新浙教版 1.2 二次函数的图象(2) 学案
1.2二次函数的图象(2) 课件 浙教版数学九年级上册
物线的最低点； 当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛
物线的最高点. |a|越大，抛物线的张口就越小.
复习回顾
【复习】填空.
（1）抛物线 y =ax² 与 y =2x²的形状相同，则a =
.
（2）若原点是抛物线 y =(m+1)x²的最高点，求m的取值范围
（1）y 1 x2 2
（2）y 1 x+22
2
（3）y 1 x+22 +3
2
y 1 x2
2
向左平移2个单位， 向上平移3个单位
y
1 2
x+2 2 +3
新知探究
(m，k)
x=m
新知探究
【例1】填空
上
y= 3x2
例题探究
【例2】对于二次函数 y 1 (x 4)2 ，请回答下列问题：
到函数 y 1 (x 4)2 的图象.
3
3
(2)函数 y 1 (x 4)2 的图象的顶点坐
3
标是(4，0)，对称轴是直线x=4.
y
1O -5 -4 -3 -2 -1
-1 -2
234 56 78 x
-3
-4
-5
-6
例题探究
【例3】已知二次函数y＝－(x＋1)2＋4的图象如图所示，请在同一平面直 角坐标系中画出二次函数y＝－(x－3)2＋1的图象．
课堂小结
x=m (m，k)
(m，0) x=m
浙教版 九年级上册
第1章 二次函数
1.2 二次函数的图象（2）
学习目标
学习目标
1. 经历将二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义.
浙教版数学九年级上册《1.2 二次函数的图象》教案
浙教版数学九年级上册《1.2 二次函数的图象》教案一. 教材分析浙教版数学九年级上册《1.2 二次函数的图象》这一节，主要让学生掌握二次函数的图象特征，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等，以及如何利用这些特征解决实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生探索二次函数图象的性质，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的概念和相关性质，对函数有一定的认识。
但是，对于二次函数的图象特征，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和实际问题，激发学生的兴趣，引导学生主动探索二次函数图象的性质。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象特征，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等。
2.能够运用二次函数的图象特征解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的图象特征的理解和运用。
2.如何引导学生探索二次函数图象的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣；通过案例分析和实际问题，让学生理解和掌握二次函数的图象特征；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.相关例题和练习题3.学习小组的划分七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出二次函数的图象，激发学生的学习兴趣。
例如：一个物体从地面上升，上升的速度是每秒5米，问物体上升到多少米时，离地面最远？2.呈现（15分钟）通过PPT课件，展示二次函数的图象，让学生观察和思考二次函数的图象特征。
引导学生发现二次函数的图象有开口方向、对称轴、顶点坐标等特征。
3.操练（10分钟）给出几个例题，让学生运用二次函数的图象特征解决问题。
例如：已知二次函数的图象开口向上，对称轴是x=2，顶点坐标是(2,3)，求该二次函数的解析式。
4.巩固（10分钟）给出一些练习题，让学生巩固二次函数的图象特征。
浙教版数学九年级上册《1.2 二次函数的图象》教案1
浙教版数学九年级上册《1.2 二次函数的图象》教案1一. 教材分析《1.2 二次函数的图象》是浙教版数学九年级上册的一部分，本节课主要让学生了解二次函数的图象特点，掌握二次函数的图象与系数的关系，能够通过图象解决一些实际问题。
教材通过实例引入二次函数的图象，使学生能够从实践中体会二次函数的图象特点，培养学生的观察能力、实践能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在八年级时已经学习了二次函数的定义和性质，对二次函数有一定的认识。
但学生的知识水平参差不齐，部分学生对二次函数的理解不够深入，对二次函数的图象认识不足。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，通过实例引导学生观察、分析，让学生在实践中掌握二次函数的图象特点。
三. 教学目标1.了解二次函数的图象特点，掌握二次函数的图象与系数的关系。
2.能够通过图象解决一些实际问题。
3.培养学生的观察能力、实践能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次函数的图象特点，二次函数的图象与系数的关系。
2.教学难点：如何通过图象解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入二次函数的图象，让学生在实践中感受二次函数的图象特点。
2.问题驱动法：引导学生观察、分析二次函数的图象，激发学生的思考，培养学生的解决问题的能力。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同探究二次函数的图象与系数的关系，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生观察二次函数的图象。
2.准备多媒体教学设备，用于展示二次函数的图象。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次函数的图象，例如：抛物线的形状是什么？抛物线的顶点在哪里？让学生思考并回答问题，从而引出本节课的主题。
2.呈现（15分钟）利用多媒体教学设备，展示几个二次函数的图象，如y=x2、y=x2-1、y=2x^2等。
引导学生观察这些图象的特点，如开口方向、顶点位置、对称轴等。
浙教版-数学-九年级上册-1.2 二次函数的图象(2) 教案
1.2二次函数的图象（2）教学目标：1.使学生能利用描点法画出二次函数y =y (y −y )2，y =y (y −y )2+y 的图象.2.会从图象的平移变换的角度认识y =y (y −y )2+y 型二次函数的图像特征. 教学重、难点：从图象的平移变换的角度认识y =y (y −y )2+y 型二次函数的图像特征.一、提出问题1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y ＝-12x 2，y ＝-12x 2-1的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系.(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标.(3)说出它们所具有的公共性质.2．二次函数y ＝2(x -1)2的图象与二次函数y ＝2x 2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?二、分析问题，解决问题问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?(画出二次函数y ＝2(x -1)2和二次函数y ＝2x 2的图象，并加以观察)问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y ＝2x 2与y ＝2(x -1)2的图象吗? 教学要点1．让学生完成列表.2．让学生在直角坐标系中画出图来：3．教师巡视、指导.归纳总结：函数y ＝2(x ＋1)2与函数y ＝2x 2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y ＝2(x ＋1)2的图象可以看作是将函数y ＝2x 2的图象向左平移1个单位得到的.它的对称轴是直线x ＝-1，顶点坐标是(-1，0).问题3；你能由函数y ＝2x 2的性质，得到函数y ＝2(x ＋1)2的特点吗?让学生讨论、交流，举手发言，达成共识.问题4：在同一直角坐标系中，函数y ＝-13(x ＋2)2图象与函数y ＝-13x 2的图象有何关系?你能说出函数y ＝-13(x ＋2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 函数y ＝-13(x 十2)2的图象开口向下，对称轴是直线x ＝-2，顶点坐标是(-2，0)).问题5：对于二次函数2)4(31--=x y ，请回答下列问题：（1）怎样平移函数y =−13y 2的图像，就能得到函数y =−13(y −4)2的图像？（2）说出函数2)4(31--=x y 的图像的顶点坐标和对称轴.解：（1）函数y =−13y 2的图象向右平移4个单位，就得到函数y =−13(y −4)2的图象.（2）函数y =−13(y −4)2的图象的顶点坐标是（4,0），对称轴是直线x =4.问题6：在同一直角坐标系中画出函数y =12y 2，y =12(y +2)2，y =12(y +2)2+3的图象.可以看出，只要把函数y=12(y+2)2的图象向上平移3个单位，就得到函数y=1 2(y+2)2+3的图象.因此，只要把函数y=12y2的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，就得到函数y=12(y+2)2+3的图象.三、小结：1．一般地，函数y=y(y−y)2+y(y≠0)的图象，可以由函数y=yy2的图象先向右（当m＞0）或向左（当m＜0）平移|y|个单位，在向上（当k＞0）或向下（当k＜0）平移个|y|单位得到，顶点是（m，k），对称轴是直线x=m.2．你能说出函数y=y(y−y)2，y=y(y−y)2+y图象的特点吗?3．谈谈本节课的收获和体会.四、作业课本作业题.。
浙教版初中数学九年级上册1-2二次函数的图象(2)导学案
重 点 重点：从平移的角度认识 y a(x m)2 k 型二次函数的特征。
难点 难点：图象的平移。 【课前自学 课堂交流】
【知识探究一】
用描点法,在同一直角坐标系中画出函数
y
1 2
x2,
y
1 2
(x
1)2
,
y
1 2
(x
1)2
的图像.
1.列自变量 x 与函数 y 的对应值表.（请你画在你们的小方格上）
(1)函数
y
1 2
(x
1)2
的图像，可以由函数
y
1 2
x 2 的图像向
平移 个单位得到。
(2)函数
y
1 2
(x
1)2
的图像，可以由函数
y
1 2
(x
1)2 的图像向
平移
个单位得
到
(3)函数
y
1 2
x2 的图像，可以由函数
y
1 2
(x
1)2
的图像向
平移
个单位得
到。 【课中交流】 做一做（1）填空
（3）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过坐标原点？并直 接写出平移后所的图像与 X 轴的另外一个交点坐标
作业本(1)P2—3 反思 说说你在这节课中的收获与体会：
TB:小初高题库
浙教版初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维可以让
平移
个 单 位 ,再 向
个单位可得到 y= 2(x +1)2 –3。
2、函数 y 3(x 2)2 1 的图象。可以由抛物线
向
2
位，再向
平移
九年级数学上1.2二次函数的图象(第2课时)(浙教版)全面版
做一做:
填空： 1、由抛物线y=2x² 向 再向 2、函数 平移 个单位,
平移 个单位可得到y=2(x1)2-3. 1 y =3 (x - 2 )2 2 的图象 . 向 平移 个单位，
可以由抛物线 再向 平移
个单位而得到的.
能力提高题：
1、如果抛物线
y=
1 2 (xh ) k 的顶点坐标 2
y=-
1 ( x - 4)2 3
2 x 的图象作怎样的平移
变换，就能得到函数 2、说出函数 和对称轴.
y=-
y =-
1 ( x - 4)2 3 的图象？
1 ( x - 的图象的顶点坐标 4)2 3
合作学习:
1.由
y =
1 2 x 2 图象经过怎样平移得到
y=
1 (x 2 )2 3 2
2.由此你有什么发现?
(-m, k) 顶点坐标是 __________.
可得到二次函数 2 y = ax ( h ) k的形状、对称轴、 二次函数
顶点坐标和开口方向与
a 、 h 、 k
2 y = a x 一般地，平移二次函数 2 的图象就 y= ax ( h ) k 的图象，因此，
的值有关.
h左加右减 k上加下减
讨论归纳:
y = ax
2 当m>0时,向左平移
当m<0时,向右平移
y =a (xm )2
当k<０ 时向下 平移 当k>０ 时向上 平移
y= a ( x m )2 k
2 y = ax ( m ) k 的图象：
顶点坐标： （-m,0)
（-m,0)
(-m,k)
直线x=-m 对称轴是 _____________ ，
浙教版数学九年级上册《1.2 二次函数的图象》教案x
浙教版数学九年级上册《1.2 二次函数的图象》教案x一. 教材分析《二次函数的图象》是浙教版数学九年级上册的一个重要内容，主要介绍了二次函数的图象特征、开口方向、对称轴以及顶点坐标的求法。
通过本节课的学习，使学生能理解二次函数的图象与系数之间的关系，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的定义、性质以及一元二次方程的解法。
但对于二次函数的图象，尤其是开口方向、对称轴以及顶点坐标的求法，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对性地进行引导和讲解。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象特征，掌握开口方向、对称轴以及顶点坐标的求法。
2.能运用二次函数的图象解决实际问题，提高数学应用能力。
3.培养学生的观察能力、分析能力以及动手操作能力。
四. 教学重难点1.二次函数的图象特征2.开口方向、对称轴以及顶点坐标的求法3.运用二次函数的图象解决实际问题五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究二次函数的图象特征。
2.利用数形结合法，使学生直观地理解开口方向、对称轴以及顶点坐标的关系。
3.运用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。
4.采用小组合作学习法，提高学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件、图片等资料。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些二次函数的图象，让学生观察并思考：这些图象有哪些共同特征？引导学生回顾二次函数的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解二次函数的图象特征，包括开口方向、对称轴以及顶点坐标。
通过示例和动画演示，使学生直观地理解这些概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析给定的二次函数图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标。
每组选取一个代表进行汇报，教师点评并总结。
4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用二次函数的图象知识解决。
浙教版数学九年级上册《1.2 二次函数的图象》教学设计1
浙教版数学九年级上册《1.2 二次函数的图象》教学设计1一. 教材分析浙教版数学九年级上册《1.2 二次函数的图象》是学生在学习了二次函数的解析式之后，进一步研究二次函数图象性质的一节内容。
本节内容通过引导学生观察、分析、归纳二次函数图象的性质，让学生掌握二次函数图象与系数的关系，培养学生的数形结合思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的解析式，对二次函数有了初步的认识。
但在理解二次函数图象的性质方面，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有针对性的指导。
三. 教学目标1.理解二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标等基本性质。
2.学会通过观察二次函数图象分析系数与图象关系的方法。
3.培养学生的数形结合思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。
4.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标等基本性质。
2.利用二次函数图象分析系数与图象关系的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.数形结合法：利用二次函数图象，引导学生观察、分析、归纳二次函数图象的性质。
3.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的合作交流能力。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题，总结规律，提高学生的分析问题、解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作直观、生动的二次函数图象展示课件。
2.练习题：准备适量有针对性的练习题，以便学生在课堂上进行操练。
3.教学素材：准备一些与生活实际相关的二次函数图象素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实际问题，引出二次函数图象的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用课件展示二次函数图象，引导学生观察、分析、归纳二次函数图象的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据二次函数图象的性质，分析给定的二次函数图象。
浙教版数学九年级上册《1.2 二次函数的图象》教学设计
浙教版数学九年级上册《1.2 二次函数的图象》教学设计一. 教材分析浙教版数学九年级上册《1.2 二次函数的图象》这一节，主要让学生了解二次函数的图象特点，掌握二次函数图象的绘制方法，并能运用二次函数图象解决实际问题。
教材通过例题和练习，使学生逐步掌握二次函数图象的性质，为后续学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的概念、一次函数的图象和性质，对函数有一定的认识。
但二次函数图象的概念和性质较为抽象，学生难以理解。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过直观的图形来理解二次函数图象的性质，提高学生的空间想象能力。
三. 教学目标1.了解二次函数图象的性质，能运用二次函数图象解决实际问题。
2.提高学生的空间想象能力，培养学生的抽象思维能力。
3.通过对二次函数图象的学习，培养学生的观察、分析、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、与坐标轴的交点等性质。
2.二次函数图象的实际应用。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过多媒体展示二次函数图象，让学生直观地感受二次函数图象的性质。
2.采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳二次函数图象的性质。
3.采用小组合作学习法，让学生在合作中探讨二次函数图象的实际应用。
4.采用练习法，巩固学生对二次函数图象的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.二次函数图象的PPT。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数图象的概念。
例如：一个抛物线形的水池，求水池的对称轴、顶点坐标等。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示各种二次函数图象，让学生观察、分析，引导学生发现二次函数图象的性质。
3.操练（10分钟）让学生在纸上绘制二次函数图象，观察图象的性质，并与同学进行交流讨论。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固对二次函数图象的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：二次函数图象在实际生活中的应用。
浙教版数学九年级上册2.2《二次函数的图象》教学设计2
浙教版数学九年级上册2.2《二次函数的图象》教学设计2一. 教材分析浙教版数学九年级上册2.2《二次函数的图象》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的定义、标准形式以及二次函数的性质的基础上进行学习的。
二次函数的图象可以帮助学生更好地理解二次函数的性质，以及如何通过观察图象来解决一些实际问题。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过大量的实例和练习来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的概念和性质已经有了一定的了解。
但是，对于二次函数的图象，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来帮助学生理解和掌握。
此外，由于二次函数的图象是三维的，学生在理解和绘制过程中可能会遇到困难，需要教师进行详细的讲解和指导。
三. 教学目标1.了解二次函数的图象的基本特征，能够绘制二次函数的图象。
2.能够通过观察二次函数的图象来解决一些实际问题。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的图象的基本特征。
2.如何通过观察二次函数的图象来解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解二次函数的图象的基本特征和绘制方法，帮助学生理解和掌握。
2.实例分析法：教师通过分析一些实际的例子，让学生了解如何通过观察二次函数的图象来解决问题。
3.练习法：学生在教师的指导下，通过绘制二次函数的图象和解决实际问题，来巩固和加深对二次函数图象的理解和掌握。
六. 教学准备1.教师准备一些实际的例子，用于讲解和分析。
2.教师准备一些练习题，用于巩固和加深学生的理解。
3.学生准备笔记本和笔，用于记录和绘制。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次函数的定义、标准形式和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现二次函数的图象的基本特征，如开口方向、对称轴、顶点等。
同时，教师用实例来解释这些基本特征，让学生理解并掌握。
1.2二次函数的图像(二)学案2020-2021学年浙教版九年级上册
二次函数的图像（二）【知识精读】1.二次函数）（0)(2≠+-=a k m x a y 的图像：二次函数）（0)(2≠+-=a k m x a y 的图像，可以由函数）（02≠=a ax y 的图像向右（当m ＞0）或向左（当m ＜0）平移m 个单位，再向上（当k ＞0）或向下（当k ＜0）平移k 个单位得到.2..二次函数）（0)(2≠+-=a k m x a y 的图像的性质:3.二次函数图象的平移（1）平移步骤：① 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，；② 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0a > 向上 ()m k ， m x =x m >时，y 随x 的增大而增大；x m <时，y 随x 的增大而减小；x m =时，y 有最小值k ．0a < 向下 ()m k ， m x =x m >时，y 随x 的增大而减小；x m <时，y 随x 的增大而增大；x m =时，y 有最大值k ．（2）平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”.一、知识点讲解知识点1 ）（0)(2≠+-=a k m x a y 的图像1.把二次函数2x y =的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位所得图象的函数表达式是（ ）A .322+-=）（x yB .3)2(2++=x yC .322--=）（x yD .3)2(2-+=x y 2.若抛物线1)4(72-+-=x y 平移得到27x y -=，则可以把图像（ ）A .先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B .先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C .先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D .先向右平移1个单位，再向上平移4个单位3.已知下列函数①2x y =；②2x y -=；③212+-=）（x y .其中，图象通过平移可以得到函数322-+=x x y 的图象的有_____（填写所有正确选项的序号）4.将抛物线4)1(52-+=x y 先向上平移4个单位得抛物线=y _______；再向右平移1个单位得抛物线=y __________.知识点2 ）（0)(2≠+-=a k m x a y 的图像的特征 1.二次函数5)3(22++=x y 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）A .向下，直线x =-3，(3，5)B .向下，直线x =3，(3，5)C .向上，直线x =-3，(-3，5)D .向上，直线x =-3，(-3，-5)2.k 为任意实数，则抛物线k k x a y +-=2）（的顶点在（ ）A . x 轴上B . y 轴上C . 直线x y =上D . 直线x y -=上3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为k h x y +--=2)(2，则下列结论正确的是（ ）A . h >0，k >0B . h <0，k >0C . h <0，k <0D . h >0，k <04.已知点(−2，5)，(4，5)是抛物线上的两点，则此抛物线的对称轴为（ ）A . x =−2B . x =2C . x =1D . 无法确定6.下列关于二次函数1232+-=x y 与2)12(3--=x y 的图象关系的说法中，错误的是（ ）A .开口方向、大小相同B .顶点相同C .可以经过相互平移得到D .对称轴不同7.已知抛物线的顶点坐标是(3，−1)，且形状开口方向与抛物线x x y 622-=相同，则此二次函数的关系式为 .8.已知抛物线的顶点为（4，-8），并且经过点（6，-4）试确定此抛物线的解析式.二、专题讲解专题1 二次函数）（0)(2≠+-=a k m x a y 的图像和性质例题1.已知二次函数）＞（0)(2a k h x a y +-=，其图象过点A (0，2)，B (8，3)，则h 的值可以是（ ）A . 6B . 5C . 4D . 32.把二次函数k h x a y +-=2)(的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数1)1(212-+-=x y 的图象． （1）试确定k h a ，，的值；（2）指出二次函数k h x a y +-=2)(的开口方向，对称轴和顶点坐标．变式训练：1.巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大高度为3米，此时喷水水平距离为21米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是（ ）A .3212+--=）（x yB .1)21(32+-=x y C .32182+--=）（x y D .3)21(82++-=x y2.已知直线321+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将二次函数241x y = 的图象进行左、右、上、下平移，使平移后的图象经过点A 、B ，求平移后的图象的顶点坐标.专题2 二次函数）（0)(2≠+-=a k m x a y 的图像相关计算例题：如图，抛物线221+-=x y 向右平移1个单位得到抛物线2y ，则抛物线2y 的顶点坐标为 ；阴影部分的面积S = .变式训练：在平面直角坐标系中，点A 是抛物线k x a y +-=2)3(与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 .专题3 二次函数）（0)(2≠+-=a k m x a y 的图像 例题：已知二次函数c x a y --=2)1(的图象如图所示，则一次函数c ax y +=的大致图象可能是（ ）A .B .C .D .变式训练： 已知直线h ax y +=与双曲线x k y =都不经过第三象限，则k h x a y +-=2)(的图象可能是（ ） A. B . C . D .专题4 二次函数）（0)(2≠+-=a k m x a y 的综合应用例题：1.如图，二次函数m x y +-=2)2(的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数b kx y +=的图象经过该二次函数图象上点A (1，0)及点B .（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足m x b kx +-≥+22）（的x 的取值范围.2.如图，抛物线4)1(2+-=x a y 与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴交抛物线的对称轴于点D ，连接BD ，已知点A 的坐标为（－1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形COBD 的面积.变式训练：1.某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB （单位：米），现以AB 所在直线为x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O .已知AB =8米，设抛物线解析式为42-=ax y .（1）求a 的值；（2）点C （-1，m ）是抛物线上一点，点C 关于原点O 的对称点为点D ，连接CD ，BC ，BD ，求△BCD 的面积.2.如图，直线y =−3x +3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，抛物线k x a y +-=2)2(经过点A 、B ，并与x 轴交于另一点C ，其顶点为P .（1）求a ，k 的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q ，使△ABQ 是以AB 为底边的等腰三角形，求Q 点的坐标；课后作业：1.将抛物线25x y = 向左平移1个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A .4)1(52++=x yB .4)1(52+-=x yC .4)1(52-+=x yD .4)1(52--=x y2.二次函数2)1(22+-=x y 的图象可由22x y =的图象（ ）得到.A .向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度B .向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C .向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D .向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度3.把二次函数2x y =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，则平移后二次函数的解析式为 .4.抛物线4)2(32+--=x y 的开口方向、对称轴、顶点坐标分别为（ ）A ．开口向下，对称轴为x = −2，顶点坐标为(−2，4)B ．开口向上，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，4)C ．开口向上，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，−4)D ．开口向下，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，4)5.抛物线)5(2342-+=--m x y m m 的顶点在x 轴下方，则（ ）A .m = 5B .m = − 1C .m = 5或m = −1D .m = −5或m = 16.抛物线2)1(32+--=x y 的开口 对称轴为 顶点坐标是 .7.已知二次函数图象的顶点坐标为(1，−1)，且经过原点(0，0)，求该函数的解析式.8.已知：如图，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于点A ），（031-和点B ，将抛物线沿x 轴向上翻折，顶点P 落在点P ′(1，3)处.（1）求原抛物线的解析式；（2）在原抛物线上，是否存在一点，与它关于原点对称的点也在该抛物线上?若存在，求满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.（3）学校举行班徽设计比赛，九年级（5）班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P ′作x 轴的平行线交抛物线于C 、D 两点，将翻折后得到的新图象在直线CD 以上的部分去掉，设计成一个“W ”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W ，“W ”图案似大鹏展翅，寓意深远;而且小明通过计算惊奇的发现这个“W ”图案的高与宽(CD )的比非常接近黄金分割比215-(约等于0.618).请你计算这个“W ”图案的高与宽的比到底是多少?（参考数据：236.25≈，449.26≈，结果精确到0.001）。
浙教版-数学-九年级上册-1.2《二次函数的图象(2)》导学案
1.2二次函数的图象（2）我预学1.请你回顾一下平移变换的特点，及如何作一个图形经平移变换后所得的象.你认为一个简单的二次函数（如y=x2）图象在平面直角坐标系中进行上下或左右平移变换后，在形状、开口方向、对称轴、顶点坐标等方面会有哪些变与不变？请简要加以说明.2.请阅读教材中本节内容后回答：当两个二次函数图象形状相同时，需要满足什么条件？请简单加以说明.我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理会用描点法画二次函数y=a(x+m)2+k图象二次函数y=a(x+m)2+k（a≠0）的图象是一条抛物线，可以由函数y=ax2的图象先向右（当m＜0时)或向左（当m＞0时)平移︱m︱个单位，再向上（当k＞0时)或向下（当k＜0时)平移︱k︱个单位得到，顶点坐标是（-m,k）对称轴是直线x=-m.当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点.个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1.抛物线y=(x+2)2-1的开口向，对称轴是，顶点坐标是，它可以由抛物线y=x2先向平移个单位，再向平移个单位得到.2.若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m的值是（）A.1B. 0C. 2D. 0或23.把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的函数解析式为（）A.y=-(x-1)2-3B. y=-(x+1)2-3C. y=-(x-1)2+3D. y=-(x+1)2+34.若二次函数y=-3(x+2)2+3+k的顶点在x轴上，则k= .5.若二次函数y=ax2+c的图象经过点（-3,2）,(0,-1),求该二次函数的解析式.6.二次函数图象的顶点坐标是（-2,4），与x轴的一个交点坐标是（-3,0）.(1)求该二次函数的解析式；(2)根据抛物线的对称性求抛物线与x轴的另一个交点坐标；(3)请你给出一种平移方案，使平移后的抛物线经过原点.我挑战7．抛物线y=a(x+3)2(a≠0)与坐标轴的交点个数是（）A. 只有一个B. 必有两个C. 可能有三个D. 可能有1个，也可能有2个8．将抛物线y=2(x-4)2-1平移，可得到抛物线y=2x 2.下面的平移变换正确的是（ ）A. 先向左平移4个单位，再向上平移1个单位B. 先向左平移4个单位，再向下平移1个单位C. 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位D. 先向右平移4个单位，再向下平移1个单位9．抛物线y=2(x-2)-6的顶点为C ，直线y=-kx +3经过点C ，求这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面积.我登峰10．将抛物线y=x 2向下平移后，设它与x 轴的两个交点分别为A ，B ,且抛物线的顶点为C.(1)若△ABC 为等边三角形，求此抛物线的解析式；(2)若△ABC 为等腰直角三角形，求此抛物线的解析式.。
九年级数学浙教版上册1-2二次函数的图象(2)教案
【课中交流】 做一做〔1〕填空抛物线 开口方向对称轴 顶点坐标y =2(x +3)2 y = -3(x -1)2 y = -4(x -3)2〔2〕、填空：①、由抛物线y=2x²向 平移 个单位可得到y= 2(x +1)2②、函数y= -5(x -4)2的图象。
可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得到的。
用描点法,在同一直角坐标系中画出函数的图像,221)2(+=x y ,3)2(221++=x y , 3)2(221-+=x y 的图像.〔可在你上面画图的根底上继续画〕 思考：你能给出k m x a y ++=2)(〔0≠a 〕的顶点坐标吗对称轴呢 总结出从2)(m x a y +=到k m x a y ++=2)(平移规律 1、由抛物线y=2x² 向 平移 个单位,再向 平移 个单位可得到y= 2(x +1)2 –3。
2、函数21)2(32+-=x y 的图象。
可以由抛物线 向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到的。
3、在平面直角坐标系中,二次函数图象的顶点为A(1.,-4),且图像过点B(-2,5)。
〔1〕求该二次函数的解析式;〔2〕求该二次函数的图像与坐标轴的交点坐标;〔3〕将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过坐标原点并直接写出平移后所的图像与X 轴的另外一个交点坐标当堂训练板书设计123456教后反思课后作业附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录〔放大查看〕学校名录参见： :// zxxk /wxt/l i s t.aspx ClassID=3060。
浙教版数学九年级上册同步教案-第1章 二次函数-1.2.2 二次函数的图象第2课时
第2课时 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质1．经历二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义．2．了解y ＝ax 2，y ＝a(x －h)2，y ＝a(x －h)2＋k 三类二次函数图象之间的关系． 3．会从图象的平移变换的角度认识y ＝a(x －h)2＋k 型二次函数的图象特征． 教学重点从图象的平移变换的角度认识y ＝a(x －h)2＋k 型二次函数的图象特征． 教学难点对于平移变换的理解和确定，学生较难理解．一、导入新课二次函数y ＝ax 2的图象和特征：1．名称________；2.顶点坐标________；3.对称轴________；4.当a ＞0时，抛物线的开口向________，顶点是抛物线上的最________点，图象在x 轴的________(除顶点外)；当a ＜0时，抛物线的开口向________，顶点是抛物线上的最________点，图象在x 轴的________(除顶点外)． 二、探索新知1.探究二次函数y ＝ax 2和y ＝a(x －h)2图象之间的关系在同一坐标系中画出函数y ＝12x 2，y ＝12(x ＋2)2，y ＝12(x －2)2的图象．(1)请比较这三个函数图象有什么共同特征？(2)顶点和对称轴有什么关系？(3)图象之间的位置能否通过适当的变换得到？ (4)由此你发现了什么？结合学生所画图象，引导学生观察y ＝12(x ＋2)2与y ＝12x 2的图象位置关系，直观得出y＝12x 2的图象――→向左平移两个单位y ＝12(x ＋2)2的图象． 教师可以采取以下措施：①借助几何画板演示几个对应点的位置关系，如： (0，0)――→向左平移两个单位(－2，0)； (2，2)――→向左平移两个单位(0，2)； (－2，2)――→向左平移两个单位(－4，2)．②也可以把这些对应点在图象上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程． 用同样的方法得出y ＝12x 2的图象――→向右平移两个单位y ＝12(x －2)2的图象．总结二次函数y ＝a(x －h)2的图象和性质：y ＝ax 2(a ≠0)的图象――→当h ＞0时，向右平移h 个单位当h ＜0时，向左平移|h|个单位y ＝a(x －h)2的图象． 函数y ＝a(x －h)2的图象的顶点坐标是(h ，0)，对称轴是直线x ＝h.做一做 （1）抛物线 开口方向对称轴 顶点坐标y ＝2(x ＋3)2y ＝－3(x －1)2 y ＝－4(x －3)2（2）填空：抛物线y ＝2x 2向________平移________个单位可得到y ＝2(x ＋1)2；函数y ＝－5(x －4)2的图象可以由抛物线________向________平移________个单位而得到．2.探究二次函数y ＝a(x －h)2＋k 和y ＝ax 2图象之间的关系（1）在上面的平面直角坐标系中画出二次函数y ＝12(x ＋2)2＋3的图象．首先引导学生观察比较y ＝12(x ＋2)2与y ＝12(x ＋2)2＋3的图象关系，直观得出：y ＝12(x＋2)2的图象――→向上平移3个单位y ＝12(x ＋2)2＋3的图象．(结合多媒体演示) 再引导学生观察刚才得到的y ＝12x 2的图象与y ＝12(x ＋2)2的图象之间的位置关系，由此得出：只要把抛物线y ＝12x 2先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，就可得到函数y＝12(x ＋2)2＋3的图象． （2）填写下表：函数解析式 图象的对称轴图象的顶点坐标y ＝12x 2 y ＝12(x ＋2)2 y ＝12(x ＋2)2＋3（3）总结y ＝a(x －h)2＋k 的图象和y ＝ax 2图象的关系y ＝ax 2(a ≠0)的图象――→当h ＞0时，向右平移h 个单位当h ＜0时，向左平移|h|个单位y ＝a(x －h)2的图象――→当k ＞0时，向上平移k 个单位当k ＜0时，向下平移|k|个单位y ＝a(x －h)2＋k 的图象．y ＝a(x －h)2＋k 的图象的对称轴是直线x ＝h ，顶点坐标是(h ，k)． 口诀：(h ，k)正负左右上下移(h 左加右减，k 上加下减)从二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象可以看出：如果a ＞0，当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小，当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大；如果a＜0，当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小．三、归纳小结1．函数y＝a(x－h)2＋k的图象和函数y＝ax2图象之间的关系．2．函数y＝a(x－h)2＋k的图象在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质．请完成本课时对应练习！。
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1.2二次函数的图象(2)【要点预习】二次函数y=a (x +m )2+k (a ≠0)的图象二次函数y=a (x +m )2+k (a ≠0)的图象，可以由函数y=ax 2的图象先向 (当m <0时)或向 (当m >0时)平移 个单位，再向 (当k >0时)或向 (当k <0时)平移 个单位得到, 顶点坐标是 ，对称轴是 . 当a >0时, 抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点；当a <0时, 抛物线开口向 ，顶点是抛物线上的最 点.【课前热身】1.抛物线23y x bx =++经过点(3，0)，则b 的值为 . 答案：－42. 抛物线y =2(x －3)2－1的开口向 . 答案：上3. 把抛物线2y x =向上平移1个单位，得到的抛物线是 . 答案：y =x 2+14. 抛物线21(2)13y x =-+-的顶点是 .答案：(－2，－1)【讲练互动】【例1】说出抛物线y =2(x +1)2－3的开口方向、对称轴和顶点坐标，并指出它是由抛物线y =2x 2通过怎样的平移得到的.【解】抛物线y =2(x +1)2－3的开口向上，对称轴是直线x =－1，顶点坐标是(－1，－3)，它是由抛物线y =2x 2向左平移1个单位，向下平移3个单位得到.【绿色通道】求抛物线平移的基本步骤：(1)写出顶点坐标；(2)在坐标系中描出顶点；(3)弄清楚起点与终点；(4)写出答案. y=a (x +m )2+k (a ≠0)中，m 是抛物线左右平移的标志，当m >0时，抛物线向左平移m 个单位，当m <0时，抛物线向右平移|m |个单位；而k 则是抛物线上下平移的标志，当k >0，抛物线向上平移k 个单位，当k <0，抛物线向下平移|k |个单位.【变式训练】1. 已知抛物线y =－x 2－1. (1) 求抛物线的顶点坐标；(2) 抛物线通过怎样的平移能经过原点？【分析】由于抛物线y =－x 2+(m －1)的顶点为(0，－1)，对称轴为y 轴，故只要把抛物线上下平移即可过原点，显然(0，－1)向上平移1个单位即可到达(0，0).【解】(1) 顶点为(0，－1) ；(2) ∵顶点(0，－1)向上平移1个单位即可到达(0，0)，∴抛物线y =－x 2－1向上平移1个单位得抛物线y=－x 2，经过原点. 【例2】说出函数y =2x 2和y =2(x －1)2+1的相同点和不同点.【分析】可从函数性质（如顶点、对称轴、开口）和图象（如位置、经过的一些特殊点、平移规律）等方面找相同点与不同点.【解】相同点：开口方向相同；开口大小相同；都与y 轴有交点；都经过第一、二象限；都经过(43，89)点；都有最低点；顶点都在直线y=x 上等等. 不同点：前者顶点(0，0)，后者顶点(1，1)；前者对称轴为y 轴，后者对称轴为直线x =1；前者与x 轴有交点(0，0)，后者与x 轴没有交点等等.【黑色陷阱】注意此类问题不要单纯地从解析式的数字和字母上找相同点或不同点，应函数的图象和性质综合考虑.【变式训练】2. 说出函数y =－2(x －1)2+1和y =2(x －1)2+1的相同点和不同点及这两个函数图象间的联系.【解】相同点：开口大小相同；顶点坐标都(1，1)；都与y 轴有交点；都经过第一象限；对称轴都为直线x =1等等.不同点：开口方向不同，前者向下，后者向上；前者与x 轴有交点，后者与x 轴没有交点；前者y 的值可为负，后者y 的值恒为正；前者有最高点，后者有最低点等等.图象间的联系：这两个函数图象关于x 轴对称.【例3】已知一个二次函数图象的形状与抛物线y =2x 2相同，且它的顶点坐标是(－2，5)，求这个二次函数的解析式.【分析】由于从y=a (x+m )2+k 中可以直接知道顶点坐标(－m ，k )，而题中已知顶点坐标是(－2，5)，∴m =2，k =5，∴函数解析式为y=a (x+2)2+5；再由二次函数图象的形状与抛物线y =2x 2相同，知a =±2，从而可求得函数解析式.【解】∵顶点坐标是(－2，5)，∴设函数解析式为y=a (x+2)2+5. ∵二次函数图象的形状与抛物线y =2x 2相同，∴a =±2， ∴函数解析式为y=±2 (x+2)2+5.【绿色通道】由于从y=a (x+m )2+k 中可以直接读出顶点坐标，我们把形如y=a (x+m )2+k 的解析式叫做二次函数的顶点式. 与一般式比较，顶点式的优势是可以直接看出图象的顶点坐标，对称轴和最大值或最小值，因此当已知顶点和最大值、最小值的问题，我们可通过设顶点式来求解析式.【变式训练】3. 已知一条抛物线y =2(x －3)2+1的图象关于x 轴对称，求这条抛物线的解析式.【分析】我们在同一坐标内画出y =2(x －3)2+1的大致图象及它关于x 轴的对称图象，发现得到的仍是抛物线，其顶点坐标不变，开口大小不变，但开口方向与原来相反. 因此，本题实质是已知顶点坐标和a 的值求解析式，可用顶点式求解.【解】∵抛物线y =2(x －3)2+1顶点坐标是(3，3)， 由于抛物线y =2(x －3)2+1关于x 轴的图象的顶点不变， ∴设函数解析式为y=a (x －3)2+1.∵二次函数图象的形状与抛物线抛物线y =2(x －3)2+1开口相同，方向相反， ∴a =－2，即函数解析式为y=－2 (x －3)2+1.【同步测控】基础自测1.抛物线y =x 2+4与y 轴的交点坐标是…………………………………（ ）A.（4，0）B.（－4，0）C.（0，－4）D. （0，4）2.抛物线21(3)52y x =---的对称轴是…………………………………（ ）A. x =－3B. x =3C. x =5D. x =－5 3.把抛物线y =－2x 2向上平移1个单位，得到的抛物线是…………………（ ）A. y =－2(x +1)2B. y =－2(x －1)2C. y =－2x 2+1D. y =－2x 2－14. 将抛物线y =2x 2向左平移2个单位，得到的抛物线是………………………………（ ）A. y =2x 2+2B. y =2x 2－2C. y =2(x +2)2D. y =2(x －2)2 5. 二次函数y =－3(x －2)2+9图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为……………（ ）A. 开口向下、对称轴为2-=x 、顶点坐标（2，9）B. 开口向下、对称轴为2=x 、顶点坐标（2，9）C. 开口向上、对称轴为2-=x 、顶点坐标（–2，9）D. 开口向上、对称轴为2=x 、顶点坐标（–2，–9）6.在同一坐标平面内，图象不可能．．．由函数y =2x 2+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ） A. 22(1)1y x =+- B. 223y x =+ C. 221y x =--D. 2112y x =- 7. 函数y =－3(x －1)2+1是由y =－3x 2向 平移 单位，再向 平移 单位得到的. 它的对称轴是直线 ，顶点坐标是 .8.将抛物线y ＝2x 2先沿x 轴方向向左平移2个单位，再沿y 轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是___________________．9.抛物线y =2(x －2)2－6的顶点为C ，已知y =－kx +3的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 . 10. 若抛物线y=ax 2+b 经过点(1，2)与点(3，0).(1) 求a ，b 的值；(2) 若把此抛物线向右平移3个单位，求此时抛物线的顶点. 能力提升11. 图象的顶点为(－2，－2 )，且经过原点的二次函数的关系式是……………………（ ） A. y =12(x +2 )2 －2 B. y =12(x －2 )2 －2 C. y = 2(x +2 )2 －2 D. y = 2(x －2 )2 －2 12. 不论m 取任何实数，抛物线y =a (x +m )2+m (a ≠0)的顶点都………………………（ ）A. 在y =x 直线上B. 在直线y =－x 上C. 在x 轴上D. 在y 轴上13. 任给一些不同的实数n ，得到不同的抛物线y =2x 2+n ，如当n =0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个14．如图，已知二次函数2(0)y kx k k =+≠与反比例函数ky x=-，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）y xOyxOyxOyxOＡ．Ｂ．Ｃ． Ｄ．15. 将抛物线212y x先向下平移2个单位，再向左平移2个单位. (1) 求此时抛物线的解析式；(2) 应将此抛物线向右平移多少个单位，才能使所得的抛物线经过原点？16. 抛物线y=－x 2+mx+n 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线y=－x 2，求m ，n 的值.分析：我们逆向思考，将抛物线从终点y=－x 2移至起点，可得起点抛物线的解析式，化为一般形式后便可求得m ，n 的值.创新应用17.如图，抛物线y 1＝－x 2＋2向右平移1个单位得到抛物线y 2，回答下列问题：(1) 抛物线y 2的顶点坐标_____________； (2) 阴影部分的面积S ＝___________；(3) 若再将抛物线y 2绕原点O 旋转180°得到抛物线y 3，则抛物线y 3的开口方向_________，顶点坐标___________，抛物线y 3的解析式为 .-2-1-2-1 2 21 13xyy 1 y 2 O参考答案基础自测1.抛物线y =x 2+4与y 轴的交点坐标是…………………………………（ ）A.（4，0）B.（－4，0）C.（0，－4）D. （0，4） 答案：D2.抛物线21(3)52y x =---的对称轴是…………………………………（ ）A. x =－3B. x =3C. x =5D. x =－5 答案：B3.把抛物线y =－2x 2向上平移1个单位，得到的抛物线是…………………（ ）A. y =－2(x +1)2B. y =－2(x －1)2C. y =－2x 2+1D. y =－2x 2－1答案：C4. 将抛物线y =2x 2向左平移2个单位，得到的抛物线是………………………………（ ）A. y =2x 2+2B. y =2x 2－2C. y =2(x +2)2D. y =2(x －2)2 答案：C5. 二次函数y =－3(x －2)2+9图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为……………（ ）A. 开口向下、对称轴为2-=x 、顶点坐标（2，9）B. 开口向下、对称轴为2=x 、顶点坐标（2，9）C. 开口向上、对称轴为2-=x 、顶点坐标（–2，9）D. 开口向上、对称轴为2=x 、顶点坐标（–2，–9） 答案：B6.在同一坐标平面内，图象不可能．．．由函数y =2x 2+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ） A. 22(1)1y x =+- B. 223y x =+ C. 221y x =-- D. 2112y x =- 解析：抛物线的平移和轴对称变换不改变二次项系数的绝对值的值. 答案：D7. 函数y =－3(x －1)2+1是由y =－3x 2向 平移 单位，再向 平移 单位得到的. 它的对称轴是直线 ，顶点坐标是 . 答案：右 1 上 1 x =1 (1，1)8.将抛物线y ＝2x 2先沿x 轴方向向左平移2个单位，再沿y 轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是___________________． 答案：y =2(x +2)2－39.抛物线y =2(x －2)2－6的顶点为C ，已知y =－kx +3的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 .解析：C 的坐标为(2，－6)，代入直线y =－kx +3，得k =92，即y =92-x +3，它与x 轴交点坐标为(23，0)，与y 轴交点坐标(0，3)，∴S =12323⨯⨯=1.答案：110. 若抛物线y=ax 2+b 经过点(1，2)与点(3，0).(1) 求a ，b 的值；(2) 若把此抛物线向右平移3个单位，求此时抛物线的顶点. 答案：(1) 将点(1，2)与点(3，0)代入y=ax 2+b ，得 230a b a b +=⎧⎨+=⎩，∴13a b =-⎧⎨=⎩ (2) 抛物线的解析式为y =－x 2+3，向右平移3个单位后得y =－(x －3)2+3 此时顶点坐标为(3，3). 能力提升11. 图象的顶点为(－2，－2 )，且经过原点的二次函数的关系式是……………………（ ） A. y =12(x +2 )2 －2 B. y =12(x －2 )2 －2 C. y = 2(x +2 )2 －2 D. y = 2(x －2 )2 －2 解析：∵顶点坐标为(－2，－2)，∴设解析式为y =a (x +2)2－2，再把(0，0)点代入，得a =12. 答案：B12. 不论m 取任何实数，抛物线y =a (x +m )2+m (a ≠0)的顶点都………………………（ ）A. 在y =x 直线上B. 在直线y =－x 上C. 在x 轴上D. 在y 轴上解析：∵抛物线顶点坐标为(－m ，m )，∴顶点在直线y =－x 上. 答案：B13. 任给一些不同的实数n ，得到不同的抛物线y =2x 2+n ，如当n =0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析：由于常数项n 不影响抛物线的开口方向、对称轴、形状、及有最低点的性质，因此四个判断都正确.答案：D14．如图，已知二次函数2(0)y kx k k =+≠与反比例函数ky x=-，它们在同一直角坐标系中的图象大致是…………………………………………………………（ ）解析：二次函数y =kx 2+k 的顶点为(0，k ). 选项B 、C 中，由反比例函数图象位于一、三象限，知－k >0，即k <0，于抛物线应开口向下，顶点在y 轴的负半轴，故均不对；选项A 、D 中，由反比例函数图象位于二、四象限，知－k <0，即k >0，于抛物线应开口向上，顶点在y 轴的正半轴，故D 不对，A 正确.答案：A 15. 将抛物线212y x =先向下平移2个单位，再向左平移2个单位. (1) 求此时抛物线的解析式；(2) 应将此抛物线向右平移多少个单位，才能使所得的抛物线经过原点？ 解：(1) 平移后的抛物线解析式为y =12(x +2)2－2； (2) 设抛物线向右平移m (m >0)个单位后经过原点，则y =12(x +2－m )2－2. 把(0，0)代入，得0=12(0+2－m )2－2，解得m =0（舍）或4， 即抛物线向右平移4个单位，才能使所得的抛物线经过原点.16. 抛物线y=－x 2+mx+n 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线y=－x 2，求m ，n 的值.分析：我们逆向思考，将抛物线从终点y=－x 2移至起点，可得起点抛物线的解析式，化为一般形式后便可求得m ，n 的值.解：抛物线y=－x 2向右平移2个单位，再向下平移1个单位， 得到y=－(x －2)2－1，即为抛物线y=－x 2+mx+n ， 而y=－(x －2)2－1=－x 2+4x －5，∴m =4，n =－5. 创新应用17.如图，抛物线y 1＝－x 2＋2向右平移1个单位得到抛物线y 2，回答下列问题：(1) 抛物线y 2的顶点坐标_____________；(2) 阴影部分的面积S ＝___________；-2-1-2-1 2 21 13xyy 1 y 2 O yxOyxOy xOyxOＡ．Ｂ．Ｃ． Ｄ．(3) 若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的开口方向_________，顶点坐标___________，抛物线y3的解析式为.解析：(1) y2的解析式为y2=－(x－1)2+2，∴顶点坐标为(1，2)；(2) 在第一象限中，将阴影部分去掉，通过平移可得2×2的正方形方格，∴阴影部分面积S=3×2－2×2=2；(3) 将抛物线y2绕原点O旋转180°后，方向相反，顶点从原来的(1，2)变为(－1，－2)，因此y3的解析式可用顶点式表示为y3=(x+1)2－2.答案：(1) (1，2) (2) 2 (3) 上(－1，－2) y3=(x+1)2－2。