第十八章勾股定理单元测试卷(含答案)

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第18章《勾股定理》单元检测试卷(含答案)

第18章勾股定理单元测试一、选择题1.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）．A. 1、2、3B. 2、3、4C. 3、4、5D. 4、5、62.一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A. 斜边长为25B. 三角形周长为25C. 斜边长为5D. 三角形面积为203.如图，已知O为圆锥的顶点，MN为圆锥底面的直径，一只蜗牛从M点出发，绕圆锥侧面爬行到N点时，所爬过的最短路线的痕迹（虚线）在侧面展开图中的位置是（）A. B.C. D.4.如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）A. 9mB. 7mC. 5mD. 3m5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= ，则BC的长为（）A. ﹣1B. +1C. ﹣1D. +16.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（）A. 0B. 1C.D.7.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=3，b=4，c=5；②a=6，∠A=45°；③a=2，b=2，c=2 ；④∠A=38°，∠B=52°．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图字母B所代表的正方形的面积是（）A. 12B. 13C. 144D. 1949.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm210.如图，长方体的长为15宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A.20B.25C.30D.3211.如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走最短路程是（◆）A. 40 cmB. cmC. 20 cmD. cm二、填空题12.如图，有一圆柱体，它的高为8cm，底面周长为12cm．在圆柱的下底面A点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是________ cm．13.请写出两组勾股数：________、________．14.如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是________．15. 北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽弦图它是由四全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，下列说法：①a2+b2=13；②b2=1；③a2﹣b2=12；④ab=6．其中正确结论序号是________16.已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距________ km．17.一根旗杆在离底部4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为________18.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为________ ．19.学校有一块长方形的花圃如右图所示，有少数的同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步（假设1米=2步），却踩伤了花草，所谓“花草无辜，踩之何忍”！20.如图，长为12cm的弹性皮筋直放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm至D点，则弹性皮筋被拉长了________．21. 在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为________三、解答题22.如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积．23.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，求四边形ABCD的面积．24.在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．25.我们运用图（Ⅰ）中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c3+4（ab），即（a+b）2=c2+4（ab）由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数学家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+2y）2=x2+4xy+4y2．参考答案一、选择题C CD D D C C C A B C二、填空题12.1013.3、4、5；6、8、1014.15.①④16.5km17.12米18.42或3219.420.8cm21.49三、解答题22.解：如图，连接AC．在△ACD中，∵AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，∴AC=5米，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积= ×5×12﹣×3×4=24（平方米）．23.解：连结AC，在△ABC中，∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC= =10，S△ABC= AB•BC= ×6×8=24，在△ACD中，∵CD=24，AD=26，AC=10，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD= AC•CD= ×10×24=120．∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=24+120=144．24.解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则有CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，∴152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9，∴AD=12，∴S△ABC= BC•AD= ×14×12=8425.（1）解：S阴影=4×ab，S阴影=c2﹣（a﹣b）2，∴4×ab=c2﹣（a﹣b）2，即2ab=c2﹣a2+2ab﹣b2，则a2+b2=c2；（2）解：如图所示，大正方形的面积为x2+4y2+4xy，也可以为（x+2y）2，则（x+2y）2=x2+4xy+4y2．。

沪科版八年级数学下学期第18章勾股定理单元测试卷 (含答案)

沪科版八年级数学下册第18章勾股定理单元检测卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( )A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于（）A.90B.60C.169D.1443. 已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A.32cm D.122cmcm C.62cm B.424．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝13，CD＝6，则(AC＋BC)2等于( )A.25B.325C.2197D.4055. 已知三角形的三边长为a b c 、、，由下列条件能构成直角三角形的是（）A.()()2222221,4,1a m b m c m =-==+B.()()222221,4,1a m b m c m =-==+C.()()222221,2,1a m b m c m =-==+D.()()2222221,2,1a m b m c m =-==+6. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（）A ．90 B ． 100 C ． 110 D ． 121B ．二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）7．如图，B ，C 是河岸边两点，A 是对岸岸边一点，测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝45°，BC ＝60米，则点A 到岸边BC 的距离是______米．8．在直角三角形中，一条直角边为11cm ，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．9.如图，圆柱形容器中，高为120cm ，底面周长为100cm ，在容器内壁离容器底部40cm 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为__________cm ．（容器厚度忽略不计）10．如图，平面上A、B两点处有甲、乙两只蚂蚁，它们都发现C处有食物，已知点C在A的东南方向，在B的西南方向.甲、乙两只蚂蚁同时从A、B两地出发爬向C处，速度都是30cm／min.结果甲蚂蚁用了2 min，乙蚂蚁2分40秒到达C处分享食物，两只蚂蚁原来所处地点相距_______cm.11. 小明要把一根长为70cm的长的木棒放到一个长、宽、高分别为50cm，40cm，30cm的木箱中，他能放进去吗？______________（填“能”或“不能”）．12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为__________．13．已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，BC＝_______．14．如图，E是边长为4cm的正方形ABCD的边AB上一点，且AE=1cm，P为对角线BD上的任意一点，则AP+EP的最小值是____________cm．15．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=14 BC．如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要_________cm．16.小明把一根70cm长的木棒放到一个长宽高分别为30cm，40cm，50cm的木箱中，他能放进去吗？答：__________（选填“能”或“不能”）．17. 已知长方形OABC，点A、C的坐标分别为OA=10，OC=4，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，CP的长为________．18. 如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，∠BAD＝________.三、解答题:（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）甲乙两船从位于东西走向的海岸线上的港口A同时出发，甲以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到C岛，乙船到达B岛，B、C两岛相距100海里，判断乙船所走方向，说明理由．20．（本题满分10分）如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延长AB到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求BD 的长．21．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，B'为CD边上的点，CB'＝3．将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点B'处，点A的对应点为A'，折痕分别与AD，BC边交于点M，N．求BN的长.22. （本题满分10分）如图所示，已知D、E、F分别是△ABC中BC、AB、AC边上的点，且AE＝AF，BE＝BD，CF＝CD，AB＝4，AC＝3，32BDCD=，求：△ABC的面积．23．（本小题满分12分）如图等腰△ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一个动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究，当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直．24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．25．（本题满分14分）如图1，四根长度一定的木条，其中AB＝6cm，CD＝15cm，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D四点处是可以活动的）.现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置.位置一：当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上（如图2）；位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C＝90°．（1）在图2中，若设BC的长为x，请用x的代数式表示AD的长；（2）在图3中画出位置二的准确图形；（各木条长度需符合题目要求）（3）利用图2、图3求图1的四边形ABCD中，BC、AD边的长．参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）12 3 4 5 6 C C C D C D二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）7．【答案】30；8.【答案】132cm ；【解析】由题意()222111n n +=+，解得60n =，所以周长为11＋60＋61＝132.9.【答案】130；10．【答案】100；【解析】依题知AC ＝60cm ，BC ＝80cm ，∴ AB2＝602+802＝1002，AB=100cm ． 11.【答案】能；【解析】可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm ，根据题意，得x2=502+402+302=5000， 702=4900，因为4900＜5000，所以能放进去．12.【答案】81； 13.【答案】14或4；【解析】当△ABC 是锐角三角形时，BC ＝9＋5＝14；当△ABC 是钝角三角形时，BC ＝9－5＝4. 14．【答案】5【解析】作E 点关于直线BD 的对称点E ′，连接AE ′，则线段AE ′的长即为AP+EP 的最小值5.15．【答案】5【解析】∵长方体的底面边长分别为1cm 和2cm ，高为4cm ，点P 在边BC 上，且BP=14BC ，∴AC=4cm ，PC=34BC=3cm ，根据两点之间线段最短，AP=5. 16．【答案】能；【解析】解：可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm ，根据题意，得x2=502+402+302=5000，702=4900，因为4900＜5000，所以能放进去．17.【答案】3，2， 8；【解析】以O 为等腰三角形的顶点，作等腰三角形1OPD ，因为1OP ＝5，114PH OC ==，所以由勾股定理求得13OH =，所以13CP =，同理，以D 为等腰三角形的顶点，可求出232,8CP CP ==.如图所示.18．【答案】90°；【解析】延长AD 到M ，使DM ＝AD ，易得△ABD ≌△MCD ．∴ CM ＝AB ＝5 AM ＝2AD ＝12 在△ACM 中22251213+= 即222CM AM AC +=∴∠AMC ＝∠BAD=90°三、解答题:（本大题共7题，满分78分）19．【解析】解：由题意得：甲2小时的路程=30×2=60海里，乙2小时的路程=40×2=80海里， ∵602+802=1002，∴∠BAC=90°，∵C 岛在A 北偏东35°方向，∴B 岛在A 北偏西55°方向．∴乙船所走方向是北偏西55°方向．20．【解析】解：设BD ＝x ，则CD ＝30－x ．在Rt △ACD 中，根据勾股定理列出()222(30)1020x x -=++，解得x ＝5．所以BD ＝5.21. 【解析】解：点A 与点A '，点B 与点B '分别关于直线MN 对称， ∴AM A M '=，BN B N '=．设BN B N x '==，则9CN x =-．∵ 正方形ABCD ，∴ o 90C ∠=．∴ 222CN B C B N ''+=．∵ C B '＝3，∴ 222(9)3x x -+=．解得5x =．∴ 5BN =.22.【解析】解：∵32BD CD =，设BD ＝3x ，则CD ＝2x ，由AE ＝AF ，BE ＝BD ，CF ＝CD ，即AF ＝3－2x ，AE ＝4－3x ， ∴ 3－2x ＝4－3x ，解得x ＝1．∴ BC ＝3x ＋2x ＝5 又∵ 222345+=，即222AC AB BC +=∴ △ABC 是直角三角形，∠A ＝90°．∴ 1143622ABC S AB AC ==⨯⨯=g △ 23．【解析】解：如图，作AD ⊥BC ，交BC 于点D ，∵BC=8cm ，∴BD=CD=21BC=4cm ， ∴AD=3，分两种情况：当点P 运动t 秒后有PA ⊥AC 时，∵AP2=PD2+AD2=PC2﹣AC2，∴PD2+AD2=PC2﹣AC2，∴PD2+32=（PD+4）2﹣52∴PD=2.25，∴BP=4﹣2.25=1.75=0.25t ，∴t=7秒，当点P 运动t 秒后有PA ⊥AB 时，同理可证得PD=2.25，∴BP=4+2.25=6.25=0.25t ，∴t=25秒，∴点P 运动的时间为7秒或25秒．24.【解析】解：（1）过点A 作AD ⊥ON 于点D ，∵∠NOM=30°，AO=80m ，∴AD=40m ，即对学校A 的噪声影响最大时卡车P 与学校A 的距离为40米；（2）由图可知：以50m 为半径画圆，分别交ON 于B ，C 两点，AD ⊥BC ，BD=CD=21BC ，OA=80m ， ∵在Rt △AOD 中，∠AOB=30°，∴AD=21OA=21×80=40m ，在Rt △ABD 中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：m AD AB BD 3040502222=-=-=，故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BD 时对学校产生影响．∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即3006018000=米/分钟， ∴重型运输卡车经过BD 时需要60÷300=0.2（分钟）=12（秒）．答：卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间为12秒．25.【解析】解：（1）∵ 在四边形ABCD 转动的过程中，BC 、AD 边的长度始终保持不变，BC ＝x ， ∴ 在图2中，AC ＝BC －AB ＝x －6，AD ＝AC ＋CD ＝x ＋9．（2）位置二的图形见图3．（3）∵ 在四边形ABCD 转动的过程中，BC 、AD 边的长度始终保持不变， ∴ 在图3中，BC ＝x ，AC ＝AB ＋BC ＝6＋x ，AD ＝x ＋9．在△ACD 中，∠C ＝90°由勾股定理得222AC CD AD +=．∴ 222(6)15(9)x x ++=+．整理，得2212362251881x x x x +++=++．化简，得6x ＝180．解得 x ＝30．即 BC ＝30．∴ AD ＝39．。

经典资料：新人教版八年级数学下册第十八章勾股定理单元过关检测试题附答案

八（下）第18章勾股定理综合检测题检测题一﹑选择题(每小题3分, 共30分) 1. 一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A . 4B . 8C . 10D . 122.小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机,下列对29英寸的说法中正确的是( )A. 小丰认为指的是屏幕的长度B.小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度C. 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长 D.售货员认为指的是屏幕对角线的长度3.如图1，中字母A 所代表的正方形的面积为( )A. 4B. 8C. 16D. 64 4. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )A.钝角三角形B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形5. 一直角三角形的一条直角边长是7cm , 另一条直角边与斜边长的和是49cm , 则斜边的长()A. 18cmB. 20 cmC. 24 cmD. 25cm 6. 适合下列条件的△ABC 中, 直角三角形的个数为( )①;51,41,31cba ②,6a ∠A=450; ③∠A=320, ∠B=580;④;25,24,7c b a ⑤.4,2,2cbaA. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个7. 在⊿ABC 中，若1,2,122ncn bna，则⊿ABC 是（）A .锐角三角形B . 钝角三角形C .等腰三角形D .直角三角形8. 直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍, 这个三角形有一个锐角是( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°9.已知，如图2，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（）A ．6cm2B ．8cm2C ．10cm2D 12cm2A2892253（图1）ABEFDC（图2）10．已知，如图3，，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A ．25海里B ．30海里C ．35海里D ．40海里二﹑填空题 (每小题3分, 共24分)11.利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为，该定理的结论其数学表达式是．12.如图5，等腰△ABC 的底边BC 为16, 底边上的高AD 为6, 则腰长AB 的长为____________.13.如图6，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B200m ，结果他在水中实际游了520m ，求该河流的宽度为_________m.14. 小华和小红都从同一点O 出发，小华向北走了9米到A 点，小红向东走了12米到了B点，则________AB米．15. 一个三角形三边满足(a+b)2-c 2＝2ab, 则这个三角形是三角形.16. 木工做一个长方形桌面, 量得桌面的长为60cm, 宽为32cm, 对角线为68cm, 这个桌面(填”合格”或”不合格”).17.直角三角形一直角边为cm 12，斜边长为cm 13，则它的面积为．18. 如图7，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是.三、解答题 (共46分)（图4）（图5）ABC200m520mDCBA（图6）DCBAO北南A东（图3）DˊABCDAˊBˊCˊ19. (6分) 如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）20. (6分)如图, 在△ABC中, AD⊥BC于D, AB=3, BD=2, DC=1, 求AC2的值.AB D C21. (8分)小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？22．(10分)如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？四、创新探索题一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B’点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm. 东北F EAB八年级勾股定理单元检测题参考答案一1.C 2.D 3.D 4.C 5.D 6.A 7.D 8.C 9.A 10.D二11、勾股定理，222a b c；12、10；13、480； 14、15；15、直角；16、合格；17、30；18、25.三19、13米20、AC2＝621、矩形周长为28米。

八年级数学下第18单元勾股定理测试题(沪科版含答案和解释)

八年级数学下第18单元勾股定理测试题(沪科版含答案和解释) 八年级数学下第18单元勾股定理单元测试题(沪科版含答案和解释) 沪科版8年级数学（下）第18章单元精编试题(含解析) 满分：150分一、单选题（共10题；共40分） 1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（） A. 2，3，4 B. 10，8，4 C. 7，25，24 D. 7，15，12 2.在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形3.如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（）米． A. 15 B. 20 C. 3 D. 244.下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（） A. 2，3，4 B. 5，3，4 C. 4，6，9 D. 5，11，135.如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（） A. B. C. 13 D. 56.以下列各组数作为三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（） A. 1，1， B. 6，8，10 C. 8，15，17 D. 1，2，27.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（）A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°8. 在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=5,BC=12,CD是斜边AB边上的中线,则CD= A.2.5 B.6 C.13 D.6.59.若三角形三边的长为下列各组数，则其中是直角三角形的是（） A. 6，6，6 B. 5，12，13 C. 4，5，6 D. 5，5，8 10.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 二、填空题（共4题；共20分） 11.现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需用________根同样的火柴棒． 12.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：________三角形． 13.如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯________米． 14.一木杆于离地面9m处断裂，木杆顶落于离木杆底部12m处，则木杆在断裂前高________ m．三、解答题（共7题；共60分） 15.（8分）一块空地的如图如示，AB=9m、BC=12m、CD=8m、AD=17m、∠ABC=90°，求这块空地的面积． 16.（8分）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB 于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？ 17.（8分）如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿那个方向航行吗？ 18.（8分）如图，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE是AB边上的高，且DE=7，△ABE的面积为35，求∠C的度数． 19.（8分）在右图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．请在图中画一个面积为10的正方形，并写出其边长．（要求：正方形的顶点都在格点上） 20.（10分）在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，AD=5 ，CD=5，∠ABC=90°，求对角线BD的长． 21.（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB ＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm，动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s 的速度移动．设运动的时间为t s. (1)求BC边的长； (2)当△ABP 为直角三角形时，求t的值．四、综合题（共2题；共30分） 22.如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．（1）求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）；（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？ 23.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE= AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD 的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．答案解析部分一、单选题 1.【答案】C 【考点】勾股数【解析】【解答】解：A、不能，因为：22+32≠42； B、不能，因为：82+42≠102；C、能，因为：72+242=252；D、不能，因为：72+122≠152；故选：C．【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形． 2.【答案】B 【考点】勾股定理的逆定理【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102 ，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形，故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 3.【答案】D 【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：因为AB=9米，AC=12米，根据勾股定理得BC= =15米，于是折断前树的高度是15+9=24米．故选D．【分析】根据勾股定理，计算树的折断部分是15米，则折断前树的高度是15+9=24米． 4.【答案】B 【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、22+32≠42 ，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误； B、32+42=52 ，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确； C、42+62≠92 ，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误； D、52+112≠132 ，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误．故选B．【分析】勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一． 5.【答案】A 【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：∵A（2，0）和B（0，3），∴OA=2，OB=3，∴AB= = = ．故选A．【分析】先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论． 6.【答案】D 【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、12+12= 2 ，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； B、62+82=102 ，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； C、82+152=172 ，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； D、12+22=≠22 ，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意．故选D．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形． 7.【答案】C 【考点】勾股定理【解析】【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．【解答】根据勾股定理可以得到：AC=BC= ，AB= ．∵（ )2+（ )2=（ )2 ．∴AC2+BC2=AB2 ．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．【点评】本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键． 8.【答案】D 【考点】勾股定理 9.【答案】B 【考点】勾股定理的逆定理【解析】【分析】找出四个选项中三个数字中最大的数，求出最大数的平方，剩下两数求出平方和，结果相等可根据勾股定理的逆定理得到此三角形为直角三角形，否则不是直角三角形，利用此方法即可得到的符合题意的选项．【解答】A、三边长都为6，此三角形为等边三角形，不合题意； B、∵52+122=25+144=169，132=169，∴52+122=132 ，则此三角形为直角三角形，符合题意； C、∵42+52=16+25=41，62=36，∴42+52≠62 ，则此三角形不是直角三角形，不合题意； D、∵52+52=25+25=50，82=64，∴52+52≠82 ，则此三角形不是直角三角形，不合题意，故选B．【点评】此题考查了勾股定理的逆定理的运用，勾股定理的逆定理为：三角形中，若一边的平方等于其余两边的平方和，则这条边所对的角为直角，此时三角形为直角三角形． 10.【答案】C 【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2 ，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°�20°�90°=70°，故选C．【分析】求出OM2+ON2=MN2 ，根据勾股定理的逆定理得出∠MON=90°，根据平角定义求出即可．二、填空题 11.【答案】25 【考点】勾股定理【解析】【解答】解：∵两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒∴斜边需用 =25．【分析】根据勾股定理即可求得斜边需要的火柴棒的数量． 12.【答案】直角【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：∵AC2=22+32=13，AB2=62+42=52，BC2=82+12=65，∴AC2+AB2=BC2 ，∴△ABC是直角三角形．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 13.【答案】7 【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=3m，AC=5m ∴AB= = =4（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=7米．故答案为：7．【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=3m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可． 14.【答案】24 【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：如图，∵AB=9m，AC=12m，∵∠A=90°，∴AB2+AC2=BC2 ，∴BC=15m，∴树折断之前有24m．故答案为：24．【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理计算出BC的长，即可求得树折断之前的高度．三、解答题 15.【答案】解：如图，连接AC．∵AB=9m、BC=12m，∠ABC=90°，∴AC2=AB2+BC2=152 ．又∵CD=8m、AD=17m，∴AD2=AC2+CD2=289，∴AC⊥CD，∴这块空地的面积=S△ACD+S△ABC= AB•BC+ AC•CD=×9×12+ ×15×8=114（m2）．答：这块空地的面积是114m2 ．【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】由勾股定理逆定理可得△ACD与△ABC均为直角三角形，进而可求解其面积． 16.【答案】解：设AE=xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2 ，由勾股定理，得152+x2=102+（25�x）2 ， x=10．故：E点应建在距A站10千米处．【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE 和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可． 17.【答案】解：BM=8×2=16海里，BP=15×2=30海里，在△BMP中，BM2+BP2=256+900=1156，PM2=1156， BM2+BP2=PM2 ，∴∠MBP=90°，180°�90°�60°=30°，故乙船沿南偏东30°方向航行【考点】勾股定理的逆定理【解析】【分析】先根据路程=速度×时间，求出BM，BP的长，再根据勾股定理的逆定理得到∠MBP=90°，进一步即可求解． 18.【答案】解：∵DE=7，S△ABE= DE•AB=35，∴AB=10 ∵AC=8，BC=6，62+82=102 ，∴AC2+BC2=AB2由勾股定理逆定理得∠C=90°．【考点】勾股定理【解析】【分析】由S△ABE=35，求得AB=10，根据勾股定理的逆定理得出△ABC为直角三角形，从而得到∠C的度数． 19.【答案】解：∵面积为10的正方形的边长为， = ，∴面积为5的正方形，如图所示．【考点】勾股定理【解析】【分析】由正方形的面积得出边长，由勾股定理即可得出结果． 20.【答案】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=25，∴AC=5，∵AD=5 ，CD=5，∴AC2+CD2=AD2 ，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB=∠CDM，∵∠ABC=∠M=90°，∴△ABC∽△CMD，∴ = = =1，∴CM=AB=5，DM=BC=4，∴BM=BC+CM=9，∴BD= = = ．【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理【解析】【分析】作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25，求出AC2+CD2=AD2 ，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，证出∠ACB=∠CDM，得出△ABC∽△CMD，由相似三角形的对应边成比例求出CM=AB=5，DM=BC=4，得出BM=BC+CM=9，再由勾股定理求出BD即可． 21.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，BC2＝AB2－AC2＝52－32＝16，∴BC＝4 cm. (2)由题意知BP＝t cm. ①如图①，当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP ＝BC＝4 cm，即t＝4；②如图②，当∠BAP为直角时，BP＝t cm， CP ＝(t－4)cm，AC＝3 cm，在Rt△ACP中，AP2＝32＋(t－4)2. 在Rt△BAP中，AB2＋AP2＝BP2，整理，得52＋[32＋(t－4)2]＝t2，解得t＝254. 故当△ABP为直角三角形时，t的值为4或254.四、综合题 22.【答案】（1）解：由题意得：AB=2.5米，BE=0.7米，∵AE2=AB2�BE2 ，∴AE= =2.4米（2）解：由题意得：EC=2.4�0.4=2（米），∵DE2=CD2�CE2 ，∴DE= =1.5（米），∴BD=0.8米【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】（1）在Rt△ABE中利用勾股定理求出AC的长即可；（2）首先在Rt△CDE中利用勾股定理求出DE的长，然后再计算出DB的长即可． 23.【答案】（1）证明：四边形ABCD 是菱形，∴OA=OC= AC，AD=CD，∵DE∥AC且DE= AC，∴DE=OA=OC，∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，∴OE=AD，∴OE=CD；（2）解：∵AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2，∴在矩形OCED中，CE=OD= = ．∴在Rt△ACE中，AE= = ．【考点】勾股定理的应用，菱形的性质，矩形的性质【解析】【分析】（1）由菱形ABCD中，DE∥AC且DE= AC，易证得四边形OCED是平行四边形，继而可得OE=CD即可；（2）由菱形的对角线互相垂直，可证得四边形OCED是矩形，根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．。

沪科版2019-2020学年八年级数学下学期第18章勾股定理单元测试题及答案

第18章勾股定理一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)1.下列各组数中是勾股数的是()A.0.3,0.4,0.5B.1.5,2,2.5C.6,8,13D.9,12,152.已知一个直角三角形的两边长分别为3和5,则第三边长是 ()A.5B.4C.D.4或3.如图1,AB=AC,则数轴上点C所表示的数为()图1A.+1B.-1C.-+1D.--14.如图2,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处,发现此时绳子末端距离地面2 m,则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为()图2A.12 mB.13 mC.16 mD.17 m5.已知△ABC的三边长为a,b,c,下列条件能判定△ABC为直角三角形的是()A.a∶b∶c=1∶1∶B.a∶b∶c=1∶1∶C.a∶b∶c=2∶2∶3D.a∶b∶c=∶2∶6.如图3,西安路与南京路平行,并且均与八一街垂直,曙光路与环城路垂直.如果小红站在南京路与八一街的交叉口,准备去书店(点A处),按图中的街道行走,最近的路程为()图3A.600 mB.500 mC.400 mD.300 m7.如图4,在Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使点A与BC边的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()图4A.B.C.4 D.58.如图5,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2……按照此规律继续下去,则S2020的值为()图5A.2017B.2018C.2019D.2018二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)9.如6,小明和小华同时从A处分别向北偏东30°和南偏东60°方向出发,他们的速度分别是3 m/s和4 m/s,则20 s后他们之间的距离为.图610.如图7,在△ABC中,AB=AC=41 cm,BC=80 cm,AD平分∠BAC交BC于点D,则S△ABC=.图711.如图8,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离AE,CF分别为5和3,则正方形ABCD的面积是.图812.图9是“赵爽弦图”,△ABH,△BCG,△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD 和四边形EFGH都是正方形,如果AB=10,EF=2,那么AH等于.图913.如图10,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,将△ABC扩充为等腰三角形ABD,且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形,则CD的长为.图10三、解答题(本大题共4小题,共48分)14.(10分)有四根小木棒,它们的长度分别为5 cm,8 cm,12 cm,13 cm,从中选出三根作为一个三角形的三边,如果所构成的三角形为直角三角形,请回答下列问题:(1)你所选三根木棒的长度分别为多少?请说明理由;(2)求你所构成的直角三角形斜边上的高.15.(12分)如图11,在离水面高度为5 m的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为13 m,此人以0.5 m/s的速度收绳,10 s后船移动到点D的位置,则船向岸边移动了多少米?(假设绳子是直的,结果保留根号)图1116.(12分)如图12,在长方形ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD,求AP的长.图1217.(14分)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.若∠C=90°,如图13①所示,根据勾股定理有a2+b2=c2.若△ABC不是直角三角形,如图②③所示,请你类比勾股定理,试猜想a2+b2与c2的大小关系,并证明你的结论.图13详解详析1.[答案] D2.[解析] D∵这个直角三角形的两边长分别为3和5,∴分两种情况:①若5是此直角三角形的斜边长,则另一直角边的长为-=4;②若3和5是此直角三角形的直角边长,则斜边长为=.故选D.3.[答案] B4.[解析] D如图所示,过点B作BC⊥AE于点C,则BC=DE=8.设AE=x,则AB=x,AC=x-2.在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,即(x-2)2+82=x2,解得x=17.故选D.5.[答案] B6.[答案] B7.[解析] C设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9-x.∵D是BC的中点,∴BD=3.在Rt△DNB 中,x2+32=(9-x)2,解得x=4.故线段BN的长为4.故选C.8.[解析] A∵正方形ABCD的边长为2,△CDE为等腰直角三角形,∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,∴2S2=S1.观察发现规律:S1=22=4,S2=S1=2,S3=S2=1,S4=S3=,…,∴S n=n-3,当n=2020时,S2020=2020-3=2017.故选A.9.[答案] 100 m[解析] 小明和小华出发的方向成90°角,20 s后小明走了60 m,小华走了80 m,根据勾股定理,得他们之间的距离是=100(m).10.[答案] 360 cm2[解析] 由等腰三角形“三线合一”的性质,知AD⊥BC,且BD=CD.在Rt△ABD中,∵AB=41,BD=BC=40,∴AD=-=-=9,∴S△ABC=BC·AD=×80×9=360(cm2). 11.[答案] 34[解析] ∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°.∵AE⊥EF,CF⊥EF,∴∠AEB=∠BFC=90°,∴∠BAE+∠ABE=90°,∠ABE+∠CBF=90°,∴∠BAE=∠CBF.在△ABE和△BCF中,,,,∴△ABE≌△BCF,∴AE=BF=5,BE=CF=3.根据勾股定理,得AB==, 则正方形ABCD的面积为34.12.[答案] 613.[答案] 3或或2[解析] 分三种情况:①若AD=AB,如图①所示,CD=BC=3;②若AD=BD,如图②所示.设CD=x,则AD=x+3.在Rt△ADC中,由勾股定理,得(x+3)2=x2+42,解得x=,∴CD=;③若BD=AB,如图③所示.在Rt△ABC中,AB==5,∴BD=5,∴CD=5-3=2.综上所述,CD的长为3或或2.14.解:(1)所选三根木棒的长度分别为5 cm,12 cm,13 cm.理由如下:四根木棒,任取三根,有四种组合,即5 cm,8 cm,12 cm;5 cm,12 cm,13 cm;5 cm,8 cm,13 cm;8 cm,12 cm,13 cm.∵5+8>12,5+12>13,5+8=13(无法构成三角形),8+12>13,∴可组成三个三角形.又∵52=25,82=64,122=144,132=169,52+122=169=132,∴根据勾股定理的逆定理,可知长为 5 cm,12 cm,13 cm的三根木棒可构成一个直角三角形.(2)设此直角三角形斜边上的高为x cm,则×13x=×5×12,即13x=60,解得x=.所以所构成的直角三角形斜边上的高是cm.15.解:∵在Rt△ABC中,∠CAB=90°,BC=13 m,AC=5 m,∴AB=-=12(m).∵此人以0.5 m/s的速度收绳,10 s后船移动到点D的位置,∴CD=13-0.5×10=8(m),∴AD=-=-=(m),∴BD=AB-AD=(12-)m.答:船向岸边移动了(12-)m.16.解:如图所示,设BE与CD交于点G.∵四边形ABCD是长方形,∴∠D=∠A=∠C=90°,AD=BC=6,CD=AB=8.根据题意,得△EBP≌△ABP,∴EP=AP,∠E=∠A=90°,EB=AB=8.在△ODP和△OEG中,∵, ,,∴△ODP≌△OEG,∴OP=OG,PD=GE,∴DG=EP.设AP=EP=x,则PD=GE=6-x,DG=x,∴CG=8-x,BG=8-(6-x)=2+x.根据勾股定理,得BC2+CG2=BG2,即62+(8-x)2=(2+x)2,解得x=4.8,∴AP=4.8.17.解:图②中,a2+b2>c2.证明:过点A作AD⊥BC于点D.设CD=x,则在Rt△ABD和Rt△ACD中,b2-x2=AD2=c2-(a-x)2, 整理,得a2+b2=c2+2ax.∵2ax>0,∴a2+b2>c2.图③中,a2+b2<c2.证明:过点B作BD⊥AC,交AC的延长线于点D.设CD=x,则在Rt△ADB和Rt△BDC中,c2-(b+x)2=BD2=a2-x2,整理,得a2+b2=c2-2bx.∵2bx>0,∴a2+b2<c2.。

勾股定理单元测试卷(含答案)

勾股定理单元测试卷一、选择题（每题2分，共10分）1. 勾股定理适用于哪种三角形？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 任意三角形2. 勾股定理中的两个直角边的平方和等于斜边的平方，斜边被称为：A. 勾B. 股C. 斜边D. 高3. 在直角三角形中，若直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 勾股定理的发现者是谁？A. 毕达哥拉斯B. 欧几里得C. 阿基米德D. 哥白尼A. a² + b² = c²B. c² = a² + b²C. a² b² = c²D. c² a² = b²二、填空题（每题2分，共10分）6. 勾股定理的公式是：__________。

7. 在直角三角形中，若直角边的长度分别为5和12，则斜边的长度是__________。

8. 勾股定理在中国被称为__________。

9. 勾股定理的发现时间大约在公元前__________年。

10. 勾股定理的发现者毕达哥拉斯是__________国人。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知直角三角形的两个直角边长度分别为8和15，求斜边的长度。

12. 在直角三角形中，若斜边的长度为17，且一个直角边的长度为8，求另一个直角边的长度。

13. 勾股定理的证明方法有很多种，请简述其中一种证明方法。

14. 请举例说明勾股定理在实际生活中的应用。

答案部分一、选择题答案1. B2. C3. A4. A5. C二、填空题答案6. a² + b² = c²7. 138. 勾三股四弦五9. 50010. 希腊三、解答题答案11. 斜边长度为17。

12. 另一个直角边的长度为15。

13. 勾股定理的证明方法有很多种，其中一种是通过面积证明。

将直角三角形分为两个小直角三角形和一个矩形，分别计算它们的面积，然后通过面积关系推导出勾股定理。

沪科版八年级下册数学第18章勾股定理单元测试卷(含答案)

沪科版八年级数学第18章勾股定理单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1、在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A ．5B ．6C ．7D ．82、如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A. 53，54，1 B.3，4，5 C.6，8，10 D. 2，3，43、如图，在正方形网格中，每个正方形的边长为1，则在△ABC 中，边长为无理数的边数有（）个A ．0B ．1C ．2D ．34、如图，数轴上点A 对应的数是0，点B 对应的数是1，BC ⊥AB ，垂足为B ，且BC ＝3，以A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为（）A ．2.2B ．C ．√10D ．5、）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．36、有一个三角形的两边长分别是4和5,若这个三角形是直角三角形,则第三边长为( )A.3B.√41C.3或√41D.无法确定7、如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169，那么正方形A的边长为（）A.√5B.25C.5D.6.258、.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是( )A.365B.1225C.94D.3√349、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD5,则BC的长为（）A.3－1B.3+1C.5－1D.5 +110、在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．设这个人的身高是5尺，秋千的绳索始终拉的很直，则绳索长为（）A．12.5尺B．13.5尺C．14.5尺D．15.5尺二、填空题（每小题3分，共24分）11、若CD是△ABC的高，AB＝2√3，AC＝2，BC＝2√2，则CD的长为．12、.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =40，CB =9，点M ，N 在AB 上，且AM =AC ，BN =BC ，则MN 的长为13、三角形一边长为10,另两边长是方程x 2-14x+48=0的两实根,则这是一个________三角形,面积为________.14、如图所示，有两棵树，一棵树高10 m ，另一棵树高4 m ，两树相距8 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行米 15、如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ABC 是格点三角形（顶点都在格点上），则点C 到AB 的距离为．16、如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4.设AB =x ，AD =y ，则x 2+(y −4)2的值为_________.17、如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x 轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为__________. M A BCN18、我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为三、解答题（共66分）19、一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.（8分）20、“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（8分）21、已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，求BC的长（10分）22、如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c.(1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗? （10分）23、如图，一个长为2.5m的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端距离墙面0.7m；如果梯子顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑动多少米？（10分）24、如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．（8分）25、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数．（2）设BC=a，AC=b．①线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2=0的一个根吗？说明理由．②若AD=EC，求的值．（12分）参考答案一、选择题ADDCD CCADC√612、8 13、直角24 14、10 15、1.2二、11、2316、16 17、√4118、24三、19、解:如图,过B点作BM⊥FD于点M.在△ACB中,∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC=√AB2-AC2=√202-102=10√3.∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM=1BC=5√3,2∴CM=√BC2-BM2=√(10√3)2-(5√3)2=15.在△EFD中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴MD=BM=5√3,∴CD=CM-MD=15-5√3.20、解：如图，设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：x2+42＝（10﹣x）2，解得：x＝4.2，答：折断处离地面的高度OA是4.2尺．21、解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵CD=，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4﹣1=3，∴BC===2；②当△ABC 是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC===2；综上所述，BC 的长为2或2．故答案为：2或2． 22、解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S △ABC =12ab,S △C'A'D'=12ab,S 直角梯形A'D'BA =12(a+b)(a+b)=12(a+b)2,S △ACA'=12c 2.(2)由题意可知S △ACA'=S 直角梯形A'D'BA -S △ABC -S △C'A'D'=12(a+b)2-12ab-12ab=12(a 2+b 2),而S △ACA'=12c 2.所以 a 2+b 2=c 2.23、解：如图AB =CD =2.5米，AO =0.7米，BD =0.4，求AC 的长．在直角三角形AOB 中，AB =2.5，AO =0.7，由勾股定理，得BO =2.4， ∵BD =0.4，∴OD =2，∵CD =2.5，在直角三角形COD 中，由勾股定理，得OC =1.5，∵OA =0.7，∴AC =0.8．即梯子底端将滑动了0.8米． 24、解：连接AC ，∵∠B ＝90°∴AC 2＝AB 2+BC 2．∵AB ＝BC ＝2∴AC 2＝8．∵∠D ＝90°∴AD2＝AC2﹣CD2．∵CD＝1，∴AD2＝7．∴．25、解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=28°，∴∠B=62°，∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=59°，∴∠ACD=90°﹣∠BCD=31°；（2）①由勾股定理得，AB==，∴AD=﹣a，解方程x2+2ax﹣b2=0得，x==﹣a，∴线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2=0的一个根；②∵AD=AE，∴AE=EC=，由勾股定理得，a2+b2=（b+a）2，整理得，=．。

完整版沪科版八年级下册数学第18章勾股定理含答案

沪科版八年级下册数学第18章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图：某港口P位于东西方向的海中线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“选航”寻每小时航行15海里，“海天”号每小时流行12海里。

它们离开港口一个半小时后分别位于A，B处，至程距30海里。

如来知道“远航”号沿东北方向航行，那么∠BPN=（）度。

A.60B.45C.30D.无法确定2、已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是（）A.5B.6C.7D.3、如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AG，EG，AE，将△ABG和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则DE的长度为（）A. B. C.3 D.4、如图，在正方OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC，BA 上，.若，则点F的纵坐标是（）A.1B.C.2D.5、如图，矩形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A. B. C. D.6、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A.5B.4C.D.5或7、如图，在正方形中，，点在边上，且，将沿折叠得到，延长交边于点，则的长为（）A.2B.C.3D.8、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A.2，3，4B.3，4，5C.4，5，6D.7，8，99、下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A.2，3，4B.7，24，25C.8，12，20D.5，13，1510、三个正方形按图示位置摆放，S表示面积，则S的大小为 ( )A.10B.500C.300D.3011、如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正弦值为（）A.1B.C.D.12、三角形的三边分别为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A. ，，B.C.D.13、在直角三角形中，两边长分别为3和4，则最长边的长度为（）A.5B.4C.5或D.5或414、以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）A.1cm，2cm，3cmB.2cm，2cm，2cmC.4cm，2cm，2cmD.cm，cm，1cm15、如图，PO是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24 cm，则⊙O的周长为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=10，BC=6，则圆心O到弦BC的距离是________．17、若抛物线y=x2﹣6x+c的顶点与原点的距离为5，则c的值为________．18、如图，x=________.19、一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯足将滑________ ：20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B、C的对应点分别为点B'、C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，则CD＝________．21、如图,长方体中, , , ,一只蚂蚁从点A出发,以4m/秒的速度沿长方体表面爬行到点C',至少需要________ 分钟.22、如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB.若AD ＝2，BD＝3，则AC的长为________.23、四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为2的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM ＝4 EF，则正方形ABCD的面积为________24、在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，则AB=________．25、如图，先有一张矩形纸片，，，点，分别在矩形的边，上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接.下列结论：① ；②四边形是菱形；③ ，重合时，；④ 的面积的取值范围是.其中正确的________；（把正确结论的序号都填上）.三、解答题(共5题，共计25分)26、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c．若a∶c＝15∶17，b＝24，求a.27、在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路：作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，列出方程求出x→再求出AD的长，从而计算三角形的面积．请你按照他们的解题思路完成解答过程．28、如图，在△ABC中，∠B 90°，AB 4，BC 2，以AC为边作△ACE，∠ACE 90°，AC=CE，延长BC至点D，使CD 5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．29、在平面直角坐标系中，若△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B （﹣1，3），C（﹣4，3），求sinB的值．30、如图，将长AB=5cm，宽AD=3cm的长方形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF，则AE长是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B4、B5、C6、D7、C8、B9、B10、D11、D13、D14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

完整版)勾股定理测试题(含答案)

完整版)勾股定理测试题(含答案)18.2勾股定理的逆定理达标训练一、基础巩固1.下列条件满足不是直角三角形的三角形是（）A。

三内角之比为1∶2∶3B。

三边长的平方之比为1∶2∶3C。

三边长之比为3∶4∶5D。

三内角之比为3∶4∶52.如图18-2-4所示，有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是________ cm（结果不取近似值）。

图18-2-43.如图18-2-5，以直角三角形ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_________。

图18-2-54.如图18-2-6，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB 中点，F为AD上的一点，且AF=√10，则BE的长为_________。

图18-2-65.一个零件的形状如图18-2-7，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，BD=5，DC=12，BC=13，这个零件符合要求吗？试判断△XXX的形状。

图18-2-76.已知△ABC的三边分别为k2-1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形。

二、综合应用7.已知a、b、c是直角三角形ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？为什么？8.已知：如图18-2-8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。

求证：△ABC是直角三角形。

图18-2-89.如图18-2-9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论。

图18-2-910.已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△XXX的形状。

解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，(A)∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC是直角三角形。

18、第18章_勾股定理单元综合测试题(一)及答案

第18章“勾股定理”分解测试题（一）（温馨提醒：满分100+50分时光100分钟）基本巩固一.选择题（每题5分,满分30分）1．如图1,从电线杆离地面5m 处向地面拉一条长13m 的缆绳,则这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部【】．（A ）6m （B ）8m （C ）10m （D ）12m2. 小明用火柴棒摆直角三角形,已知他摆两条直角边分离用了6根和8根火柴棒,他摆完这个直角三角形共用火柴棒【】．（A ）20根（B ）14根（C ）24根（D ）30根3.如图2,正方形网格中的△ABC ,若小方格边长为1,则△ABC 是【】．（A ）直角三角形 (B )锐角三角形 (C )钝角三角形 (D )以上答案都不合错误4.如图3,直线l 上有三个正方形a b c ，，,若a c ，的面积分离为5和图1 图2 图3（A）4 (B) 6 (C) 16(D) 555. ．分离以每组数据中的三个数为三角形的三边长,组成直角三角形的有【】（A）② (B) ①② (C)①③(D) ②③6.已知直角三角形双方的长为3和4,则此三角形的周长为【】．（A）12 （B）7C）12或7D）以上都不合错误二.填空题(每小题5分,共30分)7．若一个直角三角形三边长是三个持续的天然数,则这个三角形的周长是．8. 传奇,古埃及人曾用＂拉绳”的办法画直角,现有一根长24厘米的绳索,请你应用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分离为_______厘米,______厘米,________厘米,个中的道理是______________________.9. 如图4,或人欲横渡一条河,因为水流的影响,现实上岸地点C偏离欲到达点B200m,成果他在水中现实游了520m,求该河道的宽度为_________m．10. 在Rt△ABC中,∠C=90°,c =20,a∶b=3∶4,则a=_________,b=________．11. 如图5,分离以直角三角形的三边为直径作半圆,个中两个半圆的面1S=258π,22Sπ=,则3S是12.在长方形纸片ABCD中,AD＝4㎝,AB＝10㎝,按如图6方法折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则DE＝㎝.三.解答题(共40分)13．（12分）如图7,每个小方格都是边长为1的正方形.（1）求图中格点四边形ABCD的周长;（2）求∠ADC的度数.图4 图5 图614. （14分）如图8,在四边形ABCD中,∠B =90°,AB =8,BC =6,CD =24,AD =26,求四边形ABCD 的面积．15. （14分）如图9,小刚预备测量一条河的深度,他把一根竹竿插到离岸边米远的水底,竹竿凌驾水面米,再把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐;请盘算并揣摸河水的深度为几米？拓展创新（满分50分）一.选择题（每题6分,满分12分）1．若△ABC 的三边a ,b ,c 知足222338102426a b c a b c +++=++,则此三图7 图8 图9（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）不克不及肯定2．国庆时代,小华与同窗到“花鼓灯嘉韶华”去玩探宝游戏,按照探宝图,他们从门口A处动身先往东走8千米,又往北走2千米,碰到障碍后又往西走3千米,再折向北走到6千米处往东拐,仅走了1千米,就找到了宝藏,则门口A到藏宝点B的直线距离是【】．（A）20千米（B）14千米（C）11千米（D）10千米二.填空题(每小题6分,共12分)3.如图2,甲是我国古代有名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中,若直角边AC＝6,BC＝6,将四个直角三角形中边长为6的直角边分离向外延伸一倍,得到图乙所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________.4.如图3,一只蚂蚁从点A 沿圆柱概况爬到点B ,假如圆柱的高为8cm ,圆柱的底面半径为6cm,那么最短的路线长是.三.解答题(共26分) 5.（12分）小明是一位擅长思虑的学生,在一次数学运动课上,他将一副直角三角板如图4地位摆放,A .B .D 在统一向线上,EF ∥AD ,∠A =∠EDF =90°,∠C =45°,∠E =60°,量得DE =8,试求BD 的长．6．（14分）如图5,A .B 两座城市相距100千米,现筹划要在两座城市之间构筑一条高级级公路（即线段AB ）．经测量,丛林呵护区中间P 点在A 城市的北偏东30°偏向,B 城市的北偏西45°偏向上．已知丛林呵护区的规模在以P 为圆心,50千米为半径的圆形区域内．请问：筹划构筑的这条高级级公路会不会穿越丛林呵护区？为什么？图1 图2 AB图3 图4参考答案基本巩固1．D 2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．128． 6 8 10 勾股定理（222+=a b c ） 9．480 10. 1216 11．98π12．29513．（1）四边形周长为：353213++,∠ADC 的度数为90．14．衔接AC ,∵∠B =90°,∴△ABC 为直角三角形．∵AC 2=AB 2+BC 2=102,∴AC =10．在△ACD 中,∵AC 2+CD 2=100+576=676,AD 2=262=676,∴AC 2+CD 2=AD 2, ∴△ACD 为直角三角形,且∠ACD =90°,∴ABC ACD ABCD S S S ∆∆=+四边形=12×6×8+12×10×24=144．15．若假设竹竿长x 米,则水深（x －）米,由题意得,2221.5(0.5)x x =+-,解之得, 2.5x =．所以水深－0.5=2米．拓展创新一.选择题1.C2.D二.填空题3. 764. 10cm图5三.解答题 5.过点F 作FM ⊥AD 于M ,∵∠EDF =90°,∠EFD =30°,DE =8．∴EF =16,∴DF =2283EF DE -=． ∵EF ∥AD ,∴∠FDM =30°,∴FM =1432DF =,∴MD =2212FD FM -=．∵∠C =45°,∴∠MFB =∠B =45°,∴FM =BM =43,∴BD =DM －BM =1243-．6．过点P 作PD ⊥AB ,垂足为D ,由题可得∠APD =30°∠BPD =45°,设AD =x ,在Rt △APD 中,PD =3x ,在Rt △PBD 中,BD =PD =3x . ∴3100x x +=,50(31)x =-,∴PD =350(33)63.450x =-≈>. ∴不会穿过呵护区．。

沪科版八年级下册第18章勾股定理单元测试卷及答案

第 18 章勾股定理单元测试卷一、选择题 (每题 3 分,共 30 分)1.以以下各组数据为边长的三角形中,是直角三角形的是 ()A.,,B.5,4,8C. ,2,1D. ,3,2.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的,斜边长为10,则它的面积为 ()3.在 Rt△ABC 中,∠A, ∠B,∠C 的对边分别为 a,b,c,若∠ B=90°,则() 2=a2+c22+b2=a22+b2=c2 D.a+b=c4.假如将长为 6 cm,宽为 5 cm 的长方形纸片折叠一次 ,那么这条折痕的长不行能是 ()A.8 cm cm C.5.5 cm D.1 cm5.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点 C 到 AB 的距离是 ()A. B. C. D.6.如图 ,每个小正方形的边长都为1,则△ ABC 的三边 a,b,c 的大小关系是 ()A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a7.有一个三角形的两边长分别是 4 和 5,若这个三角形是直角三角形,则第三边长为 ()B. C.3 或 D.没法确立8.三角形三边长分别是6,8,10,则它的最短边上的高为()9.如图 ,以直角三角形的三边a,b,c 为边或直径 ,分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,上述四种状况的面积关系知足S1+S2=S3的图形个数是 ()10.如图 ,将长方形纸片ABCD 折叠 ,使边 DC 落在对角线 AC 上 ,折痕为CE,且 D 点落在对角线上D'处.若 AB=3,AD=4, 则 ED 的长为 ()A. D.二、填空题 (每题 4 分,共 16 分)11.如图是八里河公园水上风情园一角的表示图,A,B,C,D 为四个养有珍稀动物的小岛,连线代表连结各个小岛的晃桥(各岛之间也能够经过坐船抵达 ),假如黄芳同学想从 A 岛到 C 岛,则起码要经过 ________米.12.三角形一边长为 10,另两边长是方程 x2-14x+48=0 的两实根 ,则这是一个 ________三角形 ,面积为 ________.13. 如图 , 四边形 ABCD 中 ,∠BAD= ∠BCD=90°,AB=AD, 若四边形ABCD 的面积是 24 cm2,则 AC 的长是 ________.(有一组邻边相等的长方形是正方形 )14.如图 ,从点 A(0,2)发出的一束光 ,经 x 轴反射 ,过点 B(4,3),则这束光从点 A 到点 B 所经过路径的长为 __________.三、解答题 (15~22 题每题 8 分 ,23 题 10 分,共 74 分)15.如图 ,在△ ABC 中,AC=6,AB=8,BC=7, 求△ ABC 的面积 .(结果保存整数 )16.一副直角三角板如图搁置,点 C 在 FD 的延伸线上 ,AB ∥CF,∠F=∠ACB=90° ,∠E=45°,∠A=60°,AC=10, 试求 CD 的长 .17.如图 ,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下方法测出了如下数据 :小丽在河岸边选用点A, 在点 A 的对岸选用一个参照点C,测得∠CAD=30° ;小丽沿河岸向前走 30 m 选用点 B,并测得∠ CBD=60° .请依据以上数据 ,用你所学的数学知识 ,帮小丽计算小河的宽度 .18.龙梅和玉荣是好朋友 ,但是有一次经过一场争执以后 ,两人不欢而散 .龙梅的速度是 0.5 米/秒,4 分钟后她停了下来 ,感觉有点懊悔了 ,玉荣走的方向仿佛是和龙梅成直角,她的速度是米/秒,假如她和龙梅同时停下来 ,而这时候她俩正好相距200 米,那么她们行走的方向能否成直角? 假如她们此刻想讲和 ,那么以本来的速度相向而行,多长时间后能相遇 ?19.如图 ,将竖直搁置的长方形砖块ABCD 推倒至长方形A'B'C'D' 的位置 ,长方形 ABCD 的长和宽分别为 a,b,AC 的长为 c.(1)你能用只含 a,b 的代数式表示 S△ABC ,S△C'A'D'和 S 直角梯形A'D'BA吗?能用只含 c 的代数式表示S△ACA'吗?(2)利用 (1)的结论 ,你能考证勾股定理吗 ?20.如图 ,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN, 已知点 C 四周 200 m 范围内为原始丛林保护区 ,在 MN 上的点 A 处测得 C 在A 的北偏东 45°方向上 ,从 A 向东走 600 m 抵达 B 处,测得 C 在点 B 的北偏西 60°方向上 .(1)MN 能否穿过原始丛林保护区?为何 ?(参照数据 :≈1.732)(2)若修路工程顺利进行 ,要使修路工程比原计划提早 5 天达成 ,需将原定的工作效率提升 25%,则原计划达成这项工程需要多少天 ?21.如图,两个村庄A,B 在河的同侧,A,B 两村到河畔的距离分别为AC=1 km,BD=3 km,CD=3 km. 现需在河畔 CD 上建筑一水厂向 A,B 两村送水 , 铺设水管的工程花费约为每千米20 000元,请在河畔 CD 上选择水厂的地点 O,使铺设水管的花费最少 ,并求铺设水管的花费 .22.如图 ,将长方形OABC 置于平面直角坐标系中 ,点 A 的坐标为 (0,4), 点 C 的坐标为 (m,0)(m>0),点 D(m,1)在 BC 上,将长方形 OABC 沿 AD折叠压平 ,使点 B 落在座标平面内 ,设点 B 的对应点为点 E.(1)当 m=3 时,点 B 的坐标为 _________,点 E 的坐标为 _________;(2)跟着 m 的变化 ,尝试究 :点 E 可否恰巧落在 x 轴上 ?若能 ,恳求出 m 的值 ;若不可以 ,请说明原因 .23.平面直角坐标系中 ,点 P(x,y)的横坐标 x 的绝对值表示为 |x|,纵坐标 y 的绝对值表示为 |y|,我们把点 P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值 ,记为,即=|x|+|y|(此中“+”四则运算中的是加法 ).(1)求点 A(-1,3),B(+2, -2)的勾股值,;(2)求知足条件=3 的全部点 N 围成的图形的面积 .参照答案一、 1.【答案】 C2.【答案】 B解：设较短直角边长为x(x>0), 则有 x2+(3x)2=102,解得 x=,∴直角三角形的面积 S= x·3x=15.3.【答案】 A4.【答案】 A5.【答案】 A解：在直角三角形ABC 中,由 AC 及 BC 的长 ,利用勾股定理求出AB的长 ,而后过 C 作 CD⊥AB 于 D,直角三角形的面积能够由两直角边乘积的一半来求 ,也能够由斜边 AB 乘斜边上的高 CD 除以 2 来求 ,二者相等 ,将 AC,AB 及 BC 的长代入求出 CD 的长 ,即为 C 到 AB 的距离 . 6.【答案】 C解：利用勾股定理可得a=,b=5,而 c=4,因此 c<a<b.7.【答案】 C解：本题要考虑两种状况 :当两直角边长是 4 和 5 时,斜边长为;当一直角边长是 4,斜边长是 5 时,另向来角边长是 3.应选 C.8.【答案】 D解：由于62+82=102,因此该三角形是直角三角形,因此最短边上的高为8.9.【答案】 D解：由于直角三角形的三边为a,b,c,因此应用勾股定理可得a2+b2=c2. 第一个图形中 ,第一依据等边三角形的面积的求法,表示出 3 个等边三角形的面积 ,而后依据a2+b2=c2,可得 S1+S2=S3.第二个图形中 ,第一依据半圆形的面积的求法 ,表示出 3 个半圆形的面积 ,而后依据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第三个图形中,第一依据等腰直角三角形的面积的求法,表示出3 个等腰直角三角形的面积,而后依据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第四个图形中 ,第一依据正方形的面积的求法 ,表示出 3 个正方形的面积 ,然后依据 a2+b2=c2,可得S1+S2=S3. 10.【答案】 A解：在Rt△ABC中,AC===5. 设ED=x, 则D'E=x,AD'=AC-CD'=2,AE=4-x, 依据勾股定理可得方程22+x 2=(4-x) 2,再解方程即可 .二、 11.【答案】 37012.【答案】直角 ;24解：解方程得 x1=6,x2=8.∵+=36+64=100=102,∴这个三角形为直角三角形 ,进而求出头积 .13.【答案】 4cm解：过点 A 作 AE ⊥BC 于点 E,AF ⊥CD 交 CD 的延伸线于点 F.易得△ ABE ≌△ ADF,因此 AE=AF, 进一步证明四边形 AECF 是正方形 ,且正方形 AECF 与四边形 ABCD 的面积相等 ,则 AE==2 (cm),因此AC=AE= ×2 =4 (cm).14.【答案】解：如图 ,设这一束光与 x 轴交于点 C,作点 B 对于 x 轴的对称点 B',过B'作 B'D ⊥y 轴于点 D,连结 B'C.易知 A,C,B' 这三点在同一条直线上 ,再由轴对称的性质知 B'C=BC, 则 AC+CB=AC+CB'=AB'. 由题意得AD=5,B'D=4, 由勾股定理 ,得 AB'=.因此 AC+CB= .三、15.解:如图 ,过点 A 作 AD ⊥BC 于点 D.在 Rt △ABD 中,由勾股定理得 AD 222 在 Rt △ ACD 中由勾股定理得 2 22 . 因此=AB -BD . , AD =AC -CDAB 2-BD 2=AC 2-CD 2.设 BD=x, 则 82-x 2=62-(7-x) 2,解得 x=5.5,即 BD=5.5.因此 AD==≈5.8.因此 S△ABC = ·BC·AD≈×7×5.8=20.3 ≈20.16.解:如图 ,过 B 点作 BM⊥FD 于点 M.在△ ACB 中,∵∠ ACB=90°,∠A=60°,∴∠ ABC=30°,∴AB=2AC=20, ∴BC= ==10.∵AB ∥CF,∴∠ BCM= ∠ABC=30°,∴BM = BC=5 ,∴ CM===15.在△ EFD 中,∵∠ F=90°,∠E=45°,∴∠ EDF=45°,∴MD=BM=5 ,∴CD=CM-MD=15-5 .17.解:过点 C 作 CE⊥AD 于点 E,由题意得 AB=30m,∠CAD=30°,∠CBD=60°,故可得∠ ACB= ∠CAB= ∠BCE=30°,即可得 AB=BC=30 m, ∴BE=15 m.在 Rt△BCE 中,依据勾股定理可得 CE===15(m). 答 :小丽自家门前小河的宽度为15m.18.解:龙梅行走的行程为×240=120(米),玉荣行走的行程为×240=160(米),两人相距 200 米,由于 1202+1602=2002,依据勾股定理的逆定理可知 ,两人行走的方向成直角 .由于=(秒)= (分钟 ),因此分钟后她们能相遇.19. 解 :(1) 易知△ABC, △C'A'D' 和△ACA' 都是直角三角形 , 所以S△ABC = ab,S△C'A'D' = ab,S直角梯形A'D'BA = (a+b)(a+b)= (a+b)2,S△ACA' = c2. (2)由题意可知 S△ACA' =S 直角梯形A'D'BA -S△ABC -S△C'A'D' = (a+b)2- ab- ab= (a2+b2),而 S△ACA' = c2.因此a2+b2=c2.20.解:(1)MN 不会穿过原始丛林保护区.原因以下 :过点 C 作 CH⊥AB 于点 H.设 CH=x m.由题意知∠ EAC=45°,∠FBC=60°,则∠ CAH=45° ,∠CBA=30° .在 Rt△ACH 中,AH=CH=x m,在 Rt△HBC 中,BC=2x m.由勾股定理 ,得 HB== x m.∵ AH+HB=AB=600 m, ∴x+ x=600.解得 x=≈220>200.∴ MN 不会穿过原始丛林保护区.(2)设原计划达成这项工程需要y 天,则实质达成这项工程需要(y-5)天 . 依据题意 ,得=(1+25%)×.解得 y=25.经查验 ,y=25 是原方程的根 .∴原计划达成这项工程需要25 天.21.解:如图 ,延伸 AC 到 A', 使 A'C=AC, 连结 A'B 与 CD 交于点 O,则点 O 为CD 上到A,B 两点的距离之和最小的点 .过A'作CD 的平行线,交BD 的延伸线于点 G, 连结 AO, 则 BG=4 km,A'G=3 km. 在 Rt△ A'BG中 ,A'B 2=BG2+A'G 2=42+32=25,解得 A'B=5 km. 易知 OA=OA', 则OA+OB=A'B=5 km, 故铺设水管的花费最少为5×20 000=100 000(元).22.解:(1)(3,4);(0,1)(2)点 E 能恰巧落在 x 轴上 .原因以下 :∵四边形 OABC 为长方形 ,∴BC=OA=4, ∠AOC= ∠DCE=90°,由折叠的性质可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.如图 ,假定点 E 恰巧落在x 轴上 . 在 Rt△CDE 中,由勾股定理可得EC===2 ,则有 OE=OC-CE=m-2 .在 Rt△AOE 中,OA 22 2 即 2 22解得+OE =AE , 4 +(m-2 ) =m ,m=3 .23.解:(1)=|-1|+|3|=4.=| +2|+| -2|= +2+2- =4.(2)设 N(x,y), ∵=3,∴|x|+|y|=3.①当 x≥0,y ≥0时,x+y=3,即 y=-x+3;②当 x>0,y<0 时,x-y=3, 即 y=x-3;③当 x<0,y>0 时,-x+y=3, 即 y=x+3;④当 x≤0,y ≤0时,-x-y=3, 即 y=-x-3.如图 ,知足条件=3 的全部点 N 围成的图形是正方形 ,面积是 18.不用注册，免费下载！。

勾股定理单元测试卷(含答案)

诚信教育学校第18章勾股定理测试题一、选择题（每题3分,共30分）1. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（） A ．1,2,3 B ．2,3,4 C ．3,4,5 D ．4,5,62．在一个直角三角形中，若斜边长是13，一条直角边长为12，则这个直角三角形的面积是（） A ．30 B ．40 C ．50 D ．603．如图1,一架2.5米长的梯子AB ,斜靠在一竖直的墙AC 上,这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移( ) A ．0.6米 B ．0.7米 C ．0.8米 D ．0.9米(1)4．直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（） A ．132 B ．121 C ．120 D ．以上答案都不对 5．直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（） A2d Bd C．2d D．d6. 直角三角形的三边是,,a b a a b -+,并且,a b 都是正整数,则三角形其中一边的长可能是( ) A ．61 B ．71 C ．81 D ．917、已知一个直角三角形的两条边长分别为34和，则第三条边长为（）A ．5B ．25 CD58、如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地面的距离为7m ，现将梯子的底端A 向外移动到A ′，使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于3m ．同时梯子的顶端B 下降至B ′，那么BB ′（）．A ．小于1mB ．大于1mC ．等于1mD ．小于或等于1m9、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是（）．A ．h ≤17cmB ．h ≥8cmC ．15cm ≤h ≤16cmD ．7cm ≤h ≤16cm 二、填空题（每题3分,共24分）1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，且2a ＝3b ，c ＝213，则a ＝_____，b ＝_____．2、如图2，以三角形ABC ∆的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，则此三角形的形状为_____.3、如图，矩形零件上两孔中心A 、B 的距离是_____（精确到个位）．4、如图3,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行_____米.(3) (4) (5)5、如图4，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以ABC ∆的各边为边在ABC ∆外作三个正方形，123,,S S S 分别表示这三个正方形的面积，1281,225S S ==，则3_____.S =6、如图5,已知，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长5,AD BE ==AB 之长为______.7、如图6，在长方形ABCD 中，5DC cm =,在DC 上存在一点E ,沿直线AE 把AED ∆折叠，使点D 恰好落在BC 边上，设此点为F ，若ABF ∆的面积为230cm ,那么折叠AED ∆的面积为_____.(6) (7) (8)8、如图7，已知：ABC ∆中，2BC =，这边上的中线长1AD =，1AB AC +=AB AC ⋅为_____.9、一个三角形的三条边长分别为221,2,1m m m -+，则三角形中最大的角是_____.10、在ABC ∆中，=905C AB ︒∠=，则222AB AC BC ++=_____.11、如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20、3、2，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是 .12、如图中阴影部分是一个正方形,如果正方形的面积为64厘米2，则x 的长为厘米。

人教版初中数学第18章勾股定理单元基础测试题(含答案)

第18章《勾股定理》基础测试题（一）班级：姓名：得分：一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1、下列各组数为勾股数的是（）A 、6，12，13B 、3，4，7C 、15，17，8D 、8，15，162、要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m ，顶端离地面12m ，则梯子的长度为（）A 、12mB 、13mC 、14mD 、15m3、直角三角形的两条直角边长分别为6cm 和8cm ，则连接这两条直角边中点线段的长为（）A 、3cmB 、4cmC 、5cmD 、12cm4、一艘小船早晨8：00出发，以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午10：00两小船相距（）海里．A 、15B 、12C 、13D 、205、一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A 、4B 、8C 、10D 、126、在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =12，BC =5，AM =AC ，BN =BC ，则MN 的长为（） A 、2 B 、2.6 C 、3 D 、4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）7、已知在Rt △ABC 中，∠C =90°．（1）若a =3，b =4，则c = ；（2）若a =6，c =10，则b = ．8、已知甲乙在同一地点出发，甲往东走了4千米，乙往南走了3千米，这时甲、乙两人相距千米．第8题第6题第11题9、如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．10、某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米．11、如图，隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=50m，CB=40m，那么A、B两点间的距离是m．12、如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是cm2．三、解答题（共4小题，满分52分）13、如图，要修建一个育苗棚，棚高h=1.8 m，棚宽a=2.4 m，棚的长为12 m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？14、如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D 两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？15、在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1 cm，BC=2.8 cm．（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长；（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长．16、在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”，你知道它的意思吗？它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：32+42=52．（1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？（2）请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72？参考答案与评分标准一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1、下列各组数为勾股数的是（）A、6，12，13B、3，4，7C、15，17，8D、8，15，16考点：勾股定理的逆定理；勾股数。

八年级下学期第十八章《勾股定理》单元测试题

八年级下学期第十八章勾股定理单元测试题（时间：120分钟总分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A ：4，5，6B ：1，1，2C ：6，8，11D ：5，12，23 2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（） A ：26 B ：18 C ：20 D ：213.在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（） A ：3 B ：4 C ：5 D ：74.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（） A ：5 B ：10 C ：25 D ：55.如果ABC △的三边分别为22121(1)m m m m -+>，，，则下列结论正确的是（） A ．ABC △是直角三角形，且斜边的长为21m +B ．ABC △是直角三角形，且斜边的长为2mC ．ABC △是直角三角形，且斜边的长需由m 的大小确定D ．ABC △无法判定是否是直角三角形6.若一个三角形的三边长为3、4、x ，则使此三角形是直角三角形的x 的值是（）A.5B. 6C.7D.5或77.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A.43B.3C.23D.38.如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以直角边为边，分别向外作正方形②和'②，……，依此类推，若正方形①的边长为64，则正方形⑦的边长为（）．A ：8B ：4C ：2D ：19.已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)8100a b c -+-+-=，则三角形的形状是（） A ：底与边不相等的等腰三角形 B ：等边三角形 C ：钝角三角形 D ：直角三角形 10.若ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（）S 3S 2S 1C BA CBADA D EA ：14B ：4C ：14或4D ：以上都不对二、填空题（每小题3分，共18分）11.写出一组全是偶数的勾股数是；12.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面（填“合格”或“不合格”）；13.如图所示，以Rt ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为123,,S S S ,且1234,8,S S S ===则；14.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为； 15.如果△ABC 的三边长c b a 、、满足关系式03018)602(2=-+-+-+c b b a ，则△ABC 是＿＿＿＿＿三角形．16.如图，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 m ；三、解答题（9小题，共72分）17.（本题6分）如图，为修通铁路凿通隧道AC ，量出∠A=40°∠B ＝50°，AB ＝5公里，BC ＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB 凿通？18.（本题6分）如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD 的面积。

第十八章 勾股定理单元测试卷(含答案)

第18章《勾股定理》单元检测试卷(含答案)

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八年级数学下第18单元勾股定理测试题(沪科版含答案和解释)

沪科版2019-2020学年八年级数学下学期第18章勾股定理单元测试题及答案

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18、第18章_勾股定理单元综合测试题(一)及答案

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八年级下学期第十八章《勾股定理》单元测试题

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