山东省实验中学2014届高三第一次模拟考试(三诊)数学(文)试题含答案

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2014山东省实验中学高考数学三模试卷(附答案理科)

2014山东省实验中学高考数学三模试卷（附答案理科）2014山东省实验中学高考数学三模试卷（附答案理科）第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合M={x|x2-xA．MN=B．MN'=RC．MN=MD．MN=M2．复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是A．（3,3）B．（-l,3）C．（3,-1）D．（2,4）3．下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）上单调递增的是A．y=log2|x|B．y=cos2xC．y=D．y=lo4．如图，程序框图所进行的求和运算是A．B．C．D．5．已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为A．B．C．D．6．函数f（x）=sin（）（其中．（>0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin的图象，则只要将f（x）的图象A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位7．下列四个图中，函数y=的图象可能是8．两名学生参加考试，随机变量x代表通过的学生数，其分布列为那么这两人通过考试的概率最小值为A．B．C．D．9．设△ABC中，AD为内角A的平分线，交BC边于点D，，∠ABC=60o，则•=A．B．C．D．10．定义在R上的函数f（x）满足：f(x)+(x)>l，f(0)=4，则不等式exf(x)>ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为()A．B．C．D．第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电子元件中使用寿命在100～300h的电子元件的数量与使用寿命在300～600h的电子元件的数量的比是。

12．（的展开式中，常数项为15，则n的值为．13．椭圆的左、右顶点分别是A，B左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为。

山东省实验中学高三第三次诊断考试数学(文)试题

山东省实验中学2015届高三第三次诊断考试数学文试题2014.12说明：试题分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷为第1页至第2页，第II 卷为第3页至第5页。

试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。

考试时间120分钟.第I 卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项．．．．．．符合题意）1.如图，U 是全集，则阴影部分所表示的集合是A. B. C. D.2.已知命题()()()()122121:,,0p x x R f x f x x x p ∀∈--≥⌝，则是A.()()()()122121,.0x x R f x f x x x ∃∈--≤B.()()()()122121,0x x R f x f x x x ∀∈--≤，C.()()()()122121,0x x R f x f x x x ∃∈--<，D.()()()()122121,0x x R f x f x x x ∀∈--<，3.设右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. D.4.在不等式组020x y x y y a-≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩确定的平面区域中，若的最大值为6，则的值为A. B.2 C. D.65.设分别是中所对边的边长，则直线与sin sin 0bx B y C +⋅+=的位置关系是A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直6.函数的图象的大致形状是7.已知()1,6,2a b a b a ==⋅-=，则向量的夹角为A. B. C. D.8.对于不重合的两个平面，给定下列条件：①存在平面，使得都垂直于；②存在平面，使得都平行于；③内有不共线的三点到的距离相等；④存在异面直线，使得1//,1//,//,//m m αβαβ，其中，可以判定平行的条件有A.1个B.2个C.3个D.4个9.在中，若()()()2222sin sin a b A B a b C +-=-，则是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形10.已知()()()()11,2f x f x f x f x +=-=-+，方程在[0，1]内有且只有一个根，则在区间内根的个数为A.2014B.2013C.1007D.1006第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题包括5小题，共25分） 11.设向量，若向量与向量共线，则_______； 12.在等差数列中，，则_________；13. 45,=ABC a b B A ∆=∠=∠中，则_________；14.设两圆2222430430x y x x y y +--=+--=和的交点为A 、B ，则线段AB 的长度为是__________；15.给出下列命题：①函数是偶函数；②函数图象的一条对称轴方程为；③对于任意实数，有()()()(),,0f x f x g x g x x -=--=>且时，则时，；④函数与函数的图象关于直线对称；⑤若且则；其中真命题的序号为____________.三、解答题（本题包括5小题，共75分）16.（本小题满分12分）已知向量()()()2sin ,2cos ,3cos ,cos ,1m x x n x x f x m n ===⋅- （I ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（II ）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的图象，求函数在区间上的最小值。

30.山东省实验中学2014届高三第一次模考(三诊)数学(理)

山东省实验中学2011级高三第一次模拟考试数学试题（理科） (2014．3)第I 卷（选择题 50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}{}211,log 1,M x x N x x M N =-<<=<⋂则等于 A.{}01x x << B.{}1x x -<<2 C.{}x x -1<<0 D.{}11x x -<<2.设()()()1111201411n n i i f n n Z f i i -++-⎛⎫⎛⎫=+∈= ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭，则 A.2 B.2- C.2i D.2i -3.下列函数中既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的函数是A.()tan 2f x x =B.()1f x x =-+C.()()1222x x f x -=-D.()22x f x x-=+ 4.下列有关命题的说法正确的是A.命题“若211x x ==，则”的否命题为：“若211x x =≠，则”；B.“1m =”是“直线00x my x my -=+=和直线互相垂直”的充要条件C.命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”；D.命题“已知x,y 为一个三角形的两内角，若x=y ，则sin sin x y =”的逆命题为真命题.5.已知正三棱锥V-ABC 的主视图、俯视图如下图所示，其中4,VA AC ==，则该三棱锥的左视图的面积为A.9B.6C.6.已知x 、y 的取值如下表所示：若y 与x 线性相关，且0.95,y x a a ∧=+=则A.2.2B.2.9C.2.8D.2.67.定义行列式运算()1234sin 2142 3.cos2a a x a a x a a a a f x =-=将函数的图象向右平移()0m m >个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则m 的最小值为 A.12π B. 6π C. 3π D. 23π8.已知函数()()()2,l n ,1x f x x g x x x x x =+=+--的零点分别为123123,,,,x x x x x x ，则的大小关系是A.123x x x <<B. 213x x x <<C. 132x x x <<D. 321x x x << 9.八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，恰好有三个连续的小球涂红色，则涂法共有A.24种B.30种C.20种D.36种10.若()1,2,3,,i A i n AOB =⋅⋅⋅∆是所在的平面内的点，且i OA OB OA OB ⋅=⋅.给出下列说法： ①12n OA OA OA OA ==⋅⋅⋅==； ②1OA 的最小值一定是OB ；③点A 、i A 在一条直线上；④向量i OA OA OB 及在向量的方向上的投影必相等.其中正确的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.阅读右面的程序框图，执行相应的程序，则输出k 的结果是_______12.设函数()3f x x x a =+--的图象关于点（1，0）中心对称，则a 的值为_______13.在()60a a x ⎫>⎪⎭的展开式中含常数项的系数是60，则0sin axdx ⎰的值为_______14.已知点(),p x y 满足条件0,,20x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩（k 为常数），若3z x y =+的最大值为8，则k=_________.15.双曲线22221x y a b-=的左右焦点为12,F F ，P 是双曲线左支上一点，满足2221122PF F F PF x y a =+=，直线与圆相切，则双曲线的离心率e 为________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（本小题满分12分）已知函数()()22sinsin cos 0,263x f x x x x R ωππωωω⎛⎫⎛⎫=-++-+>∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且函数()f x 的最小正周期为π。

2024届山东省实验中学高三上学期第三次诊断考试数学及答案

山东省实验中学2024届高三第三次诊断考试数学试题注意事项：1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形2．本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第3页至第4页．3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．非选择题的作答：用0.m 加黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．第Ⅰ卷（共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}220M x x x =--<，{210}N x x =∈+>Z ，则M N ⋂=（）A. 13,22⎛⎤-⎥⎝⎦ B. 1,12⎛⎤-⎥⎝⎦C. {0,1,2}D. {0,1}2. 已知复数z 满足()12i 32i z +=-，则复数z 的实部为（）A.85B. 85-C.15D. 15-3. 数列{}n a 满足21n n a a +=，*n ∈N ，则“12a =”是“{}n a 为单调递增数列”（）A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 把一个正方体各面上均涂上颜色，并将各棱三等分，然后沿等分线把正方体切开．若从所得小正方体中任取一个，恰好抽到2个面有颜色的小正方体的概率为（）A.29B.827C.49D.125. 如图在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点. 设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是的.的A.B.C.D. 6. 如图，1F ､2F 是双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左､右焦点，过2F 的直线与双曲线C 交于A ､B 两点.若A 是2BF 中点且12BF BF ⊥则该双曲线的渐近线方程为（）A. y =±B. y =±C. y =D. y =7. 已知函数()()3222,1131122,1326ax x f x x ax a x x -≤⎧⎪=⎨-++->⎪⎩，若对任意12x x <都有()()121222f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是（）A. (),2-∞- B. [)1,+∞ C. 12,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D.3,4⎛⎤-∞-⎥⎝⎦8. 棱长为2的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些小球的最大半径为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 一组数据1220231232023(),,,a a a a a a a ⋯<<<⋯<，记其中位数为k ，均值为m ，标准差为1s ，由其得到新数据123202321,21,21,,21a a a a +++⋯+的标准差为2s ，下列结论正确的是（）A. 1012k a = B. 10111012a m a << C. m k≥ D. 212s s =10. 已知函数()()12πsin 0,,,2f x x x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭为()f x 的两个极值点，且12x x -的最小值为π2，直线π3x =为()f x 图象的一条对称轴，将()f x 的图象向右平移π12个单位长度后得到函数()g x 的图象，下列结论正确的是（）A 4ω= B.π6ϕ=-C. ()f x 在间π,06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D. ()g x 图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称11. 已知函数()()2sin π,0212,22x x f x f x x ≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，下列说正确的是（）A. 当[]()*2,22x n n n ∈+∈N 时，()()1sin π22nf x x n =-B. 函数()f x 在()*12,22n n n ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦N 上单调递增C. 方程()()lg 2f x x =+有4个相异实根D. 若关于x 的不等式()()2f x k x ≤-在[]2,4恒成立，则1k ≥12. 圆柱1OO 高为1，下底面圆O 的直径AB 长为2，1BB 是圆柱1OO 的一条母线，点,P Q 分别在上、下底面内（包含边界），下列说法正确的有（）．A. 若+=PA PB 3，则P 点的轨迹为圆B. 若直线OP 与直线1OB 成45︒，则P 的轨迹是抛物线的一部分C. 存在唯一一组点,P Q ，使得AP PQ⊥.的D. 1AP PQ QB ++的取值范围是第Ⅱ卷（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知点()1,1A -，()3,B y ，向量()1,2a = ，若AB 与a成锐角，则y 的取值范围为________．14. 如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R ，中截面（与上、下底面平行且等距的平面）把圆台分为上、下两个部分，其侧面积的比为1:2，则R =_______．15. 若关于x 的不等式()221e xx ax ≥+在()0,∞+恒成立，则实数a 的取值范围是______．16. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，过C 中心的直线交C 于M ，N 两点，点P 在x 轴上其横坐标是点M 横坐标的3倍，直线NP 交C 于点Q ，若直线QM 恰好是以MN 为直径的圆的切线，则C 的离心率为_________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()()()sin sin sin sin C B c b a A B +-=-．（1）求角C 的大小（2）若ACB ∠的平分线交AB 于点D ，且2CD =，2AD DB =，求ABC 的面积．18. 如图，三棱锥–S ABC 的底面ABC 和侧面SBC 都是等边三角形，且平面SBC ⊥平面ABC ，点P 在侧棱SA 上．（1）当P 为侧棱SA 的中点时，求证：SA ⊥平面PBC ；（2）若二面角P BC A ––的大小为60°，求PASA的值．19. 已知在数列{}n a 中，()()*11211,n n n a a a n n++==⋅∈N （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 的通项公式nn a b n=在k b 和1k b +之间插入k 个数，使这2k +个数组成等差数列，将插入的k 个数之和记为k c ，其中1k =，2，…，n ，求数列{}n c 的前n 项和．20. 某中学有A ，B 两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：选择餐厅情况（午餐，晚餐）(),A A (),A B (),B A (),B B 王同学9天6天12天3天张老师6天6天6天12天假设王同学、张老师选择餐厅相互独立，用频率估计概率．（1）估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率；（2）记X 为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求X 的分布列和数学期望()E X ；（3）假设M 表示事件“A 餐厅推出优惠套餐”，N 表示事件“某学生去A 餐厅就餐”，()0P M >，已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明．()()РP M N M N >．21. 已知函数()ln f x x =，()xg x e =．（1）若函数()()11x x f x x ϕ+=--，求函数()x ϕ的单调区间；（2）设直线l 为函数()f x 的图象上一点()()00,A x f x 处的切线．证明：在区间()1,+∞上存在唯一的0x ，使得直线l 与曲线()y g x =相切．22. 已知动圆过点(0,1)F ，且与直线:1l y =-相切，设动圆圆心D 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）过l 上一点P 作曲线C 的两条切线,PA PB ，,A B 为切点，,PA PB 与x 轴分别交于M ，N 两点．记AFM △，PMN ，BFN 的面积分别为1S 、2S 、3S ．（ⅰ）证明：四边形FNPM 为平行四边形；（ⅱ）求2213S S S 的值．山东省实验中学2024届高三第三次诊断考试数学试题注意事项：1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形2．本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第3页至第4页．3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．非选择题的作答：用0.m 加黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．第Ⅰ卷（共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}220M x x x =--<，{210}N x x =∈+>Z ，则M N ⋂=（）A. 13,22⎛⎤-⎥⎝⎦ B. 1,12⎛⎤-⎥⎝⎦C. {0,1,2}D. {0,1}【答案】D 【解析】【分析】化简集合M,N ，根据交集运算得解.【详解】因为{}220{12}M x x x x x =--<=-<<，12N x x ⎧⎫=∈>-⎨⎬⎩⎭Z ，所以{0,1}M N ⋂=．故选：D ．2. 已知复数z 满足()12i 32i z +=-，则复数z 的实部为（）A.85B. 85-C.15D. 15-【答案】D 【解析】【分析】根据复数的除法运算求出复数z ，即可得答案.【详解】由()12i 32i z +=-可得()32i (12i)32i 18i 18i 12i 5555z -----====--+，故复数z 的实部为15-，故选：D3. 数列{}n a 满足21n n a a +=，*n ∈N ，则“12a =”是“{}n a 为单调递增数列”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】解：由()2110n n n n n n a a a a a a +-=-=->，解得0n a <或1n a >，所以“12a =”是“{}n a 为单调递增数列”的充分不必要条件，故选：A4. 把一个正方体各面上均涂上颜色，并将各棱三等分，然后沿等分线把正方体切开．若从所得的小正方体中任取一个，恰好抽到2个面有颜色的小正方体的概率为（）A.29B.827C.49D.12【答案】C 【解析】【分析】根据古典概型概率计算公式求得正确答案.【详解】一共有33327⨯⨯=个小正方体，其中2个面有颜色的小正方体有12个，（每条棱上有1个）所以恰好抽到2个面有颜色小正方体的概率为124279=.故选：C5. 如图在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点. 设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是的A.B.C.D.【答案】B 【解析】【详解】设正方体的棱长为1，则11111AC AC AO OC OC======所以11111cos,sin3A OC A OC∠==∠=11cos A OC A OC∠==∠=又直线与平面所成的角小于等于90 ，而1A OC∠为钝角，所以sinα的范围为，选B.【考点定位】空间直线与平面所成的角.6. 如图，1F､2F是双曲线C：()222210,0x ya ba b-=>>的左､右焦点，过2F的直线与双曲线C交于A､B两点.若A是2BF中点且12BF BF⊥则该双曲线的渐近线方程为（）A. y=±B. y=±C. y =D. y =【答案】A 【解析】【分析】设2AB AF m ==，利用双曲线的定义得121222,222AF AF a m a BF BF a m a =+=+=-=-，再利用勾股定理建立方程组，消去m ,得到2213a c =，进而得到b a的值，由by x a =±得到双曲线的渐近线方程.【详解】设21212,22,222AB AF m AF AF a m a BF BF a m a ===+=+=-=-， 222222111212,BF BA AF BF BF F F +=+=,()()222222m a m m a -+=+①，()2222244m a m c -+=②,由①可得3,m a =代入②式化简得：2213a c =,∴2212a b =,∴ba=,所以双曲线的渐近线方程为by x a=±=±.故选：A【点睛】本题考查双曲线的定义、渐近线方程，解题时要注意如果题干出现焦半径，一般会用到双曲线的定义.7. 已知函数()()3222,1131122,1326ax x f x x ax a x x -≤⎧⎪=⎨-++->⎪⎩，若对任意12x x <都有()()121222f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是（）A. (),2-∞-B. [)1,+∞ C. 12,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D.3,4⎛⎤-∞-⎥⎝⎦【答案】A 【解析】【分析】转化为任意12x x <都有()()112222f x x f x x -<-，令 ()()2g x f x x =-，得到 ()g x 在R 上递增求解.【详解】解：因为若对任意12x x <都有()()121222f x f x x x -<-，所以对任意12x x <都有()()112222f x x f x x -<-，令 ()()2g x f x x =-，则 ()g x 在R 上递增，当1x ≤时， ()()22g x a x =-+，则20a +<，即 2a <-成立；当1x >时， ()322213112326g x x ax a x =-+-，则 ()2232g x x ax a '=-+，当312a ≤，即23a ≤时，()211320g a a '=-+≥，解得 12a ≤；当312a >，即23a >时， 231024a g a ⎛⎫'=-≥ ⎪⎝⎭，无解；又()21311222326a a a -+≤-+-，即2430a a --≥，解得34a ≤-或1a ≥，综上：2a <-，故选：A.8. 棱长为2的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些小球的最大半径为（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】先求出正四面体的体积及表面积，利用A BCD O BCD O ABC O ACD O ABD V V V V V -----=+++求出内切球的半径，再通过11AO O HAO OF=求出空隙处球的最大半径即可.【详解】由题，当球和正四面体A BCD -的三个侧面以及内切球都相切时半径最大，设内切球的球心为O ，半径为R ，空隙处最大球的球心为1O ，半径为r ，G 为BCD △的中心，得AG ⊥平面BCD ，E 为CD 中点，球O 和球1O 分别和平面ACD 相切于F ，H ，在底面正三角形BCD 中，易求BE =，23BG BE ==AG∴===，又4ABC ABD ACD BCDS S S S=====，由A BCD O BCD O ABC O ACD O ABDV V V V V-----=+++，即得3A BCDBCD ABC ABD ACDVRS S S S-=+++，又13A BCDV-==，R∴==，AO AG GO=-==，12AO AG R r r r=--=-=-，又1AHO AFO，可得11AO O HAO OF=即r=.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 一组数据1220231232023(),,,a a a a a a a⋯<<<⋯<，记其中位数为k，均值为m，标准差为1s，由其得到新数据123202321,21,21,,21a a a a+++⋯+的标准差为2s，下列结论正确的是（）A. 1012k a= B.10111012a m a<< C. m k≥ D. 212s s=【答案】AD【解析】【分析】利用中位数的定义可判断A选项；举反例可判断B选项C；利用均值和方差公式可判断D选项.【详解】对于A选项，因1232023a a a a<<<<，样本数据最中间项为1012a ，由中位数的定义可知，1012k a =，A 正确；对于B ，不妨令n a n =()820231,2,,2022,100n a =⋯=，则81012122022100122023101220232023m a +++++++=>== ，B 错误；对于C ，不妨令n a n =()20231,2,,2022,12022.n a =⋯=，则10121220222022.11220222023101220232023m k a ++++++===<= ，C 错误；对于D ，数据123202421,21,21,,21a a a a ++++ 的均值为：()202420241121212120242024iii i a a m ==+=+=+∑∑，其方差为122s s ===，D 对.故选：AD 10. 已知函数()()12πsin 0,,,2f x x x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭为()f x 的两个极值点，且12x x -的最小值为π2，直线π3x =为()f x 图象的一条对称轴，将()f x 的图象向右平移π12个单位长度后得到函数()g x 的图象，下列结论正确的是（）A. 4ω= B.π6ϕ=-C. ()f x 在间π,06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D. ()g x 图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称【答案】BCD 【解析】【分析】由题意可得π22T =，即可求出ω，再根据正弦函数的对称性即可求出ϕ，根据正弦函数的单调性和对称性即可判断CD .【详解】因为12,x x 为()f x 的两个极值点，且12x x -的最小值为π2，的所以π2π222T ω==，所以2ω=，故A 错误；则()()sin 2f x x ϕ=+，又直线π3x =为()f x 图象的一条对称轴，所以2πππ32k ϕ+=+，所以ππ,Z 6k k ϕ=-+∈，又π2ϕ<，所以π6ϕ=-，故B 正确；所以()πsin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，由π,06x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，得πππ2,626x ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，所以()f x 在间π,06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故C 正确；将()f x 的图象向右平移π12个单位长度后得到函数()g x 的图象，则()πππsin 2sin 21263g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因为πππsin 0633g ⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()g x 图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称，故D 正确.故选：BCD .11. 已知函数()()2sin π,0212,22x x f x f x x ≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，下列说正确的是（）A. 当[]()*2,22x n n n ∈+∈N 时，()()1sin π22nf x x n =-B. 函数()f x 在()*12,22n n n ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦N 上单调递增C. 方程()()lg 2f x x =+有4个相异实根D. 若关于x 的不等式()()2f x k x ≤-在[]2,4恒成立，则1k ≥【答案】BC【解析】【分析】A 、B 项利用函数的周期性和单调性求解；C 项，利用函数图象交点解决方程根的问题；D 项，利用切线性质解决不等式问题.【详解】A 项，()()2sin π,0212,22x x f x f x x ≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，表示当[]0,2x ∈时，()f x 向右平移2个单位长度时，y 值变为原来的12倍，所以当[]()*2,22x n n n ∈+∈N ，()()11sin π22n f x x n -=-，A 项错误；B 项，当[]0,2x ∈时，()2sin πf x x =，增区间为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦和3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，当[]2,4x ∈时，增区间为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦和7,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，同理可得，所以()f x 在()*12,22n n n ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦N 上单调递增，B 项正确；C 项，如图所示，()y f x =与()()lg 2g x x =+的图象，满足5522f g ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，9922f g ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，两图象共有4个交点，所以方程()()lg 2f x x =+有4个相异实根，C 项正确；D 项，当[]2,4x ∈时，()()sin π2f x x =-，所以()()()()2sin π22f x k x x k x ≤--≤-⇒，当两函数相切时，k 有最小值，()()πcos π2f x x '=-，所以()2πf '=，所以πk ≥，D 项错误.故选：BC.12. 圆柱1OO 高为1，下底面圆O 的直径AB 长为2，1BB 是圆柱1OO 的一条母线，点,P Q 分别在上、下底面内（包含边界），下列说法正确的有（）．A. 若+=PA PB 3，则P 点的轨迹为圆B. 若直线OP 与直线1OB 成45︒，则P 的轨迹是抛物线的一部分C. 存在唯一的一组点,P Q ，使得AP PQ ⊥D. 1AP PQ QB ++的取值范围是【答案】BC 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用两点间距离公式以及向量夹角公式列式计算可得点P 的轨迹方程判断选项A 和选项B ，假设AP PQ ⊥，根据勾股定理列式结合均值不等式计算最值，即可判断选项C ，计算1AP PQ QB ++的最大值3AP 判断选项D.【详解】对B ，如图，不妨以O 为原点，以AB 的垂直平分线，1,OA OO 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0,(0,1,0),(0,1,0)OA B -，()10,1,1B -，设(),,1P x y ，则()()10,1,1,,,1OB OP x y =-=，=212y x =-，由于P 点在上底面内，所以P 的轨迹是抛物线的一部分，故B 正确；对A ， 3PA PB +=+=，化简得22119420x y +=，即P 点的轨迹为椭圆，故A 错误；对C ，设点P 在下平面投影为1P ，若AP PQ ⊥，则222AP PQ AQ +=，则222221111AP PQ AQ +++=，当1P 在线段AQ 上时，2211AP PQ +可取最小值，由均值不等式，222211242AQ AQ AP PQ +≥⨯=，当且仅当112AQAP PQ ==时等号成立，所以2222112()2AQ AQ AP PQ =-+≤，即24AQ ≥，而点Q 只有在与点B 重合时，2A Q 才能取到4，此时点B 与点Q 重合，点P 与点1O 重合，故C 正确；对D ，当点P 与点1B ，点A 与点Q 重合，1AP PQ QB ++的值为3AP ==>，故D 错误.故选：BC【点睛】判断本题选项B 时，利用定义法计算线线所成的角不好计算时，可通过建立空间直角坐标系，利用向量夹角的计算公式列式计算.第Ⅱ卷（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知点()1,1A -，()3,B y ，向量()1,2a = ，若AB 与a成锐角，则y 的取值范围为________．【答案】(1,9)(9,)-+∞ 【解析】【分析】根据向量夹角为锐角利用数量积求解.【详解】因为(4,1)AB y =- ，()1,2a = ，AB 与a成锐角，的所以422220AB a y y ⋅=+-=+>，解得1y >-，当AB 与a同向时，(4,1)(1,2)(0)y λλ-=>，即412y λλ=⎧⎨-=⎩，解得9y =，此时满足0AB a ⋅> ，但AB 与a所成角为0，不满足题意，综上，AB 与a成锐角时，y 的取值范围为(1,9)(9,)-+∞ .故答案为：(1,9)(9,)-+∞ 14. 如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R ，中截面（与上、下底面平行且等距的平面）把圆台分为上、下两个部分，其侧面积的比为1:2，则R =_______．【答案】25【解析】【分析】中截面把圆台分为上、下两个圆台，则两个圆台的侧高相等，且中截面半径等于两底面半径和的一半，根据中截面把圆台分为上、下两个圆台的侧面积的比为1:2，我们易构造出关于R 的方程，解方程即可求出R 的值．【详解】设中截面的半径为r ，则52R r +=①，记中截面把圆台分为上、下两个圆台的侧面积分别为1S 、2S ，母线长均为l ，1 2 π(),π()S r l S R r l =+=+5，又 1 2 ::S S =12 ，(5):()1:2r R r ∴++=②，将①代入②整理得：25R =.故答案为：2515. 若关于x 的不等式()221e xx ax ≥+在()0,∞+恒成立，则实数a 的取值范围是______．【答案】(],2e -∞【解析】【分析】利用分离参数法，通过构造函数以及利用导数来求得a 的取值范围.【详解】依题意，不等式()221e xx ax ≥+()0,∞+恒成立，在即()221e x x a x+≤在()0,∞+恒成立，设()()()221e 0x x f x x x+=>，()()()23333312211e e ex x x x x x x x x x f x x x x -+++--+==='-，其中232e 0xx x x++>，所以()f x 在区间()0,1上，()()0,f x f x '<单调递减；在区间()1,+∞上，()()0,f x f x '>单调递增，所以()()12e f x f ≥=，所以2e a ≤，所以a 的取值范围是(],2e -∞. 故答案为：(],2e -∞16. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，过C 中心的直线交C 于M ，N 两点，点P 在x 轴上其横坐标是点M 横坐标的3倍，直线NP 交C 于点Q ，若直线QM 恰好是以MN 为直径的圆的切线，则C 的离心率为_________．【解析】【分析】利用三条直线的斜率关系，结合点差法可得.【详解】设()11,M x y ，()22,Q x y ，则()11,N x y --，()13,0P x ，设1k 、2k 、3k ，分别为直线MN 、QM 、NP 的斜率，则111y k x =，21221y y k x x -=-，()113111101344y y k k x x x +===--，因直线QM 是以MN 为直径的圆的切线所以QM MN ⊥，121k k =-，所以2314k k =-，又Q 在直线NP 上，所以21321y y k x x +=+，因M 、Q 在()222210x ya b a b+=>>上，所以2211221x y a b +=，2222221x y a b+=，两式相减得22221212220x x y y a b--+=，整理得2212122121y y y y b x x x x a+-⋅=-+-，故223214b k k a =-=-，即2214b a =，222131144b e a =-=-=，故e =四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()()()sin sin sin sin C B c b a A B +-=-．（1）求角C 的大小（2）若ACB ∠的平分线交AB 于点D ，且2CD =，2AD DB =，求ABC 的面积．【答案】（1）π3C =（2【解析】【分析】（1）由(sin sin )()(sin sin )C B c b a A B +-=-，利用正弦定理转化为222a b c ab +-=，再利用余弦定理求解；（2）方法一根据CD 平分ACB ∠，且2AD DB =，利用角平分线定理得到2b a =，23AD c =，13BD c =，再由1cos 2C =，cos ACD ∠=，求得边长，再利用三角形面积公式求解. 方法二根据CD 平分ACB ∠，且2AD DB =，得到2b a =，然后由+= ACD BCD ABC S S S ，求得边a ，再利用三角形面积公式求解.【小问1详解】解：由(sin sin )()(sin sin )C B c b a A B +-=-及正弦定理，得()()()c b c b a a b +-=-，即222a b c ab +-=，所以2221cos 22a b c C ab +-==．因为(0,π)C ∈，所以π3C =．【小问2详解】方法一因为CD 平分ACB ∠，且2AD DB =，所以由角平分线定理，得2CA ADCB DB==，则有2b a =，23AD c =，13BD c =．由222214cos 24a a c C a +-==，得c =．又224449cos 8a c ACD a+-∠==，将c =代入，可得a =a =当a =时，32c =，则122DB CB +=+<，故舍去，所以a =所以11sin 22ABC S ab C ===△方法二因为CD 平分ACB ∠，且2AD DB =，所以2CA ADCB DB==，则有2b a =．因为+= ACD BCD ABC S S S ，所以1π1π1π2sin 2sin sin 262623b a ab ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，则有232a =，所以a =所以21πsin 23ABC S ab ===△18. 如图，三棱锥–S ABC 的底面ABC 和侧面SBC 都是等边三角形，且平面SBC ⊥平面ABC ，点P 在侧棱SA 上．（1）当P 为侧棱SA 的中点时，求证：SA ⊥平面PBC ；（2）若二面角P BC A ––的大小为60°，求PA SA的值．【答案】（1）证明见解析；（2）PA SA =.【解析】【分析】（1）通过证明SA BP ⊥和SA CP ⊥即可得证；（2）取BC 的中点O ，连接SO ，AO ，以点O 为坐标原点，OB ，AO ，OS 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法建立关系可求解.【详解】（1）证明：因为ABC 为等边三角形，所以AB AC BC ==.因为SBC △为等边三角形，所以SB SC BC ==，所以AB SB =，AC SC =.在等腰BAS △和等腰CAS △中，因为P 为SA 的中点，所以SA BP ⊥，SA CP ⊥.又因为BP CP P = ，BP ，CP ⊂平面PBC ，所以SA ⊥平面PBC .（2）如图，取BC 的中点O ，连接SO ，AO ，则在等边ABC 和等边SBC △中，有BC AO ⊥，BC SO ⊥，所以AOS ∠为二面角S BC A --的平面角.因为平面SBC ⊥平面ABC ，所以90AOS ∠=︒，即AO SO ⊥.所以OA ，OB ，OS 两两垂直.以点O 为坐标原点，OB ，AO ，OS 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.设AB a =，则0,,0A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，1,0,02B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,0,02C a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，S ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.因为P 在SA 上，设AP AS λ=()01λ<<，()0,,P y z ，则0,,AP y z ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，AS ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，解得)1y a λ=-，z a =，即)1P a a λ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.显然平面ABC 的一个法向量(0,0,1)n = .设平面PBC 的一个法向量为()111,,m x y z = ，因为)112BP a a a λ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭ ，(),0,0CB a = .所以00m BP m CB ⎧⋅=⎨⋅=⎩ ，即()111010x y z λλ=⎧⎨-+=⎩，令1y λ=，则11z λ=-，所以()0,,1m λλ=- .因为二面角P BC A --的大小为60°，所以cos ,cos 60m n m n m n ⋅〈〉===︒，所以22630λλ-+=.又01λ<<，解得λ=，即PA SA =【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查向量法求空间中线段比例，属于中档题.19. 已知在数列{}n a 中，()()*11211,n n n a a a n n ++==⋅∈N （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 的通项公式n n a b n=在k b 和1k b +之间插入k 个数，使这2k +个数组成等差数列，将插入的k 个数之和记为k c ，其中1k =，2，…，n ，求数列{}n c 的前n 项和．【答案】（1）()1*2n na n n -=⋅∈N （2）()31212n n T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦【解析】【分析】（1）方法1：根据递推关系式，先变形；再采用累积法求数列通项公式；方法2：根据递推关系式，先构造出等比数列，再求数列通项公式.（2）先求出数列{}n c 的通项公式，再根据通项公式的特点利用错位相减法求前n 项和.【小问1详解】方法1：()()*121n n n a a n n++=⋅∈N ，∴()121n n n a a n ++=，∴当2n ≥时，132112112232121n n n n n n n a a a a a a a n a ---⨯⋅⨯⨯⨯==-=⋅⋅⋅ ∴12,2n n a n n -=⋅≥又 1n =也适合上式，∴()1*2n na n n -=⋅∈N ；方法2：∵()()*121n n n a a n n ++=⋅∈N ，∴121n n a a n n +=+，又111a =，故0n a n≠，∴n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为公比为2，首项为1的等比数列．∴12n n a n -=，∴()1*2n n a n n -=⋅∈N ．【小问2详解】 ()1*2n n a n n -=⋅∈N ，n n a b n =，∴12n n b -=.由题知，()()1112232222k k k k k k k b b k c k -+-++===⋅设数列{}n c 的前n 项和为n T ﹐则()012213333312223212222222n n n T n n --=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++-⋅+⋅ ()123133333212223212222222n nn T n n -=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++-⋅+⋅ 所以012213333331222222222222n n nn T n ---=⨯⨯+⨯+⨯++⨯+⨯-⋅ ()021********n n n -=⋅-⋅-()31122n n ⎡⎤=-+-⋅⎣⎦，故()31212n n T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦.20. 某中学有A ，B 两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：选择餐厅情况（午餐，晚餐）(),A A (),A B (),B A (),B B 王同学9天6天12天3天张老师6天6天6天12天假设王同学、张老师选择餐厅相互独立，用频率估计概率．（1）估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率；（2）记X 为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求X 的分布列和数学期望()E X ；（3）假设M 表示事件“A 餐厅推出优惠套餐”，N 表示事件“某学生去A 餐厅就餐”，()0P M >，已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明．()()РP M N M N >．【答案】（1）0.6 （2）分布列见解析，1.9（3）证明见解析【解析】【分析】（1）由频率估计概率，按古典概型进行求解；（2）先确定随机变量的可能取值，再求出各值所对应的概率，列出分布列，根据期望的定义求期望；（3）用条件概率公式进行推理证明.【详解】（1）设事件C 为“一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐”，因为30天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的天数为61218+=，所以()180.630P C ==．（2）记X 为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，则X 的所有可能取值为1和2，所以()10.30.20.10.40.1P X ==⨯+⨯=，()()2110.9P X P X ==-==，所以X 的分布列为所以X 的数学期望()10.120.9 1.9E X =⨯+⨯=．（3）由题知()()|P N M P N M >，所以()()()()()()()1P NM P NM P N P NM P M P M P M ->=-所以()()()P NM P N P M >⋅，所以()()()()()()()P NM P N P NM P N P M P N P NM ->⋅-，即()()()()P NM P N P N P NM ⋅>⋅，所以()()()()P NM P NM P N P N >，即()()||P M N P M N >21. 已知函数()ln f x x =，()xg x e =．（1）若函数()()11x x f x x ϕ+=--，求函数()x ϕ的单调区间；（2）设直线l 为函数()f x 的图象上一点()()00,A x f x 处的切线．证明：在区间()1,+∞上存在唯一的0x ，使得直线l 与曲线()y g x =相切．【答案】（1）增区间()0,1和()1,+∞；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求得函数()y x ϕ=定义域和导数，分析导数的符号变化，即可得出函数()y x ϕ=的单调递增区间和递减区间；（2）求得直线l 的方程为001ln 1y x x x =+-，设直线l 与函数()y g x =相切于点()(),t g t ，可得出0ln t x =-，进而可将直线l 的方程表示为0001ln 1x y x x x +=+，可得0001ln 1x x x +=-，然后利用（1）中的函数()1ln 1x x x x ϕ+=--在区间()1,+∞上的单调性结合零点存在定理可证得结论成立.【详解】（1）()()11ln 11x x x f x x x x ϕ++=-=---，定义域为()()0,11,+∞ ，()()()222121011x x x x x x ϕ+'=+=>--，所以，函数()y x ϕ=的单调递增区间为()0,1，()1,+∞；（2）()ln f x x =Q ，()001f x x '∴=，所以，直线l 的方程为()0001ln y x x x x -=-，即001ln 1y x x x =+-，()x g x e = ，则()x g x e '=，设直线l 与函数()y g x =相切于点()(),t g t ，则()01t g t e x '==，得0ln t x =-，则切点坐标为001ln ,x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以，直线l 的方程可表示为()00011ln y x x x x -=+，即0001ln 1x y x x x +=+，由题意可得000ln 1ln 1x x x +-=，则0001ln 1x x x +=-，下面证明：存在唯一的()01,x ∈+∞使得0001ln 1x x x +=-.由（1）知，函数()1ln 1x x x x ϕ+=--在区间()1,+∞上单调递增，()2ln 230ϕ=-< ，()22222132011e e e e e ϕ+-=-=>--，的由零点存在定理可知，存在唯一的()202,x e ∈，使得()00x ϕ=，即0001ln 1x x x +=-.所以，存在唯一的()01,x ∈+∞使得0001ln 1x x x +=-.因此，在区间()1,+∞上存在唯一的0x ，使得直线l 与与曲线()y g x =相切.【点睛】本题考查利用导数求解函数的单调区间，同时也考查了利用导数证明直线与曲线相切，考查了零点存在定理的应用，考查推理能力与计算能力，属于难题.22. 已知动圆过点(0,1)F ，且与直线:1l y =-相切，设动圆圆心D 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）过l 上一点P 作曲线C 的两条切线,PA PB ，,A B 为切点，,PA PB 与x 轴分别交于M ，N 两点．记AFM △，PMN ，BFN 的面积分别为1S 、2S 、3S ．（ⅰ）证明：四边形FNPM 为平行四边形；（ⅱ）求2213S S S 的值．【答案】（1）24x y =（2）（ⅰ）证明见解析（ⅱ）1【解析】【分析】（1）设出圆心(,)D x y ，利用条件建立方程，再化简即可得出结果；（2）（ⅰ）设出两条切线方程，从而求出,,M N P 的坐标，再利用向量的加法法则即可得出证明；（ⅱ）利用（ⅰ）中条件，找出边角间的关系，再利用面积公式即可求出结果.【小问1详解】设圆心(,)D x y|1|y =+，化简整理得：24x y =，所以曲线C 的方程为：24x y =．【小问2详解】（ⅰ）设()11,A x y ，()22,B x y ，因为24x y =，所以2x y '=，∴直线PA 的方程为：()1112x y x x y =-+，即2111124y x x x =-，令0y =，得到12x x =，同理可得直线PB 的方程为：2221124y x x x =-，令0y =，得到22x x =，∴1,02x M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,02x N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，联立21122211241124y x x x y x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，消y 解得122x x x +=，所以12,12x x P +⎛⎫- ⎪⎝⎭，又(0,1)F ，∴1212,1,1,2222x x x x FM FN FP +⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以四边形FNPM 为平行四边形；（ⅱ）由（ⅰ）知直线PA 的方程为2111124y x x x =-，又2114x y =，所以11102x x y y --=，即11220x x y y --=，同理可知直线PB 的方程为22220x x y y --=，又因为P 在直线PA ，PB 上，设()0,1P x -，则有101202220220x x y x x y -+=⎧⎨-+=⎩，所以直线AB 的方程为：0220x x y -+=，故直线AB 过点(0,1)F ，∵四边形FNPM 为平行四边形，∴//FM BP ，//FN AP ，∴AMF MPN BNF ∠=∠=∠，FN PM =，PN MF =，BN BF MP NP FA MA ==，∴MP NP MA BN ⋅=⋅， ∵11sin 2S MA MF AMF =∠，21sin 2S PM PN MPN =∠，31||sin 2S NB NF BNF =∠‖，∴2222131sin (||||)||||2111||||||||||||sin ||sin 22PM PN MPN S PM PN PM PN S S MA MF NB NF MA NB MA MF AMF NB NF BNF ⎛⎫∠ ⎪⋅⋅⎝⎭====⋅⋅⋅⋅⎛⎫⎛⎫∠⋅∠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭‖．【点睛】关键点点睛：（2）中的第（ⅰ）问，关键在于利用向量来证明，从而将问题转化成求出点的坐标，将几何问题代数化；第（ⅰⅰ）问的关键在于求出直线AB恒过定点，再利用几何关系，求出相似比.。

山东省实验中学高三上学期第三次诊断考试——数学文数

山东省实验中学2018届高三上学期第三次诊断考试数学（文）试题说明：本试卷满分150分。

分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第6页．试题答集请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效，考试时间120分钟．第I 卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合{}{}260,2A x x x B x x =--≤=≥，则集合 A ．B ．C ．D ．2．设向量()(),1,4,,//a x b x a b ==且，则实数x 的值是 A ．0B ．C ．2D ．±23.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数、众数、极差分别是 A.46，45，56 B.46，45，53C.47，45，56D.45，47，534．设是两个不同的平面，直线．则“”是“”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知满足约束条件2212y x x y z x y x ⎧⎪≥⎪+≤=+⎨⎪⎪≥⎩，则的最大值为A ．B ．C ．3D ．46．已知等差数列的前项和为，若，则公差d 的值为： A ．1B ．2C ．4D ．87．已知不共线的两个向量(),22a b a b a a b b -=⊥-=满足且，则 A ．B ．2C.D ．48．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还升，b 升，c 升，1斗为10升；则下列判断正确的是 A ．依次成公比为2的等比数列，且 B ．依次成公比为2的等比数列，且 C ．依次成公比为的等比数列，且 D ．够次成公比为的等比数列，且9．如图是函数()sin ,0,0,02y x x R A πωϕωϕ⎛⎫=+∈>><< ⎪⎝⎭上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y =sin x 的图象A ．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B ．向左平移至个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变D ．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 10．函数的图象可能是11．三棱锥面ABC ，1,AC BC AC BC PA ⊥===，A ．B ．C ．D ．12已知定义在R 的函数是偶函数，且满足()()[]2202fx f x +=-，在，上的解析式为()21,011,12x x f x x x ⎧-≤<=⎨-≤≤⎩，过点作斜率为k 的直线l ，若直线l 与函数的图象至少有4个公共点，则实数k 的取值范围是 A ． B ． C ． D ．第II 卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.) 13．若点在函数的图象上，则=__________．14．一简单组合体的三视图如图，则该组合体的体积为________． 15．已知函数()()sin 01f x x x a b π=<<≠，若，且，则的最小值为_____________. 16．己知数列{}111212312391:,,,,,,23344410101010n n n n a b a a ++++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅若，数列的前n 项和记为，则_________.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.) (一)必考题：60分．17．(本小题满分12分)已知函数()222cos 1,f x x x x R =+-∈． (I)求函数的最小正周期和单调递减区间；(II)在中，A ，B ，C的对边分别为(),,1,sin 2sin a b c c f C B A ==，已知，求的值．18.(本小题满分12分)已知数列的前项和为()211,5,1n n n S a nS n S n n +=-+=+.(I)求证：数列为等差数列； (II)令，求数列的前n 项和．19．(本小题满分12分)某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如下茎叶图所示，其中一个数字被污损． (I)求东部观众平均人数超过西部观众平均人数的概率.(II)节目的播出极大激发了观众随机统计了4位观众的周均学习成语知识的的时间y (单位：小时)与年龄x (单位：岁)，并制作了对照表(如下表所示)：由表中数据分析，x ，y 呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁观众周均学习成语知识的时间．参考数据：线性回归方程中的最小二乘估计分别是()1221,ni ii nii x y nxyb a y bx xn x==-==--∑∑．20．(本小题满分12分)正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，,//,2,4AD CD AB CD AB AD CD ⊥===，点M 是EC 中点.（I ）求证：BM ∥平面ADEF ；（II ）求三棱锥M －BDE 的体积.21．(本小题满分12分)已知函数()()0.xf x e ax a a R a =+-∈≠且(I)若函数处取得极值，求实数的值；并求此时上的最大值； (Ⅱ)若函数不存在零点，求实数a 的取值范围；(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4-4，坐标系与参数方程](10分)在极坐标系中，点M 的坐标为，曲线C 的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为的直线l 经过点M ． (I)求直线l 和曲线C 的直角坐标方程：(II)若P 为曲线C 上任意一点，直线l 和曲线C 相交于A ，B 两点，求△PAB 面积的最大值． 23．[选修4—5：不等式选讲](10分) 已知函数(I)当时，求的解集；(II)若不等式的解集包含，求的取值范围．参考答案1．选择题 DDABC CBDAA AC 二、填空题 13. 14. 15. 16.三、解答题 17. 解： )62sin(22cos 2sin 3)(π+=+=x x x x f ……………2分(1)周期为 …………………………3分因为)(2236222Z k k x k ∈+≤+≤+πππππ…………………………4分所以ππππk x k +≤≤+326 所以函数的单减区间为Z k k k ∈++],32,6[ππππ…………………………6分（2）因为1)62sin(2)(=+=πC C f ，所以…………………………7分所以3cos2)3(222πab b a -+=， (1)………………………9分又因为，所以 (2) …………………………10分由（1），（2）可得 …………………………12分18. 解：⑴由()n n S n nS n n +=+-+211得……………………………………3分又，所以数列是首项为，公差为的等差数列…………………………4分 ⑵由⑴可知()415+=-+=n n nS n所以…………………………………5分当时，()()321414221+=----+=-=-n n n n n S S a n n n又也符合上式，所以……………………………………………6分所以 ……………………………………………………7分所以()nn n T 23229272532++⋯⋯+⋅+⋅+⋅=()()13322322122927252+++++⋯⋯+⋅+⋅+⋅=n n n n n T所以()()()22122221023211431-+=+⋯⋯++--+=+++n n n n n n T…………………………12分19. 解：（1）设被污损的数字为a ，则a 有10种情况．令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，则a ＜8， ……………………2分东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况，其概率为； ……………………4分（2）由题意可知=35， =3.5， ……………6分所以 ……………8分所以． ……………10分当时， 201032021601007=+⋅=∧y =5.25小时．预测60岁观众的学习成语的时间为5.25小时。

山东省实验中学2024届高三第一次诊断考试语文试题及答案解析

山东省实验中学2024届高三第一次诊断考试语文试题及答案解析注意事项：1.答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题卡上，并在答题卡规定位置贴条形码。

2.本试卷满分150分，共10页，考试用时150分钟。

3.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

4.非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成 1~5题。

①“记忆”一词现在常能听到，但基本都是从技术层面来讲的。

计算机的内存也叫记忆，指的是信息的储存空间，这个“记忆”已经成为人人都理解的日常概念。

有人觉得电脑的记忆和人脑的记忆在工作方式上差不多——信息输进来，大脑进行记录，需要时再提取出来。

对不对？②错！数据和信息被输进电脑的内存，等到需要提取时，除非出现什么技术故障，正常情况下会与当初存进去时一模一样地被提取出来。

在这个程度上，可以说两者是相似的。

我们都有过这种体验吧？有时候，原本正在房间里做着什么事，突然想起来要到另外的房间拿个东西。

起身去拿的半路上，被什么打了岔，好比说注意到广播里放的曲子，听到旁边有人说了什么好笑的话，到了要去的那个房间，却一下子想不起到底是来干什么了。

这种令人沮丧、心烦的情况，却偏偏是人脑处理记忆的方式出奇复杂而造成的诸多怪癖之一。

③大多数人最熟悉的记忆分类方法是区分短期记忆和长期记忆的。

它们的名称很恰当：短期记忆最多持續一分钟；长期记忆能够与你终生相伴。

④短期记忆维持时间不长，但负责对实时的信息做有意识的操作，也就是我们当前正在想的事。

我们之所以能够思考，是因为信息就在短期记忆中；这就是短期记忆的功能。

长期记忆提供了丰富的数据辅助我们思考，但真正进行思考的是短期记忆.⑤为什么短期记忆就那么限量？部分原因是它在不停地工作。

2014山东省实验中学高考语文三模试卷(附答案)

2014山东省实验中学高考语文三模试卷（附答案）2014山东省实验中学高考语文三模试卷（附答案）第I卷（选择题36分）一、（15分,每小题3分） 1．下列词语中加点的字，读音都不相同的一项是 A．给予／给以针灸／纠正玄机／管弦乐曝露／一曝十寒 B．蹩脚／别扭作坊／造作节省／节骨眼砾石／众口铄金 C．痤疮／座位纤细／翩跹唠叨／捞稻草偌大／一诺千金 D．熏陶／淘气青睐／招徕抹粉／抹不开露骨／崭露头角 2．下列词语中，没有错别字的一组是 A．扫描仪仗队通盘考虑别出心裁 B．两迄辩证法胁肩谄笑山青水秀 C．歉收�浑水拾人牙惠穷形尽相D．锤炼无名火切中肯綮舔犊情深 3．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一项是①陶渊明这种真的隐逸义人自然、审视自然美独具匠心的崭新视角，把文学的审美视野伸展到世俗作家无可企及的地方。

②人是…种文化的存在，而文化在特定的时空中展开，特定的文化形态一旦形成，便渐渐成为一种文化记忆。

③希腊神话有较为系统的神系，有专门的神话的书籍与故事留存；而中国古代神话则显得，只在部分史书与文学作品中才见到神话的影子。

A．关照积淀凌乱 B．关照积聚零乱 C．观照积淀零乱 D．观照积聚凌乱 4．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是 A．今年3月15日开始施行的修订后的《消费者权益保护法》叫停经营者以各种方式设置的霸王条款。

但目前不少商家对此置身事外，设最低消费等霸jF条款的现象依然荐在。

B．马尔克斯善于把现实主义场面与完全出于虚构的情境并置共存，通过光怪陆离的魔幻世界的折射，反映和表现出活生生的社会现实。

C．随着五一假期的临近，山东省著名景点一一东岳泰山将迎旅游高峰，有关人士说，泰安市该旅游景点严阵以待，已经做好了各项准备工作。

D．2014索契冬奥会花样滑冰团体进行双人滑短节目表演，中国选手彭程、张吴两人的表演犹如冰上芭蕾，真可谓天作之合。

5．下列各句中，没有语病的一句是 A．山东大学“诚信考试”规定：如果发现无人监考考场有作弊行为，将取消该考场所有同学的成绩，对该考场同学实施连带责任。

山东省实验中学2014届高三第三次模拟考试-理科数学-Word版含解析

山东省实验中学2014届高三第三次模拟考试（打靶）数学理试题（word 版）【试卷综析】本卷为高三模拟训练卷，注重基础知识考查与基本技能训练，重点考查考纲要求的知识与能力，覆盖全面，难度适中，全面的考查了学生的综合能力，对常用方法，解题技巧，解题思路全面考查，对数量关系，空间形式，数形结合，类比，推广，特殊化等都有涉及，注重通性通法，.完全符合高考题型和难度，试题的题型比例配置与高考要求一致，侧重于知识交汇点的考查是一份优质的考前训练卷第I 卷（选择题共5 0分）一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共50分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合M ={x|x 2 -x<0}，N={x||x|<2}，则 A ．M I N=∅ B ．M U N'=R C ． M U N=M D ．M I N=M 【知识点】集合的概念；交集、并集的概念.【答案解析】D 解析：解：由题可知{}{}|01,|22M x x N x x =<<=-<<，所以M N M ⋂=【思路点拨】分别求出两个集合的取值范围，求交集与并集后找到正确选项.2．复数i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 A ．（3,3） B ．（-l,3） C ．（3,-1）D ．（2,4）【知识点】复数概念；复数分母实数化；复平面内的点. 【答案解析】B 解析：解：()()()()2412413111i i i z i i i i +++===-+--+,所以z 在复平面内对应的点的坐标是()1,3-【思路点拨】对复数进行分母实数化化简可得实部与虚部，即可求出对应点的坐标.3．下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）上单调递增的是A ．y=log 2 |x|B ．y=cos 2xC ．D ．【知识点】函数的奇偶性；函数的单调性.【答案解析】A 解析：解：由题可知C 、D 为奇函数，排除C 、D ，再根据余弦函数的图像可知cos 2y x =在()1,2上不单调，所以排除B ，2log y x =在(),0-∞上递减，在()0,+∞上递增，函数为偶函数，且在()1,2上单调递增，所以A 正确. 【思路点拨】分别对函数的奇偶性进行验证，对单调区间时行分析即可得到正确选项.4．如图，程序框图所进行的求和运算是A B C D 【知识点】程序框图.【答案解析】A 解析：解：由程序框图可知第一次运行102S =+，第二次运行1124S =+，按执行过程可知程序为111124620+++. 【思路点拨】可按程序框图进行运算，累计各次结果即可求出. 5．已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为A B C D ．4π+【知识点】三视图；圆柱的体积公式；长方体的体积公式.【答案解析】C 解析：解：由题意可知几何体的体积为圆柱体积加长方体体积再减去12的与长方体等高的圆柱的体积，22151322111422πππ⋅⋅+⨯⨯-⋅⋅=+【思路点拨】作出与三视图对应的几何体，按分割法求出各部分的体积.6．函数f （x ）=sin （x ωϕ+）（其中．（ω>0g （x ）=sin x ω的图象，则只要将f （x ）的图象ABCD【知识点】y=Asin （ωx+φ）的图象变换;识图与运算能力. 【答案解析】A 解析：解：由图知，1712241234T T T ππππππωω=-=∴===∴=又,233ππωϕπωϕ+==∴=又A=1，∴()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，g （x ）=sin2x ， ∵()sin 2sin 2663f x x x g x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ∴为了得到g （x ）=sin2x 的图象，则只要将()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移 6π个单位长度．【思路点拨】由174123T ππ=-，可求得其周期T ，继而可求得ω，再利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换及可求得答案.7．下列四个图中，函数【知识点】函数的图象变换及函数性质；排除法、特殊值法；定义域、值域、单调性、奇偶性以及特殊点的函数值.【答案解析】C 解析：解：∵10ln x y x =是奇函数，向左平移一个单位得10ln 11x y x +=+∴10ln 11x y x +=+ 图象关于（-1，0）中心对称，故排除A 、D ，当x ＜-2时，y ＜0恒成立，排除B ．故选：C【思路点拨】．根据10ln 11x y x +=+的图象由奇函数10ln xy x=左移一个单位而得，结合对称性特点判断.8．两名学生参加考试，随机变量x 代表通过的学生数，其分布列为ABC D 【知识点】概率；相互独立事件；分布列.【答案解析】B 解析：解：设第一个学生通过的概率为1P ，第二个学生为2P ，所以1212125111,,,6623P P PP P P +==∴==所以通过概率最小值为13【思路点拨】按题意可设出两人分别通过的概率，知只有一人通过的概率，两人都通过的概率，根据关系式可求出两人分别通过的概率.9．设△ABC 中，AD 为内角A 的平分线，交BC 边于点∠BAC=60o ，则AD uuu r ·BC uu ur=ABC D 【知识点】角平分线定理；向量的计算；余弦定理.【答案解析】C 解析：解：由图可知向量的关系，根据角平分线定理可得35AD AB BC =+，根据余弦定理可知7BC =()23321555AD BC AB BC BC AB BC BC AB AC AB ⎛⎫⋅=+⋅=⋅+=⋅-+ ⎪⎝⎭22121932cos609555AB AC AB =⋅-+=⨯⨯︒-+=-BC【思路点拨】可根据角平分线定理和余弦定理，可求出,BC BC 的模等向量，再通过向量的计算法则对向量进行转化.10．定义在R 上的函数f （x ）满足：f (x)+f '(x)>l ，f (0)=4，则不等式e x f(x)>e x +3（其中e为自然对数的底数）的解集为( ) A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞UC ．()(),00,-∞+∞UD ．()3,+∞【知识点】导数；函数的单调性与导数；解不等式.【答案解析】A 解析：解：由题意可知不等式为()30x x e f x e -->，设()()()()()()()310x xx x x xg x e f xe g x ef x e f x ee f x f x '''=--∴=+-=+->⎡⎤⎣⎦所以函数()g x 在定义域上单调递增，又因为()00g =，所以()0g x >的解集为0x > 【思路点拨】把不等式转化成函数问题，利用函数的导数判断函数的单调性，根据函数性质可求出解集.第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电子元件中使用寿命在100～300 h 的电子元件的数量与使用寿命在300～600 h 的电子元件的数量的比是。

山东省实验中学2014届下学期高三第一次模拟考试(三诊)语文试卷有答案

山东省实验中学2014届下学期高三年级第一次模拟考试（三诊）语文试卷，有答案第I卷（选择题36分）一、（15分，每小题3分）1．下列加点字的读音全都正确的一项是A．炮．（páo）烙蹿．（cuàn）红压轴．（zhòu）戏拾．（shâ）级而上B．诨．（hùn）名巷．（hàng）道丧．（sāng）门星顺蔓．（wàn）摸瓜C．角．（juã）斗打烊．（yàng）软着．（zhuó）陆瑕瑜互见．（xiàn）D．瘙．（sāo）痒锃．（zâng）亮拧．（níng）毛巾铩．（shā）羽而归2．下面各组词语，有两个错别字的一组是A．笼络扣字眼风韵尤存卑躬屈膝B．俪怀钓鱼秆举一返三米珠薪桂C．阵脚大拇指献媚取宠幡然悔悟D．行武水龙头钩心斗角得鱼忘筌3．填入下列横线处的词语最恰当的一项是①在生活中达到了绝对满意，这本身就是一个，它表明这是一种无所事事的安谧，一切动机都已停止，感觉与此相关的活动也迟钝了。

②我热切地希望我们语言工作者跟社会上有关方面的人士共同努力，根据我国的特点和，编写出一套现代汉语的礼仪教材。

③审视我国近两千年的历代经济变革可以看出，我们历代的改革，都是被动式改革，当经济处于高速发展期时，是不会改革的；是经济发展受阻，国库没钱实在没有办法时，才会被迫启动改革。

A．症候习惯往往B．症候习俗常常C．征候习俗往往D．征候习惯常常4．下列句子中加点成语的使用止确的一项是A．2014年1月起，美联储开始真正转向，退出量化宽松的货币刺激政策，引起包括中国在内的新兴市场的轩然大波．．．．。

B．光盘行动，是一项主题为“从我做起，今天不剩饭”的公益活动，倡议市民“光盘”离开，如此上行．．，逐步形成节俭的好风气。

．．下效C．在此之前，朝鲜始终坚持朝美双边会谈，拒绝日、韩的参加，而美国也始终拒绝同朝鲜进行单独会谈，双方僵持不下，一度箭在弦上．．．．。

2014年山东省实验中学高考数学模拟试卷(文科)

2014年山东省实验中学高考数学模拟试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知集合A={-1，2，3}，B={y|y=x3，x∈A}，则A∩B=（）A.{0}B.{1}C.{-1}D.{0，1}【答案】C【解析】解：将x=-1，2，3分别代入y=x3，得：y=-1，8，27，即B={-1，8，27}，∵A={-1，2，3}，∴A∩B={-1}．故选：C．将A中元素代入y=x3，求出y的值，确定出B，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知复数z=（x2-1）+（x+1）i（x∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则x的值为（）A.-1B.1C.±1D.0【答案】B【解析】解：复数z=（x2-1）+（x+1）i（x∈R，i是虚数单位）是纯虚数，所以x2-1=0且x+1≠0，则x的值为1．故选：B．本题复数的基本概念，实部为0，虚部不为0，求出x即可．本题考查复数的基本概念的应用，基本知识的考查．3.已知函数f（x）=，则f（f（2014））=（）＞A. B.- C.1 D.-1【答案】D【解析】，解：∵f（x）=＞∴f（f（2014））=f（16）=2cos=2cos=-1．故选D．根据2014＞2000，将x=2014代入x＞2000段的解析式求出f（2014）=16，再将16代入x≤2000段的解析式求出值．本题考查分段函数求值：关键是判定出自变量的值属于那一段，将自变量代入相应段的解析式，属于基础题．4.已知直线l：x-y+4=0与圆C：（x-1）2+（y-1）2=2，则圆C上各点到l的距离的最小值为（）A. B. C.1 D.3【答案】A【解析】解：∵圆C：（x-1）2+（y-1）2=2的圆心C（1，1），半径r=，圆心C（1，1）到直线的距离d==2，∴圆C上各点到l的距离的最小值为：d-r=2=．故选：A．圆C上各点到l的距离的最小值为圆心到直线的距离减去半径．本题考查圆C上各点到l的距离的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与圆的位置关系的合理运用．5.已知命题p：函数y=a x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，命题q：log a2+log2a≥2（a ＞0且a≠1），则下列命题中为真命题的是（）A.p∨qB.p∧qC.（￢p）∧qD.p∨（￢q）【答案】D【解析】解：命题p：函数y=a x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，只有当a＞1时是真命题，因此p是假命题．命题q：log a2+log2a≥2（a＞0且a≠1），只有当a＞1时，命题q才是真命题，因此q 是假命题．∴只有p∨（￢q）是真命题．故选：D．利用指数函数与对数函数的单调性即可判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性、复合命题真假的判定方法，属于基础题．6.已知直线kx-y+k+1=0（k∈R）上存在点（x，y）满足，则实数k的取值范围为（）A.[-，+∞）B.（-∞，-]C.[-1，]D.[-，]【答案】C【解析】解：满足约束条件的平面区域如图示：因为kx-y+k+1=0过定点D（-1，1）．所以当kx-y+k+1=0过x-2y-3=0与x=1的交点B（1，-1）时，得到k的最小值：-1，当kx-y+k+1=0过x=1与x=y-3=0的交点时，对应k取得最大值：．所以-1≤k≤．故选：C．画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入kx-y+k+1=0中，求出kx-y+k+1=0对应的k的端点值即可．在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个交点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．7.已知数列a n+1=a n+na n中，a1=1，若利用如图所示的程序框图计算并输出该数列的第10项，则判断框内的条件可以是（）A.n≤11？B.n≤10？C.n≤9？D.n≤8？【答案】C【解析】解：在数列{a n}中，由a n+1=a n+n，分别取n=1，2，…，9可得，a2-a1=1a3-a2=2…a10-a9=9．累加可得，a10=a1+1+2+3+ (9)框图首先给变量n和S赋值，n=1，S=1．然后进行判断，判断框中的条件满足时执行S=S+n，不满足时输出S，因数列{a n}的第10项a10=a1+1+2+3+ (9)所以程序运行结束时的n值应为10，此时判断框中的条件不再满足，结合选项可知判断框中的条件应是n≤9？．故选C．由题目给出的数列递推式，累加后可知a10=a1+1+2+3+…+9．然后结合程序框图中的执行步骤即能得到判断框中的条件．本题考查了程序框图，是循环结构中的当型循环，当型结构是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件算法结束，是基础题．8.函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），且f（-x）==-=-f（x）故函数为奇函数，图象关于原点对称，故A错误由分子中cos3x的符号呈周期性变化，故函数的符号也呈周期性变化，故C错误；不x∈（0，）时，f（x）＞0，故B错误故选：D求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的奇偶性及各区间上函数的符号，进而利用排除法可得答案．本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合，计算能力．判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的变化趋势等等．9.将函数y=cos2x+sin2x（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值为（）A. B. C. D.π【答案】A【解析】解：∵y=cos2x+sin2x==2sin（2x+），∴将函数y=cos2x+sin2x（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象对应的函数解析式为．∵所得到的图象关于y轴对称，∴为偶函数．即2m+=k，m=，．当k=0时，m的最小值为．故选：A．由两角和的正弦化简y=cos2x+sin2x，平移后由函数为偶函数得到2m+=k，由此可求最小正数m的值．本题考查了y=A sin（ωx+φ）型函数的图象平移，考查了三角函数奇偶性的性质，是基础题．10.已知M是x2=8y的对称轴与准线的交点，点N是其焦点，点P在该抛物线上，且满足|PM|=m|PN|，当m取得最大值时，点P恰在以M、N为焦点的双曲线上，则该双曲线的实轴长为（）A.2（-1）B.4（-1）C.2（+1）D.4（+1）【答案】B【解析】解：过P作准线的垂线，垂足为B，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PM|=m|PN|，∴|PM|=m|PB|∴=，设PM的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PM与抛物线相切，设直线PM的方程为y=kx-2，代入x2=8y，可得x2=8（kx-2），即x2-8kx+16=0，∴△=64k2-64=0，∴k=±1，∴P（4，4），∴双曲线的实轴长为PM-PN=-（4+2）=4（-1）．故选：B．过P作准线的垂线，垂足为B，则由抛物线的定义，结合|PM|=m|PN|，可得=，设PM的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PM与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可得出结论．本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PM与抛物线相切，是解题的关键．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为【答案】2.6【解析】解：点，在回归直线上，计算得，；代入得a=2.6；故答案为2.6．本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知，在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．统计也是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并应用．12.已知函数f（x）=log2（3-x），若在[-2，3）上随机取一个实数x0，则使f（x0）≤1成立的概率为______ ．【答案】【解析】解：由函数f（x）=log2（3-x），f（x0）≤1，则log2（3-x0）≤1，解得，1≤x0≤3，得符合题意的区间为[1，3]而大前提：在区间[-2，3）内随机选一个数故所求概率等于：P=，故答案为：．不等式log2（3-x0）≤1的解集为：1≤x0≤3，区间的长度为2，根据几何概率模型的意义，用符合题意的区间长度除以所有的区间长度，即得到本题的概率．熟练掌握对数函数的单调性，解出不等式再用几何概率的公式解题，是本小题的关键所在．13.已知α是第一象限角，sinα=，tan（β-α）=-，则tan（β-2α）的值为______ ．【答案】-1【解析】解：∵α是第一象限角，sinα=，∴cosα===，∴=，又tan（β-α）=-，∴tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]===-1．故答案为：-1．利用三角函数基本关系式可得tanα，再利用两角和差的正切公式即可得出．本题考查了三角函数基本关系式、两角和差的正切公式，属于基础题．14.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______ ．【答案】【解析】解：由已知中的三视图，可得该几何体是：一个三棱柱挖掉一个三棱锥，所得的组合体，其直观图如下图所示：∵三棱柱的体积V==2，挖去的棱锥体积V==，故该几何体的体积为2-=，故答案为：由已知中的三视图，可得该几何体是由一个三棱柱，挖去一个三棱锥，所得的组合体，进而可得答案．本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键．15.已知函数f（x）定义在R上，对任意实数x有f（x+3）=-f（x）+2，若函数y=f （x-1）的图象关于直线x=1对称，f（-1）=，则f（2014）= ______ ．【答案】【解析】解：∵y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，∴y=f（x）的图象关于直线x=0对称，即函数f（x）是偶函数，∵f（x+3）=-f（x）+2，∴f（x+6）=-f（x+3）+2=f（x），即函数的周期是6，则f（2014）=f（336×6-2）=f（-2），当x=-2时，f（-2+3）=-f（-2）+2，即f（1）=-f（-2）+2，∴f（-2）=2-f（1）=2-=，故f（2014）=f（-2）=，故答案为：．根据条件求出函数f（x）是偶函数，以及推断出函数的周期性，即可得到结论．本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的奇偶性和周期性是解决本题的关键．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（2sin，2），=（cos B，2cos2-1），且∥．（Ⅰ）求角B的余弦值；（Ⅱ）若b=2，求S△ABC的最大值．【答案】解：（Ⅰ）∵向量=（2sin，2），=（cos B，2cos2-1），且∥，∴2sin（2cos2-1）-2cos B=0；即2sin cos=2cos B，则sin B=2cos B，①联立sin2B+cos2B=1，解得cos B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B≥2ac-2accos B，∵b=2，得cos B=．∴4≥2ac-2ac•=，即ac≤3当且仅当a=c取等号．S△ABC==，即S△ABC的面积的最大值为．【解析】（Ⅰ）利用向量平行的坐标公式，建立方程关系，即可求角B的余弦值；（Ⅱ）根据余弦定理结合三角形的面积公式以及基本不等式的性质即可求出三角形面积的最值．本题主要考查解三角形的应用，利用向量平行的坐标公式求出cos B是解决本题的关键，综合考查的余弦定理以及基本不等式的应用．综合性较强．17.某地区统一组织A，B两校举行数学竞赛，考试后分别从A，B两校随机抽取100名学生的成绩进行统计，得到下面的结果：（Ⅰ）若考试分数大于或等于80分为优秀，分别估计A，B两校的优秀率；（Ⅱ）已知B校用这次成绩对学生进行量化评估，每一个学生的量化评估得分y，与其考试分数t的关系为y=，＜，＜，，求B校一个学生量化评估成绩大于0的概率和该校学生的平均量化评估成绩．【答案】解：（Ⅰ）从列表知，A，B两校的优秀人数分别为30，42，故A校的优秀率为=0.3，B两校的优秀率为．（Ⅱ）由表知，B校t＜60时的频数为4，频率为0.04；60≤t＜80时的频数为12+42=54．频率为0.54；t≥80时的频数为32+10=42，频率为0.42；∴B校一个学生的量化评估成绩估计为-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68．【解析】（Ⅰ）从列表知，A，B两校的优秀人数，根据频率公式求出A，B两校的优秀率；（Ⅱ）由表知，B校t＜60时的频数为4，频率为0.04；60≤t＜80时的频数为12+42=54．频率为0.54；t≥80时的频数为32+10=42，频率为0.42；代入y的解析式求出B校一个学生的量化评估成绩．本题考查数据的频率公式，属于一道基础题．18.如图，已知鞭形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，∠BAD=∠CDA=90°，∠EFA=60°，点H，G分别是线段EF，BC的中点，点M为HE的中点．（Ⅰ）求证：MG∥平面ADF．（Ⅱ）求证：平面AHC⊥平面BCE．【答案】证明：（Ⅰ）取AD的中点N，连接FN，NG，∵G为BC的中点，ABCD为直角梯形，AB=2CD=4，∴NG∥AB，且NG==3，又ABEF为菱形，∴EF∥AB，且EF=AB=4，又∵H为EF的中点，M为HE的中点，∴FM=3，且FM∥NG，∴四边形FMGN为平行四边形．∴MG∥FN，又∵FN⊂平面ADF，MG⊄平面ADF，∴MG∥平面ADF．（Ⅱ）连接AE，因为ABFE为菱形，∠EFA=60°，H为EF的中点，∴AH⊥EF，即有AH⊥AB，∵平面ABEF⊥平面ABCD，AB为面ABEF与面ABCD的交线，∴AH⊥面ABCD，∵BC⊂平面ABCD，∴AH⊥BC，∵在直角梯形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=4，CD=AD=2，∴∠ABC=45°，∵AB∥CD，∴∠BCD=135°又在△ADC中，∠ADC=90°，AD=CD，∴∠ACD=45°，∴∠ACB=∠BCD-∠ACD=90°，即AC⊥BC，又AH⊂平面AHC，AC⊂平面AHC，∴BC⊥平面AHC，∵BC⊂平面BCE，∴平面AHC⊥平面BCE．【解析】（Ⅰ）取AD的中点N，连接FN，NG，由于G为BC的中点，ABCD为直角梯形，AB=2CD=4，进而可知NG∥AB，且NG=3，又ABEF为菱形，推断出EF∥AB，且EF=AB=4，又H 为EF的中点，M为HE的中点，推断出FM=3，且FM∥NG，进而可知四边形FMGN 为平行四边形，即MG∥FN，利用线面平行的判定定理知MG∥平面ADF．（Ⅱ）连接AE，因为ABFE为菱形，∠EFA=60°，H为EF的中点，根据AH⊥EF，即有AH⊥AB，平面ABEF⊥平面ABCD，AB为面ABEF与面ABCD的交线，进而可知AH⊥面ABCD，根据线面垂直的性质可知AH⊥BC，在直角梯形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=4，CD=AD=2，进而可求得∠ABC，根据AB∥CD，求得∠BCD，又在△ADC中，∠ADC=90°，AD=CD，求得∠ACD，进而可知∠ACB=∠BCD-∠ACD=90°，即AC⊥BC，根据线面垂直的判定定理知BC⊥平面AHC，最后根据面面垂直的判定定理推断出平面AHC⊥平面BCE．本题主要考查了面面垂直的判定定理，线面平行的判定定理及线面垂直的判定定理的应用．考查了学生基础知识的综合运用．19.已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）设{b n-（-1）n a n}是等比数列，且b2=7，b5=71，求数列{b n}的前n项和T n．【答案】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d（d≠0），∵a1=2且a2，a4，a8成等比数列，∴（3d+2）2=（d+2）（7d+2），解得d=2，故a n=a1+（n-1）d=2+2（n-1）=2n．（Ⅱ）令，设{c n}的公比为q，∵b2=7，b5=71，a n=2n，∴c2=b2-a2=7-4=3，c5=b5+a5=71+10=81，∴，故q=3，∴，即，∴．T n=b1+b2+b3+…+b n=（30+31+…+3n-1）+[-2+4-6+…+（-1）n2n]当n为偶数时，；当n为奇数时，=．∴为偶数为奇数．【解析】（Ⅰ）设出等差数列的公差，结合a1=2，且a2，a4，a8成等比数列列式求出公差，则数列{a n}的通项可求；（Ⅱ）把数列{a n}的通项代入b n-（-1）n a n，由{b n-（-1）n a n}是等比数列，且b2=7，b5=71列式求出等比数列的公比，得到等比数列的通项公式，则数列{b n}的通项可求，然后分n为奇数和偶数利用分组求和得答案．本题考查等差数列与等比数列的通项公式，考查利用分组求和法求数列的和，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．20.设f（x）=-x3+ax2+2a2x（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+（1-a）x2+2a（1-a）x，若0＜a＜2，g（x）在[1，4]上的最小值为-，求g（x）在该区间上的最大值．【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=-x3+ax2+2a2x（a∈R），∴f′（x）=-x2+ax+2a2=-（x-2a）（x+a），由f′（x）≥0，得（x-2a）（x+a）≤0，①当a=0时，有x2≤0，得x=0，不合题意；②当a＞0时，有-a＜x＜2a，∵f（x）在（，∞）上存在递增区间，∴2a＞，即a＞；③当a＜0时，有2a＜x＜-a，∵f（x）在（，∞）上存在递增区间，∴-a＞，即a＜-．综上，a的取值范围为（-∞，-）∪（，+∞）．（Ⅱ）由已知g（x）=f（x）+（1-a）x2+2a（1-a）x=-，∴g′（x）=-x2+x+2a=，∵0＜a＜2，∴＜，且＜＜＜，由g′（x）＞0，得＜＜，∴g（x）在，上递增，在，上递减，∴，又∵0＜a＜2，∴g（4）-g（1）=（-）-（-）=6a-＜0，∴g（4）＜g（1），∴在[1，4]上，函数，解得a=1，此时g（x）=-，在[1，4]上，==．【解析】（Ⅰ）由已知条件得f′（x）=-（x-2a）（x+a），由f′（x）≥0，得（x-2a）（x+a）≤0，由此结合已知条件能求出a的取值范围．（Ⅱ）由已知条件得g（x）=-，g′（x）=，由此结合已知条件能求出g（x）在区间[1，4]上的最大值．本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，考查函数在闭区间上的最大值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的灵活运用．21.在平面直角坐标系x O y中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），已知点（1，e）和（e，）都在椭圆C上，其中e为椭圆C的离心率．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆C相交于P，Q两点，若在椭圆C上存在点R，使四边形OPRQ为平行四边形，求m的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）∵点（1，e）和（e，）都在椭圆C上，其中e为椭圆C的离心率，∴，，e=，∴，解得a2=2，b2=1，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x R，y R），∵四边形OPRG为平行四边形，∴线段PQ的中点即为线段OR的中点，即x1+x2=x R，y1+y2=y R，∵点R在椭圆上，∴，∴，化简，得（1+2k2）（x1+x2）2+8km（x1+x2）+8m2=2，①由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0，由△＞0，得2k2+1＞m2，②又，代入①式，得-，化简，得4m2=1+2k2，代入②式，得m≠0，又∵4m2=1+2k2≥1，∴m≤-，或m≥．∴m的取值范围为（-∞，-]∪[，+∞）．【解析】（Ⅰ）由已知条件推导出，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x R，y R），由已知条件推导出x1+x2=x R，y1+y2=y R，由点R在椭圆上，得到（1+2k2）（x1+x2）2+8km（x1+x2）+8m2=2，由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0，由此利用根的判别式和韦达定理能求出m的取值范围．本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意直线与椭圆的位置关系的综合运用．。

2014山东省实验中学高考语文三模试卷附答案

2014山东省实验中学高考语文三模试卷（附答案）第I卷（选择题36分）一、（15分,每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音都不相同的一项是A．给．予／给以针灸．／纠．正玄．机／管弦．乐曝．露／一曝．十寒B．蹩．脚／别．扭作．坊／造作．节．省／节．骨眼砾．石／众口铄．金C．痤．疮／座．位纤．细／翩跹唠．叨／捞稻草偌．大／一诺．千金D．熏陶．／淘．气青睐．／招徕．抹．粉／抹．不开露．骨／崭露．头角2．下列词语中，没有错别字的一组是A．扫描仪仗队通盘考虑别出心裁B．两迄辩证法胁肩谄笑山青水秀C．歉收蹚浑水拾人牙惠穷形尽相D．锤炼无名火切中肯綮舔犊情深3．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一项是①陶渊明这种真的隐逸义人自然、审视自然美独具匠心的崭新视角，把文学的审美视野伸展到世俗作家无可企及的地方。

②人是,种文化的存在，而文化在特定的时空中展开，特定的文化形态一旦形成，便渐渐成为一种文化记忆。

③希腊神话有较为系统的神系，有专门的神话的书籍与故事留存；而中国古代神话则显得，只在部分史书与文学作品中才见到神话的影子。

A．关照积淀凌乱B．关照积聚零乱C．观照积淀零乱D．观照积聚凌乱4．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是A．今年3月15日开始施行的修订后的《消费者权益保护法》叫停经营者以各种方式设置的霸王条款。

但目前不少商家对此置身事外．．．．，设最低消费等霸jF条款的现象依然荐在。

B．马尔克斯善于把现实主义场面与完全出于虚构的情境并置共存，通过光怪陆离．．．．的魔幻世界的折射，反映和表现出活生生的社会现实。

C．随着五一假期的临近，山东省著名景点一一东岳泰山将迎旅游高峰，有关人士说，泰安市该旅游景点严阵以待．．．．，已经做好了各项准备工作。

D．2014索契冬奥会花样滑冰团体进行双人滑短节目表演，中国选手彭程、张吴两人的表演犹如冰上芭蕾，真可谓天作之合．．．．。

5．下列各句中，没有语病的一句是A．山东大学“诚信考试”规定：如果发现无人监考考场有作弊行为，将取消该考场所有同学的成绩，对该考场同学实施连带责任。

山东省实验中学高三数学上学期第三次诊断考试试题文(

山东省实验中学2013级高三第三次诊断性考试数学 (文科)参考答案一选择题：DCCAC ABADC 二．填空题11.2 12.︒45 13.25414.3216 15. 32三、解答题16.解：（I ）)sin(cos sin cos sin B A A B B A +=⋅+⋅=⋅....................6分ABC ∆中，π=++C B A ，C B A sin )sin(=+∴，C sin =⋅∴....................3分又ΘC 2sin =⋅21cos ,cos sin 22sin sin =∴==∴C C C C C ，又π<<C 03π=∴C ..............6分（II ）ΘB C A sin ,sin ,sin 成等差数列，B A C sin sin sin 2+=∴，b a c +=∴2 ......8分36 ,39sin 21=∴=ab C ab Θ又..........10分由余弦定理ab ab b a C ab b a c --+=-+=2)(cos 22222.........11分363422⨯-=∴c c 6=∴c .........12分17.解：（1）由已知得 45,145353==+a a a a ,即53,a a 是方程045142=+-x x 的两根,又数列{}n a 递增等差数列，得9,553==a a ，所以2=d ，得.12-=n a n -----------------------4分（2）11+⋅=n n n a a b )121121(21+--=n n ------5分所以)1211215131311(21+--++-+-=n n T n K 111)22n 121nn =-=++（． --8分由2+<n T n λ恒成立得，522)12)(2(++=++<nn n n n λ恒成立， -----------9分即min )522(++<nn λ，而95222522=+⋅≥++n n n n ，当且仅当nn 22=，即1=n 时等号成立， ∴9<λ．综上，实数λ的取值范围)9,(-∞. -----------12分18.解（I ）证明：取DE 的中点N ，连接AN MN ,在EDC ∆中，N M ,分别为ED EC ,的中点，所以CD MN //，且CD MN 21=,由已知CD AB //，CD AB 21=，所以AB MN //，且AB MN =所以四边形ABMN 为平行四边形-----------2分所以AN BM //，又因为⊂AN 平面ADEF ，⊄BM 平面ADEF ，BM ∥平面ADEF ----------4分（II ）证明：在矩形ADEF 中，AD ED ⊥又因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF I 平面ABCD AD = 所以ED ⊥平面ABCD ，又⊂BC 平面ABCD ，所以BC ED ⊥-----------6分在直角梯形ABCD 中，1==AD AB ，2=CD ，可得2=BC在BCD ∆中，2==BC BD ，2=CD ，因为222CD BC BD =+，所以BD BC ⊥，又因为D ED BD =I ，⊂ED BD ,平面BDE 所以⊥BC 平面BDE -----------8分（III ）取CD 中点G ，连接MG ，则DE MG //，且221==DE MG因为⊥ED 平面ABCD ，所以⊥MG 平面ABCD 又DB BC ⊥，且2==BD BCMG S V V BCD BCD M MBD C ⋅==∴∆--31=MG DB BC ⋅⋅⋅⋅2131=322222131=⨯⨯⨯⨯----------12分19.解：（I ）证明：)1(211)2121(111-=-+=---n n n a a a ，又0111≠=-a 所以数列{}1-n a 是首项为1，公比为2的等比数列. ----------3分1211-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-n n a ，得1211+⎪⎭⎫⎝⎛=-n n a ----------5分（II ）121)1(-⎪⎭⎫⎝⎛=-=n n n n a n b ---------6分设12322212423221--+-+++++=n n n nn S Λ………………① 则n n n nn S 22124232221 211432+-+++++=-Λ……………②…………………8分 ①-②得：n n n n n nn S 22122212121212112111432--=-++++++=--Λ，所以1112242224---+-=--=n n n n nn S …………10分 42241<+-=-n n n S ,又0211>⎪⎭⎫⎝⎛=-n n n b ，所以数列{}n S 是递增数列，故11=≥S S n ，所以41<≤n S …………12分20.(I)当e m =时，xex x f +=ln )(，其定义域为).0(∞+………1分 221)(xe x x e x xf -=-='，当e x <<0时，0)(2<-='x e x x f ；当e x >时，0)(2>-='xex x f故)(x f 在),0(e 上单调递减，在),(+∞e 上单调递增………4分若函数()()()1,11f x a a a -+>在上有极值点，须,111⎪⎩⎪⎨⎧>>+<-a e a e a 解得11+<<-e a e ………6分（II ）313)()(2x x m x x x f x g --=-'=23333xx m x --=,其定义域为),0(+∞………7分令0)(=x g ，得x x m +-=331，令x x x h +-=331)(，其定义域为),0(+∞.则)(x g 的零点为)(x h 与m y =的公共点的横坐标. ………9分)1)(1(1)(2-+-=+-='x x x x h故当1=x 时，)(x h 取得最大值32)1(=h ………12分又,0→x 时，0)(→x h ；+∞→x 时，-∞→)(x h ，所以当320<<m 时，)(x g 有两个零点………13分 21（1）,1)1(2)(xx a x f +-='Θ函数)(x f 在区间[]4,2上单调递减, 01)1(2)(≤+-='∴x x a x f 在区间[]4,2上恒成立,即xx a +-≤212在[]4,2上恒成立, …………3分只需a 2不大于xx +-21在[]4,2上的最小值即可.当42≤≤x 时,⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈+-121,2112x x , …………5分 212-≤∴a ,即41-≤a ,故实数a 的取值范围是⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-41,. …………6分（2）因)(x f 图象上的点都在⎩⎨⎧≤-≥0,1x y x 所表示的平面区域内,即当[)+∞∈,1x 时,不等式x x f ≤)(恒成立,即01ln )1(2≤+-+-x x x a 恒成立,设)1(1ln )1()(2≥+-+-=x x x x a x g ,只需0)(max ≤x g 即可. …………9分由,1)12(211)1(2)(2xx a ax x x a x g ++-=-+-=' （i ）当0=a 时,xxx g -='1)(,当1>x 时,0)(<'x g ,函数)(x g 在),1(+∞上单调递减,故0)1()(=≤g x g 成立.（ii ）当0>a 时,由,)21)(1(21)12(2)(2xa x x a xx a ax x g --=++-='令0)(='x g ,得11=x 或ax 212=, ①若121≤a ,即21≥a 时,在区间[)+∞,1上,0)(≥'x g ,函数)(x g 在[)+∞,1上单调递增,函数)(x g 在[)+∞,1上无最大值,不满足条件； ②若121<a ,即210<<a 时,函数)(x g 在)21,1[a 上单调递减,在区间),21[+∞a上单调递增,同样)(x g 在[)+∞,1无最大值,不满足条件.（iii ）当0<a 时,由,)21)(1(2)(xa x x a x g --='因),1[+∞∈x ,故0)(≤'x g ,则函数)(x g在[)+∞,1上单调递减,故0)1()(=≤g x g 成立.综上所述,实数a 的取值范围是(]0-，∞. ………………………………14分。

2014山东省实验中学高考语文三模试卷附答案

适用精选文件资料分享2014 山省中学高考文三模卷（附答案）2014 山省中学高考文三模卷（附答案）第I卷（36 分）一、（15 分, 每小 3 分） 1 ．以下中加点的字，音都不相同的一是 A ．予／以灸／正玄机／管弦曝露／一曝十寒 B ．蹩脚／扭作坊／做作省／骨眼石／众口金 C．痤／座位／翩叨／稻草偌大／一千金 D．熏陶／调皮青／招抹粉／抹不开露骨／露角 2 ．以下中，没有字的一是 A ．描仗通考出心裁 B ．两迄法肩笑山青水秀 C．歉收 ? 水拾人牙惠形尽相D．无名火切中肯綮舔情深 3 ．挨次填入以下各句横的，最合适的一是①陶渊明种真的逸人自然、自然美别出心裁的新角，把文学的美野伸展到世俗作家无可企及的地方。

②人是⋯种文化的存在，而文化在特定的空中睁开，特定的文化形一旦形成，便成一种文化。

③希腊神有系的神系，有的神的籍与故事保存；而中国古代神得，只在部分史与文学作品中才到神的影子。

A ．关照淀纷杂 B．关照聚纷乱C．照淀纷乱 D．照聚纷杂 4 ．以下各句中，加点的成使用合适的一是 A ．今年 3 月 15日开始实行的修后的《消者益保法》叫停者以各种方式置的霸王条款。

但目前许多商家此置身事外，最低消等霸jF 条款的象仍旧荐在。

B ．克斯擅长把主面与完整出于虚假的情境并置共存，通光怪离的魔幻世界的折射，反响和表出活生生的社会。

C．跟着五一假期的近，山省有名景点一一岳泰山将迎旅行巅峰，有关人士，泰安市旅行景点以待，已做好了各准工作。

D．2014 索契冬奥会花滑冰体行双人滑短目表演，中国手彭程、吴两人的表演好像冰上芭蕾，真可天作之合。

5 ．以下各句中，没有病的一句是 A ．山大学“ 信考” 定：假如无人考考有作弊行，将撤消考全部同学的成，考同学施任。

B ．保事件之因此常性的生，有家解析，主若是因为一些地方政府地依靠大模投入取增速度，，使得耗费惊人，环保问题曰渐严重。

C．自 4 月 13 日“千古传奇 ?张大干艺术作晶展”于山东省美术馆开幕以，获取了各界民众的广泛关注，观光人数连续增添。

山东省实验中学2014届高三第一次模拟考试(三诊)文综政治 Word版含答案

山东省实验中学2011级第三次诊断性测试文科综合试题(2014．3)第I卷(选择题 36分)本试卷分第I卷和第II卷两部分。

满分300分。

考试用时150分钟。

答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座位号。

考生号、班级填写在试卷、答题卡规定的位置。

考试结束后，将答题卡交回。

第I卷(选择题共140分)注意事项：1．第I卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。

24．若生产某商品的社会劳动生产率提高30％，同期货币流通速度提高40％，不考虑其他因素，这一变动给该商品的需求带来的影响用图示表示是25．2013年9月3日，微软公司宣布以72亿美元收购诺基亚手机业务。

诺基亚作为曾经的手机霸主，沉湎于过去的辉煌，没能意识到智能手机革命的到来，没能在技术创新上继续前进，各项技术指标逐渐落后，并最终丧失了霸主地位。

诺基亚丧失手机霸主地位给我们的启示是①企业并购能够增强企业的竞争力，实现资源的优化配置②企业要依靠技术进步、科学管理，形成自己的竞争优势③企业发展要制定正确的经营战略，依市场需求开展生产④企业要诚信经营，遵守职业道德，树立良好的信誉形象A．③④B．①②C．①④D．②③26．从2013中国国际矿业大会获悉，近年来，我国不断推进矿业权市场开放。

目前，矿产勘查投入中社会资金占到了70％以上，矿产勘查市场已经形成了以社会投资为主体的多元投资局面。

这一局面的形成①是推行公有制多种实现形式的表现②说明国有经济的控制力在不断下降③是社会主义市场经济深入发展的表现④有利于让创造社会财富的源泉充分涌流A．①②B．②④C．③④D．①③27．“自由的政府不是以信赖，而是以猜疑为基础建立起来的。

因此，在权力问题上，不是建立在对人性的信赖上，而是要用法律加以约束，防止其行为不端。

山东省实验中学2024届高三第一次诊断考试数学试题(解析版)

山东省实验中学2024届高三第一次诊断考试数学试题2023.10第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的注意事项：1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码．2．本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部．3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．非选择题的作答：用0.5mm 黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．．1.已知集合{}24x A x =<，{}1B =≤，则A B = （）A.()0,2 B.[)1,2 C.[]1,2 D.()0,1【答案】B 【解析】【分析】化简集合A 和B ，即可得出A B ⋂的取值范围.【详解】解：由题意在{}24xA x =<，{}1B =≤中，{}2A x x =<，{}12B x x =≤≤∴{}12A B x x ⋂=≤<故选：B.2.已知复数z 满足i 2i z =-，其中i 为虚数单位，则z 为（）A .12i-- B.12i + C.12i-+ D.12i-【答案】C 【解析】【分析】计算12i z =--，再计算共轭复数得到答案.【详解】()()()2i i 2i 12i i i i z -⨯--===--⨯-，则12i z =-+.故选：C3.“()0,4b ∈”是“R x ∀∈，210bx bx -+>成立”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由R x ∀∈，210bx bx -+>成立求出b 的范围，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】由R x ∀∈，210bx bx -+>成立，则当0b =时，10>恒成立，即0b =，当0b ≠时，2040b b b >⎧⎨-<⎩，解得04b <<，因此R x ∀∈，210bx bx -+>成立时，04b ≤<，因为(0,4)[0,4)，所以“()0,4b ∈”是“R x ∀∈，210bx bx -+>成立”的充分不必要条件.故选：A4.设随机变量X ，Y 满足：31Y X =-，12,3X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，则()D Y =（）A.4 B.5 C.6D.7【答案】A 【解析】【分析】二项分布与n 次独立重复试验的模型．先利用二项分布的数学期望公式求出()D X ，再利用方差的性质求解即可．【详解】解：因为12,3X B ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，则()11421339D X ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭，又31Y X =-，所以()()()224313349D Y D X D X =-==⨯=．故选：A ．5.设数列{}n a 为等比数列，若2342a a a ++=，3454a a a ++=，则数列{}n a 的前6项和为（）A.18B.16C.9D.7【答案】C【解析】【分析】由已知条件求出等比数列{}n a 的首项和公比，再利用等比数列的求和公式可求得结果.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则()()223412234511214a a a a q q q a a a a q q q ⎧++=++=⎪⎨++=++=⎪⎩，解得1172a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩，因此，数列{}n a 的前6项和为()61127912-=-.故选：C.6.已知函数()(),023,0x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是（）A.()0,1 B.()2,+∞ C.10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D.3,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】【分析】首先判断函数的单调性，再根据分段函数单调性的定义，列式求解.【详解】∵()f x 满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，∴()f x 在R 上是减函数，()00120203a a a a a ⎧<<⎪∴-<⎨⎪-⨯+≤⎩，解得103a <≤，∴a 的取值范围是10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦.故选：C ．7.已知函数()f x 为R 上的奇函数，()1f x +为偶函数，则（）A.()()20f x f x --+=B.()()1f x f x -=+C.()()22f x f x +=-D.()20230f =【答案】C 【解析】【分析】根据题意，利用函数的奇偶性和对称性，逐项分析、判定选项，即可求解.【详解】对于A 中，函数()1f x +为偶函数，则有()()11f x f x +=-，可得()()2f x f x +=-，又由()f x 为奇函数，则()()()()22,f x f x f x f x --=-+-=-，则有()()2f x f x --=--，所以()()2f x f x ---=-，即()()2=fx f x --，所以A 错误；对于B 中，函数()1f x +为偶函数，则有()()11f x f x +=-，所以B 不正确；对于C 中，由()()()2+==f x f x f x --，则()()()42f x f x f x +=-+=，所以()f x 是周期为4的周期函数，所以()()22f x f x +=-，所以C 正确；对于D 中，由()f x 是周期为4的周期函数，可得()()()()150********f f f f =-+⨯=-=-，其中结果不一定为0，所以D 错误.故选：C.8.已知OA ，OB ，OC 均为单位向量，满足12OA OB ⋅= ，0OA OC ⋅≥ ，0OB OC ⋅≥，OC xOA yOB =+ ，则3x y +的最小值为（）A.14-B.3-C.14-D.-1【答案】B 【解析】【分析】首先确定向量,OA OB 的夹角，从而构建单位圆，确定向量,,OA OB OC的坐标，并利用三角函数表示3x y +，并利用三角函数求最小值.【详解】1cos ,2OA OB OA OB OA OB ⋅==，所以π,3OA OB =，根据0OA OC ⋅≥ ，0OB OC ⋅≥，则π,0,2OA OC ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ ,π,0,2OB OC ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦,如图，建立平面直角坐标系，设()1,0A，1,22B ⎛ ⎝⎭，()cos ,sin C θθ，ππ,62θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，由OC xOA yOB =+，可知，cos 2sin 2y x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得cos sin 3x θθ=-，sin 3y θ=，()33cos sin cos 333x y θθθθθϕ⎛⎫+=-==+⎪⎪⎭，其中cos tan ϕϕϕ===，所以π0,6ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则ππ,62θϕϕϕ⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦，所以当π2θ=时，所以3x y +的最小值是33-.故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.在研究成对数据的相关关系时，线性相关关系越强，相关系数r 越接近于1B.样本数据：27，30，37，39，40，50的第30百分位数与第50百分位数之和为68C.已知随机变量()2~,X N μσ，若()()151P X P X ≥-+≥=，则2μ=D.将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为12x x 和21s ，22s ，若12x x =，则总体方差()2221212s s s =+【答案】ABC 【解析】【分析】A 由相关系数的实际意义判断；B 由百分位数定义求出对应分位数判断；C 根据正态分布对称性判断；D 由分层抽样中样本、总体间的均值、方差关系判断.【详解】A ：由成对数据相关性中相关系数实际意义知：相关系数r 越接近于1，线性相关关系越强，反之也成立，对；B ：由630% 1.8,650%3⨯=⨯=，则第30百分位数与第50百分位数分别为373930,382+=，故和为68，对；C ：由()()()()151151P X P X P X P X ≥-+≥=≥-+-<=，故()()15P X P X ≥-=<，根据正态分布对称性：1522μ-+==，对；D ：由题意，总体均值为12x x x ==，若两层样本容量依次为,m n ，则()()2222222112212··m n m n s s x x s x x s m n m n m n m n ⎡⎤⎤⎡=+-++-=+⎢⎥⎥⎢++++⎦⎣⎣⎦，当且仅当m n =时()2221212s s s =+，错.故选：ABC 10.若110a b<<，则（）A.22a b < B.2ab b < C.()()ln ln a b ->- D.a b a b+>+【答案】AB 【解析】【分析】首先由条件得0b a <<，再根据不等式的性质，以及函数的单调性，即可判断选项.【详解】由110a b<<，得0b a <<，则0b a ->->，所以22b a >，故A 正确；0b a <<，0b <，则2b ab >，故B 正确；由0b a ->->，则()()ln ln b a ->-，故C 错误；由0b a <<，则a b a b +=+，故D 错误.故选：AB11.已知函数()1sin sin f x x x=-，则（）A.()y f x =的图象关于原点对称B.()f x 的最小正周期为πC.()y f x =的图象关于直线π2x =对称 D.()f x 的值域为R【答案】ACD【解析】【分析】根据奇函数的定义即可判断A ，根据周期的定义即可判断B ，根据()()()πf x f x f x +=-=-即可判断C ，根据奇偶性以及单调性即可判断D.【详解】令sin 0π,Z x x k k ≠⇒≠∈,故()1sin sin f x x x=-的定义域为{}π,Z x x k k ≠∈，关于原点对称，有()()()()11sin sin sin sin f x x x f x x x-=--=-+=--为奇函数，A 正确，()()()()11πsin πsin sin πsin f x x x f x x x +=+-=-+≠+，π不是()f x 的周期，故B 错误，()()()11πsin πsin sin πsin f x x x x x +=+-=-++，由于()()()πf x f x f x +=-=-，故π2x =是()f x 的一条对称轴，故C 正确，令[)(]sin 1,00,1t x =∈- ，()1f t t t=-在(]0,1t ∈单调递增，故()1f t t t=-在(]0,1t ∈上的范围为(],0-∞，由于()1f t t t =-为奇函数，所以()1f t t t=-在[)1,0t ∈-上的范围为[)0,∞+，故()f x 的值域为R ，D 正确，故选：ACD12.在平面直角坐标系xOy 中，将函数()y f x =的图象绕坐标原点逆时针旋转()090αα︒<≤︒后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称()f x 为“α旋转函数”，则（）A.存在“90°旋转函数”B.“70°旋转函数”一定是“80°旋转函数”C.若()1g x ax x=+为“45°旋转函数”，则1a =D.若()ex bxh x =为“45°旋转函数”，则2e 0b -≤≤【答案】ACD 【解析】【分析】对A ，举例说明即可；对B ，举反例判断即可；根据函数的性质，结合“α旋转函数”的定义逐个判断即可；对CD ，将45︒旋转函数转化为函数与任意斜率为1的函数最多一个交点，再联立函数与直线的方程，分析零点个数判断即可．【详解】对于A ，如y x =，旋转90°后为y x =-满足条件，故A 正确；对于B ，如倾斜角为10︒的直线是70︒旋转函数，不是80︒旋转函数，故B 错误；对与C ，若1()g x ax x=+为45︒旋转函数，则根据函数的性质可得，1()g x ax x=+逆时针旋转45︒后，不存在与x 轴垂直的直线，使得直线与函数有1个以上的交点．故不存在倾斜角为45︒的直线与1()g x ax x=+的函数图象有两个交点．即(R)y x b b =+∈与1()g x ax x=+至多1个交点．联立1y ax x y x b⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，可得2(1)10a x bx --+=．当1a =时，10bx -+=最多1个解，满足题意；当1a ≠时，2(1)10a x bx --+=的判别式24(1)b a ∆=--，对任意的a ，都存在b 使得判别式大于0，不满足题意，故1a =．故C 正确；对与D ，同C ，()e xbxh x =与(R)y x a a =+∈的交点个数小于等于1，即对任意的a ，e x bx a x =-至多1个解，故()e x bx g x x =-为单调函数，由()()()11,110e xb x g x g -=-=-'<'，故(1)()10exb x g x --'=≤恒成立，即e (1)xb x ≥--恒成立．即e x y =图象在(1)y b x =--上方，故0b -≥，即0b ≤．当e x y =与(1)y b x =--相切时，可设切点00(,e )x x ，对e xy =求导有e xy '=，故00e e 1x x x =-，解得02x =，此时02e e x b =-=-，故2e 0b -≤≤．故D 正确．故选：ACD．【点睛】数学中的新定义题目解题策略：①仔细阅读，理解新定义的内涵；②根据新定义，对对应知识进行再迁移.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若π1cos 43θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2θ=______．【答案】79【解析】【分析】根据二倍角公式以及辅助角公式即可求解.【详解】由π1cos 43θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭得2ππ17cos 22cos 1212499θθ⎛⎫⎛⎫+=+-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故77sin 2sin 299θθ-=-⇒=，故答案为：7914.已知平面向量a ，b 为单位向量，且0a b ⋅=，若2c a =+ ，则cos ,a c = ______．【答案】23【解析】【分析】代入向量数量积的夹角公式，即可求解.【详解】()2222a c a a a b ⋅=⋅+=+⋅=，3c == ，所以22cos ,133a c a c a c ⋅===⨯.故答案为：2315.二项式()20235x +展开式的各项系数之和被7除所得余数为______．【答案】6【解析】【分析】利用赋值法可得系数和为()20232023516+=，进而根据二项式定理展开式的特征可得余数.【详解】令1x =得()20232023516+=，由于()202320231223320232023202320236171C 7C 7C 77=-+=-+-+++ ，由于()202320231223320231223320232023202320232023202320236171C 7C 7C 7767C 7C 7C 77=-+=-+-+++=-+-+++ ，1223320232023202320237+C 7C 7C 77--+++ 均能被7整除，所以余数为6，故答案为：616.若函数()()2sin cos 1f x x ω=-在区间()0,2π恰有2个零点，则ω的取值范围是______．【答案】π5π5ππ,,6666⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【解析】【分析】利用三角函数的性质计算即可.【详解】在()0,2πx ∈时，[)cos 1,1x ∈-，此时cos y x =的图象关于直线πx =对称，若0ω>，则[)cos ,x ωωω∈-，易知()πcos 2πZ 6x k k ω=+∈或()5πcos 2πZ 6x k k ω=+∈时，()()2sin cos 10f x x ω=-=，因为恰有两个零点，故5ππ66ω>>，此时cos x ω只能取到π6，如下图所示，符合题意；若0ω<，则(]cos ,x ωωω∈-，同上，有π5π66ω->>-，此时cos x ω只能取到π6，如下图所示，符合题意；综上π5π5ππ,,6666ω⎛⎫⎛⎫∈-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .故答案为：π5π5ππ,,6666⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .【点睛】本题关键在于对ω符号的讨论，还需要考虑到cos y x ω=的对称性，取零点时通过数形结合注意端点即可.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知120A =︒，1b =，2c =．（1）求sin B ；（2）若D 为BC 上一点，且90BAD ∠=︒，求ADC △的面积．【答案】（1）14（2）10【解析】【分析】（1）根据余弦定理求解a ，即可由三边求解cos B ，进而可求正弦值，（2）根据面积公式即可求解.公众号：高中试卷君【小问1详解】由余弦定理可得：22222cos 14221cos1207BC a b c bc A ==+-=+-⨯⨯⨯︒=，则BC =，222cos214a c b B ac +-===，()0,πB∈,所以sin14B===．【小问2详解】由三角形面积公式可得1sin90241sin302ABDACDAB ADSS AC AD⨯⨯⨯︒==⨯⨯⨯︒△△，则11121sin12055210 ACD ABCS S⎛⎫==⨯⨯⨯⨯︒=⎪⎝⎭△△．18.已知数列{}n a的前n项和为n S，且2nS n n=+．（1）求{}n a的通项公式；（2）若数列{}n b满足2,2,nnana nbn⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，求数列{}n b的前2n项和2n T．【答案】（1）2na n=（2）124423nn+-+【解析】【分析】（1）根据1n n na S S-=-即可求解，（2）根据分组求和，结合等差等比数列的求和公式即可求解.【小问1详解】当2n≥时，()()221112n n na S S n n n n n-=-=+----=，当1n=时，112a S==，因为1a也符合上式．所以2na n=．【小问2详解】由（1）可知2,2,n n n n b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，所以()()246222610422222n n T n =+++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+()()124142424422143n n n n n +-+--=+=+-．19.如图，某公园拟在长为8（百米）的道路OP 的一侧修建一条运动跑道，跑道的前一部分为曲线段OSM ，该曲线段为函数()sin 0,0y A x A ωω=>>，[]0,4x ∈的图象，且图象的最高点为(3,S ，跑道的后一部分为折线段MNP ．为保证跑步人员的安全，限定120MNP ∠=︒．（1）求A ，ω；（2）求折线段跑道MNP 长度的最大值．【答案】（1）A =6π=ω（2）3百米【解析】【分析】（1）由图象即可得A 和函数的周期，继而求得ω；（2）解法一，由（1）的函数解析式，即可求得M 点坐标，求出MP 的长，在MNP △中利用余弦定理结合基本不等式即可求得答案；解法二，在MNP △中利用正弦定理求得NP MN +的表达式，结合三角恒等变换化简，即可求得答案.【小问1详解】依题意，有A =34T =，则12T =，又2πT ω=，∴6π=ω；【小问2详解】由（1）知，π6y x =．当4x =时，2π33y ==，∴()4,3M ．又()8,0P ，∴5MP ==．解法一：在MNP △中，120MNP ∠=︒，5MP =，由余弦定理得2222cos MN NP MN NP MNP MP +-⋅⋅∠=．故()22252MN NP MN NP MN NP +⎛⎫+-=⋅≤ ⎪⎝⎭，从而()23254MN NP +≤，即3MN NP +≤，当且仅当3MN NP ==时等号成立．故折线段赛道MNP 最长为3百米．解法二：在MNP △中，120MNP ∠=︒，5MP =．设PMN θ∠=，则060θ︒<<︒．由正弦定理得()sin120sin sin 60MP NP MN θθ==︒︒-，∴sin 3NP θ=，()103sin 603MN θ=︒-．故()sin 6033NP MN θθ+=+︒-()1sin cos 603223θθθ⎛⎫=+=+︒ ⎪ ⎪⎝⎭．∵060θ︒<<︒，∴当30θ=︒时，()sin 603θ+︒取到最大值3，即折线段赛道MNP 最长，故折线段赛道MNP 最长为1033百米．20.已知()f x 、()g x 分别为定义域为R 的偶函数和奇函数，且()()e x f x g x +=.（1）求()f x 的单调区间；（2）对任意实数x 均有()()230g x af x +-≥成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()f x 的增区间为()0,∞+，减区间为(),0∞-（2）(,-∞【解析】【分析】（1）对于()()e x f x g x +=将x 换成x -结合奇偶性求出()f x 、()g x 的解析式，在利用导数求出函数的单调区间；（2）设e e x xt -=+，则问题转化为243042t t a -+-⋅≥在2t ≥时恒成立，参变分离可得82a t t ≤+，再利用基本不等式求出8t t +的最小值，即可求出a 的取值范围.【小问1详解】因为()()e x f x g x +=①，()f x 、()g x 分别为定义域为R 的偶函数和奇函数，所以()()f x f x -=，()()g x g x -=-，所以()()e x f x g x --+-=，即()()e x f x g x --=②，①②解得()()1e e 2x x f x -=+，()()1e e 2x x g x -=-，所以()()1e e 2x x f x -'=-，()()1e e 02x x g x -=+'>，所以()f x '（()g x ）在定义域R 上单调递增，又()()0010e e 02f '=-=，所以当0x >时()0f x ¢>，即()f x 的单调递增区间为()0,∞+，当0x <时()0f x '<，即()f x 的单调递减区间为(),0∞-.【小问2详解】公众号：高中试卷君设e e x x t -=+，因为e e 2-+≥=x x ，当且仅当0x =时取等号，所以2t ≥，不等式()()230g x af x +-≥恒成立，转化为243042t t a -+-⋅≥在2t ≥时恒成立，分离参数得82a t t ≤+在2t ≥时恒成立，由均值不等式8t t +≥=当且仅当t =时取等号，故8t t+的最小值为，所以2a a ≤⇒≤，故实数a 的取值范围为(,-∞.21.某品牌女装专卖店设计摸球抽奖促销活动，每位顾客只用一个会员号登陆，每次消费都有一次随机摸球的机会．已知顾客第一次摸球抽中奖品的概率为27；从第二次摸球开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为12，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为13．记该顾客第n 次摸球抽中奖品的概率为n P ．（1）求2P 的值，并探究数列{}n P 的通项公式；（2）求该顾客第几次摸球抽中奖品的概率最大，请给出证明过程．【答案】（1）1942，1311776n n P -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭（2）第二次，证明见解析【解析】【分析】（1）根据全概率公式即可求解2P ，利用抽奖规则，结合全概率公式即可由等比数列的定义求解，（2）根据1311776n n P -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，即可对n 分奇偶性求解.【小问1详解】记该顾客第()*N i i ∈次摸球抽中奖品为事件A ，依题意，127P =，()()()()()22121121212119||1737242P P A P A P A A P A P A A ⎛⎫==+=⨯+-⨯= ⎪⎝⎭．因为()11|3n n P A A -=，()11|2n n P A A -=，()n n P P A =，所以()()()()()1111||n n n n n n n P A P A P A A P A P A A ----=+，所以()111111113262n n n n P P P P ---=+-=-+，所以1313767n n P P -⎫⎛-=-- ⎪⎝⎭，又因为127P =，则131077P -=-≠，所以数列37n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为17-，公比为16-的等比数列，故1311776n n P -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．【小问2详解】证明：当n 为奇数时，131319776742n n P -=-<<⋅，当n 为偶数时，131776n n P -=+⋅，则n P 随着n 的增大而减小，所以，21942n P P ≤=．综上，该顾客第二次摸球抽中奖品的概率最大．22.已知函数()ln a f x x x =+的最小值为1．（1）求a ；（2）若数列{}n x 满足()10,1x ∈，且()1n n x f x +=，证明：1322n n n x x x ++++>．【答案】（1）1a =（2）证明见解析【解析】【分析】（1）首先求函数的导数，并讨论0a ≤和0a >两种情况讨论函数的单调性，并求函数的最小值，即可求实数a 的取值；（2）由（1）的结果可知，11n x +>，*N n ∈，并设()()1ln g x f x x x x x=-=+-，1x ≥，利用导数判断函数的单调性，根据()()21n n g x g x ++>，即可证明.【小问1详解】()221a x a f x x x x-'=-+=，0x >．①若0a ≤，()0f x ¢>恒成立，可得()f x 在()0,∞+上单调递增，()f x 没有最小值，不符合题意；②若0a >，令()0f x '=，得x a =，当0x a <<时，()0f x '<，当x a >时，()0f x ¢>，所以()f x 在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增，所以()()min 1ln 1f x f a a ==+=，所以1a =．【小问2详解】证明：由（1）可得，()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，则有()()11f x f ≥=，因为()10,1x ∈，所以()211x f x =>，()()32111n n x f x x x f +>⋅⋅⋅=>=．令()()1ln g x f x x x x x=-=+-，1x ≥，()2222131240x x x g x x x ⎛⎫--- ⎪-+-⎝⎭'==<，所以()g x 在区间[)1,+∞上单调递减，且()10g =，所以()()1110n n n g x f x x +++=-<，而()21n n x f x ++=，所以21n n x x ++<，所以()()21n n g x g x ++>，即()()2211n n n n f x x f x x ++++>--，即3221n n n n x x x x ++++->-，所以1322n n n x x x ++++>．【点睛】关键点点睛：本题考查利用导数研究函数的最值以及不等式的综合应用问题，第二问是本题的难点，关键是构造函数()()1ln g x f x x x x x=-=+-，1x ≥，并结合()1n n x f x +=，即可求解.。

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