浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷

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2021年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷及解析

2021年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列计算正确的是( ) A ．2(7)5-++=-B ．43(4)3÷-=-C ．45555⨯=D ．93=±2．（3分）人体中成熟的红细胞平均直径为0.00077厘米，将数字0.00077用科学记数法表示为( ) A ．37.710-⨯B ．47710-⨯C ．37710-⨯D ．47.710-⨯3．（3分）从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有15件，则此抽样样本中，样本容量和不合格的频率分别是( ) A ．15，0.75B ．15，0.075C ．200，0.75D ．200，0.0754．（3分）已知四边形ABCD 为平行四边形，要使四边形ABCD 为矩形，则可增加条件为( )A ．AB BC =B ．AC BD =C ．AC BD ⊥D ．AC 平分BAD ∠5．（3分）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有48人，在乙处植树的有42人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x 人去甲处，则( ) A ．482(42)x =-B ．48242x +=⨯C ．482(42)x x -=+D ．482(42)x x +=-6．（3分）等腰三角形两边长分别是2和6，则它的周长( ) A ．8B ．10C ．14D ．10或147．（3分）下列四个选项中，经过变形一定能得到a b >的是( ) A ．33a b ->-B ．33a b >C ．1m a m b ++>+D ．33a b< 8．（3分）已知正比例函数11(0)y k x k =≠的图象与反比例函数22(0)k y k x=≠的图象交于A ，B 两点，其中点A 在第二象限，横坐标为2-，另一交点B 的纵坐标为1-，则1k 与2k 的关系正确的是( ) A ．12k k =B ．122k k =C ．124k k =D ．124k k =9．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，3AB =，4BC =．把ABC ∆分别绕直线AB ，BC 和AC 旋转一周，所得几何体的表面积分别记作1S ，2S ，3S ，则表面积最大的是( )A ．1SB ．2SC ．3SD ．无法确定10．（3分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象与x 轴正半轴交于(,0)A p 和(,0)B q 两点（点A 在点B 的左边），方程2(0)x ax bx c a =++>的解为x m =或()x n m n =<，则p ，q ，m ，n 的大小关系可能是( ) A ．p q m n <<<B ．m n p q <<<C ．m p q n <<<D ．p m n q <<<二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．（4分）某一公园有4个入口和3个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有种不同出入路线的可能．12．（4分）已知1a =，则244a a ++= ．13．（4分）比较sin30︒和cos30︒的大小，用“<”连接．14．（4分）某函数满足当1x >时，函数随x 的增大而减小，且过点(1,2)，写出一个满足条件的函数表达式．15．（4分）如图，桌面上有一根笔直的杆AD ，杆AD 的质量不计．杆两端A ，D 悬挂两个物体，其中一个物体的质量为10kg ，已知60AB BC cm ==，40CD cm =．当另一物体过重或过轻时，杆AD 都会向一端倾斜．要保持杆水平静止不动，则另一个物体质量m 的取值范围是．16．（4分）正方形ABCD 中，点E 为边AD 上一点，将ABE ∆沿BE 翻折，点A 的对应点F 落在正方形ABCD 内，延长EF 交边CD 于点G ，若点G 为边CD 的三等分点，则AEED= ．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算. 17．（8分）以下是琦琦同学解《作业本》中的一个分式方程51144x x x-+=--的解答过程．解：去分母，得511x --=，移项，合并同类项，得3x =，检验：将3x =代入最简公分母43410x -=-=-≠， 3x ∴=是原方程的根．琦琦的解答过程对吗？如果不对，请写出正确的解答过程．18．（10分）某校九年级共320位同学参加体育中考的立定跳远项目，抽取部分同学的立定跳远成绩作为样本进行统计，得到如图频数分布直方图．（1）求被抽取同学的立定跳远成绩的中位数．（2）请估计该校九年级同学立定跳远成绩在9分以上的人数．19．（8分）有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放．每本书的厚度为4cm ，高度为20cm ．（1）找出图中的相似三角形，并证明．（2）当16CD cm =时，求书架的宽BF ．20．（8分）身体质量指数()BMI 的计算公式是：2wBMI h =．这里W 为身体的体重（单位：)kg ，h 为身高（单位：)m ．男性的BMI 指数正常范围是18.523.9BMI ．（1）有一位男运动员身高1.8m ，体重81kg ，请问他的BMI 正常吗？（2）有一位成年男性身高2m 且他的BMI 正常，请求出他的体重范围． 21．（10分）如图，已知ABC ∆．（1）用直尺和圆规作一点D ，使ADB C ∠=∠．（2）在（1）的条件下，当120C ∠=︒，3AB =时，求点D 到线段AB 的最大距离，并说明理由．22．（10分）已知二次函数223y mx mx =-+，其中0m ≠．（1）若二次函数经过(1,6)-，求二次函数解析式．（2）若该抛物线开口向上，当12x -时，抛物线的最高点为M ，最低点为N ，点M 的纵坐标为6，求点M 和点N 的坐标．（3）在二次函数图象上任取两点1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，当122a x x a <+时，总有12y y >，求a 的取值范围．23．（12分）如图O 中直径2AB =，点E 是AB 的中点，点C 是AE 上的一个动点，将CB 沿线段BC 折叠交AB 于点D ．（1）如图1，当20ABC ∠=︒时，求此时AC 的长．（2）如图2，连结AC ，当点D 与点O 重合时，求此时AC 的长．（3）设AC x =，DO y =，请直接写出y 关于x 的函数表达式及自变量x 的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：选项A ，原式275=-+=，计算不正确；选项B ，原式34=-，计算不正确；选项C ，原式45555=⨯=，计算正确；选项D ，原式3=，计算不正确．故选：C ．2．【解答】解：40.000777.710-=⨯．故选：D ．3．【解答】解：从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有15件，∴此抽样样本中，样本容量为：200，不合格的频率是：150.075200=．故选：D ．4．【解答】解：A 、四边形ABCD 是平行四边形，AB BC =，∴四边形ABCD 是菱形，故A 不符合题意；B 、四边形ABCD 是平行四边形，AC BD =，∴四边形ABCD 是矩形，故B 符合题意；C 、四边形ABCD 是平行四边形，AC BD ⊥，∴四边形ABCD 是菱形，故C 不符合题意；D 、四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴， DAC ACB ∴∠=∠， AC 平分BAD ∠， DAC BAC ∴∠=∠， BAC ACB ∴∠=∠， AB AC ∴=，∴四边形ABCD 是菱形，故D 不符合题意；故选：B ．5．【解答】解：设从乙处调配x 人去甲处，根据题意得，482(42)x x +=-，故选：D ．6．【解答】解：当腰为2时，则三边为2、2、6，此时226+<，不满足三角形的三边关系，不满足题意；当腰为6时，则三边为6、6、2，满足三角形的三边关系，周长为14；故选：C ．7．【解答】解：A ．由33a b ->-可得a b <，故本选项不合题意；B ．由33a b >可得a b >，故本选项符合题意；C ．由1m a m b ++>+可得1a b +>，故本选项不合题意；D ．由33a b<可得a b <，故本选项不合题意；故选：B ．8．【解答】解：正比例函数11(0)y k x k =≠的图象与反比例函数22(0)k y k x=≠的图象交于A ，B 两点，其中点A 在第二象限，横坐标为2-，另一交点B 的纵坐标为1-， ∴21212211k k k k ⎧-=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，化简，得121241k k k k =⎧⎨=⎩，故选项C 正确；故选：C ．9．【解答】解：90ABC ∠=︒，3AB =，4BC =，5AC ∴==．ABC ∆绕直线AB 旋转一周，所得几何体为圆锥，底面半径为4BC =，此圆锥的表面积为底面圆面积加扇形表面积，即2144536S πππ=⨯+⨯⨯=；ABC ∆绕直线BC 旋转一周，所得几何体为圆锥，底面半径为3AB =，此圆锥的表面积为底面圆面积加扇形表面积，即2233524S πππ=⨯+⨯⨯=；ABC ∆绕直线AC 旋转一周，所得几何体为两个共底面的圆锥，底面半径为125，此圆锥的表面积为两个扇形表面积之和，即312128434555S πππ=⨯⨯+⨯⨯=． 123S S S ∴>>．故选：A ．10．【解答】解：依据题意2y ax bx c =++的大致图象如下图所示，在此基础上，作出直线y x =的图象，设两个函数图象的交点为C 、D ，则C 、D 的横坐标为m ，n ，故m p q n <<<，故选：C ．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．【解答】解：用A 、B 、C 、D 表示入口，1A 、1B 、1C 表示出口，如图所示：小明从进入公园到走出公园，一共有3412⨯=种不同出入路线的可能．故答案为：12．12．【解答】解：1a =，222244(2)(12)39a a a ∴++=+=+==．故答案为：9．13．【解答】解：cos30sin60︒=︒，正弦的锐角三角函数值随角度的增大而增大，sin30sin60∴︒<︒，故答案为：sin30cos30︒<︒． 14．【解答】解：2y x=，当1x =时，2y =且函数y 的值始终随自变量x 的增大而减小，故答案为：2y x=． 15．【解答】解：由题意可得，当以C 为支点处于平衡时，10(6060)40m ⨯+=，解得30m =，当以B 为支点处于平衡时，1060(6040)m ⨯=+，解得6m =，由上可得，另一个物体质量m 的取值范围是630m ，故答案为：630m ．16．【解答】解：四边形ABCD 是正方形， 90A C D ∴∠=∠=∠=︒，AB BC CD AD ===，设3BC CD AD a ===，分两种情况：①2DG CG =时，连接BG ，如图1所示：则2DG a =，CG a =，由折叠的性质得：FE AE =，90EFB A ∠=∠=︒，FB AB =， 90BFG C ∴∠=︒=∠，BF BC =，在Rt BFG ∆和Rt BCG ∆中， BG BGBF BC =⎧⎨=⎩， Rt BFG Rt BCG(HL)∴∆≅∆， FG CG a ∴==，设AE FE x ==，则3DE a x =-，EG x a =+，在Rt DEG ∆中，由勾股定理得：222(3)(2)()a x a x a -+=+，解得：32x a =，32AE a ∴=，32DE a =，AE DE ∴=，∴1AEED=；②2CG DG =时，连接BG ，如图2所示：同①得：Rt BFG Rt BCG(HL)∆≅∆， 2FG CG aa ∴==，设AE FE x ==，则3DE a x =-，2EG x a =+，在Rt DEG ∆中，由勾股定理得：222(3)(2)a x a x a -+=+，解得：35x a =，35AE a ∴=，125DE a =，∴3151245aAE ED a ==；综上所述，1AE ED =或14，故答案为：1或14．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算. 17．【解答】解：琦琦的解答不对，正确的解答过程如下：方程两边都乘以(4)x -得：514x x --=-，解得：4x =．检验：当4x =时，40x -=， 4x ∴=是原方程的增根，原方程无解．18．【解答】解：（1）由直方图可知，本次抽取的有：1225151540+++++=（人)，被抽取同学的立定跳远成绩的中位数：(99)29+÷=（分)，即被抽取同学的立定跳远成绩的中位数是9分；（2）1532012040⨯=（人)，答：估计该校九年级同学立定跳远成绩在9分以上的有120人． 19．【解答】解：（1）CDE EFG ∆∆∽．证明：90CDE EFG CEG ∠=∠=∠=︒， 90CED GEF ∴∠+∠=︒，90EGF GEF ∠+∠=︒， CED EGF ∴∠=∠， 90CDE EFG ∠=∠=︒， CDE EFG ∴∆∆∽；（2）由题意可知4EG cm =，20CE cm =，16CD cm =， 90CDE ∠=︒，12()DE cm ∴==，CDE EFG ∆∆∽，∴EF EGCD CE =, ∴41620EF =， 165EF ∴=， 4416()BD cm =⨯=， 161561612()55BF BD DE EF cm ∴=++=++=，答：书架的宽BF 为1565cm ． 20．【解答】解：（1）281 1.881 3.2425÷=÷=， 2523.9>，∴该运动员的BMI 不正常．（2）设他的体重为x kg ，依题意得：2218.5223.92xx ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得：7495.6x ，答：他的体重不少于74kg ，不超过95.6kg ．21．【解答】解：（1）如图，点D 为所作；（2）当D 点为AB 的中点时，D 点到AB 的距离最大．连接OD 交AB 于E ，如图，AD BD =，OD AB ∴⊥，AD BD =，32AE BE ∴==， 120ADB ACB ∠=∠=︒，30DAB ∴∠=︒，33332DE AE ∴==． 22．【解答】解：（1）把(1,6)-代入函数解析式得， 236m m ++=，1m ∴=，∴函数解析式为：223y x x =-+；（2）抛物线开口方向向上，0m ∴>，2223(1)3y mx mx m x m =-+=-+-， ∴抛物线的顶点为(1,3)m -，∴当1x <时y 随x 增大而减小，当1x 时，y 随x 增大而增大，∴最低点(1,3)N m -，当1x =-时，33y m =+，当2x =时，3y =，且0m >，333m ∴+>，∴最高点(1,33)M m -+，336m ∴+=，1m ∴=，代入M 点和N 点坐标得：(1,6)M -，(1,2)N ；（3）①当0m >时，则有当1x 时y 随x 增大而减小，当1x 时，y 随x 增大而增大，又当122a x x a <+时，总有12y y >，此时21a +，1a ∴-，②当0m <时，则有当1x 时y 随x 增大而增大，当1x 时，y 随x 增大而减小，又当122a x x a <+时，总有12y y >，此时1a ，综上，当0m >时1a -；当0m <时，1a ．23．【解答】解：（1）如图1，连接OC ， 20ABC ∠=︒，240AOC ABC ∴∠=∠=︒， O 中直径2AB =，1OA ∴=，∴AC 的长为40121809ππ⋅=；（2）如图2，作点D 关于BC 的对称点F ，连接CF ，BF ，DF ，DC ，由折叠知，BD BF =，CD CF =，点D 与点O 重合，BD DC ∴=，BD DC CF BF ∴===，DF BD =，BD DF BF ∴==，BDF ∴∆是等边三角形，60ABF ∴∠=︒，BD DC CF BF ===，∴四边形BDCF 是菱形，60AOC ABC ∴∠=∠=︒，OA OC =，AOC ∴∆是等边三角形，1AC OA ∴==；（3）如图3，作点D 关于BC 的对称点G ，连接CD ，CG ，BG ，由折叠知，CD CG =，CBG CBA ∠=∠， CG AC ∴=，AC CD ∴=，过点C 作CH AB ⊥于H ， 2AD AH ∴=， AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，cos 2AC x BAC AB ∴∠==，在Rt ACH ∆中，cos AH AH BAC AC x ∠==， ∴2x AH x=， 212AH x ∴=， 22AD AH x ∴==，由（2）知，当点D 与点O 重合时，1AC =，即1x =，当点C 与点E 重合时，连接OE ，AE ，点E 是AB 的中点，AB 为直径， 90AOE ∴∠=︒，AE ∴=点C 是AE 上的一个动点， 02x ∴<，当点D 在半径OA （包括点)O 上时，01x <，21y DO OA AD x ==-=-，当点D 在半径OB （不包括)O 上时，12x <，21y DO AD OA x ==-=-，即221(01)1(12)x xyx x⎧-<⎪=⎨-<⎪⎩．。

2022年浙江省杭州市上城区绿城育华学校中考数学二模试卷

剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A ．m 2+2mn+n 2=0B ．m 22mn+n ﹣2=0C ．m 2+2mn n ﹣2=0D ．m 22mn ﹣﹣n 2=08．如图，A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，如图1l 和2l 分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t （小时）之间关系图象，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发后3小时追上甲；③甲的速度是4千米/时；④乙比甲先到B 地．其中正确的说法是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④9．如图，已知OA ，OB ，OC 是O e 的半径，连结BC ，交OA 于点D ，设ADB a Ð=，OBC b Ð=，AOC g Ð=，则（）A ．290a b g +-=°B ．290a b g -+=°C ．180a b g ++=°D ．3180a b g -+=°10．设二次函数211y mx nx =-+，22y x nx m =-+（m ，n 是实数，0m ¹）的最小值分别为p ，q ，则（）A ．若1p q -=，则2p =，1q =B ．若0p q -=，则0p q ==(1)所抽取的学生数量为______人，m＝______；E 交射线BC 于F ，过点C 作CQ ⊥CE ，交AF 于点Q ，(1)求证：∠QCF ＝∠QFC ；(2)证明：△CMQ 是等腰三角形．(3)取DM 的中点H ，连结HQ ，若HQ ＝5，求出BF 的长．22．设二次函数2y mx nx m n =+--（m ，n 为常数，0m ¹）．(1)判断该抛物线与x 轴的交点的个数，并说明理由．(2)若0m n +<，点()()2,>0P a a 在该二次函数图象上，求证：>0m (3)设()11,M x y ，()22,N x y 是该函数图象上的两点，其中12x x <，若12y y <且0m n +=，求12x x +的取值范围．23．如图，已知ABC V 是O e 的内接三角形，AB 为直径，AC BC =，D ，E 是O e 上的两点，连结DE 交AB 于G ，交BC 于H ．(1)如图1，连结AD ，AE ，DB ，若10CAD Ð=°，求AED Ð的度数．(2)如图2，若DE AB ^，求证：22DG HG CH HB-=×．(3)若»»2BE AE =且10AB =，作DP AE ^交AE 于P ，交CE 于N ，过D 点作MD DP ^（4）解：182160039060+´=（人）角形；（3）连接DF ，由等腰三角形的性质得出QF QM =，进而证明QH 是MDF △的中位线，由三角形中位线的性质求出10DF =，再利用勾股定理求出6CF =，即可求出BF 的长度．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，45AB BC ABE CBE \=Ð=Ð=°，，BE BE =，Q ABE CBE SAS\V V ≌（），BAE BCE \Ð=Ð，90ABC CQ CEÐ=°^，，Q 9090QFC BAE QCF BCE \Ð+=°Ð+Ð=°，，QCF QFC \Ð=Ð；（2）证明：∵四边形ABCD 是正方形，90DCB DCF \Ð=Ð=°，90MCQ QCF CMQ QFC \Ð+Ð=Ð+Ð=°，MCQ CMQ \Ð=Ð，QM QC \=，CMQ \V 是等腰三角形；（3）解：如图，连接DF ，QCF QFC Ð=Ð，Q QC QF \=，∵0m n +<，∴>0m n --②，①②相加得：2>0m ，∴>0m ．（3）∵()11,M x y ，()22,N x y 是该函数图象上的两点，∴2111y mx nx m n =+--，2222y mx nx m n =+--，∴()()221211221212y y mx nx m n mx nx m n x x m x x n -=+----++=-++éùëû，∵12x x <，∴120x x -<，∵12y y <，∴()()12120x x m x x n -++<éùëû，∴()12>0m x x n ++，∴()12>m x x n +-，∵0m n +=，0m ¹，∴m n =-，∴12>1x x +或121x x +<，∴121x x +¹．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数图象。

2022年浙江省杭州市中考数学二模试题附解析

2022年浙江省杭州市中考数学二模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，将△ABC 绕顶点A 顺时针旋转60°后，得到△AB ′C ′，且C ′为BC 的中点，则C ′D ：DB ′=（）A ．1：2B ．1：22C ．1：3D ．1：32．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 分别等于8和6，将BD 沿CB 的方向平移，使D 与A 重合，B 与CB 延长线上的点E 重合，则四边形AECD 的面积等于（）A ．36B ．48C ．72D ．96 3．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有（）A ．1种B ．2种C ． 4种D ．无数种 4．如图，已知AB=AD ，BC=CD ，AC ，BD 相交于点E ，下列结论中错误．．的是（） A ．AC ⊥BD B ．AC 平分BD C ．AC 平分∠DCB D ．BD 平分∠ABC5．下列说法不正确的是（）A ．在平移变换中，图形中的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离B ．在旋转变换中，图形中的每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度C ．在相似变换中，图形中的每一个角都扩大（或缩小）相同的倍数D ．在相似变换中，图形中的每一条线段都扩大（或缩小）相同的倍数6．若321()44m n x y x y x ÷=，则（）A ．m = 6，n =1B ． m= 5 , n= 1C ．m = 5，n =0D ．m= 6，n =0 7．已知0.5a b a b x y +--与1337a x y -是同类项，那么（） A ．12ab =-⎧⎨=⎩ B ． 12a b =⎧⎨=-⎩ C ． 21a b =⎧⎨=-⎩ D ． 21a b =-⎧⎨=⎩ 8．已知∠α= 42°，则∠α的补角等于（）A ． 148°B ． 138°C ．58°D ． 48°9．如图，C 、D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm10．下列长度的三条线段，能够组成三角形的是（）A．2．5，2．5，5 B． l，6，6 C．2，8，4 D．10，7，2二、填空题11．如图，一游人由山脚A沿坡角为30的山坡AB行走600m，到达一个景点B，再由B沿山坡BC行走200m到达山顶C，若在山顶C处观测到景点B的俯角为45，则山高CD等于m(结果用根号表示）12．如图，△ABC 内接于⊙O，点D是CA 的延长线上一点，若∠BOC= 120°，则∠BAD等于．13．已知正比例函数y=kx (k≠0)，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数kyx=，当 x<0时，y随x 的增大而．14．小明练习投篮，共投篮40次，其中投中25次，若小明再投篮80次，估计可投中次．15．如图，ABC∆中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= . 16．已知等腰三角形的两条边长为3和5，求等腰三角形的周长．17．：yx－y－xx－y＝__________．18．一箱水果售价 a 元，水果的总质量为b(kg)，则每kg水果售价是元.19．已知线段AB长为10厘米，C是线段AB上任意一点(不与A，B重合）， M是AC的中点，N是BC的中点，则MN＝________厘米．20．某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书的情况如下表：每人捐的册数5101520相应的捐书的人数172242根据表格回答下列问题：(1)该班共有人；(2)全班共捐了册图书．三、解答题21．如图①，小然站在残墙前，小亮站在残墙后活动又不被小然看见，请在下面图②中画出小亮的活动区域.22．如图，MN为半圆O的直径，半径OA⊥MN，D为OA 的中点，过点D作BC∥M:N，求证：（1）四边形 ABOC为菱形；（2）∠MNB= 18∠BAC．23．画图：某一海洋测量船在0处，测得灯塔A在0的北偏西30°，距O地13海里处，请你在下图中画出灯塔A的位置(图中1厘米表示l0海里)；24．如图4，AB∥EF，AB∥CD. 若∠EFB =l20°，∠C =70°，求∠FBC的度数.25．705班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长史小青去商店购买奖品，下面是史小青与售货员的对话：史小青：阿姨，你好！售货员：同学你好，想买点什么？史小青：我只有100元，请帮助我安排买10支钢笔和15本笔记本．售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见！根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？26．如图，把方格纸上的图形作相似变换，放大到原图形的2倍，并在方格纸上画出经过变换的像．27．用代数式表示：(1)a 的绝对值；(2)a(a≠0)的倒数；(3)a 的相反数；(4)a 的平方根(a≥0)；(5)a 的立方根.28．已知一个正方体的体积为 64，求这个正方体的表面积.29．用计算器求值：(1)0．84÷4+(-0．79)×2；(2)49．75-0．252；(3)2．7×(0．5+6．3)-25÷4 5(4)12×(5．63-3．31)×112-25．30．某空中加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的战斗机进行空中加油．在加油过程中，设战斗机的油箱余油量为Q l，加油飞机的加油油箱余油量为Q2，加油时间为t分钟，Q l、Q2与t之间的函数关系图象如图所示，结合图象回答问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少油?将这些油全部加给战斗机需多长时间?(2)求加油过程中，战斗机的余油量Q l(t)与时间t(min)的函数解析式；(3)战斗机加完油后，以原速度继续飞行，需10 h到达目的地，油料是否够用?请说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．D4．D5．C6．B7．C8．B9．B10．B二、填空题11．1212．60 度13．增大14．5015．316．11或l317．-118．ab19．520．(1)45 (2)405三、解答题21．如图，②中阴影部分即为小亮的活动区域.22．（1）∵OA⊥MN，MN 为直径，∴点A为⌒MN中点，即⌒AM =⌒AN，∵ BC∥MN，⌒BM =⌒CN，∴⌒AM -⌒BM =⌒AN -⌒CN，∴⌒AB=⌒AC，∴AB=AC，∠AOB=∠AOC，∵OB=OC，D为中点，∴.OD⊥BC，BD=DC，∴四边形 ABDC为菱形．(2）∵BC ∥MN ，∴∠1=∠MNB ，∵OB=ON ，∴∠2=∠MNB ，∴∠1=∠2=12∠CBO=14∠ABO ，∵四边形 ABOC 为菱形，∴∠BAC=2∠BAO=2∠ABO ，∴∠MNB= 18∠BAC ． 23．略24．∵AB ∥EF ，∠EFB=120°，∴∠ABF=180°-120°=60°∵AB ∥CD ．∠C=70°，∴∠A8C=∠C=70°．∴∠FBC ∠ABC-∠ABF=70°-60°=10°25．5元和3元．26．略27．(1)||a (2) 1a(0a ≠) (3)-a (4) (a ≥ 28．4=，∴这个正方体的表面积为26496⨯= 29．(1)-1.37 (2)796 (3)12. 11 (4)108.3630．(1)30 t ，10 min ；(2)1294010Q t =+( t ≥0)；(3)够用，理由略。

2022年浙江省杭州市中考数学第二次模拟考试试卷附解析

2022年浙江省杭州市中考数学第二次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一元二次方程x 2＝c 有解的条件是（）A ．c ＜OB ．c ＞OC ．c ≤0D ．c ≥02．刚刚喜迁新居的小华同学为估计今年六月份（30天）的家庭用电量，在六月上旬连续7天同一时刻观察电表显示的度数并记录如下：A ．1080度B ．124度C ．103度D ．120度 3．化简200720081(3)()3-⋅的结果是（）A ．13- B ． 13 C ．-3 D ．34．下列计算中正确的是（）A ．2233546y yx x y ⋅=B ．3213423(2)(4)8n n n n n x y x y x y +-+---=C ． 22222()()n n n n x y xy x y -+--=-D ．23226(7)(5)2a b ab c a b c =- 5．下列各式中，是分式的是（）A ．2-πx B ． 31x 2 C ．312-+x x D ．21x 6．若方程组432(3)3x y kx k y +=⎧⎨+-=-⎩的解满足x y =，则k 值是（） A ． 6 B ．154 C ．234 D ．2747．不等式组⎩⎨⎧>->-03042x x 的解集为（） A ．x ＞2B ．x ＜3C ．x ＞2或 x ＜－3D ．2＜x ＜3 8．长方形的一边长等于32a b +,另一边比它小a b -,那么这个长方形周长是（）A ．106a b +B ． 73a b +C ． 1010a b +D ．128a b +9．若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ． 210．学校升旗要求学生穿校服，但有一些粗心大意的学生忘记了，若有学生 l200名，没有穿校服的学生有 60 名，则任意叫一名学生没有穿校服的概率是（）A ．121B ．119C ．120D ． 11011．如图，下列不等式一定能成立的是（）A ．∠5>∠3B ．∠4>∠3C ．∠6>∠2D ．∠5>∠612．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ，BD 相交于点0. 有下列四个结论：①AC=BD ；②梯形ABCD 是轴对称图形；③∠ADB=∠DAC ；④△AOD ≌△ABO. 其中正确的是（）A ． ①③④B ． ①②④C ． ①②③D ． ②③④13．抛物线y=x 2+x+7与坐标轴的交点个数为（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个14．如图，量角器外缘边上有A P Q ，，三点，它们所表示的读数分别是180，70，30，则PAQ ∠的大小为（）A ．10B ．20C ．30D ．40 15．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm 、深约为2 cm 的小坑，则该铅球的直径约为（）A ．10 cmB ．14.5 cmC ．19.5 cmD ．20 cm 16．在Rt △ABC 中，若∠C=90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边，如果sinA ：sinB=•2：3，那么a ：b 等于（）A ．2：3B ．3：2C ．4：9D ．9：4 17．如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ，则两树间的坡面距离AB 为（）A ．4mB 3C ．3m 3D ．4318．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是（）A ．相等B ．互余C ．互补D ．相等或互补二、填空题19．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球 80个.小明通过多次模球实验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率依次为 20、30、50，则可估计口袋中红球的数目为，黄球的数目为，蓝球的数目为． 20．反比例函数x m y 12--=(m 为常数)的图像如图所示，则m 的取值范围是________． 21．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为211040y x =-+，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E 、F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是米（精确到1米）．22．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ：∠B=1：3，则∠A= ，∠B= ．23．判断题(对的打“√”，锗的打“×”)(1)二次根式3x -中字母x 的取值范围是0x <； ( ）(2)21x +( x 为任意实数)是二次根式；（）(3)当1x =-时，二次根式242x -的值为2；（）(4)当4a =-时，二次根式12a -的值为9- ( ）24．某中学购买一种数学参考书，每本书售价12元，该校有学生x 人，需总金额y 元，则y=12x ，这三个量中，常量为，变量为．25．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点8200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为．26．当x=_______时，分式xx x -2的值为 0． 27．若0132=++x x 则xx 312+= . 三、解答题28．写出命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．”的逆命题，并证明它是真命题．29．若x，y 为实数，且224412x xyx-+-+=+,求x y+的值.30．你能根据图中标出的数值，写出数轴上点A和点B之间，点C和点D之间，点B和点C 之间的所有整数吗？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．答案:D3．A4．C5．C6．D7．D8．C9．A10．C11．A12．C13．C14．B15．B16．B17．Ｃ18．D二、填空题19．16，24，4020．21-<m 21．1822．45°，l35°23．（1）× （2）√（3）√ （4）×24．12；x ，y25．480 m26．127．－1三、解答题28．略29．由已知得2x =，14y =32=30．A 与B 之间有-12，-11，-10，-9，-8，-7；C 与D 之间有 3，4，5，6，7；B 与C 之间有-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2。

杭州市上城区中考数学二模试题有精析

2020 年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷一、选择题1．的值等于（）A．3B．± 3 C．± 9 D．92．以下计算正确的选项是（）A ． a 2+a3=a5B ． a6÷a3=a221D．2a2÷（2a21=1﹣2a2C．（1a 1 a=﹣a+﹣）﹣）（+ ）3．如图，身高为米的某学生想丈量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到 C 点时，她的影子顶正直好与树的影子顶端重合，测得BC=4 米， CA=2 米，则树的高度为（）A．6 米 B．4.5 米C．4 米 D．3 米4．如图是小芹 6 月 1 日﹣ 7 日每日的自主学习时间统计图，则小芹这七天均匀每日的自主学习时间是（）A．1 小时B．小时C．2 小时D．3 小时5．一次函数y=x 4y=x b）+ 与﹣ + 的图象交点不行能在（A ．第一象限B ．第二象限 C．第三象限 D ．第四象限6．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰巧能围成一个圆锥模型，若圆的半径为 r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A ． 2r B． r C．r D． 3r7．如图是函数y= ﹣ 1 的图象，则对于x 的分式方程=3的解是（）A ． x=6 B． x=0.5 C． x=2D． x=18．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点 D 在 CG 上， BC=1 ， CE=3 ，C 到直线 AF 的距离是（）A．B． C．D．29．二次函数y=a（x﹣ m）2+k 的图象经过（ 0， 5），（ 12， 3）两点，若a＜ 0，0＜ m＜ 12，则 m 的值可能是（）A．4B．6C．8D．1010．如图，直线 l 与半径为 3 的⊙ O 相切于点 A ，P 是⊙ O 上的一个动点（不与点 A 重合），过点 P 作 PB⊥ l，垂足为 B ，连结 PA，设 PA=m ，PB=n，则 m﹣ n 的最大值是（）A．3B．2C． D ．二、填空题110﹣1．计算：（π﹣ 2）﹣ 2=______．12．数据 31，32， 33，34， 35 的方差是 ______．13．边长为 2 的菱形，它的一个内角等于120°，则菱形的面积为 ______．14．如图，在平面直角坐标系中， Rt△ ABO 的极点 O 与原点重合，极点 B 在 x 轴上，∠ABO=90 °， OA 与反比率函数 y= 的图象交于点 D，且 OD=2AD ，过点 D 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 C．若 S 四边形ABCD =10 ，则 k 的值为 ______．15．对于 x 的分式方程的解为正数，则m 的取值范围是 ______ ．16．如图，△ ABC 为等腰直角三角形，∠ BAC=90 °，BC=1 ，E 为 AB 上随意一动点，以 CE 为斜边作等腰 Rt △ CDE，连结 AD ，以下说法：① ∠ BCE= ∠ ACD ；② △ACD ∽△ BCE ；③ △AED ∽△ ECB ；④ AD ∥BC ；⑤四边形 ABCD 的面积有最大值，且最大值为．此中正确的结论是 ______ ．三、解答题17．给出三个多项式：① 2x2+4x ﹣4；② 2x2+12x+4；③ 2x2﹣ 4x 请你把此中随意两个多项式进行加法运算（写出全部可能的结果），并把每个结果因式分解．18．（ 1）请用直尺和圆规确立已知圆的圆心，并作出此圆的内接正六边形ABCDEF ；（保留作图印迹，不写作法）（ 2）取 CD 中点 G，连结 EG，求 tan∠ EGD 的值．19．某校为认识学生的课余状况，随机抽取部分学生问卷检查，请学生从美术类、音乐类、体育类及其余共四类中选择最喜爱的一类，检查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（未绘制完好）．（1）把条形图增补完好并填写出扇形图中缺失的数据；（2）小明和小华分别选择了音乐类和美术类，现从选择音乐类和美术类的学生中各抽取一名学生，求小明和小华恰巧都被选中的概率；（用列表或画树状图的方法）（3）该校有学生 600 人，请你预计该校学生中最喜爱体育运动的学生约有多少人？20．（10 分）（ 2020?上城区二模）已知 x 1，x 2 是对于 x 的一元二次方程 x 2﹣ 4mx+4m 2﹣ 9=0的两实数根．（ 1）若这个方程有一个根为﹣ 1，求 m 的值；（ 2）若这个方程的一个根大于﹣1，另一个根小于﹣ 1，求 m 的取值范围；（ 3）已知直角△ ABC 的一边长为 7，x 1，x 2 恰巧是此三角形的此外两边的边长，求 m 的值． 21 ．（ 10 分）（ 2020?上城区二模）如图，已知四边形ABCD 内接于圆，对角线AC 与BD订交于点 E ， F 在 AC 上， AB=AD ，∠ BFC= ∠BAD=2 ∠ DFC ．（ 1）若∠ DFC=40 °，求∠ CBF 的度数；（ 2）求证： CD ⊥ DF ．22．（ 12 分）（ 2020?上城区二模）已知抛物线y=﹣ x 2平移后的图象过A （ 1，0）， C （ 0，2）两点，与 x 轴的另一个交点为B ．（ 1）求出点 B 的坐标；（ 2）⊙ I 过点 A ， B ，并与直线 AC 相切，求⊙ I 的半径长；（ 3） P （ t ， 0）为 x 轴上一点，过点 P 作直线 AC 的平行线m ，若直线 m 与（ 2）中的⊙ I有交点，求出t 的取值范围．23．（ 12 分）（ 2020?上城区二模）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ ABC ）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰巧重合．已知AB=4 ，点P 在直线 AC上．（ 1）若 BP 均分∠ ABC ，求 DP 的长；（ 2）若 PD=BC ，求∠ PDA 的度数；（ 3）点 Q 在直线 BC 上，若以 D ，P ， B ， Q 为极点的四边形是平行四边形，问符合要求的点 Q 的地点有几个？请直接写出 BQ 的长．2020 年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷参照答案与试题分析一、选择题1．的值等于（）A．3B．± 3 C．± 9 D．9【考点】算术平方根．【剖析】依据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：=9，应选 D．【评论】本题考察算术平方根的定义，题的重点．重点是依据算术平方根的定义，熟记观点与性质是解2．以下计算正确的选项是（）A ． a 2+a3=a5B ． a6÷a3=a221D．2a2÷（2a21 =1﹣2a2C．（1a 1 a =﹣a+﹣）﹣）（+ ）【考点】整式的除法；归并同类项；同底数幂的除法；平方差公式．【剖析】依据同类项、同底数幂的除法、整式的乘法和整式的除法计算解答即可．【解答】解： A 、 a 2与 a3不是同类项，不可以归并，错误；B、 a 6÷ a3=a3，错误；C、（ 1﹣a）（ 1+a）=﹣ a 2+1，正确；D、 2a 2÷（ 2a2﹣ 1） =，错误；应选 C．【评论】本题考察同类项、同底数幂的除法、整式的乘法和整式的除法，重点是依据法例进行计算．3．如图，身高为 1.5 米的某学生想丈量一棵大树的高度，她沿着树影BA由 B 向 A 走去，当走到 C 点时，她的影子顶正直好与树的影子顶端重合，测得BC=4米， CA=2米，则树的高度为（）A．6 米 B．4.5 米C．4 米D．3 米【考点】相像三角形的应用．【剖析】如图， CE=1.5m ，易证得△ACE ∽△ ABD，依据相像三角形的性质获得=，而后利用比率性质求出BD 即可．【解答】解：如图，，∵ CE∥BD ，∴△ ACE ∽△ ABD ，∴=，即 =，∴BD=4.5 （ m），即树的高度为 4.5m ．应选 B．【评论】本题考察了相像三角形的应用：利用影长丈量物体的高度；利用相像丈量河的宽度（丈量距离）；借助标杆或直尺丈量物体的高度．4．如图是小芹 6 月 1 日﹣ 7 日每日的自主学习时间统计图，则小芹这七天均匀每日的自主学习时间是（）A．1 小时B．1.5 小时C．2 小时D．3 小时【考点】算术均匀数；折线统计图．【剖析】依据算术均匀数的观点求解即可．【解答】解：由图可得，这7 天每日的学习时间为：2， 1， 1， 1， 1，， 3，则均匀数为：．应选： B．【评论】本题考察了算术均匀数，均匀数是指在一组数据中全部数据之和再除以数据的个数．它是反应数据集中趋向的一项指标．5．一次函数y=x +4 与 y=﹣ x+b 的图象交点不行能在（）A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限【考点】两条直线订交或平行问题．【剖析】依据一次函数的性质获得一次函数y=x +4 的图象不经过第四象限，于是可判断两直线的交点不行能在第四象限．【解答】解：由于一次函数y=x +4 的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，所以一次函数y=x +4 与 y= ﹣ x+b 的图象交点不行能在第四象限．应选 D．【评论】本题考察了两直线订交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所构成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数同样，即k 值同样．6．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰巧能围成一个圆锥模型，若圆的半径为 r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A ． 2r B． r C． r D． 3r【考点】圆锥的计算．【剖析】第一求得围成的圆锥的母线长，而后利用勾股定理求得其高即可．【解答】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则 =2πr，解得： R=3r ．依据勾股定理得圆锥的高为2r，应选 A．【评论】本题主要考察圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的重点．7．如图是函数y= ﹣ 1 的图象，则对于x 的分式方程 =3 的解是（）A ． x=6 B． x=0.5 C． x=2D． x=1【考点】反比率函数的图象．【剖析】由图象可得点（1， 2），把点（ 1， 2）代入，求出a=3，代入分式方程即可解答．【解答】解：由图象可得点（1，2），把点（ 1， 2）代入得：，解得： a=3，，，解得： x=1 ，查验： x=1 是分式方程的解．应选： D．【评论】本题考察了反比率函数的图象，解决本题的重点是利用点的坐标求出 a 的值．8．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点 D 在 CG 上， BC=1 ， CE=3 ，C 到直线 AF的距离是（）A．B． C．D．2【考点】勾股定理；三角形的面积；正方形的性质．【剖析】作 CH ⊥ AF ，垂足为 H．依据△ ADK ∽△ FGK ，求出 KF 的长，再依据△CHK ∽△FGK ，求出 CH 的长．【解答】解：作 CH⊥ AF ，垂足为H．∵CD=BC=1 ，∴GD=3 ﹣ 1=2，∵△ ADK ∽△ FGK ，∴=，即 =，∴DK=2 × =，GK=2 × =，∴KF== ，∵△ CHK ∽△ FGK ，∴=，∴=，∴CH= ．应选 C．【评论】本题考察了勾股定理，利用勾股定理求出三角形的边长，再结构相像三角形是解题的重点．2k的图象经过（05），（123 a 00＜m＜12，9．二次函数 y=a（x﹣ m） +，，）两点，若＜，则 m 的值可能是（）A ． 4B．6C．8D．10【考点】二次函数图象上点的坐标特点．【剖析】依据二次函数图象上点的坐标特点获得，再用加减消元消去k，则可获得 m=6+，接着利用a＜ 0 获得 0＜m＜6，而后对各选项进行判断．【解答】解：依据题意得，② ﹣①得 a（ 144﹣ 24m） =﹣ 2，所以 m=6+，由于 a＜ 0，所以 m＜ 6，即 0＜ m＜ 6．应选 A．【评论】本题考察了二次函数图象上点的坐标特点：二次函数图象上点的坐标知足其分析式．也考察了代数式的变形能力．10．如图，直线l 与半径为3 的⊙O相切于点A ，P 是⊙ O 上的一个动点（不与点 A 重合），过点P 作PB ⊥ l ，垂足为B ，连结PA ，设PA=m ，PB=n ，则m ﹣ n 的最大值是（）A ．3B ．2C ．D ．【考点】切线的性质．【剖析】作直径 AC ，连结 CP ，得出△ APC ∽△ PBA ，利用 =，得出 m ﹣n=m ﹣ m 2=﹣ m 2+m= ﹣（ m ﹣ 3） 2，所以 m ﹣ n 的最大值是．【解答】解：如图，作直径AC ，连结 CP ，∴∠ CPA=90 °，∵ AB 是切线， ∴CA ⊥AB ，∵PB ⊥ l ，∴ AC ∥PB ，∴∠ CAP= ∠ APB ，∴△ APC ∽△ PBA ，∴ =，∵PA=m ， PB=n ，半径为 3，∴ =，∴ n=m 2，∴ m ﹣n=m ﹣ m 2=﹣ m 2+m=﹣（ m ﹣ 3） 2，∴ m ﹣n 的最大值是．应选 C ．【评论】本题考察了切线的性质，平行线的性质，相像三角形的判断与性质，以及二次函数的性质，娴熟掌握性质及定理是解本题的重点．二、填空题﹣ 1．11．计算：（ π﹣ 2） ﹣ 2=【考点】负整数指数幂；零指数幂．【剖析】依据 0 次幂和负指数幂，即可解答．【解答】解：（ π 2） 02﹣ 1=1 ，故答案：．【点】本考了0 次和指数，解决本的关是熟 0 次和指数的定．12．数据 31，32， 33，34， 35 的方差是 2 ．【考点】方差．【剖析】依据方差公式算即可．【解答】解：均匀数 =（ 31+32+33+34+35）÷ 5=33，S 2= [ （ 3133） 2+（ 32 33） 2+（33 33）2+（ 34 33） 2+（ 35 33）2] =2．故答案： 2．【点】本考方差的定．一般地 n 个数据， x 1，x 2，⋯x n 的均匀数，方差 S 2= [（ x 1 ） 2+（ x 2 ） 2+⋯+（ x n ） 2] ，它反应了一数据的波大小，方差越大，波性越大，反之也建立．13． 2 的菱形，它的一个内角等于 120°，菱形的面 2 ．【考点】菱形的性．【剖析】依据菱形的性，通解直角三角形求角的，代入面公式算求解．【解答】解：如，在菱形ABCD 中，∠ BAD=120 °，AB=8 ，角交于点E ．由菱形的性知，∠CAB= ∠ CBA=60 °，∴△ ABC 等三角形，∴ AC=AB=2 ， BD=2BE=2 × ABsin60 °=2．S ABCD =AC ?BD= × 2× 2=2，故答案： 2【点】本利用了菱形的性：角相互垂直均分，且每条角均分一角；菱形的面等于角的一半．14．如，在平面直角坐系中， Rt △ ABO 的点 O 与原点重合，点ABO=90 °， OA 与反比率函数 y= 的象交于点 D ，且 OD=2AD ，点 D于点 C ．若 S 四边形 ABCD =10 ， k 的16 ．B 作在 x 上，∠ x 的垂交x【考点】相像三角形的判断与性质；反比率函数系数k 的几何意义．【剖析】证△ DCO ∽△ ABO ，推出 === ，求出 =（）2=，求出 S△ODC=8，依据三角形面积公式得出 OC× CD=8 ，求出 OC× CD=16 即可．【解答】解：∵ OD=2AD ，∴ =，∵∠ ABO=90 °，DC ⊥ OB ，∴AB ∥DC，∴△ DCO ∽△ ABO ，∴===，∴ =（）2 =，∵ S 四边形ABCD =10，∴ S△ODC =8，∴ OC×CD=8 ，OC×CD=16 ，∵双曲线在第二象限，∴ k= ﹣ 16，故答案为：﹣ 16．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点，相像三角形的性质和判断的应用，解本题的重点是求出△ ODC 的面积．15．对于 x 的分式方程的解为正数，则m 的取值范围是m＞ 2 且 m≠ 3．【考点】分式方程的解．【剖析】方程两边同乘以x﹣ 1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m 的取值范围．【解答】解：方程两边同乘以x﹣ 1，得， m﹣ 3=x ﹣ 1，解得 x=m ﹣ 2，∵分式方程的解为正数，∴x=m ﹣2＞ 0 且 x﹣ 1≠ 0，即 m﹣2＞ 0 且 m﹣ 2﹣ 1≠ 0，∴m＞2 且 m≠ 3，故答案为m＞ 2 且 m≠ 3．【评论】本题考察了分式方程的解，要注意分式的分母不为0 的条件，本题是一道易错题，有点难度．16．如图，△ ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90 °，BC=1 ，E 为 AB 上随意一动点，以CE 为斜边作等腰Rt △ CDE，连结 AD ，以下说法：① ∠ BCE=∠ ACD；② △ACD∽△ BCE；③ △AED ∽△ ECB ；④ AD ∥BC ；⑤四边形 ABCD 的面积有最大值，且最大值为．此中正确的结论是①②④⑤．【考点】相像形综合题．【剖析】① 第一依据等腰三角形的性质获得∠ACB= ∠ DCE=45 °，从而获得∠ACB ﹣∠ ACE=∠ DCE ﹣∠ ACE ，从而获得结论：∠ECB= ∠DCA 正确；②利用两对角对应相等的三角形相像证得结论△ACD ∽△ BCE 即可；④证得△ BEC ∽△ ADC 后获得∠ DAC= ∠ B=45 °，从而获得∠ DAC= ∠ BCA=45 °，即 AD ∥BC ；③ 由④ 知：△EAD与△ BEC不相像，故③ 错误；⑤ △ABC的面积为定值，若梯形ABCD的面积最大，则△ACD的面积最大；△ACD中，AD边上的高为定值（即为1），若△ ACD 的面积最大，则AD的长最大；由④的△ BEC ∽△ ADC 知：当 AD 最长时， BE 也最长；故梯形ABCD 面积最大时，E、 A 重合，此时EC=AC= ，AD= ，故 S 梯形ABCD =（1+）× =，从而判断能否正确即可；【解答】解：∵△ ABC 、△ DCE 都是等腰Rt△，∴AB=AC=BC= ， CD=DE=CE ；∠B= ∠ ACB= ∠ DEC= ∠ DCE=45 °；① ∵∠ ACB= ∠ DCE=45 °，∴∠ ACB ﹣∠ ACE= ∠DCE ﹣∠ ACE ；即∠ ECB= ∠ DCA ；故①正确；② ∵△ ABC 与△ CDE ，均为等腰直角三角形，∴∠ B= ∠ACB= ∠DEC= ∠ DCE ，∴∠ BCE= ∠ ACD ，∴△ ACD ∽△ BCE ，故② 正确；④ ∵==，∴ =；由 ① 知∠ ECB= ∠DCA ，∴△ BEC ∽△ ADC ；∴∠ DAC= ∠B=45 °；∴∠ DAC= ∠BCA=45 °，即 AD ∥ BC ，故 ④ 正确；③ 由④ 知：∠ DAC=45 °，则∠ EAD=135 °；∠ BEC= ∠ EAC +∠ ECA=90 °+∠ ECA ；∵∠ ECA ＜ 45°，∴∠ BEC ＜ 135°，即∠ BEC ＜∠ EAD ；所以△ EAD 与△ BEC 不相像，故 ③ 错误；⑤ △ABC 的面积为定值，若梯形ABCD 的面积最大，则△ ACD 的面积最大；△ ACD 中， AD 边上的高为定值（即为1），若△ ACD 的面积最大，则AD 的长最大；由 ④ 的△ BEC ∽△ ADC 知：当 AD 最长时， BE 也最长；故梯形 ABCD 面积最大时， E 、 A 重合，此时EC=AC= ， AD= ；故 S 梯形 ABCD =（1+）× =，故 ⑤ 正确；所以本题正确的结论是 ①②④⑤ ，故答案为： ①②④⑤ ．【评论】本题主要考察了等腰直角三角形的性质、平行线的判断、相像三角形的判断和性质、图形面积的求法等知识，综合性强，难度较大．三、解答题17 ．给出三个多项式： ① 2x 2 4x4 ② 2x 2 12x 4 ③ 2x 2 ﹣ 4x 请你把此中随意两个 + ﹣ ； + + ；多项式进行加法运算（写出全部可能的结果），并把每个结果因式分解．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；整式的加减．【剖析】求 ① +② 的和，可得 4x 2+16x ，利用提公因式法，即可求得答案；求 ① +③ 的和，可得 4x 2﹣ 4，先提取公因式 4，再依据完好平方差进行二次分解；求 ② +③ 的和，可得 4x 2+8x+4，先提取公因式 4，再依据完好平方公式进行二次分解．【解答】解： ① +② 得： 2x 2+4x ﹣ 4+2x 2+12x+4=4x 2+16x=4x （ x+4）；① +③ 得： 2x 2+4x ﹣ 4+2x 2﹣ 4x=4x 2﹣ 4=4（ x+1）（ x ﹣ 1）；② +③ 得： 2x 2+12x+4+2x 2﹣ 4x=4x 2+8x+4=4 （ x 2+2x+1） =4（ x+1） 2．【评论】本题考察了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤，先提公因式，再利用公式法分解．注意分解要完全．18．（ 1）请用直尺和圆规确立已知圆的圆心，并作出此圆的内接正六边形ABCDEF ；（保留作图印迹，不写作法）（ 2）取 CD 中点 G，连结 EG，求 tan∠ EGD 的值．【考点】作图—复杂作图；正多边形和圆．【剖析】（ 1）先作随意两订交弦，再作两弦的垂直均分线，则两垂直均分线的交点为圆的圆心 0，接着作半径OA ，再以 OA 为半径在⊙ O 上挨次截取 ===== ，而后按序连结AB 、BC、CD 、DE 、 EF、 FA 即可；（ 2）作 EH ⊥CD 于点 H，如图，依据正六边形的性质得∠CDE=120 °，DE=CD ，则∠ EDH=60 °，设 GD=a，则DE=CD=2a ，在Rt△EDH中，利用含30 度的直角三角形三边的关系获得DH=a ，EH=DH=a ，而后在Rt△ CEH中，依据正切的定义求解．【解答】解：（ 1）如图，（ 2）作 EH⊥ CD 于点 H，如图，∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴∠ CDE=120 °，DE=CD ，∴∠ EDH=60 °，设 GD=a，则 DE=CD=2a ，Rt△ EDH 中，∵∠ DEH=30 °，∴DH=a ， EH=DH=a ，在 Rt△ CEH 中， tan∠ EGH=== ，即 tan∠EGD= ．【评论】本题考察了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础长进行作图，一般是联合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的重点是熟习基本几何图形的性质，联合几何图形的基天性质把复杂作图拆解成基本作图，逐渐操作．也考察了正六多边形的性质和解直角三角形．19．某校为认识学生的课余状况，随机抽取部分学生问卷检查，请学生从美术类、音乐类、体育类及其余共四类中选择最喜爱的一类，检查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（未绘制完好）．（1）把条形图增补完好并填写出扇形图中缺失的数据；（2）小明和小华分别选择了音乐类和美术类，现从选择音乐类和美术类的学生中各抽取一名学生，求小明和小华恰巧都被选中的概率；（用列表或画树状图的方法）（3）该校有学生 600 人，请你预计该校学生中最喜爱体育运动的学生约有多少人？【考点】列表法与树状图法；用样本预计整体；扇形统计图；条形统计图．【剖析】（ 1）用喜爱音乐的人数 4 除以喜爱音乐的人数所占百分比即抽取学生总数，即4÷ 16%=25 ，而后可得喜爱其余项目的人数为25× 32%=8．喜爱体育的人数所占百分比为×100%=40% ．（ 2）树状图和列表法均可求出小明和小华恰巧都被选中的概率；（ 3）利用样本预计整体的方法，用600×检查的25 名学生中最喜爱体育运动的学生所占的百分比即可．【解答】解：（ 1）其余8 人，体育40%，（ 2）设选择音乐类的 4 人分别是A1 、 A2 、 A3 小明；选择美术类的 3 人分别是B1 、 B2 小华．可画出树状图以下：列表：A1A2A3小明B1A1，B1A2， B1A3， B1小明， B1B2A1，B2A2， B2A3， B2小明， B2小华A1，小华A1，小华A3，小华小明，小华由表可知共有12 中选用方法，小明和小华都被选中的状况仅有都被选中的概率=；（ 3）由（ 1）可知问卷中最喜爱体育运动的学生占40%，得1 种，所以小明和小华恰巧600× 40%=240 ，所以该年级中最喜爱体育运动的学生约有240 名．【评论】本题主要考察了条形统计图、扇形统计图、概率、样本预计整体思想，读懂统计图，从统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．20．（10 分）（ 2020?上城区二模）已知 x1，x2是对于 x 的一元二次方程x2﹣ 4mx+4m2﹣ 9=0的两实数根．（ 1）若这个方程有一个根为﹣1，求 m 的值；（ 2）若这个方程的一个根大于﹣1，另一个根小于﹣1，求 m 的取值范围；（ 3）已知直角△ ABC 的一边长为7，x1，x2恰巧是此三角形的此外两边的边长，求m的值．【考点】根的鉴别式；根与系数的关系．【剖析】（ 1）把 x= ﹣ 1 代入方程，列出m 的一元二次方程，求出m 的值；（ 2）第一用 m 表示出方程的两根，而后列出m 的不等式组，求出 m 的取值范围；（ 3）第一用 m 表示出方程的两根，分直角△ ABC 的斜边长为 7 或 2m+3，依据勾股定理求出 m的值．【解答】解：（ 1 ）∵ x x 2 是对于 x的一元二次方程 x2﹣ 4mx 4m 2 9=0 的两实数根，这 1，+ ﹣个方程有一个根为﹣ 1，∴ 4m+1= ﹣（ 4m 2﹣ 9）∴ m=1 或 m= ﹣ 2；（ 2）∵ x 2﹣ 4mx+4m 2=9，∴（ x ﹣ 2m ） 2=9 ，即 x ﹣ 2m=±3，∴ x 1=2m +3， x 2=2m ﹣ 3， ∵ 2m+3＞ 2m ﹣ 3，∴，解得﹣ 2＜ m ＜ 1；（ 3）由（ 2）知道方程 x 2﹣ 4mx +4m 2﹣ 9=0 的两根分别为 2m+3，2m ﹣ 3，若直角△ ABC 的斜边长为 7，则有 49= （2m+3） 2+（2m ﹣ 3） 2，解得 m= ±，∵边长一定是正数，∴ m= ，若斜边为 2m+3，则（ 2m+3） 2=（ 2m ﹣ 3） 2+72，解得 m= ，综上 m=或 m=．【评论】本题主要考察了根的鉴别式与根与系数的关系的知识，解答本题的重点是娴熟掌握根与系数关系以及根的鉴别式的知识，本题难度一般．21．（ 10 分）（2020?上城区二模）如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与 BD订交于点E ，F 在 AC上， AB=AD，∠ BFC= ∠BAD=2 ∠DFC ．（ 1）若∠ DFC=40 °，求∠ CBF 的度数；（ 2）求证： CD ⊥ DF ．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【剖析】（ 1）依据已知和三角形内角和定理求出∠CBF 的度数；（ 2）设∠ CFD= α，依据圆内接四边形的性质和三角形内角和定理求出∠案．CDF=90 °，获得答【解答】解：（ 1）∵∠ ADB= ∠ ACB ，∠ BAD= ∠ BFC ，∴∠ ABD= ∠FBC ，又∵ AB=AD ，∴∠ ABD= ∠ADB ，∴∠ CBF= ∠ BCF ，∵∠ BFC=2 ∠DFC=80 °，∴∠ CBF==50 °；（ 2）令∠ CFD= α，则∠ BAD= ∠BFC=2 α，∵四边形 ABCD 是圆的内接四边形，∴∠ BAD +∠ BCD=180 °，即∠ BCD=180 °﹣ 2α，又∵ AB=AD ，∴∠ ACD= ∠ACB ，∴∠ ACD= ∠ACB=90 °﹣α，∴∠ CFD+∠ FCD=α 90° α =90 ° +（ ﹣ ）， ∴∠ CDF=90 °，即 CD ⊥ DF ．【评论】本题考察的是圆内接四边形的性质和圆周角定理的应用，理解圆内接四边形的对角互补、一个外角等于它的内对角是解题的重点．22．（ 12 分）（ 2020?上城区二模）已知抛物线y=﹣ x 2平移后的图象过A （ 1，0）， C （ 0，2）两点，与 x 轴的另一个交点为B ．（ 1）求出点 B 的坐标；（ 2）⊙ I 过点 A ， B ，并与直线 AC 相切，求⊙ I 的半径长；（ 3） P （ t ， 0）为 x 轴上一点，过点 P 作直线 AC 的平行线m ，若直线 m 与（ 2）中的⊙ I有交点，求出 t 的取值范围．【考点】二次函数综合题．【剖析】（1）直接利用二次函数平移的性质联合点的坐标得出函数分析式，从而求出B 点坐标；（ 2）利用切线的性质得出 Rt △ AID ∽Rt △ CAO ，从而求出⊙ I 的半径长；（ 3）过点 A 作⊙ I 的直径 AE ，过点 E 作⊙ I 的切线交 x 轴于点 F ，第一得出△ AEF ∽△ COA ，从而得出 t 的值．【解答】解：（ 1）设平移后的抛物线分析式为y=﹣ x 2+bx+2，把（ 1，0）代入，得﹣× 12+b+2=0，解得： b=﹣，∴ y= ﹣ x 2﹣ x+2．令 y=0，0= ﹣x 2﹣ x+2，解得： x 1=1，x 2=﹣ 4，∴ B （﹣ 4， 0）；（ 2）如图，设抛物线的对称轴与则圆心 I 也在抛物线的对称轴直线x 轴交于点x=﹣上．D ，因⊙I 经过点A ，B ，连结 AI ，ID ，∵∠ CAD=∠AID=90 °﹣∠ IAD ，∴ Rt △ AID ∽ Rt △CAO ，∴ =，∴ =，解得： IA= ，∴⊙ I 的半径长为；（ 3）如图，过点 A 作⊙ I 的直径 AE ，过点 E 作⊙ I 的切线交 x 轴于点 F ，则 EA ⊥AC ，EA ⊥EF ．∵ CO ⊥OA ，∴∠ AEF= ∠ COA=90 °， ∴∠ FAE= ∠ ACO=90 °﹣∠ OAC ， ∴△ AEF ∽△ COA ，∴ =．∵AD= ，ID= ， ∴AI= ．∵ AC= ， CO=2 ，AE=2AI= ， ∴ AF= ，∴ OF=，∴ t=﹣，∴要使直线 EF 与（ 2）中所求的⊙ I 有交点，则 t 的取值范围为：﹣≤ t ≤ 1．【评论】本题主要考察了二次函数综合以及相像三角形的判断与性质、切线的性质等知识，得出△ AEF ∽△ COA 从而利用相像三角形的性质求出是解题重点．23．（ 12 分）（2020?上城区二模）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC ）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰巧重合．已知AB=4 ，点P 在直线AC 上．（1）若 BP 均分∠ ABC ，求 DP 的长；（2）若 PD=BC ，求∠ PDA 的度数；（3）点 Q 在直线 BC 上，若以 D ，P， B， Q 为极点的四边形是平行四边形，问符合要求的点Q 的地点有几个？请直接写出BQ 的长．【考点】四边形综合题．【剖析】（ 1）作 DF ⊥ AC ，在直角△ BCP 中，求得 PC 的长，而 PF=CF﹣ PC，则 PF 的长能够求得，而后在直角△ DFP 中利用勾股定理即可求解；（ 2）作DF⊥ AC ，则P 能够在 F 的左右两边，分两种状况进行议论，与（1）的解法同样；（ 3）分类议论画出图形，不难判断Q 的地点有 3 个，分别计算即可．【解答】解：（ 1）在 Rt △ ABC 中， AB=4 ，∠ BAC=30 °∴BC=2 ， AC=6 ．如图（ 1），作 DF ⊥ AC ，∵ Rt△ ACD 中， AD=CD ，∴DF=AF=CF=3 ，∵ BP 均分∠ ABC ，∴∠ PBC=30 °，∴CP=BC ?tan30°=2，∴P F=1 ，∴DP== ．（2）当 P 点地点如图（ 2）所示时，依据（ 1）中结论， DF=3 ，∠ ADF=45 °又∵PD=BC=2 ，∴ cos∠PDF== ，∴∠ PDF=30 °∴∠ PDA= ∠ADF ﹣∠ PDF=15 °当 P 点地点如图（ 3）所示时，同（ 2）可得∠ PDF=30 °．∴∠ PDA= ∠ADF +∠PDF=75 °．（3）有 3 个， BQ=3 或 BQ=3 +4，如图 4、图 5 所示， DP⊥AC 时， DP∥ BQ，DP=BQ ，则 BQ=3 ，如图 6 所示， BD ∥ PQ， BD=PQ 时，作 DF ⊥ AC ，易证△ DFE ∽△BCE ，△ QCP∽△ BCE ，∴，∴，∴CQ=3+2，∴BQ=3 +4，故点 Q 有 3 个， BQ=3 或 BQ=3 +4．【评论】本题考察认识直角三角形的应用，综合性较强，难度系数较大，重点是娴熟掌握好边角之间的关系．。

2023年浙江省杭州市九年级中考二模数学试卷(新)

2023年5月二模教学质量调研
九年级数学
考生须知：
1．本试卷满分为 120分，考试时间为100分钟。
2．答题前，在答题纸上写姓名、准考证号和座位号。
3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。答题方式详见答题纸上的说明.
答题卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
三、解答题（本大题共7小题，共计66分）
17.（本题满分6分）
18.（本题满分8分）
（1）补全下面两幅统计图
（2）______本
（3）
19.（本题满分8分）
（1）
（2）
20.（本题满分10分）
（1）
（2）①
②
21.（本题满分10分）
（1）
（2）
22.（本题满分12分）
（1）
（2）
（3）
23.（本题满分12分）
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．______________________ 12．______________________
13．______________________ 14．______________________
15．______________________ 16．_____________，_______________
（1）
图1
（2）
图2
（3）
备用图

2020年杭州市上城区中考数学二模试题有答案精析

22．（12分）（2020•上城区二模）已知抛物线y=﹣x2平移后的图象过A（1，0），C（0，2）两点，与x轴的另一个交点为B．
（1）求出点B的坐标；
（2）⊙I过点A，B，并与直线AC相切，求⊙I的半径长；
（3）P（t，0）为x轴上一点，过点P作直线AC的平行线m，若直线m与（2）中的⊙I有交点，求出t的取值范围．
2．下列计算正确的是（）
A．a2+a3=a5B．a6÷a3=a2
C．（1﹣a）（1+a）=﹣a2+1D．2a2÷（2a2﹣1）=1﹣2a2
【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的除法；平方差公式．
【分析】根据同类项、同底数幂的除法、整式的乘法和整式的除法计算解答即可．
【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；
【分析】根据算术平均数的概念求解即可．
【解答】解：由图可得，这7天每天的学习时间为：2，1，1，1，1，1.5，3，
则平均数为：=1.5．
故选：B．
【点评】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
5．一次函数y=x+4与y=﹣x+b的图象交点不可能在（）
三、解答题
17．给出三个多项式：①2x2+4x﹣4；②2x2+12x+4；③2x2﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．
18．（1）请用直尺和圆规确定已知圆的圆心，并作出此圆的内接正六边形ABCDEF；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）取CD中点G，连结EG，求tan∠EGD的值．
13．边长为2的菱形，它的一个内角等于120°，则菱形的面积为______．

2024年杭州市各区中考数学二模精选题

2024年杭州市各区数学二模精选题滨江区、西湖区、拱墅区、上城区、钱塘区、临平区题型1：函数、代数【例1】（2024拱墅区二模15题）已知a +b ＝5，a +c ＝12，且cb为正整数，则正整数a 的值是．【例2】（2024临平区二模10题）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的负半轴上交于两点为(,0)m 和(,0)n ，则直线b a b cyx a a++=+一定不经过()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【例3】（2024滨江区二模10题）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过点/A （﹣4，k ﹣2），B （2，k ），C （2，k ）．当0≤m ≤x ≤m +1时，该函数有最大值p 和最小值q ，则p ﹣q （）A 、有最大值124 B 、无最大值 C 、有最小值124D 、无最小值【例4】（2024上城区二模9题）已知二次函数y ＝ax 2﹣2ax +3图象上两点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），且y 1＜y 2.下列命题正确的是（） A ．若|x 1+1|＞|x 2+1|，则a ＜0 B ．若|x 1﹣1|＞|x 2﹣1|，则a ＞0 C ．若|x 1+1|＞|x 2+1|，则a ＞0D ．若|x 1﹣1|＞|x 2﹣1|，则a ＜0【例5】（2024钱塘区三模9题）已知点A （n ，y 1），B （n +3，y 2）在函数y ＝a （x ﹣m ）（x ﹣m ﹣2）（a ≠0，m 为常数）的图象上，则下列判断正确的是（） A ．当a ＞0时，若y 1＜0，则y 2＜0 B ．当a ＞0时，若y 1＞0，则y 2＞0 C ．当a ＜0时，若y 1＜0，则y 2＜0 D ．当a ＜0时，若y 1＞0，则y 2＜0【例6】（2024拱墅区二模10题）二次函数21y ax bx =+（a ，b 为实数，a ＜0）的图象对称轴为直线x ＝2，且经过点（m ，n ）．若二次函数22(2)(2)y a x b x =−+−的图象经过点（m ﹣2，n ），则关于x 的方程a （x ﹣2）2+b （x ﹣2）＝n 的解是（）A ．x 1＝2，x 2＝4B ．x 1＝0，x 2＝2C ．x 1＝0，x 2＝4D ．x 1＝2，x 2＝6【例7】（2024西湖区二模9题）在平面直角坐标系中有）（b a A ,与）（a b B ,两点(0≠b a 、)，关于过BA 、两点的直线l 与二次函数12++=bx ax y 图象的交点个数判定，哪项为真命题（▲） A ．，才一定有两交点＞只有0bB ．，才一定有两交点＜只有0bC ．，才一定有两交点＜只有0aD ．，才一定有两交点＞只有0a【例8】（2024拱墅区二模22题）设二次函数y ＝（x ﹣a ）（x +a ﹣2）（a 为实数，且a ≠0）．（1）若该函数图象经过点（2，0），求二次函数表达式．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含a 的代数式表示）．（3）若该函数图象经过点（3，m ），且满足m ≥4，求a 的值．【例9】（2024临平区二模22题）已知二次函数y ＝ax 2﹣2ax +b （a ≠0）的图象经过点（﹣2，0）．（1）求a 和b 的关系式；（2）当﹣3≤x ≤2时，函数y 有最小值﹣3，求a 的值；（3）若a ＝﹣1时，将函数图象向下平移m （m ＞0）个单位长度，图象与x 轴相交于点A ，B （点A 在y 轴的左侧）．当13AO BO =时，求m 的值．【例10】（2024钱塘区三模23题）在平面直角坐标系中，设二次函数y ＝x 2﹣2mx +m +2（m 是常数）．（1）若函数图象经过点（2，3），求函数图象的顶点坐标．（2）若函数图象经过点（﹣1，p ），（1，q ），求证：pq ≤12．（3）已知函数图象经过点（﹣3，y 1），（m +2，y 2），（n ，y 3）．若对于任意的5≤n ≤7，都有y 1＞y 3＞y 2成立，求m 的取值范围．【例11】（2024上城区二模16题）如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，AB ⊥x 轴于点B ，函数(0)kyk x=>的图象经过线段AB 的中点D ，交OA 于点C ，连接CB ．若△AOB 的面积为12，则k ＝；△COB 的面积为．【例12】（2024临平区二模15题）如图，已知反比例函数11k y x=第一象限的图象经过AOB ∆的顶点A ，且交AB 于点C ，点B 在x 轴的正半轴上，将AOC ∆沿OA 翻折，点C 的对应点D 恰好落在22k y x=第二象限的图象上，AD 平行x 轴，若点E 在OC 上，且是AOB ∆的重心，连结AE ，已知AOE ∆的面积为4，则12k k −的值为．【例13】（2024西湖区二模16题）借助描点法．．．可以帮助我们探索函数的性质，某小组在研究了函数11+=x y 与142+=x y 性质的基础上，进一步探究函数21y y y +=的性质，以下结论：①当1−＞x 时，y 存在最小值；②当3−＜x 时，y 随x 的增大而增大；③当5≥y 时，自变量的取值范围是3≥x ；④若点),(b a 在y 的图象上，则点),2(b a −−−也必定在y 的图象上. 其中正确结论的序号有 .题型2：三角形【例15】（2024滨江区二模9题）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，BC ＝12，BA ＜BC ，点D 为AC 的中点，线段BD 的垂直平分线l 交边BC 于点E ．设BE ＝x ，tan C ＝y ，则（）A ．x ﹣3y 2＝3B ．2x ﹣3v 2＝7C ．3x ﹣3y 2＝15D ．4x ﹣3y 2＝15EDCBA【例16】（2024拱墅区二模9题）如图，BD 是△ABC 的角平分线，分别以点B 、D 为圆心，以大于12BD 的长为半径在BD 两侧作圆弧，交于点E ，点F ．作直线EF ，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连结DG ，DH ．设△ADG 的面积为S 1，四边形BGDH 的面积为S 2，若23CH HD =，则12S S 的值为（）A ．13B ．23C ．34D ．1【例17】（2024西湖区二模15题）如图，在Rt ΔABC 中，∠A =90°，AB =6，AC =3，D 为边AB 上一点，且AD =2BD ，过点D 作DE ⊥DC ，交BC 于点F ，连结CE ，若∠DCE =∠B ，则DFEF 的值为.【例18】（2024上城区二模10题）如图，在△ABC 中，点D 是AB 上一点（不与点A ，B 重合），过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ，点G 是线段DE 上一点，EG ＝2DG ，点H 是线段CF 上一点，CH ＝2HF ，连接AG ，AH ，GH ，HE ．若已知△AGH 的面积，则一定能求出（）A ．△ABC 的面积B ．△ADE 的面积C ．四边形DBFE 的面积D ．△EFC 的面积题型3：四边形【例19】（2024临平区二模9题）如图，在矩形ABCD中，2AB=，AD=，E是AB边上的中点，以E为圆心，AD长为半径画弧，交边BC于点F，连结EF交对角线BD于点G，则BGDG的值是()AB1−C．2D【例20】（2024钱塘区三模10题）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上（不与顶点重合），且BE＝DF，在AD上取一点G，连结GE，GF．若∠EFC＝∠EFG，tan∠DFG＝34，则ABCDAEGSS正方形△为（）A．3 B．4 C．5 D．6【例21】（2024钱塘区三模16题）如图，在▱ABCD中，点E和点F分别在AD和CD上，EF∥AC，将△DEF沿直线EF翻折，点D落在BC边上的点G处．若S△DEF＝14S▱ABCD，则AECG＝．【例22】（2024西湖区二模10题）如图，在平行四边形ABCD 中，104==CD AD ，且3tan =B ，将其沿着直线EF 折叠使得点A 的对应点'A 恰好落在对角线AC 上，且满足1:2:=DE AE .问：CEF ∆与平行四边形ABCD 的面积比为（）A ．114B ．125C ．32D ．10【例23】（2024滨江区二模16题）勾股定理的证明方法多样．如图正方形ABCD 是由小正方形EFGH 和四个全等的直角三角形无缝密铺组成．延长FG 交以AD 为直径的圆于点I （点l 在AD 的上侧），连结IA ，ID ．分别以IA ，ID 为边向外作正方形IAKJ ，IDLM ．已知△ICD 的面积为2，正方形IAKJ 的面积为1，则正方形EFGH 的面积为．【例24】（2024临平区二模16题）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形ABCD 与四边形EFGH 都是正方形，连结EG 并延长交AB 于点M ，交CD 于点N ，连结MF ．当:3:4AM MB =时，tan MFB ∠=．【例25】（2024拱墅区二模16题）如图，在边长为10的正方形ABCD 内部（不含边界）有一点E ，连结CE ．过点A 作∠BAF ＝∠DCE ，且AF ＝CE ．连结EF ，将线段EF 绕点E 顺时针旋转90°，点F 恰好落在点D 上，则EC 的长为．【例26】（2024上城区二模16题）如图，矩形ABCD ，点E 、F 分别是BC ，CD 上一点，连接EF ，令∠AEB ＝α，已知AE ＝AF ，BE ＝5CE ，3sin 5α=，则sin ∠AFD ＝．【例27】（2024钱塘区三模22题）如图，在菱形ABCD 中，点G 在边CD 上，连结AG 并延长交BC 的延长线于点F ，连结BD 交AF 于点E ，连结CE ．（1）若BE ＝BC ，∠ABC ＝80°，请直接写出∠DAE 的度数．（2）求证：EC 2＝EF •EG ．（3）若AB ＝6，3CEEG=，求CF 的长．【例28】（2024滨江区二模22题）如图1，矩形A 1BC 1D 1是矩形ABCD 以点B 为旋转中心，按顺时针方向旋转角度为x °所得的图形，其中0＜x ≤90．连结BD ，BD 1，CC 1．已知AB ＝4，BC ＝2．（1）求∠BCC 1的度数（用含x 的代数式表示）．（2）如图2，当BD 1经过点C 时，求1CD CD的值．（3）如图3，当BA 1平分∠DBD 1时，求CC 1的长.【例29】（2024拱墅区二模23题）综合与实践如图，在矩形ABCD 中，点E 是边AD 上的一点（点E 不与点A ，点D 重合），连结BE ．过点C 作CF ∥BE 交AD 的延长线于点F ，过点B 作BG ⊥CF 交FC 的延长线于点G ，过点F 作FH ⊥BE 交BE 的延长线于点H ．点P 是线段CF 的一点，且CP ＝FP ．探究发现：（1）点点发现结论：△BCG ≌△FEH ．请判断点点发现的结论是否正确，并说明理由．深入探究：（2）老师请学生经过思考，提出新的问题，请你来解答．①“运河小组”提出问题：如图1，若点P ，点D ，点H 在同一条直线上，AE ＝2，ED ＝4，求FG 的长． ②“武林小组”提出问题：如图2，连结EP 和BF ，若∠PEF ＝∠EFB ，AB ＝4，AD ＝6，求tan ∠HBF 的值．题型4：圆综合题【例30】（2024钱塘区三模15题）如图，在正方形ABCD 中，BD 为对角线，以点B 为圆心，AB 为半径画弧，再以BC 为直径画半圆．若AB ＝4，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）【例31】（2024滨江区二模24题）（1）如图1，PQ 是⊙O 的直径，直线l 是⊙O 的切线，Q 为切点．A ，B 是直线l 上两点（不与点Q 重合，且在直径PQ 的两侧），连结P A ，PB 分别交于⊙O 点C ，点D ．连结DQ ．求证：△PCD ∽△PBA ．（2）将图1中的直线l 沿着QO 方向平移，l 与OQ 交于点M ，如图2．结论△PCD ∽△PBA 否仍成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．（3）在（1）的条件下，连结QC ，得如图3，当tan ∠CPD ＝2，PA PB =QD QC 的值．【例32】（2024拱墅区二模24题）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠DAB+∠ABC＝90°，点E为弦AB的中点，连结BD．延长AD，BC相交于点F，连结EF，与CD相交于点G，与BD相交于点H．（1）求证：CD⊥EF．（2）若点C是BF的中点，3tan A4=，求DHBH的值．（3）连结OE，探究OE与CD之间的等量关系，并证明．【例33】（2024上城区二模24题）如图1，已知△ABC 内接于⊙O ，且AB ＝AD ＝DC ，E 是 BC的中点，连接AE 交直径BC 于点F ，连接BD ．（1）求证：AE ⊥BD ．（2）若BC ＝10，求AE 的长．（3）如图2，连接EO 并延长交AC 于点G ，连接OD ．求BDO EAGS S △△的值．【例34】（2024临平区二模24题）如图1，ABC ∆内接于O ，AB AC =，点D 为 AB 上的动点，连结CD 交AB 于点E ，连结AO 并延长交CD 于点F ，连结BD ．（1）当40BDC ∠=°时，求BAF ∠的度数；（2）如图2，当 AD BD=，2EF =，3CF =时，求BE 的长；（3）如图3，当CD 为O 的直径，AC k AE =，1tan 2ABD ∠=时，求k 的值．【例35】（2024钱塘区三模24题）如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB＝AC，点D为劣弧BC上一点（不与点B，C重合），连结DA，DB，DC，且DA交BC于点E．（1）若∠ABC＝65°，∠BAD＝20°，求∠CBD的大小．（2）若∠ABC＝45°，CD＝2BD＝4，求BE的长．（3）若∠ABC＝60°，求四边形ABDC的面积S关于线段AD的长x的函数解析式．【例36】（2024西湖区二模24题）如图，在ABC Rt △中，4=AB ，6=AC ，以C 为圆心，22为半径作圆.点D 为AB 上的动点，DP 、DQ 分别切圆C 于点P 、点Q ，连结PQ ，分别交AC 和BC 于点E 、F ，取PQ 的中点M .（1）当°=∠50PDQ 时，求劣弧PQ 的度数；（2）当CF CE =时，求AD 的长；（3）连结CM ，BM .①证明：AD CM CA ME ⋅=⋅.②在点D 的运动过程中，BM 是否存在最小值？若存在，直接写出BM 的值；若不存在，请说明理由.。

2022年浙江省杭州市上城区中考数学二模试题及答案解析

2022年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如果a 与−8互为相反数，那么a 等于( ) A. −8B. 8C. −18D. 182. 下列计算正确的是( ) A. 3a −(−4a)=−aB. (−4)2÷44=116C. −2(a −b −1)=−2a +2b +1D. (a +2b)2=a 2+2ab +4b 23. 田径运动会上，有20名运动员参加了跳高比赛，其中19名运动员的成绩统计如下：不论最后一位运动员的成绩如何，这组数据中不会发生改变的统计量是( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差4. 若x >y ，则下列各不等式正确的是( ) A. x +2<y +2 B. x −3<y −3 C. x2<y2 D. −4x <−4y5. 已知半径为6的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为( ) A. 4B. 2C. 4πD. 2π6. 数学课上，同学们讨论了如下习题：“一组同学一起去种树．如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗．”设这组同学有x 人，需种植树苗y 棵．则根据题意列出的方程(组)正确的是( )A. 4x −3=5x +5B. 4x +3=5x +5C. {4x −3=y5x −5=yD. {4x +3=y5x −5=y7. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 为AB 的中点，tan∠BCD =13，则tanA =( )A. 13B. 3C. √1010D. 3√10108. 函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则选项中函数y =a(x −b)2+c 的图象正确的是( )A. B.C. D.9. 在上完相似三角形一课后，小方设计了一个实验来测量学校教学楼的高度．如图，在距离教学楼MN为18米的点B处竖立一个长度为2.8米的直杆，小方调整自己的位置，使得他直立时眼睛所在位置点C、直杆顶点A和教学楼顶点M三点共线．测得人与直杆的距离DB为2米，人眼高度CD为1.6米，则教学楼的高度MN为米．( )A. 12B. 12.4C. 13.6D. 15.210. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，延长BA与弦CD的延长线交于点P，AB，下列结论：已知PD=12=①若CD⏜=AD⏜+BC⏜，则AB=√2CD；②若∠B=60°，则∠P=20°；③若∠P=30°，则PAPD√3−1；④AD BC的值可能等于13．其中正确的序号是( )A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 因式分解：x2−4y2=．12. 已知：如图，∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数是______．13. 一个两位数，它的十位数字是1，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1～6)朝上一面的数字．任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是4的倍数的概率等于______．14. 已知方程x2−3x+m=0有两个实数根，则m所取的值可以是______.(填一个即可)15. 已知点A和点B为平面直角坐标系内两点，且点A的坐标为(1,1)，将点A向右平移3个单位至点B，则线段AB上任意一点的坐标可表示为______．16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC边上．连结AD，将△ABD沿直线AD翻折，点B落在点E处，AE交BC边于点F.已知AC=3，BC=4，若△DEF为直角三角形，则△DEF的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。

2024年浙江省杭州市上城区九年级中考二模数学试卷

2023学年第二学期九年级学情调查考试 (二)数学考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分；2.答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号；3.不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交；4.所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应.一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.-2的相反数是A. 12 B.−12 C. -2 D.2 2.以下四个标志中，是轴对称图形的是3.要使分式2x+2有意义，x 的取值应满足A. x>-2B. x<-2C. x≠-2D. x=-2 4.下列运算正确的是A.a³⋅a⁴=a¹²B. 3ab-2ab=1C.(a +b )²=a²+b²D.(ab )³=a³b³5.一个不透明的袋·子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为A. 14B. 13C. 12D. 236.如图, 菱形ABCD 的对角线AC, BD 相交于点O.若∠ACB=60°, 则 BDAC = A. √2 B. 3 c √3 D.3√327.如图, △ABC 圆内接于⊙O, 连接OA, DB, OC, ∠AOB=2∠BOC. 若∠OBC=65°, 则∠ABC 的度数是 A. 95° B. 105° C. 115° D. 135°8.如图，数轴上三个不同的点B ，C ，A 分别表示实数b ，a-b ，a ，则下列关于原点位置的描述正确的是A.原点在 B 点的左侧B.原点在B、C之间C. 原点在C、A之间D.原点在A点的右侧9.已知二次函数.y=ax²−2ax+3图象上两点P(x₁, y₁), Q(x₁, y₁), 且y₁<y₁.下列命题正确的是A. 若|x₁+I|>|x₁+1|,则a<0B. 若|x₁-1|>|x₁-1|, 则a>0C. 若|x₁+1|>|x₁+1|,则a>0D. 若|x₁-1|>|x₁-1|, 则a<010.如图, 在△ABC中, 点D是AB上一点(不与点A, B重合), 过点D作DE∥BC交AC于点 E, 过点E作EF∥AB交 BC于点 F, 点 G是线段DE上一点, EG=2DG, 点H是线段CF 上一点, CH=2HF, 连接AG, AH, GH, HE. 若已知△AGH的面积, 则一定能求出A. △ABC的面积B. △ADE的面积C. 四边形 DBFE的面积D. △EFC的面积二、填空题：本大题有6小题，每题3分，共18分.11.因式分解:a²+3a=12.由中国民航局获悉，2024年春运期间，全国民航日均运输旅客超过2086000人，数2086000.用科学记数法表示为▲ .13.若点(m, n)在第二象限, 则点(n+1, m)在第▲ 象限.14.如图, 已知D, E是△ABC边AB, AC上两点, 沿线段DE折叠, 使点 A落在线段 BC的点 F处, 若 BD=DF,∠C=70°,则∠CEF=▲ .15.如图, 矩形ABCD, 点E、F分别是BC, CD上一点, 连接EF,,则sin∠AFD=令∠AEB=α, 已知A E=AF, BE=5CE, sinα=35▲(x⟩0)16.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴于点 B，函数y=kx的图象经过线段AB的中点D, 交OA于点C, 连接CB.若△AOB的面积为12, 则 k=▲ ; △COB的面积为▲ .三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题共6分) (1)计算 2−1+|−12|+(√2−2024)0;(2)解一元一次不等式组： {3x −2≤3x +1>218.(本题6分)小亮在学习物理后了解到：在弹性限度内，某种弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的关系如图所示： (1)请求出y 与x 之间的关系式.(2)小亮妈妈在水果摊贩上买了8kg 水果，小亮将该水果放在袋中(袋子的质量忽略不计)挂到弹簧下端，测得弹簧长度为16.1cm 请你通过计算帮助小亮确定水果是否足称.19.(本题8分)如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 相交于点O ，E, F 是线段BD 上的两点, 且∠AEB=∠CF D, 连接AE, EC,CF, FA. (1) 求证:四边形AECF 是平行四边形.(2) 从下列条件: ①AC 平分∠EAF, ②∠EAF=60°, ③AB=BC 中选择一个合适的条件添加到题干中，使得四边形AECF 为菱形. 我选的是 (请填写序号)，并证明.20.(本题8分)为了进一步加强中小学生对于民族文化的认同感，某中学开展了形式多样的传统文化教育培训活动.为了解培训效果，该校组织全校学生参加了传统文化主题知识竞赛，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了七、八年级各10名学生的成绩x(单位:分),分数如下:七年级10名学生竞赛成绩: 75, 83, 79, 89, 79, 83, 95, 70, 64, 83;八年级10名学生竞赛成绩中分布盔80<x≤90的成绩如下: 84, 85, 85, 85, 86. 【整理数据】：年级 0<x≤70 70<x≤80 80<x≤90 90<x≤100 七年级 2 m 4 1 八年级1351(1) 填空: m= , b= , a= ;(2)若学生的竞赛成绩超过80分为“优秀”，请估计该校参加竞赛的八年级320名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数；(3)根据以上统计结果，从不同角度说明七年级与八年级哪个年级成绩更优秀.21.(本题10分) 在边长为6的正方形ABCD中, 点E在BC的延长线上, 且CE=3,连接AE交CD于点 F.(1) 求 DF的长.(2) 作∠DCE的平分线与AE 相交与点 G, 连接DG, 求DG的长.22.(本题10分) 某数学研学小组将完成测量古塔大门上方匾额高度的任务，如图1是悬挂巨大匾额的古塔，如图2，线段BC是悬挂在墙壁AM上的匾额的截面示意图.已知BC=1米,∠MBC=37°,起始点D处看点 C，仰角.∠ADC=45°,继续向前行走，在点E处看点 B，仰角.∠AEB=53°..且D到E走了2.4米,作CN⊥AM.(sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)(1)CN=.(2)求匾额下端距离地面的高度AB.23.(本题12分)综合与实践：根据以下素材，探索完成任务. 生活中的数学：如何确定汽车行驶的安全距离背景现代社会汽车大量增加，发生交通事故的一个原因是遇到意外不能立即停车.驾驶员从发现前方道路有异常情况到立即操纵制动器需要一段时间，这段时间叫反应时间，在这段时间里汽车通过的距离叫做反应距离；从操纵制动器制动，到汽车静止，汽车又前进一段距离，这段据距离叫制动距离.素材1《驾驶员守则》中驾驶员在不同车速时所对应的正常反应距离的表格：注意： 1千米/时=518米/秒(1) 已知反应时间=反应距离(米)车速（米/秒），则驾驶员正常的反应时间为_▲_秒.车速x(千米/时) 30 60 90反应距离s2.55素材2制动距离(俗称：刹车距离) 与汽车速度有关.下表为测试某种型号汽车的刹车性能，工程师进行了大量模拟测试，测得汽车的数据如下表：刹车时车速()km/h5 10 15 20 25 30刹车距离()m0 0.1 0.3 0.6 1 1.5 2.1素材3 相关法规：《道路安全交通法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时 120 公里.任务 1(2) 请根据素材2回答：测量必然存在误差，请利用平面直角坐标系(如图 1) ，以所测得数据刹车时车速x 为横坐标，刹车距离y 为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑的曲线连接，画出函数大致图象，并求出一个大致满足这些数据的函数表达式；任务2(3) 请根据素材2和3相应的结论回答：在测试中，该型号的汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32.5米，请推测汽车是否超速行驶；任务3(4)请根据以上所有的素材回答问题：测试汽车在宽D=3米的机动车道正常行驶中，某时突然有一人骑自行车横穿机动车道，此时自行车前轮行至非机动车道与机动车道交界处的C点时与轿车的距离s=11.1米 (见图2) .测试汽车看到行人后立即刹车，若要让行人安全通过(见图3) ，汽车刹车前的最大速度不能超过多少? (注意：停车距离=反应距离+制动距离)24.(本题12分) 如图1, 已知△ABC内接于⊙O, 且AB=AD=DC, E是BĈ的中点，连接AE 交直径BC于点F, 连接BD.(1) 求证: AE⊥BD.(2) 若 BC=10, 求AE的长.(3) 如图2, 连接EO并延长交AC于点 G, 连接OD. 求S△BDOS△EAG的值.。

上城区二模数学试卷初三

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则b的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 23. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）4. 若等比数列的前三项分别为a、b、c，且a+b+c=0，则b的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 25. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=x^2+3x+2B. y=x^2+2x+1C. y=x^2+3x+4D. y=x^2+2x+56. 若等差数列的前三项分别为a、b、c，且a+b+c=0，则b的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 27. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°8. 下列各式中，是代数式的是（）A. 2x+3yB. 5x^2-3y^2+4C. 2x^2+3xyD. 5x^2+3y^29. 若等差数列的前三项分别为a、b、c，且a+b+c=0，则b的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 210. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于原点的对称点坐标为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等差数列的前三项分别为a、b、c，且a+b+c=0，则b的值为______。

12. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为______。

13. 若等比数列的前三项分别为a、b、c，且a+b+c=0，则b的值为______。

14. 下列函数中，是二次函数的是______。

15. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。

2022年浙江省杭州市中考数学二模试题及答案解析

2022年浙江省杭州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −√5×√5=( )A. 5B. 25C. −5D. −252. 图象经过点(1,2)的反比例函数是( )A. y=−2x B. y=2xC. y=12xD. y=2x3. 已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费( )A. 17元B. 19元C. 21元D. 23元4. 实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. b>−1B. ad>0C. |a|>|d|D. b+c>05. 如图，AB是⊙O的直径，AB=10，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，BC=6，则OD的长为( )A. 2B. 3C. 3.5D. 46. 下列说法正确的是( )A. 众数就是一组数据中出现次数最多的数B. 9，8，9，11，11，10这组数据的中位数是10C. 如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是a，那么(x1+a)+(x2+a)+⋯+(x n+a)=0D. 一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和7. 如图是三棱柱的三视图，其中，在△PMN中，∠MPN=90°，PN=4，sin∠PMN=45，则EH的值为( )A. 5B. 4C. 3D. 2.48. 已知二次函数y=−2x2+4x+1，其中自变量x的取值范围为0≤x≤3，则y的取值范围为( )A. 1≤y≤3B. −5≤y≤3C. −5≤y≤1D. −3≤y≤39. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A. ∠A=∠1−∠2B. 2∠A=∠1−∠2C. 3∠A=2∠1−∠2D. 3∠A=2(∠1−∠2)10. 已知a，b为实数，且a−b=−4，a≥−3b，小红和小慧分别得出自己的结论，小红：点(a,b)必在第二象限：小慧：−ab有最大值为3.则对于他们的说法你的判断是( )A. 小红说的对，小慧说的不对B. 小红说的不对，小慧说的对C. 两人说的都对D. 两个说的都不对二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 若3x=5y(xy≠0)，则x：y=______．12. 一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有颜色不同)，其中3个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是______．13. 如图，AB 是⊙O 的弦，延长AO 交⊙O 的切线BC 于点C ，若∠A =21°，则∠C =______．14. 若w ⋅(1+xx−1)=1，则w =______．15. 已知二次函数y =−x 2+2ax −a 2+a +2，当a 取不同的值时，顶点在一条直线上，这条直线的解析式是______．16. 如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E(不与点C ，D 重合)，压平后得到折痕MN.设AB =2，当CE CD=12时，则AM BN = ______ .若CE CD =1n (n 为整数)，则AMBN = ______.(用含n 的式子表示)三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。

2023年浙江省杭州市上城区中考二模数学试题(含答案)

2023年浙江省杭州市上城区中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A ．60°
B ．82°4．如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴1上的数3，那么刻度尺上6.5cm 对应数轴上的数为（
A ．是直角三角形
C ．是等腰三角形AB
D △ABD △
二、填空题
三、解答题
17．以下是圆圆解方程的具体过程：的具体过程，方程两边同除以，得，移项，得，试问圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.
18．2023年第19届亚运会在杭州举行，某校随机抽取了八年级若干名学生进行亚运会知识竞赛，成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级（单位：分，满分100分）．将所收集的数据分组整理，绘制成了统计图．请你根据提供的信息解答下列问题：某校八年级杭州亚运会知识竞赛成绩的频数表：
()()2
323x x -=-()3x -32x -=5x =
(1)求证：△APC∽△DPB；
(1)求证：；
(2)若，求的面积．
22．已知二次函数(1)二次函数的图象过
(1)求证：；
(2)如图2，过点P 作交于点Q EF EB =6CE =ACF △1y ax =y (1,0=DP BP PQ DP ⊥AB
参考答案：。

上城区中考模拟数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 3.14B. √2C. -1/2D. 3/42. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. -a > -bD. -a < -b3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=60°，则∠B=（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°4. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^55. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0的解为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √-1B. πC. √2D. 0.1010010001…7. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点坐标是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)8. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等腰梯形C. 圆D. 等边三角形9. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 1110. 下列各数中，属于实数的是（）A. √-1B. πC. √2D. 0.1010010001…二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则∠B=____°。

12. 函数y=2x+3的图象与x轴交点坐标为____。

13. 若a > 0，b < 0，则|a|____|b|。

14. 下列函数中，是偶函数的是____。

15. 已知一元二次方程x^2-6x+9=0的解为x1和x2，则x1×x2的值为____。

16. 在直角坐标系中，点P(-3,4)关于x轴的对称点坐标为____。

5月杭州市上城区二模数学试卷

杭州市各类高中招生文化考试上城区二模试卷数学考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟.2.答题时，必须在答题卷密封区内写明校名，姓名和准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结束后，上交试题卷和答题卷.试题卷一．仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 下列运算正确的是A ．164=±B .164-=-C .44-=-D .2416-=2. 如图，AB //CD ，EF ⊥AB 于E ，EF 交CD 于F ，已知∠1=63°，则∠2＝A ．63°B ．53°C ．37°D ． 27°3. 设A ，B 表示两个集合，我们规定“A ∩B ”表示A 与B 的公共部分，并称之为A 与B 的交集.例如：若A ={正数}，B ={整数},则A ∩B ={正整数}. 如果A ={矩形}，B ={菱形}，则所对应的集合A ∩B 是A .{平行四边形}B .{矩形}C .{菱形}D .{正方形}4. 某厂生产世博会吉祥物“海宝”纪念章8万个，质检部门为检测这批纪念章质量的合格情况，从中随机抽查300个，合格298个.下列说法正确的是 A .总体是8万个纪念章，样本是300个纪念章B .总体是8万个纪念章的合格情况，样本是300个纪念章的合格情况C .总体是8万个纪念章的合格情况，样本是298个纪念章的合格情况D .总体是8万个纪念章的合格情况，样本是1个纪念章的合格情况 5. 解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>a x ax ，正确的结论是A ．无解B .解为全体实数C .当a ＞0时无解D .当a ＜0时无解（第2题）6. 某市年至国内生产总值年增长率(％)变化情况如统计图，从图上看，下列结论中不正确的是A ．年至，该市每年的国内生产总值有增有减.B . 年至，该市国内生产总值的年增长率逐年减小.C . 自以来，该市国内生产总值的年增长率开始回升.D . 年至，该市每年的国内生产总值不断增长.7. 如图，在直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线25y x =-+与⊙O 的位置关系是A.相离B.相交C.相切D.无法确定8. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA ＝15，则sin ∠CBD 的值为 A.33 B.21C.13132 D.13133 9. 已知四条直线y ＝kx －3，y ＝－1，y ＝3和x ＝1所围成的四边形的面积是8，则k 的值为A ．43或－4 B ．43-或4 C ．43或－2 D ．2或－2 10.如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，交OC 于点E ，连结CD ，OD .给出以下四个结论：①S △DEC =2S △AEO ；②AC ∥OD ；③线段OD 是DE 与DA 的比例中项；④AB CE CD ⋅=22．其中结论正确的是A. ①②③B. ①②④C. ②③D. ②④ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11. 如果()222+=2b a +（a ，b 为有理数），那么b a +等于 .12. 如图，二次函数21y ax bx c =++和一次函数2y mx n=+的图象，观察图象,写出y 2≤y 1时x 的取值范围 . 13. 已知_________,311的值为代数式yxy x y xy x x y -+--=-.（第6题）（第10题）（第12题）第7题14. 一张圆桌旁有四个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙，丙，丁三人随机坐到其他三个座位，则甲与乙不相邻而坐的概率为 . 15. 如图，已知直角三角形OAB 的直角边OA 在x轴上，双曲线)0(1>=x xy 与直角边AB 交于点C ，与斜边OB 交于点D ，OB OD 31=，则△OBC 的面积为 .16. 如图，⊙O 的半径OD 经过弦AB （不是直径）的中点C ，OE //AB 交⊙O 于点E ，PE ∥OD ，延长直径AG ，交PE 于点H ，直线DG 交OE 于点F ，交PE 于K .若EF =2，FO =1，则KH 的长度等于 .三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17.（本小题满分6分）写出一个只含字母x 的代数式，要求（1）要使此代数式有意义，字母x 必须取全体大于1的实数，（2）此代数式的值恒为负数.18.（本小题满分8分）某校九年级学生共600人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，并指定甲，乙，丙，丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）. 乙：跳绳次数不少于105次的同学占96％.丙：第①，②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是8. 丁：第②，③，④组的频数之比为4:17:15．根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？（第14题）(第16题)(第15题)(第18题)19.（本小题满分8分）如图①，P 为△ABC 内一点，连接PA ，PB ，PC ，在△PAB ，△PBC 和△PAC 中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称P 为△ABC 的自相似点．已知△ABC 中，∠A ＜∠B ＜∠C（1）利用直尺和圆规，在图②中作出△ABC 的自相似点P （不写作法，但需保留作图痕迹）；（2）若△ABC 的三内角平分线的交点P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．20.（本小题满分10分）将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）.第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；按上述分割方法进行下去……（1）请你在图中画出第一次分割的示意图；（2）若原正六边形的面积为a ，请你通过操作和观察，将第1次，第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表：分割次数（n ） 1 2 3 …… 正六边形的面积S n（3）观察所填表格，并结合操作，请你猜想：第n 次分割后所得的正六边形面积S n 与分割次数n 有何关系？（S n 用含a 和n 的代数式表示，不需要写出推理过程）.21.（本小题满分10分）某校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3600元的资金购买一批篮球,足球和① ② (第19题)（第20题）排球.已知篮球,足球,排球的单价比为9：6：4，且其单价和为190元.（1）请问篮球,足球,排球的单价分别为多少元？（2）若要求购买篮球,足球,排球的总数量为50个，篮球数量是排球数量的2倍，且足球不超过10个，请问有几种购买方案？22.（本小题满分12分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，正方形的一边GF 在BC 上，其余两个顶点D ，E 分别在AB ，AC 上.连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点．（1）求证：GFMNBG DM =. (2) 求证：EN DM MN ⋅=2． (3)若AB=AC=2，求MN 的长.23.（本小题满分12分）已知抛物线234y x x =-++交y 轴于点A ，交x 轴于点B ,C （点B 在点C 的右侧）.过点A 作垂直于y 轴的直线l. 在位于直线l 下方的抛物线上任取一点P ，过点P 作直线PQ 平行于y 轴交直线l 于点Q .连接AP .（1）写出A ，B ，C 三点的坐标；（2）若点P 位于抛物线的对称轴的右侧：①如果以A ，P ，Q 三点构成的三角形与△AOC 相似，求出点P 的坐标；②若将△APQ 沿AP 对折，点Q 的对应点为点M .是否存在点P ，使得点M 落在x 轴上.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.(第22题)（第23题）。