手把手教你用matlab生成STM32官方IIR滤波器的系数

{
1,
0,
0
},
{ //三个数都有效，对应图 12 中左侧系数 a，图中用红色圈框住
}, {
} };
1, -1.746571017897, 0.7915263152984
1,Βιβλιοθήκη 0,0图 12．滤波器系数
手把手教你用 matlab 生成 STM32 官方 IIR 滤波器的系数(三)
本节主要介绍如何在 STM32 上实现一个 IIR 高通滤波器。 在介绍如何实现 STM32 的 IIR 滤波程序之前，再看一下用 matlab 仿真得到的结果，以 下是输入 300Hz 时的输入和输出（下）。
3.Fiter Order 选择阶数，为了使用 STM32 官方库给的程序，这里需要填入偶数，为了 简单起见，先选择一个 2 阶滤波器做实验。
4.Frequency Specifications 用于设置采样频率以及截止频率，这里填入 8000 以及 300，也就是采样率是 8KHz，300Hz 以下的频率都不能通过。
void iir_biquad_stm32(float *y, float *x, float *IIRCoeff, u16 ny) {
static float w1_2 = 0, w1_1 = 0, w1; /** Canonic form **/ /* 1st section */
w1 = IIRCoeff[0]*x[0] - IIRCoeff[1]*w1_1 - IIRCoeff[2]*w1_2; y[0] = (w1 + IIRCoeff[3]*w1_1 + w1_2)*IIRCoeff[4]; w1_2 = w1_1; w1_1 = w1; } 通过对比程序和滤波器内部结构图，可以将各个参数对应上，如下图所示。其中 w1,w1_1,w1_2 表示输入 x 的过去状态，因此在程序中要使用 static 将其定义为静态变量， 防止下一次调用该函数时将 x[N-n]清零。
图 8．将滤波器实例化
图 9．生成的仿真模型 图 10．模型内部结构
由该图可以看出，这是一个典型的一级二阶直接 II 型结构的滤波器，若是我们在前面 的 fdatool 中选择４阶以上的滤波器，那么这个模型内部将会有更多的二阶结构级联。
导出Ｃ语言的滤波器系数 接下来我们看一下滤波器数据模型的系数到底是如何对应到图 10 中所示结构的系数 的。 在 fdatool 中点击”Targets”菜单下的”Generate C Header”，弹出下面的对话框， 图中”Data type use in export”选项用于选择导出的数据类型，比如双精度浮点、单精 度浮点、16 位无符号定点、32 位有符号定点等等，这里我们先导出为双精度浮点，定点计 算比较麻烦，在以后的教程中再举例说明。
5.点击“Design Filter”,matlab 将生成一个按照以上参数设计的滤波器，点击图中 数字 6 的图标，可以在坐标框中看到该滤波器的幅频响应，正如图中所示，频率在 300Hz 以下的信号将被滤除。
图７．设计高通 IIR 滤波器
二、导出系数 设计完毕一个高通滤波器之后，这个模型就已经在 matlab 内部保存起来了。接下来就 需要将模型的参数导出来以供 stm32f1 使用，在导出数据之前，先看一下用 matlab 将该数 据模型实例化之后是什么样子。 按照图中数字标号进行，第一步点击左边小图标，第二步 “Build model using basic elements”这一项打钩，右边四个灰色的项将自动打钩，默认 不要修改，最后点击“Realize Model”，matlab 将自动把滤波器的数学模型通过仿真的形 式展现出来，在弹出的窗口中双击模型，双击之后将在新窗口中展示该模型的内部结构， 为了便于观察分析，这里我将模型的各个模块进行了位置调整，并将各放大器的增益都用数 字表示出来了。
从简单的着手，即 STM32 通过 ADC 采集一次数据之后马上对数据进行 IIR 滤波处理，所以不 必用到缓冲区。在处理完一次数据之后，将输出数据 y 通过 DAC1 输出到引脚上，便于示波 器观察。这里我们只用了一级二阶滤波，因此将后段的程序注释掉了。另外，由于我们采用 浮点数来处理，而官方程序给的是定点处理，再看 matlab 生成的 IIR 滤波器内部结构图， 该结构对参数进行了归一化处理，不能直接用于 IIRCoeff 数组，因此还需要对程序进行修 改，修改后的程序如下。
u32 i; u32 w1_2 = 0, w1_1 = 0, w1; for (i=0; i<ny-2; i++) {
w1 = x[2+i] - IIRCoeff[0]*w1_1 - IIRCoeff[1]*w1_2; y[2+i] = (IIRCoeff[2]*w1 + IIRCoeff[3]*w1_1 + IIRCoeff[4]*w1_2); w1_2 = w1_1; w1_1 = w1; } } 其中 y 参数表示输出数组指针，x 参数表示输入数组指针，IIRCoeff 表示 IIR 滤波器系 数数组指针。由于官方给出的函数需要使用到数组，在程序中需要用到缓冲区，这里我们先
0,
0
}
};
const int DL[MWSPT_NSEC] = { 1,3,1 };//定义分母数组 DEN[MWSPT_NSEC][3]有效
数据的个数，比如{ 1,3,1 }就表示数组 DEN[][]中第一行第一个数据有效，第二行三个数
据全都有效，第三行第一个数据有效，以此类推。
const real64_T DEN[MWSPT_NSEC][3] = {
将每个变量的位置搞清楚之后，就可以给 IIRCoeff 数组赋值了，比如该高通滤波器的 系数赋值为
float IIRCoeff[5] = {0.039834401095698677, -1.7465710178967648,0.79152631529839501,-2,19.790259679335225}; 由于 STM32 的 ADC 只能输入正电压，因此硬件上必须加一个运放将正弦波信号加上一个 直流分量，让 ADC 的输入限制在 0~3.3V。 现在就可以使用 STM32 来做一个 300Hz 的高通滤波器了。首先将 STM32 的 ADC 配置为 TIM1 触发，采集通道为 ADC1，每隔 8KHz 采集一次(必须为 8KHz，因为前面在使用 matlab 设计滤波器时填入的采样率为 8KHz，你也可以改为其他采样率，但两者必须保持一致)，ADC 采集完成中断使能，在 ADC 中断程序中调用 IIR 滤波器函数，这里滤波器的输入为 x，也即 ADC 的采样值，输出为 y，由于是高通滤波，因此采集到的带直流分量的正弦波信号在通过 滤波器后会将直流分量削掉，输出 y 的范围在-2048~+2047，在将 y 赋值到 DAC 数据寄存器 之前还要加上一个 2048。 ADC 中断参考程序如下：
在线形非移变系统情况下，级联系统的总输入-输出关系和子系统级联的次序无关， 根据这一特性，将 y(n)部分与 x(n)部分交换可以得到滤波器的第二种直接形式。
由于此时 z-1 支路的输入相等，因此可以将这两路合并，这样简化流图后得到滤波 器的直接形式 II。
更一般的，采用级联的二阶形式（这也是 matlab 和 STM32 官方库中采用的形式）信号 流图如下（2 级级联）
式中 x 表示输入系列，y 表示输出序列。通过 z 变换，可以得到传递函数
由差分方程可以直接得到下面的信号流图
以上这种形式叫做直接形式 I，对应 matlab 中 IIR 滤波器结构选项的 Direct-Form I,SOS。注：matlab 中在命令行输入 FDAtool 可以打开滤波器设计 GUI 界 面，在 Edit 菜单栏选项下有“Convert Structure...”选项，点击后可以选择滤波器 结构。我们假设设计一个直接 I 型的 1 阶滤波，首先选择滤波器结构第一项” Direct-Form I,SOS”,然后将模型实现，点击”Relize Model“，大家又没有发现这个 结构和上图的流程图很相似，只要把流程图改为 1 阶，那么和下面这个图就是一样的了。
图６．matlab 中 fdatool 滤波器设计 为了便于分析，我们先从设计一个简单的一级 2 阶高通滤波器开始，按照下图中的步骤 进行。 1.Design Method 用于选择 IIR 滤波器还是 FIR 滤波器，这里我们选择 IIR 滤波器，类 型选择 Chebyshev Type I，当然你也可以选择其他类型，不同类型的频率响应不同，选择 后默认的滤波器结构是直接 II 型，如图７中的蓝色框所示。 2.ResponseType 用于选择低通、高通、带通以及陷波，选择高通滤波“Highpass”， 这里我们选择高通滤波用于滤出 300HZ 以下的工频频率。
const int NL[MWSPT_NSEC] = { 1,3,1 };//定义分子数组 NUM[MWSPT_NSEC][3]有效
数据的个数，比如{ 1,3,1 }就表示数组 NUM[][]中第一行第一个数据有效，第二行三个数
据全都有效，第三行第一个数据有效，以此类推。
const real64_T NUM[MWSPT_NSEC][3] = {
手把手教你用 matlab 生成 STM32 官方 IIR 滤波器的系数(一)
本文采用的 matlab 版本为 R2008a，芯片采用 stm32f103v。 先回顾一下数字信号处理和 IIR 滤波器的相关知识。 数字信号处理是用数字序列来研究系统的一门技术，不同于模拟信号，数字信号处理起 来更加灵活，不仅可以处理一维信号，还可以处理二维、三维以上的信号。这门技术应用非 常广泛，如生物医学、声学、雷达、语音通信、数据通信等都采用了数字信号处理技术。 在数字信号处理技术中经常用的一种算法叫 IIR 滤波器，这种滤波器可以设计成带通、 低通和高通滤波，在设计原型上有 butterworth 函数、chebyshev 函数、bessel 函数、椭圆 滤波器函数。IIR 数字滤波器是一种递归型线形时不变因果系统，其差分方程可以写成