2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期19.2.2、一次函数学案24

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人教版八年级下册数学教案：19.2.2待定系数法求一次函数解析式

人教版八年级下册数学教案：19.2.2待定系数法求一次函数解析式
一、教学内容
本节课我们将学习人教版八年级下册数学第19章《一次函数》的19.2.2节：待定系数法求一次函数解析式。教学内容主要包括以下两部分：
1.理解待定系数法的概念，并掌握其步骤。
2.利用待定系数法求解以下类型的一次函数解析式：
-给定两点求函数解析式；
3.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、互助学习，使学生学会倾听他人意见，表达自己的观点，提高团队协作能力。
4.培养学生的创新意识，鼓励学生在掌握待定系数法的基础上，探索解题的其他方法，激发学生的创新思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-待定系数法的概念及其应用：使学生掌握待定系数法的基本原理，并能够运用该方法求解一次函数解析式。
-给定斜率和一点求函数解析式；
-给定截距和一点求函数解析式。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过待定系数法求解一次函数解析式，使学生能够将数学与生活实际相结合，增强数学应用意识。
2.培养学生的逻辑思维能力和推理能力，让学生在求解过程中学会分析问题、制定解题策略，并逐步形成严谨的数学思维。
-掌握一次函数图像与解析式之间的关系：学生需要理解一次函数图像与斜率、截距之间的联系，以便在求解过程中更好地理解问题。
具体细节如下：
1.教学重点细节
-待定系数法的概念：通过实例引入，解释何为待定系数，并强调其在求解一次函数解析式中的重要性。
-求解步骤的讲解：详细讲解如何根据给定条件列出方程，如何解方程得到k和b的值，并最终得到一次函数的解析式。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解待定系数法的基本概念。待定系数法是一种求解一次函数解析式的方法，通过设定未知系数，列出方程组，进而求解出函数的解析式。它在解决实际问题中有着广泛的应用。

2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期19.2.2、一次函数课件124

知识点 1：一次函数的概念 1．下列函数不是一次函数的是( A ) 1 1 A．y＝x＋x B．y＝－2x x C．y＝－1 D．y＝2x＋b π 2．已知函数 y＝(m－1)x|m|＋3m 表示一次函数，则 m 等于( B ) A．1 B．－1 C．0 或－1 D．1 或－1 1 2 3．下列函数：①y＝2x ；②y＝3＋4x；③y＝2；④y＝ax(a≠0)；⑤xy＝3； ②④⑥ ⑥2x＋3y－1＝0.其中 y 是 x 的一次函数的有____________ ． 3 1 y＝2x－2 4．已知方程 3x－2y＝1 把它写成一次函数的形式是____________.
x＋1 1 13．下列函数：①y＝－2x ；②y＝ 2 ；③y＝x；④y＝3x2－x(3x－2)；
2
②④⑤⑥ ⑤y＝( 2＋1)x；⑥s＝2t，是一次函数的有_________________ ，是正比例 ④⑤⑥ ．(填序号) 函数的有_________ －3 时，函数 y＝(m－3)xm2－8＋3 是一次函数． 14．当 m＝______
知识点2：列一次函数关系式 5．有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加y米，且使扩建后的矩形的周长为500米，则y与x的关系是 ______________ y＝20－x ．
6．某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米，耗油9升，那
么油箱中的余油量y(升)与汽车行驶路程x(千米)之间的函数关系式为 9 y＝100－50x ______________________ ，y ____( 是填“是”或“不是”)x的一次函数，不是填“是”或“不是”)x的正比例函数. y_______( 7．水池中有水465 m3，每小时排水15 m3，排水t h后，水池中还有水y m3，y与t之间的函数关系式为___________________ ，它是一个______ y＝465－15t 一次函

人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的图象与性质教学设计

（四）课堂练习，500字
为了巩固所学知识，我会安排一些课堂练习。这些练习将包括基础题、提高题和应用题，以适应不同学生的学习需求。我会要求学生在规定时间内完成练习，并在完成后进行小组内或全班性的交流。
我会挑选一些典型的错误或难题进行讲解，帮助学生澄清疑惑，并强调解题过程中的关键步骤和注意事项。通过这些练习，学生能够将理论知识与实践相结合，提高解题能力。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的图象与性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课主要让学生掌握一次函数的图象与性质。通过学习，学生应能够：
1.理解一次函数的定义，并能用数学符号表示一次函数。
2.学会通过描点法绘制一次函数的图象，并能够识别图象的基本特征。
3.掌握一次函数的性质，包括斜率k的正负对图象的影响，以及截距b的几何意义。
4.探究题：请同学们思考以下问题，下节课分享你们的发现：
（1）一次函数的图象是一条直线，那么斜率k和截距b对这条直线的位置有什么影响？
（2）如果两个一次函数的斜率相同，但截距不同，它们的图象会有什么关系？
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，注意书写规范，保持作业整洁。
2.对于提高题和应用题，请同学们尽量用自己的语言描述解题过程，以加深对一次函数的理解。
（三）学生小组讨论，500字
在掌握了基本知识后，我会组织学生进行小组讨论。每个小组都会得到一个或几个实际问题，要求他们利用一次函数的知识来解决。例如，“一辆汽车以固定速度行驶，行驶时间和路程之间的关系是怎样的？请用一次函数来描述。”
在小组讨论过程中，我会鼓励学生积极参与，分享自己的想法，并倾听他人的意见。我会巡回指导，帮助解决学生在讨论中遇到的问题，确保每个学生都能理解和掌握一次函数的应用。

2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期19.2.2、一次函数导学案2

※对一次函数概念内涵和外延的把握：
（1）自变量系数（常数）k≠0；
（2）自变量x的次数为1；
※一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
（1）例1：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是
正比例函数？
①y=-x-4 ②y=5x2+6③y=2πx
④ ⑤y=-8x
4、若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.
五、作业
课本P93页第3题
＄19.2.2一次函数（二）导学案
学习目标
1、知道一次函数图象的特点。毛
2、知道一次函数与正比例函数图象之间的关系．
3、会熟练地利用两点法画一次函数的图象.
4、经历探究一次函数的图象的过程，体会一次函数图象的特点及性质。
s=60t; y=100-25x,其中表示一次函数的有( )
A 1个B 2个C 3个D 4个
2、要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足,.
3、下列说法不正确的是( )
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数
(D)不是正比例函数就不是一次函数
（2）G=h-105
（3）y=0.01x+22
(4)y=-5x+50
上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和.
三、归纳总结巩固新知
1、知识点的归纳总结：
※一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y =kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》教案2

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》教案2一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，对函数概念、性质有了初步了解的基础上进行教学的。

本节内容主要让学生掌握一次函数的定义、性质和图像，进一步理解函数的概念，为后续学习其他类型的函数打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念，对函数的性质有了初步了解，具备一定的抽象思维能力。

但部分学生对函数图像的识别和理解还有待提高，因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过具体实例和实际问题，引导学生理解和掌握一次函数的性质和图像。

三. 教学目标1.了解一次函数的定义、性质和图像，掌握一次函数的解析式表示方法。

2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的学习兴趣。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数图像的特点和识别。

3.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、讨论、总结，掌握一次函数的知识。

2.利用多媒体课件和实物模型，直观展示一次函数的图像，帮助学生理解和记忆。

3.结合实际问题，让学生运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

4.采用分组合作、讨论交流的教学方式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.多媒体课件和教学素材。

2.实物模型和教学工具。

3.练习题和实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一次函数的图像，引导学生关注一次函数的斜率和截距，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍一次函数的定义、性质和图像，让学生通过观察、分析、总结，理解一次函数的基本特点。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析给定的一次函数实例，判断它们的性质和图像，培养学生的动手操作能力和团队协作精神。

4.巩固（10分钟）利用多媒体课件和实物模型，让学生直观地感受一次函数的图像，加深对一次函数性质的理解。

人教版八年级下册19.2.2一次函数(2)教案设计

人教版初中数学八年级19.2.2 一次函数(2) 教案【教学目标】1、理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线。

2、熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k与b的取值对直线位置的影响。

3、体会数形结合的思想与方法和从特殊到一般的思想与方法，进一步体验研究函数的一般思路与方法。

4.培养学生严谨的分析、推理能力，培养学生独立思考的习惯，体会一次函数与生活实际的联系。

【教学过程】出示本节课的学习目标，让学生名明确这节课的学习任务与要求。

☆回顾思考☆一、复习回顾（1）什么是一次函数？请写出三个一次函数的解析式．（2）什么叫正比例函数？从解析式看，正比例函数与一次函数有什么关系？（3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？学生活动：自主复习回顾一次函数的定义以及正比例函数的图象与性质教师点拨重点：正比例函数性质探究过程☆问题探究☆二、预习课本91页例2,在同一坐标系内画出函数y=－6x，y=－6x＋5与y=－6x-5的图象并回答下列问题：1、y=－6x＋5与y=－6x-5的图象都是一条。

三个函数图象之间位置关系是相互的，所以他们能通过平移重合，函数图象对的解析式哪一个数值决定了这个关系？。

观察图象，怎样平移、平移几个单位能相互重合，这个数值跟解析式的那个常量有关系？2、一次函数y=kx＋b的图象是什么形状？它与直线y=kx有什么关系？学生活动：独立画出函数图象，通过函数图象初步分析解析式与函数图象之间的关系以及一次函数图象的形状教师点拨：1、一次函数图象是一条直线，可以用两点法确定函数图象。

2、应为解析式中比例系数k的值相同，所以函数解析式对应函数图象是相互平行的。

3、根据函数图象与y轴的交点坐标判断应该怎样平移，平移几个单位。

三、请比较下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图象有什么异同点？这几个函数的图象形状都是，并Array且倾斜程度，函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=x向平移个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=x向平移个单位长度而得到。

春八年级数学下册 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数教案1 (新版)新人教版-(新版)新人教

一次函数大家好！今天我说课的内容是人教版八年级数学上册第节《一次函数》。

我将从教材分析、教法选择与学法指导、教学过程、教学反馈四个方面来说明。

一、教材分析1、本节课的内容是一次函数的定义、图像和性质，包括三个重点：一次函数的定义、一次函数的图象画法和一次函数图象性质。

2、教材所处的地位、作用及前后联系。

从数学自身的发展过程看，变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进，而一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面二次函数、反比例函数的研究都奠定了基础。

同时在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于相应的一次函数中，三者相互依存、紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的互相转化补充提供了新的途径。

而二元一次方程与直线，二元一次方程组的解与相应两直线交点坐标的等价关系也使学生更为深刻的理解数形结合的数学思想，所以整节课在教材中占有着承上启下的重要地位。

3、依据对教材、课程标准及学生的学情分析，确定本节教学目标。

①通过自学理解一次函数定义。

②会选取两个适当的点，画一次函数的图像；能结合图像，探究出一次函数的主要性质。

③培养学生观察、比较、抽象、概括的能力，发展几何直观，向学生渗透数形结合的思想。

④培养学生交流与合作的能力，体验成功，增强学习数学的自信心。

4、教学重点、难点本节课的教学重点是一次函数的定义、图像和性质。

教学难点是由一次函数的图象探究出一次函数的性质。

二、教法选择与学法指导基础教育课程改革的目标之一是改变课程实施中过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、勤于动手、乐于探究，培养学生收集和处理信息的能力；获取新知识的能力；分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。

为了体现这一教学思想并在教学过程中突出重点、化解难点，这一节课我主要选用自主探究的教学模式，主要分为五个环节：问题、思考、探究、交流、总结。

在教学过程中鼓励学生针对问题自主探究，一切结论都由学生在猜想、实践、探索、反思后自己得出。

春八年级数学下册第19章一次函数19.2.2一次函数教案新人教版(最新整理)

(2)根据高度每升高1 km,气温下降5 ℃，得出即可．
【解答】（1）根据题意，得y＝，不是一次函数．
（2)根据题意，得28－5y＝x，则y＝－ x＋，是一次函数．
【互动总结】(学生总结，老师点评)根据实际问题确定一次函数关系式的关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数要考虑自变量的取值范围．
19。2 一次函数
19。2.2 一次函数
第1课时一次函数的定义
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
1．掌握一次函数解析式的定义．
2．知道一次函数与正比例函数关系．
3．会根据实际问题写出一次函数的表达式．
【过程与方法】
通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法的多样性．
【情感态度与价值观】
培养独立思考、合作探究、培养科学的思维方法．
活动2 巩固练习（学生独学）
1．下列函数关系式：①y＝－2x＋1；②y＝x；③y＝2x2＋1；④y＝ .其中一次函数有（ B ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
2．要使函数y＝(m－2）xn－1＋n是一次函数，应满足( C )
A．m≠2,n≠2B．m＝2，n＝2
C．m≠2，n＝2D．m＝2，n＝0
3．写出下列各题中x与y之间的解析式，并判断y是否是x的一次函数．
∴当m＝－1,n＝－3时,这个函数是正比例函数．
【互动总结】（学生总结，老师点评)一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征:k≠0，自变量的次数为1，常数项b可以为任意实数．正比例函数解析式y＝kx的结构特征:k≠0，自变量的次数为1。
环节3 课堂小结，当堂达标
（学生总结，老师点评)
1．一次函数的定义

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》教学设计教师版

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》教学设计教师版一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数的性质和应用。

本节内容主要包括一次函数的定义、表达式、图像和性质等方面。

通过本节课的学习，使学生能够理解一次函数的概念，掌握一次函数的表达式和图像特点，能够运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中数学的基本知识，具备了一定的逻辑思维和分析问题的能力。

但是对于一次函数的图像和性质的理解还需要进一步引导和培养。

因此，在教学过程中，要注重启发学生思考，引导学生通过观察、分析、归纳等方法自主学习一次函数的相关知识。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一次函数的定义、表达式、图像和性质，能够运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一次函数的定义、表达式、图像和性质。

2.教学难点：一次函数图像的特点和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生通过观察、分析、归纳等方法自主学习一次函数的相关知识。

3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，包括图片、动画等素材，以便于学生更直观地理解一次函数的图像和性质。

2.教学素材：准备一些实际问题，以便于学生在课堂上进行练习和讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入一次函数的概念，例如：某商品的售价为100元，商家进行打折活动，打八折后的售价为80元，求打折的折扣率。

让学生思考：这个问题可以用数学中的哪个知识点来解决？从而引出一次函数的概念。

人教版八年级数学下册教案：19.2.2一次函数(教案)

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的定义及其增减性这两个重点。对于难点部分，如斜率和截距的几何意义，我会通过图示和实际例题来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如物品价格与数量的关系。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过两个点来确定一条直线，即一次函数的图像。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版八年级数学下册教案：19.2.2一次函数（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学下册教案：19.2.2一次函数（教案）
1.理解一次函数的定义及其一般形式：y = kx + b（k、b为常数，k≠0）。
2.掌握一次函数图像的特点：直线图形，斜率为k，y轴截距为b。
3.掌握一次函数的增减性：当k>0时，函数随x的增大而增大；当k<0时，函数随x的增大而减小。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物品的价格与数量之间的关系？”（比如购物时，商品价格与购买数量的关系）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数的奥秘。

八年级数学下册19.2.2一次函数教案1(新版)新人教

一次函数第1课时一次函数的概念"純載字目畅【知识与技能】1. 理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系2. 能根据问题的信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的问题【过程与方法】在探究过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系【情感态度】经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力•【教学重点】1. 一次函数的概念•2. 根据已知信息写出一次函数的表达式.【教学难点】理解一次函数的定义及与正比例函数的关系"就載字S3程一、情境导入，初步认识弓I导学生一起回忆函数、正比例函数的概念和两者间的关系问题某登山队大本营所在地的气温为5C,海拔每升高1km气温下降6C,登山队员由大本营向上登高xkm，他们所在位置的气温是y C,试用解析式表示y与x的关系.【分析】y随x的变化规律是，从大本营向上海拔增加xkm时，气温从5C减少6x C，因此y与x的函数关系为y=5-6x，变形可写成y=-6x+5.【教学说明】找出y与x的关系式后，引导学生观察这个函数式是不是正比例函数，它的形式与正比例函数解析式有什么异同？由学生共同讨论二、思考探究，获取新知学生思考下列问题，写出对应的函数解析式：(1)有人发现，在20~25C时蟋蟀每分钟鸣叫次数C 与温度t (单位：C)有关，即C的值约(2) —种计算成年人标准体重G (单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h, h再是t的7倍与35的差.减常数105，所得的差是G的值.（3）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减小xcm,宽不变，长方形的面积y （单位：cm?）随x的值而变化.【答案】（1）C=7t-35 ；（2）G=h-105 ；（3）y=-5x+50.【教学说明】让学生观察所写解析式的特点，并让学生认识到：各小题表示变量的字母虽然不同，但结构相同•变量间对应关系反映出了一种函数形式，与所取符号无关，找出这些式子的共同点，才能概括出一般规律•【归纳总结】（1）一般地，形如y=kx+b （k, b为常数，0）的函数，叫一次函数.（2）当b=0时，得y=kx，故正比例函数是一次函数的特例.三、典例精析，掌握新知例1下列函数中哪些是一次函数？哪些是正比例函数？2 2 1① y= -2x :② y :③ y=2x -3 :④ y= x+2.x 3【答案】①④是一次函数，①是正比例函数【教学说明】一次函数包括正比例函数•例2某校校办工厂的现有年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，由此可知，年产值发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果年数用x （年）表示，年产值用y （万）元表示，那么y与x之间有什么样的关系？（3）当年数由1年增加到5年时，年产值是怎样变化的？【分析】由题意可知，现有年产值是15万元，以后每年增加2万元，可见，年数乘以2万元即为增加的产值.【答案】（1）在这个变化过程中，自变量是年数，因变量是年产值（2）y=2x+15.（3）当年数由1年增加到5年时，年产值由17万元增加到25万元.例3托运行李P千克（P 为整数）的费用为c元，已知托运第一个1千克须付2元，以后每增加1千克（不足1千克的按1 千克计）须增加费用5角，写出c与P的关系式，并计算出托运5千克行李的托运费•【分析】因为P千克可写成（P-1 ）+1，其中1千克付费2元，P-1千克增加费用0.5 （P-1 ）, 所以c=2+0.5 (P-1 ) =0.5P+1.5.【答案】c=2+0.5 (P-1) =0.5P+1.5.当P=5时，c=0.5 X 5+1.5=4 (元).即5千克行李的托运费是4元.【教学说明】在写关系式时，应注意( P-1 )千克是增加的重量•类似的问题还有用水、用电、话费结算等，它们都是以分段形式收费的•四、运用新知，深化理解1. 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2米/秒.(1)求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？(2)求第2.5秒时小球的速度.2. 汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y (单位：升)随行驶时间x (单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，y是x的一次函数吗？3. 气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km,气温下降6C.高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38C，高空中xkm的气温为y C.(1)当O w x< 11时，求y与x的关系式.(2)求当x=2, 5, 8, 11时y的值.(3)求在离地面13km的高空处，气温是多少度？(4)当气温是-16C时，问在离地面多高的地方？【教学说明】上述问题由学生思考并得出结果【答案】1. (1) v=2t，是一次函数；(2)第2.5秒时小球的速度是5米/秒.2. y=50-5x , O w x w 10, y 是x 的一次函数.3. (1) O w x w 11时，y与x之间的关系式为y=38-6x.(2)分别为26, 8, -10 , -28.(3)气温是-28C.(4)离地面9km高的地方.五、师生互动，课堂小结问题1反思函数、正比例函数、一次函数的概念及它们间的关系问题2就本节课所学、所想、所思、所获，交流体会.【教学说明】引导学生用语言表述个人见解，指导获取正确清晰的知识点和知识间联系誓「谓后毎业1. 布置作业：从教材“习题19.2 ”中选取.2. 完成练习册中本课时练习數字反思本课时重点是引领学生从整体的高度把握一次函数与正比例函数的概念间的关系，教师应选取适当的材料帮助学生从不同的角度认识这个知识点，并通过一定的练习指导学生巩固认识•教学中可重点指导学生表述、交流个人体会，再互相分析，在师生的共同探讨中逐步抓住知识的本质，再鼓励学生主动地应用于解决问题中，获得实际应用能力。

八年级数学下册19一次函数教案(新版)新人教版

理解变量、常量的概念．重点变量与常量的概念，变量之间的关系．难点理解并掌握变量以及变量之间的关系．第十九章 19．1 19．1.1 第 1 课时一次函数函数变量与函数变量与常量一、创设情境，引入新课情境问题：一辆汽车以60千米/时的速度行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时•请同学们根据题意填写下表：t/时12345s/千米师：在以上过程中，有没有变化的量？有没有始终不变的量？生：变化的量是时间和路程，不变的量是速度.师：1小时路程为60千米，2小时路程为2X 60千米，…，所以t小时路程为60t千米，即s = 60t.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随时间变化的过程，在现实生活中，有许多类似的问题，在这些问题中都有变化着的量和始终不变的量.二、讲授新课1. 每张电影票零售价为10元，如果早场售出150张，午场售出205张，晚场售出310 张，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出x张票，如何用含x的式子表示票房收入y元？生：早场收入为150X 10= 1500（元），午场收入为205X 10= 2050（元），晚场收入为310X 10= 3100（元），当售出的票数为x张时，收入y = 10x.师：在这个过程中有没有变化着的量与始终不变的量？生：有，售出的张数与票房收入是变化着的量，每张电影票的售价是始终不变的量.2. 活动一：请大家动手画出一个面积为10 cm, 20 cm 的圆各一个.生：必须先根据圆的面积公式算出半径，再画圆.师：那么它们的半径各是多少呢?生：r = -S.n师：在这个过程中，变量与常量各是什么？生：这里变量是S和r ,常量是n .3. 活动二：用10 m长的绳子围成长方形,并记录不同长方形的长度值，计算相应的面积.生1 ：当长为4 m时，宽为1 m面积为4X 1 = 4（吊）.生2:当长为3 m时，宽为2 m面积为3X 2= 6（吊）.师：设长方形的长度为x m,如何求出它的面积S?20莎-旳cm•师：如果圆的面积为S,怎样表示出半径r?改变长方形的长度，观察长方形面积的变化, 生：第一个圆的半径为 1.8（cm ；第二个圆的半径为生：当长为x m时，它的宽是（5 —x）m因此它的面积是S= x（5 —x）m.师：长方形的长与宽以及面积是变量，绳子的总长是常量.这些问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化的，像这种数值发生变化的量称为变量，有些量的数值始终不变，像这种数值始终不变的量称为常量.三、巩固练习1 •购买一些练习本，单价0.5元/本，总价y（元）随练习本本数x的变化而变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式.【答案】y = 0.5x，其中x, y是变量，0.5是常量.2•一个三角形的底边长10 cm高h可以任意伸缩，写出面积S随h变化的关系式，并指出其中的常量与变量.1【答案】S= 2X 10h= 5h,其中，S, h是变量，5是常量.四、课堂小结变量：在一个变化过程中数值发生变化的量.常量：在一个变化过程中数值始终保持不变的量.本节课从学生熟知的生活出发，抽象出函数中基本的两个概念：常量与变量，然后通过练习进一步掌握.像这样取材于学生生活，结合学生已有的经验进行教学，正是新课标所要求的. 第2课时函数理解函数的概念，准确写出函数的关系式.重点函数的概念，函数解析式的求法. 难点函数概念的理解.一、创设情境，引入新课师：上一节课中的每个问题都涉及两个变量，这两个变量之间有什么联系呢？当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否也随之确定呢？这将是我们这节课要研究的内容.二、讲授新课师：观察问题（1）也随之确定一个值•生：是的，当t = 1 时，s= 60;当t = 2 时，s= 120;…；当t = 5 时，s= 300.师：问题⑵ 也是一样的，当早场x= 150时，收入y= 1500;当午场x = 205时，y = 2050; 当晚场x = 310时，y = 3100.也就是说售票张数x与票房收入y是两个变量，但当x取定一个值时，票房收入y也就确定一个值.2 2 师：问题（3）中，当圆的半径r = 10 cm时，S= 100 n cm,当r = 20 cm时，S= 400 n cm 等，也就是说…生：也就是说当圆的半径r取定一个值时，面积S也随之确定，并且S= n r2.2 2师：问题⑷中，当长为4 m时，面积为4 m；当长为3 m时，面积S为6 m；当长x 为2.5 m时，面积S 为6.25吊，也就是说…生：也就是说当长x取定一个值时，面积S也就随之确定一个值.师：当长取定为x m时，面积S等于多少呢？生: S= x • (5 —x) = 5x —x .师：像这样，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数.前面的几个问题中，哪个是自变量，哪个是函数呢？它们之间的关系如何用式子表示？生1:问题(1)中，时间t是自变量，路程s是t的函数，s= 60t.生2:问题⑵ 中，售票数量x是自变量，收入y是x的函数，y= 10x.生3:问题⑶中，圆的半径r是自变量，面积S是r的函数，S= n r2.生4:问题⑷ 中，长方形的长x是自变量，面积S是x的函数，S= x(5 —x).师：其实，现实生活中某些函数关系是用图表的形式给出的，比如说：心脏部位的生物电流，y是x的函数吗？生：y是x的函数，因为在心电图里，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应.师：很好！再比如说下面是我国的人口统计表，人口数量y是年份x的函数吗？中国人口数统计表生：是的，因为对于表中每一个确定的年份，都对应着一个确定的人口数.教师总结：(再一次叙述函数的定义)像这样，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y,并且对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y 是x的函数.如果当x = a时，y = b，那么b叫做当自变量x= a时的函数值，例如在问题(1)中当t =1时的函数值s = 60,当t = 2时的函数值s = 120.在人口统计表中当x= 1999时，函数值y= 12.52 亿.【例】教材第73页例1师：关于自变量的取值范围我们再来看两个题目.求下列函数中自变量x的取值范围：2y= 2x —5;1 y =X +4 ；y = x + 3.生1:对于y = 2x 2— 5, x 没有任何限制，x 可取任意实数.1生2:对于y = x ^4，（x + 4）必须不等于0式子才有意义，因此 X M — 4.生3:对于y = x + 3,由于二次根式的被开方数大于等于 0,因此x >— 3.三、巩固练习下列问题中，哪些是自变量？哪些是自变量的函数？写出用自变量表示函数的式子.1. 改变正方形的边长 x ，正方形的面积 S 随之改变. 【答案】S = x 2, x 是自变量，S 是因变量.2. 秀水村的耕地面积为 106 m l ，这个村人均占有耕地面积 y 随这个村人数n 的变化而变化.四、课堂小结本节课我们通过对问题的思考、讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动，加深了对函数意义的理解，学会了确定函数关系式以及求自变量取值范围的方法，从而提高了运用函数知识解决实际问题的能力.本节课引入新课所设计的一些问题都来自于学生生活，函数的概念也是在教师引导下学生自主发现的，这样做能充分调动学生学习的积极性，同时能让学生更加热爱生活，增强学生利用所学知识解决实际问题的意识.19.1.2函数的图象第1课时函数的图象（1）【答案】y =10，nn 是自变量, y 是因变量.准确地运用列表、描点、连线等步骤画出函数的图象．重点函数图象的画法，观察分析图象的信息．难点函数图象的理解，概括图象中的信息．一、创设情境，引入新课下面是一张心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，变量y随x的变化而变化.师：这个问题中的函数关系很难用式子表示，但是可以用图象直观地反映出来. 事实上即使对能用函数关系式表示的函数，如果用图形表示，则会使函数关系更清晰.这就是我们这节课所要学习的内容一一函数的图象.二、讲授新课师：如何表示出正方形的面积S与边长x的函数关系呢？自变量x的取值范围又如何？2生：正方形的面积S与边长x的函数关系式为S= x ,其中自变量的取值范围是x>0. 师：我们如何用画图的方法来表示S与x的关系呢？既然对于自变量x的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与其对应，那么我们就列把其中x的值作为点的横坐标，S的值作为纵坐标，那么这些对应值就在平面直角坐标系中对应9个点，请大家画出这样的9个点.学生画出平面直角坐标系并描出这样的9个点.师：这个图形上只有这9个点吗？生：不是的，因为x的取值不止这9个，点也就不止9个.师：那么其他的点我们还可以像这样一一地描出来吗？生：不能，因为有无数个点．师：其他的点我们怎样画出来呢？生：…师：其他的点我们不是一一描出的，而是根据这9 个特殊点的位置来确定的，也就是用平滑的曲线把这9 个点按从左到右的顺序连接起来．教师一边讲一边用平滑的曲线连接这些点，并要求学生跟着连线．师：这个图形我们就称作是函数S= x2的图象•由于X M 0,所以原点不在图象上，应用空心圆圈表示．教师总结：对于一个函数, 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标, 那么坐标平面内的这些点组成的图形就是这个函数的图象.师：函数图象为我们利用数形结合的思想研究函数提供了便利, 另外, 函数图象也给我们带来许多信息,大家从下面的图象中可以得到哪些信息？生1:我知道这天的最高气温是8C,是中午14点时产生的；最低气温是—3C,是凌晨4点产生的.师：请大家仔细观察,看还能得到哪些信息？如果学生不能回答，提醒学生从气温的变化趋势上考虑.生2：我知道从0 时至4 时,气温呈下降状态；从4 时至14时,气温呈上升状态；从14时至24时，气温又呈下降状态.师：我们还可以从图象中看出这一天任一时刻的气温大约是多少，另外长期观察这样的气温图象，我们还能掌握气温的变化规律.三、例题讲解【例1】教材第76页例2【例2】教材第77页例3四、巩固练习3用描点法画出函数y = -（x丰0）的图象.X【答案】略五、课堂小结用描点法画函数图象的步骤：第一步：列表，在自变量取值范围内选定一些值，求出对应的函数值；第二步：描点，在平面直角坐标系中，以自变量的值作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，描出对应各点；第三步：连线，按照自变量从小到大的顺序把所描各点用平滑曲线连接起来.本节课让学生自己动手一步一步地按照列表、描点、连线的步骤画出函数的图象，并且在老师的详细讲解下理解了图象的概念. 这种通过学生自己动手来接受新知识的方法以后还要加强.第2课时函数的图象（2）进一步理解并掌握函数的不同表示方法，会发现函数图象所提供的信息.重点从图象中提取信息，利用图象解决问题. 难点利用函数的图象解决问题.一、创设情境，引入新课师：我们在前面几节课已经看到或亲自动手用列表格、写式子和画图象的方法表示了一些函数，这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析法和图象法.大家思考一下，从前面的例子看，这三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到实际问题时又该如何选择这些方法？这就是我们这节课要研究的问题.二、讲授新课师：从以前的活动可以看出，函数的表示方法有三种：列表法、解析法和图象法，下面我们通过一个活动来探究这三种方法的优缺点.•师：这是用什么方法来表示函数的？生：列表法.师：它比较直观，如果我们要更准确地了解这5个小时中水位高度y（米）随时间t（时）原2017 春八年级数学下册19 一次函数教案（新版）新人教版的关系，我们可以用什么方法？生：解析法．师：下面我们就来求y 与t 的函数关系式．由于开始时水位高度为3 米，以后每隔1 小时水位升高0.3米，于是我们有y = 0.3t + 3,由于这段时间是指5小时内，因此0W t < 5. 如果我们要想更形象、更直观地了解这两个变量间的关系，进而预测水位，哪种方法比较好呢？生：图象法．师：好,下面我们就来看这个函数的图象,如下图所示．师：如果估计这种上涨规律还会持续2 小时,那么利用哪种方法还可以预测出再过2 小时以后的高度呢？生1:利用函数解析式可以得到，当t = 7小时时，y= 0.3 X 7+ 3 = 5.1（米）.生2 :利用图象也可以预测出当t=7小时时水位的高度.师:两个同学讲得都很好！利用解析式求2 小时后的水位比较准确, 通过图象估算比较直接、方便.刚才这个活动,我们主要了解的是函数的三种表示方法的优缺点以及相互转化.具体说, 列表法比较直观地反映出函数中两个变量的关系, 但它不够全面, 也不如图象法形象；解析法能比较全面、准确地表示出两个变量的关系,但它不够直观形象；图象法能形象、直观地反映出两个变量的关系, 但它不够准确. 也就是说这三种方法各有优缺点, 在实际问题中我们要根据具体情况选择适当的方法,有时为了全面地认识问题,需要同时使用几种方法.三、巩固练习1•用列表法、解析法表示n边形的内角和m是边数n的函数.2.用解析法与图象法表示等边三角形的周长l 是边长a 的函数.四、课堂小结通过本节课的学习, 我们认识了函数的三种不同表示方法, 学会根据具体情况选择适当的方法来解决问题,另外我们进一步根据图象发现其中所蕴含的信息.本节课中函数的三种表示方法的优缺点是学生在比较中自己发现的，爬山问题中图象的信息也是学生通过交流、讨论以及老师的适当提醒发现的，像这样让学生在交流、探究中学习知识的方法是值得提倡的．19.2 一次函数19．2.1 正比例函数第1 课时正比例函数(1)理解并掌握正比例函数的概念及图象．重点正比例函数的概念、图象及性质．难点正比例函数的图象及性质．一、创设情境，引入新课问题：2011 年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km. 设列车的平均速度为300 km/ h.考虑以下问题：(1) 乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？( 结果保留小数点后一位)(2) 京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？(3) 京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 h后，是否已经过了距始发站1100 km的南京南站？分析：(1) 京沪高铁列车全程运行时间约需1318 -300 〜4.4( h).(2) 京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为y= 300t(0 w t w4.4).(3) 京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 h的行程，是当t = 2.5时函数y= 300t的值，即y= 300X 2.5 = 750( kn).这时列车尚未到达距始发站1100 km的南京南站.师：这个函数中，t 是自变量，y 是t 的倍数(300倍).尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间的对应规律. 像这样的函数就是我们今天所要讲的函数一一正比例函数.二、讲授新课思考：下列问题中的两个变量可用怎样的函数表示？师：圆的周长I 随半径r 的大小变化而变化，I 是r 的函数吗？生：I = 2 n r , I 是r 的函数._33师：铁的密度为7.8 g /cm ，铁块的质量 m(g )随它的体积V(cm )的变化而变化，铁块的质量m 是体积V 的函数吗？生: m= 7.8V师：每本练习本的厚度为 0.5 cm, —些练习本的总厚度 h( cm )随本数n 的变化而变化的函数关系是怎样的？生：h = 0.5n.师：冷冻一个 0 C 的物体，使它每分钟下降 2 C,物体的温度 T(C )随冷冻时间t(分)的变化而变化，那么它的函数关系式是怎样的呢？生：T =- 2t.师：这些函数有什么共同特点呢？学生思考并回答，教师予以总结.师：上面这些函数与y = 300x 一样，函数都是自变量的倍数，或者说都是常数与自变量的乘积，像这种函数就是正比例函数.一般地，形如y = kx(k 是常数，k 工0)的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数. 师：y = kx(k 是常数，k z 0)是正比例函数的一般形式，注意 k ^0的条件.下列函数是x 3正比例函数吗？①y = 3，②y = 一，③y = kx ，④y = kx 2,⑤y = k,(k 丰0).3 x生：①⑤是的，其他的都不是. 三、例题讲解(1)若y = 5x 3m -2是正比例函数，则m= ___⑵ 若y = (m — 1)xm 2是正比例函数，则m =-1.四、课堂小结1. 正比例函数的定义2. 正比例函数的应用解：(1)3m — 2 = 1,即卩m = 1时，它为正比例函数；(2)由题意可知 m — 1 z 0,解得m =会画正比例函数的图象．重点一次函数图象的画法．难点根据一次函数的图象特征理解一次函数的性质．一、复习引入师：什么样的函数是正比例函数？生：形如y = kx(k 是常数，k 工0)的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.师：前面我们讲函数图象的画法时，是通过把解析式中的 x , y 的值分别取出来，作为横、纵坐标在直角坐标系中描点、连线来得到函数图象，那么对于正比例函数我们同样可以用列表、描点、连线的方法来画出它的图象.二、讲授新课操作：画出正比例函数 y = 2x , y = — 2x 的图象.师：由于k 工0,所以k >0或k v 0,这两个函数刚好一个 k >0, 一个k v 0.显然这里的图象和前面一样是通过列表、描点、连线完成的.第一个图象老师带学生画，第二个图象由学生独立完成，教师巡视指导.本节课从实际问题中提出了正比例函数，发了学生的学习兴趣，提高了学生的归纳能力．让学生自主的分析发现函数的定义和规律，第 2 课时正比例函数 (2)1. 函数y = 2x中自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值：画出图象如图(1).2. y = —2x画出图象如图(2).师：比较这两个图象的相同点与不同点.学生讨论以后教师再进行总结.师生共同总结：两图象都是经过原点的一条直线；函数y= 2x的图象从左到右上升，经过第一、第三象限；函数y = —2x的图象从左到右下降，经过第二、第四象限.1 1为了更好地发现并总结规律，师生一起在同一坐标系中画出函数y = 2X和y =—㊁X的图象.列表如下：图象如图所示:【例】请同学们在同一直角坐标系中画出函数y=— 1.5x和y=—4x的图象.函数y= —1.5x如图，在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点，将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的直线，它就是函数y = —1.5x的图象.用同样的方法，可以得到函数y=—4x的图象.它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线.分析后得出结论.师：一般地，正比例函数y= kx（k为常数，k z0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y = kx.当k>0时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k v 0时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，即y随x的增大反而减小.既然我们已经知道正比例函数的图象是一条直线，那么我们以后画正比例函数的图象时，只需要描出两点，然后过这两点作一条直线即可•比如说，画直线y= 3x只需先指出两点（0 , 0）、（1 , 3），然后过这两点作出直线即可.三、巩固练习用简单的方法画出下列函数的图象，并对照两图象说出图象与函数的性质.31. y = qx.2. y = —3x.四、课堂小结本节课通过具体的正比例函数的图象探索出正比例函数的图象及其性质，这符合解决问题的一般途径.本节课教师带领学生画正比例函数的图象，系数与函数图象间的关系.第1课时又通过对函数图象的观察、总结，得到比例19.2.2 一次函数一次函数（1）了解一次函数的一般形式．重点一次函数的一般形式．难点探索实际问题中的一次函数关系．一、创设情境，引入新课问题：某登山队大本营所在地的气温是5C,海拔每升高1 km气温下降6C,登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y C,试用解析式表示y与x的关系.师：每升高1 km气温下降6C,那么升高x km气温下降6x C,因此所在位置的气温为5- 6x,即y = - 6x+5.自变量是x，右边是自变量的一次式，像这样的函数就是我们今天所要学的一次函数.二、讲授新课思考：下列问题中变量间的关系可用怎样的函数表示？这些函数有哪些共同点？师：在20C〜25C时蟋蟀每分钟鸣叫的次数C与t( C )有关，即C的值约是t的7倍与35的差.这个函数的关系式怎么写？生：C= 7t —35.师：一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是：以厘米为单位量出身高h，再减去常数105，所得差是G的值，即：G= h —105.某市的市内电话的月收费额y(元)包括月租费22元和拨打电话按0.1元/分收取，写出y与每月电话x(分钟)的函数关系式.生：y= 0.1x + 22.师：把一个长10 cm宽5 cm的长方形的长减少x cm,宽不变，长方形的面积y( cn2) 随x的变化的关系式是什么？生：y= 5(10 —x) =—5x+ 50.师：上述这些函数有什么共同特点？比如说右边.生：右边都是自变量的倍数与一个常数的和.师：对，上述这些函数的右边都是关于自变量的一次式，像这样的函数是一次函数.一般地，形如y = kx + b(k , b是常数，k丰0)的函数叫做一次函数，当b= 0时，y= kx + b即y= kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.师：下面的函数是一次函数吗？如果是一次函数，说说其中k和b的值分别是多少.2 x① y= x—6;② y=-:③ y= 8 :④ y = 7 —x.x o生1: y= x —6是一次函数，其中k = 1, b = —6.2生2: y=-不是一次函数.—— 1生3: y= §是一次函数，其中k= o, b = 0.生4: y= 7 ——是一次函数，其中k =—1 , b = 7.—师：值得注意的是y =也是一次函数，它是当b = 0时的特殊情况.o例题：(1) 已知函数y = (k —2)x + 2k + 1，当k为何值时它是正比例函数？当k为何值时它是一次函数？1解决：当2k + 1= 0，即k=—㊁时，它为正比例函数.当k —2工0,即卩k^2时，它为一次函数.(2) 已知y与x —3成正比例，当x = 4时，y= 3,写出y与x的函数关系式并指出是什么函数.解：因为y与x —3成正比例，所以设y = k(x —3).由题意知当x = 4时，y = 3,代入得k= 3.所以y= 3(x —3)，即y = 3x —9, y是x的一次函数.三、巩固练习写出下列函数关系式，并指出哪些是一次函数，其中哪些又属于正比例函数.1 .面积为10 cm i的三角形的底a(cnj与这边上的高h( cm).20【答案】h=石，不是一次函数.2. 一边长为8 cm的平行四边形的周长L( cn)与另一边长b( cm).【答案】L= 16+ 2b,是一次函数.3. 食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨. 【答案】y = 120—5x，是一次函数.4. 汽车每小时行40千米，行驶的路程s(千米)和时间t(小时).【答案】s = 40t，是一次函数，且是正比例函数.5. 圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系.【答案】y =n x2,不是一次函数.6. —棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x个月后这棵树的高度为y(厘米). 【答案】y = 50+ 2x，是一次函数.四、课堂小结本节课从实际出发得出一次函数的概念，并在实际问题中根据简单信息写出一次函数的表达式，进而解决问题.本节课主要学习了一次函数的概念和一次函数的一般形式. 的学习积极性，让学生参与到学习活动中，在活动的过程中，了学生的学习能力及参与意识，取得了良好的教学效果.第2课时一次函数(2)教学过程中充分调动了学生理解并掌握知识，同时也培养会画一次函数的图象．重点一次函数图象的画法．难点根据一次函数的图象特征理解一次函数的性质．一、创设情境，引入新课师：正比例函数的一般形式是y= kx（k工0），它的图象是经过原点的一条直线•一次函数的一般形式是y = kx + b（k工0），那么它的图象是什么呢？这就是我们这节课所要学的内容.二、讲授新课活动一活动内容设计：画出函数y=—6x与y = —6x + 5的图象，比较两个函数的图象，探究它们的联系并解释原因.教师活动：引导学生从图象的形状、倾斜程度以及与y轴的交点在坐标轴上的位置比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中的k, b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的应用.学生活动：在教师的引导下利用列表、描点、连线作出两函数的图象，然后根据教师的引导从多方面比较两个函数的图象的相同点与不同点.生：函数y = —如下表所示：画出函数y = —6x与= —+ 的图象，如下图所示:。

八年级数学下册19.2.2 一次函数导学案

19．2.2 一次函数第一课时教学目标1．理解一次函数的概念及其与正比例函数的关系，在探索过程中，发展学生的抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辨证关系．2．能根据问题信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的实际问题．3．经过利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力．教学重难点重点：一次函数的概念及其与正比例函数的关系；会根据已知信息写出一次函数的表达式．难点：理解一次函数的概念及其与正比例函数的关系，在探索过程中，发展学生的抽象思维及概括能力．教学过程一、情境引入上节课我们一起学习了函数和正比例函数的概念，同学们能说出函数与正比例函数的概念及它们之间的关系吗？(学生思考后，抢答．)请同学们来看下面的问题：(多媒体演示)【问题1】某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系．【分析】 y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃，因此，y与x的函数解析式为：y＝5－6x，这个函数也可以写为y＝－6x＋5.当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是当x＝0.5时函数y ＝－6x＋5的值，即y＝－6×0.5＋5＝2(℃)．【问题2】问题1中的这个函数：y＝－6x＋5是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还有吗？让学生畅所欲言，将y＝－6x＋5与正比例函数的解析式y＝kx作对比，发现多了一个常数项，学生依照模式举出另外一些例子，教师给予点评．本节课我们就一起来探究这种新型的函数及其图象的特征．二、互动新授请同学们接着看教材P90“思考”中的问题：(多媒体演示)【思考】下列问题中，变量之间的对立关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式．这些函数解析式有哪些共同特征？(1)有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差．(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值．(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/min收取)．(4)把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少x cm ，宽不变，长方形的面积y (单位：cm 2)随x 的变化而变化．逐一出示题目并由学生独立完成，此处不必对自变量取值范围作深入追究，重在正确得出函数关系式．教师评讲：上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：(1)c ＝7t －35(20≤t ≤25)； (2)G ＝h －105；(3)y ＝0.1x ＋22； (4)y ＝－5x ＋50(0≤x ≤10)．正如函数y ＝－6x ＋5一样，上面这些函数都是常数k 与自变量的积及与常数b 的和的形式．一般地，形如y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)的函数，叫做一次函数．当b ＝0时，y ＝kx ＋b 即y ＝kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．【问题3】下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y ＝－8x ； (2)y ＝－8x； (3)y ＝5x 2＋6； (4)y ＝－0.5x －1. 学生独自思考后交流讨论，形成共识：(1)(4)是一次函数，其中(1)是正比例函数．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了一次函数的概念：形如y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)的函数，叫做一次函数．当b ＝0时，y ＝kx ＋b 即y ＝kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．四、板书设计五、教学反思本课教学通过创设情境引入一次函数，引导学生类比正比例函数概念的学习过程来学习一次函数．教学中发现学生在判断一个函数是否是一次函数时，往往只凭表象判定，容易出错．因此，教学时要让学生明白：要判断一个函数是否是一次函数，就要先将式子进行变形，看它能否化成y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的形式，即x 的指数为1，k ≠0，b 为任意常数，若符合上述条件，且b ＝0，则这个函数即是一次函数，又是正比例函数．也就是说，正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数．同时，教师还要点明，一次函数的解析式应是整式，自变数指数应为 1.只有让学生把一次函数的概念理解透彻，才能明确辨析一次函数的解析式的结构特征，为今后一次函数的学习打好基础．导学方案一、学法点津学生在学习一次函数概念时，要明确：一次函数的解析式的形式是y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)，它的右边是关于x 的一次式，其中一次项系数必须是不为零的常数，b 可以为任意常数．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）一次函数的概念一般地，形如y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的函数是一次函数．（2）一次函数与正比例函数的区别与联系．正比例函数一定是一次函数，而一次函数只有当常数项为零时，才变为正比例函数．2.规律方法总结判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的形式，能化成y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)形式的函数一定就是一次函数，不能化成y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)形式的函数就不是一次函数．第一课时作业设计一、选择题1．下列说法正确的是( )．A ．正比例函数是一次函数B ．一次函数是正比例函数C ．正比例函数不是一次函数D ．不是正比例函数就不是一次函数2．一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)满足x ＝0时，y ＝－1；x ＝1时，y ＝1，则这个一次函数是( )．A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝2x －1D ．y ＝－2x －13．若2y －4与3x －2成正比例函数，则y 与x( )．A ．一定是正比例函数B ．一定是一次函数C ．没有函数关系D ．以上答案不对二、填空题4．如图，已知点A(－1，0)，点B 是直线y ＝x 上的一动点，当线段AB 最短时，点B 的坐标为________．5．下列函数：(1)y ＝x －6；(2)y ＝2x ；(3)y ＝x 8；(4)y ＝7－x 中，y 是x 的一次函数的有________．6．一次函数y ＝2x ＋b －3，当b ＝__________时，此一次函数变成为正比例函数．三、解答题7．k 为何值时，函数y ＝(k ＋1)xk 2＋k －1是一次函数？此时它是正比例函数吗？8．已知y 与x －3成正比例，当x ＝4时，y ＝3.(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)y 与x 之间是什么函数关系；(3)求x ＝2.5时，y 的值．【参考答案】一、1.A 2.C 3.B二、4.⎝⎛⎭⎫－22，－22 5.(1)(3)(4) 6.3 三、7.解：由k 2＝1，得k ＝±1，又∵k ＋1≠0，∴k ≠－1，∴k ＝1.此时y ＝2x ，它是正比例函数．8．解：(1)由y ＝k(x －3)，当x ＝4时，y ＝3，得3＝k(4－3)，解得k ＝－3，∴y ＝3(x －3)，即y ＝3x －9.(2)y 与x 之间是一次函数关系．(3)当x ＝2.5时，由y ＝3x －9得，y ＝3×2.5－9＝－1.5.第二课时教学目标1．了解一次函数的图象及其画法．2．理解一次函数与正比例函数以及它们图象之间的关系．3．理解一次函数的性质．4．通过一次函数的图象和性质的研究，体会数形结合在问题解决中的作用，并能应用它们解决相关函数问题．5．通过画函数的图象以及用函数图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁性．教学重难点重点：一次函数的图象和性质．难点：由一次函数图象归纳出一次函数性质以及对性质的理解．教学过程一、情境引入大家知道，有句名言“数因形而直观，形因数而入微”，同学们还记得其中反映的数学思想方法吗？学生很容易回答出“利用数形结合来研究问题时，数量关系与图形相互依赖，密不可分”等，之后教师提出以下问题：【问题1】我们曾用数形结合的方法研究了正比例函数，大家还能回忆它的有关内容吗？学生畅所欲言．【问题2】还记得上节课的“登山问题”吗？多媒体出示：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km 气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所在位置的气温是y ℃.试用解析式表示y 与x 的关系．为了直观地反映登山温度变化情况(y ＝5－6x )，我们可以怎么做呢？(画出图象)．那么图象是什么形状呢？这就是本节课我们要一起探究的一次函数图象及其性质．二、互动新授【例2】画出函数y ＝－6x 与y ＝－6x ＋5的图象．学生独自在坐标纸上动手画图后，教师多媒体演示：【解】函数y ＝－6x 与y ＝－6x ＋5中，自变量x 可以是任意实数，列表表示几组对应值(计算并填写教材表19－9中空格)．x －2 －1 0 1 2y＝－6x0 －6y＝－6x＋55 －1教材表19－9画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象(教材图19.2－3)．教材图19.2－3【思考】比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这两个函数的图象形状都是__________，并且倾斜程度__________，函数y＝－6x的图象经过原点，函数y＝－6x＋5的图象与y轴交于点__________，即它可以看作由直线y＝－6x向__________平移__________个单位长度而得到．比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？联系上面结果，考虑一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y＝kx(k≠0)有什么关系．学生思考后，师生共同探究：比较一次函数y＝kx＋b(k≠0)与正比例函数y＝kx(k≠0)的解析式，容易得出：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可以由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.【例3】画函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象．【分析】由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它．【解】列表表示当x＝0，x＝1时两个函数的对应值(教材表19－10)．x 0 1y＝2x－1 －1 1y＝－0.5x＋1 1 0.5教材表19－10过点(0，－1)与点(1，1)画出直线y＝2x－1的图象；过点(0，1)与点(1，0.5)画出直线y＝－0.5x＋1.(教材图19.2－4)教材图19.2－4【思考】画出函数y＝x＋1，y＝－x＋1，y＝2x＋1，y＝－2x＋1的图象，由它们联想：一次函数解析式y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？学生练习后，师生共同分析：观察前面一次函数的图象，可以发现规律：当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降．由此可知：一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：当k＜0时，y随x的增大而减小．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了一次函数的图象及性质：当k＞0时，图象由左向右呈上升趋势，y随x的增大而增大．当k＜0时，图象由左向右呈下降趋势，y随x的增大而减小．四、板书设计五、教学反思本节课主要是研究一次函数的图象和性质，它是在学习了正比例函数的图象和性质，及初步了解如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的，原有的知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在前后知识的比较中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善、发展，进一步体验研究函数的基本思路．这些目标的达成，要求教学中必须发挥学生的主体作用．在教学中，部分学生对一次函数y＝kx＋b的图象位置的确定，k，b所起的作用理解不到位，以致对一次函数的性质把握不准、为了有效地解决这种问题，教师可用数形结合的思想方法来阐述．导学方案一、学法点津学生在画一次函数的图象时，只要在平面直角坐标系中先描出两个点，再连成直线即可，这两点一般选取(0，b)和(－bk，0)；同时要记住一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而增大；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）一次函数的图象．①一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象是一条直线．②由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．（2）一次函数的性质．一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：①当k＞0时，y随x的增大而增大；2.规律方法总结（1）因为两点确定一条直线，所以一般可由点(0，b)和点(－b k，0)确定直线y ＝kx ＋b 的解析式，并画出相应的图象．此外还可根据图象的平移求解，即直线y ＝kx ＋b 可以看作将直线y ＝kx 平移|b|个单位长度而得到(当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移)．（2）根据一次函数的性质，如果已知系数k 的符号就可以直接说出系数y 的值随x 的变化而变化的情况；反之，如果知道一次函数的增减性，就能够推断常数k 的符号．第二课时作业设计一、选择题1．如果函数y ＝ax ＋b(a ＜0，b ＜0)和y ＝kx(k ＞0)的图象交于点P ，那么点P 应该位于( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若一次函数y ＝kx ＋b 的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 符号判断正确的是( )．A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜03．点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是一次函数y ＝－4x ＋3图象上的两个点且x 1＜x 2，则y 1，y 2的大小关系是( )．A ．y 1＞y 2B ．y 1＞y 2＞0C ．y 1＜y 2D ．y 1＝y 2二、填空题4．在一次函数y ＝2x ＋3中，y 随x 的增大而__________(填“增大”或“减小”)；当0≤x ≤5时，y 的最小值为__________．5．在同一直角坐标系中作出下列直线：(1)y ＝12x －1；(2)y ＝2x －1；(3)y ＝－12x ＋1；(4)y ＝－2x ＋1，则互相平行的直线是__________．6．把直线y ＝3x 向上平移6个单位长度得到的函数解析式为__________．三、解答题7．已知一次函数y ＝kx －4，当x ＝2时，y ＝－3.(1)求一次函数的解析式；(2)将该函数的图象向上平移6个单位长度，求平移后的图象与x 轴的交点坐标．8．已知直线y ＝2x －3.(1)求直线与y 轴交点到x 轴的距离．(2)在直线上是否存在点A ，使点A 到x 轴的距离为2？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、1.C 2.D 3.A二、4.增大 3 5.(1)和(3) 6.y ＝3x ＋6三、7.(1)y ＝12x －4. (2)(－4，0)． 8．(1)3. (2)存在．点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫52，2或⎝⎛⎭⎫12，－2.第三课时教学目标1．学会根据所给信息，用待定系数法求一次函数的解析式．2．了解分段函数的特点，学会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象．3．能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力．4．进一步体会并感知数学建模的一般思想．教学重难点重点：根据所给信息确定一次函数的表达式．难点：培养数形结合解决问题的能力．教学过程一、情境引入请同学们拿出坐标纸，画出函数y ＝12x 与y ＝3x －1的图象，回答下列问题：(多媒体演示)【问题1】在画这两个函数图象时，分别描了几个点？为何选这几个点？可以有不同的取法吗？要求学生根据自己的作图畅所欲言，充分表达自己的观点，以使全班学生在本节课立于同一起跑线上．【问题2】在上节课中，我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给出信息，能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题．二、互动新授【例4】已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，求这个一次函数的解析式．【分析】求一次函数y ＝kx ＋b 的解析式，关键是求出k ，b 的值．从已知条件可以列出关于k ，b 的二元一次方程组，并求出k ，b.【解】设这个一次函数的解析式为y ＝kx ＋b.因为y ＝kx ＋b 的图象过点(3，5)与(－4，－9)，所以⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝5，－4k ＋b ＝－9.解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1. 这个一次函数的解析式为y ＝2x －1.教师总结：像例4这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法．由于一次函数y ＝kx ＋b 中有k 和b 两个待定系数，因此用待定系数法时，需要根据两个条件列二元一次方程组(以k 和b 为未知数)，解方程组后就能具体写出一次函数的解析式．多媒体呈现：Ｋ【例5】 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg 以上的种子，超过2kg 部分的种子价格打8折．(1)填写教材表19－11.购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …付款金额/元…(2)写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象．【分析】付款金额与种子价格有关．问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关．设购买xkg 种子，当0≤x ≤2时，种子价格为5元/kg ；当x ＞2时，其中有2kg 种子按5元/kg 计价，其余的(x －2)kg(即超出2kg 部分)种子按4元/kg(即8折)计价．因此，写函数解析式与画函数图象时，应对0≤x ≤2和x ＞2分段讨论．购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …(2)设购买量为x kg ，付款金额为y 元．当0≤x ≤2时，y ＝5x ；当x ＞2时，y ＝4(x －2)＋10＝4x ＋2.函数图象如教材图19.2－5.教材图19.2－5说明：y 与x 的函数解析式也可合起来表示为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5x ， 0≤x ≤2，4x ＋2， x ＞2. 【思考】你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？(1)一次购买1.5kg 种子，需付款多少元？(2)一次购买3kg 种子，需付款多少元？学生练习后，小组交流．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了用待定系数法求一次函数的解析式以及分段函数的特点．四、板书设计五、教学反思在本节课的教学过程中，许多学生对用待定系数法确定一次函数解析式的步骤还不是很清楚，以致解析式求错，因此为便于记忆教师把用待定系数法确定一次函数解析式的步骤归纳为四个字：“设”、“列”、“解”、“代”．“设”．这样，学生记得简单，又不容易出错．另外，求分段函数的解析式，要让学生明白：首先要求出自变量各个范围内所对应的函数解析式，然后用大括号合写成一个函数的形式并标注自变量的取值范围即可．教师还要通过实例，让学生初步感受分段函数在解决问题中的优越性，树立起学生学习的兴趣和信心．导学方案一、学法点津学生要明白用待定系数法确定一次函数y＝kx＋b(k≠0)的解析式，就是要确定k和b 的值，通过四字口诀：设、列、解、代，来理解并识记其一般步骤．在学习求分段函数时，要明确方法：首先要确定自变量的取值范围，然后用待定系数法求各个自变量取值范围内的函数解析式，最后，合并写成一个函数的形式．二、学点归纳总结1.知识要点总结1．用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：(1)设：设出含有待定系数的函数解析式；(2)列：把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式得到关于待定系数的方程(组)；(3)解：解方程(组)，求出待定系数；(4)代：将求出的待定系数的值代回所设的函数解析式，即可得到所求的函数解析式．（2）分段函数的概念．在同一问题中，自变量的不同取值范围内表示函数关系的解析式有不同的形式，这样的函数称为分段函数．2.规律方法总结（1）已知解析式可以画直线，反过来，已知直线也可以求解析式，它们之间的数形转换关系如下所示：Ｋ（2）求分段函数的解析式应注意各段自变量的取值范围，分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数的自变量的取值范围．同时，求分段函数的函数值应注意自变量所在的范围，确定相应的函数值．第三课时作业设计一、选择题1．直线y ＝kx ＋3与x 轴的交点是(1，0)，则k 的值为( )．A ．3B ．2C ．－2D ．－32．一次函数图象经过点A(－2，－1)，且与直线y ＝2x －3平行，则此函数解析式为( )．A ．y ＝x ＋1B ．y ＝2x ＋3C ．y ＝2x －1D ．y ＝－2x －53．某市出租车收费标准如下：3千米以内收费6元；3千米到10千米部分每千米收费1.3元；10千米以上部分每千米收1.9元，那么出租车收费y(元)与行驶路程x(千米)的函数关系用图象可表示为( )．A BCD二、填空题 4．已知直线y ＝ax －2经过点(－3，－8)和⎝ ⎛⎭⎪⎫12，b 两点，那么a ＝__________，b ＝__________．5．若一次函数y ＝(1－2m)x ＋3的图象经过A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是__________．6．某图书出租店有一种图书的租金y(元)与出租的天数x(天)之间的函数关系如图所示，则两天后，每过一天，累计租金增加__________元．三、解答题7．已知直线l 与直线y ＝2x ＋1的交点的横坐标为2，与直线y ＝x －8交点的纵坐标为－7，求直线l 的解析式。

八年级数学下册 19.2.2《一次函数》一次函数的图象与性质(第1课时)学案(新版)新人教版

请写出解答过程．
9．已Байду номын сангаас直线分别与轴和轴交于A、B两点，设坐标原点为O，△COB与△AOB全等，求点C的坐标．（请画图探究）
教学反思：
－1
0
1
2
比较上面两个函数的图象的相同点和不同点：
（1）这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度，
即两条直线的位置关系是．
（2）函数的图象经过原点，函数的图象与轴交于点，
即函数的图象可以看作由直线向平移个单位长度而得到．
思考：比较上面两个函数的解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？
3．不画图象仅看解析式，直线与的位置关系是，因为它们的相同．
把直线向向平移个单位可以得到直线．
4．一次函数的图象形状是，可由个点确定；
思考：画一次函数的图象时用哪几个特殊点合适呢？
教师二次备课
备课教师：
【课堂探究】
5．分别画出下列一次函数的图象
0
0
1列表
2 描点
3连线
思考：值的正负对一次函数的图象有何影响？
（1），，（2），，
8．画一次函数的图象，并回答问题．列表：
（1）图象从左至右；
函数值随增大而；即当时，；画图：
（2）直线不经过第象限；
（3）图象与轴的交点坐标为，
与轴的交点坐标为；
直线与两坐标轴围成的三角形面积为；
（4）点P在直线上，且点P到轴的距离为2，求点P的坐标．
课后作业1908－－一次函数的图象与性质（课时8）
1．（1）直线过点（，0）、（0，）、（2，）；（2）直线过点（，0）、（0，）、（，1）．
2．直线与与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为；

人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案

三、教学难点与重点
1.教学重点
-一次函数的定义：y=kx+b（k≠0，k、b是常数），这是本节课的核心内容，教师需通过讲解和示例，使学生深刻理解一次函数的基本形式。
-一次函数图像的特点：一次函数的图像是一条直线，教学中应通过绘制图像和观察，让学生掌握这一特点。
-一次函数的增减性：根据k的值判断函数图像的增减趋势，教师需引导学生通过实例分析，掌握增减性的判断方法。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试通过生活实例导入一次函数的概念，希望以此激发学生的兴趣。从课堂反应来看，大部分同学能够积极参与，但我也注意到有些学生在理解一次函数的定义上还存在困难。这让我意识到，对于基础概念的教学，需要更加细致和耐心。
在理论介绍环节，我尽力用简洁明了的语言解释一次函数的定义和图像特点，同时配合图示，希望让学生能够直观地理解。然而，从学生的提问和作业来看，对于k、b取值范围的理解仍然是他们的一个难点。未来，我考虑引入更多的实际例子，让学生在具体情境中感受这些参数的变化，以便更好地理解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的定义和图像特点这两个重点。对于难点部分，如k、b的取值范围和一次函数图像的绘制，我会通过举例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数图像的绘制方法。
人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案
一、教学内容
人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案：
1.理解一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，称为一次函数。

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》教学设计

（1）分组讨论：一次函数在实际生活中的应用，每组选一个主题，进行深入研究。
（2）小组汇报：每组制作一份PPT，展示研究成果，并分享学习心得。
5.预习作业：
预习下一节课的内容，了解一次函数与二次函数的区别与联系，为课堂学习做好准备。
作业要求：
1.认真完成作业，书写规范，保持卷面整洁。
2.提高题和拓展题可根据个人能力选择性完成，鼓励学有余力的同学挑战更高难度的题目。
（五）总结归纳
1.学生总结：请学生谈谈对本节课一次函数的学习体会，总结一次函数的定义、图像特点、性质等方面的知识。
2.教师点评：教师针对学生的总结进行点评，强调重点知识，指出学生在学习过程中存在的问题。
3.知识拓展：引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
4.课后作业：布置一些关于一次函数的练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过观察、分析、概括，自主探究一次函数的定义和图像特点。
（2）运用多媒体辅助教学，以生动的图像、动画等形式展示一次函数的图像变化，帮助学生理解记忆。
（3）采用任务驱动法，设置实际问题，引导学生运用一次函数知识解决问题，提高学生的应用能力。
2.教学过程：
3.情境引入：通过展示一些生活中的图片，如直线上升的气温图、物品的价格与数量的关系图等，让学生感受到一次函数在生活中的广泛应用。
（二）讲授新知
1.定义：一次函数是指形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数，其中k称为斜率，表示函数图像的倾斜程度；b称为截距，表示图像与y轴的交点。
2.图像特点：一次函数的图像是一条直线，当k>0时，图像呈现上升趋势；当k<0时，图像呈现下降趋势。

2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期19.2、一次函数学案2

(1)设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台.
①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；
②求出y与x的函数关系式；
(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130 元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？
2、已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数 (x>0)的图象交于点M（a,1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式.
、
2、某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系，其图象如图所示.根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)求出营销人员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件(x≥0)之间的函数关系式:
思考：由图形你还能提出哪些问题？得到哪些信息?
二、典型例题
（2010陕西省）21某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表：
销售方式
批发
零售
冷库储藏后销售
售价（元／吨）
3000
4 500
550 0
成本（元／吨）
⑴甲车的速度: ;乙车的速度: ;
⑵说明从两车开始出发到5小时这段时间乙车的运动状态.
4、（2010珠海）４．今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩.

八年级数学下册 19.2.2.1 一次函数教案 (新版)新人教版

19.2.2.1一次函数一、教学目标1. 结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式。

2.能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b（k≠0）理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况. 从而理解一次函数的增减性。

3. 通过观察图象概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观。

二、课时安排1课时三、教学重点一次函数的概念。

四、教学难点用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质。

五、教学过程（一）新课导入【过渡】在上节课的学习中，我们主要学习了正比例函数的定义以及性质，现在大家来填空一下这个表格吧。

课件展示表格。

【过渡】从刚刚的复习中，大家掌握的都很不错。

正比例函数相对来说是比较基础的，今天我们就来学习另一种函数：一次函数。

一次函数的图象和性质有什么特点呢？今天我们就来探究一下。

（二）讲授新课【过渡】在正式上课之前，我们先通过几个简单的问题，来检测一下大家预习的情况。

课件展示问题。

1、下列函数①y=2x-1，②y=πx，③y=，④y=x2中，一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42、一次函数y=-2x+2的图象大致是（）A． B． C．D．3、一次函数y=5x-3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四4、一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四【过渡】现在，我们一起来看一下今天要学习的内容。

1．一次函数【过渡】跟学习正比例函数一样，我们通过不同的问题来学习一次函数。

首先，我们来思考这样一个问题。

某登山队大本营所在地的气温为5ºC，海拔每升高1km气温下降6ºC，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是yºC，试用解析式表示y与x的关系。

【过渡】通过分析，我们知道，海拔每增加xkm，气温就下降6x℃，因此，我们得到解析式为：y=-6x+5【过渡】对于这个关系式，我们能够计算不同海拔下的温度，比如说，登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是y=-6×0.5+5=2℃。