人教实验版八年级数学(上)评价性试题(十五)

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人教实验版八年级数学（上）评价性试题（十）§15。

1------§15。

2班级姓名号次一、选择题1．下列运算正确的是（） A 6332x x x =+ B 326x x x =÷ C ()62333x x =- D 523x x x =∙2．在代数式2m n +、22x y 、1x、-5、a 中，单项式的个数是（）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 43．下列运算中，正确的是（） A. x x x 236⋅= B.235222x x x +=C.()x x 238= D.()x y x y +=+22244．下列计算中，正确的是（）A 6332)(b a ab = B 3339)3(y x xy = C 2224)2(a a -=- D39±=5．下列关于301300)2(2-+的计算结果正确的是（）A 、601301300301300)2()2()2()2(2-+-+-=-+ B 、1301300301300222)2(2-=-=-+C 、300300300301300301300222222)2(2-=⨯-=-=-+D 、601301300301300222)2(2=+=-+6．设a 是大于1的实数，若a ，32+a ，312+a 在数轴上对应点分别记作A ，B ，C ，则A ，B ，C 三点在数轴上自左至右的顺序是（）A C ，B ，A B B ，C ，A C A ，B ，CD C ，A ，B7．已知多项式x 2＋ax ＋b 与x 2－2x －3的乘积中不含x 3与x 2项，则a ，b 的值为（）。

A 、a ＝2，b ＝7 B 、a ＝－2，b ＝－3 C 、a ＝3，b ＝7 D 、a ＝3，b ＝48．若1=x 时，代数式13++bx ax 的值为5，则1-=x 时，代数式13++bx ax 的值等于（） A 0 B －3 C －4 D －5 二．填空题1．计算：_____2=-a a2．单项式22ba -的系数是。

人教版八年级数学上册第十五章《分式》测试带答案解析

人教版八年级数学上册第十五章《分式》测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．据报道，在新冠疫苗的防重症保护效力下，德尔塔毒株的“突破性感染”占比约为0.00098，将0.00098用科学记数法表示为（） A ．29.810-⨯ B ．39.810-⨯C ．49.810-⨯D ．59.810-⨯2．若分式23x x -+的值等于0，则x 的值是（） A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣33．在某核酸检测任务中，甲医疗队比乙医疗队每小时多检测15人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少10%．设甲队每小时检测x 人，根据题意，可列方程为( ) A ．600500(110%)15x x =⨯-- B ．600500(110%)15x x ⨯-=- C ．600500(110%)15x x=⨯-- D ．600500(110%)15x x⨯-=- 4．为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x 元（） A ．4030201.5x x-= B ．4030201.5x x-= C ．3040201.5x x-= D ．3040201.5x x-= 5．某班级开展活动共花费2300元，但有4位同学因时间冲突缺席，若总费用由实际参加的同学平均分摊，则每人比原来多支付4元，设原来有x 人参加活动，由题意可列方程（） A ．2300230044x x =++ B ．2300230044x x +=+ C ．2300230044x x =+- D ．2300230044x x +=- 6．代数式25x ，1π，224x +，x 2﹣23，1x ，12x x ++中，属于分式的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．若关于x 的方程221mx x =+无解，则m 的值为（） A ．0B ．4或6C ．6D ．0或48．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分90元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分120元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x 人，则可列方程为（） A ．90x ＝120（x ＋6） B ．90（x ﹣6）＝120x C ．901206x x =+ D ．901206x x=- 9．若整数a 使关于x 的不等式组41232x a x x x -≤-⎧⎪⎨--<⎪⎩有且只有2个偶数解，且关于y 的分式方程342122y y ay y --+=--有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（） A ．4 B ．8 C ．10 D ．1210．已知关于x 的方程232x mx +=-解是正数，那么m 的取值范围为（） A ．m >﹣6且m ≠2 B ．m <6C ．m >﹣6且m ≠﹣4D ．m <6且m ≠﹣211．分式方程1112x x x --=+的解为（） A ．=1x -B ．1x =C ．2x =-D ．2x =12．若数a 使关于x 的不等式组51123522x x x a x a-+⎧+≤⎪⎨⎪->+⎩至少有五个整数解，关于y 的分式方程32211a y y--=--的解是非负整数，则满足条件的所有整数a 之和是（） A ．15 B ．14 C ．8 D ．7二、填空题 13．分式方程532x x=-的解是_______． 14．计算：21211a a a +-=++______．15．若关于x 的分式方程7344mx x x +=--无解，则实数m =_________． 16．分式方程3111x x x +=--的解是_______三、解答题17．某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲、乙两种树苗每棵的价格．18．解分式方程：1133x x x =-+-． 19．戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险．某学校在本学期开学初为九年级学生购买A 、B 两种口罩，经过市场调查， A 的单价比B 的单价少2元，花费450元购买A 口罩和花费750元购买B 口罩的个数相等． (1)求A 、B 两种口罩的单价；(2)若学校需购买两种口罩共500个，总费不超过2100元，求该校本次购买A 种口罩最少有多少个?20．为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？21．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们的喜欢，为了抓住商机，某商店决定购进A ，B 两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件A 种纪念品比每件B 种纪念品的进价高30元．用1000元购进A 种纪念品的数量和用400元购进B 种纪念品的数量相同．求A ，B 两种纪念品每件的进价分别是多少元？ 22．计算(1)()()()223a b a b a a b -+-+ (2)22242211x x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪-+-⎝⎭23．先化简，再求值：322293443m m m m m m -⎛⎫÷++ ⎪-+-⎝⎭，其中m 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m 是整数． 24．观察下列等式：第1个等式：1411=332⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭；第2个等式：1921=483⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭；第3个等式：11631=5154⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭；第4个等式：12541=6245⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭；第5个等式：13651=7356⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭；……按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：___________；(2)写出你猜想的第n个等式_________（用含n的等式表示），并证明．25．为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．(1)求A，B两种学习用品的单价各是多少元；(2)若购买A、B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？参考答案：1．C【分析】小于1的正数用科学记数法表示一般形式为10n a -⨯ ，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0．00098=9．8410-⨯ 故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1≤a <10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数． 2．A【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0性质即可求解．【详解】由题意可得：20x -=且30x +≠，解得2,3x x =≠-．故选A ．【点睛】此题主要考查分式为零的条件，解题的关键是熟知分式的性质． 3．A【分析】设甲队每小时检测x 人，根据甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少10%，列出分式方程，即可解答．【详解】设甲队每小时检测x 人，根据题意得，600500(110%)15x x =⨯--，故选A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程． 4．B【分析】若设荧光棒的单价为x 元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”可列方程求解．【详解】解：设荧光棒的单价为x 元，则缤纷棒单价是1.5x 元，由题意可得： 4030201.5x x-= 故选：B ．【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．5．D【分析】设原来有x 人参加聚餐，则实际有（x -4）人参加聚餐，根据“总费用由实际参加的同学平均分摊，则每人比原来多支付4元”，列出方程即可解答．【详解】解：设原来有x 人参加聚餐，则实际有（x -4）人参加聚餐，根据题意得，2300230044x x +=- 故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 6．B【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可．【详解】分母中含有字母的是224x +，1x ，12x x ++， ∴分式有3个，故选：B ．【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键． 7．D【分析】先将分时方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当40m -=时，当40m -≠时，0x =或210x +=，进行计算即可．【详解】方程两边同乘(21)x x +，得2(21)x mx +=，整理得(4)2m x -=，原方程无解，∴当40m -=时，4m =；当40m -≠时，0x =或210x +=，此时，24x m =-，解得0x =或12x =-，当0x =时，204x m ==-无解；当12x =-时，2142x m ==--，解得0m =；综上，m 的值为0或4；故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，即分式方程有增根，分两种情况，分别是最简公分母为0和化成的整式方程无解，熟练掌握知识点是解题的关键． 8．D【分析】设第二次分钱的人数为x 人，则第一次分钱的人数为（x -6）人，根据两次每人分得的钱数相同，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设第二次分钱的人数为x 人，则第一次分钱的人数为（x ﹣6）人，依题意得：906x -＝120x ．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 9．C【分析】解不等式组得13a-≤x ＜4，再由题意可得a 的可取值由1，2，3，4，5，6，解分式方程得y ＝3﹣2a且y ≠2，由此可得符合条件的a 的值有4，6．【详解】解：41?232x a x x x -≤-⎧⎪⎨--<⎪⎩①②，由①得，x ≥13a -，由②得，x ＜4， ∴13a-≤x ＜4， ∵不等式组有且只有2个偶数解， ∴﹣2＜13a-≤0， ∴1≤a ＜7， ∵a 是整数，∴a 的可取值由1，2，3，4，5，6，342122y y ay y --+=--，去分母得3y ﹣4+y ﹣2＝2y ﹣a ，解得y ＝3﹣2a ，∵方程有整数解， ∴a 是2的倍数，∵3﹣2a≠2，∴a ≠2，∴a 的取值为4，6，∴符合条件的所有整数a 的和为10，故选：C ．【点睛】本题主要考查了解不等式组和分式方程，解题的关键是掌握解不等式的和分式方程方法． 10．C【分析】先求得分式方程的解（含m 的式子），然后根据解是正数可知m +6＞0，从而可求得m ＞-6，然后根据分式的分母不为0，可知x ≠2，即m +6≠2，由此即可求解．【详解】将分式方程转化为整式方程得：2x +m =3x -6 解得：x =m +6．∵方程得解为正数，所以m +6＞0，解得：m ＞-6． ∵分式的分母不能为0， ∴x -2≠0，∴x ≠2，即m +6≠2． ∴m ≠-4．故m ＞-6且m ≠-4．故选C ．【点睛】本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m 的不等式是解题的关键． 11．A【分析】根据解分式方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程，最后验根即可求解．【详解】解：1112x x x --=+ 去分母得：(1)(2)(2)x x x x x -+-=+ ，去括号得：22222x x x x x x +---=+ ，合并同类项移项得：22x =- ，系数化为1得：=1x - ，当=1x -时，2()0x x +≠ ， ∴ 经检验，=1x -是原方程的根．故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的求解，注意在去分母时，常数也要乘以公分母，并且最后必须验根，这是解分式方程的易错点和关键点． 12．D【分析】解不等式组，根据整数解的个数判断a 的取值范围；解分式方程，用含a 的式子表示y ，检验增根的情况，再根据解的非负性，确定a 的范围，然后根据方程的整数解，确定符合条件的整数a ,相加即可.【详解】51123522x x x a x a -+⎧+≤⎪⎨⎪->+⎩①② 解不等式①，得x ≤11 解不等式②，得x >a∵不等式组至少有五个整数解 ∴a <732211a y y--=-- 322(1)a y -+=- 122a y -=- 21y a =+12a y +=10y -≠ 1y ∴≠∴112a +≠ ∴1a ≠ ∵0y ≥ ∴102a +≥ ∴1a ≥-∴1<7,1a a -≤≠且，a 为整数又∵12a +为整数 ∴a 可以取-1，3，5∴满足条件的所有整数a 之和是-1+3+5=7 故选：D【点睛】本题考查解不等式组求整数解、解分式方程、正确解不等式组是关键，利用不等式组的解集求参数是中考的常考题型. 13．x =-3【分析】方程两边都乘x （x -2）得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：方程两边都乘x （x -2），得 5x =3（x -2），解得：x =-3，检验：当x =-3时x （x -2）≠0，所以x =-3是原方程的解，故答案为：x =-3．【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．解分式方程注意要检验． 14．1a -##1a -+【分析】直接利用分式的加减运算法则计算即可．【详解】解：原式=2121a a +-+ =211a a -+ =(1)(1)1a a a +-+=1a -．【点睛】本题考查了分式的加减运算法则，正确掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 15．3-或74【分析】将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解，分类讨论求解即可．【详解】解：由7344mx x x +=--可得：3127mx x +-= 即(3)19m x += 因为分式方程无解，所以，30m +=或4x =由30m +=可得3m =-将4x =代入(3)19m x +=可得，(3)419m +⨯=，解得74m = 故答案为：3-或74【点睛】本题考查分式方程无解计算，解题时需注意，分式方程无解要根据方程的特点进行判断，既要考虑分式方程有增根的情况，又要考虑整式方程无解的情况．16．x =2【分析】两边都乘以（x -1）,去分母，得到x +x -1=3，再移项合并同类项系数化成1，得到化成整式方程的根x =2，检验10x -≠，确定原方程的根为x =2．【详解】3111x x x +=--，去分母，得，x +x -1=3移项合并同类项，得，2x =4,系数化成1，得，x =2,检验：当x =2时，12110x -=-=≠，∴x =2是原方程的根，∴故答案为：x =2．【点睛】本题考查了解分式方程，解决问题的关键是熟练去分母，解化成的整式方程，最后须验根．17．甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元【分析】设甲种树苗价格是x 元/棵，则乙种树苗价格是（x +10）元/棵，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设甲种树苗价格是x 元/棵，则乙种树苗价格是（x +10）元/棵，依题意得：48010x +＝360x，解得：x ＝30，经检验，x ＝30是原方程的解，x +10＝30+10＝40（元），答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是设出未知数，根据题目中的等量关系列出方程，注意：分式方程要检验．18．6x =-【分析】观察可得最简公分母是（x +3）（x ﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：方程两边同乘以最简公分母()(33)x x +-，得3(3)(3)(3)x x x x x -=+-+-去括号，得22339x x x x -=+-+解方程，得6x =-检验：当6x =-时，(3)(3)0x x +-≠∴原方程的根是6x =-【点睛】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．(1)A 、B 两种型号口罩的单价分别为3元、5元；(2)该校本次购买A 种口罩最少有200个．【分析】（1）设A 种口罩的单价为x 元，则B 种口罩的单价为（x +2）元，根据题意列出方程并解答即可；（2）设购买A 种口罩m 个，则购买B 种口罩（500-m ）个，利用总价=单价×数量，结合总价不超过2100元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．(1)解：设A 种口罩的单价为x 元，则B 种口罩的单价为（x +2）元，依题意得：4507502x x =+，解得：x =3，经检验：x =3是原方程的根，且符合题意，∴x +2=5．答：A 、B 两种型号口罩的单价分别为3元、5元；(2)解：设购买A 种口罩m 个，则购买B 种口罩（500-m ）个，依题意得：3m +5（500-m ）≤2100，解得：m ≥200．答：该校本次购买A 种口罩最少有200个．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 20．40万【分析】设原先每天生产x 万剂疫苗，根据现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天可得方程，解之即可．【详解】解：设原先每天生产x 万剂疫苗，由题意可得：()2402200.5120%x x +=+，解得：x =40，经检验：x =40是原方程的解，∴原先每天生产40万剂疫苗．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性．21．A 种纪念品每件的进价是50元，B 种纪念品每件的进价是20元【分析】设A 种纪念品每件的进价是x 元，则B 种纪念品每件的进价是x-30元，根据题意列出分式方程，解方程即可得出答案．【详解】解：设A 种纪念品每件的进价是x 元，则B 种纪念品每件的进价是x-30元，根据题意列分式方程得，100040030x x =-，去分母得，1000(30)400x x -=，解得50x =，经检验，50x =是原方程的解，所以A 种纪念品每件的进价为：50（元），B 种纪念品每件的进价为：503020-=（元）答：A 种纪念品每件的进价是50元，B 种纪念品每件的进价是20元．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题目中等量关系列出分式方程是解题关键，注意求出解后要进行检验．22．(1)243b ab --1x - 【分析】（1）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；（2）先因式分解，再根据分式的减法和除法解答本题．(1)解：（1）()()()223a b a b a a b -+-+()22243a b a ab =--+22243a b a ab =---243b ab =--(2)（2）22242211x x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪-+-⎝⎭()()()()222212111x x x x x x x x -+-⎡⎤+=÷-⎢⎥---⎣⎦ ()()()()222211x x x x x -+-+⎡⎤=÷⎢⎥--⎣⎦()()()()()222121x x x x x ⎡⎤-+-=⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦ 21x x -=- 【点睛】本题考查整式的混合计算，分式的混合运算、单项式乘多项式、平方差公式，熟悉相关性质是解答本题的关键．23．32m m --；12【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用三角形三边的关系，求得m 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：322293443m m m m m m -⎛⎫÷++ ⎪-+-⎝⎭222(2)99(2)33m m m m m m ⎛⎫--÷+ ⎪---⎝⎭= 2223m m m m ÷--= 2232m m m m-⋅-=2m -∵m 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，∴3-2＜m ＜3+2，即1＜m ＜5，∵m 为整数，∴m =2、3、4，又∵m ≠0、2、3∴m =4，∴原式=431422-=-．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及三角形三边的关系，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．24．(1)14961=8487⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ (2)21(1)12(2)1n n n n n n +⎛⎫-÷= ⎪+++⎝⎭，见解析【分析】（1）根据题目中的等式，可以写出第6个等式；（2）根据题目中的等式，可以写出第n 个等式，然后根据分式的乘除法，以及平方差公式因式分解，可以将等号左边的式子化简，从而可以证明结论成立．【详解】（1）解：由题意可得，第6个等式：1497486(1)4889784-÷=⨯=，故答案为：1496)87(148-÷=；（2）解：猜想：第n 个等式是：()2211(1)2(1)11n n n n n +-÷=++-+，证明： ()2211(1)2(1)1n n n +-÷++- ()221(2)21n n n n n +-+=⋅++ ()2111n n n +=⋅+1n +∴()2211(1)2(1)11n n n n n +-÷=++-+成立．【点睛】本题考查数字的变化类规律探究，分式乘除法，掌握发现数字的变化特点，写出相应的式子．分式乘除法法则，平方差公式，规律探究的方法是解题关键．25．(1)A ，B 两种学习用品的单价分别为20元和30元(2)80【分析】（1）设A 种学习用品的单价为x 元，则B 种学习用品的单价为(10)x +元，由题意得18012010x x=+，然后解分式方程解即可；（2）设最多购买B 型学习用品x 件，则购买A 型学习用品()100x -件，由题意得，()30201002800x x +⨯-≤，解不等式即可．【详解】（1）解：设A 种学习用品的单价为x 元，则B 种学习用品的单价为(10)x +元由题意得18012010x x=+ 去分母得，()18012010x x =+移项合并得，601200x =系数化为1得，20x经检验，20x 是原分式方程的解∴1030x +=元∴A 、B 两种学习用品的单价分别为20元和30元．（2）解：设最多购买B 型学习用品x 件，则购买A 型学习用品()100x -件由题意得，()30201002800x x +⨯-≤解得80x ≤∴最多购买B 型学习用品80件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于根据题意正确的列等式与不等式．。

人教版八年级上册数学第十五章水平测试题含答案

人教版八年级上册数学第十五章水平测试题含答案15.1分式一、填空题1、当x 时，分式有意义.2、有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是3、下列各式：其中分式共有个。

4、约分：.5、．若，则6、将下列分式约分：（1） =（2） =（3） =二、选择题7、若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠08、如果=2：3，则下列各式不成立的是( )．A． B． C． D．9、式子：、、、中，分式个数是( )A．1 B．2 C． 3D．010、若，则的值是（）A． B． C． D．11、使有意义的的取值范围是( )A．且 B．C．且 D．12、下列等式中，一定成立的是( )A．B．C． D．13、如果把分式中的x和y都扩大原来的2倍，则分式的值（）A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍14、如果成立，那么下列各式一定成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝15、下列分式：①；②；③；④其中最简分式有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16、与分式﹣的值相等的是( )A．﹣ B．﹣ C．D．17、下列是最简分式的是（）A． B． C． D．18、绵阳到某地相距n千米，提速前火车从绵阳到某地要t小时，提速后行车时间减少了0.5小时，提速后火车的速度比原来速度快了（）A． B． C．﹣ D．﹣三、简答题19、当x的取值范围是多少时，（1）分式有意义？（2）分式值为负数？20、不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数；21、已知：，求代数式的值.22、已知，，求的值，23、通分：，．24、约分：．25、化简求值：（）÷，其中=+2参考答案一、填空题1、2、：①④3、 24、.5、-26、：，﹣，1．二、选择题7、C．8、D9、A10、A11、A12、D13、C14、D15、B16、D17、B18、C．三、简答题19、（1）≠；（2）＜220、原式=；21、解：由已知，∴原式.22、23、：=，= ．24、原式==3x+y．25、解：原式=÷= 当=+2 时原式= = =15.2.1 分子的乘除一、单选题1．计算a÷a bb a的结果是（）A ．aB ．a 2C ．2b aD ．21a2．化简2211a a a a--÷的结果是（） A ．1 B ．(1)a a + C ．1a +D ．1a a+3．使代数式33x x +-÷24x x +-有意义的x 的值是（）A ．x ≠3且x ≠-2B ．x ≠3且x ≠4C ．x ≠3且x ≠-3D ．x ≠-2且x ≠3且x ≠44．计算222421a a a a --+-的结果是( )A ．24a -B ．24a -+C ．24a --D ．24a + 5．在下列各式中：①；②-；③·；④÷a 3，相等的两个式子是( ) A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④6．已知分式242x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭与另一个分式的商是62x y ，那么另一个分式是（）A ．252x y -B ．252x yC ．1432x yD ．32x y -7．计算2623993m mm m m ⋅÷+--的结果为（）． A ．21(3)m +B ．21(3)m -+C ．21(3)m -D ．219m -+ 8．计算2x y÷(－y x )·(y x )2的结果是( )A ．－xB ．－2x yC ．x yD ．2x y二、填空题 9．计算：＝_____________．10．计算22163y x x÷= _____________．11．化简322222155x y a ba b x y +⋅-的结果为________. 12．已知x +2y +7z =0,x -2y -3z =0(xyz ≠0)，则x y zx y z ++-+=.13．计算（2x y ）•（y x ）÷（﹣y x）的结果是________ 14．老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示接力中，自己负责的一步出现错误的同学是_____．三、解答题 15．计算：（1）（a+6）（a ﹣2）﹣a （a+3）；（2）221121x xx x x x--÷+++．16．计算：（1）234()()()a b ab b a-⋅-÷-（2）32()()a b a a b a-⋅-. 17．已知代数式(1x x +﹣1)÷221x -，则：(1)当x ＝﹣3时，求这个代数式的值；(2)这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由． 18．阅读下面的解题过程：已知2212374y y =++，求代数式21461y y +-的值．解：由2212374y y =++，取倒数得，22372y y ++＝4，即2y 2+3y ＝1．所以4y 2+6y ﹣1＝2（2y 2+3y ）﹣1 ＝2×1﹣1＝1，则可得21461y y +-＝1．该题的解题方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：已知32x x +=+352242x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭的值． 19．自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．如：21x x -+＞0；231x x +-＜0等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：(1)若a ＞0，b ＞0，则a b ＞0；若a ＜0，b ＜0，则ab ＞0；(2)若a ＞0，b ＜0，则a b ＜0；若a ＜0，b ＞0，则ab＜0.反之：①若ab ＞0，则00a b >⎧⎨>⎩ 或00a b <⎧⎨<⎩，②若ab ＜0，则00a b >⎧⎨<⎩ 或00a b <⎧⎨>⎩．根据上述规律，①求不等式21x x -+< 0的解集． ②直接写出不等式解集为x>3或x<1的最简分式不等式.答案1．C 2．B 3．D 4．A 5．B 6．B 7．B 8．A9．32b a 10．22xy 11．6a x y - 12．73-. 13．2x y - 14．乙和丁15．（1）a ﹣12；（2）1xx +． 16．（1）231a b ；（2）aa b -；17．（1）12x -，﹣2；（2）原式的值不能等于﹣1．18．19．（1）-1＜x ＜2；（2）x 30x 1->-或 x 10x 3->-等，（不唯一）15.3分式方程一．选择题1．已知关于x 的分式方程的解是正数，则m 的取值范围是（）A. m ＜4且m ≠3B. m ＜4C. m ≤4且m ≠3D. m ＞5且m ≠62．如果解关于x 的分式方程222m xx x---＝1时出现增根，那么m 的值为（） A. －2 B. 2 C. 4 D. －43．解分式方程211x xx x ---＝1，可知方程的解为（） A. x ＝1 B. x ＝3 C. x ＝12D. 无解4．若关于x 的方程123kx x =+无解，则k 的值为（）A. 0或12B. －1C. －2D. －35．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（）A. 9天B. 10天C. 11天D. 12天6．高速铁路列车已成为人们出行的重要交通工具，甲、乙两地相距810km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用5h ，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.6倍．如果设乘高铁列车从甲地到乙地需y h ，那么下面所列方程正确的是（） A. ()8101 2.6y +=8105y + B. 8102.6y =810y +5C.810y =()8102.65y + D. 810y=810 2.65y ⨯+ 7．某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成生产任务，列出方程为（）A.12012032x x =-- B. 12012032x x =-+ C. 12012032x x =-+ D. 12012032x x =--8．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为（） A. 160400+=18x (1+20%)x B. 160400-160+=18x (1+20%)x C.160400-160+=18x 20%xD.400400-160+=18x (1+20%)x 9．某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．求这个工程队原计划每天修道路多少米．10．分式方程21124x x x -=--的解是（） A. ﹣32 B. ﹣2 C. ﹣52 D. 32二．填空题11．A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运40千克，A 型机器人搬运1200千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等．设B 型机器人每小时搬运化工原料x 千克，根据题意可列方程为_____． 12．若关于x 的分式方程=2的解为负数，则k 的取值范围为_____．13．分式方程2102x x -=-的解是_____.14．若方程x 3mx 22x-=--无解，则m = ______ ． 15．当x=________时，分式 232x x --的值为1三．计算题16．张老师从咸宁出发到外地参加教育信息化应用技术提高培训，他可以乘坐普通列车，也可以乘坐高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍．若高铁的平均速度（千米/小时）是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间少3小时，求高铁的平均速度．17．甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60千米，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．(1)求乙队筑路的总千米数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路千米数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少千米 18．解方程：22x x -＝1－12x-. 19．定义新运算：对于任意实数a ，b (其中a ≠0)，都有a *b ＝1a baa --，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2*1＝12122--＝0. (1)求5*4的值；(2)若x *2＝1(其中x ≠0)，求x 的值． 20．嘉嘉和琪琪在争论这样一个问题：嘉嘉说：“分式1xx -比()()312x x -+的值多1时，x 的值是1.”琪琪说：“分式1xx -比()()312x x -+的值多1的情况根本不存在．” 你同意谁的观点呢？请说明理由．参考答案1．A【解析】方程两边同时乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=4-m．∵x为正数，∴4-m＞0，解得m＜4．∵x≠1，∴4-m≠1，即m≠3．∴m的取值范围是m＜4且m≠3．故选A．2．D【解析】方程两边同时乘以(x-2)，得：m+2x=x-2，解得：x=-2-m，因为方程有增根，所以x=2，则有2=-2-m，解得：m=-4，故选D.3．C【解析】方程两边同时乘以（x-1），得：x-2x=x-1，解得：x＝12，检验：当x＝12时，x-1≠0，所以x＝12是分式方程的解，故选C. 4．A【解析】方程两边同乘2x(x+3)，得 x+3=2kx ，（2k-1）x=3， ∵方程无解，∴当整式方程无解时，2k-1=0，k=12，当分式方程无解时，①x=0时，k 无解， ②x=-3时，k=0，∴k=0或12时，方程无解，故选A. 5．A【解析】设乙自己做需x 天，甲自己做需3÷=12天，根据题意得，2（+）=﹣解得x=24 则还需÷（+）=4天所以完成这项工作共需4+5=9天故选A ． 6．D【解析】由题意可知，若乘高铁从甲地到乙地的时间为y 小时，则乘特快列车所用时间为（y+5）小时，这样高铁的速度为810y千米/时，特快列车的速度为： 8105y +千米/时，根据高铁速度是特快列车速度的2.6倍即可得到方程： 8108102.65y y =⨯+. 故选D. 7．D【解析】因为原计划x 天生产120吨煤，所以原计划每天生产120x吨，因为采取新的技术，提前2天，所以现在每天生产1202x -吨，因为现在每天比原计划每天增加3吨，所以可列方程是12012032x x-=-，故选D. 8．B【解析】试题解析：采用新技术前用的时间可表示为： 160x天，采用新技术后所用的时间可表示为： 400-160(1+20%)x天．方程可表示为：160400-160+=18x (1+20%)x．故选B ． 9．原计划每天修建道路100米．【解析】试题分析：设原计划每天修建道路x 米，则实际每天修建道路1.5x 米，根据题意“原计划所用的时间=实际所用的时间+4”，列方程解答即可；试题解析：设原计划每天修建道路x 米，可得：120012001.5x x=+4，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米． 10．A【解析】试题解析：去分母得：x(x+2)-1=x 2-4 去括号得：x 2+2x-1= x 2-4 移项化简得：x=-32经检验：x=-32是原方程的解. 故选A ．11．【解析】试题解析：设B 型机器人每小时搬运化工原料x 千克，则A 型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，∵A 型机器人搬运1200千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等， ∴．故答案为：．12．k ＜3且k ≠1【解析】试题解析：去分母得：解得：由分式方程的解为负数，得到且即解得：且故答案为：且13．x=4【解析】去分母得：2(x-2)-x=0，解得：x=4，经检验x=4是方程的解.故答案为：x=4 14．1【解析】方程去分母得：x-3=-m ，解得：x=3-m ，∴当x=2时分母为0，方程无解，即3-m=2，∴m=1时方程无解，故答案为：1． 15．1 【解析】2312x x -=-，解得x =1，经检验是方程的根. 故答案为1.16．高铁的平均速度是300千米/时．【解析】试题分析：设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．试题解析：设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时．17．(1) 80千米；(2) 45千米【解析】试题分析：（1）根据乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的43倍列式计算即可得；（2）设甲队平均每天筑路5x千米，则乙队平均每天筑路8x千米，根据题意可得等量关系：甲队筑路用的天数-20=乙队筑路用的天数，列出方程解方程即可．试题解析：(1)60×43＝80(千米)，即乙队筑路的总千米数为80千米．(2)设甲队平均每天筑路5x千米，则乙队平均每天筑路8x千米，根据题意，得608020=58x x，解得x＝110，经检验，x＝110是原分式方程的解且符合题意，1 10×8＝45，答：乙队平均每天筑路45千米．18．x＝－1.【解析】试题分析：方程两边同乘（x-2）转化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.试题解析：方程两边同乘(x －2)，得2x ＝x －2＋1，解得x ＝－1，检验：当x ＝－1时，x －2≠0，所以原分式方程的解为x ＝－1.19．(1)0；(2) x ＝32【解析】试题分析：（1）根据新定义的新运算，即可解答；（2）根据新定义运算得到分式方程，解分式方程即可．试题解析：(1)根据题意，得5*4＝15455--＝0； (2)∵x *2＝1， ∴12x x x --＝1. 在方程两边同乘x ，得1－(x －2)＝x ，解得x ＝32，经检验，x ＝32是原分式方程的解且符合题意，∴分式方程的解为x ＝32.20．同意琪琪的观点，理由见解析. 【解析】试题分析：解分式方程1x x -－1＝()()312x x -+后即可作出判断. 试题解析：同意琪琪的观点，理由：由分式1x x -比()()312x x -+的值多1，可得方程1x x -－1＝()()312x x -+，去分母，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝3，解得x ＝1，经检验，x ＝1是原分式方程的增根，x x-比()()312x x-+的值多1的情况．∴原分式方程无解，即不存在分式1。

人教版初二数学上第十五章单元评价检测(含解析答案)

人教版初二数学上第十五章单元评价检测（含解析答案）(45分钟100分)一、选择题(每题4分,共28分)1.以下各式中,是分式的是( )A. B.x2 C. D.【解析】选C.依据分式的定义,只要选项C分母中有字母.2.假设把分式中的x,y都扩展10倍,那么分式的值( )A.扩展100倍B.扩展10倍C.不变D.增加到原来的【解析】选C.把分式中的x,y都扩展10倍,即分式的分子、分母同时扩展10倍,故分式的值不变.【变式训练】假设把分式中的x,y都扩展10倍,那么分式的值( )A.扩展100倍B.扩展10倍C.不变D.增加到原来的【解析】选B.分子扩展了100倍,而分母扩展了10倍,故分式的值扩展了10倍.3.以下分式中,最简分式是( )A. B.C. D.【解析】选A.选项正误剖析A √该分式不能化简,是最简分式B ×∵==,∴不是最简分式C ×∵==,∴不是最简分式D ×∵==, ∴不是最简分式依据上述剖析可知选项A中分式是最简分式.4.以下运算结果为x-1的是( )A.1-B.·C.÷D.【解析】选B.·=·=x-1.5.关于实数a,b,定义一种新运算〝⊗〞为:a⊗b=,这里等式左边是实数运算.例如:1⊗3==-.那么方程x⊗(-2)=-1的解是( )A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7【解析】选B.依据题意,得=-1,去分母得:1=2-(x-4),解得:x=5,经检验x=5是分式方程的解.6.某加工车间共有26名工人,现要加工2100个A零件,1200个B零件,每人每天加工A零件30个或B零件20个,问怎样分工才干确保同时完成两种零件的加工义务(每人只能加工一种零件)?设布置x人加工A零件,由题意列方程得( ) A.= B.=C.=D.×30=×20【解析】选A.布置x人加工A零件,依据等量关系〝共有26人〞可知有(26-x)人加工B零件,依据等量关系〝完成A零件时间=完成B零件时间〞可列方程:=.7.假定关于x的分式方程=2-的解为正数,那么满足条件的正整数m的值为( )A.1,2,3B.1,2C.1,3D.2,3【解析】选C.方程的两边都乘以(x-2),得x=2(x-2)+m,解得x=4-m,x=4-m≠2,由关于x的分式方程=2-的解为正数,得m=1或m=3.二、填空题(每题5分,共25分)8.假定分式有意义,那么a的取值范围是________.【解析】分式有意义,那么a-1≠0,那么a的取值范围是:a≠1答案:a≠19.计算:(1)(a-1b2)3=________. (2)π0+3-2=________.【解析】(1)原式=a-3b6=.(2)原式=1+=.答案:(1)(2)10.分式方程=的解是________.【解析】方程两边同乘以2x(x-3),得x-3=4x,解得,x=-1,检验:当x=-1时,2x(x-3)≠0,故原分式方程的解是x=-1.答案:x=-111.关于x的方程-=0无解,那么m的值是________.【解析】将分式方程去分母得m-1-(x+1)=0,由于方程无解,那么x能够等于1或-1,当x=1时,m=3,当x=-1时,m=1.答案:1或312.化简:·(m+1)=________.【解析】原式=·(m+1)=m.答案:m三、解答题(共47分)13.(10分)先化简,再求值:÷,其中 x=2.【解析】原式=÷=÷=÷=·=,当x=2时,原式==.14.(12分)(1)解方程:-=1.【解析】去分母得2+x(x+2)=x2-4,解得x=-3,检验:当x=-3时,(x-2)(x+2)≠0,所以原方程的解为x=-3.(2)解方程:-1=.【解析】去分母得:x(x+2)-x2+4=8,去括号得:x2+2x-x2+4=8,移项兼并得:2x=4,解得:x=2,检验:当x=2时,x2-4=0,∴分式方程无解.15.(12分)列方程或方程组解运用题:为了照应〝十三五〞规划中提出的绿色环保的建议,某校文印室提出了每团体都践行〝双面打印,浪费用纸〞.打印一份资料,假设用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将增加一半;假设用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克,每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量疏忽不计)【解析】设A4薄型纸每页的质量为x克,那么A4厚型纸每页的质量为(x+0.8)克,依据题意,得:=2×,解得:x=3.2,经检验:x=3.2是原分式方程的解,且契合题意.答:A4薄型纸每页的质量为3.2克.16.(13分)(2021·来宾中考)某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人停止销售,很快销售一空,商家又用24000元第二次购进同款机器人,所购进数量是第一次的2倍,但单价贵了10元.(1)求该商家第一次购进机器人多少个?(2)假定所无机器人都按相反的标价销售,要求全部销售终了的利润率不低于20%(不思索其他要素),那么每个机器人的标价至少是多少元?【解析】(1)设该商家第一次购进机器人x个,依题意得:+10=,解得x=100.经检验x=100是所列方程的解,且契合题意.答:该商家第一次购进机器人100个.(2)设每个机器人的标价是a元.那么依题意得:(100+200)a-11000-24000≥(11000+24000)×20%, 解得a≥140.答:每个机器人的标价至少是140元.。

八年级数学人教实验版八年级数学(上)评价性试题

人教实验版八年级数学（上）评价性试题 −−− 整式一、选择题1．下列运算正确的是（）A6332x x x =+ B 326x x x =÷ C ()62333x x =- D 523x x x =•2．在代数式2m n +、22x y 、1x、-5、a 中；单项式的个数是（）个A. 1B. 2C. 3D. 43．下列运算中；正确的是（） A. x x x 236⋅=B.235222x x x += C. ()x x 238= D. ()x y x y +=+22244．下列计算中；正确的是（）A6332)(b a ab = B 3339)3(y x xy = C 2224)2(a a -=- D 39±=5．下列关于301300)2(2-+的计算结果正确的是（）A 、601301300301300)2()2()2()2(2-+-+-=-+ B 、1301300301300222)2(2-=-=-+C 、300300300301300301300222222)2(2-=⨯-=-=-+ D 、601301300301300222)2(2=+=-+6．设a 是大于1的实数；若a ；32+a ；312+a 在数轴上对应点分别记作A ；B ；C ；则A ；B ；C 三点在数轴上自左至右的顺序是（） A C ；B ；A B B ；C ；A C A ；B ；C D C ；A ；B 7．已知多项式x 2＋ax ＋b 与x 2－2x －3的乘积中不含x 3与x 2项；则a ；b 的值为（）。

A 、a ＝2；b ＝7 B 、a ＝－2；b ＝－3 C 、a ＝3；b ＝7D 、a ＝3；b ＝48．若1=x时；代数式13++bx ax 的值为5；则1-=x 时；代数式13++bx ax 的值等于（）A 0B －3C －4D －59、下列各式中；不能用平方差公式的是（）A ．)34)(34(y x y x ++- Ｂ．)43)(34(x y y x -- Ｃ．)34)(34(y x y x --+- Ｄ．)34)(34(y x y x -+ 10、如果942+-ax x 是一个完全平方式；则a 的值是（） A ．±6 Ｂ． 6 Ｃ．12 Ｄ． ±1211、如果（2x －3y ）（M ）=4x 2－9y 2；则M 表示的式子为（） A ．－2x+3y B ．2x －3y Ｃ．－2x －3y Ｄ．2x ＋3y 12、下列各式计算正确的式子有（）①（２ｘ－６ｙ）2＝４x 2－１２ｘy ＋３６ｙ2 ②（2x ＋６）（x －６）２＝2x 2－3６ ③（－ｘ－２ｙ）２＝x ２－４ｘy ＋４ｙ２④（ａ＋２ｂ）２＝ａ２+４ａｂ＋４ｂ２A ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个13、要使等式22()(）y x M y x +=+-成立；代数式M 应是（）A ．2xyB ．4xyC ．—4xyD ． —2xy14、计算：5a 2b 2c ÷（－4ab 2）的结果是（）A ．abc 54- B ．c a 245- C ．ac 45- D ． ac 54-15、（2×3-12÷6）°的结果为（） A ．0 B ．1 C ．12 D ．无意义 16、下列计算正确的是（）A ．（－7x 3－8x 3+x ）÷（－x ）= 7x 2－8x+1B ．[]223222)(2x x x x+=÷+C ．（x 3+x 4）÷x 3=x 4D ．（3y n -6xy n+1）÷y n =3+2xy 17、下列从左边到右边的变形；是因式分解的是（） A 、29)3)(3(x x x -=+- B 、))((23n m n m m mn m -+=-C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y yD 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(224218、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（） A 、22)(b a-+ B 、mn m 2052- C 、22y x -- D 、92+-x19、若E p q p q q p ⋅-=---232)()()(；则E 是（） A 、p q --1 B 、p q - C 、q p -+1 D 、p q -+120、若)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式；则p 为（） A 、－15 B 、－2 C 、8 D 、2 21、如果2592++kx x 是一个完全平方式；那么k 的值是（）A 、 15B 、 ±5C 、 30D ±30 22、△ABC 的三边满足a 2-2bc=c 2-2ab ；则△ABC 是（）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等边三角形D 、锐角三角形23、要在二次三项式x 2+□x-6的□中填上一个整数；使它能按x 2＋（a ＋b ）x ＋ab 型分解为（x ＋a ）（x ＋b ）的形式；那么这些数只能是（）A ．1；-1；B ．5；-5；C ．1；-1；5；-5；D ．以上答案都不对24、已知a=2002x+2003；b=2002x+2004；c=2002x+2005；则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3二．填空题 1．计算：_____2=-aa2．单项式22b a -的系数是。

人教版八年级数学上册第十五章测试题及答案

第十五章分式得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．若分式x 2－4x的值为0，则x 的值是(A ) A ．2或－2 B ．2 C ．－2 D ．02．(宜宾中考)人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000 052米．将0.000 052用科学记数法表示为(B )A ．5.2×10－6B ．5.2×10－5C ．52×10－6D ．52×10－53．分式①a ＋2a 2＋3 ，②a －b a 2－b 2 ，③4a 12（a －b ），④1x －2中，最简分式有(B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．(益阳中考)解分式方程x 2x －1 ＋21－2x＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是(C )A ．x ＋2＝3B ．x －2＝3C ．x －2＝3(2x －1)D ．x ＋2＝3(2x －1)5．(白银中考)下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误(B )A ．①B ．②C ．③D ．④6．下列计算正确的是(B )A ．⎝⎛⎭⎫b a 2＝b 2a B ．a 2÷a －1＝a 3 C ．1x ＋1y ＝2x ＋y D ．－x －y x －y ＝－1 7．如果x ＋y 3x ＝12，那么y x 的值为(B ) A ．23 B ．12 C ．13 D ．258．(湘潭中考)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x 个物件，则可列方程为(B )A ．120x －20 ＝90xB ．120x ＋20 ＝90xC ．120x ＝90x －20D ．120x ＝90x ＋209．关于x 的方程x ＋a x －1 ＋2a 1－x＝2的解不小于0，则a 的取值范围是(A ) A ．a ≤2且a ≠1 B ．a ≥2且a ≠3 C ．a ≤2 D ．a ≥210．若数a 既使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a 2＋1≤x ＋a 3，x －2a ＞6无解，又使关于x 的分式方程x ＋a x ＋2 －a x －2＝1的解小于4，则满足条件的所有整数a 的个数为(B ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题(每小题3分，共24分)11．(绥化中考)若分式3x －4有意义，则x 的取值范围是x ≠4． 12．将代数式27 a 3b －2c －1表示成只含有正整数指数幂的形式为2a 37b 2c． 13．(武汉中考)计算2a a 2－16 －1a －4 的结果是1a ＋4． 14．(乐山中考改)如图，点A ，B 在数轴上，它们对应的数分别为－2，x x ＋1，且点A ，B 到原点的距离相等，则x 的值为－2．15．若x ＋y ＝1，且x ≠0，则(x ＋2xy ＋y 2x )÷x ＋y x的值为__1__． 16．若分式方程2x x －4 －a 4－x＝0无解，则a ＝__－8__． 17．(盘锦中考)某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15 km ，一部分学生骑自行车先走，过了15 min 后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是20km/h.18．已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c ≠0，则1a ＋1b＝1；②若a ＝3，则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a ，b ，c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8.其中正确的结论是①③④(填序号).三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)(－5×10－6)÷(8×105)；(结果用科学记数法表示)解：原式＝－6.25×10－12(2)(重庆中考)(a －1－4a －1a ＋1 )÷a 2－8a ＋16a ＋1. 解：原式＝a 2－1－4a ＋1a ＋1 ·a ＋1（a －4）2 ＝a （a －4）a ＋1 ·a ＋1（a －4）2 ＝a a －420．(8分)解分式方程：(1)2－x x －3 ＝13－x －2； (2)7x 2＋x ＋5x 2－x ＝6x 2－1. 解：(1)两边都乘以x －3，得2－x ＝－1－2(x －3)，解得x ＝3.检验：x ＝3时，x －3＝0，则x ＝3不是原分式方程的解，所以原分式方程无解(2)方程两边都乘以x(x ＋1)(x －1)，得7(x －1)＋5(x ＋1)＝6x ，解得x ＝13 .经检验，x ＝13是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x ＝1321.(7分)先化简式子(3x x －1 －x x ＋1 )÷x x 2－1 ，再从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2（x －1）≥1，6x ＋10＞3x ＋1 的解集中取一个合适的整数值代入，求出式子的值．解：原式＝3x x －1 ·（x ＋1）（x －1）x －x x ＋1 ·（x ＋1）（x －1）x＝3(x ＋1)－(x －1)＝2x ＋4.解不等式组⎩⎨⎧x －2（x －1）≥1，①6x ＋10＞3x ＋1，② 解①，得x ≤1，解②，得x ＞－3，故不等式组的解集为－3＜x ≤1.要使原式有意义，则x －1≠0，x ＋1≠0，x ≠0，即x ≠1，x ≠－1，x ≠0，∴x 只能为－2.把x ＝－2代入，得原式＝022．(8分)已知M ＝(3x x ＋1 －x x ＋1 )·x 2－1x ＋2，N ＝(1＋1x －1 )÷1x 2－1－(x －1).小刚和小军在对上述式子进行化简之后，小刚说不论x 取何值(使M ，N 有意义)，M 的值都比N 的值大；小军说不论x 取何值(使M ，N 有意义)，N 的值都比M 的值大．请你判断他们谁的结论正确，并说明理由．解：小军的说法正确．理由：∵M ＝2x x ＋1 ·（x ＋1）（x －1）x ＋2＝2(x －1)＋2＝2x ，N ＝x x －1·(x ＋1)(x －1)－x ＋1＝x (x ＋1)－x ＋1＝x 2＋1，∴M －N ＝2x －x 2－1＝－(x 2－2x ＋1)＝－(x －1)2，∵x ≠1，∴(x －1)2＞0，∴－(x －1)2＜0，∴M ＜N23．(9分)学习“分式方程的应用”时，老师板书的问题如下：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．经讨论，冰冰所列方程为：400x ＝600x ＋20；庆庆所列方程为：600y －400y ＝20.老师检查他们所设的未知数后，告诉他们所列的方程都是对的．根据以上信息，解答下列问题．(1)冰冰同学所列方程中的x 表示甲队每天修路的长度，庆庆同学所列方程中的y 表示甲队修路400米所需时间(或乙队修路600米所需时间)；(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并解答老师的例题．解：(2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度－甲队每天修路的长度＝20米(选择一个即可)(3)①选冰冰的方程400x ＝600x ＋20.解得x ＝40. 经检验，x ＝40是原分式方程的解．答：甲队每天修路的长度为40米．②选庆庆的方程600y －400y＝20.解得y ＝10. 经检验，y ＝10是原分式方程的解．所以400y ＝40010＝40. 答：甲队每天修路的长度为40米24.(12分)我们把分子为1的分数叫做单位分数，如12 ，13 ，14，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如12 ＝13 ＋16 ，13 ＝14 ＋112 ，14 ＝15 ＋120，… (1)根据对上述式子的观察，你会发现15 ＝1□ ＋1○，请写出□，○所表示的数； (2)进一步思考，单位分数1n ＝1△ ＋1☆(n 是不小于2的正整数)，请写出△，☆所表示的式子，并对等式加以验证；(3)应用你所发现的规律解方程：1（x －1）（x －2）＋1（x －2）（x －3）＋1（x －3）（x －4）＝32x －2. 解：(1)15 ＝16 ＋130，即□＝6，○＝30 (2)△＝n ＋1，☆＝n (n ＋1)，可得1n ＝1n ＋1 ＋1n （n ＋1），右边＝n n （n ＋1）＋1n （n ＋1）＝n ＋1n （n ＋1）＝1n ＝左边，即等式成立 (3)由(2)可得1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1 ，∴原方程可化为： 1x －2 －1x －1 ＋1x －3 －1x －2 ＋1x －4 －1x －3 ＝32（x －1），1x －4 －1x －1 ＝32（x －1），x ＝6，经检验，x ＝6是原方程的解25．(14分)“一带一路”的倡议为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A ，B 两种机械设备，每台B 种设备的成本是A 种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A 种设备，36万元生产B 种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：(1)A ，B 两种设备每台的成本分别是多少万元？(2)若A ，B 两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A 种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案；(3)在(2)的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台A 种设备，航空运输每次运2台B 种设备，运输过程中产生的费用由甲国承担．请直接写出水路运输的次数．解：(1)设A 种设备每台的成本是x 万元，则B 种设备每台的成本是1.5x 万元．根据题意，得16x ＋361.5x ＝10，解得x ＝4.经检验，x ＝4是分式方程的解，∴1.5x ＝6(万元).答：A 种设备每台的成本是4万元，B 种设备每台的成本是6万元(2)设A 种设备生产a 台，则B 种设备生产(60－a)台．根据题意，得 ⎩⎨⎧（6－4）a ＋（10－6）（60－a ）≥126，a ≥53，解得53≤a ≤57.∵a为整数，∴a＝53，54，55，56，57.∴该公司有5种生产方案(3)设水路运输了m次，则航空运输(4－m)次，该公司赠送4m台A种设备，(8－2m)台B种设备，根据题意，得6(a－4m)＋10[60－a－(8－2m)]－4a－6(60－a)＝44，整理，得a＋2m－58＝0，解得m＝29－12a.∵53≤a≤57，0＜m＜4，且a，m均为正整数，∴m＝1或2.当m＝1时，a＝56，∴60－a＝4，8－2m＝6.∵4＜6，∴m＝1不合题意，舍去；当m ＝2时，a＝54，∴60－a＝6，8－2m＝4.∵6＞4，∴m＝2符合题意．∴水路运输的次数为2次。

人教版数学八年级上册第十五章分式水平测试卷(Word精编版,含答案)

第十五章水平测试卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 对于下列说法，错误的个数是( B ) ①πyx -2是分式；②当x≠1时，112--x x ＝x ＋1成立；③当x ＝－3时，分式33-+x x 的值是零；④a÷b×b 1＝a÷1＝a ；⑤y x a y a x a +=+2；⑥2－x·x-23＝3. A . 6 B . 5 C . 4 D . 32. 下列各式计算错误的是( D )A .x a bxy y x ab 1452110·432-=- B . x y yz y x yz xy 3483222=÷ C .221)(aab a a b a =-÷- D . (－a)3÷b a 3＝b 3. 若分式yx x +中的x ，y 的值变为原来的100倍，则此分式的值( A ) A . 不变 B . 是原来的100倍 C . 是原来的200倍 D . 是原来的1001 4. 下列选项中是最简分式的是( B ) A .2xxy B .y x y x ++2 C .y x y x +-22 D . y x y x --22 5. 要使式子)2)(1(1---x x x 有意义，则x 的取值范围是( C ) A . x≠1 B . x≠2 C . x≠1且x≠2 D . 以上结果都不对6. 对于非零的两个实数，规定a ⊗b ＝ab 11-. 若1⊗(x ＋1)＝1，则x 的值为( D ) A .23 B . 31 C . 21 D . －217. 学完分式运算后，老师出了一道题“化简：42232--+++x x x x ”. 小明的做法是：原式＝48426424)2)(3(222222--=----+=-----+x x x x x x x x x x x ；小强的做法是：原式＝(x ＋3)(x －2)＋(2－x)＝x 2＋x －6＋2－x ＝x 2－4；小芳的做法是：原式＝.12132123)2)(2(223=+-+=+-++=-+--++x x x x x x x x x x . 其中正确的是( C )A . 小明B . 小强C . 小芳D . 没有正确的 8. 计算(a 2b)3·a b 2的结果是( A ) A . a 5b 5 B . a 4b 5 C . ab 5 D . a 5b 69. 若74322++x x 的值为41，则18612-+x x 的值为 ( A ) A . 1 B . －1 C . －71 D .51 10. 北海到南宁的铁路长210 km ，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5 h . 设原来火车的平均速度为x km /h ，则下列方程正确的是( D )A .xx 5.12108.1210=+ B .x x 5.12108.1210=- C .x x 8.12105.1210=+ D .x x 8.12105.1210=- 二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 一种细胞的直径约为0.000 001 56 m ，将0.000 001 56用科学记数法表示为 1.56×10－6 .12. 化简⎪⎭⎫ ⎝⎛++-÷-1212122x x x 的结果是 xx 1+ . 13. 若1310=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ，则实数x 应满足的条件是 x≠0，且x≠－31 .14. 计算)1(111+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x 的结果是 x . 15. 分式方程12112-+-x x ＝0的解是 x ＝－3 . 16. 若a ＝32，则)3)(4()1)(3(--+-a a a a 的值等于－21 . 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 计算： (1)221-⎪⎭⎫ ⎝⎛-－23×0.125＋2 0040＋|-1|；解：原式＝4－8×0.125＋1＋1＝4－1＋1＋1＝5.(2).21121⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a 解：原式＝12·2)1(21221)2(2----=-+-÷-+-a a a a a a a a a ＝a －1.18. 解下列方程： (1)xx x x 32543297-----＝1；解：方程两边都乘2－3x ，得7－9x －4x ＋5＝2－3x ，整理，得10－10x ＝0，解这个一元一次方程，得x ＝1，检验：把x ＝1，代入原方程，左边＝右边.∴x ＝1是原分式方程的根.(2).912332312-=--+x x x 解：方程两边都乘(x ＋3)(x －3)，得x －3＋2(x ＋3)＝12，整理，得3x ＝9，解这个一元一次方程，得x ＝3，检验可知，当x ＝3时，(x ＋3)(x －3)＝0.∴x ＝3不是原分式方程的根，应当舍去.原分式方程无解.19. 化简求值：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---2222222b a a b a a b ab a a b a a ＋1，其中a ＝32，b ＝－3. 解：原式＝b a a b a b a ab b a b a b a ab -=+-+=+--+--211))((·)(2. 当a ＝32，b ＝－3时，原式＝114.四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 先化简，再求值：113132+÷⎪⎭⎫⎝⎛--+-a a a a a ，其中a ＝2. 解：当a ＝2时，原式＝414141)1)(1(41)1)(1(333==-=+⨯+-=+⨯+--++a a a a a a a a a a a a .21. 若解关于x 的分式方程234222+=-+-x x mx x 会产生增根，求m 的值. 解：化原方程为整式方程，得mx －x ＝－10.因为原方程有增根，所以x ＝±2. 所以m ＝－4或6.22. 学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40 min 完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20 min 后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20 min 才完成任务.(1)王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？(2)学校要求王师傅的工作时间不能超过30 min ，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？解：(1)设王师傅单独整理这批实验器材需要x min .由题意，得20×⎪⎭⎫⎝⎛+x 1401＋20×x 1＝1. 解得x ＝80.经检验，x ＝80是原方程的根.答：王师傅单独整理这批实验器材需要80 min .(2)设李老师要工作y min .由题意，得801401÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-y ≤30. 解得y ≥25. 答：李老师至少要工作25 min .五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 八年级(1)班和八年级(2)班的同学参加植树活动，已知八年级(1)班每小时比八年级(2)班多种2棵树，八年级(1)班种66棵树所用时间与八年级(2)班种60棵树所用时间相同，则八年级(1)班和八年级(2)班每小时各种几棵树？解：设八年级(2)班每小时种x 棵树，则八年级(1)班每小时种(x ＋2)棵树. 依题意可得xx 60266=+. 解得x ＝20.经检验x ＝20是原分式方程的解.则八年级(1)班每小时种树20＋2＝22(棵).答：八年级(1)班每小时种22棵树，八年级(2)班每小时种20棵树.24. 济南与北京两地相距480 km ，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4 h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度.解：设普通快车的速度为x km /h ，由题意得：xx 3480480-＝4，解得x ＝80，经检验，x ＝80是原分式方程的解，∴3x ＝3×80＝240(km /h ).答：高铁列车的平均行驶速度是240 km /h .25. 问题探索：(1)已知一个正分数mn (m ＞n ＞0)，如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论；(2)若正分数mn (m ＞n ＞0)中分子和分母同时增加2,3，…，k(整数k ＞0)，情况如何？ (3)请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由.解：(1)11++<m n m n (m ＞n ＞0). 证明：∵11++-m n m n ＝)1(+-m m m n ，又∵m ＞n ＞0， ∴)1(+-m m m n ＜0.∴11++<m n m n . (2)根据(1)的方法，将1换为k ，有k m k n m n ++< (m ＞n ＞0，k ＞0). (3)设原来的地板面积和窗户面积分别为x ，y ，增加面积为a ，由(2)的结论，可得一个真分数，分子、分母增大相同的数，则这个分数整体增大，则可得xy a x a y >++. 所以住宅的采光条件变好了.。

人教版八年级数学上册试题第十五章分式单元测试卷(含答案)

第十五章分式单元测试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各式：，，，中，是分式的共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若分式的值为零，则x 的值为（）A ．1B ．C ．D ．03．中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.000 000 000 14米．数字0.000 000 000 14用科学记数法可表示为（）A ．B ．C ．D ．4．化简的结果是（）A ．B ．C ．D ．5．若分式的值为负数，则x 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．6．若关于x 的方程的解为，则a 等于（）A ．B ．4C ．D ．7．若关于x 的方程有增根，则k 的值为（）A ．2B ．C ．4D ．8．已知关于x 的分式方程的解是非负数，则m 的取值范围是（）A ．B ．C ．且D ．且二、填空题（每题3分，共24分）9．计算：=_______．10．分式－，的最简公分母为________．3x x -5y π+a b a b +-1n||11x x -+1-±191.410-⨯101.410-⨯111410-⨯111.410-⨯221a aa +-11a a +-1a a +1a a -1a +34x-4x >4x <4x >-4x <-223ax a x =-1x =122-12-4122kxx x -=++2-4-2133m x x+=--1m >-1m ≥-1m ≥-2m ≠1m >-3m ≠323224a b ab c c ÷213x y 312xy11．已知，则分式的值为______________．12．方程的解是__________．13．对于任意两个非零实数a 、b ，定义新运算“*”如下：，例如：．若x *y ＝2，则的值为______．14．如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形PQMN ．已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个长方形的面积均为S ，AE =x ，DE =y ，且x >y ．若代数式x 2-3xy +2y 2的值为0，则=_______15．代数式与代数式的和为1，则________．16．已知，则______．三、解答题（每题8分，共72分）17．已知，求的值．18．计算：(1)； (2)113x y -=2322x xy y x xy y+---321x x =-11*a b ba=-1113*44312=-=-2022xy x y -PQMN ABCDS S 长方形长方形1x x +12x -x =()()261212A B x x x x x --=----A B -=35x y =x y x y-+23321(()()2b b a a ab -÷-÷22213111-+⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭x x x x19．先化简：，并从1，2，3，4中选取一个合适的数作为m 的值代入求值．20．计算时，小明、小亮两位同学的解法如下：小明：①②小亮：③ ④(1)判断：小明、小亮两位同学的解题过程有无错误？若无误，请直接跳到下一问；若有误，则找出最先出错的式子：______（填序号）．(2)请任选一种自己喜欢的解法，完成解答．21．解方程：(1)解方程：；23422m m m m m m -⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭211x x x -++211x x x -++2111x x x +=-+()22111x x x x +=-++211x x x -++21111x x x =-++()211111x x x x x x x ++=-++++21424x x =--(2)解关于x的方程过程中产生了增根，试判断k 的值.22．我县计划对全县中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．(1)求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？(2)已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？23．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为1m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了．4233k x x x-+=--m(1)a a >(-1)m a 500kg(1)“丰收1号”单位面积产量为，“丰收2号”单位面积产量为（结果用含的式子表示）；(2)若“丰收2号”的单位面积产量是“丰收1号”的单位面积产量的倍，求的值．24．知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是发现新问题、结论的重要方法．阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等．例1：分解因式解：将“”看成一个整体，令原式例2：已知，求的值．解：请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题：(1)根据材料，请你模仿例1尝试对多项式进行因式分解；(2)计算：______(3)①已知，求的值；②若，直接写出的值．2kg /m 2kg /m a 1.5a ()()222221x x x x ++++22x x +22x x y+=()()()()2242221211211y y y y y x x x =++=++=+=++=+1ab =1111a b+++1111111111ab b a b ab a b b b+=+=+=++++++()()22686101x x x x -+-++()()()()12320212320221232022232021----⨯+++-----⨯+++=L L L L 1ab =221111a b +++1abc =555111a b cab a bc b ca c ++++++++25．“拼图，推演，得到了整式的乘法的法则和乘法公式．教材第9章头像拼图这样，借助图形往往能把复杂的数学问题变得简明、形象.【分数运算】怎样理解？从图形的变化过程可以看出，长方形先被平均分成3份，取其中的2份（涂部分）；再将涂色部分平均分成5份，取其中4份（涂部分）.这样，可看成原长方形被平均分成15份，取出其中8份，所以的占原长方形的，即. 【尝试推广】（1）①类比分数运算，猜想的结果是____________；（a 、b 、c 、d 均为正整数，且，）；②请用示意图验证①的猜想并用文字简单解释.（2）①观察下图，填空：____________；②若a 、b 均为正整数且，猜想的运算结果，并用示意图验证你的猜想，同时加以简单的文字解释.2483515⨯=23458152483515⨯=b d a c⋅a b >c d >ba=1a b ->11a b a b++-答案一、选择题C.A.B.C.A.D ．A ．C ．二、填空题9．．10．6x 2y 3．11．12．x =3．13．1011．14．．15．1．16．6．三、解答题17．解：设，则．则．18．(1)解：原式===；(2)解：原式===．19．原式=．∵当m =-2，2，0时，原分式无意义，∴当时，原式．（或当时，原式．或当时，原式．）22a bc0.6193x k =5y k =35213584x y k k k x y k k k ---===-++2363312b b a a a b⎛⎫⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭263332b a a b a b ⎛⎫⎛⎫-⋅-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8212a b ()()()212111x x x x x --÷+-+1112x x x x -+⋅+-12x x --()()22322m m m m m m m ⎛ +⎫+⋅-⎝⎭-⎪+()()()()2222322m m m m m m m m m m +-+-=⋅+⋅+-362m m =-++44m =-1x =440=-=3x =1248=-=4x =16412=-=20．(1)解：小明： ① ②故最先出错的式子为小明的解题过程中的①；故答案为：①(2)解：选第一种解法，过程如下：＝＝＝21．（1）解：检验：将代入原方程，分母为0，故原方程无解．（2）解：由于原方程有增根，故原方程分母为0，22．（1）设乙公司每天安装x 间教室，则甲公司每天安装1.5x 间教室．根据题意得解得x ＝4．经检验，x ＝4是所原方程的根所以，1.5x ＝1.5×4＝6．答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室．（2）设安排甲公司工作y 天，则乙公司工作天根据题意得解得答：最多安排甲公司工作12天．23．(1)解：“丰收1号”的面积为：，211x x x -++2111x x x -=-+()21(1)11x x x x x +-=-++211x x x -++2111x x x -=-+()21(1)11x x x x x +-=-++22111x x x x --++221(1)x x x --+11x +142(2)(2)x x x =--+24(2)(2)(2)(2)x x x x x +=-+-+24x +=2x =2x =42033k x x x -+-=--2(3)40333k x x x x x --++=---26403k x x x +-+-=-2640k x x +-+-=103k x -=1033kx -∴==109k -=1k =363631.5x x-=12064y-12061000500180004yy -+⨯≤y 12≤21a -单位面积产量为：；“丰收2号”的面积为：，单位面积产量为：；故答案为：；；(2)解：由题意，可得，解得，经检验，是原分式方程的解，∴a 的值为5．24．(1)解：将看成一个整体，令，则原式．(2)解：将看成一个整体，令，将看成一个整体，令，则原式．(3)解：①∵，∴．②∵，∴．∴25001a -2(1)a -∴2500(1)a -25001a -()25001a -()225005001.511a a ⨯=--5a =5a =()268-+x x ()268=-+x x y ()()()()22422212116813=++=++=+=-++=-y y y y y x x x ()1232021----L ()1232021=----x L ()232022+++L ()232022=+++y L ()()()2022202220222022=---=+-xy x y x y ()=202212320212320222022----++++-L L =20221ab =221111a b +++22=+++ab ab ab a ab b =+++b a b a a b =11abc =555111a b cab a bc b ca c ++++++++555=11++++++++a b c ab a abc bc b ca c 555=111++++++++b c b bc bc b ca c ()515=11++++++b c b bc ca c ()55=1++++++abc b c b abc bc ca c ()515=11++++++ac c ac c ca c ()51=1++++ac c ac c =525．解：（1）①；故答案为；②长方形先被平均分成a 份，取其中的b 份（涂部分）；再将涂色部分平均分成c 份，取其中d 份（涂部分）.这样，可看成原长方形被平均分成份，取其中份，所以的占原长方形的，即.（2）①（）②长方形先被横向平均分成（）份，取其中的1份（涂部分）；该长方形还可以如图被纵向平均分成份，取其中1份（涂部分）.这样，可看成原长方形被平均分成份，涂色部分共取其中份，所以占原长方形的，即.b dbd a c ac= bd acac bd b ad cbdac b d bd a c ac⋅=bbma am=0m ≠-a b ()a b +()()a b a b +-()()2a b a b a -++=()()2aa b a b +-()()112a a b a b a b a b +=+-+-。

人教版八年级数学上册第十五章分式评估测试卷15

第十五章评估测试卷(时间：90分钟分值：120分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．有理式2x ，13(x ＋y )，x π－3，5a －x，2x －y 4中，分式有( B ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：根据分式的定义，可知2x ，5a －x是分式，共2个．故选B. 2．如果分式|a |－2a ＋2的值为0，则a 的值为 ( B ) A ．±1 B ．2 C ．－2 D ．以上全不对解析：⎩⎨⎧ |a |－2＝0，a ＋2≠0，∴a ＝2.故选B.3．若分式2a －1a ＋1与1－2a a ＋1的值相等，则a 为( B ) A ．0B.12 C ．1 D ．不等于1的一切实数解析：2a －1a ＋1＝1－2a a ＋1，解得a ＝12.经检验，a ＝12是原分式方程的解．故选B.4．化简2x x 2＋2x －x －6x 2－4的结果为( C ) A.1x 2－4 B.1x 2＋2x C.1x －2 D.x －6x －2解析：原式＝2x ＋2－x －6(x ＋2)(x －2)＝2(x －2)－x ＋6(x ＋2)(x －2)＝2x －4－x ＋6(x ＋2)(x －2)＝x ＋2(x ＋2)(x －2)＝1x －2.故选C. 5．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x y 23·⎝ ⎛⎭⎪⎫2y x 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－2y x 的结果是( C ) A ．－8x 3y 6 B.8x 3y 6 C.16x 2y 5 D ．－16x 2y 5解析：原式＝－(2x )3(y 2)3·(2y )2x 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2y ＝8x 3y 6·4y 2x 2·x 2y ＝16x 2y 5.故选C. 6．设m －n ＝mn ，则1m －1n 的值是( D )A.1mn B ．0 C ．1 D ．－1解析：1m －1n ＝n －m mn ＝－mn mn ＝－1.故选D.7．下列各式与x －y x ＋y相等的是( D ) A.(x －y )＋5(x ＋y )＋5 B.2x －y 2x ＋y C.(x －y )2x 2－y 2 D.x 2－y 2x 2＋2xy ＋y 2解析：原式分子、分母同乘(x ＋y )，且x ＋y ≠0即得D 选项分式．故选D.8．若a |a |＋1＝0，则a 是 ( B )A ．正数B ．负数C ．0D ．任意有理数解析：∵a |a |＋1＝0，∴a |a |＝－1，∴－a ＝|a |，∴a <0.故选B.9．已知m ＝m －1n ＋1，则n ＝( B ) A.1＋m 1－m B ．－1m C.m －1m ＋1D.1m 解析：由m ＝m －1n ＋1，可得m (n ＋1)＝m －1，mn ＋m ＝m －1，mn ＝－1，∴n ＝－1m .故选B.10．关于x 的方程x －1x －2＝m x －2＋2无解，则m 的值是( C ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2解析：x －1x －2＝m x －2＋2，方程两边同乘(x －2)得x －1＝m ＋2(x －2)，该整式方程显然有解．因为分式方程无解，所以x ＝2是分式方程的增根．把x ＝2代入整式方程得2－1＝m ＋2×(2－2)，解得m ＝1，故选C.11．甲、乙两人同时从A 地出发到B 地，如果甲的速度v 保持不变，而乙先用12v 的速度到达中点，再用2v 的速度到达B 地，则下列结论中正确的是( B )A ．甲乙同时到达B 地B ．甲先到达B 地C ．乙先到达B 地D ．谁先到达B 地与v 有关解析：设从A 地到B 地的距离为2s ，∵甲的速度v 保持不变，∴甲所用的时间为2s v ，∵乙先用12v 的速度到达中点，再用2v 的速度到达B 地，∴乙所用时间为s 12v＋s 2v ＝2s v ＋s 2v ，∵s >0，v >0，∴2s v ＋s 2v >2s v ，故甲先到达B 地．故选B.12．甲、乙两种茶叶以x ∶y (重量比)相混合制成一种混合茶．甲种茶叶的价格每斤50元，乙种茶叶的价格每斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10%，乙种茶叶的价格下调了10%，但混合茶的价格不变，则x ∶y 等于( C )A ．1∶1B ．5∶4C ．4∶5D ．5∶6解析：由题意，得50x ＋40y x ＋y ＝50×(1＋10%)x ＋40×(1－10%)y x ＋y. 化简，得5x ＝4y .∴x ∶y ＝4∶5.故选C.二、填空题(每小题3分，共18分)13．已知一粒米的质量是0.000 021千克，这个数字用科学记数法表示为2.1×10－5.14.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23a －2b －1c －2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－32a 2b －22＝b 6c 2. 解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫－23a －2b －1c －2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－32a 2b －22＝94a 4b 2c －2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫94a 4b －4＝b 2－(－4)c －2＝b 6c 2. 15．若a －b ＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1－b a ＋2b ÷a 2＋2ab ＋b 2a 2－4b 2＝－12. 解析：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－b a ＋2b ·(a ＋2b )(a －2b )(a ＋b )2＝a ＋2b －b a ＋2b ·(a ＋2b )(a －2b )(a ＋b )2＝a －2b a ＋b. ∵a －b ＝0，∴a ＝b ，∴原式＝a －2a a ＋a＝－a 2a ＝－12. 16．若xy ＝b ，且1x 2＋1y 2＝a ，则(x ＋y )2＝ab 2＋2b .解析：由1x 2＋1y 2＝a ，可得x 2＋y 2x 2y 2＝a .∵xy ＝b ，∴x 2＋y 2b 2＝a ，x 2＋y 2＝ab 2，∴(x ＋y )2＝x 2＋y 2＋2xy ＝ab 2＋2b .17．已知关于x 的分式方程x ＋k x ＋1－k x －1＝1的解为负数，则k 的取值范围是k >12且k ≠1.解析：解分式方程得x ＝1－2k ，由题意知x <0，且(x ＋1)·(x －1)≠0，所以⎩⎨⎧ 1－2k <0，(1－2k ＋1)(1－2k －1)≠0，解得k >12且k ≠1. 18．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋2＋1x 2－a 2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x －b ＝0，则a ，b 之间的关系式是a ＝b 2.解析：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋2＋1x 2－a ＝0，x ＋1x －b ＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧ ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋x 2＝a ，x ＋1x ＝b ，∴a ＝b 2.三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －b a ＋b －b a －b ÷a －2b a ＋b ； (2)1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－11－x 2÷x 2－x ＋1x 2－2x ＋1. 解：(1)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2a 2－3ab ＋b 2(a ＋b )(a －b )－ab ＋b 2(a ＋b )(a －b )·a ＋b a －2b ＝2a (a －2b )(a ＋b )(a －b )·a ＋b a －2b ＝2a a －b； (2)原式＝1－x 2(1－x )2·(x －1)2x 2－x ＋1＝1－x 2x 2－x ＋1＝x 2－x ＋1－x 2x 2－x ＋1＝1－x x 2－x ＋1. 20．(6分)解方程：5＋96x 2－16＝2x －14＋x －3x －14－x. 解：方程两边同乘(x 2－16)，得5x 2－80＋96＝(2x －1)(x －4)＋(3x －1)(x ＋4)．化简，得2x ＝16.解得x ＝8.检验：当x ＝8时，x 2－4≠0，∴x ＝8是原分式方程的解．21．(6分)解关于x 的方程：x ＋1a ＋b ＋x －1a －b ＝2a a 2－b 2(a ≠0)．解：方程两边同乘(a 2－b 2)，得(x ＋1)(a －b )＋(x －1)(a ＋b )＝2a .化简，得2ax ＝2a ＋2b .∵a ≠0，∴x ＝2a ＋2b 2a ，x ＝a ＋b a .22．(6分)滴水穿石的故事大家都听过，现在测量出：水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成一个深为4×10－2 m 的小洞，问平均每年小洞的深度增加多少米？(用科学记数法表示)解：4×10－2÷40＝0.1×10－2＝1×10－3答：每年小洞的深度增加1×10－3 m.23．(10分)先化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2＋2x x 2－1－x 2－x x 2－2x ＋1÷x x ＋1，然后解答下列问题：(1)当x ＝3时，求代数式的值；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x (x ＋1)(x ＋1)(x －1)－x (x －1)(x －1)2·x ＋1x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x x －1－x x －1·x ＋1x ＝x ＋1x －1. (1)当x ＝3时，原式＝2；(2)不能．理由：如果x ＋1x －1＝－1，那么x ＋1＝－x ＋1，则x ＝0，当x ＝0时，原代数式中的除式＝0，∴原代数式的值不能等于－1.24．(10分)为了全面提升中小学教师的综合素质，某市将对教师的专业知识每三年进行一次考核，某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准(2019年版)》(以下简称《标准》)，同时每人配套购买一本《数学课程标准(2019年版)解读》(以下简称《解读》)．其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元．若学校购买《标准》用了378元，购买《解读》用了1 053元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元？解：设《标准》的单价为x 元，则《解读》的单价为(x ＋25)元．根据题意，得378x ＝1 053x ＋25.解得x ＝14.经检验，x ＝14是原分式方程的解．∴x ＋25＝39.答：《标准》的单价为14元，《解读》的单价为39元．25．(2019·呼和浩特中考)(8分)某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合作此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385 200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4 000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？解：设甲队单独完成此项工程需要x 天，乙队单独完成需要(x ＋5)天．依据题意可列方程：1x ＋1x ＋5＝16，解得x 1＝10，x 2＝－3(舍去)．经检验：x ＝10是原方程的解．设甲队每天的工程费为y 元．依据题意可列方程：6y ＋6(y －4 000)＝385 200，解得y ＝34 100.甲队完成此项工程费用为34 100×10＝341 000(元)．乙队完成此项工程费用为30 100×15＝451 500(元)．答：从节省资金的角度考虑，应该选甲工程队．26．(2019·桂林中考)(12分)五月初，某市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2 000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元；(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2 000件物品，需筹集资金多少元？解：(1)设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是(x＋10)元，根据题意，得350x＋10＝300x，解得x＝60，经检验，x＝60是原方程的解．x＋10＝60＋10＝70.答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元．(2)设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据题意得，m＋3m＝2 000，解得m＝500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1 500件，此时需筹集资金：70×500＋60×1 500＝125 000(元)．答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2 000件物品，需筹集资金125 000元．。

八年级数学上册第十五章分式质量评估测试卷 (新版)新人教版

第十五章质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)在1x ，m ＋n m ，ab 25，－0.7xy ＋y 3，b －c 5＋a ，3x 2π中，分式有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．(3分)无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是( )A.212a a + B. 21a a + C. 211a a -+ D. 211a a -+3．(3分)如果分式11x x --的值为零，那么x 等于()A ．1B ．－1C ．0D ．±1 4．(3分)下列分式不是最简分式的是( )A. 331xx + B. 22x y x y -+ C. 222x y x xy y --+ D. 64x y5．(3分)如果把分式x yxy+中的x 、y 同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值( ) A ．不变 B ．扩大为原来的2倍 C ．缩小为原来的12 D ．缩小为原来的146．(3分)下列各式约分正确的是( )A. 62x x ＝x 3B. c a a c b b +=+C. a b a b ++＝1D. 6221342y y x x ++=++7．(3分)下列关于x 的方程中，是分式方程的是( )A ．3x ＝12 B. 1x＝2 C.2354x x++= D ．3x －2y ＝1 8．(3分)解分式方程2236111x x x +=+--，分以下四步，其中，错误的一步是( ) A ．方程两边分式的最简公分母是(x －1)(x ＋1)B ．方程两边都乘(x －1)(x ＋1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)＝6C ．解这个整式方程，得x ＝1D ．原方程的解为x ＝19．(3分)已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是( )A.304015x x =+ B. 304015x x =- C. 304015x x =- D. 304015x x=+ 10．(3分)分式方程2111xx x +=+-的解为( ) A ．x ＝4 B ．x ＝3 C ．x ＝2 D ．x ＝111．(3分)若分式方程1x ax -+＝a 无解，则a 的值为()A ．0B ．－1C ．0或－1D ．1或－112．(3分)已知关于x 的方程3x ax +-＝－1有负解，则实数a 的取值范围是()A ．a ＜0且a ≠－3B ．a ＞0C ．a ＞3D ．a ＜3且a ≠－3 二、填空题(共6小题，总分18分)13．(3分)当________时，分式3xx -有意义．14．(3分)当x ＝________时，分式242x x -+的值为零．15．(3分)化简2111x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是________． 16．(3分)如果代数式m 2＋2m ＝1，那么22442m m m m m +++÷的值为________．17．(3分)某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A 类器材比B 类器材的单价低10元，用150元购买A 类器材与用300元购买B 类器材的数量相同，则B 类器材的单价为________元． 18．(3分)一组按规律排列的式子：234525101726,,,,a a a a a，…，其中第7个式子是______，第n 个式子是____________________(用含n 的式子表示，n 为正整数)．三、解答题(共8小题，总分66分) 19．(6分)解方程：11112x x x +=+--.20．(6分)解方程：12211x x x-+=--.21．(8分)先化简再求值：211122x x x -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭，其中x ＝13.22．(8分)化简224222aa a a a a+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并从－2，0，1，2这四个数中选取一个合适的数作a 的值代入求值．23．(8分)先化简，再求值：22242m m m m m m ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中m 满足方程m 2－4m ＝0.24．(10分)一辆汽车计划从A 地出发开往相距180千米的B 地，事发突然，加速为原速的1.5倍，结果比计划提前40分钟到达B 地求原计划平均每小时行驶多少千米？25．(10分)某市对一段全长2 000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．(1)求修这段路计划用多少天．(2)有甲、乙两个工程队参与施工，其中甲工程队每天可修路120米，乙工程队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？26．(10分)六·一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2 000元购进A品牌服装数量是用750元购进B品牌服装数量的2倍．(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元．(2)该A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1 200元，则最少购进A品牌服装多少套？答案一、1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10．B 11.D 12.C 二、13. x ≠3 14.2 15. x －116.1 17.20 18. ()217501;1.n nn a a++- 三、19. 解：(x ＋1)(x －2)＝x －1＋(x －1)(x －2)x 2－x －2＝x －1＋x 2－3x ＋2 x ＝3.检验：当x ＝3时(x －1)(x －2)≠0，所以原分式方程的解是x ＝3.20．解：去分母，得1＋2x －2＝2－x ，移项、合并同类项，得3x ＝3，解得x ＝1，检验：当x ＝1时，x －1＝0， ∴原分式方程无解．21．解：原式＝211222x x x x ---÷++＝()()11221x x x x x +-+⋅+--＝－(x －1) ＝1－x .当x ＝13时，原式＝23.22．解：原式＝()()()22222a a a a a a+-+÷- ＝222a a a a +⨯+ ＝a .∵a (a －2)≠0，a ＋2≠0， ∴a ≠0且a ≠2且a ≠－2. ∴取a ＝1代入，原式＝1.23．解：原式＝()()()22222m m m m m m m +-+⋅+-＝()()2222m m m m m +⋅+-＝2m m -，由m 2－4m ＝0，得到m (m －4)＝0，解得m ＝0(舍去)或m ＝4，当m ＝4时，原式＝2.24．解：设原计划平均每小时行驶x 千米，则加速后平均每小时行驶1.5x 千米，根据题意，得180180401.560x x -=，解得x ＝90，经检验x ＝90是原分式方程的解．答：原计划平均每小时行驶90千米． 25．解：(1)设原计划每天修x 米，由题意得 2 000x－2 000x （1＋25%）＝5，解得x ＝80，检验：当x ＝80时，x (1＋25%)≠0，故x ＝80是原分式方程的解，则2 000x＝25.答：修这段路计划用25天．(2)设甲工程队要修路a 天，则乙工程队要修路(25－5－a )天，根据题意得 120a ＋80(25－5－a )≥2 000，解得a ≥10.所以a 最小等于10.答：甲工程队至少要修路10天．26．解：(1)设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为(x －25)元，由题意得2 000x ＝750x －25×2，解得x ＝100，检验：当x ＝100时，x (x －25)≠0，故x ＝100是原分式方程的解，x －25＝100－25＝75.答：A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元．(2)设购进A 品牌服装a 套，则购进B 品牌服装(2a ＋4)套，由题意得 (130－100)a ＋(95－75)(2a ＋4)＞1 200，解得a ＞16.答：最少购进A 品牌服装17套．。

人教版八年级上册数学第十五章水平测试题含答案

人教版八年级上册数学第十五章水平测试题含答案15.1分式一、填空题1、当x 时，分式有意义.2、有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是3、下列各式：其中分式共有个。

4、约分：.5、．若，则6、将下列分式约分：（1） =（2） =（3） =二、选择题7、若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠08、如果=2：3，则下列各式不成立的是( )．A． B． C． D．9、式子：、、、中，分式个数是( )A．1 B．2 C． 3D．010、若，则的值是（）A． B． C． D．11、使有意义的的取值范围是( )A．且 B．C．且 D．12、下列等式中，一定成立的是( )A．B．C． D．13、如果把分式中的x和y都扩大原来的2倍，则分式的值（）A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍14、如果成立，那么下列各式一定成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝15、下列分式：①；②；③；④其中最简分式有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16、与分式﹣的值相等的是( )A．﹣ B．﹣ C．D．17、下列是最简分式的是（）A． B． C． D．18、绵阳到某地相距n千米，提速前火车从绵阳到某地要t小时，提速后行车时间减少了0.5小时，提速后火车的速度比原来速度快了（）A． B． C．﹣ D．﹣三、简答题19、当x的取值范围是多少时，（1）分式有意义？（2）分式值为负数？20、不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数；21、已知：，求代数式的值.22、已知，，求的值，23、通分：，．24、约分：．25、化简求值：（）÷，其中=+2参考答案一、填空题1、2、：①④3、 24、.5、-26、：，﹣，1．二、选择题7、C．8、D9、A10、A11、A12、D13、C14、D15、B16、D17、B18、C．三、简答题19、（1）≠；（2）＜220、原式=；21、解：由已知，∴原式.22、23、：=，= ．24、原式==3x+y．25、解：原式=÷= 当=+2 时原式= = =15.2.1 分子的乘除一、单选题1．计算a÷a bb a的结果是（）A ．aB ．a 2C ．2b aD ．21a2．化简2211a a a a--÷的结果是（） A ．1 B ．(1)a a + C ．1a +D ．1a a+3．使代数式33x x +-÷24x x +-有意义的x 的值是（）A ．x ≠3且x ≠-2B ．x ≠3且x ≠4C ．x ≠3且x ≠-3D ．x ≠-2且x ≠3且x ≠44．计算222421a a a a --+-的结果是( )A ．24a -B ．24a -+C ．24a --D ．24a + 5．在下列各式中：①；②-；③·；④÷a 3，相等的两个式子是( ) A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④6．已知分式242x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭与另一个分式的商是62x y ，那么另一个分式是（）A ．252x y -B ．252x yC ．1432x yD ．32x y -7．计算2623993m mm m m ⋅÷+--的结果为（）． A ．21(3)m +B ．21(3)m -+C ．21(3)m -D ．219m -+ 8．计算2x y÷(－y x )·(y x )2的结果是( )A ．－xB ．－2x yC ．x yD ．2x y二、填空题 9．计算：＝_____________．10．计算22163y x x÷= _____________．11．化简322222155x y a ba b x y +⋅-的结果为________. 12．已知x +2y +7z =0,x -2y -3z =0(xyz ≠0)，则x y zx y z ++-+=.13．计算（2x y ）•（y x ）÷（﹣y x）的结果是________ 14．老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示接力中，自己负责的一步出现错误的同学是_____．三、解答题 15．计算：（1）（a+6）（a ﹣2）﹣a （a+3）；（2）221121x xx x x x--÷+++．16．计算：（1）234()()()a b ab b a-⋅-÷-（2）32()()a b a a b a-⋅-. 17．已知代数式(1x x +﹣1)÷221x -，则：(1)当x ＝﹣3时，求这个代数式的值；(2)这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由． 18．阅读下面的解题过程：已知2212374y y =++，求代数式21461y y +-的值．解：由2212374y y =++，取倒数得，22372y y ++＝4，即2y 2+3y ＝1．所以4y 2+6y ﹣1＝2（2y 2+3y ）﹣1 ＝2×1﹣1＝1，则可得21461y y +-＝1．该题的解题方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：已知32x x +=+352242x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭的值． 19．自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．如：21x x -+＞0；231x x +-＜0等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：(1)若a ＞0，b ＞0，则a b ＞0；若a ＜0，b ＜0，则ab ＞0；(2)若a ＞0，b ＜0，则a b ＜0；若a ＜0，b ＞0，则ab＜0.反之：①若ab ＞0，则00a b >⎧⎨>⎩ 或00a b <⎧⎨<⎩，②若ab ＜0，则00a b >⎧⎨<⎩ 或00a b <⎧⎨>⎩．根据上述规律，①求不等式21x x -+< 0的解集． ②直接写出不等式解集为x>3或x<1的最简分式不等式.答案1．C 2．B 3．D 4．A 5．B 6．B 7．B 8．A9．32b a 10．22xy 11．6a x y - 12．73-. 13．2x y - 14．乙和丁15．（1）a ﹣12；（2）1xx +． 16．（1）231a b ；（2）aa b -；17．（1）12x -，﹣2；（2）原式的值不能等于﹣1．18．19．（1）-1＜x ＜2；（2）x 30x 1->-或 x 10x 3->-等，（不唯一）15.3分式方程一．选择题1．已知关于x 的分式方程的解是正数，则m 的取值范围是（）A. m ＜4且m ≠3B. m ＜4C. m ≤4且m ≠3D. m ＞5且m ≠62．如果解关于x 的分式方程222m xx x---＝1时出现增根，那么m 的值为（） A. －2 B. 2 C. 4 D. －43．解分式方程211x xx x ---＝1，可知方程的解为（） A. x ＝1 B. x ＝3 C. x ＝12D. 无解4．若关于x 的方程123kx x =+无解，则k 的值为（）A. 0或12B. －1C. －2D. －35．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（）A. 9天B. 10天C. 11天D. 12天6．高速铁路列车已成为人们出行的重要交通工具，甲、乙两地相距810km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用5h ，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.6倍．如果设乘高铁列车从甲地到乙地需y h ，那么下面所列方程正确的是（） A. ()8101 2.6y +=8105y + B. 8102.6y =810y +5C.810y =()8102.65y + D. 810y=810 2.65y ⨯+ 7．某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成生产任务，列出方程为（）A.12012032x x =-- B. 12012032x x =-+ C. 12012032x x =-+ D. 12012032x x =--8．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为（） A. 160400+=18x (1+20%)x B. 160400-160+=18x (1+20%)x C.160400-160+=18x 20%xD.400400-160+=18x (1+20%)x 9．某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．求这个工程队原计划每天修道路多少米．10．分式方程21124x x x -=--的解是（） A. ﹣32 B. ﹣2 C. ﹣52 D. 32二．填空题11．A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运40千克，A 型机器人搬运1200千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等．设B 型机器人每小时搬运化工原料x 千克，根据题意可列方程为_____． 12．若关于x 的分式方程=2的解为负数，则k 的取值范围为_____．13．分式方程2102x x -=-的解是_____.14．若方程x 3mx 22x-=--无解，则m = ______ ． 15．当x=________时，分式 232x x --的值为1三．计算题16．张老师从咸宁出发到外地参加教育信息化应用技术提高培训，他可以乘坐普通列车，也可以乘坐高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍．若高铁的平均速度（千米/小时）是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间少3小时，求高铁的平均速度．17．甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60千米，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．(1)求乙队筑路的总千米数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路千米数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少千米 18．解方程：22x x -＝1－12x-. 19．定义新运算：对于任意实数a ，b (其中a ≠0)，都有a *b ＝1a baa --，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2*1＝12122--＝0. (1)求5*4的值；(2)若x *2＝1(其中x ≠0)，求x 的值． 20．嘉嘉和琪琪在争论这样一个问题：嘉嘉说：“分式1xx -比()()312x x -+的值多1时，x 的值是1.”琪琪说：“分式1xx -比()()312x x -+的值多1的情况根本不存在．” 你同意谁的观点呢？请说明理由．参考答案1．A【解析】方程两边同时乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=4-m．∵x为正数，∴4-m＞0，解得m＜4．∵x≠1，∴4-m≠1，即m≠3．∴m的取值范围是m＜4且m≠3．故选A．2．D【解析】方程两边同时乘以(x-2)，得：m+2x=x-2，解得：x=-2-m，因为方程有增根，所以x=2，则有2=-2-m，解得：m=-4，故选D.3．C【解析】方程两边同时乘以（x-1），得：x-2x=x-1，解得：x＝12，检验：当x＝12时，x-1≠0，所以x＝12是分式方程的解，故选C. 4．A【解析】方程两边同乘2x(x+3)，得 x+3=2kx ，（2k-1）x=3， ∵方程无解，∴当整式方程无解时，2k-1=0，k=12，当分式方程无解时，①x=0时，k 无解， ②x=-3时，k=0，∴k=0或12时，方程无解，故选A. 5．A【解析】设乙自己做需x 天，甲自己做需3÷=12天，根据题意得，2（+）=﹣解得x=24 则还需÷（+）=4天所以完成这项工作共需4+5=9天故选A ． 6．D【解析】由题意可知，若乘高铁从甲地到乙地的时间为y 小时，则乘特快列车所用时间为（y+5）小时，这样高铁的速度为810y千米/时，特快列车的速度为： 8105y +千米/时，根据高铁速度是特快列车速度的2.6倍即可得到方程： 8108102.65y y =⨯+. 故选D. 7．D【解析】因为原计划x 天生产120吨煤，所以原计划每天生产120x吨，因为采取新的技术，提前2天，所以现在每天生产1202x -吨，因为现在每天比原计划每天增加3吨，所以可列方程是12012032x x-=-，故选D. 8．B【解析】试题解析：采用新技术前用的时间可表示为： 160x天，采用新技术后所用的时间可表示为： 400-160(1+20%)x天．方程可表示为：160400-160+=18x (1+20%)x．故选B ． 9．原计划每天修建道路100米．【解析】试题分析：设原计划每天修建道路x 米，则实际每天修建道路1.5x 米，根据题意“原计划所用的时间=实际所用的时间+4”，列方程解答即可；试题解析：设原计划每天修建道路x 米，可得：120012001.5x x=+4，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米． 10．A【解析】试题解析：去分母得：x(x+2)-1=x 2-4 去括号得：x 2+2x-1= x 2-4 移项化简得：x=-32经检验：x=-32是原方程的解. 故选A ．11．【解析】试题解析：设B 型机器人每小时搬运化工原料x 千克，则A 型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，∵A 型机器人搬运1200千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等， ∴．故答案为：．12．k ＜3且k ≠1【解析】试题解析：去分母得：解得：由分式方程的解为负数，得到且即解得：且故答案为：且13．x=4【解析】去分母得：2(x-2)-x=0，解得：x=4，经检验x=4是方程的解.故答案为：x=4 14．1【解析】方程去分母得：x-3=-m ，解得：x=3-m ，∴当x=2时分母为0，方程无解，即3-m=2，∴m=1时方程无解，故答案为：1． 15．1 【解析】2312x x -=-，解得x =1，经检验是方程的根. 故答案为1.16．高铁的平均速度是300千米/时．【解析】试题分析：设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．试题解析：设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时．17．(1) 80千米；(2) 45千米【解析】试题分析：（1）根据乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的43倍列式计算即可得；（2）设甲队平均每天筑路5x千米，则乙队平均每天筑路8x千米，根据题意可得等量关系：甲队筑路用的天数-20=乙队筑路用的天数，列出方程解方程即可．试题解析：(1)60×43＝80(千米)，即乙队筑路的总千米数为80千米．(2)设甲队平均每天筑路5x千米，则乙队平均每天筑路8x千米，根据题意，得608020=58x x，解得x＝110，经检验，x＝110是原分式方程的解且符合题意，1 10×8＝45，答：乙队平均每天筑路45千米．18．x＝－1.【解析】试题分析：方程两边同乘（x-2）转化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.试题解析：方程两边同乘(x －2)，得2x ＝x －2＋1，解得x ＝－1，检验：当x ＝－1时，x －2≠0，所以原分式方程的解为x ＝－1.19．(1)0；(2) x ＝32【解析】试题分析：（1）根据新定义的新运算，即可解答；（2）根据新定义运算得到分式方程，解分式方程即可．试题解析：(1)根据题意，得5*4＝15455--＝0； (2)∵x *2＝1， ∴12x x x --＝1. 在方程两边同乘x ，得1－(x －2)＝x ，解得x ＝32，经检验，x ＝32是原分式方程的解且符合题意，∴分式方程的解为x ＝32.20．同意琪琪的观点，理由见解析. 【解析】试题分析：解分式方程1x x -－1＝()()312x x -+后即可作出判断. 试题解析：同意琪琪的观点，理由：由分式1x x -比()()312x x -+的值多1，可得方程1x x -－1＝()()312x x -+，去分母，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝3，解得x ＝1，经检验，x ＝1是原分式方程的增根，x x-比()()312x x-+的值多1的情况．∴原分式方程无解，即不存在分式1。

人教版八年级数学上册第十五章分式能力检测卷（word版含答案）

人教版八年级数学上册第十五章能力检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1. 若分式933+-x x 的值为0，则x 可取的数是( ). A.9 B.士3 C.-3 D32如果把yx x +5中的x 与y 都扩大到原来的10倍，那么这个分式的值( ) A.不变 B 扩大到原来的50倍C.扩大到原来的10倍D.缩小到原来的3.下列运算正确的是( ) A.ba b a 33)(= B.3a 3•2a 2=6a 6 C.4a 6÷2a 2=2a 3 D.(3a 2)3=27a 6 4.化简12-a a -(a+1)的结果是( ) A.11-a B.-11-a C.112--a a D.-112--a a 5若分式mx x +-212不论x 取何值总有意义，则m 的取值范围是( ) A.m≥1 B.m>1 C.m≤1 D.m<16.在求3x 的倒数的值时，淇淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( ) A.58131-=x x B 58131+=x x C 5831-=x x D.5831+=x x7.张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000m ，为了践行“绿色生活”理念，两人上班都骑自行车某天早晨，张老师和李老师分別于7:10和7:15离开家上班，刚好在校门遇上.已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自騎车的速度，设张老师骑车的速度是xm/min ，则可列方程为( )A.52.130003000=-x x B.52.130003000=-x x ×60 C. 530002.13000=-x x D 530002.13000=+xx ×60 8.关于x 的方程1+x a =1的解是负数，则a 的取值范围是( ) A.a<1 B.a ＜1，且a≠0 C.a≤1 D.a≤1，且a≠09.若a 2-3a+1=0,则分式142+a a 的值是( ) A.3 B.31 C.7 D.71 10.若a+x 2=2015,b+x 2=2016，c+x 2=2017，且abc=12,则c b a ac b ab c bc a 111---++ 的值为( )A.1B.0.75C.0.5D.0.25二、填空題(每小题3分，共15分)11.若分式方程12552=-+-xa x x 的解为x=0，则a 的值为__________. 12若x 2-3x-4=0，则式子42--x x x 的值是__________. 13观察一列分式:x 1，,8,4,2432xx x --...，“此规律写下去，第8个分式应为__________. 14.计算1242122+--•+-a a a a a ÷112-a 的结果为__________ 15.已知A ，B 两地相距160km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25％，结果比原来提前0.4h 到达，这辆汽车原来的速度是__________km/h.三、解答题(共75分)16.(6分)化简: 2(2)82422-+-a a a ÷244)4(22-+-•-a a a a17.(10分)解方程: (1)6151=+++x xx x ; (2)22416222-+=--+-x x x x x18. (8分)先化简式子)1111(++-x x ÷122-x x,再从你喜欢的数中选一个恰当的值，代入求出式子的值.19.(8分)已知y x xy+=3，求y xy x yxy x -+-+-3232的值19. (9分)当m 为何值时，分式方程x x m x m --=+-2122无解?21.(10分)甲、乙两个公司为某敬老院各捐款300000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多20％，乙公司比甲公司人均多捐款20元，则甲、乙两个公司人均捐款各是多少元?22.(12分)一种关于儿童成长的图书十分畅销，某书店第一次批发1800元这种图书(批发价是按书定价的4折确定)，几天内销售一空，又紧急去市场再购1800元这种图书.因为第二次批发正赶上举办图书艺术节，每本批发价比第一次降低了10％，这样所购该图书数量比第一次多20本.(1)书店第二次批发了多少本图书?(2)如果书店两次均按该书定价7折出售，那么该书店这两次售书总共获利多少元?23(12分)学校有600张旧课桌急需维修，经过A，B两个维修队的标得知，A队平均每天维修课桌数量是B队的2倍，若由一个维修队单独完成维修，B队比A 队要多用10天.(1)分别求出A，B两队平均每天维修多少张课桌.(2)现在学校决定由两个维修队同时合作维修，要求至多7天完成维修任务.当两队都按(1)中的工作效率修完2天时，学校又清理出需要维修的课桌180张为了不超过7天时限，两队決定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A队平均每天维修课桌数量仍是B队的2倍，这样他们至少还需要4天才能完成整个维修任务.设A队提高工作效率后平均每天比原来多维修课桌m张，求m的取值范围.参考答案。

人教版八年级上册数学第15章分式能力检测带答案

人教版八年级上册第15章能力检测带答案15.1《分式》一．选择题1．下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列分式中一定有意义的是（）A．B．C．D．3．若分式＝0，x则等于（）A．0B．﹣2C．﹣1D．24．下列属于最简分式的是（）A．B．C．D．5．若分式的值为正数，则x的取值范围是（）A．x＞B．x＜C．x≥D．x取任意实数6．下列约分正确的是（）A．＝B．＝0C．＝D．＝x47．如果把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．缩小2倍C．扩大2倍D．无法确定8．与的最简公分母是（）A．a（a+b）B．a（a﹣b）C．a（a+b）（a﹣b）D．a2（a+b）（a﹣b）9．把，通分，下列计算正确是（）A．＝，＝B．＝，＝C．＝，＝D．＝，＝二．填空题10．下列各式：①，②x2﹣，③，④xy3中，是分式的是（填序号）．11．若式子有意义，则x的取值范围是．12．化简：＝．13．已知分式的值为0，那么x的值是．14．若把分式中的x和y都扩大两倍，则分式的值．15．分式与的最简公分母是．16．分式与通分后的结果是．三．解答题17．已知分式．（1）当x为何值时，此分式有意义？（2）当x为何值时，此分式的值为零？18．（1）约分：；（2）通分：、．19．约分：（1）；通分：（2），．20．①＝；②＝．21．先约分，再求值：，其中x＝2，y＝3．22．先约分，再求值：，其中a＝2，b＝参考答案一．选择题1．解：，，（x﹣y）分母中含有字母，因此是分式；，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故分式有3个．故选：C．2．解：A．当x＝0时，无意义，不合题意；B．当x＝±1时，无意义，不合题意；C．当x取任意实数时，有意义，符合题意；D．当x＝﹣1时，无意义，不合题意；故选：C．3．解：根据题意得，x﹣2＝0且x+1≠0，解得x＝2．故选：D．4．解：A.，不是最简分式，故错误；B.，不是最简分式，故错误；C.是最简分式，故正确；D.，不是最简分式，故错误．故选：C．5．解：∵分式的值为正数，∴x2+5＞0，2x﹣1＞0，解得：x＞．故选：A．6．解：A、＝＝，故此选项错误；B、，无法化简，故此选项错误；C、，无法化简，故此选项错误；D、＝x4，正确．故选：D．7．解：分式中的x，y都扩大2倍，则原分式变为，因为＝，所以把分式中的x，y都扩大2倍，分式的值缩小2倍．故选：B．8．解：＝，＝，两式的最简公分母为a（a+b）（a﹣b）．故选：C．9．解：两分式的最简公分母为3a2b2，A、通分后分母不相同，不符合题意；B、＝，＝，符合题意；C、通分后分母不相同，不符合题意；D、通分后分母不相同，不符合题意，故选：B．二．填空题10．解：下列各式：①，②x2﹣，③，④xy3中，是分式的是：①，③，故答案为：①③．11．解：由x2≥0可知，当x≠0时，x2＞0，此时式子有意义，∴x的取值范围是x≠0，故答案为：x≠0．12．解：＝．故答案为：．13．解：要使分式的值为0，则（x﹣1）（x+2）＝0，x2﹣1≠0，解得，x＝﹣2，故答案为：﹣2．14．解：分式中的x，y都扩大两倍，那么分式的值不变，即＝，故答案为：不变．15．解：分式与的最简公分母是6a2b2，故答案为：6a2b2．16．解：∵x2﹣3x＝x（x﹣3），x2﹣9＝（x﹣3）（x+3），∴分式＝＝，分式＝＝．故答案为，．三．解答题17．解：（1）由题意得，x2﹣x＝6≠0，解得，x≠3且x≠﹣2；（2）由题意得，|x|﹣3＝0，x2﹣x＝6≠0，解得，x＝﹣3，则当x＝﹣3时，此分式的值为零．18．解：（1）＝；（2）＝＝，＝＝．19．解：（1）＝＝；（2）＝＝，＝＝．20．解：故答案为：①a2+ab②7m﹣6n21．解：∵＝﹣＝﹣（x﹣y）＝y﹣x，x＝2，y＝3，∴原式＝y﹣x＝3﹣2＝1．22．解：原式＝＝把a＝2，b＝代入原式＝＝．15.2分式的运算一．选择题1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．（﹣a2b﹣1）﹣3＝﹣a﹣6b3 2．不改变分式的值，下列各式变形正确的是（）A．B．＝﹣1C．D．＝3．计算的结果为（）A．m﹣1B．m+1C．D．4．下列计算正确的是（）A．＝B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．＝B．（）﹣3＝﹣C．+＝a﹣1D．3x2y+＝x56．计算﹣的结果是（）A．2﹣x B．x﹣2C．D．7．计算的结果为（）A．1B．2C．D．8．化简÷（a﹣）的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．9．若÷等于3，则x等于（）A．B．﹣C．2D．﹣210．实数a、b、m、n满足a＜b，﹣1＜n＜m，若，，则M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定的二．填空题11．化简：﹣＝．12．已知﹣＝3，则分式的值等于．13．+的计算结果为14．当a＝3时，代数式的值是15．计算：﹣＝．三．解答题16．计算：（1）；（2）（a+2﹣）．17．计算：（1）（﹣）2×（）﹣2÷（a2b）﹣1．（2）（﹣）（x﹣y）2．18．先化简再求值：（x﹣4y+）÷﹣，x2＝4y2．19．先化简（﹣）÷，并从3，4这两个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．参考答案1．解：A、÷＝×＝，本选项计算错误，不符合题意；B、•x2＝x，本选项计算错误，不符合题意；C、•＝•＝﹣1，本选项计算错误，不符合题意；D、（﹣a2b﹣1）﹣3＝﹣a﹣6b3，本选项计算正确，符合题意；故选：D．2．解：A、≠；B、＝﹣1；C、＝＝x﹣y；D、（﹣）2＝；故选：B．3．解：原式＝+＝＝＝．故选：D．4．解：（A）原式＝＝，故A错误．（C）原式＝，故C错误．（D）原式＝＝﹣1，故D错误．故选：B．5．解：A、原式＝＝﹣，所以A选项的计算错误；B、原式＝＝﹣，所以B项的计算正确；C、原式＝＝＝a+1，所以C选项的计算错误；D、原式＝，所以D项的计算错误．故选：B．6．解：原式＝＝﹣＝﹣x+2．故选：A．7．解：＝＝．故选：D．8．解：原式＝÷＝•＝，故选：C．9．解：÷＝3，•＝3，＝3，x﹣1＝3x，x＝﹣，经检验：x＝﹣是原方程的解；故选：B．10．解：∵＝a+b，＝a+b，∴M﹣N＝（﹣）a+（﹣）b＝a+b＝（b﹣a），∵a＜b，﹣1＜n＜m，∴m﹣n＞0，1+m＞0，1+n＞0，b﹣a＞0，∴M﹣N＞0，∴M＞N．故选：A．11．解：﹣＝﹣＝＝＝﹣．故答案为：﹣．12．解：因为﹣＝3，所以y﹣x＝3xy，则分式＝＝﹣．故答案为：﹣．13．解：原式＝﹣＝＝＝m+2，故答案为：m+2．14．解：原式＝÷＝•＝，当a＝3时，原式＝＝2，故答案为：2．15．解：原式＝﹣＝＝＝＝﹣．故答案为：﹣．16．解：（1）＝＝；（2）（a+2﹣）＝＝＝＝．17．解：（1）原式＝××a2b ＝b5；（2）原式＝•（x﹣y）2＝•（x﹣y）2＝x﹣y．18．解：（x﹣4y+）÷﹣＝＝＝＝＝＝，∵x2＝4y2，x﹣2y≠0，∴x＝﹣2y，∴原式＝＝．19．解：原式＝[﹣]÷＝（﹣）•＝•＝x+2，要使分式有意义，x不能取3，只能取4，当x＝4时，原式＝4+2＝6．15.3分式方程一．选择题1．方程＝1的解是（）A．1B．0C．无解D．22．解分式方程，两边要同时乘以（）A．x﹣1B．x C．x（x﹣1）D．x（x+1）3．解分式方程+＝分以下四步，其中错误的一步是（）A．最简公分母是（x+1）（x﹣1）B．去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）＝6C．解整式方程，得x＝1D．原方程的解为x＝14．已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围是（）A．m＜6且m≠4B．m＜6C．m＞6且m≠8D．m＞65．若关于x的方程＝0有增根，则m的值是（）A．B．﹣C．3D．﹣36．元旦期间，某水果店第一天用320元钱购进苹果销售，第二天又用800元钱购进这种苹果，所购数量是第一天购进数量的2倍，但每千克苹果的价格比第一天购进价多1元，若设水果店第一天购进水果x千克苹果，则可列方程为（）A．﹣＝1B．＝C．﹣＝1D．﹣＝17．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（）A．k＞﹣2B．k＞﹣2且k≠1C．k＜2D．k＜2且k≠1 8．已知x＝2是分式方程+＝1的解，那么实数k的值为（）A．3B．4C．5D．69．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大的值，如Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{，}＝1﹣的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝4或x＝5D．无实数解10．抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（）A．+＝+2B．+＝+2C．＝﹣2D．＝﹣2二．填空题11．方程＝的解是．12．关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，则m的取值范围是．13．小颖在解分式方程+2时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是．14．若关于x的分式方程＝的解为非负数，则实数a的取值范围是．15．某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的2倍，全体学生同时到达目的地．设自行车速度是xkm/h，则根据题意列得方程．三．解答题16．解方程：（1）＝；（2）＝+1．17．当m为何值时，方程会产生增根．18．某快餐店欲购进A、B两种型号的餐盘，每个A种型号的餐盘比每个B种型号的餐盘费用多10元，且用120元购进的A种型号的餐盘与用90元购进的B餐盘的数量相同．（1）A、B种两型号的餐盘单价为多少元？（2）若该快餐店决定在成本不超过3000元的前提购进A、B两种型号的餐盘80个，求最多购进A种型号餐盘多少个？参考答案一．选择题1．解：去分母得：1＝1﹣x，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．故选：B．2．解：解分式方程，两边要同时乘以x（x﹣1）．故选：C．3．解：解分式方程+＝分以下四步，第一步：最简公分母为（x+1）（x﹣1），第二步：去分母得：2（x﹣1）+3（x+1）＝6，第三步：解整式方程得：x＝1，第四步：经检验x＝1是增根，分式方程无解．故选：D．4．解：去分母得：2x﹣m＝3（x﹣2），去括号得：2x﹣m＝3x﹣6，解得：x＝6﹣m，由分式方程的解为正数，得到6﹣m＞0，且6﹣m≠2，解得：m＜6且m≠4．故选：A．5．解：由＝0得6﹣x﹣2m＝0，∵关于x的方程＝0有增根，∴x＝3，当x＝3时，6﹣3﹣2m＝3﹣3，解得m＝，故选：A．6．解：设水果店第一天购进水果x千克苹果，则第二天购进水果2x千克，根据题意得，﹣＝1．故选：D．7．解：∵，∴＝2，∴x＝2﹣k，∵该分式方程有解，∴2﹣k≠1，∴k≠1，∵x＞0，∴2﹣k＞0，∴k＜2，∴k＜2且k≠1．故选：D．8．解：把x＝2代入分式方程得：﹣1＝1，解得：k＝4．故选：B．9．解：当＞，即x＜0时，方程为＝1﹣，去分母得：1＝x﹣3，解得：x＝4（舍去），当＜，即x＞0时，方程为＝1﹣，去分母得：2＝x﹣3，解得：x＝5，经检验，x＝5是分式方程的解．故选：B．10．解：设原来每天生产x台呼吸机，根据题意可列方程：+＝﹣2，整理，得：＝﹣2，故选：D．二．填空题11．解：去分母得：2x+4＝3x﹣1，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的根．故答案为：x＝5．12．解：∵＝﹣1，∴x＝﹣2m﹣1，∵关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，∴﹣2m﹣1＜0，解得：m＞﹣0.5，当x＝﹣2m﹣1＝﹣1时，方程无解，∴m≠0，∴m的取值范围是：m＞﹣0.5且m≠0．故答案为：m＞﹣0.5且m≠0．13．解：去分母得：x﹣2＝△+2（x﹣3），由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：△＝1．故答案为：1．14．解：去分母得：6x﹣3a＝x﹣2，解得：x＝，由分式方程的解为非负数，得到≥0，且≠2，解得：a≥且a≠4．故答案为：a≥且a≠4．15．解：由题意可得，，即，故答案为：．三．解答题16．解：（1）去分母得：x+2＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．17．解：去分母得：6x+4＝m，由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣1或x＝1，当x＝1时，m＝10，当x＝﹣1时，m＝﹣2，故当m＝﹣2或10时，方程有增根．18．解：（1）设A型号的餐盘单价为x元，则B型号的餐盘单价为（x﹣10）元，由题意可列方程＝，解得x＝40．经检验：x＝40是原分式方程的根．则x﹣10＝40﹣10＝30．答：A型号的餐盘单价为40元，B型号的餐盘单价为30元；（2）设购进A种型号餐盘m个，由题可知40m+30（80﹣m）≤3000，解得m≤60．答：最多购进A种型号餐盘60个．21 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人教版八年级数学上册第十五章学情评估卷含答案

人教版八年级数学上册第十五章学情评估卷一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分) 1．若式子x －1x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≠1B ．x ≠0C ．x >0D ．x >12．若分式|x |－3x ＋3的值为零，则x 的值为( )A ．3B ．－3C ．0D ．以上均有可能3．式子2－1可以表示( )A ．2的相反数B ．2的绝对值C ．2的倒数D ．2的倒数的相反数4．地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多常常被人们忽略的微小生命．在冰岛海岸的黄铁矿粘液池中的古菌身上，科学家们发现了基因片段，并提取出了生命体，它的直径仅为0.000 000 2米．将数0.000 000 2用科学记数法表示为( ) A ．2×10－7B ．2×10－8C ．2×10－9D ．20×10－85．下列分式的变形正确的是( )A.2a ＋12b ＋1＝a bB.x 2＋y 2x ＋y＝x ＋y C.a b ＝5a 5b D.a b ＝a 2b 26．若关于x 的方程1x ＝m2x ＋1无解，则m 的值是( )A ．2B ．0或4C ．0D ．0或27．如果a －3b ＝0，那么⎝⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ÷a 2－b 2a 的值是( ) A.12 B ．－12 C.14 D ．18．若把分式4m －a5n 中的m ，n 同时扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则a 的值可以是( ) A ．2B ．mnC.m 3D ．m 29．在中考备考阶段，学校准备为九年级各班制作特色标语来鼓舞士气，已知九年级共有12个班，每班需要特色标语2幅，现将此项任务委托给文印店．因为急需，所以文印店提高了工作效率，每小时比原来多制作0.6幅，结果提前两小时完成了任务，求文印店实际每小时制作几幅标语．设文印店实际每小时制作x 幅标语，则可列方程为( )A.24x ＝24x －0.6－2B.12x ＝12x －0.6－2C.24x －24x －0.6＝2D.12x －12x －0.6＝210．设m ，n 为实数，定义一种新运算：m ☆n ＝n3m －9，若关于x 的方程a (x ☆x )＝(x ☆12)＋1无解，则a 的值是( ) A ．4B ．－3C ．4或－3D ．4或3 二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)11.若x ＝5是方程1x －2＝2x ＋a的解，则a 的值为________．12．已知分式5x ＋nx ＋m(m ，n 为常数)满足如下表格中的信息：则表中q 的值为________．13．已知一个分式可以进行这样的变形：3x ＋4x ＋1＝3x ＋3＋1x ＋1＝3（x ＋1）＋1x ＋1＝3＋1x ＋1，运用上述方法解决问题：若4x －3x －1的值为整数，则满足条件的整数x 的值为________．三、解答题(共4小题，共45分)14.(10分)计算： (1)x －2x ＋3·x 2－9x 2－4x ＋4； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1m ＋1÷m 2－4m 2＋m .15．(10分)解方程：(1)34－x＋2＝1－xx－4；(2)1＋4xx－2－1＝32－x.16.(12分)如图，小琪的作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的正确结果为1x＋3.(1)求被墨水污染的部分；(2)该题化简的正确结果1x＋3能等于17吗？为什么？17．(13分)为更好地满足市民休闲、健身需求，提升群众的幸福感，丰都县从年初开始对滨江公园进行“微改造”“精提升”，将原有的边坡地带改造为观景平台，同时增设多处具有体育、文化、智慧元素的文体场所和设施，把滨江健身长廊打造成智慧休闲乐园．施工过程中共有5 000吨渣土要运走，现计划由甲、乙两队运走渣土．已知原计划乙队平均每天运走的渣土吨数比甲队平均每天运走的渣土吨数多13，这样乙队运走2 600吨渣土的时间比甲队运走剩下渣土的时间少3天．(1)求原计划乙队平均每天运走渣土多少吨；(2)实际施工时，甲队平均每天运走的渣土比原计划增加了m吨，乙队平均每天运走的渣土比原计划增加了m200.甲、乙两队合作10天后，乙队临时有其他任务，剩下的渣土由甲队单独运走需要5天．若每吨渣土的运输费用为30元，请求出乙队的运输费用．答案11.1 12.2 13.0或214．解：(1)x －2x ＋3·x 2－9x 2－4x ＋4＝x －2x ＋3·（x ＋3）（x －3）（x －2）2＝x －3x －2.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1m ＋1÷m 2－4m 2＋m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋1m ＋1＋1m ＋1÷m 2－4m 2＋m ＝m ＋2m ＋1·m （m ＋1）（m ＋2）（m －2）＝m m －2. 15．解：(1)原分式方程可化为－3x －4＋2＝1－xx －4，去分母，得－3＋2(x －4)＝1－x ，去括号，得－3＋2x －8＝1－x ，移项，得2x ＋x ＝1＋8＋3，合并同类项，得3x ＝12，系数化为1，得x ＝4. 检验：当x ＝4时，x －4＝0， ∴原分式方程无解． (2)原分式方程可化为1＋4x x －2－1＝－3x －2，去分母，得1＋4x －(x －2)＝－3，去括号，得1＋4x －x ＋2＝－3，移项，得4x －x ＝－3－1－2，合并同类项，得3x ＝－6，系数化为1，得x ＝－2. 检验：当x ＝－2时，x －2≠0， ∴原分式方程的解为x ＝－2. 16．解：(1)设被墨水污染的部分是A ，由题意，得x －4x 2－9÷A x －3＝1x ＋3， ∴x －4（x ＋3）（x －3）·x －3A ＝1x ＋3， ∴x －4A ＝1，∴A ＝x －4， ∴被墨水污染的部分为x －4. (2)不能．理由如下：若1x ＋3＝17，则x ＝4，由x －4x 2－9÷x －4x －3＝x －4x 2－9·x －3x －4，可知当x ＝4时，原分式无意义，∴不能等于17.17．解：(1)设原计划甲队平均每天运走渣土x 吨，则原计划乙队平均每天运走渣土⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13x 吨，由题意，得5 000－2 600x －2 600⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13x ＝3，解得x ＝150，经检验，x ＝150是原方程的解，且符合题意， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13×150＝200. 答：原计划乙队平均每天运走渣土200吨．(2)由题意，得10×200⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋m 200＋(10＋5)×(150＋m )＝5 000，解得m ＝30.200⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋m 200＝200×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋30200＝230， 230×10×30＝69 000(元)．答：乙队的运输费用为69 000元．。

人教版八年级上册数学作业课件第十五章分式学业质量评价

第十五章学业质量评价
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1.若分式2x－x 3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ D ） A.x>32 B.x<32 C.x＝32 D.x≠32
24.(10 分)为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成.已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的 1.5 倍，乙公司安装 36 间教室比甲公司安装同样数量的教室多用 3 天. (1)求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室；
(2)已知甲公司每天的安装费为 1000 元，乙公司每天的安装费为 500 元，现需安装教室 120 间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过 18000 元，则最多安排甲公司工作多少天？
25.(12 分)阅读下面一封求助信，并完成信中所提
出的问题：
下面这几道分式求值题，我百思不得其解，渴望得
到你的解答，望早日回复.
(1) 已知
x2
－
3x
＋
2
＝
0
，
试
求
x2－x x＋1
x2－＋146÷1x的值；
(2)已知 x＝2021－5 3，求x2－x2－2x＋1 1÷(1＋xx－＋31)的值；我的困惑：将 x 的值代入分式，计算太烦琐我无法做下去.
(3)已知 p 可能等于－2，－1，0，1，2，从中任取一个代入式子(1＋p－2 2)÷pp22－－p4中求值. 我的困惑：做这道题我本来很自信，化简后的式子是pp＋－21，我知道已知的几个数中 p 不能取 1，所以取 p＝0，求出结果是－2，老师却给我判了个零分.

人教版数学八年级上册综合检测试卷15教案与反思牛老师

第十五章综合检测试卷投我以桃，报之以李。

《诗经·大雅·抑》翰辰学校李道友组长(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列方程：①x 2－x ＋1x ； ②1a －3＝a ＋4；③x 2＋5x ＝6；④20x －y ＋10x ＋y ＝1.其中，是分式方程的有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．要使分式x x ＋5有意义，则x 的取值范围为( D )A ．x ≠－5B ．x ＞0C ．x ≠－5且x ＞0D ．x ≥03．下列计算正确的是( D ) A ．(－3)0＝－3B ．⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－2＝－32 C ．2a 2b ·(ab )－2＝2a 3b －1 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝24．下列运算错误的是( D ) A ．a －b 2b －a 2＝1B ．－a －ba ＋b＝－1 C ．0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b2a －3bD ．a －b a ＋b ＝b －ab ＋a5．化简x 2x －1＋11－x的结果是( A ) A ．x ＋1 B ．x －1 C ．x 2－1D ．x 2＋1x －16．分式方程2xx －1－2＝3x －1x ＋2的解为( D )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．无解D ．x ＝－127．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋3a －4a －3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a －2的结果等于( B ) A ．a －2B ．a ＋2C ．a －2a －3D ．a －3a －28．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用、B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个．已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书，若设每个A 型包装箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为( C )A ．1080x ＝1080x －15＋6B ．1080x ＝1080x －15－6C ．1080x ＋15＝1080x －6D ．1080x ＋15＝108x ＋69．关于x 的分式方程m x －5＝1，下列说法正确的是( C )A ．方程的解是x ＝m ＋5B ．m ＞－5时，方程的解是正数C ．m ＜－5时，方程的解是负数D ．无法确定 10．若ab ＝1，m ＝11＋a ＋11＋b，则m 2020＝( C ) A ． 2020 B ． 9 C ． 1D ．－2020二、填空题(每小题4分共24分) 11．若分式x 2－4x －2的值为0，则x 的值为__－2__. 12．某种球形病毒的径大约为0.000 000 101 m ，将0.000 000 101用科学记数法表示为__1.01×10－7__.13．若代数式1x －2和32x ＋1的值相等，则x ＝__7__.14．化简：x ＋3x 2－2＋1÷(x 2＋3x,x －12)＝__1x__.15．已知关于x 的方程2x ＋mx －2＝3的解是非负数，则m 的取值范围为__m ≥－6 且m ≠－4__.16．若12n －12n ＋1＝a 2n －1＋b 2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a＝__2__，b ＝__－12__；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝__1021__.三、解答题（一）(每小题6分，共18分) 17．已知分式|x |－3x 2－x －6.(1)当x 为何值时，分式有意义？ (2)当x 为何值时，分式的值为零？解：(1)由题意，得x 2－x －6≠0，解得x ≠3且x ≠－2.∴当x ≠3且x ≠－2时，分式有意义．(2)由题意，得|x |－3＝0且x 2－x －6≠0，解得x ＝－3.∴当x ＝－3时，分式的值为零．18．计算：(1)(－x 3y －2)－2÷(x 2y －1)3；解：原式＝(x －6y 4)÷(x 6y －3)＝x －12y 7＝y 7x 12.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫y －1－8y ＋1÷y 2－6y ＋9y 2＋y . 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤y －1y ＋1y ＋1－8y ＋1·y y ＋1y －32＝y ＋3y －3y ＋1·y y ＋1y －32＝y y ＋3y －3.19．解分式方程： (1)2x ＋1＝1x －1；解：方程两边同乘(x ＋1)(x －1)，得2(x －1)＝x ＋1，解得x ＝3.检验：当x ＝3时，(x ＋1)(x －1)≠0，∴原分式方程的解是x ＝3.(2)x 2x ＋4－3x 2－4＝12. 解：方程两边同乘2(x ＋2)(x －2)，得x (x －2)－6＝(x ＋2)(x －2)，解得x ＝－1.检验：当x ＝－1时，2(x ＋2)(x －2)≠0，∴原分式方程的解是x ＝－1.四、解答题（二）(每小题7分，共21分)20．先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2＋2x x 2－1－x 2－x x 2－2x ＋1÷x x ＋1，再解答下列问题： (1)当x ＝3时，求代数式的值；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x x ＋1x ＋1x －1－x x －1x －12·x ＋1x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x x －1－x x －1·x ＋1x ＝x ＋1x －1. (1)当x ＝3时，原式＝2.(2)原代数式的值不能等于－1.理由：如果x ＋1x －1＝－1，那么x ＋1＝－x ＋1，解得x ＝0.当x ＝0时，除式x x ＋1＝0无意义，∴原代数式的值不能等于－1.21．为美化校园，某校需补栽甲、乙两种花苗．经咨询，每株甲种花苗比每株乙种花苗贵5元．已知购买相同数量的甲、乙两种花苗，所用费用分别是100元、50元．求甲、乙两种花苗的单价．解：设乙种花苗的单价为x 元，则甲种花苗的单价为（x +5）元．根据题意，得100x+5＝50x，解得x =5．经检验，x =5是原分式方程的解，且符合题意，则x +5=10．故甲种花苗的单价为10元，乙种花苗的单价为5元．22.关于x 的分式方程ax ＋1x －1－21－x ＝1.(1)当a ＝3时，求分式方程的解； (2)若分式方程有增根，求a 的值； (3)若分式方程无解，求a 的值．解：(1)当a ＝3时，原方程为3x ＋1x －1－21－x＝1.方程两边同乘(x －1)，得3x＋1＋2＝x－1，解得x＝－2.检验：当x＝－2时，x－1≠0，∴原分式方程的解是x＝－2.(2)方程两边同乘(x－1)，得ax＋1＋2＝x－1.若原分式方程有增根，则x－1＝0，解得x＝1.将x＝1代入整理后的方程，得a＋1＋2＝0，解得a＝－3.即若分式方程有增根，a＝－3.(3)方程两边同乘(x－1)，得ax＋1＋2＝x－1.整理，得(a－1)x＝－4.当a －1＝0，即a＝1时，分式方程无解；当a－1≠0时，由(2)可知a＝－3，分式方程无解．综上，若分式方程无解，a＝1或－3.五、解答题（三）(每小题9分，共27分)23.设A＝11＋2a＋a2÷⎝⎛⎭⎪⎫1－1a＋1.(1)化简A；(2)当a＝3时，记此时A的值为f(3)；当a＝4时，记此时A的值为f(4)；…解关于x的不等式x－22－7－x4≤f(4)＋f(5)＋…＋f(15)．解：(1)A＝11＋2a＋a2÷⎝⎛⎭⎪⎫1－1a＋1＝1a＋12÷⎝⎛⎭⎪⎫a＋1a＋1－1a＋1＝1a＋12÷aa＋1＝1a＋12·a＋1a＝1a a＋1.(2)由(1)知，f(4)＋f(5)＋…＋f(15)＝14×5＋15×6＋…＋115×16＝14－15＋15－16＋…＋115－116＝14－116，则x－22－7－x4≤14－116.两边同乘16，得8(x－2)－4(7－x)≤4－1，解得x≤47 12 .24.大华服装厂生产一件秋冬外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．(1)求面料和里料的单价；(2)该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销，已知生产一套外套需人工等固定费用14元，要确保每件外套的利润不低于30元．①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；(利润＝销售价－固定费用)②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣的基础上实施更大优惠，对普通客户在10月份最低折扣的基础上实施价格上浮，已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10 080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．解：(1)设里料的单价为x元，则面料的单价为(2x＋10)元．根据题意，得1.2(2x＋10)＋0.8x＝76，解得x＝20.∴2x＋10＝2×20＋10＝50.即里料的单价为20元/米，面料的单价为50元/米．(2)①由题意，得150m－76－14≥30，解得m≥0.8.∴m的最小值是0.8，也就是八折．②设降价率为x%，则有9120150×0.81－x%＝10 080150×0.81＋x%，解得x＝5.经检验，x＝5是所列分式方程的解，且符合题意，故VIP客户享受降价率为5%.25.阅读下列材料：关于x的方程1x＋x1＝2的解是x＝1；2 x ＋x2＝2的解是x＝2；3 x ＋x3＝2的解是x＝3；－2x－x2＝2⎝⎛⎭⎪⎫即－2x＋x－2＝2的解是x＝－2.(1)请观察上述方程与解的特征，关于x的方程mx＋xm＝2(m≠0)与上述方程有什么关系？猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证；(2)由上述的观察、比较、猜想、验证，可得到以下结论：如果方程的左边是一个未知数倒数的a倍与这个未知数的1a的和等于2，那么这个方程的解是x＝a.请用这个结论解关于x的方程：x＋1x－a＝2＋a.解：(1)mx＋xm＝2(m≠0)的解为x＝m.由mx＋xm＝2，得m2＋x2＝2xm，∴(m－x)2＝0，∴x＝m.(2)由x＋1x－a＝2＋a，得x－a＋1x－a＝2.令x－a＝m，∴m＝1，∴x－a＝1，∴x＝a＋1.【素材积累】不要叹人生苦短，若把人一生的足迹连接起来，也是一条长长的路；若把人一生的光阴装订起来，也是一本厚厚的书。

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