2019重庆中考数学第12题专题复习
2019年重庆市中考数学试卷及答案
2019年重庆市中考数学试卷及答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列各数中，比﹣1小的数是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣22．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．54．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°5．（4分）下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形6．（4分）估计（2+6）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）A．B．C．D．8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1 9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A （2，0），D（0，4），则k的值为（）A．16 B．20 C．32 D．4010．（4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．17.0米B．21.9米C．23.3米D．33.3米11．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．612．（4分）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝．14．（4分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为．15．（4分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．（4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是米．18．（4分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）（2）（a+）÷20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE．21．（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数92 92中位数93 b众数c100方差52 50.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是多少？22．（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；（3）已知函y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集．24．（10分）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少a%．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，求a的值．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP．（1）若DP＝2AP＝4，CP＝，CD＝5，求△ACD的面积．（2）若AE＝BN，AN＝CE，求证：AD＝CM+2CE．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+PC的最小值；（2）在（1）中，当MN取得最大值，HF+FP+PC取得最小值时，把点P向上平移个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得∠Q'＝∠Q'OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．2019年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列各数中，比﹣1小的数是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，∴比﹣1小的数是﹣2，故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（4分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．【解答】解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边之间关系是解题关键．4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】由切线的性质得出∠BAC＝90°，求出∠ABC＝40°，由等腰三角形的性质得出∠ODB＝∠ABC＝40°，再由三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠ABC＝40°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABC＝40°，∴∠AOD＝∠ODB+∠ABC＝80°；故选：C．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形的外角性质，熟练运用切线的性质是本题的关键．5．（4分）下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形【分析】根据矩形的判定方法判断即可．【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选：A．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．6．（4分）估计（2+6）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再进行估算．【解答】解：（2+6）×，＝2+6，＝2+，＝2+，∵4＜5，∴6＜2+＜7，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的乘法和无理数的估算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键．7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）A．B．C．D．【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1【分析】根据题意一一计算即可判断．【解答】解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，故选：D．【点评】本题考查代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A （2，0），D（0，4），则k的值为（）A．16 B．20 C．32 D．40【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B（x，4）．利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB＝90°．根据线段中点坐标公式得出E（x，4）．由勾股定理得出AD2+AB2＝BD2，列出方程22+42+（x﹣2）2+42＝x2，求出x，得到E点坐标，代入y＝，利用待定系数法求出k．【解答】解：∵BD∥x轴，D（0，4），∴B、D两点纵坐标相同，都为4，∴可设B（x，4）．∵矩形ABCD的对角线的交点为E，∴E为BD中点，∠DAB＝90°．∴E（x，4）．∵∠DAB＝90°，∴AD2+AB2＝BD2，∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），∴22+42+（x﹣2）2+42＝x2，解得x＝10，∴E（5，4）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点E，∴k＝5×4＝20．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E点坐标是解题的关键．10．（4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．17.0米B．21.9米C．23.3米D．33.3米【分析】如图，根据已知条件得到＝1：2.4＝，设CF＝5k，AF＝12k，根据勾股定理得到AC＝＝13k＝26，求得AF＝10，CF＝24，得到EF＝6+24＝30，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图，∵＝1：2.4＝，∴设CF＝5k，AF＝12k，∴AC＝＝13k＝26，∴k＝2，∴AF＝10，CF＝24，∵AE＝6，∴EF＝6+24＝30，∵∠DEF＝48°，∴tan48°＝＝＝1.11，∴DF＝33.3，∴CD＝33.3﹣10＝23.3，答：古树CD的高度约为23.3米，故选：C．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．11．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．6【分析】先解关于x的一元一次不等式组，再根据其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可．【解答】解：由不等式组得：∵解集是x≤a，∴a＜5；由关于y的分式方程﹣＝1得2y﹣a+y﹣4＝y﹣1∴y＝，∵有非负整数解，∴≥0，∴a≥﹣3，且a＝﹣3，a＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a＝1，a＝3它们的和为1．故选：B．【点评】本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程得问题，需要考虑的因素较多，属于易错题．12．（4分）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（）A．B．C．D．【分析】连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，证△ADC'为等边三角形，利用解直角三角形求出DM＝1，C'M＝DM ＝，BM＝2，在Rt△BMC'中，利用勾股定理求出BC'的长，在△BDC'中利用面积法求出DH的长．【解答】解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，∵AD＝AC′＝2，D是AC边上的中点，∴DC＝AD＝2，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M，∴AD＝AC′＝DC'＝2，∴△ADC'为等边三角形，∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，∵DC＝DC'，∴∠DCC'＝∠DC'C＝×60°＝30°，在Rt△C'DM中，∠DC'C＝30°，DC'＝2，∴DM＝1，C'M＝DM＝，∴BM＝BD﹣DM＝3﹣1＝2，在Rt△BMC'中，BC'＝＝＝，∵S△BDC'＝BC'•DH＝BD•CM，∴DH＝3×，∴DH＝，故选：B．【点评】本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理等，解题关键是会通过面积法求线段的长度．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝ 3 ．【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算可得．【解答】解：原式＝1+2＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握a﹣p＝（a≠0，p为正整数）及a0＝1（a≠0）．14．（4分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 2.56×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于25600000有8位，所以可以确定n＝8﹣1＝7．【解答】解：25600000＝2.56×107．故答案为：2.56×107．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．15．（4分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．【分析】先画树状图展示所有30种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6，所以两次都摸到红球的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为2﹣π．（结果保留π）【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，∴AO＝AB＝1，由勾股定理得，OB＝＝，∴AC＝2，BD＝2，∴阴影部分的面积＝×2×2﹣×2＝2﹣π，故答案为：2﹣π．【点评】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．17．（4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是6000 米．【分析】根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程．【解答】解：由题意可得，甲的速度为：4000÷（12﹣2﹣2）＝500米/分，乙的速度为：＝1000米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×（12﹣2）﹣500×2+500×4＝6000（米），故答案为：6000．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（4分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是3：20 ．【分析】设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x，黄连已种植面积依题意列出方程组，用y的代数式分别表示x、y，然后进行计算即可．【解答】解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x，黄连已种植面积依题意可得，由①得x＝③，将③代入②，z＝y，∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比＝，故答案为3：20．【点评】本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）（2）（a+）÷【分析】（1）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）＝x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2＝x2；（2）（a+）÷＝＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE．【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．（2）只要证明∠FBE＝∠FEB即可解决问题．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°．（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE．【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数92 92中位数93 b众数c100方差52 50.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是多少？【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣）×100＝40，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平方数，∴b＝＝94；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c＝99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数＝720×＝468人，答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．【点评】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．【分析】（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；（2）根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决．【解答】解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021，∵个位是9+0+1＝10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不。
2019重庆中考数学第12题专题训练一(2018.7)
2019重庆中考数学第12题专题复习2018.71．（重庆南开中学初2019级八下期末）若数a 使关于x 的不等式组11132234x x x a x 有且只有3个整数解，且使关于y 的方程1232+-=-y yy ay 的解为正数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．7 B ．6 C ．3 D ．22、（重庆一中初2019级八下期末）3．（重庆实验外国语学校初2019级八下期末）若关于x 的不等式组3428512x x x a x +≤+⎧⎪⎨+-<⎪⎩有且仅有5个整数解，且关于y 的分式方程3111y a y y ---=--有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）A ．12B ．14C ．21D ．244. （重庆育才中学初2019级八下期末）已知关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥++-<+-02)2(210)2134(316x x k 有且只有四个整数解，又关于x 的分式方程xkx k --=--11212有正数解，则满足条件的整数k 的和为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85、若数a 使关于x 的不等式组112352x xx x a -+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩，有且只有四个整数解，且使关于y 的方程2+=211y a a y y +--的解为非负数,则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A.-3B.-2C.1D.26. (重庆巴蜀中学初2017级初三下保送生考试)若关于x 的分式方程13444ax x x -+=---有正整数解，关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+<--x xa x x 22)2(3有解，则a 的值可以是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、37. （重庆市初2017级毕业暨高中招生适应性考试）如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<->-)2(34,02x x mx 的解集为1>x ，且关于x 的分式方程3221=-+--x mx x 有非负整数解，则符合条件的m 的值是（ ） A ．5-，3- B ．3-，1 C ．5-，3-，1D ．5-，3-，1-，18.（重庆实验外国语学校2015-2016学年度下期第一次诊断性考试）关于x 的方程2222x m x x++=--的解为正数，且关于y 的不等式组22(2)y my m m -≥⎧⎨-≤+⎩有解，则符合题意的整数m 有（ ）个A ．4B ．5C ．6D ．79. （重庆八中初2017届九下强化训练二）已知a 为实数，关于x 、y 的方程组组235212x y ax y a -=⎧⎨+=-⎩的解的积小于零，且关于x的分式方程32122x ax x =---有非负解，则下列a 的值全都符合条件的是（ ）A ．-2、-1、1B ．-1、1、2C ．-1、23、1 D ．-1、0、211 （2016重庆中考B 卷）如果关于x 的分式方程1131+-=-+x x x a 有负分数解，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+--≥-1243,4)(2x x x x a 的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a 的积是 （ ）A.-3 B.0 C.3 D.912（2017•重庆一中三模）使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥+-->14122m x m x 有解，且使分式方程2221=----x xm x 有非负整数解的所有的m 的和是（ ）A.-1 B. 2 C. -7 D. 013. （重庆南开中初2017届九上入学）从-4、﹣3、1、3、4这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组1(9)230x x a ⎧-≤-⎪⎨⎪-<⎩的解集是x a <，且使关于x 的分式方程3122x a x x --=--有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和为（ ） A ．﹣3 B ．﹣2C ．0D ．114. （重庆实验外国语学校2016-2017学年度上期第一次月考）如果关于x 的分式方程222x mx x=---的解为正数，且关于x 的不等式组1(21)13x x m ⎧+≤-⎪⎨⎪-≥⎩无解，那么符合条件的所有整数m 的和为（ ）A.5B.3C. 1D.015.（重庆巴蜀中学2016-2017学年度上期第一次月考）使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥+-->14122m x m x 有解，且使分式方程2221=----xx m x 有非负整数解的所有m 的和是（ ）A.-7 B.-2 C.-1 D.016. (重庆一中初2017级初三上半期) 若关于x 的分式方程24341-=-+--x x ax 有正整数解，关于x 的不等式组3(2)2322x x a x x --<⎧⎪⎨+>-⎪⎩有解，则a 的值可以是 （ ） A 、-4 B 、0 C 、1 D 、217.(重庆一中初2017级初三上半期改编)若关于x 的分式方程24341-=-+--x x ax 有正整数解，关于x 的不等式组3(2)22x x a xx -+<⎧⎪⎨+>⎪⎩有解，则a 的值可以是 （ ） A 、-4 B 、0 C 、1 D 、218.如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<->-)2(34,02x x mx 的解集为1>x ，且关于x 的分式方程3221=-+--x m x x 有非负整数解，则符合条件的m 的所有值的和是（ ）A ．-2 B ．-4 C ．-7 D ．-819.（重庆巴蜀中学初2017届三下三诊）若a 为整数，关于x 的不等式组2(1)43x40x x a +≤+⎧⎨-<⎩有且只有3个非正整数解，且关于x的分式方程11222ax x x-+=--有负整数解，则整数a 的个数为（ ）个. A ．4 B ．3 C ．2 D 120.（重庆初2017届六校发展共同体适应性考试 ） 如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->-<-)1(2303x x mx 的解集为m x <，且关于x 的分式方程3323=--+-xxx m 有非负整数解，所有符合条件的m 的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个21.（重庆八中初2017届九下强化训练三）已知关于x 的分式方程2332=-++-x ax x 有增根，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤>b x a x 只有4个整数解，那么b 的取值范围是（ ） A. 31≤<-b B. 32≤<b C. 98<≤b D. 43<≤b22、已知关于x 的方程1333=+-+x x a 的解为负数，且关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=+=-85372a y x y x 的解之和为正数，则下列各数都满足上述条件a 的值的是（ ）A 、32，2，5 B 、0，3，5 C 、3，4，5 D 、4，5，6.23、已知关于x 的方程24442=+-+x x a 的解为负数，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥≤+a x x 3352有解，则满足上述条件的a 的所有整数之和是（ ）A 、－10 B 、－8 C 、－6 D 、0.24、如果关于x 的分式方程1131+-=-+x x x a 有负分数解，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+--≥-1243,4)(2x x x x a 的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a 的积是 （）A.-3 B.0 C.3 D.925、关于x 的分式方程121a a x -=-+有实数解，且使关于x 的不等式组62123x a x x a x a -⎧->⎪⎪⎨-+⎪+≤⎪⎩无解的自然数a 的和是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6。
2019中考数学专题复习《二次函数与线段最值问题》含解析
2019中考数学专题复习二次函数与线段最值问题含解析二次函数与线段最值问题一．填空题1．如图，P是抛物线y＝﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为 ．二．解答题2．已知函数y＝（m+2）x2+kx+n．（1）若此函数为一次函数；①m，k，n的取值范围；②当﹣2≤x≤1时，0≤y≤3，求此函数关系式；③当﹣2≤x≤3时，求此函数的最大值和最小值（用含k，n的代数式表示）；（2）若m＝﹣1，n＝2，当﹣2≤x≤2时，此函数有最小值﹣4，求实数k的值．3．如图，二次函数y＝﹣x2+2（m﹣2）x+3的图象与x、y轴交于A、B、C三点，其中A（3，0），抛物线的顶点为D．（1）求m的值及顶点D的坐标；（2）当a≤x≤b时，函数y的最小值为，最大值为4，求a，b应满足的条件；（3）在y轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得三角形PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．4．已知点A（t，1）为函数y＝ax2+bx+4（a，b为常数，且a≠0）与y＝x图象的交点．（1）求t；（2）若函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴只有一个交点，求a，b；（3）若1≤a≤2，设当x≤2时，函数y＝ax2+bx+4的最大值为m，最小值为n，求m﹣n的最小值．5．已知y关于x的函数y＝nx2﹣2（m+1）x+m+3（1）若m＝n＝﹣1时，当﹣1≤x≤3时，求函数的最大值和最小值；（2）若n＝1，当m取何值时，抛物线顶点最高？（3）若n＝2m＞0，对于任意m的值，当x＜k时，y随x的增大而减小，求k的最大整数；（4）若m＝2n≠0，求抛物线与x轴两个交点之间的最短距离．6．如图，二次函数y＝﹣x2+2（m﹣2）x+3的图象与x，y轴交于A，B，C三点，其中A（3，0），抛物线的顶点为D．（1）求m的值及顶点D的坐标．（2）连接AD，CD，CA，求△ACD外接圆圆心E的坐标和半径；（3）当x≤n时，函数y所取得的最大值为4，最小值为1，求n的取值范围．7．如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线．点M为线段AB上一点，过M作x轴的垂线交抛物线于P，交过点A的直线y＝﹣x+n于点C．（1）求直线AC及抛物线的解析式；（2）若，求PC的长；（3）过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q作QN⊥x轴于N，若点P在Q左侧，矩形PMNQ的周长记为d，求d的最大值．8．如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1.5，点M为线段AB上一点，过M作x轴的垂线交抛物线于P，交过点A的直线y＝﹣x+n于点C．（1）求直线AC及抛物线的解析式；（2）M位于线段AB的什么位置时，PC最长，并求出此时P点的坐标；（3）若在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点Q，使，求点Q的坐标．9．如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F 作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．10．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0），B（1，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A，B重合），过点M作x轴的垂线，与抛物线交于点P，过点P作PC∥AB交抛物线于点C，过点C作CD⊥x轴于点D．若点P在点C的左边，当矩形PCDM的周长最大时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，当矩形PCDM的周长最大时，连接AC，我们把一条抛物线与直线AC的交点称为该抛物线的“恒定点”，将（1）中的抛物线平移，使其平移后的顶点为（n，2n），若平移后的抛物线总有“恒定点”，请直接写出n的取值范围．11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y x2x+2与x轴交于B、C两点（点B 在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．（1）填空：点A的坐标为（ ， ），点B的坐标为（ ， ），点C的坐标为（ ， ），点D的坐标为（ ， ）；（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE＝PC，求点E的坐标；②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R不与点A、C重合），请直接写出△PQR周长的最小值．12．如图，抛物线与直线相交于A，B两点，若点A在x轴上，点B的坐标是（2，4），抛物线与x轴另一交点为D，并且△ABD的面积为6，直线AB与y轴的交点的坐标为（0，2）．点P是线段AB（不与A，B重合）上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线与点Q．（1）分别求出抛物线与直线的解析式；（2）求线段PQ长度的最大值；（3）当PQ取得最大值时，在抛物线上是否存在M、N两点（点M的横坐标小于N的横坐标），使得P、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出MN的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图，抛物线y x2x﹣4与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A，B，C的坐标．（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD于点M，求线段MQ长度的最大值．（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（4）当点P在线段EB上运动时，直线l与菱形BDEC的某一边交于点S，是否存在m 值，使得点C、Q、S、D为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出m值，不存在，说明理由．14．如图，已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y 轴于C点．（1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式；（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A，C重合），过点P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值．15．（1）如图，已知二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象交x轴于A，B两点（A在B左边），直线y＝x+1过点A，与抛物线交于点C，点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A，C重合），过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的最大值．（2）在（1）条件下，过点P作y轴垂线交直线AC于Q点，求线段PQ的最大值．16．如图1，抛物线y＝﹣x2﹣4x+5与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式及顶点D的坐标；（2）连接CD，点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与点A、C重合），过P作PE∥x轴交直线AC于点E，作PF∥CD交直线AC于点F，当线段PE+PF取最大值时，在抛物线对称轴上找一点L，在y轴上找一点K，连接OL，LK，PK，求线段OL+LK+PK的最小值，并求出此时点L的坐标．（3）如图2，点M（﹣2，﹣1）为抛物线对称轴上一点，点N（2，7）为直线AC上一点，点G为直线AC与抛物线对称轴的交点，连接MN，AM．点H是线段MN上的一个动点，连接GH，将△MGH沿GH翻折得到△M′GH（点M的对称点为M′），问是否存在点H，使得△M′GH与△NGH重合部分的图形为直角三角形，若存在，请求出NH的长，若不存在，请说明理由．17．如图，抛物线y＝x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）当D在线段AC上运动时，求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y x交x轴于点A，交y轴于点B，经过点A的抛物线y x2+bx+c交直线AB另一点D，且点D到y轴的距离为8．（1）求抛物线解析式；（2）点P是直线AD上方的抛物线上一动点，（不与点A、D重合），过点P作PE⊥AD于E，过点P作PF∥y轴交AD于F，设△PEF的周长为L，点P的横坐标为m，求L与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；（3）在图（2）的条件下，当L最大时，连接PD．将△PED沿射线PE方向平移，点P、E、F的对应点分别为Q、M、N，当△QMN的顶点M在抛物线上时，求M点的横坐标，并判断此时点N是否在直线PF上．（参考公式：二次函数y＝ax2+bx+c（c≠0）．当x时，y最大（小）值）19．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点A（3，0），B（1，0），且与y轴交于点C（0，﹣3），点P是抛物线AC间上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P 与A、C不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，直接写出点P的坐标；（3）求线段PD的最大值，并求最大值时P点的坐标；（4）在问题（3）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．20．已知二次函数y＝ax2+bx+c与x轴只有一个交点，且系数a、b满足条件：．（1）求y＝ax2+bx+c解析式；（2）将y＝ax2+bx+c向右平移一个单位，再向下平移一个单位得到函数y＝mx2+nx+k，该函数交y轴于点C，交x轴于A、B（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在问题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知如图，抛物线y＝x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P 作PD∥y轴交直线AC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；（4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．22．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），与x轴交于另一点C．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点P是抛物线y＝﹣x2+bx+c在第一象限上的点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为D，E，求四边形ODPE的周长的最大值；（3）如图2，点P是抛物线y＝﹣x2+bx+c在第一象限上的点，过点P作PN⊥x轴，垂足为N，交AB于M，连接PB，PA．设点P的横坐标为t，当△ABP的面积等于△ABC面积的时，求t的值．23．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，三个交点的坐标分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC面积的最大值和此时P点的坐标；（3）若点P是抛物线在第一象限上的一个动点，过点P作PQ∥AC交x轴于点Q．当点P的坐标为 时，四边形PQAC是平行四边形；（直接写出结果，不写求解过程）．24．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线1与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，设P点的横坐标为m．①求线段PE长度的最大值；②点P将线段AC分割成长、短两条线段PA、PC，如果较长线段与AC之比等于，则称P为线段AC的“黄金分割点”，请直接写出使得P为线段AC黄金分割点的m的值．25．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE 长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．26．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE 长度的最大值．27．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，（不与A、C重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值，并直接写出△ACE面积的最大值；（3）点G为抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．28．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，当点P运动到什么位置时，△ACE的面积最大？求出此时P点的坐标和S△ACE的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使以A、C、F、G为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．29．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点．求线段PE 长度的最大值；（3）若点G是抛物线上的动点，点F是x轴上的动点，判断有几个位置能使以点A、C、F、G为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点F的坐标．30．如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交A、B两点（A点在B点右侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为﹣2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）若点P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求当点P坐标为多少时，线段PE长度有最大值，最大值是多少？（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．二次函数与线段最值问题参考答案与试题解析一．填空题1．如图，P是抛物线y＝﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为 6 ．【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根据矩形的周长公式得到C＝﹣2（x﹣1）2+6．根据二次函数的性质来求最值即可．【解答】解：∵y＝﹣x2+x+2，∴当y＝0时，﹣x2+x+2＝0即﹣（x﹣2）（x+1）＝0，解得x＝2或x＝﹣1故设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），∴C＝2（x+y）＝2（x﹣x2+x+2）＝﹣2（x﹣1）2+6．∴当x＝1时，C最大值＝6，．即四边形OAPB周长的最大值为6．故答案是：6．【点评】本题考查了二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．本题采用了配方法．二．解答题2．已知函数y＝（m+2）x2+kx+n．（1）若此函数为一次函数；①m，k，n的取值范围；②当﹣2≤x≤1时，0≤y≤3，求此函数关系式；③当﹣2≤x≤3时，求此函数的最大值和最小值（用含k，n的代数式表示）；（2）若m＝﹣1，n＝2，当﹣2≤x≤2时，此函数有最小值﹣4，求实数k的值．【考点】F5：一次函数的性质；H7：二次函数的最值．【分析】（1）①根据二次项系数为0，一次项系数不为0，常数项为任意实数解答即可；②根据k＞0，k＜0时x、y的对应关系确定直线经过的点的坐标，求出解析式；③根据一次函数的性质即增减性解答即可；（2）把m＝﹣1，n＝2代入关系式，得到二次函数解析式，确定对称轴，顶点坐标，分情况讨论求出k的值．【解答】解：（1）①m＝﹣2，k≠0，n为任意实数；②当k＞0时，直线经过（﹣2，0）（1，3），函数关系式为：y＝x+2当k＜0时，直线经过（﹣2，3）（1，0），函数关系式为：y＝﹣x+1③当k＞0时，x＝﹣2，y有最小值为﹣2k+nx＝3时，y有最大值为3k+n当k＜0时，x＝﹣2，y有最大值为﹣2k+nx＝3时，y有最小值为3k+n（2）若m＝﹣1，n＝2时，二次函数为y＝x2+kx+2对称轴为x，当2，即k≥4时，把x＝﹣2，y＝﹣4代入关系式得：k＝5当﹣22，即﹣4＜k＜4时，把x，y＝﹣4代入关系式得：k＝±2（不合题意）当2，即k≤﹣4时，把x＝2，y＝﹣4代入关系式得：k＝﹣5．所以实数k的值为±5．【点评】本题考查了一次函数的概念、一次函数的性质、一次函数最值的应用以及二次函数的性质，综合性较强，需要学生灵活运用性质，把握一次函数的增减性和二次函数的增减性，解答题目．3．如图，二次函数y＝﹣x2+2（m﹣2）x+3的图象与x、y轴交于A、B、C三点，其中A（3，0），抛物线的顶点为D．（1）求m的值及顶点D的坐标；（2）当a≤x≤b时，函数y的最小值为，最大值为4，求a，b应满足的条件；（3）在y轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得三角形PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先把A（3，0）代入y＝﹣x2+2（m﹣2）x+3，得到关于m的方程，解方程求出m的值，再利用配方法将二次函数写成顶点式，即可求出顶点D的坐标；（2）先把y＝1代入y＝﹣x2+2x+3，得到方程1x2+2x+3，解方程求出x1，x2，再利用二次函数的性质结合图象即可得出a，b应满足的条件；（3）先求出二次函数与y轴交点C的坐标，当三角形PDC是等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①当DC＝DP时，易求点P坐标为（2，3）；②当PC＝PD时，过点D 作x轴的平行线，交y轴于点H，过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥DH于点N．由HD＝HC，PC＝PD，根据线段垂直平分线的判定与等腰三角形的性质得出HP平分∠MHN，再由线段垂直平分线的性质得出PM＝PN．设P（m，﹣m2+2m+3），则m＝4﹣（﹣m2+2m+3），解方程求出m的值，得出点P的坐标为或；③当CD＝CP时，不符合题意．【解答】解：（1）把A（3，0）代入y＝﹣x2+2（m﹣2）x+3，得﹣9+6（m﹣2）+3＝0，解得m＝3．则二次函数为y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）；（2）把y＝1代入y＝﹣x2+2x+3，得1x2+2x+3，解得x1，x2，结合图象知a≤1．当a时，1≤b，当a≤1时，b；（3）x＝0时，y＝3，所以点C坐标为（0，3）．当三角形PDC是等腰三角形时，分三种情况：①如图1，当DC＝DP时，∵点P与点C关于抛物线的对称轴x＝1对称，∴点P坐标为（2，3）；②如图2，当PC＝PD时，过点D作x轴的平行线，交y轴于点H，过点P作PM⊥y 轴于点M，PN⊥DH于点N．∵HD＝HC＝1，PC＝PD，∴HP是线段CD的垂直平分线．∵HD＝HC，HP⊥CD，∴HP平分∠MHN，∵PM⊥y轴于点M，PN⊥DH于点N，∴PM＝PN．设P（m，﹣m2+2m+3），则m＝4﹣（﹣m2+2m+3），解得m，∴P的坐标为或；③如图3，当CD＝CP时，点P在y轴左侧，不符合题意．综上所述，所求点P的坐标为（2，3）或或．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数的解析式，抛物线顶点坐标的求法，二次函数的性质，线段垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的性质，综合性较强，难度适中．利用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．4．已知点A（t，1）为函数y＝ax2+bx+4（a，b为常数，且a≠0）与y＝x图象的交点．（1）求t；（2）若函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴只有一个交点，求a，b；（3）若1≤a≤2，设当x≤2时，函数y＝ax2+bx+4的最大值为m，最小值为n，求m﹣n的最小值．【考点】H7：二次函数的最值；HA：抛物线与x轴的交点．【分析】（1）把A（t，1）代入y＝x即可得到结论；（2）根据题意得方程组，解方程组即可得到结论；（3）把A（1，1）代入y＝ax2+bx+4得，b＝﹣3﹣a，得到y＝ax2﹣（a+3）x+4的对称轴为直线x，根据1≤a≤2，得到对称轴的取值范围x≤2，当x时，得到m，当x＝2时，得到n，即可得到结论．【解答】解：（1）把A（t，1）代入y＝x得t＝1；（2）∵y＝ax2+bx+4的图象与x轴只有一个交点，∴，∴或；（3）把A（1，1）代入y＝ax2+bx+4得，b＝﹣3﹣a，∴y＝ax2﹣（a+3）x+4＝a（x）2，∴对称轴为直线x，∵1≤a≤2，∴x2，∵x≤2，∴当x时，y＝ax2+bx+4的最大值为m，当x＝2时，n，∴m﹣n，∵1≤a≤2，∴当a＝2时，m﹣n的值最小，即m﹣n的最小值．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的最值，正确的理解题意是解题的关键．5．已知y关于x的函数y＝nx2﹣2（m+1）x+m+3（1）若m＝n＝﹣1时，当﹣1≤x≤3时，求函数的最大值和最小值；（2）若n＝1，当m取何值时，抛物线顶点最高？（3）若n＝2m＞0，对于任意m的值，当x＜k时，y随x的增大而减小，求k的最大整数；（4）若m＝2n≠0，求抛物线与x轴两个交点之间的最短距离．【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值；HA：抛物线与x轴的交点．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）抛物线的解析式为y＝2mx2﹣2（m+1）x+m+3，对称轴x，因为对于任意m的值，当x＜k时，y随x的增大而减小，所以k，由此即可解决问题；（4）构建二次函数，利用二次函数的性质，解决最值问题；【解答】解：（1）当m＝n＝﹣1时，函数解析式为y＝﹣x2+2，顶点坐标为（0，2），函数最大值为2，∵﹣1≤x≤3，x＝﹣1时，y＝1，x＝3时，y＝﹣7．∴函数的最大值为2和最小值为﹣7．（2）n＝1时，函数解析式为y＝x2﹣2（m+1）x+m+3，∵顶点的纵坐标m2﹣m+2，∵﹣1＜0，∴m时，抛物线顶点的纵坐标最大，顶点最高．（3）∵n＝2m，∴抛物线的解析式为y＝2mx2﹣2（m+1）x+m+3，对称轴x，∵对于任意m的值，当x＜k时，y随x的增大而减小，∴k，∴k的最大整数为0．（4）∵m＝2n，∴抛物线的解析式为y＝nx2﹣2（2n+1）x+2n+3，设抛物线与x轴的交点为（x1，0）和（x2，0），则|x1﹣x2|，∴当时，抛物线与x轴两个交点之间的距离最短，最小值为．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，所以中考常考题型．6．如图，二次函数y＝﹣x2+2（m﹣2）x+3的图象与x，y轴交于A，B，C三点，其中A（3，0），抛物线的顶点为D．（1）求m的值及顶点D的坐标．（2）连接AD，CD，CA，求△ACD外接圆圆心E的坐标和半径；（3）当x≤n时，函数y所取得的最大值为4，最小值为1，求n的取值范围．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把A点坐标代入可求得m的值，可求得二次函数解析式，化为顶点式可求得D的坐标；（2）利用两点间的距离公式可求得AC、CD、AD，可知△ACD为直角三角形，AD为斜边，可知E为AC的中点，可求得E的坐标及半径；（3）当x时，可求得y＝1，且当x＝1时y＝4，根据二次函数的对称性可求得n的范围．【解答】解：（1）∵抛物线过A点，∴代入二次函数解析式可得﹣9+6（m﹣2）+3＝0，解得m＝3，∴二次函数为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D为（1，4）；（2）由（1）可求得C坐标为（0，3），∴AC3，CD，AD2，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，∴E为AD的中点，∴E点坐标为（2，2），外接圆的半径r AD；（3）当x时，y＝1，当x＝1时，y＝4，∴当x≤1时，1y≤4，根据二次函数的对称性可知当1≤x时，1y≤4，∴1≤n．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式及二次函数的顶点坐标、增减性、及直角三角形的判定等知识的综合应用．在（1）中掌握点的坐标满足函数的解析式是解题的关键，在（2）中判定出△ACD为直角三角形是解题的关键，在（3）中利用二次函数的对称性，结合二次函数在对称轴两侧的增减性可确定出n的范围．本题难度不大，注重基础知识的综合，较易得分．7．如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线．点M为线段AB上一点，过M作x轴的垂线交抛物线于P，交过点A的直线y＝﹣x+n于点C．（1）求直线AC及抛物线的解析式；（2）若，求PC的长；（3）过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q作QN⊥x轴于N，若点P在Q左侧，矩形PMNQ的周长记为d，求d的最大值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将A（﹣1，0）代入y＝﹣x+n，运用待定系数法求出直线AC的解析式；根据抛物线的对称轴为x，把点A的坐标代入y＝ax2+bx+2，组成关于a、b的二元一次方程组，求解即可得到抛物线的解析式；（2）设M点横坐标为m，则P（m，m2m+2），C（m，﹣m﹣1），得出PMm2m+2，PC m2m+3．由PM，得到m2m+2，即m2＝3m+1，m，进而求出PC；（3）设M点横坐标为m，则PM m2m+2，MN＝2（m）＝3﹣2m，矩形PMNQ的周长d＝﹣m2﹣m+10，将﹣m2﹣m+10配方，根据二次函数的性质，即可得出矩形PMNQ的周长的最大值．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+n过点A（﹣1，0），∴0＝1+n，解得n＝﹣1，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣1；∵抛物线y＝ax2+bx+2的对称轴为直线x，经过点A（﹣1，0），∴，解得．∴抛物线的解析式是：y x2x+2；（2）如图，设M点横坐标为m，则P点坐标为（m，m2m+2），C点坐标为（m，﹣m﹣1）．∵点M为线段AB上一点，∴﹣1＜m＜4．∴PM m2m+2，PC＝（m2m+2）﹣（﹣m﹣1）m2m+3．∵PM，∴m2m+2，整理，得m2﹣3m﹣1＝0，∴m2＝3m+1，m，∴PC m2m+3（3m+1）m+3＝m，∴当m时，PC；（3）设M点横坐标为m，则PM m2m+2，MN＝2（m）＝3﹣2m，∴矩形PMNQ的周长d＝2（PM+MN）＝2（m2m+2+3﹣2m）＝﹣m2﹣m+10．∵﹣m2﹣m+10＝﹣（m）2，∴当m时，d有最大值．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，平行于坐标轴上的两点之间的距离，矩形的性质，一元二次方程的解法，二次函数最值的求法，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．8．如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1.5，点M为线段AB上一点，过M作x轴的垂线交抛物线于P，交过点A的直线y＝﹣x+n于点C．（1）求直线AC及抛物线的解析式；（2）M位于线段AB的什么位置时，PC最长，并求出此时P点的坐标；（3）若在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点Q，使，求点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将A（﹣1，0）代入y＝﹣x+n，运用待定系数法求出直线AC的解析式；根据抛物线的对称轴为x，把点A的坐标代入y＝ax2+bx+2，组成关于a、b的二元一次方程组，求解即可得到抛物线的解析式；（2）设M点横坐标为m，则P（m，m2m+2），C（m，﹣m﹣1），得出PMm2m+2，化成顶点式即可；（3）根据抛物线的对称轴和A的坐标，求得B的坐标，求得AB，从而求得三角形APB的面积，进而求得三角形ABQ的面积，得出Q的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得横坐标，从而求得Q的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+n过点A（﹣1，0），∴0＝1+n，解得n＝﹣1，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣1；∵抛物线y＝ax2+bx+2的对称轴为直线x，经过点A（﹣1，0），∴，解得．∴抛物线的解析式是：y x2x+2；（2）如图，设M点横坐标为m，则P点坐标为（m，m2m+2），C点坐标为（m，﹣m﹣1）．∵点M为线段AB上一点，∴﹣1＜m＜4．∴PC＝（m2m+2）﹣（﹣m﹣1）m2m+3．∵PC m2m+3（m）2，所以，当m时，PC最长，此时P（，），AM；（3）存在；∵抛物线y＝ax2+bx+2的对称轴为直线x，经过点A（﹣1，0），∴B（4，0）∴AB＝5，∵S△APB AB•PM5，∵，∴S△ABQ，设Q点纵坐标为n，∵S△ABQ AB•n，∴n，（或n这样计算比较方便），∴x2x+2，解得：x或x，∴Q（，）或（，）【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，平行于坐标轴上的两点之间的距离，一元二次方程的解法，二次函数最值的求法，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．9．如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F 作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；16：压轴题．。
2019重庆中考数学第12题专题训练(一)
2019重庆中考数学第12题专题训练(一)中考数学第12题专题训练（一）1. (一中初2016级九上半期) 已知如图，菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC 、BD 交于原点O ，DF AB ⊥交AC 于点G ，反比例函数()30y x =>经过线段DC 的中点E ，若4BD =，则AG 的长为（ A ） A 、433B 、32+C 、231+D 、3312+ 2. (南开初2016级九上半期)如图，在平面直角坐标系中。
矩形OABC 的对角线OB ， AC 相交于点D ，且BE ∥AC ，AE ∥OB ．如果OA=3，OC=2，则经过点E 的反比例函数 解析式为( A ) A ．x y 29=B ．x y 92=C ．x y 13=D ．xy 213=3. （巴蜀初2016九上半期）如图，A ,B 是双曲线ky x=上的两点，过A 点作AC x ⊥轴， 交OB 于D 点，垂足为C ,若ADO ∆的面积为2，D 为OB 的中点，则k 的值为（ B ） A.83B.163C.6D.84.如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线xy 3=在第一象限内的图像经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是（ C ）A.( 1,3)B.(3，1 )C.( 2,32)D.(32,2 )5. （南开初2015九上期末）如图，四边形OABF 中，︒=∠=∠90B OAB ，点A 在x 轴上，双曲线xk y =过点F ，交AB 于点E ，连结EF ，若32=OA BF ，4=∆BEF S ，则k 的值为( A ) A ．6 B ．8 C ．12 D ．162019重庆中考数学第12题专题训练(一)OGFEDCBA6、如图，A，B是双曲线kyx=（0k>）上的点，且A，B两点的横坐标分别为a，5a，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D．若6CODS=△，则k的值为( B )A．6 B．53C．3 D．47.（2015重庆中考B卷）如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数(0)ky kx=≠在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，23），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，－2），则点F的坐标是（ C ）A、5(,0)4B、7(,0)4C、9(,0)4D、11(,0)48.如图，A、B是第二象限内双曲线y＝kx上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC＝6，则k的值为( D )A．-3 B．-2 C．-6 D．-49、如图，∆ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点A在反比例函数xy4-=的图像上，点B、C都在反比例函数xy2-=的图像上，AB//x轴，则点A的坐标为（B ）A.(32,332-) B.(3,334-) C.(334,3-) D.(332,32-)10.如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线)0(>=kxky经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k=( A ) A．6 B．5 C．4 D．3yxCBADO2019重庆中考数学第12题专题训练(一)O xyABCE11. 在△ABC中，∠ABO＝45°，顶点A在反比例函数3yx=(0)x>上，则OB2﹣OA2的值为（ D ）A、3B、4C、5D、612.如图，点A为直线y=-x上一点，过A作OA的垂线交双曲线xky=（x＜0）于点B，若OA2-AB2=12，则k的值为（ D ）A．12 B．-12 C．6 D．-613、如图，点A为双曲线xky=的图象上一点，点B是直线y=x的图象上一点，且AB⊥OB，若OB2-AB2=5，则k=（A ）A．52B．-52C．6 D．-6。
2019重庆中考数学第12题专题复习
-----2019 重庆中考数学第12 题专题复习一、不等式与分式方程：2( x1)43x xa3 1. （重庆巴蜀中学初个非正整数解，且关于x有且只有的不等式组为整数，关于2016 届三下三诊）若a4x01的分式方程ax21a 的个数为（）个 .有负整数解，则整数xx22A ．4B ．3C．2D 1xm03xm x x 的分的解集为，且关于）如果关于的不等式组届六校发展共同体适应性考试2016 （重庆初2.x32( x1)m2xm 3的个数是（有非负整数解，所有符合条件的）式方程x33x个B.2 个A.1 个C.3 个D.42xaxa x已知关于届九下强化训练三）2016 只（重庆八中初的分式方程3. 2 x的不等式组有增根，且关于x 3b3xxb的取值范围是（个整数解，那么4有）1 b 38 b 93 b 42 b 3D. C. B.A.2 x3 y5a y x a 的方程组组已知、为实数，关于届九下强化训练二）2016 的解的积小于零，且关于（重庆八中初x5. 1 2a2 yx x3 a 2 有非负解，则下列a 的值全都符合条件的是（的分式方程）2x2 x12-1C1 、、．D．-1-1、1、2、0、2B．A ．-2、-1、13xm0, 1 x x x2的分式的不等式组的解集为6. （重庆市初2016 级毕业暨高中招生适应性考试）如果关于，且关于2)43( xx1m 方程3 mx的值是（有非负整数解，则符合条件的）22xx111 3 3 13 5 5 35，，，，，．，C，．B ．．D A2xm y的不且关于的解为正数，x 的方程关于学年度下期第一次诊断性考试）7. （重庆实验外国语学校2015-2016 2x22xy2m m 有（有解，则符合题意的整数）个A．4B ．5C．6D．7等式组2)2( mmyax4 的分式方程31有正整数解，关于x 的不等式组) 若关于x级初三下保送生考试重庆巴蜀中学初20168.(44xxx3( x2)2ax a 的值可以是（有解，则）A、0、1、2、3DCB x 2第1页共5页----------117)3(2x3，，-1 重庆中考 A 卷）从-3 10.（2016 ，1,3 这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数 a 使关于x 的不等式组20x aa2x1有整数解，那么这的值之和为（5 个数中所有满足条件的a ）的分式方程x 无解，且使关于x 33x31D.-2A.-3 B.C.22x2( ax)x4,的不等式组x 有负分数解，且关于41a3x3的分式方程x B 卷）如果关于12. （2016 重庆中考的1xxx112解集为x<-2 ，那么符合条件的所有整数a 的积是）A.-3（B.0C.3D.9 xm21mx 2 x有非负整数解?2016重庆一中三模）使得关于的不等式组15.（有解，且使分式方程14m2x 1xx 22m 的和是（的所有的）A.-1B. 2D. 0C. -72017 届九上入学）从-4、﹣3、116. （重庆南开中初、3、4 这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数 a 使关于x 的不等式组1(x9)2xa31a 的值那么这5有整数解，个数中所有满足条件的3 a x的分式方程x，且使关于的解集是 2 x2x x a0D．10B．﹣2C．A．﹣3）之和为（x2m x x 的解为正数，且关于的分式方程如果关于学年度上期第一次月考）2016-2017 （重庆实验外国语学校18.2xx 21 1(2 x3m 无解，那么符合条件的所有整数1)的和为（）的不等式组m 0xC. 1D.0A.5B.3xm2学年度上期第一次月考）2016-2017 有解，且使分式方程使得关于（重庆巴蜀中学的不等式组x19.14m2x1m1x2的和是（有非负整数解的所有m A.-7 B.-2）D.0C.-1xx2 2ax132x 的( 级初三上半期)重庆一中初若关于x不等式组有正整数解，关于的分式方程20.201744xxx3( x 2)2a 3xa的值可以是有解，则、0、1、（）A、-4 2CDB x 22ax132的分式方程级初三上半期改编重庆一中初) 201721.(x若关于x 的不等式组有正整数解，关于44xxx3( x2)2a xa的值可以是有解，则）A、-4、0、1、2（DBC x2第2页共5页----------xm0,xx1 x 3 mx12的分式方程的解集为如果关于，且关于的不等式组25. 解，则符有非负整数x22x x 4 3(x 2)m 的所有值的和是（合条件的．-4．）A．-2-7D．-8CB2 xy73a1的二元一次方程组x、y的解为负数，且关于的解之和为正数，则下的方程已知关于x 28.3xy5a 83x 3x2），2，5A、B、0，3，5C、3列各数都满足上述条件 a 的值的是（，4，5D、4，5，6.3x2542a 2 的解为负数，且关于a 的所有整x x 的方程的不等式组29、已知关于有解，则满足上述条件的3x3a4x4x）B、－8A 、－10C、－6D、0.数之和是（x2( ax)x4,43x13a有负分数解，且关于的解集为32.如果关于x 的分式方程x<-2 的不等式组，那么符合x11x1xx2a 的积是）A.-3（条件的所有整数B.0C.3D.9xa6x1a2 a 2 a x 的和是（的不等式组无解的自然数有实数解，且使关于）x的分式方程33.关于x1a1xxa23A ．3B．4C．5D．6第3页共5页----------二、方程与函数k3学年度下期第二次定时作业）16 （重庆一中初2016 级15—4. 能使分式方程有非负实数解且使二次函数2x 11 x2x k y x 2x k 1的积为（的图像与轴无交点的所有整数）A．-20B．20C．-60D．602ax4 x2 0的方程x 的分式方程x 有两个不相等的实数根，且关于如果关于（重庆八中级九下全真三模）20169.11ax B ．0CD．2）A．－a 的值是（1．1有正数解，则符合条件的整数222 xx11.（2016重庆中考 A 卷改编）从﹣3，﹣1，，1，3 这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数 a 使关于x 的一元二次方程212ax有整数解，那么这 5 个数中所有满足条件的a2a)x0 2x 1(1有实数解，且使关于的分式方程x xx 3313．3B．﹣2D A．﹣）的值之和是（．C222x mx2x 1 0 x 的如果关于的分式方程有实数解，且关于级毕业暨高中招生适应性考试改编）2016 .（重庆市初13 1 x mm 3的值是（）有非负整数解，则符合条件的xx2 2111 3 33 5 35 5 1，，B．，，D．，，，．CA ．x2(a的方程且关于x 有负分数解，13a2) x2x 1 0的分式方程14. （2016 重庆中考 B 卷改编）如果关于x1x1xA.-3a 的积是）（有实数解，那么符合条件的所有整数D.9B.0C.32x ax0x 12 x的方程的分式方程有两个实数解，且关于届九上阶段测试一）（重庆南开中初2017 17. 要使关于xa2 a 的个数为（个5 C．个D．6 个B．4 个）A．3 的解为非负数的所有整数2xx 3322.( 重庆双福育才中学初2017 级初三上半期) 从-6 ，﹣3，﹣1，0，1，3，6m，若数m 使关这七个数中，随机抽取一个数，记为1xm y2m x有整数解，且使得一次函数的图像不过第一象限，那么这六个数中所有满足条的分式方程x 于x4x4件的m 值的个数是）（A ．2B ．3C．4D ．52x 2 y xx 3 2) xy( a的增大而时，，当随学年度上期半期）（重庆实验外国语学校23.2016-2017 已知二次函数a x x12的分式方程a 的和是（的解是自然数，则符合条件的整数减小，且关于）x3x3B A C．8D．15．3．16第4页共5页----------24.（重庆南开中初2017 届九上半期）已知有9张卡片，分别写有1 到9 这就个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数 a 使关于x 不等式组有解，且使函数在的范围内y随着x的增大而增大，则这9 个数中满足条件的 a 的值之和为（）A．10B．13C．17 18D．a41的解为负数，且一次函数y=(a+5)x+ （2-2a) x 的方程的图象不经过第四象限，则下列各数都满26. 已知关于 5 x 5x足上述条件 a 的值的是（）21、0，1，2. 9，－4，1 B8，－4，1 CA、－、、－D，，0332x x2ax 5 0 的一元二次方程a无解，且这六个数中，随机取出、– 1 、0、1、2 、–27. 在– 3 2 ，那么使得关于一个数记为x x 的方程使得关于a31 a 的值之和为（有整数解的所有）x11x1012．DB．．C．Ay=xa42-(2a+6)x+12a 与x 轴两个交点的横坐标之和为正数，则满1 的方程x 、已知关于30的解为正数，且二次函数3x 3 xa 的所有整数之和是（）11A 、9B、10D、14.C、足上述条件的k13k k yx2的和图象过第一、三象限时满足条件的所有整数的解为非负数，且使反比例函数的分式方程31.使关于xx10123．．．B CAD．）为（第5页共5页----------专业资料可修改可编辑范文范例可行性研究报告指导范文-----。
重庆市2019年中考数学试卷及解析
2019年重庆市中考数学试卷一．选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ．B ．C ．D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）.1．（2019重庆）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．2考点：有理数大小比较。
解答：解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A ．2．（2019重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：轴对称图形。
解答：解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．3．（2019重庆）计算()2ab 的结果是（ ）A ．2abB ．b a 2C ．22b aD ．2ab考点：幂的乘方与积的乘方。
解答：解：原式=a 2b 2．故选C ．4．（2019重庆）已知：如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且OA⊥OB，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（ ）A ．45°B ．35°C ．25°D ．20°考点：圆周角定理。
解答：解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ACB=45°．故选A ．5．（2019重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查市场上老酸奶的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D ．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率考点：全面调查与抽样调查。
解答：解：A 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B 、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C 、事关重大的调查往往选用普查；D 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选C ．6．（2019重庆）已知：如图，BD 平分∠ABC，点E 在BC 上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°考点：平行线的性质；角平分线的定义。
2020重庆中考复习数学第12题二次函数专题训练二含答案
2020年重庆中考复习二次函数专题训练二1．（2020•南岸区校级模拟）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y 轴的一个交点坐标为（0，3），其部分图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝3的两个根是x1＝0，x2＝2；④方程ax2+bx+c＝0有一个实根大于2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴为x＝1＞0，a、b异号，因此b＞0，与y轴交点为（0，3），因此c＝3＞0，于是abc＜0，故结论①是正确的；由对称轴为x ＝﹣＝1得2a+b＝0，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，所以a+2a+c＜0，即3a+c ＜0，又a＜0，4a+c＜0，故结论②不正确；当y＝3时，x1＝0，即过（0，3），抛物线的对称轴为x＝1，由对称性可得，抛物线过（2，3），因此方程ax2+bx+c＝3的有两个根是x1＝0，x2＝2；故③正确；抛物线与x轴的一个交点（x1，0），且﹣1＜x1＜0，由对称轴x＝1，可得另一个交点（x2，0），2＜x2＜3，因此④是正确的；根据图象可得当x＜0时，y随x增大而增大，因此⑤是正确的；正确的结论有4个，故选：A．2．（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0；②a+b+c＜0；③5a+4c＜0；④4ac﹣b2＞0；⑤若P （﹣5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，则实数m的取值范围是﹣5＜m＜3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：①观察图象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，∴①正确；②当x＝1时，y＝0，即a+b+c ＝0，∴②错误；③对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1得b＝2a，当x ＝时，y＜0，即a +b+c＜0，即a+2b+4c＜0，∴5a+4c＜0．∴③正确；④因为抛物线与x轴有两个交点，所以△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0．∴④错误；⑤∵（﹣5，y1）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（3，y1），∴当y1＞y2时，﹣5＜m＜3．∴⑤正确．故选：C3．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）图象的一部分，它与x轴的一个交点A在点（2，0）和点（3，0）之间，图象的对称轴是x＝1，对于下列说法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x ＝﹣＝1，∴2a+b＝0；故正确；③∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当x＝1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选：A．4．（2019秋•九龙坡区校级期中）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（3，0），且对称轴为直线x＝1．下列说法，其中正确的是（）①abc＜0 ②b2﹣4ac＞0；③a﹣b+c＜0；④b﹣c ＞2a A．①②B．①③④C．②④ D．①②④解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（3，0），其对称轴为直线x＝1，∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（3，0）和（﹣1，0），且b＝﹣2a，由图象知：a＜0，c＞0，b＞0，b2﹣4ac＞0，∴abc＜0故结论①②正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，故结论③错误；∵a﹣b+c＝0，a＜0，∴2a﹣b+c＜0，∴b﹣c＞2a，故结论④正确；故结论正确的有①②④，故选：D．5．（2019秋•涪陵区校级月考）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的结论有（）①abc＜0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＜0；④9a+3b+c＞0；⑤c+8a＜0．A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵图象的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，对称轴是直线x＝1，∴a＜0，c＞0，﹣＝1，即2a+b＝0，b＞0，∴abc＜0，故①②正确；∵抛物线的图象和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③错误；∵抛物线的图象的对称轴是直线x＝1，和x轴的一个交点坐标是（﹣1，0），∴另一个交点坐标是（3，0），即当x＝3时，y＝a×32+b×3+c＝0，故④错误；∵2a+b＝0，即b＝﹣2a，代入解析式得：y＝ax2﹣2ax+c，当x＝3时，y＝9a﹣6a+c＝3a+c＝0，∵a＜0，∴3a+c+5a＝8a+c＜0，故⑤正确；即正确的有3个，故选：C．6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④a﹣b＞am2+bm（m≠﹣1）；⑤a ＞；其中，正确的结论有（）A．5 B．4 C．3 D．2解：①对称轴在y轴左侧，则ab同号，c＜0，故abc＜0，故错误；②对称轴为直线x＝﹣1，0＜x1＜1，则﹣3＜x2＜﹣2，正确；③对称轴为直线x＝﹣1，则b＝2a，4a﹣2b+c＝c＜﹣1，故正确；④x＝﹣1时，y＝ax2+bx+c＝a﹣b+c，为最小值，故a﹣b+c＜am2+bm+c，故错误；⑤x＝1时，y＝a+b+c＝3a+c＞0，即3a＞﹣c，而c＜﹣1，故a ＞，正确；故选：C．7．（2019•重庆模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B（﹣1，0）两点，与y 轴交于点C，则下列四个结论：①ac＜0；②2a+b＝0；③﹣1＜x＜3时，y＜0；④4a+c＜0．其中所有正确结论的序号是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴相交于正半轴，∴c＞0，则ac＜0，即①正确，该二次函数的对称轴为：x ＝﹣＝1，整理得：2a+b＝0，即②正确，∵抛物线对称轴为x＝1，点B的坐标为：（﹣1，0），则点A的坐标为：（3，0），由图象可知：当1＜x＜3时，y＞0，即③错误，由图象可知，当x＝﹣1时，函数值为0，把x＝﹣1代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴3a+c＝0，∵a＜0，∴4a+c＜0 即④正确，正确结论的序号是①②④，故选：A．8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0），下列四个结论：①如果点（﹣，y1）和（2，y2）都在抛物线上，那么y1＜y2；②b2﹣4ac＞0；③m（am+b）＜a+b（m≠1的实数）；④＝﹣3；其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：∵对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴c＝﹣3a，∴y＝ax2+bx+c＝a（x2﹣2x﹣3），由图象可知，a ＜0；①将点（﹣，y1）和（2，y2）分别代入抛物线解析式可得y1＝﹣a，y2＝﹣3a，∴y1＜y2；②由图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＞0；③由图象可知，当x＝1时，函数有最大值1，∴对任意m，则有m（am+b）＜a+b；②＝＝﹣3；∴①②③④正确，故选：A．9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m ＝0没有实数根，下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③m＞﹣2；④二次函数y＝ax2+bx+c （a≠0），最小值为﹣2，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4解：①对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＜0，故abc＞0正确，符合题意；②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，故原选项错误，不符合题意；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，即y＝ax2+bx+c与y＝m没有交点，故m ＜﹣2，原选项错误，不符合题意；④从图象看二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值为﹣2，故符合题意；故选：B．10．（2019秋•曾都区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（1，﹣4a），点A（4，y1）是该抛物线上一点，若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，则x2＞4；③若0≤x2≤4，则0≤y2≤5a；④若方程a（x+1）（x﹣3）＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜3．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（1，﹣4a），∴x ＝，且﹣4a＝a+b+c，∴b＝﹣2a，c＝﹣3a，∴4a﹣2b+c＝4a+4a﹣3a＝5a＞0（∵抛物线开口向上，则a＞0），于是①的结论正确；②∵点A（4，y1）关于直线x＝1的对称点为（﹣2，y1），∴当y2＞y1，则x2＞4或x2＜﹣2，于是②错误；③当x＝4时，y1＝16a+4b+c＝16a﹣8a﹣3c＝5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，于是③错误；④∵方程a（x+1）（x﹣3）＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，∴抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与直线y＝﹣1交点的坐标（x1，﹣1）和（x2，﹣1），∵抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）＝0时，x＝﹣1或3，即抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）＝0与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0）和（3，0），∴﹣1＜x1＜x2＜3，于是④正确．故选：B．11．（2020•下陆区模拟）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断中：其中正确的个数是（）①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④若点（﹣2.5，y1），（﹣0.5，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．A．2个B．3个C．4个D．5个解：①由图象开口向上，则a＞0，故b＞0，∵c＜0，∴abc＜0，故①错误．②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确．③∵抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点是（﹣3，0），∴9a﹣3b+c＝0，故③正确．④∵点（﹣0.5，y2）在抛物线上，对称轴为x＝﹣1，∴（﹣1.5，y2）也在抛物线上，∵﹣1.5＞﹣2.5，且（﹣1.5，y2），（﹣2.5，y1）都在对称轴的左侧，∴y1＞y2，故④正确．⑤∵抛物线对称轴x＝﹣1，经过（1，0），∴﹣＝﹣1，a+b+c＝0，∴b＝2a，c＝﹣3a，∴5a﹣2b+c＝5a﹣4a﹣3a＝﹣2a＜0，∴⑤正确．故正确的判断是②③④⑤共4个．故选：C．12．（2020•成华区模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0）其部分图象如图所示，下列结论其中结论正确的是（）①抛物线过原点；②4a+b＝0；③a﹣b+c＜0；④抛物线线的顶点坐标为（2，b）⑤当x＜2时，y随x增大而增大A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），结论①正确；②∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，且抛物线过原点，∴﹣＝2，c＝0，∴b＝﹣4a，c＝0，∴4a+b＝0，结论②正确；③∵当x＝﹣1时，y值为正，∴a﹣b+c＞0，结论③错误；④当x＝2时，y＝ax2+bx+c＝4a+2b+c＝（4a+b+c）+b＝b，∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确；⑤观察函数图象可知：当x＜2时，y随x增大而减小，结论⑤错误．综上所述，正确的结论有：①②④．故选：C．13．（2020•枣阳市校级模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④9a﹣3b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③④D．①②③④⑤解：由图象可知，a＜0，c＝1，对称轴x ＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，①∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故正确；②∵当x＝﹣1时，y＞1，∴a﹣b+c＞1，故正确；③abc＝2a2＞0，故正确；④由图可知当x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，故正确；⑤c﹣a＝1﹣a＞1，故正确；∴①②③④⑤正确，故选：D．14．（2020•凉山州一模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示、则下列结论：①abc＞0；②a﹣5b+9c＞0；③3a+c＜0，正确的是（）A．①③B．①②C．①②③D．②③解：①∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴ab＞0，由图象可知：c＞0，∴abc＞0，故①正确；③∵x ＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴a﹣5b+9c＝9c﹣9a＝9（c﹣a）＞0，故②正确，③∵x ＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，由图象可知：9a﹣3b+c＜0，∴9a﹣6a+c＜0，即3a+c＜0，故③正确；故选：C．15．（2020•龙岗区模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过点（﹣1，2），下列结论中正确的有（）①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac，A．1个B．2个C．3个D．4个解：①由函数的图象可得：当x＝﹣2时，y＜0，即y＝4a﹣2b+c＜0，故①正确；②由函数的图象可知：抛物线开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴大于﹣1，即x ＝﹣＞﹣1，得出2a﹣b＜0，故②正确；③已知抛物线经过（﹣1，2），即a﹣b+c＝2（1），由图象知：当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0（2），联立（1）（2），得：a+c＜1，故③正确；④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确，故选：D．16．（2019秋•铁锋区期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x ＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大：④若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2：⑤＜0，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x ＝﹣∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），且a＝b由图象知：a＜0，c＞0，b＜0，∴abc＞0，故结论①正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），∴9a﹣3b+c＝0∵a＝b，∴c＝﹣6a，∴3a+c＝﹣3a＞0，故结论②正确；∵当x ＜﹣时，y随x 的增大而增大；当﹣＜x＜0时，y随x的增大而减小，故结论③错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），∴y＝ax2+bx+c＝a（x+3）（x﹣2）∵m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根∴m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）＝﹣3的两个根∴m，n（m＜n）为函数y＝a（x+3）（x﹣2）与直线y＝﹣3的两个交点的横坐标结合图象得：m＜﹣3且n＞2，故结论④成立；∵当x ＝﹣时，y ＝＞0，∴＜0，故结论⑤正确；故选：C．。
2019年重庆市中考数学试卷解析版(a卷)
2019年重庆市中考数学试卷解析版（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列各数中，比﹣1小的数是（）A．2B．1C．0D．﹣2解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，∴比﹣1小的数是﹣2，故选：D．2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．3．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2B．3C．4D．5解：∵△ABO∽△CDO，∴BODO =ABDC，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴63=AB 2，解得：AB ＝4． 故选：C ．4．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若∠C ＝50°，则∠AOD 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°解：∵AC 是⊙O 的切线， ∴AB ⊥AC ， ∴∠BAC ＝90°， ∵∠C ＝50°， ∴∠ABC ＝40°， ∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABC ＝40°， ∴∠AOD ＝∠ODB +∠ABC ＝80°； 故选：C ．5．下列命题正确的是（ ）A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形解：A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题； B 、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C 、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D 、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题； 故选：A ．6．估计（2√3+6√2）×√13的值应在（ ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间解：（2√3+6√2）×√13，＝2+6√23，＝2+√36×23， ＝2+√24， ∵4＜√24＜5， ∴6＜2+√24＜7， 故选：C ．7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ） A ．{x +12y =5023x +y =50B ．{x +12y =50x +23y =50C ．{12x +y =5023x +y =50 D ．{12x +y =50x +23y =50解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ， 依题意，得：{x +12y =5023x +y =50． 故选：A ．8．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A ．m ＝1，n ＝1B ．m ＝1，n ＝0C ．m ＝1，n ＝2D ．m ＝2，n ＝1解：当m ＝1，n ＝1时，y ＝2m +1＝2+1＝3， 当m ＝1，n ＝0时，y ＝2n ﹣1＝﹣1， 当m ＝1，n ＝2时，y ＝2m +1＝3， 当m ＝2，n ＝1时，y ＝2n ﹣1＝1， 故选：D ．9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A （2，0），D （0，4），则k 的值为（ ）A ．16B ．20C ．32D ．40解：∵BD ∥x 轴，D （0，4）， ∴B 、D 两点纵坐标相同，都为4， ∴可设B （x ，4）．∵矩形ABCD 的对角线的交点为E ， ∴E 为BD 中点，∠DAB ＝90°． ∴E （12x ，4）．∵∠DAB ＝90°， ∴AD 2+AB 2＝BD 2，∵A （2，0），D （0，4），B （x ，4）， ∴22+42+（x ﹣2）2+42＝x 2， 解得x ＝10， ∴E （5，4）．∵反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）的图象经过点E ， ∴k ＝5×4＝20．故选：B．10．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C 到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D 的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．17.0米B．21.9米C．23.3米D．33.3米解：如图，设CD与EA交于F，∵CFAF=1：2.4=512，∴设CF＝5k，AF＝12k，∴AC=√CF2+AF2=13k＝26，∴k＝2，∴AF＝24，CF＝10，∵AE＝6，∴EF＝6+24＝30，∵∠DEF＝48°，∴tan48°=DFEF=DF30=1.11，∴DF＝33.3，∴CD＝33.3﹣10＝23.3，答：古树CD的高度约为23.3米，故选：C．11．若关于x 的一元一次不等式组{x −14(4a −2)≤123x−12＜x +2的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程2y−a y−1−y−41−y=1有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．6解：由不等式组{x −14(4a −2)≤123x−12＜x +2得：{x ≤a x ＜5∵解集是x ≤a ， ∴a ＜5；由关于y 的分式方程2y−a y−1−y−41−y=1得2y ﹣a +y ﹣4＝y ﹣1∴y =3+a2， ∵有非负整数解， ∴3+a 2≥0，∴5＞a ≥﹣3，且a ＝﹣3，a ＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a ＝1，a ＝3 它们的和为1． 故选：B ．12．如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC 沿BD 翻折，得到△BDC '，DC ′与AB 交于点E ，连结AC '，若AD ＝AC ′＝2，BD ＝3，则点D 到BC ′的距离为（ ）A ．3√32B ．3√217C ．√7D ．√13解：如图，连接CC '，交BD 于点M ，过点D 作DH ⊥BC '于点H ，∵AD ＝AC ′＝2，D 是AC 边上的中点， ∴DC ＝AD ＝2，由翻折知，△BDC ≌△BDC '，BD 垂直平分CC '， ∴DC ＝DC '＝2，BC ＝BC '，CM ＝C 'M ， ∴AD ＝AC ′＝DC '＝2， ∴△ADC '为等边三角形，∴∠ADC '＝∠AC 'D ＝∠C 'AC ＝60°， ∵DC ＝DC '，∴∠DCC '＝∠DC 'C =12×60°＝30°， 在Rt △C 'DM 中， ∠DC 'C ＝30°，DC '＝2， ∴DM ＝1，C 'M =√3DM =√3， ∴BM ＝BD ﹣DM ＝3﹣1＝2， 在Rt △BMC '中，BC '=2+C′M 2=√22+(√3)2=√7， ∵S △BDC '=12BC '•DH =12BD •CM ， ∴√7DH ＝3×√3， ∴DH =3√217， 故选：B ．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算：（π﹣3）0+（12）﹣1＝ 3 ．解：原式＝1+2＝3，故答案为：3．14．今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 2.56×107 ． 解：25600000＝2.56×107． 故答案为：2.56×107．15．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 14．解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为9， 所以两次都摸到红球的概率为936=14．故答案为：14．16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC ＝60°，AB ＝2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 2√3−23π ．（结果保留π）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∠ABO =12∠ABC ＝30°，∠BAD ＝∠BCD ＝120°， ∴AO =12AB ＝1，由勾股定理得，OB =√AB 2−OA 2=√3， ∴AC ＝2，BD ＝2√3，∴阴影部分的面积=12×2×2√3−120π×12360×2＝2√3−23π，故答案为：2√3−23π．17．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是 6000 米．解：由题意可得，甲的速度为：4000÷（12﹣2﹣2）＝500米/分， 乙的速度为：4000+500×2−500×22+2=1000米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×（12﹣2）﹣500×2+500×4＝6000（米）， 故答案为：6000．18．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 3：20 ．解：设该村已种药材面积x ，余下土地面积为y ，还需种植贝母的面积为z ，则总面积为（x +y ），川香已种植面积13x 、贝母已种植面积14x ，黄连已种植面积512x依题意可得，{512x +916y =1940(x +y)①[13x +(y −916y −z)]：(14x +z)=3：4②由①得 x =32y③， 将③代入②，z =38y ，∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=z x+y =38y 32y+y =320，故答案为3：20．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算： （1）（x +y ）2﹣y （2x +y ） （2）（a +9−4aa−2）÷a 2−9a−2 解：（1）（x +y ）2﹣y （2x +y ） ＝x 2+2xy +y 2﹣2xy ﹣y 2 ＝x 2； （2）（a +9−4a a−2）÷a 2−9a−2 =a(a−2)+(9−4a)a−2⋅a−2(a+3)(a−3) =a 2−2a+9−4a(a+3)(a−3)=(a−3)2(a+3)(a−3)=a−3a+3．20．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F ． （1）若∠C ＝36°，求∠BAD 的度数； （2）求证：FB ＝FE ．（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°．（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE=12∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE．21．（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是多少？解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%−310）×100＝40，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴b=94+942=94；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c＝99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数＝720×1320=468（人），答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．22．（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021，∵个位是9+0+1＝10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不需要进位，千位为2+2+2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数时，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1＝13，即不大于100的“纯数”的有13个．23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|={a(a≥0)−a(a＜0)．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x ＝0时，y ＝﹣1． （1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函y =12x ﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx ﹣3|+b ≤12x ﹣3的解集．解：（1）∵在函数y ＝|kx ﹣3|+b 中，当x ＝2时，y ＝﹣4；当x ＝0时，y ＝﹣1，∴{|2k −3|+b =−4|−3|+b =−1，得{k =32b =−4， ∴这个函数的表达式是y ＝|32x ﹣3|﹣4；（2）∵y ＝|32x ﹣3|﹣4，∴y ={32x −7(x ≥2)−32x −1(x ＜2)，∴函数y =32x ﹣7过点（2，﹣4）和点（4，﹣1）；函数y =−32x −1过点（0，﹣1）和点（﹣2，2）；该函数的图象如右图所示，性质是当x ＞2时，y 随x 的增大而增大； （3）由函数图象可得，不等式|kx ﹣3|+b ≤12x ﹣3的解集是1≤x ≤4．24．（10分）某文明小区有50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提高大家的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“垃圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少310a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少14a%．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少518a%，求a的值．（1）解：设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，由题意得：2（50×2x+80x）＝90000，解得x＝250答：该小区共有250套80平方米的住宅．（2）参与活动一：50平方米住宅每户所交物管费为100元，有500×40%＝200户参与活动一，80平方米住宅每户所交物管费为160元，有250×20%＝50户参与活动一；参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为100（1−310a%）元，有200（1+2a%）户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160（1−14a%）元，有50（1+6a%）户参与活动二．由题意得100（1−310a%）•200（1+2a%）+160（1−14a%）•50（1+6a%）＝[200（1+2a%）×100+50（1+6a%）×160]（1−518a%）令t＝a%，化简得t（2t﹣1）＝0∴t1＝0（舍），t2=1 2，∴a＝50．答：a的值为50．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连接AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD 上一点，连接CP．（1）若DP＝2AP＝4，CP=√17，CD＝5，求△ACD的面积．（2）若AE＝BN，AN＝CE，求证：AD=√2CM+2CE．（1）解：作CG⊥AD于G，如图1所示：设PG＝x，则DG＝4﹣x，在Rt△PGC中，GC2＝CP2﹣PG2＝17﹣x2，在Rt△DGC中，GC2＝CD2﹣GD2＝52﹣（4﹣x）2＝9+8x﹣x2，∴17﹣x2＝9+8x﹣x2，解得：x＝1，即PG＝1，∴GC＝4，∵DP＝2AP＝4，∴AD＝6，∴S△ACD=12×AD×CG=12×6×4＝12；（2）证明：连接NE，如图2所示：∵BH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，∴∠AEB+∠NBF＝∠AEB+∠EAF＝∠AEB+∠MEC＝90°，∴∠NBF＝∠EAF＝∠MEC，在△NBF和△EAF中，{∠NBF=∠EAF ∠BFN=∠EFA AE=BN，∴△NBF≌△EAF（AAS），∴BF＝AF，NF＝EF，∴∠ABC＝45°，∠ENF＝45°，∵∠ANB＝90°+∠EAF，∠CEA＝90°+∠MEC，∴∠ANB＝∠CEA，在△ANB和△CEA中，{AN=CE∠ANB=∠CEA BN=AE，∴△ANB≌△CEA（SAS），∴∠CAE＝∠ABN，∵∠NBF＝∠EAF，∴∠ABF＝∠F AC＝45°∴FC＝AF＝BF，∴∠ANE＝∠BCD＝135°，AD＝BC＝2AF，在△ANE和△ECM中，{∠MEC=∠EAF AN=EC∠ANE=∠ECM，∴△ANE≌△ECM（ASA），∴CM＝NE，又∵NF=√22NE=√22MC，∴AF=√22MC+EC，∴AD=√2MC+2EC．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A 在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN ⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+13PC的最小值；（2）在（1）中，当MN取得最大值，HF+FP+13PC取得最小值时，把点P向上平移√22个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得∠Q'＝∠Q'OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1∵抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ∴令y ＝0解得：x 1＝﹣1，x 2＝3，令x ＝0，解得：y ＝﹣3， ∴A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3）∵点D 为抛物线的顶点，且−b 2a =−−22=1，4ac−b 24a =4×1×(−3)−44×1=−4∴点D 的坐标为D （1，﹣4） ∴直线BD 的解析式为：y ＝2x ﹣6，由题意，可设点N （m ，m 2﹣2m ﹣3），则点F （m ，2m ﹣6） ∴|NF |＝（2m ﹣6）﹣（m 2﹣2m ﹣3）＝﹣m 2+4m ﹣3 ∴当m =−b2a=2时，NF 取到最大值，此时MN 取到最大值，此时HF ＝2， 此时，N （2，﹣3），F （2，﹣2），H （2，0） 在x 轴上找一点K （−3√24，0），连接CK ，过点F 作CK 的垂线交CK 于点J 点，交y 轴于点P ，∴sin ∠OCK =13，直线KC 的解析式为：y =−2√2x −3，且点F （2，﹣2）， ∴PJ =13PC ，直线FJ 的解析式为：y =√24x −4+√22∴点J （2−2√29，−19−4√29）∴FP +1PC 的最小值即为FJ 的长，且|FJ |=1+4√2∴|HF +FP +13PC |min =7+4√23； （2）由（1）知，点P （0，−4+√22）， ∵把点P 向上平移√22个单位得到点Q ∴点Q （0，﹣2）∴在Rt △AOQ 中，∠AOG ＝90°，AQ =√5，取AQ 的中点G ，连接OG ，则OG ＝GQ =12AQ =√52，此时，∠AQO ＝∠GOQ 把△AOQ 绕点O 顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A ′OQ ′，其中边A ′Q ′交坐标轴于点G ①如图2G 点落在y 轴的负半轴，则G （0，−√52），过点Q '作Q 'I ⊥x 轴交x 轴于点I ，且∠GOQ '＝∠Q '则∠IOQ '＝∠OA 'Q '＝∠OAQ ， ∵sin ∠OAQ =OQAQ =5=2√55 ∴sin ∠IOQ '=IQ′OQ′=IQ′2=2√55，解得：|IO |=4√55 ∴在Rt △OIQ '中根据勾股定理可得|OI |=2√55∴点Q '的坐标为Q '（2√55，−4√55）；②如图3，当G点落在x轴的正半轴上时，同理可得Q'（4√55，2√55）③如图4当G点落在y轴的正半轴上时，同理可得Q'（−2√55，4√55）④如图5当G 点落在x 轴的负半轴上时，同理可得Q '（−4√55，−2√55）． 综上所述，所有满足条件的点Q ′的坐标为：（2√55，−4√55），（4√55，2√55），（−2√55，4√55），（−4√55，−2√55）．。
中考数学复习重难点与压轴题专题12 新定义型几何图形综合问题(重点突围)(原卷版)
专题12 新定义型几何图形综合问题【中考考向导航】目录【直击中考】 (1)【考向一 与三角形有关的新定义型问题】..................................................................................................... 1 【考向二 与四角形有关的新定义型问题】..................................................................................................... 5 【考向三 三角形与圆综合的新定义型问题】 ................................................................................................. 8 【考向四 四角形与圆综合的新定义型问题】 .. (10)【直击中考】【考向一 与三角形有关的新定义型问题】例题：（2022·江西抚州·统考一模）定义：从三角形（不是等腰三角形）的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点所连线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我么就把这条线段叫做这个三角形的“华丽分割线”．例如：如图1，AD 把△ABC 分成△ABD 和△ADC ，若△ABD 是等腰三角形，且△ADC ∽△BAC ，那么AD 就是△ABC 的“华丽分割线”． 【定义感知】(1)如图1，在ABC 中，40B ∠=︒，110BAC ∠=︒，AB=BD ．求证：AD 是ABC 的“华丽分割线”． 【问题解决】(2)①如图2，在ABC 中，46B ∠=︒，AD 是ABC 的“华丽分割线”，且ABD △是等腰三角形，则C ∠的度数是________；②如图3，在ABC 中，AB =2，AC =3，AD 是ABC 的“华丽分割线”，且ABD △是以AD 为底边的等腰三角形，求华丽分割线AD 的长．【变式训练】1．（2022·山东济宁·三模）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad ）．如图，在ABC 中，AB =AC ，顶角A 的正对记作sad A ，这时sad BCA AB==底边腰，容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解答下列问题：(1)sad60︒=___________，sad90︒=___________；(2)如图，已知3sin 5A =，其中A ∠为锐角，试求sad A 的值．2．（2022春·福建龙岩·九年级校考期中）在一个三角形中，如果有两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形为“亚直角三角形”．根据这个定义，显然90αβ+<︒，则这个三角形的第三个角为()18090αβ︒-+>︒，这就是说“亚直角三角形”是特殊的钝角三角形．(1)【尝试运用】:若某三角形是“亚直角三角形”，且一个内角为100︒，请求出它的两个锐角的度数； (2)【尝试运用】:如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC =，8BC =，点D 在边BC 上，连接AD ，且AD 不平分BAC ∠．若ABD △是“亚直角三角形”，求线段AD 的长；(3)【素养提升】:如图2，在钝角ABC 中，90ABC ∠>︒，5AB =，35BC =，ABC 的面积为15，求证：ABC 是“亚直角三角形”．3．（2022秋·江苏常州·九年级校考期中）【理解概念】定义：如果三角形有两个内角的差为90︒，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”． (1)已知△ABC 是“准直角三角形”，且90C ∠>︒． ①若60A ∠=︒，则B ∠=______︒； ②若40A ∠=︒，则B ∠=______︒； 【巩固新知】(2)如图①，在Rt ABC △中，9062ACB AB BC ∠=︒==，，，点D 在AC 边上，若ABD △是“准直角三角形”，求CD 的长；【解决问题】(3)如图②，在四边形ABCD 中，58CD CB ABD BCD AB BD =∠=∠==，，，，且ABC 是“准直角三角形”，求BCD △的面积．4．（2022·山东青岛·统考中考真题）【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．例如：如图①．在ABC 和A B C '''中，,AD A D ''分别是BC 和B C ''边上的高线，且AD A D ''=，则ABC 和A B C '''是等高三角形．【性质探究】 如图①，用ABCS ，A B C S'''分别表示ABC 和A B C '''的面积．则11,22ABC A B C S BC AD S B C A D '''=⋅=''⋅''△△， ∽AD A D ''=∽::ABC A B C S S BC B C ''=''△△． 【性质应用】(1)如图②，D 是ABC 的边BC 上的一点．若3,4BD DC ==，则:ABD ADC S S =△△__________；(2)如图③，在ABC 中，D ，E 分别是BC 和AB 边上的点．若:1:2BE AB =，:1:3CD BC =，1ABC S =△，则BEC S =△__________，CDE S =△_________；(3)如图③，在ABC 中，D ，E 分别是BC 和AB 边上的点，若:1:BE AB m =，:1:CD BC n =，ABCS a =，则CDE S =△__________．【考向二 与四角形有关的新定义型问题】例题：（2022·陕西西安·校考三模）定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．(1)问题发现：如图1，筝形ABCD 中，AD CD =，AB CB =，若12AC BD +=，求筝形ABCD 的面积的最大值；(2)问题解决：如图2是一块矩形铁片ABCD ，其中60AB =厘米，90BC厘米，李优想从这块铁片中裁出一个筝形EFGH ，要求点E 是AB 边的中点，点F 、G 、H 分别在BC 、CD 、AD 上（含端点），是否存在一种裁剪方案，使得筝形EFGH 的面积最大？若存在，求出筝形EFGH 的面积最大值，若不存在，请说明理由．【变式训练】1．（2022·吉林长春·校考模拟预测）定义：如果一个四边形的一组对角互余，我们称这个四边形为对角互余四边形．(1)问题1．利用下面哪组图形可以得到一个对角互余四边形（ ）①两个等腰三角形；②两个等边三角形；③两个直角三角形；④两个全等三角形．(2)如图①，在对角互余四边形ABCD 中，30D ∠=︒，且AC BC ⊥，AC AD ⊥．若1BC =，求四边形ABCD 的面积和周长．(3)问题2．如图②，在对角互余四边形ABCD 中，AB BC =，13BD =，90ABC ADC ∠+∠=︒，8AD =，6CD =，求四边形ABCD 的面积和周长．(4)问题3．如图③，在对角互余四边形ABCD 中，2BC AB =，3sin 5ABC ∠=，90ABC ADC ∠+∠=︒，10BD =，求ACD 面积的最大值．2．（2023春·江西抚州·九年级金溪一中校考阶段练习）【图形定义】有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．【问题探究】(1)如图①，已知矩形ABCD 是“等邻边四边形”，则矩形ABCD ___________（填“一定”或“不一定”）是正方形；(2)如图②，在菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，4AB =，动点M 、N 分别在AD 、CD 上（不含端点），若60MBN ∠=︒，试判断四边形BMDN 是否为“等邻边四边形”？如果是“等邻边四边形”，请证明；如果不是，请说明理由；此时，四边形BMDN 的周长的最小值为___________； 【尝试应用】(3)现有一个平行四边形材料ABCD ，如图③，在ABCD 中，17AB =，6BC =，tan 4B =，点E 在BC 上，且4BE =，在ABCD 边AD 上有一点P ，使四边形ABEP 为“等邻边四边形”，请直接写出此时四边形ABEP的面积可能为的值___________．3．（2022·江西赣州·统考二模）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．例如：如图①，B C ∠=∠，则四边形ABCD 为“等邻角四边形”．(1)定义理解：以下平面图形中，是等邻角四边形的是___________． ①平行四边形；②矩形；③菱形；④等腰梯形． (2)深入探究：①已知四边形ABCD 为“等邻角四边形”，且120100A B ∠=︒∠=︒，，则D ∠=________．②如图②，在五边形ABCDE 中， DE BC ∥，对角线BD 平分ABC ∠，求证：四边形ABDE 为等邻角四边形．(3)拓展应用：如图③，在等邻角四边形ABCD 中，B C ∠=∠，点P 为边BC 上的一动点，过点P 作PM AB PN CD ⊥⊥，，垂足分别为M ，N ．在点P 的运动过程中，PM PN +的值是否会发生变化？请说明理由．【考向三 三角形与圆综合的新定义型问题】例题：（2022·江西上饶·统考一模）定义：如果一个三角形有一个内角的平分线与这个角的对边的夹角是60︒，那么称该三角形为“特异角平分三角形”，这条角平分线称为“特异角平分线”．(1)如图1，ABC 是一个“特异角平分三角形”，AD 是一条“特异角平分线” ①当90C ∠=︒时，试求:AD BD 的值．②在ABC 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，延长至点H ，HE DE =，若:3:3DE AE =，证明：AHE ADC ≌． (2)如图2．BD 是O 的直径，AC 是O 的切线，点C 为切点，AB AC ⊥于点A 且交O 于点H ，连接DH 交BC 于点E ，4BD =，3AB =．试证明DBH △是一个“特异角平分三角形”．【变式训练】1．（2022春·九年级课时练习）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的“好角”．(1)如图1，∽E 是ABC 中∽A 的“好角”，若A α∠=，则E ∠=______；（用含α的代数式表示）(2)如图2，四边形ABCD 内接于O ，点D 是优弧ACB 的中点，直径BF ⊥弦AC ，BF 、CD 的延长线于点G ，延长BC 到点E ．求证：∽BGC 是ABC 中∽BAC 的“好角”．(3)如图3，ABC 内接于O ，∽BGC 是ABC 中∽A 的“好角”，BG 过圆心O 交O 于点F ，O 的直径为8，45A ∠=︒，求FG ．2．（2022·湖南长沙·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考一模）我们不妨定义：有两边之比为1：3的三角形叫敬“勤业三角形”．(1)下列各三角形中，一定是“勤业三角形”的是________；（填序号）①等边三角形；②等腰直角三角形；③含30︒角的直角三角形；④含120︒角的等腰三角形．(2)如图1，∽ABC 是∽O 的内接三角形，AC 为直径，D 为AB 上一点，且2BD AD =，作DE OA ⊥，交线段OA 于点F ，交∽O 于点E ，连接BE 交AC 于点G ．试判断∽AED 和∽ABE 是否是“勤业三角形”？如果是，请给出证明，并求出EDBE的值；如果不是，请说明理由； (3)如图2，在（2）的条件下，当AF ：FG ＝2：3时，求BED ∠的余弦值．【考向四 四角形与圆综合的新定义型问题】例题：（2022秋·九年级课时练习）定义：有一个角为45°的平行四边形称为半矩形．(1)如图1，若∽ABCD 的一组邻边AB ＝4，AD ＝7，且它的面积为142．求证：∽ABCD 为半矩形． (2)如图2，半矩形ABCD 中，∽ABD 的外心O （外心O 在∽ABD 内）到AB 的距离为1，∽O 的半径＝5，求AD 的长．(3)如图3，半矩形ABCD 中，∽A ＝45° ①求证：CD 是∽ABD 外接圆的切线； ②求出图中阴影部分的面积．【变式训练】1．（2022·浙江宁波·校考模拟预测）定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．(1)如图1，在“对角互余四边形” ABCD 中， 6.5AD CD BD ==，，9043ABC ADC AB CB ∠+∠=︒==，，，求四边形ABCD 的面积．(2)如图2，在四边形ABCD 中，连接AC ，90BAC ∠=︒，点O 是ACD 外接圆的圆心，连接OA ，OAC ABC ∠∠=．求证：四边形ABCD 是“对角互余四边形”；(3)在（2）的条件下，如图3，已知3AD a DC b AB AC ===，，，连接BD ，求2BD 的值．（结果用带有a ，b 的代数式表示）2．（2022·江苏淮安·统考一模）定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆美四边形．(1)请在特殊四边形中找出一个圆美四边形，该四边形的名称是 ；(2)如图1，在等腰Rt ∽ABC 中，∽BAC =90°，经过点A 、B 的∽O 交AC 边于点D ，交BC 于点E ，连接DE ，若四边形ABED 为圆美四边形，则AB DE的值是 (3)如图2，在∽ABC 中，经过点A 、B 的∽O 交AC 边于点D ，交BC 于点E ，连接AE 、BD 交于点F ，若在四边形ABED 的内部存在一点P ，使得∽PBC =∽ADP =α，连接PE 交BD 于点G ，连接P A ，若P A ∽PD ，PB ∽PE ． ①试说明：四边形ABED 为圆美四边形；②若2tan 3α=，8PA PE +=，33CD BC =，求DE 的最小值．。
2019重庆中考数学题位复习系统之反比例函数与几何综合
2021重庆中考数学题位复习系统之反比例函数与几何综合典例剖析例1 〔2021?重庆〕如图,菱形ABCD勺边ACLy轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数y=k 〔kw0, x>0〕的图象同时经过顶点C, D.假设点C的横坐标为5, BE=3DE那么k的值为〔A.二B. 3C.【分析】由,可得菱形边长为5,设出点D坐标,即可用勾股定理构造方程, 进而求出k值.解：过点D做DF,BC于F由,BC=5二.四边形ABC此菱形DC=5 v BE=3DE.・设DE=x WJ BE=3x•.DF=3K BF=x, FC=5- x在Rt^DFC中, D^+F C=D C(3x) 2+ (5 - x) 2=52「•解得x=1DE=3 FD=3设OB=a那么点D坐标为〔1, a+3〕,点C坐标为〔5, a〕.・.点D> C在双曲线上•. 1 x 〔 a+3〕 =5aa=—4•••点C坐标为〔5, 一〕4k=—4应选：C.【点评】此题是代数几何综合题,考查了数形结合思想和反比例函数k值性质.解题关键是通过勾股定理构造方程.例2 〔2021?重庆〕如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD勺顶点A, B在反比例函数y=区〔k>0, x>0〕的图象上,横坐标分别为1, 4,对角线BD// x轴.假设菱形ABCD勺面积为号,那么k的值为〔A.昌B.竽c. 4 D. 5【分析】根据题意,利用面积法求出AEE,设出点B坐标,表示点A的坐标.应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k.【解答】解：设AC与BD x轴分别交于点E、F.由,A、B横坐标分别为1, 4BE=3二.四边形ABC师菱形,AC BD为对角线设点B 的坐标为〔4, y 〕,那么A 点坐标为〔1, y+芯4•・•点A 、B 同在y=k 图象上1 •4y=1? (y +比)4y=— 4 2 •.B 点坐标为(4,0)4・二 k=5【点评】此题考查了菱形的性质、应用面积法构造方程,以及反比例函数图象上 点的坐标与k 之间的关系.跟踪练习1. 〔2021?重庆〕如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCDE 第一象BM 内,边BC 与x 轴平行,A, B 两点的纵坐标分别为3, 1.反比例函数y=1■的图象经过A, BA. 2B. 4C. 2卜/：扣.4 .-：【分析】过点A 作x 轴的垂线,与CB 的延长线交于点E,根据A, B 两点的纵坐 标分- S 菱形 ABC =4 X 1AE ?BE =— 2 2应选：D. 两点,那么菱形ABCD 勺面积为〔别为3, 1,可得出横坐标,即可求得AE, BE,再根据勾月£定理得出AB,根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案.【解答】解：过点A作x轴的垂线,与CB的延长线交于点E,•「A, B两点在反比例函数y=3的图象上且纵坐标分别为3, 1,. ・A, B横坐标分别为1, 3, AE=2 BE=2• .AB=2 ?,S 菱形ABC=J1|^ X 昌〕=2 乃X2=4/j,应选：D.u【点评】此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征, 熟记菱形的面积公式是解题的关键.2. 〔2021?重庆〕如图,在平面直角坐标系中,菱形ABOC勺顶点O在坐标原点, 边BO在x轴的负半轴上,/ BOC=6Q顶点C的坐标为〔m 36〕,反比例函数y=L的图象与菱形对角线AO交D点,连接BD当DBLx轴时,k的值是〔A. 6 ；B. -6 一一；C, 12 - D. - 12 :【分析】首先过点C作CEL x轴于点E,由/ BOC=6 0顶点C的坐标为〔m,昭〕,可求得OC的长,又由菱形ABOC勺顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上, 可求得OB的长,且/ AOB=3Q继而求得DB的长,那么可求得点D的坐标,又由反比例函数y=K 的图象与菱形对角线AO 交D 点,即可求得答案.【解答】解：过点C 作CHx 轴于点E,• •・顶点C 的坐标为〔m, 3行〕,OE=- m CE=3/3,.•菱形 ABOg, / BOC=6QOB=OC= OE =6, / BOD= / BOC=3Q gin6002v DBLx 轴,DB=OBtan30 =6X g =2©• ••点D 的坐标为:〔-6, 275〕,• ••反比例函数y=3的图象与菱形对角线AO 交D 点,k=xy= - 12心.应选：D.【点评】此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征. 注意准确 作出辅助线,求得点D 的坐标是关键.3. 〔2021?重庆〕如图,反比例函数y=-§■在第二象限的图象上有两点 A 、B,它 们的横坐标分别为-1, - 3,直线AB 与x 轴交于点C,那么△ AOCW 面积为〔 〕 【分析】根据点横坐标得出其纵坐标,进而求出直线 AB 的解析式,求出直D. 24线AB与x轴横坐标交点,即可得出^ AOC勺面积.【解答】解：二•反比例函数y=-?在第二象限的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别为-1, -3,x=-1, y=6; x= - 3, y=2,•.A (- 1, 6), B (- 3, 2), 设直线AB的解析式为：y=kx+b,那么1-3k+b=2解得：片,L b=S那么直线AB的解析式是：y=2x+8,. ・y=0 时,x= - 4,•. CO=4••.△AOC勺面积为：-1-X6X4=12.应选：C.【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式,得出直线AB的解析式是解题关键.4. (2021?重庆)如图,正方形ABCD勺顶点B, C在x轴的正半轴上,反比例函数丫=勺(“0)在第一象限的图象经过顶点A(m, 2)和CD边上的点E(n,1~),过点E的直线l交x轴于点F,交y轴于点G (0, - 2),那么点F的坐标是(【分析】由A 〔m 2〕得到正方形的边长为2,那么BC=2所以n=2+m 根据反比 例函数图象上点的坐标特征得到 k=2?m 三〔2+m ,解得m=1那么E 点坐标为〔3, 自变量的值,从而得到点F 的坐标.【解答】解：:正方形的顶点A 〔m 2〕,:正方形的边长为2,BC=2而点 E (n,—),n=2+m 即E 点坐标为〔2+m ?〕,4. . k=2?mW (2+n),解得 m=1, '--1••.E 点坐标为〔3,3〕,J设直线GF 的解析式为y=ax+b, 把E (3,篇),G (0, -2)代入得J当 y=0 时,—x — 2=0,解得 x= 9应选： C.,0)D.(红,0) 4〕,然后利用待定系数法确定直线GF 的解析式为吟x-2,再求y=0时对应・•・直线GF 的解析式为y= k x - 2 x 2•••点F 的坐标为〔,0).【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.也考查了待定系数法求函数解析式.5. 〔2021?重庆〕如图,在直角坐标系中,正方形OABC勺顶点O与原点重合,顶点A、C分别在x轴、y轴上,反比例函数产包〔kw0, x>0〕的图象与正方形的两边AB BC分别交于点M N, ND!x轴,垂足为D,连接OM ON MN以下结论：①4OC降AOAIM②ON=MN③四边形DAMN!△MOI®积相等；④假设/ MON=4°5 MN=2那么点C的坐标为〔0, V2+1〕.其中正确结论的个数是〔〕A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S AON=&OA=lk,即LO〔?NC= eOAAM而OC=OA那么NC=AM在根据SAS可判断△OCN3 AOAM根据全等的性质得至U ON=O M由于k的值不能确定,那么/MON勺值不能确定,无法确定△ ONM 为等边三角形,那么ON^ MN根据S A ON=S\OA=-^- k和S AON+S四边形DAM=S\OAi+Sk OMN即可得到S四边形DAM=&OMN作NHOMT E点,那么△ONE等腰直角三角形,设NE=x那么OM=ON=jx, EM=2x - x= (0T) x,在Rt^NEMh 利用勾股定理可求出x2=2+叵,所以ON= 〔k/2x〕2=4+2,品,易彳#△ BMN^J等腰直角三角形,得到BN=*MN时,设正方形ABCO勺边长为a,在RtAOCNfr,利用勾股定理可求出a 的值为陋+1,从而得到C点坐标为〔0, V2+1〕.【解答】解：丁点M N都在y二号的图象上,S A ON=&OA=2k, gPyOC?NC=-OA?Ah/|二.四边形ABCO；正方形,・ •. OC=OA / OCN = OAM=9QNC=AM・ •. △ OC 降△ OAM 所以①正确;ON=OM.「k 的值不能确定,・ ••/ MON 勺值不能确定,・•.△ONMR 能为等腰三角形,不能确定为等边三角形,・ •・.脂MN 所以②错误;而 S A OND +S 四边形 DAM=S>A OAl +S>A OMN一•四边形DAMNf △MONS 积相等,所以③正确;作NHOMT E 点,如图,・ • / MON=45・•.△ON 助等腰直角三角形,NE=O E设 NE=x 贝U ON=2x,OM= x,EM=.二x —x= (h/2-D x,在 Rt^NEMfr, MN=2. MN=N E+E M,即 22=x 2+[ (V2- 1) x]2, x 2=2+ E, ・•.ON=(&x) 2=4+2|Vl, v CN=AM CB=ABBN=BM「.△BMNfc 等腰直角三角形,BN=—MN=；设正方形ABCO 勺边长为a,贝U OC=a CN=a -V2, 在 RtAOCNfr, v OC+CN=ON a 2+ 〔a - |V2〕2=4+2正,解得 a i =/^+1, a=—1 〔舍去〕, OC= <+1,••.C 点坐标为〔0,出+1〕,所以④正确. - S>A =k,应选：C.【点评】此题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算.6. 〔2021?重庆〕如图,菱形OABC勺顶点O是坐标原点,顶点A在x轴的正半轴上,顶点B C均在第一象限,OA=2 /AOC=60.点D在边AB上,将四边形OABC 沿直线OD 翻折,使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B和C处,且/ CDB=60°.假设某反比例函数的图象经过点B’,那么这个反比例函数的解析式为y= 二还一¥二O A【分析】连接AC,求出ABAC是等边三角形,推出AC=AB求出△ DCB是等边三角形,推出CD=BD,得出CB=BD=B',推出A和D重合,连接BB交x轴于E,求出AB=AB=2 /BAE=60,求出B'的坐标是〔3,-心〕,设经过点B反比例函数的解析式是y=-,代入求出即可.工【解答】解:连接AC,•••四边形OABO菱形,• . CB=AB / CBA= AOC=6Q「.△BAGg等边三角形,AC=AB二.将四边形OABCS直线0涮折,使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B' 和C处, ・•.BD=ED, CD=(D, / DBC =ZABC=60,・./ B DC=60°, ・ ./ DCB =60.,・•.△DCB是等边三角形,・. C D=BD,・•. CB=BD=B, 即A和D重合, 连接BB交x轴于E,WJAB=AB=2 /B AE=180 - (180 -60 ) =60°, 在Rt^ABE 中,/BAE=60, AB=2,• .AE=1, BE=.OE=2+1=3即B'的坐标是(3,-西,设经过点B反比例函数白^解析式是y=k,代入得：k=-3 . \即丫=二X故答案为：y=-乎.¥C ---------- 』【点评】此题考查了折叠性质,菱形性质,等边三角形的性质和判定的应用,主 要考查学生的计算水平,题目比拟好,有一定的难度.7.如图,在以O 为原点的直角坐标系中,矩形OABC 勺两边OG OA 分另।J 在x 轴、 y 轴的正半轴上,反比例函数y=k (x>0)与AB 相交于点D,与BG 相交于点E,£假设BD=3AD 且△ ODE 勺面积是9,那么k=( )A. B.卷 G .卷 D. 12【分析】所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积,然后即 可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数.【解答】解：:四边形 OGBA1矩形,• . AB=OG OA=BG设B 点的坐标为(a, b),•・•点D, E 在反比例函数的图象上,应选：G.八丁 &OD =S 矩形 OGBA - Sx AOD - S A OGE- S A BDE =ab -・二 k=24 v BD=3AD二9,【点评】此题考查了反比例函数的综合知识,利用了：①过某个点,这个点的坐 标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有 关的形式.8. 〔2021?江北区模拟〕如图,反比例函数 y=£ 〔x>0〕的图象经过矩形 OABC 对角线的交点M 分别于AB BC 交于点D 、E,假设四边形ODBE 勺面积为24,那么 k 的值为〔 〕・二 k=8.应选：D.【分析】此题可从反比例函数图象上的点 E M D 入手,分别找出^ OCE4OAD BABC 勺面积与|k|的关系,列出等式求出k 化【解答】解：由题意得：E 、M D 位于反比例函数图象上,那么 S A OC 二 |k| , S A OA = 过点M 作MGLy 轴于点G 彳MNLx 轴于点N,那么S^N 问k| ,又; M 为矩形ABCO 寸角线的交点,那么S 矩形ABCO=4S NM =4|k| ,由于函数图象在第一象限, ；k>0,那么 +24=4k, A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【点评】此题考查了反比例函数系数k 的几何意义,过双曲线上的任意一点分别 向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k| .本知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注.9.如图,AAOB 中,点C 为边AB 的中点,反比例函数y=A (k>0)的图象经过A, C 两点,假设^ AOB 勺面积为12,那么k 的值是(A. 8B. 7.5 C . 6 D. 4【分析】如图,过A, C 两点作x 轴的垂线,垂足分别为M, N,连接CO 根据已 知条件得到S AAC O =S\OB (=6,由反比例函数的性质可以知道 S AAO =S 梯形AMN =6,根据图 形的面积公式即可得到结论.【解答】解：如图,过 A, C 两点作x 轴的垂线,垂足分别为 M N,连接CO .「C 是 AB 的中点,又: S A AO B =12,- S A AC =S\ OB =6,由反比例函数的性质可以知道,S AAO =S 梯形AMN =6 ,. C 是 AB 中点,CN// AM「•CN^直角三角形AMB 勺中位线,••.S AS\AO B=S\AOM +S 梯形 AMN +S A CNB ,解得k=8. 梯形AMNC 由反比例函数知,, 同时S 梯形AMN =6, S A CN B = S 梯形 AMNC 3【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义,三角形的面积的计算, 的作出辅助线是解题的关键.10. 〔2021?南岸区模拟〕如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y§〔kw0〕经过？ABCD勺顶点B D,点A的坐标为〔0, -1〕, AB// x轴,CDg过点〔0, 2〕,A. 〔-2, 2〕B. 〔3, 2〕C. 〔-3, 2〕D. 〔-6, 1〕【分析】根据点A的坐标为〔0, - 1〕, AB// x轴,反比例函数y—〔kw0〕经过?ABCD勺顶点B,即可得到AB=- k,再根据平行四边形ABCD勺面积是18,即可得到k=-6, IP y=--,依据CDS过点〔0, 2〕,即可得到点D的坐标为〔- x3, 2〕.【解答】解：如图,;点A的坐标为〔0, -1〕, AB// x轴,反比例函数y*〔kW0〕经过？ABCD勺顶点B,•••点B的坐标为〔-k, - 1〕,即AB=- k,又丁点 E 〔0, 2〕,• . AE=2+1=3又二.平行四边形ABCD勺面积是18,ABX AE=1&- kX3=18,k= — 6, 二y二一反,正确应选：A.?ABCD勺面积是18,那么点D的坐标是〔.「CDg过点〔0, 2〕,.・.令y=2,可得x= - 3,•••点D的坐标为〔-3, 2〕, 应选：C.【点评】此题主要考查了平行四边形的面积、待定系数法求反比例函数和一次函数解析式,根据平行四边形得面积求出k的值是解答此题的关键.11. 〔2021春？石河子校级月考〕如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+4与x 轴、y 轴分别交于A、B两点,以AB为边在第二象限作正方形ABCD点D在双曲线y=B上,将正方形ABCD仟x轴正方向平移a个单位长度后,点C恰好落在此【分析】作CEL y轴于点E,交双曲线于点G」DF,x轴于点F,易证△ OA军△ FDM △ BEG 求得A 、B 的坐标,根据全等三角形的性质可以求得 C 、D 的坐标, 从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式,进而求得G 的坐标,那么a 的值即可求解.【解答】解：过点CELy 轴于点E,交双曲线于点G 过点D 作DF±x 轴于点F, 在y=2x+4中,令x=0,解得：y=4,即B 的坐标是〔0, 4〕,令y=0得：x=- 2,即A 的坐标是〔-2, 0〕,那么 OB=4 OA=2 vZ BAD=90,丁• / BAO 廿 DAF=90,.•直角^ ABOt, / BAO+ OBA=90,丁• / DA% OBA在△OABffi △ FDA 中, r ZDAF=Z0BA -ZB0A=ZAFD, I AB =AD・•.△OA 军 AFDA同理,△ OA 军^FDA^ABECAF=OB=EC=4DF=OA=BE=2・•.D 的坐标是〔-6, 2〕, C 的坐标是〔-4, 6〕.将点D 代入y=k 得：k= - 12,那么函数的解析式是：y=- —OE=6那么G 的坐标是〔-2, 6〕,CG=4- 2=2... a=2.应选：B.【点评】此题考查了反比例函数综合,用到的知识点是正方形的性质、全等三角 形的判定与性质以及待定系数法求函数的解析式等,难度适中,正确求得 C 、D的坐标是关那么C 的纵坐标是6,把y=6代入y= - - W x=- 2,键,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.12. 〔2021秋？重庆校级月考〕如图,菱形ABCD勺顶点A在x轴的正半轴上,/ DAB=60,假设将菱形ABCDft AB翻折得到菱形ABCD', D'点恰好落在x轴上,双曲线y=5〔x>0〕恰好经过点C和C',过C作CE垂直CB的延长线于E,连接CC, S ACE〔=^3,那么k的值是〔〕2A. 3B. 3 ;C. 61MD. 6【分析】连接CA连接DE过D C分别作DMLx轴,CN±x轴,根据菱形的性质可得AB=BC=AD=D〔DBL AC CE=AE=AC, DE=EB= DB 再由/口人3=6加明4 iLuAB/等边三角形,可得BD=AB=B'C设菱形边长为x,那么EB工x, CE塔x,根乙’2据$^CEC=卒,求出x的值,然后可得C和C'的纵坐标,设C 〔a, 2热〕,那么有C'〔a+3, V3〕,利用反比例函数图象上点的坐标特点可得2日a=月〔a+3〕,计算出a的值,进而可得k的值.【解答】解：连接CA连接DE过D C分别作DMLx轴,C'N,x轴,.•・四边形ABC此菱形,AB=BC=AD=D〔DBL AC CE=AE=AC DE=EB= DB二.将菱形ABCDft AB翻折,彳马至ij菱形ABCD；两菱形全等,即AD=BC=C'D'=AB・. / DAB=60,・•. △ABC®等边三角形,BD=AB=BC设菱形边长为x,那么EB=Lx, CE辽x, 22EC=-x, 2: Sn CE二工」\T\L?由x?3x=入片, 2 2 2 2解得：x=2,vZ DAB=60,丁. / DAM= CDN=60• . AM=N=1,根据勾股定理得：DM=CJ=/j,即CV过点E,设 C (a, 2心),那么有C' (a+3, V5),•.•双曲线y=!_ (x>0)恰好经过点C和C',x2|V"3a=|V-3 (a+3),解得：a=3,贝"3X2 ==6 :；应选：C.JA i【点评】此题主要考查了折叠的性质,菱形的性质,坐标与图形性质,以及反比例函数图象上点的坐标特点,关键是掌握菱形四边相等,对角线互相垂直且平分, 反比例函数图象上的点横纵坐标的积等于k.13. 〔2021?玉林二模〕如图,正方形ABCD勺顶点A、B分别在x轴、y轴的正半的图象经过另外两个顶点 C 、D,且点D 〔4, n 〕 〔0 A. 12 B. 8 C. 6 D. 4【分析】 过D 作DHx 轴于E, FC±y 轴于点F,可以证实△ AOBi △ DEA 那么可 以利用n 表示出A, B 的坐标,即可利用n 表示出C 的坐标,根据C, D 满足函数 解析式,即可求得n 的值.进而求得k 的值.【解答】解：过D 作DE!x 轴于E, FC± y 轴于点F,・ . / DEA=90,二.四边形ABC 此正方形,AB=AD / BAD=90,丁• / BAO 廿 DAE=90, / DAE 廿 ADE=90,・ ./ DAEW ABO又「AB=AD・ .△ABB ADAE同理,AABWABCFOA=DE=,n OB=AE=OEOA=4- n,那么A 点的坐标是〔n, 0〕, B 的坐标是〔0, 4-n 〕.「.C 的坐标是〔4-n, 4〕.由反比例函数k 的性质得到：4 〔4-n 〕 =4n,所以n=2.那么D 点坐标为〔4, 2〕,所以k=2X4=8.应选：B. 轴上,反比例函数产上作>0〕 x < n<4〕,那么k 的值为〔【点评】此题考查了正方形的性质与反比例函数的综合应用,表达了数形结合的思想.14. 〔2021?重庆校级模拟〕如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点O 在坐标原点,点B的坐标为〔1, 4〕,点A在第二象限,反比例函数y4 的图象经过点A,那么k的值是〔〕【分析】作ADL x轴于D, CH x轴于E,先通过证得△ AO陛△ OCEW出AD=OE OD=CE设A 〔x,争,那么C 与-x〕,根据正方形的性质求得对角线解得F 的坐标,根据直线OB的解析式设出直线AC的解析式为：y=-4x+b,代入交点坐标求得解析式,然后把A, C的坐标代入即可求得k的值.【解答】解：作ADLx轴于D, CE!x轴于E,・• / AOC=90・./AOD+ COE=90vZ AOD+ OAD=90・./ OAD= COE在△AOLft AOC E^,ZOAD=ZCOE /MX^NOEC = 90", Ok=OC. .△AO 陛△OCE(AAS, • . AD=OE OD=CE设 A (x, k),那么 C (k , - x),• ••点B 的坐标为(1, 4),• •.OB=j - 1= 「 直线OB 为：y=4x,.「ACffi OB 互相垂直平分,「•它们的交点F 的坐标为(=,2),设直线AC 的解析式为：y=- -x+b, 4代入(工,2)得,2=- — xi+b,解得 b=i^-, 2 4 28直线AC 的解析式为：y= — — x+—, 4 8把 A (x, k), C (k, x)代入得 应选：C.【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征, 待定系数法求解析式,正 方形的性质,三角形求得的判定和性质,熟练掌握正方形的性质是解题的关键.15.如图,反比例函数y=§ (x<0)的图象上到原点O 距离最小的点为A,四边 形OADO 平行四边形,且点D 也在反比例函数y=, (x<0)图象上,点C 的坐 标为(1, 3),那么k 的值为( )[【分析】首先设点A 的坐标为：(x, y),可得xy=k,由反比例函数y 的图象上到原点O 的距离最小的点为A,可得y=-x,又由将线段OA 平移到线段 CD 点O 的对应点C (1, 3)且点D 也在反比例函数 得点D 的坐标为；(x+1, y+3),继而求得点A 的坐标,即可求得答案.【解答】解：设点A 的坐标为：(x, y),xy=k,•・•点A 在第二象限,. ・x<0, y>0,•, 0A=x 2 3 4+y 212|xy| , .二当 |x|二|y| 时,OA 最小, 即当y= 一x 时,OA 最小, •••将线段OA 平移到线段CD 点O 的对应点C (1, 3)且点D 也在反比例函数y=(x<0)的图象上,.二点D 的坐标为：(x+1, y+3),(x+1) (y+3) =k,xy+3x+y+3=k, 即 3x+y= - 3,3x - x= - 3,应选：B.【点评】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求反比例函数的解析式以及 几何不等式的应用.此题难度较大,注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.••点A 的坐标为：(-.. 9 k=xy=——. 4 D. - 3(x<0) (x<0)的图象上,可 解得：x=一y=-。
2019年重庆市中考数学试卷含答案解析
别以点 A、点 C 为圆心，以 AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面
积为
．（结果保留 π）
17．（4 分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的
手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发 2 分钟时，甲也发现自己手
机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2 分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原
22．（10 分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在 数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研 究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”． 定义；对于自然数 n，在计算 n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然 数 n 为“纯数”， 例如：32 是”纯数”，因为计算 32+33+34 时，各数位都不产生进位； 23 不是“纯数”，因为计算 23+24+25 时，个位产生了进位． （1）判断 2019 和 2020 是否是“纯数”？请说明理由； （2）求出不大于 100 的“纯数”的个数． 23．（10 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象 研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的
方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝
．
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数 y＝|kx﹣3|+b 中，当 x＝2 时，y＝ ﹣4；当 x＝0 时，y＝﹣1． （1）求这个函数的表达式； （2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数 的一条性质； （3）已知函 y＝ x﹣3 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣3|+b
2019年中考数学专题复习资料--全等三角形含答案(共11页)
全等三角形1已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠23已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC4已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C5已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE CDBA BC DEF 2 1ADB CAB ACDF2 1 E6 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
7已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C8.P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB9已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DCABCDP DAC B10．如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD+BC=AB ．11如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB=AC+CD ，求证：∠C=2∠B12如图：AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。
求证：AM 是△ABC 的中线。
13已知：如图，AB=AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F 。
求证：BE=CD ． PEDCBA D CBAMFECBACD F14在△ABC中，︒=∠90ACB，BCAC=，直线MN经过点C，且MNAD⊥于D，MNBE⊥于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC∆≌CEB∆；②BEADDE+=；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.15如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。
2019重庆中考数学试卷(含答案)
重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试试卷数 学（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项:1．认题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅绪答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签牛笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为a b 2x -= 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为DC B A 、、、的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列各数中，比1-小的数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-22．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，△ABO ∽△CDO ，若6=BO ，3=DO ，2=CD ，则AB 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若︒=∠50C ，则∠AOD 的度数为（ ） A.︒40B ．︒50C ．︒80D ．︒1005．下列命题正确的是（ ）A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是矩形3题图4题图2题图C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形6．估计()123+623⨯的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）A．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩8．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．11m n==，B．10m n==，C．12m n==，D．21m n==，9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数(0,0)ky k xx=>>的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（）A．16 B．20 C．32 D．409题图8题图10题图12题图10．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i=1:24的山坡AB上发现有一棵占树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED=48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin48°≈0.73，cos8°≈0.67，tan48°≈1.11）A．17.0米B．21.9米C．23.3米D．33.3米11．若关于x的一元一次不等式组11(42)42 3122x axx⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x≤a，且关于y的分式方程24111y a yy y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．612．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC′沿BD翻折，得到△BDC'，DC与AB交于点E，连结AC'，若AD=AC=2，BD=3则点D到BC的距离为（）A．233B．7213C．7D．13二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13．计算：=+1-213-）（）（π．14．今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为．15．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是米．16题图17题图20题图18．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的169种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的4019．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 ．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）)2(2y x y y x +-+）（ （2）292492--÷--+a a a a a ）（20．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E作EF ∥BC 交AB 于点F ．（1）若∠C =36°，求∠BAD 的度数．（2）若点E 在边AB 上，EF //AC 叫AD 的延长线于点F ．求证：FB =FE ．21．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x≤85，B．85≤x≤90，C．90≤x≤95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：90，80，90，86，99，96，96，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:94，90，94八年抽取的学生竞赛成绩扇形统计图七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数92 92中位数93 b纵数c100方差52 50．421题图根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≧90）的学生人数是多少？22．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数—“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．321-=x y 23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题＂的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义⎩⎨⎧-≥=)0()0(＜a a a a a ．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数b kx y +-=3中，当2=x 时，；4-=y 当0=x 时，.1y -=（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质； （3）已知函321y -=x 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式3213-≤+-x b kx 的解集．24．某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费． （1）该小区每月可收取物管费90 000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加%2a ，每户物管费将会减少%103a ；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加%6a ，每户物管费将会减少%41a ．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少%185a ，求a 的值．25．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，连结AE ，EM ⊥AE ，垂足为E ，交CD 于点M ，AF ⊥BC ，垂足为F ，BH ⊥AE ，垂足为H ，交AF 于点N ，点P 显AD 上一点，连接CP ． （1）若DP =2AP =4，CP =17，CD =5，求△ACD 的面积． （2）若AE =BN ，AN =CE ，求证：AD =2CM +2CE ．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．如图，在平面在角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与x轴交与点A，B（点A在点B的左侧）交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+13PC的最小值；（2）在（1）中，当MN取得最大值HF+FP+1/3PC取得小值时，把点P向上平移个22单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O瓶时针旋转一定的角度α（0°<α<360°），得到△AOQ，其中边AQ交坐标轴于点C在旋转过程中，是否存在一点G使得OGQQ''∠=∠？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2。
专题12 二次函数中的销售最值问题(学生版)-2021年中考数学复习重难点与压轴题型专项训练
备战2021年中考复习重难点与压轴题型专项训练专题12二次函数中的销售最值问题【专题训练】一、解答题1．(2020·浙江绍兴市·九年级其他模拟)某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套，故每套书降价x元时，书店一天可获利润y元．(1)求y关于x的函数解析式(化为一般形式)．(2)当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润为多少？2．(2020·浙江绍兴市·九年级其他模拟)我市某汽车销售商店销售某种型号的新能源汽车，每辆进货价为15.5万元，市场调查表明：当销售价为18万元时，平均每月能售出6辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每月能多售出2辆，如果设每辆汽车降价x万元，这种汽车平均每月的销售利润为y万元．(1)在保证商家不亏本的前提下，先写出x的取值范围；再求出y关于x的函数关系式；(2)当每辆这种新能源汽车的定价为多少万元时，平均每月的销售利润最大？最大利润是多少？3．(2020·浙江杭州市·八年级其他模拟)某商家经销一种绿茶，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量随销售单价的变化而变化，具体变化规律如下表：(1)请根据上述关系，完成表格．(2)用含有x的代数式表示月销售利润；并利用配方法求月销售利润最大值；(3)在第一个月里，按月销售利润取最大值时的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元；且加上其他费用3000元．若商家要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元?4．(2020·浙江九年级其他模拟)某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的50%．在销售过程中发现：当销售单价为35元时，每天可售出350件，若销售单价每提高5元，则每天销售量减少50件．设销售单价为x元(销售单价不低于35元)(1)当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为多少件？(2)求这种儿童玩具每天获得的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式；(3)当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少元？5．(2020·浙江九年级一模)某超市在端午节来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元，每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？6．(2020·湖北黄冈市·思源实验学校九年级月考)我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓。
重庆市2019年中考数学12题专训(含解答)
中考数学12题专训1．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1 B．2 C．﹣7D．02．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3 3．若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14 D．16 4．若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣3有正整数解，则满足条件的a的值之积为（）A．28 B．﹣4 C．4D．﹣25．若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+6成立，且使关于x的分式方程=3+有整数解，那么符合条件的所有整数a值之和是（）A．19 B．20 C．12 D．24 6．关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m有（）个．A．4 B．5 C．6 D．7 7．若关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，则满足条件的整数a的值为（）A．15 B．3 C．﹣1D．﹣158．如果关于x的分式方程﹣=2有正数解，关于x的不等式组有整数解，则符合条件的整数a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3 9．若关于x的不等式组，有且仅有五个整数解，且关于x的分式方程=3有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1D．010．若关于x的不等式组有三个整数解，且关于x的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0D．211．如果关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣7D．﹣812．如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3 13．从﹣3，﹣1，，2，3，5这六个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+=2有正整数解，那么这6个数中所有满足条件的a的值之积是（）A．7 B．6 C．10 D．﹣1014．如果关于x的不等式组的解集为x＜1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）A．5 B．6 C．8 D．9 15．从﹣1，﹣，1，，5这五个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的一元一次不等式组有解，且使得关于x的分式方程+=3的解为正数，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）A．﹣B．C．2 D．16．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程﹣=2有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣7D．017．从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程﹣1=有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）A．1 B．2 C．﹣1D．﹣218．从﹣2、﹣1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+=﹣1有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 19．关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣19 B．﹣15 C．﹣13 D．﹣9 20．如果关于x的不等式组的解集为x＞﹣2，且关于x的分式方程+=3有正整数解，则所有符合条件的整数a的和是（）A．﹣9 B．﹣8 C．﹣7D．021．若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=﹣2有整数解，那么所有满足条件的a值的和是（）A．﹣20 B．﹣19 C．﹣15 D．﹣1322．若关于x的分式方程﹣1=1﹣的解为正数，且关于y的不等式组无解，那么符合条件的所有整数m的和为（）A．5 B．3 C．1 D．0 23．从﹣6，﹣4，﹣3，﹣2，0，4这六个数中，随机抽取一个数记作m，使得关于x的分式方程有整数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有m之积为（）A．﹣12 B．4 C．24 D．﹣8 24．若实数a使关于x的方程=1﹣有正数解，并且使不等式组无解，则所有符合条件的整数a的和是（）A．9 B．14 C．0 D．10 25．从﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3这六个数中，随机选取一个数，记为a．若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+=3有整数解，那么这六个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1D．026．若关于x的方程=﹣的解为整数，且不等式组无解，则这样的非负整数a有（）A．2个B．3个C．4个D．5个27．从﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，3，4，6这七个数中，随机抽取一个数，记为k，若数k使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+2=有非负实数解，那么这7个数中所有满足条件的k的值之和是（）A．﹣12 B．﹣9 C．﹣6D．﹣328．从1，2，3，4，5，6这6个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的a的值之积是（）A．6 B．24 C．30 D．120 29．若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x的分式方程=2有整数解，那么所有满足条件的a的和是（）A．﹣20 B．﹣17 C．﹣14 D．﹣23 30．若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程=2+有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣5 B．﹣9 C．﹣12D．﹣1631．如果关于x的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的和是（）A．9 B．﹣3 C．0D．332．若数a使关于x的不等式组的解为x＜2，且使关于x的分式方程+=﹣4有正整数解，则满足条件的a的值之和为（）A．12 B．11 C．10 D．933．关于x的分式方程=2的解为非负数，且使关于x的不等式组有解的所有整数k的和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2 34．已知a使得关于x的方程﹣=a的解为正数，且满足关于x的不等式组有解，这样的a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．a＜且a≠﹣1C．1＜a≤2或a＜且a≠﹣1 D．a＜2且a≠﹣135．若关于x的分式方程+=﹣2有正整数解，关于x的不等式组有解，则a的值可以是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2 36．从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组的解集是x＜a，且使关于x的分式方程﹣=1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0D．137．若关于x的不等式组无解，且关于y的方程的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A．5 B．6 C．7 D．838．若关于x的不等式组无解，且关于y的方程+=1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个中考数学12题专训参考答案1．（2018•宜宾模拟）使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0【解答】解：∵关于x的不等式组有解，∴1﹣2m＞m﹣2，解得m＜1，由得x=，∵分式方程有非负整数解，∴x=是非负整数，∵m＜1，∴m=﹣5，﹣2，∴﹣5﹣2=﹣7，故选C．2．（2017•重庆）若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3【解答】解：解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴﹣1≤﹣＜0，∴﹣4＜a≤3，解分式方程+=2，可得y=（a+2），又∵分式方程有非负数解，∴y≥0，且y≠2，即（a+2）≥0，（a+2）≠2，解得a≥﹣2且a≠2，∴﹣2≤a≤3，且a≠2，∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，3，∴满足条件的整数a的值之和是1．故选：B．3．（2017•重庆）若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14 D．16【解答】解：分式方程+=4的解为x=且x≠1，∵关于x的分式方程+=4的解为正数，∴＞0且≠1，∴a＜6且a≠2．，解不等式①得：y＜﹣2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10．故选A．4．（2017•渝中区校级二模）若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣3有正整数解，则满足条件的a的值之积为（）A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣2【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即（a+3）x=10，由分式方程有正整数解，得到x=，即a+3=1，2，10，解得：a=﹣2，2，7，综上，满足条件a的为﹣2，2，之积为﹣4，故选B5．（2017•江北区校级模拟）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+6成立，且使关于x的分式方程=3+有整数解，那么符合条件的所有整数a值之和是（）A．19 B．20 C．12 D．24【解答】解：不等式2x＜4，解得：x＜2，∵不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+6成立∴不等式（a﹣1）x＜a+6解集为x＜，即≥2，整理得：﹣2≥0，即≤0，解得：1＜a≤8，分式方程去分母得：ax=3x﹣24+5x，即（a﹣8）x=﹣24，当a=2，x=4；a=4，x=6；a=6，x=12；则符合条件所有整数a值之和为2+4+6=12，故选C6．（2017•高密市三模）关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m有（）个．A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵关于x的方程的解为正数，∴2﹣（x+m）=2（x﹣2），解得：x=，则6﹣m＞0，故m＜6，∵关于y的不等式组有解，∴m+2≤y≤3m+4，且m+2≤3m+4，解得：m≥﹣1，故m的取值范围是：﹣1≤m＜6，∵x﹣2≠0，∴x≠2，∴≠2，m≠0，则符合题意的整数m有：﹣1，1，2，3，4，5，共6个．故选：C．7．（2017•南岸区一模）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，则满足条件的整数a的值为（）A．15 B．3 C．﹣1 D．﹣15【解答】解：不等式组整理得：，解集为：≤x≤2，由不等式组有且只有三个整数解，得到﹣1＜≤0，即﹣5＜a≤0，分式方程去分母得：x+a+1=2﹣x，解得：x=，由分式方程有整数解，得到a=﹣1，﹣3，∵x≠2，∴a=﹣1，故答案选C．8．（2017•渝中区校级一模）如果关于x的分式方程﹣=2有正数解，关于x的不等式组有整数解，则符合条件的整数a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由﹣=2可得，x=，∵关于x的分式方程﹣=2有正数解，∴，解得，a＜2且a≠1，故选A．9．（2017•沙坪坝区一模）若关于x的不等式组，有且仅有五个整数解，且关于x的分式方程=3有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．0【解答】解：由不等式组可知：x≤4且x＞，∵x有且只有5个整数解，∴﹣1≤＜0，∴﹣4≤a＜3由分式方程可知：x=，将x=代入x﹣1≠0，∴a≠1，∵关于x的分式方程有整数解，∴a+1能被2整除，∵a是整数，∴a=﹣3或﹣1∴所有满足条件的整数a之和为﹣4故选（A）10．（2017•南岸区校级二模）若关于x的不等式组有三个整数解，且关于x的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【解答】解：解不等式组得：a﹣＜x≤2，由不等式组有三个整数解可得﹣1≤a﹣＜0，解得：﹣3≤a＜3，解分式方程得x=，由分式方程有正数解可得＞0，解得：a＞﹣3，又x=≠2，∴a≠1，综上，a的取值范围是﹣3＜a＜3，且a≠1，则所有满足条件的整数a的值之和为﹣2﹣1+0+2=﹣1，故选：B．11．（2017•九龙坡区校级模拟）如果关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣8【解答】解：，解①得x＞m，解②得x＞1．不等式组的解集是x＞1，则m≤1．解方程+=3，去分母，得1﹣x﹣m=3（2﹣x），去括号，得1﹣x﹣m=6﹣3x，移项，得﹣x+3x=6﹣1+m，合并同类项，得2x=5+m，系数化成1得x=．∵分式方程+=3有非负整数解，∴5+m≥0，∴m≥﹣5，∴﹣5≤m≤1，∴m=﹣5，﹣3，1，∴符合条件的m的所有值的和是﹣7，故选C．12．（2017•重庆模拟）如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：分式方程去分母得：1﹣ax+2x﹣4=﹣1，即（2﹣a）x=2，由分式方程有整数解，得到2﹣a≠0，解得：x=，不等式组整理得：，即﹣3≤x＜，由不等式组有且只有四个整数解，得到0＜≤1，解得：＜a≤2，由x为整数，且≠2，得到2﹣a=±1，﹣2，解得：a=1，则符合条件的所有整数a的个数为1，故选B13．（2017•沙坪坝区校级一模）从﹣3，﹣1，，2，3，5这六个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+=2有正整数解，那么这6个数中所有满足条件的a的值之积是（）A．7 B．6 C．10 D．﹣10【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组至少有三个整数解，得到a＞﹣2，∴a的值可能为﹣1，，2，3，5，分式方程去分母得：﹣a﹣x+2=2x﹣6，解得：x=，∵分式方程有正整数解，且x≠3，∴a=2，5，则这6个数中所有满足条件的a的值之积是10，故选C14．（2017•重庆模拟）如果关于x的不等式组的解集为x＜1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）A．5 B．6 C．8 D．9【解答】解：解不等式组，可得，∵该不等式组的解集为x＜1，∴m≥1，解关于x的分式方程+=3，可得x=，∵该分式方程有非负整数解，∴≥0，且≠1，∴m=5，1，∴符合条件的m的所有值的和是6，故选：B．15．（2017•重庆模拟）从﹣1，﹣，1，，5这五个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的一元一次不等式组有解，且使得关于x的分式方程+=3的解为正数，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）A．﹣B．C．2 D．【解答】解：不等式整理得：，要使不等式组有解，则有m＞﹣1，即m=﹣，1，，5，分式方程去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，解得：x=，由分式方程的解为正数，得到＞0且≠3，解得：m＜4.5且m≠1.5，则满足题意m的值为﹣，1，之和为，故选B16．（2017•开县一模）使得关于x的不等式组有解，且使分式方程﹣=2有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣7 D．0【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到m﹣9＜﹣2m+6，解得：m＜5，分式方程整理得：+=2，去分母得：1+m﹣x=2x﹣4，解得：x=，由分式方程﹣=2有非负整数解，得5+m=0，m1=﹣5，5+m=3，m2=﹣2，5+m=6，m3=1（舍），5+m=9，m4=4，使得关于x的不等式组有解，且使分式方程﹣=2有非负整数解的所有的m 的和﹣5+（﹣2）+4=﹣3，故选：B．17．（2017•巫溪县校级一模）从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程﹣1=有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵有解，∴直线y=﹣2x+2与直线y=x+不平行，∴≠﹣2，∴m≠﹣4，解﹣1=得，x=4﹣m，∵x=4﹣m是正数，∴m=﹣3，1，3，当m=3时，原方式方程无意义，故m=﹣3，1，∴﹣3+1=﹣2，故选：D．18．（2017•沙坪坝区校级三模）从﹣2、﹣1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+=﹣1有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到m+2≥﹣2m﹣1，解得：m≥﹣1，即m=﹣1，0，2，5，分式方程去分母得：x﹣m+2=﹣x+2，即x=m，把m=﹣1代入得：x=﹣，不符合题意；把m=0代入得：x=0，符合题意；把m=2代入得：x=1，符合题意；把m=5代入得：x=2.5，不符合题意，则所有满足条件m的个数是2，故选B19．（2017•南岸区二模）关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣19 B．﹣15 C．﹣13 D．﹣9【解答】解：分式方程去分母得：ax﹣x﹣1=2，整理得：（a﹣1）x=3，由分式方程的解为非正数，得到≤0，且≠﹣1，解得：a＜1且a≠﹣2，不等式组整理得：，由不等式组无解，得到＜4，解得：a＞﹣6，∴满足题意a的范围为﹣6＜a＜1，且a≠﹣2，即整数a的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，则满足条件的所有整数a的和是﹣13，故选C20．（2017•江津区校级三模）如果关于x的不等式组的解集为x＞﹣2，且关于x 的分式方程+=3有正整数解，则所有符合条件的整数a的和是（）A．﹣9 B．﹣8 C．﹣7 D．0【解答】解：不等式组整理得：，由已知解集为x＞﹣2，得到2a﹣4≤﹣2，解得：a≤1，分式方程去分母得：a+x﹣2=3x﹣9，解得：x=，由分式方程有正整数解，得到＞0，且≠3，∴a=1，﹣3，﹣5，则所有满足条件的整数a的和是﹣7，故选C21．（2017秋•重庆期中）若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=﹣2有整数解，那么所有满足条件的a值的和是（）A．﹣20 B．﹣19 C．﹣15 D．﹣13【解答】解：解不等式（x﹣3）+≥3得x≥，解不等式＞0，得：x＜，∵不等式组无解，∴≤，解得a≤；解方程=﹣2得x=，∵分式方程有整数解，∴=±1、﹣3、±9，解得：a=﹣1或﹣3或﹣5或﹣11或7，∴所有满足条件的a值的和为﹣1﹣3﹣5﹣11+7=﹣13，故选：D22．（2017春•巴南区期中）若关于x的分式方程﹣1=1﹣的解为正数，且关于y的不等式组无解，那么符合条件的所有整数m的和为（）A．5 B．3 C．1 D．0【解答】解：由方程﹣1=1﹣，解得，x=4﹣m，则，解得，m＜4且m≠2，∵关于y的不等式组无解，解得，m≥﹣2，由上可得，m的取值范围是：﹣2≤m＜4，且m≠2，∴符合条件的所有整数m的和为：﹣2+（﹣1）+0+1+3=1，故选C．23．（2017秋•沙坪坝区校级期中）从﹣6，﹣4，﹣3，﹣2，0，4这六个数中，随机抽取一个数记作m，使得关于x的分式方程有整数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有m之积为（）A．﹣12 B．4 C．24 D．﹣8【解答】解：分式方程去分母得：2﹣mx﹣3x+6=x，整理得：（m+4）x=8，当m=﹣6时，x=﹣4；m=﹣3时，x=8；m=﹣2时，x=4；m=0时，x=2；m=4时，x=1，不等式组整理得：，由不等式组无解，得到4m+6≥0，即m≥﹣1.5，又m=0，x=2是增根，则符合题意的m值为4，之积为4，故选B24．（2017春•南岸区期中）若实数a使关于x的方程=1﹣有正数解，并且使不等式组无解，则所有符合条件的整数a的和是（）A．9 B．14 C．0 D．10【解答】解：分式方程去分母得：a﹣x=x﹣3+2，解得：x=，由分式方程有正数解，得到＞0，且≠3，解得：a＞﹣1且a≠5，不等式组整理得：，由不等式组无解，得到≤4，即a≤5，综上，﹣1＜a＜5，即整数a=0，1，2，3，4，则所有符合条件的整数a的和是10，故选D25．（2017春•南岸区校级月考）从﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3这六个数中，随机选取一个数，记为a．若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+=3有整数解，那么这六个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到a≤2.5，∴a的值可能为﹣3，﹣2，﹣1，1，2，当a=﹣3时，分式方程为+=3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；当a=﹣2时，分式方程为=3，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解，但不合题意；当a=﹣1时，分式方程为﹣=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；当a=1时，分式方程为+=3，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解；当a=2时，分式方程为+=3，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解，但不合题意，综上，满足题意a的值为﹣3，1，之和为﹣2，故选B26．（2017春•沙坪坝区校级月考）若关于x的方程=﹣的解为整数，且不等式组无解，则这样的非负整数a有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：=﹣，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，ax=3+a+x，x=，且x≠2，，由①得：x＞6，由②得：x＜a，∵不等式组无解，∴a≤6，当a=0时，x==﹣3，当a=1时，x=无意义，当a=2时，x===5，当a=3时，x===3，当a=4时，x===，当a=5时，x===2，分式方程无解，不符合题意，当a=6时，x===，∵x是整数，a是非负整数，∴a=0，2，3；故选B．27．（2017春•南岸区校级月考）从﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，3，4，6这七个数中，随机抽取一个数，记为k，若数k使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+2=有非负实数解，那么这7个数中所有满足条件的k的值之和是（）A．﹣12 B．﹣9 C．﹣6 D．﹣3【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到k﹣1＜3，即k＜4，∴k=﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，3，分式方程去分母得：﹣k+2x﹣2=3，解得：x=，当k=﹣7时，x=﹣1，不满足题意；当k=﹣5时，x=0，满足题意；当k=﹣3时，x=1，不满足题意；当k=﹣1时，x=2，满足题意；当k=3时，x=4，满足题意，则所有满足题意k之和为﹣5﹣1+3=﹣3，故选D28．（2017春•沙坪坝区校级月考）从1，2，3，4，5，6这6个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的a的值之积是（）A．6 B．24 C．30 D．120【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到a﹣1≤4，即a≤5，a的值为1，2，3，4，5，分式方程去分母得：4x﹣2a=x﹣2，解得：x=，且≠2，∵x=≥0，∴2a﹣2≥0，解得：a≥1，∴a=1，2，3，5，∴所有满足条件的a的值之积是30，故选C．29．（2017春•北碚区校级月考）若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x的分式方程=2有整数解，那么所有满足条件的a的和是（）A．﹣20 B．﹣17 C．﹣14 D．﹣23【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组至少有4个整数解，得到a+2＜﹣1，解得：a＜﹣3，分式方程去分母得：12﹣ax=2x+4，解得：x=，∵分式方程有整数解，∴a+2=±1、±2、±4、±8，即a=﹣1、﹣3、0、﹣4、2、﹣6、6、﹣10，又∵x=≠﹣2，∴a≠﹣6，由a＜﹣3得：a=﹣10或﹣4，∴所有满足条件的a的和是﹣14，故选C．30．（2017春•沙坪坝区校级月考）若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程=2+有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣5 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣16【解答】解：，解①得：y≥1+4k，解②得：y≤6+5k，∴不等式组的解集为：1+4k≤y≤6+5k，1+4k≤6+5k，k≥﹣5，=2+，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，kx=2（x﹣2）﹣3x﹣2，kx=﹣x﹣6，（k+1）x=﹣6，x=﹣，因为关于x的分式方程=2+有非负整数解，当k=﹣4时，x=2，最简公分母为0，不符合题意，舍，当k=﹣3时，x=3，当k=﹣2时，x=6，∴﹣3﹣2=﹣5；故选A．31．（2017春•万州区校级月考）如果关于x的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的和是（）A．9 B．﹣3 C．0 D．3【解答】解：，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即x=﹣，符合题意；把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即x=﹣，符合题意；把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合题意；把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即x=﹣，符合题意；把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=﹣1，不合题意；把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即x=﹣，符合题意；∴符合条件的整数a取值为﹣3，﹣1，1，3，之积为9，故选A．32．（2017春•渝中区校级月考）若数a使关于x的不等式组的解为x＜2，且使关于x的分式方程+=﹣4有正整数解，则满足条件的a的值之和为（）A．12 B．11 C．10 D．9【解答】解：不等式组整理得：，由已知解集为x＜2，得到a+4≥2，解得：a≥﹣2，分式方程去分母得：1﹣x+a+5=﹣4x+16，解得：x=，当a=1时，x=3；a=4时，x=2；a=7时，x=1，则满足条件a的值之和为1+4+7=12，故选A33．（2016•重庆校级二模）关于x的分式方程=2的解为非负数，且使关于x的不等式组有解的所有整数k的和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解∵关于x的分式方程=2的解为非负数，∴x=≥0，且x﹣1≠0，解得：k≥﹣1且k≠1，∵，即，∴+1＜3，∴﹣1≤k＜3，且k≠1，∴k=﹣1，0，2，∴所有整数k和为﹣1+0+2=1，故选C34．（2016春•渝中区校级期中）已知a使得关于x的方程﹣=a的解为正数，且满足关于x的不等式组有解，这样的a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．a＜且a≠﹣1C．1＜a≤2或a＜且a≠﹣1 D．a＜2且a≠﹣1【解答】解：﹣=a，方程两边都乘以（x﹣2）得，x﹣1+a=a（x﹣2），去括号得，x﹣1+a=ax﹣2a，移项合并同类项得，（a﹣1）x=3a﹣1，系数化为1得x=，∵a使得关于x的方程﹣=a的解为正数，∴＞0且≠2，解得a＜或a＞1，且a≠﹣1，∵关于x的不等式组有解，∴a≤2，故a的取值范围是1＜a≤2或a＜且a≠﹣1．故选：C．35．（2016秋•沙坪坝区校级期中）若关于x的分式方程+=﹣2有正整数解，关于x的不等式组有解，则a的值可以是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵+=﹣2，∴去分母，得：ax﹣1﹣3=﹣2（4﹣x），解得：x=，∵方程有正整数解，且≠4，∴a=﹣2或0；解不等式组，解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x＜a+3，∵不等式组有解，∴a+3＞2，解得a＞﹣1，综上，a=0，故选：B．36．（2016秋•南岸区校级月考）从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组的解集是x＜a，且使关于x的分式方程﹣=1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1【解答】解：解得，∵不等式组的解集是x＜a，∴a≤3，解方程分式方程﹣=1得x=，∵x=为整数，a≤3，∴a=﹣3或1或3，∵a=1时，原分式方程无解，故将a=1舍去，∴所有满足条件的a的值之和是0，故选C．37．（2016秋•南岸区校级月考）若关于x的不等式组无解，且关于y的方程的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：不等式组整理得：，由不等式无解，得到a+6＞2，解得：a＞﹣4，分式方程去分母得：1﹣y﹣a=2y﹣4，解得：y=，由分式方程解为正数，得到＞0且≠2，解得：a＜5且a≠﹣1，综上，a的范围为﹣4＜a＜5且a≠﹣1，则整数a的值有：﹣3，﹣2，0，1，2，3，4，共7个，故选C38．（2016秋•渝中区校级月考）若关于x的不等式组无解，且关于y的方程+=1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：不等式整理得：，由不等式组无解，得到a+3＞1，解得：a＞﹣2，分式方程去分母得：2﹣y﹣a=y﹣2，解得：y=，由分式方程的解为正数，得到＞0且≠2，解得：a＜4，且a≠0，∴﹣2＜a＜4，且a≠0，a为整数，则符合题意整数a的值为﹣1，1，2，3，共4个，故选D。
中考数学专题复习12轴对称试题
卜人入州八九几市潮王学校12轴对称一、知识性专题专题1轴对称及轴对称图形【专题解读】此局部内容是近几年中考中常见的题型，也是新题型之一，解题的根据主要是轴对称及轴对称的性质．例1如图12－112所示的是小方画的正方形风筝图案，她以图中的对角线所在直线为对称轴，在对角线的下方画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，假设如图12－113所示的图形中有一图形为此轴对称图形，那么此图为()专题2利用轴对称变换作轴对称变换后的图形及设计方案【专题解读】利用轴对称变换设计精巧图案，当对称轴改变方向时，原图形的对称图形也改变方向，一个图形经过假设干次轴对称变换，再结合平移、旋转等．就可以得到非常美丽的图案．例2如图12－114①所示，给出了一个图案的一半，其中的虚线就是这个图案的对称轴，请画出这个图案的另一半．专题3等腰三角形的性质和断定【专题解读】等腰三角形的性质和断定可以用来证明角相等、线段相等以及线段垂直，这是几何证明中最重要的知识之一，它经常与其他几何知识(如四边形、圆等)综合在一起考察．例3如图12－115所示，AB＝AC，E，D分别在AB，AC上，BD和CE相交于点F，且∠ABD＝∠ACE．求证BF＝CF．专题4等边三角形的性质和断定【专题解读】等边三角形是一个很特殊的三角形，它的三边都相等，三个角都是60°，正是由于它的特殊性，因此在很多的几何证明题中都会用到．例4如图12－116所示，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝4，假设将△ADC沿直线AD折叠，那么C点落在点E的位置上，求BE的长．专题5含30°角的直角三角形的性质与等腰三角形的综合应用【专题解读】直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，这条性质在实际生活中有着广泛的应用．由角的特殊性，提醒了直角三角形中直角边和斜边的关系．例5如图12－117所示，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D．求证BE＝3AD．二、规律方法专题专题6正确作辅助线解决问题【专题解读】本章涉及等腰三角形的性质、角平分线及线段的垂直平分线的性质，做题时可通过添加适当的辅助线由全等等知识获得结论．例6如图12－118所示，∠B＝90°，AD＝AB＝BC，DE⊥AC．求证BF＝DC．例7如图12－119所示，在△ABC中，AB＝AC，在AB上取一点E，在AC的延长线上取一点F，使BE＝CF，EF交BC于G．求证EG＝FG．三、思想方法专题专题7分类讨论思想【专题解读】本章涉及等腰三角形的边、角的计算，应通过题意讨论其可能存在的情况，运用相关知识一一讨论不难获得结论．例8等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为13 cm和15 cm两局部，试求此等腰三角形的腰长和底边长．，专题8数形结合思想【专题解读】数形结合思想是比较常用的数学思想，在解有关三角形的问题时显得尤为重要．例9(开放题)如图12－121所示，△ABC中，AB＝AC，要使AD＝AE，需添加的条件是．例10(探究题)如图12－122所示，线段OP的一个端点O在直线a上，以OP为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画几个例11(动手操作题)如图12－124①所示，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，仿照图①请你再用两种不同的方法，将△ABC分割成3个三角形，使每个三角形都是等腰三角形(作图工具不限，不写作法和证明，但要标出所分得的每个等腰三角形的内角的度数)．综合验收评估测试题一、选择题(每一小题3分，一共30分)1．如图12－125所示的四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是()一日千里ABCD图12-1252．如图12－126所示，把等腰直角三角形ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的选项是()A．AB＝BEB．AD＝DCC．AD＝CED．AD＝EC3．如图12－127所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，线段PA＝5，那么线段PB的长度为()A．6B．5C．4D．34．点P(3，－5)关于x轴对称的点的坐标为()A．(－3，－5)B．(5，3)C．(－3，5)D．(3，5)5．如图12－128所示，△ABC与△A′B′C′关于直线，对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，那么∠B的度数为()A．48°B．54°C．74°D．78°6．如图12－129所示的是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的间隔相等，凉亭的位置应选在()A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC的三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点7．如图12－130所示的是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，外面局部展开后的图形是图12－131中的()8．如图12－132所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是△ABC，△BCD的角平分线，那么图中的等腰三角形有()A．5个B．4个C．3个D．2个9．如图12－133所示，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，假设以点P，O，A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为()A．2B．3C．4D．510．如图12－134所示，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，那么∠DEF等于()A．90°B．75°C．70°D．60°二、填空题(每一小题3分，一共30分)11．等腰三角形ABC的两边长为2和5．那么第三边长为．12．如图12－135所示，镜子中的号码实际是．13．如图12－136所示．△ABC中，DE垂直平分AC，交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，那么∠BCE＝°．14．从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，那么原等腰三角形纸片的底角等于．15．如图12－137所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，假设∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为度．16．假设等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为35°．那么这个三角形的顶角为．17．等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴．18．(1)假设等腰三角形的一个内角等于130°，那么其余两个角分别为．(2)假设等腰三角形的一个内角等于70°，那么其余两个角分别为．19．如图12－138所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝3，那么点D到AB的间隔为．20．如图12－139所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BE⊥AC于E，延长BC到D，使CD＝CE，连接DE，假设△ABC的周长是24，BE＝a，那么△BDE的周长是．三、解答题(每一小题10分．一共60分)21．如图12－140所示，有分别过A，B两个加油站的公路l1，l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A，B两个加油站的间隔相等，而且P到两条公路l1，l2的间隔也相等．请用尺规作图作出点P(不写作法，保存作图痕迹)．22．如图12－141所示，∠BAC＝∠ABD．(1)要使OC＝OD，可以添加的条件为或者；(写出2个符合题意的条件即可)(2)请选择(1)中你所添加的一个条件．证明OC＝OD．23．如图12－142所示，△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，AE＝AF，AD是BC边上的高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．24．如图12－143所示，△ABC中，点E在AC上，点N在BC上，在AB上找一点F，使△ENF的周长最小，并说明理由．25．如图12－144所示，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向，该船以每小时10海里的速度向正向航行，航行到C处时，再观测海岛B在北偏东30°方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛B在北偏西30°方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间是．26．如图12－145所示，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD为BC边上的高，延长AB到E点，使BE＝BD，过点D，E引直线交AC于点F，那么有AF＝FC．为什么附：中考真题精选轴对称图形1.以下交通标志是轴对称图形的是〔〕A 、B 、C 、D 、2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A 、B 、C 、D 、3.一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么以下列图案中不符合要求的是〔〕A ．B ．C ．D ．4.将一个矩形纸片依次按图〔1〕、图⑵的方式对折，然后沿图〔3〕中的虚线裁剪，最后头将图〔4〕的纸再展开铺平，所得到的图案是〔〕5.以下几何图形：①角②平行四边形③扇形④正方形，其中轴对称图形是〔〕A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④ 6.以下有一面国旗是轴对称图形，根据选项里面的图形，判断此国旗为何〔〕A 、B 、C 、D 、7.如图1，将某四边形纸片ABCD 的AB 向BC 方向折过去〔其中AB ＜BC 〕，使得A 点落在BC 上，展开后出现折线BD ，如图2．将B 点折向D ，使得B 、D 两点重迭，如图3，展开后出现折线CE ，如图4．根据图4，〔向上对折〕 图〔3〕 〔向右对折〕图〔4〕 DC B A 〔第6题〕判断以下关系何者正确？〔〕A、AD∥BCB、AB∥CDC、∠ADB=∠BDCD、∠ADB＞∠BDC8.以下四个图案中，轴对称图形的个数是〔〕A、1B、2C、3D、49.在三角形、四边形、五边形、和正六边形中，是轴对称图形的是〔〕A、三角形B、四边形C、五边形D、正六边形10.观察以下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是〔〕A、B、C、D、11.以下汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．12.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，假设BC＝3，那么折痕CE的长为〔〕A ．32B ．233C ．3D ．613.如图，阴影局部是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑．得到新的图形(阴影局部)，其中不是．．轴对称图形的是() 图中所示的几个图形是国际通用的交通标志．其中不是轴对称图形的是〔〕A 、B 、C 、D 、14.以下几何图形：①角②平行四边形③扇形④正方形，其中轴对称图形是〔〕A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④15.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠C =60°，AC =10，将BC 向BA 方向翻折过去，使点C 落在BA 上的点C ′，折痕为BE ，那么EC 的长度是〔〕A .35B .35－5C .10－35D .5+316.在以下几何图形中，一定是轴对称图形的有〔〕A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个17.如图．在直角坐标系中，矩形ABC 0的边OA 在x 轴上，边0C 在y 轴上，点B 的坐标为〔1，3〕，将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E ．那么点D 的坐标为〔〕A 、412(,)55-B 、213(,)55-C 、113(,)25-D 、312(,)55- 等腰三角形1.如图(十三)，ΔABC 中，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交AC 、AB 于D 、E 两点，并连接BD 、DE ．假设∠A =30∘，AB ＝AC ，那么∠BDE 的度数为何？A ．45B ．52．5C ．67．5D ．752.假设一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是A ．15cmB ．16cmC ．17cmD ．16cm 或者17cm3.如图，在ABC △中，13AB AC ==，10BC =，点D 为BC 的中点，DE AB ⊥，垂足为点E ，那么DE 等于〔〕A ．1013B ．1513C ．6013D ．7513二、填空题1.边长为6cm 的等边三角形中，其一边上高的长度为________.2.等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为.3.如图，在△ABC 中，AB =AC ，︒=∠40A ，那么△ABC 的外角∠BCD ＝°．4.如图6，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC 的角平分线交BC 边于点D ，AB=5，BC=6，那么AD=__________________. 5如图，△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG ＝CD ，DF ＝DE ，那么∠E ＝度．6.如图，∠AOB=α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连结A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A 2、B 2，使B 1B 2=B 1A 2，连结A 2B 2…按此规律上去，记∠A 2B 1B 2=1θ，∠3232A B B θ=，…，∠n+11A n n n B B θ+=那么⑴1θ=；⑵n θ=。
专题12 反比例函数与一次函数交点类问题(提优)-【考前抓大题】冲刺2021年中考数学(原卷版)
专题12 反比例函数与一次函数交点类问题（提优）1．如图，直线y ＝kx +b 与反比例函数y =12x相交于A （﹣2，m ）B （n ，3）． （1）连接OA 、OB ，求△AOB 的面积；（2）根据（1）中的图象信息，请直接写出不等式12x＞kx +b 的解集．2．如图，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y =mx （m ≠0）在第一象限的图象交于A （3，4）和B 两点，B 点的纵坐标是2，与x 轴交于点C ． （1）求一次函数的表达式；（2）若点D 在x 轴上，且△ACD 的面积为12，求点D 的坐标．3．如图，反比例函数y =kx （x ＞0）与直线AB ：y =12x −2交于点C （2√3+2，m ），点P 是反比例函数图象上一点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点Q ，连接OP ，OQ ． （1）求反比例函数的解析式；（2）点P 在反比例函数图象上运动，且点P 在Q 的上方，当△POQ 面积最大时，求P 点坐标．4．如图，直线y ＝k 1x +b 与双曲线y =k 2x交于C （4，m ），D 两点，与x 轴，y 轴分别交于A （3，0），B 两点，且OA =√33OB ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E 与点B 关于x 轴对称，连接DE ，EC ，求△CDE 的面积．5．已知：如图，△ABC 是等腰直角三角形，点A 在x 轴上，∠B ＝90°，点B 的坐标为（1，2）．反比例函数y =kx 的图象经过点C ，一次函数y ＝ax +b 的图象经过A ，C 两点． （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）直接写出不等式组0＜ax +b ≤kx 的解集．6．如图，已知A（﹣3，n），B（2，﹣3）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y=mx的图象的两个交点．（1）写出一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b−mx=0的解；（3）观察图象，直接写出kx+b−mx＜0的解集；（4）求△AOB的面积．7．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x+b与反比例函数y2=k2x的图象交于A、B两点，已知A（1，2），B（m，1）．（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）结合图象，当k1x+b＞k2x时，求自变量x的取值范围；（3）若点P是直线AB上的一动点，将直线AB向下平移n个单位长度（0＜n＜3），平移后直线与x轴、y轴分别交于点D、E，当△PED的面积为1时，求n的值．8．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（1，3），B（﹣3，n）两点，与y轴相交于点C．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）在x轴上找一点P，使|P A﹣PB|的值最大，求满足条件的点P的坐标及△P AB的面积．9．如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A（1，t+1），B（t﹣5，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点（c，p）和（n，q）是反比例函数y=mx图象上任意两点，且满足c＝n+1时，求q−ppq的值．（3）若点M（x1，y1）和N（x2，y2）在直线AB（不与A、B重合）上，过M、N两点分别作y轴的平行线交双曲线于E、F，已知x1＜﹣3，0＜x2＜1，当x1x2＝﹣3时，判断四边形NFEM的形状．并说明理由．10．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出−12x＞kx的解集；（3）将直线l1：y=−12x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y=kx在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．11．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使P A+PB最小．12．如图，一次函数y 1＝﹣x ﹣1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y 2=k x图象的一个交点为M （﹣2，m ）． （1）求反比例函数的解析式； （2）当y 2＞y 1时，求x 的取值范围； （3）求点B 到直线OM 的距离．13．如图，反比例函数y =k x与一次函数y ＝ax +b 的图象交于点A （﹣2，6）、点B （n ，1）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E 为y 轴上一个动点，若S △AEB ＝5，求点E 的坐标．（3）将一次函数y ＝ax +b 的图象沿y 轴向下平移n 个单位，使平移后的图象与反比例函数y =kx的图象有且只有一个交点，求n 的值．14．如图，已知A （﹣4，12），B （﹣1，m ）是一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y =nx 图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ． （1）求m 的值及一次函数解析式；（2）P 是线段AB 上的一点，连接PC 、PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标．15．如图，一次函数y＝x+b和反比例函数y=kx（k≠0）交于点A（4，1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．16．如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，tan∠DCO=32，过点A作AE⊥x轴于点E，若点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接ED，求△ADE的面积．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y=k1x（x＞0）的图象经过线段OC的中点A（3，2），交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y＝k2x+b．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b−k1x＞0的解集．18．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于M（﹣3，1），N（1，n）两点．（1）求这两个函数的表达式．（2）过动点C（m，0）且垂直于x轴的直线与一次函数及反比例函数的图象分别交于D、E两点，当点E位于点D上方时，直接写出m的取值范围．19．如图，反比例函数y=−8x的图象与一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值．20．如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y=k2x的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞k2x的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=k2x图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．。
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2019重庆中考数学第12题专题复习一、不等式与分式方程：1.（重庆巴蜀中学初2016届三下三诊）若a为整数，关于x的不等式组2(x1)43x4xa0有且只有3个非正整数解，且关于x的分式方程121axx22x有负整数解，则整数a的个数为（）个.A．4B．3C．2D12.（重庆初2016届六校发展共同体适应性考试）如果关于x的不等式组x m3的解集为xm，且关于x的分x32(x1)m2x式方程3有非负整数解，所有符合条件的m的个数是（）x33xA.1个B.2个C.3个D.4个2xa 3.（重庆八中初2016届九下强化训练三）已知关于x的分式方程2x33x 有增根，且关于x的不等式组xxab只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A.1b3B.2b3C.8b9D.3b45.（重庆八中初2016届九下强化训练二）已知a为实数，关于x、y的方程组组2x3y5ax2y12a的解的积小于零，且关于x的分式方程32xax12x2有非负解，则下列a的值全都符合条件的是（）A．-2、-1、1B．-1、1、2C．-1、23、1D．-1、0、26.（重庆市初2016级毕业暨高中招生适应性考试）如果关于x的不等式组x m20,的解集为x1，且关于x的分式x43(x2)1xm方程32xx2有非负整数解，则符合条件的m的值是（）A．5，3B．3，1C．5，3，1D．5，3，1，17.（重庆实验外国语学校2015-2016学年度下期第一次诊断性考试）关于x的方程2xmx22x2 的解为正数，且关于y的不等式组y2mym2(m2)有解，则符合题意的整数m有（）个A．4B．5C．6D．78.(重庆巴蜀中学初2016级初三下保送生考试)若关于x的分式方程a x134xx44 有正整数解，关于x的不等式组x3(x2)2ax 2 x有解，则a的值可以是（）A、0B、1C、2D、3第1页共5页4.（2016重庆中考A 卷）从-3，-1， 12 ，1,3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组1 3 x (2x a 7) 03 xa2无解，且使关于x 的分式方程1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和为（）x33xA.-3B.-2C.3 2D. 1 2a 1 3 1xx1 有负分数解，且关于x 的不等式组2( a 23xx) 4x x 14, 9.（2016重庆中考B 卷）如果关于x 的分式方程的x解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a 的积是（）A.-3B.0C.3D.915.（2016?重庆一中三模）使得关于x的不等式组x m 2x 2 14m1mx有解，且使分式方程2 1x22x有非负整数解的所有的m 的和是（）A.-1B.2C.-7D.016.（重庆南开中初2017届九上入学）从-4、﹣3、1、3、4这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组1(x9)20 3 xa的解集是xa ，且使关于x 的分式方程xa31有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值2xx2之和为（）A ．﹣3B ．﹣2C ．0D ．1xm18.（重庆实验外国语学校2016-2017学年度上期第一次月考）如果关于x 的分式方程2x22x的解为正数，且关于x1 3(2x1)1 的不等式组 无解，那么符合条件的所有整数m 的和为（）xm0A.5B.3C.1D.019.（重庆巴蜀中学2016-2017学年度上期第一次月考）使得关于x的不等式组x m2x214m有解，且使分式方程11mx2有非负整数解的所有m的和是（）A.-7B.-2C.-1D.0x22xax1320.(重庆一中初2017级初三上半期)若关于x的分式方程24xx4有正整数解，关于x的不等式组x3(x2)2ax3x22有解，则a的值可以是（）A、-4B、0C、1D、2ax13 21.(重庆一中初2017级初三上半期改编)若关于x的分式方程24xx4 有正整数解，关于x的不等式组x3(x2)2ax 2 x有解，则a的值可以是（）A、-4B、0C、1D、2第2页共5页xx 2m40,3(x 2)1xm的解集为x1，且关于x的分式方程32xx25.如果关于x的不等式组有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）A．-2B．-4C．-7D．-8a310.已知关于x的方程1的解为负数，且关于x、y的二元一次方程组x3x3 2x3xyy75a 8的解之和为正数，则下2列各数都满足上述条件a的值的是（）A、，2，5B、0，3，5C、3，4，5D、4，5，6.32a4 29、已知关于x的方程2x4x4 的解为负数，且关于x的不等式组x3x235a有解，则满足上述条件的a的所有整数之和是（）A、－10B、－8C、－6D、0.a 131x x1有负分数解，且关于x的不等式组2(a23xx)4xx14,的解集为x<-2，那么符合17.如果关于x的分式方程x条件的所有整数a的积是（）A.-3B.0C.3D.918.关于x的分式方程12aa有实数解，且使关于x的不等式组x1 xxaxa1236无解的自然数a的和是（）A．3B．4C．5D．6第3页共5页二、方程与函数6.（重庆一中初2016级15—16学年度下期第二次定时作业）能使分式方程k21xx3 1 有非负实数解且使二次函数2xk yx21的图像与x轴无交点的所有整数k 的积为（）A ．-20B ．20C ．-60D ．6011.（重庆八中2016级九下全真三模）如果关于x 的方程 2420axx 有两个不相等的实数根，且关于x 的分式方程11 ax 2xx22有正数解，则符合条件的整数a 的值是（）A ．－1B ．0C ．1D ．2 19.（2016重庆中考A 卷改编）从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的一元二次方程2 (12a)x2x10有实数解，且使关于x 的分式方程xa2 x33x 1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A ．﹣3B ．﹣2C ．3 2D ．1 213.（重庆市初2016级毕业暨高中招生适应性考试改编）如果关于x 的2210mxx 有实数解，且关于x 的分式方程1 2 x xm x23有非负整数解，则符合条件的m 的值是（）A ．5，3B ．3，1C ．5，3，1D ．5，3，1，122.（2016重庆中考B 卷改编）如果关于x 的分式方程xa 1 3 1xx 1 有负分数解，且关于x 的方程2(a2)x2x10 有实数解，那么符合条件的所有整数a 的积是（）A.-3B.0C.3D.917.（重庆南开中初2017届九上阶段测试一）要使关于x 的方程 2210axx 有两个实数解，且关于x 的分式方程xa 2 x33x2的解为非负数的所有整数a 的个数为（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 22.(重庆双福育才中学初2017级初三上半期)从-6，﹣3，﹣1，0，1，3，6这七个数中，随机抽取一个数，记为m ，若数m 使关于x 的分式方程1xmx44x2有整数解，且使得一次函数yxm的图像不过第一象限，那么这六个数中所有满足条件的m 值的个数是（） A ．2B ．3C ．4D ．523.（重庆实验外国语学校2016-2017学年度上期半期）已知二次函数2(2)3 yxax ，当x2时，y 随x 的增大而减小，且关于x 的分式方程12ax x33x的解是自然数，则符合条件的整数a 的和是（） A ．3B ．8C ．15D ．16第4页共5页7.（重庆南开中初2017届九上半期）已知有9张卡片，分别写有1到9这就个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，若数a 使关于x 不等式组有解，且使函数在的范围内y 随着x 的增大而增大，则这9个数中满足条件的a 的值之和为（） A ．10B ．13C ．17D ．18 a412.已知关于x 的方程1的解为负数，且一次函数y=(a+5)x+（2-2a)的图象不经过第四象限，则下列各数都满x5x5足上述条件a 的值的是（） A 、－9，－4，1B 、－8，－4，1C 、2 3 ，0， 1 3D 、0，1，2.13.在–3、–2、–1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a ，那么使得关于x的一元二次方程2250xax 无解，且使得关于x 的方程 x a1 3x11x有整数解的所有a 的值之和为（） A ．1B ．0C ．1D ．24a30、已知关于x 的方程1 x3x32 的解为正数，且二次函数y=x-(2a+6)x+12a 与x 轴两个交点的横坐标之和为正数，则满足上述条件的a 的所有整数之和是（）A 、9B 、10C 、11D 、14.20.使关于x 的分式方程k x 1 1 2 的解为非负数，且使反比例函数 y3k x 图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k 的和 为（）A ．0B ．1C ．2D ．3第5页共5页。