新北师大版2018数学八下分式与分式方程1认识分式第1课时分式作业课件
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北师大版数学八年级下册《第五章-分式与分式方程-1-认识分式-第1课时-分式的概念》PPT课件
x2
A. ±2
B.2 C. -2
D.4
分析 分式的值为零，即分子为零且分母不为零. 根据题意，得x2-4=0且x-2≠0， 解得x=-2.
3.有下列式子：①x； ②y2； ③5； ④x2 .
3 y x2
其中是分式的有（ B ）
A. 1个
B.2个 C. 3个
D.4个
课后小结
一般地，用A，B表示两个整式，A÷B
可以表示成 A
B
的形式.如果B中含有字
母，那么称 A 为分式，其中A称为分式
B
的分子，B称为分式的分母.对于任意一
个分式，分母都不能为零.
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
（1）分式是否有意义，与分子无关.只要分母不 等于零，分式就有意义；
（2）有关求分式有意义、无意义的条件的问题， 常转化为不等式的问题.
分式的值为零的条件
分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零. 用式子表示：B A=0A=0且B0 例 当x为何值时，分式 x 2 9 的值为零.
x3
[分析] 分式的值为零 分 分子 母= 00xx239 解出x的值.
解 依题意，得
x 2 9 = 0 ①
x 3 0
②
由①得x=±3，
由②得x≠3.
所以当x=-3时，分式
x2 9 x3
的值为零.
随堂练习
1.无论x取什么值，下列分式中总有意义的
是（ A ）
2x
A. x 2 1
3x
C. x 3 1
x
B. 2 x 1
x5
D. x 2
2.若分式 x 2 4 的值为零，则x的值为（ C ）
A. ±2
B.2 C. -2
D.4
分析 分式的值为零，即分子为零且分母不为零. 根据题意，得x2-4=0且x-2≠0， 解得x=-2.
3.有下列式子：①x； ②y2； ③5； ④x2 .
3 y x2
其中是分式的有（ B ）
A. 1个
B.2个 C. 3个
D.4个
课后小结
一般地，用A，B表示两个整式，A÷B
可以表示成 A
B
的形式.如果B中含有字
母，那么称 A 为分式，其中A称为分式
B
的分子，B称为分式的分母.对于任意一
个分式，分母都不能为零.
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
（1）分式是否有意义，与分子无关.只要分母不 等于零，分式就有意义；
（2）有关求分式有意义、无意义的条件的问题， 常转化为不等式的问题.
分式的值为零的条件
分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零. 用式子表示：B A=0A=0且B0 例 当x为何值时，分式 x 2 9 的值为零.
x3
[分析] 分式的值为零 分 分子 母= 00xx239 解出x的值.
解 依题意，得
x 2 9 = 0 ①
x 3 0
②
由①得x=±3，
由②得x≠3.
所以当x=-3时，分式
x2 9 x3
的值为零.
随堂练习
1.无论x取什么值，下列分式中总有意义的
是（ A ）
2x
A. x 2 1
3x
C. x 3 1
x
B. 2 x 1
x5
D. x 2
2.若分式 x 2 4 的值为零，则x的值为（ C ）
新北师大版数学八年级下册：分式方程第1课时分式方程作业课件
＝1x；⑤3x20－4x00＝4；⑥xa＝53－x.分式方程有 ②④⑤ ．(填序号)
8．请你利用代数式x－2，x＋5，3组成
一个分式方程： x－3 2＝x＋5
．
9．若关于x的方程mxx＋1＝8的解为x＝14，则m＝__4__.
10．下列结论中，不正确的是( D )
A．方程2x＝x＋3 1的解是x＝2 B．方程x＋2 1＝x－3 1的解是x＝－5 C．方程x＋x 2＝1－x＋2 2的解是x＝4 D．方程x－x 3＝2＋x－3 3的解是x＝3
11．某部战士骑摩托车从A地出发到100千米外的B地执行任务，出发1
小时后，发现按原速行驶就要迟到30分钟，于是立即将车速增加一倍，恰
好准时到达，求摩托车原来的速度，设摩托车原来的速度为x千米/小时，
由题意可列方程为 100x－x＝1002－x x＋21
．
12．有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用
2．下列方程中，不是分式方程的是( B )
A.1x－x＝0 B.2x－23x＝15 C.1－2 x＋1＋1 y＝1 D.2x＝x－6 3
3．下面说法中，正确的是( C )
A．分母中含有未知数的式子就是分式方程 B．含有字母的方程叫做分式方程 C．分式方程中，分母中一定含有未知数 D．分式方程就是含有分母的方程 知识点2：根据实际问题列分式方程
新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知第二块试验田每亩的产
量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克，
则根据题意列出的方程是 15x00＝x2＋102000
．
13．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育
馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车
8．请你利用代数式x－2，x＋5，3组成
一个分式方程： x－3 2＝x＋5
．
9．若关于x的方程mxx＋1＝8的解为x＝14，则m＝__4__.
10．下列结论中，不正确的是( D )
A．方程2x＝x＋3 1的解是x＝2 B．方程x＋2 1＝x－3 1的解是x＝－5 C．方程x＋x 2＝1－x＋2 2的解是x＝4 D．方程x－x 3＝2＋x－3 3的解是x＝3
11．某部战士骑摩托车从A地出发到100千米外的B地执行任务，出发1
小时后，发现按原速行驶就要迟到30分钟，于是立即将车速增加一倍，恰
好准时到达，求摩托车原来的速度，设摩托车原来的速度为x千米/小时，
由题意可列方程为 100x－x＝1002－x x＋21
．
12．有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用
2．下列方程中，不是分式方程的是( B )
A.1x－x＝0 B.2x－23x＝15 C.1－2 x＋1＋1 y＝1 D.2x＝x－6 3
3．下面说法中，正确的是( C )
A．分母中含有未知数的式子就是分式方程 B．含有字母的方程叫做分式方程 C．分式方程中，分母中一定含有未知数 D．分式方程就是含有分母的方程 知识点2：根据实际问题列分式方程
新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知第二块试验田每亩的产
量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克，
则根据题意列出的方程是 15x00＝x2＋102000
．
13．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育
馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车
北师大版八年级数学下册 (分式方程)分式与分式方程新课件(第1课时)
原计划完成的时间—实际完成的时间 = 4个月
面对日益严重的土地沙化问题，某 县决定分期分批固沙造林，一期工程计 划在一定期限内固沙造林2400公顷，实 际每月固沙造林的面积比原计划多30公 顷，结果提前4个月完成计划任务。原 计划每月固沙造林多少公顷？
3、设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工
解分式方程最关键的问题是什么？“去分母”
1 3 x2 x
方程各分母最简公分母是：x（x-2）
解：方程两边同乘 x（x-2），得
x=3(x-2)，
x=3是原分式
解得 x=3.
程中，左边=1=右边， 因此x=3是原分式方程的解.
解分式方程的基本思路：是将分式方程化为 整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同 乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
x=3(x-2)，
真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方 程的解与分式方程的解相同.
x
1
5
10 x2 25
两边同乘(x+5)(x-5)
当x=5时,
x+5=10 (x+5)(x-5)=0
真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整 式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是 原分式方程的解.
解：4800 5000 x x 20
2400 2400 4 x x 30
1400 1400 9 x 2.8x
1400 2.8 1400 4800 5000
y
y9
x
x 20
• 上面所得到的方程有什么共同特点？这样的 方程怎么有什么共同特点?
分母中都含有未知数.
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 (fractional equation)
面对日益严重的土地沙化问题，某 县决定分期分批固沙造林，一期工程计 划在一定期限内固沙造林2400公顷，实 际每月固沙造林的面积比原计划多30公 顷，结果提前4个月完成计划任务。原 计划每月固沙造林多少公顷？
3、设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工
解分式方程最关键的问题是什么？“去分母”
1 3 x2 x
方程各分母最简公分母是：x（x-2）
解：方程两边同乘 x（x-2），得
x=3(x-2)，
x=3是原分式
解得 x=3.
程中，左边=1=右边， 因此x=3是原分式方程的解.
解分式方程的基本思路：是将分式方程化为 整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同 乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
x=3(x-2)，
真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方 程的解与分式方程的解相同.
x
1
5
10 x2 25
两边同乘(x+5)(x-5)
当x=5时,
x+5=10 (x+5)(x-5)=0
真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整 式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是 原分式方程的解.
解：4800 5000 x x 20
2400 2400 4 x x 30
1400 1400 9 x 2.8x
1400 2.8 1400 4800 5000
y
y9
x
x 20
• 上面所得到的方程有什么共同特点？这样的 方程怎么有什么共同特点?
分母中都含有未知数.
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 (fractional equation)
2018-2019学年八年级数学下册北师大版课件：5.1 认识分式 第1课时
第五章 分式与分式方程
1 认识分式 第1课时
·
1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展 符号感. 2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式 概念的区别与联系. 3.掌握分式有意义和分式值为0的条件，认识事物间的联 系与制约关系.
·
重点：分式的概念，分式有意义和分式值为0的条件. 难点：分式与整式概念的区别与联系.
100 v 20
60 v 20
1.长方形的面积为10cm² ,长为7cm.宽应为
10 ______cm; 长方形的面积为S,长为a,宽应 7
S 为______; a
S
a
?
2.把体积为200cm³ 的水倒入底面积为
33cm² 的圆柱形容器中,水面高度为
200 _____cm; 把体积为V的水倒入底面积为S 33
有意义？③当a为何值
的值.②当a为何值时，分式 时，分式 的值为零？
【例2】当x取什么值时，下列分式有意义
解析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义. 解：（1）由分母x－1＝0，得x＝1. 所以，当x取除1以外的任何实数时，原分式都有意义.
ห้องสมุดไป่ตู้
（2）由分母x2－9＝0，得x＝±3. 所以，当x取除3和－3以外的任何实数时， 原分式都有意义.
注意：分式是不同于整式的另一类有 理式，且分母中含有字母是分式的一 大特点。
判断：下面的式子哪些是分式？
2 bs
4 5b c
3000 300 a
2 7
V S
S 32
1 2x 5
2
5
5x 7
x 2 xy y 2 2x 1
3x 1
1 认识分式 第1课时
·
1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展 符号感. 2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式 概念的区别与联系. 3.掌握分式有意义和分式值为0的条件，认识事物间的联 系与制约关系.
·
重点：分式的概念，分式有意义和分式值为0的条件. 难点：分式与整式概念的区别与联系.
100 v 20
60 v 20
1.长方形的面积为10cm² ,长为7cm.宽应为
10 ______cm; 长方形的面积为S,长为a,宽应 7
S 为______; a
S
a
?
2.把体积为200cm³ 的水倒入底面积为
33cm² 的圆柱形容器中,水面高度为
200 _____cm; 把体积为V的水倒入底面积为S 33
有意义？③当a为何值
的值.②当a为何值时，分式 时，分式 的值为零？
【例2】当x取什么值时，下列分式有意义
解析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义. 解：（1）由分母x－1＝0，得x＝1. 所以，当x取除1以外的任何实数时，原分式都有意义.
ห้องสมุดไป่ตู้
（2）由分母x2－9＝0，得x＝±3. 所以，当x取除3和－3以外的任何实数时， 原分式都有意义.
注意：分式是不同于整式的另一类有 理式，且分母中含有字母是分式的一 大特点。
判断：下面的式子哪些是分式？
2 bs
4 5b c
3000 300 a
2 7
V S
S 32
1 2x 5
2
5
5x 7
x 2 xy y 2 2x 1
3x 1
北师大版数学八年级下册《第五章 分式与分式方程 1 认识分式 第1课时 分式的概念》教学课件
第五章 分式与分式方程 1 认识分式
第1课时 分式的概念
北师版 八年级下册
新课导入
面对日益严重的土地沙漠化问题，某县决定在
一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林
的面积比原计划多30hm2 ，结果提前完成原计划的
任务.如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少月？ 2 4 0 0
b a x
上面问题中出现了代数式 2 4 0 0 ， 2 4 0 0 ，
35a 45b ， b
x
x + 30
，它们有什么共同特征？
ab a x
观察下列两组式子，它们都是整式吗？ 它们有什么特点？ （1）a，-3x2y3，5x-1，x2+xy+y2 （2） 2 ，y，a ，c
m-n x 9a-1 ab
x2
A. ±2
B.2 C. -2
D.4
分析 分式的值为零，即分子为零且分母不为零. 根据题意，得x2-4=0且x-2≠0， 解得x=-2.
3.有下列式子：①x； ②y2； ③5； ④x2 .
3 y x2
其中是分式的有（ B ）
A. 1个
B.2个 C. 3个
D.4个
课后小结
一般地，.只要分母不 等于零，分式就有意义；
（2）有关求分式有意义、无意义的条件的问题， 常转化为不等式的问题.
分式的值为零的条件
分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零. 用式子表示：B A=0A=0且B0 例 当x为何值时，分式 x 2 9 的值为零.
x3
[分析] 分式的值为零 分 分子 母= 00xx239 解出x的值.
解 依题意，得
x 2 9 = 0 ①
第1课时 分式的概念
北师版 八年级下册
新课导入
面对日益严重的土地沙漠化问题，某县决定在
一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林
的面积比原计划多30hm2 ，结果提前完成原计划的
任务.如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少月？ 2 4 0 0
b a x
上面问题中出现了代数式 2 4 0 0 ， 2 4 0 0 ，
35a 45b ， b
x
x + 30
，它们有什么共同特征？
ab a x
观察下列两组式子，它们都是整式吗？ 它们有什么特点？ （1）a，-3x2y3，5x-1，x2+xy+y2 （2） 2 ，y，a ，c
m-n x 9a-1 ab
x2
A. ±2
B.2 C. -2
D.4
分析 分式的值为零，即分子为零且分母不为零. 根据题意，得x2-4=0且x-2≠0， 解得x=-2.
3.有下列式子：①x； ②y2； ③5； ④x2 .
3 y x2
其中是分式的有（ B ）
A. 1个
B.2个 C. 3个
D.4个
课后小结
一般地，.只要分母不 等于零，分式就有意义；
（2）有关求分式有意义、无意义的条件的问题， 常转化为不等式的问题.
分式的值为零的条件
分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零. 用式子表示：B A=0A=0且B0 例 当x为何值时，分式 x 2 9 的值为零.
x3
[分析] 分式的值为零 分 分子 母= 00xx239 解出x的值.
解 依题意，得
x 2 9 = 0 ①
《认识分式》分式与分式方程PPT课件(第1课时)
探究新知
(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统
称为什么呢？
数、式通性
有 整数 理 数 分数
数的 扩充
整式 有 理
分式 式 式的 扩充
探究新知
想一想： 代数式
单项式 整式
多项式 有理式
分式
实数
类比思想
整数 有理数
分数
无理 式
无理数
探究新知
判一判： 下面的式子哪些是分式？
2 bs
4 5b c
037 018
x2 . y
规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于-
x2 .
y
课堂小结 定义
分式
有意义 的条件
值为零 的条件
一个整式 f 除以一个非零整式g（g中
f
含字母）所得的商 g .
f
分式 g 有意义的条件是 g ≠0.
分式
f g
值为零的条件是
f=0且g
≠0.
x -1
A. x＞1
B. x≠1
C. x＝1
D. x≠0
课堂检测
基础巩固题
1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5x-7;
（2）
（3）3x2-1;
; ; （4）
4 5bc
（5）
b3 2 a 1
（6）x
3 y
;
; . （7）
x2
xy 2 x1
y
2
（8） m(n p) 7
解：整式：（1）（2）（3）（8）； 分式：（4）（5）（6）（7）.
分式以及第27个分式.
(2)求出这列分式的第2 019个分式除以第2 018个分式所得的
商.并回答把任意一个分式除以前面的一个分式,你发现什么
北师大版八年级数学下册《分式方程》分式与分式方程PPT(第1课时)
活动探究
探究点一 问题1：甲乙两地相距1400km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快立车少用9h，已 知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍. （1）速度、时间、路程三者间有什么等量关系吗？
乘高铁列车所用的时间与乘铁快列车所用的时间有什么数量关系？
高铁列车的平均速度与铁块列车的平均速度有什么数量关系？
天数与乙班植70棵树所用的天数相等。若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是
（）
D
第十三页，共二十页。
随堂检测
3．李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，
结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．
解答方案：设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间
是由普通公路从甲地到乙地所需的时间的一半.求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.
这一问题中有哪些等量关系？
v(高速公路) -v(普通公路)=45km/h
t(高速公路)= t(普通公路)
如果设客车由1 高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh,那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时
1400
2.8x
2.8x
1400 x
பைடு நூலகம்
1400
1400 2.8x
9=
1400 x
x
第五页，共二十页。
1400
活动探究
问题1：甲乙两地相距1400km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快立车少用9h，已知高铁列车 的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.
（3）如果设小明乘高铁列出从甲地到乙地需要yh，完成下表：
八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.1 认识分式(
知识点三 分式的值
【示范题3】(5分)当x取什么数时,分式 1 x2 的值为0.
1 x
【规范解答】
由1 x2 0 ,得
1 x
∴
…4分
∴x=1.
当x=1时, 1 x2 的值为零.
1 x
…2分 …5分
【互动探究】分式 1 x 的值能否为0?
1 x2
提示:不可能为0.因为当 1 x =0时,
B
(2)分式 A 无意义的条件:_B_=_0_.
B
3.分式 A 值为零的条件:_A_=_0_且__B_≠__0_._
B
【自我诊断】 1.(1)下列各式中,是分式的是
A. 2x 1
x3
C. x
2
B. x
2
D.1 x2
3
(A)
(2)若分式 1 有意义,则x的取值范围是
x 1
A.x>1
B.x<1
第五章 分式与分式方程 1 认识分式 第1课时
【基础梳理】
1.分式的概念
用A,B表示两个_整__式__,A÷B可以表示成 A 的形式,如果B
B
中_含__有__字__母__,那么 A 称为分式,其中A称为分式的
B
_分__子__,B称为分式的_分__母__.
2.分式 A 有意义、无意义的条件
B
(1)分式 A 有意义的条件:_B_≠__0_.
C.x≠1 D.x≠0
2.(1)当x_=_1_时,分式 x 1 的值为0.
x
(2)若x=2017,则分式 x2 1 的值是_2_0_1_8_.
x 1
(C)
知识点一 分式的概念
【示范题1】在下列各式中: ① 1；② 2 ；③ x y；④ 1；
《认识分式第1课时》示范公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学下册】
2a 1 0， 值为零．因此a的取值有两个要求： a 1 0．
所以，当a=－1时，分母不为零，分子为零，分式为零．
五、 课堂练习
1．当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）
x
8
1
（；2）x
1 2
9
．
分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式
都有意义．
解：（1）由分母x－1=0，得x=1．
二、情境导入
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙 造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每 月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成 任务，原计划每月固沙造林多少公顷？
二、 情境导入
（1）根据题意，可得等量关系是：实际固沙 造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.
答：m n 千克. x y
三、 探究新知
（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元， 现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价 销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
答： b 册. a x
三、 探究新知
上面的几个代数式的共同特征： （1）它们都是由分子、分母与分数线构成； （2）分母中都含有字母。 它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母 中不含有字母．例如：x ，x 2 y .
四 、 典例精讲
例．想一想
a1 （1）当a=1，2时，分别求分式 2a 1 的值．
a1
（2）当a为何值时，分式 2a 1 有意义？
（3）当a为何值时，分式 a 1 的值为零？
2a 1
解：（1）当a=1时，
a1 2a 1
11 21
所以，当a=－1时，分母不为零，分子为零，分式为零．
五、 课堂练习
1．当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）
x
8
1
（；2）x
1 2
9
．
分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式
都有意义．
解：（1）由分母x－1=0，得x=1．
二、情境导入
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙 造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每 月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成 任务，原计划每月固沙造林多少公顷？
二、 情境导入
（1）根据题意，可得等量关系是：实际固沙 造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.
答：m n 千克. x y
三、 探究新知
（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元， 现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价 销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
答： b 册. a x
三、 探究新知
上面的几个代数式的共同特征： （1）它们都是由分子、分母与分数线构成； （2）分母中都含有字母。 它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母 中不含有字母．例如：x ，x 2 y .
四 、 典例精讲
例．想一想
a1 （1）当a=1，2时，分别求分式 2a 1 的值．
a1
（2）当a为何值时，分式 2a 1 有意义？
（3）当a为何值时，分式 a 1 的值为零？
2a 1
解：（1）当a=1时，
a1 2a 1
11 21
八年级数学下册(北师)5.1 认识分式(第1课时)课件
如果设原计划每月固沙造林x公顷， 这一问题中有哪些等量关系？
1、实际每月固沙造林的面积=x+30公顷 2、原计划完成的时间—实际完成的时间=4个月
3、每月固2沙40造0 公林顷的面积 完成一期工程的时间（ 月）
如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么
2400 原计划完成一期工程需要___x____个月，
首页
随堂训练
1、归纳：对于分式 A B
（1） 分式无意义的条件是
B=。0
（2）分式有意义的条件是 B≠0
。
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0 。
首页
a+1
2、当a=1，2时，分别求分式 2a 的值。
3、a取何值时，分式
a+1 2a
有意义？
变式训练：
（1）当a取什么值时，分式
a 1 2a2 1
首页
思考并回答: 1、截至2月6日,红十字会接受捐款占了全
国民间捐款总额的多少?现在我国人口近13亿,平均 每人捐了多少?假设中国有a亿人口,那么平均每人又 捐了多少?
2 、 2月6日后,捐款还在不断的增多,假设 到2月份底,中国红十字总会及各地红十字会接受捐 款x亿元,中华慈善总会及各地慈善会接受捐款y亿元, 问红十字会捐款占捐款总额的多少?慈善会呢?
情景２：“中国沙化土地达174万平方公里，占国 土面积的18.2%，沙化面积每年仍以3436平方公里 的速度扩展”。
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期 分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造 林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30公顷，结果提前4个月完成原计划任务。原计划 每月固沙造林多少公顷？
2400 实际完成一期工程用了__x___3_0__个月。
北师大版八年级数学下册 (认识分式)分式与分式方程课件
5 xy
1
20x2 y 4x 5xy 4x
确定最大公因式的步骤： ①确定系数，取分子与分母系数的最大公因数； ②确定字母(因式)，取分子与分母中相同的字母(因式)； ③确定字母(因式)的指数，相同字母(因式)的最小指数.
练习1 化简（1） 14mn 2k 4mn
x y
（2）x y3
解： 7nk 2mn 2 2mn
C
这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分
关系的根据.
利用定理“三角形的中位线平行于第三边,且
等于第三边的一半”,可以证明小明分割出的四个
小三角形全等. 已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点. 求证: △ADE≌△DBF≌△EFC≌△F
C
分析:利用三角形中位线性质,可转化用(SSS) 来证明三角形全等. 证明: ∵ D,E,F分别是△ABC各边的中点.
D
E
求证:DE∥BC,DE=
1 2BC
B
C
分析:要证明线段的倍分关系到,可将DE加倍后证
明与BC相等.从而转化为证明平行四边形的对边的
关系,于是可作辅助线,利用全等三角形来证明相应
的边相等.
证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.
∵ AE=CE,∠AED=∠CEF,
A
∴△ABC≌△CDA(SAS).
x
2 x x
1
x y2
内 容 b b m b b m (m ≠ 0)
类比思想
a am a am
归纳推理
分
式
的
用途
分式约分的依据
分式运算的基础
基
本
性
质
(1)分子分母同时乘或除以同一个不等于零的整式
八年级数学下册第五章分式与分式方程1认识分式教学课件新版北师大版
教学课件
数学 八年级下册 BS
第五章 分式与分式方程
5.1认识分式
第1课时
1.知道分式的概念,明确分式和整式的区别. 2.掌握分式有意义、无意义的条件及分式的值为0的
条件.
小明在做练习题时遇到这样一道题目:下列式子中哪些是整式?
① 3x+4y,② 4a,③ ������+������,④ 8m2,⑤ ������ ,⑥ x-2,⑦ ������+������.
A.都正确
B.小强正确,小亮不正确
C.都不正确
D.小亮正确,小强不正确
2.请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式,并化简. x2-4xy+4y2 ; x2-4y2 ; x-2y.
解:如������2-4������������+4������2= (������-2������)2 =������-2������ .
小强:原式=(2������+������)(2������-������)=2a-b;
2������+������
小亮:原式=(4������2-������2)(2������-������)=2a-b.
(2������+������)(2������-������)
对于他俩的解法,你的看法是( B )
������+���;1=2或x+1=3或x+1=6,
即x=0或x=1或x=2或x=5.
2.已知分式 ������������ ,问 a 取何值时,
������-������������
(1)分式的值为 0;
(2)分式的值是正数;
(3)分式的值是负数; (4)分式无意义.
【北师大版】2018学年数学八年级下册：5.1《认识分式》ppt课件一
北师大版 八年级下册
第五章 分式与分式方程
1.认识分式 第1课时 分式的概念
新课导入
问题情景：面对日益严重的土地沙化问题， 某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2， 实际每月固沙造林的面积比原计划多 30hm2，结果提前完成原计划的任务. 如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么 （1）原计划完成造林任务需要_2_4_0_0 个月，
当B=0时， 分式 A 无意义.
B
当B≠0时，分式
A B
有意义.
例1 （1）当a=1,2，-1时，分别求分式 a 1
2a 1
的值；
解：1当a=1时，a 1 = 11 =2；
2a 1 211 当a=2时，a 1 = 2 1 =1；
2a 1 2 2 1 当a= 1时，a 1 = 11 =0.
x2 2x 1
有意义。
3、
当x
=2
时，分式
x2 2x 1
的值为零。
4、 已知，当x=5时，分式 2x k 的值等于
零，则k =-10 。 3x 2
p mn
B
D
8.分式
x
x 1 2 1
有意义的条件：
x取全体实数
。
当x=
-1时，分式 x
x
2
1的值为 1
1；
x2 9、 要使分式(x 1)(x 2)有意义，
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
小测验
1、⑴在下面四个代数式中,分式为( B )
A、2x 5 B、 1
C、x 8
D、－ 1
x
+
7
3x
8
45
⑵ 当x=-1时，下列分式没有意义的是( C )
第五章 分式与分式方程
1.认识分式 第1课时 分式的概念
新课导入
问题情景：面对日益严重的土地沙化问题， 某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2， 实际每月固沙造林的面积比原计划多 30hm2，结果提前完成原计划的任务. 如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么 （1）原计划完成造林任务需要_2_4_0_0 个月，
当B=0时， 分式 A 无意义.
B
当B≠0时，分式
A B
有意义.
例1 （1）当a=1,2，-1时，分别求分式 a 1
2a 1
的值；
解：1当a=1时，a 1 = 11 =2；
2a 1 211 当a=2时，a 1 = 2 1 =1；
2a 1 2 2 1 当a= 1时，a 1 = 11 =0.
x2 2x 1
有意义。
3、
当x
=2
时，分式
x2 2x 1
的值为零。
4、 已知，当x=5时，分式 2x k 的值等于
零，则k =-10 。 3x 2
p mn
B
D
8.分式
x
x 1 2 1
有意义的条件：
x取全体实数
。
当x=
-1时，分式 x
x
2
1的值为 1
1；
x2 9、 要使分式(x 1)(x 2)有意义，
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
小测验
1、⑴在下面四个代数式中,分式为( B )
A、2x 5 B、 1
C、x 8
D、－ 1
x
+
7
3x
8
45
⑵ 当x=-1时，下列分式没有意义的是( C )
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x－5＞0 x－5＜0， 解：根据题意得(1) 或(2) 解(1)得无解， x ＋ 3 ＜ 0 x ＋ 3 ＞ 0 ，
x－5 解(2)得－3＜x＜5，即－3＜x＜5时分式 的值为负数 x＋3
1 24．分式 2 不论x取何实数总有意义，求m的取值范围． x －2x＋m
|m|－1 16．若分式 2 的值为零，则m的取值为( B ) m －m A．±1 B．－1 C．1 D．不存在 x＋a 17．分式 中，当x＝－a时，下列说法正确的是( C ) 4x－1 A．分式的值为0 B．分式无意义 1 C．当a≠－4时，分式的值为0 1 D．当a≠4时，分式的值为0
18．甲、乙两地相距20千米，小明骑自行车的速度是每小时a千米，小 刚步行的速度是每小时b千米，两人分别从甲、乙两地同时相向而行，相遇 时他们经过了( B ) a＋b 20 A. 20 小时 B. 小时 a＋b a b 20 20 C．(20＋20)小时 D．( a ＋ b )小时 x－b 19．已知x＝－2时，分式 无意义； x＋a 当x＝4时，此分式值为零，则a＋b＝____ 6 ． x－3 20．若分式 x2 的值为负数，则x的取值范围是 x＜3且x≠0 ．
1 认识分式
第1课时 分式
A 1．分式的概念：对于式子 B ，如果除式B中含有 分式，其中A称为分式的
字母 ，那么称 A 为 分母
B ．
分子
，B称为分式的
(1)当 B≠0 时，分式有意义；
A 2．分式有意义、无意义、值为0的条件：对于分式B，
(2)当 B＝0 时，分式无意义； (3)当A＝0且 B≠0 时，分式的值为0.
1 7．(2015· 南宁)要使分式 有意义，则字母x的取值范围是 x≠1 x－1
．
知识点3：分式的值 ab 8．已知a＝1，b＝2，则 的值是( D ) a－b 1 1 A.2 B．－2 C．2 D．－2 a－3 9．当a＝－1时，分式 的值是( B ) 1－a A．2 B．－2 C．－4 D．无意义
知识点1：分式的概念 1．下列式子是分式的是( B ) x A.2 x x x B. C.2＋y D. x＋1 π
2．下列判断中，正确的是( B ) A．分式的分子中一定含有字母 B．分母中含有字母的式子是分式 C．分数一定是分式 A D．当A＝0时，分式B的值为0(A，B为整式)
1 a－1 a＋2 x－y 1 3．下列式子：3a－2， a ， ， ， .其中分式有( B ) a－3 π a－b A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
知识点2：分式有无意义的条件 5 4．要使分式 有意义，则x的取值范围是( A ) x－1 A．x≠1 B．x>1 C．x<1 D．x≠－1
2x＋1 5．使分式 无意义的x的值是( B ) 2x－1 1 1 1 1 A．x＝－2 B．x＝2 C．x≠－2 D．x≠2 6．(2015· 上海)如果分式 2x 有意义，那么x的取值范围是 x≠－3 x＋3 ．
解：∵x2－2x＋m＝x2－2x＋1－1＋m＝(x－1)2＋m－1， (x2－1)2≥0，∴当m－11时，不论x取何实数， 2 都有意义 x －2x＋m
m 10 解： ，当m＝10，n＝3时，原式＝ ＝5(天) n－1 3－1
x－1 23．阅读理解：当x取何值时，分式 的值为正数？ x＋2 解：∵分式值为正数， ∴分子与分母要同号． x－1＞0， x－1＜0， ∴可得(1) 或(2) x＋2＞0 x＋2＜0. 解不等式组(1)得x＞1； 解不等式组(2)得x＜－2. x－1 所以，当x＞1或x＜－2时，分式 的值为正数． x＋2 x－5 仿照上例，当x取何值时，分式 的值为负数？ x＋3
21．列分式表示下列数量关系． 某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x米，为了尽量减 少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多 35米，那么修这条路实际用了多少天？
1500 解： 天 2x＋35
22．某工厂的仓库里有煤m吨，每天需要用n(n＞1)吨，若从现在开始， 每天节省1吨煤，则m吨煤可用多少天？当m＝10，n＝3时，仓库里的煤可用 几天？
x2－1 10．若分式 的值为0，则x的值为( C ) x－1 A．0 B．1 C．－1 D．±1
3 2x－3 11．若分式 的值为0，则x＝____ 2 ． x＋1
|x|－3 ±3 ． 12．若 的值为0，则x的值为____ x＋2
知识点4：列分式 13．一个圆柱的体积为V，底面半径为r，则它的高为( B ) π r2 2π r V V A. V B. 2 C. D. V πr 2π r 14．甲种水果每千克价格a元，乙种水果每千克价格b元，取甲种水果 m千克，乙种水果n千克，为使总价不变，混合后， ma＋nb 平均每千克价格是 元． m＋n 15．一件商品售价为m元，利润率为p%(p>0)， m 则这件商品的成本价是 1＋p% 元．
x－5 解(2)得－3＜x＜5，即－3＜x＜5时分式 的值为负数 x＋3
1 24．分式 2 不论x取何实数总有意义，求m的取值范围． x －2x＋m
|m|－1 16．若分式 2 的值为零，则m的取值为( B ) m －m A．±1 B．－1 C．1 D．不存在 x＋a 17．分式 中，当x＝－a时，下列说法正确的是( C ) 4x－1 A．分式的值为0 B．分式无意义 1 C．当a≠－4时，分式的值为0 1 D．当a≠4时，分式的值为0
18．甲、乙两地相距20千米，小明骑自行车的速度是每小时a千米，小 刚步行的速度是每小时b千米，两人分别从甲、乙两地同时相向而行，相遇 时他们经过了( B ) a＋b 20 A. 20 小时 B. 小时 a＋b a b 20 20 C．(20＋20)小时 D．( a ＋ b )小时 x－b 19．已知x＝－2时，分式 无意义； x＋a 当x＝4时，此分式值为零，则a＋b＝____ 6 ． x－3 20．若分式 x2 的值为负数，则x的取值范围是 x＜3且x≠0 ．
1 认识分式
第1课时 分式
A 1．分式的概念：对于式子 B ，如果除式B中含有 分式，其中A称为分式的
字母 ，那么称 A 为 分母
B ．
分子
，B称为分式的
(1)当 B≠0 时，分式有意义；
A 2．分式有意义、无意义、值为0的条件：对于分式B，
(2)当 B＝0 时，分式无意义； (3)当A＝0且 B≠0 时，分式的值为0.
1 7．(2015· 南宁)要使分式 有意义，则字母x的取值范围是 x≠1 x－1
．
知识点3：分式的值 ab 8．已知a＝1，b＝2，则 的值是( D ) a－b 1 1 A.2 B．－2 C．2 D．－2 a－3 9．当a＝－1时，分式 的值是( B ) 1－a A．2 B．－2 C．－4 D．无意义
知识点1：分式的概念 1．下列式子是分式的是( B ) x A.2 x x x B. C.2＋y D. x＋1 π
2．下列判断中，正确的是( B ) A．分式的分子中一定含有字母 B．分母中含有字母的式子是分式 C．分数一定是分式 A D．当A＝0时，分式B的值为0(A，B为整式)
1 a－1 a＋2 x－y 1 3．下列式子：3a－2， a ， ， ， .其中分式有( B ) a－3 π a－b A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
知识点2：分式有无意义的条件 5 4．要使分式 有意义，则x的取值范围是( A ) x－1 A．x≠1 B．x>1 C．x<1 D．x≠－1
2x＋1 5．使分式 无意义的x的值是( B ) 2x－1 1 1 1 1 A．x＝－2 B．x＝2 C．x≠－2 D．x≠2 6．(2015· 上海)如果分式 2x 有意义，那么x的取值范围是 x≠－3 x＋3 ．
解：∵x2－2x＋m＝x2－2x＋1－1＋m＝(x－1)2＋m－1， (x2－1)2≥0，∴当m－11时，不论x取何实数， 2 都有意义 x －2x＋m
m 10 解： ，当m＝10，n＝3时，原式＝ ＝5(天) n－1 3－1
x－1 23．阅读理解：当x取何值时，分式 的值为正数？ x＋2 解：∵分式值为正数， ∴分子与分母要同号． x－1＞0， x－1＜0， ∴可得(1) 或(2) x＋2＞0 x＋2＜0. 解不等式组(1)得x＞1； 解不等式组(2)得x＜－2. x－1 所以，当x＞1或x＜－2时，分式 的值为正数． x＋2 x－5 仿照上例，当x取何值时，分式 的值为负数？ x＋3
21．列分式表示下列数量关系． 某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x米，为了尽量减 少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多 35米，那么修这条路实际用了多少天？
1500 解： 天 2x＋35
22．某工厂的仓库里有煤m吨，每天需要用n(n＞1)吨，若从现在开始， 每天节省1吨煤，则m吨煤可用多少天？当m＝10，n＝3时，仓库里的煤可用 几天？
x2－1 10．若分式 的值为0，则x的值为( C ) x－1 A．0 B．1 C．－1 D．±1
3 2x－3 11．若分式 的值为0，则x＝____ 2 ． x＋1
|x|－3 ±3 ． 12．若 的值为0，则x的值为____ x＋2
知识点4：列分式 13．一个圆柱的体积为V，底面半径为r，则它的高为( B ) π r2 2π r V V A. V B. 2 C. D. V πr 2π r 14．甲种水果每千克价格a元，乙种水果每千克价格b元，取甲种水果 m千克，乙种水果n千克，为使总价不变，混合后， ma＋nb 平均每千克价格是 元． m＋n 15．一件商品售价为m元，利润率为p%(p>0)， m 则这件商品的成本价是 1＋p% 元．