2011-2012年高一数学(必修四)期末考试题及答案
完整版高一数学必修四期末测试题及答案
高一数学必修 4 综合试题一、选择题1．sin 390 ( ) A ．12B．12C．32D．322．以下区间中，使函数y sin x 为增函数的是( )A．[0, ] B．3[ , ]2 2C．[ , ]2 2D．[ , 2 ]的是( )3．以下函数中，最小正周期为2xA．y sin x B．y sin xcos x C．y tan D．y cos 4x2v v v v４．已知a ( x,3) , b (3,1) , 则x 等于( ) A ．－1 B．－9 C．9 D．1, 且a b５．已知sin cos 13 ，则sin2( )A．12B．12C．89D．89６．要获得2y sin(2 x )的图像,需要将函数y sin 2x 的图像()32 2个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位A．向左平移3 3 3 3r r r r r r r r，b 满足：| a | 3 ，|b| 2 ，| a b | 4 ，则|a b |7．已知a ( ) A ． 3 B． 5 C．3 D．10u u u v u u u v８．已知P1(2, 1), P2(0,5) 且点P在P1P2 的延长线上, | PP | 2| PP |, 则点P 的坐标为( )1 2A．(2, 7) B．4( ,3)3C．2( ,3)3D．(2,11)9．已知tan( ) 25,1tan( )4 4, 则t an( )4的值为( )A．16B．2213C．322D．131810．函数y sin( x ) 的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（）A. ,2 4 B. ,3 6y5,4 4C. ,D.4 4第II 卷（非选择题, 共60 分）O 1 2 3x 二、填空题（本大题共 4 小题，把答案填在题中横线上）11．已知扇形的圆心角为120 ，半径为3，则扇形的面积是12．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2) ，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为13．函数y sin x 的定义域是.14. 给出以下五个命题：①函数2sin(2 )y x 的一条对称轴是35x ；②函数y tan x的图象关于点(122,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若sin(2 x1 ) sin(2 x2 ) ，则x1 x2 k ，此中k Z4 4以上四个命题中正确的有（填写正确命题前方的序号）1三、解答题（本大题共 6 小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(1)已知4cos a = - a sin a5(2)已知tan 3，计算4sin5 c os2cos3sin的值16）已知为第三象限角，3sin( )cos( ) tan( )2 2f ．tan( )sin( )（１）化简 f ２）若3 1cos( )2 5，求f 的值v 17.已知向量av, bo的夹角为60v, 且| a | 2v, |b| 1v v v v, (1) 求 a gb ; (2) 求| a b |.r18 已知a(1,2)r r, b ( 3,2) ,当k 为什么值时，(1) kabr r与a 3br r垂直？(2) ka br r与a 3b 平行？平行时它们是同向还是反向？19 某港口的水深y （米）是时间t （0t 24，单位：小时）的函数，下边是每日时间与水深的关系表：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 10 13 7 10 13 7 10经过长久察看，y f (t)可近似的看作是函数y A sin t b （1）依据以上数据，求出y f (t) 的解析式（2）若船舶航行时，水深最少要米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？2r20 已知a ( 3 sin x, m cos x)r，b (cos x, m cos x)v v, 且f (x) a bg(1) 求函数f (x) 的解析式;x 时, f (x) 的最小值是－4 , 求此时函数 f (x) 的最大值, 并求出相应的x 的值.(2) 当,6 3数学必修 4 综合试题参照答案一、ACDAD DDDCC二、11.3 12.(0,9) 13. [2 k ,2k ] k Z 14. ①④三、15.解：（1）∵ 2 2cos sin 1，为第三象限角∴2 4 23 sin 1 cos 1 ( )5 5（2）明显cos 04sin 2cos∴4sin 2cos cos 4tan 2 4 3 2 55cos 3sin5cos 3sin 5 3tan 5 3 3 7cos16.解：（1） f3sin( )cos( ) tan( )2 2tan( )sin( )( cos )(sin )( tan ) ( tan )sincos（2）∵3 1cos( )2 5∴sin15从而sin15又为第三象限角∴cos 1 sin 22 65 ，即f ( ) 的值为2 65317.解：(1) v v v v1oa g b|a||b |cos60 2 1 12v v v v2 2(2)|a b | (a b)v v v v2 2a 2a gb b4 2 1 13v v所以| a b | 3r r18.解：ka b k (1,2) ( 3, 2) (k3,2k 2) r ra 3b (1, 2) 3( 3, 2) (10, 4)r r （1）(ka b)r r(a 3b )r r r r，得(ka b)g(a 3b) 10( k3) 4(2 k 2) 2k 38 0,k 19r rr r（2）(ka b)//(a 3b)，得4(k 3)10(2 k2), k此时r rka b10 4 1( , ) (10, 4)3 3 3，所以方向相反。
高一数学必修四期末考试题含答案
2011—2012学期深州备修院 高一数学第一学期期末考试试题（必修4）注：本试卷共21题,满分150分.考试时间为2小时30分。
一、选择题:(每小题5分,共12题，合计60分） 1. 下列命题中正确的是（ ）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同 2。
sin 330︒等于（ )A ．B ．12- C ．12D 3。
若 ,3) 1( )1, 1(B A -- ,5) (x C 共线，且 BC AB λ= 则λ等于（ ）A 、1B 、2C 、3D 、44。
若α是ABC ∆的一个内角，且12sin α=则α等于（ )A 、︒30B 、︒30或︒150C 、︒60D 、︒60或︒1505.设02παβ<<<，3sin 5α=，12cos()13αβ-=，则sin β的值为A .6556 B .6516 C .6533 D .6563 6. 若点P 在34π的终边上，且|OP|=2，则点P 的坐标（ ） A ．)3,1( B ．)1,3(- C ．)3,1(-- D ．)3,1(- 7．设四边形ABCD 中，有DC =21AB ,且|AD ｜=｜BC |，则这个四边形是 A 。
平行四边形 B . 矩形 C 。
等腰梯形 D ..菱形 8． 把函数y =c os x 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变）,然后把图象向左平移4π个单位，则所得图形对应的函数解析式为（ ）A 。
)821cos(π+=x y B 。
)42cos(π+=x y C 。
)421cos(π+=x y D.)22cos(π+=x y9. 函数sin(),2y x x R π=+∈是在（ ）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数C ．[,0]π-上是减函数D ．[,]ππ-上是减函数10。
已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是( ） A ．1或－1 B ．52或 52- C ．1或52- D ．－1或52 11. 下列命题正确的是（ )A 若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→c B 若||||b a b a -=+，则→a ·→b =0 C 若→a //→b ,→b //→c ，则→a //→c D 若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =1 12. 函数f(x ）=sin2x ·cos2x 是 （ ）A 周期为π的偶函数B 周期为π的奇函数C 周期为2π的偶函数 D 周期为2π的奇函数。
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18．（本小题满分 12 分） 已知函数 f (x) cos2 x 1π2 ， g(x) 121 sin 2x ．
1 设 x x0 是函数 y f (x) 图象的一条对称轴，求 g(x0 ) 的值； 2 求函数h(x) f (x) g(x) 的单调递增区间．
参考答案一、选择题（每小题 4 分,共 40 分）
C．反向平行
D．既不平行也不垂直
11.
3 1
sin
70
12 cos210
．
12.
已知函数
f
(x)
2sin x
5
的图象与直线
y
1
的交点中最近的两个交点的距离为 3 ，则函数
f (x) 的最小正周期为
。
13. 已知函数 f (x) sin(x ) cos(x ) 是偶函数，且 [0, ] ，则 的值 为
高一年级数学《必修 4》试题
一、选择题（每小题 4 分,共 40 分）
E
D
1. 与 463 终边相同的角可以表示为(k Z) （ ）
A． k 360 463
B． k 360 103 C． k 360 257
D．k 360 257
2 如图，在正六边形 ABCDEF 中，点 O 为其中心，则下列判断错误的是 （ ）
A、B 的横坐标分别为 2 5 , 3 10 ．
5 10
（1）求 tan( )的值；
（2）求 的
值．
17．（本小题满分 12 分） 已知函数
f (x) 1 cos2 x 3 sin x cos x 1 , x R ．
2
2
（1） 求函数 f (x) 的最小正周期；
（2） 求函数 f (x) 在[ , ]上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量 x 的值． 12 4
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．
2
14．下面有五个命题：
①函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是 ．
②终边在 y 轴上的角的集合是｛a|a= k , k Z ｝． 2
③在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点．
④把函数 y 3sin(2x ) 的图像向右平移 得到 y 3sin 2x 的图像．
13
B 头头 头头头头头头 /wxc/
头头头头 头头头 wxckt@
头头 头头头头头头
/wxc/
头头头头 头头头 wxckt@
5 13
C
头头 头头头头头头
/wxc/
A．互相垂直
B．同向平行
C．反向平行
D．既不平行也不垂直
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
11．
3 sin 70 2 cos2 10
12．已知函数
f
(x)
2 sin
x
5
的图象与直线
y
1的交点中最近的两个交点的距离为
3
，则函数
f(x)Biblioteka 的最小正周期为。13．已知函数 f (x) sin(x ) cos(x ) 是偶函数，且 [0, ] ，则 的值 为
84
84
9．
设函数
f (x)
sin
x
3
(x
R)
，则
f (x) =（
）
A．在区间
2 3
，7 6
上是增函数
B．在区间
，
2
上是减函数
C．在区间
8
， 4
上是增函数
D．在区间
3
，5 6
上是减函数
10．设 D、E、F 分别是△ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点，且 DC 2BD, CE 2EA, AF 2FB, 则 AD BE CF 与 BC ( )
高一数学(必修4)期末测试题及其答案
高中数学必修4 期末测试题班级： 姓名：一.选择题：（本大题共30小题，每小题2分，共60分）． 1.3π的正弦值等于（ A ） （A ）23 （B ）21 （C ）23- （D ）21- 2．215°是 （ C ）（A ）第一象限角（B ）第二象限角（C ）第三象限角 （D ）第四象限角 3．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为（ C ） （A ）4（B ）－3（C ）54（D ）53-4．若sin α<0，则角α的终边在（ D ）（A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第二、四象限 （D ）第三、四象限 5．函数y=cos2x 的最小正周期是（ A ） （A ）π （B ）2π （C ）4π （D ）π26．给出下面四个命题：① =+；②=+B ；③=；④00=-。
其中正确的个数为（ B ） （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个7．向量)2,1(-=，)1,2(=，则（ B ） （A ）∥ （B ）⊥ （C ）与的夹角为60° （D ）与的夹角为30°8. ( B )（A ）cos160︒ （B ）cos160-︒ （C ）cos160±︒ （D ）cos160±︒9． 函数)cos[2()]y x x ππ=-+是 （ C ）（A ） 周期为4π的奇函数 （B ） 周期为4π的偶函数 （C ） 周期为2π的奇函数 （D ） 周期为2π的偶函数10．要得到函数y=sin(2x-3π)的图象，只需要将y=sin2x 的图象 （ A ）（A .向右平移6π个单位 B.向左平移6π个单位C.向右平移3π个单位 D.向左平移3π个单位11．cos3000的值等于（ A ）A ．21 B ．-21 C ．23 D ．-23 12．下列命题中正确的是（ C ） （A ）小于90°的角是锐角（B ）第一象限角是锐角（C ）钝角是第二象限角（D ）终边相同的角一定相等13．已知＝(3，0)等于( B )．A ．2B ．3C ．4D ．514．在0到2π范围内，与角－34π终边相同的角是( C )． A ．6π B ．3πC ．32π D ．34π 15．若cos α＞0，sin α＜0，则角 α 的终边在( D )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限16．sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于( B )．A ．41B ．23 C ．21 D ．43 17．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是( C )．A ．＝B ．－＝C ．＋＝D ．＋＝18．已知向量a ＝(4，－2)，向量b ＝(x ，5)，且a ∥b ，那么x 等于( D )．A ．10B ．5C ．－25 D ．－1019．已知向量a=（1，2），b=（-4，x ），且a ⊥b ，则x 的值是（ C ） A ．-8 B ．-2 C ．2 D ．8 20．若tan α＝3，tan β＝34，则tan (α－β)等于( D )． A ．－3B ．3C ．－31D ．3121．函数y ＝2cos x －1的最大值、最小值分别是( B )．A ．2，－2B ．1，－3C ．1，－1D ．2，－1 22．已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，0)，B (1，2)，C (0，c )，若⊥，那么c 的值是( D )．C (第17题)A ．－1B ．1C ．－3D ．323．下列函数中，在区间[0，2π]上为减函数的是( A )． A ．y ＝cos x B ．y ＝sin x C ．y ＝tan xD ．y ＝sin (x －3π) 24．已知0＜A ＜2π，且cos A ＝53，那么sin 2A 等于( D )．、 A ．254 B ．257 C ．2512 D ．2524 25．函数x y 2sin 4=是（ C ） A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数26．设向量a ＝(m ，n )，b ＝(s ，t )，定义两个向量a ，b 之间的运算“⊗”为a ⊗b ＝(ms ，nt )．若向量p ＝(1，2)，p ⊗q ＝(－3，－4)，则向量q 等于( D )．A ．(－3，－2)B ．(3，－2)C ．(－2，－3)D ．(－3，2)27．已知a =（－2 , 4），b =（1 , 2）, 则a ·b 等于（ C ）（A ）0 （B ）10 （C ）6 （D ）－10 28．若a =（1 ，2），b =（－3 ，2），且（ka + b ）∥（a － 3b ），则实数k 的值是（ A ） （A ）31-（B ）19（C ）911（D ）2-29.已知平行四边形ABCD 满足条件0)()(=-⋅+→-→-→-→-AD AB AD AB ，则该四边形是( B ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.任意平行四边形 30.函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ A ） （A ）)322sin(2π+=x y （B ）)32sin(2π+=x y（C ）)32sin(2π-=x y（D ）)32sin(2π-=x y二.填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)31．已知tan α＝－1，且 α∈[0，π)，那么 α 的值等于43π． 32．已知向量a ＝(3，2)，b ＝(0，－1)，那么向量3b －a 的坐标是 （-3，-5） ． 33．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为（-2，-1） ； 34．若)3,2(=与),4(y -=共线，则y ＝ -6 ； 35．若21tan =α，则ααααcos 3sin 2cos sin -+= -3 ； 36.已知向量)8,(),,2(x b x a ==→→，若||||→→→→⋅=⋅b a b a ，则x 的值是 4 。
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高一年级数学必修4期末复习测试题一、选择题（每小题4分,共40分）1．与终边相同的角可以表示为 （ ）463-︒(k Z)∈A ．B ．C ．D ．k 360463⋅︒+︒k 360103⋅︒+︒k 360257⋅︒+︒k 360257⋅︒-︒2 如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是 （ ）A ．B ．∥ C ．D ． AB OC= AB DE AD BE = AD FC = 3．是第四象限角，，（ ）α12cos 13α=sin α=AB C D 13513-512512-4． 的值是（ ）55sin cos 1212π+πA 4 B 1CD 4-1-5． 设+4，其中均为非零的常数，若，则的值为（ ）()sin()cos()f x a x b x =π+α+π+βa b、、、αβ(1988)3f =(2008)f A ．1B ．3C ．5D ．不确定6． 若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ）x a =()sin f x x =()cos g x x =M N ，MN A ．1B C D ．27． 为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭sin 2y x =A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位 C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位5π125π125π65π68． 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=A ． B ． C ． D ．)48sin(4π-π-=x y 48sin(4π-π=x y )48sin(4π+π=x y 48sin(4π+π-=x y 9． 设函数，则=（ ）()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ()f x A ．在区间上是增函数B ．在区间上是减函数 C ．在区间上是增函数D ．在区间上是减函数2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，10．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且则与（）2,DC BD = 2,CE EA = 2,AF FB = AD BE CF ++ BC A ．互相垂直B ．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直二、填空题（每小题4分，共16分）11． 23sin 702cos 10-=-12．已知函数的图象与直线的交点中最近的两个交点的距离为，则函数的最小正周期为 。
高一数学必修四期末测试题及答案
高一数学必修4模块期末试题第I 卷（选择题, 共50分）一 、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分）1．0sin 390=( ) A ．21 B ．21- C ．23 D ．23- 2．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是( )A ．[0,]πB ．3[,]22ππC ．[,]22ππ-D ．[,2]ππ 3．下列函数中，最小正周期为2π的是( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan2x y = D ．cos 4y x = ４．已知(,3)ax =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( ) A ．－1 B ．－9 C ．9 D ．1 ５．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21- C ．89 D ．89- ６．要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移π个单位 7．已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( ) A ．3B C ．3 D ．10 ８．已知1(2,1)P -,2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =, 则点P 的坐标为 ( )A ．(2,7)-B ．4(,3)3C ．2(,3)3D ．(2,11)- 9．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．1318 10．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ）A. ,24ππωϕ==B. ,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ==D. 5,44ππωϕ== 第II 卷（非选择题, 共60分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）11．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是12．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为13．函数y =的定义域是 .14. 给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15（本小题满分16分）(1)已知4cos 5a =-，且a 为第三象限角，求sin a 的值(2)已知3tan =α，计算 ααααs i n 3c o s 5c o s 2s i n 4+- 的值16（本题满分16分）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． （１）化简()f α （２）若31cos()25πα-=，求()f α的值 17（本小题满分16分）已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +. 18（本小题满分16分）已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时， (1) ka b +与3a b -垂直？ (2) ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？ 20（本小题满分14分） 已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且()f x a b =(1) 求函数()f x 的解析式;(2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值. 参考答案: 一、ACDAD DDDCC二、11.3π 12.(0,9) 13.[2,2]k k πππ+k Z ∈ 14. ①④ 三、15.解：（1）∵22cos sin 1αα+=，α为第三象限角∴ 3sin 5α===- （2）显然cos 0α≠∴ 4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 24325cos 5cos 3sin 5cos 3sin 53tan 5337cos αααααααααααα---⨯-====++++⨯16.解：（1）()3sin()cos()tan() 22tan()sin()fππααπαααπαπ-+-=----（2）∵31 cos()25πα-=∴1sin5α-=从而1sin5α=-又α为第三象限角∴cos5α==-即()fα的值为17.解：(1)1||||cos602112a b a b==⨯⨯=(2) 22||()a b a b+=+所以||3a b+=18.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k+=+-=-+（1）()ka b+⊥(3)a b-，得()ka b+(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k-=--+=-==（2）()//ka b+(3)a b-，得14(3)10(22),3k k k--=+=-此时1041(,)(10,4)333ka b+=-=--，所以方向相反。
高中数学必修四(期末试卷 含答案)
数学必修四测试卷一、选择题（本大题共12道小题，每题5分，共60分）1．函数y ＝sin α＋cos α⎪⎭⎫⎝⎛2π ＜ ＜ 0α的值域为( )．A ．(0，1)B ．(－1，1)C ．(1，2]D ．(－1，2)2．锐角三角形的内角A ，B 满足tan A －A2sin 1＝tan B ，则有( )． A ．sin 2A －cos B ＝0 B ．sin 2A ＋cos B ＝0 C ．sin 2A －sin B ＝0D ．sin 2A ＋sin B ＝03．函数f (x )＝sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋x －sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛4π－x 是( )．A ．周期为 π 的偶函数B ．周期为π 的奇函数C ．周期为2 π的偶函数D ．周期为2π的奇函数4．下列命题正确的是（ ）A ．单位向量都相等B ．若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量C ．||||a b a b +=-，则0a b ⋅=D ．若0a 与0b 是单位向量，则001a b ⋅=5．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b +=（ ）A ．7B ．10C ．13D ．46．已知向量a ，b 满足1,4,a b ==且2a b ⋅=,则a 与b 的夹角为A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 7.在∆ABC 中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则∠C 的大小应为( )A ．3πB ．6πC ．6π或π65 D ．3π或32π8. 若，则对任意实数的取值为（ ）A. 区间（0，1）B. 1C.D. 不能确定9. 在中，，则的大小为（ ）A.B.C.D.10. 已知角α的终边上一点的坐标为（32cos ,32sin ππ），则角α的最小值为（ ）。
A 、65π B 、32π C 、35π D 、611π 11. A ，B ，C 是∆ABC 的三个内角，且B A tan ,tan 是方程01532=+-x x 的两个实数根，则∆ABC 是（ ）A 、等边三角形B 、锐角三角形C 、等腰三角形D 、钝角三角形12. 已知y x y x sin cos ,21cos sin 则=的取值范围是（ ）A 、]1,1[-B 、]21,23[-C 、]23,21[-D 、]21,21[-二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知方程01342=+++a ax x （a 为大于1的常数）的两根为αtan ，βtan ，且α、∈β ⎝⎛-2π,⎪⎭⎫2π，则2tan βα+的值是_________________.14. 若向量||1,||2,||2,a b a b ==-=则||a b += 。
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高一数学（必修四）期末测试说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，地请把正确地选项填在题后的括号内． 1．函数)252sin(π+=x y 的一条对称轴方程是 （ ）A ．2π-=xB ．4π-=xC ．8π=xD ．45π=x 2．角θ满足条件sin2θ<0,且cos θ－sin θ<0,则θ在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．己知sin θ+cos θ=51,θ∈(0,π),则cot θ等于 （ ）A ．43B ．－43C ． ±43D ．－344．已知O 是△ABC 所在平面内一点,若OA +OB +OC =0,且|OA |=|OB |=|OC |,则△ABC 是 （ ）A ．任意三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形 5．己知非零向量a 与b 不共线,则 (a +b )⊥(a －b )是|a |=|b |的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．化简6sin 2008cos 2002sin 6cos 2008sin 2002sin +-的结果是（ ）A ．28tanB ．28tan -C ．28cot -D ．28cot7．已知向量)sin ,(cos θθ=a ,向量)1,3(-=b 则|2|b a -的最大值，最小值分别是（ ）A ．0,24B ．24,4C ．16，0D ．4，08．把函数y ＝sin x 的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把 图象向左平移4π个单位，这时对应于这个图象的解析式 （ ）A ．y ＝cos2xB ．y ＝－sin2xC ．y ＝sin(2x －4π) D ．y ＝sin(2x ＋4π) 9．)20(cos 3sin π≤≤+=x x x y ，则y 的最小值为（ ）A ．– 2B ．– 1C ．1D ．3 10．在下列区间中,是函数)4sin(π+=x y 的一个递增区间的是（ ）A ．],2[ππB ．]4,0[πC ．]0,[π-D ．]2,4[ππ11．把函数y =x 2+4x +5的图象按向量 a 经一次平移后得到y =x 2的图象,则a 等于 （ ）A ．(2,－1)B ．(－2,1)C ．(－2,－1)D ．(2,1)12．函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则 （ ）A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω== C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答． 13．已知,4)4tan()4tan(=++-θπθπ且,2πθπ-<<-则θsin = .14．函数21cos sin lg -+=x x y 的定义域为 . 15．已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，且当)1,0(∈x 时，.2)(xx f =则)18(log 21f 的值为 .16．在△ABC 中，A （－1，1），B （3，1），C （2，5），角A 的内角平分线交对边于D ，则向量AD 的坐标等于 .三、解答题：共70分．要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分． 17．（本题满分10分）已知).1,2(),0,1(==b a（I ）求|3|b a+；（II ）当k 为何实数时,k -a b 与b a3+平行, 平行时它们是同向还是反向？18．（本题满分12分）已知51cos sin ,02=+<<-x x x π. （I ）求sin x －cos x 的值；（Ⅱ）求xx x x x x cot tan 2cos 2cos 2sin 22sin 322++-的值.19．（本题满分12分）已知函数xx x x f 2cos 4sin 5cos 6)(24-+=.（Ⅰ）求函数f (x )的定义域和值域; （Ⅱ）判断它的奇偶性.20．（本题满分12分）设函数b a x f ⋅=)(，其中向量a =(2cos x ，1)，b =(cos x ，3sin2x )，x ∈R.（Ⅰ）若f (x )=1－3且x ∈[－3π，3π]，求x ； （Ⅱ）若函数y =2sin2x 的图象按向量c =(m ，n )(|m |<2π)平移后得到函数y=f (x )的图象， 求实数m 、n 的值．21．（本题满分12分）如图，某观测站C 在城A 的南偏西︒20方向上，从城A 出发有一条公路，走向是南偏东︒40，在C 处测得距离C 处31千米的公路上的B 处有一辆正沿着公路向城A 驶去，行驶了20千米后到达D 处，测得C 、D 二处间距离为21千米，这时此车距城A 多少千米？22．（本题满分12分）某港口水深y （米）是时间t (240≤≤t ，单位：小时)的函数，记作)(t f y =，下面是某日水深的数据t (小时)0 3 6 9 12 15 18 21 24 y (米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察：)(t f y =的曲线可近似看成函数b t A y +=ωsin 的图象（A > 0，0>ω） （I ）求出函数)(t f y =的近似表达式；（II ）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的．某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？参考答案一、选择题1．A 2．B 3．B 4．D 5．C 6．C 7．D 8．A 9．C 10．B 11．A 12．C 二、填空题13．21- 14．}322|{Z k k x k x ∈+≤<πππ 15．89- 16．（916,932） 三、解答题17．解：（I ）b a 3+= (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , ∴|3|b a+= 2237+=58. （II ）k-a b = k(1,0)－(2,1)=(k －2,－1). 设k -a b =λ(b a3+),即(k －2,－1)= λ(7,3),∴⎩⎨⎧=-=-λλ3172k ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⇒3131λk . 故k= 31-时, 它们反向平行.18．解法一：（Ⅰ）由,251cos cos sin 2sin ,51cos sin 22=++=+x x x x x x 平方得 即 .2549cos sin 21)cos (sin .2524cos sin 22=-=--=x x x x x x 又,0cos sin ,0cos ,0sin ,02<-><∴<<-x x x x x π故 .57cos sin -=-x x（Ⅱ）xx x x x x xx x x x x sin cos cos sin 1sin 2sin 2cot tan 2cos 2cos 2sin 2sin 3222++-=++-sin cos (2cos sin )121108()(2).255125x x x x =--=-⨯-=-解法二：（Ⅰ）联立方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.1cos sin ,51cos sin 22x x x由①得,cos 51sin x x -=将其代入②，整理得,012cos 5cos 252=--x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=∴<<-=-=∴.54cos ,53sin ,02.54cos 53cos x x x x x π 或 故 .57cos sin -=-x x ①②（Ⅱ）xx x x x x cot tan 2cos 2cos 2sin 2sin 322++- xxx x x xsin cos cos sin 1sin 2sin 22++-=sin cos (2cos sin )3443108()(2).5555125x x x x =--=-⨯⨯-+=- 19．解：（I ）由cos2x ≠0得22ππ+=k x ,解得x ≠Z k k ∈+,42ππ,所以f(x)的定义域为 R x x ∈{且x ≠Z k k ∈+,42ππ} （II ）∵f(x)的定义域关于原点对称且f(－x)=f(x)， ∴f(x)为偶函数. （III ）当x ≠Z k k ∈+,42ππ时, 因为1cos 32cos )1cos 3)(1cos 2(2cos 4sin 5cos 6)(22224-=--=-+=x xx x x x x x f , 所以f(x)的值域为1{-y ≤1122y y <<或者≤2}. 20．解：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos 2x+3sin2x=1+2sin(2x+6π). 由1+2sin(2x+6π)=1-3，得sin(2x+6π)=-23. ∵-3π≤x ≤3π，∴-2π≤2x+6π≤65π，∴2x+6π=-3π， 即x=-4π.（Ⅱ）函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m ，n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n 的图象，即函数y=f(x)的图象.由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x+12π)+1. ∵|m|<2π，∴m=-12π，n=1.21．解：在BCD ∆中，21=CD ，20=BD ，31=BC ，由余弦定理得,7120212312021cos 222-=⨯⨯-+=∠BDC所以774cos 1sin 2=∠-=∠BDC BDC ．在ACD ∆中，CD ＝21，)60sin(sin 604020︒-∠=∠︒=︒+︒=∠BDC ACD CAD ，=143560sin 60cos sin =︒∠-︒∠⋅⋅BDC BDC ． 由正弦定理得=∠∠=⋅CADACDCD AD sin sin 1523143521=⋅（千米）． 所以此车距城A 有15千米． 22．解：（I ）由已知数据，易知)(t f y =的周期为T = 12,∴ 62ππω==T . 由已知，振幅13,3,7,10.A b A A b b +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩得 ∴ 106sin 3+=t y π. （II ）由题意，该船进出港时，水深应不小于5 + 6.5 = 11.5（米）,∴ 13sin1011.5,sin.662tt ππ+≥≥即 ∴ πππππ652662+≤≤+k t k . ∴ )(512112z k k t k ∈+≤≤+. 故该船可在当日凌晨1时进港，17时出港，它在港内至多停留16小时．。