七年级数学下册第二章相交线与平行线两条直线的位置关系教案新版北师大版
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1.2两条直线的位置关系教案新版北师大版
两条直线的位置关系课题 2.1两条直线的位置关系（第二课时）课型新授教学目标1.知识与技能：(1)会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。
(2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。
2. 过程与方法：经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值。
重点会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质难点能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题教学用具教学环节说明二次备课导入一、情境导入如图是教室的一幅图片，黑板相邻两边的夹角等于多少度？这样的两条边所在的直线有什么位置关系？讲授新课二、合作探究探究点一：垂线【类型一】运用垂线的概念求角度例1.如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠A OM和∠NOC的度数．解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝2×20°＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.方法总结：(1)由两条直线互相垂直可以得出这两条直线相交所成的四个角中，每一个角都等于90°；(2)在相交线中求角度，一般要利用垂直、对顶角相等、余角、补角等知识．【类型二】运用垂线的概念判定两直线垂直例2.如图所示，已知OA⊥OC于点O，∠AOB＝∠COD.试判断OB 和OD的位置关系，并说明理由．解：OB⊥O D.理由如下：因为OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB ＋∠BOC＝90°.因为∠AOB＝∠COD，所以∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠BOD＝90°，所以OB⊥OD.方法总结：由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过来，由两条直线相交构成的角为直角，可得这两条直线互相垂直．判断两条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等于90°.探究点二：垂线的性质(垂线段最短)例3.如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．解析：连接AB，过点B作BC⊥MN即可。
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1.2两条直线的位置关系教学设计新版北师大版
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1.2两条直线的位置关系教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1.2两条直线的位置关系。
这部分内容是学生继小学阶段对直线初步认识后的进一步学习，是对直线位置关系的深入探讨。
通过本节课的学习，学生能够理解两条直线相交和平行的概念，掌握判断两条直线位置关系的方法，为后续几何学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，他们对直线、射线等基本概念有了初步的认识。
但是，对于两条直线位置关系的理解还需要通过实例和操作来进一步深化。
此外，学生可能对一些抽象的概念和理论的学习感到困难，需要教师通过生动形象的讲解和丰富的教学手段来帮助他们理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解两条直线相交和平行的概念，掌握判断两条直线位置关系的方法。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，培养合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解两条直线相交和平行的概念，掌握判断两条直线位置关系的方法。
2.教学难点：学生对两条直线位置关系的理解和判断方法的掌握。
五. 教学方法本节课采用以下教学方法：1.情境教学法：通过生活实例和图形模型，引导学生观察和思考两条直线的位置关系。
2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和动力。
3.合作学习法：学生通过小组讨论和合作，共同解决问题，培养合作意识和交流能力。
4.实践操作法：学生通过动手操作，加深对两条直线位置关系的理解和记忆。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括图形模型、实例、问题等，以便进行直观展示和引导学生思考。
2.教学道具：准备一些直线模型和图形，用于操作和演示。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的理解和掌握程度。
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1.1两条直线的位置关系教案北师大版(2021年整理)
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两条直线的位置关系课题两条直线的位置关系1课型教学目标1．知识与技能目标：在具体情境中了解对顶角、补角和余角的概念;通过观察、推理得到对顶角、余角和补角的性质。
2．数学思考目标：经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。
3．问题解决目标：学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题。
4．情感态度目标：敢于发表自己的想法，培养合作交流的意识。
重点对顶角、补角和余角的概念与性质。
难点对顶角、补角和余角的概念与性质.教学用具直尺、量角器教学环节说明二次备课复习新课导入平面内直线有哪几种位置关系？课程讲授一、复习引入两直线相交可形成几个角？量一量，它们的大小有何关系，看一看，相等的两个角的位置有什么特点。
二、对顶角的和性质1．概念：如图，直线AB和CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O,它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
2．想一想：两条直线相交可形成几对对顶角?它们分别相等吗？如果没有量角器，你可以判定对顶角相等吗？理由是什么？给出学生充分的思考和交流的时间，并尝试将语言表达成文字.∵∠1+∠3=180°（平角的定义)∴∠1=180°-∠3又∵∠2+∠3=180°（平角的定义）∴∠2=180°—∠3∴∠1=∠2（等量代换）3．对顶角的性质：对顶角相等。
七年级数学下册第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系教案新版北师大版
如果您喜欢这份文档，欢迎下载！来源网络，造福学生欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升1两条直线的位置关系教学目标：1、在具体的现实情境中，了解同一平而内两条直线的位宜关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。
2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。
3、进一步提高学生的抽象槪括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确泄性，能在独立思考和小组交流中获益。
教学重难点重点：余角、补角、对顶角的性质及苴应用。
难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
教学准备实物图片、ppt课件。
我的思考本节内容首先介绍平行线、相交线，在初中数学中起到承上启下的作用。
在小学，学生已对平行、相交有了初步的了解，已经在形象上知晓了，本节内容在学生已有的基础上让学生自行探索平行、相交的概念，为即将要学习的'‘探索直线平行的条件”、“探索平行线的性质”等打基础。
本课又是继“角”及“角的大小比较”之后的内容，是进一步认识角，并认识两角之间的关系，并为寻找角之间的数量关系打下基础•同时也为以后的学习做好铺垫.从知识的准备上，学生已认识了角，有了这个基础，对于本课认识做好了铺垫；从难度上，难度不大，学生也能学会：从知识呈现体系，也是很恰当地：从应用上，学生经常找角的数量关系，应用价值很大.教学设计教学过程一、创设情境，引入新课教师活动：向同学们展示一些生活中的图片：双杠、铁轨、比萨斜塔等，让学生观察生活中的两条直线之间的位巻关系。
【设计意图：让学生观察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还可以为下而的分类提供依据，为了解平行线、相交线的概念打下基础。
】二、建立模型，探索新知互动探究一、平行线、相交线的槪念：师生活动：1、请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？（选取一个小组的代表上黑板上演示给大家看）（板书：①平行、②相交、③重合，并给出相交线的定义）若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1.1两条直线的位置关系教案新版北师大版
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1.1两条直线的位置关系教案新版北师大版一. 教材分析本节课主要介绍两条直线的位置关系，分为相交和不相交两种情况。
通过观察生活中的实例，让学生理解并掌握两条直线相交和不相交的性质，为后续学习平行线打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本概念，对图形的认知有一定的基础。
但是，对于直线的位置关系，他们可能还停留在直观的层面，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解两条直线的位置关系，能够判断直线是否相交，并能够用数学语言描述直线的位置关系。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：直线相交和不相交的性质。
2.难点：直线位置关系的判断和数学语言的描述。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、思考和解决问题。
2.利用生活中的实例，让学生直观地理解直线的位置关系。
3.通过小组讨论和操作活动，培养学生的合作能力和动手能力。
4.运用归纳总结法，帮助学生形成系统化的知识结构。
六. 教学准备1.准备相关的实例图片，如交叉的道路、并行的铁路等。
2.准备直线相交和不相交的模型，如尺子、直板等。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示实例图片，引导学生观察直线的位置关系。
提问：这些直线有什么共同的特点？它们是如何相互位置的？让学生发表自己的观点，总结出直线相交和不相交的性质。
2.呈现（10分钟）利用模型和板书，呈现直线相交和不相交的情况。
解释相交线的定义：在同一平面内，两条直线相交于一点，称为相交线。
不相交线的定义：在同一平面内，两条直线永远不相交，称为不相交线。
3.操练（10分钟）让学生分组进行操作活动，用尺子和直板摆出不同的直线组合，观察它们的位置关系。
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1.2两条直线的位置关系教案新版北师大版
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1.2两条直线的位置关系教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是相交线与平行线,是几何学中的基本概念。
通过学习,学生可以理解两条直线的位置关系,掌握相交线与平行线的判定方法,并能够应用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经学习了平面几何的基本概念,对图形的性质和判定有一定的了解。
但是学生对于两条直线位置关系的理解还不够深入,需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.理解两条直线的位置关系,能够用专业术语进行描述。
2.掌握相交线与平行线的判定方法,并能够应用这些知识解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力,提高学生的几何思维能力。
四. 教学重难点1.两条直线的位置关系及其判定方法。
2.如何用专业术语描述两条直线的位置关系。
3.如何应用相交线与平行线的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法,引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式,理解两条直线的位置关系,掌握相交线与平行线的判定方法,提高学生的空间想象能力和几何思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.教学案例和实例。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过PPT展示一些生活中常见的相交线和平行线的实例,如马路的交叉和铁路的平行,引导学生观察和思考这些实例中直线的位置关系,从而引出本节课的主题——两条直线的位置关系。
2.呈现(10分钟)介绍两条直线的位置关系的专业术语,如相交线、平行线、交点等,并通过PPT 和板书详细解释这些术语的含义。
3.操练(10分钟)通过PPT和板书,给出判定两条直线位置关系的方法,如利用交点、利用角度等,并给出一些实例,让学生尝试判断这些实例中直线的位置关系。
4.巩固(10分钟)让学生通过PPT上的练习题,巩固刚刚学到的知识,同时让学生尝试用专业术语描述这些直线的位置关系。
5.拓展(10分钟)利用刚刚学到的知识解决一些实际问题,如设计一个公园的平面图,让学生应用相交线与平行线的知识,解决公园中道路和花坛的布局问题。
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1.1两条直线的位置关系教学设计新版北师大版
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1.1两条直线的位置关系教学设计新版北师大版一. 教材分析《相交线与平行线》是北师大版七年级数学下册第二章的内容，本节课主要介绍两条直线的位置关系，即平行和相交。
通过学习，使学生理解平行线和相交线的概念，掌握判断两条直线位置关系的方法，为学生进一步学习几何知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了直线、射线的基本概念，具备一定的观察和动手能力。
但学生对实际生活中的平行线和相交线的认识还不够深入，需要在教学中结合实际例子，引导学生理解并掌握知识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解平行线和相交线的概念，学会判断两条直线的位置关系。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：平行线和相交线的概念及判断方法。
2.难点：理解平行线和相交线的本质特征，能灵活运用判断方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识平行线和相交线。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探索，发现判断两条直线位置关系的方法。
3.合作学习法：小组讨论，培养学生的团队精神和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例图片，如教室里的黑板、公路等。
2.准备直线和射线的教具，如直尺、三角板等。
3.设计好课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的平行线和相交线的例子，如教室里的黑板、公路等，引导学生观察并思考：这些直线有什么特点？它们的位置关系是什么？2.呈现（10分钟）介绍平行线和相交线的概念，让学生直观地认识这两种位置关系。
同时，讲解如何判断两条直线的位置关系，如平行线在同一平面内，不相交；相交线在同一平面内，一定相交。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用教具实际操作，观察和判断直线的位置关系。
北师大版数学七年级下册2.1《两条直线的位置关系》教案
北师大版数学七年级下册2.1《两条直线的位置关系》教案一. 教材分析《两条直线的位置关系》是北师大版数学七年级下册第2章《相交与平行》的第1节内容。
本节课主要探讨同一平面内两条直线的位置关系，即相交与平行。
通过本节课的学习，学生能理解和掌握同一平面内两条直线的位置关系，并为后续学习空间中直线与直线、直线与平面的位置关系打下基础。
二. 学情分析学生在小学阶段已经学习了平面内的点、线、面的基本概念，对简单的几何图形有了一定的认识。
但是，对于两条直线的位置关系，他们可能还停留在直观感受阶段，缺乏系统的理论支持。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题中抽象出两条直线的位置关系，并通过实例让学生感受和理解这一概念。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握同一平面内两条直线的位置关系，即相交与平行；2.过程与方法：培养学生从实际问题中抽象出直线位置关系的能力，提高学生的空间想象能力；3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：同一平面内两条直线的位置关系；2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出直线位置关系，并理解其内涵。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引导学生感受和理解直线位置关系；2.启发式教学法：教师提问，学生思考，共同探讨问题的解决方法；3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和呈现；2.准备PPT，展示直线位置关系的图形和定义；3.准备练习题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如道路、河流等，引导学生思考同一平面内两条直线可能出现的位置关系。
让学生直观感受直线相交与平行的现象，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示直线位置关系的图形，引导学生观察和描述两条直线的位置关系。
呈现直线相交与平行的定义，让学生理解和掌握。
2020七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 2.1.2 两条直线的位置关系教案 (新版)北师大版
两条直线的位置关系
黑板相邻两边的夹角等于多少度？这样
二、合作探究
探究点一：垂线
【类型一】
OM
解：OB⊥O D.理由如下：
＋∠BOC＝90°.因为∠AOB＝∠COD，所以∠COD＋∠BO
∠BOD＝90°，所以OB⊥OD.
方法总结：由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过来，由两条直线相交构成的角为直角，可得这两条直线互相垂直．判断两条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等90°.
探究点二：垂线的性质
例3.如图所示，修一条路将
修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．
解析：连接AB，过点
，作
方法总结：与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”。
探究点三：点到直线的距离
例4.如图，AC
(1)试说出点A
(2)点C到直线
解：(1)点A到直线
(2)过点C作CD⊥AB，垂足为
5CD＝3×4，所以CD
方法总结：点到直线的距离是过这一点作已知直线的垂线，垂线段的长度才是这一点到直线的距离。
三、反馈巩固
A、1个；
B、2个；
C、3个；
D、4个。
业。
北师大版七年级下册数学教案-第2章 相交线与平行线-1 两条直线的位置关系
1两条直线的位置关系第1课时对顶角、余角和补角教学目标一、基本目标1．知道直线的两种位置关系．2．能识别对顶角，知道它的性质．3．理解补角和余角的概念和性质，并能进行简单的角度计算．二、重难点目标【教学重点】理解同一平面内两条直线的位置关系以及对顶角、补角、余角的含义．【教学难点】对顶角、补角、余角的性质的探索与应用．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P38～P39的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)相交线与平行线1．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种．2．若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.3．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.(二)对顶角、余角、补角1．(1)如图所示是一把剪刀的简易图，那么∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？能试着说明你的理由吗？解：∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2.理由：因为∠AOB和∠COD都是平角，即∠1＋∠AOD＝180°，∠2＋∠AOD＝180°，等式两边同时都减去∠AOD，则∠1＝180°－∠AOD，∠2＝180°－∠AOD，即∠1＝∠2.归纳总结：在上图中，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2的有一个公共点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫对顶角．对顶角相等．(2)在图中，∠1和∠AOD有什么数量关系？解：∠1＋∠AOD＝180°.归纳总结：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.注意：互余和互补是指两个角的数量关系，与它们的位置无关．2．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是(C)3．∠A与∠B互余，如果∠A＝36°，那么∠B的度数为54度．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】(教材P39“做一做”)如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹的红球会直接入袋，此时∠1＝∠2.图1将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON＝∠CON＝90°，∠1＝∠2.在图2中：图2(1)哪些角互为补角？哪些角互为余角？(2)∠3与∠4有什么关系？为什么？(3)∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？【互动探索】(引发学生思考)根据对顶角、余角、补角的定义分析解题．【解答】(1)互为补角的有：∠1与∠AOC，∠2与∠BOD，∠1与∠BOD，∠2与∠AOC，∠DON与∠CON.互为余角的有：∠1与∠3，∠2与∠4，∠1与∠4，∠2与∠3.(2)∠3与∠4相等．理由：因为∠3＝90°－∠1，∠4＝90°－∠2，且∠1＝∠2，所以∠3＝∠4.(3)∠AOC＝∠BOD．理由：因为∠AOC＝180°－∠1，∠BOD＝180°－∠2，且∠2＝∠1，所以∠AOC＝∠BOD．【互动总结】(学生总结，老师点评)同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．【例2】如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD＝42°，OA平分∠COE，求∠DOE 的度数．【互动探索】(引发学生思考)根据对顶角的性质，可得∠AOC与∠BOD的关系，根据OA平分∠COE，可得∠COE与∠AOC的关系，根据邻补角的性质，可得答案．【解答】由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝42°.因为OA平分∠COE，所以∠COE＝2∠AOC＝84°.由邻补角的性质，得∠DOE＝180°－∠COE＝180°－84°＝96°.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系．活动2巩固练习(学生独学)1．如图所示，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为(D)A．20°B．60°C．70°D．160°2．如图所示，直线AB和CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是∠2和∠4.3．如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°.(1)若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；(2)若∠BOD∶∠BOC＝1∶5，求∠AOE的度数．解：(1)∠BOE ＝180°－∠AOC －∠COE ＝180°－36°－90°＝54°.(2)因为∠BOD ∶∠BOC ＝1∶5，∠BOD ＋∠BOC ＝180°，所以∠BOD ＝30°.因为∠BOD ＝∠AOC ，所以∠AOC ＝30°，所以∠AOE ＝∠COE ＋∠AOC ＝90°＋30°＝120°.4．若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数．解：设这个角是x °，则它的补角是(180°－x °)，余角是(90°－x °)．根据题意，得180°－x °＝4(90°－x °)，解得x ＝60.所以这个角的度数是60°.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】我们知道：两直线交于一点，对顶角有2对；三条直线交于一点，对顶角有6对；四条直线交于一点，对顶角有12对……图1 图2图3(1)10条直线交于一点，对顶角有________对； (2)n (n ≥2)条直线交于一点，对顶角有________对．【互动探索】(1)如图1，两条直线交于一点，图中共有(4－2)×44＝2(对)对顶角；如图2，三条直线交于一点，图中共有(6－2)×64＝6(对)对顶角；如图3，四条直线交于一点，图中共有(8－2)×84＝12(对)对顶角……按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有(20－2)×204＝90(对)；(2)由(1)得n (n ≥2)条直线交于一点，对顶角的对数为2n (2n －2)4＝n (n －1)．【答案】(1)90 (2)n (n －1)【互动总结】(学生总结，老师点评)解决探索规律的问题，应全面分析所给的数据，发现数据的变化特征．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 1．对顶角相等．2．如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角；如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角．3．同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时垂线教学目标一、基本目标1．在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线互相垂直．2．会画垂线，并在操作活动中探索、掌握垂线的性质．从实际中感知“垂线段最短”，并能运用到生活中解决实际问题．二、重难点目标【教学重点】会使用工具按要求画垂线，掌握垂线(段)的性质．【教学难点】从生活实际中感知“垂线段最短”．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P41～P42的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)垂线1．观察下列图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？略2．垂直的概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是90°，那么称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.3．垂直的表示：如图1，如果用AB、CD表示两条互相垂直的直线，可以记作AB⊥CD；如图2，如果用l、m表示两条互相垂直的直线，可以记作l⊥m，其中点O是垂足．图1图2(二)垂线段最短1．(1)如图1，点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线l外呢？图1(2)如图2，点P是直线l外一点，PO⊥l，O是垂足，A、B、C在直线上，比较线段PO、P A、PB、PC的长短，你发现了什么？图2解：(1)无论点A在直线l上，还是直线l外，过点A均只能画1条l的垂线．(2)PO最短．归纳总结：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②直线外一点与直线上各个点连结的所有线段中，垂线段最短．2．如图，过点A作l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)(一)垂线【例1】(1)如图1，过点P画AB的垂线；(2)如图2，过点P分别画OA、OB的垂线；(3)如图3，过点A画BC的垂线．图1图2图3【互动探索】(引发学生思考)理解画垂线的步骤，根据画垂线的步骤求解．【解答】如图所示．图1 图2 图3【互动总结】(学生总结，老师点评)垂线的画法需要三步完成：一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．(二)垂线段【例2】如图是一条河，C是河边AB外一点．现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由．【互动探索】(引发学生思考)根据垂线的性质可解，即过点C作CE⊥AB，根据“垂线段最短”可得CE最短．【解答】如图所示，过点C作AB的垂线段，垂足为E.沿CE铺设水管能让路线最短，因为垂线段最短．【互动总结】(学生总结，老师点评)在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时，要依据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”来解决．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，直线a、b相交于点A，点B在直线a上，过点B作直线b的垂线，垂足为C，若∠1＝50°，则∠2的度数为(A)A．40°B．50°C．60°D．140°2．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是(C)A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线3．如图，点A为直线BC外一点，AC⊥BC，垂足为C，AC＝3，点P是直线BC上的动点，则线段AP长不可能是(A)A．2B．3C．4D．54．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，能表示点到直线的距离的线段有5条．活动3拓展延伸(学生对学)【例3】根据要求画图，并回答问题．如图，直线AB、CD相交于点O，且OE⊥AB．(1)过点O画直线MN⊥CD；(2)若点F是(1)中所画直线MN上任意一点(O点除外)，若∠AOC＝35°，求∠EOF的度数．【互动探索】(1)根据题意画出直线MN即可；(2)当点F在射线OM上时，根据垂直定义及同角的余角相等求出∠EOF＝∠BOD，根据对顶角求出∠EOF ＝∠AOC ，即可求出答案；当点F 在射线ON 上时，求出∠AOM 的度数，根据对顶角求出∠BON 的度数，求出∠EOB ＋∠BON 即可．【解答】(1)如图所示．(2)①当F 在射线OM 上时． 因为EO ⊥AB ，MN ⊥CD ， 所以∠EOB ＝∠MOD ＝90°，所以∠MOE ＋∠EOD ＝90°，∠EOD ＋∠BOD ＝90°， 所以∠EOF ＝∠BOD ＝∠AOC ＝35°. ②当F 在射线ON 上时，如图点F ′. 因为MN ⊥CD ，所以∠MOC ＝90°＝∠AOC ＋∠AOM ， 所以∠AOM ＝90°－∠AOC ＝55°， 所以∠BON ＝∠AOM ＝55°，所以∠EOF ′＝∠EOB ＋∠BON ＝90°＋55°＝145°， 即∠EOF 的度数是35°或145°.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了垂线的作法，角的计算，对顶角，垂线等知识点的应用，关键是根据这些性质求出∠AOM 和∠EOM 的度数，题目较好，难度不大，注意分类讨论思想的运用．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)垂线⎩⎪⎨⎪⎧垂线的定义⎭⎪⎬⎪⎫垂线的作法⎩⎪⎨⎪⎧一落二移三画垂线的性质：垂线段最短求最短距离练习设计请完成本课时对应练习！。
北师大版七年级数学下册说课稿(含解析)：第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系
北师大版七年级数学下册说课稿（含解析）：第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第二章“相交线与平行线”主要介绍了两条直线的位置关系。
这一章节是学生继小学阶段对直线的基本认识之后，进一步深入研究直线性质的重要内容。
通过本章的学习，学生能够理解并掌握相交线与平行线的概念，以及它们之间的相互关系。
本章的内容主要包括以下几个方面：1.两条直线相交的概念及其性质2.两条直线平行的概念及其性质3.相交线与平行线的判定方法4.实际问题中的应用二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经对直线、射线、线段等基本概念有了初步的认识。
但是，对于两条直线相交与平行的性质及其应用，还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从直观的角度去感受和理解这些概念，逐步建立起正确的数学思维。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握两条直线相交与平行的概念，理解它们的性质，并能运用所学知识解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们勇于探究、合作交流的良好学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：两条直线相交与平行的概念及其性质。
2.教学难点：相交线与平行线的判定方法，以及它们在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、情境教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的实例，引导学生观察和思考两条直线的位置关系，从而引出本节课的内容。
2.探究新知：（1）引导学生通过观察、操作，发现并描述两条直线相交的现象，总结相交线的性质。
（2）让学生通过画图、讨论，探索两条直线平行的条件，归纳平行线的性质。
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1 两条直线的位置关系教学目标：1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。
2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。
3、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
教学重难点重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。
难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
教学准备实物图片、ppt课件。
我的思考本节内容首先介绍平行线、相交线，在初中数学中起到承上启下的作用。
在小学，学生已对平行、相交有了初步的了解，已经在形象上知晓了，本节内容在学生已有的基础上让学生自行探索平行、相交的概念，为即将要学习的“探索直线平行的条件”、“探索平行线的性质”等打基础。
本课又是继“角”及“角的大小比较”之后的内容，是进一步认识角，并认识两角之间的关系，并为寻找角之间的数量关系打下基础.同时也为以后的学习做好铺垫.从知识的准备上，学生已认识了角，有了这个基础，对于本课认识做好了铺垫；从难度上，难度不大，学生也能学会；从知识呈现体系，也是很恰当地；从应用上，学生经常找角的数量关系，应用价值很大.教学设计教学过程一、创设情境，引入新课教师活动：向同学们展示一些生活中的图片：双杠、铁轨、比萨斜塔等，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。
【设计意图：让学生观察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还可以为下面的分类提供依据，为了解平行线、相交线的概念打下基础。
】二、建立模型，探索新知互动探究一、平行线、相交线的概念：师生活动：1、请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？（选取一个小组的代表上黑板上演示给大家看）(板书：①平行、②相交、③重合，并给出相交线的定义)若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
2、凡未作特别说明，我们只研究不重合的情形，则去掉重合这种情况，在同一平面上两条直线有几种位置关系？（板书：去掉③重合，并总结出同一平面内的两条直线的位置关系）同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。
3、若两直线不相交，则这两条直线在同一平面内是什么位置关系？板书：（留空）不相交的两条直线叫做平行线。
4、出示立方体框架，谁能指出立方体框架中哪些棱既不平行也不相交呢？为什么？5、在留空之处用彩色粉笔填上“在同一平面内。
”6、那么理解平行线时，必须注意什么？重点给学生强调平行线的三层意思：（1）“在同一平面”是前提条件；（2）“不相交”是指两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段（有时我们也说两条射线或两条线段平行，这实际上市指它们所在的直线平行）。
【设计意图：让学生用两支笔动手操作，不但培养了学生的动手能力，还能让学生更深层次的体会到平行线的含义，进一步明确同一平面内两条直线的位置关系。
】互动探究二、对顶角的概念和性质：教师活动：进入七年级学习以来，大家都有这样的感受：“生活中处处有----数学。
”现在请各位同学看一组生活中的图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？（多媒体展示X 型晾衣架、栅栏、剪刀、小孔成像原理等图片）（教师板书，给出对顶角定义）两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角。
图1教师应关注：（1）对顶角只有在两条直线相交时才出现。
（2）对顶角是指两个角的位置关系。
学生活动：在纸上任意画两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系？学生动手操作，自己得出结论，教师板书对顶角的性质：对顶角相等。
牛刀小试：1、如图2，图中共有________对对顶角.答案：4.互动探究三、余角、补角的概念和性质：学生活动：（教师演示ppt ）计算：（1）44°+ 46°= ； （2）30°20′34″+ 59°39′26″=；（3）10°+ 25°+ 55°=； （4）96°+ 84°=；（5）58°45′+ 121°15′=； （6）50°+ 75°+ 55°=。
答案：都填90°。
学生计算并回答,总结它们的特点.教师判断对错.教师应关注：（1）计算的准确性（2）学生是否认真观察并思考【设计意图：通过计算复习上节课的知识，设置悬念，调动学生的积极性，更进一步促使渴望尽快的寻求到答案，同时也为判断余角和补角做铺垫。
】师生活动：A:出示一组互余角 B:出示一组互补角教师演示ppt 互为余角.学生通过观察，回答教师提出的问题.师生总结互为余角的概念.然后，类比互为余角学习互为补角的概念.如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。
如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。
教师应关注：图2（1）学生的语言表达.（2）学生是否能独立思考并积极参与到数学的问题中.（3）学生是否真正理解了这两个概念.【设计意图：教师演示，让学生通过观察，从直观的角度去感受互为余角、补角的概念.并用语言去表达这两个概念，培养口语表达能力. 】牛刀小试：2、填表：从中，你发现一个锐角的补角比它的余角大______.答案：表格第一行：58°，148°；第二行：27°37′，117°37′；第三行：90°- x ，180°- x ； 空格：90°。
3、判断。
（1）一个角有余角也一定有补角.（ ）（2）一个角有补角也一定有余角. ( )（3)一个角的补角一定大于这个角.（ ）答案：（1）√；（2）×；（3）×。
学生计算并回答，对照答案，教师根据回答给以评价.教师应关注：（1）计算的准确性.（2）是否会用含有未知数的式子表示余角和补角，是否准确理解概念.【设计意图：通过利用余角和补角的概念来进行计算，一方面检查是否理解概念；另一方面培养计算能力.】学生活动：1、如图3，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？2、如图4，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3，那么∠2与∠4有什么关系？为什么？图3图4学生分组进行讨论，交流并让代表发言.教师让学生猜想、简单说理、得出结论.根据回答进行引导，并给以积极的评价.并让学生反思这个过程. 教师提出问题，学生类比余角的性质独立解决该问题.教师应关注：（1）学生语言是否准确、规范.（2）几何语言的表达是否准确、规范.（3）思维是否清晰.同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
【设计意图：学生有了探究余角的经验，会主动迁移到补角上来，类比余角的性质进行自主探究，从而达到“由扶到放”的目的.从而培养学生独立思考的习惯，以及迁移知识的能力.】 例1、已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数.分析：可以利用方程思想解决这道题。
解：设这个角为x°，则180 – x = 4（90 - x ），∴x = 60.答：这个角是60°。
【设计意图：本例题不但考查学生对概念的理解，同时也渗透方程的思想.学生感觉到几何问题用方程解决更简单.】牛刀小试：4、如图5，E 、F 是直线DG 上两点，∠1 = ∠2,∠3 = ∠4 = 90 °，找出图中相等的角并说明理由.答案：∠5 = ∠6,理由是：等角的余角相等。
本题相对复杂，为了更好让学生得到发展，先让学生独立思考，然后在进行交流.教师给以评价.【设计意图：本题是利用余角的性质解决，学生经历“独立思考——交流——结论”这样一个过程，既培养独立的意识，又有合作.既充分发表个人的见解，让他们体验成功，又锻炼了口语表达.】图55、如图6，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？答案：互余：∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠4与∠3；互补：∠1与∠EOB，∠3与∠EOB，∠4与∠AOD，∠2与∠AOD，∠AOC与∠BOC，∠AOC与∠DOE，∠BOC与∠DOE。
相等：∠AOC=∠BOC=∠DOE，∠1=∠3，∠2=∠4。
教师应关注：（1）学生对余角和补角概念的理解，是否会用含有未知数的代数式表示一个角的余角和补角.（2）学生是否真正理解余角的性质，并能在具体的问题中进行应用.学生的几何语言是否规范、标准.【设计意图：本题是利用余角和补角的性质、角的平分线和直角定义来解决，学生充分运用所学知识来尝试解决，先独立思考，然后一起讨论，培养学生独立思考的习惯、合作交流的意识，又从多个角度了解、认识这个问题，从而真正做到理解.】三、归纳小结，认知升华：学生思考，谈自己的收获和体会.教师给以补充.总结一下内容：1、同一平面内两条直线的位置关系：平行、相交。
2、概念：（1）对顶角；（2）余角；（3）补角.3、性质：（1）对顶角性质；（2）余角性质；（3）补角性质。
四、巩固新知，学以致用：教材习题2.1。
五、布置作业，分层训练：1、在下列4个判断中:①在同一平面内,不相交的两条线段一定平行；②不相交的两条直线一定平行；③在同一平面内,不平行的两条射线一定相交；④在同一平面内,不平行的两条直线一定相交.其中正确的个数是 ( )A.4B.3C.2D.12、如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）图6A 1 2B 1C 1D 1 2 223、如果∠A＝35°18′，那么∠A 的余角等于；∠A 的补角等于。
4、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是。
5、已知α∠与β∠互补，且α∠与β∠是对顶角，则α∠=_________。
6、已知,24︒=∠α且α∠与β∠互余，β∠与γ∠互余，则γ∠的余角和补角的度数分别为_____________________.7、一个角的补角比这个角的余角的3倍还大10度，求这个角的度数。
答案：1、D ； 2、D ； 3、54°42′，144°42′； 4、60°； 5、90°； 6、24°，114°； 7、50°；教学反思。