6.质因数和分解质因数
质因数分解
分解质因数的四种方法是：1、相乘法；2、短除法；3、因式分解法；4、提取公因式法。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
如30=2×3×5。
分解质因数只针对合数。
1、相乘法：
写成几个质数相乘的形式（这些不重复的质数即为质因数），实际运算时可采用逐步分解的方式。
如：36=2*2*3*3运算时可逐步分解写成36=4*9=2*2*3*3或3*12=3*2*2*3
2、短除法：
从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。
分解质因数的算式的叫短除法。
3、因式分解法：
数学中用以求解高次一元方程的一种方法。
把方程的一侧的数（包括未知数），通过移动使其值化成0，把方程的另一侧各项化成若干因式的乘积，然后分
别令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。
4、提取公因式法：
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
分解质因数100道题五年级
分解质因数100道题五年级1. 将24分解质因数。
24 = 2 × 2 × 2 × 3。
2. 将36分解质因数。
36 = 2 × 2 × 3 × 3。
3. 将75分解质因数。
75 = 3 × 5 × 5。
4. 将60分解质因数。
60 = 2 × 2 × 3 × 5。
5. 将98分解质因数。
98 = 2 × 7 × 7。
6. 将64分解质因数。
64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2。
7. 将40分解质因数。
40 = 2 × 2 × 2 × 5。
8. 将54分解质因数。
54 = 2 × 3 × 3 × 3。
9. 将86分解质因数。
86 = 2 × 43。
10. 将120分解质因数。
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5。
11. 将77分解质因数。
77 = 7 × 11。
12. 将90分解质因数。
90 = 2 × 3 × 3 × 5。
13. 将105分解质因数。
105 = 3 × 5 × 7。
14. 将48分解质因数。
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3。
15. 将63分解质因数。
63 = 3 × 3 × 7。
16. 将72分解质因数。
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3。
17. 将81分解质因数。
81 = 3 × 3 × 3 × 3。
18. 将66分解质因数。
66 = 2 × 3 × 11。
分解质因数的方法
分解质因数的方法分解质因数是数学中常见的一个概念，它是指将一个数分解成若干个质数的乘积的过程。
分解质因数在数学运算中有着重要的作用，它不仅可以帮助我们简化计算，还可以帮助我们更好地理解数的性质。
接下来，我们将介绍分解质因数的方法，希望能够对大家有所帮助。
首先，我们来看一下如何分解一个合数的质因数。
合数是指除了1和它本身以外还有其他因数的数，而质数是指只有1和它本身两个因数的数。
分解质因数的方法可以通过不断地进行试除来实现。
具体步骤如下：1. 首先，我们找出这个数的最小质因数，然后用这个质因数去除这个数，得到的商再进行同样的操作，直到商为1为止。
2. 将每一步得到的质因数按照从小到大的顺序写出来，这样就得到了这个数的质因数分解式。
举个例子来说明一下，比如我们要分解质因数的数是60，那么我们可以按照上述的步骤来进行操作。
首先，60可以被2整除，得到30；30又可以被2整除，得到15；15可以被3整除，得到5；最后，5是一个质数，所以分解质因数的结果就是2235。
除了上述的方法外，我们还可以利用因数分解树来进行分解质因数。
因数分解树是一种图形化的表示方法，可以帮助我们更清晰地了解一个数的质因数分解式。
具体步骤如下：1. 首先，我们将要分解的数写在树的顶端。
2. 然后，我们找出这个数的一个质因数，并将它写在树的下方。
3. 接着，我们用这个质因数去除原数，得到的商写在质因数的下方。
4. 重复以上的步骤，直到无法再分解为止。
通过因数分解树，我们可以清晰地看到一个数的质因数分解式，而且可以避免遗漏或重复因数的情况。
在实际应用中，分解质因数的方法可以帮助我们解决一些数学问题，比如求最大公约数、最小公倍数等。
而且，分解质因数还可以帮助我们简化分数、化简根式等。
因此，掌握好分解质因数的方法对于我们的数学学习和实际应用都是非常重要的。
总的来说，分解质因数是数学中的一个重要概念，它可以帮助我们更好地理解数的性质，简化计算，解决一些数学问题。
小学数毕业总复习
10.循环小数
一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数. 如 0.5555…… 7.23838…… 依次不断重复出现的数字叫做循环节. 循环小数的简便记法 0.5555…… 记作:0.5 7.23838……记作:7.238
1 4
=0.25=25%
1.2=
25%
0.0035
2 10
1 5
1 =1
整除与除尽
01
约数和倍数
02
能被整除的数的特征
03
偶数和奇数
04
质数和合数
05
质因数和分解质因数
06
最大公约数和最小公倍数
07
数的整除
1. 整除与除尽
整除:
整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数, 我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.
2.十进制计数法
一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位. 10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法.
读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名. 读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0. 8000406000读作:
如: 记作:0.1 记作:0.08
1 1 0
8 100
小数的读法和写法
01
读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字. 写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.
4.62975保留两位小数是:( ) 4.62975保留三位小数是:( )
质因数与分解质因数
一、基本知识1.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。
将一个合数分解为若干质数的乘积称为分解质因数，此时分解式中因数称质因数。
例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。
二、第一组例题与练习例题1把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。
一共有多少种不同的分法？分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。
练习一1.有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。
有哪几种分法？2.195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？3.甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。
例题2有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。
共有多少种分法？分析先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。
练习二1.把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。
2.四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？3.把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。
质因数和因数
质因数和因数全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：质因数和因数是数学中非常重要的概念，它们在数论、代数等多个数学领域中都有着重要的作用。
了解质因数和因数的概念以及它们之间的关系是非常有必要的。
我们来看看质因数的定义。
所谓质因数，就是一个大于1的自然数，且这个数本身是一个质数。
换句话说，如果一个数可以被除了1和它本身之外的其他数整除，那么这个数就是质数。
2、3、5、7等是一些常见的质数。
而这些质数称为该数的质因数。
在数学中，我们经常会用到质因数分解来求一个数的因数。
质因数分解是将一个数分解成若干个质数的乘积的过程。
48可以分解成2*2*2*2*3，所以它的因数包括1、2、3、4、6、8、12、16、24和48。
通过质因数分解，我们可以很容易地求出一个数的所有因数。
质因数和因数在解决数学问题中也有着重要的作用。
在求解最大公因数和最小公倍数等问题时，质因数分解是一个非常常用的方法。
通过质因数分解，我们可以很方便地求得两个数的最大公因数和最小公倍数，从而解决一些实际问题。
质因数和因数是数学中非常重要的概念，它们不仅可以在解决数学问题中发挥作用，还可以帮助我们更深入地理解数与数之间的关系。
对于质因数和因数的理解和运用是数学学习中必不可少的一环。
希望通过本文的介绍，读者能够更加深入地了解质因数和因数这两个概念，进一步提升数学水平。
第二篇示例：质因数与因数是数论中非常重要的概念。
它们可以帮助我们理解数的性质和性质之间的关系。
在数学中，质因数是指能够整除一个正整数，且本身也是质数的因数。
而因数是指能够整除一个数的整数。
下面我们将详细介绍质因数和因数的概念以及它们的相关性。
让我们来认识一下质数。
质数是指除了1和本身之外，没有其他正整数可以整除它的整数。
比如2、3、5、7等都是质数。
而一个大于1的正整数，可以被分解成一些质数的乘积，其中这些质数就是这个数的质因数。
这就是质因数的定义。
以整数12为例，它可以被分解为2*2*3。
分解质因数(专项复习)六年级下册数学第一轮总复习人教版
一 、单选题（本大题共13小题，共26分）1.把6分解质因数，正确的是（ ）A. 6＝1×2×3B. 2×3＝6C. 6＝2×3D. 1×2×3=62.72分解质因数的正确写法是（ ）A. 72=8×9B. 72=2×4×3×3C. 72=2×2×2×3×3D. 72=2×2×2×3×3×13.下面式子中是分解质因数的是（ ）A. 17=17×1B. 28=4×7C. 49=7×7D. 35=1×5×74.10以内，只有1和它本身两个不同因数的数共有（ ）个．A. 3B. 4C. 55.24的因数有（ ）个．A. 6B. 8C. 9D. 无数6.18的因数有（ ）个，倍数有（ ）个。
A. 无数；6B. 6；无数C. 6；47.28的全部因数的和是( )。
A. 6B. 56C. 288.20名少先队员参加义务劳动，分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都不少于2），最多有（ ）种分法．A. 2B. 3C. 4D. 69.36的因数共有（ ）个．A. 6个B. 9个C. 10个数与代数—分解质因数 小升初总复习专项RJ10.一个长方体的长、宽、高都是不同的质数，它的体积可能是（）立方厘米．A. 35B. 27C. 24D. 3011.将A分解质因数是A=2×3×7，A的因数有（）A. 3个B. 8个12.把12根小棒，平均分成几堆，有（）种不同的分法．A. 6B. 2C. 5D. 1213.15与（）是互质数。
A. 18B. 28C. 102D. 9二、填空题（本大题共6小题，共12分）14.如果81×49=B2，那么B= 。
15.两个自然数的积是3322，那么这两个自然数的和最小是。
质数合数练习题及答案
质数合数练习题及答案1、最小的自然数是，最小的质数是，最小的合数是，最小的奇数是。
、20以的质数有，20以的偶数有，0以的奇数有。
、20以的数中不是偶数的合数有，不是奇数的质数有。
4、在5和25中，是的倍数，是的约数，能被整除。
中，是的倍数，是的约数，能被整除。
5、在15、36、45、60、、96、120、、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有，能同时被2、5整除的数有，有， 能同时被2、3、5整除的。
整除的。
6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=CR 若B 是最小的合数,C 是最小的质数,则A 最大是最大是,最小是.7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是、、。
二）判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。
1、1既不是质数也不是合数。
、个位上是3的数一定是3的倍数。
的倍数。
3、所有的偶数都是合数。
、所有的质数都是奇数。
、所有的质数都是奇数。
5、两个数相乘的积一定是合数。
、两个数相乘的积一定是合数。
质数、合数练习题二质数、合数练习题二1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有：质数有：合数有：质数有：2. 写出两个都是质数的连续自然数。
3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。
奇数，又是合数的数。
4. 判断：判断：任一个自然数，不是质数就是合数。
任一个自然数，不是质数就是合数。
偶数都是合数，奇数都是质数。
奇数都是质数。
7的倍数都是合数。
20以最大的质数乘以10以最大的奇数，积是171。
只有两个约数的数，一定是质数。
两个质数的积，一定是质数。
定是质数。
2是偶数也是合数。
1是最小的自然数，也是最小的质数。
数。
.9、除2以外，所有的偶数都是合数。
最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
5. 在填入适当的质数。
在填入适当的质数。
10＝＋＝＋10＝×20＝＋＋8＝×× 6. 分解质因数。
质数合数练习题及答案
质数合数练习题及答案1、最小的自然数是，最小的质数是，最小的合数是，最小的奇数是。
、20以内的质数有，20以内的偶数有，0以内的奇数有。
、20以内的数中不是偶数的合数有，不是奇数的质数有。
4、在5和25中，是的倍数，是的约数，能被整除。
5、在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有，能同时被2、5整除的数有，能同时被2、3、5整除的。
6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C??R若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是 ,最小是.7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是、、。
二）判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。
1、1既不是质数也不是合数。
、个位上是3的数一定是3的倍数。
3、所有的偶数都是合数。
、所有的质数都是奇数。
5、两个数相乘的积一定是合数。
质数、合数练习题二1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：2. 写出两个都是质数的连续自然数。
3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。
4. 判断：任何一个自然数，不是质数就是合数。
偶数都是合数，奇数都是质数。
7的倍数都是合数。
20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
只有两个约数的数，一定是质数。
两个质数的积，一定是质数。
2是偶数也是合数。
1是最小的自然数，也是最小的质数。
.9、除2以外，所有的偶数都是合数。
最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
5. 在内填入适当的质数。
10＝＋ 10＝×20＝＋＋8＝××6. 分解质因数。
669 13510937. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是8. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是。
9. 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是，最大是。
苏教版六年级下册数学教学课件第七单元 小升初小学数学毕业总复习第2课时 数的认识(2)
96÷24＋72÷24=7（朵）
拓展练习 2、将一张长75厘米，宽60厘米的硬纸板剪成多个
同样大小的正方形，使得硬纸板没有剩余，并且剪成的
正方形的面积尽可能大，一共可以剪几个相同的正方形？
剪同样大小的正方形且没有剩余，则正方形 的边长是长和宽的公因数，为使面积最大，正 方形的边长应是长和宽的最大公因数。
①质数和合数各有哪些？奇数和偶数呢？ 质数：13，23，31，53 合数：12，15，25，35，21，51，32，52 奇数：13，15，23，25，35，21，31，51，53 偶数：12，32，52
②哪些数有公因数2？哪些数有公因数3或5？ 有公因数2：12，32，52 有公因数3：12，15，21，51
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⑶短除法 求24和36的最大公因数和最小公倍数
2 24 36 2 12 18
36 9 23
商互质
24和36的最大公因数是:2×2×3=12 除数相乘
24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72
所有的除数和商相乘
练习与实践 10.（1）写出18的所有因数。 1，2，3，6，9，18
（2）从小到大写出5个9的倍数。 9，18，27，36，45，54
4和28 最大公因数是( 4 ); 最小公倍数是( 28 ) ⑴如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数 的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数。
4和15 最大公因数是( 1 );最小公倍数是( 60 ) ⑵如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;最小公 倍数就是它们的积。
数的质因数分解
数的质因数分解质因数分解是指将一个正整数表示为几个质数的乘积形式。
在数论中，质数是只能被1和自身整除的自然数，而合数是至少有一个大于1且小于自身的因数的自然数。
质因数分解是数学中重要且基础的概念，它在因式分解、最小公倍数、约数等问题的求解中起着关键的作用。
本文将详细介绍数的质因数分解的原理和方法。
一、质因数分解的原理质因数分解的原理基于唯一分解定理，即每一个大于1的自然数都可以唯一地表示为一系列质数的乘积形式。
根据这个定理，任何一个合数都可以分解为若干个质数的乘积，质数的个数可能是1个或多个。
例如，合数18可以分解为2×3×3，其中2和3都是质数。
二、质因数分解的方法1.试除法试除法是最常见也是最简单的质因数分解方法。
它的基本思想是从最小的质数2开始，依次试除给定的整数，如果能整除则继续除以该质数，直到不能整除为止。
然后再用下一个质数试除，直到得到质因数分解的结果。
例如，对于数60，我们可以用试除法进行质因数分解：60 ÷ 2 = 3030 ÷ 2 = 1515 ÷ 3 = 5最终得到60的质因数分解为2×2×3×5。
2.分解质因数法分解质因数法是另一种常用的质因数分解方法。
它的基本思路是先找到一个质因数，然后将原数除以这个质因数并继续分解商，直到商为1为止。
例如，对于数36，我们可以用分解质因数法进行质因数分解：36 ÷ 2 = 1818 ÷ 2 = 99 ÷ 3 = 33 ÷ 3 = 1最终得到36的质因数分解为2×2×3×3。
三、质因数分解的应用1.最小公倍数和最大公约数质因数分解在求解最小公倍数和最大公约数时非常有用。
最小公倍数是指两个数中包含了它们的所有质因数的整数的乘积，而最大公约数是指两个数中公共的质因数的乘积。
通过将两个数进行质因数分解，我们可以很方便地求得它们的最小公倍数和最大公约数。
分解质因数——精选推荐
分解质因数自然数中任何一个合数都可以表示成若干个质因数乘积的形式，如果不考虑因数的顺序，那么这个表示形式是唯一的。
把合数表示为质因数乘积的形式叫做分解质因数。
例如，60=22×3×5，1998=2×33×37。
例1 一个正方体的体积是13824厘米3，它的表面积是多少？分析与解：正方体的体积是“棱长×棱长×棱长”，现在已知正方体的体积是13824厘米3，若能把13824写成三个相同的数相乘，则可求出棱长。
为此，我们先将13824分解质因数：把这些因数分成三组，使每组因数之积相等，得13824=（23×3）×（23×3）×（23×3），于是，得到棱长是23×3=24（厘米）。
所求表面积是24×24×6=3456（厘米2）。
例2 学区举行团体操表演，有1430名学生参加，分成人数相等的若干队，要求每队人数在100至200之间，共有几种分法？分析与解：按题意，每队人数×队数=1430，每队人数在100至200之间，所以问题相当于求1430有多少个在100至200之间的约数。
为此，先把1430分解质因数，得1430＝2×5×11×13。
从这四个质数中选若干个，使其乘积在100到200之间，这是每队人数，其余的质因数之积便是队数。
2×5×11=110，13；2×5×13=130，11；11×13=143，2×5=10。
所以共有三种分法，即分成13队，每队110人；分成11队，每队130人；分成10队，每队143人。
例3 1×2×3×…×40能否被90909整除？分析与解：首先将90909分解质因数，得90909=33×7×13×37。
质因数与分解质因数
一、基本知识1.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。
将一个合数分解为若干质数的乘积称为分解质因数，此时分解式中因数称质因数。
例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。
二、第一组例题与练习例题1把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。
一共有多少种不同的分法？分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。
练习一1.有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。
有哪几种分法？2.195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？3.甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。
例题2有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。
共有多少种分法？分析先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。
练习二1.把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。
2.四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？3.把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。
甲说：“我的三个数的积是48。
”乙说：“我的三个数的和是16。
”丙说：“我的三个数的积是63。
”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？例题3将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。
分解质因数的步骤
分解质因数的步骤一、什么是质因数质因数是指能整除某个数的质数，也就是能够被整除而不再能够被其他数整除的数。
比如，数字10的质因数是2和5。
二、为什么要分解质因数分解质因数是数学中的一项基础运算，它能够帮助我们将一个数拆分成若干个质因数的乘积，从而更好地理解数的性质和结构。
此外，在其他数学问题中，分解质因数也是一个重要的中间步骤。
三、分解质因数的步骤1. 首先，我们从最小的质数2开始，将要分解的数除以2，如果能够整除，则2是该数的一个质因数，并将商作为新的数继续进行分解。
2. 如果不能整除，我们再用3去除这个新的数，如果能够整除，则3是该数的一个质因数，并将商作为新的数继续进行分解。
3. 依次类推，我们不断地用下一个质数去除新的数，直到无法整除为止。
4. 最后，我们得到的所有质因数的乘积就是原始数的分解质因数的结果。
四、举例说明我们以数字120为例，来演示分解质因数的具体步骤。
我们用最小的质数2去除120，发现120可以整除2，所以2是120的一个质因数。
我们将商60作为新的数继续进行分解。
接下来，我们用2去除60，发现60可以整除2，所以2是60的一个质因数。
我们将商30作为新的数继续进行分解。
然后，我们用2去除30，发现30可以整除2，所以2是30的一个质因数。
我们将商15作为新的数继续进行分解。
继续用2去除15，发现15不能整除2，我们需要尝试下一个质数，也就是3。
用3去除15，发现15可以整除3，所以3是15的一个质因数。
我们将商5作为新的数继续进行分解。
我们用5去除5，发现5可以整除5，所以5是5的一个质因数。
我们将商1作为新的数继续进行分解。
此时，我们发现1不能再被任何质数整除，所以我们的分解质因数的过程结束了。
数字120的质因数分解结果为2^3 * 3 * 5，其中^表示乘方运算，即2的3次方。
五、分解质因数的应用分解质因数不仅仅是一个基础的数学运算，它还有一些重要的应用。
分解质因数可以帮助我们求解最大公约数和最小公倍数。
关于质因数和分解质因数的概念及方法
关于质因数和分解质因数的概念及⽅法关于质因数和分解质因数的概念及⽅法：教学⽬的：使学⽣掌握质因数和分解质因数的概念，学会分解质因数的⽅法，培养学⽣分析和推理的能⼒。
教学过程：⼀、复习1．要求每个学⽣说出20以内的质数。
2．指名说出什么叫合数？什么叫质数？3．判断下⾯哪⼏个数是合数？5、6、23、28、31、60⼆、新课1．理解什么叫做分解质因数。
（1）理解每个合数都可以写成⽐它本⾝⼩的两个数相乘的形式。
先把复习（3）中的质数写成两个数相乘的形式。
指名说，教师填写：（1）×（5）＝5（1）×（23）＝23 （1）×（31）＝31再把复习（3）中的合数写成两个数相乘的形式。
指名说，教师填写：有⼏种写⼏种。
引导学⽣⽐较上⾯的等式，把质数和合数写成的两个数相乘的形式，有什么不同？学⽣回答后，教师归纳整理：⼀个质数只能写成1和它本⾝相乘的形式，不能写成⽐它本⾝⼩的两个数相乘的形式；⽽合数除了可以写成1和它本⾝相乘的形式以外，还可以写成⽐它本⾝⼩的两个数相乘的形式。
因为⼀个合数，除了1和它本⾝以外，还有别的约数。
（2）理解每个合数可以写成⼏个质数相乘的形式。
教师说明，把6写成⽐它本⾝⼩的两个数相乘的形式，可⽤下⾯的写法：引导学⽣观察第⼀个式⼦，2和3这两个数是质数，还是合数？每个质数还可以写成⽐它本⾝⼩的两个数相乘的形式吗？学⽣回答后，教师板书：然后问：现在相乘的数都是什么数？还能再把哪个数写成⽐它本⾝⼩的两个数相乘吗？接着，教师引导学⽣写出60的分解式，同时在⿊板上板书出来。
然后，可以引导学⽣想：6和10两个数都是合数怎么办？请同学们⾃⼰把每⼀个合数换成⽐它本⾝⼩的两个数相乘的形式。
（教师巡视、发现问题。
）学⽣写完，指名说，教师板书：然后提问：60不先写成6和10相乘，如果先写成4和15相乘看看怎样？由学⽣⼝答教师板书：还能再把哪个数写成⽐它本⾝⼩的两个数相乘吗？看⼀看这两个式⼦，改写后相乘的数相同吗？有什么不同？（引导学⽣说出相乘的数都是2、3、2、5，只是顺序不同。
五年级上册奥数质数、合数和分解质因数 (例题含答案)
第二讲质数、合数和分解质因数一、基本概念和知识1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解：30＝2×3×5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。
二、例题例1 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.解：∵210=2×3×5×7∴可知这三个数是5、6和7。
例2 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式：40=17+23=11＋29=3+37。
∵17×23＝391＞11×29＝319＞3×37＝111。
∴所求的最大值是391。
答：这两个质数的最大乘积是391。
例3 自然数123456789是质数，还是合数？为什么？解：123456789是合数。
因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。
例4 连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？解：如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数（如：1～9中有4个质数2、3、5、7）。
如果这连续的九个自然中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数.这样，至多另4个奇数都是质数。
综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。
例5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
解：∵5=5，7=7，6=2×3，14＝2×7，15=3×5，这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14（=2×7）放在第一组，那么7和6（=2×3）只能放在第二组，继而15（＝3×5）只能放在第一组，则5必须放在第二组。
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《质因数和分解质因数》反思
分解质因数在以往教材中是作为例题讲解，而在现行教材中，只是作为一个补充知识放在“你知道吗？”中介绍了一下，考虑到分解质因数在本单元非常重要，是求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分的基础。
因此我作为一个重要内容进行教学。
分解质因数是在学生学习了因数和倍数、质数与合数以及能被2、5、3整除的数的特征的基础上进行教学的。
教学反思：
本节课的闪光点有：
1、复习设计很简洁、有新意，一个数60，一下子就吸引了学生的注意力，学生在课堂上可以根据自己前面学习的知识，对这个60做了介绍。
有的学生开始思维还有所局限，在同学们的引导下，思维变得非常活跃，为后续学习做好了铺垫。
2、教师的第二个要求：“你能把60写成几个因数相乘的形式吗？”一下子又将学生的思维聚集到了本节课要学习的主要内容上，学生利用知识迁移，很快完成了这一任务，教师乘胜追击，你能写出三个因数相乘、四个因数相乘、五个因数相乘吗？学生又根据两个变三个、三个变四个，但不能再变五个因数相乘了，进而老师引导为什么不能写出五个因数相乘？这样的一个类似游戏的过程，深神地吸引了学
生，而整个过程中，教师只是起了一个引导的作用，引发学生思考，引导学生参与，提高学生学习积极性，用一根细细的线放飞了学生的思维，通过学生主动探究新知的过程，把一个合数60写成了四个质数相乘的形式，也就是在经历这个知识的形成过程。
在这个基础上，教师再适时引出质因数、分解质因数的概念就水到渠成了。
3、“你能说出20以内的合数吗？你能将这些合数分解质因数吗？”这个任务是在学生知道了什么叫分解质因数以后进行的一个巩固练习。
我认为这个要求很适合，因为20以内的合数数很小，学生分解的难度较小，能够很好地巩固分解质因数。
4、练习设计抓住学生理解上的盲点，较好地突破了概念理解上的几个误区。
本节课的几个不足：
1、整节课由于教师很清楚只有合数才能分解质因数，但学生却不知道，教师如果设计一个辨别题，让学生自己思考为什么质数不能分解质因数，而只有合数才能分解质因数。
我想这样学生对分解质因数的适用范围和分解质因数的意义就会理解更好。
2、由于前面都只注重了学生分解质因数的思维，而在讲解用短除法分解质因数的时候，力度不够，或者是学生懒得写过程，因此在作业中学生的书写格式掌握得不够好，这
提醒我在今后的教学中，把学生的思维和良好的书写习惯都要注意。
3、由于学生对质数的掌握不是很牢固，练习时发现学生分解质因数的时候没有进行到底，因此所谓的质因数里面还有合数，而学生自己却认为是正确的。
如果课前能够复习一下100以内的质数效果可能会更好。