《图论在GIS中的应用》教学大纲

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GIS软件应用教学大纲

GIS软件应用教学大纲一．课程名称：GIS软件应用二．课程性质：专业必修课三．课程教学目的（课程目标及每一章的教学目标）地理信息系统是土地资源管理的专业课程之一。

实验教学的目的就是使所学的地理信息系统的理论知识能得以进一步强化，并在掌握一定理论基础知识的前提下，具有较强的动手，即专业软件的应用能力。

具体体现在借助于MAPGIS能完成空间数据的采集、编辑、处理、分析、输出和建库工作。

该课程是专门为地理科学学院土地资源管理专业开设的必修课程。

目的是教授学生对地理信息系统软件的认识与使用，熟练地掌握和应用该软件实时对地理数据进行有效的采集、制图、一体化管理、综合空间分析和可视化表示。

四.课程教学原则与教学方法建议教师在讲授过程中，应重点讲清GIS软件操作的基本方法和基本原理，对GIS软件中涉及二次开发的，主要讲清其基本原理和方法，作一般了解。

在内容上，既注意适当反映GIS软件及其分支科学近年来的新发展、新成就，掌握新的软件的应用和方法。

更要注意当前及今后教材改革中所涉及到的一些新的软件的使用方法，使教学内容具有—定的超前性。

五．课程总学时总学时为52课时，其中上机练习32课时，讲解20课时六．课程教学内容要点（包括章、节、目以及对每一目的要点说明）及建议学时分配(一).各章节的学时分配表1 实验内容、要点和课时安排（二）.各章节教学内容实验一MAPGIS界面认识1、实验目的与要求（1）、掌握MAPGIS 6.6系统参数设置。

（2）、掌握输入编辑系统的各窗口操作。

（3）、了解文件的编辑、处理方法。

（4）、了解输入编辑系统的菜单项和工具栏。

2、实验原理利用MAPGIS软件的功能完成本次实验。

3、实验步骤（1）、MAPGIS 6.6系统参数设置（2）、窗口操作（3）、文件操作思考题：MAPGIS系统参数设置的作用是什么？各个参数的具体作用是什么？实验二图像校正处理1、实验目的与要求（1）、掌握MAPGIS中图像文件的转换方法。

GIS软件应用说明

摘自：南京师范大学地理科学学院GIS专业课程http://202.119.109.14/dky/index.htm《GIS软件应用》课程教材：《ArcGIS9地理信息系统空间分析方法》，科学出版社，2006参考教材：《ARCGIS 8 Desktop 地理信息系统应用指南》，清华大学出版社，2002软件：ArcGIS9.0GIS软件应用是地图学与地理信息系统本科专业的选修课程，课程总学时54，计2学分，周学时3，学时分配：讲授28学时，上机实践26学时。

一、课程特点实践性很强的课程，是GIS专业学生必须掌握的基本技能。

通过课堂上和课后的大量实例练习操作，让学生在熟练掌握GIS通用软件的基础上，理解GIS的基本原理和方法，提高解决实际问题的能力。

二、课程教学目标GIS软件应用课程以熟练掌握GIS常用软件位基本目标，通过该门课程的学习，使学生不仅掌握常用GIS软件的操作，加深对GIS基本原理的理解和领会，并能够熟练运用一种GIS软件完成地理空间数据的处理和分析。

三、课程内容以ArcGIS软件为基础，以数据分析处理由浅入深的主线，在介绍ARCGIS的基本操作的基础上着重讲述ArcGIS的空间分析功能模块，培养学生针对问题建模的思想，增加其解决实际问题的能力。

主要内容如下：∙ARCGIS应用基础（ArcMap、ArcCatalog、Geoprocessing等）∙空间数据的采集与组织（Shapefile、Coverage、Geodatabase）∙空间数据的转换与处理（ArcToolbox）∙数据的可视化表达∙矢量、栅格数据的空间分析∙三维分析∙地统计分析∙水文分析∙空间分析建模四、教学方法1.原理介绍：简要讲述GIS的基本原理和方法。

2.课堂演示：在每一个基本原理与方法之后，介绍软件部分相应的功能和方法。

3.屏幕动画：大量的课后练习采用屏幕动画的形式提供给同学，作为作业答案参考资料。

五、教学组织方式课堂讲授与上机实习相结合。

《GIS应用》教学大纲

《GIS应用》教学大纲课程名称：GIS应用班级：09资环课时：64理论课时：16实验课时：48授课人：周炳喜《GIS应用》教学大纲一、课程基本信息课程编号：课程类型：专业选修课总学时：64 理论学时：16 实验学时：48学分：2适用专业：资源环境与城乡规划开课学期：第5学期课程修读条件：先修地理信息系统二、课程教学目的本课程是资源环境与城乡规划专业开设的专业选修课。

本课程的教学目的是教会学生使用通用GIS软件——ArcGIS Desktop，以及应用ArcGIS来解决本专业的问题。

通过本课程的教学，使学生了解ArcInfo的基本操作，学习使用专业软件，进行空间分析，并能灵活应用于实践，为学生专业实际应用能力提高打下良好的基础。

三、课程教学目标本课程安排学生在学完地理信息系统课程之后开课，内容上注意与之衔接，并避免重复。

该课程实践性强，应用性广，是培养学生动手能力和实际操作技能的重要课程。

学生学完本课程后应达到以下要求：1、掌握GIS的基础理论在专业软件中的体现，理解操作的理论背景。

2、掌握相关软件的使用并达到一定的熟练程度。

3、具备空间数据获取、处理、存储等能力，并能应用空间分析方法来解决地理与规划问题。

4、能独立自主的应用GIS完成一项专业任务或解决专业问题。

5、掌握GIS的在资源环境与城乡规划的应用前景。

四、理论教学环节和基本要求第一章地理信息系统的产生与发展（2学时）一、教学基本要求掌握：地理信息系统GIS的组成、功能、地理信息系统与CAD的区别、地理信息系统处理的数据、GIS数据构成理解：地理信息系统的概念、空间事物与现实世界的对应表达关系。

了解：地理信息系统产生的背景、发展历程、发展动力。

二、主要教学内容1. 传统地图在分析、表达空间信息上的局限性2.地理信息系统的发展过程3、地理信息系统的发展动力4、什么是地理信息系统(Geographic Information System，GIS)第二章数据结构与数据管理（4学时）一、教学基本要求掌握：空间信息的组成、属性数据储存与管理、关系性数据库表达和查询、栅格数据模型及特点、矢量数据模型及特点，不规则三角网原理理解：关系型数据的结构、查询方式；栅格空间数据模型与矢量空间数据模型的比较和各自特点、适用范围；矢量型数据结构的比较（简单环状、拓扑）；数据存储的五个层次了解：文件系统与数据库系统、拓扑关系的原理、空间与属性数据的管理方式。

MAPGIS应用教学大纲

MAPGIS及应用课程教学大纲课程名称：MAPGIS及应用(MAPGIS Mapping ) 课程编码：Z301256总学时/总学分：24 /1.5 理论学时/理论学分： 8 /0.5 实验学时/实验学分：16/1 适用专业：农业资源与环境开课单位：农学院一、课程性质及目的1、课程性质：本课程是农业资源与环境专业基础选修课2、课程目的：本课程使用的MAPGIS软件是由中国地质大学武汉中地工程有限公司开发的大型工具型地理信息系统软件，可对数字、文字、地图、遥感图象、航片、GPS实时数据等多源地学数据进行有效采集、制图、一体化管理、综合空间分析和可视化表示。

该课程是教授学生对地理信息系统软件(MapGIS)的认识与使用，熟练地掌握和应用该软件实时对地理数据进行有效的采集、制图、一体化管理、综合空间分析和可视化表示。

课程通过对该软件主要功能的教授，使学生认识地理信息系统的基本概念和涵义，对已获得的地理信息数据可以熟练地进行采集、绘制成图、建立数据库和属性库，并对其进行综合分析与统一管理，给出最终的决策。

二、课程内容及要求第一章 MAPGIS概述（1学时）了解MAPGIS的概念，软件的特点、结构、用途及功能应用。

系统的安装及参数设置。

掌握MAPGIS在制图领域中的应用，地图编绘的基本原理、综合理论和方法。

第二章图形输入与编辑（1学时）第一节数据的输入第二节图形编辑了解数据输入前的准备工作，掌握图形数字矢量化的流程。

掌握图形编辑系统的基本功能和操作,主要有线编辑、点编辑、面元编辑。

重点掌握MAPGIS拓扑处理，了解标准图框自动生成，图形的误差校正，裁剪实用处理。

教学方法:实验演示教学：第三章属性库管理（1学时）了解属性结构与属性数据的基本概念。

掌握属性分类，如何建立属性结构、修改属性结构、删除属性结构、录入属性数据、修改及删除属性数据。

重点掌握属性库结构的编辑方法、属性的编辑方法以及MAPGIS文件的属性连接及外挂数据库（商用数据库）的编辑方法。

图论教学大纲

图论教学大纲图论教学大纲引言：图论是离散数学的一个重要分支，它研究的是由节点和边组成的图结构。

图论在计算机科学、电信网络、社交网络等领域都有广泛的应用。

为了提高学生的图论理解和应用能力，制定一份完善的图论教学大纲是必要的。

一、基础概念与术语1. 图的定义与基本术语：节点、边、度、路径等。

2. 有向图与无向图的区别与应用场景。

3. 连通性与连通图的性质。

4. 子图与超图的概念及应用。

二、图的表示与存储1. 邻接矩阵与邻接表的比较与选择。

2. 图的存储结构的选择与实现。

3. 图的遍历算法：深度优先搜索与广度优先搜索。

三、图的性质与算法1. 图的同构与同构判定算法。

2. 图的连通性与连通分量的计算。

3. 图的割点与割边的定义与算法。

4. 最短路径算法：Dijkstra算法与Floyd-Warshall算法。

5. 最小生成树算法：Prim算法与Kruskal算法。

四、应用案例分析1. 电信网络规划与优化中的图论应用。

2. 社交网络中的图论算法与分析。

3. 交通网络与路径规划中的图论应用。

4. 电力系统与供应链管理中的图论应用。

五、拓展与深入研究1. 图的扩展应用领域与前沿研究方向。

2. 图论在人工智能与机器学习中的应用。

3. 图论与其他学科的交叉研究与合作。

结语：通过本教学大纲的学习，学生将能够掌握图论的基本概念与术语，理解图的表示与存储方法，掌握图的性质与算法，以及应用图论解决实际问题的能力。

同时，拓展与深入研究的内容将为学生提供更广阔的学术发展空间。

图论作为一门重要的学科，将为学生的学习和未来的职业发展带来巨大的价值。

《GIS原理及应用》教学大纲

《GIS原理及应用》Ⅰ教学大纲适用专业：资源环境与城乡规划管理、地质工程课程编号：31160214 课程类别：必修课课内学时：36 开课学期： 7一、教学大纲说明（一）课程性质与目的本课程是资源环境与城乡规划管理专业重要的一门专业课，是资源环境与城乡规划管理各方面基础知识的综合应用，课程介绍地理信息系统相关的理论，结合相关的地理信息系统软件使学生初步掌握专业知识的具体应用。

（二）课程的基本要求通过本课程的学习，让学生理解和掌握各相关的地理信息系统的理论和算法，熟悉地理信息系统相关软件的使用。

（三）课程的重点掌握地理信息系统的基本理论和方法，掌握相关算法，熟悉相关软件的使用。

（四）本课程与其他相关课程的关系本课程是资源环境与城乡规划管理专业的重要专业课之一，学生要有一定的数学、地理学、美学、计算机科学、地图学等课程的基础知识。

二、课程内容及学时分配（一）课程内容第一章绪论地理信息系统的概念；地理信息系统的组成；地理信息系统的功能；地理信息系统的发展。

第二章地理信息系统的空间数据结构和数据库空间数据结构；GIS的数据模型；空间数据库的设计。

第三章空间数据的采集和质量控制概述；空间数据的地理参照系和控制基础；地理实体分类和数据编码；空间数据的采集；GIS的数据质量；空间数据标准。

第四章空间数据的处理矢量数据拓扑关系的自动建立；矢量数据的图形编辑；空间数据的坐标变换；空间数据的压缩处理；空间数据的结构转换；空间数据的插值方法；图像数据的处理方法；空间数据的更新处理。

第五章空间查询与空间分析空间数据的查询；空间数据的统计分析；数字高程模型分析；空间数据的叠置分析；空间数据的缓冲区分析；泰森多边形分析；空间数据的网络分析；空间距离的量算；空间分析模型。

第六章空间信息的可视化空间信息与可视化；地图语言与符号库；空间数据的可视化；电子地图；动态地图；虚拟现实技术的空间。

第七章地理信息系统的应用GIS的应用概述；地理信息系统与遥感的结合；地理信息系统与全球定位系统的结合；地理信息系统与人工智能的结合；地理信息系统的管理应用；地理信息系统的规划应用；地理信息系统的决策应用；Web GIS概述。

《GIS基础应用技能》课程教学大纲

《GIS基础应用技能》课程教学大纲一、基本信息二、教学目的与任务GIS基础应用技能是地理信息系统专业学生的基础性技能。

通过本课程的学习，使学生了解Google Earth 和Mapinfo软件的使用，加深对地理信息的认识和空间数据的可视化表达方法，了解空间数据的采集、矢量图形编辑、属性数据编辑——表操作、地图的查询分析、空间模型、地图修饰出版等功能。

从而达到能够使用这些基础性软件解决实际问题的目的。

本课程支持培养规格和基本要求的第2条、第3条和第4条要求：2.掌握数学、物理、计算机科学等方面的基本理论和基本知识；3.掌握地理信息科学及相关学科的基本理论与方法；具有空间数据采集、建库、分析的能力；具有地图编绘制作能力；掌握资料查询、文献检索的基本方法；具有一定的实验设计、创造实验条件，归纳、整理、分析实验结果，撰写论文，参与学术交流的能力；4.具有良好的人文素质与科学素质。

三、教学内容与要求基本教学内容（一）初识Google Earth 4学时含2学时上机1、Google Earth概述2、Google Earth基本功能3、Google Earth距离量算4、Google Earth图层管理5、Google Earth使用多媒体6、实验一奥运场馆游览要求重点掌握Google Earth基本功能、Google Earth距离量算、Google Earth图层管理、Google Earth使用多媒体（二）Google Earth高级功能及应用4学时含2学时上机1、Google Earth地标操作2、Google Earth地图叠加3、Google Earth模拟飞行4、Google Earth数据处理5、Google Earth应用案例6、实验二绘制北京建筑大学（西城）主要建筑并添加多媒体信息要求重点掌握Google Earth地图叠加、Google Earth模拟飞行、Google Earth数据处理、Google Earth应用案例（三）Mapinfo概述4学时含2学时上机1、MapInfo Professional基础2、MapInfo Professional地图数据编辑3、MapInfo Professional属性表编辑4、MapInfo Professional数据查询与数据统计5、实验三“安徽省地级行政区划”数据制作要求重点掌握MapInfo Professional地图数据编辑、MapInfo Professional属性表编辑、MapInfo Professional数据查询与数据统计（四）Mapinfo 高级功能及应用4学时含2学时上机1、MapInfo Professional地图制作与输出2、MapInfo Professional应用案例3、实验四“安徽省道路”、“安徽省地级行政区划”地图数据编辑要求重点掌握地图制作与输出与应用案例拓展教学内容1、三维加实景浏览系统：通过建模和影像提取，让学生自主生成三维浏览系统实验五北京建筑大学（大兴）三维校园通过系统原始数据的处理，三维模型建立以及系统编程实现，使学生得到综合系统的锻炼。

《GIS应用》课程标准

《GIS应用》课程标准课程名称：《GIS应用》课程类型：专业核心课/专业课总学时数：72学时上课时间：大二上学期或大二下学期。

适用对象：国土测绘与规划、测绘地理信息技术、工程测量技术、区域地质调查、环境地质工程、钻探工程技术等。

前导课程：数据库原理与应用、测绘CAD、测量基础、数字地籍测量、土地资源管理；后续课程有:数字图像处理、摄影测量与遥感等。

一、课程性质《GIS应用》是国土测绘与规划的专业核心课程；也是测绘地理信息技术、工程测量技术、区域地质调查、环境地质工程、钻探工程技术等专业的专业课程之一。

培养目标为：“面向资源勘查与测绘领域行业基层和管理岗位，培养具有认真、耐心、敬业的职业素质，掌握专业基本知识，具备完成岗位工作任务、能够较好地与人沟通、能结合实际进行创新技术应用，德、智、体、美全面发展的专业技术人才。

”《GIS应用》作为学院精品共享课程的重点建设课程，内容涉及空间数据的采集、处理、管理、分析、表达、应用。

通过行业调研，课程团队和行业企业的专家研讨，依据行业企业岗位典型工作任务对人才标准的需求，课程培养目标确定为：为国土测绘行业培养GIS信息操作员，能应用GIS基本知识和软件实现专题地图综合制图及空间数据管理的技术性人才。

二、课程目标通过本课程的学习，学生应具备应用地理信息系统完成空间数据采集、处理、专题地图制图和空间数据管理的能力；较全面地掌握地理信息系统基础理论知识；具备应用地理信息系统进行空间问题分析处理的初步能力。

在掌握基础理论知识的基础上，具有较强地理信息系统软件的应用能力，能独立完成空间数据采集、编辑、处理、分析、输出和建库等基础性工作。

通过本课程的学习，要达到以下四个方面的目标。

1、知识目标通过对GIS应用主要功能的讲授，使学生认识地理信息系统的基本概念和原理，对已获得的地理信息数据可以熟练地进行采集、绘制成图、建立数据库和属性库，并对其进行综合分析与统一管理，给出最终的决策。

《MapGIS制图及应用》教学大纲

MapGIS制图及应用一、课程说明课程编号：010113Z10课程名称：MapGIS制图及应用/ MapGIS mapping and Application课程类别：专业选修课学时/学分：32/2先修课程：普通地质学、高等数学等适用专业：资源勘查工程教材、教学参考书：1)刘湘南等. GIS空间分析原理与方法（第二版）, 科学出版社。

2)中地数码. MapGIS操作手册。

3)中地数码. MapGIS6.7实用教程。

二、课程设置的目的意义该课程是地质与资源勘查工程专业的计算机软件制图技术培训课程，目的是使学生通过MapGIS软件的学习，能够初步掌握MapGIS基本概念、基本操作，运用MapGIS完成地质图件的制作和空间分析。

三、课程的基本要求知识：了解MapGIS基本知识，包括MapGIS基本概念、MapGIS功能、MapGIS 编辑、MapGIS投影变换等；了解MapGIS数据准备，包括空间数据、资源及动态数据处理、数据处理流程、属性数据等；了解系统建库，包括空间数据入库、属性数据入库、底图库建立等；熟悉系统管理，包括工程的建立、窗口操作、编辑、查询、输入、输出等。

能力：具有解决一般地质资源勘查工作中所涉及地质数据处理的能力；具有初步的了解和使用MapGIS软件的能力；素质：具有良好的科学素质及科学的工作态度；四、教学内容、重点难点及教学设计五、实践教学内容和基本要求注：要求学生每次实验前完成初步的设计，实验期间进行调试与共性问题讲解。

六、考核方式及成绩评定教学过程中采取讲授、讨论、分析、大型作业、课前导学的方式进行，注重过程考核，考核方式包括：笔试、作业、讨论、辩论、课内互动，课外阅读等；七、大纲主撰人：大纲审核人：。

《图论》教学大纲

《图论》教学大纲课程类型：专业选修课总学时：72适用对象：大学本科数学与应用数学专业。

使用教材及参考书：《图论及其应用》邦迪等著，中文版。

一、课程性质、目的和任务图论是研究离散对象二元关系系统的一个数学分支。

作为大学数学系的选修课之一,本课程的目的是让学生掌握图论的基本理论和方法，了解一些基本的图论算法及其实现。

要求学生能将图论理论应用于一些简单的离散数学问题。

二、教学基本要求要求学生初步掌握图的基本概念和图论的基本理论，图论中一些重要的结论以及一些基本的图论算法。

三、教学内容及要求（标注“*”的为教学重点和难点）1．图的基本概念（1）理解图、简单图、自图以及图的同构的定义（*）；（2）掌握路、圈和树的概念和基本性质（*）；（3）理解图的连通性概念，掌握相关结论（*）；（4）了解最短路问题及相关的算法。

2.树(1)树的特性(2)掌握割边与割点(3)理解生成树的定义3. 欧拉图和哈密顿图(1) 欧拉图与哈密顿图的定义:要求达到”领会”的层次(2)欧拉图与哈密顿图的判别准则:要求达到”熟悉”,”领会”的层次4.割集(1)割集与断集.关联集.要求达到”识记”的层次5.圈空间与割集空间(1)理解图的向量空间,圈空间的定义(2)掌握割集空间6.图的矩阵表示(1)关联矩阵,圈矩阵,割集矩阵的表示:要求达到”领会”的层次(2)矩阵间的关系及图的邻接矩阵的运算性质:要求达到”应用”的层次7.连通性(1)连通度和边连通度,连通图:要求达到”领会”的层次8.匹配(1)理解Euler图的定义，掌握有关充要条件（*）；(2)理解Hamilton图的概念，掌握有关的必要条件和各种不同的充分条件（*）(3)掌握匹配（最大匹配、完美匹配）的定义及相关结论.9.色数(1)理解图的边着色、顶点着色的概念，掌握相关的结论（*）；(2)掌握图的独立数、覆盖数的概念及相关结论；(3)理解色多项式10.平面图(1)理解平面图、平图的概念.(2)掌握Euler公式、Kratowski定理，了解5色定理和4色问题（*）；(3)了解平面性算法。

《GIS图形算法基础》教学大纲

GIS图形算法基础一、课程说明课程编号：010523Z10课程名称：GIS图形算法基础/ Graphics Algorithmic Foundation of GIS课程类别：专业教育课程学时/学分：48/3先修课程：高等数学、线性代数、C/C++程序设计、数据结构与算法、地理信息系统原理适用专业：地理信息科学教材、教学参考书：1. 张宏, 温永宁, 刘爱利等. 地理信息系统算法基础, 北京: 科学出版社, 20142. 孙家广, 胡事民. 计算机图形学基础教程(第2版). 北京: 清华大学出版社, 20093. 吴立新，史文中. 地理信息系统原理与算法, 北京: 科学出版社, 2003.4. Computational Geometry by Example (draft of book version 0.1). M. de Berg, M. van Kreveld, M. Overmars and O. Schwarzkopf.二、课程设置的目的意义该课程是地理信息科学的专业核心课程。

目的是通过该课程的学习，使学生掌握并深入理解GIS系统中空间数据处理、分析、表示、绘制的基本原理、方法与技术，了解计算机图形学的相关概念，同时掌握初步的GIS图形算法设计能力及一定的GIS图形系统底层开发能力，为后续专业课程与实践如《地理信息系统二次开发》、《空间数据挖掘》、《地图自动综合》、《GIS开发实习》、《毕业设计》打下理论与实践基础。

三、课程的基本要求知识：掌握本专业所需的数学、物理、计算机等相关学科的基本理论和方法。

掌握地理信息系统的基本原理，掌握地理空间数据采集、处理、建库、分析、表示和服务的基本理论和基本方法，精通地理信息工程建设的业务流程，熟练掌握地理信息系统平台的使用。

掌握GIS技术开发的基本原理和基本方法，掌握计算机程序设计语言和地理信息系统二次开发工具；了解本学科的前沿技术、应用前景和最新发展动态；能力：掌握一定的数理知识和计算机技术，具备定量研究和解决地理实际问题的能力；掌握空间数据采集、处理、建库、分析、表示和服务的主要方法和技术，具备地理信息系统工程设计、软件开发、服务应用以及项目管理的能力；具有良好的科学思维和科学方法，具有创新意识和协同攻关能力和科学研究的初步能力；素养：具有健康的体魄和良好的心理素质，富有进取精神，能正确对待挑战和挫折；具有良好的科学素质和管理素质。

图论讲稿

定义若一个图的顶点集和边集都是有限集，则称
其为有限图. 只有一个顶点的图称为平凡图，其他的所有图都称为非平凡图.
定义若图G中的边均为有序偶对 (vi ,v j ),称G为有向图. 称边 e (vi ,v j )为有向边或弧,称 e (vi ,v j )是从vi 连接 v j ，称 vi为e的弧尾，称v j为e的弧头.
2) 在有向图中，从顶点v引出的边的数目称为顶点 v的出度，记为d+(v)，从顶点v引入的边的数目称为 v的入度，记为d -(v). 称d(v)= d+(v)+d -(v)为顶点v的度或次数．
定理 d (v) 2.
vV
推论任何图中奇点的个数为偶数． d (v1) 4
d (u3) 1
d (u3) 2
定义图G的阶是指图的顶点数|V(G)|, 用 v来表示；图的边的数目|E(G)|用来表示.
用 G (V (G), E(G)) 表示图，简记 G (V , E). 也用 viv j 来表示边 (vi ,v j ).
例设 G (V (G), E(G)) ，其中：V (G) {v1,v2,v3,v4}， E(G) {e1,e2, e3,e4,e5,e6} ， e1 v1v1，e2 v2v3，e3 v1v3， e4 v1v4，e5 v3v4，e6 v3v4. （见图 2）
2) 若途径W的边互不相同但顶点可重复，则称W 为迹或简单链.
3) 若途径W的顶点和边均互不相同，则称W为路或路径. 一条起点为 v0 ,终点为vk 的路称为 (v0,vk ) 路记为P(v0,vk ).
定义
1) 途径 W v0e1v1...ekvk 中由相继项构成子序列 viei1vi1...e jv j 称为途径W的节.

gis课程大纲

gis课程大纲
地理信息系统（GIS）是一门综合性学科，其课程大纲通常包括以下几个部分：
1. GIS基础理论：介绍GIS的基本概念、发展历程和应用领域，让学生了解GIS在地理信息管理、分析和可视化方面的作用。

2. GIS技术基础：介绍GIS的技术基础，包括地图投影、地理坐标系统、空间数据模型、数据结构和数据库设计等。

3. GIS软件操作：介绍GIS软件的基本操作和常用功能，包括地图浏览、数据导入导出、空间查询、地图符号化、空间分析等。

4. 空间数据采集与处理：介绍空间数据的采集、编辑、处理和质量控制的方法和技术，包括地图数字化、遥感图像处理等。

5. GIS应用开发：介绍GIS应用系统的设计和开发，包括前端界面设计、地图服务发布和配置、API调用等。

6. GIS项目实践：通过实际项目，让学生综合运用所学知识，提高解决实际问题的能力。

以上是一个比较完整的GIS课程大纲，具体内容可能因学校、专业和课程设置而有所不同。