衍射光强实验教案

衍射光强分布实验
衍射和干涉一样，也是波动的重要特征之一。波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过 障碍物的边缘前进。 这种偏离直线传播的现象称为波的衍射现象。 波的衍射现象可以用惠更 斯原理作定性说明，但不能解释光的衍射图样中光强的分布。菲涅耳发展了惠更斯原理，为 衍射理论奠定了基础。菲涅耳假定：波在传播过程中，从同一波阵面上各点发出的子波，经 传播而在空间相遇时，产生相干叠加。这个发展了的惠更斯原理称为惠更斯－菲涅耳原理 （一）产生夫琅禾费衍射的各种光路 （或相当于无限远） 夫琅禾费衍射的定义是： 当光源 S 和接收屏Σ都距离衍射屏 D 无限远 时，在接收屏处由光源及衍射屏产生的衍射为夫琅禾费衍射。但是把 S 和Σ放在无限远，实 验上是办不到的。 在实验中常常借助于正透镜来实现， 实际接收夫琅和费衍射的装置有下列 四种。 1．焦面接收装置（以单缝衍射为例来说明，下同） 把点光源 S 放在凸透镜 L1 的前焦点上，在凸透镜 L2 的后焦面上接收衍射场（图 1）
L1
D
L2
Σ θ
ϕ
Pθ P0
s
a
图1
f
2．远场接收装置 在满足远场条件下， 狭缝前后也可以不用透镜， 而获得夫琅禾费衍射图样。 远场条件是： ①光源离狭缝很远，即 R >> 屏离狭缝足够远，即 Z >>
a2 ，其中 R 为光源到狭缝的距离，a 为狭缝的宽度；②接收 4λ
a2 a2 ，Z 为狭缝与接收屏的距离。 （至于观察点 P，在 Z >> 的 4λ 4λ
Iθ = I 0
其中
sin 2 β
β2
（1）
β=
πa sin θ λ
式中θ为衍射角，λ为单色光的波长，a 为狭缝宽度，由式（1）可以得到： （1） 当 β = 0 即（ θ = 0 ）时， I θ = I 0 ，光强最大，称为中央主极大。在其他条件不变 的情况下，此光强最大值 I0 与狭缝宽度 a 的平方成正比。
D
Σ θ
Pθ P0
z
图3
（2） 当 β = kπ 时（k=±1, ±2, ±3）, a sin θ = kλ , I θ = 0 ,出现暗条纹。在θ很小时，可以 用θ代替 sinθ。因此，暗纹出现在 θ = 的角距离 Δθ 0 = 2
kλ 的方向上。显然，主极大两侧两暗纹之间 a
λ
a
，为其他相邻暗纹之间角距离 Δθ =
ν=
πd sin θ = nπ λ
即 d sin θ = nλ
（n=0,±1, ±2, ±3…）
(3) 当 d sin θ = nλ 确定的干涉极大正好与由 a sin θ = kλ 确定的衍射极小的位置重合时， 那么第 n 级干涉极大将不会出现，这称为缺级。即当：
n d = k a
时发生缺级。例如
sin 2 β
β2
而言，光强为零的条件是：
β=
即 a sin θ = kλ （k=±1, ±2, ±3…）
πa sin θ = kπ λ
（3）
就第二个因子 cos2v 而言，光强为零的条件是：
ν=
1 πd sin θ = ±(m − )π λ 2 1 2
（m=1, 2, 3…） (4)
即 d sin θ = ± ( m − )λ (2) 出现双缝干涉光强极大值的条件是：
6. 转动一维位移架上的丝杠钮， 使探头从一端向另一端进行扫描探测， 以减少丝杠间隙造 成的测量误差。单缝最少测量到 2 级，双缝最少测量到 4 级。 7. 根据测量数据，在坐标纸上（或用计算机）作出相对光强 Iθ/Io(即相对电流 jθ/jo)与位置 P 的关系曲线，也即衍射光强分布图。 8．从实验导轨上读出或用米尺测出缝到光电池的距离，分别计算出对应的 θ 角。
条件下，只要要求 P 满足傍轴条件。 ）图 2 为远场接收的光路，其中假定一束平行光垂直投 射在衍射屏上。 如图 1 所示， 从光源 S 出发经透镜 L1 形成的平行光束垂直照射到缝宽为 a 的狭缝 D 上， 根据惠更斯－菲涅耳原理，狭缝上各点都可看成是发射子波的新波源，子波在 L2 的后焦面 上叠加形成一组明暗相间的条纹，中央条纹最亮亦最宽。
【实验步骤】
1. 将导轨平稳地放置在一个坚固的平台上。 2. 将半导体激光器放置于导轨的一端， 缝元件架紧靠激光器放置， 将一维位移架放置在导 轨的另一端，放上 12 档光探头并锁紧，调节光探头到一维位移架的中间区域。 3. 调整激光器指向方位和光探头的高低，使激光准确进入探测光栏孔。 4. 将缝元件架上放上缝元件，单缝使用 0.2mm、双缝使用 0.3mm。调节光路，使光探头端 出现合适条纹。 （为消除杂散光的影响，应将每一测量值减去背景光电流，或者当检流 计接入电路后，在背景光照射下调整零点。 ） 5. 光探头盘选择 0.8mm 接收缝， 位置每隔 0.5mm 记录一次数据。 分别单缝、 双缝进行实验。 1 位移 光强 2 3 4 5 6 7 8 ……
Iθ = 4I 0
sin 2 β
β2
cos 2 ν
（2）
πa sin θ πd sin θ ,ν = λ λ
L1
D
L2
Σ θ
ϕ
Pθ P0
s
f
图5
式（2）表明，双缝衍射图样的光强分布由两个因子决定：其一是sin 2 β来自β2，即单缝夫琅
禾费衍射图样的光强分布；其二是 4I0cos2v,它表示光强同为 I0 而相位差 2v 的两束光所产生 的干涉图样的光强分布。 因此双缝夫琅禾费衍射图样是单缝衍射和双缝干涉这两个因素联合 作用的结果。 由式（2）可以得出：(1) 只有这两个因子中有一个为零，则光强为零。就第一个因子
0.047 I0，0.017 I0，0.008 I0，…比较。
4， 作图双缝光强—位置图，在图中找出 0 级、1 级、2 级……条纹光强峰值所对应的 X 轴
上的位置，找出缺级条纹的位置，理解条纹缺级的理论意义。
λ
a
的两倍。
（3） 除了中央主极强以外，两相邻暗纹之间都有一次极强出现在
d sin 2 β ( ) = 0 位置 dβ β
上，要求β值为：±1.43π，±2.46π，±3.47π，…对应的 sinθ值 ± 1.43
λ
a
， ± 2.46
λ
a
，
± 3.47
λ
a
…,各次极强的强度依次为 0.047 I0，0.017 I0，0.008 I0，…
【数据处理】
1， 根据测量数据作出的光强—位置图，在图中找出 0 级、1 级、2 级……暗条纹光强峰值
θ=
所对应的 X 轴上的位置差。根据公式 a 的值。
kλ a ，分别计算出，各级暗条纹所对应的缝宽
2， 求 a 的平均值，并与缝元件上所标数据比较，求出百分误差。 3， 在图中找出 0 级、1 级、2 级……明条纹所对应的 Y 轴上的光强峰值。并与光强理论值
以上是单缝夫琅禾费衍射的理论结果，其光强分布曲线如图 4 所示。
Iθ/I0 1
0.008 0.017
0.047
0.047
-3π -2π -π
o
π
2π 3π
0.017 0.008
β
1.43π
-1.43π
图4
2.46π
-2.46π
3.47π
-3.47π
2．双缝衍射 其中 β =
将图 1 中的单缝 D 换成双缝，每条缝的宽度仍为 a，中间隔着宽度为 b 的不透明部分， 则两缝的间距为 d=a+b,如图 5 所示。理论计算得出，屏幕上 Pθ处的光强分布为：
d = 3 ，则缺少±3，±6，±9，…各级，其光强分布曲线如图 8 所示。 a
【实验目的】
1．研究单缝夫琅禾费衍射的光强分布; 2．观察双缝衍射和单缝衍射之间的异同，并测定其光强分布，加深对衍射理论的了解; 3．学习使用光电元件进行光强相对测量的方法。
【实验仪器】
缝元件、光学实验导轨、半导体激光器、激光功率指示计、白屏、大一维位移架、十二档光 探头。
（二）夫琅禾费衍射图样的规律 1．单缝的夫琅禾费衍射
Σ
D Pθ
a
θ
P0
z
图2 实验中以半导体激光器作光源。由于激光束具有良好的方向性，平行度很高，因而可省 去准直透镜 L1。并且，若使观察屏远离狭缝，缝的宽度远远小于缝到屏的距离（即满足远 场条件） ，则透镜 L2 也可省略。简化后的光路如图 3 所示。实验证明，当 Z 约等于 100cm， a 约等于 8×10-3cm 时，便可以得到比较满意的衍射花样。 图 3 中，设屏幕上 P0（P0 位于光轴上）处是中央亮条纹的中心，其光强为 I0，屏幕上与光 轴成θ角（θ在光轴上方为正，下方为负）的 Pθ处的光强为 Iθ,则理论计算得出：