第三章投影法的概念

直角坐标值 的书写形式， 通常采用A(x， y，z)；通常 把x坐标称为 横标，y坐标 称为纵标，z 坐标称为高标。
图3-11 点的坐标
[例题1]已知点A的坐标为x=20，y=10，z=18，即 A (20 mm、 10 mm、18 mm)，求作点A的三面投影图。
20 ax
Z a'
Z
a'
a"
X
ax
特殊位置平面
平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面
投影面平行面
正垂面 侧垂面 铅垂面
正平面 侧平面 水平面
与三个投影面都倾斜 一般位置平面
1. 投影面垂直面的投影特性
γ α
β γ
βα
物体上垂直面的投影分析
投影面垂直面的投影特性： 在平面所垂直的投影面上，其投影积聚成一倾斜直线；其余两个投影均为缩小
重影点有可见性问题。
图3-15 重影点的投影
3.4 直线的投影
两点确定一条直线，将
a● b
两点的同名投影用直线连接， ●
● a ● b
就得到直线的同名投影。
一、直线的投影特性
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
A● M● B●
a≡●b≡m
直线垂直于投影面 投影重合为一点
积聚性
B
●
A●
●b 直线a平● 行于投影 面 投影反映线段实 长
要反映物体的完整形状，必须根据物体的繁简，多取几个投影 面上的投影相互补充，才能把物体的形状表达清楚。
第二节 三视图的形成及投影规律 一、三视图的形成
1、三投影面体系
为了表达物体的形状和大小，选取互相垂直的三个投影面，如图3-5所示。
正对观察者的投影面称 为正立投影面(简称正)， 代号用“V”表示。
实大小，度量性不好，无等比性，无平行性。
投射中心 物体
投影面
中心投影法
投射线 投影
物体位置改 变，投影大 小也改变。
投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间的相 对距离对投影的大小有影响。
度量性较差。
二．平行投影法
投射线相互平行的投影方法称做平行投影法。
• 空间AB∥DE,投影ab∥de
• AD/DC = ad/dc
Y
ay
a●
Y ay
四、点的投影规律:
V a
●
X ax
Z
az
A
●
O
●a W
a● H
ay Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
② aax= aaz=y =Aa（A到V面的距离） aay= aaz =x =Aa（A到W面的距离） aax= aay =z =Aa （A到H面的距离）
五、 点的坐标
如图3-11所示，点的坐标值的意义如下： A点到W面的距离Aa″=aaY=a′aZ=OaX，以坐标x标记。 A点到V面的距离Aa′=aaX=a″aZ=OaY，以坐标y标记。 A点到H面的距离Aa=a′aX=a″aY=OaZ，以坐标z标记。 由于x坐标确定空间点在投影面体系中的左右位置，y坐标确定空间点在投影面体系 中的前后位置。z坐标确定点在投影面体系中的高低位置，因此，点在空间的位置 可以用坐标x、y、z确定。
O
YW X
ax
O ayw YW
10 18
a YH
a
ayH
YH
(a) 在OX轴上取Oax=20mm (b) 过ax作OX轴的垂直线，使aax (c)根据a和a'求出a" =10mm、a'ax=18mm，得a和a'
六、 点的投影与坐标
x
z
y
x
点A到H面的距离 Aa=a'aX=a"aY=点A的z坐标； 点A到Y面的距离 Aa'=aaX=a"aZ=点A的y坐标； 点A到W面的距离 Aa"=a'aZ=aaY=点A的x坐标。
铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线
（1） 投影面垂直线
铅垂线
正垂线
侧垂线
a
a
c(d) d c ●
e f e(f) ●
b
b
d
●
a(b)
c
ef
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影积聚一点。
② 另外两个投影，平行于相应的投影轴， 且反映实长。
物体上垂直线的投影分析
投影面垂直线的投影特性： 在直线所垂直的投影面上，其投影积聚成一点；另外两个投影分别垂
三视图的展开
投影面展开摊平在同一平面上的三视图
为了把空间的三 个视图画在一个平面 上，就必须把三个投 影面展开摊平。展开 的方法是：正面(V)保 持不动，水平面(H)绕 OX轴向下旋转90°， 侧面(W)绕OZ轴向右 旋转90°，使它们和 正面(V)展成一个平面， 如图3-6b、c所示。这 样展开在一个平面上 的三个视图，称为物 体的三面视图，简称 三视图。
A
ss
S
BD
若将投射中心“S” 向左移至无穷远处
E C
优点：具有平行性、等比性、 实形性（当空间的面、线与 投影面平行时）。
a a
d
b
eb
c e
c
P
1. 斜投影法
a b
投 射 线 方 向
c
90°
2.正投影法
投 射 线 方 向
90°
平行投影法
投影特性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。 工程图样多数采用正投影法绘制。
三、点的三面投影
投影面
◆正面投影面（简称正 V
面或V面） ◆水平投影面（简称水 X
平面或H面）
◆侧面投影面（简称侧
面或W面）
投影轴
OX轴 OY轴
OZ轴
V面与H面的交线 H面与W面的交线
V面与W面的交线
Z
O
W
H
Y
三个投影面 互相垂直
空间点A在三个投影面上的投影
a 点A的正面投影 V
Z
a●
a 点A的水平投影 X
一、平面的投影特性
⒈ 平面对一个投影面的投影特性
平行
垂直
投影特性
★平面平行投影面——投影原形现
★平面垂直投影面——投影聚成线
★平面倾斜投影面——投影面积变
倾斜 真实性 积聚性 收缩性
⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性
平面对于三投影面的位置可分为三类：
垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面
投影面垂直面
ab=AB
a●
b●
●B
A●
●b a●
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
ab=AB.cos 收缩性
1、直线在三个投影面中的投影特性
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线
侧平线（平行于Ｗ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 垂直于某一投影面
可以看出： 主视图反映了物体的上、下、左、右方位。 俯视图反映了物体的前、后、左、右方位。 左视图反映了物体的上、下、前、后方位。
3.3 点的投影
点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点A 在P面上的投影。
P
● a
A●
点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
P
B1
B2 ●
七、 两点的相对位置
两点的相对位置是以一点为基准，判别其他点相对于这一点的左右、 高低、前后位置关系。在三投影面体系中，两点的相对位置是由两点的坐 标差决定的。
图3-14 两点的相对位置
如图3-14所示，就是B点在A点的右、前、上方。
两点的相对位置指两 a●
Z ●a
点在空间的上下、前后、 b ●
B3 ●
●
● b
解决办法？
采用多面投影。
一、 点的投影特性 点的投影特性：点的投影永远是点。 二、 点的投影标记
（a） 图3-9 点的三面投影
按统一规定，空间
点用大写字母A、B、 C…标记。空间点在H 面上的投影用相应的 小写字母a、b、c… 标记；在V面上的投 影用小写字母加一撇 a′、b′、c′…标记；在 W面上的投影用小写 字母加两撇a″、b″、 c″…标记。
A
●
● a
O
W
a 点A的侧面投影
a●
H
Y
注意：
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
投影面展开
V a
●
X ax
a● H
不动 Z
Z 向右翻
W
az
a
●
V a
az
●
A
O
Y X ax
●
ay
●a
O
W
ay
a●
ay
Y
H
Y
向下翻
三、 点的三面投影 。
图3-9 点的三面投影
a●
Z az
a
●
X ax
O
10
(e')
f"
(a) 已知
10 f
(b) 作图
[例题5] 物体上直线的投影分析
s'
s"
S
a'
c' a"
b"
b'
(c")
A
C 主视图 a
c
投影方向
B
s
b
(a)
SA——为一般位置直线 SB——为侧平直线 SC——为一般位置直线
(b)
AB——为水平线 BC——为水平线 AC——为侧垂线
(c)
一般位置直线
右边侧立的投影面称为 侧立投影面(简称侧面)， 代号用“W”表示。
图3-5三投影面体系
水平位置的投影面称为 水平投影面(简称水平)， 代号用“H”表示。
正立投影面 V
OZ轴
OX轴 X.
H 水平投影面
.
Z 侧立投影面
W O
.
Y OY轴
2. 三视图的形成
按正投影法并根据有关标准和规定画出的物体的图形，称为视图。正 面投影(由物体的前方向后方投射所得到的视图)称为主视图，水平面投 影(由物体的上方向下方投射所得到的视图)称为俯视图，侧面投影(由物 体的左方向右方投射所得到的视图)称为左视图。
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
投影法
斜投影法
平行投影法
正投影法
画工程图样 及正轴测图
第二节 三视图的形成及投影规律 一、三视图的形成
几个不同的物体，只取它们在一个投影面上的投影，如果不附加其他说 明，是不能确定各物体的整个形状的。如图3-4所示。
图3-4 不同形状的物体在同一投影面上可以得到相同的投影
投影法
物体 投影面
3.1 投影法的概念
投射中心 投射线
投影
斜投影法
正投影法
中心投影法
平行投影法
投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在 该面上得到图形的方法——投影法。
一．中心投影
投射线交于一点的投影方法， 称做中心投影法。
s
a
A
S
BD
d
b
E
C
e
c
1．优点—实体感强、逼真；
P
2．缺点—一般情况下，投影不反映物体的真
y z
例(2)：已知点的两个投影，求第三投
解法一:
a●
影。
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
ax
a●
解法二:
用圆规直接量 取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
[例题3] 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
[例题4]已知点的两面投影，求作其第三面投影。
图3-13 由两投影求第三投影
被挡住的投 影加( )
A、C为H 面的重影点
a ●
● a
c●
● c
●
a (c)
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
八、 重影点的投影
当空间两点的某两个坐标值相同时，该两点处于某一投影面的同一投 射线上，则这两点对该投影面的投影重合于一点，称为对该投影面的重影 点。空间两点的同面投影(同一投影面上的投影)重合于一点的性质，称为 重影性。
● b
左右位置关系。
X
o
Y
判断方法：
▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
a●
●
b
Y
B点在A点之前、 之右、之下。
[例题5] 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫 米，求点A的投影。
a
a
9
8 a
5
重影点：
空间两点在某 一投影面上的投影 重合为一点时，则 称此两点为该投影 面的重影点。
直于相应的投影轴，且反映实长 。
（2） 投影面平行线
水平线
正平线
a b a b 实长 a
a
b
b
a
b
实长
baHale Waihona Puke Baidu
侧平线
a
a 实长
b
b
a
b
投 影 特 性： ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长 的斜线。
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴，长度缩短。
物体上平行线的投影分析
投影面平行线的投影特性： 在直线所平行的投影面上，其投影反映实长并倾斜于投影轴；其余两个
图3-7 三视图的“三等”对应关系
三视图的投影规律
主左视图高平齐
主俯视图长对正
俯左视图宽相等
主、俯视图中相应投影的长度相等——长对正； 主、左视图中相应投影的高度相等——高平齐； 俯、左视图中相应投影的宽度相等——宽相等
3、方位关系
三视图不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的上、下、左、 右、前、后六个方位的位置关系。
的类似形。
图3-6 三视图的形成
第二节 三视图的形成及投影规律
二、三视图的关系及投影规律
1、位置关系 物体的三个视图按规定展开，摊平在同一平面上以后，具有明确的位置 关系，主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右 方。 2、投影关系 三视图之间的投影对应关系可以归纳为： 主视、俯视长对正(等长)。 主视、左视高平齐(等高)。 俯视、左视宽相等(等宽)。 这就是“三等”关系，简单地说就是“长对正，高平齐，宽相等”。对 于任何一个物体，不论是整体，还是局部，这个投影对应关系都保持不变 (图3-7)。 “三等”关系反映了三个视图之间的投影规律，是我们看图、画图和检 查图样的依据。
投影分别平行于相应的投影轴，且小于实长。
2、一般位置直线
b
b
投影特性：
a
a
a b
三个投影都缩短。 即: 都不反映空间线段 的实长及与三个投影面 夹角的实大，且与三根 投影轴都倾斜。
判断下列直线是什么位置的直线？
实长
正平线
a
a
侧平线
a
a 实长
b
b
b
b
a
b
a
b
[例题4] 试过点E作一长度为10mm的正垂线EF，点F在点E的 正前方。