威海市2018届高三5月第二次模拟考试(数学文)

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山东省威海市高考数学5月份模拟试卷

山东省威海市高考数学5月份模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2016高一上·沈阳期中) 已知集合A={x|y= ，x∈Z}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=________．2. （1分）(2017·长宁模拟) 函数y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=________．3. （1分）(2017·长宁模拟) 设i为虚数单位，在复平面上，复数对应的点到原点的距离为________．4. （1分）(2017·南通模拟) 根据如图所示的伪代码，当输入x的值为e（e为自然对数的底数）时，则输出的y的值为________．5. （1分）(2012·江苏理) 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．6. （1分）(2017·新课标Ⅲ卷文) 双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y= x，则a=________．7. （1分） (2017高二下·河南期中) 已知等差数列{an}中，a5+a7= dx，则a4+a6+a8=________．8. （1分） (2017·江西模拟) 正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为________．9. （1分） (2016高三上·无锡期中) 已知正实数a，b 满足a+3b=7，则 + 的最小值为________．10. （1分） (2018高二下·衡阳期末) 已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的最大值为________．11. （1分） (2016高二下·静海开学考) 过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率e=________．12. （1分）设f（x）为R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=5处切线的斜率为________．13. （1分） (2017高三下·武邑期中) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且2acosC﹣a=c﹣2ccosC，若c=3，则a+b的最大值为________．14. （1分） (2019高三上·北京月考) 设函数，，若函数恰有三个零点，则的取值范围是________．二、解答题 (共12题；共95分)15. （5分） (2017高一下·邯郸期末) 已知，为两个非零向量，且| |=2，| |=1，（ + ）．（Ⅰ）求与的夹角（Ⅱ）求|3 |．16. （5分） (2018高二上·万州月考) 如图，在三棱锥P—ABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点，且PA=PB，AC=BC、（Ⅰ）证明：AB⊥PC；（Ⅱ）证明：平面PAB//平面FGH17. （5分）已知圆C经过点A（﹣1，0）和B（3，0），且圆心在直线x﹣y=0上．（1）求圆C的方程；（2）若点P（x，y）为圆C上任意一点，求点P到直线x+2y+4=0的距离的最大值和最小值．18. （10分） (2016高一下·珠海期末) 如图：点P在直径AB=1的半圆上移动（点P不与A，B重合），过P 作圆的切线PT且PT=1，∠PAB=α，（1）当α为何值时，四边形ABTP面积最大？（2）求|PA|+|PB|+|PC|的取值范围？19. （5分）(2017·大连模拟) 已知函数f（x）=lnx（x＞0）．（Ⅰ）求证：f（x）≥1﹣；（Ⅱ）设g（x）=x2f（x），且关于x的方程x2f（x）=m有两个不等的实根x1 ， x2（x1＜x2）．（i）求实数m的取值范围；（ii）求证：x1x22＜．（参考数据：e=2.718，≈0.960，≈1.124，≈0.769，ln2≈0.693，ln2.6≈0.956，ln2.639≈0.970．注：不同的方法可能会选取不同的数据）20. （10分） (2017高一下·肇庆期末) 已知公比为正数的等比数列{an}（n∈N*），首项a1=3，前n项和为Sn ，且S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn= ．21. （10分）如图，△ABC是圆O的内接三角形，P是BA的延长线上一点，且PC切圆O于点C．（1）求证：AC•PC=PA•BC；（2）若PA=AB=BC，且PC=4，求AC的长．22. （5分）(2017·南通模拟) B．[选修4-2：矩阵与变换]设矩阵满足：，求矩阵的逆矩阵．23. （10分）(2018·淮北模拟) 已知直线的参数方程：（为参数），曲线的参数方程：（为参数），且直线交曲线于两点．（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并求时，的长度；（2）已知点，求当直线倾斜角变化时，的范围．24. （10分） (2016高二上·宝安期中) 解答（1）求函数f（x）= （x＜﹣1）的最大值，并求相应的x的值．（2）已知正数a，b满足2a2+3b2=9，求a 的最大值并求此时a和b的值．25. （10分）(2017·湖北模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面BCP，CD∥平面ABP，AB=BC=CP=BP=2CD=2（1）证明：平面ABP⊥平面ADP；（2）若直线PA与平面PCD所成角为α，求sinα的值．26. （10分） (2015高二下·宜春期中) 已知在（ + ）n的展开式中，前三项的系数成等差数列；（1）求n；（2）求展开式中的有理项．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共12题；共95分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

2018年山东省威海市高考数学二模试卷(文科)Word版含解析

2018年山东省威海市高考二模试卷（文科数学）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（a﹣2）}，B={a，a+b}，若A∩B={1}，则b的值为（）1．设集合A={3，log2A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣12．若复数z满足iz=l+3i，其中i为虚数单位，则=（）A．﹣3+i B．﹣3﹣i C．3+i D．3﹣i3．给定两个命题p，q，“￢（p∨q）为假”是“p∧q为真”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如图茎叶图表示一次朗诵比赛中甲乙两位选手的得分，则下列说法错误的是（）A．甲乙得分的中位数相同B．乙的成绩较甲更稳定C．甲的平均分比乙高D．乙的平均分低于其中位数5．函数的一条对称轴为（）A．B．C．D．6．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a∥b的一个充分条件是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊂α，b⊥β，α∥βC．a⊥α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β7．在平行四边形ABCD中，AB=2，∠DAB=π，E是BC的中点， =2，则AD=（）A．1 B．2 C．3 D．48．过点P（1，2）的直线l与圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=5相切，若直线ax+y+3=0与直线l垂直，则a=（）A． B．C． D．29．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积与其外接球的表面积之比为（）A．3：4 B．3：8 C．3：16 D．9：1610．设函数f （x ）=，则满足f （f （m ））＞f （m ）+1的m 的取值范围是（）A ．B ．（0，+∞）C ．（﹣1，+∞）D ．.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．函数y=的定义域为．12．某学校共3000名学生，其中高一年级900人，现用分层抽样的方式从三个年级中抽取部分学生进行心理测试，已知高一年级抽取了6人，则样本容量为．13．变量x ，y 满足约束条件，则z=2x ﹣y 的最小值为．14．已知tan α=，则cos2α= ．15．双曲线C 1：的焦点为F 1，F 2，其中F 2为抛物线C 2：y 2=2px （p ＞0）的焦点，设C 1与C 2的一个交点为P ，若|PF 2|=|F 1F 2|，则C 1的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，且满足b=2csinA ．（I ）若C 为锐角，且B=2A ，求角C ；（II ）若a=，求△ABC 的面积．17．（12分）设{an }是单调递增的等差数列，Sn为其前n项和，且满足3S4=2S5，a5+2是a3，a12的等比中项．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{bn }满足，求数列{bn}的前n项和Tn．18．（12分）某学校食堂在高一年级学生中抽查了100名学生进行饮食习惯调查，结果如表：（I）从这100人中随机抽取1人，求抽到喜欢吃辣的学生概率；（II）试判断有多大把握认为喜欢吃辣与性别有关；（III）已知在被调查的学生中有5人来自一班，其中有2人喜欢吃辣，从这5人中随机抽取3人，求其中恰有1人喜欢吃辣的概率．下面临界值表仅供参考：．19．（12分）三棱锥P﹣ABC中，底面ABC为等边三角形，O为△ABC的中心，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=BC=，D为AP上一点，且AD=2DP．（I）求证：DO∥平面PBC；（II）求证：AC⊥平面OBD；（III）求三棱锥B﹣PDC的体积．20．（13分）已知函数f（x）=alnx﹣（a+b）x+x2（a，b∈R）．（I）若a=2，b=1，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（II）若f（x）在x=1处取得极值，讨论函数f（x）的单调性；（III）当a=1时，设函数φ（x）=f（x）﹣x2有两个零点，求b的取值范围．21．（14分）在直角坐标系xOy 中，椭圆C 1：的离心率为，左、右焦点分别是F 1，F 2，P 为椭圆C 1上任意一点，|PF 1|+|PF 2|的最大值为4．（I ）求椭圆C 1的方程；（II ）设椭圆C 2：为椭圆C 2上一点，过点Q 的直线交椭圆C 1于A ，B 两点，且Q 为线段AB 的中点，过O ，Q 两点的直线交椭圆C 1于E ，F 两点．（i ）求证：直线AB 的方程为x 0x+2y 0y=2；（ii ）当Q 在椭圆C 2上移动时，求的取值范围．2018年山东省威海市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={3，log（a﹣2）}，B={a，a+b}，若A∩B={1}，则b的值为（）2A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1【考点】1E：交集及其运算．【分析】利用两个集合的交集的定义求得a 的值和 b 的值，（a﹣2）}，B={a，a+b}，A∩B={1}，【解答】解：∵集合A={3，log2∴log（a﹣2）=1，∴a=4，2∴a+b=1，∴b=﹣3，故选：A．【点评】本题考查集合的表示方法、两个集合的并集的定义和求法，属于基础题．2．若复数z满足iz=l+3i，其中i为虚数单位，则=（）A．﹣3+i B．﹣3﹣i C．3+i D．3﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：iz=l+3i，∴﹣i•iz=﹣i（l+3i），∴z=﹣i+3．则=3+i．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．给定两个命题p，q，“￢（p∨q）为假”是“p∧q为真”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“￢（p∨q）为假”⇔p∨q为真，而“p∧q为真”⇒p∨q为真，反之不成立．【解答】解：“￢（p∨q）为假”⇔p∨q为真，而“p∧q为真”⇒p∨q为真，反之不成立．∴“￢（p∨q）为假”是“p∧q为真”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．如图茎叶图表示一次朗诵比赛中甲乙两位选手的得分，则下列说法错误的是（）A．甲乙得分的中位数相同B．乙的成绩较甲更稳定C．甲的平均分比乙高D．乙的平均分低于其中位数【考点】BA：茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据知，甲的中位数为88，乙的中位数为88，二者相同，A正确；甲的数据集中在76～94之间，不成单峰分布，乙的数据集中在77～93之间，成单峰分布，∴乙的成绩更稳定，B正确；甲的平均数是=×（76+77+88+90+94）=85，乙的平均数是=×（77+88+86+88+93）=86.4，甲的平均数比乙的低，∴C错误；乙的中位数是88，平均数是86.4，平均数比中位数低，D正确．故选：C．【点评】本题考查了根据茎叶图中的数据求中位数、方差、平均数的应用问题，是基础题．5．函数的一条对称轴为（）A．B．C．D．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，结合三角函数的图象和性质，可得对称轴方程．即可判断．【解答】解：函数，化简可得：f（x）=cos2x+sin2x=sin（2x﹣）．对称轴方程为：2x﹣=，k∈Z，得：x=，k∈Z，当k=0，可得一条对称轴为x=．故选C【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于基础题．6．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a∥b的一个充分条件是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊂α，b⊥β，α∥βC．a⊥α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】本题寻求线线平行的条件，逐一对四个选项中的条件进行判断，验证它们能否推出线线平行，从而选出正确选项【解答】解：A选项不是a∥b的一个充分条件，直线a，b的位置关系不能确定；B选项不是a∥b的一个充分条件，a⊂α，b⊥β，α∥β得到a⊥b；C选项是a∥b的一个充分条件，由a⊥α，α∥β，a⊥β；b⊥β，α∥β，得到b⊥α，于是得到a∥b；D选项不是a∥b的一个充分条件，由a⊂α，b∥β，α⊥β不能确定直线a，b的位置关系；故选C．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，正解解答本题，关键是掌握好充分条件的定义，以及线线平行的判断方法．本题考查空间想像能力以及推理论证能力．7．在平行四边形ABCD中，AB=2，∠DAB=π，E是BC的中点， =2，则AD=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设||=x＞0．由向量的三角形法则可得、，代入=2，利用数量积的运算性质展开即可求得结果．【解答】解：如图所示，平行四边形ABCD中，AB=2，∠DAB=π，E是BC的中点，设||=x＞0，∵=+=+=+，=+=﹣+，∴•=（+）•（﹣）=+•﹣=x2+x•2•c os﹣22=x2﹣x﹣4=2，化为x2﹣x﹣12=0，∵x＞0，解得x=4，即AD=4．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的三角形法则以及数量积的运算问题，是基础题．8．过点P（1，2）的直线l与圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=5相切，若直线ax+y+3=0与直线l垂直，则a=（）A ．B ．C ．D ．2【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出点P 在圆上，圆（x ﹣3）2+（y ﹣1）2=5的圆心C （3，1），从而k PC =﹣，进而直线l 的斜率k=﹣=2，再由直线ax+y+3=0与直线l 垂直，能求出a 的值．【解答】解：把P （1，2）代入圆（x ﹣3）2+（y ﹣1）2=5，得（1﹣3）2+（2﹣1）2=5， ∴点P 在圆上，圆（x ﹣3）2+（y ﹣1）2=5的圆心C （3，1），∵过点P （1，2）的直线l 与圆（x ﹣3）2+（y ﹣1）2=5相切，=﹣，∴直线l 的斜率k=﹣=2，∵直线ax+y+3=0与直线l 垂直，∴﹣a•2=﹣1，解得a=．故选：B ．【点评】本题考查实数值的求法，考查圆、直线方程、斜率公式、直线与直线垂直的条件、直线与圆相切等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积与其外接球的表面积之比为（）A ．3：4B ．3：8C ．3：16D ．9：16【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图可知该几何体为圆锥，根据圆锥的表面积公式和球的表面积公式求出即可【解答】解：由几何体的三视图可知该几何体为圆锥，假设圆锥的底面半径是r ，母线长为l ，外接球外径为R ∴r=1，l=2，∴S 圆锥表面积=πrl+πr 2=3π，∵圆锥的轴截面是正三角形，外接球的球心是轴截面（正三角形）的外接圆的圆心即重心．∴外接球的半径R=∴S 球=4πR 2=π，∴S 圆锥表面积：S 球=9：16，故选：D ．【点评】本题考查了几何体的三视图，以及圆锥的表面积公式和球的表面积公式，属于中档题10．设函数f （x ）=，则满足f （f （m ））＞f （m ）+1的m 的取值范围是（）A ．B ．（0，+∞）C ．（﹣1，+∞）D ．.【考点】5B ：分段函数的应用．【分析】结合选项通过特殊值验证法判断选项即可．【解答】解：函数f （x ）=，当m=0时，f （f （0））=f （1）=e ，f （0）+1=1+1=2，满足f （f （m ））＞f （m ）+1，排除B ；当m=﹣时，f （f （﹣））=f （0）=﹣1，f （﹣）+1=0+1=1，不满足题意，排除C ；当m=﹣时，f （f （））=f （）=，f （﹣）+1=，∵e×33≈73，43=64，∴e，即：．可知m=﹣，不等式成立．排除D．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的大小比较，本题选择题的解法值得同学学习．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．函数y=的定义域为{x|x＞1} ．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数以及二次个数的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：3x﹣2＞1，解得：x＞1，故函数的定义域是{x|x＞1}，故答案为：{x|x＞1}．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．12．某学校共3000名学生，其中高一年级900人，现用分层抽样的方式从三个年级中抽取部分学生进行心理测试，已知高一年级抽取了6人，则样本容量为20 ．【考点】B3：分层抽样方法．【分析】设样本容量为n，利用分层抽样的性质列出方程，能求出样本容量．【解答】解：设样本容量为n，由题意得： =6，解得n=20．故答案为：20．【点评】本题考查分层抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样性质的合理运用．13．变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为﹣6 ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，8），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．已知tanα=，则cos2α= ．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用“弦化切”的思想，将cos2α=cos2α﹣sin2α=，即可求解．【解答】解：由题意，tanα=，cos2α=cos2α﹣sin2α===．故答案为．【点评】本题主要考查了二倍角公式和同角三角函数关系式的计算．属于基础题15．双曲线C 1：的焦点为F 1，F 2，其中F 2为抛物线C 2：y 2=2px （p ＞0）的焦点，设C 1与C 2的一个交点为P ，若|PF 2|=|F 1F 2|，则C 1的离心率为 +1 ．【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】设P （m ，n ）位于第一象限，求出抛物线的焦点和准线方程，可得c=，再由抛物线的定义，求得m ，代入抛物线的方程可得n ，代入双曲线的方程，由双曲线的a ，b ，c 和离心率公式，化简整理计算即可得到所求值．【解答】解：设P （m ，n ）位于第一象限，可得m ＞0，n ＞0，由题意可得F 2（，0），且双曲线的c=，抛物线的焦点为准线方程为x=﹣，由抛物线的定义可得m+=|PF 2|=|F 1F 2|=2c ，即有m=c ，n===2c ，即P （c ，2c ），代入双曲线的方程可得，﹣=1，即为e 2﹣=1，化为e 4﹣6e 2+1=0，解得e 2=3+2（3﹣2舍去），可得e=1+．故答案为：1+．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用抛物线的定义和点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）（2017•威海二模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且满足b=2csinA．（I）若C为锐角，且B=2A，求角C；（II）若a=，求△ABC的面积．【考点】HP：正弦定理．【分析】（I）由已知及正弦定理，二倍角的正弦函数公式可得2sinAcosA=2sinCsinA，由于sinA≠0，可得cosA=sinC，结合C为锐角，可得C的值．（II）利用同角三角函数基本关系式可求cosA，利用余弦定理可求c，b的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（I）∵b=2csinA，由正弦定理可得：sinB=2sinCsinA，…2分又∵B=2A，∴sinB=sin2A=2sinAcosA=2sinCsinA，∵sinA≠0，∴cosA=sinC，…4分∵C为锐角，可得C=﹣A，…5分∵，解得：C=…6分（II）∵sinA=，可得：cosA=，…8分∴b=2csinA=c，又a=，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：13=c2+c2﹣2×c2×，解得：c=5，b=6，…10分∴S△ABC=bcsinA==9…12分【点评】本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．17．（12分）（2017•威海二模）设{an}是单调递增的等差数列，Sn为其前n项和，且满足3S4=2S5，a5+2是a3，a12的等比中项．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）设单调递增的等差数列{an}的公差为d＞0，由3S4=2S5，a5+2是a3，a12的等比中项，可得=， =（a1+2d）（a1+11d），联立解得a1，d，即可得出．（II）由数列{bn}满足，n≥2时， ++…+=3n﹣3，相减可得： =2×3n．当n=1时，a1=2，b1=12，上式也成立．再利用错位相减法与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）设单调递增的等差数列{an}的公差为d＞0，∵3S4=2S5，a5+2是a3，a12的等比中项，∴=， =（a1+2d）（a1+11d），联立解得a1=2=d，∴an=2+2（n﹣1）=2n．（II）由数列{bn}满足，∴n≥2时，++…+=3n﹣3，相减可得： =2×3n．∴bn=4n×3n．当n=1时，a1=2，b1=2×（32﹣3）=12，上式也成立．∴bn=4n×3n．∴数列{bn }的前n项和Tn=4[3+2×32+…+（n﹣1）•3n﹣1+n•3n]，3Tn=4[32+2×33+…+（n﹣1）•3n+n•3n+1]，∴﹣2Tn =4（3+32+…+3n﹣n×3n+1）=4×，∴Tn=（2n﹣1）•3n+1+3．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式求和公式及其性质、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•威海二模）某学校食堂在高一年级学生中抽查了100名学生进行饮食习惯调查，结果如表：（I）从这100人中随机抽取1人，求抽到喜欢吃辣的学生概率；（II）试判断有多大把握认为喜欢吃辣与性别有关；（III）已知在被调查的学生中有5人来自一班，其中有2人喜欢吃辣，从这5人中随机抽取3人，求其中恰有1人喜欢吃辣的概率．下面临界值表仅供参考：．【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（I）设“抽到喜欢吃辣的学生”为事件A，求出概率值即可；（II）根据列联表中数据，计算K2，对照临界值即可得出结论；（III）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．【解答】解：（I）设“抽到喜欢吃辣的学生”为事件A，则P（A）==0.55；（II）根据列联表中数据，计算K2==≈10.77，因为10.77＞7.879，所以有99.5%的把握认为喜欢吃辣与性别有关；（III）设喜欢吃辣的2名学生为A、B，不喜欢吃辣的3名学生为c、d、e，从这5人中随机抽取3人，基本事件是ABc、ABd、ABe、Acd、Ace、Ade、Bcd、Bce、Bde、cde共10种；其中恰有1人喜欢吃辣的事件是Acd、Ace、Ade、Bcd、Bce、Bde共6种；故所求的概率为P==．【点评】本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题．19．（12分）（2017•威海二模）三棱锥P﹣ABC中，底面ABC为等边三角形，O为△ABC的中心，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=BC=，D为AP上一点，且AD=2DP．（I）求证：DO∥平面PBC；（II）求证：AC⊥平面OBD；（III）求三棱锥B﹣PDC的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（I）延长AO交BC于E，连结PE，于是，故而DO∥PE，从而得出DO∥平面PBC；（II）由面面垂直的性质可得PE⊥平面ABC，得出PE⊥AC，于是DO⊥AC，结合AC⊥OB得出AC⊥平面ODB；（III）根据面面垂直得出AE⊥平面PBC，从而得出D到平面PBC的距离，代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】证明：（I）延长AO交BC于E，连结PE．∵O是等边ABC的中心，∴AO=2OE，又∵AD=2DP，∴OD∥PE，又∵OD⊄平面PBC，PE⊂平面PBC，∴DO∥平面PBC．（II）∵O是等边三角形ABC的中心，OA∩BC=E，∴OB⊥AC，E是BC的中点，又∵PB=PC，∴PE⊥BC．∵平面PBC⊥平面ABC，平面PBC∩平面ABC=BC，PE⊥BC，PE⊂平面PBC，∴PE⊥平面ABC，∵AC⊂平面ABC，∴PE⊥AC，又PE∥DO，∴DO⊥AC，又DO⊂平面ODB，OB⊂平面ODB，OD∩OB=O，∴AC⊥平面ODB．（III）∵AE⊥BC，平面PBC⊥平面ABC，平面PBC∩平面ABC=BC，AE⊂平面ABC，∴AE⊥平面PBC，∵O是等边三角形ABC的中心，∴AE=，∵AD=2DP，∴D到平面PBC的距离h=AE=，∵△PBC是边长为的等边三角形，∴S==，△PBC∴V B ﹣PDC =V D ﹣PBC ===．【点评】本题考查了线面垂直、线面平行的判定，面面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题．20．（13分）（2017•威海二模）已知函数f （x ）=alnx ﹣（a+b ）x+x 2（a ，b ∈R ）．（I ）若a=2，b=1，求函数f （x ）在x=1处的切线方程；（II ）若f （x ）在x=1处取得极值，讨论函数f （x ）的单调性；（III ）当a=1时，设函数φ（x ）=f （x ）﹣x 2有两个零点，求b 的取值范围．【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性；6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f （1），f′（1）的值，求出切线方程即可；（Ⅱ）求出函数的导数，求出b 的值，通过讨论a 的范围求出函数的单调区间即可；（Ⅲ）问题转化为方程b+1=在（0，+∞）有2个不同的根，设g （x ）=（x ＞0），根据函数的单调性求出b 的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）a=2，b=1时，f （x ）=2lnx ﹣3x+x 2，∴f′（x ）=﹣3+2x ，∴f′（1）=1，f （1）=﹣2，故f （x ）在x=1处的切线方程是x ﹣y ﹣3=0；（Ⅱ）f′（x ）=﹣（a+b ）+2x ，由f （x ）在x=1处取得极值，得f′（1）=0，解得：b=2，故f′（x ）=﹣（a+2）+2x=，a=2时，f′（x ）≥0，不满足f （x ）在x=1处取得极值，故a ≠2，①a ≤0时，x ∈（0，1）时，f′（x ）＜0，x ∈（1，+∞）时，f′（x ）＞0，故f （x ）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增；②0＜＜1即0＜a ＜2时，0＜x ＜或x ＞1时，f′（x ）＞0，＜x ＜1时，f′（x ）＜0，故f （x ）在（0，），（1，+∞）递增，在（，1）递减；③a ＞2时，0＜x ＜1或x ＞时，f′（x ）＞0，1＜x ＜时，f′（x ）＜0，故f （x ）在（0，1），（，+∞）递增，在（1，）递减；（Ⅲ）a=1时，函数φ（x ）=f （x ）﹣x 2=lnx ﹣（1+b ）x ， φ（x ）有2个不同的零点x 1，x 2，即方程b+1=在（0，+∞）有2个不同的根，设g （x ）=（x ＞0），则g′（x ）=，x ∈（0，e ）时，g′（x ）＞0，x ∈（e ，+∞）时，g′（x ）＜0，故g （x ）在（0，e ）递增，在（e ，+∞）递减，故x=e 时，g （x ）max =g （e ）=，∵g （1）=0，x ∈（0，1）时，g （x ）＜0，x ∈（1，+∞）时，g （x ）＞0，故0＜b+1＜，b 的范围是（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．21．（14分）（2017•威海二模）在直角坐标系xOy 中，椭圆C 1：的离心率为，左、右焦点分别是F 1，F 2，P 为椭圆C 1上任意一点，|PF 1|+|PF 2|的最大值为4．（I ）求椭圆C 1的方程；（II ）设椭圆C 2：为椭圆C 2上一点，过点Q 的直线交椭圆C 1于A ，B 两点，且Q 为线段AB 的中点，过O ，Q 两点的直线交椭圆C 1于E ，F 两点．（i ）求证：直线AB 的方程为x 0x+2y 0y=2；（ii ）当Q 在椭圆C 2上移动时，求的取值范围．【考点】KL ：直线与椭圆的位置关系．【分析】（I ）根据椭圆的定义，及椭圆的离心率公式，即可求得a 和b 的值，求得椭圆C 1方程；（II ）（i ）由（I ）可知求得椭圆C 1的方程，利用点差法及中点坐标公式，即可求得直线AB 的斜率，直线AB 的方程，由Q 在椭圆C 1上，即可求得直线AB 的方程为x 0x+2y 0y=2；（ii ）求得直线EF 的方程，代入椭圆C 1，求得E 和F 的方程，求得丨EF 丨，将AB 方程代入椭圆C 1方程，由韦达定理及弦长公式即可求丨AB 丨，由Q 在椭圆C 2上移动时，求得﹣1≤y 0≤1，即可求得的取值范围．【解答】解：（I ）由椭圆的离心率e===，则a 2=2b 2，由|PF 1|+|PF 2|=2a ，由|PF 1|+|PF 2|≥2，则|PF 1||PF 2|≤（）2=a 2，则a 2=4，b 2=2，∴椭圆C 1的方程；（II ）（i ）由（I ）可知：椭圆C 2：，Q （x 0，y 0），为C 2上一点，∴，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则，两式相减整理得： =﹣，由Q 为线段AB 的中点，则﹣=﹣=﹣，则直线AB 的斜率k=﹣，则直线AB 的方程为y ﹣y 0=﹣（x ﹣x 0），由，化简整理得：x 0x+2y 0y=2，当y 0=0，则x 0=，直线AB 的方程也满足x 0x+2y 0y=2，综上可知直线AB 的方程为x 0x+2y 0y=2；（ii ）由直线EF 的方程y 0x ﹣x 0y=0，联立EF 与椭圆C 1的方程联立，，解得：E （x 0， y 0），F （﹣x 0，﹣ y 0），则丨EF 丨=2，联立直线AB 与椭圆C 1的方程，整理得：2x 2﹣4x 0x+4﹣8y 02=0，x 1+x 2=2x 0，x 1x 2=2﹣4y 02，丨AB 丨==，=，==，则==．由x 02=2﹣2y 02，==，由﹣1≤y 0≤1，≤≤1，则≤≤1，∴的取值范围[，1]．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查点差法的应用，韦达定理，弦长公式，考查计算能力，属于难题．。

山东省威海市2018届高三下学期第二次模拟考试理科数学试卷

山东省威海市2018届高三下学期第二次模拟考试试卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集}5,4,3,2,1{=U ，}1{)(=B A C U ，}3{)(=B C A U ，则集合=B （） A ．}5,4,2,1{ B ．}5,4,2{ C ．}4,3,2{ D ．}5,4,3{ 2．若复数iia ++1（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，则实数a 的取值范围是（） A ．)1,(--∞ B ．),1(+∞ C ．)1,1(- D ．)1,(--∞),1(+∞ 3．对任意非零实数b a ,，若b a ⊗的运算原理如图所示，则41log )21(22⊗-的值为（）A ．2B ．2-C ．3D ．3-4．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥247230y x y x x ，则y x z +=2的最大值为（）A ．2-B ．27C ．4D ．5 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．18B ．24C ．32D ．366．《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第6节的容积为（）A ．3337 B ．6667 C ．1110 D ．3323 7．曲线1C ：21)6(sin 2--=πx y 如何变换得到曲线2C ：x y 2sin 21=（）A ．向右平移π65个单位B ．向右平移π125个单位C ．向左平移π65个单位D ．向左平移π125个单位8．已知双曲线)0(1:2222>>=-b a by a x C 的左右焦点分别为21,F F ，以2F 为圆心，21F F 为半径的圆交C的右支于Q P ,两点，若PQ F 1∆的一个内角为060，则C 的离心率为（） A.3B.13+ C.213+ D. 269．已知正三棱柱111C B A ABC -，侧面11B BCC 的面积为34，则该正三棱柱外接球表面积的最小值为（）A ．π4B ．π8C ．π38D ．π16 10．已知函数331sin cos )(x x x x x f --=，则不等式0)1()32(<++f x f 的解集为（） A ．),2(+∞- B ．)2,(--∞ C ．),1(+∞- D ．)1,(--∞ 11．设c b a ,,均为小于1的正数，且c b a 532log log log ==，则（）A ．315121b c a >> B ．312151b a c >> C ．512131c a b >> D ．213151a b c >>12．在数列}{n a 中，12-=nn a ，一个5行6列的数表中，第i 行第j 列的元素为j i j i ij a a a a c ++⋅=)6,,2,1,5,,2,1( ==j i ，则该数表中所有元素之和为（）A ．410213-B ．380213- C ．14212- D ．4212-二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．三位同学要从B A ,两门课程中任选一门作为选修课，则B A ,两门课程都有同学选择的概率为 .14．在平行四边形ABCD 中，F E ,分别为边CD BC ,的中点，若y x +=（R y x ∈,），则=-y x .15．二项式5)(xa x +的展开式中各项系数的和为1-，则该展开式中系数最大的项为 . 16．抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，Q P ,是抛物线上的两个动点，线段PQ 的中点为M ，过M 作抛物线准线的垂线，垂足为N ，若||||PQ MN =，则PFQ ∠的最大值为 .三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC ∆中，边BC 上一点D 满足AD AB ⊥，DC AD 3=. （1）若22==DC BD ，求边AC 的长；（2）若AC AB =，求B sin .18．某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知之间三组的人数可构成等差数列.（1）求n m ,的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列22⨯列联表，并判断是否有%99的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额y 与年龄x 进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程b x y+-=5ˆ.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++= 19．多面体ABCDEF 中，EF BC //，6=BF ，ABC ∆是边长为2的等边三角形，四边形ACDF 是菱形，060=∠FAC .（1）求证：平面⊥ABC 平面ACDF ；（2）求二面角D EF C --的余弦值.20．已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ，且离心率为21，点M 为椭圆上一动点，21MF F ∆面积的最大值为3.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设B A ,分别为椭圆的左右顶点，过点B 作x 轴的垂线1l ，D 为1l 上异于点B 的一点，以BD 为直径作圆E .若过点2F 的直线2l （异于x 轴）与圆E 相切于点H ，且2l 与直线AD 相交于点P ，试判断||||1PH PF +是否为定值，并说明理由.21．已知函数x ae ax x x f -+=221)(，)(x g 为)(x f 的导函数.（1）求函数)(x g 的单调区间；（2）若函数)(x g 在R 上存在最大值0，求函数)(x f 在),0[+∞上的最大值；（3）求证：当0≥x 时，)sin 23(3222x e x x x -≤++.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1t y t x （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为04sin 4cos 22=+--θρθρρ. （1）若直线l 与C 相切，求l 的直角坐标方程；（2）若2tan =α，设l 与C 的交点为B A ,，求OAB ∆的面积. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数|1||12|)(-++=x x x f . （1）解不等式3)(≥x f ；（2）记函数)(x f 的最小值为m ，若c b a ,,均为正实数，且m c b a =++221，求222c b à++的最小值.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．43 14．2 15．380-x 16．3π 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．解：（1）∵AD AB ⊥，∴在ABD Rt ∆中，23sin ==∠BD AD ABD ， ∴030=∠ABD ，ABC ∆中，3,1==BC AB ，由余弦定理可得，7213291cos 2222=⨯⨯-+=∠⋅-+=ABC BC AB BC AB AC 所以7=AC（2）在ACD ∆中，由正弦定理可得DACDCC AD ∠=sin sin ， ∵DC AD 3=，∴DACC ∠=sin 1sin 3， ∵AC AB =，∴C B =，∴B DAC 21800-=∠，∵090=∠BAD∴B B BAD BAC DAC 2909021800-=--=∠-∠=∠ ∴)290sin(1sin 30B B -=∴BB 2cos 1sin 3=，化简得03sin sin 322=-+B B ， 0)3sin 2)(1sin 3(=+-B B ，∵0sin >B ， ∴33sin =B . 18．解：（1）由频率分布直方图可知，006.0001.020015.001.0=-⨯-=+n m ，由中间三组的人数成等差数列可知n m 20015.0=+，可解得0025.0,0035.0==n m（2）周平均消费不低于300元的频率为6.0100)001.00015.00035.0(=⨯++，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为606.0100=⨯人. 所以22⨯列联表为635.625.840605545)40251520(10022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K所以有%99的把握认为消费金额与性别有关. （3）调查对象的周平均消费为33055010.045015.035035.025025.015015.0=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，由题意b +⨯-=385330，∴520=b395520255=+⨯-=y .19.（1）证明：取AC 的中点O ，连结OB OF ,，ABC ∆是边长为2的等边三角形，所以AC BO ⊥，3=BO ，四边形ACDF 是菱形，∴2=AF ，∵060=∠FAC ，∴3,=⊥OF AC OF ，∵6=BF ，∴222BF OF BO =+， ∴OF BO ⊥又O AC FO = ，所以⊥BO 平面ACDF⊂BO 平面ABC ，所以平面⊥ABC 平面ACDF .（2）由（1）知，OF OC OB ,,两两垂直，分别以,,为z y x ,,轴正方向，建立空间直角坐标系，因为EF BC //，所以F E C B ,,,四点共面，)3,0,0(),0,1,0(),0,0,3(F C B得)0,1,3(),3,0,3(-=-= 设平面CEF 的一个法向量为),,(z y x n =，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-03033y x z x ，令1=x 得)1,3,1(=由题意知AC FD EF BC //,//，F FD FE = ，所以平面//ABC 平面DEF ，所以平面DEF 的一个法向量为)1,0,0(= 设二面角D EF C --的大小为θ，则55||||cos ==n m θ，所以二面角D EF C --的余弦值为55. 20．（1）由题意可知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=321222bc a c c b a ，解得3,2==b a 所以椭圆C 的方程为13422=+y x （2）由（1）可知)0,1(),0,2(),0,2(F B A -，因为过2F 与圆E 相切的直线分别切于H B ,两点，所以1||||22==B F H F ，所以1||||||||||||||212211-+=-+=+PF PF H F PF PF PH PF ，设点)0)(,2(≠t t E ，则)2,2(t D ，圆E 的半径为||t 则直线AD 的方程为)2(2+=x ty 2l 的方程设为1+=ky x ，则||1|12|2t kkt =+--化简得tt k 212-=由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=121)2(22y t t x x t y ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=22232636t t x t t y 所以点)36,326(222ttt t P ++- 1)3(963)36(4)326(222422222=+++=+++-t t t t t t t 所以点P 在椭圆C 上，∴4||||21=+PF PF ，即314||||1=-=+PH PF .21．解：（1）由题意可知，=)(x g x ae a x x f -+=)('，则x ae x g -=1)('，当0≤a 时，0)('>x g ，∴)(x g 在),(+∞-∞上单调递增；当0>a 时，解得a x ln -<时，0)('>x g ，a x ln ->时，0)('<x g ∴)(x g 在)ln ,(a --∞上单调递增，在),ln (+∞-a 上单调递减综上，当0≤a 时，)(x g 的单调递增区间为),(+∞-∞，无递减区间；当0>a 时，)(x g 的单调递增区间为)ln ,(a --∞，单调递减区间为),ln (+∞-a .（2）由（1）可知，0>a 且)(x g 在a x ln -=处取得最大值，1ln ln )ln (1ln--=⋅-+-=-a a ea a a a g a，即01ln =--a a ，观察可得当1=a 时，方程成立令)0(1ln )(>--=a a a a h ，aa a a h 111)('-=-= 当)1,0(∈a 时，0)('<a h ，当),1(+∞∈a 时，0)('>a h ∴)(a h 在)1,0(上单调递减，在),1(+∞单调递增， ∴0)1()(=≥h a h ，∴当且仅当1=a 时，01ln =--a a ，所以x e x x x f -+=221)(，由题意可知0)()('≤=x g x f ，)(x f 在),0[+∞上单调递减，所以)(x f 在0=x 处取得最大值1)0(-=f（3）由（2）可知，若1=a ，当0≥x 时，1)(-≤x f ，即1212-≤-+x e x x ，可得2222-≤+xe x x ，)sin 23(322)sin 23(32222x e e x e x x x x x --+-≤--++令1]2)3sin 2([12)3sin 2()(2++-=++-=x e e e x e x F x x x x ，即证0)(≤x F 令2)3sin 2()(+-=x e x G x ，]3)4sin(22[)3cos 2sin 2()('-+=-+=πx e x x e x G xx∵1)4sin(≤+πx∴03)4sin(22<-+πx ，又0>x e ，∴0]3)4sin(22[<-+πx e x∴0)('<x G ，)(x G 在),0[+∞上单调递减，1)0()(-=≤G x G ， ∴01)(≤+-≤x e x F ，当且仅当0=x 时等号成立所以)sin 23(3222x e x x x -≤++.22．解：（1）由,sin ,cos θρθρ==y x 可得C 的直角坐标方程为044222=+--+y x y x ，即1)2()1(22=-+-y x ，⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1t y t x 消去参数t ，可得)1(tan -=x y α，设αtan =k ，则直线l 的方程为)1(-=x k y 由题意，圆心)2,1(到直线l 的距离11|2|21=+--=k k k d ，解得3±=k所以直线l 的直角坐标方程为)1(3-±=x y（2）因为2tan =α，所以直线方程为022=--y x ，原点到直线l 的距离522=d 联立⎩⎨⎧=-+-=--1)2()1(02222y x y x 解得⎩⎨⎧==22y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5658y x所以52)562()582(22=-+-=AB ，所以52525221=⨯⨯=S . 23．解：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤-<<-+≥=21,3121,21,3)(x x x x x x x f 所以3)(≥x f 等价于⎩⎨⎧≥≥331x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≥+<<-32121x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤3321x x x 解得1≥x 或1-≤x ，所以不等式的解集为1|{≥x x 或}1-≤x（2）由（1）可知，当21-=x 时，)(x f 取得最小值23，所以23=m ，即23221=++c b a 由柯西不等式49)221()21)21)(((2222222=++≥++++c b a c b a ，整理得73222≥++c b a ，当且仅当22c b a ==时，即74,72,71===c b a 时等号成立，所以222c b a ++的最小值为73.。

山东省威海市2018届高三第二次高考模拟考试语文试卷及答案

山东省威海市2018届高三第二次高考模拟考试语文试卷及答案2018年威海市高考模拟考试语文本试卷分为第I卷和第II卷两部分，共8页，满分150分，考试用时150分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答卷前，请考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答案卡和试卷规定的位置上。

2.第I卷每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试卷上。

3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上，不能写在试卷上。

如需改动，请先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的无效。

第I卷(共36分)一、(15分，每小题3分)阅读下面的文字，完成1～3题。

XXX一过，氤氲于天地间的水汽便突然散去，天蓝得如一XXX，却波澜不兴，偶而有几缕白云飘过。

大地恪守着自己的宁静和沉实，将积攒了一春又一夏的阳光搜集在一起，再铺展开来，即是遍地耀眼的金黄——千亩万亩的稻子熟了。

沁人心脾的香气从低垂的穗子间散发出来，飘到村庄、农舍，带到更远的远方。

当初，人们交给土地的，就是小小的一粒稻种，但那并不是一个简单的仪式或象征，而是人类和土地之间的一份契约。

农人们立了这个约定之后，就得一步步躬耕荐行，付出自己的汗水、情感、智慧……大地则如一个胸有城竹的魔术师，将这些付出转化为收获。

先是一个细嫩的芽儿，由鹅黄而嫩绿地演变着，然后一棵、三棵、五棵……直到稻秧里慢慢传输、流动着的浆液在穗子上、在稻壳里悄悄凝结成晶莹的玉，大地终于兑现了庄重的承诺。

1.文中加点的词语，没有错别字的一项是：A。

偶而波澜不兴B。

恪守沁人心脾C。

积攒躬耕荐行D。

契约胸有城竹2.依次选用文中括号里的词语，最恰当的一项是：A。

搜集还是庄严B。

收集而是庄严C。

搜集而是庄重D。

威海市2018届高三第二次模拟考试语文试题含答案

2018年威海市高考模拟考试语文本试卷分为第I卷和第II卷两部分，共8页。

满分150分。

考试用时150分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答案卡和试卷规定的位置上。

2．第I卷每小题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答案不能答在试卷上。

3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第I卷(共36分)一、(15分，每小题3分)阅读下面的文字，完成1～3题。

九寨沟的湖泊独具特色。

湖水终年碧蓝澄．澈，明丽见底，而且随着光照变化、季节推移，(呈现／表现)不同的色调与水韵。

雄浑的，碧波噌吰；平静的，水波澹澹．．。

每当风平浪静，蓝天，白云，远山，近树，倒映湖中。

一湖之中，鹅黄、黛绿、赤褐、绛红、翠碧等色彩组成不(规则／规律)的几何图形，__________。

视角移动，色彩亦变，一步一态，变幻无穷．．．．。

有的湖泊，微波细浪，璀璨成花，远视俨如燃烧的海洋；有的湖泊，湖底静伏着钙化礁堤，朦胧中仿佛姣龙游动。

整个沟内，奇湖错落，目不暇接．．．．。

九寨沟也是瀑布王国。

所有的瀑布都从密林里狂奔出来，在山岩上腾跃呼啸，几经跌宕．，形成叠瀑，声若滚雷，似一群银龙竞跃．．．．，________，化作迷茫的水雾。

朝阳照射，出现奇丽的彩虹，使人赏心悦目，(留恋／流连)忘返。

1．文中加点字的字音和字形都不正确的一项是A．澄(chéng)澈姣龙游动B．澹澹(chán) 变幻无穷C．礁堤(tī) 银龙竟跃D．跌宕(dàng) 目不暇接2．依次选用文中括号里的词语，最恰当的一项是A．表现规则留恋B．呈现规律流连C．呈现规则流连D．表现规律留恋3．在文中两处横线上依次填入语句，衔接最恰当的一项是A．相互浸染，斑驳陆离无数小水珠被激溅起来B．斑驳陆离，相互浸染激溅起无数小水珠C．斑驳陆离，相互浸染无数小水珠被激溅起来D．相互浸染，斑驳陆离激溅起无数小水珠4．下列各句中，加点成语使用正确的一项是A．“妈妈好，还是爸爸好?”这种排斥性选择往往会误导孩子挖空心思揣摩大人心理，养成随机应变．．．．的性格。

山东省威海市2018届高三下学期第二次模拟考试理科数学试卷(解析版)

山东省威海市2018届高三下学期第二次模拟考试试卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集，，，则集合（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析: 根据题意和集合的基本运算可知1B，3∈A，3B，从而得解.详解: 因为全集U={1，2，3，4，5}，，，则1B，3∈A，3B，则B={2，4，5}.故答案为：B点睛：(1)本题主要考查交集、并集和补集运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.本题运用韦恩图分析比较好.2. 若复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先化简复数z，再根据z在复平面内对应的点在第一象限得到a的不等式，解不等式即得a的取值范围.详解：由题得，因为z在复平面内对应的点在第一象限，所以故答案为：C点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，意在考查学生对复数基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(2)复数和点（a,b）是一一对应的关系.3. 对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则的值为（）A. 2B.C. 3D.【答案】D【解析】分析：先化简，再运行程序得解.详解：=因为4＞（-2），所以输出故答案为：D点睛：(1)本题主要考查程序框图、指数对数运算，意在考查学生对这些基础知识的运算能力.(2)对数恒等式：(,且,), ,.4. 设满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. 4 D. 5【答案】C【解析】分析：由题意作出其平面区域，当x，y都取到最大值时z有最大值，代入即可．详解：由题意作出其平面区域，由解得A（1，2），因为z=2x+y，所以y=-2x+z,所以直线y=-2x+z经过可行域A时，纵截距z最大，z取得最大值，此时x=1，y=2，z=2x+y有最大值2×1+2=4，故答案为：C点睛：（1）本题主要考查线性规划，意在考查学生对线性规划等基础知识的掌握能力. (2)解答线性规划时，要理解，不是纵截距最小，z最小，要看函数的解析式，如：y=2x-z,直线的纵截距为-z,所以纵截距-z最小时，z 最大.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 18B. 24C. 32D. 36【答案】B【解析】分析：先利用模型法找到几何体原图，再求几何体的体积.详解:由三视图可知，几何体是三棱柱削去一个同底的三棱锥，如图，三棱柱的高为5，削去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，所以几何体的体积为故答案为：B点睛：（1）本题主要考查三视图和几何体的体积，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力.(2)通过三视图找原几何体一般有两种方法：直接法和模型法.本题利用模型法比较适宜.6. 《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第6节的容积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设此等差数列为{a n}，公差d＞0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，可得4a1+6d=3，3a1+21d=4，联立解出即可得出a1与d的值，由等差数列的通项公式计算可得答案．详解：根据题意，设该竹子自上而下各节的容积为等差数列{a n}，设其公差为d，且d＞0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，则4a1+6d=3，3a1+21d=4，解可得a1=，d=，则第6节的容积a6=a1+5d=故答案为：A点睛：本题主要考查等差数列的通项，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本运算能力.7. 曲线：如何变换得到曲线：（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答案】D【解析】分析：化为正弦型函数，根据图象平移法则即可得出结论．详解：曲线C1：==所以图象向左平移个单位，即可得到曲线C2：的图象．故答案为：D点睛：（1）本题主要考查三角函数图像变换和三角恒等变换，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2) 三角恒等变换方法：观察（角、名、式）→三变（变角、变名、变式）.8. 已知双曲线的左右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆交的右支于两点，若的一个内角为，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由条件可知△PQF1为等边三角形，从而可得出P点坐标，代入双曲线方程化简得出离心率．详解：设双曲线方程为由对称性可知△PQF1为等腰三角形，若△PQF2的一个内角为60°，则△PQF1是等边三角形，∴△F1PQ的一个内角为600°，∴∠PF2Q=120°，设PQ交x轴于A，则|AF1|=|F1P|=c，|PA|=c，不妨设P在第二象限，则P（﹣2c，c），代入双曲线方程可得：∴令a=1可得：4c4﹣8c2+1=0，解得c2=1+或c2=1﹣（舍）．∴c=或c=﹣（舍）．∴e=.故答案为：C9. 已知正三棱柱，侧面的面积为，则该正三棱柱外接球表面积的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先求出底面三角形的外接圆的半径，再求三棱柱外接球的表面积，再利用基本不等式求最小值. 详解：设BC=a,,则ab=.底面三角形外接圆的半径为r,则所以所以该正三棱柱外接球表面积的最小值为故答案为：D点睛：(1)本题主要考查几何体的外接球问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力.(2)求几何体外接球的半径一般有两种方法:模型法和解三角形法.模型法就是把几何体放在长方体中，使几何体的顶点和长方体的若干个顶点重合，则几何体的外接球和长方体的外接球是重合的，长方体的外接球的半径就是几何体的外接球半径.如果已知中有多个垂直关系，可以考虑用此种方法.解三角形法就是找到球心和截面圆的圆心，找到、球的半径、截面圆的半径确定的,再解求出球的半径.10. 已知函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先判断函数f(x)的奇偶性，再利用导数求函数f(x)的单调性，再解不等式得解.详解：由题得=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.由题得.所以当x>0时，函数在单调递减，因为函数是奇函数，所以函数在单调递减，因为，所以f(2x+3)<-f(1)=f(-1),所以2x+3>-1,所以x>-2.故答案为：A11. 设均为小于1的正数，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先设=m,再求出，再作商比较它们的大小关系.详解：设=m,因为均为小于1的正数，所以m＜0，所以所以所以，同理，故答案为：B点睛：（1）本题主要考查指数对数的换算，考查指数函数的性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键有二，其一是看到要想到设=m，再对指互化.其二是想到作商比较大小，并把他们化成指数相同的数比较大小.12. 在数列中，，一个5行6列的数表中，第行第列的元素为，则该数表中所有元素之和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出的表达式，再利用等比数列的求和公式分行求和，再相加得解.详解：由题得，所以，所以该数表中所有元素之和为==点睛：（1）本题主要考查等比数列求和，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题关键有二，其一是要求出，其二是要准确分行求和，不能计算出错.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 三位同学要从两门课程中任选一门作为选修课，则两门课程都有同学选择的概率为_______.【答案】【解析】分析：先求出三位同学任意选的选法数，再求两门课程都有同学选择的选法数，最后利用古典概型求两门课程都有同学选择的概率.详解：由题得总的选法数为两门课程都有同学选择的选法数为所以两门课程都有同学选择的概率为.故答案为：点睛：（1）本题主要考查排列组合综合问题，考查概率的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和逻辑分析能力. (2)排列组合问题一般有直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.14. 在平行四边形中，分别为边的中点，若（），则_______.【答案】2【解析】分析：先利用平面向量基本定理把表示出来，再由已知得到x,y的方程组，解方程组即得x,y的值.详解：由题得因为，所以解之得故答案为：2点睛：（1）本题主要考查平面向量的加法法则、平面向量基本定理等，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)基底法是平面向量的高频考点，即用两个不共线的向量作为基底表示其它向量，本题用就是选择为基底，表示,使问题迎刃而解.15. 二项式的展开式中各项系数的和为，则该展开式中系数最大的项为_______.【答案】【解析】分析：先根据二项式的展开式中各项系数的和为求出a的值，再求该展开式中系数最大的项. 详解：由题得二项式的展开式的通项为所以当r=4时，其展开式中系数最大，且为故答案为：点睛：（1）本题主要考查二项式展开式的系数问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)二项展开式的系数的性质：对于,. 16. 抛物线的焦点为，是抛物线上的两个动点，线段的中点为，过作抛物线准线的垂线，垂足为，若，则的最大值为______.【答案】【解析】分析：设|PF|=2a，|QF|=2b，．由抛物线定义得|PQ|=a+b，由余弦定理可得（a+b）2=4a2+4b2﹣8abcosθ，进而根据基本不等式，求得的θ取值范围，从而得到本题答案.详解：设|PF|=2a，|QF|=2b，由抛物线定义，得|PF|=|PA|，|QF|=|QB|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|PA|+|QF|=2a+2b，∵|MN|=|PQ|，∴|PQ|=a+b，由余弦定理得，设∠PFQ=θ，（a+b）2=4a2+4b2﹣8abcosθ，∴a2+b2+2ab=4a2+4b2﹣8abcosθ，∴cosθ=，当且仅当a=b时取等号，∴θ≤，故答案为：点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系和基本不等式等，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键有二，其一是要联想到抛物线的定义解题，从而比较简洁地求出MN和PQ,其二是得到后要会利用基本不等式求最值.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在中，边上一点满足，.（1）若，求边的长；（2）若，求.【答案】（1）（2）【解析】分析：(1)先求出，再利用余弦定理求边的长.(2) 在中，利用正弦定理得到，再化简求sinB的值.详解：（1）∵，∴在中，，∴，中，，由余弦定理可得，所以（2）在中，由正弦定理可得，∵，∴，∵，∴，∴，∵∴∴∴，化简得，，∵，∴.点睛：（1）本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解三角形一般要知道三个元素，且至少一个为边长，对于缺少的元素放到其它三角形中去解答.18. 某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知之间三组的人数可构成等差数列.（1）求的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替），其中【答案】（1）（2）有的把握（3）395【解析】分析：（1）根据已知列关于m,n的方程组解之即得.(2)先完成2×2列联表，再计算的值判断.(3)先求调查对象的周平均消费，再求b的值.详解：（1）由频率分布直方图可知，，由中间三组的人数成等差数列可知，可解得（2）周平均消费不低于300元的频率为，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为人.所以列联表为所以有的把握认为消费金额与性别有关.（3）调查对象的周平均消费为，由题意，∴.点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图，考查独立性检验和回归方程，意在考查学生对统计概率的基础知识的掌握情况. （2）频率分布直方图中，一般利用平均数的公式计算.其中代表第个矩形的横边的中点对应的数，代表第个矩形的面积.19. 多面体中，，，是边长为2的等边三角形，四边形是菱形，. （1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）先证明平面，再证明平面平面.(2) 分别以为轴正方向，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求二面角的余弦值.详解：（1）证明：取的中点，连结，是边长为2的等边三角形，所以，，四边形是菱形，∴，∵，∴，∵，∴，∴.又，所以平面.平面，所以平面平面.（2）由（1）知，两两垂直，分别以为轴正方向，建立空间直角坐标系，因为，所以四点共面，得.设平面的一个法向量为，由得，令得由题意知，，所以平面平面，所以平面的一个法向量为设二面角的大小为，则，所以二面角的余弦值为.点睛：（1）本题主要考查线面垂直的位置关系的证明，考查空间二面角的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力转化能力. (2)求空间二面角的方法一：（几何法）找作（定义法、三垂线法、垂面法）证（定义）指求（解三角形）方法二：（向量法）首先求出两个平面的法向量；再代入公式（其中分别是两个平面的法向量，是二面角的平面角.）求解.（注意先通过观察二面角的大小选择“”号）.20. 已知椭圆：的左右焦点分别为，且离心率为，点为椭圆上一动点，面积的最大值为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设分别为椭圆的左右顶点，过点作轴的垂线，为上异于点的一点，以为直径作圆.若过点的直线（异于轴）与圆相切于点，且与直线相交于点，试判断是否为定值，并说明理由. 【答案】（1）（2）3【解析】分析：(1)根据题意得关于a,b,c的方程组，解之即得椭圆的方程.(2)先求出点, 再证明点在椭圆上，最后求的值.详解：（1）由题意可知，解得所以椭圆的方程为（2）由（1）可知，因为过与圆相切的直线分别切于两点，所以，所以，设点，则，圆的半径为则直线的方程为的方程设为，则化简得由，得所以点,所以点在椭圆上，∴，即.点睛：（1）本题主要考查椭圆的方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查定值问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力计算能力. (2)解答本题的关键点有三个，其一是求点,其二是证明点P在椭圆上，其三是想到点P在椭圆上.21. 已知函数，为的导函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上存在最大值0，求函数在上的最大值；（3）求证：当时，.【答案】（1）见解析（2）(3)见解析【解析】分析：（1）对a分类讨论，求函数的单调区间.(2)根据函数在上存在最大值0转化得到a=1,再求函数在上的最大值.(3)先利用第2问转化得到，再证明≤0.详解：（1）由题意可知，，则，当时，，∴在上单调递增；当时，解得时，，时，∴在上单调递增，在上单调递减综上，当时，的单调递增区间为，无递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）可知，且在处取得最大值，，即，观察可得当时，方程成立令，当时，，当时，∴在上单调递减，在单调递增，∴，∴当且仅当时，，所以，由题意可知，在上单调递减，所以在处取得最大值（3）由（2）可知，若，当时，，即，可得，令，即证令，∵∴，又，∴∴，在上单调递减，，∴，当且仅当时等号成立所以.点睛：（1）本题主要考查导数求函数的单调性、最值，考查导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的掌握能力和分析推理能力转化能力. (2)解答本题的难点在于先利用第2问转化得到，这实际上是放缩，再证明≤0.体现的主要是转化的思想.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若直线与相切，求的直角坐标方程；（2）若，设与的交点为，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）先根据直线与C相切得到k的值，再写出直线的直角坐标方程.(2)先求AB的长，再求点C 到直线AB的距离，最后求的面积.详解：（1）由可得的直角坐标方程为，即，消去参数，可得，设，则直线的方程为，由题意，圆心到直线的距离，解得，所以直线的直角坐标方程为.（2）因为，所以直线方程为，原点到直线的距离,联立解得或,所以，所以.点睛：（1）本题主要考查极坐标、参数方程和直角坐标方程的互化，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力。

2018年山东省威海市乳山实验中学高三数学文测试题含解析

2018年山东省威海市乳山实验中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A．B．C．D．参考答案：B2. sin(－1020°)等于（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由正弦函数的周期性化简可得。

【详解】由题，故选C。

【点睛】本题考查正弦函数的周期，此类大角度问题根据周期化为小角度再求值。

3. 设，函数，则的值等于（）A．9 B．10 C. 11 D．12参考答案：C，，，，，故选C.4. 下列几个命题中，真命题是A．是空间的三条不同直线，若B．α，β，γ是空间的三个不同平面，若C．两条异面直线所成的角的范围是D．两个平面相交但不垂直，直线，则在平面β内不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与垂直．参考答案：D5. 已知直线m、l与平面α、β、γ满足β∩γ=l，l∥α，m?α，m⊥γ，则下列命题一定正确的是（）A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ参考答案：A【考点】平面的基本性质及推论．【分析】由m?α，m⊥γ，知α⊥γ，由β∩γ=l，知l?γ，故l⊥m．【解答】解：∵m?α，m⊥γ，∴α⊥γ，∵β∩γ=l，∴l?γ，∴l⊥m，故A一定正确．故选A．6. 已知，，且，则的最大值是A. B. C. D.参考答案：B因为，所以，当且仅当，即取等号，所以选B.7. 若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABM与△ABC的面积比为（）.A. B. C. D.参考答案：C【分析】将已知条件中的转化为，然后然后化简得，由此求得两个三角形高的比值，从而求得面积的比值.【详解】如图，由5=+3得2=2+3-3，即2(-)=3(-)，即2=3，故=，故△ABM与△ABC同底且高的比为3∶5，故S△ABM∶S△ABC=3∶5.所以选C. 【点睛】本小题考查平面向量的线性运算，考查三角形面积的比值的求法，属于基础题. 8. 函数的图像大致是（）参考答案：A9. 右边程序运行后，打印输出的结果是（）A．和 B．1和C．和 D．1和参考答案：C10. （5分）（2015?嘉峪关校级三模）已知集合A={x|≥2}，则?R A=（）A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（﹣∞，﹣1]∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）参考答案：C【考点】：补集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出集合A，利用补集进行求解．解：A={x|≥2}={x|﹣2=≥0}={x|﹣1＜x≤}，则?R A={x|x＞或x≤﹣1}，故选：C．【点评】：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线中，若以其焦点为圆心，半实轴长为半径的圆与渐近线相切，则其渐近线方程为．参考答案：设焦点为，渐近线方程为，即所以所以即渐近线方程为;12. 已知，则的值为参考答案：略13. 不等式的解集是 .参考答案：答案：14. i是虚数单位，计算等于。

山东省威海市高三第二次高考模拟考试——数学文(数学

山东省威海市2017届高三第二次高考模拟考试数学（文）试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共5页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0．5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．第I 卷(选择题共50分)注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合(){}{}{}23,log 2,,1A a B a a b A B =-=+⋂=，若，则b 的值为 (A)(B)3(C)1(D2．若复数z 满足iz=l+3i ，其中i 为虚数单位，则 (A)(B)(C)(D)3．给定两个命题，“为假”是“为真”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．右边茎叶图表示一次朗诵比赛中甲乙两位选手的得分，则下列说法错误的是(A)甲乙得分的中位数相同 (B)乙的成绩较甲更稳定 (C)甲的平均分比乙高(D)乙的平均分低于其中位数5.函数()2sin 3sin cos f x x x x =+的一条对称轴为 (A)(B)(C) (D)6．设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是 (A) (B) (C)(D)7．在中，，E 是BC 的中点， (A)1(B)2 (C)3 (D)48．过点P(1，2)的直线l 与圆相切，若直线与直线l 垂直，则a = (A)(B) (C)(D)29．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体表面积与其外接球的表面积之比为 A.3：4B.3：8C.3：16D.9：1610．设函数，则满足()()()1f f m f m m >+的的取值范围是(A) (B)(C) D.第II 卷(非选择题共100分)注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．函数的定义域为____________．12．某学校共3000名学生，其中高一年级900人，现用分层抽样的方式从三个年级中抽取部分学生进行心理测试，已知高一年级抽取了6人，则样本容量为______________．13．变量满足约束条件0102,10x y y x z x y x -≤⎧⎪≤-⎨⎪-≥⎩则=2-的最小值为___________．14．已知，则__________．15.双曲线()2212210,0x y C a b a b-=>>：的焦点为，，其中为抛物线的焦点，设的一个交点为P ，若，则的离心率为___________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)在中，分别是角A,B,C 所对的边，且满足．（I ）若C 为锐角，且B=2A ，求角C ；（II ）若313sin 5a A ABC ==∆，，求的面积.17．(本小题满分12分)设是单调递增的等差数列，为其前n 项和，且满足455312322,S S a a a =+，是的等比中项．（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足()1121233nnnbb bn Na a a+*++⋅⋅⋅+=-∈，求数列的前n项和．18．(本小题满分12分)某学校食堂在高一年级学生中抽查了100名学生进行饮食习惯调查，结果如下表：（I）从这100人中随机抽取1人，求抽到喜欢吃辣的学生概率；（II）试判断有多大把握认为喜欢吃辣与性别有关；（III）已知在被调查的学生中有5人来自一班，其中有2人喜欢吃辣，从这5人中随机抽取3人，求其中恰有1人喜欢吃辣的概率.下面临界值表仅供参考：(2=K a ⎛+⎝参考公式：19．(本小题满分12分)．三棱锥中，底面ABC 为等边三角形，O 为的中心，平面平面,3,ABC PB PC BC D AP ===为上一点，且.（I ）求证：平面PBC ；（II ）求证：平面OBD ；（III ）求三棱锥的体积.20．(本小题满分13分)已知函数()()()2ln ,f x a x a b x x a b R =-++∈．(I)若，求函数处的切线方程；(II) 若处取得极值，讨论函数的单调性； (III)当时，设函数有两个零点，求b 的取值范围．21．(本小题满分14分)在直角坐标系中，椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的离心率为，左、右焦点分别是为椭圆上任意一点，的最大值为4． (I)求椭圆的方程；(II)设椭圆()222002222:1,,x y C Q x y a b+=为椭圆上一点，过点Q 的直线交椭圆于A ，B 两点，且Q为线段AB 的中点，过O ，Q 两点的直线交椭圆于E ，F 两点． (i)求证：直线AB 的方程为；(ii)当Q 在椭圆上移动时，求的取值范围．。

山东省威海市2018届高三下学期第二次模拟考试文科数学试卷(解析版)

山东省威海市2018届高三下学期第二次模拟考试试卷文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集，，，则集合（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析: 根据题意和集合的基本运算可知1B，3∈A，3B，从而得解.详解: 因为全集U={1，2，3，4，5}，，，则1B，3∈A，3B，则B={2，4，5}.故答案为：B点睛：(1)本题主要考查交集、并集和补集运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.本题运用韦恩图分析比较好.2. 若复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先化简复数z，再根据z在复平面内对应的点在第一象限得到a的不等式，解不等式即得a的取值范围.详解：由题得，因为z在复平面内对应的点在第一象限，所以故答案为：C点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，意在考查学生对复数基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(2)复数和点（a,b）是一一对应的关系.3. 对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则的值为（）A. 2B.C. 3D.【答案】D【解析】分析：先化简，再运行程序得解.详解：=因为4＞（-2），所以输出故答案为：D点睛：(1)本题主要考查程序框图、指数对数运算，意在考查学生对这些基础知识的运算能力.(2)对数恒等式：(,且,), ,.4. 已知命题： “”，命题：“”，则下列为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:先判断命题p和q的真假，再判断选项的真假.详解：对于命题p,当a=0,b=-1时，0>-1,但是|a|=0,|b|=1,|a|<|b|,所以命题p是假命题.对于命题q,,如所以命题q是真命题.所以为真命题.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查全称命题和特称命题的真假，考查复合命题的真假判断，意在考查学生对这些基础知识的能力.(2)复合命题的真假口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 18B. 24C. 32D. 36【答案】B【解析】分析：先利用模型法找到几何体原图，再求几何体的体积.详解:由三视图可知，几何体是三棱柱削去一个同底的三棱锥，如图，三棱柱的高为5，削去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，所以几何体的体积为故答案为：B点睛：（1）本题主要考查三视图和几何体的体积，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力.(2)通过三视图找原几何体一般有两种方法：直接法和模型法.本题利用模型法比较适宜.6. 《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第6节的容积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设此等差数列为{a n}，公差d＞0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，可得4a1+6d=3，3a1+21d=4，联立解出即可得出a1与d的值，由等差数列的通项公式计算可得答案．详解：根据题意，设该竹子自上而下各节的容积为等差数列{a n}，设其公差为d，且d＞0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，则4a1+6d=3，3a1+21d=4，解可得a1=，d=，则第6节的容积a6=a1+5d=故答案为：A点睛：本题主要考查等差数列的通项，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本运算能力.7. 已知椭圆左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先求出|AB|的最小值，再求的最大值.详解：由题得所以当AB⊥x轴时，|AB|最小，|A最大.当AB⊥x轴时，|AB|=所以|A最大值为故答案为：D点睛：（1）本题主要考查椭圆的定义和简单几何性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)解答圆锥曲线的问题时，遇到曲线上动点到焦点的距离，要联想到圆锥曲线的定义.由于本题中有，所以要利用椭圆的定义解题.8. 曲线：如何变换得到曲线：（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】分析：先化为正弦型函数，根据图象平移法则即可得出结论．详解：曲线C1：=所以曲线：图象向右平移个单位即可得到曲线：.故答案为：B点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换和三角函数图像的变换，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和转化能力. (2)平移变换口诀：左加右减，上加下减，把函数向左平移个单位，得到函数的图像，把函数向右平移个单位，得到函数的图像.9. 已知双曲线的左右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆交的右支于两点，若的一个内角为，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由条件可知△PQF1为等边三角形，从而可得出P点坐标，代入双曲线方程化简得出离心率．详解：设双曲线方程为由对称性可知△PQF1为等腰三角形，若△PQF2的一个内角为60°，则△PQF1是等边三角形，∴△F1PQ的一个内角为600°，∴∠PF2Q=120°，设PQ交x轴于A，则|AF1|=|F1P|=c，|PA|=c，不妨设P在第二象限，则P（﹣2c，c），代入双曲线方程可得：∴令a=1可得：4c4﹣8c2+1=0，解得c2=1+或c2=1﹣（舍）．∴c=或c=﹣（舍）．∴e=.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查双曲线的简单几何性质和离心率的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本运算能力. (2)圆锥曲线的离心率常见的有两种方法：公式法和方程法. 公式法就是先根据已知条件求出和,或者的关系，再代入离心率的公式化简求解.方程法就是把已知的等式化简可以得到一个关于和的方程,再把该方程化为关于离心率的一次或二次方程，直接计算出离心率.10. 已知函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先判断函数f(x)的奇偶性，再利用导数求函数f(x)的单调性，再解不等式得解.详解：由题得=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.由题得.所以当x>0时，函数在单调递减，因为函数是奇函数，所以函数在单调递减，因为，所以f(2x+3)<-f(1)=f(-1),所以2x+3>-1,所以x>-2.故答案为：A点睛：(1)本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查抽象函数不等式的解法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答抽象函数不等式，一般先化成的形式，再利用函数的单调性化成具体的函数不等式解答.11. 设均为小于1的正数，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先设=m,再求出，再作商比较它们的大小关系.详解：设=m,因为均为小于1的正数，所以m＜0，所以所以所以，同理，故答案为：B点睛：（1）本题主要考查指数对数的换算，考查指数函数的性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键有二，其一是看到要想到设=m，再对指互化.其二是想到作商比较大小，并把他们化成指数相同的数比较大小.12. 在数列中，，一个7行8列的数表中，第行第列的元素为，则该数表中所有不相等元素之和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由于该矩阵的第i行第j列的元素c ij=a i•a j+a i+a j=（2i﹣1）（2j﹣1）+2i﹣1+2j﹣1=2i+j﹣1（i=1，2，…，7；j=1，2，…，8），根据等比数列的求和公式即可求出．详解：该矩阵的第i行第j列的元素c ij=a i•a j+a i+a j=（2i﹣1）（2j﹣1）+2i﹣1+2j﹣1=2i+j﹣1 （i=1，2，…，7；j=1，2，…，8），其数据如下表所示：由表可知，该数表中所有不相等元素之和为22﹣1+23﹣1++=-14=故答案为：C点睛：(1)本题主要考查等比数列求和，意在考查学生对这些知识的掌握能力. (2)解答本题时，要注意审题，本题求的是“所有不相等．．．元素的和”.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在中，在边上任取一点，满足的概率为_______.【答案】.【解析】分析：利用几何概型求的概率.详解：设点M在BC上，且BM:MC=3：5，此时.当点P在线段MC上时，满足，所以所求的概率为.故答案为：点睛：（1）本题主要考查几何概型的计算，意在考查学生对该知识的掌握能力.(2)几何概型的解题步骤:首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.14. 在平行四边形中，分别为边的中点，若（），则_______.【答案】2.【解析】分析：先利用平面向量基本定理把表示出来，再由已知得到x,y的方程组，解方程组即得x,y的值.详解：由题得因为，所以解之得故答案为：2点睛：（1）本题主要考查平面向量的加法法则、平面向量基本定理等，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)基底法是平面向量的高频考点，即用两个不共线的向量作为基底表示其它向量，本题用就是选择为基底，表示,使问题迎刃而解.15. 设满足约束条件，则的最大值为_______.【答案】4.【解析】分析：由题意作出其平面区域，当x，y都取到最大值时z有最大值，代入即可．详解：由题意作出其平面区域，由解得A（1，2），因为z=2x+y,所以y=-2x+z,所以直线的纵截距为z,所以直线的纵截距最大时，z最大.当直线y=-2x+z经过可行域A时，纵截距取得最大值，此时z最大.此时x=1，y=2时，z=2x+y有最大值2×1+2=4，故答案为：4点睛：（1）本题主要考查线性规划，意在考查学生对该知识的掌握能力和数形结合思想方法.(2) 解答线性规划时，要理解，不是纵截距最小，z最小，要看函数的解析式，如：y=2x-z,直线的纵截距为-z,所以纵截距-z最小时，z最大.16. 已知正三棱柱，侧面的面积为，则该正三棱柱外接球表面积的最小值为______.【答案】.【解析】分析：先求出底面三角形的外接圆的半径，再求三棱柱外接球的表面积，再利用基本不等式求最小值.详解：设BC=a,,则ab=.底面三角形外接圆的半径为r,则所以所以该正三棱柱外接球表面积的最小值为故答案为：点睛：(1)本题主要考查几何体的外接球问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力.(2)求几何体外接球的半径一般有两种方法:模型法和解三角形法.模型法就是把几何体放在长方体中，使几何体的顶点和长方体的若干个顶点重合，则几何体的外接球和长方体的外接球是重合的，长方体的外接球的半径就是几何体的外接球半径.如果已知中有多个垂直关系，可以考虑用此种方法.解三角形法就是找到球心和截面圆的圆心，找到、球的半径、截面圆的半径确定的,再解求出球的半径.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在中，边上一点满足，.（1）若，求边的长；（2）若，求.【答案】(1).(2).【解析】分析：(1)先求出，再利用余弦定理求边的长.(2) 在中，利用正弦定理得到，再化简求sinB的值.详解：（1）∵，∴在中，，∴，中，，由余弦定理可得，所以（2）在中，由正弦定理可得，∵，∴，∵，∴，∴，∵∴∴∴，化简得，，∵，∴.点睛：（1）本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解三角形一般要知道三个元素，且至少一个为边长，对于缺少的元素放到其它三角形中去解答.18. 某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知之间三组的人数可构成等差数列.（1）求的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替），其中【答案】(1).(2)列联表见解析，有的把握认为消费金额与性别有关.(3).【解析】分析：（1）根据已知列关于m,n的方程组解之即得.(2)先完成2×2列联表，再计算的值判断.(3)先求调查对象的周平均消费，再求b的值.详解：（1）由频率分布直方图可知，，由中间三组的人数成等差数列可知，可解得（2）周平均消费不低于300元的频率为，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为人.所以列联表为所以有的把握认为消费金额与性别有关.（3）调查对象的周平均消费为，由题意，∴.点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图，考查独立性检验和回归方程，意在考查学生对统计概率的基础知识的掌握情况. （2）频率分布直方图中，一般利用平均数的公式计算.其中代表第个矩形的横边的中点对应的数，代表第个矩形的面积.19. 多面体中，，，是边长为2的等边三角形，四边形是菱形，，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.【答案】(1)见解析.(2)见解析.【解析】分析：（1）先证明平面平面，再证明平面.（2）先证明平面，再证明平面平面.详解：（1）证明：取的中点，连接因为分别是的中点，所以在菱形中，，在中，又，所以，，所以平面平面，平面，所以平面.（2）证明：连结，是边长为2的等边三角形，所以，，四边形是菱形，∴，∵，∴，∵，∴，∴又，所以平面平面，所以平面平面.点睛：（1）本题主要考查空间平行和垂直关系的证明，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象转化能力. (2)证明空间的平行或垂直关系一般用几何方法和向量方法，本题用的是几何方法.20. 已知抛物线：的焦点，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且. （1）求的值；（2）已知点为上一点，是上异于点的两点，且满足直线和直线的斜率之和为，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标.【答案】(1).(2)直线方程为，恒过点.【解析】【详解】分析：（1）设，直接利用抛物线的定义得到，将点代入抛物线方程，解得.（2）先求直线方程为，再求直线经过的定点.详解：（1）设，由抛物线定义，又，即，解得将点代入抛物线方程，解得.（2）由（1）知的方程为，所以点坐标为，设直线的方程为，点由得，所以，所以，解得所以直线方程为，恒过点.点睛：（1）本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系和直线的定点问题. (2)解答本题的关键是求出直线方程为，这里需要利用韦达定理.21. 已知函数，为的导函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上存在最大值0，求函数在上的最大值；（3）求证：当时，.【答案】(1)当时，的单调递增区间为，无递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)在处取得最大值.(3)见解析.【解析】分析：（1）对a分类讨论，求函数的单调区间.(2)根据函数在上存在最大值0转化得到a=1,再求函数在上的最大值.(3)转化成证明，再转化成证明，再转化成证明.详解：（1）由题意可知，，则，当时，，∴在上单调递增；当时，解得时，，时，∴在上单调递增，在上单调递减综上，当时，的单调递增区间为，无递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）可知，且在处取得最大值，，即，观察可得当时，方程成立令，当时，，当时，∴在上单调递减，在单调递增，∴，∴当且仅当时，，所以，由题意可知，在上单调递减，所以在处取得最大值（3）由（2）可知，若，当时，，即，∴，∴，令，，当时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，即，所以，所以当时，.点睛：（1）本题主要考查导数求函数的单调区间和最值，考查利用导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的掌握能力和转化分析推理能力. (2)解答本题的关键是转化，先转化成证明，再转化成证明，再转化成证明.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若直线与相切，求的直角坐标方程；（2）若，设与的交点为，求的面积.【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）先根据直线与C相切得到k的值，再写出直线的直角坐标方程.(2)先求AB的长，再求点C到直线AB的距离，最后求的面积.详解：（1）由可得的直角坐标方程为，即，消去参数，可得，设，则直线的方程为，由题意，圆心到直线的距离，解得，所以直线的直角坐标方程为.（2）因为，所以直线方程为，原点到直线的距离,联立解得或,所以，所以.点睛：（1）本题主要考查极坐标、参数方程和直角坐标方程的互化，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力。

2018年山东省威海市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2018年山东省威海市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5}，∁U（A∪B）＝{1}，A∩（∁U B）＝{3}，则集合B ＝（）A．{1，2，4，5}B．{2，4，5}C．{2，3，4}D．{3，4，5} 2．（5分）若复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）3．（5分）对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图所示，则的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣34．（5分）已知命题p：“∀a＞b，|a|＞|b|”，命题q：“”，则下列为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．p∨q D．p∨￢q5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．24C．30D．486．（5分）《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第6节的容积为（）A．B．C．D．7．（5分）已知椭圆左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，则|AF2|+|BF2|的最大值为（）A．B．C．D．8．（5分）曲线C1：如何变换得到曲线C2：（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．（5分）已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，以F2为圆心，F1F2为半径的圆交C的右支于P，Q两点，若△F1PQ的一个内角为600，则C的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数，则不等式f（2x+3）+f（1）＜0的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）11．（5分）设a，b，c均为小于1的正数，且log2a＝log3b＝log5c，则（）A．B．C．D．12．（5分）在数列{a n}中，，一个7行8列的数表中，第i行第j列的元素为c ij ＝a i•a j+a i+a j（i＝1，2，…，7，j＝1，2，…，8），则该数表中所有不相等元素之和为（）A．216﹣10B．216+10C．216﹣18D．216+13二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，在BC边上任取一点P，满足的概率为．14．（5分）在平行四边形ABCD中，E，F分别为边BC，CD的中点，若（x，y∈R），则x﹣y＝．15．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为．16．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1，侧面BCC1B1的面积为，则该正三棱柱外接球表面积的最小值为．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC中，边BC上一点D满足AB⊥AD，AD＝DC．（1）若BD＝2DC＝2，求边AC的长；（2）若AB＝AC，求sin B．18．（12分）某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列．（1）求m，n的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额y与年龄x进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程．已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少．（同一组数据用该区间的中点值代替）2×2列联表临界值表：，其中n＝a+b+c+d19．（12分）多面体ABCDEF中，BC∥EF，，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDF是菱形，∠F AC＝60°，M，N分别是AB，DF的中点．（1）求证：MN∥平面AEF；（2）求证：平面ABC⊥平面ACDF．20．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F，直线y＝4与y轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且|QF|＝2|PQ|．（1）求p的值；（2）已知点T（t，﹣2）为C上一点，M，N是C上异于点T的两点，且满足直线TM和直线TN的斜率之和为，证明直线MN恒过定点，并求出定点的坐标．21．（12分）已知函数，g（x）为f（x）的导函数．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数g（x）在R上存在最大值0，求函数f（x）在[0，+∞）上的最大值；（3）求证：当x＞0时，．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4＝0．（1）若直线l与C相切，求l的直角坐标方程；（2）若tanα＝2，设l与C的交点为A，B，求△OAB的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|x﹣1|．（1）解不等式f（x）≥3；（2）记函数f（x）的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且，求a2+b2+c2的最小值．2018年山东省威海市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5}，∁U（A∪B）＝{1}，A∩（∁U B）＝{3}，则集合B ＝（）A．{1，2，4，5}B．{2，4，5}C．{2，3，4}D．{3，4，5}【解答】解：全集U＝{1，2，3，4，5}，∁U（A∪B）＝{1}，A∩（∁U B）＝{3}，则1∉B，3∈A，3∉B，则B＝{2，4，5}，故选：B．2．（5分）若复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：∵＝在复平面内对应的点在第一象限，∴，即﹣1＜a＜1．∴实数a的取值范围是（﹣1，1）．故选：C．3．（5分）对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图所示，则的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【解答】解：模拟执行程序框图可得程序的功能是计算并输出分段函数a⊗b＝的值，∵log2＝﹣2＜（）﹣2＝4．∴＝＝﹣3．故选：D．4．（5分）已知命题p：“∀a＞b，|a|＞|b|”，命题q：“”，则下列为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．p∨q D．p∨￢q【解答】解：∵命题p：“∀a＞b，|a|＞|b|”是假命题，命题q：“”是真命题，∴p∨q是真命题．故选：C．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．24C．30D．48【解答】解：由三视图可知其直观图如下所示，其由三棱柱截去一个三棱锥所得，三棱柱的体积V＝×4×3×5＝30，三棱锥的体积V1＝××4×3×3＝6，故该几何体的体积为24；故选：B．6．（5分）《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第6节的容积为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，设该竹子自上而下各节的容积为等差数列{a n}，设其公差为d，且d＞0，由题意可得：a1+a2+a3+a4＝3，a7+a8+a9＝4，则4a1+6d＝3，3a1+21d＝4，解可得：a1＝，d＝，则第6节的容积a6＝a1+5d＝＝；故选：A．7．（5分）已知椭圆左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，则|AF2|+|BF2|的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：由椭圆，得a＝2，b＝，c＝＝，由椭圆的定义可得：|AF2|+|BF2|+|AB|＝4a＝8，∵当且仅当AB⊥x轴时，|AB|取得最小值，把x＝﹣代入椭圆方程，解得：y＝±，∴|AB|min＝，∴|AF2|+|BF2|的最大值为8﹣＝．故选：D．8．（5分）曲线C1：如何变换得到曲线C2：（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：曲线C2：，即y＝﹣＝﹣cos（2x ﹣）＝sin（2x﹣﹣）＝sin（2x﹣），故把曲线C1：的图象向右平移个单位，可得曲线C2：y＝sin（2x﹣）的图象，故选：B．9．（5分）已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，以F2为圆心，F1F2为半径的圆交C的右支于P，Q两点，若△F1PQ的一个内角为600，则C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设双曲线方程为，由对称性可知△PQF1为等腰三角形，若△PQF2的一个内角为60°，则△PQF1是等边三角形，∴△F1PQ的一个内角为600°，∴∠PF2Q＝120°，设PQ交x轴于A，则|AF1|＝|F1P|＝c，|P A|＝c，不妨设P在第二象限，则P（﹣2c，c），代入双曲线方程可得：﹣＝1．∴﹣＝1，令a＝1可得：4c4﹣8c2+1＝0，解得c2＝1+或c2＝1﹣（舍）．∴c＝或c＝﹣（舍）．∴e＝，故选：C．10．（5分）已知函数，则不等式f（2x+3）+f（1）＜0的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【解答】解：函数，函数是奇函数，f′（x）＝﹣x sin x﹣x2，当x∈（0，1）时，f′（x）＝﹣x sin x﹣x2＜0，当x≥1时，f′（x）＝﹣x sin x﹣x2＜x﹣x2＜0，∴函数f′（x）＝﹣x sin x﹣x2＜0恒成立，函数f（x）是减函数，则不等式f（2x+3）+f（1）＜0化为：f（2x+3）＜f（﹣1），可得2x+3＞﹣1，解得x＞﹣2．故选：A．11．（5分）设a，b，c均为小于1的正数，且log2a＝log3b＝log5c，则（）A．B．C．D．【解答】解：∵a，b，c均为小于1的正数，且log2a＝log3b＝log5c，∴设log2a＝log3b＝log5c＝t，则a＝2t，b＝3t，c＝5t，t＜0，∴＞＞．故选：B．12．（5分）在数列{a n}中，，一个7行8列的数表中，第i行第j列的元素为c ij ＝a i•a j+a i+a j（i＝1，2，…，7，j＝1，2，…，8），则该数表中所有不相等元素之和为（）A．216﹣10B．216+10C．216﹣18D．216+13【解答】解：，一个7行8列的数表中，第i行第j列的元素为c ij＝a i•a j+a i+a j（i＝1，2，…，7，j＝1，2，…，8），∴c ij＝（2i﹣1）（2j﹣1）+2i﹣1+2j﹣1＝2i+j﹣1．∴该数表中所有不相等元素之和＝22+23+……+215﹣14＝﹣14＝216﹣18．故选：C．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，在BC边上任取一点P，满足的概率为．【解答】解：以A为顶点的△ABP和△ACP的高相等，设高为h，当＝得＝，即＝，则BP＝CP，即CP＝BC，要使足，对应的概率p＝＝＝，故答案为：14．（5分）在平行四边形ABCD中，E，F分别为边BC，CD的中点，若（x，y∈R），则x﹣y＝2．【解答】解：∵，…①，，…②，①×2﹣②得2＝，∴，∴，∴x﹣y＝2，故答案为：2．15．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为4．【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示，由，解得点A（1，2），结合图形知，直线2x+y﹣z＝0过点A时，z＝2x+y取得最大值为2×1+2＝4．故答案为：4．16．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1，侧面BCC1B1的面积为，则该正三棱柱外接球表面积的最小值为16π．【解答】解：如图：设侧面BCC1B1的BC＝a，BB1＝b，求的半径为R，外接球的球心为O，底面三角形的中心为：O1，侧面BCC1B1的面积为，可得ab＝．外接球的表面积的最小值时，外接球的半径的也是最小值，A1O1＝＝，R＝＝2，当且仅当，ab＝4，即a＝，b＝2时等号成立．外接球取得最小值：4π•22＝16π．故答案为：16π．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC中，边BC上一点D满足AB⊥AD，AD＝DC．（1）若BD＝2DC＝2，求边AC的长；（2）若AB＝AC，求sin B．【解答】解：（1）∵AB⊥AD，∴在Rt△ABD中，，∴∠ABD＝30°，△ABC中，AB＝1，BC＝3，由余弦定理可得，所以（2）在△ACD中，由正弦定理可得，∵AD＝DC，∴，∵AB＝AC，∴B＝C，∴∠BAC＝180°﹣2B，∵∠BAD＝90°∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣2B﹣90°＝90°﹣2B∴＝∴，化简得sin2B+sin B﹣＝0，∵sin B＞0，∴sin B＝．18．（12分）某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列．（1）求m，n的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额y与年龄x进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程．已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少．（同一组数据用该区间的中点值代替）2×2列联表临界值表：，其中n＝a+b+c+d【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，m+n＝0.01﹣0.0015×2﹣0.001＝0.006，由中间三组的人数成等差数列可知m+0.0015＝2n，可解得m＝0.0035，n＝0.0025（2）周平均消费不低于300元的频率为（0.0035+0.0015+0.001）×100＝0.6，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为100×0.6＝60人．所以2×2列联表为K2＝≈8.249＞6.635所以有99%的把握认为消费金额与性别有关．（3）调查对象的周平均消费为0.15×150+0.25×250+0.35×350+0.15×450+0.10×550＝330，由题意330＝﹣5×38+b，∴b＝520，y＝﹣5×25+520＝395．19．（12分）多面体ABCDEF中，BC∥EF，，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDF是菱形，∠F AC＝60°，M，N分别是AB，DF的中点．（1）求证：MN∥平面AEF；（2）求证：平面ABC⊥平面ACDF．【解答】（1）证明：取AC的中点O，连接OM，ON因为M，N分别是AB，DF的中点，所以在菱形ACDF中，ON∥AF，在△ABC中，OM∥BC又BC∥EF，所以OM∥EF，OM∩ON＝O，所以平面OMN∥平面AEF，MN⊂平面OMN，所以MN∥平面AEF．（2）证明：连结OF，OB，△ABC是边长为2的等边三角形，所以BO⊥AC，，四边形ACDF是菱形，∴AF＝2，∵∠F AC＝60°，∴，∵，∴BO2+OF2＝BF2，∴BO⊥OF又FO∩AC＝O，所以BO⊥平面ACDF，且BO⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面ACDF．20．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F，直线y＝4与y轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且|QF|＝2|PQ|．（1）求p的值；（2）已知点T（t，﹣2）为C上一点，M，N是C上异于点T的两点，且满足直线TM和直线TN的斜率之和为，证明直线MN恒过定点，并求出定点的坐标．【解答】解：（1）设Q（x0，4），由抛物线定义，又|QF|＝2|PQ|，即，解得将点代入抛物线方程，解得p＝4．（2）证明：由（1）知C的方程为y2＝8x，所以点T坐标为设直线MN的方程为x＝my+n，点，由得y2﹣8my﹣8n＝0，则y1+y2＝8m，y1y2＝﹣8n，所以＝，解得n＝m﹣1，所以直线MN方程为x+1＝m（y+1），恒过点（﹣1，﹣1）．21．（12分）已知函数，g（x）为f（x）的导函数．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数g（x）在R上存在最大值0，求函数f（x）在[0，+∞）上的最大值；（3）求证：当x＞0时，．【解答】解：（1）由题意可知，g（x）＝f'（x）＝x+a﹣ae x，则g'（x）＝1﹣ae x，当a≤0时，g'（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；当a＞0时，解得x＜﹣lna时，g'（x）＞0，x＞﹣lna时，g'（x）＜0∴g（x）在（﹣∞，﹣lna）上单调递增，在（﹣lna，+∞）上单调递减综上，当a≤0时，g（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞），无递减区间；当a＞0时，g（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣lna），单调递减区间为（﹣lna，+∞）．（2）由（1）可知，a＞0且g（x）在x＝﹣lna处取得最大值，，即a﹣lna﹣1＝0，观察可得当a＝1时，方程成立令h（a）＝a﹣lna﹣1（a＞0），当a∈（0，1）时，h'（a）＜0，当a∈（1，+∞）时，h'（a）＞0∴h（a）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）单调递增，∴h（a）≥h（1）＝0，∴当且仅当a＝1时，a﹣lna﹣1＝0，∴，由题意可知f'（x）＝g（x）≤0，f（x）在[0，+∞）上单调递减，∴f（x）在x＝0处取得最大值f（0）＝﹣1证明：（3）由（2）可知，若a＝1，当x＞0时，f（x）＜﹣1，即，∴，∴，令F（x）＝elnx﹣x，，当0＜x＜e时，F'（x）＞0；当x＞e时，F'（x）＜0，∴F（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，∴F（x）≤F（e）＝0，即elnx﹣x≤0，∴当x＞0时，．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4＝0．（1）若直线l与C相切，求l的直角坐标方程；（2）若tanα＝2，设l与C的交点为A，B，求△OAB的面积．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4＝0．∴由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣4y+4＝0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1，直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，可得y＝tanα（x﹣1），设k＝tanα，则直线l的方程为y＝k（x﹣1）由题意，圆心（1，2）到直线l的距离，解得，所以直线l的直角坐标方程为；（2）∵tanα＝2，∴直线方程为2x﹣y﹣2＝0，原点到直线l的距离，联立解得或，∴，∴△OAB的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|x﹣1|．（1）解不等式f（x）≥3；（2）记函数f（x）的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且，求a2+b2+c2的最小值．【解答】解：（1）f（x）＝|2x+1|+|x﹣1|＝．∴f（x）≥3等价于或或．解得x≤﹣1或x≥1．∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．（2）由（1），可知当时，f（x）取最小值，即．∴．由柯西不等式，有．∴．当且仅当，即，，时，等号成立．∴a2+b2+c2的最小值为．。

山东省威海市2018届高考第二次模拟考试文科数学试卷含参考答案

的值为（
）
A．2
B． 2
C．3
D． 3
4．已知命题 p ： “ a b,| a || b | ”，命题 q ：“ x0 0,2x0 0 ”，则下列为真命题的是（）
A． p q
B． p q
C． p q
D． p q
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）
K2
n(ad bc)2
，其中 n a b c d
(a b)(c d )(a c)(b d )
19．多面体 ABCDEF 中， BC // EF ， BF 6 ， ABC 是边长为 2 的等边三角形，四边形
ACDF 是菱形， FAC 600 ， M , N 分别是 AB, DF 的中点. （1）求证： MN // 平面 AEF ；（2）求证：平面 ABC 平面 ACDF .
（1）求 m, n 的值；
（2）分析人员对 100 名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于 300 元的男性有 20 人，
低于 300 元的男性有 25 人，根据统计数据完成下列 2 2 列联表，并判断是否有 99% 的把握认为消费
金额与性别有关？
（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额 y 与年龄 x 进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程 yˆ 5x b .已知 100 名使用者的平均年龄为 38 岁，试判断一名年龄为 25 岁的年轻人每周的平
| AF2 | | BF2 | 的最大值为（）
A． 3 2
B． 4 2
C． 6 2
D． 7 2
8．曲线 C1
：
y
1 2
sin

2018届山东省威海市高三期末考试文科数学试题(解析版)

山东省威海市2018届高三期末试题文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则中的元素个数为A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，，所以，即中的元素个数为,故选B.2. 已知复数，其中为虚数单位，则A. B. C. D.【答案】A【解析】，，故选A.3. 某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量（单位：度）与气温（单位：）之间的关系，随机选取了天的用电量与当天气温，并制作了对照表：（单位:）(单位：度)由表中数据得线性回归方程：.则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】样本平均数为，即样本中心，则线性回归方程过，则，解得，即的值为，故选C.4. 如图，等腰直角三角形的斜边长为，分别以三个顶点为圆心，为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域(图中阴影部分)，若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积，因为三角形内角和为，所以三个扇形的面积和为，可得阴影部分的面积，点落在区域内的概率为，故选B.【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.5. 如图是一个算法流程图，若输入的值是，输出的值是，则的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】执行程序框图，输入，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环，此时结束输出，所以的取值范围是，故选D.6. 设函数，则下列结论错误的是A. 的最小正周期为B. 的最大值为C. 在单调递增D. 的图象关于直线对称【答案】B【解析】的周期为，故对；，故错；时，在上递增，对；时，有最小值，图象关于对称，对，故选B.7. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图中正方形的边长均为，主视图和俯视图中三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是如图所示的组合体，由两个四棱锥组成，图中，，，，，该几何体的体积为，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.8. 设抛物线的焦点为，是上两点，且，若，则A. B. C. D.【答案】C【解析】根据抛物线的定义，可得，解得，所以抛物线方程为，将代入方程，得，，故选C.9. 若，则A. B. C. D.【答案】A【解析】，则，故选A.10. 定义在上函数满足，且，其中，若，则A. B. C. D.【答案】C【解析】是周期为的函数，，，故选C.11. 边长为的菱形中，，对角线相交于点，将沿对角线折起，使得，此时点在同一球面上，则该球的表面积为A. B. C. D.【答案】C【解析】该的中心为，则；的中心为，则，过作平面的垂线，过作平面的垂线，两垂线交于，则是外接球球心，连接，因为，由二倍角的余弦公式可得，，球半径为该球的表面积为，故选C.12. 已知函数的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是A. B. C. D.【答案】B【解析】由，即，令，则，为定义域上的增函数，由，得，解得，，即，，，整理得，解得，综上可知，，不等式的解集是，故选B.【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数解不等式,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量满足，，则向量的夹角为_____.【答案】【解析】，，，故答案为.14. 直线是曲线的一条切线，则_______.【答案】【解析】由可得，设切点坐标为，则，得，将代入，得，故答案为.【方法点睛】本题主要考查利用导数几何意义，属于中档题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.15. 的内角的对边分别为,若,,,则_________.【答案】15【解析】为锐角，为钝角，，由正弦定理得，，故答案为.16. 在平面直角坐标系中，，，点在圆上，若，则点的横坐标的取值范围是________.【答案】【解析】设，则因为，，所以，又即在圆，又在直线的上方，设直线与圆交点为，圆与正半轴交于，则在弧上，由，得，又，，即点的横坐标的取值范围是，故答案为. ... ... ... ... ... ...三、解答题:本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 在数列中，已知，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）. （Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由，可得，即，可得是以为公差的等差数列，进而可得数列的通项公式；（Ⅱ）结合（Ⅰ）可得，利用错位相减法可求得数列的前项和.试题解析：（Ⅰ），，，即是以为公差的等差数列.由题意知，.（Ⅱ）（1）（2）（1）-（2）得：.【方法点睛】本题主要考查等比数列的求和公式、等差数列的定义与通项公式以及错位相减法求数列的的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.18. 如图所示，以为顶点的六面体中，和均为等边三角形，，且平面平面，平面，是的中点，连接.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）27.【解析】试题分析：（Ⅰ）取的中点，连结，，根据正三角形的性质可得，，从而得平面，由面面垂直的性质得平面，可得从而，四点共面平面，；（Ⅱ）连接，由是中点，由是中点可得，又，可证明平面平面，从而可得结果；（Ⅲ）先证明到平面的距离等于，求出，三棱锥的体积.试题解析：（Ⅰ）取的中点，连结，.和均为等边三角形，，，又，平面. 平面平面，，所以平面，又因为平面，从而，四点共面，平面，（Ⅱ）连接，由是中点可得，又，，所以平面平面，平面，平面；（Ⅲ）平面平面，，所以平面，又，到平面的距离等于，在等边和中，，，，所以三棱锥的体积.19. 某机构组织语文、数学学科能力竞赛，按照一定比例淘汰后，颁发一二三等奖.现有某考场的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中数学科目成绩为二等奖的考生有人.（Ⅰ）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数；（Ⅱ）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的学生中各抽取人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图，求样本的平均数及方差并进行比较分析；（Ⅲ）已知本考场的所有考生中，恰有人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率.【答案】（Ⅰ）4人;（Ⅱ）见解析;（Ⅲ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由数学成绩为二等奖的考生人数及频率，可求得总人数，再利用对立事件的概率公式求出该考场考生中语文成绩为一等奖的频率，与总人数相乘即可得结果（Ⅱ）分别利用平均值公式与方差公式求出数学和语文二等奖的学生两科成绩的平均值与方差，可得数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高，但是稳定性较差；（Ⅲ）利用列举法求得随机抽取两人的基本事件个数为个，而两人两科成绩均为一等奖的基本事件共个，利用古典概型概率公式可得结果.试题解析：（Ⅰ）由数学成绩为二等奖的考生有人，可得，所以语文成绩为一等奖的考生人（Ⅱ）设数学和语文两科的平均数和方差分别为，，，,,因为,，所以数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高，但是稳定性较差.（Ⅲ）两科均为一等奖共有人，仅数学一等奖有人，仅语文一等奖有人----9分设两科成绩都是一等奖的人分别为，只有数学一科为一等奖的人分别是,只有语文一科为一等奖的人是，则随机抽取两人的基本事件空间为,共有个，而两人两科成绩均为一等奖的基本事件共个，所以两人的两科成绩均为一等奖的概率.20. 椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在轴上的射影恰好为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，与轴交于点，设的中点为，试问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）过且斜率为的直线方程为，令，则，可得，求出的值即可求得椭圆的标准方程；（Ⅱ）由可得，设，根据弦长公式可得的值，根据两点间距离公式可得的值，则.试题解析：（Ⅰ）过且斜率为的直线方程为，令，则由题意可得，解得，所以椭圆的标准方程.（Ⅱ）由可得，设则有，，又，为的中点，直线与轴的交点为，所以，，所以为定值.【方法点睛】本题主要考查待定待定系数法求椭圆标准方程、直线与椭圆的位置关系以及圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.21. 已知函数．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）求出，分四种情况讨论的范围，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（Ⅱ）分三种情况讨论的范围，分别利用导数研究函数的单调性，利用单调性求出的最小值，即可筛选出符合条件的实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ），令，①若，，则,当时，，在上单调递增；②若，，的两解分别为且，则有，（i）若，,当时，，在上单调递增；（ii）若，,当时，，则，在上单调递减；当时，，则，在上单调递增；综上可知，若，在上单调递减,在上单调递增；若，在上单调递增.（Ⅱ）①若，由（Ⅰ）可知在上单调递增，所以符合题意；②若，，由（Ⅰ）可知在上单调递增，所以符合题意；③若，，由（Ⅰ）可知在上单调递减，所以当时，不符合题意；综上可知，.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求的直角坐标方程；（Ⅱ）设点在上，点在上，求的最小值及此时点的直角坐标.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ），.【解析】试题分析：（Ⅰ）将解析式利用两角和的余弦公式展开，根据可得的直角坐标方程；（Ⅱ）根据曲线的参数方程可设，利用点到直线距离公式及辅助角公式可得，根据三角函数的有界性可得结果.试题解析：（Ⅰ）由，可得所以的直角坐标方程为（Ⅱ）设，因为曲线是直线，所以的最小值即为点到直线的距离的最小值，，当且仅当时的最小值为，此时的直角坐标为.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）若，求不等式的解集；（Ⅱ）若时，有恒成立，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，由可得，即，解得；（Ⅱ）由，可知在上是单调递增的，恒成立，等价于，即，解不等式可得或,.试题解析：（Ⅰ）当时，，由可得，即，解得,即所以不等式的解集为（Ⅱ），可知在上是单调递增的.由题意可得，的零点满足由，解得，由，解得,所以的取值范围为.。

山东省威海市2018届高三下学期第二次模拟考试理科数学试卷(解析版)

山东省威海市2018届高三下学期第二次模拟考试试卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集，，，则集合（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析: 根据题意和集合的基本运算可知1B，3∈A，3B，从而得解.详解: 因为全集U={1，2，3，4，5}，，，则1B，3∈A，3B，则B={2，4，5}.故答案为：B点睛：(1)本题主要考查交集、并集和补集运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.本题运用韦恩图分析比较好.2. 若复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先化简复数z，再根据z在复平面内对应的点在第一象限得到a的不等式，解不等式即得a的取值范围.详解：由题得，因为z在复平面内对应的点在第一象限，所以故答案为：C点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，意在考查学生对复数基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(2)复数和点（a,b）是一一对应的关系.3. 对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则的值为（）A. 2B.C. 3D.【答案】D【解析】分析：先化简，再运行程序得解.详解：=因为4＞（-2），所以输出故答案为：D点睛：(1)本题主要考查程序框图、指数对数运算，意在考查学生对这些基础知识的运算能力.(2)对数恒等式：(,且,), ,.4. 设满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. 4 D. 5【答案】C【解析】分析：由题意作出其平面区域，当x，y都取到最大值时z有最大值，代入即可．详解：由题意作出其平面区域，由解得A（1，2），因为z=2x+y，所以y=-2x+z,所以直线y=-2x+z经过可行域A时，纵截距z最大，z取得最大值，此时x=1，y=2，z=2x+y有最大值2×1+2=4，故答案为：C点睛：（1）本题主要考查线性规划，意在考查学生对线性规划等基础知识的掌握能力. (2)解答线性规划时，要理解，不是纵截距最小，z最小，要看函数的解析式，如：y=2x-z,直线的纵截距为-z,所以纵截距-z最小时，z最大.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 18B. 24C. 32D. 36【答案】B【解析】分析：先利用模型法找到几何体原图，再求几何体的体积.详解:由三视图可知，几何体是三棱柱削去一个同底的三棱锥，如图，三棱柱的高为5，削去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，所以几何体的体积为故答案为：B点睛：（1）本题主要考查三视图和几何体的体积，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力.(2)通过三视图找原几何体一般有两种方法：直接法和模型法.本题利用模型法比较适宜.6. 《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第6节的容积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设此等差数列为{a n}，公差d＞0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，可得4a1+6d=3，3a1+21d=4，联立解出即可得出a1与d的值，由等差数列的通项公式计算可得答案．详解：根据题意，设该竹子自上而下各节的容积为等差数列{a n}，设其公差为d，且d＞0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，则4a1+6d=3，3a1+21d=4，解可得a1=，d=，则第6节的容积a6=a1+5d=故答案为：A点睛：本题主要考查等差数列的通项，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本运算能力.7. 曲线：如何变换得到曲线：（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答案】D【解析】分析：化为正弦型函数，根据图象平移法则即可得出结论．详解：曲线C1：==所以图象向左平移个单位，即可得到曲线C2：的图象．故答案为：D点睛：（1）本题主要考查三角函数图像变换和三角恒等变换，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2) 三角恒等变换方法：观察（角、名、式）→三变（变角、变名、变式）.8. 已知双曲线的左右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆交的右支于两点，若的一个内角为，则的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由条件可知△PQF 1为等边三角形，从而可得出P 点坐标，代入双曲线方程化简得出离心率．详解：设双曲线方程为由对称性可知△PQF 1为等腰三角形，若△PQF 2的一个内角为60°，则△PQF 1是等边三角形， ∴△F 1PQ 的一个内角为600°，∴∠PF 2Q=120°，设PQ 交x 轴于A ，则|AF 1|=|F 1P |=c ，|PA |=c ，不妨设P 在第二象限，则P （﹣2c ，c ），代入双曲线方程可得：∴令a=1可得：4c 4﹣8c 2+1=0，解得c 2=1+或c 2=1﹣（舍）．∴c=或c=﹣（舍）．∴e=.故答案为：C9. 已知正三棱柱，侧面的面积为，则该正三棱柱外接球表面积的最小值为（）A. B. C.D.【答案】D【解析】分析：先求出底面三角形的外接圆的半径，再求三棱柱外接球的表面积，再利用基本不等式求最小值.详解：设BC=a,,则ab=.底面三角形外接圆的半径为r,则所以所以该正三棱柱外接球表面积的最小值为故答案为：D点睛：(1)本题主要考查几何体的外接球问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力.(2)求几何体外接球的半径一般有两种方法:模型法和解三角形法.模型法就是把几何体放在长方体中，使几何体的顶点和长方体的若干个顶点重合，则几何体的外接球和长方体的外接球是重合的，长方体的外接球的半径就是几何体的外接球半径.如果已知中有多个垂直关系，可以考虑用此种方法.解三角形法就是找到球心和截面圆的圆心，找到、球的半径、截面圆的半径确定的,再解求出球的半径.10. 已知函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先判断函数f(x)的奇偶性，再利用导数求函数f(x)的单调性，再解不等式得解.详解：由题得=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.由题得.所以当x>0时，函数在单调递减，因为函数是奇函数，所以函数在单调递减，因为，所以f(2x+3)<-f(1)=f(-1),所以2x+3>-1,所以x>-2.故答案为：A11. 设均为小于1的正数，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先设=m,再求出，再作商比较它们的大小关系.详解：设=m,因为均为小于1的正数，所以m＜0，所以所以所以，同理，故答案为：B点睛：（1）本题主要考查指数对数的换算，考查指数函数的性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键有二，其一是看到要想到设=m，再对指互化.其二是想到作商比较大小，并把他们化成指数相同的数比较大小.12. 在数列中，，一个5行6列的数表中，第行第列的元素为，则该数表中所有元素之和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出的表达式，再利用等比数列的求和公式分行求和，再相加得解.详解：由题得，所以，所以该数表中所有元素之和为==点睛：（1）本题主要考查等比数列求和，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题关键有二，其一是要求出，其二是要准确分行求和，不能计算出错.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 三位同学要从两门课程中任选一门作为选修课，则两门课程都有同学选择的概率为_______.【答案】【解析】分析：先求出三位同学任意选的选法数，再求两门课程都有同学选择的选法数，最后利用古典概型求两门课程都有同学选择的概率.详解：由题得总的选法数为两门课程都有同学选择的选法数为所以两门课程都有同学选择的概率为.故答案为：点睛：（1）本题主要考查排列组合综合问题，考查概率的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和逻辑分析能力. (2)排列组合问题一般有直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.14. 在平行四边形中，分别为边的中点，若（），则_______.【答案】2【解析】分析：先利用平面向量基本定理把表示出来，再由已知得到x,y的方程组，解方程组即得x,y的值.详解：由题得因为，所以解之得故答案为：2点睛：（1）本题主要考查平面向量的加法法则、平面向量基本定理等，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)基底法是平面向量的高频考点，即用两个不共线的向量作为基底表示其它向量，本题用就是选择为基底，表示,使问题迎刃而解.15. 二项式的展开式中各项系数的和为，则该展开式中系数最大的项为_______.【答案】【解析】分析：先根据二项式的展开式中各项系数的和为求出a的值，再求该展开式中系数最大的项.详解：由题得二项式的展开式的通项为所以当r=4时，其展开式中系数最大，且为故答案为：点睛：（1）本题主要考查二项式展开式的系数问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)二项展开式的系数的性质：对于,.16. 抛物线的焦点为，是抛物线上的两个动点，线段的中点为，过作抛物线准线的垂线，垂足为，若，则的最大值为______.【答案】【解析】分析：设|PF|=2a，|QF|=2b，．由抛物线定义得|PQ|=a+b，由余弦定理可得（a+b）2=4a2+4b2﹣8abcosθ，进而根据基本不等式，求得的θ取值范围，从而得到本题答案.详解：设|PF|=2a，|QF|=2b，由抛物线定义，得|PF|=|PA|，|QF|=|QB|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|PA|+|QF|=2a+2b，∵|MN|=|PQ|，∴|PQ|=a+b，由余弦定理得，设∠PFQ=θ，（a+b）2=4a2+4b2﹣8abcosθ，∴a2+b2+2ab=4a2+4b2﹣8abcosθ，∴cosθ=，当且仅当a=b时取等号，∴θ≤，故答案为：点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系和基本不等式等，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键有二，其一是要联想到抛物线的定义解题，从而比较简洁地求出MN和PQ,其二是得到后要会利用基本不等式求最值.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在中，边上一点满足，.（1）若，求边的长；（2）若，求.【答案】（1）（2）【解析】分析：(1)先求出，再利用余弦定理求边的长.(2) 在中，利用正弦定理得到，再化简求sinB的值.详解：（1）∵，∴在中，，∴，中，，由余弦定理可得，所以（2）在中，由正弦定理可得，∵，∴，∵，∴，∴，∵∴∴∴，化简得，，∵，∴.点睛：（1）本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解三角形一般要知道三个元素，且至少一个为边长，对于缺少的元素放到其它三角形中去解答.18. 某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知之间三组的人数可构成等差数列.（1）求的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替），其中【答案】（1）（2）有的把握（3）395【解析】分析：（1）根据已知列关于m,n的方程组解之即得.(2)先完成2×2列联表，再计算的值判断.(3)先求调查对象的周平均消费，再求b的值.详解：（1）由频率分布直方图可知，，由中间三组的人数成等差数列可知，可解得（2）周平均消费不低于300元的频率为，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为人.所以列联表为所以有的把握认为消费金额与性别有关.（3）调查对象的周平均消费为，由题意，∴.点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图，考查独立性检验和回归方程，意在考查学生对统计概率的基础知识的掌握情况. （2）频率分布直方图中，一般利用平均数的公式计算.其中代表第个矩形的横边的中点对应的数，代表第个矩形的面积.19. 多面体中，，，是边长为2的等边三角形，四边形是菱形，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）先证明平面，再证明平面平面.(2) 分别以为轴正方向，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求二面角的余弦值.详解：（1）证明：取的中点，连结，是边长为2的等边三角形，所以，，四边形是菱形，∴，∵，∴，∵，∴，∴.又，所以平面.平面，所以平面平面.（2）由（1）知，两两垂直，分别以为轴正方向，建立空间直角坐标系，因为，所以四点共面，得.设平面的一个法向量为，由得，令得由题意知，，所以平面平面，所以平面的一个法向量为设二面角的大小为，则，所以二面角的余弦值为.点睛：（1）本题主要考查线面垂直的位置关系的证明，考查空间二面角的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力转化能力. (2)求空间二面角的方法一：（几何法）找作（定义法、三垂线法、垂面法）证（定义）指求（解三角形）方法二：（向量法）首先求出两个平面的法向量；再代入公式（其中分别是两个平面的法向量，是二面角的平面角.）求解.（注意先通过观察二面角的大小选择“”号）.20. 已知椭圆：的左右焦点分别为，且离心率为，点为椭圆上一动点，面积的最大值为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设分别为椭圆的左右顶点，过点作轴的垂线，为上异于点的一点，以为直径作圆.若过点的直线（异于轴）与圆相切于点，且与直线相交于点，试判断是否为定值，并说明理由.【答案】（1）（2）3【解析】分析：(1)根据题意得关于a,b,c的方程组，解之即得椭圆的方程.(2)先求出点, 再证明点在椭圆上，最后求的值.详解：（1）由题意可知，解得所以椭圆的方程为（2）由（1）可知，因为过与圆相切的直线分别切于两点，所以，所以，设点，则，圆的半径为则直线的方程为的方程设为，则化简得由，得所以点,所以点在椭圆上，∴，即.点睛：（1）本题主要考查椭圆的方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查定值问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力计算能力. (2)解答本题的关键点有三个，其一是求点,其二是证明点P在椭圆上，其三是想到点P在椭圆上.21. 已知函数，为的导函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上存在最大值0，求函数在上的最大值；（3）求证：当时，.【答案】（1）见解析（2）(3)见解析【解析】分析：（1）对a分类讨论，求函数的单调区间.(2)根据函数在上存在最大值0转化得到a=1,再求函数在上的最大值.(3)先利用第2问转化得到，再证明≤0.详解：（1）由题意可知，，则，当时，，∴在上单调递增；当时，解得时，，时，∴在上单调递增，在上单调递减综上，当时，的单调递增区间为，无递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）可知，且在处取得最大值，，即，观察可得当时，方程成立令，当时，，当时，∴在上单调递减，在单调递增，∴，∴当且仅当时，，所以，由题意可知，在上单调递减，所以在处取得最大值（3）由（2）可知，若，当时，，即，可得，令，即证令，∵∴，又，∴∴，在上单调递减，，∴，当且仅当时等号成立所以.点睛：（1）本题主要考查导数求函数的单调性、最值，考查导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的掌握能力和分析推理能力转化能力. (2)解答本题的难点在于先利用第2问转化得到，这实际上是放缩，再证明≤0.体现的主要是转化的思想.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若直线与相切，求的直角坐标方程；（2）若，设与的交点为，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）先根据直线与C相切得到k的值，再写出直线的直角坐标方程.(2)先求AB的长，再求点C到直线AB的距离，最后求的面积.详解：（1）由可得的直角坐标方程为，即，消去参数，可得，设，则直线的方程为，由题意，圆心到直线的距离，解得，所以直线的直角坐标方程为.（2）因为，所以直线方程为，原点到直线的距离,联立解得或,所以，所以.点睛：（1）本题主要考查极坐标、参数方程和直角坐标方程的互化，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力。

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山东省威海市乳山粮食职业高级中学2018年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，若，则△ABC是( )A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形参考答案：D2. 定义在R上的函数满足：，当时，．则A． B．C． D.参考答案：D．由题设知：函数的周期为2，则当时，；函数在[0，1]上单调递增，由知A与B均不正确，由，知C不正确，由，，故选D3. 已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）等于( )A． 0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2参考答案：C考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜4），得到结果．解答：解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ=2，得对称轴是x=2．P（ξ＜4）=0.8∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=0.2，∴P（0＜ξ＜4）=0.6∴P（0＜ξ＜2）=0.3．故选：C．点评：本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．4. 六个人排成一排，甲乙两人中间至少有一个人的排法种数有（）A．480 B．720 C．240 D．360参考答案：A略5. 能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”，下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（）A．B．C．D．参考答案：B略6. 函数的大致图象是参考答案：【知识点】函数图像的确定. B8C解析：因为f(0)= -3,所以排除选项A、B；又因为时，,所以排除选项D,故选 C.【思路点拨】利用特殊值法排除三个选项得正确选项.7. 若数列｛a n｝的前n项和为S n＝a n－1(a≠0)，则这个数列的特征是( )A．等比数列B．等差数列C．等比或等差数列D．非等差数列参考答案：C8. 从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率为A． B．C． D．参考答案：B略9. 已知偶函数在区间上递增，则满足的取值范围是 ( ).A. B. C. D.参考答案：B略10. 已知变量满足约束条件，则的最小值为( )A．B．C．D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P (x，y) 满足条件y的最大值为8，则.参考答案：-612. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为___________参考答案：13. 设ΔABC的三边长分别为，ΔABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝ .参考答案：14. 若曲线f(x)＝ax5＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－∞，0)15. 已知函数y=a x+b（b＞0）是定义在R上的单调递增函数，图象经过点P（1，3），则的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】函数y=a x+b（b＞0）是定义在R上的单调递增函数，图象经过点P（1，3），可得a＞1，3=a+b．于是=（a﹣1+b）=，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵函数y=a x+b（b＞0）是定义在R上的单调递增函数，图象经过点P（1，3），∴a＞1，3=a+b．∴=（a﹣1+b）=≥=，当且仅当a=，b=时取等号．故答案为：16. 过抛物线=2py(p>0)的焦点F作倾斜角的直线，与抛物线交于A、B两点（点A在y轴左侧），则的值是___________．参考答案：抛物线的焦点为，准线方程为。

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