两条直线平行与垂直的判定教学设计

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2024四年级数学《平行与垂直》教案设计

•教学目标与要求•教材内容与特点•学情分析与教学策略•教学方法与手段选择•课堂活动设计与实施•评价方式与标准制定•课后作业布置及辅导安排目录01教学目标与要求使学生理解平行与垂直的基本概念，能准确判断两条直线是否平行或垂直。

让学生掌握平行线、垂线的画法，培养学生的绘图能力。

引导学生理解平行与垂直在现实生活中的应用，如建筑、交通等领域。

知识与技能目标过程与方法目标培养学生的空间观念和几何直觉，发展学生的数学素养。

引导学生在探究过程中体验成功的喜悦，增强自信心和意志力。

激发学生的学习兴趣和好奇心，使学生对数学产生积极的情感态度。

情感态度与价值观目标教学重点与难点教学重点教学难点02教材内容与特点《平行与垂直》知识点概述平行的概念01垂直的概念02平行线与垂直线的性质和应用03图文并茂循序渐进重视实践030201教材编排特点及意图与前后知识点联系前置知识点后续知识点联系与区别03学情分析与教学策略学生已经掌握了直线、线段和射线的基本概念。

学生已经了解了角的基本概念，包括角的分类和度量。

学生已经初步了解了平面内两条直线的位置关系，如相交、平行等。

学生已有知识经验分析学生学习困难及原因预测学生对平行和垂直概念的理解可能存在困难，因为这两个概念比较抽象。

学生在判断两条直线是否平行或垂直时，可能会受到视觉上的干扰，导致判断错误。

学生在应用平行和垂直的知识解决实际问题时，可能会感到无从下手。

针对性教学策略制定通过生动的实例和直观的演示，帮助学生理解平行和垂直的概念。

提供丰富的练习题目，让学生在实践中掌握判断两条直线是否平行或垂直的方法。

引导学生将平行和垂直的知识应用到实际生活中，如测量、建筑等领域，激发学生的学习兴趣。

04教学方法与手段选择启发式教学法应用举例通过提问引导学生思考利用学生已有知识经验从学生熟悉的生活中的平行与垂直现象入手，如铁轨、斑马线等，引导学生感知和理解平行与垂直的概念。

直观演示法辅助理解概念使用教具进行演示通过多媒体课件展示小组合作探究法培养能力分组讨论将学生分成小组，让他们讨论生活中的平行与垂直现象，并尝试用自己的语言描述平行与垂直的概念。

平行与垂直说课稿（通用5篇）

平行与垂直说课稿平行与垂直说课稿（通用5篇）作为一名教学工作者，总不可避免地需要编写说课稿，写说课稿能有效帮助我们总结和提升讲课技巧。

那么问题来了，说课稿应该怎么写？下面是小编为大家收集的平行与垂直说课稿（通用5篇），希望能够帮助到大家。

一、说教材《垂直与平行》是人教版《义务教育课程标准试验教科书数学》四年级第四单元《平行四边形和梯形》的第一课时，直线的平行与垂直是在学生认识了点和线段以及射线、直线的基础上安排的，也是进一步学习空间与图形的重要基础之一。

垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用，生活中随处可见平行与垂直的原型。

学生的头脑里已经积累了许多表象，因此教学中让学生在具体的生活情境中，充分感知平面上两条直线的平行和垂直关系。

本课时主要解决平行和垂直的概念问题。

二、说教法本节课我依据学生已有的生活经验和知识为基础，从学生出发，以《数学课程标准》的新理念为指导，遵循学生的认知规律，由生活实例引入，通过猜测、动手画线、图形反馈使学生系统深入地掌握知识，以及运用分类、观察、讨论等方法以拉近学生与知识的距离，从而揭示出平行与垂直的概念，最后加以巩固、提高与应用。

本节课的教学力求创造性地使用教材，在课堂教学设计中力求体现1.注意创设生活情境，体现了小课堂、大社会的理念，使数学学习更贴近生活。

2.让学生通过动手操作，自主探索和合作交流的学习方式，亲身体验，自主完成对知识的建构。

3.努力创设新型的师生关系，让学生主动参与，快乐学习，教师适时给予鼓励，让课堂焕发生命活力。

三、教学目标1、认知目标：让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线，垂线。

2、技能目标：使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。

3、情感目标：在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中的真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养用数学的意识。

四、教学重难点教学重点：感知平面上两条直线的平行、垂直的关系，认识两线平行垂直。

2.1.2两条直线平行和垂直的判定教学设计-2020年秋高中数学人教版(2019)选择性必修一

2.1.2两条直线平行和垂直的判定一、内容和内容解析1.内容两条直线平行和垂直的判定.2.内容解析为了在平面直角坐标系中用代数方法表示直线，我们从确定直线位置的几何要素出发，引入直线的倾斜角，再利用倾斜角与直线上点的坐标关系引入直线的斜率，从数的角度刻画了直线相对于x 轴的倾斜程度，并导出了用直线上任意两点的坐标计算斜率的公式，从而把几何问题转化为代数问题．由于两条直线平行和垂直取决于它们的方向，所以由斜率的关系就可以判断两条直线平行和垂直关系．结合以上分析，确定本节课的教学重点：两条直线平行和垂直的判定.二、目标和目标解析1.目标（1）理解两条直线平行和垂直的条件，会用斜率关系判定两条直线平行或垂直；（2）能利用代数方法解决简单的平面几何问题．2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）理解直线的倾斜程度是由倾斜角或斜率来刻画的，进一步，对于两条平行直线应具有相同的倾斜程度；对于两条垂直直线，它们的方向向量是垂直的．（2）解决平面几何问题时，知道先画出图形，得到直观想象，再选取适当的代数关系加以论证．三、教学问题诊断分析对于两条直线平行的判定学生比较容易接受，教师应注重充分性和必要性两个方面的证明，在得出“斜率分别为k 1，k 2的两条直线l 1，l 2有1212l l k k ⇔=”的结论后，教师应强调这个充要条件是在两条直线的斜率都存在的情况下成立的．这样学生在后面研究垂直关系就会意识到对特殊情况的讨论.在上一课时，我们研究了斜率为k 的直线的一个方向向量是（1，k ），故而寻求两条直线的垂直关系的充要条件可以是它们的方向向量垂直，这一点与过去教材不同．本节课有四个例题，实际就是平行和垂直斜率关系的应用，例2和例4分别是由点坐标判断所确定直线的平行或垂直关系，主要练习会用两点坐标求这两点所确定直线的斜率；例3和例5都是平面几何问题，教学中注意引导学生先画出图形，得到直观想象，再用所学代数方法加以解决．本节课的教学难点是应用代数方法解决几何问题．四、教学过程设计（一）两条直线平行的判定问题1：我们知道，平面中两条直线有两种位置关系：相交和平行．当两条直线l 1与直线l 2平行时，它们的斜率k 1与k 2满足什么关系？师生活动：教师指出说“两条直线l 1，l 2”时，指两条不重合的直线．师生一起画出图形，学生回答问题．若12l l ，则12αα=，可知12tan tan αα=，即12k k =；反之，当12k k =时，12tan tan αα=，由倾斜角的取值范围及正切函数的单调性可知12αα=，因此12l l ．对于斜率分别为k 1，k 2的两条直线l 1，l 2有1212l l k k ⇔=．追问：（1）如果两条直线的斜率不存在，怎么判断它们的关系？（2）如何用斜率关系证明三点共线？设计意图：让学生注意到两直线平行的充要条件是它们斜率相等，是在斜率存在的情况下成立的．体会数学的严谨性，其实任意两条直线平行的充要条件应为它们的倾斜角相等．当1290αα==︒时，直线斜率不存在，此时12l l ．对于A ，B ，C 三点，如果直线AB 的斜率等于直线AC 斜率，它们有公共点A ，则A ，B ，C 三点共线．例2 已知A （2，3），B （－4，0），P （－3，1），Q （－1，2），试判断直线AB 与PQ 的位置关系，并证明你的结论．设计意图：复习用两点坐标求这两点所在直线的斜率，能跟根据斜率相等判定两条直线平行．例3 已知四边形ABCD 的四个顶点分别为A （0，0），B （2，－1），C （4，2），D （2，3），试判断四边形ABCD 的形状，并给出证明.师生活动：师生共同画出图形，通过计算斜率的数量关系完成证明．设计意图：通过画图先得到四边形是平行四边形的直观想象，再由两组对边分别平行来证明结论，用代数方法解决几何问题．（二）两条直线垂直的判定问题2：当两条直线相交时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交．在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形．当直线l 1，l 2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？追问：（1）两条直线垂直，那么这两条直线的方向向量具有怎样的关系？（2）斜率分别为k 1，k 2的两条直线的方向向量分别是什么？设计意图：让学生体会两条直线垂直实质等价于它们的方向向量垂直，并回顾上一课时推导的方向向量与斜率之间的关系，这样学生就能自行推导垂直直线的斜率关系了．1212010l l k k ⊥⇔⊥⇔⋅=⇔+=a b a b ，即121k k =-．再考虑特殊直线垂直的问题，即两直线垂直，其中一条直线的倾斜角为90°时，另一条直线的倾斜角为0°．例4 已知A （－6，0），B （3，6），P （0，3），Q （6，－6），试判断直线AB 与PQ 的位置关系．设计意图：熟练用两点坐标求这两点所在直线的斜率，能跟根据斜率关系判定两条直线垂直．例5 已知A（5，－1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状．师生活动：师生共同画出图形，通过计算斜率的数量关系完成证明．设计意图：通过画图先得到三角形是直角三角形的直观想象，并观察到要证哪两条直线垂直，再用代数方法解决几何问题．（三）归纳总结、布置作业通过本课学习，大家是否可以回答如下问题呢？1.如何用斜率判断两直线的平行和垂直关系？2.对于斜率不存在的直线，判断平行、垂直关系时需要注意什么？3.通过本节课学习，对你解决平面几何问题有哪些启发？设计意图：从知识内容和研究方法两个方面对本节课进行小结．布置作业：教科书57页练习第1题，第2题；习题2.1第5题，第6题．五、目标检测设计1．已知A（1，2），B（－1，0），C（3，4）三点，这三点是否在同一条直线上？为什么？设计意图：考查学生用斜率相等证明三点共线．2．已知点M（2，2）和N（5，－2），点P在x轴上，且∠MPN为直角，求点P的坐标．设计意图：考查学生用代数方法解决几何问题．。

关于平行与垂直教案(精选范文4篇)

关于平行与垂直教案(精选范文4篇)垂直，是指一条线与另一条线相交并成直角，这两条直线相互垂直。

通常用符号“⊥”表示。

设有两个向量a和b，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。

对于立体几何中的垂直问题，主要涉及到线面垂直问题与面面垂直问题，而要解决相关的，以下是为大家整理的关于平行与垂直教案4篇, 供大家参考选择。

平行与垂直教案4篇【篇一】平行与垂直教案第四单元平行四边形和梯形第____课时总序第____个教案编写时间:____年____月____日执行时间:____年____月____日【篇二】平行与垂直教案垂直与平行教学内容：人教版《义务教育课程标准试验教科书·数学》四年级上册64～65页的内容。

教学目标：1．引导学生通过视察、探讨感知生活中的垂直与平行的现象。

2．协助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步相识垂线和平行线。

3．造就学生的空间观念及空间想象实力，引导学生树立合作探究的学习意识。

4、在分析、比拟、综合的视察与思维中渗透分类的思想方法。

教学重点：正确理解“相交”“相互平行”“相互垂直”等概念，开展学生的空间想象实力。

教学难点：相交现象的正确理解〔尤其是对看似不相交而事实上是相交现象的理解〕教学过程：一、画图感知，探究两条直线的位置关系同学们，前面我们相识的直线，知道了直线的特点是可以向两端无限延长，这节课咱们接着探究和直线有关的学问！首先教师向学生出示一个魔方，说怎么玩？生：把一样颜色的方块转到同一个平面上。

然后教师又拿出一张白纸，我们把这张白纸看成一个平面，闭上眼睛想象在这个平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象的这两条直线是什么样儿呢？睁开眼睛!把他们用直尺和彩色笔画在纸上！〔生画直线，师巡察〕二、视察分类，了解平行的特征师：好多同学都已经画完坐端正了，你们都画完了吗？好！刚刚教师收集了几幅作品，我们贴黑板上吧！师：你们看，同学们的想象真丰富，我们在同一个平面内想象两条直线，竟然出现了这么多不同的样子，真不简洁！师：细致看看，能不能给他们分分类呢？好！为了大家表达起来便利，咱们给他们编上号，一起来吧！师：下面请你把分类的状况写在练习本上，用序号表示〔小组合作完成〕〔起先吧！〕师：都分好了吗?谁情愿到前面来分给大家看看！给大家说说你分的理由！1、教学相交师：这个同学把黑板上的分成了两类！对于这样的分发你有没有不同的想法？这个同学的观点认为4号是穿插的，你们认为呢？为什么？谁能再说说理由？大家说能再画长一些吗？〔能〕师小结：也就是说这幅作品把穿插的局部没画出来，它穿插了吗？〔穿插了〕嗯！它看似不穿插实际却是穿插了的！此时此刻我们可以把它放到哪一类？〔穿插的一类〕师总结：好！大家看，我们把黑板上的作品分成了两类，这一类是两条直线相互穿插了，这一类就是相交〔板书：相交〕2、教学相互平行师:那这一类相交了吗？是不是因为这两条直线画的太短了呢？那是为什么？你从哪儿看出来再画也不会相交呢？师：也就是说这边的宽窄和这边儿的宽窄一样，对吗？那你用什么方法证明这两边的宽窄一样呢？〔用尺子量〕谁情愿上来量？这一幅谁来量？师：这两个同学量了这边儿是3厘米，这边儿也是3厘米，这幅这边是2厘米，这边儿也是2厘米，把它们画的再长些，这两条直线会相交吗？为什么？谁能再说说理由！师小结：也就是说这两条直线之间必需一样宽窄！那么像这样在同一平面内的两条直线画的再长、再长也不会相交。

〖2021年整理〗《学案2.1.2两条直线平行和垂直的判定》优秀教案

两条直线平行和垂直的判定学习目标核心素养1理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件．2．能根据已知条件判断两直线的平行与垂直．3．能应用两条直线的平行或垂直解决实际问题通过对两条直线平行与垂直的学习，提升直观想象、逻辑推理和数学运算的数学素养魔术师的地毯有一天，著名魔术大师拿了一块长宽都是13分米的地毯去找地毯匠，要求把这块正方形的地毯改制成宽8分米，长21分米的矩形，地毯匠对魔术师说：这不可能吧，正方形的面积是169平方分米，而矩形的面积只有168平方分米，除非裁去1平方分米．魔术师拿出事先准备好的两张图，对地毯匠说：“你就按图1的尺寸把地毯分成四块，然后按图2的样子拼在一起缝好就行了，我不会出错的，你尽管放心做吧”．地毯匠照着做了，缝了一量，果真是宽8分米，长21分米．魔术师拿着改好的地毯得意洋洋地走了．而地毯匠还在纳闷哩，这是什么回事呢？1 2为了破解这个谜底，今天我们学习直线的平行与垂直．1．两条直线平行与斜率之间的关系类型斜率存在斜率不存在条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°对应关系1∥2⇔1＝21∥2⇔两直线斜率都不存在图示思考：如果两条直线平行，那么这两条直线的斜率一定相等吗？[提示]不一定．只有在两条直线的斜率都存在的情况下斜率才相等．2．两条直线垂直与斜率之间的关系图示对应关系1⊥2两条直线的斜率都存在，且都不为零⇔12＝－11的斜率不存在，2的斜率为0⇒1⊥21．思考辨析正确的打“√”，错误的打“×”1平行的两条直线的斜率一定存在且相等．2斜率相等的两条直线两直线不重合一定平行．3只有斜率之积为－1的两条直线才垂直．4若两条直线垂直，则斜率乘积为－1．[提示]1×2√3×4×2．已知A2,0，B3,3，直线∥AB，则直线的斜率等于A．－3B．3C．－错误!D．错误!B[AB＝错误!＝3，∵∥AB，∴＝3]3．若直线1，2的方向向量分别为1，－3和1，，且1⊥2，则＝________错误![由于1⊥2，则1，－3·1，＝0，即1－3＝0，∴＝错误!]4．教材，当1⊥2时，m的值为________．－错误![由条件1⊥2得－错误!×错误!＝－1，解得m＝－错误!]两直线平行的判定及应用12①1经过点A2,3，B－4,0，2经过点M－3,1，N－2,2；②1的斜率为－错误!，2经过点A4,2，B2,3；③1平行于轴，2经过点的值，使过点Am＋1,0，B－5，m的直线与过点C－4,3，D0,5的直线平行．[思路探究]1先求出两直线的斜率，再利用斜率进行判断；2利用两直线平行的条件建立方程，解方程求得．[解]1①AB＝错误!＝错误!，MN＝错误!＝1，AB≠MN，所以1与2不平行．②1的斜率1＝－错误!，2的斜率2＝错误!＝－错误!，1＝2，所以1与2平行或重合．③由题意，知1的斜率不存在，且不与轴重合，2的斜率也不存在，且与轴重合，所以1∥2④由题意，知EF＝错误!＝1，GH＝错误!＝1，EF＝GH，所以1与2平行或重合．需进一步研究E，F，G，H四点是否共线，FG＝错误!＝1所以E，F，G，H四点共线，所以1与2重合．2由题意知CD的斜率存在，则与其平行的直线AB的斜率也存在，AB＝错误!，CD＝错误!＝错误!由于AB∥CD，所以AB＝CD，即错误!＝错误!解得m＝－2经验证m＝－2时，直线AB的斜率存在，故m的值为－2判断两条不重合直线是否平行的步骤[跟进训练]1．已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别为A0,1，B1,0，C4,3，求顶点D的坐标．[解]设Dm，n，由题意，得AB∥DC，AD∥BC，则有AB＝DC，AD＝BC所以错误!解得错误!所以顶点D的坐标为3,4两直线垂直的判定及应用12①1经过点A－1，－2，B1,2；2经过点M－2，－1，N2,1；②1的斜率为－10；2经过点A10,2，B2021；③1经过点A3,4，B3,10；2经过点M－10,40，N10，40．2已知直线1经过点A3，a，Ba－2,3，直线2经过点C2,3，D1，a－2，如果1⊥2，求a的值．[思路探究]1判断两直线垂直，当斜率存在时，利用12＝－1，若有一条斜率不存在时，判断另一条斜率是否为02含字母的问题判断要分存在和不存在两种情况来解题．[解]1①1＝错误!＝2，2＝错误!＝错误!，＝1，∴1与2不垂直．12②1＝－10，2＝错误!＝错误!，12＝－1，∴1⊥2③由A，B的横坐标相等得的倾斜角为90°，则1⊥轴．1＝错误!＝0，则2∥轴，∴1⊥222因为直线2经过点C2,3，D1，a－2，所以2的斜率存在，设为2当2＝0，即a－2＝3，亦即a＝5时，A3,5，B3,3，显然直线1的斜率不存在，满足1⊥2；当2≠0，即a－2≠3，亦即a≠5时，显然1的斜率存在，设为1，要满足题意，则12＝－1，得错误!·错误!＝－1，解得a＝2综上可知，a的值为5或2利用斜率公式来判定两直线垂直的方法1一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在只需看另一条直线的两点的纵坐标是否相等，若相等，则垂直，若不相等，则进行第二步．2二代：就是将点的坐标代入斜率公式．3三求：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论．[跟进训练]2．已知A－m－3,2，B－2m－4,4，C－m，m，D3,3m＋2，若直线AB⊥CD，求m的值．[解]∵A，B两点纵坐标不相等，∴AB与轴不平行．∵AB⊥CD，∴CD与轴不垂直，∴－m≠3，m≠－3①当AB与轴垂直时，－m－3＝－2m－4，解得m＝－＝－1时C，D两点的纵坐标均为－1∴CD∥轴，此时AB⊥CD，满足题意．②当AB与轴不垂直时，由斜率公式得＝错误!＝错误!，AB＝错误!＝错误!CD∵AB⊥CD，∴AB·CD＝－1，即错误!·错误!＝－1，解得m＝1综上，m的值为1或－1两直线平行与垂直的综合应用[探究问题]1．两直线1∥2⇔1＝2成立的前提条件是什么？[提示]1两条直线的斜率存在；2两直线不重合．2．对任意两条直线，如果1⊥2，一定有12＝－1吗？为什么？[提示]不一定．当两条直线的斜率都存在时，12＝－1，还有另一种情况就是，一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为零．【例3】△ABC的顶点A5，－1，B1,1，C2，m，若△ABC是以点A为直角顶点的直角三角形，求m的值．[思路探究]由A为直角顶点可得AB·AC＝－1[解]因为∠A为直角，则AC⊥AB，所以AC·AB＝－1，即错误!·错误!＝－1，得m＝－71．[变条件]本例中，将“C2，m”改为“C2,3”，你能判断三角形的形状吗？[解]如图，AB边所在的直线的斜率AB＝－错误!，BC边所在直线的斜率BC＝·BC＝－1，得AB⊥BC，即∠ABC＝90°∴△ABC是以点B为直角顶点的直角三角形．2．[变条件]本例中若改为∠A为锐角，其他条件不变，如何求解m的值？[解]由于∠A为锐角，故∠B或∠C为直角．若∠B为直角，则AB⊥BC，所以AB·BC＝－1，则错误!·错误!＝－1，得m＝3若∠C为直角，则AC⊥BC，所以AC·BC＝－1，即错误!·错误!＝－1，得m＝±2综上可知，m＝3或m＝±23．[变条件]若将本例中的条件“点A为直角顶点”去掉，改为若△ABC为直角三角形，如何求解m的值？[解]若∠A为直角，则AC⊥AB，所以AC·AB＝－1，即错误!·错误!＝－1，得m＝－7；若∠B为直角，则AB⊥BC，所以AB·BC＝－1，即错误!·错误!＝－1，得m＝3；若∠C为直角，则AC⊥BC，所以AC·BC＝－1，即错误!·错误!＝－1，得m＝±2综上可知，m＝－7或m＝3或m＝±2利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤1．两直线平行或垂直的判定方法斜率直线斜率均不存在平行或重合一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在垂直相等平行或重合斜率均存在积为－1垂直2在两条直线平行或垂直关系的判断中体会分类讨论的思想．1．下列说法正确的是A．若直线1与2倾斜角相等，则1∥2B．若直线1⊥2，则12＝－1C．若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于轴D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行D[对A，两直线倾斜角相等，可能重合；对B，若1⊥2，1与2中可能一条斜率不存在，另一条斜率为0；对C，若直线斜率不存在，可能与轴重合；对D，若两条直线斜率不相等，则两条直线一定不平行，综合可知D正确．]2．若直线1的斜率为a，1⊥2，则直线2的斜率为A．错误!B．aC．－错误!D．－错误!或不存在D[由1⊥2，当a≠0时，2＝－错误!，当a＝0时，2的斜率不存在，故应选D]3．若经过点Mm,3和N2，m的直线与斜率为－4的直线互相垂直，则m的值是________．错误![由题意知，直线MN的斜率存在，因为MN⊥，所以MN＝错误!＝错误!，解得m＝错误!]4．若两条直线1，2的方向向量分别为1,2和1，，当1∥2时，的值为________．2[1∥2时1＝2或斜率均不存在，由条件可知＝2]5．直线1经过点Am,1，B－3,4，直线2经过点C1，m，D－1，m＋1，当1∥2或1⊥2时，分别求实数m的值．[解]直线1的方向向量为－3－m,3，直线2的方向向量为－2,1．当1∥2时错误!＝错误!，得m＝3；当1⊥2时，－2－3－m＋3＝0得m＝－错误!，故1∥2时m＝3，1⊥2时m＝－错误!。

平行线与垂直线大班数学教案

平行线与垂直线大班数学教案教案：平行线与垂直线大班数学教案【教学目标】1. 理解平行线和垂直线的概念。

2. 能够通过观察和辨认，判断两条线是否为平行线或垂直线。

3. 能够在图形中识别和绘制平行线和垂直线。

【教学准备】1. 教师准备：幻灯片、黑板、白板、马克笔、尺子、直尺、图形示例、实物示例。

2. 学生准备：课本、练习册、铅笔、橡皮擦。

【教学过程】一、引入（5分钟）教师展示一个示例图形给学生观察，并提问：“你能发现这个图形中存在哪些线？”学生回答后，教师引导学生思考线的性质。

二、概念讲解（10分钟）1. 平行线：教师简要解释平行线的概念，即在同一个平面中，永远不相交的两条线叫做平行线。

教师用示例图形展示平行线的概念。

2. 垂直线：教师简要解释垂直线的概念，即与另一条线相交，交角为90度的线叫做垂直线。

教师用示例图形展示垂直线的概念。

三、识别与判断（15分钟）1. 教师出示多个示例图形，让学生观察并判断其中是否存在平行线或垂直线。

学生可以用手指指向他们认为是平行线或垂直线的线段。

2. 学生参与，教师指导：教师鼓励学生互相合作，互相交流，让每个学生都有机会参与判断和发言。

四、图形绘制（20分钟）1. 教师出示多个示例图形，让学生用尺子和直尺在课本或练习册上绘制出平行线和垂直线。

2. 学生自主练习，教师巡视指导：教师放慢自己的进度，逐一检查学生的绘图过程，及时给予指导和鼓励。

五、练习与巩固（15分钟）1. 教师布置练习题，让学生独立完成。

2. 学生练习，教师巡视指导：教师依次巡视学生的练习情况，及时纠正错误并给予肯定和鼓励。

六、拓展（10分钟）教师出示一些实际生活中的例子，让学生思考在哪些情况下我们会用到平行线或垂直线的概念。

七、总结与反思（5分钟）教师和学生一起总结平行线和垂直线的概念、性质和应用，并对本节课的学习效果进行评价和反思。

【课堂延伸】1. 学生可以在日常生活中积极观察和发现平行线和垂直线的存在，并记录下来。

高中数学选修一《两条直线平行和垂直的判定》教案与导学案和同步练习

《2.1.2 两条直线平行和垂直的判定》教案【教材分析】本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习两条直线平行和垂直的判定。

直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系，它们的判定在初中运用几何法已经进行了学习，而在坐标系下，运用代数方法即坐标法，是一种新的观点和方法，需要学生理解和感悟。

两直线平行和垂直都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别.值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，容易得到两条直线垂直的充要条件，这也值得略加说明.【教学目标与核心素养】课程目标学科素养A. 理解两条直线平行与垂直的条件.B.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.C.能利用两直线平行或垂直的条件解决问题.1.数学抽象：两条直线平行与垂直的条件2.逻辑推理：根据斜率判定两条直线平行或垂直3.数学运算：利用两直线平行或垂直的条件解决问题4.直观想象：直线斜率的几何意义，及平行与垂直的几何直观【教学重点】：理解两条直线平行或垂直的判断条件【教学难点】：会利用斜率判断两条直线平行或垂直【教学过程】教学过程教学设计意图一、情境导学过山车是一项富有刺激性的娱乐项通过生活中的现实情境，提出问题，明确研究问题运用代数方法探究两直线判断两直线是否平行的步骤例2(1)直线l 1经过点A (3,2),B (3,-1),直线l 2经过点M (1,1),N (2,1),判断l 1与l 2是否垂直;(2)已知直线l 1经过点A (3,a ),B (a-2,3),直线l 2经过点C (2,3),D (-1,a-2),若l 1⊥l 2,求a 的值.思路分析:(1)若斜率存在,求出斜率,利用垂直的条件判断;若一条直线的斜率不存在,再看另一条直线的斜率是否为0,若为0,则垂直. (2)当两直线的斜率都存在时,由斜率之积等于-1求解;若一条直线的斜率不存在,由另一条直线的斜率为0求解.解:(1)直线l 1的斜率不存在,直线l 2的斜率为0,所以l 1⊥l 2.(2)由题意,知直线l 2的斜率k 2一定存在,直线l 1的斜率可能不存在. 当直线l 1的斜率不存在时,3=a-2,即a=5,此时k 2=0,则l 1⊥l 2,满足题意.当直线l 1的斜率k 1存在时,a ≠5,由斜率公式,得k 1=3-aa -2-3=3-a a -5,k 2=a -2-3-1-2=a -5-3.由l 1⊥l 2,知k 1k 2=-1,即3-aa -5×a -5-3=-1,解得a=0. 综上所述,a 的值为0或5.两直线垂直的判定方法两条直线垂直需判定k 1k 2=-1,使用它的前提条件是两条直线斜率都存在,若其中一条直线斜率不存在,另一条直线斜率为零,此时两直线也垂直.跟踪训练1 已知定点A (-1,3),B (4,2),以AB 为直径作圆,与x 轴有交点P ,则交点P 的坐标是 . 解析:设以AB 为直径的圆与x 轴的交点为P (x ,0).∵k PB≠0,k PA≠0,∴k PA·k PB=-1,即0-3x+1·0-2x -4=-1,∴(x+1)(x-4)=-6,即x 2-3x+2=0,解得x=1或x=2.故点P 的坐标为(1,0)或(2,0). 答案:(1,0)或(2,0)例3 如图所示,在平面直角坐标系中,四边形OPQR 的顶点坐标按逆时针顺序依次为O (0,0),P (1,t ),Q (1-2t ,2+t ),R (-2t ,2),其中t>0.试判断四边形OPQR 的形状.思路分析:利用直线方程的系数关系,或两直线间的斜率关系,判断两直线的位置关系.解:由斜率公式得k OP =t -01-0=t ,k RQ =2-(2+t )-2t -(1-2t )=-t -1=t ,k OR =2-0-2t -0=-1t , k PQ =2+t -t 1-2t -1=2-2t =-1t .所以k OP =k RQ ,k OR =k PQ ,从而OP ∥RQ ,OR ∥PQ.所以四边形OPQR 为平行四边形. 又k OP·k OR=-1,所以OP ⊥OR ,故四边形OPQR 为矩形.延伸探究1 将本例中的四个点,改为“A (-4,3),B (2,5),C (6,3),D (-3,0),顺次连接A ,B ,C ,D 四点,试判断四边形ABCD 的形状.” 由斜率公式可得k AB =5-32-(-4)=13,k CD =0-3-3-6=13,k AD =0-3-3-(-4)=-3,k BC =3-56-2=-12. 所以k AB=k CD,由图可知AB 与CD 不重合,所以AB ∥CD ,由k AD≠k BC,所以AD 与BC 不平行.又因为k AB ·k AD =13×(-3)=-1,所以AB ⊥AD ,故四边形ABCD 为直角梯形.解:由题意A ,B ,C ,D 四点在平面直角坐标系内的位置如图, 延伸探究2 将本例改为“已知矩形OPQR 中四个顶点按逆时针顺序依次为O (0,0),P (1,t ),Q (1-2t ,2+t ),试求顶点R 的坐标.” 解:因为OPQR 为矩形,所以OQ 的中点也是PR 的中点.设R (x ,y ),则由中点坐标公式知{0+1-2t2=1+x 2,0+2+t2=t+y 2,解得{x =-2t ,y =2.所以R 点的坐标是(-2t ,2).利用两条直线平行或垂直来判断图形形状的步骤描点→在坐标系中描出给定的点 ↓猜测→根据描出的点，猜测图形的形状 ↓求斜率→根据给定点的坐标求直线的斜率 ↓结论→由斜率之间的关系判断形状点睛：利用平行、垂直关系式的关键在于正确求解斜率，特别是含参数的问题，必须要分类讨论；其次要注意的是斜率不存在并不意味着问题无解．金题典例已知点A (0,3),B (-1,0),C (3,0),且四边形ABCD 为直角梯形,求点D 的坐标.思路分析:分析题意可知,AB 、BC 都不可作为直角梯形的直角边,所以要考虑CD 是直角梯形的直角边和AD 是直角梯形的直角边这两种情况;设所求点D 的坐标为(x ,y ),若CD 是直角梯形的直角边,则BC ⊥CD ,AD ⊥CD ,根据已知可得k BC=0,CD 的斜率不存在,从而有x=3;接下来再根据k AD=k BC即可得到关于x 、y 的方程,结合x 的值即可求出y ,那么点D 的坐标便不难确定了,同理再分析AD 是直角梯形的直角边的情况.解:设所求点D 的坐标为(x ,y ),如图所示,由于k AB=3,k BC=0,则k AB·k BC=0≠-1,即AB 与BC 不垂直,故AB 、BC 都不可作为直角梯形的直角边.①若CD 是直角梯形的直角边,则BC ⊥CD ,AD ⊥CD ,∵k BC=0,∴CD 的斜率不存在,从而有x=3.又∵k AD =k BC ,∴y -3x=0,即y=3.此时AB 与CD 不平行.故所求点D 的坐标为(3,3).②若AD 是直角梯形的直角边,则AD ⊥AB ,AD ⊥CD ,k AD =y -3x,k CD =yx -3.由于AD ⊥AB ,则y -3x·3=-1.又AB ∥CD ,∴y x -3=3.解上述两式可得{x =185,y =95,此时AD 与BC 不平行.故所求点D 的坐标为185,95.综上可知,使四边形ABCD 为直角梯形的点D 的坐标可以为(3,3)或185,95.反思感悟：先由图形判断四边形各边的关系,再由斜率之间的关系完成求解.特别地,注意讨论所求问题的不同情况.四、小结【教学反思】本课通过探究两直线平行或垂直的条件，力求培养学生运用已有知识解决新问题的能力,以及数形结合能力.通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养了学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣.组织学生充分讨论、探究、交流，使学生自己发现规律，自己总结出两直线平行与垂直的判定依据，教师要及时引导、及时鼓励. 教师的授课的想办法降低教学难度，让学生能轻易接受《2.1.2 两条直线平行和垂直的判定》导学案【学习目标】1.理解两条直线平行与垂直的条件.2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.3.能利用两直线平行或垂直的条件解决问题. 【重点和难点】重点：理解两条直线平行或垂直的判断条件难点：会利用斜率判断两条直线平行或垂直【知识梳理】一、自主导学（一）、两条直线平行与斜率之间的关系设两条不重合的直线l 1,l 2,倾斜角分别为α1,α2,斜率存在时斜率分别为k 1,k 2.则对应关系如下:前提条件 α1=α2≠90° α1=α2=90°对应关系l 1∥l 2⇔k 1=k 2l 1∥l 2⇔两直线斜率都不存在图示点睛：若没有指明l 1,l 2不重合,那么k 1=k 2⇔{l 1∥l 2,或l 1与l 2重合,用斜率证明三点共线时,常用到这一结论.（二）、两条直线垂直与斜率之间的关系对应关系l 1与l 2的斜率都存在,分别为k 1,k 2,则l 1⊥l 2⇔k 1·k 2=-1l 1与l 2中的一条斜率不存在,另一条斜率为零,则l 1与l 2的位置关系是l 1⊥l 2.图示点睛：“两条直线的斜率之积等于-1”是“这两条直线垂直”的充分不必要条件.因为两条直线垂直时,除了斜率之积等于-1,还有可能一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在.二、小试牛刀1.对于两条不重合的直线l 1,l 2,“l 1∥l 2”是“两条直线斜率相等”的什么条件?2.已知直线l 1经过两点(-1,-2),(-1,4),直线l 2经过两点(2,1),(x ,6),且l 1∥l 2,则x= .3．思考辨析(1)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行．( ) (2)若l 1∥l 2，则k 1＝k 2.( )(3)若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直．( )(4)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行．( )4.若直线l 1,l 2的斜率是方程x 2-3x-1=0的两根,则l 1与l 2的位置关系是 .【学习过程】一、情境导学过山车是一项富有刺激性的娱乐项目.实际上,过山车的运动包含了许多数学和物理学原理.过山车的两条铁轨是相互平行的轨道,它们靠着一根根巨大的柱形钢筋支撑着,为了使设备安全,柱子之间还有一些小的钢筋连接,这些钢筋有的互相平行,有的互相垂直,你能感受到过山车中的平行和垂直吗?两条直线的平行与垂直用什么来刻画呢?二、典例解析例1 判断下列各小题中的直线l 1与l 2是否平行:(1)l 1经过点A (-1,-2),B (2,1),l 2经过点M (3,4),N (-1,-1);(2)l 1的斜率为1,l 2经过点A (1,1),B (2,2);(3)l 1经过点A (0,1),B (1,0),l 2经过点M (-1,3),N (2,0);(4)l 1经过点A (-3,2),B (-3,10),l 2经过点M (5,-2),N (5,5).延伸探究已知A (-2,m ),B (m ,4),M (m+2,3),N (1,1),若AB ∥MN ,则m 的值为 . 判断两直线是否平行的步骤例2(1)直线l 1经过点A (3,2),B (3,-1),直线l 2经过点M (1,1),N (2,1),判断l 1与l 2是否垂直;(2)已知直线l 1经过点A (3,a ),B (a-2,3),直线l 2经过点C (2,3),D (-1,a-2),若l 1⊥l 2,求a的值.两直线垂直的判定方法条直线垂直需判定k 1k 2=-1,使用它的前提条件是两条直线斜率都存在,若其中一条直线斜率不存在,另一条直线斜率为零,此时两直线也垂直.跟踪训练1 已知定点A (-1,3),B (4,2),以AB 为直径作圆,与x 轴有交点P ,则交点P 的坐标是 .例3 如图所示,在平面直角坐标系中,四边形OPQR 的顶点坐标按逆时针顺序依次为O (0,0),P (1,t ),Q (1-2t ,2+t ),R (-2t ,2),其中t>0.试判断四边形OPQR 的形状.延伸探究1 将本例中的四个点,改为“A (-4,3),B (2,5),C (6,3),D (-3,0),顺次连接A ,B ,C ,D 四点,试判断四边形ABCD 的形状.”延伸探究2 将本例改为“已知矩形OPQR 中四个顶点按逆时针顺序依次为O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),试求顶点R的坐标.”利用两条直线平行或垂直来判断图形形状的步骤描点→在坐标系中描出给定的点↓猜测→根据描出的点，猜测图形的形状↓求斜率→根据给定点的坐标求直线的斜率↓结论→由斜率之间的关系判断形状点睛：利用平行、垂直关系式的关键在于正确求解斜率，特别是含参数的问题，必须要分类讨论；其次要注意的是斜率不存在并不意味着问题无解．金题典例已知点A(0,3),B(-1,0),C(3,0),且四边形ABCD为直角梯形,求点D的坐标.反思感悟：先由图形判断四边形各边的关系,再由斜率之间的关系完成求解.特别地,注意讨论所求问题的不同情况.【达标检测】1．下列说法正确的是( )A．若直线l1与l2倾斜角相等，则l1∥l2B．若直线l1⊥l2，则k1k2＝－1C．若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行2.若直线l1的斜率为a,l1⊥l2,则直线l2的斜率为()A.1a B.a C.-1aD.-1a或不存在3.已知直线l1的倾斜角为45°,直线l1∥l2,且l2过点A(-2,-1)和B(3,a),则a的值为.4.已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2),B(0,1),C(4,3),点D(m,1)在边BC的高所在的直线上,则实数m= .5.顺次连接A (-4,3),B (2,5),C (6,3),D (-3,0)四点,判断四边形ABCD 形状. 【课堂小结】【参考答案】知识梳理二、小试牛刀1.答案:必要不充分条件,如果两不重合直线斜率相等,则两直线一定平行;反过来,两直线平行,有可能两直线斜率均不存在.2.解析:由题意知l 1⊥x 轴.又l 1∥l 2,所以l 2⊥x 轴,故x=2. 答案:23．答案： (1)× 也可能重合．(2)× l 1∥l 2，其斜率不一定存在． (3)× 不一定垂直，只有另一条直线斜率为0时才垂直．(4)√ 4.解析:由根与系数的关系,知k 1k 2=-1,所以l 1⊥l 2. 答案:l 1⊥l 2 学习过程例1 思路分析: 斜率存在的直线求出斜率,利用l 1∥l 2⇔k 1=k 2进行判断,若两直线斜率都不存在,可通过观察并结合图形得出结论.解:(1)k 1=1-(-2)2-(-1)=1,k 2=-1-4-1-3=54,k 1≠k 2,l 1与l 2不平行. (2)k 1=1,k 2=2-12-1=1,k 1=k 2, 故l 1∥l 2或l 1与l 2重合.(3)k 1=0-11-0=-1,k 2=0-32-(-1)=-1,则有k 1=k 2.又k AM =3-1-1-0=-2≠-1,则A ,B ,M 不共线.故l 1∥l 2.(4)由已知点的坐标,得l 1与l 2均与x 轴垂直且不重合,故有l 1∥l 2.延伸探究解析:当m=-2时,直线AB 的斜率不存在,而直线MN 的斜率存在,MN 与AB 不平行,不合题意;当m=-1时,直线MN 的斜率不存在,而直线AB 的斜率存在,MN 与AB 不平行,不合题意; 当m ≠-2,且m ≠-1时,k AB =4-mm -(-2)=4-mm+2,k MN =3-1m+2-1=2m+1.因为AB ∥MN ,所以k AB =k MN , 即4-m m+2=2m+1,解得m=0或m=1.当m=0或1时,由图形知,两直线不重合. 综上,m 的值为0或1. 答案:0或1例2思路分析:(1)若斜率存在,求出斜率,利用垂直的条件判断;若一条直线的斜率不存在,再看另一条直线的斜率是否为0,若为0,则垂直.(2)当两直线的斜率都存在时,由斜率之积等于-1求解;若一条直线的斜率不存在,由另一条直线的斜率为0求解.解:(1)直线l 1的斜率不存在,直线l 2的斜率为0,所以l 1⊥l 2.(2)由题意,知直线l 2的斜率k 2一定存在,直线l 1的斜率可能不存在.当直线l 1的斜率不存在时,3=a-2,即a=5,此时k 2=0,则l 1⊥l 2,满足题意.当直线l 1的斜率k 1存在时,a ≠5,由斜率公式,得k 1=3-a a -2-3=3-a a -5,k 2=a -2-3-1-2=a -5-3.由l 1⊥l 2,知k 1k 2=-1,即3-aa -5×a -5-3=-1,解得a=0.综上所述,a 的值为0或5.跟踪训练1 解析:设以AB 为直径的圆与x 轴的交点为P (x ,0).∵k PB≠0,k PA≠0,∴k PA·k PB=-1,即0-3x+1·0-2x -4=-1,∴(x+1)(x-4)=-6,即x 2-3x+2=0,解得x=1或x=2.故点P 的坐标为(1,0)或(2,0). 答案:(1,0)或(2,0)例3 思路分析:利用直线方程的系数关系,或两直线间的斜率关系,判断两直线的位置关系.解:由斜率公式得k OP =t -01-0=t ,k RQ =2-(2+t )-2t -(1-2t )=-t -1=t ,k OR =2-0-2t -0=-1t , k PQ =2+t -t 1-2t -1=2-2t =-1t .所以k OP =k RQ ,k OR =k PQ ,从而OP ∥RQ ,OR ∥PQ.所以四边形OPQR 为平行四边形. 又k OP·k OR=-1,所以OP ⊥OR ,故四边形OPQR 为矩形. 延伸探究1 由斜率公式可得k AB =5-32-(-4)=13,k CD =0-3-3-6=13,k AD =0-3-3-(-4)=-3,k BC =3-56-2=-12. 所以k AB=k CD,由图可知AB 与CD 不重合,所以AB ∥CD ,由k AD≠k BC,所以AD 与BC 不平行.又因为k AB ·k AD =13×(-3)=-1,所以AB ⊥AD ,故四边形ABCD 为直角梯形.解:由题意A ,B ,C ,D 四点在平面直角坐标系内的位置如图, 延伸探究2 解:因为OPQR 为矩形,所以OQ 的中点也是PR 的中点.设R (x ,y ),则由中点坐标公式知{0+1-2t2=1+x 2,0+2+t2=t+y 2,解得{x =-2t ,y =2.所以R 点的坐标是(-2t ,2).金题典例思路分析:分析题意可知,AB 、BC 都不可作为直角梯形的直角边,所以要考虑CD 是直角梯形的直角边和AD 是直角梯形的直角边这两种情况;设所求点D 的坐标为(x ,y ),若CD 是直角梯形的直角边,则BC ⊥CD ,AD ⊥CD ,根据已知可得k BC=0,CD 的斜率不存在,从而有x=3;接下来再根据k AD=k BC即可得到关于x 、y 的方程,结合x 的值即可求出y ,那么点D 的坐标便不难确定了,同理再分析AD 是直角梯形的直角边的情况. 解:设所求点D 的坐标为(x ,y ),如图所示,由于k AB=3,k BC=0,则k AB·k BC=0≠-1,即AB 与BC 不垂直,故AB 、BC 都不可作为直角梯形的直角边.①若CD 是直角梯形的直角边,则BC ⊥CD ,AD ⊥CD ,∵k BC=0,∴CD 的斜率不存在,从而有x=3.又∵k AD =k BC ,∴y -3x=0,即y=3.此时AB 与CD 不平行.故所求点D 的坐标为(3,3).②若AD 是直角梯形的直角边, 则AD ⊥AB ,AD ⊥CD ,k AD =y -3x,k CD =yx -3.由于AD ⊥AB ,则y -3x·3=-1.又AB ∥CD ,∴y x -3=3.解上述两式可得{x =185,y =95,此时AD 与BC 不平行.故所求点D 的坐标为185,95.综上可知,使四边形ABCD 为直角梯形的点D 的坐标可以为(3,3)或185,95.达标检测1．解析：A 中，l 1与l 2可能重合；B 中，l 1，l 2可能存在其一没斜率；C 中，直线也可能与y 轴重合；D 正确，选D.答案 D2. 解析:若a ≠0,则l 2的斜率为-1a ;若a=0,则l 2的斜率不存在.答案:D3.解析:由题意,得a -(-1)3-(-2)=1,即a=4. 答案:44.解析:设直线AD ,BC 的斜率分别为k AD ,k BC ,由题意,得AD ⊥BC , 则有k AD ·k BC =-1,所以有1-2m -2·3-14-0=-1,解得m=52. 答案:525.解:k AB =13,k BC =-12,k CD =13,k AD =-3, 所以直线AD 垂直于直线AB 与CD ,而且直线BC 不平行于任何一条直线,所以四边形ABCD 是直角梯形.《2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 -基础练》同步练习一、选择题1．下列说法中正确的是( ) A ．若直线与的斜率相等，则 B ．若直线与互相平行，则它们的斜率相等C ．在直线与中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则与定相交D ．若直线与的斜率都不存在，则2．过点和点的直线与轴的位置关系是（） A ．相交但不垂直B ．平行C ．重合D ．垂直3．已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，那么与（） A ．垂直B ．平行C ．重合D ．相交但不垂直4．已知的三个顶点坐标分别为，，，则其形状为( ) A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．无法判断5．（多选题）下列说法错误．．的是（） A ．平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B ．平行的两条直线的倾斜角一定相等 C ．垂直的两条直线的斜率之积为一1 D ．只有斜率都存在且相等的两条直线才平行6．（多选题）已知A(m ，3)，B(2m ，m+4)，C(m+1，2)，D(1，0)，且直线AB 与直线CD 平行，则m 的值为 ( )A ．1B ．0C ．2D ．-1 二、填空题7．已知直线l 1的斜率为3，直线l 2经过点A (1,2)，B (2，a )，若直线l 1∥l 2，则a ＝_____；若直线l 1⊥l 2，则a ＝_______1l 2l 12l l //1l 2l 1l 2l 1l 2l 1l 2l 12l l //(1,2)A ()3,2B -x 1l ()3,4A -()8,1B --2l 1351l 2l ABC ∆()5,1A -()1,1B ()2,3C8．直线的倾斜角为，直线过，，则直线与的位置关系为______.9.已知点A （－2，－5），B （6,6），点P 在y 轴上，且∠APB ＝90°，则点P 的坐标为 . 10．已知，，，点满足，且，则点的坐标为______ 三、解答题11．判断下列各小题中的直线l 1与l 2的位置关系． (1)l 1的斜率为－10，l 2经过点A (10,2)，B (20,3)；(2)l 1过点A (3,4)，B (3,100)，l 2过点M (－10,40)，N (10,40)； (3)l 1过点A (0,1)，B (1,0)，l 2过点M (－1,3)，N (2,0)； (4)l 1过点A (－3,2)，B (－3,10)，l 2过点M (5，－2)，N (5,5)． 12．已知在平行四边形ABCD 中，. （1）求点D 的坐标；（2）试判断平行四边形ABCD 是否为菱形.《2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 -基础练》同步练习答案解析一、选择题1．下列说法中正确的是( ) A ．若直线与的斜率相等，则 B ．若直线与互相平行，则它们的斜率相等C ．在直线与中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则与定相交D ．若直线与的斜率都不存在，则【答案】C【解析】对于A, 若直线与的斜率相等，则或与重合；对于B ，若直线与互相平行，则它们的斜率相等或者斜率都不存在；对于D ，若与的斜率都不存在，则1l 452l ()2,1A --()3,4B 1l 2l 1,0A ()3,2B ()0,4C D AB CD ⊥//AD BC D (1,2),(5,0),(3,4)A B C 1l 2l 12l l //1l 2l 1l 2l 1l 2l 1l 2l 12l l //1l 2l 12l l //1l 2l 1l 2l 1l 2l 12l l //或与重合.2．过点和点的直线与轴的位置关系是（） A ．相交但不垂直 B ．平行C ．重合D ．垂直【答案】B【解析】两点的纵坐标都等于直线方程为：直线与轴平行.3．已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，那么与（） A ．垂直 B ．平行C ．重合D ．相交但不垂直【答案】A 【解析】直线经过，两点直线的斜率：直线的倾斜角为直线的斜率：，，.4．已知的三个顶点坐标分别为，，，则其形状为( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．无法判断【答案】A【解析】由题意得：；,, , 为直角三角形.5．（多选题）下列说法错误．．的是（） A ．平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B ．平行的两条直线的倾斜角一定相等 C ．垂直的两条直线的斜率之积为一1 D ．只有斜率都存在且相等的两条直线才平行【答案】ACD【解析】当两直线都与轴垂直时，两直线平行，但它们斜率不存在．所以A 错误．由直线倾斜角定义可知B 正确，当一条直线平行轴，一条平行轴，两直线垂直，但斜率之积不为-1，所以C 错误，当两条直线斜率都不存在时，两直线平行，所以D 错误，故选B ． 6．（多选题）已知A(m ，3)，B(2m ，m+4)，C(m+1，2)，D(1，0)，且直线AB 与直线CD 平行，1l 2l (1,2)A ()3,2B -x ,A B 2∴AB 2y =∴AB x 1l ()3,4A -()8,1B --2l 1351l 2l 1l ()3,4A -()8,1B --∴1l 141138k +==-+2l 135∴2l 2tan1351k ==-121k k ∴⋅=-12l l ∴⊥ABC ∆()5,1A -()1,1B ()2,3C 111152AB k +==--31221BC k -==-1AB BC k k ∴⋅=-AB BC ∴⊥ABC ∆∴x x y则m 的值为 ( )A ．1B ．0C ．2D ．-1 【答案】AB【解析】当AB 与CD 斜率均不存在时，故得m=0，此时两直线平行；此时AB ∥CD ，当k AB =k CD 时，，得到m=1，此时AB ∥CD.故选AB ．二、填空题7．已知直线l 1的斜率为3，直线l 2经过点A (1,2)，B (2，a )，若直线l 1∥l 2，则a ＝_____；若直线l 1⊥l 2，则a ＝_______ 【答案】5；. 【解析】直线l 2的斜率k==a ﹣2．（1）∵l 1∥l 2，∴a ﹣2=3，即a ＝5 （2）∵直线l 1⊥l 2，∴3k=﹣1，即3（a ﹣2）=﹣1，解得a=．8．直线的倾斜角为，直线过，，则直线与的位置关系为______.【答案】平行或重合【解析】倾斜角为，的斜率，过点，，的斜率，，与平行或重合. 9.已知点A （－2，－5），B （6,6），点P 在y 轴上，且∠APB ＝90°，则点P 的坐标为 . 【答案】（0，－6）或（0,7）【解析】设点P 的坐标为（0，y ）．因为∠APB ＝90°，所以AP ⊥BP ，又k AP ＝，k BP ＝，k AP ·k BP ＝－1，所以·＝－1，解得y ＝－6或y ＝7.所以点P 的坐标为（0，－6）或（0,7）．10．已知，，，点满足，且，则点的坐标为______ 【答案】2,11m m m =+=12m m m+=53221a --531l 452l ()2,1A --()3,4B 1l 2l 1l 451l ∴11k =2l ()2,1A --()3,4B 2l ∴241132k +==+12k k =1l ∴2l 1,0A ()3,2B ()0,4C D AB CD ⊥//AD BC D ()10,6-【解析】设，则，，，，，解得：，即：三、解答题11．判断下列各小题中的直线l 1与l 2的位置关系． (1)l 1的斜率为－10，l 2经过点A (10,2)，B (20,3)；(2)l 1过点A (3,4)，B (3,100)，l 2过点M (－10,40)，N (10,40)； (3)l 1过点A (0,1)，B (1,0)，l 2过点M (－1,3)，N (2,0)； (4)l 1过点A (－3,2)，B (－3,10)，l 2过点M (5，－2)，N (5,5)．【解析】 (1)k 1＝－10，k 2＝＝，∵k 1k 2＝－1，∴l 1⊥l 2.(2)l 1的倾斜角为90°，则l 1⊥x 轴，k 2＝＝0，则l 2∥x 轴，∴l 1⊥l 2. (3)k 1＝＝－1，k 2＝＝－1，∴k 1＝k 2.又k AM ＝＝－2≠k 1，∴l 1∥l 2.(4)∵l 1与l 2都与x 轴垂直，∴l 1∥l 2.12．已知在平行四边形ABCD 中，. （1）求点D 的坐标；（2）试判断平行四边形ABCD 是否为菱形.【解析】(1)设D (a ，b )，∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴k AB ＝k CD ，k AD ＝k BC ，∴，解得.∴D (－1,6)．(2)∵k AC ＝＝1，k BD ＝＝－1，∴k AC ·k BD ＝－1.∴AC ⊥BD .∴▱ABCD 为菱形．(),D x y 2131AB k ==-422033BC k -==--4CD y k x -=1AD y k x =-AB CD ∵⊥//AD BC 411213AB CD AD BCy k k xy k k x -⎧⋅=⨯=-⎪⎪∴⎨⎪===-⎪-⎩106x y =⎧⎨=-⎩()10,6D -(1,2),(5,0),(3,4)A B C《2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 -提高练》同步练习一、选择题1．下列各对直线不互相垂直的是 ( )A ．l 1的倾斜角为120°，l 2过点P(1，0)，Q(4)B ．l 1的斜率为-，l 2过点P(1，1)，QC．l 1的倾斜角为30°，l2过点P(3，Q(4，D ．l 1过点M(1，0)，N(4，-5)，l 2过点P(-6，0)，Q(-1，3)2．已知，过A (1,1)、B (1，－3)两点的直线与过C (－3，m )、D (n,2)两点的直线互相垂直，则点(m ，n )有 ( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个3．过点和点的直线与过点和点的直线的位置关系是（）A ．平行B ．重合C ．平行或重合D ．相交或重合4．已知的顶点，，其垂心为，则其顶点的坐标为( )A ．B ．C ．D ．5．（多选题）下列命题中正确的为( ) A.若两条不重合的直线的斜率相等，则它们平行； B.若两直线平行，则它们的斜率相等； C.若两直线的斜率之积为，则它们垂直； D.若两直线垂直，则它们的斜率之积为.6.（多选题）设点，给出下面四个结论，其中正确结论的是（）A. B. C. D. 二、填空题7．已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A (2，4)，B (1，2)，C (－2，3)，则BC 边上的高AD2310,2⎛⎫- ⎪⎝⎭(1,1)E (1,0)F -,02k M ⎛⎫- ⎪⎝⎭0,(0)4k N k ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭ABC ∆()2,1B ()6,3C -()3,2H -A ()19,62--()19,62-()19,62-()19,621-1-(4,2),(6,4),(12,6),(2,12)P Q R S --//SR PQ PQ PS ⊥//PS QS RP QS ⊥所在直线的斜率为________．8．已知直线l 1经过点A (0，－1)和点B (－，1)，直线l 2经过点M (1,1)和点N (0，－2)，若l 1与l 2没有公共点，则实数a 的值为________．9．（1）已知点M(1，-3)，N(1，2)，P(5，y)，且∠NMP=90°，则l og 8(7+y)=_________. （2）若把本题中“∠NMP=90°”改为“log 8(7+y)=”，其他条件不变，则∠NMP=_____. 10．若点，，点C 在坐标轴上，使，则点C 的坐标为__________．三、解答题11．已知，，三点，若直线AB 的倾斜角为，且直线，求点A ，B ，C 的坐标．12．已知四边形ABCD 的顶点A (m ，n )、B (5，－1)、C (4,2)、D (2,2)，求m 和n 的值，使四边形ABCD 为直角梯形.《2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 -提高练》同步练习答案解析一、选择题1．下列各对直线不互相垂直的是 ( )A ．l 1的倾斜角为120°，l 2过点P(1，0)，Q(4) B ．l 1的斜率为-，l 2过点P(1，1)，QC．l 1的倾斜角为30°，l2过点P(3，Q(4，D ．l1过点M(1，0)，N(4，-5)，l 2过点P(-6，0)，Q(-1，3) 【答案】C【解析】A ．l 1的倾斜角为120°，l 2过点P(1，0)，Q(4，，k PQ =B ．l 2过点P(1，1)，Q ，k PQ =。

高二数学说课稿-两条直线平行与垂直判定说课稿

高二数学说课稿-两条直线平行与垂直判定说课稿各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢为了帮助老师们能够更好地讲课，中国（）精心为大家搜集整理了“高二数学说课稿：两条直线平行与垂直的判定说课稿”，希望对大家的数学教学有所帮助!高二数学说课稿：两条直线平行与垂直的判定说课稿课题：§两条直线平行与垂直的判定教材：普通高中课程标准实验教科书必修第三章第一节第二部分内容课时：1课时下面，我从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计及教学评价设计六个方面对本节课的思考进行说明。

一、背景分析：1、学习任务分析：直线与方程是平面解析几何初步的第一章，主要内容是用坐标法研究平面上最基本、最简单的几何图形——直线。

学习本章，既能为进一步学习解析几何的圆、圆锥曲线、线性规划、以及导数、微分等做好知识上的必要准备，又能为今后灵活运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础。

本节课是在学生学习了直线的倾斜角、斜率概念和斜率公式等知识的基础上，进一步探究如何用直线的斜率判定两条直线平行与垂直的位置关系。

核心内容是两条直线平行与垂直的判定。

它既是直线斜率概念的深化和简单应用，也是后续内容学习的重要基础。

因此，我认为本节课的教学重点为：根据两条直线斜率判定两条直线平行与垂直。

用斜率判定两条直线的位置关系，体现了用代数方法研究几何问题的思想，这是贯穿于本节乃至本章内容始终的一种思想方法，它是解析几何研究问题的基本思想，本质还是数形结合。

因此体会数形结合的数学思想也是本节课的教学任务之一。

2、学情分析：在初中数学中，学生已学习过两条直线平行与垂直的判定。

对两条直线平行与垂直的几何判断方法并不陌生，并且具备了一些初步推理能力。

但用两条直线的斜率判定两条直线平行与垂直，是用代数方法研究几何问题，学生面对的是一种全新的思维方法，首次接触会感到不习惯。

按说要学好本节内容，学生还需具备三角函数的有关知识，但此前学生并没有这方面的知识储备。

平行与垂直说课稿

平行与垂直说课稿一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握平行线和垂直线的定义及性质，能够准确判断两条线是否平行或者垂直，并能够应用相关知识解决实际问题。

二、教学重点和难点本节课的教学重点是平行线和垂直线的定义及性质，教学难点是如何应用相关知识解决实际问题。

三、教学准备1. 教学工具：黑板、彩色粉笔、直尺、量角器等。

2. 教学材料：教科书、练习册等。

四、教学过程1. 导入（5分钟）教师可以通过展示一些平行线和垂直线的实际例子，如铁轨、楼房等，引起学生的兴趣，并提出问题，让学生思量如何判断这些线是否平行或者垂直。

2. 概念讲解（15分钟）教师通过板书的方式，简明扼要地讲解平行线和垂直线的定义，并给出相应的符号表示。

同时，教师可以使用教科书上的图示，匡助学生更好地理解概念。

3. 性质讲解（20分钟）教师讲解平行线的性质，如平行线之间的距离相等、平行线与横线的夹角相等等。

同时，教师还要讲解垂直线的性质，如垂直线之间的夹角为90度等。

教师可以通过实际操作，让学生亲自验证这些性质，加深他们的理解。

4. 练习（30分钟）教师提供一些练习题，让学生进行练习。

练习题可以包括判断两条线是否平行或者垂直的题目，以及应用平行线和垂直线性质解决实际问题的题目。

教师可以根据学生的实际情况，分组进行练习，以便更好地辅导学生。

5. 总结（10分钟）教师对本节课的内容进行总结，强调平行线和垂直线的定义及性质，并提醒学生在实际生活中要注意观察和应用相关知识。

六、教学反思本节课的教学内容密切结合实际生活，通过引入实际例子和实际问题，激发了学生的学习兴趣。

教师在讲解概念和性质时，使用了多种教学方法，如板书、图示等，有助于学生更好地理解和记忆。

练习环节的分组设计，能够更好地满足学生的个性化需求，提高学习效果。

总体而言，本节课的教学效果良好，但在练习环节的时间控制上还需加强，以确保学生有足够的时间进行练习和巩固。

四年级《平行与垂直》教学设计

教学设计：平行与垂直一、教学目标：1.了解平行线和垂直线的概念；2.掌握判断平行线和垂直线的方法；3.能够利用平行线和垂直线进行简单的几何问题解决。

二、教学内容：1.平行线的判定；2.利用平行线的性质解决问题；3.垂直线的判定；4.利用垂直线的性质解决问题。

三、教学过程：1.导入（5分钟）：教师将两根较长的细木杆横放在教室的黑板上，让学生观察两根木杆的关系，引导学生思考两根木杆是否平行或垂直，并让学生回答两根木杆的关系。

2.概念解释（10分钟）：教师介绍平行线和垂直线的概念，通过在黑板上勾勒出平行线和垂直线，并进行简单的解释。

3.平行线的判定（15分钟）：（1）教师通过展示多组平行线的例子，引导学生观察这些线的特点，帮助学生总结出判断平行线的方法；（2）教师提出实例问题，让学生运用所学方法判断是否为平行线，并给予正确解答的肯定或指导。

4.利用平行线的性质解决问题（20分钟）：（1）教师引导学生观察平行线之间的关系，并让学生通过观察总结出平行线之间的性质；（2）教师提出实例问题，让学生运用平行线的性质解决问题，并进行讲解。

5.垂直线的判定（15分钟）：（1）教师通过展示多组垂直线的例子，引导学生观察这些线的特点，帮助学生总结出判断垂直线的方法；（2）教师提出实例问题，让学生运用所学方法判断是否为垂直线，并给予正确解答的肯定或指导。

6.利用垂直线的性质解决问题（20分钟）：（1）教师引导学生观察垂直线之间的关系，并让学生通过观察总结出垂直线之间的性质；（2）教师提出实例问题，让学生运用垂直线的性质解决问题，并进行讲解。

7.小结复习（10分钟）：（1）教师总结平行线和垂直线的概念，以及判断平行线和垂直线的方法；（2）教师提出练习题，让学生巩固所学知识，检查学生的掌握程度。

四、教学实施要点：1.创设情境，激发学生的兴趣；2.多用示例引导学生思考和总结；3.学生提问与解答互动，培养学生的分析和解决问题的能力；4.灵活运用多种教学方法，如示范、讲解、练习等。

垂直与平行的教案设计

垂直与平行的教案设计教案设计:垂直和平行教学目标:1.学生能够区分垂直线和水平线的特征，并能够准确画出垂直和水平线。

2.学生能够根据给定的直线和角度，判断它们是否平行。

3.学生能够应用所学的知识，解决有关垂直和平行的问题。

教学准备:1.教师准备黑板、白板、笔、尺子等教学工具。

2.教师准备一些图片或实物来说明垂直和平行线。

教学步骤:引入活动:1.教师可以使用图片或实物来引起学生对垂直和平行的兴趣。

2.教师提问学生，他们是否知道什么是垂直线和水平线，并给出一些例子。

知识讲解:1.教师通过图示和文字解释，介绍垂直线和水平线的特征。

2.教师向学生展示垂直线和水平线的示例，并让学生观察和描述这些线条的特征。

练习与巩固:1.教师提供一些练习题，要求学生辨别给定的直线是垂直线还是水平线。

2.教师提供一些练习题，要求学生用尺子画出垂直和水平线。

引入活动:1.教师提问学生，他们是否了解什么是平行线，并给出一些例子。

2.教师向学生解释平行线的概念，并给出一些示例。

知识讲解:1.教师通过图示和文字解释，介绍平行线的特征。

2.教师向学生展示平行线的示例，并让学生观察和描述这些线条的特征。

练习与巩固:1.教师提供一些练习题，要求学生判断给定的直线是否平行。

2.教师提供一些练习题，要求学生用尺子画出平行线。

拓展练习:1.教师提供一些练习题，要求学生应用所学的知识，解决有关垂直和平行的问题。

2.教师提供一些真实生活中的例子，并要求学生分析其中的垂直和平行线。

总结:教师总结本节课所学的内容，并强调垂直和平行的特征。

教师回顾所学内容，并与学生讨论垂直和水平线以及平行线在实际生活中的应用。

评估:教师可通过课堂练习和讨论，以及课后布置的练习题，来评估学生的学习情况。

备注:教师在教学中应注意引导学生观察和思考，并鼓励学生提出问题和解决问题的方法。

教师还可根据学生的水平和兴趣，适当调整教学内容和方法。

《两条直线平行与垂直的判定》教学设计(最新整理)

利用两条直线平行，倾斜角相等这一性质，推出两条直线平行的判定方法，即∥又利用两条直线垂直时，倾斜角的关系“和几何画板进行验证得到两条直线垂直的判定方法，即并且对特殊情况进行研究
过直线的斜率
两条直线与”
几何的思想。

在平面直角坐标系中任意做两条平行直线与
∥
∥
由∥
反之∥
学
：如果与不重合，且两条直线都存在斜率，∥
2:与可能重合时且两条直线都存在斜率，∥或与重合
观察图：（利用几何画板演示，并且用特殊角进行验证，可让学生上黑板自己演示）
归纳结论：若两条直线与斜率都存在，且分别为
的斜率
的斜率
因为
边所在的直线斜率，边所在的直线斜率
边所在的直线斜率，边所在直线的斜率
因为，所以
）因为所以①又因为CB所以
（
分析：学生画出图形后，猜想是直角三角形
边所在的直线斜率，边所在直线斜率
由。

3.1.2两直线平行与垂直的判定(优秀经典公开课教案及练习答案详解)

3.1.2两直线平行与垂直的判定学科：数学年级：高一班级【学习目标】1.知道两条直线平行或垂直的判断条件．2.会利用斜率判断两条直线平行或垂直．3.利用斜率判断含字母参数的两直线平行或垂直时，对字母分类讨论．【学习重难点】重点：两条直线平行和垂直的条件难点：启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题．【预习指导】1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若两条直线斜率相等，则两直线平行．( )(2)若l1∥l2，则k1＝k2.( )(3)若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交．( )(4)若两直线斜率都不存在，则两直线平行．( )2．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是( )A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直3．下列各组点中，在同一直线上的是( )A．(－2，3)，(－7，5)，(3，－5)B．(3，0)，(6，－4)，(－1，－3)C．(0，5)，(2，1)，(－1，7)D．(0，1)，(3，4)，(－1，－1)4．经过点A(m，1)，B(－1，m)的直线与过点P(1，2)，Q(－5，0)的直线平行，则m＝________.【合作探究】(一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直上一节课, 我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度, 并推导出了斜率的坐标计算公式. 现在, 我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直．讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．(二)两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行与垂直设直线 L1和L2的斜率分别为k1和k2. 我们知道, 两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的, 而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的. 所以我们下面要研究的问题是: 两条互相平行或垂直的直线, 它们的斜率有什么关系?首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形．如果L1∥L2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：α1=α2．(借助计算机, 让学生通过度量, 感知α1, α2的关系)∴tgα1=tgα2．即 k1=k2．反过来，如果两条直线的斜率相等: 即k1=k2，那么tgα1=tgα2．由于0°≤α1＜180°， 0°≤α＜180°，∴α1=α2．又∵两条直线不重合，∴L1∥L2．结论: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它的倾斜角α相等吗? 答案是肯定的.所以一个倾斜角α不能确定一条直线.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点．．．．．．．P．和一个倾斜角α．．．.们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在．．．．．．．．的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2; 反之则不一定.下面我们研究两条直线垂直的情形．如果L1⊥L2，这时α1≠α2，否则两直线平行．设α2＜α1(图1-30)，甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方；乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方；丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有α1=90°+α2．因为L1、L2的斜率分别是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°，可以推出: α1=90°+α2． L1⊥L2．结论: 两条直线都有斜率．．．．．．．．，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即注意: 结论成立的条件. 即如果k1·k2 = -1, 那么一定有L1⊥L2; 反之则不一定.例1、已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线BA与PQ 的位置关系, 并证明你的结论.分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想:BA∥PQ, 再通过计算加以验证.(图略)解: 直线BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5,直线PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,因为 k1=k2=0.5, 所以直线BA∥PQ.例2 、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四边形ABCD的形状,并给出证明. (借助计算机作图, 通过观察猜想: 四边形ABCD是平行四边形,再通过计算加以验证)例3、已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试判断直线AB与PQ的位置关系.解: 直线AB的斜率k1= (6-0)/(3-(-6))=2/3,直线PQ的斜率k2= (6-3)(-2-0)=-3/2,因为 k1·k2 = -1 所以 AB⊥PQ.例4 、已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状.分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想: 三角形ABC是直角三角形, 其中AB⊥BC, 再通过计算加以验证.(图略)【巩固练习】教材P89练习1、2题【当堂检测】1．下列说法中正确的是( )A．平行的两条直线的斜率一定存在且相等B ．平行的两条直线的倾斜角一定相等C ．垂直的两直线的斜率之积为－1D ．只有斜率相等的两条直线才一定平行2．已知直线l 1经过两点(－1，－2)，(－1，4)，直线l 2经过两点(2，1)，(x ，6)，且l 1∥l 2，则x 等于( )A ．2B ．－2C ．4D ．13．若直线l 经过点(a －2，－1)和(－a －2，1)，且与斜率为－23的直线垂直，则实数a 的值是( )A ．－23B ．－32 C.23 D.324．已知点A(2，3)，B(－2，6)，C(6，6)，D(10，3)，则以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是( )A ．梯形B ．平行四边形C ．菱形D ．矩形5． l 1的倾斜角为60°，l 2经过点M(1，3)，N(－2，－23)，则两直线l 1与l 2的位置关系是________．6．已知直线l 1经过点A(0，－1)和点B(－4a，1)，直线l 2经过点M(1，1)和点N(0，－2)，若l 1与l 2没有公共点，则实数a 的值为________．【拓展延伸】已知A(－m －3，2)，B(－2m －4，4)，C(－m ，m)，D(3，3m ＋2)，若直线AB⊥CD，求m 的值．【课堂小结】(1)两条直线平行或垂直的真实等价条件；(2)应用条件, 判定两条直线平行或垂直.(3) 应用直线平行的条件, 判定三点共线.【课外作业】习题3.1第3、6题【教学反思】。

高中数学必修二教案-两条直线平行与垂直的判定示范

教学重点:掌握两条直线平行、垂直的充要条件，并会判断两条直线是否平行、垂直.
教学难点:是斜率不存在时两直线垂直情况的讨论（公式适用的前提条件）.
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.设问（1)平面内不重合的两条直线的位置关系有哪几种？(2)两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？(3)“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件？根据倾斜角和斜率的关系,能否利用斜率来判定两条直线平行呢?
3.1.2两条直线平行与垂直的判定
整体设计
教它们的判定，又都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别.值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，容易得到两条直线垂直的充要条件，这也值得略加说明.
思路2.上节课我们学习的是什么知识？想一想倾斜角具备什么条件时两条直线会平行、垂直呢?你认为能否用斜率来判断.这节课我们就来专门来研究这个问题.
推进新课
新知探究
提出问题
①平面内不重合的两条直线的位置关系有几种？
②两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？
③“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件？
讨论结果：①平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例.
②两条直线的倾斜角相等，这两条直线平行，反过来成立.
③“α=β”是“tanα=tanβ”的充要条件.
④两条直线的斜率相等，这两条直线平行，反过来成立.
⑤l1∥l2 k1=k2.
⑥l1⊥l2 k1k2=-1.
应用示例
例1已知A（2，3），B（－4，0），P（－3，１），Q（－1，2），判断直线BA与PＱ的位置关系，并证明你的结论.

两直线垂直与平行的判定教学设计

两直线垂直与平行的判定教学设计第一篇：两直线垂直与平行的判定教学设计§3.1.2两直线平行与垂直的判定授课类型：新授课授课对象：高二（1）班教学目标：1、充分掌握判定两直线平行的条件，能判断两直线是否为重合或平行2、能利用两直线平行的判定条件解决一些简单的平面解析几何问题3、掌握判定两直线垂直的判定条件，能利用判定条件解决一些平面解析几何问题4、在探究斜率与两直线位置关系的过程中，体会分类讨论的重要思想，感受数学的严谨性教学重点、难点：1、当两直线的斜率都不存在时，两直线平行，且前提为两直线不重合2、两直线垂直的判定条件的推导3、渗透分类讨论的重要数学思想教具：多媒体课件三角板教学方法：讲授法探究法教学进程：一、知识回顾导入新课1、倾斜角（定义、范围）2、斜率kk=tanα(α≠90)3、斜率公式P1(x1,y1),P2(x2,y2)k=0y2-y1(x1≠x2)x2-x1问：平面上两条直线有几种位置关系呢？①平行②相交③重合（）平行与垂直是两直线的特殊的位置关系，那这节课我们就来学习“两条直线平行与垂直的判定”二、新课讲授1、两直线平行的判定已知一条直线倾斜角α，不能确定这条直线的位置，可以任意平移直线l1，任意作直线l2，得到l1//l2问：不重合的两直线，倾斜角相等，两直线有什么位置关系呢？（平行）两条不重合的直线因此，我们得到：当l1和l2是，α1=α2−−→l1//l2问：如果两条直线互相平行，它们的倾斜角满足什么关系呢？（用PPT展示动态图画）我们得到：若两直线平行，它们的倾斜角α相等。

也即α1=α2←−−l1//l2两条不重合的直线※结论：当l1和l2是时，α1=α2⇔l1//l2（互为充要条件），由α1=α2我们可以得到什么？两条不重合的直线问：若没有前提条件l1和l2是（学生回答平行或重合，这里要强调两直线重合的位置关系，并且和学生说明如果没有特殊说明，说两条直线l1和l2时，一般指两条不重合的直线）问：若两直线平行时，它们的斜率满足什么关系呢？（这时要反复演示直线转动过程ppt，让学生注意到当）l1和l2同时垂直于x轴时的特殊情形学生会注意到当α1=α2=90时，l1//l2，而此时直线的斜率k不存在在时呢？l1//l2,斜问：那当两直线斜率k1,k2存率k1,k2满足什么关系呢此时，l1//l2−−→α1=α2−−→tanα1=tanα2−−→k1=k2？问：反过来，由k1=k2能否得到l1//l2的位置关系？我们首先要考虑什么？（先排除两直线l1和l2重合的可能），当两条不重合的直线的斜率k1=k2时，k1=k2−−→tanα1=tanα2−−→α1=α2−−→l1//l2 ※结论：两条直线不重合且斜率都存在时，l1//l2⇔k1=k2（充要条件）练习1、判断题⑴l1//l2是α1=α2的充要条件（×）⑵若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行（×）⑶l1//l2是k1=k2的充要条件（×）例1、已知直线l1的倾斜角是450，且过定点（1,1），l2是经过两点A（x,1）,B(4,-3)的直线，满足l1//l2,求x的值分析：由题设可知，两直线的斜率k1和k2都存在，且l1和l2是两条不重合的直线，要满足l1//l2，只要使k1=k2成立即可。

两条直线平行与垂直的判定教学设计

《两条直线平行与垂直的判定》教学设计一、教材分析直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系，它们的判定，又都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别.值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，容易得到两条直线垂直的充要条件，这也值得略加说明.二、教学目标1. 理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.2．通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力.3．通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣.三、教学重点与难点教学重点:掌握两条直线平行、垂直的充要条件，并会判断两条直线是否平行、垂直.教学难点:是斜率不存在时两直线垂直情况的讨论（公式适用的前提条件）.四、课时安排1课时五、教学设计（一）导入新课思路1.设问（1)平面内不重合的两条直线的位置关系有哪几种？(2)两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？(3)“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件？根据倾斜角和斜率的关系,能否利用斜率来判定两条直线平行呢?思路2.上节课我们学习的是什么知识？想一想倾斜角具备什么条件时两条直线会平行、垂直呢?你认为能否用斜率来判断.这节课我们就来专门来研究这个问题.（二）推进新课、新知探究、提出问题①平面内不重合的两条直线的位置关系有几种？②两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？③“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件？④两条直线的斜率相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？⑤l1∥l2时，k1与k2满足什么关系？⑥l1⊥l2时，k1与k2满足什么关系？活动:①教师引导得出平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例.②数形结合容易得出结论.③注意到倾斜角是90°的直线没有斜率,即tan90°不存在.④注意到倾斜角是90°的直线没有斜率.⑤必要性：如果l1∥l2，如图1所示，它们的倾斜角相等,即α1=α2，tanα1=tanα2,即k1=k2.图1充分性：如果k1=k2,即tanα1=tanα2,∵0°≤α1＜180°，0°≤α2＜180°，∴α1=α2.于是l1∥l2.⑥学生讨论，采取类比方法得出两条直线垂直的充要条件.讨论结果：①平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例.②两条直线的倾斜角相等，这两条直线平行，反过来成立.③“α=β”是“tanα=tanβ”的充要条件.④两条直线的斜率相等，这两条直线平行，反过来成立.⑤l1∥l2k1=k2.⑥l 1⊥l 2k 1k 2=-1. （三）应用示例例1 已知A （2，3），B （－4，0），P （－3，１），Q （－1，2），判断直线BA 与P Ｑ的位置关系，并证明你的结论.解:直线BA 的斜率k BA =)4(203---=,直线PQ 的斜率k PQ =)3(112----=,因为k BA =k PQ .所以直线BA∥PQ. 变式训练若A(-2,3),B(3,-2),C(21,m)三点共线，则m 的值为( ) A.21 21分析：k AB =k BC ,32122332-+=+--m ,m=21. 答案：A例2 已知四边形ABCD 的四个顶点分别为A （0，0），B （2，-1），C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD 的形状，并给出证明.解：AB 边所在直线的斜率k AB =-21, CD 边所在直线的斜率k CD =-21,BC 边所在直线的斜率k BC =23,DA 边所在直线的斜率k DA =23.因为k AB =k CD ,k BC =k DA ,所以AB∥CD,BC∥DA. 因此四边形ABCD 是平行四边形. 变式训练直线l 1：ax+3y+1=0，l 2：x+(a-2)y+a=0，它们的倾斜角及斜率依次分别为α1，α2，k 1，k 2.（1）a=_____________时，α1=150°；（2）a=_____________时，l2⊥x轴；（3）a=_____________时，l1∥l2；（4）a=_____________时，l1、l2重合；（5）a=_____________时，l1⊥l2.答案：（1）（2）2 （3）3 （4）-1 （5）（四）知能训练习题 A组6、7.（五）拓展提升问题：已知P（－3，2），Q（3，4）及直线ax+y+3=0.若此直线分别与PQ的延长线、QP的延长线相交，试分别求出a的取值范围.（图2）图2解：直线l：ax+y+3=0是过定点A（0，-3）的直线系，斜率为参变数-a，易知PQ、AQ、AP、l的斜率分别为：kPQ =31，kAQ=37，kAP=35，k1=-a.若l与PQ延长线相交，由图,可知kPQ ＜k1＜kAQ，解得-37＜a＜-31；若l与PQ相交，则k1＞kAQ或k1＜kAP，解得a＜-37或a＞35；若l与QP的延长线相交，则kPQ ＞k1＞kAP，解得-31＜a＜35.（六）课堂小结通过本节学习，要求大家：1.掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行.2.掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直.3.注意解析几何思想方法的渗透，同时注意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、概括能力.4.认识事物之间的相互联系，用联系的观点看问题.（七）作业习题 A组4、5.。

四年级上册数学教案- 《平行与垂直》人教版

四年级上册数学教案- 《平行与垂直》人教版一、教学目标1. 让学生理解平行与垂直的概念，能够识别生活中的平行与垂直现象。

2. 培养学生运用平行与垂直知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的空间想象力和抽象思维能力。

二、教学内容1. 平行线的概念及性质2. 垂直线的概念及性质3. 平行与垂直的判断方法三、教学重点与难点1. 教学重点：平行与垂直的概念及其性质。

2. 教学难点：平行与垂直的判断方法。

四、教学过程1. 导入通过展示图片或实物，引导学生观察生活中的平行与垂直现象，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入介绍平行线的概念，引导学生理解在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

介绍垂直线的概念，引导学生理解当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直。

3. 案例分析通过分析生活中的实例，让学生感受平行与垂直在实际生活中的应用，加深对概念的理解。

4. 活动探究分组让学生动手操作，利用直尺、量角器等工具，画出平行线与垂直线，培养学生的动手操作能力。

5. 小结对本节课的内容进行总结，强调平行与垂直的概念及其性质。

6. 作业布置布置相关的练习题，让学生巩固所学知识。

五、教学反思1. 教师要关注学生对平行与垂直概念的理解，及时纠正学生的错误认识。

2. 在教学过程中，要注意培养学生的空间想象力和抽象思维能力。

3. 教师要善于运用生活中的实例，让学生感受数学与生活的紧密联系。

六、教学评价1. 课后对学生的作业进行批改，了解学生对本节课知识的掌握情况。

2. 在下一节课开始时，进行课堂提问，检查学生对平行与垂直概念的理解。

3. 通过课后辅导，了解学生在学习过程中遇到的问题，及时进行指导。

总之，在教学过程中，教师要注重理论与实践相结合，充分调动学生的学习积极性，培养学生的空间想象力和抽象思维能力，使学生在掌握知识的同时，能够运用所学知识解决实际问题。

重点关注的细节是“活动探究”环节。

在这个环节中，学生将通过动手操作，利用直尺、量角器等工具，画出平行线与垂直线，从而加深对平行与垂直概念的理解。

垂直与平行教学设计(10篇)

垂直与平行教学设计（10篇）垂直与平行教学设计篇一［教学目标］知识与技能目标：1、初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步熟悉垂线和平行线。

培养学生的空间观念及空间想象能力，。

2、培养学生用数学语言往表达数学中的概念，并会举出恰当的例子。

过程与方法目标：通过观察、分类、比较、举例等环节，感知生活中垂直于平行的现象，情感态度和价值观目标：引导学生具有自主思考、合作探究的学习意识，体会到垂直与平行的应用和美感，激发学生学习数学的热情。

［教学重点］正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

［教学难点］正确判定同一平面内两条直线之间的位置关系并进行分类。

［教具、学具预备］每人：尺子、三角板、量角器、小棒、点子图。

每组：长方形白纸4张、小正方体。

［教学过程］一、画图感知，研究两条直线的位置关系导进：老师在黑板上画了什么（直线）？谁来说说它的性质是什么？（没有端点，无穷延长）（一）学生想象在无穷大的平面上两条直线的位置关系师：假如让你画两条直线，你会怎么画？（学生短暂思考并猜想）师：听清老师的要求，把你的想法画在白纸上，每张纸只画一种，用马克笔画。

（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系学生试画，教师巡视，并把学生所画的选出具有代表性的贴到黑板上。

二、观察分类，初步明确同一平面内两条直线的位置关系（一）展示各种情况师：老师把大家画的几种情况贴在黑板上，看看它们有什么不同？1、平行2、交叉3、交叉且垂直4、不平行但还没有交叉（二）进行分类师：你能根据它们的特点来分分类吗？把你的想法和小组成员交流一下。

（小组讨论、交流）1.小组汇报分类情况：①和④是一类，②和③是一类。

师：请说说你的想法。

（学生根据表面现象相交与没有相交分类，当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条直线碰一块儿了，形成了一个交点，就叫两条直线相交，相交就是相互交叉。

并在适当时机板书：相交）2.引导学生正确分类。

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