第四章 系统可靠性模型和可靠度计算
第四节 系统可靠性分析2
根据故障原因分析，最后确定元素的故障类型。
元素功能、丧失功能
外部原因
把元素按组成分解
元素故障类型
内部原因
各部分故障类型
元素的一部分
确定元素故障类型程序框图
3. 故障类型的影响
故障类型的影响分析是指在系统正常运行的状态下， 详细地分析一个元素各种故障类型对系统的影响。
预先危险性分析是指在一个系统或子系统（包括 设计、施工、生产）运转活动之前，对系统存在 的危险类别、出现条件及可能造成的结果，进行 宏观概略分析的一种方法。
预先危险性分析的重点应放在系统的主要危险源 上，并提出控制这些危险源的措施。预先危险性 分析的结果，可作为对新系统综合评价的依据， 还可作为系统安全要求、操作规程和设计说明书 的主要内容，同时预先危险性分析为以后要进行 的其他危险分析打下基础。
1. 预先危险性分析的内容
（1）识别危险的设备、零部件，并分析其发生的 可能性条件；
（2）分析系统中各子系统、各元件的交接面及其 相互关系与影响；
（3）分析原材料、产品、特别是有害物质的性能 及贮运；
（4）分析工艺过程及其工艺参数或状态参数； （5）人、机关系（操作、维修等）； （6）环境条件； （7）用于保证安全的设备、防护装置等。
提高可靠度的途径：提高系统的可靠度；提高系统的维修 度
二、可靠度、维修度、有效度的常用度量指标
1.平均无故障时间（MTTF）
是指系统由开始工作到发生故障前连续正常工作 的平均时间……度量不可修复系统的可靠度；
2.平均故障间隔时间（MTBF）
是指可修复系统发生了故障后经修理后仍能正常 工作，其在两次相邻故障间的平均工作时间；
第四章机械可靠性设计原理与可靠度计算
安全系数法的基本思想：机械结构在承受外在负荷后，计 算得到的应力小于该结构材料的许用应力，即
S计算
≤
S许用
S计算
S极限 n
在传统设计中，只要安全系数大 于某一根据实际使用经验规定的 数值，就认为零件是安全的。
安全系数设计法弊病：
保守设计：会导致产品结构尺寸过大、重量过重、费用 增加，在使用空间和重量受到限制的地方，这种设计是难于 接受的。
2．应力-强度干涉模型求可靠度
由应力强度干涉理论可知，可靠度是“强度大于应力 的整个概率”，表示为
R(t)
P(
S)
P(
S
0)
P
S
1
如能满足该式，则可保证零件不会失效，否则将出现失
效。我们需要研究的是两个分布发生干涉的部分。
可靠性设计理论的基本任务：是在可靠性物理学研 究的基础上结合可靠性试验及可靠性数据的统计与 分析，提出可供实际设计计算用的物理数学模型和 方法，以便在产品设计阶段就能规定其可靠性指标， 或估计、预测机器及其主要零部件在规定的工作条 件下的工作能力状态或寿命，保证所设计的产品具 有所需要的可靠度。机械零件的可靠性设计是以应 力—强度干涉理论为基础的。
第4章 机械可靠性设计理论与 可靠度计算
安全系数法与可靠性设计方法
应力强度干涉理论及可靠度
机械零件的可靠度计算及设计
4.1安全系数法与可靠性设计方法
4.1.1 安全系数设计法
在机械结构的传统设计中，主要从满足产品使用要求 和保证机械性能要求出发进行产品设计。在满足这两方面 要求的同时，必须利用工程设计经验，使产品尽可能可靠， 这种设计不能回答所设计产品的可靠程度或发生故障概率
机械可靠性设计系统可靠性设计
• 1 表决系统（工作储备系统）
55
1）2/3表决系统
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57
58
例4-4
有一架装有3台发动机的飞机，它至少需要 2台发动机正常才能飞行，设飞机发动机的平 均无故障工作时间MTBF=2000h，试估计工作 时间为10h和100h的飞机可靠度。 解：n=3,k=2
RS (t) 3R 2 2R 3 3e 2t 2e 3t
73
1）冷储备系统 （1）两个单元（一个单元备用）的系统
74
75
（2）n个单元（n-1个单元备用）的系统
76
77
（3）多个单元工作的系统
Ri e t
RS(t )
e
Lt
1
Lt
(Lt )2 2!
(Lt )3 3!
(Lt )n n!
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（4）考虑检测器和开关可靠性的系统
Rs(t ) e 1t
84
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2 全概率公式法（分解法）
90
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3 检出支路法（路径枚举法）
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94
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4.3 系统可靠性预计
1 可靠性预计的目的
可靠性预计是指产品的设计与研制阶段，根据产品的功能 结构、工作环境以及组成产品单元的相互关系和可靠性数据， 推测产品可能达到的可靠性指标。可靠性预计是一个由局部 到整体、由小到大、由下到上的过程，是一个综合的过程。
52
• Rs1=R1R2R3 Rs2=R4R5 Rs3=1-(1-Rs1)(1Rs2) Rs4=1-(1-R6)(1R7) Rs=Rs3Rs4R8
53
• 储备模型 当采用串联模型的设计不能满足设计指标要求时，
第四章系统可靠性模型和可靠度计算
第四章系统可靠性模型和可靠度计算系统可靠性是指系统在一定时间内正常运行和完成规定任务的能力。
在系统设计和评估过程中，需要使用可靠性模型和可靠度计算方法来预测和衡量系统的可靠性。
一、可靠性模型可靠性模型是描述系统故障和修复过程的数学模型，常用的可靠性模型包括故障时间模型、故障率模型和可用性模型。
1.故障时间模型故障时间模型用于描述系统的故障发生和修复过程。
常用的故障时间模型有三个：指数分布模型、韦伯分布模型和正态分布模型。
-指数分布模型假设系统故障发生的概率在任何时间段内都是恒定的，并且没有记忆效应，即过去的故障不会影响未来的故障。
-韦伯分布模型假设系统故障发生的概率在不同时间段内是不同的，并且具有记忆效应。
-正态分布模型假设系统故障发生的概率服从正态分布。
2.故障率模型故障率模型是描述系统故障发生率的数学模型，常用的故障率模型有两个：负指数模型和韦伯模型。
-负指数模型假设系统故障率在任意时间点上是恒定的，即没有记忆效应。
-韦伯模型假设系统故障率随时间的变化呈现出一个指数增长或下降的趋势，并且具有记忆效应。
3.可用性模型可用性模型是描述系统在给定时间内是可用的概率的数学模型，通常用来衡量系统的可靠性。
常用的可用性模型有两个：可靠性模型和可靠度模型。
-可靠性模型衡量系统在指定时间段内正常工作的概率。
-可靠度模型衡量系统在指定时间段内正常工作的恢复时间。
二、可靠度计算方法可靠度计算是通过收集系统的故障数据来计算系统的可靠性指标。
常用的可靠度计算方法包括故障树分析、事件树分析、Markov模型和Monte Carlo模拟方法。
1.故障树分析故障树分析是一种从系统级别上分析故障并评估系统可靠性的方法。
故障树是由事件和门组成的逻辑结构图，可以用于识别导致系统故障的所有可能性。
2.事件树分析事件树分析是一种从系统的逻辑角度来分析和评估系统故障和事故的概率和后果的方法。
事件树是由事件和门组成的逻辑结构图，可以用于分析系统在不同情况下的行为和状态。
第4章典型系统的可靠性分析
第四章典型系统的可靠性分析4.1 系统及系统可靠性框图4.1.1概述所谓系统是指为了完成某一特定功能，由若干个彼此有联系的而且又能相互协调工作的单元组成的综合体。
在可靠性研究中，按系统是否可以维修可以将系统分为不可修复系统和可修复系统。
不可修复系统是指系统一但失效，不进行任何维修或更换的系统，例如日光灯管、导弹以及卫星推进器等一次性使用的系统。
不可修复是指技术上不能修复、经济上不值得修复，或者一次性使用不必要再修复。
可修复系统是指通过修复而恢复功能的系统。
机械电子产品大多数都是可修复系统，但不可修复系统相对可修复系统来说简单得多，而且对不可修复系统的研究方法与结论也适用于可修复系统，同时是研究可修复系统的基础。
4.1.2系统可靠性框图系统是由若干个彼此有联系的而且又能相互协调工作的单元组成的综合体，因此各个单元之间必然存在一定的关系，为了分析系统的可靠性，就必须分析系统各单元之间的关系，首先要将所要分析的系统简化为合理的物理模型，然后在由物理模型进一步得到参数和设计变量的数学模型。
对于复杂产品，用方框表示的各组成部分的故障或它们的组合如何导致产品故障的逻辑图，称为可靠性框图。
可靠性框图可以用来评价产品或系统的设计布置以及确定子系统或元件的可靠性水平；可靠性框图和数学模型是可靠性预测和可靠性分配的基础。
下面通过实例来说明如何建立可靠性框图。
例4.1 如图4.1所示是一个流体系统工程图，表示控制管中的流体的两个阀门通过管道串联而成。
试确定系统类型。
图4.1两阀门串联流体系统示意图解要确定系统类型，要从分析系统的功能及其失效模式入手。
1.如果其功能是为了使液体通过，那么系统失效就是液体不能流过，也就是阀门不能打开。
若阀门1和阀门2这两个单元是相互独立的，只有这两个单元都打开，系统才能完成功能，因此，该系统的可靠性框图如图3.2a)所示。
2.如果该系统的功能是截流，那么系统失效就是不能截流，也就是阀门泄漏。
系统可靠性计算
MTTFs
R(t)dt 0
1
n
(n
1
- 1)
(n
1
- 2)
...
1
r
例：有一台装四台发动机的飞机，至少要两台正常工作时，飞 机才能安全飞行。假定这种飞机的事故仅由发动机引起，而且 整个飞行期间故障率为常数λ=2×10-8/小时。试计算此飞机工 作10000h的可靠度以及飞机的平均寿命。
的
有机整体。
系统
分系统
部件或设备
基本单元 系统组成示意图
航空燃气涡 轮发动机
燃烧室控件
发动机主机 燃油系统 滑油系统
涡轮控件 尾喷控件 压气机部件
防喘系统
供气防冰系统
启动系统
点火系统
辅助动力装置
火警及灭火系统
静子组合件 联轴器组合件 转子组合件
盘 轴 叶片 连接件 锁紧件
基本零件（基本单元）的可靠性是系统可靠性的基础
了解系统中各个部分(或单元)的功能和它们相互之间的联系以及对整个 系统的作用和影响对建立系统的可靠性数学模型、完成系统的可靠性设计、 分配和预测都具有重要意义。借助于可靠性逻辑图可以精确地表示出各个功 能单元在系统中的作用和相互之间的关系。虽然根据原理图也可以绘制出可 靠性逻辑图，但并不能将它们二者等同起来。
解：此为2/4系统，即n = 4 ，r= 2。
R0（t） = e-λt≈1-λt
n
Rs (t) Cnk R0k [1 R0 ]nk k r
当工作10000h时，R0=0.9998，Rs=0.9999999 飞机的平均寿命为： MTBFS= 54×106h
第4章 可靠性设计原理与可靠度计算
解：假设此拉杆可能的失效模式为拉断，根据材料力学的应力计算公式 s=P/r2 和概率论中随机变量函数的分布参数的算法（具体方法见后面章节），其横截面 的正应力
s( s， s ) 的均值和标准差可分别计算出来
s P r2
s
1
2 A
2 P
2 A
2 A
1 2 2 P
设计变量的属性及其运算方法不同－可靠性设计中涉及的变量大多是随机变量， 涉及大量的概率统计运算。 安全指标不同－可靠性设计用可靠度作安全指标。可靠性指标不仅与相关参量 的均值有关，也与其分散性有关。可靠性指标能更客观地表征安全程度。 安全理念不同－可靠性设计是在概率的框架下考虑问题。在概率的意义上，系 统中各零件（或结构上的各部位）的强弱是相对的，系统的可靠度是由所有零 件共同决定的。而在确定性框架下，系统的强度（安全系数）是由强度最小的 零件（串联系统）或强度最大的零件（并联系统）决定的。 提高安全程度的措施不同－可靠性设计方法不仅关注应力与强度这两个基本参 量的均值，同时也关注这两个随机变量的分散性。可以通过减少材料/结构性 能的分散性来降低发生失效的概率。而传统设计一般都是要通过增大承力面积 来降低工作应力，保证安全系数。对于结构系统来说，可靠性设计多采用冗余 结构保证系统安全。
可靠度与设计安全性
由可靠度的定义可知，可靠度为安全系数大于1的概率。
可靠性设计中，将安全指标与可靠度相联系，可以充分 利用材料、结构、载荷等方面的特征信息，采用严谨的 理论方法，有根据地减少尺寸、重量，容易实现设计优 化，便于系统可靠性预测。
可靠性设计中的载荷概念
载荷分布是可靠性设计的重要参数之一，在某种意义上也可以说是最重要的参数。 载荷分布对于产品可靠度的意义，可以是一次性作用的载荷以不同值出现的概率，也可以是多次作 用的载荷的统计规律。也就是说，对于一次性使用的产品，例如一次性使用的导弹发射架、一次性 消防器材保险装置等，载荷分布表达的是这个一次性出现的载荷的概率特征；对于长期使用的产品， 例如汽车、桥梁等，载荷分布一般应该是载荷历程的统计规律。
1-11 可靠性工程(系统课程)
可靠性工程课程大纲第一章：可靠性基本概念1、可靠性学科发展历程2、可靠性的定义——IEEE可靠性的定义——装备可靠性的定义——产品工作可靠性的定义——广义可靠性3、可靠性学科研究的内容4、可靠性设计的主要工作5、二十世纪留给二十一世纪可靠性工程热点问题第二章可靠性基础理论第一节、可靠性特征量——定义：——可靠性特征量指标——可靠度与不可靠度——失效（故障）密度函数——失效率（故障率） Failure Rate——故障率与可靠度、故障密度函数的关系——故障率浴盆曲线——产品的故障率曲线的三个阶段——产品的寿命特征——平均故障前时间——平均故障间隔时间——可用性定义——可靠性参数和指标选择的要求和依据第二节、可靠性数据统计分析的过程及意义——可靠性数据分析概述——什么是可靠性数据？——可靠性数据的来源、——什么是可靠性数据分析？——各阶段可靠性数据分析的目的和意义——可靠性数据库第三节、统计学基本概念——统计学术语第四节、常用的概率分布第五节、常用的参数估计方法第三章系统可靠性模型第一节概述——系统定义——系统可靠性设计的目的——影响系统可靠性的因素——不可修复系统——可修复系统——系统的各种模型（原理图、功能框图、功能流程图、可靠性框图）——基本可靠性模型——任务可靠性模型——典型可靠性模型分类第二节不可修系统——串联系统——并联系统——混联系统——表决系统——旁联系统第三节可修系统——概述——维修性特征量——可用性特征量——马尔柯夫过程——典型可修系统可用性第四章可靠性分配与预计第一节概述——可靠性分配——可靠性预计——可靠性分配目的——可靠性预计的目的——可靠性分配与可靠性预计的关系——可靠性分配与可靠性预计的作用——可靠性分配的程序——可靠性分配的准则——可靠性分配方法的种类第二节可靠性分配一、可靠性分配的无约束分配方法——等分配法——评分分配法——再分配法——比例分配法——AGREE方法——不同研制阶段的可靠性分配方法二、可靠性分配的优化方法第三节可靠性预计1、可靠性预计目的、用途2、产品可靠性预计的程序3、可靠性预计的类型4、电子产品的可靠性预计5、可靠性预计的传统方法——数学模型法——相似设备法——相似复杂性法——功能预计法——边值法——元部件计数法——应力分析法——边值法（上下限法）6、可靠性预计方法及其应用范围7、非指数分布的产品可靠性预计第五章故障模式影响与危害度分析（FMECA）第一节 FMECA概述——基本概念——故障、故障模式、故障影响、危害度——FMECA的目的——FMECA 的步骤——FMECA方法分类——在产品寿命周期各阶段的FMECA方法第二节故障模式影响分析FMEA——FMEA分析流程——系统定义——故障模式分析——故障判据——故障模式分析的工作内容——故障模式分析的方法——典型故障模式。
系统可靠性计算
系统可靠性计算就是软件设计师考试的一个重点,近些年几乎每次考试都会考到,但这个知识点的难度不高,了解基本的运算公式,即可轻松应对。
可靠性计算主要涉及三种系统,即串联系统、并联系统与冗余系统,其中串联系统与并联系统的可靠性计算都非常简单,只要了解其概念,公式很容易记住。
冗余系统要复杂一些。
在实际的考试当中,考得最多的就就是串并混合系统的可靠性计算。
所以要求我们对串联系统与并联系统的特点有基本的了解,对其计算公式能理解、运用。
系统可靠性就是指从它可就是运行(t=0)到某时刻t这段时间内能正常运行的概率,用R(t)表示。
所谓失效率,就是指单位时间内失效的原件数与元件总数的比例,用λ表示,当λ为常数时,可靠性与失效率的关系为R(t)=е^(-λt)计算机的RAS技术就就是指用可靠性R、可用性A与可维护性S三个指标衡量一个计算机系统。
下面将对这些计算的原理及公式进行详细的说明。
1.串联系统假设一个系统由n个子系统组成,当且仅当所有的子系统都能正常工作时,系统才能正常工作,这种系统称为串联系统,如图1所示设系统各个子系统的可靠性分别用表示,则系统的可靠性。
如果系统的各个子系统的失效率分别用来表示,则系统的失效率。
系统越多可靠性越差,失效率越大。
2.并联系统假如一个系统由n个子系统组成,只要有一个子系统能够正常工作,系统就能正常工作,如图2所示。
设系统各个子系统的可靠性分别用表示,则系统的可靠性。
假如所有子系统的失效率均为l,则系统的失效率为m:在并联系统中只有一个子系统就是真正需要的,其余n-1个子系统都被称为冗余子系统。
该系统随着冗余子系统数量的增加,其平均无故障时间也会增加。
串联就就是一个有问题就会瘫痪,并联只要有一个能用就没有问题。
3.串并混合系统串并混合系统实际上就就是对串联系统与并联系统的综合应用。
我们在此以实例说明串并混合系统的可靠性如何计算。
例1:某大型软件系统按功能可划分为2段P1与P2。
为提高系统可靠性,软件应用单位设计了如下图给出的软件冗余容错结构,其中P1与P2均有一个与其完全相同的冗余备份。
第4章可靠性设计
三、统计偏差
设计变量的技术要求是名义值加上或减去偏差。 在可靠性设计中，装置成零部件的几何尺寸一般应作 为随机变量来处理。如果已知该随机变量服从某一分 布，则其数学期望和标准差就可求得。但通常情况下， 它们的分布是不知道的。 如果零部件加工条件仅受偶然原因影响，其产品 母体的质量特征往往可以假定服从正态分布。从正态 分布的母体中随机抽取试样，测量其加工尺寸，求出 X 试样测定值的平均值，记作 。若反复取样、测试、 求取平均值，则这些试祥尺寸的乎均值 的分布仍然 X 是正态分布，且与母体间有如下关系：
dx f y y f x x dy
（4-1）
2、矩法（代数法）
3、Taylor级数展开法
二、工程材料性能数量的统计意义 工程材料性能的数据是可靠性设计的重要依据。 所谓工程材料性能是指有关其性能特征的全体，例如 强度、弹性模量、延伸率和断裂韧性等。由于材料性 能具有不确定姓，因此，它们可以用随机变量的概率 模型来捞述。所以，工程材料性能就可以用其性能特 征的概率分布和统计参数来表示。 强度是材料性能的主要指标。根据大量的统计 资料表明，材料强度的概率分布可以假定服从正态或 对数正态分布。因此，材料强度可以用其分布的平均 值和标准差(或者变异系数)来描述；另一种方法是以 rk ，以及低于该值的概率 Pk 规定的性能特征的标准值 来描述。
1、概率密度函数法 设一维随机变量x，有：
如果随机变量x的概率密度函数为 f x x 则随机变量的概牢密度函数可以写成：
y g x
已知，
其中 x g 1 g 若 x 有两个值，用 和 表示， x1 x 2 则： dx1 dx2 f y y f x x1 f x x2 （4-2） dy dy 倘若 x有n个值，则式(4—2)有n项。
第4章-系统可靠性模型与分析
在分析系统可靠性时，要透彻了解系统中每个单元的功能，各 单元之间在可靠性功能上的联系，以及这些单元功能、失效模 式对系统功能的影响，即就其功能研究系统可靠性。
系统功能逻辑框图：用方框表示单元功能，每一个方框表示一 个单元，方框之间用短线连接起来，表示单元功能与系统功能 的关系。
为预计或估算产品的可靠性所建立的可靠性方框 图和数学模型。
（2）1000h任务时间时的系统可靠度；
（3）系统平均故障时间。 λ1=6.5个故障（106h） λ2=26.5个故障（106h）
解：对于常故障率，第i个的可靠度为
t
Ri e 0i (t )dt eit
则串联系统的可靠度为
n
i (t )dt
i1
st
R e e S
n
S i i 1
对于假设部件具有常故障率的串联系统，系统故障率可由给定 值代入得到
3、
4、 5、
班级团队项目
• 组成一个5个人组成的team，分别代表 – 市场 – 设计 – 试验 – 质量与可靠性 – 客户支持
• Team成员确定一个感兴趣的产品 • 确定产品的可靠性指标、条件、判别依据
多种可靠性建模方法
可靠性框图 网络可靠性模型 故障树模型 事件数模型 马尔可夫模型 Petri网模型 GO图模型
4.1 模型
• 原理图
– 反映了系统及其组成单元之间的物理上的连接与组合 关系
• 功能框图、功能流程图
– 反映了系统及其组成单元之间的功能关系
• 系统的原理图、功能框图和功能流程图是 建立系统可靠性模型的基础
i 1
i 1
当各单元服从指数分布时：nRs (t) Nhomakorabean
e e it
第四章可靠性设计4
第四节 系统的可靠性预测和可靠度分配
所谓系统，是为完成某一功能而由若干零部件相互有机地 组合起来的综合体。因此，系统的可靠度取决于两个因素： 一是组成系统的零部件的可靠度；二是零部件的组合方式。 零部件的可靠度计算，在前两节已作了介绍，这里进一步研 究零部件以不同组合方式构成系统时，在已知零部件可靠度 的前提下，预测系统的可靠度。
第四章可靠性设计
图4-14b所示为n个零件组成的串联系统。若已知各零件的可 靠度分别为Ri(t)(i=1,2,…,n)则串联系统的可靠度Rs(t)，依概 率乘法定理可表示为
式(4-48)表明，串联系统的可靠度Rs低于组成零件的可靠度 Ri。因此，要提高串联系统的可靠度，最有效的措施是减少 组成系统的零件数目。
其中，子系统B的可靠度为
子系统C的可靠度为
2007年4月 15日年3月
现代设计方法-第四章可靠性设计
第四章可靠性设计
2．布尔真值表法 求如图4-19所示桥式网络系统的可靠度，等效功能图法将
不适用，可采用布尔真值表法
到右没有信息传递的情况；R表示系统正常，有信息传递的
情况。把各个正常状态的可靠度计算出来，再相加，就是该
2007年4月 15日年3月
现代设计方法-第四章可靠性设计
第四章可靠性设计
五、可靠度分配
前面介绍了系统可靠性预测，即已知各零部件的可靠度来计 算系统可靠度的方法。而系统的可靠度分配，则是已知系统 的可靠性指标，求系统各组成单元(子系统或零部件)的可靠 度。可靠度分配的目的是为了落实系统设计的可靠性指标， 明确对各组成单元的可靠度要求。因此，它是系统可靠性设 计的重要环节。实际上，一个复杂系统的可靠性设计往往需 要经过多次预测、分配、再预测、再分配的反复过程才能完 成，以力求达到对于那些容易实现高可靠度的零部件提出高 的要求；而对不易实现高可靠度的零部件降低其可靠度要求， 最终达到使整个系统既满足可靠性设计要求，又使研制时间、 成本、重量或体积等最优。
系统可靠性计算步骤
系统可靠性计算步骤工程上对系统可靠性指标计算时，一般假设所有元器件和系统的失效分布均服从指数分布数学模型。
而电控系统的可维修性分布采用爱尔兰分布模型。
计算的主要指标是系统的可靠度R(t)、平均寿命T，对于可修复的电控系统是其MTBF值，以此来评价系统的可靠性，一般按下述步骤进行:1.确定系统可靠性指标根据系统的技术性能要求研究该系统的故障特点和系统工作特性的各种参数，确定它们允许变化的极限值。
当这些参数超出允许的极限值时，便认为该系统失效。
可靠性的主要指标是系统的R()TMTTR。
2.确定系统可靠性逻辑框图这是为了得到系统的数学模型，供计算和分析可靠性用。
逻辑框图反映该系统中各元器件、单元与系统可靠性功能的关系和连接方式(串联、并联、混联)。
系统中的辅助元件(如信号灯、蜂鸣器、指示仪表等)故障对可靠性无影响，仅增加了操作困难，可以不计在内。
应该指出，可靠性逻辑框图关心的是功能关系，它虽然是以单元在电路原理中的物理关系为基础的，但两者不能混为一谈。
例如LC并联谐振回路，L与C在电路中是并联的，而在框图中则是串联关系，因为只要L或C有一个失效，该振荡回路就失效。
3.单元可靠性计算这里所指的单元可以是元器件、部件或小系统。
单元可靠性计算的是其在系统中工作时的实际失效率或R(()。
4.计算系统日幕性根据系统可器性逻辑框图和各单元的入或R()计算出系统可幕度。
平均寿命、失效率、MTTR、0(T)。
数学模型法计算方法的优点是结果比较精确，缺点是较麻烦，对于复杂系统，需要有一定的方法和技巧来摘清功能关系，才能画出其框图，一般可以将复杂系统予以简化，考虑一定系数作近似估算。
5.校验可靠性指标把计算所得到的系统可靠性指标与技术条件所要求的可靠性指标作比较，如果计算的值不满足所要求的指标，则找出可靠性较低的一些单元，对其采取措施。
推荐按下列次序来提高其可靠性:降低元器件的负载，用可靠性较高的元器件予以更换，改善元器件的工作条件(如降低环境温度、密封等)，采用冗余技术。
可靠度计算的三种方法
可靠度计算的三种方法可靠度是评估系统或设备能够在给定时间内正常运行的能力。
在工程学和科学领域，可靠度是一个重要的概念，对于确保系统的稳定性和可持续性至关重要。
在本文中，我们将介绍三种常用的可靠度计算方法：失效率法、可靠度块图法和故障模式和影响分析法。
一、失效率法失效率法是一种常见的可靠度计算方法，它基于系统中组件的失效率来评估系统的可靠性。
失效率是指在一定时间范围内组件失效的概率。
通过对系统中所有组件的失效率进行计算，可以得出系统的整体失效率。
失效率的计算可以使用以下公式：失效率 = 失效次数 / 运行时间其中失效次数是指在给定时间内组件失效的次数，运行时间是指组件或系统正常运行的时间。
失效率可以表示为每个组件的平均失效率，也可以表示为整个系统的失效率。
二、可靠度块图法可靠度块图法是一种图形化的可靠度计算方法，它使用图形表示系统的各个组件和它们之间的关系。
通过将系统分解为不同的块，每个块代表一个组件或子系统，可以计算系统的整体可靠度。
在可靠度块图中，每个块都有一个可靠度值，表示该组件或子系统的可靠度。
通过将块与逻辑门连接，可以表示组件之间的关系，例如串联、并联、冗余等。
通过使用适当的逻辑门模型，可以计算系统的整体可靠度。
可靠度块图法的优势在于它可以更直观地表示系统的可靠性，帮助工程师更好地理解系统中各个组件的贡献和关系。
三、故障模式和影响分析法故障模式和影响分析法（FMEA）是一种系统性的可靠度计算方法，它通过分析可能的故障模式和它们对系统性能的影响来评估系统的可靠性。
FMEA通常由一个多学科的团队完成，包括工程师、设计师和领域专家。
FMEA的步骤包括识别潜在的故障模式、评估故障的严重程度、确定故障的概率和检测能力，并根据这些信息计算系统的可靠度。
通过对系统的每个组件和可能的故障模式进行分析，可以得出系统的整体可靠度。
FMEA的优势在于它考虑了系统中可能的故障模式和它们的影响，可以帮助工程师制定相应的措施来提高系统的可靠性。
可靠度计算公式
可靠度计算公式可靠度是指系统或设备在一定时间内正常运行的能力或概率。
可靠度计算公式是用来评估系统或设备的可靠性水平的数学表达式。
以下是常见的可靠度计算公式：1. 可靠度指标：可靠度指标是衡量系统或设备可靠性的重要指标，常用的可靠度指标有以下几种：- 失效率（Failure Rate）：失效率是指在单位时间内系统或设备发生故障的概率。
失效率的计算公式为：失效率= 失效数/ 运行时间。
- 平均无故障时间（Mean Time Between Failures，MTBF）：MTBF是指系统或设备连续运行而不发生故障的平均时间间隔。
MTBF的计算公式为：MTBF = 运行时间/ 失效数。
- 平均修复时间（Mean Time To Repair，MTTR）：MTTR是指系统或设备发生故障后修复的平均时间。
MTTR的计算公式为：MTTR = 维修时间/ 维修次数。
- 可用性（Availability）：可用性是指系统或设备在给定时间段内正常运行的概率。
可用性的计算公式为：可用性= 运行时间/ (运行时间+ 停机时间)。
2. 可靠度函数：可靠度函数是描述系统或设备在给定时间内正常运行的概率分布函数。
常见的可靠度函数有以下几种：- 指数分布：指数分布是一种常用的描述可靠度的概率分布函数，其可靠度函数为：R(t) = e^(-λt)，其中λ是失效率。
- 韦伯分布：韦伯分布是一种常用的可靠度函数，其可靠度函数为：R(t) = e^(-(t/β)^α)，其中α和β是分布的参数。
- 二项分布：二项分布是一种离散型的可靠度函数，适用于描述系统或设备的正常与故障状态的转换。
3. 可靠性预测：可靠性预测是在设计、制造或维护阶段对系统或设备可靠性进行估计的方法。
常用的可靠性预测方法包括以下几种：- MTBF法：通过统计失效数据估计系统或设备的MTBF。
- 应力-失效模型法：根据系统或设备在不同应力下的失效数据，建立应力-失效模型，预测系统或设备在特定应力下的失效率。
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E
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
E单元可靠的条件下，系统能正常工作的概率
RS RE 1 FA FC 1 FB FD
E单元不可靠的条件下，系统能正常工作的概率
RS FE RA RB RC RD RA RB RC RD
RS RE R S RE FE R S FE
1 2 3
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D
第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
该表决系统保证正常运行，有四种情况： ①1、2、3单元全部正常工作； ②1失效，2、3正常工作；
③2失效，1、3正常工作；
④3失效，1、2正常工作。 若T为系统的失效时间，t1,t2,t3为各单元失效时间随机变量， 此时系统的可靠度为：
i 1
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
2）表决系统 （1）n-1/n表决系统 表示系统是由n个单元并联而成，只允许一个单元失效的系 统，若各单元的可靠度相等时：
Rs Rn nR( n1) (1 R)
例：2/3表决系统 三个单元的冗余系统，要 求同时至少有二个单元正常工 作，整个系统能正常工作。求 右图2/3表决系统的可靠度Rs。
第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
当t1,t2,t3相互独立时
Rs t R1 t R2 t R3 t F1 t R2 t R3 t R1 t F2 t R3 t R1 t R2 t F3 t F3 F1 F2 R1 t R2 t R3 t R1 t R2 t R3 t R1 t R2 t R3 t R1 t R2 t R3 t R1 R2 R3 F1 F2 F3 R1 t R2 t R3 t 1 R R R 1 2 3
串联系统
系统 并联系统 工作储备系统
纯并联系统
r/n表决系统 理想旁联系统 非工作储备系统 非理想旁联系统
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
串联系统：各单元之间的失效时间随机变量互为独立时， 如果有某一单元发生故障，则引起系统失效的系统。
1
2
n
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
若三个单元的可靠度都相同为R 时 3F 3 2 3 Rs t R 1 3 R 2 R R
Rs t R3 3R(n1) (1 R) 3R2 2R3
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
（2）n-r/n表决系统 n个单元并联，只允r个单元失效的系统，当各个单元的 可靠度相同时，系统的可靠度为
Fs Pt1 T t2 T tn T
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
在纯并联系统中，只有在每个单元的失效时间都达不到 系统的工作时间时，即每个单元都出现故障，系统才失效， 因此，系统不可靠度就是单元同时失效的概率。（单元失效 时间随机变量相互独立）
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1）纯并联系统 组成系统的所有单元都失效时才会导致系统失效的系统 叫做并联系统。 设系统失效时间随机变量为T，系 统中第i个单元失效时间随机变量为ti， 则对于n个单元所组成的纯并联系统的 失效概率为：
S1 S2 Sn
并联系统：并联冗余系统 由于某一元器件失效而不致使系统发生故障，只有当系统 当采用串联 系统的设计 中贮备元器件全部发生失效的情况下，系统才发生故障，这 不能满足设 计指标要求 样的系统就称为“工作贮备系统”。并联系统属于工作贮备 时，可采用 系统的一种。 贮备系统的 贮备系统分为：工作贮备系统和非工作贮备系统 可靠性水平。
Rs Pt1 T Pt2 T Pt3 T Pt1 T Pt2 T Pt3 T
Pt1 T Pt2 T Pt3 T Pt1 T Pt2 T Pt3 T
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
非工作贮备系统分为：理想旁联系统和非理想旁联系统 理想旁联系统可靠度计算：开关的可靠度为100% 理想旁联系统运行到规定的时间t
1 2 C n
（两种情况）：
1）第一单元单独运行到时间t；
2）第一单元在t1时发生故障，第二单元接着运行至规定的时间t。
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
系统的结构框图与可靠性框图
系统的结构框图表示组成系统的部件之间的物理关系和工作 关系。 系统的可靠性框图是描述系统的功能和组成系统的部件之间 的可靠性功能关系。
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
例1：
A B
管子阀门系统结构框图
A A B B
Rs t Pt1 t t1 t tc t1 t t1
Rs t R1 t f1 t Rc t R2 t t1 dt1
t 0
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
5、复杂系统可靠度的计算 全概率公式法 首先选出系统中的主要单元，然 后把这个单元分成正常工作与故障两 种状态，再用全概率公式计算系统的 可靠度。 可靠度为： Rs=RE· R(S|RE) +R (S|FE) · FE
Fs Pt1 T Pt2 T Ptn T
其中
Pti T 是第i个单元的失效概率Fi(t)，即
Fi t Pti T 1 Ri t
n
Fs t 1 Ri t
i 1
n
Rs 1 - ∏ (1 - Ri t )
RE 1 FA FC 1 FB FD FE R A RB RC RD RA RB RC RD
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
4.3 弹药系统可靠性模型
弹药的定义
广义的定义:弹药是装有火炸药或化学战剂,用以达到杀伤、破坏或其他 战术目的的物体的总称。 按此定义弹药的范围包括：枪弹、后装炮弹、迫击炮弹、无坐力炮弹、 火箭弹、导弹、空投弹、手投弹、鱼雷、水雷、地雷以及爆破筒、爆破罐、 炸药包等。
1
2
r
n
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
非工作储备系统：系统中某一个或多个处于工作状态，其 它单元处于待命状态，当某一单元出现故障后，处于待命状态 的单元通过转换开关将其投入工作状态的系统。 理想旁联系统：转换开关为理想开关，可靠度为100%。 非理想旁联系统：转换开关为非理想开关。
系统截流时可靠性框图 系统的截流状态属于正常工作状态
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系统流通时的可靠性框图 系统能可靠的流通属于正常工作状态
第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
例2：
隔爆机构 隔爆机构A 隔爆机构B
引信隔爆机构结构框图 隔爆机构A 隔爆机构B 引信保险状态的可靠性框图 两套保险有一套正常工作 隔爆机构正常
2 n 2 2 r n r r Rs Rn nRn1F Cn R F Cn R F
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
3、混联系统可靠度计算
把若干个串联系统或并联系统重复地加以串联或并联，就得 到更复杂的可靠性结构模型，称为混联系统。 计算可靠性是通常采用等效系统进行。
第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
武器系统 跟 踪 系 统 指 挥 系 统 火 力 系 统
后 勤 维 修 系 统
炮 弹
火 炮
发 射 药
弹 体
爆 炸 装 药
药 筒
点 火 具
引 信
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
系统的可靠度决定于两个因素： 1）单元本身的可靠度； 2）各个单元的组合方式。
1
设计来提高
纯并联系统，即多个单元完成同一任务的组合。 所有单元同时工作，弹其中任何一个单元都能单独 支撑整个系统的运行，只要系统中不是全部单元都 失效，系统就可以正常运行。
2
n
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
工作储备系统：r/n表决系统，即要求n个单元组成的并 联系统中，至少有r个单元同时正常工作，才能保证正常工 作状态的系统。
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
则系统的可靠度可表示为
Rs Pt1 T t2 T tn T
在串联系统中，系统可靠地运行必须要求每个单元的失 效时间都要大于系统的失效时间，即系统的可靠度是每个单 元的失效时间大于系统失效时间同时发生的概率。
t 0
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
非理想开关的旁联系统：考虑开关的失效概率 非理想旁联系统成功模型：（两种情况）： 1）第一单元单独运行到时间t（不考虑开关失 效问题）； 2）当t1>t时，第二个单元通过开关投入运行， tc>t1和t2>t-t1两个时间同时发生。
1 C 2
第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
系统的可靠度为：
Rs (t ) Pt1 t t1 t t2 t t1
Rs (t ) Pt1 t Pt1 t t2 t t1
Rs (t ) R1 t f t1 R2 t t1 dt1
Rs Pt1 T Pt2 T Ptn T
则系统的可靠度为
Rs ∏ Ri
i 1
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n
第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
串联系统的特点：