按数据中1的位数排序
人教版数据的分析全章复习(1) PPT
其中表示订购书的数量，C(n)是订购n本书所需的钱数 （单位：元）
（1）订购50本书和订购53本书相比，哪种订购方式所需 总费用更少？
（2）该出版社将8所学校的订购情况记录如下：80本， 75本，70本，80本，85本，90本，50本，400本。你 能帮出版社计算一下每本书的平均售价吗？
该班这次数学测试的平均成绩是（
A、82
B、75
C、65
） D、62
过关训练
3、已知数据2，6，9，8，x ，0，4，6的平均数为5，那
么x值、众数、中位数分别为（ ）
A、5，6，6
B、5，6，5.5
C、5，6，5
D、6，6，5
4、某商场某天售出“双星”运动鞋11双，其中各种尺码的 鞋的销售量如下表所示，则这11双鞋的尺码组成的一 组数据中，众数和中位数分别是（ ）
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
典例解析
例4：据报道，某公司的33名员工的月工资（以元为单位） 如下：
（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水 平？结合此问题谈一谈你的看法。
过关训练
1、一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示：
这次成绩的众数是
.
2、某班在一次数学测试后，成绩统计如下表：
知识网络：
实际问描述 数据的平均水平的度量 解决实际问题,作出决策
数据的代表
算术平均数 平均数 加权平均数 中位数
众数
众数、中位数与平均数的异同
都是描述一组数据的集中趋势的量； 平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中
任何数据的变动都会相应引起平均数的变动 众数考察个数据出现的频率，其大小只与这组数据中的
Excel电子表格处理
其它操作对图表的影响
图表上的数据在表格中直接或间接被修改， 图表会有变化。
图表上的数据若在排序中产生顺序改变， 图表会变化。
图表上的数据若因筛选被隐藏，图表会变 化。
根据上图所示数据制作的图表如下图所示，正确的是_C___（单选，填字 母）。
A．该图表的数据区域为C15，E15，G15：I15 B．若清除I15单元格中的内容，则该图表会发生变化 C．将A2：I14区域的数据按“小计（元）”为关键字 进行排序，该图表不发生变化
Excel排序
排序方向可以按行排序，也可以按列排序。 按列排居多，若按列排，通常要将一行数据看做一个整体；按行排，通常应将 一列数据看做一个整体。 例1：将下图中的数据按“最后得分”降序排序，在排序前应选择的数据区域 是：
第一种答案： A1:F11 （有标题行，主要关键字选择“最后得分”） 第二种答案： A2：F11 （以无标题行的形式按列E来排） 小结：当标题行不存在合并单元格，标题行与排序数据相连，排序前选择的 数据区域通常把标题行也选进来，以方便关键字的选择。
以设置最小的n项，还可以设置最大的n%条记录，也可以设置最小的 n%条记录。 筛选设置条件时的通配符： *通配任意字符 ？通配一个字符
对“最后得分”按下图筛选条件筛选，结果有 ___5__条
对“最后得分”按右图筛选条件筛选，结果有 ___2__条
最大n%的筛选原理：如果计算得到不足1项的，则至少保留1项，否则向下取整， 还需考虑项值相同的情况。
Excel筛选
筛选：显示符合条件的记录，隐藏不符合条件的记录 数值筛选：自定义条件，10个最大的数，高于平均值等 文本：包含，开头是，结尾是等
要求：
根据结果会分析筛选条件， 根据筛选条件会判定结果。
小学一年级数的排序和分类
小学一年级数的排序和分类数的排序和分类是小学一年级数学中的重要内容之一。
通过学习数的排序和分类，可以培养学生的观察能力、逻辑思维和数学思维，为他们打下扎实的数学基础。
本文将介绍小学一年级数的排序和分类的基本概念和方法。
一、数的排序数的排序是将一组数按照从小到大或从大到小的规律进行排列的过程。
在小学一年级，数的排序主要是指整数的排序。
整数的排序可以通过比较整数的大小来确定。
比较两个整数的大小时，可以依次比较它们的个位数、十位数、百位数等。
首先比较个位数的大小，如果两个整数的个位数不相等，就可以确定它们的大小关系；如果个位数相等，则继续比较十位数的大小，以此类推，直到比较完所有位数。
例如，对于整数23和56，首先比较个位数3和6，因为3小于6，所以23小于56。
因此，23应排在56的前面，即23排在56的后面。
同样地，可以比较其他整数的大小关系，并进行相应的排序。
二、数的分类数的分类是将一组数按照一定的规则和特征进行划分的过程。
在小学一年级，数的分类主要涉及到奇数和偶数、正数和负数的分类。
1. 奇数和偶数的分类奇数是指除以2余1的整数，偶数是指除以2余0的整数。
通过个位数的奇偶性可以判断整数的奇偶性。
例如，整数7是奇数，因为个位数7除以2的余数是1；整数20是偶数，因为个位数0除以2的余数是0。
奇数和偶数在数轴上的分布也有一定的规律。
奇数在0的左侧，偶数在0的右侧，两个相邻的奇数和偶数之间相隔一个整数。
2. 正数和负数的分类正数是指大于0的数，负数是指小于0的数。
可以通过数的符号来判断数的正负。
例如，整数8是正数，因为它大于0；整数-5是负数，因为它小于0。
正数和负数在数轴上的分布也有一定的规律。
正数在0的右侧，负数在0的左侧。
两个相邻的正数和负数之间相隔一个整数。
三、综合应用数的排序和分类不仅是一个抽象的概念，也是数学在实际生活中的应用。
例如，在购物时，我们需要将商品按照价格从低到高进行排序，以便选择合适的商品；在排队时，我们需要按照身高的高低进行排队，以保持队伍的秩序。
粤教版高中信息技术《数据与计算》(必修1)知识点汇总
必修1 《数据与计算》第一章数据与信息1.1 数据及其特征1.1.1 数据数据：数据是现实世界客观事物的符号记录，是信息的载体，是计算机加工的对象。
在计算机科学中，数据是对所有输入计算机并被计算机识别、存储和处理的符号的总称，包括图形、图像、视频、音频、文本（文字、数字、数值、字符）等数值性和非数值性符号。
1.1.2 数据的基本特征（1）二进制。
在计算机中，数据以二进制的形式存储、加工。
（2）语义性。
语义是将数据符号解释为客观世界的事物。
（3）分散性。
数据是分散的记录，分别记录不同客观事物的运动状态。
（4）多样性和感知性。
数据记录的形式是多样的、可看的、可听的、可感知的，如图形、图像、视频、音频、文本等。
1.2 数据编码1.2.1 模拟信号与数字信号模拟信号：是指用连续变化的物理量所表达的信息。
如声音信号、图形信号。
优点：直观且容易实现。
缺点：保密性差、抗干扰能力差、不适合远距离传输。
数字信号：是离散时间信号的数字化表示。
如开关电路中输出电压、电流脉冲。
优点：抗干扰能力强、可靠性高。
缺点：算法复杂、成本较高。
1.2.2 编码的基本方式1.文字编码在现代技术的信号处理中，数据基本上是通过编码将模拟信号转换为数字信号的。
（1）ASCII码：美国信息交换标准代码。
采用单字节编码，用8位二进制码为英文字母、数字、不可见控制符、标点符号、运算符号等建立的转换码。
字符0的码值为48；A的码值为65；a的码值为97；空格的码值为32。
（2）国标码：我国设计的简体中文GB码和繁体中文的BIG5码。
采用双字节编码。
2.图像编码图像编码：是指在一定保真度的条件下，对图像进行交换、编码、压缩，以较少的比特数表示图像或图像中包含的信息的技术。
（1）位图图像编码：最小单位为像素的图，也叫点阵图（或像素图）。
通常以黑、白图像分别对应1和0而产生二进制代码串，生成16进制的编码。
位图文件的大小：二进制中，0或1就是一个位（bit，数据存储的最小单位），8个位称为一个字节（Byte，数据存储的基本单位）。
高中第百分位数的计算方法
高中第百分位数的计算方法我折腾了好久高中第百分位数的计算方法，总算找到点门道。
我一开始也是瞎摸索。
就想着，第百分位数嘛，肯定得先把数据按从小到大或者从大到小排列好。
这就像是排队，得让大家按个儿高低站整齐了，这样才能找得到在某个百分数位置上的是谁。
我失败过好多次呢，有一次就忘记先对数据排序了，然后怎么算都不对，搞得我一头雾水。
后来我知道了，比如说你有一组数据，10个数字吧。
你想找第50百分位数，也就是中位数。
先排序好这些数字，假如是1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
那中间的数字是第5个和第6个数字，就是9和11，这时候第50百分位数就是这两个数字的平均数，也就是10。
这就像两个人站中间，你得取个中间值才公平嘛。
再要是找百分之25或者百分之75的百分位数呢？得先确定位置。
比如说还是10个数字，百分之25的位置就是10乘以等于，这个不是整数呢，这时候你就取第3个数字，因为它是大于的那个整数对应的数字。
要是位置算出来是这种，就取第8个数字。
不过这种小数情况我开始的时候老弄错。
还有一个心得就是，当数据个数很多的时候，计算就更要仔细了。
我试过一次有50个数据，算第80百分位数，当时光确定位置就花了好长时间，一个马虎就得从头来。
我觉得吧，这个第百分位数计算，千万不要稀里糊涂就开始算，一定要先确认数据顺序排列好了。
按照规则确定位置的时候也得小心谨慎，中间要是取平均数的情况也得算准确了。
要是自己不确定，可以按照步骤再重新来一次检查。
像我有时候就容易着急跳到下一步，结果肯定是不对的。
静下心来，按部就班才能准确算出第百分位数。
像考试的时候，这类题目能得分就不要因为粗心丢失掉。
这就是我对高中第百分位数计算方法的一点经验之谈。
一有效数字及其运算规则1有效数字的意义和位数（1）有效数字
一. 有效数字及其运算规则1. 有效数字的意义和位数（1）有效数字：所有准确数字和一位可疑数字（实际能测到的数字）（2）有效位数及数据中的“ 0 ”1.0005，五位有效数字0.5000， 31.05% 四位有效数字0.0540， 1.86 三位有效数字0.0054， 0.40% 两位有效数字0.5， 0.002% 一位有效数字2. 有效数字的表达及运算规则（1）记录一个测定值时，只保留一位可疑数据，（2）整理数据和运算中弃取多余数字时，采用“数字修约规则”：四舍六入五考虑五后非零则进一五后皆零视奇偶五前为奇则进一五前为偶则舍弃不许连续修约（3）加减法：以小数点后位数最少的数据的位数为准，即取决于绝对误差最大的数据位数；（4）乘除法：由有效数字位数最少者为准，即取决于相对误差最大的数据位数；（5）对数：对数的有效数字只计小数点后的数字，即有效数字位数与真数位数一致；（6）常数：常数的有效数字可取无限多位；（7）第一位有效数字等于或大于 8 时，其有效数字位数可多算一位；（8）在计算过程中，可暂时多保留一位有效数字；（9）误差或偏差取 1~2 位有效数字即可。
二. 可疑数据的取舍1. Q-检验法（3~10次测定适用，且只有一个可疑数据）（1）将各数据从小到大排列：x1, x2, x3……x n ;（2）计算（x大-x小）, 即（x n -x1）;（3）计算 ( x可-x邻),（4）计算舍弃商 Q计=⎜x可-x邻⎜/ x n -x1（5）根据 n 和P 查Q值表得Q表（6）比较Q表与Q计若：Q计≥Q表可疑值应舍去Q计< Q表可疑值应保留2. G检验法（Grubbs 法）设有n各数据，从小到大为x1, x2, x3,…… x n;其中x1 或 x n为可疑数据：（1）计算（包括可疑值x1、 x n在内）、∣x可疑-∣及S；（2）计算G：（3）查G值表得Gν,P（4）比较G计与Gν,P：若G计≥Gν,P则舍去可疑值；G计 < Gν,P则保留可疑值。
excel提取数据中的一位数字函数
Excel提取数据中的一位数字函数在Excel中，我们经常会遇到需要从一串数字中提取特定位数的数字的情况。
这时，我们可以借助一位数字函数来快速高效地完成这项任务。
一位数字函数可以帮助我们从一个数值中提取指定的位数，无论是个位、十位、百位甚至更高位数的数字，都可以轻松地实现。
接下来，我将详细介绍一位数字函数的功能和用法，希望能对你的Excel 数据处理工作有所帮助。
一、一位数字函数的基本概念在Excel中，一位数字函数主要包括以下几种：个位数提取、十位数提取、百位数提取以及高位数提取，其中最常用的是个位数提取和十位数提取。
通过这些函数，我们可以从一个给定的数值中，按照指定的位数，提取出我们需要的数字。
二、一位数字函数的具体用法1. 个位数提取个位数提取是一位数字函数中最简单的一种应用。
当我们需要从一个数值中获得个位数字时，可以使用以下公式：=取个位(数值)如果我们有一个数值12345，我们可以通过=取个位(12345)得到5。
2. 十位数提取十位数提取同样可以通过一位数字函数来实现。
当我们需要从一个数值中获取十位数字时，可以使用以下公式：=取十位(数值)如果我们有一个数值12345，我们可以通过=取十位(12345)得到4。
3. 百位数提取若我们需要获取一个数值的百位数字，可以使用以下公式：=取百位(数值)这样，无论数值的位数多少，我们都可以轻松获取到百位数字。
4. 高位数提取除了上述的常用位数提取外，一位数字函数还可以帮助我们获取更高位数的数字。
我们只需要将对应的函数名替换为相应的位数，就可以轻松获取到所需的数字。
三、一位数字函数的优势和实际应用一位数字函数具有提取速度快、操作简单、适用范围广的优势。
在实际的数据处理中，我们经常会遇到需要从复杂的数值中提取特定位数的数字的情况。
当我们处理某些金融数据时，可能需要单独提取出金额的整数部分或小数部分；或者当我们处理某些统计数据时，可能需要从芳龄数据中提取出十位数以进行分组分析。
粤教版 必修1第一章 数据与信息 综合复习训练(含答案)
粤教版(2019) 必修1第一章数据与信息综合复习训练一、选择题1．列表q=[1，2，3，4，5，6]，删除列表数值1，下列代码不能实现此功能的代码是（）A．del q[1]B．del q[0]C．q.pop（0）D．ABC都不可以。
2．下列程序执行后的结果是( )。
a=1if a<0:print("a<0")print("a<0")elif a<1:print("0<a<1")else:print("a>=1")A．a<0B．0<a<1C．a>=1D．a>03．调试如下VB程序段，出现如图所示的错误信息。
For i = 1 To 10If d(i) >= 0 Thent=t+1List1.AddItem Str(d(i))Elset=t-1List2.AddItem Str(d(i))Next则该程序段出错的原因是缺少了（）A．Next B．i C．For D．End If4．下列选项中，属于Python输出函数的是（）。
A．random()B．print()C．sqrt()D．input()5．下列关于计算机编程的说法，正确的是（）。
A．程序能够解决人类所有的问题B．程序编写好以后就不能再修改C．计算机编程过程中，设计算法很重要D．程序能够解决人类未知的难题6．计算机能够直接识别和执行的程序设计语言是（）。
A．低级语言B．汇编语言C．机器语言D．高级语言7．下列信号中不属于数字信号的是（）A．古代，士兵们常在“烽火台”上点起烟火，向远处的同伴传递敌人来犯的消息B．电话机把说话声音变为电信号传给电话交换机C．汉字电报码D．海员举起的红色小旗或蓝色小旗向对方船只表示的信息8．以下关于数据的说法正确的是（）A．数据是计算机被发明之后产生的，所以在古代没有数据。
50分位值计算公式(一)
50分位值计算公式(一)50分位值计算公式什么是50分位值？在统计学中，50分位值是指将一组数据按照大小从小到大排列后，位于中间位置的数值，也就是将数据分成两半的点。
它可以用来表示一组数据的中间位置，也可以用来表示数据的中位数。
中位数的计算公式中位数是50分位值的另一种称呼，计算公式如下：•如果数据个数是奇数，中位数就是位于中间位置的数值；•如果数据个数是偶数，中位数就是中间两个数值的平均值。
例如，有一组数据：3, 5, 7, 9, 11，这是一个奇数个数据，中位数为7。
而对于一组数据：4, 8, 12, 16，这是一个偶数个数据，中位数为(8 + 12) / 2 = 10。
百分位数的计算公式百分位数是50分位值的一种扩展形式，它可以表示不同位置的分位值，计算公式如下：•将数据按照大小从小到大排序；•计算百分位数的位置：位置 = (n + 1) * 百分数 / 100，其中n 表示数据的个数；•如果位置是整数，直接取该位置对应的数值为百分位数；•如果位置是小数，将位置拆分为整数部分和小数部分，例如位置为，则整数部分为5，小数部分为；•百分位数 = 数据[整数部分] + (数据[整数部分 + 1] - 数据[整数部分]) * 小数部分。
举个例子，有一组数据：2, 4, 6, 8, 10，共5个数据。
•第25百分位数的位置 = (5 + 1) * 25 / 100 = ，小数部分为；•第25百分位数 = 2 + (4 - 2) * = 3。
同样，第75百分位数的位置 = (5 + 1) * 75 / 100 = ，小数部分为； - 第75百分位数 = 8 + (10 - 8) * = 9。
总结•50分位值是一组数据中间位置的数值，可以用中位数表示；•中位数计算公式：奇数个数据取中间值，偶数个数据取中间两个数值的平均值；•百分位数是一组数据中不同位置的分位值，可以用来表示数据的分布情况；•百分位数计算公式：排好序的数据位置对应的数值。
按数据中1的位数排序
Description
所有数据在内存中都是以二进制形式存放的，其中有一些位是1，而另一些位是0。
例如，整数100的二进制表示为1100100，其中1的位数是3；整数15的二进制表示为1111，其中1的位数是4；整数-15的64位二进制表示为111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111110001，其中1的位数是61。
现在有N个整数，要求按照64位二进制补码表示中1的位数从大到小进行排序。
若两个数的二进制表示中1的位数相同，则按照数本身值由小到大排序。
例如：数100,15,0,30,7,-15,100,-100排序后的结果为:
-15,-100,15,30,7,100,100,0。
Input
第1行：整数T(1≤T≤10)为问题数
第2行：第一个问题中的N(1≤N≤10000)
第3行：N个待排序的数(-1018≤数≤1018)，每两个数之间由一个空格分隔。
第4 ∽T*2+1行：后面问题的数据，格式与第一个问题相同。
Output
对于每个问题，输出一行问题的编号（0开始编号，格式：case #0: 等），然后在一行中输出排序后的数。
格式为：以一个空格分隔每两个数。
最后一个数后面没有空格。
高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1第1课时排列与排列数公式a23a高二23数学
义及表示 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Amn 表示
全排列的概念
n个不同元素__全__部__(q_uá_nb_ù_)取_的出一个排列
阶乘的概念
把_n_·(_n_－__1_)_·…__·_2_·_1记作n！，读作：n的阶乘
Anm＝___n_(_n_－__1_)…__(_n_－__m__＋__1_) ____
2021/12/12
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[跟踪训练] 1．判断下列问题是否是排列问题 (1)同宿舍4人，每两人互通一封信，问他们一共写了多少封信？ (2)同宿舍4人，每两人通一次电话，问他们一共通了几次电话？
[解] (1)是一个排列问题，相当于从4个人中任取两个人，并且按顺序 排好．有多少个排列就有多少封信，共有A24＝12封信．
题．
()
2021/12/12
第八页，共三十六页。
[解析] (1)× 因为相同的两个排列不仅元素相同，而且元素的排列顺 序也相同．
(2)√ 因为三名学生参赛的科目不同为不同的选法，每种选法与“顺 序”有关，属于排列问题．
(3)× 因为分组之后，各组与顺序无关，故不属于排列问题． (4)√ 因为任取的两个数进行指数运算，底数不同、指数不同结果不 同．结果与顺序有关，故属于排列问题． (5)√ 因为纵、横坐标不同，表示不同的点，故属于排列问题．
第二页，共三十六页。
[自 主 预 习·探 新 知]
1．排列的概念 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照_一__定_(_yī_dì_ng_)_的_顺排序成一列，叫 做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 2．相同排列的两个条件 (1)_元__素__(_yu相án s同ù) ． (2)_顺__序__(s_hù相nxù同) ． 思考：如何理解排列的定义？
excel数值进一法 -回复
excel数值进一法-回复Excel是一款强大的电子表格软件，它不仅可以进行基本的数据输入和计算，还提供了许多高级功能，如数据分析和图表制作。
其中一个非常实用的功能就是数值进一法。
本文将一步一步地回答有关Excel数值进一法的问题，并探讨其在实际应用中的作用和使用技巧。
什么是Excel数值进一法？Excel数值进一法是一种常用的舍入方法，它将数字向上舍入至指定的位数。
它有时也被称为“进位法”或“四舍五入至正无穷大”的方法。
当我们需要将数据向上舍入至最接近的整数或小数位数时，通常会使用这种方法。
如何使用Excel进行数值进一法？在Excel中，我们可以使用ROUNDUP函数来执行数值进一法。
这个函数的语法如下：ROUNDUP(number, num_digits)其中，number是需要舍入的数字，而num_digits则指定要舍入到的小数位数。
如果num_digits为正数，则表示要将数字向上舍入到指定的小数位数；如果num_digits为负数，则表示要将数字向上舍入到指定的整数位数。
举个例子，假设我们有一个销售数据表格，其中包含了多个产品的销售数量和单价。
我们想要计算每个产品的总销售额，并将结果向上舍入至两位小数。
我们可以使用以下公式：=ROUNDUP(quantity * price, 2)其中quantity表示销售数量，price表示单价。
这个公式将销售数量和单价相乘，并将结果舍入至两位小数。
Excel数值进一法的作用是什么？Excel数值进一法的主要作用是控制数据的精度和准确性。
在某些情况下，我们希望向上舍入至特定位数，以便更好地理解和比较数据。
例如，在财务报表中，我们需要对金额进行舍入以满足特定的计算要求。
此外，数值进一法还可以用于调整计算结果的精度。
在进行复杂的数学计算时，计算结果可能会包含许多小数位数。
通过使用数值进一法，我们可以将结果舍入为更合理的精度，使其更易于理解和使用。
Excel数值进一法的注意事项和使用技巧在使用Excel数值进一法时，我们需要注意以下几点：1. 确定舍入的位数：在使用ROUNDUP函数时，我们需要确定要舍入到的小数位数或整数位数。
2025高考数学一轮复习-第45讲-随机抽样的方法、用样本估计总体【课件】
举题说法
百分位数的估计
1 (1) 现有一组数据：663，664，665，668，671，664，656，674
，651，653，652，656.则这组数据的第85百分位数是
( C)
A．652
B．668
C．671
D．674
【解析】 由题意，这组数据共12个，则12×85%＝10.2.将这组数据按从小到大的顺序 排列为651，652，653，656，656，663，664，664，665，668，671，674，故这组 数据的第85百分位数为第11个数，即671.
【解析】对于 A，设 x2，x3，x4，x5 的平均数为 m，x1，x2，…，x6 的平均数为 n，则 n－m＝x1＋x2＋x3＋6 x4＋x5＋x6－x2＋x3＋4 x4＋x5＝2(x1＋x6)－(x122＋x3＋x4＋x5)，因为无 法确定 2(x1＋x6)，x2＋x3＋x4＋x5 的大小关系，所以无法判断 m，n 的大小，如 1，2， 3，4，5，6，可得 m＝n＝3.5；如 1，1，1，1，1，7，可得 m＝1，n＝2；如 1，2， 2，2，2，2，可得 m＝2，n＝161，故 A 错误． 对于 B，不妨设 x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6，可知 x2，x3，x4，x5 的中位数等于 x1，x2，…， x6 的中位数，均为x3＋2 x4，故 B 正确．
【解答】 x ＝110×(545＋533＋551＋522＋575＋544＋541＋568＋596＋548)＝552.3， y ＝110×(536＋527＋543＋530＋560＋533＋522＋550＋576＋536)＝541.3，z ＝ x － y ＝552.3－541.3＝11，zi＝xi－yi 的值分别为 9，6，8，－8，15，11，19，18，20，12， 故 s2＝110×[(9－11)2＋(6－11)2＋(8－11)2＋(－8－11)2＋(15－11)2＋0＋(19－11)2＋ (18－11)2＋(20－11)2＋(12－11)2]＝61.
1.2.1排列
A31 A32 A33 15
变式：将题中的“3面旗”改为“3色旗”，
结论如何？
3 32 33 38
课堂练习：
1、20位同学互通一封信，那么通信次数是多
少？
A220 380(次)
2、由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少个
没有重复数字的正整数？
A61 A62 A63 A64 A65 A66 1956(个)
2、有序性(所选元素有先后位置等顺序之分) 【排列数】所有排列总数
Anm n(n 1)(n 2)...(n m 1)
Anm
=
n! (n- m)!
例题与练习 例1 计算：
(1)A136 161514 3360
(2)A66 =6！=6×5×4×3×2×1=720
(3) 8!7! 7 5!
1.2.1 排列
分类加法计数原理：
完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案
中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同 的方法 ……在第n类方案中有mn种不同的方法.那
么完成这件事共有 N m1 m2 mn 种
不同的方法. 分步乘法计数原理：
完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有
m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……， 做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共
变：1、用0到9这十个数字，可以组成多少 个没有重复数字的且能被5整除的三位数？
A92 A81 A81
一 个个数，字有中任A91选种2选个法，，有再A92排种十选位法和，个根位据上分的步数计字数，原可理以，从所余求下三的位9
数的个数是： A91 A92 648
(特殊位置预置法)
分析2：所求的三位数可分为：不含数字0的，有 A93 个；含有数字
上四分位数和下四分位数计算公式
上四分位数和下四分位数计算公式位置法：步骤1:将数据从小到大进行排序。
步骤2:确定中位数的位置。
如果数据个数n为奇数，则中位数的位置为(n+1)/2；如果数据个数n为偶数，则中位数的位置为n/2步骤3:确定上四分位数的位置。
上四分位数的位置为(n+1)*3/4步骤4:如果上四分位数的位置为整数，则上四分位数为该位置对应的数据值；如果上四分位数的位置为小数，则上四分位数为该位置左右两个数据值的平均数。
步骤5:确定下四分位数的位置。
下四分位数的位置为(n+1)/4步骤6:如果下四分位数的位置为整数，则下四分位数为该位置对应的数据值；如果下四分位数的位置为小数，则下四分位数为该位置左右两个数据值的平均数。
线性插值法：步骤1:将数据从小到大进行排序。
步骤2:计算位置法得到的上四分位数和下四分位数。
步骤3:根据位置法得到的上四分位数和下四分位数，计算上四分位数和下四分位数之间的距离，即IQR（四分位距）。
步骤4:上四分位数的位置为第(n+1)/4个数据，下四分位数的位置为第(n+1)*3/4个数据。
步骤5:分别计算上四分位数和下四分位数距离所在位置左右两个数据值的权重，即w1和w2、w1=((n+1)/4)-k，w2=(k+1)-(n+1)/4，其中k 为上四分位数和下四分位数距离所在位置的整数部分。
步骤6:线性插值计算上四分位数和下四分位数的值。
上四分位数=(1-w1)*数据值(k)+w1*数据值(k+1)，下四分位数=(1-w2)*数据值(k)+w2*数据值(k+1)。
例如，对于数据集{1,2,3,4,5,6}，按位置法计算上四分位数和下四分位数：排序后的数据集为{1,2,3,4,5,6}；中位数的位置为(6+1)/2=3.5，中位数为3；下四分位数的位置为(6+1)/4=1.75，下四分位数为2.5同样的数据集，按线性插值法计算上四分位数和下四分位数：排序后的数据集为{1,2,3,4,5,6}；位置法计算得到的上四分位数为3，下四分位数为2.5；四分位距为3-2.5=0.5；线性插值计算得到的上四分位数为(1-0.75)*1+0.75*2=1.75，下四分位数为(1-0.25)*1+0.25*2=1.25通过以上两种方法的计算，我们得到了相同的上四分位数和下四分位数。
一排列组合
一：楼主应该是问：解题过程中如何判断是组合还是排列.我的经验是,先根据题目构造出一个解,然后改变这个解中元素的顺序,如果此时得出满足题目的另一个不同解,说明该题是排列问题；否则,得出的解还是原先的那个解,说明该题是组合问题.二. 这是数学题吧…………一对同类的东西分组一般是无序的要是用不同类的东西配对分组一般是有序的…区别有序还是无序主要看元素之间是否有区别若没有区别，则为无序只要有能影响题目的区别，就是有序例：一群男人和女人排成一队，如果题目没有告诉你每个人的名字或编号，则认为人只有两种：男人和女人，因此男人和男人之间的排列就是无序的；如果题目告诉了你每个人的名字或编号，则男1站在男2的左边还是右边就有区别了，此时男人之间的排列就是有序了明白了么三.排列与组合的共同点是从n个不同的元素中,任取m（m≤n）个元素,而不同点是排列是按照一定的顺序排成一列,组合是无论怎样的顺序并成一组,因此“有序”与“无序”是区别排列与组合的重要标志．下面通过实例来体会排列与组合的区别．【例题】判断下列问题是排列问题还是组合问题?并计算出种数．（1）高二年级学生会有11人：①每两人互通一封信,共通了多少封信?②每两人互握了一次手,共握了多少次手?（2）高二数学课外活动小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长,共有多少种不同的选法?②从中选2名参加省数学竞赛,有多少种不同的选法?（3）有2、3、5、7、11、13、17、19八个质数：①从中任取两个数求它们的商,可以有多少个不同的商?②从中任取两个求它的积,可以得到多少个不同的积?（4）有8盆花：①从中选出2盆分别给甲、乙两人每人一盆,有多少种不同的选法?②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法?【思考与分析】（1）①由于每两人互通一封信,甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信,所以与顺序有关,是排列；②由于每两人互握一次手,甲与乙握手、乙与甲握手是同一次握手,与顺序无关,所以是组合问题．其他类似分析．（1）①是排列问题,共通了=110（封）；②是组合问题,共需握手==55（次）（2）①是排列问题,共有=10×9=90（种）不同的选法；②是组合问题,共=45（种）不同的选法；（3）①是排列问题,共有=8×7=56（个）不同的商；②是组合问题,共有=28（个）不同的积；（4）①是排列问题,共有=56（种）不同的选法；②是组合问题,共有=28（种）不同的选法．【反思】区分排列与组合的关键是“有序”与“无序”四... 排列组合是组合学最基本的概念.所谓排列,就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序.组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素,不考虑排序.排列有序,组合无序.用0,1,2,3,4.五个数组成没有重复的三位数为偶数则这个三位数的个位只能为0,2,4三中可能. 当个位为0时百位4种可能,十位数则只有3种可能当个位为2时百位只有3种可能,十位数则只有3种可能当个位为4时百位只有3种可能,十位数则只有3种可能用0,1,2,3,4.五个数组成没有重复的三位数,偶数的个数为30个（4*3+3*3+3*3=30 ）.*五. 取且排,与元素的顺序有关是排列,取不排,与元素的顺序无关是组合.排列与组合的综合题一般是先选后排.六. 这是排列与组合问题,怎么区分?有一种四位数,由1个奇数数字和3个互不相同的偶数数字组成,例如2304,5682等,那这样的四位数一共有多少个?解答：间接法：算出所有的情况,再减去千位上是0的情况.(1)首先放奇数,选出一个数位和一个奇数：c(4,1)*C(5,1)=20剩下3个位置放偶数,放法种数为：A(5,3)=60所有的情况数为：60*20=1200(2)千位是0的四位数个数：首先千位放0.让后在剩下的数位里面选一个地方放奇数,再在剩下的地方放偶数.由于0被选了,所以剩下的偶数必须从2 4 6 8这四个数里选C(3,1)*5*A(4,2)=180(3)综上,这种四位数的个数为：1200-180=1020七.已知一个箱子里有2个红球和4个白球，从中随机地连取3个球，记事件A=“恰有一个红球"，事件B="第三个球是红球"。
《数一数》生活中的大数
03
大数的读写与表达
大数的读法
总结词：准确流畅地读出大数
3. 读出大数的整数部分和小数部分后， 需要连读，以便完整表达大数的含义。
2. 读出大数的小数部分，按照数位顺序 ，从高位到低位依次读出。
详细描述
1. 读出大数的整数部分，按照数位顺序 ，从低位到高位依次读出。
大数的写法
详细描述
2. 写出大数的小数部分，按照数 位顺序，从高位到低位依次写出 。
详细描述
房价统计包括对房屋销售价格、租金水平、房屋空置率等数据的收集和分析。这些数据可以帮助政府和企业了解 房地产市场的供求关系、房价水平及变化趋势，从而制定相应的政策和措施。
股票指数
总结词
股票指数是反映股市行情的重要指标，是投资者进行投资决策的重要参考。
详细描述
股票指数是一组股票的加权平均价格，用以衡量整个股市的涨跌情况。常见的股票指数有上证指数、 深证成指、纳斯达克指数等。投资者可以根据股票指数的变化来了解市场行情，从而调整自己的投资 策略。
大数的除法
总结词
大数除法是数学中的基本运算之一，需要掌握正确的 计算方法和技巧。
详细描述
大数除法的基本原则是每一次除法的结果都需要进行 相应的取整和余数操作。需要注意保证商和余数的准 确性。
大数的其他运算技巧
总结词
除了基本的加减乘除，还有一些其他的运算技巧可以帮助我们更快速、准确地 处理大数。
详细描述
05
大数的运算与技巧
大数的加法
总结词
大数加法是数学中的重要技巧，掌握正确的 方法能够提高运算效率和准确性。
详细描述
大数加法的基本原则是相同数位对齐，从低 位到高位依次相加。需要注意进位的问题，
一年级数学排序规律练习题
一年级数学排序规律练习题题目：一年级数学排序规律练习题在一年级的数学学习中，排序规律是一个重要的概念。
通过练习排序规律题，可以锻炼学生的观察力、逻辑思维能力和数学思维能力，并培养他们的排序能力。
下面是一些适合一年级学生的数学排序规律练习题，让我们来一起挑战吧！练习题一：按从小到大的顺序排序1、3、2、5、4、6练习题二：按从大到小的顺序排序9、6、8、5、7练习题三：按相邻数字之和从小到大的顺序排序4、1、3、2、5练习题四：按数字中出现次数从多到少的顺序排序4、2、3、1、2、3、4、5、4练习题五：按数字的奇偶性从小到大的顺序排序5、6、3、8、2、9、7练习题六：按数字的个位数从小到大的顺序排序23、47、35、68、52、92练习题七：按数字的十位数从小到大的顺序排序25、47、36、82、53、92练习题八：按数字的百位数从小到大的顺序排序307、521、642、423、209练习题九：按数字的个位数从大到小的顺序排序23、47、35、68、52、92练习题十：按数字的十位数从大到小的顺序排序25、47、36、82、53、92练习题十一：按数字的百位数从大到小的顺序排序307、521、642、423、209希望以上这些练习题能够对一年级学生提升排序能力有所帮助。
通过不断练习和思考，孩子们能够更好地理解排序规律，提高他们的数学能力。
学习数学不仅仅是为了应试，更是为了培养孩子们的逻辑思维和解决问题的能力。
所以，希望家长们能够陪伴孩子们一起学习，并给予他们适当的鼓励和赞赏。
让我们一起享受数学学习的乐趣，培养孩子们的数学兴趣和能力，为他们的未来打下坚实的基础！。
计算机二级excel常考知识点
计算机二级excel常考知识点一、Excel基础操作。
1. 工作簿、工作表与单元格。
- 工作簿是Excel文件，默认扩展名为.xlsx。
一个工作簿可以包含多个工作表。
- 工作表是工作簿中的一张表格，可通过工作表标签切换。
- 单元格是工作表中的最小单位，通过列标（A、B、C…）和行号（1、2、3…）来定位，如A1表示第A列第1行的单元格。
2. 数据输入。
- 文本数据：直接输入，默认左对齐。
如果输入的数字作为文本（如身份证号），可以先输入单引号'，再输入数字。
- 数值数据：可直接输入数字，默认右对齐。
可以设置数值格式（如小数位数、千位分隔符等）。
- 日期和时间：按特定格式输入，如2023 - 05 - 10表示日期，14:30表示时间。
日期和时间数据默认右对齐。
3. 单元格格式设置。
- 数字格式：在“开始”选项卡中的“数字”组中设置数值、货币、百分比、分数等格式。
- 对齐方式：可设置水平对齐（左、中、右对齐等）和垂直对齐（上、中、下对齐等），还可以设置文本方向。
- 字体格式：包括字体、字号、颜色、加粗、倾斜、下划线等设置，在“开始”选项卡的“字体”组中操作。
- 边框和底纹：通过“开始”选项卡的“字体”组中的边框和填充按钮来设置单元格的边框和底纹颜色、样式等。
4. 数据编辑。
- 单元格内容修改：直接双击单元格进入编辑状态修改，或者在编辑栏中修改。
- 复制、粘贴与剪切：可以使用“开始”选项卡中的“剪贴板”组中的按钮，或者使用快捷键（Ctrl + C复制、Ctrl+V粘贴、Ctrl+X剪切）。
粘贴时可以选择粘贴数值、格式、公式等不同选项。
二、公式与函数。
1. 公式基础。
- 公式以等号“=”开头，由运算符（如+、 - 、*、/、^等算术运算符，=、>、<等比较运算符）和操作数（单元格引用、常量、函数等）组成。
例如，=A1 + B1表示将A1和B1单元格的值相加。
- 单元格引用：相对引用（如A1，当公式复制到其他单元格时，引用会相对变化）、绝对引用（如A1，公式复制时引用不变）、混合引用（如A1或A1，其中一个坐标固定）。
数学试卷高三
高考数学试卷一、单选题1. 已知由小到大排列的4个数据1、3、5、G,若这4个数据的极差是它们中位数的2倍，则这4个数据的第75百分位数是（ ）A.9B.7C.5D.32.在三棱锥B ACD -中，若AB AC AD BC BD CD =====，则异面直线AB 与CD 所成角为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°3.定义区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -，已知函数||2x y =的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]，则区间[,]a b 的长度的最大值与最小值的差为（ ）A.1B.2C.3D.124.若()2,01,0x m x f x nx x +<⎧=⎨+>⎩是奇函数，则（ ） A.1m =-，2n = B. 1m =，2n =-C. 1m =，2n =D. 1m =-，2n =-5.列函数中，既是偶函数又在区间(0),-∞上单调递增的是（ ）A ．2(1)f x x =B ．()21f x x =+C ．()2f x x =D ．()2x f x -=6．若命题甲：10x -=，命题乙：2lg lg 0x x -=，则命题甲是命题乙的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分也非必要条件7.0tan 3π=（ ）A ．3B ．3C ．1D 38.设集合{}{}234345M N ==，，，，，， 那么M N ⋃=（ ）A.{} 2345，，，B.{}234，， C .{}345，， D .{}34，9.已知集合{}3,1,0,2,3,4A =--，{|0R B x x =≤或3}x >，则A B =（ ）A.∅B.{}3,1,0,4--C.{}2,3D.{}0,2,3 10．命题：00x ∃≤，20010x x -->的否定是（ ）A ．0x ∀>，210x x --≤B ．00x ∃>，20010x x -->C ．00x ∃≤，20010x x --≤ D ．0x ∀≤，210x x --≤ 11.已知m 3=n 4，那么下列式子中一定成立的是（ ）A ．4m =3nB ．3m =4nC ．m =4nD ．mn =12二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。