轧制变形理论第一至第五章
轧钢理论--第一讲
应力分量图示及分析
确定点的应力状态，只要研究主坐标系下主应力的大小 和方向就可以了。
图1-2 平行于坐标面上应力示意图
2 主应力状态图示
是由用来描述所研究的变形金属某一点(或某部分)在三 个互相垂直的主轴方向上主应力的有无及方向的定性 图示。
压力加工中，将长、宽、高近似认为与主轴方向一致， 与长、宽、高垂直的截面看成主平面。存在9种应力 状态图示(如图9-8)。
金属塑性变形理论
2009年5月
第一讲 塑性变形的力学基础
§1.1 §1.2 §1.3 §1.4 §1.5
力与变形 应力状态及其图示 变形图示与变形力学图示 变形量的表示方法 外摩擦
§1.1 力与变形
1 外力
施加在变形体(工件)上的外部载荷。
外力
作用力 约束反力
正压力
摩擦力
▪ 作用力：压力加工时设备的可动部分对工件所 施加的力，又叫主动力。
热加工：在大于回复、再结晶温度进行的压力加工。热 轧一般在单项奥氏体区进行。
冷加工： 热轧优缺点： 优点：1、能消除铸造金属中的某些缺陷，提高金属的致
密性及力学性能。 2、因变形金属塑性好，变形抗力小，有利于增大变形量，
提高生产率。 3、降低设备造价，节约电力消耗。 缺点：1、产生氧化铁皮，影响表面质量且增加金属消耗。
P
A0 A
➢ 应力是某点A的坐标的函数，即受力体内不同点的应力不同。
➢ 应力集中：物体有缺陷部位的应力远远高于正常部位的应力。
3 变形
弹性变形 变形
塑性变形 弹性变形：微观上是指在外力作用下，金属原子由稳定状态变为
不稳定状态，原子位置发生偏移，间距发生变化，但外力去除， 原子仍可回到原来的平衡位置，使变形消失。宏观上是指变形金 属在外力作用下发生变形，但外力去除后，变形消失，金属恢复 原状。 实质是指当所施加的外力不足以克服原子间的结合力(弹性极限， 势垒)所产生的能完全恢复原有形状的变形。 塑性变形：是指变形金属在外力作用下发生变形，但外力去除后， 变形不能消失，金属不能恢复原状。金属发生塑性变形必然引起 金属晶体组织结构的破坏，使晶格发生歪扭和紊乱，晶粒形状改 变和晶粒破碎等。 实质是指当所施加的外力超过原子间的结合力(弹性极限，势垒) 而使原子由一种平衡位置移动到另一种平衡位置所产生的不能恢 复原状的变形。 弹塑性共存定律：
轧制原理第一章第一讲
3) 稳定轧制阶段 轧件前端运行出轧辊后，一般情况下就不存在咬入问题了，
。 故此时为稳定轧制阶段,见图1(c)
a
(a)
(b)
(c)
图1 轧制过程三阶段示意
F0 1F1，F1 2 F2，F2 3 F3 ，Fn1 n Fn
而
n
F0 Fn 12 3 n
i
n p
i 1
有
p n
③ 压下率之间的关系
这里指积累压下率与道次压下率（与)之间的关系，根据定
义，积累压下率为 道次压下率为
h0 hn h0
1
h0 h0
h1
2
h1 h2 h1
n
1.1.2 变形区基本参数计算
1. 压下,宽展及延伸变形
设工件在轧制前的尺寸为及（断面积），轧制后变为及 （断面积），则变形区内的高度、宽度及长度方向的变形 参数可列为下表1-1
表1-1 各种变形参数的表示
压下
绝对变形 相对变形 变形系数 对数变形系数
h H h e1 h H H h
lnH h
2. 各参数之间的关系 ① 变形系数之间的关系：
根据体积不变条件，有 H B L h b l 1
h b l 1, 1 1, 也即 ln 1 ln ln 0
H BL
可见变形系数之间满足体积不变条件。
② 延伸系数之间的关系 这里指总延伸系数、道次延伸系数、平均延伸系数，即三者 之间的关系。根据定义，有
宽展 b b B e2 b B b B
lnb B
延伸 l l L e3 l L l L
轧制工程学-第一章 - 复件
2Tx-2Px=0
轧件-轧辊的平衡条件
轧制过程建成的综合条件
y
n
y
当 y>nβy时，轧制过程不能进行，并且轧件在轧辊上打滑。
轧制过程建成时的最大接触角与最大咬入角的比值可以由 合力移动系数n与摩擦角的比值决定。
y max =2 max
轧制过程建成的最大接触角是咬入时最大咬入角的两倍。研 究指出，轧制条件决定了ymax/max的比值变化在１～２之间。
及力学和摩擦作用的关系，轧制时金属主要是纵向 流动，宽向变形和纵向变形相比通常很小。
将轧制时轧件在高、宽、纵向三个方向 的变形分别称为压下、宽展和延伸。
轧制过程中金属变形的描述
在轧件入口处上部边缘上指定一Ｍ点。在轧制过 程中在压下的影响下，Ｍ点要向下移动 h 2 h 距离，在 轧制方向上将延伸移动。因为轧件在宽度方向上也要 发生变形，所以在此方向Ｍ点移动距离为 b 2 b。因此， 就可划出Ｍ点的空间轨迹，它稍向下、向两侧，并且 在很大程度上是向前的。因此在变形区域中金属的变 形用三个坐标轴来表示。 根据给定的坯料尺寸和压下量，来确定轧制后轧 件的尺寸和形状，或者已知轧制后轧件的尺寸和压下 量，要求确定所需坯料的尺寸，这是在制定轧制工艺 时首先遇到的问题。要解决这类问题，首先要知道被 压下金属是如何沿轧制方向和宽度方向流动的，即如 何分配延伸和宽展。
考虑轧机机架的弹性变形δ时，咬入 角 近似为:
( h ) / R (弧度)
变形区长度
l R sin 或 l 2 R 2 ( R
h 2 )
2
2
Rh
h 4
2
l
如Байду номын сангаас忽略
金属轧制原理习题集
《金属轧制原理》习题集绪论一.概念题1)轧制2)轧制分类3)平辊轧制4)型辊轧制5)纵轧6)横轧7)斜轧二.填空题三.问答题1)轧制有哪些分类方法，如何分类?2)轧制在国民经济中的作用如何?3)现代轧制工艺技术的特点和发展趋势如何?四.计算题第一篇轧制理论第1章轧制过程基本概念一.概念题1)轧制过程2)简单轧制过程3)轧制变形区(07成型正考)4)几何变形区5)咬入角6)接触弧长度(09成型正考)7)变形区长度8)轧辊弹性压扁(08成型正考)9)轧件弹性压扁10)绝对变形量11)相对变形量12)变形系数13)均匀变形理论14)刚端理论15)不均匀变形理论16)变形区形状系数二.填空题三.问答题1)简述不均匀变性理论的主要内容。
2)简述沿轧件断面高度方向上速度的分布特点。
3)简述沿轧件断面高度方向上变形的分布特点。
4)简述变形区形状系数对轧件断面高度方向上速度与变形的影响。
5)简述沿轧件宽度方向上的金属的流动规律。
四.计算题1)咬入角计算2)接触弧长度计算3)在Ø650mm轧机上轧制钢坯尺寸为100mm×100mm×200mm，第1道次轧制道次的压下量为35mm，轧件通过变形区的平均速度为3.0m/s时，试求：(12分) (07成型正考) (08成型正考)(1) 第1道次轧后的轧件尺寸(忽略宽展)；(2) 第1道次的总轧制时间；(3) 轧件在变形区的停留时间；(4) 变形区的各基本参数。
4)在Ø750mm轧机上轧制钢坯尺寸为120mm×120mm×250mm，第1道次轧制道次的压下量为35mm，轧件通过变形区的平均速度为3.5m/s时，试求：(12分) (09成型正考)(1) 第1道次轧后的轧件尺寸(忽略宽展)；(2) 第1道次的总轧制时间；(3) 轧件在变形区的停留时间；(4) 变形区的各基本参数。
第2章实现轧制过程的条件一.概念题1)咬入2)自然咬入3)自然咬入条件(07成型正考)4)极限咬入条件(09成型正考)5)稳定轧制6)合力作用点系数7)稳定轧制条件(08成型正考)8)极限稳定轧制条件二.填空题三.问答题1)简述改善咬入条件的途径。
固态成形原理-轧制理论(新)
Vb 、 Ab 向宽度方向移动的体积与其所消耗功； Vh 、 Ah高度方向移动体积与其所消耗的功。
h h b 1.15 ( Rh ) 2H 2
考虑因素：摩擦、相对压下量、变形区长度、轧辊形 状、轧件宽度、前滑。
（6）S.艾克隆德公式 依据：宽展决定于压下量及轧件与轧辊接触面上纵横 阻力的大小 。 假定：接触面范围内，横向及纵向的单位面积上的单 位功是相同的，在延伸方向上，滑动区为接触弧长的 2/3及粘着区为接触弧长的 1/3。 b 2 2 b 8m Rhh B 2 2m( H h) Rh ln B
2
R2 cos
2
1 sin f 2
宽展与压下量和辊面状况的关系 实线-光面辊；虚线-粗面辊
图1-17 摩擦系数对宽展的影响
=(t，V，K1，K3)
1）轧制温度对宽展的影响
2）轧制速度的影响
3）轧辊表面状态的影响 4）轧件的化学成份的影响 5）轧辊化学成分的影响
（5）轧件宽度对宽展的影响
图1-12
各种宽展与的
关系
(2)宽展沿轧件宽度上的分布 两种假说，第一种假说：认为宽展沿轧件宽度 均匀分布。这种假说主要以均匀变形和外区作 用做为理论基础。
第二种假说：认为变形区可分为四个区域，即在两 边的区域为宽展区，中间分为前后两个延伸区。
1.3.2.4 影响宽展的因素 基础：最小阻力定律及体积不变定律。 实质：高向移动体积；变形区内轧件变形的纵 横阻力比，即变形区内轧件应力状态中3/ 2 关系（ 3为纵向压缩主应力， 2为横向压缩 主应力）。
绪 论
课程内容：
﹖
轧 制
轧辊
坯料
轧制变形理论第一至第五章
B1B3 1 2
h x1 2 R 1 2 2
x2 2R1 2
x1 R h
h l x1 x2 2 R 1 2 2 R1 2 2
临界面上金属流动 速度分布均匀，等 于轧辊水平速度
表面层流动速度大， 中心层流动速度小
流动速度 分布均匀 表面层流动速度小， 中心层流动速度大
18
沿轧件断面高度方向上金属应力分布不均匀
“+”－拉应力；“-” －压应力； 1-后外端；2-入辊处；3-临界面；4-出辊处；5-前外端
19
轧制变形区
I-易变形区；II-难变形区；III-自由变形区
21
变形不均匀性与变形区形状系数的关系 变形区形状参数： l / h
压缩变形完全深入到轧件内部，中心层变形比表面层 变形大 l / h <0.5～1.0时 ：轧件高度相对于接触弧长比较大， 外端对变形过程的影响更为突出，压缩变形不能深 入到轧件内部，只限于表面层附近，表面层变形比 中心层大。
l / h >0.5～1.0时 ：轧件高度相对于接触弧长不太大时，
2 l Rh x 2 x2
12
△1和△2的值可由弹性理论中关于两个圆柱体 压缩时的计算公式来确定。考虑轧件厚度与轧 辊直径相比非常小 ，忽略轧件弹性变形：
1 v 1 v12 l Rh 8 Rp 8 Rp E1 E1
2 1 2
ν1－轧辊的泊松系数
自然咬入
摩擦角大于咬入角时才能自然咬入 合力F的水平分力Fx与轧制方向相同
28
上轧辊对轧件作用力分解
轧钢原理-第1章
发生变化，这种现象称为变形。
一、弹性变形
当所施加的外力或功不足以克服原子间的作用力时， 仅能使原子离开其平衡位置而处于不稳定状态，即原子间 距有所改变，其表现为物体产生一定变形。但是，一旦外 力撤除，原子仍要回到原来的平衡位置，结果使变形消失。 这就是弹性变形。
T1(----) T4(+++)
塑性加工中常用
拉拔为两向压应力一向拉应力
塑性加工中变形体内的应力图示取决于工件和工具的 形状、接触摩擦和因各种不均匀变形而在工件内引起的自 相平衡的附加应力以及在变形前工件内存在的残余应力等。 这些因素不只是单独起作用，往往是几种共同起作用。
所以在变形体内往往不是单一的一种应力状态图示。应力
图示随变形的进行也常常发生转变。
力学中，规定正应力的符号是拉应力为正，压应力为
负。主应力按其代数值的大小排序，即σ1>σ2>σ3。规定σ1
为最大主应力，σ3是最小主应力，σ2是中间主应力。
应力状态举例（1）
拉伸一个金属棒，在
均匀拉伸变形阶段是单向 拉应力图示，可是在拉伸 到出细颈后，由于力的传 递线（图中虚线）在细颈 处弯曲，而在细颈部分就 变成三向拉应力。
某些后果，常常把塑性加工过程变形的主要方向，即长、
宽、高方向近似认为和主轴方向一致；和长、宽、高垂 直的截面看成是主平面，作用于其上的正应力认为是主
应力。
几种主要塑性加工过程的应力图示：
例
X1(-00)
X2(+00)
挤压、轧制为三向压应力
M1(--0)
M2(-+0)
M3(++0)
拉伸时为三向拉应力
轧制变形与工艺基础
第一节 轧制变形基本原理1、金属的塑性变形与弹性变形1.1 影响金属热塑性变形的主要因素影响金属热塑性变形的因素，有金属本身内部因素和加热等外部条件。
1) 钢中存在碳及其他合金元素，使钢的高温组织，除有奥氏体外，还有其他过剩相。
这些过剩相降低钢的塑性。
钢中的杂质也是影响金属热塑性变形的内在因素，钢中的硫能使钢产生热脆。
2）影响热轧时塑性变形的外部条件有加热介质和加热工艺，对碳钢而言，当变形条件相同时，变形金属的化学成分及组织结构不同，温度对塑性的影响也不同，如图1-2-1。
图中I 、II 、III 、IV 表示塑性降低区域（凹谷）；1、2、3表示塑性增高区域（凸峰）。
I 区中钢的塑性很低；II 区（200-400℃）——“蓝脆”区中，钢的强度高而塑性低；III 区（850-950℃）——相变温度区又称“热脆”区，钢通常一个相塑性好，另一个相塑性较差；IV 区接近于钢的熔化温度，钢在该区加热时易发生过热或过烧，这时钢塑性最低。
所以，碳素钢热加工时的最有利的温度范围是1000-1250℃。
对合金钢而言，加热介质尤为重要。
镍含量达2-3%以上的合金钢，在含硫气氛中加热时，硫会扩散到金属中，并在晶界上形成低熔点的Ni 3S 2化合物，因而降低了金属的塑性。
含铜超过0.6%的钢，有时甚至是含铜0.2-0.3%的钢，如在强氧化气氛中较长时间的高温加热时，由于选择性氧化的结果，在钢的表面氧化铁皮下会富集一薄层熔点低于1100℃的富铜合金，这层合金在1100℃时熔化并侵蚀钢的表面层，使钢在热轧加工时开裂。
3）热轧温度选择不合适，也会给金属带来不良的影响。
当终轧温度过高时，往往会造成金属的晶粒粗大；若终轧温度过低时，又会造成晶粒沿加工方向伸长的组织，并有一定的加工硬化。
在这两种情况下，金属的性能都会变坏。
所以，合理控制金属的热轧温度范围，对获得所需要的金属组织和性能，具有重要意义。
1.2 金属的弹性变形金属晶格在受力时发生歪扭或拉长，当外力未超过原子之间的结合力时，去掉外力之后晶格便会由变形的状态恢复到原始状态，也就是说未超过金属本身弹性极限的变形叫金属的弹性变形。
轧钢原理
绪论金属压力加工：金属压力加工时金属在外力作用并且不破坏自身完整性的条件下稳定改变其形状与尺寸，而且也改善其组织和性能的加工方法，也叫金属的塑性加工。
金属加工分类：弯曲、剪切、锻造、轧制、挤压、拉拔、冲压锻造：自由锻（镦粗、延伸）、模锻轧制：纵轧、横扎、斜扎挤压：正挤压、反挤压第一章金属塑性变形原理第二章应力和变形第一节力和应力一、外力外力：作用力、反作用力（1）作用力：压力加工设备的可动工具部分对工件作用的力叫做作用力，又叫主动力。
（2）约束反力：正压力、，摩擦力约束反力：变形物体的整体运动和质点流动受到工具另外组成部分的约束，及工件与工具接触面上摩擦里的制约，工件在这些力的作用下产生形变，这些力叫约束反力。
二、内里和应力内力：当物体在外力作用下，并且物体的运动受到阻碍时，或者由于物理和物理化学等作用而引起物体内原子之间距离发生改变，在物体内部产生的一种力，叫作内力。
引起内力的两种原因：（1）为平衡外部的机械作用，在金属内部产生于外力相平衡的内力。
（2）由于物理和物理化学作用而引起的内力。
应力：内力的强度称为应力，或者说内力的大小是以应力来度量的，单位面积上作用的内力称为应力。
第二节变形变形：金属在受力状态下产生内里的同时，其形状及尺寸也产生变化，这种现象称为变形变形：弹性变形，塑性变形从微观上看：弹性变形的实质，就是所施加的外力或能不足以使原子跃过势垒。
塑性形变，如果能越过上述势垒而使大量原子定向的从原有的平衡位置转移到另一平衡位置上去，这就表现为塑性形变。
从宏观上看：金属在外里作用下产生变形，外力去除后，又恢复到原来的形状和尺寸，这样的变形称为弹性变形。
如果外力去除后，变形金属的形状和尺寸能保留下来，不会恢复到变形前的状态，这样的变形称为塑性变形。
第三节应力状态及图示主平面：只有正应力，而切应力为零的平面称为主平面主应力：主平面上的正应力称为主应力塑性变形中拉应力最容易导致金属破坏，因为它使金属内的细小疏松、空隙、裂纹等缺陷扩大，压应力有利于减小或抑制缺陷的发生与发展。
（完整word版）第五章轧制规程的计算
（完整word版）第五章轧制规程的计算典型产品的孔型、压下规程设计在设备能⼒允许条件下尽量提⾼产量充分发挥设备潜⼒以提⾼产量的途径不外乎是提⾼压下两、缩减轧制道次、确定合理速度规程、缩短轧制周期、减少换辊时间，提⾼作业率及合理选择原料增加坯重等。
对于连轧机⽽⾔主要是合理分配压下并提⾼轧制速度。
⽆论是提⾼压下量还是提⾼轧制速度，都涉及到轧制压⼒轧制⼒矩和电机功率。
⼀⽅⾯要求充分发挥设备的潜⼒，另⼀⽅⾯⼜要求保证设备安全和操作⽅便，就是说在设备能⼒允许的条件下努⼒提⾼产量。
⽽限制压下量和速度的主要因素包括咬⼊条件、轧辊及接轴叉头等的强度条件、电机能⼒的限制以及轧机的具体情况考虑其他因素等。
在保证操作稳便的条件下提⾼产量①操作稳便的钢板轧制定⼼条件，努⼒提⾼轧机的刚度。
尽⼒消除机架刚度对钢板纵向和横向精度的影响②提⾼板形及尺⼨精度质量。
板带材轧制的精轧阶段对于保证钢板的性能、表⾯质量、板形及尺⼨精度有着极为重要的作⽤。
为了保证板形质量及厚度精度，必须遵守均匀延伸或所谓的“板凸度⼀定”的原则去确定各道次的压下量。
③注意保证板组织性能和表⾯质量。
例如有些钢种对终轧温度和压下量有⼀定的要求，都需要根据钢种特性和产品技术要求在设计轧制规程时加以考虑。
制定压下规程以典型产品为例确定板坯长度（典型产品：x70，规格：17.5*3500*15000mm）取轧件轧后两边剪切余量为△b=100×2mm，头尾剪切余量为△l=500×2mm。
则：轧件轧后的⽑板宽度b=3500+100×2=3700mm；轧件轧后的⽑板长度l=15000+500×2=16000mm。
若忽略烧损和热胀冷缩，则根据体积不变定律可得：L =h b l /H B =17.5 * 3700 * 16000 / 175 * 2000=2960 mm根据板坯定尺取：L=3000mm咬⼊条件的计算参考现场数据及有关资料，热轧中厚板轧机的咬⼊⾓为18°~ 22°，当低速咬时，咬⼊⾓可取20°，并且轧辊⼯作直径取最⼩值1030mm，1120mm。
轧制原理——精选推荐
轧制原理第1章轧制过程基本概念轧制：⾦属通过旋转的轧辊受到压缩，横断⾯积减⼩，长度增加的过程。
纵轧：⼆轧辊轴线平⾏，转向相反，轧件运动⽅向与轧辊轴线垂直。
斜轧：轧辊轴线不平⾏，即在空间交成⼀个⾓度，轧辊转向相同，轧件作螺旋运动。
横轧：轧辊轴线平⾏，但转向相同，轧件仅绕⾃⾝的轴线旋转，没有直线运动。
轧制过程：靠旋转的轧辊与轧件之间的摩擦⼒将轧件拖⼊辊缝之间，并使之受到压缩产⽣塑性变形，获得⼀定形状、尺⼨和性能产品的压⼒加⼯过程。
体积不变规律：在塑性加⼯变形过程中，如果忽略⾦属密度的变化，可以认为变形前后⾦属体积保持不变。
最⼩阻⼒定律：物体在塑性变形过程中，其质点总是向着阻⼒最⼩的⽅向流动。
简单轧制过程：轧制时上下辊径相同，转速相等，轧辊⽆切槽，均为传动辊，⽆外加张⼒或推⼒，轧辊为刚性的。
变形区概念：轧件承受轧辊作⽤，产⽣塑性变形的区域。
⼏何变形区：轧件直接承受轧辊作⽤，产⽣塑性变形的区域。
物理变形区：轧件间接承受轧辊作⽤，产⽣塑性变形的区域。
接触弧s （咬⼊弧）：轧制时，轧件与轧辊相接触的圆弧(弧AB ）咬⼊⾓α：接触弧所对应的圆⼼⾓。
变形区（接触弧）长度（l ）：接触弧的⽔平投影长度。
咬⼊⾓α: △h = D （l-cos α）cos α=1- △h /D变形区长度l 简单轧制，即上下辊直径相等。
绝对变形量：轧前、轧后轧件尺⼨的绝对差值。
压下量△ h = H-h宽展量△b = b-B延伸量△l = l- L相对变形量：轧前、轧后轧件尺⼨的相对变化。
相对压下量ε=（△h/H ）% e = ln h/H相对宽展量εb=（△b /B ）% eb= ln b/B相对延伸量εl=（△l/L ）% el= ln l/L 。
变形系数：轧前轧后轧件尺⼨的⽐值表⽰的变形。
压下系数：η=H/h宽展系数：β（ω）= b/B延伸系数： µ （λ）=l/L总延伸系数与总压下率（累积压下率）设轧件原始⾯积为F0 ,经过n 道次轧制后⾯积为Fn ，则轧制过程：靠旋转的轧辊与轧件之间的摩擦⼒将轧件拖⼊辊缝，并使之受到压缩产⽣塑性变形，获得⼀定形状、尺⼨和性能的压⼒加⼯过程。
轧制理论基础
第一章轧制理论基础第一节轧制的基本概念1、轧制金属通过两个旋转方向相反的轧辊时，在轧辊压力作用下，使金属生产塑性变形。
从而改变其断面的形状和尺寸，这种工艺过程称为轧制，被轧制的金属称为轧件。
轧制按轧制时的温度不同，分为冷轧和热轧。
在金属再结晶温度以下进行轧制叫冷轧，在金属再结晶温度以上轧制叫热轧。
2、变形区以平辊轧制矩形轧件为例，轧辊直径为D，辊身长度为B，轧制前的轧件厚度为ho，轧制后的轧件厚度为h1，轧制前的轧件宽度为bo，轧制后的轧件宽度为b1，轧件的入口速度为v o ，轧件的出口速度为v1，如图2-1所示。
轧件开始与轧辊接触的平面AA’，称入口平面，轧件从轧辊离开的平面BB’，称出口平面。
入口平面AA’，出口平面BB’，轧辊与轧件的接触弧面AB和A’B’构成轧件在轧制时的变形区.轧件在变性区内发生塑性变形。
3、变形量轧件轧制前和轧制后的厚度之差称为绝对压下值，用△h表示△h =ho -h1：绝对压下量△h与轧前厚度的比值称为相对压下量，常用Y表示。
即：Y=△h/ho 相对压下量可用小数和百分数来表示。
轧件轧制后与轧制前的宽度之差称为绝对宽展量，用△b表示。
△b=b1-bo。
绝对压下量与绝对宽展量是经常使用的两个变形参数。
轧件轧制前的长度为1o ，轧制后的长度为11，轧制后与轧制前的轧件长度之差称为绝对延展量，用△1表示。
故有△1=11-1o。
轧前厚度与轧后厚度之比，称为压下系数，通常用η表示。
即η=ho /h1；轧后宽度与轧前宽度之比，称为侧压系数，通常用k 表示。
即 k=b 1/b 0； 轧后长度与轧前长度之比，称为延伸系数，通常用μ表示。
即μ=l 1/l 0。
4、咬入弧与咬入角轧辊与轧件接触部分的A ⌒B 和A ’⌒B ’弧称为咬入弧（又称接触弧）。
与咬入弧 A ⌒B 和A ’⌒B ’所对应的圆心角α称为咬入角。
由图2-1中的几何关系可知，△ABC ∽△EBA ，由此可得： AB 2=BE ⨯BC 式中 BE=2R BC=（h o -h 1）/2=△h/2所以咬入弧所对的弦长AB=hR ∆。
第5章 轧制理论基
二、纵轧时变形的表示方法
纵轧时绝对变形量 压下量： ∆h = H − h 延伸量：∆L = l − L 宽展量：∆B = b − B 相对变形量： 压下率： H − h ×100% H 宽展率： b − B × 100% 延伸率： B
不能表示变形程度的大小，只 能表示轧件外形尺寸的变化
l−L ×100% L
p 0 = 1.15σ b
碳素结构钢 σ
b
外阻力影响系数
外阻力影响系数是考虑接触面上摩擦系数等 外部因素对轧制压力的影响。
结论
轧制温度高、道次压下量和摩擦系数小、带 前后张力以及随张力值增加、轧制速度降低， 轧制平均单位压力下降。
注意
防止轧制压力过大，轧辊受力亦大而导致断 裂 提高轧机生产能力、增加道次压下量同时， 必须改善轧辊材质，以提高轧辊强度，增加 允许压力。 在轧制过程中，创造使平均单位压力减小的 轧制条件，如提高轧制温度等，以保证轧制 压力不超过允许压力。
变形区长度、 变形区长度、咬入角
变形区长度l：咬入弧的水 平投影叫做变形区长度。 咬入角度α：轧件开始被轧 辊咬入时，轧件和轧辊最先 接触的点和轧辊中心的连线 与两轧辊中心连线所构成的 圆心角。
变形区长度、咬入角、轧辊直径、 变形区长度、咬入角、轧辊直径、压 下量之间关系
根据几何关系 l = AC = AB2 − BC2
二、纵轧时的传动力矩
轧制是所需动力是由主电机提供。 主电机轴上的所需力矩由以下四部分组成 MΣ = M z + Mm + Mk + Md M z轧制力矩，轧件塑性变形所需的力矩； M m传至电动机轴上的附加摩擦力矩。 M k 空转力矩，在轧件未通过轧辊时传动轧钢机所需的力 矩。 M d动力矩，克服速度变化时的惯性力所必需的 前面三项称为静力矩。
第5章-轧制理论基
第一节 纵轧时变形区和变形的表示方法
一、纵轧时的变形区 简单轧制过程：上、下轧辊直径相等，
转速相等，轧辊无轧槽，均为传动辊，无 外加张力或推力，轧辊为刚性体，轧件性 质均匀一致等理想条件的对称的轧制过程。
变形区：纵轧时轧辊作用在轧件上使 轧件产生塑形变形的部分称为变形区。
变形区是连续变化的
连接轴等机构中的摩擦力矩 。M m2
轧辊轴承中的摩擦力矩
M
' m1
Pf1d
传动机构中摩擦力矩
M m2
(1
1)
M
' z
M
' m1
i
-由电机至轧辊的传动效率
电机轴上总的摩擦力矩为
Mm
M
' m1
i
M m2
空转力矩和动力矩
空转力矩：一般是根据旋转零件重量及其轴承 中的摩擦圆半径来计算。
兼顾方法之一是：采用“双斜度孔型”。 以箱型孔型为例，把靠近槽底处的侧壁斜度
适当作小些，而接近槽口处作大一些。
双斜度孔型
二、摩擦系数
轧制中摩擦系数主要与轧辊和轧件的表面状态、 轧制时轧件对轧辊的变形抗力以及轧辊线速 度的大小有关。温度因素的影响则是通过对 轧件表面（氧化）状态及变形抗力的影响而 起作用的。
孔型中轧制受力分析
实现咬入条件： Tx N0x
T cos a N0 sin a
T tan a N0
N0 N sin
N f tan a
N sin f tan a
s in tan tan a sin
a s in
轧制理论
咬入之后，在金属逐渐充填变形区的过程中，径向力的合力作用点相应地
向轧件出口平面方向移动，而使合力作用方向逐渐向出口倾斜。因此而使得Tx逐 步增加，Nx相应减少。这样一来,摩擦力的水平分力就有了剩余，其值为Tx－Nx。 由于剩余摩擦力的出现，而使得轧件一旦被咬入，就能更顺利地使轧件充满变形
由置于出口和入口两侧的测厚仪，测出带钢厚度，反馈到高速的计算机系统，再去控制 一个“电--液压”系统来实现对带钢厚度的控制。
测厚仪简图
3.2.AGC系统控制方法
➢前 馈：把前面的测厚仪测得厚度与目标厚度相比。 ➢后 馈：把后面的测厚仪测得厚度与目标厚度相比，只有1pass时使用 。 ➢质量流：轧机出入口的秒流量相等的原理控制，左右测厚仪同时使用
轧辊把轧件拉入旋转方向相反的两个轧辊辊缝 之中叫轧件的咬入。轧辊能够顺利地将轧件咬入是 轧制的必要条件。 轧件与轧辊接触时，轧辊对轧件的作用力和摩擦 力如图所示。N和T分解成的水平分力为：
不能咬入 临界状态 可以咬入 设摩擦角为β，则摩擦系数:
图3 轧辊对轧件的作用力和摩擦力
可以推出：
3.2.轧制过程建立
延伸率是带钢长度变化率，其表示式为： 在忽略宽展时，延伸率μ与压下率ε有如下关系：
2.SPM的目的
➢消除退火带钢的屈服平台，改善力学性能，保证产品的成形加工性； ➢修正板形，改善平直度； ➢根据用户的使用要求，加工光面或麻面板，并改善表面质量。
中性面：在整个变形区中，存在一个前后滑的过渡面。轧件在该面上运动的速度与 该处轧辊线速度的水平分速度相等，这个平面就叫中性面。由出口平面到中性面称 前滑区，由入口平面到中性面称后滑区。
5.2前滑的计算式
如图，在中性面轧件运动的速度与轧辊水平分速度相等，即 中性面与出口截面的秒体积相等，并忽略宽展时，可得 上式，经整理得到 ：
轧钢原理-第5章
生了中等强度的变形。
1、轧制时的不均匀变形 在轧制过程中，若钢坯较厚，而且相对压下量也比较 小时，则轧件中层的塑性变形程度较小，变形量主要集中在 接触表面附近的表层，使轧件变形后的横断面呈现鼓形。 此过程可以用轧卡试验来验证：在轧件的侧面画上等 距离的竖线。轧辊咬入后可见随着轧件逐渐进入几何变形区， 变形随着厚度逐渐渗透，竖线的弯曲程度逐渐加剧。
轧钢原理
第五章 金属塑性变形时应力和 变形的不均匀分部
金属塑性加工时，均匀变形只是一种理想状态，实 际上由于受到多种因素的影响，工件内变形和应力的分布 是不均匀的，它既使塑性加工工艺变得复杂，也影响到产 品的质量性能。虽说在各种情况下变形不均匀性的表现以 及所造成的后果不尽相同，但也有大量的共性方面。
镦粗圆柱体时摩擦力对变形及应力分布的影响最明显。
在变形力P的作用下金属坯料受到了压缩而使其高度减小， 断面积增加。若在接触面上无摩擦力影响(并认为材料性
能均匀)，则发生均匀变形。
由于接触面上有摩擦力存在，使
接触表面附近金属变形流动因难，而 使圆柱形坯料转变成鼓形。在此种情
况下，可将变形金属整个体积大致分
发生较大延伸的趋势，即受到附加拉应力的作用。
这些附加拉应力和附加压应力都是由彼此之间相互 平衡的内力引起的。 以凸轧辊轧制矩形断面轧件为例
由于轧件宽度方向压下量
不等，边部的变形程度小，中
部的变形量大。若a、b部分不 是一个整体时，则中部将比边 部发生更大的纵向延伸(图中虚 线)。而轧件实际上是一个整体， 虽然各部分的压下量不同，但 纵向实际延伸趋问于一致。这
在不均匀变形时，物体各部分不可能单独变形，因
而相邻部分之间必然会相互牵制，以保持物体的完整性。 这样，那些相对压下量较大，而具有较大延伸趋势的部分
轧制变形基本原理
1 第四章 轧制变形基本原理金属塑性加工是利用金属能够产生永久变形的能力，使其在外力作用下进行塑性成型的一种金属加工技术，也常叫金属压力加工。
基本加工变形方式可以分为：锻造、轧制、挤压、分为：热加工、冷加工、温加工。
金属塑性加工的优点(1)因无废屑，可以节约大量的金属，成材率较高；(2)可改善金属的内部组织和与之相关联的性能；(3)生产率高，适于大量生产。
第一节 轧钢的分类轧钢是利用金属的塑性使金属在两个旋转的轧辊之间受到压缩产生塑性变形，从而得到具有一定形状、尺寸和性能的钢材的加工过程。
被轧制的金属叫轧件；使轧件实现塑性变形的机械设备叫轧钢机；轧制后的成品叫钢材。
一、根据轧件纵轴线与轧辊轴线的相对位置分类轧制可分为横轧、纵轧和斜轧。
如图１、２、３。
横轧：轧辊转动方向相同，轧件的纵向轴线与轧辊的纵向轴线平行或成一定锥角，轧制时轧件随着轧辊作相应的转动。
它主要用来轧制生产回转体轧件，如变断面轴坯、齿轮坯等。
纵轧：轧辊的转动方向相反，轧件的纵向轴线与轧辊的水平轴线在水平面上的投影相互垂直，轧制后的轧件不仅断面减小、形状改变，长度亦有较大的增长。
它是轧钢生产中应用最广泛的一种轧制方法，如各种型材和板材的轧制。
斜轧：轧辊转动方向相同，其轴线与轧件纵向轴线在水平面上的投影相互平行，但在垂直面上的投影各与轧件纵轴成一交角，因而轧制时轧件既旋转，又前进，作螺旋运动。
它主要用来生产管材和回转体型材。
图1 横轧简图1—轧辊；2—轧件；3—支撑辊图2 纵轧示意图图3 斜轧简图1—轧辊；2—坯料；3—毛管；4—顶头；5—顶杆二、根据轧制温度不同又可分为热轧和冷轧。
所有的固态金属和合金都是晶体。
温度和加工变形程度对金属的晶体组织结构及性能都有不可忽视的影响。
金属在常温下的加工变形过程中，其内部晶体发生变形和压碎，而引起金属的强度、硬度和脆性升高，塑性和韧性下降的现象，叫做金属的加工硬化。
把一根金属丝固定于某一点在手中来回弯曲多次后，钢丝就会变硬、变脆进而断裂，这就是加工硬化现象的一个例子。
轧制原理
前滑：在轧制过程中，轧件出口速度 Vh 大于轧辊在该处的速度 V，既 Vh>V
的现象称为前滑现象。公式为： S hBiblioteka =V h−V
V
×100%
后滑：轧件进入轧辊的速度 VH 小于轧辊在该处的线速度 V 的水平分量 Vcosα
的现象称为后滑现象。公式为： S H
=
V
cosα
−
V H
V cosα
×100%
2
3.1 前滑值的确定 (1)实验法：事先轧辊表面上刻出距离为 LH 的两个小坑，轧制后轧件的表面
上出现距离为 Lh 的两个凸包，则按下公式求前滑值：
S h
=
Vt h
−
Vt
Vt
=
L h
−
L
L H
H
(2)计算法： 式中 γ—中性角
S = γ2R/h
h—轧件出口厚度
R—轧辊半径
3.2 影响前滑的因素
2、实现轧制过程的条件
2.1 咬入条件
咬入：依靠回转的轧辊与轧件之间的摩擦力，轧辊将轧件拖入轧辊之间的现
象称为咬入。
用力将轧件移至轧辊前，使轧件与轧辊在 A、B 两点切实接触，如图 2.1 所
示。此时，轧辊对轧件的作用力为径向力 N 及切向力 T。
1
在 A 点，将 N 分解为水平分量 Nx 与垂直分量 Ny，T 分解成水平分量 Tx
与垂直分量 Ty。Ny、Ty 方向相同，使金属产生压缩变形。而 Nx、Tx 方向相反，
Tx 力求将轧件拖入轧辊之间，而 Nx 则力求将轧件推出轧辊。所以：
Nx>Tx，则轧辊不可能将轧件咬入，
轧制过程不能实现；
Nx=Tx，则处于平衡状态；
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沿轧件断面高度方向上金属流动分布不均匀
1-表面层金属流动速度 2-中心层金属流动速度 3-平均流动速度 4－后外端金属流动速度 5－后变形过渡区金属流动速度 6一后滑区金属流动速度 7一临界面金属流动速度 8一前滑区金属流动速度 9一前变形过渡区金属流动速度 10一前外端金属流动速度
流动速度分 布均匀
1 cos 2(sin
2 sin( / 2) / 2
)2
h / R
7
h / R
8
2）变形区长度 l
轧件和轧辊接触圆弧的水平投影长度
两轧辊直径相等时：
l 2 R2 (R h 2 ) 2
2 h l 2 R h 4
h 2 l Rh 4
径向反作用力N： 水平分力Nx，垂直分力Ny 切线摩擦力T: 水平分力Tx，垂直分力Ty
作用力的功能：
垂直分力Ny和垂直分力Ty对轧件起压缩 作用，使轧件产生塑性变形 水平分力Nx阻止轧件进入轧辊辊缝。 水平分力Tx与轧件运动方向一致，力图 26 将轧件咬入轧辊辊缝
上轧辊对轧件作用力分解
y y
Kx
y
2
y
y
2
y 2 y
如果假设稳定轧制阶段的摩擦系数不变且其它条件相同时，稳定 轧制阶段允许的咬入角比咬入阶段的咬入角可以大Kx倍，或近似地 认为大2倍。 在生产实践中“带钢压下”。
33
2.3 咬入阶段和稳定轧制阶段咬入条件的比较
极限咬入条件 理论上允许的极限稳定轧制条件
l / h <0.5～1.0时金属流动速度与应力分布
22
沿轧件宽度方向上的流动规律
纵向受摩擦阻力σ3 横向受摩擦阻力σ2 根据最小阻力定律可把轧制变形区分成4部分：
前后延伸区： 金属纵向流动增加延伸。 延伸区在两侧引起张应力σAB， 削弱延伸，使得宽展区收缩
两侧宽展区：金属横向流动增加宽展
23
2、 咬入条件和轧制过程的建立
相对位移体积：位移体积与物体的体积之比。
Z轴方向的相对位移体积：
Vz0 Vz h ln 1 V h0
Y轴,X轴方向的位移体积：
b1 V y V ln b0
Vx V ln l1 l0
Y轴，X轴方向的相对位移体积：
b V ln 1 V b0
0 y
Vy
Vx0
Vx l ln 1 V l0
轧件与轧辊接触面之间的几何区， 即从轧件入轧辊的垂直平面到轧件 出轧辊的垂直平面所围成的区域 ACBD 。
6 简单理想轧制过程示意图
简单轧制时变形区参数间的关系
1）咬入角
轧件被咬入轧辊时轧件和轧辊最先接触点和轧 辊中心的连线与两轧辊中心连线所构成的角度。
△h/2=D/2-D/2*cosα △h=D(1-cosα) △h≈Rα2
自然咬入
摩擦角大于咬入角时才能自然咬入 合力F的水平分力Fx与轧制方向相同
28
上轧辊对轧件作用力分解
力的关系分析：
N x N sin
Tx T cos Nf cos
Tx = Nx 时
N sin Nf cos
tan f
极限咬入条件
咬入力和咬入阻力处于平衡状态 轧辊对轧件作用力的合力F是垂直方向，无水平分力
E1－轧辊的弹性模量
13
迭代法求解时变形区长度 l „公式
l Rh
2P 1 v12 R R(1 8 ) hB E1
P为总轧制压力，未 知。 需要迭代求解
14
1.1.2 金属在轧制变形区内的流动规律 沿轧面高向上的变形分布
均匀变形理论 不均匀变形理论
15
沿轧件断面高度方向上的变形分布不均匀
l R h
9
3）接触面积
接触面水平投影面积。
BH b F B l R h 2
10 简单理想轧制过程示意图
考虑轧辊和轧件弹性变形时
1）咬入角 (h 1 ) / R
△1轧辊的弹性变形 △2轧件的弹性变形
11
2）变形区长度 l '
弹性压扁造成的接触弧长增加量可达30－100％
轧制变形理论 第一至第五章
1
1、轧制过程的基本概念
本节应掌握的知识点： 轧制变形区的概念 咬入角α 接触弧长度l
轧制变形的表示方法:
压下量，宽展量，延伸量
金属在变形区内的流动规律
2
1.1 轧制变形区的几何参数 轧制过程－靠旋转的轧辊与轧件之间形成的摩擦力将轧
件拖进辊缝之间，并使之受到压缩产生塑性变形的过程。
21
变形不均匀性与变形区形状系数的关系 变形区形状参数： l / h
压缩变形完全深入到轧件内部，中心层变形比表面层 变形大 l / h <0.5～1.0时 ：轧件高度相对于接触弧长比较大， 外端对变形过程的影响更为突出，压缩变形不能深 入到轧件内部，只限于表面层附近，表面层变形比 中心层大。
l / h >0.5～1.0时 ：轧件高度相对于接触弧长不太大时，
38
3 轧制过程中金属的变形
本节应掌握的知识点： 1. 宽展的分类 2. 影响宽展的因素 3. 简单轧制时宽展量的计算
39
3.1 轧制时金属变形的基本概念及变形系 数 1)基本概念 压下：高度方向变形 宽展：宽度方向变形 延伸：长度方向变形
40
2） 工程变形系数 (1)压下：h=h0-h 相对压下：h=h/h0 (2)宽展： b=b0-b 相对宽展： b= b/b0 (3)延伸： l=l-l0 相对延伸： l= l/l0
水平段为表面粘着区
沿轧件断面高向上变形分布
1-表面层；2-中心层；3-均匀变形
A-A-入辊平面；B-B-出辊平面
16
带钢表面粗晶区的形成和轧制状态有关： 1）轧制时，由于摩擦力的存在，在轧件和轧辊接触部位存在难变形区，当轧 制时润滑条件不好时，容易在表面层产生粗晶区，可以通过开启机架间冷却 水来改善润滑。 2）沿轧件高向上变形分布是不均匀的，表面层变形小。压下量分配不合理时， 使得轧件表面层变形量小，从而产生粗晶。 17 粗晶区的存在会降低带钢的延伸率，冷弯性能变差。
29
上轧辊对轧件作用力分解
力的关系分析：
N x N sin
Tx T cos Nf cos
Tx < Nx 时
N sin Nf cos
tan f
摩擦角小于咬入角，不能自然咬入 合力F的水平分力Fx逆轧制方向
30
2.2 稳定轧制条件
•当轧件被轧辊咬入后开始逐渐填充辊缝， •在此过程中，轧件前端与轧辊轴心连线间的夹角δ不断减小 表示合力作用点的中心角φ自φ＝α开始逐渐减小。合力F逐渐 向轧制方向倾斜，有利于咬入。 •当轧件完全充满辊缝时，δ＝0，合力F的作用点的位置也固 31 定下来，中心角φ不再发生变化，开始稳定轧制阶段
三种情况： Tx < Nx Tx ＝Nx Tx > Nx
不能实现自然咬入 平衡状态 可以实现自然咬入
27
上轧辊对轧件作用力分解
力的关系分析：
N x N sin
Tx T cos Nf cos
Tx > Nx 时
N sin Nf cos
tan f
令
tan f
临界面上金属流动 速度分布均匀，等 于轧辊水平速度
表面层流动速度大， 中心层流动速度小
流动速度 分布均匀 表面层流动速度小， 中心层流动速度大
18
沿轧件断面高度方向上金属应力分布不均匀
“+”－拉应力；“-” －压应力； 1-后外端；2-入辊处；3-临界面；4-出辊处；5-前外端
19
轧制变形区
I-易变形区；II-难变形区；III-自由变形区
DB3 h 1 2 2
B1B3 1 2
h x1 2 R 1 2 2
x2 2R1 2
x1 R h
h l x1 x2 2 R 1 2 2 R1 2 2
（1）降低α角途径
1)增加轧辊直径D 2)减小压下量
h arccos 1 D
36
生产中降低 α的方法： 1）用钢锭的小头先送入轧 辊或以带有楔形端的钢 坯进行轧制 。
优点：保证顺利的自然咬入和进行稳定轧 制，并对产品质量亦无不良影响。
2)强迫咬入
37
（2）提高的方法 1)改变轧件或轧辊的表面状态，以提高摩 擦角。 2)合理的调节轧制速度，轧制速度提高， 摩擦系数降低。 （3）增加轧件与轧辊的接触面积或采用合 适的孔型侧壁倾角（在孔型轧制情况下）。
知识点：
咬入条件 稳定轧制条件 改善咬入条件的途径
24
2.1 平辊轧制的咬入条件
咬入：依靠回转的轧辊和轧件之间的摩擦力，轧 辊将轧件拖入轧辊之间
接触瞬间轧件对轧辊的作用力： 径向压力P 摩擦力T0
接触瞬间轧辊对轧件的作用力： 径向反作用力N 切线摩擦力T
25
上轧辊对轧件作用力分解
接触瞬间轧辊对轧件的作用力：
产生条件：变形比较均匀。 平辊轧制矩形断面－－板带轧制 宽度有很大富裕的孔型内轧制－扁平孔型
轧制目的：
形状（shape）
尺寸（size） 组织 （microstructure）
3
4
1.1.1 轧制变形区
轧制时轧件在轧辊作用下发生变形的部分。
弹性变形区 塑性变形区
弹性恢复区
5
简单理想轧制：