九年级数学下册 3.1 圆课件1 (新版)北师大版.ppt
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2020春北师大版九年级数学下册说课件：3.1 圆(共37张PPT)
为AC的中点，以线段BA，BC为邻边作菱形ABCD，
顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长
为( D )
A. 5 或2 2
B. 5 或2 3
C. 6 或2 2
D. 6 或2 3
知识点 3 点与圆的位置关系
知3－导
如图所示， ⊙O是一个半径为r的圆.在圆内、 圆外、 圆上分别取一点，点到圆心的距离为d， 你能用r与 d的 大小关系刻画它们的位置特征吗？
知3－导
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
点P在圆外 d＞r；
点P在圆上 d=r； 点P在圆内 d＜r.
符号“ ”读作“等价于”， 它表示从符号“ ”的左 端可以推出右端，从右
端也可以推出左端.
归纳
点与圆的位置关系有三种： 点在圆外、点在圆上、点 在圆内.
知3－导
域内，小华投的球落在6～7 m的区域内．
知3－练
2 (中考·宜昌)在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位 置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一 座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木， 则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为( A ) A．E，F，G B．F，G，H C．G，H，E D．H，E，F
B
O·
圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
A
C
知2－讲
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．如图，以A、B 为端点的弧记作 A⌒B ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧 都叫做半圆．
B
O·
A
C
知2－讲
圆心O
半径OO′
O′ A
直径AB
顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长
为( D )
A. 5 或2 2
B. 5 或2 3
C. 6 或2 2
D. 6 或2 3
知识点 3 点与圆的位置关系
知3－导
如图所示， ⊙O是一个半径为r的圆.在圆内、 圆外、 圆上分别取一点，点到圆心的距离为d， 你能用r与 d的 大小关系刻画它们的位置特征吗？
知3－导
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
点P在圆外 d＞r；
点P在圆上 d=r； 点P在圆内 d＜r.
符号“ ”读作“等价于”， 它表示从符号“ ”的左 端可以推出右端，从右
端也可以推出左端.
归纳
点与圆的位置关系有三种： 点在圆外、点在圆上、点 在圆内.
知3－导
域内，小华投的球落在6～7 m的区域内．
知3－练
2 (中考·宜昌)在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位 置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一 座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木， 则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为( A ) A．E，F，G B．F，G，H C．G，H，E D．H，E，F
B
O·
圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
A
C
知2－讲
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．如图，以A、B 为端点的弧记作 A⌒B ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧 都叫做半圆．
B
O·
A
C
知2－讲
圆心O
半径OO′
O′ A
直径AB
九级数学下册课件(北师大版)：3.1 圆 (共36张PPT)
初中数学
初中数学
一、
创设情境
引入新课
乐在其中
一石激起千层浪
奥运五环
祥子
初中数学
小憩片刻
初中数学
观察车轮，
你发现了什么？
初中数学
r d
r
•
r
o
初中数学
•
o
同圆内，半径有无数条，长度都相等。
初中数学
变式思考
观察画圆过程
回答： （1）圆上各点到定点 （圆心） 的距离都等于 定长（半径r) 。 （2）到定点的距离等于定长的点都 在 同一个圆上 。
．
老师
．
Ａ
初中数学
议一议
(3) 现在要求Ｂ同学和 A 与我的距离都等于 2m ， 那么他又应站在哪儿？有几个位置？
(4)现在要求Ｂ和 A与我的距离都小于 2m，那么他
又应站在哪儿？有几个位置呢？
．
老师
初中数学
．
Ａ
想 一 想
初中数学
源于生活
1、如图，A，B表示车轮 边缘上的两点，点O表示 车轮的轴心，A，O之间 的距离与B，O之间的距 离有什么关系？
初中数学
初中数学
议一议
如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们 呈“一”字排开。 问题：这样的队形对每一人都公平吗？你认 为他们应当排成什么样的队形？
初中数学
为了使投圈游戏公平,现在有一条3米 长的绳子,你准备怎么办?
初中数学
想一想
如图：是一个圆形耙的示意图，O为圆心，小明向上 投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点。
初中数学
想一想
一个 8×10 米的长方形草地，现要安装自动 喷水装置 , 这种装置喷水的半径为 5 米 , 你准备安 装几个? 怎样安装? 请说明理由.
初中数学
一、
创设情境
引入新课
乐在其中
一石激起千层浪
奥运五环
祥子
初中数学
小憩片刻
初中数学
观察车轮，
你发现了什么？
初中数学
r d
r
•
r
o
初中数学
•
o
同圆内，半径有无数条，长度都相等。
初中数学
变式思考
观察画圆过程
回答： （1）圆上各点到定点 （圆心） 的距离都等于 定长（半径r) 。 （2）到定点的距离等于定长的点都 在 同一个圆上 。
．
老师
．
Ａ
初中数学
议一议
(3) 现在要求Ｂ同学和 A 与我的距离都等于 2m ， 那么他又应站在哪儿？有几个位置？
(4)现在要求Ｂ和 A与我的距离都小于 2m，那么他
又应站在哪儿？有几个位置呢？
．
老师
初中数学
．
Ａ
想 一 想
初中数学
源于生活
1、如图，A，B表示车轮 边缘上的两点，点O表示 车轮的轴心，A，O之间 的距离与B，O之间的距 离有什么关系？
初中数学
初中数学
议一议
如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们 呈“一”字排开。 问题：这样的队形对每一人都公平吗？你认 为他们应当排成什么样的队形？
初中数学
为了使投圈游戏公平,现在有一条3米 长的绳子,你准备怎么办?
初中数学
想一想
如图：是一个圆形耙的示意图，O为圆心，小明向上 投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点。
初中数学
想一想
一个 8×10 米的长方形草地，现要安装自动 喷水装置 , 这种装置喷水的半径为 5 米 , 你准备安 装几个? 怎样安装? 请说明理由.
北师大版九年级数学下3.1圆课件
图形. （分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米
长为半径的⊙Ａ和⊙ Ｂ的交点）
A
B
(4)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米
长为半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的
内部的公共部分，即图中阴影部分 A
B
，不包括阴影的边界）
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(5)到点A的距离小于2cm，且到点Ｂ的距离大于２ cm的所有点组成的图形.
(用三个字母).
⌒ AMB
圆的相关概念
连接圆上任意两点间的线段叫做弦。 (如弦AB).
经过圆心弦叫做直径。 (如直径AC).
直径将圆分成两部分, 每一部分都叫半圆(如ABC).
A
⌒
BE
●O
F
C
D
能够重合的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
圆的相关概念
两张图片中的圆各有什么特征
已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．
（1）若PO=5.5，则点P在
；
（2）若PO= 4，则点P在
；
（3）若PO= ，则点P在圆上．
⊙O外
⊙O内
5
这节课有何收获？！
上
外
点与圆的位置关系
如图,设⊙O 的半径为r，点到圆心的距离为d.
点在圆内
d<r
点在圆上
d=r
点在圆外
d>r
试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到 定点（圆心）的距离都等
于 定长（半径的长） 。 2、到定点的距离等于定长的点都在 圆上 。 定义二： 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
北师大新版九年级数学下册3-1 圆.公开课课件
（2）到定点的距离等于定长的点都 在 同一个圆上 。
一、 新知识识记
圆心为O、半径为r的圆可以看 成是 所有到定点O的距离等于定长
r的点组成的图形。
确定一个圆的要素:
一是圆心， 圆心确定其位置， 二是半径， 半径确定其大小．
O
A
同步练习
1、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是
“ 圆周 ”，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个 必需条件，圆心决定圆的 位置 ， 半径决定圆的 大小 ，二者缺一不 可。
D●
●A
E●
O● ●C
●
B
观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系 ？
二、新知识识记：点与圆的位置关系
由图可以看出：
点
在⊙O内。
点
在⊙O上。
点
在⊙O外。
D
●
●A
●
O
●
E
C
●
B
●
你能根据点P到圆心O的距离d与⊙O的半径r的大 小关系，确定点P与⊙O的位置关系吗？
新知识总结
点与圆的位置关系有三种： 点在圆外、点在圆上、点在圆内。
点在圆外，即这个点到圆心的距离 大于 点在圆上，即这个点到圆心的距离 等于 点在圆内，即这个点到圆心的距离 小于
半径。 半径。 半径。
做一做
已 知 ⊙ O 的 面 积 为 9π ， 判 断 点 P 与
⊙O的位置关系．
（ 1 ） 若 PO=4.5 ， 则 点 P
在 圆外
；
（2）若PO=2，则点P在
；
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
九年级数学下册第3章圆3.1圆课件新版北师大版
【巩固应用】
学生练习： 课本66页随堂练习第1题，第2题．
【巩固应用】
课堂小结：师生共同回顾本节内容，并请学生回答下列问题： 1、本节课学习了哪些主要内容？ （1）圆、弧、弦、直径、同心圆、等圆、等弧、等与其相关的概念． （2）点和圆的位置关系． 2、本节课你有什么收获和体会？ 体会了圆的不同定义方法，了解了点和圆的三种位置关系，感受圆和实际生活 的紧密联系． 3、对本节课所学知识你还有哪些疑惑？
【讲授新知】
做一做：设AB=3cm，画图说明满足下列要求的图形： （1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形． （2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形．
【讲授新知】
议一议：车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？
【讲授新知】
例题 矩形的四个顶点能否在同一个圆上？如果不在，说明理由；如果存在，指 出这个圆的圆心和半径.
【讲授新知】
问题4 如图，⊙O是一个半径为r的圆 ，在圆内、圆上、圆外分别取一点，点到 圆心的距离为d，你能用r和d的大小关系来刻画它们的位置特征吗？
【讲授新知】
结论： 圆上的点到圆心的距离都等于半径；圆外的点到圆心的距离大于半径； 圆内的 点到圆心的距离小于半径． 点P在圆外，即d>r；点P在圆上，即d=r；点P在圆内，即d<r． 反之，d>r，即点P在圆外；d=r，即点P在圆上；d<r，即点P在圆内．
【复பைடு நூலகம்旧知】
问题1 在七年级上学期，我们已经对圆有了初步认识，对圆的相关知识你还记 得吗？
⑴什么样的图形叫做圆？什么点称之为圆的圆心？怎样的线段称之为圆的半径？ ⑵圆弧（弧）是怎么定义的？ ⑶什么图形叫做扇形？什么角叫做圆心角？
北师大版九年级数学下册课件3.1 圆
AA
DD
解：在矩形ABCD中，有OA=OB=OC=OD， 故矩形四个顶点能在同一个圆上.
OO
BB
CC
新知探究
【跟踪训练】1.正方形ABCD的边长为3cm，以A为圆心，3cm
A
DD
长为半径作⊙A，则点A在⊙A 内部 ，点B
在⊙A 上 ，点C在⊙A 外部 ，点D在
⊙A 上 .
BB
CC
2.已知⊙O的半径是5cm，A为线段OP的中点，
BB
O
C
新知探究
投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开,这样的队形对
每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?
为了使投圈游戏公平,现在有一 条3米长的绳子, 你准备怎么办?
新知探究
定义 : 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆， 其中定点称为圆心，定长称为半径.
注意：1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面. 2.确定圆的要素是：圆心、半径.
当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系：
当OP＝6cm时， 点A在⊙O内部 ;
当OP＝10cm时， 点A在⊙O上
;
当OP＝14cm时， 点A在⊙O外部
.
新知探究
3.已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系． （1）若PO=5.5，则点P在 圆外 ； （2）若PO=4，则点P在 圆内 ； （3）若PO= 5 ，则点P在圆上． 4.已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R在圆P上，点H在圆P内，则 PQ__＞____3，PR___＝___3,PH___＜___3. 5.一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径 是_5_或__3__.
新知探究
3.1圆(课件)北师大版数学九年级下册
B
C
∴点A、B、C、D在以O为圆心的同一个圆上
典例精析
r=5
①半径r
②点到圆心的距离d
例3 已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系.
（1）若PO=8，则点P在⊙O 外 ; d = 8 ＞r
（2）若PO=4，则点P在⊙O 内 ; d = 4 ＜r
（3）若PO= 5 ，则点P在⊙O上;
d =r
探索新知 弦:
连接圆上任意两点的线段（如图中的AB）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AC）叫做直径．记作直 径AC.
注意： ①弦和直径都是线段 ②直径是圆中最长的弦
B
O
C
探索新知
为什么直径是最长的弦？
任作一条非直径的弦AB和直径CD 连接OA和OB 在△OAB中，根据三角形两边之和 大于第三边可得： OA+OB＞AB ∵OA=OB=OC=OD ∴OA+OB=OD+OC=CD ∴CD＞AB
分析：矩形对角线的性质 OA=OB=OC=OD
点A、B、C、D与点O距离相等
A
D
O
B
C
典例精析 例2 矩形ABCD的对角线相交于点O，点A、B、C、D是否在同一个圆上？
解：∵矩形ABCD的对角线交于点O
∴OA=OC=
1 2
AC；OB=OD=
1 2
BD
又∵AC=BD
∴ OA=OC= OB=OD
A
D
O
圆
新课引入
探索新知胜！探Fra bibliotek新知探索新知
探索新知
·
探索新知
A
圆的描述性定义：
r
同一平面内，线段OA 绕它固定的一个
·
北师大版九年级下册 3.1 圆(第1课时) 课件
（2）如果以圆心O为原点建立直角坐标系，若其点P坐标为（3，-2），求圆心到点P的
的距离。
解析：
Y
（1）过点A作垂线分别交x轴于点H、交y轴于点L，过点P
作垂线分别交x轴于点M、交yAL于点Q，那么有： AQ=AL-LQ=|a|-|x|，PQ=PM-QM=|y|-|b|
AP AQ2 PQ2 （| a | | x |）2 （| y | | b |）2
O·
B
1.2 弦的认识 我们将圆上任意两点的连线叫做弦，如图中AB是
⊙O的一条弦
D
经过圆心的弦称之为这个圆的直径，直径是该圆内最长的弦.
如图中线段CD是圆的一条直径，多画几条直径你还发现了什么？
经过圆心的弦（直径）都相等，而且有无数条这样的弦。
y
我们知道：圆的圆心确定圆的位置 圆的半径确定圆的大小
①如果两个圆的圆弧有一个交点，我们称这两个圆相切，这个交点叫做切点。
三.若⊙A和⊙B的半径分别为2cm和5cm，回答下列问题：
（1）若它们的圆心的连线长度为6cm，试问这两个圆的圆弧有多少个交点？ （2）当它们的圆心的连线长多少厘米的时候这两个圆相切？ （3）当它们的圆心的连线长多少厘米的时候这两个圆没有任何交点？（写出连线长l的取值 范围）
提示：可以设计成凸起的弧形，找到正多边 形的内接圆、外接圆，内外半径差是弧的高 度，边长就是弧长。
一.完成课本P68-P69习题3.1
二.按下列要求作图并回答相应问题。 已知⊙O，求作圆内接正方形（即所有点都在圆上），并证明。
C A
O·
B D
解析： 在圆上任取一点A，连接AO并延长交圆弧于点B， 作AB的垂直平分线分别交圆弧于点C、D 依次连接A、D、B、C点，所得的四边形ADBC即是 圆内接正方形
相关主题
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证明：∵四边形ABCD是矩形
1 2
1
OB=OD= BD
2
AC=BD
∴OA=OC=OB=OD
D
C
O
A
B
∴A，B，C，D4个点在以O为圆心，OA为半径的圆 上。
27
布置作业
• 必做题：课本习题8.1的第1，2题. • 选做题：课本习题8.1的第3题.
28
A
B
(4)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图 形.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为
半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的内部的公共
AA
BB
部分，即图中阴影部分，不包括阴影的
边界）
23
课堂小结：
１、从运动和集合的观点理解圆的定义：
定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转
一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆）
A
B
(2)到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆的内部）
A
B
22
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(3)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图 形.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长
为半径的⊙Ａ和⊙Ｂ的交点）
为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子,
你准备怎么办?
6
探求新知
车轮为什么做成圆形?
车轮做成三角形、正方形可以吗？
7
骑车运动
看了此画,你有何想法?
8
8
为什么车轮是圆的
平稳
9
圆形车轮为什么平稳?
(1)如图，A、B表示车轮边缘
上的两点，O表示车轮的轴心，A
A、O之间的距离与B、O之间
的距离有什么关系？
劳动英雄面孔红, 天一亮来就出工。 从东到西忙不停, 直到傍晚才收工。
贺回归，莫用口，请出力 （打一字）
1
3.1 圆
2
圆
硬
币
人民币
美圆
英镑
3
圆
4
创设情境 引入新课
一石激起千层浪 奥运五环 祥子
乐在其中
福建土楼
小憩片刻
5
活学活用
投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字 型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他 们应当排成什么样的队形?
点在圆外
d＞r
点在圆上
d＝r
点在圆内
d＜r
圆上: 可以看作是到圆心的距离等于半径的点的集合。
圆的内部: 可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部: 可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
19
巩固练习
1、已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的
位置关系．
（1）若PO=5.5，则点P在
；
24
巩固新知 应用新知
用一用
如图,一 根 6m 长 的 绳 子 , 一端栓在柱子 上,另一端栓 着一只羊,请 画出羊的活动 区域.
6
25
5m 4m o
5m 4m o
正确答案
26
拓展应用
2. 已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，试猜想：矩形的四个顶点在同 一个圆上吗？如果在同一个圆上， 是在怎样一个圆上，并给予证明？如果不在 同一个圆上，试说明为什么？
等弧:在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等弧.
观察A⌒D和B⌒C是否相等？
长度相等的弧是等弧吗？
B
A
O.
C D
16
想一想
如图：是一个圆形耙的示意图，O为圆心，小明向上
投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点。
D●
●A
E●
O● ●C
●
B
观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系 ？
17
（2）若PO=4， 则点P在
；
（3）若PO=
，则点P在圆上．
20
巩固练习
2、正方形ABCD的边长为3cm，以
Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ， A
D
则点Ａ在⊙Ａ
，点Ｂ在⊙
Ａ
，点Ｃ在⊙Ａ
，
点Ｄ在⊙Ａ
。
B
C
21
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(1)到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形.
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
２、点与圆的位置关系： 设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有： （１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r （２）点Ｐ在⊙Ｏ内 ＯＰ＜r （３）点Ｐ在⊙Ｏ外 ＯＰ＞r
３、证明几个点在同一个圆上的方法。
要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点 与一个定点的距离相等。
二是半径， 半径确定其大小．
13
知识梳理
弦的定义：
连接圆上任意两点的线段叫弦
如：弦CD
C
经过圆心的弦叫直径
如：直径AB
A
圆上任意两点间的部分叫圆弧
D
O
B
14
知识梳理
圆的任意直径的两个端点分圆 成两个弧，每个弧都叫半圆， 大于半圆的叫做优弧，小于半 C 圆的叫做劣弧
如：优弧BAC 劣弧BC
A
O
B
15
点A,B,C,D,E到圆心O的距离
与⊙O的半径有怎样的大小关 系?
D●
●A
E●
O● r ●C
●
B
点在圆内,则这个点到圆心的距离 小于 半径 点在圆上,则这个点到圆心的距离 等 半径 点在圆外,则这个点到圆心的距离 于大于 半径
18
● “点与圆的位置关系”和“点到圆心的距离（d）
与半径（ r）之间的数量关系”
的所有点组成的图形叫做圆.
其中，定点称为圆心。 定长称为半径.
圆的表示：
以点O为圆心的圆记作： “⊙O”，读作： “圆O”。
注意：“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”。
想一想：确定一个圆需要几个要素？
12
确定一个圆的要素
●两张图片中的圆各径不同
等圆
半径相同，圆心不同
一是圆心， 圆心确定其位置，
B
O
C
（2）C是表示车轮边缘上的任意一点，要是
车轮能够平稳滚动，C、O之间的距离与A、O
之间的距离应满足 什么关系？
10
B
圆形车轮为什么平稳? O A
C
车轮边缘上任意两点到轴心的距 离都相等, 任意一点到轴心的距离是 一个定值.
圆上的点到圆心的距离是一个定值
11
圆的定义：平面上到定点的距离等于定长