简单的轴对称图形导学案

七年级数学上册学案
第二章 2.3.1 简单的轴对称
设计人 ： 主备人 ：
1、理解线段是轴对称图形，并会用尺规法作出它的对称轴。

2、掌握线段垂直平分线的性质，会用性质解决问题。

3、会用尺规法作出一条线段的垂直平分线。

学习重点：1、线段是轴对称图形
2、线段垂直平分线的有关性质 自主学习：
问题1：线段的对称轴是什么? 请阅读课本P46
1.线段是轴对称图形吗？如果是，请在图中画出它的对称轴. 你是如何找到线段的对称轴的? .
2.线段的对称轴与线段存在着什么关系？ .
3.归纳结论：线段是 图形， 是线段的一条对称轴. 4线段的垂直平分线（简称中垂线）是指： . 问题2：线段的垂直平分线的性质？
5、课本P46“议一议” （如图（3），沿OC 对折后，AC 与BC 重合吗？） （1）如图（3），点C 是线段AB 的垂直平分线上的一点，AC 和BC 相等吗？ 理由是：
（2）改变点C 的位置，以上结论还成立吗？ 答：
6.归纳线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点 . 几何语言：如图（4）
MN 是线段AB 的垂直平分线
∴ = .
注意：这个结论是经常用来说明两条线段相等的依据之一
问题3：如何用尺规作线段的垂直平分线？
7.课本P47 例 1：利用尺规，作线段AB 的垂直平分线(图5) 已知：线段AB. 求作：AB 的垂直平分线.
作法：1.分别以 和 为圆心，
图（2）
A B
图（3）
O A
C
A 图(5)
以的长为半径作弧，两弧相交
于和；
2.作 .
就是线段AB的垂直平分线.
8.为什么第7题这样就能作出线段的垂直平分呢？
限时测评：
1．线段是轴对称图形，它的对称轴是_______，线段垂直平分线上的点到_______的距离相等。

（2分）
2．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．（4分）
(1)若BE＝10 cm，则EC＝________cm；
(2)若AB＋AC＝8 cm，则△ACE的周长是_______．
3、如图1，公路AB附近有两个村庄C,D，要在公路边建一个车站，为了方便起见，要求这个车站到两个村庄的距离相等，你能找出这个车站吗？（4分）
七年级数学上册学案
第三章 2.3.2 简单的轴对称
设计人：主备人：
【学习目标】
1、经历探索简单的轴对称性的过程；进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。

2、探索并了解角的平分线的有关性质，并能适当地进行简单应用。

3、通过活动培养学生研究轴对称图形的思想方法。

【学习重难点】
1、探索并了解角的平分线的有关性质。

2、通过操作，理解结论产生的过程。

自主学习：
任务一1、做一做（1）在一张纸上任意画一个角∠AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合。

（2）在折痕（角平分线）上任取一点C。

（3）过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA边的交点，即垂足。

（4）将纸打开，新的折痕与OB边的交点为E。

问题：在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试。

是否也有同样的发现？
实验结论：
⑴角是图形，它的对称轴是；
⑵角平分线的性质：角平分线上的点到。

任务二2、怎样利用尺规作图做出一个角的平分线呢？
请同学们根据老师的说法去做，并想一想所做出的射线为什么是角平分线？
3、如图，用直尺和圆规在图中的直线MN上找一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等。

预习检测
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．
(1)若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是_______；
(2)若BD：DC＝3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是_______．
限时测评
1、如图：已知∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，OE⊥A C于E,且 OE=2,求点O到AB、CD 的距离之和是。

A
C
B
（1）（2）（3）
2、如图，三条公路两两交于点A、B、C，现要修一个货物中转站，要求到三条公路距离相等，则可供选择的地址有（）
A．一处 B．二处 C．三处 D．四处
3、如图,在△ABC中, ∠C=900,BD平分∠ABC,交AC于点D,AC=15cm,且CD∶AD=2∶3,求点D到AB的距离。

七年级数学上册学案
2.3.3简单的轴对称
设计人：主备人：
【学习目标】
1、掌握等腰（等边）三角形的性质
2、能运用等腰（等边）三角形的性质解决数学问题
【学习重难点】
1、掌握等腰三角形的性质等边三角形的性质
自主学习：
任务一：1、你能折出一个三角形吗？
2、三角形是轴对称图形吗？
任务二
1、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形是图形。

（2）等腰三角形的、、重合(也称三线合一) 它们所在的直线都是等腰三角形的。

（3）等腰三角形的两个__________相等.
任务三：等边三角形的性质
任意画一个等边三角形ABC。

（1）等边三角形ABC是轴对称图形吗？如果是请画出它的对称轴。

（2）你能发现等边三角形有哪些性质？
概括:等边三角形是轴对称图形,它有______条对称轴，等边三角形的每个内角都等于___°
A
B C
预习检测
如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为点E，如果AB＝10 cm，并且△ABD的周长为23 cm，求△ABC的周长．
四、限时测评
1、在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC,垂足为D, ∠A=400，则∠DBC=________
2、已知等腰三角形的一个内角为500，则这个等腰三角形的顶角为————
3、O是△ABC中∠ABC, ∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于点D，OE∥AC交BC于点E，若BC=10 cm ,则△ODE的周长是___________.
4、如图△ ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，过D点作DM⊥BE，垂足是M求证：BM=EM
（3）（4）
七年级数学上册学案
第四章 2.3.4简单的轴对称
设计人：主备人：
【学习目标】
1．通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力。

2．利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形。

3．能利用其他性质，进行计算和证明。

【学习重难点】
1、让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用。

2、利用等腰三角形的性质和其他性质进行证明和计算。

自主学习：
任务一、议一议：如果一个三角形有两边相等，那么这两边所对的角也相等。

反过来怎么说？
如图1，在△ABC中，如果∠B=∠C，AD是BC边上的高，那么△ABD和△ACD全等吗？边AB和AC相等吗？
得到的结论：。

任务二、想一想：
（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是什么三角形？
（2）如果一个等腰三角形有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？
1、如图2，将两个大小相同的含30°角的三角尺摆放在一起，所拼成的△ABD是什么三角形？你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
你得到的结论是。

（1图）（2图）
预习检测、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点E ，DB=10，则AC 是多少？
四、限时测评
1、如果等腰三角形的一个底角是50º，它的顶角是 。

2、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，则斜边的长为 ．
3、等腰三角形中的一个角等于100°，则另两个内角的度数分别为（ ） （A ）︒40，︒40 （B ）︒100，︒20
（C ）︒50，︒50 （D ）︒40，︒40或︒100，︒20
4、已知等腰三角形的一边长为cm 5，另一边长为cm 6，则它的周长为（ ） （A ）cm 11 （B ）cm 17 （C ）cm 16 （D ）cm 16或cm 17
5、如图，已知∠A=∠B ，DE ∥CB ，△ADE 是等腰三角形吗？说明你的理由。