分段函数

19.2.2一次函数

第4课时分段函数(导学案)

一、学习目标

（1）了解分段函数的实际意义。

（2）会求分段函数的解析式以及确定自变量的取值范围，能画简单分段函数的图像。

学习重、难点

重点：求分段函数的解析式以及确定自变量的取值范围。

难点：分段函数中分段标准或依据的确定，画分段函数的图像，用函数思想解决实际问题。

二、自学

1、自学指导

（1）自学内容：教材 P95 例5.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：认真阅读例5对比分析内容，边看边思考解题思路过程.

（4）自学参考提纲：

①购买数量x(kg)，当0≤x≤2时，种子单价是，根据：金额=单价×数量，则解析式是。

②购买数量x(kg)，当x＞2时，其中2kg的种子按单价计算，其余的 kg的种子按单价计算，根据；总金额等于两部分金额之和，则解析式是。

④根据自变量的取值范围作出函数的图像是（图像草图即可）

⑤回答P95的思考，一次够买1.5kg种子，需付款元，一次够买3kg种子，需付款元，

你所采用的方法是。（教师点拨）

三、互学

一个试验室在0:00—2:00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T(单位：℃)关于时间t(单位：h)的函数解析式，并画出函数图象，（图像草图即可）。

四、小结

1．分段函数解题思路. 2.学生小结 3.教师点评 4.函数解题思想的渗透

五、作业强化（评价作业）

随堂演练1----3题：（教师点拨）进一步理解分段函数的意义，熟悉分段函数的图像，能从分段函数图像上获取函数信息。综合运用4---6题：（教师点拨）学生会求分段函数的解析式以及确定自变量的取值范围，能画简单分段函数的图像。拓展延伸7题：（教师点拨）分段函数中分段标准或依据的确定，分段函数的图像获取信息，用函数思想解决实际问题。链接中考8题分段函数的图像获取信息，用数形结合思想，方程思想，函数思想综合运用解决实际问题。

本课时的重点是求分段函数的解析式以及确定自变量的取值范围.教学过程中通过对例题的探究，习题的训练，培养学生勤于动脑、乐于探究、主动参与学习的意识，体会函数思想在数学学习中的重要性.

课堂练习

输入x 值

y= x 2 (0≤x ＜1) y=x-1 （1≤x ＜2） y=x 1 (2≤x ≤4) 一、随堂演练

1．根据如图所示的程序计算函数值，若输入的x 的值为321

，则输出的函数值为（ ）。

A. 1

B. 4-32

C. 7-34

D. 7+34

2．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）

3．某市推出上网包月制，每月收取费用y(元)与上网时间x （小时）的函数关系如图所示，下列说法不正确的是（ ）。

A.基本月租费是每月60元；

B.小明六月份上网共25小时，应付费60元；

C.当x ≥30时，则y(元)与x(小时)之间的函数关系式是y=3x-30

D.小明七月份上网共付费75元，则小明七月份上网共33小时.

二、综合运用

4．某生物小组观察一植物生长,得到植物高度y(厘米)与观察时间x（天）的关系，并画出如图所示的图像。（1）该植物多少天后停止长高？

（2）求AC的解析式，并求该植物最高多少厘米？

5．某市出租车起步价5元，超过3千米后，每超1千米加收1.5元，（不足千米按1千米计算）（1）写出费用y（元）与乘坐的里程x(千米)之间的函数关系。

（2）某人坐出租车付费8元，那么他乘坐的里程的范围是多少？

6．小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图像。

（1）根据图像回答：小明去郊外春游距家__________千米。

（2）求小明出发两个半小时离家多远？

（3）小明多少时间离家22千米？

三、拓展延伸

7．我市自来水公司，为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法计算水费，收费标准如表所示：

月用水量不超过12吨的部分超过12吨不超过18吨的部分超过18吨的部分

收费标准（元/吨） 2.00 2.50 3.00

(2)作出函数图像

月份10月份11月份12月份合计

交费金额54元22元34元110元

问该老师家第四季度共用水多少吨？

四、中考链接

8．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论，结论正确的是( )

①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；

②甲、乙两地之间的距离为120千米；

③图中点B的坐标为(33

4

，75)；

④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时.