MBA运筹学(4)
清华MBA课程
清华大学MBA课程设置三．其它规定1.在大学本科期间修过相当于必修课内容的课程,取得清华大学考试学分者,经院教学办公室批准,可以免修。
在大学本科期间修过必修课中有关课程,未取得清华大学考试学分者,可参加学院指定的考试,成绩合格者，可以免修。
免修课程不计入研究生学分，具体见“研究生与本科生课程替代表”。
2.经管学院开设的全部研究生课程及其它院系开设的有关研究生课程均可选修，但必须从所列任选课选修不少于4门课程，获得不少于10学分考试学分。
所列任选课分成若干组，每个学生可根据本人选题方向按组选修。
3.凡选课人数少于20人的任选课不单独开课,可以改选，也可以随其它课堂选修。
4.每学期选学课程不宜过多,一般课内学时不宜超过20学时。
5."学术活动"以学术活动记录为考核依据,要求每个学生在学习期间听8次以上学术报告,每次听完填写记录表,满8次后交教学办,方可取得学分,记通过或不通过.6.企业调查报告环节优先完成学校、学院集中组织的调研活动，若无集中活动，则分散独立进行，选择一个企业，进行一个月的调查研究，以调查研究报告和被调查企业出具的证明为考核依据。
四.本方案自1997级硕士生开始执行.2009年新版清华MBA课程设置如下:商学院的MBA项目在办学过程中要清楚的知道培养目标，清华MBA的培养目标是：培养具有优秀的商业道德、国际视野、领导能力和创新意识，掌握综合管理知识和技能，未来能为国家乃至世界经济做出贡献的管理精英。
该目标是商业界企业界乃至整个社会对清华MBA的基本要求，培养目标要求有相应的课程设置，课程的设置有是以培养目标为导向。
MBA教育是学校的正规研究生教育但又不等同于普研。
MBA教育要遵循两条原则：第一，MBA教育是以职业为导向，课程设置要满足培养目标的要求，培养学员的职场专业素养，使学员的职业发展得到提升，造就具有专业素质的管理人才；第二，MBA是专业学位教育，有严格的学术标准，要满足学位教育的要求、课程设置数量上的要求以及硕士学位学术上的要求。
运筹管理MBA运筹学讲义
运筹管理M B A运筹学讲义集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#MBA运筹学讲义运筹学是一门应用科学，它广泛应用现代科学技术知识、用定量分析的方法，解决实际中提出的问题，为决策者选择最优决策提供定量依据。
运筹学的核心思想是建立在优化的基础上。
例如，在线性规划中体现为两方面：（1）对于给定的一项任务，如何统筹安排，使以最少的资源消耗去完成（2）在给定的一定数量的资源条件下，如何合理安排，使完成的任务最多运筹学解决问题的主要方法是用数学模型描述现实中提出的决策问题，用数学方法对模型进行求解，并对解的结果进行分析，为决策提供科学依据。
随着计算机及计算技术的迅猛发展，目前对运筹学的数学模型的求解已有相应的软件。
因此，在实际求解计算时常可借助于软件在计算机上进行，这样可以节省大量的人力和时间。
第一部分线性规划内容框架LP问题基本概念数学模型可行解、最优解LP问题解的概念基本解、基可行解提出基本最优解基本方法图解法原始单纯形法单纯形法大M法人工变量法对偶单纯形法两阶段法对偶理论进一步讨论灵敏度分析──参数规划*在经济管理领域内应用运输问题（转运问题）特殊的LP问题整数规划多目标LP问题*第一部分线性规划（Linear Programming）及其应用第一章 LP问题的数学模型与求解§1 LP问题及其数学模型（一）引例1（生产计划的问题）某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ的两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时，A、B两种原材料的消耗以及每件产品可获的利润如下表所示。
问应如何安排计划使该工厂获利最多该问题可用一句话来描述，即在有限资源的条件下，求使利润最大的生产计划方案。
解：设x1,x2分别表示在计划期内生产产品Ⅰ、Ⅱ的产量。
由于资源的限制，所以有：机器设备的限制条件：x1+2x2≤8原材料A的限制条件： 4x1≤16 （称为资源约束条件）原材料B的限制条件： 4x2≤12同时，产品Ⅰ、Ⅱ的产量不能是负数，所以有x 1≥0，x2≥0 （称为变量的非负约束）显然，在满足上述约束条件下的变量取值，均能构成可行方案，且有许许多多。
MBA__运筹学_127页
甲 1 2 0 50 元
乙 1 1 1 100 元
资源限制 300 台时 400 千克 250 千克
问题：工厂应分别生产多少单位甲、乙产品才能使工厂获利最多？
线性规划模型： 目标函数：Max 约束条件：s.t.
z = 50 x1 + 100 x2 x1 + x2 ≤ 300
2 x1 + x2 ≤ 400 x2 ≤ 250
15
1、 线 性 规 划 （续1.3）
1. 3 单纯形法 利用单纯形表的方法求解线性规
划——重点 (p30--45 1.3.1, 1.3.2, 1.3.3)
此项内容是本章的重点，学习中应注 意掌握表格单纯形法求解线性规划问题 的基本过程。要通过读懂教材内容以及 大量练习来掌握。
16
1、 线 性 规 划 （续1.3）
基础很好，可要求掌握；否则，也可略去不看。
**习题：p70 习题1 1-3，1-4
14
1、 线 性 规 划 （续1.2）
例1. 目标函数：
Max z = 50 x1 + 100 x2 约束条件：
s.t. x1 + x2 ≤ 300 (A) 2 x1 + x2 ≤ 400 (B)
x2 ≤ 250 (C) x1 ≥ 0 (D) x2 ≥ 0 (E) 得到最优解： x1 = 50， x2 = 250 最优目标值 z = 27500
am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn ≤ bm x1 ，x2 ，… ，xn ≥ 0
• 加入松弛变量：
Max s.t.
z = c1 x1 + c2 x2 + … + cn xn a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn + xn+1 = b1 a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn + xn+2 = b2
运筹学知识点总结
运筹学知识点总结一、线性规划线性规划是运筹学中最基础、最重要的一个分支。
它的基本形式可以表示为：Max cxs.t. Ax ≤ bx ≥ 0其中，c是一个n维的列向量，x是一个n维的列向量，A是一个m×n的矩阵，b是一个m维的列向量。
线性规划的目标是找到满足约束条件的x，使得目标函数cx取得最大值。
而当目标是最小化cx时，则是最小化问题。
线性规划问题有着很好的性质，它的最优解一定存在且一定在可行域边界上。
而且，很多非线性规划问题也可以通过线性化转化成线性规划问题，因此线性规划具有广泛的适用范围。
二、整数规划整数规划是线性规划的一个扩展，它在线性规划的基础上增加了对决策变量的整数取值限制。
这样的问题往往更加接近实际情况。
整数规划问题的一般形式可以表示为：Max cxs.t. Ax ≤ bx ∈ Zn整数规划问题的求解难度要比线性规划问题高很多。
因为整数规划问题是NP-hard问题，也就是说它没有多项式时间的算法可以解决。
但是对于特定结构的整数规划问题，可以设计专门的算法来求解。
比如分枝定界法、动态规划等。
整数规划问题在许多领域都有着广泛的应用，比如生产调度、设备配置、网络设计等。
三、动态规划动态规划是一种用来求解具有重叠子问题结构的最优化问题的方法。
它的核心思想是将原问题分解成一系列相互重叠的子问题，然后利用子问题的最优解来构造原问题的最优解。
动态规划问题的一般形式可以表示为：F(n) = max{F(n-1), F(n-2)+cn}其中，F(n)是问题的最优解，cn是问题的参数，n是问题的规模。
动态规划问题的求解是一个自底向上的过程，它依赖于子问题的最优解，然后通过递推关系来求解原问题的最优解。
动态规划在资源分配、路径优化、排程问题等方面有着广泛的应用。
四、决策分析决策分析是一种用来帮助人们做出最佳决策的方法。
它可以应用在各种风险决策、投资决策、生产决策等方面。
决策分析的一般形式可以表示为：Max E(u(x))其中，E(u(x))是对决策结果的期望效用，u(x)是决策结果的效用函数，x是决策变量。
浙江大学MBA教材-运筹学教程
=15
2x1 +3x2 -x3
+x5
=18
x1 -x2 +x3
+x6 =3
基变量x1、x2、x3，非基变量x4、x5、x6
x1 +3x2 +x3 =15 2x1 +3x2 -x3 =18 x1 -x2 +x3 =3
基础解为（x1，x2，x3，x4，x5，x6）=（5，3，1，0，0，0） 是基础可行解，表示可行域的一个极点。
目标函数值为：z=15
x1 +3x2 +x3 +x4
=15
2x1 +3x2 -x3
+x5
=18
x1 -x2 +x3
+x6 =3
基变量x1、x2、x3，非基变量x4、x5、x6
3x2 +x3
=15
3x2 -x3
=18
-x2 +x3 +x6 =3
基础解为 （x1，x2，x3，x4，x5，x6）=（0，11/2，-3/2，0，0，10） 是基础解但不是可行解。
z' x1 x2 x3 x4 x5 x6 RHS z' 1 10 00 --34 --22 -02 --12 --8762 xx51 0 1/12 00 11/2 00 12 --11/2 174 xx22 0 1/02 11 1/02 11 -01 11/2 1118
得到最优解，最优解为：
（x1，x2，x3，x4，x5，x6）=（14，11，0，0，0，0） min z’=-86，max z=86
X ≥0
对偶的定义
max y=bTW s.t. ATW≤C
W ≥0
max z’=-CTX
工商管理硕士 运筹学
工商管理硕士运筹学
工商管理硕士（Master of Business Administration，简称 MBA）是一种专业硕士学位，旨在培养具备商业管理知识和技能的高级管理人才。
运筹学（Operational Research）是一门应用数学和统计学方法来解决实际问题的学科，它在工商管理领域中具有重要的应用。
在 MBA 课程中，运筹学通常作为一门核心课程或选修课程出现。
学生通过学习运筹学，可以掌握如何运用数学模型和分析方法来解决工商管理中的实际问题，如生产计划、库存管理、运输规划、项目管理等。
运筹学在 MBA 课程中的重要性在于它能够帮助学生更好地理解和应对企业运营中的各种问题。
通过学习运筹学，学生可以学会如何优化资源配置、降低成本、提高效率，从而提升企业的竞争力。
此外，运筹学还能够培养学生的逻辑思维和分析能力，这些能力在商业决策中非常重要。
在 MBA 课程中，运筹学的教学通常包括理论讲解和实际案例分析。
学生需要学习运筹学的基本概念、方法和模型，并通过实际案例来应用这些知识。
此外，学生还需要掌握一些相关的软件工具，如 Excel、MATLAB 等，以便更好地进行数据分析和模型求解。
总之，运筹学在 MBA 课程中具有重要的地位，它能够帮助学生更好地理解和应对企业运营中的各种问题，培养学生的逻辑思维和分析能力，从而提升他们的商业决策能力。
MBA运筹学试题(含答案)
MBA 中心学生考试试卷一、 用单纯形法求解线性规划问题Max z=2x 1- x 2+ x 3 s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≤+-≤++0,,20102603321321321321x x x x x x x x x x x x化为标准型Max z=2x 1- x 2+ x 3+0x 4+0x 5+0x 6 s.t :3x 1+x 2+x 3+x 4=60 x 1-x 2+2x 3+x 5=10 x 1+x 2-x 3+x 6=20 x i >=0，i=<5Cj-Zj 均为非正数，问题达到最优解：x1=15 x2=5 x3=0二、某厂接到生产A、B两种产品的合同，产品A需200件，产品B需300件。
这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。
在毛坯制造阶段，产品A每件需2小时，产品B每件需4小时。
机械加工阶段又分粗加工和精加工两道工序，每件产品A需粗加工4小时，精加工10小时；每件产品B需粗加工7小时，精加工12小时。
若毛坯生产阶段能力为1700工时，粗加工设备拥有能力为1000小时，精加工设备拥有能力为3000小时。
又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为每小时3元、3元、2元。
此外在粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产，但加班生产时间内每小时增加额外成本4.5元。
试根据以上资料，为该厂制订一个成本最低的生产计划。
（建立数学模型，不求解）思路：令正常时间的A产品数量S1，B产品数量为S2加班时间（粗加工）的A产品数量S3，B产品数量为S4S1产品加工时间为：2S1+4S1+10S1=16S1，费用:6S1+12S1+20S1=38S1S2产品加工时间为：4S2+7S2+12S2=23S2，费用:12S2+21S2+24S2=57S2S3产品加工时间为：2S3+4S3+10S3=16S3，费用:6S3+30S3+20S3=56S3S4产品加工时间为：4S4+7S4+12S4=23S4，费用:12S4+52.5S4+24S4=88.5S4假设不加班，则有：Min z= 38S1+57S2+56S3+88.5S4 （总费用）s.t.S1+S3>=200 （A数量约束）S2+S4>=300 （B数量约束）2S1+4S2+2S3+4S4=<1700 （毛坯阶段时间约束）4S1+7S2=<1000 （粗加工正常时间约束）4S3+7S4=<500 （粗加工加班时间约束）4S1+7S2+4S3+7S4>=1000 （粗加工时间约束）10S1+12S2+10S3+12S4=<3000（精加工时间约束）三、某企业生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，分别经过A、B、C三种设备加工。
(名词解释)运筹学
(名词解释)运筹学
运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最佳决策的学科。
它
涉及数学、统计学和计算机科学等多个领域，旨在找到最优解决方
案以最大程度地满足特定目标或约束条件。
运筹学的应用范围非常
广泛，包括生产调度、物流管理、供应链优化、交通规划、金融风
险管理等诸多领域。
在运筹学中，常用的方法包括线性规划、整数规划、动态规划、排队论、模拟等。
线性规划用于解决线性约束条件下的最优化问题，整数规划则是在变量为整数时的最优化问题，动态规划通过分阶段
决策来解决多阶段问题，排队论则研究排队系统的性能指标，模拟
则是通过构建模型来模拟实际系统的运行情况。
运筹学的发展历史可以追溯到二战期间，当时运筹学被用于军
事决策和战争规划，随后逐渐应用于工业生产和商业管理领域。
如今，随着信息技术的发展，运筹学在大数据分析、人工智能和机器
学习等方面也得到了广泛应用。
总的来说，运筹学致力于通过科学的方法和技术手段，帮助人
们做出最佳决策，提高资源利用效率，降低成本，优化系统运行，对于提升生产效率和管理水平具有重要意义。
管理运筹学4线性规划在工商管理中的应用1-文档资料
• §1 • §2 • §3 • §4 • §5
人力资源分配的问题 生产计划的问题 套裁下料问题 配料问题 投资问题
管理运筹学
1
§1 人力资源分配的问题
例1．某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机 和乘务人员数如下：
班次
时间
所需人数
1
6：00 —— 10：00
60
2 10：00 —— 14：00
70
3 14：00 —— 18：00
60
4 18：00 —— 22：00
50
5
22：00 —— 2：00
20
6
2：00 —— 6：00
30
设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并 连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员， 既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员?
x11+ x21 + x31 ≤ 100 (供应量限制） x12+ x22 + x32 ≤ 100 (供应量限制） x13+ x23 + x33 ≤ 60 (供应量限制）
xij ≥ 0 , i = 1,2,3; j = 1,2,3
管理运筹学
18
§4 配料问题
例7.汽油混合问题。一种汽油的特性可用两种指标 描述，用“辛烷数”来定量描述其点火特性，用 “蒸汽压力”来定量描述其挥发性。某炼油厂有1、 2、3、4种标准汽油，其特性和库存量列于表4-6中， 将这四种标准汽油混合，可得到标号为1，2的两种 飞机汽油，这两种汽油的性能指标及产量需求列于 表4-7中。问应如何根据库存情况适量混合各种标准 汽油，既满足飞机汽油的性能指标，又使2号汽油满 足需求，并使得1号汽油产量最高？
管理运筹学(第四版)PPT全套课件
➢ 齐王赛马
➢ 丁渭修皇宫
➢ 沈括运军粮
第一章
绪论
运筹学的产生和发展
运筹学作为一门新兴的学科是在第二次世界大战期
间才出现的。
第一章
绪论
运筹学的产生和发展
英美成立了“运作研究”（Operation Research）
小组，解决了许多复杂的战略和战术问题。
➢ 有效保护从美国到英国的商船补给运输线；
2
2
B
无限制
1
3
总资源需求
（A+B）需求≥350吨
时间限制（小时）
600
试问在满足生产需要的前提下，在公司加工能力的范围
内，如何购买 A，B 两种原料，使得购进成本最低？
§2
图解法
建立模型：
目标函数：min = 21 + 32
约束条件：1 + 2 ≥350
1 ≥ 125
2x1 + 2 ≤ 600
集团CRHG
惠普
戴尔Dell
效果
收入2-4%年增长率，增加1600
万美元
商业转型中的决策分析
2002-2012年电子商务业务翻3番
价值链渠道转型
系统解决方案和服务占收入1/3和
利润的50%
§3
运筹学在工商管理中的应用
组织
配对捐赠联盟
美国能源局
应用
优化匹配
拯救了220个生命
水力发电量优化
根据风电和太阳能电源数量调整
0
1
50
100
250kg
目标函数：max z = 50 + 100
约束条件： + ≤ 300
运筹学知识点
运筹学知识点运筹学是一门重要的科学，在许多领域都有广泛的应用。
它的核心思想是通过数学模型和方法，优化决策和资源利用效率，以解决复杂的问题。
运筹学知识点有很多，以下列举了一些常见的知识点：1.线性规划：线性规划是运筹学中的一种基本方法，它运用线性代数和数学优化的原理，建立以线性方程组为模型的最优化问题，并通过解题方法进而实现决策优化。
2.整数规划：在满足目标规划条件下，整数规划通过约束条件限制变量的取值，使得目标函数取得最优解。
其解题方法和线性规划有很大不同。
3.动态规划：动态规划是一种求解最优化问题的有效方法，它将复杂的问题分为若干个阶段，并逐步解决，每一阶段的结果又逐渐形成最终结果的总体。
4.排队论：排队论是解决等待的问题，并给出一个概率模型，用于分析排队队列的长度、客户等待时间以及服务员利用率等因素，以此实现资源的最大化使用。
5.模拟算法：模拟算法旨在通过计算机模拟系统的行为，来解决复杂的问题。
因此，模拟算法在实践中发挥了非常大的作用。
6.蒙特卡罗模拟：蒙特·卡罗模拟利用随机模拟，模拟某种情况下的组合概率，从而推导出该情况下的期望值。
这种方法在金融和保险领域非常常见。
7.网络分析：网络分析是一个建立图形数据结构的领域，它的目的是找到一个最短路径，使得要素之间的距离最小化。
8.多目标规划：多目标规划是一种形式化的方法，用以解决一组目标的最优化问题。
该方法多用于具有多个目标的问题，例如通过环境、财务和社会责任计算最大效益的问题等。
9.贝叶斯分析：贝叶斯分析是基于统计学的一种分析方法，在研究产生与观察数据之间关系时，可以用其揭示变量间的作用。
10.决策树：决策树是一种表达多个可能结果和可能决策的图形模型，可作为决策过程的工具，也可用于预测和分类。
在研究中，它应用广泛，往往被用于盈利和损失的预测，以及投资等。
运筹学第4章 线性规划在工商管理中的应用
x1 x4 x5 x6 x7
x1 x4 x5 x6 x7 300
2014年1月1日星期三
星 期 一 二 三 四
需要 人数 300 300 350 400
星 期 五 六 日
需要 人数 480 600 550
4
Chapter 1 线性规划 Linear Programming
300+50+50+80+420 ＝900
3
Chapter 1 线性规划 Linear Programming
Page 4
【解】 设 xj (j=1，2，…，7)为休息2天后星期一到星期日开始 上班 的营业员 营业员人数
Z x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
星期一上班营业员人数
乙、丙三种轴的根数分别为y1，y2，y3,则切割方式可用不等式 1.5y1+y2+0.7y3≤4 也就是有10种下料方式，如表1.3所示。
方案 规格
表示，
求这个不等式关于y1，y2，y3的非负整数解。象这样的非负整数解共有10组，
1
2 1
2
2 0
3
1 2
4
1 1
5
1 0
6
0 4
7
0 3
8
0 2
9
0 1
运筹学
管理决策问题
Chapter 1 线性规划 Linear Programming
Page 2
【例1】人力资源分配的问题：某商场决定：营业员每周连续工 作5天后连续休息2天，轮流休息。根据统计，商场每天需要的营 业员如表1.1所示。
表1.1 营业员需要量统计表
星期 一 二 三 四
MBA课程_管理运筹学课件_第四章_线性规划
管理运筹学
第四章 线性规划
线性规划概述
标准形式: 目标函数： Max z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn 约束条件： a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2 . . . am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bm x1 ，x2 ，… ，xn ≥ 0
管理运筹学
第四章 线性规划
线性规划概述
• • • • • •
3、线性规划在工商管理中的应用举例 人力资源分配的问题 生产计划的问题 套裁下料问题 配料问题 投资问题
人力资源分配的问题
例1．某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机 和乘务人员数如下：
班次 1 2 3 4 5 6 时间 6：00 —— 10：00 10：00 —— 14：00 14：00 —— 18：00 18：00 —— 22：00 22：00 —— 2：00 2：00 —— 6：00 所需人数 60 70 60 50 2ຫໍສະໝຸດ 3026管理运筹学
第四章 线性规划 生产计划的问题
线性规划概述
例3．某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲 、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种 产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保 证质量。数据如表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生 产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少 件？
设备 A1 A2 B1 B2 B3 原料（元/件） 售价（元/件） Ⅰ 5 7 6 4 7 0.25 1.25 产品单件工时 Ⅱ Ⅲ 10 9 12 8 11 0.35 2.00 0.50 2.80 设备的 有效台时 6000 10000 4000 7000 4000 满负荷时的 设备费用 300 321 250 783 200
清华大学MBA课程讲义——运筹学
课程介绍一、运筹学产生的和发展1. 运筹学产生的原因✓科学技术的发展，利用和改造自然的规模扩大，生产规模扩大，生产组织形式复杂，出现了更复杂的管理方面的问题。
管理方面的新问题：如何有效和合理地利用有限的或稀缺的资源，使系统的整体目标达到最优。
2. 运筹学的起源✓运筹学的三个来源：军事、经济、管理✓1981年美国军事运筹学会出版的“System analysis and modeling in defence”一书中称孙武子是世界上第一个军事运筹学家。
✓第二次世界大战期间英、美等国军事部门成立的一些研究小组的研究活动。
最初人们称这类研究为“运作研究”(operational research)，或“运作分析”(operational analysis)。
✓研究的特点是集中一批跨多学科的研究人员，有组织地对一特定问题进行系统分析，提出提高某武器系统效率的操作方法和执行策略。
✓二战期间成功的运筹研究案例有：英国防空部门如何布置防空雷达，建立有效的空防预警系统；研究反潜飞机巡逻路线及深水炸弹引爆深度，击沉德军潜艇数提高4倍；研究如何使用机载雷达提高轰炸命中率，两年内使命中率提高3倍；研究船队在受敌机攻击时的躲避策略，使中弹率从47%下降到29%；✓数理经济对运筹学的影响Qusnay 的经济表Walras 提出的经济平衡问题V on Neumann 提出的广义经济平衡模型康托洛维奇(Kantorovich)发表的《生产组织和计划中的数学方法》✓管理科学-- 运筹学的关系✓管理理论中最有影响的三个学派中的两个（古典学派与系统学派）广泛应用定量分析与系统分析的方法。
✓古典学派的代表性人物Taylor, Gantt 等提出的动作分析、甘特图至今还在使用。
3. 运筹学的发展二战结束后运筹学在理论上得到全面的发展；线性规划、非线性规划、动态规划、网络分析、整数规划、对策论、排队论等分枝得到迅速的发展。
运筹学应用从军事部门迅速向工业部门转移。
管理运筹学4线性规划在工商管理中的应用
contents
目录
• 线性规划的概述 • 线性规划在工商管理中的应用 • 线性规划的求解方法 • 线性规划的案例分析
01 线性规划的概述
线性规划的定义
线性规划是运筹学的一个重要分支， 它通过建立数学模型，求解线性目标 函数在一定约束条件下的最优解。
线性规划广泛应用于生产计划、物资 管理、运输优化、金融投资等领域。
线性规划在生产计划中应用广泛，通过合理安排生产任务和资源，降低生产成 本，提高生产效率。例如，某制造企业使用线性规划模型优化其生产线上的任 务分配，以最小化生产成本并最大化产量。
资源分配优化案例
总结词
资源分配优化
详细描述
线性规划可以帮助企业合理分配资源，实现资源利用的最大化。例如，某航空公 司使用线性规划模型优化其航班和机组人员的调度，以最小化运营成本并最大化 航班收益。
资金分配
线性规划可以用于资金分配，根据不同项目的投资回报率和风险， 合理分配资金，实现投资效益的最大化。
运输问题
1 2 3
货物运输
线性规划可以用于优化货物运输方案，根据货物 的目的地、运输成本和运输时间，选择最佳的运 输方式和路线。
人员运输
线性规划可以用于优化人员运输方案，根据人员 的出行需求、运输成本和时间，选择最佳的交通 工具和路线。
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生产成本控制
线性规划可以用于控制生产成本， 通过优化生产过程中的资源消耗 和成本投入，实现生产成本的最
小化。
资源分配问题
人力分配
线性规划可以用于合理分配人力资源，根据不同任务的需求和人 员的技能，优化人员配置，提高工作效率。
《MBA运筹学页》课件
仿真和蒙特卡洛方法简介
通过仿真和蒙特卡洛方法，我们可以模拟各种情景和随机性，以评估决策的 风险和潜在结果。
统计质量控制模型
统计质量控制模型帮助我们监控和改进产品或服务的质量，以满足客户的需 求和预期。
非线性规划模型
非线性规划模型适用于涉及非线性关系的优化问题，提供更准确的决策支持。
整数规划模型
MBA运筹学页
欢迎来到MBA运筹学课程的PPT课件！通过本课程，你将深入了解运筹学和管 理领域，掌握各类优化模型和方法的应用。
运筹学和管理简介
运筹学是应用数学的一种分支，旨在解决决策问题和优化资源利用，而管理 则是实施这些决策的过程。
线性规划模型
线性规划是一种优化方法，通过建立数学模型，通过线性关系来解决资源有 限的决策问题。
动态规划模型
动态规划模型适用于决策需要考虑未来多步骤和不确定性的问题，可以得到 最优决策序列。
排队论模型
排队论模型用于分析等待时间、服务质量和系统容量之间的关系，帮助优化 服务系统的效率。
决策分析
决策分析方法帮助我们系统地评估不同决策选项的风险和回报，以进行最优 决策。
博弈论模型
博弈论模型用于分析多方决策者之间的策略和利益，帮助找到最优的协作或 竞争策略。
敏感性分析帮助我们了解线性规划模型中目标函数系数和约束条件右侧常数 的变化对最优解的影响。
运输和分配问题
运输和分配问题是一类特殊的线性规划问题，涉及到物资分配和运输路径的 优化。
网络模型
网络模型在诸如物流、电信和项目管理等领域中应用广泛，用于解决各种路径和流量问题。
库存控制模型
库存控制模型帮助企业在供应和需求之间找到平衡，以优化库存成本和客户满意度。
线性规划的图法
运筹学第4章 线性规划在工商管理中的应用
解：设 xijk 表示第 i 种产品，在第 j 种工序上的第 k 种设备上加工的数量。 建立如下的数学模型:
s.t. 5x111 + 10x211
≤ 6000 （ 设备 A1 ）
7x112 + 9x212 + 12x312 ≤ 10000 （ 设备 A2 ）
6x121 + 8x221
≤ 4000 （ 设备 B1 ）
8000小时
每件机械加工工时/小时
6
4
8
12000小时
每件装配工时/小时
3
2
2
10000小时
自行生产铸件每件成本/元
3
5
4
外包协作铸件每件成本/元
5
6
—
机械加工每件成本/元
2
1
3
装配每件成本/元
3
2
2
每件产品售价/元
23
18
16
问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多
少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协
xijk ≥ 0 , i = 1,2,3; j = 1,2; k = 1,2,3 ，且为整数
10
§2生产计划的问题
目标函数为计算利润最大化，利润的计算公式为：
利润
3
(销售单价
原料单价)
该产品件数
i1
5
(每台时的设备费用该设备实际使用的总台时)
j 1
这样得到目标函数：
Max f=(1.25-0.25)(x111+x112)+(2-0.35)x221+(2.80-0.5)x312 – 300/6000(5x111+10x211)-321/10000(7x112+9x212+12x312)250/4000(6x121+8x221)-783/7000(4x122+11x322)-200/4000(7x123).
MBA学位课程-运筹学1
MBA学位课程-运筹学11. 引言运筹学是管理科学的一支重要学科，它通过运用数学、统计学、经济学等方法来解决各种决策问题。
本文将介绍MBA学位课程中的运筹学1课程的内容和重点。
2. 课程概述•课程名称：运筹学1•学分：3学分•教材：《运筹学（第4版）》•授课方式：理论讲授、案例分析、小组讨论•建议先修课程：微积分、线性代数3. 课程目标•理解运筹学的基本概念和方法•掌握运筹学模型的建立和求解方法•培养运筹学思维，提升决策能力4. 课程内容4.1 概论本部分将介绍运筹学的定义、发展历程以及应用领域。
学生将了解运筹学在管理决策中的重要性，并通过案例分析认识到运筹学方法的实际应用。
4.2 线性规划线性规划是运筹学中应用广泛的方法之一。
本部分将介绍线性规划的基本概念、线性规划模型的建立和求解方法，以及灵敏度分析和对偶理论。
4.3 整数规划整数规划是线性规划的扩展，它要求决策变量为整数。
本部分将介绍整数规划的基本概念、整数规划模型的建立和求解方法，以及分支定界算法和割平面算法。
4.4 目标规划目标规划是一种多目标决策方法，适用于存在多个决策目标的情况。
本部分将介绍目标规划的基本概念、目标规划模型的建立和求解方法，以及随机目标规划和模糊目标规划。
4.5 动态规划动态规划是一种在时间维度上进行决策的方法。
本部分将介绍动态规划的基本概念、动态规划模型的建立和求解方法，以及最优控制和马尔可夫决策过程。
4.6 排队论排队论是一种研究排队系统的方法。
本部分将介绍排队论的基本概念、排队论模型的建立和求解方法，以及排队系统的性能评估和优化。
4.7 库存管理库存管理是管理系统中的重要问题之一。
本部分将介绍库存管理的基本概念、库存管理模型的建立和求解方法，以及周期定量模型和定期检查模型。
4.8 项目管理项目管理是管理中的一个重要领域，也是运筹学的应用之一。
本部分将介绍项目管理的基本概念、项目管理方法和工具，以及项目网络图和关键路径法。
mba 运筹学课件 科研课题的选择
案例三
01
问题描述
某企业在科研项目选题过程中存在选题质量不高、效率低下等问题，需
要改进选题方法。
02
解决方法
结合运筹学中的决策分析方法和专家经验，构建科研项目选题评估模型
，对备选项目进行综合评价和排序。
03
实施效果
通过改进选题方法，企业提高了科研项目选题的质量和效率，为后续研
发工作提供了有力支持。同时，该方法也为企业其他类似决策问题提供
构建目标函数
根据决策变量的权重和取值范围 ，构建能够反映课题综合效益的 目标函数。
确定约束条件
分析课题选择的限制条件，如时 间、经费、人员等，并将其转化 为数学约束条件。
优化算法设计
01
线性规划
针对具有线性关系的决策变量和 目标函数，采用线性规划方法进 行求解。
整数规划
02
03
启发式算法
对于决策变量取整数的情况，采 用整数规划方法进行求解，以获 得最优解。
针对复杂非线性问题，设计启发 式算法进行求解，如遗传算法、 模拟退火算法等。
计算机仿真模拟
模拟实验设计
根据建立的数学模型和优化算法，设计计算机仿真实 验，模拟不同条件下的课题选择过程。
数据分析与可视化
对仿真结果进行数据分析和可视化展示，以便更直观 地了解不同因素对课题选择的影响。
方案评估与优化
根据仿真结果对课题选择方案进行评估和优化，提出 改进建议或新的方案。
研究方法
运筹学通过数学建模、优化算法和计算机 仿真等手段，对实际问题进行定量分析和 优化求解。常用的方法有线性规划、整数 规划、动态规划、决策分析等。
运筹学在科研中的应用
科研项目管理
运筹学可以帮助科研人员进行项目策划、进度安排、资源 分配和风险管理等方面的工作，提高项目管理的效率和质 量。
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Liu Mingxia, 2006
模型参数 毛利$50/台，库存费用$15/台，缺货费用$30/台
选定一个补充水准Q n=n+1
生成第n月需求量D
Yes
D≤Q吗？ No
纯利润=50D-15(Q-D)
纯利润=50Q-30(D-Q)
记录每月的结果
No
n=300吗？
Yes
计算平均纯利润和服务水平
Economics and Management School of Wuhan University
Liu Mingxia, 2006
随机输入量
直接劳动 零件费 第一年的 力费用c1 用c2 需求c3
零售价=$249/台
参数
绩效 度量
行政管理费用=$400000
(249-c1-c2)*c3-1000000
仿真器(模拟特定类型的系统而设计的)
如，排队仿真器
仿真器的缺点是它们只能仿真符合其自身要求的
系统，运用相对狭窄
Economics and Management School of Wuhan University
Liu Mingxia, 2006
库存仿真
巴特尔库存系统
巴特尔电气供应公司销售家用风扇，每台风扇的毛利 为50美元。对风扇的月需求用正态分布描述，均值为 100台，标准差为20台。在每月月初，巴特尔公司的供 应商会给巴特尔公司发货，巴特尔公司将其库存补充至 水准Q。如果每月需求量小于补充水准，公司就要为未 卖出的每台风扇支付库存费用15美元。如果每月需求量 大于补充水准，就会发生库存短缺，巴特尔公司要付给 每名需求未得到满足的客户30美元的信誉费。公司管理 层希望用一个仿真模型来确定由一个特定的补充水准造 成的平均每月的纯利润，以及公司的服务水平有多高。
能的一些加载宏Crystal Ball、@Risk(Palisade公
简单的 仿真问
司开发)
题 用普通程序语言编写程序
如，C、FORTRAN、BASIC、C++
专用仿真软件包
用专用仿真语言(GPSS、 SIMSCRIPT 、SIMAN、 SLAM)设计仿真模型，但运用这种语言需要一定的 专业技能
Economics and Management School of Wuhan University
Liu Mingxia, 2006
随机输入量
月需求量D
参数
补充水准Q
D≤Q， 纯利润=50D-15(Q-D)
D>Q， 纯利润=50Q-30(D-Q)
绩效 度量
平均纯利润 服务水平
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正态分布 (m, s)，使用： =NORMINV(RAND(),m, s) 指数分布 (rate = l)，使用： =-l*LN(RAND() )
Economics and Management School of Wuhan University
Liu Mingxia, 2006
风险分析
PortaCom项目
Chapter Eleven
Simulation 仿真
Economics and Management School of Wuhan University
仿真
Liu Mingxia, 2006
仿真是建立系统或决策问题的数学或 逻辑模型，并以该模型进行试验，以 获得对系统行为的认识或帮助解决决 策问题的过程。
（Interfaces 1991年1-2）
Economics and Management School of Wuhan University
Liu Mingxia, 2006
总结：仿真的好处
为涉及面广的问题建立模型 模型不要求假设 得出复杂问题的解 清楚地表明相互影响的关系 (“如果—会怎样”) 非常容易理解 可以为测试多种方案做实验 长期跟踪系统的运行 有专门的语言，使编程相对容易
Economics and Management School of Wuhan University
Liu Mingxia, 2006
总结：仿真的劣势
(复杂系统的仿真建模)时间长、工作量多、 费用高
Economics and Management School of Wuhan University
Liu Mingxia, 2006
▪ 管理库存系统
欧洲IBM个人电脑公司（IBM PC Company）竞争 对手敏捷性的不断增强，IBM公司面临的竞争压力 增大，为了找出一种便捷的方法来快速处理客户的 订单，管理科学小组通过对公司整条供应链（涉及 采购，生产和配送，包括每个环节产生的库存）进 行仿真分析出解决之道。通过对供应链设计和运作 的大幅度调整，每年直接成本节省4000万美元，大 大增强了公司的竞争地位。
PortaCom公司是一个制造台式电脑和相关设备的公司。 PortaCom的产品设计组已经开发了一种新型、高质量的 便携式打印机的模型。初步的市场营销和财务分析已给 出下列相关数据：零售价249美元，第一年的行政管理费 用400000美元，第一年的广告费用600000美元。但直接 劳动力费用、零件费用和第一年的市场需求无法确切知 道。估计直接劳动力费用会从每台43美元到47美元不等 (概率分布表见书)，零件费用会从每台80~100美元不等 (均匀分布)，第一年的产品需求预计为15000台，修正值 为4500台。PortaCom希望对该产品第一年可能带来的利 润做一次分析，由于公司现金流状况紧张，公司管理层 尤其关注亏损的可能性。
仿真可以演示出一个问题的动态过程。 它模仿在一定时期内的实际运行状况。
它并不是一种最优化技术，只是用来 描述或预测一Management School of Wuhan University
Liu Mingxia, 2006
分析模型存在的缺陷
模型的建立需要假设
所有的数据要求是确定已知的
静态模型
导致的结果：问题的数学形式愈完善， 它符合实际的程度就越低
仿真能够克服上述缺陷，当问题不满足分 析建模所规定之假设或表现出分析模型不 易处理的不确定性时，仿真特别有用。
Economics and Management School of Wuhan University
一般的离散型概率分布，使用下列函数：
=VLOOKUP(RAND(), D3:E6, 2)
A
B
C
D
E
2 Random Number
Probability "Cumulative"
Value
3
3
0.2
0
3
4
0.3
0.2
4
5
0.4
0.5
5
6
0.1
0.9
6
均匀分布U[a, b]，使用：=a+(b-a)*RAND()
Liu Mingxia, 2006
对比：分析模型与仿真模型
作用：系统在某些 确定时点上的快照
参数
分析模型
最优解 绩效度量
作用：系统在某 段时间内的录像
参数
随机输入量 仿真模型
绩效度量
Economics and Management School of Wuhan University
仿真类型
Liu Mingxia, 2006
仿真应用
Liu Mingxia, 2006
▪ 财务风险分析
最早运用在计算机仿真的是财务风险分析。考虑对 具有不稳定现金流的资本投资的评估问题，通过根 据不同时期现金流的概率分布而产生的随机观察数 （考虑各个时期关联性），计算机仿真可以产生数 千种投资方案的结果。这就提供了投资收益（如净 现值）的概率分布，这种分布（称为风险分布）有 助于管理层评价投资的风险性
Economics and Management School of Wuhan University
Liu Mingxia, 2006
排队仿真
哈蒙德斯伯特银行的排队系统
哈蒙德斯伯特银行在新的一年里新开了几个 分行，每个分行都有一个自动出纳机(ATM)。 在繁忙时期，顾客可能需要排队才能使用ATM。 该银行的服务方针是：一台ATM机的顾客等候 的平均时间不得超过1分钟。若ATM系统中， 顾客抵达的时间间隔为0～5分钟，ATM机的服 务时间平均为2分钟，标准差为0.5。银行经理 希望通过仿真了解ATM系统的运行情况，以及 该ATM系统的服务是否满足银行的服务方针？
Economics and Management School of Wuhan University
Liu Mingxia, 2006
随机输入量
顾客抵达 ATM的服
时间
务时间
参数
一个系统中 ATM机的数量
绩效 度量
运行参数Lq、 Ls、Wq、Ws
Economics and Management School of Wuhan University
蒙特卡洛仿真（Monte Carlo Simulation）
根据抽样实验(在这些实验中，一个实验的结果 并不影响后面实验的进行)来估计有概率特征的分布 例如:
▪ 一项风险投资 ▪ 新产品开发
系统仿真（System Simulation）
建立随时间推移而出现的事件序列的模型，从而 来决定系统的表现 例如:
Economics and Management School of Wuhan University
Liu Mingxia, 2006
▪ 制造系统的设计与运行
制造系统可以看作排队系统，然而这种系统有内在 复杂性，可用计算机仿真解决这类问题。
必须提供多少种类型的机器？ 每一类原料加工单位的数量？