高中数学课件 20110902高二数学(1.1.2-1程序框图与顺序结构)
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高二数学ppt课件
对于某些填空题，代入特殊值 可以简化计算。
解答题解题方法
分类讨论
根据不同情况分别讨论，得出 不同情况下的答案。
综合运用
综合运用所学知识，多角度思 考问题。
逻辑推理
根据已知条件，逐步推导结论 。
数学归纳法
对于涉及自然数的问题，可以 使用数学归纳法进行证明。
04
高二数学易错题解析与总结
代数 GCC 代数式化简
THANKS
感谢观看
详细描述
数列与极限主要研究数列的规律和性质，以及极限的概念和运算。难点包括理解 数列的通项公式和求和公式的推导过程，掌握极限的运算法则和性质，以及利用 数列和极限解决实际问题的方法。
03
高二数学解题技巧与方法
选择题解题技巧
排除法
通过排除明显错误的选 项，缩小选择范围。
直接法
根据题意，直接代入或 计算得出答案。
验证法
将答案代入题干进行验 证，确定是否符合条件
。
图解法
对于涉及几何或函数的 选择题，可以绘制图形
辅助解题。
填空题解题技巧
01
02
03
04
数形结合法
将抽象的数学问题与 型或表达式来求解。
方程法
通过设立方程或方程组来求解 未知数。
特殊值法
几何 圆的性质与判定
圆是几何中常见的图形之一，其性质和判定条件是解决相关 问题的关键。
圆具有多种性质，如圆周角定理、垂径定理等。在解决与圆 相关的问题时，需要熟练掌握这些性质，并能够根据题目条 件灵活运用。此外，还需要掌握与圆相关的判定条件，如相 切、相交、内含等关系。
函数 导数与单调性
导数是函数研究中的基本工具之一，通过求导可以研究函数的单调性、极值等问题。
解答题解题方法
分类讨论
根据不同情况分别讨论，得出 不同情况下的答案。
综合运用
综合运用所学知识，多角度思 考问题。
逻辑推理
根据已知条件，逐步推导结论 。
数学归纳法
对于涉及自然数的问题，可以 使用数学归纳法进行证明。
04
高二数学易错题解析与总结
代数 GCC 代数式化简
THANKS
感谢观看
详细描述
数列与极限主要研究数列的规律和性质，以及极限的概念和运算。难点包括理解 数列的通项公式和求和公式的推导过程，掌握极限的运算法则和性质，以及利用 数列和极限解决实际问题的方法。
03
高二数学解题技巧与方法
选择题解题技巧
排除法
通过排除明显错误的选 项，缩小选择范围。
直接法
根据题意，直接代入或 计算得出答案。
验证法
将答案代入题干进行验 证，确定是否符合条件
。
图解法
对于涉及几何或函数的 选择题，可以绘制图形
辅助解题。
填空题解题技巧
01
02
03
04
数形结合法
将抽象的数学问题与 型或表达式来求解。
方程法
通过设立方程或方程组来求解 未知数。
特殊值法
几何 圆的性质与判定
圆是几何中常见的图形之一，其性质和判定条件是解决相关 问题的关键。
圆具有多种性质，如圆周角定理、垂径定理等。在解决与圆 相关的问题时，需要熟练掌握这些性质，并能够根据题目条 件灵活运用。此外，还需要掌握与圆相关的判定条件，如相 切、相交、内含等关系。
函数 导数与单调性
导数是函数研究中的基本工具之一，通过求导可以研究函数的单调性、极值等问题。
高二数学,人教A版选修2-1 , 1.1.1命题 , 课件
将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断真假. (1)能被 3 整除的数一定能被 6 整除； (2)到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.
【精彩点拨】 (1)上述命题的条件与结论分别是什么？
(2)怎样用“若 p，则 q”的形式改写命题？
【自主解答】
(1)命题改写成“若 p，则 q”的形式为：若一个数能被 3
命题真假的判断 XXX
给定下列命题：①若 k＞0，则方程 x2＋2x－k＝0 有实数根；②若 a＞b＞0，c＞d＞0，则 ac＞bd；③对角线相等的四边形是矩形；④若 xy＝0， 则 x、y 中至少有一个为 0.其中是真命题的是________.
严格的逻辑推理 恰当的反例 命题 ――――――――→ 真命题 ――――――→ 假命题
1.1
命题及其关系 命题
1.1.1
1.了解命题的概念.(难点) 2.理解命题的构成，并能指出此类命题的条件和结论.(重点) 3.能判断一些简单命题的真假.(难点)
[基础· 初探] 教材整理 1 命题的概念 阅读教材 P2“例 1”以上部分，完成下列问题. 1.定义：用语言、符号或式子表达的，可以________的陈述句.
ห้องสมุดไป่ตู้
整除，则这个数一定能被 6 整除. 它是假命题，如 9 能被 3 整除，但不能被 6 整除. (2)命题改写成“若 p， 则 q”的形式为： 若一个点到已知线段两端点的距离 相等，则这个点在这条线段的垂直平分线上. 由平面几何知识知它是真命题.
[再练一题] 2.判断下列命题的真假： (1)已知 a，b，c，d∈R，若 a≠c，b≠d，则 a＋b≠c＋d； (2)若 x∈N，则 x3＞x2 成立； 【导学号：37792001】 (3)若 m＞1，则方程 x2－2x＋m＝0 无实数根； (4)存在一个三角形没有外接圆.
高二数学公开课课件：必修五 《1.1.2余弦定理》(共29张PPT)
思考：
已知两边及一边的对角时， 我们知道可用正弦定理来解三 角形，想一想能不能用余弦定 理来解这个三角形？
如：已知b=4,c= ,C=60° 求边a.
剖析 剖 析 定 理
（3）已知a、b、c（三边），可
以求什么？
a2 = b2 +c2 - 2bccosA b2 = a2 +c2 - 2accosB c2 = a2 + b2 - 2abcosC
练习: 求sin2 700 sin2 500 sin 700 sin 500的值.
解 :原式 sin2 700 sin2 500 2sin700 sin500 cos600
sin2 600 3 4
剖析 剖 析 定 理
问题3：余弦定理在解三角形中的作用
是什么？
（1）已知三边 求三个角 SSS
余弦定理
证明
解析法
y
证明：以CB所在的直线为x轴，过示的坐标系，则A、B、C三点的坐标
分别为：
x
C(0, 0) B(a, 0) A(bcosC,bsin C)
AB 2 (b cosC a)2 (b sin C 0)2
b2 cos2 C 2abcosC a2 b2 sin 2 C
情景问题
千岛湖
在△ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km，
∠B=120o，求 AC
岛B 屿B
A岛屿A
120°
?
岛C 屿C
用正弦定理能否直接求出 AC？
看一看想一想
直角三角形中的边a、
b不变，角C进行变动
AAA AA AA
AA
ccccc cbc bbb bb c b c b
高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、2-1-1椭圆及其标准方程
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
∵a＝4，c＝ 15，∴b2＝a2－c2＝16－15＝1， y2 ∴所求椭圆的标准方程为 ＋x2＝1. 16 x2 y2 综上所述，所求椭圆的标准方程为 ＋y2＝1 或 ＋ 16 16 x2＝1.
人 教 B 版 数 学
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[例3]
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[解析]
x2 y2 (1)将方程整理得， 2 ＋ 2 ＝1； k
人 教 B 版 数 学
2 >2 依题意 k ，解得 0<k<1. k>0 x2 y2 (2)将方程化为：2m＋ ＝1， 1－m 2m>0 依题意1－m>0 2m>1－m 1 ，解得3<m<1.
人 教 B 版 数 学
1 A(0,2)，B2，
3.
0 4 m＋n＝1 ∴ 1 ＋3＝1 4m n
m＝1 ，解得 n＝4
，
y2 即所求椭圆方程为 x2＋ ＝1. 4
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
(2)∵椭圆 9x2＋4y2＝36 的焦点为(0，± 5)，则可设所 x2 y2 求椭圆方程为m＋ ＝1(m>0)， m＋5 4 9 又椭圆经过点(2，－3)，则有 ＋ ＝1， m m＋5 解得 m＝10 或 m＝－2(舍去)， x2 y2 即所求椭圆的方程为10＋15＝1. [说明] 1.求椭圆方程时，若没有指明焦点位置，一
即点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且2c＝6,2a＝ 10. ∴c＝3，a＝5，b2＝52－32＝16. 由于点A在直线BC上时，即y＝0时，A，B，C三点不
人 教 B 版 数 学
《高二数学等比数列》课件
03
02
01
04
等比数列与其他数列的联系与区别
等差数列和等比数列都是线性数列，具有特定的规律性。
定义关联
等差数列是等比数列的一种特例，当公比为1时，等比数列退化为等差数列。
增长趋势
等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，等比数列的通项公式为$a_n=a_1q^{n-1}$，其中$d$是公差，$q$是公比。
通项公式相似
项的变化
在等差数列中，任意两项之差是一个常数，而在等比数列中，任意两项之比是一个常数。
增长模式
等差数列是均匀增加或减少的，而等比数列则是以固定比例增加或减少。
通项公式差异
等差数列的通项公式仅包含常数和线性函数，而等比数列的通项公式包含指数函数。
联系实例
设有一等差数列${3, 7, 11, 15, ...}$，当公差$d=4$时，该等差数列可以看作是等比数列${3, 7, 15, 29, ...}$的特例，其中公比$q=5$。
详细描述
数列1，-2，4，-8，16是等比数列，因为其满足等比数列的性质，即公比为-2，首项为1，项数为5。
举例
总结词
01
通过具体实例说明等比数列的判定方法
详细描述
02
通过具体的实例来演示如何应用定义和性质进行等比数列的判定，包括计算比值、应用性质等步骤。
举例
03
数列3，6，12，24，48是等比数列，可以通过计算相邻两项的比值来验证（6/3=2，12/6=2，24/12=2，48/24=2），同时也可以应用等比数列的性质来验证（公比为2，首项为3，项数为5）。
06
总结与展望
等比数列的定义与性质
等比数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项之间的比值是常数。
02
01
04
等比数列与其他数列的联系与区别
等差数列和等比数列都是线性数列，具有特定的规律性。
定义关联
等差数列是等比数列的一种特例，当公比为1时，等比数列退化为等差数列。
增长趋势
等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，等比数列的通项公式为$a_n=a_1q^{n-1}$，其中$d$是公差，$q$是公比。
通项公式相似
项的变化
在等差数列中，任意两项之差是一个常数，而在等比数列中，任意两项之比是一个常数。
增长模式
等差数列是均匀增加或减少的，而等比数列则是以固定比例增加或减少。
通项公式差异
等差数列的通项公式仅包含常数和线性函数，而等比数列的通项公式包含指数函数。
联系实例
设有一等差数列${3, 7, 11, 15, ...}$，当公差$d=4$时，该等差数列可以看作是等比数列${3, 7, 15, 29, ...}$的特例，其中公比$q=5$。
详细描述
数列1，-2，4，-8，16是等比数列，因为其满足等比数列的性质，即公比为-2，首项为1，项数为5。
举例
总结词
01
通过具体实例说明等比数列的判定方法
详细描述
02
通过具体的实例来演示如何应用定义和性质进行等比数列的判定，包括计算比值、应用性质等步骤。
举例
03
数列3，6，12，24，48是等比数列，可以通过计算相邻两项的比值来验证（6/3=2，12/6=2，24/12=2，48/24=2），同时也可以应用等比数列的性质来验证（公比为2，首项为3，项数为5）。
06
总结与展望
等比数列的定义与性质
等比数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项之间的比值是常数。
高中数学优质课件 1.1.2余弦定理
答：“边角边”是解三角形中的“两边一夹角” 的题型，“边边边”则是“三边已知”的题型，这两 种题型的解都是唯一的，即它们都能唯一确定三角形， 因而可以为判定三角形全等的条件.
典例突破 （一）“两边一夹角”型三角形
例1. 在∆������������������中，若������ = 2，������ = 2 2，������ = 15°，解此 三角形．
自主探究 （三）拓展探究
问题3. 从形式上来看，勾股定理指出了直角三角形 中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形 中三边平方之间的关系，这两个定理之间有关联吗？ 答：有关联. 当三角形的两边夹角为90°时，余弦定理即 为勾股定理，而且
自主探究 （三）深层探究
(1) 如果一个三角形两边的平方和大于第三边的平方，那么第三 边 所对的角是锐角；
自主探究 （二）余弦定理的其他证法
方法2（三角法） （1）当三角形是锐角三角形时，如图， ������������ = ������sin������,������������ = ������������ − ������������ = ������ − ������cos������ 在������������∆������������������中，根据勾股定理，有������������2 = ������������2 + ������������2 = ������sin������ 2 + (������ − 2bcos������)2, 整理可得������2 = ������cos������ − ������ 2 + (������sin������)2 . 同理可得其它两个结论. （2）当三角形是直角和钝角三角形时，可类似证明.
自主探究 （二）深层探究
典例突破 （一）“两边一夹角”型三角形
例1. 在∆������������������中，若������ = 2，������ = 2 2，������ = 15°，解此 三角形．
自主探究 （三）拓展探究
问题3. 从形式上来看，勾股定理指出了直角三角形 中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形 中三边平方之间的关系，这两个定理之间有关联吗？ 答：有关联. 当三角形的两边夹角为90°时，余弦定理即 为勾股定理，而且
自主探究 （三）深层探究
(1) 如果一个三角形两边的平方和大于第三边的平方，那么第三 边 所对的角是锐角；
自主探究 （二）余弦定理的其他证法
方法2（三角法） （1）当三角形是锐角三角形时，如图， ������������ = ������sin������,������������ = ������������ − ������������ = ������ − ������cos������ 在������������∆������������������中，根据勾股定理，有������������2 = ������������2 + ������������2 = ������sin������ 2 + (������ − 2bcos������)2, 整理可得������2 = ������cos������ − ������ 2 + (������sin������)2 . 同理可得其它两个结论. （2）当三角形是直角和钝角三角形时，可类似证明.
自主探究 （二）深层探究
高中数学ppt课件
向量的性质
包括向量的平行、相反、垂直等。
向量的运算与几何应用
向量的加法、减法、数乘：定义 、运算规则等。
向量的数量积：定义、计算公式 等。
向量的几何应用：包括平面向量 在几何问题中的应用，如求角度
、求长度等。
06
高中数学重点题型解析
集合与函数题型解析
总结词
理解概念，掌握性质，熟练求解
详细描述
集合是数学中的基础概念，学生需要理解集合的表示方法、交集、并集、补集等概念，掌握集合与元素的关系、 集合的运算等性质。函数是高中数学的重要内容，学生需要掌握函数的定义、性质、图像等，理解函数单调性、 奇偶性、周期性等性质，能够熟练求解函数的单调区间、最值等。
解析几何的基本概念
01
02
03
平面直角坐标系
定义、坐标轴、原点、象限等 。
距离与长度
点间距离、两点间距离公式等 。
直线的斜率
定义、计算公式等。
04
圆的方程
定义、标准方程等。
向量的定义与性质
向量的定义
向量是既有大小又有方向的量， 分为自由向量和固有点的向量等
。
向量的表示
用有向线段表示向量，包括起点、 终点和方向等。
平面几何与立体几何题型解析
要点一
总结词
要点二
详细描述
掌握定理，理解证明，熟练绘图
平面几何是高中数学的基础内容之一，学生需要掌握各种 几何定理和性质，如平行线定理、三角形中位线定理等， 能够熟练运用几何定理进行证明和求解问题。立体几何是 高中数学的重要内容之一，学生需要理解空间几何体的结 构、性质和关系，掌握空间几何体的表面积和体积计算公 式，能够熟练运用空间向量进行几何体的运算和求解问题 。
包括向量的平行、相反、垂直等。
向量的运算与几何应用
向量的加法、减法、数乘：定义 、运算规则等。
向量的数量积：定义、计算公式 等。
向量的几何应用：包括平面向量 在几何问题中的应用，如求角度
、求长度等。
06
高中数学重点题型解析
集合与函数题型解析
总结词
理解概念，掌握性质，熟练求解
详细描述
集合是数学中的基础概念，学生需要理解集合的表示方法、交集、并集、补集等概念，掌握集合与元素的关系、 集合的运算等性质。函数是高中数学的重要内容，学生需要掌握函数的定义、性质、图像等，理解函数单调性、 奇偶性、周期性等性质，能够熟练求解函数的单调区间、最值等。
解析几何的基本概念
01
02
03
平面直角坐标系
定义、坐标轴、原点、象限等 。
距离与长度
点间距离、两点间距离公式等 。
直线的斜率
定义、计算公式等。
04
圆的方程
定义、标准方程等。
向量的定义与性质
向量的定义
向量是既有大小又有方向的量， 分为自由向量和固有点的向量等
。
向量的表示
用有向线段表示向量，包括起点、 终点和方向等。
平面几何与立体几何题型解析
要点一
总结词
要点二
详细描述
掌握定理，理解证明，熟练绘图
平面几何是高中数学的基础内容之一，学生需要掌握各种 几何定理和性质，如平行线定理、三角形中位线定理等， 能够熟练运用几何定理进行证明和求解问题。立体几何是 高中数学的重要内容之一，学生需要理解空间几何体的结 构、性质和关系，掌握空间几何体的表面积和体积计算公 式，能够熟练运用空间向量进行几何体的运算和求解问题 。
高二数学之人教A版数学2-3全册课件：第一章 1.2 1.2.1 第二课时 排列习题课
[多维探究] 解排数字问题常见的解题方法
(1)“两优先排法”：特殊元素优先排列，特殊位置优先 填充．如“0”不排“首位”．
(2)“分类讨论法”：按照某一标准将排列分成几类，然 后按照分类加法计数原理进行，要注意如下两点：一是分类标 准必须恰当；二是分类过程要做到不重不漏．
(3)“排除法”：全排列数减去不符合条件的排列数． (4)“位置分析法”：按位置逐步讨论，把要求数字的每 个数位排好．
在本例条件下，试求： (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？ (2)能组成多少个无重复数字且为 5 的倍数的五位数？ (3)能组成多少个无重复数字且比 1 325 大的四位数？ 解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类： 第 1 类，0 在个位时，有 A35个；第 2 类，2 在个位时，首 位上的数字从 1,3,4,5 中选定 1 个(A14种)，十位上的数字和百位 上的数字从余下的数字中选，有 A24种，于是有 A41·A24个；第 3 类，4 在个位时，与第 2 类同理，也有 A41·A24个．由分类加法 计数原理得：共有 A53＋2A41·A24＝156 个无重复数字的四位偶数．
5．喜羊羊家族的四位成员与灰太狼，红太狼进行谈判， 通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像(排成一 排)． (1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排 法？ (2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？
解：(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为A
3 3
.又
因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有A
②从首位入手：对首位排奇数还是非 0 偶数分两类进行． 第 1 类，首位排奇数，有 A31种选择，再个位排奇数有 A12种 方法，其余位置全排列有 A44种．则共有 A13·A12·A44＝144 种方法． 第 2 类，首位排非 0 偶数，共有 A21·A13·A44＝144 种方法． 根据分类加法计数原理，共有 144＋144＝288 个六位奇数． 法二(元素分析法)：0 不在两端有 A14种排法．从 1,3,5 中选 1 个排在个位，剩下的 4 个数字全排列．故共有 A14·A13·A44＝288 个六位奇数．
《高二数学概率》课件
介绍指数分布的定义和用途，以及与泊松分布之 间的关系。
概率应用
探索概率在不同领域中的应用，如金融、医学、科学等。
金融市场
了解概率在金融市场中的应用，如 股票价格预测和投资决策。
医学研究
介绍概率在医学研究中的应用，如 药物疗效评估和疾病风险预测。
科学实验
探索概率在科学实验中的应用，如 概率分布模型和实验设计。
通过抛硬币的实验，帮助学生理解 概率的两种可能性：事件发生和不 发生。
抽扑克牌的概率
通过从一副牌中抽牌的实例，引出 概率计算的原则和公式。
概率实例
通过真实世界的例子，帮助学生将概率理论应用到实际问题中。
天气预报的准确率
通过分析天气预报的准确率， 让学生了解事件的发生概率与 预测的可靠性之间的关系。
3
乘法定理
了解乘法定理的应用，计算多个事件同时发生的概率。
概率分布
介绍常见的概率分布，如二项分布、正态分布等，并讲解其特点和应用。
1 二项分布
探索二项分布的特点和在实际问题中的应用。
2 正态分布
通过正态分布的例子，帮助学生理解连续型概率 分布。
3 泊松分布
4 指数分布
讲解泊松分布的概念及其在随机事件发生次数的 分布中的应用。
《高二数学概率》PPT课 件
这份《高二数学概率》PPT课件将带领你深入了解概率的概念，并学习如何应 用概率计算和分析，让你在数学领域更胜一筹。
导入概率的概念
通过生动的例子和图表，让学生了解概率的基本概念以及它在日常生活中的应用。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
投掷骰子的概率
通过投掷骰子的实例，展示概率的 基本定义和计算。
抛硬币的概率
总结和回顾
高二数学(人教A版)选修1-1课件2-1-2 演绎推理
(3)演绎推理是一种收敛性的思维方式，它较缺乏创造性， 但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论 化和系统化．
2．演绎推理与合情推理的主要区别与联系 (1)合情推理与演绎推理的主要区别： 归纳和类比都是常用 的合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到 一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一 般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不 一定正确，有待于进一步的证明；演绎推理在前提和推理形式 都正确的前提下，得到的结论一定正确．
将下列推理写成“三段论”的形式： (1)向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小和 方向； (2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对 角线相等．
[解析]
(1)向量是既有大小又有方向的量，大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论
零向量是向量， 所以零向量也有大小和方向． (2)每一个矩形的对角线相等， 正方形是矩形， 正方形的对角线相等．
建模应用引路
命题方向 三段论在证明几何问题中的应用
[例 2]
已知在梯形 ABCD 中(如图)， DC＝DA， AD∥BC.
求证：AC 平分∠BCD.(用三段论证明)
[解析]
∵等腰三角形两底角相等，
大前提
△ADC 是等腰三角形，∠1 和∠2 是两个底角，小前提 ∴∠1＝∠2. 结论
∵两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，大前提 ∠1 和∠3 是平行线 AD、 BC 被 AC 截得的内错角， 小前提 ∴∠1＝∠3. ∵等于同一个角的两个角相等， ∠2＝∠1，∠3＝∠1， ∴∠2＝∠3，即 AC 平分∠BCD. 结论 大前提 小前提 结论
(1)一次函数是单调函数，函数 y＝2x－1 是一次函数，所以 y＝2x－1 是单调函数； (2)∵∠AOD 与∠BOC 是对顶角；∴∠AOD＝∠BOC (3)711 能被 3 整除．
人教版高中数学课件1.2.1-2
2．画三视图应注意的问题 (1)三视图的排列规则是：先画正视图，俯视图安排在正视图 的正下方，长度与正视图一样，侧视图安排在正视图的正右方，高 度与正视图一样．正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最 重要的视图；俯视图与侧视图共同反映物体的宽度要相等．正视图 又称为主视图，侧视图又称为左视图． (2)画三视图时，要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则．若 相邻两个几何体的表面相交，则表面的交线是它们原分界线．在三 视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚 线画出．
【答案】6 2
要点阐释 1．中心投影与平行投影的联系与区别 (1)联系：都是在光的照射下形成的投影，都具备投影的三要素： 光线、不透明物体、投影面，都是空间图形的画法． (2)区别：①中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互 相平行． ②平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个 平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同． ③画实际效果图时，一般用中心投影法，画立体几何中的图形 时，一般用平行投影法．
预习测评 1．下列说法： ①从投影角度看，三视图是平行投影下画出的； ②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点； ③空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线有可能 相交； ④空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式． 其中正确的说法有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3．根据三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图：
(1)三视图(a)；
(2)三视图(b)．
【解析】由三视图可得物体的示意图如图所示：
误区解密 因忽视位置而出错
【例 4】 已知四棱锥 P－ABCD 水平放置如图，且底面 ABCD 是边长为 2 cm 的正方形，侧棱 PA⊥底面 ABCD，PA＝AB.试画出 该几何体的三视图．
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终端框 （起止框） 输入、输出 框 处理框 （执行框） 判断框
表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和输出的 信息 赋值、计算
判断某一条件是否成立，成立时在 出口处标明“是”或“Y”；不成立 时标明“否”或“N”
流程线
连接程序框，表示算法步骤的 执行顺序
思考4:在逻辑结构上，“判断整数n（n>2）是否 为质数”的程序框图由几部分组成？
第一步，输入m，n.
4m n 第二步，计算鸡的只数 x . 2
第三步，计算兔的只数y=m-x.
第四步，输出x，y.
程序框图：
开始 输入m，n
x
4m n 2
y= m-x
输出x，y
结束
例2 已知下图是“求一个正奇数的平方 加5的值”的程序框图，若输出的数是30，求 输入的数n的值. 开始
思考2:我们将上述算法用下面的图形表示：
开始 输入n i=2 求n除以i的余数 i的值增加1，仍用i表示 i>n-1或r=0？ 是 r=0？
否 否
输出“n是质数”
是
输出“n不是质数” 结束
上述表示算法的图形称为算法的程序框 图又称流程图，其中的多边形叫做程序 框，带方向箭头的线叫做流程线，你能 指出程序框图的含义吗？
图形符号
名 称
功 能
终端框 （起止框） 输入、输出 框 处理框 （执行框） 判断框
表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和输出的 信息 赋值、计算
判断某一条件是否成立，成立时在 出口处标明“是”或“Y”；不成立 时标明“否”或“N”
流程线
连接程序框，表示算法步骤的 执行顺序
知识探究（一）：算法的程序框图 思考1:“判断整数n（n>2）是否为质数”的 算法步骤如何？ 第一步，给定一个大于2的整数n； 第二步，令i=2； 第三步，用i除n，得到余数r； 第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i 的值增加1，仍用i表示； 第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是， 则n是质数，结束算法；否则，返回 第三步.
输入正整数n x=2n-1 y=x2+5
输出y
结束
小结作业
顺序结构的程序框图的基本特征： （1）必须有两个起止框，穿插输入、输 出框和处理框，没有判断框. （2）各程序框从上到下用流程线依次 连接. （3）处理框按计算机执行顺序沿流程线 依次排列.
作业检测:
1.用程序框图描述算法：已知球的直 径为d,求球的表面积S和体积V的.
步骤n
?
在顺序结构中可能 会用到哪几种程序 框和流程线？
步骤n+1
S =
p( p - a )( p - b)( p - c )
思考2:若一个三角形的三条边长分别为a，b， a b c p c，令 ，则三角形的面积 2 S p( p a )( p b)( p c ) .你能利用这个公式 设计一个计算三角形面积的算法步骤吗？ 第一步，输入三角形三条边的边长 a，b，c. 第二步，计算 p
作业: P20习题1.1B组：1.
a b 2 c
.
第三步，计算 S p( p a )( p b)( p c ) . 第四步，输出S.
思考3:上述算法的程序框图如何表示？
开始
输入a，b，c
p
a b c 2
S p( p a )( p b)( p c )
输出S 结束
ห้องสมุดไป่ตู้
理论迁移 例1 一个笼子里装有鸡和兔共m只，且 鸡和兔共n只脚，设计一个计算鸡和兔各有多 少只的算法，并画出程序框图表示. 算法分析：
1.1.2
程序框图与算法 的基本逻辑结构
第一课时
问题提出
1.算法的含义是什么？
在数学中，按照一定规则解决某一 类问题的明确和有限的步骤称为算法.
2.算法是由一系列明确和有限的计算步 骤组成的，我们可以用自然语言表述一 个算法，但往往过程复杂，缺乏简洁性， 因此，我们有必要探究使算法表达得更 加直观、准确的方法，这个想法可以通 过程序框图来实现.
用程序框、流程线及文字说明来表示 算法的图形.
思考3:在上述程序框图中，有4种程序框，2种流 程线，它们分别有何特定的名称和功能？
开始 输入n i=2 求n除以i的余数 i的值增加1，仍用i表示 i>n-1或r=0？ 是 r=0？
否 否
输出“n是质数”
是
输出“n不是质数”
结束
图形符号
名 称
功 能
开始 输入n i=2 求n除以i的余数 i的值增加1，仍用i表示 i>n-1或r=0？ 是 r=0？
否 否
输出“n是质数”
是
输出“n不是质数” 结束
知识探究（二）：算法的顺序结构 思考1:任何一个算法各步骤之间都有明确的 顺序性，在算法的程序框图中，由若干个依 次执行的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结 构，用程序框图可以表示为：