计算值实际是不变的。 在板厚控制中，往往通过间接测厚，即通过测出的 轧制力P求出出口板厚，为消除弹跳方程中非线性段 的影响，采用以上人工零位时的弹跳方程。
当坯料厚度H增大时，塑 性变形曲线右移。如图示， 这样它与弹性变形曲线的交 点移向右上方，这意味着使 得成品轧件的厚度增加的同 时，轧制力P也随之增加。 引起这一变化的原因在于原 始辊缝不变，轧件厚度的增 加引起压下量的增加，从而 引起轧制压力的增加；这又 引起工作机座弹跳量的增加， 根据弹跳方程轧件厚度h必 然增加。
轧钢理论--第四讲
n D
60
k
平均压下量：
Q q h H h B b
§1.4 三种典型轧制情况
(见图13-8) 第一种轧制情况：以大压下量轧制薄轧件的轧制过程， 其相对压下量=34%~50%，H/D较小。 力学特征：外摩擦起主要作用。压下量越大则单位 压力越大，峰值越尖，且峰值向出口侧移动。见图 13-9 变形特征：延伸大，宽展小且轧件变形后沿横断面 易形成单鼓形。 运动特征：接触面为滑动区，受摩擦力影响，后滑 区内，金属表面比中心部分速度快，而前滑区则相 反。 (见图13-10a)
稳定轧制状态咬入条件
当轧件头部完全充满变形 区后，剩余摩擦力达到最 大值。继续轧制的条件为： α≤2β 可见在稳定轧制状态， 可利用剩余摩擦力来增大 压下量，强化轧制过程， 提高轧机生产率。
1 .2. 5
最大压下量的计算
按最大咬入角计算最大压下量
公式：
△hmax D(1 cosmax)
1. 2. 1 变形区及其主要参数
图13-1
变形区：在轧制过程中，轧件与轧辊接触并 产生塑性变形的区域。 变形区主要参数：轧辊直径D或半径R；压下 量△h=H-h；宽展量△b=Bh-BH；接触弧AB、 CD； 咬入角--接触弧所对应的圆心角α； △h=D(1-cosα) (13-1) 变形区长度--接触弧的水平投影ι；
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38
3 轧制过程中金属的变形
本节应掌握的知识点： 1. 宽展的分类 2. 影响宽展的因素 3. 简单轧制时宽展量的计算
39
3.1 轧制时金属变形的基本概念及变形系 数 1)基本概念 压下：高度方向变形 宽展：宽度方向变形 延伸：长度方向变形
40
2） 工程变形系数 (1)压下：h=h0-h 相对压下：h=h/h0 (2)宽展： b=b0-b 相对宽展： b= b/b0 (3)延伸： l=l-l0 相对延伸： l= l/l0
21
变形不均匀性与变形区形状系数的关系 变形区形状参数： l / h
压缩变形完全深入到轧件内部，中心层变形比表面层 变形大 l / h <0.5～1.0时 ：轧件高度相对于接触弧长比较大， 外端对变形过程的影响更为突出，压缩变形不能深 入到轧件内部，只限于表面层附近，表面层变形比 中心层大。
l / h >0.5～1.0时 ：轧件高度相对于接触弧长不太大时，
l R h
9
3）接触面积
接触面水平投影面积。
BH b F B l R h 2
10 简单理想轧制过程示意图
考虑轧辊和轧件弹性变形时
1）咬入角 (h 1 ) / R
△1轧辊的弹性变形 △2轧件的弹性变形
11
2）变形区长度 l '
弹性压扁造成的接触弧长增加量可达30－100％
轧件与轧辊接触面之间的几何区， 即从轧件入轧辊的垂直平面到轧件 出轧辊的垂直平面所围成的区域 ACBD 。
6 简单理想轧制过程示意图
简单轧制时变形区参数间的关系
1）咬入角
轧件被咬入轧辊时轧件和轧辊最先接触点和轧 辊中心的连线与两轧辊中心连线所构成的角度。
△h/2=D/2-D/2*cosα △h=D(1-cosα) △h≈Rα2
水平段为表面粘着区
沿轧件断面高向上变形分布
1-表面层；2-中心层；3-均匀变形
A-A-入辊平面；B-B-出辊平面
16
带钢表面粗晶区的形成和轧制状态有关： 1）轧制时，由于摩擦力的存在，在轧件和轧辊接触部位存在难变形区，当轧 制时润滑条件不好时，容易在表面层产生粗晶区，可以通过开启机架间冷却 水来改善润滑。 2）沿轧件高向上变形分布是不均匀的，表面层变形小。压下量分配不合理时， 使得轧件表面层变形量小，从而产生粗晶。 17 粗晶区的存在会降低带钢的延伸率，冷弯性能变差。
20
不均匀变形理论：
1）沿轧件断面高度方向上的变形、应力和金属流动分布 都是不均匀的。 2）在几何变形区内，在轧件与轧辊接触表面上，不但有 相对滑动，而且还有粘着，在粘着区轧件与轧辊之间 无相对滑动。 3）变形不但发生在几何变形区内，也产生在几何变形区 以外，其变形分布都是不均匀的，轧制变形区分为变 形过渡区，前滑区，后滑区和粘着区。 4）在粘着区有一个临界面，在这个面上金属的流动速度 分布均匀，且等于该处轧辊的水平速度。
宽展： 轧制过程中轧件的高度承受轧辊压缩作用，压缩下 来的体积，将移向纵向及横向。由移向横向的体积 所引起的轧件宽度的变 化。 金属在孔型中轧制时，宽展规律很复杂
a. 未充满-椭圆度大; b. 过充满－产生耳子 由于宽展估计不足产生的缺陷
45
2） 宽展分类 （1）自由宽展 特点： 金属流动除受接触摩擦的影响外，不受其他任何的阻 碍和限制，轧件宽度上线尺寸增加。
1 cos 2(sin
2 sin( / 2) / 2
)2
h / R
7
h / R
8
2）变形区长度 l
轧件和轧辊接触圆弧的水平投影长度
两轧辊直径相等时：
l 2 R2 (R h 2 ) 2
2 h l 2 R h 4
h 2 l Rh 4
41
3 ）位移体积及对数变形系数
变形前:h0,b0,l0 变形后:h1,b1,l1 设f为单元形变阶段内 六面体垂直Z轴的断面 面积，则有
dVz f dh
整个变形过程 中Z轴方向的 位移体积：
Vz f dh
h0
h1
h1
h0
h1 V h1 dh h fh dh dh V V ln 1 42 h0 h h0 h h h0
轧制变形理论 第一至第五章
1
1、轧制过程的基本概念
本节应掌握的知识点： 轧制变形区的概念 咬入角α 接触弧长度l
轧制变形的表示方法:
压下量，宽展量，延伸量
金属在变形区内的流动规律
2
1.1 轧制变形区的几何参数 轧制过程－靠旋转的轧辊与轧件之间形成的摩擦力将轧
件拖进辊缝之间，并使之受到压缩产生塑性变形的过程。
三种情况： Tx < Nx Tx ＝Nx Tx > Nx
不能实现自然咬入 平衡状态 可以实现自然咬入
27
上轧辊对轧件作用力分解
力的关系分析：
N x N sin
Tx T cos Nf cos
Tx > Nx 时
N sin Nf cos
tan f
令
tan f
径向反作用力N： 水平分力Nx，垂直分力Ny 切线摩擦力T: 水平分力Tx，垂直分力Ty
作用力的功能：
垂直分力Ny和垂直分力Ty对轧件起压缩 作用，使轧件产生塑性变形 水平分力Nx阻止轧件进入轧辊辊缝。 水平分力Tx与轧件运动方向一致，力图 26 将轧件咬入轧辊辊缝
上轧辊对轧件作用力分解
29
上轧辊对轧件作用力分解
力的关系分析：
N x N sin
Tx T cos Nf cos
Tx < Nx 时
N sin Nf cos
tan f
摩擦角小于咬入角，不能自然咬入 合力F的水平分力Fx逆轧制方向
30
2.2 稳定轧制条件
•当轧件被轧辊咬入后开始逐渐填充辊缝， •在此过程中，轧件前端与轧辊轴心连线间的夹角δ不断减小 表示合力作用点的中心角φ自φ＝α开始逐渐减小。合力F逐渐 向轧制方向倾斜，有利于咬入。 •当轧件完全充满辊缝时，δ＝0，合力F的作用点的位置也固 31 定下来，中心角φ不再发生变化，开始稳定轧制阶段
DB3 h 1 2 2
B1B3 1 2
h x1 2 R 1 2 2
x2 2R1 2
x1 R h
h l x1 x2 2 R 1 2 2 R1 2 2
相对位移体积：位移体积与物体的体积之比。
Z轴方向的相对位移体积：
Vz0 Vz h ln 1 V h0
Y轴,X轴方向的位移体积：
b1 V y V ln b0
Vx V ln l1 l0
Y轴，X轴方向的相对位移体积：
b V ln 1 V b0
0 y
Vy
Vx0
Vx l ln 1 V l0
l / h <0.5～1.0时金属流动速度与应力分布
22
沿轧件宽度方向上的流动规律
纵向受摩擦阻力σ3 横向受摩擦阻力σ2 根据最小阻力定律可把轧制变形区分成4部分：
前后延伸区： 金属纵向流动增加延伸。 延伸区在两侧引起张应力σAB， 削弱延伸，使得宽展区收缩
两侧宽展区：金属横向流动增加宽展
23
2、 咬入条件和轧制过程的建立
沿轧件断面高度方向上金属流动分布不均匀
1-表面层金属流动速度 2-中心层金属流动速度 3-平均流动速度 4－后外端金属流动速度 5－后变形过渡区金属流动速度 6一后滑区金属流动速度 7一临界面金属流动速度 8一前滑区金属流动速度 9一前变形过渡区金属流动速度 10一前外端金属流动速度
流动速度分 布均匀
自然咬入
摩擦角大于咬入角时才能自然咬入 合力F的水平分力Fx与轧制方向相同
28
上轧辊对轧件作用力分解
力的关系分析：
N x N sin
Tx T cos Nf cos
Tx = Nx 时
N sin Nf cos
tan f
极限咬入条件
咬入力和咬入阻力处于平衡状态 轧辊对轧件作用力的合力F是垂直方向，无水平分力
2 l Rh x 2 x2
12
△1和△2的值可由弹性理论中关于两个圆柱体 压缩时的计算公式来确定。考虑轧件厚度与轧 辊直径相比非常小 ，忽略轧件弹性变形：
1 v 1 v12 l Rh 8 Rp 8 Rp E1 E1
2 1 2
ν1－轧辊的泊松系数
（1）降低α角途径
1)增加轧辊直径D 2)减小压下量
h arccos 1 D
36
生产中降低 α的方法： 1）用钢锭的小头先送入轧 辊或以带有楔形端的钢 坯进行轧制 。
优点：保证顺利的自然咬入和进行稳定轧 制，并对产品质量亦无不良影响。
2)强迫咬入
37
（2）提高的方法 1)改变轧件或轧辊的表面状态，以提高摩 擦角。 2)合理的调节轧制速度，轧制速度提高， 摩擦系数降低。 （3）增加轧件与轧辊的接触面积或采用合 适的孔型侧壁倾角（在孔型轧制情况下）。
43
体积不变，则：
l0 b0 h0 l1b1h1
l1 b1 h1 1 l 0 b0 h0
ln l1 b h ln 1 ln 1 0 l0 b0 h0
ln ln ln
1
0
λ 为延伸系数，β 为宽展系数，η 为压下系数
44
3.2 轧制时金属的宽展 1） 宽展与其实际意义
y Kyy
y y Kx
y Kx
y
极限咬入条件和极限稳定轧制条件的差异取决于Kx 和β y/β 两个因素，即取决于合力作用点位置与摩擦 系数的变化。
34
2.4 改善咬入条件的方法 凡是能增加β 角的一切因素和减小α 角 的一切因素都有利于咬入
35
轧制目的：
形状（shape）
尺寸（size） 组织 （microstructure）
3
4
1.1.1 轧制变形区
轧制时轧件在轧辊作用下发生变形的部分。
弹性变形区 塑性变形区
弹性恢复区
5
简单理想轧制：
轧辊直径相同、转速相等、轧辊为 圆柱形刚体、轧件为均匀连续体,轧 制时变形均匀，轧件为平板。
几何变形区：
E1－轧辊的弹性模量
13
迭代法求解时变形区长度 l „公式
l Rh
2P 1 v12 R R(1 8 ) hB E1
P为总轧制压力，未 知。 需要迭代求解
14
1.1.2 金属在轧制变形区内的流动规律 沿轧面高向上的变形分布
均匀变形理论 不均匀变形理论
15
沿轧件断面高度方向上的变形分布不均匀
临界面上金属流动 速度分布均匀，等 于轧辊水平速度
表面层流动速度大， 中心层流动速度小
流动速度 分布均匀 表面层流动速度小， 中心层流动速度大
18
沿轧件断面高度方向上金属应力分布不均匀
“+”－拉应力；“-” －压应力； 1-后外端；2-入辊处；3-临界面；4-出辊处；5-前外端
19
轧制变形区
I-易变形区；II-难变形区；III-自由变形区
产生条件：变形比较均匀。 平辊轧制矩形断面－－板带轧制 宽度有很大富裕的孔型内轧制－扁平孔型
•稳定轧制阶段中心角φ为最小值
Kx
Kx为合力作用点系数
•稳定轧制阶段力的分析
N sin Nf y cos
f y tan
f y tan
y
Kx
y
y
Kx
32
fy，β y，αy为稳定轧制阶段的摩擦系数，摩擦角，咬入角
•稳定轧制阶段当沿接触弧应力均匀 分布时，在这种情况下，合力作用 点在接触弧的中点，合力作用点系 数Kx约为2，则
y y
Kx
y
2
y
y
2
y 2 y
如果假设稳定轧制阶段的摩擦系数不变且其它条件相同时，稳定 轧制阶段允许的咬入角比咬入阶段的咬入角可以大Kx倍，或近似地 认为大2倍。 在生产实践中“带钢压下”。
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2.3 咬入阶段和稳定轧制阶段咬入条件的比较
极限咬入条件 理论上允许的极限稳定轧制条件
知识点：
咬入条件 稳定轧制条件 改善咬入条件的途径
24
2.1 平辊轧制的咬入条件
咬入：依靠回转的轧辊和轧件之间的摩擦力，轧 辊将轧件拖入轧辊之间
接触瞬间轧件对轧辊的作用力： 径向压力P 摩擦力T0
接触瞬间轧辊对轧件的作用力： 径向反作用力N 切线摩擦力T
25
上轧辊对轧件作用力分解
接触瞬间轧辊对轧件的作用力：