新课改高考数学小题专项仿真训练1

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2023年新高考全国I卷数学仿真模拟试卷(1)

一、单选题二、多选题1. 牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：（为时间，单位分钟，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设一杯开水温度℃，环境温度℃，常数，大约经过多少分钟水温降为40℃？（结果保留整数，参考数据：）（）A ．9B ．8C ．7D ．62. 定义在R 上的函数f （x ）满足，且当时，单调递增，则不等式的解集为（）A．B．C．D．3. 在三棱锥中，平面ABC ，，是正三角形，M ，N 分别是AB ，PC 的中点，则直线MN ，PB 所成角的余弦值为（）A．B．C．D．4. 已知角的终边经过点，则（）A．B．C．D．5. 2021年5月22日上午10点40分，祝融号火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测.为了帮助同学们深入了解祝融号的相关知识，某学校进行了一次航天知识讲座，讲座结束之后，学校进行了一次相关知识测试（满分100分），学生得分都在内，其频率分布直方图如下，若各组分数用该组的中间值代替，估计这些学生得分的平均数为（）A ．70.2B ．72.6C ．75.4D ．82.26. “”是“函数（为常数）为幂函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7. 已知随机变量的分布列如下：其中、，若，则（）．A．，B．，C．，D．，8. 已知直线与圆交于、两点，为坐标原点，，则实数的值为（）A．B．C．D．2023年新高考全国I卷数学仿真模拟试卷(1)2023年新高考全国I卷数学仿真模拟试卷(1)三、填空题四、解答题9. 设a ，b ，c都是正数，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．10. 设等差数列的公差为，前项和为，则的充分条件是（）A．B．C ．且D ．且11. 如图，点为边长为1的正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则（）A ．直线、是异面直线B．C ．直线与平面所成角的正弦值为D ．三棱锥的体积为12.已知函数及其导函数的定义域均为R ，若为奇函数，的图象关于y 轴对称，则下列结论中一定正确的是（）A．B ．C．D．13. 已知动圆经过点及原点,点是圆与圆的一个公共点,则当最小时,圆的半径为___________.14. 已知的展开式中所有项的系数和为32，则______．15. 已知一个圆锥的母线长为3，侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为________．16. 设函数（）.(1)若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；(2)求函数的极值点；(3)令，，设，，是曲线上相异三点，其中.求证：.17. 在中，角，，的对边分别是，，，且已知的外接圆半径为，已知________，在以面下三个条件中任选一个条件填入横线上，完成问题（1）和（2）：①，②，③．问题：（1）求角的大小；（2）若，求的最大值．18. 如图所示是某企业2010年至2016年污水净化量（单位: 吨）的折线图.注: 年份代码1-7分别对应年份2010-2016.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合和的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立关于的回归方程，预测年该企业污水净化量；（3）请用数据说明回归方程预报的效果.附注: 参考数据:；参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小；二乘法估计公式分别为；反映回归效果的公式为：，其中越接近于，表示回归的效果越好.19. 在图1中，为等腰直角三角形，，，为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且，沿AC将进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接FO，FB，FE，使得．(1)证明：平面．(2)求二面角的余弦值．20. 某新能源汽车公司对其产品研发投资额（单位：百万元）与其月销售量（单位：千辆）的数据进行统计，得到如下统计表和散点图.123450.69 1.61 1.79 2.08 2.20(1)通过分析散点图的特征后，计划用作为月销售量关于产品研发投资额的回归分析模型，根据统计表和参考数据，求出关于的回归方程；(2)根据回归方程和参考数据，当投资额为11百万元时，预测月销售量是多少？（结果用数字作答，保留两位小数）参考公式及参考数据：0.69 1.61 1.79 2.08 2.20（保留整数）2568921. 某学校在假期安排了“垃圾分类知识普及实践活动”，为了解学生的学习成果，该校对全校学生进行了测试，并随机抽取50名学生的成绩进行统计，将其分成以下6组：，整理得到如图所示的频率分布直方图.(1)求图中a的值；(2)若将频率视为概率，从全校成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用X表示这3人中成绩在中的人数，求随机变量X的分布列及数学期望.。

2023年全国新高考数学仿真模拟卷(一)数学试题

一、单选题1. 袋中装有4个红球、3个白球，甲、乙按先后次序无放回地各摸取一球，在甲摸到了白球的条件下，乙摸到白球的概率是A．B．C．D．2. 若，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．3. 如图所示，在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是（）A．与平面所成角的正弦值是B．与平面所成角的正弦值是C．四棱锥的体积是D ．三棱锥的体积是4.我国智慧港口的建设飞速发展，作为智能化搬运设备的自动化引导车作用越发凸显.自重吨.再加上集装箱的重量，全车最重可达吨，但其停启位置十分精确，停车误差不超过厘米.码头地面埋设了几万个磁钉，车辆的位置由它们记录下来，传给后台，再由软件精确计算行驶路径，防止碰撞和刮擦.经统计，某港口某次运输中，有台的停车误差为厘米，有台的停车误差为厘米，有台没有停车误差，则该港口本次运输中所有的平均停车误差约为（）A．厘米B ．厘米C ．厘米D ．厘米5. 已知不等式在上恒成立，且函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．6. 已知集合，，则（）A．B．C．D．7. 已知函数及其导函数的定义域均为，对任意的，恒有，则下列说法正确的是（）A．B．必为偶函数C．D ．若，则8.函数的图像大致为（）2023年全国新高考数学仿真模拟卷（一）数学试题2023年全国新高考数学仿真模拟卷（一）数学试题二、多选题三、填空题A．B．C．D．9. 对于直线.以下说法正确的有（）A．的充要条件是B．当时，C．直线一定经过点D ．点到直线的距离的最大值为510. 若､､是互不相同的空间直线，､是不重合的平面，则下列命题中为假命题的是A ．若，，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则11. 圆与轴相切于点，与轴正半轴交于、两点，且，则（）A ．圆的标准方程为B．圆关于直线对称C ．经过点与圆相交弦长最短的直线方程为D ．若是圆上一动点，则的最大值为12. 已知为抛物线上的三个点，焦点F 是的重心．记直线AB ，AC ，BC 的斜率分别为，则（）A ．线段BC的中点坐标为B ．直线BC的方程为C．D．13. 已知二项式的展开式中第项与第项的项式系数之比是，则的系数为____________.四、解答题14.已知双曲线:的左、右焦点分别为，，设为双曲线右支上的一点，满足，且，，依次成等差数列，则双曲线的离心率为______．15.若展开式中的常数项为，则实数__________．16. 已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若方程有两个不相等的实数根，，证明：.17. 已知函数.(1)求时，在处的切线方程；(2)讨论在上的最值情况；(3)恒成立，求实数的取值范围.18. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面平面，，为棱的中点．（1）证明：；（2）若，，求二面角的余弦值．19.长方体中，，分别是，的中点，，．(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)在线段上是否存在一点，使得二面角为，若存在，求的值；若不存在，说明理由．20. 已知正项等比数列{a n }，满足a 2a 4=1，a 5是12a 1与5a 3的等差中项.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设，求数列{b n }的前n 项和S n .21. 民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名的学生参加预选初检､体检鉴定､飞行职业心理学检测､背景调查､高考选拔等5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取.据统计，每位报名学生通过前4项流程的概率依次约为.假设学生能否通过这5项流程相互独立，现有某校高三学生甲､乙､丙三人报名民航招飞.(1)估计每位报名学生被确认为有效招飞申请的概率；(2)求甲､乙､丙三人中恰好有一人被确认为有效招飞申请的概率；(3)根据甲､乙､丙三人的平时学习成绩，预估高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为，设甲､乙､丙三人能被招飞院校录取的人数为X，求X的分布列及数学期望.。

2023年全国新高考数学仿真模拟卷(一)数学试题

一、单选题二、多选题1. 已知函数在上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A．B．C．D．2. 设，，则“”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知集合，则A．B．C．D．4. 已知i是虚数单位，若，则（）A ．1B．C ．2D ．45.设为坐标原点，为抛物线：的焦点，为上一点，若，则的面积为（）A ．2B．C．D ．46.已知实数满足，则的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．47. 随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有甲、乙、丙、丁4名运动员要与1个“冰墩墩”站成一排拍照留恋，已知“冰墩墩”在最中间，甲、乙、丙、丁4名运动员随机站于两侧，则甲、乙2名运动员站“冰墩墩”同一侧的概率为（）A．B．C．D．8. 已知，对任意的，都存在，使得成立，则下列选项中，θ可能的值为（）A．B．C．D．9.如图，已知长方形中，，，，则下列结论正确的是（）A ．当时，B．当时，C ．对任意，不成立D．的最小值为410. 设定义在R 上的函数与的导数分别为与，已知，，且的图象关于直线对称，则下列结论一定成立的是（）A．函数的图象关于点对称B．函数的图象关于直线对称C．函数的一个周期为8D ．函数为奇函数2023年全国新高考数学仿真模拟卷（一）数学试题2023年全国新高考数学仿真模拟卷（一）数学试题三、填空题四、解答题11.已知点在直线上移动，圆，直线，是圆的切线，切点为，.设，则（）A ．存在点，使得B ．存在点，使得C．当的坐标为时，的方程为D ．点的轨迹长度是12. 已知的顶点在圆上，顶点在圆上.若，则（）A．的面积的最大值为B．直线被圆截得的弦长的最小值为C ．有且仅有一个点，使得为等边三角形D．有且仅有一个点，使得直线，都是圆的切线13. 的展开式中，常数项为________.14. 如图，在中，，，，为内的一点，且，，则________．15. 的展开式中的系数为__________．（用数字作答）16. 已知为单调递增的等差数列，设其前项和为，，且，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求的最小值及取得最小值时的值．17. 已知，，函数的最小值为1.（1）求的值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.18. 已知函数．(1)若有3个零点，求a 的取值范围；(2)若，，求a 的取值范围．19. 今年上海疫情牵动人心，大量医务人员驰援上海．现从这些医务人员中随机选取了年龄（单位：岁）在内的男、女医务人员各100人，以他们的年龄作为样本，得出女医务人员的年龄频率分布直方图和男医务人员的年龄频数分布表如下：年龄（单位：岁）频数2020301515(1)求频率分布直方图中a的值；(2)在上述样本中用分层抽样的方法从年龄在内的女医务人员中抽取4人，从年龄在内的男医务人员中抽取2人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人的年龄在内的概率．20. 已知函数.（1）若，求在定义域上的极值；（2）若，求的单调区间.21. 已知中，角，，所对的边分别为，，，满足.(1)求的大小；(2)如图，，在直线的右侧取点，使得，求为何值时，四边形面积的最大，并求出该最大值．。

2023年全国新高考数学仿真模拟卷(一)数学试题

2023年全国新高考数学仿真模拟卷（一）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合{}2M x =<，{}2|230N t t t =--≤，则M N ⋂=（）A ．(]1,2-B ．[]1,2-C ．[)1,2-D ．∅2．已知复数z 满足2i 3i 0z z --+=，则z 的共轭复数z =（） A ．1i +B ．1i -C ．1i 5+D ．1i 5-3．如图是一学校期末考试中某班物理成绩的频率分布直方图，数据的分组依次为[)40,50、[)50,60、[)60,70、[)70,80、[)80,90、[]90,100，若成绩不低于70分的人数比成绩低于70分的人数多4人，则该班的学生人数为（）A ．45B ．50C ．55D ．604．“1a =”是“函数()22x x af x a-=+是奇函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如图,在平行四边形ABCD 中,12,cos 2AB BAD =∠=,E 是边BC 的中点,F 是CD 上靠近D 的三等分点,若8AE BF ⋅=u u u r u u u r,则AD =u u u r （）A ．4B ．C ．D ．86．将cos y x =的图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，再将所得图像向左平移()0πm m <<个单位长度得到()()5πsin 06f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像，则()f m =（） A．B ．12-C ．0 D7．设,,a b c 是三条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A ．若,a b b c ∥∥，则a c ∥B ．若αββγ∥,∥，则αγ∥C ．若,c αβαβ⊥=I ，a c ⊥，则a β⊥D ．若αββγ⊥∥,，则αγ⊥8．已知O 为坐标原点，双曲线C ：()2222100x y a b a b-=＞，＞的右焦点为F ，过点F 且与x 轴垂直的直线与双曲线C 的一条渐近线交于点A （点A 在第一象限），点B 在双曲线C 的渐近线上，且BF ∥OA ，若0AB OB ⋅=u u u r u u u r，则双曲线C 的离心率为（） ABCD ．2二、多选题9．已知(),0,a b ∈+∞,,a b λμ=+=则（） A ．0λμ-< B ．0λμ-≥ C．μλ≤D．μλ>10．取名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理.该定理表明：对于满足一定条件的图象连续不间断的函数()f x ，在其定义域内存在一点0x ，使得()00f x x =，则称0x 为函数()f x 的一个不动点，那么下列函数具有“不动点”的是（） A ．()ln f x x =B ．()221f x x x =++C ．21,0()sin ,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩D ．()e 2xf x x =+11．已知12,F F 为椭圆()222:139x y a a Γ+=>的左、右焦点,P 为平面上一点,若120PF PF ⋅=u u u r u u u u r ,则（）A ．当P 为Γ上一点时,12PF F △的面积为9B ．当P 为Γ上一点时,1211PF PF +的值可以为16C ．当满足条件的点P 均在Γ内部时,则ΓD ．当点P 在Γ的外部时,在Γ上必存在点M ,使得120MF MF ⋅=u u u u r u u u u r12．已知()()e ln 0xa f x x x a x=+->存在两个极小值点,则a 的取值可以是（）A ．2logB ．0.1e 1-C ．πsin 12D ．πtan 5三、填空题13．为维护国家海洋安全权益，我国海军的5艘战舰出海执行任务，有2艘是驱逐舰，3艘是护卫舰，在一字形编队时，3艘护卫舰中恰有2艘相邻的概率是______. 14．已知l 是曲线2ln =+y x k x 在1x =处的切线,若点()0,1-到l 的距离为1,则实数k =______.15．二次函数()22f x x mx =+-的图象与x 轴交于,A B 两点,点()0,1C ,过,,A B C 的圆E截y 轴所得的弦长为______.16．已知N 为正方体1111ABCD A B C D -的内切球球面上的动点，M 为11B C 的中点，DN MB ⊥，若动点N ______.四、解答题17．在数列{}n a 中，1a a =，前n 项和为n S ，且122n n a S +=+. (1)若数列{}n a 为等比数列，求a 的值；(2)在（1）的条件下，若()3log 1n n n b a S =⋅+，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．近些年来，学生的近视情况由高年级向低年级漫延，为调查某小学生的视力情况与电子产品的使用时间之间的关系，调查者规定：平均每天使用电子产品累计5小时或连续使用2小时定义为长时间使用电子产品，否则为非长时间使用.随机抽取了某小学的150名学生，其中非长时间使用电子产品的100名，长时间使用电子产品的50名，调查表明非长时间使用电子产品的学生中有95人视力正常，长时间使用电子产品的学生中有40人视力正常.(1)是否有99.5%的把握认为视力正常与否与是否长时间使用电子产品有关？(2)如果用这150名学生中，长时间使用电子产品的学生和非长时间使用电子产品的学生视力正常的在各自范围内所占比率分别代替该校长时间使用电子产品的学生和非长时间使用电子产品的学生视力正常的概率，且每位学生视力正常与否相互独立，现从该校学生中随机抽取3人（2个非长时间使用和1个长时间使用电子产品），设随机变量X 表示“3人中视力正常”的人数，试求X 的分布列和数学期望. 附：()()()()()22,n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==++=++++.19．在锐角三角形ABC 中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,向量()(),sin m c a b c B =-+u r,()(),sin n b c c a A =-+r ,且m n u r r ∥.(1)求角C 的大小;(2)若ABC V 的面积为求2a b +的取值范围.20．在四棱锥S ABCD -中，BC CD ⊥，AB CD P ，1SA SD ==，222AB BC CD ===，平面SAD ⊥平面ABCD .(1)证明：SA BD ⊥；(2)若E 是棱SB 上一点，且二面角S AD E --的余弦值为12，求SESB的大小. 21．已知抛物线2:4C x y =，00(,)P x y 是x 轴下方一点，,A B 为C 上不同两点，且,PA PB 的中点均在C 上.(1)若AB 的中点为Q ，证明：PQ x ⊥轴；(2)若P 在曲线y =PAB V 面积的最大值.22．已知n 为正整数，()()2ln 1n x f x x x =>，()()2e1xn g x x x=>.(1)求()f x 的最大值；(2)若()12212122,1,,ln e xn n x x x x x ∀∈+∞<恒成立，求正整数n 的取值的集合.（参考数据：ln5 1.6,ln 20.69,ln3 1.10≈≈≈）。

2023年普通高等学校招生全国统一考试新高考仿真模拟卷数学(一)Word版含解析

2023年普通高等学校招生全国统一考试新高考仿真模拟卷数学（一）一、单选题1．已知集合{}24xA x =<，{}1B =≤，则A B =（）A ．()0,2B ．[)1,2C ．[]1,2D ．()0,12．已知复数z 满足()()()1i 12i 1z z +=+-，则复数z 的实部与虚部的和为（） A ．1B ．1-C ．15D ．15-3．()()51223x x -+的展开式中，x 的系数为（） A ．154B ．162C ．176D ．1804．已知1tan 5α=，则2cos 2sin sin 2ααα=-（） A ．83-B ．83C ．38-D ．385．何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造形浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词的最早文字记载．何尊的形状可以近似地看作是圆台与圆柱的组合体，高约为40cm ，上口直径约为28cm ，下端圆柱的直径约为18cm ．经测量知圆柱的高约为24cm ，则估计该何尊可以装酒（不计何尊的厚度，403π1266≈，1944π6107≈）（）A ．312750cmB ．312800cmC ．312850cmD ．312900cm6．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，满足()()2f x f x =-，则()2022f =（） A ．2B ．1C ．1-D ．07．在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是边长为2的正方形，AP PD ==PAD ⊥平面ABCD ，则四棱锥P ABCD -外接球的表面积为（）A ．4πB ．8πC ．136π9D ．68π38．已知抛物线C ：24y x =，O 为坐标原点，A ，B 是抛物线C 上两点，记直线OA ，OB 的斜率分别为1k ，2k ，且1212k k =-，直线AB 与x 轴的交点为P ，直线OA 、OB 与抛物线C 的准线分别交于点M ，N ，则△PMN 的面积的最小值为（）A B C D二、多选题9．已知函数()()1cos 02f x x x ωωω=>的图像关于直线6x π=对称，则ω的取值可以为（） A ．2B ．4C ．6D ．810．在菱形ABCD 中，2AB =，60DAB ∠=，点E 为线段CD 的中点，AC 和BD 交于点O ，则（） A ．0AC BD ⋅= B ．2AB AD ⋅= C ．14OE BA ⋅=-D ．52OE AE ⋅=11．一袋中有3个红球，4个白球，这些球除颜色外，其他完全相同，现从袋中任取3个球，事件A “这3个球都是红球”，事件B “这3个球中至少有1个红球”，事件C “这3个球中至多有1个红球”，则下列判断错误的是（）A ．事件A 发生的概率为15B ．事件B 发生的概率为310C ．事件C 发生的概率为335D ．1(|)31P A B =12．对于函数()()32,f x x x cx d c d =+++∈R ，下列说法正确的是（）A ．若0d =，则函数()f x 为奇函数B ．函数()f x 有极值的充要条件是13c <C ．若函数f （x ）有两个极值点1x ，2x ，则4412281x x +>D ．若2c d ==-，则过点()20，作曲线()y f x =的切线有且仅有3条三、填空题13．已知样本数据1-，1-，2，2，3，若该样本的方差为2s ，极差为t ，则2s t=______． 14．已知圆O ：221x y +=与直线l ：=1x -，写出一个半径为1，且与圆O 及直线都相切的圆的方程：______．15．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点为A ，左焦点为F ，过F 作x 轴的垂线在x轴上方交椭圆于点B ，若直线AB 的斜率为32，则该椭圆的离心率为______．16．已知f （x ）是偶函数，当0x ≥时，()()2log 1f x x =+，则满足()2f x x >的实数x 的取值范围是______．四、解答题17．已知数列{}n a 是等差数列，1324,,a a a a +成等比数列，56a =． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，求证：()221n n S n +<+．18．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos sin cos c B a A b C =-． (1)判断ABC 的形状； (2)若3ab ，D 在BC 边上，2BD CD =，求cos ADB ∠的值．19．如图，在直三棱柱111ABC A B C 中，D 、E 分别是AB 、1BB 的中点，12AA AC CB ==，AB =．(1)求证：1//BC 平面1A CD ；(2)若1BC =，求四棱锥1C A DBE -的体积； (3)求直线1BC 与平面1ACE 所成角的正弦值．20．新高考模式下，数学试卷不分文理卷，学生想得高分比较困难．为了调动学生学习数学的积极性，提高学生的学习成绩，张老师对自己的教学方法进行改革，经过一学期的教学实验，张老师所教的80名学生，参加一次测试，数学学科成绩都在[]50,100内，按区间分组为[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀．(1)求这80名学生的平均成绩（同一区间的数据用该区间中点值作代表）；(2)按优秀与非优秀用分层抽样方法随机抽取10名学生座谈，再在这10名学生中，选3名学生发言，记优秀学生发言的人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望．21．已知12,F F 分别为双曲线()222210,0x ya b a b-=>>左、右焦点，(P 在双曲线上，且124PF PF ⋅=． (1)求此双曲线的方程；(2)若双曲线的虚轴端点分别为12,B B （2B 在y 轴正半轴上），点,A B 在双曲线上，且()22B A B B μμ=∈R ，11B A B B ⊥，试求直线AB 的方程．22．已知函数()()211e 12x f x a x a x ax a =---+++，()R a ∈．(1)当1a =时，求f （x ）的单调区间；(2)当310,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求证：函数f （x ）有3个零点．参考答案：1．B【分析】化简集合A 和B ，即可得出A B ⋂的取值范围. 【详解】解：由题意在{}24xA x =<，{}1B =≤中，{}2A x x =<，{}12B x x =≤≤ ∴{}12A B x x ⋂=≤< 故选：B. 2．D【分析】根据复数的运算法则求出复数43i 55z -+=，则得到答案.【详解】(1i)(2i 1)(2i 1)z z +=-+-(2i)2i 1z -=-，2i 1(2i 1)(2i)43i 43i 2i 5555z --+-+====-+-，故实部与虚部的和为431555-+=-，故选：D. 3．C【分析】根据二项式定理可求得()523x +展开式通项，由此可确定12,T T ，结合多项式乘法运算进行整理即可确定x 的系数. 【详解】()523x +展开式的通项公式为：()55155C 2323C rr r r r r rr T x x --+=⋅⋅=⋅；当1r =时，412523C 240T x x =⨯=；当0r =时，51232T ==；x ∴的系数为24023224064176-⨯=-=.故选：C. 4．A【分析】利用二倍角公式化简为正、余弦的齐次分式，分式上下同除2cos α，代入1tan 5α=可得答案.【详解】2222cos 2cos sin sin sin 2sin 2sin cos αααααααα-=--22111tan 825123tan 2tan 255ααα--===---, 故选：A. 5．C【分析】根据圆柱和圆台的体积公式计算可得结果. 【详解】下端圆柱的体积为：224π91944π⋅=6107≈3cm ，上端圆台的体积为：()22116π1414993⨯+⨯+16π4033=⨯1612663≈⨯6752=3cm ，所以该何尊的体积估计为61076752+=128593cm . 因为12850最接近12859，所以估计该何尊可以装酒128503cm . 故选：C 6．D【分析】根据函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x =-得出函数()f x 是周期为4的周期函数，进而求解.【详解】因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x =-，所以(2)()()f x f x f x +=-=-，所以(4)()f x f x +=，即函数()f x 是周期为4的周期函数，因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，所以(0)0f =，因为()()2f x f x =-，所以(2)(0)0f f ==，又因为202245052=⨯+，所以(2022)(2)0f f ==，故选：D . 7．C【分析】将该四棱锥的外接球放在一个长方体内，画出图形，利用已知条件找出球心，建立相应的关系式，求出外接球的半径，利用球体表面积公式计算即可. 【详解】由题意将该四棱锥放在一个长方体的中，如图∴所示：取AD 的中点H ，连接PH ，连接,AC BD 交于1O ，由AP PD =则在等腰PAD 中有：PH AD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD=AD ，则PH ⊥平面ABCD ，又112AH AD ==，所以在Rt PAH △中，3PH ===，由底面为正方形ABCD ，所以它的外接圆的圆心为对角线的交点1O ，连接1O H ，则1PH O H ⊥，PAD 外接圆的圆心为2O ，且在PH 上，过点1O ，2O 分别作平面ABCD 与平面PAD 的垂线，则两垂线必交于点O ，点O 即为四棱锥P ABCD -外接球的球心，且1OO ⊥平面ABCD ，又PH ⊥平面ABCD ，即2O H ⊥平面ABCD ，所以1OO ∥PH ，所以四边形12OO HO 为矩形. 如图∴连接2AO ，则22AO PO =，在2Rt AO H 中，22223O H PH PO PH AO AO =-=-=-，所以()2222222213AO AH HO AO =+=+-，解得253AO =，所以254333O H =-=，所以1243OO O H ==，在图∴中连接OB ，由112O B BD =所以在1Rt OO B 中，OB ==即四棱锥P ABCD -外接球的半径为R OB ==，所以四棱锥P ABCD -外接球的表面积为： 221364πR 4ππ9S ==⨯=⎝⎭，故选：C. 8．D【分析】设出A 、B 的坐标，由1212k k =-解得12y y 的值，再分别求出点M 、点N 的坐标，求得||MN 的式子，研究AB l 恒过x 轴上的定点可得点P 的坐标，进而用方法1基本不等式或方法2函数思想求得三角形面积的最小值.【详解】设211(,)4y A y ，222(,)4y B y ，则114k y =，224k y =， ∴12121612k k y y ==- ∴1232y y =-， ∴设OA l ：14y x y =，令=1x -得：14y y =-，∴14(1,)M y --，同理：24(1,)N y -- ∴12121212||44||||4||8y y y y MN y y y y --=-+==，设AB l ：x my t =+，221044x my t y my t y x=+⎧⇒--=⎨=⎩ 20m t ∆=+>，124y y m +=，124y y t ，又∴1232y y =-，∴432t -=-，解得：8t =， ∴AB l ：8x my =+恒过点(8,0)，∴AB l 与x 轴交点P 的坐标为(8,0)，即：(8,0)P ， ∴点P 到准线=1x -的距离为8+1=9. 方法1：1211||1321||||888y y MN y y -==+≥⨯=1||y =.∴19||9||22PMN S MN MN =⨯=≥△， ∴∴PMN的面积的最小值为2. 方法2：12||||8y y MN -==∴20m ≥∴||MN ≥m =0时取得最小值.∴19||9||22PMN S MN MN =⨯=≥△， ∴∴PMN故选：D. 9．AD【分析】首先将函数()f x 化成一个三角函数，然后根据对称轴公式求得ω的表达式，对整数k 赋值求得结果.【详解】()()1cos sin 26f x x x x ωωωπ=+=+，因为函数()f x 的图象关于直线6x π=对称，所以662k ωπππ+=+π，k ∈Z ，解得26k ω=+，因为0ω>，所以当0k =时，2ω=；所以当1k =时，8ω=. 故选：AD. 10．ABD【分析】以O 为坐标原点可建立平面直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标运算依次验证各个选项即可.【详解】四边形ABCD 为菱形，AC BD ∴⊥，则以O 为坐标原点，,OC OD 正方向为,x y 轴，可建立如图所示平面直角坐标系，2AB AD ==，60DAB ∠=，2BD ∴=，OA OC ===()0,0O ∴，()A ，()0,1B -，()0,1D ，12E ⎫⎪⎪⎝⎭，对于A ，ACBD ，0AC BD ∴⋅=，A 正确；对于B ，()3,1AB =-，()3,1AD =，312AB AD ∴⋅=-=，B 正确；对于C ，3122OE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()BA =-，31122OE BA ∴⋅=-+=-，C 错误；对于D ，3122OE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，3122AE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，915442OE AE ∴⋅=+=，D 正确. 故选：ABD. 11．ABC【分析】根据题意求出基本事件总数、满足条件的基本事件数，利用古典概型概率公式及条件概率公式求解即可.【详解】由题意7个球中任取3个球的基本事件总数为：37C 35=这3个球都是红球的基本事件数为：33C 1=，所以事件A 发生的概率为：1()35P A =，故A 错误，这3个球中至少有1个红球的基本事件数为：1221334343C C C C +C 1812131⋅+⋅=++=，所以事件B 发生的概率为：31()35P B =，故B 错误，这3个球中至多有1个红球的基本事件数为：123344C C C 18422⋅+=+=，事件C 发生的概率为22()35P C =,故C 错误，因为1()()35P AB P A ==，所以由条件概率公式得：1()135(|)31()3135P AB P A B P B ===，故D 正确，故选：ABC. 12．BCD【分析】对于A ：利用奇偶性的定义直接判断；对于B ：利用极值的计算方法直接求解；对于C ：先求出13c <，表示出244122161692781c x x c +=-+，即可求出；对于D ：设切点()00,x y ，由导数的几何意义得到3200025460x x x --+=.设()322546g x x x x =--+，利用导数判断出函数()g x 有三个零点，即可求解.【详解】对于A ：当0d =时，()32f x x x cx =++定义域为R .因为()()()()()3232f x x x c x x x cx f x -=-+-+-=-+-≠-，所以函数()f x 不是奇函数.故A 错误；对于B ：函数()f x 有极值⇔ ()f x 在R 上不单调.由()32f x x x cx d =+++求导得：()232f x x x c =++'.()f x 在R 上不单调⇔()f x '在R 上有正有负⇔4430c ∆=-⨯>⇔13c <.故B 正确.对于C ：若函数f （x ）有两个极值点1x ，2x ，必满足0∆>，即13c <.此时1x ，2x 为2320x x c ++=的两根，所以1212233x x c x x ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 所以()22212121242293c x x x x x x +=+-=-.所以()()222244222212121242216162293992781cc c x x x xx x c +=+-=--=-+ 对称轴164272329c -=-=⨯，所以当13c <时，()224412216162116116292781932738181c x x c +=-+>⨯-⨯+=. 即4412281x x +>.故C 正确；对于D ：若2c d ==-时，()3222f x x x x =+--.所以()2322f x x x '=+-.设切点()00,x y ，则有：()3200002000002203222y x x x y f x x x x ⎧=+--⎪-⎨=+-=⎪-⎩'，消去0y ，整理得：3200025460x x x --+=不妨设()322546g x x x x =--+，则()26104g x x x '=--.令()0g x '>，解得：2x >或13x <-；令()0g x '<，解得： 123x -<<.所以()g x 在1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，()2,+∞上单调递增，在1,23⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减.所以()()()()()32111119254660333327g x g =-=-----+=>极大值， ()()322225242660g x g ==⨯-⨯-⨯+=-<极小值.所以作出的图像如图所示：因为函数()g x 有三个零点，所以方程3200025460x x x --+=有三个根，所以过点()20，作曲线()y f x =的切线有且仅有3条.故D 正确. 故选：BCD. 13．710##0.7 【分析】根据极差的定义可得()314t =--=，先求出平均数，再从方差，从而可求2s t.【详解】极差()314t =--=，平均数为()()1122315-+-+++=，故方差()()()()()222222114111*********s ⎡⎤=--+--+-+-+-=⎣⎦. 所以21475410s t ==.故答案为:710. 14．()2221x y +-=(答案不唯一)【分析】根据圆的圆心和半径,结合直线和圆的位置关系及两个圆的位置关系计算即可. 【详解】设圆心C 为()00,x y ,由已知圆C 与直线l ：=1x -相切, 圆C 与圆O ：221x y +=相切,可得0112x ⎧--=,即得0002x y =⎧⎨=⎩或0002x y =⎧⎨=-⎩或0020x y =-⎧⎨=⎩, 且已知半径为1,所以圆的方程可以为: ()2221x y +-=或()2221x y ++=或2221x y故答案为: ()2221x y +-=(答案不唯一) 15．12##0.5【分析】由题意设(),0A a -，2,b B c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再由232AB b a k c a -==-+结合222a b c =+，即可得出答案.【详解】由题意可得，(),0A a -，(),0F c -，令椭圆()222210x y a b a b +=>>中x c =-，解得：2b y a=±，所以2,b B c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，而2032AB b a k c a -==-+，则2232a c a c a c a a -+==-+，解得：12e =. 故答案为：12. 16．()(),01,-∞⋃+∞【分析】利用奇偶性和函数的单调性解不等式.【详解】当0x ≥时，()()2log 1f x x +，函数在[)0,∞+上单调递增，∴()(0)0f x f ≥=，又()f x 是偶函数，所以()f x 的值域为[)0,∞+.当0x ≥时，()()2log 1f x x +，不等式()2f x x >()22log 1x x +>，即()22log 10x x+->，设()22()log 1g x x x =+-，由函数y =()2log 1y x =+，2y x=-在()0,∞+上都是增函数，得()g x 在()0,∞+上是增函数，由(1)0g =，则()0(1)g x g >=解得1x >；当0x <时，由函数值域可知()0f x >，此时20x<，所以()2f x x >恒成立；综上可知，满足()2f x x>的实数x 的取值范围是()(),01,-∞⋃+∞.故答案为：()(),01,-∞⋃+∞ 17．(1)1n a n =+ (2)证明见解析【分析】（1）根据等比数列定义和等差数列通项公式可构造方程组求得1,a d ，进而确定n a ；（2）利用裂项相消法可求得n S ，整理即可证得结论. 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，1324,,a a a a +成等比数列，()23124a a a a ∴=+，即()()2111224a d a a d +=+，又5146a a d =+=，则由()()2111122446a d a a d a d ⎧+=+⎪⎨+=⎪⎩得：121a d =⎧⎨=⎩或163a d =-⎧⎨=⎩，当16a =-，3d =时，30a =，不满足1324,,a a a a +成等比数列，舍去； 12a ∴=，1d =，()211n a n n ∴=+-=+.（2）由（1）得：()()111111212n n a a n n n n +==-++++， 1111111111233445112n S n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+-+⋅⋅⋅+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()112222n n n =-=++， ()221n n S n n ∴+=<+.18．(1)直角三角形 (2)0【分析】（1）根据正弦定理的边角互化，即可得到结果；（2）由（1）中结论即可得到cos B ∠，从而得到AD 的值，然后在ABD △中结合余弦定理即可得到结果.【详解】（1）因为cos sin cos c B a A b C =-，由正弦定理可得， 2sin cos sin cos sin C B B C A +=即()2sin sin B C A +=所以()2sin sin ,0,πsin 1A A A A =∈⇒=且()0,πA ∈，所以π2A =即ABC 是直角三角形.（2）在直角ABC 中，有22223b c a b +==，即222c b =，所以c =，又因为2BD CD =，所以23BD BC ==且cos c B a === 在ABD △中，由余弦定理可得，22222242cos 2b b AD AB BD AD B AB BD +-+-∠===⋅解得AD =，在ABD △中由余弦定理可得，222222242cos 02b b b AD BD AB ADB AD BD +-+-∠===⋅19．(1)证明见解析 (2)23【分析】（1）连接1AC 交1A C 于点F ，连接EF ，则F 为1AC 的中点，利用中位线的性质可得出1DF //BC ，再利用线面平行的判定定理可证得结论成立；（2）过点C 在平面ABC 内作CM AB ⊥，垂足为点M ，证明出CM ⊥平面11AA B B ，计算出CM 的长以及四边形1A DBE 的面积，利用锥体的体积公式可求得四棱锥1C A DBE -的体积；（3）设1BC =，以点C 为坐标原点，CA 、CB 、1CC 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得直线1BC 与平面1A CE 所成角的正弦值. 【详解】（1）证明：连接1AC 交1A C 于点F ，连接EF ，则F 为1AC 的中点，因为D 、F 分别为AB 、1AC 的中点，则1DF //BC ，因为DF ⊂平面1A CD ，1BC ⊄平面1A CD ，1//BC ∴平面1A CD . （2）解：因为1BC =，则122AA AC CB ===，AB == 222AC BC AB ∴+=，即AC BC ⊥，过点C 在平面ABC 内作CM AB ⊥，垂足为点M ，因为1AA ⊥平面ABC ，CM ⊂平面ABC ，1CM AA ∴⊥，又因为CM AB ⊥，1AB AA A ⋂=，AB 、1AA ⊂平面11AA B B ，CM ∴⊥平面11AA B B ，由等面积法可得AC BC CM AB ⋅==因为1AA ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，1AA AB ∴⊥，又因为11//AA BB 且11AA BB =，故四边形11AA B B 为矩形，所以，1111111212AA D A B E AA B B A DBE S S S S ⎫=--==⎪⎪⎝⎭△△矩形四边形11112333C A DBE A DBE V S CM -∴=⋅==四边形.（3）解：不妨设1BC =，因为AC BC ⊥，1CC ⊥平面ABC ，以点C 为坐标原点，CA 、CB 、1CC 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()0,1,0B 、()0,0,0C 、()10,0,2C 、()12,0,2A 、()0,1,1E ，设平面1A CE 的法向量为(),,n x y z =，()12,0,2CA =，()0,1,1CE =，则1220n CA x z n CE y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取1x =，可得()1,1,1n =-，因为()10,1,2BC =-，则111cos ,BC n BC n BC n⋅<>==-=⋅因此，直线1BC 与平面1A CE20．(1)73.5(2)分布列见解析；期望()910E X =【分析】（1）根据频率分布直方图估计平均数的方法直接计算即可；（2）根据频率分布直方图可确定优秀与非优秀学生对应的频率，根据分层抽样原则可确定10名学生中优秀学员的人数，由此可得X 所有可能的取值，根据超几何分布概率公式可求得X 每个取值对应的概率，由此可得分布列；由数学期望计算公式可求得期望. 【详解】（1）80名学生的平均成绩为()550.01650.03750.03850.025950.00510⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=73.5.（2）根据频率分布直方图知：优秀学员对应的频率为()0.0250.005100.3+⨯=，则非优秀学员对应的频率为10.30.7-=，∴抽取的10名学生中，有优秀学生100.33⨯=人，非优秀学生100.77⨯=人；则X 所有可能的取值为0,1,2,3，()37310C 3570C 12024P X ====；()1237310C C 63211C 12040P X ====；()2137310C C 2172C 12040P X ====；()33310C 13C 120P X ===；X ∴的分布列为：∴数学期望()721719012324404012010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 21．(1)22145x y -=(2)y x =+y =【分析】（1）根据平面向量数量积坐标运算和点在双曲线上，可构造方程组求得22,a b 的值，由此可得双曲线方程；（2）由2,,A B B 三点共线可设:AB y kx =+用向量垂直的坐标表示，代入韦达定理结论可解方程求得k 的值，由此可得直线AB 方程. 【详解】（1）设()1,0F c -，()()2,00F c c >，则(1PF c =--，(2PF c =-，212854PF PF c ∴⋅=-+=，解得：3c =，229a b ∴+=；又P 在双曲线上，则22851a b-=，24a ∴=，25b =， ∴双曲线的方程为：22145x y -=.（2）由（1）得：(10,B，(2B ，()22B A B B μμ=∈R ，2,,A B B ∴三点共线，直线AB斜率显然存在，可设:AB y kx =+()11,A x y ，()22,B x y ，由22145y kx x y ⎧=⎪⎨-=⎪⎩得：()2254400k x ---=，()22540Δ801040k k ⎧-≠⎪∴⎨=->⎪⎩，即252k <且254k ≠，12x x ∴+=1224054x x k =--， 11B A B B ⊥，110B A B B ∴⋅=，又(111,B A x y =，(122,B B x y =，()1112121212125B A B B x x y y x x y y y y ∴⋅=+=+++(()1212125x x kx kx k x x =++++()()()222121222401801202005454k k kx xx x k k+=++++=-++=--，解得：k =252k <且254k ≠，∴直线AB方程为：y x =y = 【点睛】关键点点睛：本题考查直线与椭圆的综合应用问题，解题关键是能够利用平面向量垂直关系的坐标表示来构造等量关系，结合韦达定理的结论得到关于所求变量的方程的形式，从而解方程求得变量的值.22．(1)函数()f x 的单调递增区间为(,0)-∞和(1,)+∞，单调递减区间为(0,1). (2)证明过程见详解【分析】(1) 因为1a =，所以函数()()212e 22x f x x x x =--++，对函数求导，利用导函数的正负来判断函数的单调性即可求解；(2)对函数进行求导，求出导函数的零点，根据条件可得：函数()f x 在(,)a -∞和(ln ,)a -+∞上单调递增，在(,ln )a a -上单调递减，然后利用零点存在性定理即可证明.【详解】（1）因为1a =，所以函数()()212e 22x f x x x x =--++，所以()e (2)e 1(1)(e 1)x x x f x x x x '=+--+=--，当1x >或0x <时，()0f x '>，此时函数()f x 单调递增；当01x <<时，()0f x '<，此时函数()f x 单调递减；综上：函数()f x 的单调递增区间为(,0)-∞和(1,)+∞，单调递减区间为(0,1).（2）因为函数()()211e 12x f x a x a x ax a =---+++，所以()e (1)e ()e ()()(e 1)x x x x f x a a x a x a a x a x a x a a '=+---+=---=--，令()0f x '=可得：x a =或ln x a =-，因为310,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ln 3a ->，当x a <或ln x a >-时，()0f x '>，此时函数()f x 单调递增；当ln a x a <<-时，()0f x '<，此时函数()f x 单调递减；所以函数()f x 在(,)a -∞和(ln ,)a -+∞上单调递增，在(,ln )a a -上单调递减，故当x a =时，函数取极大值()()22e 10102aaf a a a f a =-+++>=->，因为当2x =-时，221(2)(3)10ef a a a -=-+--<；所以0(2,)x a ∃∈-，使得0()0f x =；当ln x a =-时，函数取极小值，ln 2211(ln )(ln 1)e (ln )ln 1ln ln (ln )22a f a a a a a a a a a a a a --=-----++=---1ln (1ln )02a a a =-++<，（因为ln 3a ->，所以13ln 22a <-，因为3110e 2a <<<，所以312a +<，也即11ln 02a a ++<）所以0(,ln )x a a '∃∈-，使得0()0f x '=；又当x →+∞时，()f x →+∞，所以0(ln ,)x a ''∃∈-+∞，使得0()0f x ''=；故当310,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数()f x 有3个零点.【点睛】函数零点的求解与判断方法：答案第17页，共17页 (1)直接求零点：令()0f x =，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b <，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用导数求出函数的极值点,再利用零点存在性定理进行判断零点的个数．。

2023年全国新高考数学仿真模拟卷(一)数学试题(高频考点版)

一、单选题二、多选题三、填空题1.设，则“关于的方程有实数根”是“”的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2. 已知双曲线的左焦点为，左、右顶点为、，为双曲线上任意一点，则分别以线段，为直径的两个圆的位置关系为（）A ．外切或外离B ．相交或内切C ．内含或外离D ．内切或外切3. 已知函数为奇函数，且当时，，则（）A．B．C．D．4. 已知抛物线：的焦点为F ，点M 在C 上，O 为坐标原点，，点Q 为线段MF 的中点，且，则（）A ．1B．C ．2D ．35.抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．6. 加油站的汽油单价会出现波动，一段时间内小明的爸爸准备去加油站加两次油，且两次汽油单价不同，现有两种加油方式：①每次所加的油量固定；②每次加油的付款额固定.若平均单价越低则该加油方式越划算，不考虑其他因素影响，则（）A ．按方式①加油更划算B ．按方式②加油更划算C ．两种加油方式一样划算D ．无法比较哪种加油方式更划算7.已知，函数，若满足关于的方程，则下列命题为真命题的有（）A ．，B ．，C ．，D ．，8. （多选）在数列中，若为常数，则称为等方差数列，下列对等方差数列的判断正确的有（）A ．若是等方差数列，则是等差数列B ．数列是等方差数列C ．若数列既是等方差数列，又是等差数列，则数列一定是常数列D．若数列是等方差数列，则数列（，k 为常数）不是等方差数列9.已知函数，则=______.10. 已知数学期中考试时长为2小时，则考试期间分针旋转了弧度_____11.设椭圆的左､右焦点分别为，点P 在椭圆C上，若线段的中点在y 轴上，且为等腰三角形，则椭圆C 的离心率为___________.12.已知向量，则在上的投影向量的坐标为________．2023年全国新高考数学仿真模拟卷（一）数学试题(高频考点版)2023年全国新高考数学仿真模拟卷（一）数学试题(高频考点版)四、解答题13. 如果有穷数列，，，…，（为正整数）满足条件，，…，，即，我们称其为“对称数列”.例如，由组合数，，…，组成的数列就是“对称数列”.(1)设是项数为7的“对称数列”，其中，，，是等差数列，且，，依次写出的每一项；(2)设是项数为（正整数）的“对称数列”，其中，，…，是首项为50，公差为的等差数列.记各项的和为，当为何值时，取得最大值？并求出的最大值.14. 如图，平面四边形中，，对角线相交于．设，且，(1)用向量表示向量；(2)若，记，求的解析式．15. 某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．(1)在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的2个均“成绩优秀”的概率；(2)由以上统计数据作出列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．0.4000.2500.1500.1000.0500.0250.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024参考公式：16. 在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.。

2023年河北新高考数学仿真卷(一)(原卷版)

备战2023年河北新高考数学仿真卷（一）一．选择题（共8小题满分40分每小题5分）1．（5分）已知集合32{|330}A x x x x =--+< 1{|||1}2B x x =+ 则( )A ．(AB =-∞ 3)(12-⋃ 3)B ．1(,1)[2A B =-∞- )+∞C ．(AB =-∞ 1)(1-⋃ 3)D ．(AB =-∞ 31][22- 3)2．（5分）已知复数132z =- 则20231i i z =∑的值为( )A ．132-B ．132-C ．0D ．13．（5分）在正方形ABCD 中 E 在CD 上且有2CE ED = AE 与对角线BD 交于F 则(AF = ) A ．1233AB AD +B ．3144AB AD + C ．1344AB AD + D ．13AD AB +4．（5分）设向量a 与b 的夹角为θ 定义|sin cos |a b a b θθ=+⊕．已知向量a 为单位向量 ||2b =||1a b -= 则(a b =⊕ ) A 2B 2C 10D ．235．（5分）351(1)x x+-的展开式中3x 的系数为( ) A ．5B ．5-C ．15D ．15-6．（5分）用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中5个格子每个格子染一种颜色并且从左到右数不管数到哪个格子总有黑色格子不少于白色格?的染色方法种数为( )A ．6B ．10C ．16D ．207．（5分）在平面直角坐标系中 O 为坐标原点已知圆O 的半径为3 直线1l 2l 互相垂直垂足为5)M 且1l 与圆O 相交于A C 两点 2l 与圆O 相交于B D 两点则四边形ABCD 的面积的最大值为( )A ．10B ．12C ．13D ．158．（5分）黄金三角形有两种一种是顶角为36︒的等腰三角形另一种是顶角为108︒的等腰三角形．已知在顶角为36︒的黄金三角形中 36︒角对应边与72︒角对应边的比值为510.618-≈ 这个值被称为黄金比例．若51t -=22(24t t=- ) A 51+B 51-C ．12D ．14二．多选题（共4小题满分20分每小题5分） 9．（5分）关于函数13()2sin(2)4f x x π=-的图象下列说法正确的是( ) A ．(8π0)是曲线()y f x =的一个对称中心B ．58x π=是曲线()y f x =的一个对称轴 C ．曲线2sin 2y x =向左平移58π个单位可得曲线()y f x =D ．曲线2sin 2y x =向右平移58π个单位可得曲线()y f x =10．（5分）已知符号函数1,00,01,0x sgnx x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩偶函数()f x 满足(2)()f x f x += 当[0x ∈ 1]时 ()f x x = 则下列结论不正确的是( ) A ．[()]0sgn f x >B ．2023()12f = C ．[(21)]1()sgn f k k Z +=∈D ．[()]||()sgn f k sgnk k Z =∈11．（5分）已知22(1)1x y += 则( ) A ．1xy <B ．212x y -C ．1x xy +D ．254x xy+ 12．（5分）记[]x 表示与实数x 最接近的整数数列{}n a 的通项公式为*)[]n a n N n =∈ 其前n 项和为n T ．设[]k n = 则下列结论正确的是( )A 12n k =+B 12n k >-C ．2n k k +D ．2023438845T = 三．填空题（共4小题满分20分每小题5分） 13．已知(0,)θπ∈ 则221cos 2sin θθ-的最小值为______．14．4(32)x x ++的展开式中含x 的项的系数为______．15．设1F 2F 分别是椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点过点1F 的直线交E 于A B 两点．若113AF F B = 2AF x ⊥轴则E 的离心率为________．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 23S = 且*1*1,21,,21,2,,n n n a n k k a a n k k +⎧+=-∈=⎨+=∈⎩N N 则16S =______．四、解答题：本题共6小题共70分。

新课改高三高考数学小题专项仿真模拟训练(共40套)含答案

新课改高三高考数学小题专项仿真模拟训练一(含答案)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数y =2x +1的图象是（）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为（）A.6556 B.－6556 C.－6516 D. 65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（）A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有（）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为（）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有（）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（）A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________. 答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B 二、13.（21，1） 14.6 15. 21新课改高考数学小题专项仿真模拟训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点 A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有（）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2－312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（）A ．4B ．5C ． 6D ． 84．从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（）A ． 203 B ． 103C ．201 D ． 101EFDOC BA5．抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（）A.（3，0）B.（2，0）C.（1，0）D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a，b），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（）A.（a，－b）B.（－a，b）C.（b，－a）D.（－b，－a）7. 如果S=｛x｜x=2n+1,n∈Z｝,T=｛x｜x=4n±1,n∈Z｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A．36种 B．48种 C．72种 D．96种9．已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l⊥m;(2)若l⊥m,则α∥β;(3)若α⊥β,则l∥m;(4)若l∥m,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.210．已知函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a的取值范围是（）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)。

2020新课改高考数学小题专项训练1

2020新课改高考数学小题专项训练11．设p 、q 是两个命题，则“复合命题p 或q 为真，p 且q 为假”的充要条件是（） A ．p 、q 中至少有一个为真 B ．p 、q 中至少有一个为假C ．p 、q 中中有且只有一个为真D ．p 为真，q 为假2．已知复数（）A ．B ．2C ．2D ．83．已知a 、b 、c 是三条互不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题： ' ①②a 、③④.其中正确命题的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知等差数列（）A ．B ．C ．D ．5．定义在R 上的偶函数的x 的集合为（）A ．B ．C ．D ．6．在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），若使目标函数z =ax +y (a >0)取最大值的最优解有无穷多个，则a 的值等于（） A ．B ．1C ．6D ．37．已知函数的值等于（）=-=||,13z i z 则22;//,//,//ααa b b a 则;//,//,//,βαββα则b a b ⊂;,//,βαβα⊥⊥则a a b a b a ⊥⊥则,//,αα==16884,31,}{S S S S S n a n n 那么且项和为的前8131911030)(log ,0)21(,),0[)(41<=+∞=x f f x f y 则满足且上递减在),2()21,(+∞⋃-∞)2,1()1,21(⋃),2()1,21(+∞⋃),2()21,0(+∞⋃31)41(,2),3(log ,2,43)(1162-⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<-=-f x x x xx f 则<A ．B ．C ．4D ．－48．若半径为R 的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比为（）A ．B ．C ．D ．:9．如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e 等于（）A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，沿对角线BD将△ABD 折起，使A 点在平面BCD 内的射影落在BC 边上，若二面角C —AB —D 的平面角大小为θ，则sinθ的值等于（） A ．B ．C ．D ．'11．若函数的图象如右图所示，则函数的图象大致为（）@A B C D12．已知函数有以下四个函数：①②③ ④211625-π2734π2732π33π63)0,0(12222>>=-b a by a x 52532434777334)(x f y =)1(x f y -=,]1,0[)(),)(()1()(上是减函数在且满足x f R x x f x f x f y ∈-=+=x y πsin =x y πcos =Z k k x k k x y ∈+≤<---=,1212,)2(12Z k k x k k x y ∈+≤<--+=,1212,)2(12其中满足f (x )所有条件的函数序号为（）A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④!13．展开式中的常数项为 . 14．如图，一艘船上午9：30在A 处测得灯塔S 在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B 处，此时又测得灯塔S 在它的北偏东75°处，且与它相距8n mile .此船的航速是 n mile /h .15．若不等式 .16．如图，从点发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向此抛物线上的点P ，反射后经焦点F 又射向抛物线上的点Q ，再反射后沿平行于抛物线的轴的方向射向直线再反射后又射回点M ，则x 0= .答案：1．C 2．C 3．B 4．D 5．D 6．B 7．D 8．B 9．D 10．A 11．A 12．B13． 14．32 15．16 16．61023)21(xx -2的值等于则实数的解集为a x a x x ],5,4[4|8|2-≤+-)2,(0x M xy 42=,072:N y x l 上的点=--32105。

2023年全国新高考数学仿真模拟卷(一)数学试题(1)

一、单选题1. 已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则以下命题一定正确的序号是（）①如果m ⊥n ，m ⊥α，n ⊥β，那么α⊥β②如果，，那么③如果，，那么④如果m ⊥n ，m ⊥α，，那么α⊥βA ．①②B ．①②③C ．②③④D ．③④2.设为抛物线：的焦点，为抛物线上的一点，为原点，使为等腰三角形的点的个数为（）A．B．C．D．3. 如图所示，是定义在区间（）上的奇函数，令，并有关于函数的四个论断：①对于内的任意实数（），恒成立；②若，则函数是奇函数；③若，，则方程必有3个实数根；④若，则与有相同的单调性.其中正确的是A ．②③B ．①④C ．①③D ．②④4. 为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间，研究人员随机调查了该地区10000名学生每天进行体育运动的时间，将所得数据统计如下图所示，则可以估计该地区学生每天体育活动时间的平均数约为（）A ．55分钟B ．56.5分钟C ．57.5分钟D ．58.5分钟5. 偶函数在上是增函数，若，则不等式的解集为A．B．C ．RD．6. 已知双曲线（，）与直线有交点，则双曲线的离心率的范围是A．B．C．D．7. 在复平面内，复数，则的虚部是（）A．B ．1C ．2D．8.若圆锥曲线的焦点在圆上，则常数（）2023年全国新高考数学仿真模拟卷（一）数学试题(1)2023年全国新高考数学仿真模拟卷（一）数学试题(1)二、多选题三、填空题四、解答题A ．4B ．-6C ．4或-6D．或9. 已知函数，，直线分别与曲线和曲线相切于点，，且直线也与曲线，都相切，则（）A．B．C．D．10.已知函数图象上的点都满足，则下列说法中正确的有（）A．B ．若直线与函数的图象有三个交点，且满足，则直线的斜率为.C ．若函数在处取极小值，则.D ．存在四个顶点都在函数的图象上的正方形，且这样的正方形有两个.11. 在三棱锥中，，，，分别是，，，的重心.则下列命题中正确的有（）A ．平面B．C ．四条直线，，，相交于一点D．12. 已知向量，，则下列结论正确的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则与的夹角为锐角13. 在几何学中，截角立方体是一种十四面体，由八个正三角形与六个正八边形组成，共有个面，个顶点以及条边，是一种阿基米德立体，属于半正多面体.下图是一个所有棱长均为的截角立方体，则该截角立方体的外接球的表面积为_____.14. 袋中有6个大小相同的球，其中1个红球，m 个白球，n 个黑球，现依次取球，每次取出一个，取出不放回，直到取出的球中有两种不同颜色的球时结束，已知取到1个红球1个白球的概率为，则__________，用表示终止时取球的次数，则随机变量的数学期望__________.15.在中，E 为边BC 中点，若，的外接圆半径为3，则的最大值为________.16. 在孟德尔遗传理论中，称遗传性状依赖的特定携带者为遗传因子，遗传因子总是成对出现，例如，豌豆携带这样一对遗传因子：使之开红花，使之开白花，两个因子的相互组合可以构成三种不同的遗传性状：为开红花，和一样不加区分为开粉色花，为开白色花，生物在繁衍后代的过程中，后代的每一对遗传因子都包含一个父本的遗传因子和一个母本的遗传因子，而因为生殖细胞是由分裂过程产生的，每一个上一代的遗传因子以的概率传给下一代，而且各代的遗传过程都是相互独立的，可以把第代的遗传设想为第次试验的结果，每一次试验就如同抛一枚均匀的硬币，比如对具有性状的父本来说，如果抛出正面就选择因子，如果抛出反面就选择因子，概率都是，对母本也一样，父本、母本各自随机选择得到的遗传因子再配对形成子代的遗传性状，假设三种遗传性状，（或），在父本和母本中以同样的比例出现，则在随机杂交试验中，遗传因子被选中的概率是，遗传因子被选中的概率是，称、分别为父本和母本中遗传因子和的频率，实际上是父本和母本中两个遗传因子的个数之比，基于以上常识回答以下问题：（1）如果植物的上代父本、母本的遗传性状都是，后代遗传性状为，（或），的概率分别是多少？（2）对某一植物，经过实验观察发现遗传性状具有重大缺陷，可人工剔除，从而使得父本和母本中仅有遗传性状为，（或）的个体，在进行第一代杂交实验时，假设遗传因子被选中的概率为，被选中的概率为，其中、为定值且，求杂交所得子代的三种遗传性状，（或），所占的比例，，；（3）继续对（2）中的植物进行杂交实验，每次杂交前都需要剔除的个体.假设得到的第代总体中3种遗传性状，（或），所占的比例分别为：，，，设第代遗传因子和的频率分别为和，已知有以下公式，，（ⅰ）证明是等差数列；（ⅱ）求，，的通项公式，如果这种剔除某种遗传性状的随机杂交实验长期进行下去，会有什么现象发生？17. 设圆的方程为（1）求该圆的圆心坐标及半径.（2）若此圆的一条弦AB的中点为，求直线AB的方程.18. 如图①，在直角梯形ABCD中，，四边形ABEF是正方形：现将正方形ABEF沿AB折起到四边形的位置，使平面平面ABCD，M为的中点，如图②.（1）证明：直线DC与直线相交；（2）求直线BM与平面所成角的正弦值.19. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，，分别为，的中点，点在线段上．（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）若为的中点，求证：平面．（Ⅲ）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．20. 已知椭圆的左焦点，点在上，过的直线与交于，两点.（1）求的标准方程；（2）当时，求直线的方程；（3）已知点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切.21. 北京时间2021年11月7日凌晨1点，来自中国赛区的EDG战队，捧起了英雄联盟S11全球总决赛的冠军奖杯．据统计，仅在bilibili平台，S11总决赛的直播就有3.5亿人观看．电子竞技作为正式体育竞赛项目已经引起越来越多的年轻人关注．已知该项赛事的季后赛后半段有四支战队参加，采取“双败淘汰赛制”，对阵表如图，赛程如下：第一轮：四支队伍分别两两对阵（即比赛1和2），两支获胜队伍进入胜者组，两支失败队伍落入败者组．第二轮：胜者组两支队伍对阵（即比赛3），获胜队伍成为胜者组第一名，失败队伍落入败者组；第一轮落入败者组两支队伍对阵（即比赛4），失败队伍（已两败）被淘汰（获得殿军），获胜队伍留在败者组．第三轮：败者组两支队伍对阵（即比赛5），失败队伍被淘汰（获得季军);获胜队伍成为败者组第一名．第四轮：败者组第一名和胜者组第一名决赛（即比赛6），争夺冠军．假设每场比赛双方获胜的概率均为0.5，每场比赛之间相互独立．问：(1)若第一轮队伍A和队伍D对阵，则他们仍能在决赛中对阵的概率是多少？(2)已知队伍B在上述季后赛后半段所参加的所有比赛中，败了两场，求在该条件下队伍B获得亚军的概率．。

2023年湖南新高考数学仿真卷(一)(原卷版)

2023年湖南新高考数学仿真卷（一）（原卷版一．选择题（共8小题满分40分每小题5分） 1．（5分）已知集合{|12}A x x =-< {|0}B x x => 则(A B = )A ．{|0}x x >B ．{|1}x x >-C ．{|02}x x <D ．{|2}x x2．（5分）下列函数中是偶函数且在区间(,0)-∞单调递增的为( ) A ．2y x -=B ．||y x =C ．||2x y =D ．3y x =3．（5分）已知1sin()33πα+= 则cos(2)(3πα-= )A ．79-B ．79 C ．29-D ．294．（5分）能使两个不同平面α与β平行的条件是( ) A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α β垂直于同一个平面 C ．α β平行于同一条直线D ．α β垂直于同一条直线5．（5分）已知平面向量a 与b 的夹角为60︒ (2,0)a = ||1b = 则|2|a b -的值为( ) A 2B ．2C ．4D ．126．（5分）为了支援山区教育现在安排5名大学生到3个学校进行支教活动每个学校至少安排1人其中甲校至少要安排2名大学生则不同的安排方法共有( )种 A ．50B ．60C ．80D ．1007．（5分）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 2F 点P 在双曲线上且1260F PF ∠=︒2PF 的延长线交双曲线于点Q 若双曲线的离心率为7e =则1||(||PQ FQ = ) A ．23B ．813C ．815D ．128．（5分）已知函数2()cos 1f x x ax =+- a R ∈ 若对于任意的实数x 恒有()0f x 则实数a 的取值范围是()A ．1[2)+∞B ．1(2)+∞C ．1[4- )+∞D ．1(4)+∞二．多选题（共4小题满分20分每小题5分） 9．（5分）下列说法中正确的是( )A ．一组数据7 8 8 9 11 13 15 17 20 22的第80百分位数为17B ．若随机变量2~(3,)N ξσ 且(6)0.84P ξ<= 则(36)0.34P ξ<<=C ．袋中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球从袋中不放回的依次抽取2个球．记事件{A =第一次抽到的是白球} 事件{B =第二次抽到的是白球} 则1(|)3P B A =D ．已知变量x 、y 线性相关由样本数据算得线性回归方程是ˆˆ0.4y x a =+ 且由样本数据算得4x = 3.7y = 则ˆ 2.1a= 10．（5分）{}n a 是各项均为正数的等差数列其公差0d > {}n b 是等比数列若11a b = 20222022a b = 则()A ．100100a b >B ．100100a b <C ．20232023a b >D ．20232023a b <11．（5分）已知圆22:(1)(2)2C x y -+-= 点M 是直线:1l y x =--上的动点过点M 作圆C 的两条切线切点分别为A B 则下列说法正确的是( ) A ．切线长||MA 6 B ．四边形ACBM 面积的最小值为23C ．若PQ 是圆C 的一条直径则MP MQ ⋅的最小值为7D ．直线AB 恒过13(,)2212．（5分）声音是由物体振动产生的声波纯音的数学模型是函数sin y A t ω= 我们听到的声音是由纯音合成的称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数()2sin sin 2f x x x =+ 则下列结论中正确的为( ) A ．()f x 在[,]44ππ-上是增函数B ．()f x 的最小正周期为πC ．()f x 33D ．若1227()()4f x f x =- 则122||3min x x π-=三．填空题（共4小题满分20分每小题5分）13．（5分）若函数()f x x alnx =-的图像在点(1,1)处的切线方程为32y x =- 则实数a = ．14．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>与椭圆2211612x y +=的焦点重合离心率互为倒数设1F 2F 分别为双曲线C 的左右焦点 P 为右支上任意一点则212PF PF 的最小值为．15．已知函数()()sincos022xxf x ωωω=+>在区间π3π,34⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增则ω的取值范围是______．16．若函数()()33e 2023x f x ax a =-+∈R 有且仅有一个极值点则a 的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）记△ABC 的内角A B C 的对边分别为a b c 已知22sin sin cos cos 3sin A C B B B +=-()cos A C -．（1）证明：2a c b +=；（2）若2b = 5cos 13B =求△ABC 的面积． 18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且211284n n S -=-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记()()1111n n n n a b a a ++=-⋅- 数列{}n b 的前n 项和为n T 若不等式()12221n n n T a λ+-<+对任意*n ∈N 恒成立求实数λ的取值范围． 19．（本小题满分12分）如图矩形ABCD 是圆柱1OO 的一个轴截面点E 在圆O 上 3AD AE == 且60ABE ∠=︒()01EF ED λλ=≤≤．（1）当12λ=时证明：平面OAF ⊥平面BDE ；（2）若直线AF 与平面ODE 10试求此时λ的值．20．（本小题满分12分）5G 技术对社会和国家十分重要．从战略地位来看业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命．某科技集团生产A B 两种5G 通信基站核心部件下表统计了该科技集团近几年来在A 部件上的研发投入x （亿元）与收益y （亿元）的数据结果如下：研发投入、r （亿元） 1 2 3 4 5 收益y （亿元）3791011（1）利用样本相关系数r 说明是否可以用线性回归模型拟合y 与z 的关系（当[]0.75,1r ∈时可以认为两个变量有很强的线性相关性）；（2）求出y 关于x 的经验回归方程并利用该方程回答下列问题：（ⅰ）若要使生产A 部件的收益不低于15亿元估计至少需要投入多少研发资金？（精确到0.001亿元）（ⅱ）该科技集团计划用10亿元对A B 两种部件进行投资对B 部件投资()16x x ≤≤ 元所获得的收益y 近似满足240.9 3.7y x x =-+ 则该科技集团针对A B 两种部件各应投入多少研发资金能使所获得的总收益P 最大．附：样本相关系数()()()()12211niii n niii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑回归直线方程的斜率()()()121ˆniii ni i x x y y by y==--=-∑∑ 截距ˆˆay bx =-． 21．（本小题满分12分）已知直线l ：12x =与点()2,0F 过直线l 上的一动点Q 作直线PQ l ⊥ 且点P 满足()()220PF PQ PF PQ +⋅-=．（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 作直线与C 交于A B 两点设()1,0M - 直线AM 与直线l 相交于点N ．试问：直线BN 是否经过x 轴上一定点？若过定点求出该定点坐标；若不过定点请说明理由． 22．（本小题满分12分）已知函数()()1ln 1e x x f x a x +=++．（1）当2a =时求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）若函数()f x 在()1,0-与()0,+∞上各有一个零点求实数a 的取值范围．。

2023年河北新高考数学仿真卷(一)(原卷版)

备战2023年河北新高考数学仿真卷（一）一．选择题（共8小题满分40分每小题5分）1．（5分）若集合2{|log 2}M x x =< {|2x N y y == 1}x 则(M N = )A ．[1 4)B ．(0 2]C ．∅D ．[2 4)2．（5分）欧拉恒等式10(i e i π+=为虚部单位 e 为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式它是复分析中欧拉公式cos sin ix e x i x =+的特例：当自变量x π=时 cos sin 1i e i πππ=+=- 得10i e π+=．根据欧拉公式复数20234i e π的虚部为( )A 3B ．3C ．2D 23．（5分）已知向量(1,2),(,2)a b m m ==- 若a b ⊥ 则||(b = ) A 3B ．25C ．23D ．204．（5分）已知α β均为锐角且1sin 2sin ,cos cos 2αβαβ== 则sin()(αβ-= )A ．14 B ．223C ．35D ．455．（5分）在平行四边形ABCD 中 E 是对角线AC 上靠近点C 的三等分点点F 在BE 上若13AF xAB AD =+ 则(x = )A ．23 B ．45C ．56D ．676．（5分）已知函数()cos()(0)3f x x πωω=+<在(,)2ππ上单调递减则实数ω的取值范围是( )A ．42[,]33-- B ．1[,0)3- C ．21[,]33-- D ．52[,]63--7．（5分）设{},,,a a bmin a b b a b⎧=⎨>⎩ 若函数1(){x f x min e x -=- 221}x mx -+-有且只有三个零点则实数m 的取值范围为( )A ．1(,)2+∞B ．3(,)4+∞ C ．(1,)+∞D ．5(,)4+∞8．（5分）截角四面体是一种半正八面体可由四面体经过适当的截角即截去四面体的四个顶点所产生的多面体．如图所示将棱长为3a 的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为a 的截角四面体则下列说法错误的是( )A ．二面角A BC D --的余弦值为13-B ．该截角四面体的体积为323212a C ．该截角四面体的外接球表面积为2112a πD ．该截角四面体的表面积为23a二．多选题（共4小题满分20分每小题5分）9．（5分）随着时代与科技的发展信号处理以各种方式被广泛应用于医学、声学、密码学、计算机科学、量子力学等各个领域．而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数 41sin[(21)]()21i i x f x i =-=-∑的图象就可以近似的模拟某种信号的波形则下列说法正确的是( ) A ．函数()f x 的图象关于直线2x π=对称B ．函数()f x 的图象关于点(0,0)对称C ．函数()f x 为周期函数且最小正周期为πD ．函数()f x 的导函数()f x '的最大值为410．（5分）关于函数()cos sin (0)f x x a x a =+≠有以下四个选项正确的是( ) A ．对任意的a ()f x 都不是偶函数 B ．存在a 使()f x 是奇函数C ．存在a 使()()f x f x π+=D ．若()f x 的图像关于4x π=对称则1a =11．（5分）已知三棱锥A BCD -的所有棱长均相等其外接球的球心为O ．点E 满足(01)AE AB λλ=<<过点E 作平行于AC 和BD 的平面α α分别与棱BC CD AD 相交于点F G H 则( ) A ．当12λ=时平面α经过球心O B ．四边形EFGH 的周长随λ的变化而变化C ．当23λ=时四棱锥A EFGH -的体积取得最大值D ．设四棱锥O EFGH -的体积为1()()2V λλ≠ 则()(1)V V λλ=-12．（5分）已知sin15︒是函数432432104()(f x a x a x a x a x a a =++++ 3a 2a 1a 0a Z ∈ 40)a ≠的零点则下列说法正确的是( ) A ．416a a = B ．(cos15)0f ︒= C ．()()f x f x -= D ．()3min f x =- 三．填空题（共4小题满分20分每小题5分）13．（5分）圆22(1)4x y -+=被直线20mx ny m n +--=截得的最短弦长为．14．（5分）将数列{2}n 与{32}n -的公共项由小到大排列得到数列{}n a 则数列{}n a 的前n 项的和为． 15．（5分）已知直线l 是曲线(2)2y ln x =-+与(1)y ln x =-的公切线则直线l 与x 轴的交点坐标为．16．（5分）焦点在x 轴上的椭圆222:1(0)5x y C a a +=> 点1F 2F 是椭圆的左、右焦点点P 是椭圆上的点 △12PF F 的内切圆的圆心为M 若12220MF MF MP ++= 过原点的直线交椭圆C 于A B 两点则11||||F A F B +的值为．四．解答题（共6小题满分70分）17．（10分）在①1S 2S 4S 成等比数列 ②4222a a =+ ③8472S S S =+-这三个条件中任选两个补充在下面问题中并完成解答．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列其前n 项和为n S 且满足 _____ _____．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求12233411111n n a a a a a a a a +++++．注：如果选择多个方案分别解答按第一个方案计分．18．（12分）在ABC ∆中 A B C 的对边分别为a b c cos 2cos (2)cos a B a C c b A -=-．（1）若3c a = 求cos B 的值；（2）若1b = BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D 求AD 长度的取值范围．19．（12分）如图在ABC ∆中 AD 是BC 边上的高以AD 为折痕将ACD ∆折至APD ∆的位置使得PB AB ⊥．（1）证明：PB ⊥平面ABD ；（2）若4AD PB == 2BD = 求二面角B PA D --的正弦值．20．（12分）为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果需要进行动物与人体试验．研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内一段时间后测量小白鼠的某项指标值按[0 20) [20 40) [40 60) [60 80)分组绘制频率分布直方图如图所示．试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只其中该项指标值不小于60的有110只．假设小白鼠注射疻苗后是否产生抗体相互独立．（1）填写下面的22⨯列联表并根据列联表及0.05α=的独立性检验判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关．单位：只抗体指标值合计小于60不小于60有抗体没有抗体合计（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗结果又有20只小白鼠产生抗体．()i 用频率估计概率求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p ；()ii 以()i 中确定的概率p 作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率进行人体接种试验记n 个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X ．试验后统计数据显示当99X =时 ()P X 取最大值求参加人体接种试验的人数n 及()E X ．参考公式：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++（其中n a b c d =+++为样本容量）参考数据：20()P k χ0.50 0.40 0.25 0.15 0.100 0.050 0.025 0k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02421．（12分）抛物线21:4C x y = 双曲线22222:1y x C a b -=且离心率5e 过2C 曲线下支上的一点3(,)4M m 作1C 的切线其斜率为12-．（1）求2C 的标准方程；（2）直线l 与2C 交于不同的两点P Q 以PQ 为直径的圆过点1(0,)2N 过点N 作直线l 的垂线垂足为H则平面内是否存在定点D 使得DH 为定值若存在求出定值和定点D 得坐标；若不存在请说明理由．22．（12分）已知函数21()2f x x kx lnx =-+．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点1x 2x 证明：212|()()|22k f x f x -<-．。

2023年湖南新高考数学仿真卷(一)(原卷版)

2023年湖南新高考数学仿真卷（一）（原卷版一．选择题（共8小题满分40分每小题5分）1．已知集合{}245A y y x x ==-- (){}2lg 1B x y x ==- 则A B ⋂=（）A ．()1,1-B ．()1,+∞C ．[)9,+∞D ．[)()9,11,--⋃+∞2．已知命题p ：()00,x ∃∈+∞ 001x a x +< 若p 为假命题则a 的取值范围为（） A ．()1,+∞B ．()2,+∞C ．(],1-∞D ．(],2-∞3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S 若954S = 8530S S -= 则11S =（） A ．77B ．88C ．99D ．1104．若函数()()2ln 2023R f x x a x x a =---∈在区间[)1,+∞上单调递增，则a 的取值范围是（） A. (),1-∞ B. (],1-∞ C. 1,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D. 1,8⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦5．已知正四棱锥各棱的长度均为2 其顶点都在同一个球面上则该球的表面积是（） A ．83π B ．8π C ．16π D ．32π6．已知0x > 0y > 21x y += 则()()11x y xy++的最小值为（）A ．443+B ．12C ．83+D ．167．已知在△ABC 中 3AB = 4AC = 3BAC π∠=2AD DB = P 在CD 上 12AP AC AD λ=+ 则AP BC ⋅的值为（）A ．116-B ．72C ．4D ．6 8．已知2ln 2a a -= 3ln 3b b -= 3ln 2cc -= 其中a b ()0,1c ∈ 则（）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．a c b <<二、多项选择题：本大题共4小题每小题5分共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合要求全部选对得5分选对但不全的得2分有选错的得0分．9．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分评定该选手的成绩时从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比可能变化的数字特征是（）A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差10．已知函数()()sin 0,0,2f A x A x πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示下列说法正确的是（）A ．函数()y f x =的图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 B ．函数()y f x =的图象关于直线512x π=-对称 C ．函数()y f x =在2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递减D ．该图象向右平移6π个单位可得2sin 2y x =的图象11．如果双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线上的点(3M -关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点F P 为双曲线上的动点已知()3,1A 则12PA PF +的值可能为（） A ．32B ．2C ．52D ．412．在正方体1111ABCD A B C D -中点P 满足1BP BC BB λμ=+ 其中[]0,1λ∈ []0,1μ∈ 则下列说法正确的是（）A ．当λμ=时 1A P ∥平面1ACDB ．当1μ=时三棱锥1P A BC -的体积为定值 C ．当1λ=时 △PBD 的面积为定值D ．当1λμ+=时直线1A D 与1D P 所成角的取值范围为,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、填空题：本大题共4小题每小题5分共20分．把答案填在题中横线上．13．若复数z 满足()20222i z i -= 则z = ．14．4211x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是．15．（5分）我们常常运用对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式如：从装有编号为1 2 3 ⋯ 1n +的1n +个球的口袋中取出m 个球(0m n < m )n N ∈ 共有1m n C +种取法．在1m n C +种取法中不取1号球有mn C 种取法；取1号球有1m n C -种取法．所以11m m mn n n C C C -++=．试运用此方法写出如下等式的结果：323232323142241n n n n n C C C C C C C C ----+⋅+⋅++⋅+= ．16．（5分）当0a >时若不等式21lnx ax bx +-恒成立则ba的最小值是．四．解答题（共6小题满分70分） 17．（10分）已知数列{}n a 满足11a = 且112nn na a a +=-．（1）求证：1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列并求{}n a 的通项公式；（2）是否存在正整数m 使得221m m a a =+ 若存在求出m 的值；若不存在说明理由．18．（12分）在ABC ∆中角A B C 的对边分别是a b c sin sin 2B Cb a B += 3BC = 如图所示点D 在线段AC 上满足AB AD =．（1）求A 的值；（2）若2BD CD = 求AB CB ⋅的值．19．（12分）近两年因为疫情的原因线上教学越来越普遍了．为了提升同学们的听课效率授课教师可以选择在授课过程中进行专注度监测即要求同学们在10秒钟内在软件平台上按钮签到若同学们能够在10秒钟内完成签到则说明该同学在认真听课否则就可以认为该同学目前走神了．经过一个月对全体同学上课情况的观察统计平均每次专注度监测有90%的同学能够正常完成签到．为了能够进一步研究同学们上课的专注度情况我们做如下两个约定：①假设每名同学在专注度监测中出现走神情况的概率均相等；②约定每次专注度监测中每名同学完成签到加2分未完成签到加1分．请回答如下两个问题：（1）若一节课老师会进行3次专注度监测那么某班同学在3次专注度监测中的总得分的数学期望是多少？（2）记某位同学在数次专注度监测中累计得分恰为n 分的概率为n P （比如：1P 表示累计得分为1分的概率 2P 表示累计得分为2的概率）求：①1{}n n P P +-的通项公式； ②{}n P 的通项公式．20．（12分）如图四棱锥P ABCD -中底面ABCD 是菱形 PD ⊥底面ABCD PD DA = M 为AD 的中点且平面PBM ⊥平面PDA ．（1）证明：BM AD ⊥；（2）求二面角M PB C --的正弦值．21．（12分）已知抛物线C 的顶点是坐标原点O 对称轴为x 轴焦点为F 抛物线上点A 的横坐标为1 且4FA OA ⋅=．（1）求抛物线C 的方程；（2）过抛物线C 的焦点作与x 轴不垂直的直线l 交抛物线C 于两点M N 直线1x =分别交直线OM ON 于点A 和点B 求证：以AB 为直径的圆经过x 轴上的两个定点．22．（12分）已知函数2()21f x xlnx x mx =--+．（1）若0m = 求()f x 的单调区间；（2）若0m < 0b a << 证明：2242a b ablnm a b a b +<---．。

新课改高考数学小题专项仿真训练(共40套)

新课改高考数学小题专项仿真训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =2x +1的图象是（）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为（）A.6556B.－6556C.－6516D. 65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（）A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有（）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为（）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有（）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（） A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲成绩（秒） 12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2 乙成绩（秒）1212.412.81312.212.812.312.5根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________. 答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（21，1） 14.6 15. 21新课改高考数学小题专项仿真训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点 A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有（）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（）A ．4B ．5C ． 6D ． 84．从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（） A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（） A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.2EF DOC BA10．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上． 13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为。

新课标Ⅰ高考仿真模拟数学试卷及答案

1. 2. 3. 4. 5. 2016年高考仿真模拟卷•新课标I、选择题（本大题共 12小题，每小题只有一项是符合题目要求的。

已知全集U R ,A. XX 0 B . 设i 为虚数单位, 复数 5分，满分60分•在每小题给出的四个选项中, Z 1 ai, Z 2 XX 1，则集合e U U C . x0 x 1 2i ，若勺是 Z 2 1 D. 纯虚数，则实数a 的值为 3A .- 2具有线性相关关系的变量 x , y C . - 6，满足一组数据如右表所示.y 与x 的回归直线方程为y?在区间 3x1，则m 的值是A . 0.5如图所示, A. 4x0 1 2 3 y-11m8C . 55,5内随机取出一个实数 a ，则a 0,1的概率为B . 0.30.1B . 6C . 0.2程序框图（算法流程图）25D. 246.已知△ ABC 为锐角三角形，且 A 为最小角，则点 P(si nA cosB,3cosA 1)位于7.在正四棱锥 P-ABCD 中，PA=2，直线PA 与平面ABCD 所成角为60 ° E 为PC 的中点,则异面直线PA 与BE 所成角为 A . 90B . 60C . 45D . 30&已知等比数列 a n 中，若4a 「a 3,2a 2成等差数列，则公比q () A . 1 B . 1 或 2C . 2 或-1D . -19.给出下列命题：① “若X 2，则X 3 ”的否命题；② “ a 0, ，函数y a X 在定义域内单调递增”的否定；③ “是函数y sinx 的一个周期”或“2是函数y sin2x 的一个周期”；其中真命题的个数是11 .已知函数y f (x)是定义域为R 的偶函数.当x 0时，5si n(；x) (0 x 1)f(x)2f(x)4 2若关于x 的方程5(5a 6)f(x)6a 0(1)x 1 4(x 1)(aR ),有且仅有 6个不同实数根，则实数 a 的取值范围是A .0 a 1 或 a5 B . 0 a1或 a544A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2 2④“ x y”是“ xy 0 ”的必要条件A. 4B . 3C. 2D. 110 .若1 xx (0,—)，均有 9 log a x(a20,且 a 1)，则实数a 的取值范围是A .B .0,2 3C .2D .1,23C.0 a 1 或a 5 D . 1 a—或a0 4412, ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a ,b,c ,且BC 边上的高为¥a，则b 取得最大值时，内角 A 的值为A.— 2二、填空题（本大题共 4小题,取值范围是bsinC . 3c cos B 0 .(1) 求 tanB ；(2) 若b 7，求 ABC 的周长的最大值.2 C.——35分，共20分.）B .—6每小题13.已知函数的定义域为2,3，则x 1的定义域是14.已知 x, y (0,2x31--的最小值为y215.已知圆C : x2ax0(a 0）与直线 l : x . 3y 3 0相切,16.已知数列a n 的通项公式为2a n nn ，若此数列为单调递增数列，则实数三、解答题：解答应写出文字说明•证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在 ABC 中，内角代B,C 所对的边分别为a,b,c ，且18.(本小题满分12分)设公差不为0的等差数列a n的前n项和为S5 3a5 2, a i, a2, a5依次成等比数列.(1)求数列％的通项公式;b n(2)令1anan 1 ( n),求数列b n的前n项和为n .，且满足1.2. 3 .4. 5.6.2016年高考仿真模拟卷•新课标I 【解析】根据题意可得,【解析】由题可知弓数，则3【解析】3x 2 上，【解析】7. C OEZ2AUB3 ai1 2i2a 0 a2-0123 x4带入得m=4.x|x 0或x 1，所以C u AUB3 ai 1 2i 3 2a1 2i 1 2i所以B正确.因为所求事件对应的区间长度为1,所以B cosB cos —2 2sin A0,1x|0 x 1 .a 6.i5,又已知是纯虚，利用(x, y)在直线1的概率为0.110sin A cosB 0，又因为12【解析】连接一---- 交于点匚，连接：三，二三.因为三为三二中点，所以cosA33cosA 1 0，所以P点的横纵坐标都为正值，所以A正确.II二二，所以-「三三即为异面直线三：与三三所成的角.因为四棱锥P-ABCD为正四棱锥，所以为二二在面■--- 内的射影, 所以-- 即为匸上与面，即Z^4O=60=，因为PA = 2，所以.所以在直角三角形三•三中—一：三X ，即面直线匚：与三三所成的角为一尸& C【解析】因为a3 ae2,2a2 2ag ,则有2aQ2 4a1 2ag，解得q=1 或q= —2 9. B【解析】对于①,若x>2，则x>3”的否命题为“若x w2,则x w 3”，为真命题;对于②，若a=1，则y=1为常数函数，则命题“ ？ a€( 0, +R)，函数y=a x在定义域内单调递增”为假命题，故其否定为真命题；对于③，y=sinx的最小正周期为2 n, y=sin2x的最小正周期为n,则命题“n是函数y=sinx的一个周期”或“ 2n是函数y=sin2x的一个周期”为真命题;对于④，“x 2+y 2=0”可推出“ xy=O ”，反之，不一定推出，故为充分条件，则为假命题.则真命题的个数为 3.11. C【命题立意】本题旨在考查根的存在及根的个数判断；函数零点与方程根的关系，各种思想的综合运用，譬如转化，分类讨论，数形结合等，难度较大.【解析】函数f (x )图像如图：设t=f (x ),有两种情况符合情况：a a a原方程化为(t a) (5t 6) 0,解得知二一龙 a.当t i =—,Q — (1,—)，5 5 5 4此时方程有4个根；由题意知，当t=a 时，方程应有两个根，5 结合图像知道，0<a 1或a=-. 4【易错易误警示】本题作图容易出现问题问题，一定要考虑到图像与直线 y=1逐渐逼近,但是不能达到；还有讨论的时候，第一种情况易漏. 12. D【命题立意】本题旨在考查解三角形问题，结合已知条件利用三角形面积公式及余弦定理把-转化为关于角A 的三角函数问题，再进行解答即可.b c1 V3 1】因为 a a bcsin A ，得26 2a2 2bccOSA 2 3bcsinA 2bccosA2.3sSA 2cosA 4sin bcbc10. A【命题立意】本题旨在考查指数函数与对数函数. 【解析】由指数函数与对数函1 1 192 log a 1 a 2 3且a<1 2 3 a 1，所以a 2数的图像可知0 a 1 , 再A 正确.a 22-3bcsi nA ，则b c 2 b 2 c bc訐-时-三取得最大值，则选D.13. 1,4【命题立意】本题考查了抽象函数的单调性•【解析】根据题意可得， 2 x 1 3，解得1 x 4.14. 3【命题立意】本题旨在考查指数运算和均值不等式求最值，要用到转化和化归思想.【解析】x 31Q 2x3(y2 y, x3 y, x y3利用均值不：等式，1 41 1 4 14 1 1 4 1 1 4 1y4x — _ 3( )-—-3 ( ) - (x y)( )-(上—5) x y 3x y x y 3 x y 3x y 3x y5)3,当且仅当y4x时，x,y (0,)即y=2x取等号. 故-4的最3x y x y小值为3.15. 3【命题立意】本题旨在考查直线与圆位置关系，可利用圆心到直线的距离等于圆的半径得到关于a的方程，求解即可..-.. 2 °°^3【解析】因为圆的方程为x a y a ,则有---------------- a，解得a=3.216. >-3【命题立意】本题旨在考查数列的性质【解析】••• a n=n2+ n,--a n+1 = (n+1) 2+ (n+1 )T a n 是递增数列，.•.( n +1) 2+ (n+1) - n2- n>0 化简可得2n+1+ >0•••>- 2n - 1，对于任意正整数n都成立，•••>- 3.17. (1 )、“ 3 ； ( 2) 21【命题立意】本题旨在考查解三角形，在解三角形时，若遇到边角混合条件，通常利用正弦定理或余弦定理先转化为角的关系或转化为边的关系再进行解答.【解析】(1) 因为bsinC 、.3ccosB 0, sin BsinC 3sinCcosB 0因为sinC 0 ,cos B 0tan B .. 3 (2 )由(1)知，B —3由722a 2 2 2c 2accosB ,得 49 a c ac ,所以（ac)23 2 3ac 49(a c) 49 4所以a c 14（当且仅当a-c-7时取等号），所以 ABC 周长的最大值为21. 审题，注意裂项求和法的合理运用.【解析】（1）设等差数列｛a n ｝的公差这d , 则 S=5a 1+10d , --5a 1+10d=3 (a 〔+4d ) -2 , 整理，得a 1=d-1 ,•/ a 1, a 2, a 5依次成等比数列，二 a 22= a 1a 5，即 (a 1+d ) 2=a 1 ( a 1 +4d ),整理，得d-2a 1,解得 a 1-1, d-2,--a n =2n-1 ./、 1 1 11(2) b n -a n an 12 2n 12n 1T 1 1 . 1n--T n - 1232n 1 2n 118. (1) a n =2n-1 . (2)n 2n 1【命题立意】本题考查数列的通项公式和前n 项和公式的求法，是中档题，解题时要认真。

2023届高三新高考数学原创模拟试题(1)

一、单选题二、多选题1. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，且满足，则的最小值为（）A．B．C．D．2. 设数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．3.将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象与的图象关于直线对称，则ω的最小值为（）A．B．C．D．4. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（）A．B．C．D．5. 在中，，点是边上的动点，且,,，则当取得最大值时，的值为（）A．B ．3C．D．6. 已知，，，则（）A．B．C．D．7. 在中，，，将三角形绕AC 旋转一周得到圆锥，记其体积为；将三角形绕BC 旋转一周，得到圆锥，记其体积为，则（）A．B．C．D．8. 我国数学名著《九章算术·商功》记载：“斜解立方，得两堑堵．其一为阳马，一为鳖臑．”其中的阳马是指底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥．已知网格中的网格是由边长为1的小正方形组成，某阳马的三视图如图中的粗实线所示，则该阳马的表面积为（）A．B．C．D．9. 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，则下列结论正确的是（）A ．点的横坐标的取值范围是2023届高三新高考数学原创模拟试题(1)2023届高三新高考数学原创模拟试题(1)三、填空题四、解答题B ．的取值范围是C ．面积的最大值为D ．的取值范围是10. 已知函数，则下列说法正确的是（）A ．若函数有4个零点，则实数的取值范围为B ．关于的方程有个不同的解C ．对于实数，不等式恒成立D ．当时，函数的图象与轴围成的图形的面积为11. 已知直线l经过点，曲线：.下列说法正确的是（）A ．当直线l与曲线有2个公共点时，直线l斜率的取值范围为B ．当直线l与曲线有奇数个公共点时，直线l 斜率的取值共有4个C ．当直线l与曲线有4个公共点时，直线l斜率的取值范围为D ．存在定点Q ，使得过Q的任意直线与曲线的公共点的个数都不可能为212. 已知曲线的方程为，则下列说法正确的是（）A ．当时，曲线是焦点在轴上的双曲线B ．当时，曲线是椭圆C ．若实数的值为2，则曲线的离心率为D ．存在实数，使得曲线表示渐近线方程为的双曲线13. 已知椭圆，C 的上顶点为A ，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C 交于D ，E两点，，则的周长是________________．14. 抛物线的焦点为椭圆＋＝1的下焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为________．15.在的展开式中，第6项的二项式系数为_________，含项的系数是__________．16.如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为2的正方形，，点分别为的中点.(1)证明：；(2)求点到平面的距离.17. 在中，角、、所对的边分别为、、，且满足．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．18. 某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15-65岁的人群中随机抽样了人，得到如下的统计表和频率分布直方图.组号分组喜爱人数喜爱人数占本组的频率第1组[15,25)a0.10第2组[25,35)b0.20第3组[35,45)60.40第4组[45,55)120.60第5组[55,65]200.80(1)写出其中的、、及和的值；(2)若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？(3)在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求这2人都是第3组的概率19. 已知椭圆的离心率为，右焦点为，上顶点为，左顶点为，且.（1）求椭圆的方程；（2）已知，，点在椭圆上，直线，分别与椭圆交于另一点，，若，，求证：为定值.20. 在中，角，，的对边分别为，，，若，为的中点，且．（1）求的值；（2）求的取值范围.．21. 设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax++b(a>0).(1)求f(x)的最小值;(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x,求a,b的值.。