运筹学试题及答案(两套)
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运筹学A卷）
一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分）
1．线性规划具有唯一最优解是指
A．最优表中存在常数项为零
B．最优表中非基变量检验数全部非零
C．最优表中存在非基变量的检验数为零
D．可行解集合有界
2．设线性规划的约束条件为
则基本可行解为
A．(0, 0, 4, 3)B．(3, 4, 0, 0)
C．(2, 0, 1, 0)D．(3, 0, 4, 0)
3．则
A．无可行解B．有唯一最优解medn
C．有多重最优解D．有无界解
4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系
A．Z > W B．Z = W
C．Z≥W D．Z≤W
5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征
A．有10个变量24个约束
B．有24个变量10个约束
C．有24个变量9个约束
D．有9个基变量10个非基变量
6.下例错误的说法是
A．标准型的目标函数是求最大值
B．标准型的目标函数是求最小值
C．标准型的常数项非正
D．标准型的变量一定要非负
7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是
A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路
B．m+n－1个变量不包含任何闭回路
C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路
D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关
8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系
A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解
B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解
C．若最优解存在，则最优解相同
D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解
9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征
A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量
B．有m+n个变量mn个约束
C．有mn个变量m+n－1约束
D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是
A．
)
(
m in
2
2
2
1
1
+
-
++
+
=d
d
p
d
p
Z
B．
)
(
m in
2
2
2
1
1
+
-
+-
+
=d
d
p
d
p
Z
C．
)
(
m in
2
2
2
1
1
+
-
--
+
=d
d
p
d
p
Z
D．
)
(
m in
2
2
2
1
1
+
-
-+
+
=d
d
p
d
p
Z
二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。每小题1分，共15分）
11.若线性规划无最优解则其可行域无界X基本解为空×
12.凡基本解一定是可行解X同19 ×
13.线性规划的最优解一定是基本最优解X可能为负×
14.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值X可能无穷×
15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解√
16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数,则最优解不变X
17.要求不超过目标值的目标函数是
18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界
19.基本解对应的基是可行基X当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基
20.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解X
21.原问题具有无界解，则对偶问题不可行
22.m+n－1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路
23.目标约束含有偏差变量
24.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到X
25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法
三、填空题（每小题1分，共10分）
26．有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（ 9 ）个 27．已知最优基
，C B =（3，6)，则对偶问题的最优解是（ ）
28．已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（ 对偶问题可行 ） 29．非基变量的系数c j 变化后，最优表中( )发生变化
30．设运输问题求最大值，则当所有检验数（ ）时得到最优解。
31．线性规划
的最优解是(0，6),它的
第1、2个约束中松驰变量（S 1,S 2）= （ ）
32．在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于（ ）
33．将目标函数转化为求极小值是（ ）
34．来源行
55
1
134663
x x x +-=的高莫雷方程是（ ）
35．运输问题的检验数λij 的经济含义是（ ） 四、求解下列各题（共50分） 36．已知线性规划（15分）
123123123max 3452102351,2,3j
Z x x x x x x x x x x j =++⎧+-≤⎪
-+≤⎨⎪≥=⎩0，
（1）求原问题和对偶问题的最优解；（2）求最优解不变时c j 的变化范围 37.求下列指派问题（min ）的最优解（10分）