实数_课件1

《实数》课件PPT1

所以
分别是
的相反数；
所以 5－1＞1. 一个正实数的绝对值是它本身；
一个正实数的绝对值是它本身；
的数大”，我们可以利用数形结合思想比较实数的大
(1)分别写出
，
的相反数；
5－1 3．计算结果中若包含开方开不尽的数，则保留根号，
所以＞0.5. 所以
分别是
的相反数；
2 A．－π
B．－3
【中考·泰安】下列四个数：－3，－，－π，－1，其中最小的数是（）
算性质同样适用.
(2)指出 A．相反数
B．倒数
用“＜”连接下列各数：－，，－2
， 5，，0. 1 3 3 分别是什么数的相反数；
【中考·泰安】下列四个数：－3，－，－π，－1，其中最小的数是（）
(3)求 6 4 的绝对值；中，无理数可选取近似值转化为有理数计算，中间结
用“＜”连接下列各数：－，，3 －2 ，，0.
3 3
D. 3和－ 3
13．(中考·凉山州) 有一个数值转换器，原理如图：
当输入的 x 为 64 时，输出的 y 等于( A ) A. 8 B. 18 C. 12 D．8
14．(2020·枣庄) 实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是( D )
A．|a|＜1 C．a＋b＞0
8．(2020·菏泽)下列各数中，绝对值最小的数是( B )
A．－5
B.
1 2
C．－1
D. 2
9．(2020·盐城) 实数 a，b 在数轴上表示的位置如图所示，则( C )
A．a＞0 C．a＜b
B．a＞b D．|a|＜|b|
10．实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为 0)及乘方运算，而且__正__数__和__0____还可以进行开平方运算， __任__意__一__个__实__数____都可以进行开立方运算．

第1课时实数的有关概念优秀课件

考点 4 乘方、开方
1.正数的任何次幂是__正__数_；负数的偶次幂是__正_数_，负数的奇次幂是_负__数_；0的任何正数次幂是_0___。 2. 实数a(a≥0)的平方根是_____ ，算数平方根是_____；实数a的立方根是_____。
第8页
第9页
第10页
第11页
第12页
第13页
(1)实数 0 （既不是正数，也不是负数）
返回思维导图
负数（＜0）
(2)正负数的意义
正负数可以用于表示相反意义的量．如：规定“盈(＋)”则“亏(－)”，“胜(＋)”则“负 (－)”，“收入(＋)”则“支出(－)”，“零上(＋)”则“零下(－)”，“上升(＋)”则“下降(－ )”等．
考点 2
1. 数轴 (1)三要素：
3．绝对值 a（a＞0）
(1)|a|＝ 0（a＝0）－a （a＜0）
返回思维导图
(2)几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点越远的数的绝对值越
____大____．
4((12. ))倒实非数数零实a、数b互a的为倒倒数数是⇔__a_b_＝1_______．_1_特_．别注意：0没有倒数，倒数是它本身的数是
数轴、相反数、绝对值、倒数
返回思维导图
(2)实数与数轴上的点是一一对应的． 2. 相反数 (1)非零实数a的相反数为___－__a___，特别地，0的相反数为0； (2)实数a，b互为相反数⇔a＋b＝____0____； (3)几何意义：互为相反数的两个数分别位于数轴上原点的两侧，且到原点的距离 ___相__等___；
第1课时实数的有关概念
按定义分实数的分类
按大小分
科学记数法
数轴相反数绝对值

人教版初中数学实数第1课时课件(共26张PPT)

2019/2/23
9
教学过程
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级
Teaching Process
无理数的诞生
2、探究新知
2019/2/23
10
教学过程
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Teaching Process
Teaching Process
2、探究新知
2019/2/23
13
教学过程
单击此处编辑母版标题样式
Teaching Process
2、探究新知
有理数
初中阶段对数的认识范围扩充为单击此处编辑母版文本样式第二级新加入第三级第四级第五级
实数
无理数
有理数和无理数统称实数
思考:实数如何分类？
2019/2/23 14
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级
单击此处编辑母版标实题样式数（第1课时）
单击此处编辑母版副标题样式
2019/2/23
1
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级
2019/2/23
2
教学过程
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单击此处编辑母版标题样式
Teaching Process
3、运用新知
2单击此处编辑母版文本样式下列这些数找不到位置，请你帮它找一找
第二级第三级第四级第五级
2019/2/23
有理数集合
无理数集合
17

人教版七年级数学下册第六章《实数》公开课课件1

6.3 实数
Z
L
lb
神奇的π
阿基米德（古希腊）
神奇的π
祖冲之 (南北朝)
刘徽（魏晋时期）
至2002年底，科学家们用超级计算机已把的值算到小数点后12411亿位. zxxk
π----无限不循环的数字，无限不循环的神秘，无限不循环的樂趣，无限不循环的享受。
很早很早以前,人们就看出,圆的周长和直经的比是个与圆的大小无关的常数,并称之为圆周率.
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
继续探索：
因为
π=3.1415926535897932384626…
, , 2 1
所以像
2
即π的某种形式
的数都是什么数？
常见的一类无理数是：
2. 圆周率π及一些含有π的数
例如： , , 2 1
2
那这种形式的数呢？你们认识他们吗？
1. 0.101001000… (两个“1”之间依次多一个0), 2. 7.2121121112… (两个“2”之间依次多一个1) 3. 5.123112233111222333-----（依次多个123）
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/202021/7/202021/7/202021/7/20
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021

7.8《实数(1)》教学课件

无理数
7
2
5

整数
0、-2
正整数
0.373373337……
4
练习：求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
(1) 7 的相反数是 7 ；倒数是绝对值是 7 。
(2)
(3)
3
7 7 ；
1 - 8 的相反数是 2 ；倒数是 2 ；
绝对值是 2 .
绝对值是
1 49 的相反数是 -7 ；倒数是 7 ；
随堂练习
练习
0.23、
..
将下列各数放入图中适当的位置：
5
、
-0.101001000100001、 0、-2、

、 0.373373337… (它的位数无限且相邻的两个
3之间7的个数依次加1)
22 2 、 4、 3.14、 7
有理数
-0.101001000100001、 .. 22 3.14、 0.23
）
例题讲解
议一议
B
1 -1
0
A 1 2 2
如图:OA=OB,数轴上A点对应的数是什么?
在数轴上作出 5 的对应点.
2 1
-1
0
1
2 5 3 一个实数a
-2 -1 0 1A 2 如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?
实数与数轴上的点的对应关系：
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。

无理数是： 6 , , 2
结论：
1.232232223 (两个3之间依次多一个 2)
（1）开不尽方的数是无理数；
（2）圆周率及一些含有的数都是无理数；（3）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。

北师大版八年级数学上册 (平方根)实数教学课件(第1课时)

2.2 平方根
第二章实数
第1课时
1 课堂讲解算术平方根的定义
求算术平方根算术平方根的非负性
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
(1)根据图填空： x2=___2____, y2=___x_2+_1__, z2=___y_2+_1__, w2=__z_2_+_1 __,
(2)x,y,z,w中哪些是有理数?哪些是无理数?你能表示它们吗?
A. 若x确定，则a的值是唯一的
B. 若a确定，则x的值是唯一的
C. a是x的平方
D. x是a的平方根
2 (中考·黄冈)9的平方根是( A )
A．±3
B．±1 3
C．3
D．－3
（来自《典中点》）
知识点 2 平方根的性质
议一议（1）一个正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？
知2－讲
知识点 1 算术平方根的定义
知1－讲
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平根．规定：0的算术平方根是0.
表示方法：正数a的算术平方根表示为 a ,
读作 “根号a”．
（来自《点拨》）
例1 下列说法中,正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．-2是4的算术平方根 C. (-2)2的算术平方根是-2 D．-9的算术平方根是3
注意：求 81 的值实质就是求81的算术平方根，求 81 的算术平方根实质是求9的算术平方根．
（来自《点拨》）
知2－练
1
1 的算术平方根的相反数和倒数分别
25 是
___1__和__5_．
5
2 (中考·日照) 4 的算术平方根是( C )

2020人教版七年级数学下册第六章6.3实数(1)实数的概念课件(共32张PPT)

6,

••
, 1. 2 3,
22 , 36
2
7
1.232232223 (两个3之间依次多一个 2)
有理数是：1.
•
2
•
3
22
,7
36
无理数是： 6
,,

2
1.232232223 ,(两个3之间依次多一个 2)
思考：无理数一般有哪些形式?
（1）像 7, 3, 12 的开不尽方的数是无理数。
020
002
000
02…是无
理数吗？
1.57079632679...
2
它们都是无限不循环小数，
2.02002000200002…
是无理数
常见的一些无理数：
(1)含 π 的一些数；
(2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
例：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
人教版七年级数学下册
6.3 实数第1课时实数的概念
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类；
2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.（难点）
认真阅读课本中6.3 实数的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
• 这个矛盾说明， 2 不能写成分数的形式，即 2 不是有理数。
• 实际上， 2 是无限不循环小数。
实数的概念：
在前面的学习中,我们知道,许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,它们不能化成分数.我们给无限不循环小数起个名字，叫“无理数”.有理数和无理数统称为实数.
思考：

14.3 实数 - 第1课时课件(共20张PPT)

14.3 实数第1课时
第十四章实数
学习目标
1.认识数的扩充的必要性.2.认识无理数的本质特征，知道无理数的不同形式.3.能将实数按要求进行分类.
学习重难点
理解无理数的本质特征.
难点
重点
能将实数按要求进行分类.
复习回顾
在七年级，我们学习了有理数，如何给有理数分类呢？
有理数
整数
分数
实数
有理数
无理数
实数
正实数
负实数
0
随堂练习
1.下面各正方形的边长不是有理数的是（）．（A）面积为25的正方形（B）面积为36的正方形（C）面积为27的正方形（D）面积为1.44的正方形
2.下列各数中，是无理数的为（）A. 3.14 B. C. 0.305305530555… D.0.44444…
3
归纳小结
实数
有理数：整数和分数无理数：来自限不循环小数同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
如图（1）所示，在半透明纸上画一个两条直角边都是2 cm的直角三角形ABC，然后剪下这个三角形，再沿斜边上的高CD剪开后，拼成如图（2）所示的正方形1.这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等？面积是多少？2.如果设正方形的边长为x cm，那么x与这个正方形的面积有怎样的关系？
还有其他分类方法吗？
新知探究
思考
（1）整数是有理数，任意一个整数可以写成小数的形式吗？（2）分数是有理数，分数可以化成什么小数形式？
可以，如：-10=-10.0，-1=-1.0，0=0.0，50=50.0
分数总能化成有限小数或无限循环小数的形式.
有理数总可以写成有限小数或无限循环小数的形式.

1 实数的有关概念课件

三.知识要点
x 5.非负数：正实数与零的统称（表示为： ≥ 0 ）非负数：正实数与零的统称.（表示为：非负数
a 2 (a 为一切实数常见的非负数形式有： ① 常见的非负数形式有： a (a 为一切实数 a (a ≥ 0 )
) )
性质：若干个非负数的和为0， ② 性质：若干个非负数的和为，则所有非负数均为 0.
三.知识要点
11.实数的运算法则：实数的运算法则：实数的运算法则
①加法运算法则：加法运算法则： A.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；同号两数相加，同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加； B.异号两数相加，绝对值相等的和为；绝对值不等，取绝对异号两数相加，异号两数相加绝对值相等的和为0；绝对值不等，值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. ②减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数即 a − b = a + (− b ) ；乘法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负， ③乘法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 值相乘除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负， ④除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;0除以任何一个非除以任何一个非0数都得0. 值相除除以任何一个非数，都得除以一个数，等于乘以这个数的倒数. 除以一个数，等于乘以这个数的倒数 1 即 a ÷ b = a ⋅ (b ≠ 0 ) ； b
三.知识要点 12.实数的运算法则：实数的运算法则：实数的运算法则
⑤乘方运算性质：乘方运算性质： A.正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；负数的奇次幂是负数； B.任何数的偶次幂都是非负数；任何数的偶次幂都是非负数；任何数的偶次幂都是非负数 C.1 的任何次幂都是；0 的任何次幂都是；－的的任何次幂都是1；的任何次幂都是0；－；－1的偶次幂是1；－的奇次幂是－；－1的奇次幂是偶次幂是；－的奇次幂是－1. 开方运算：主要针对开平方运算主要针对开平方运算) ⑥开方运算：(主要针对开平方运算

实数集与函数课件 (1)

1 1 (b a ). n 2
前页后页返回
k 1 设 k 是满足 k a 的最大的正整数，即 n a. n k 1 k 2 k 1 k 2 于是, a b, 则 , 是 n n n n
k 1 π a 与 b 之间的有理数, 而是 a 与 b 之间 n 4n 的无理数.
前页后页返回
m 一般, 若x , 则 x a0 .a1a2 ak a k 1 a k p , n 其中 p n.
反之, 若x a0 .a1a2 ak a k 1 a k p ,
p ak j ai 1 则 x a0 i p Q. k j p 10 1 j 1 10 i 1 10 k
§1 实数
数学分析研究的是实数集上定义的函数, 因此我们首先要掌握实数的基本概念与性质.
前页后页
返回返回
一、实数的十进制小数表示二、实数的大小三、实数的四则运算四、实数的阿基米德性五、实数的稠密性六、实数与数轴上的点一一对应七、实数的绝对值与三角形不等式
前页后页返回
记号与术语
a0 .a1a2 an b0 .b1b2 bn , 而an1 bn1 . x , y R , 规定 x y x y .
x R + , y R , 规定 y 0 x .
前页后页返回
实数的大小关系有以下性质:
(1) x y , x y , x y .
前页后页返回
若实数都用无限小数表示，则表达式是唯一的. 即: 若 x a0 .a1a2 an ,
y b0 .b1b2 bn ,
则 x y an bn , n 0, 1, 2, . 用无限小数表示实数，称为正规表示. m 3. Q { x | x , 其中 m , n Z, n 0} 表示有理数集. n x Q, x 可用循环十进制小数表示， 1 42857 . 如 0 .1 7

冀教版八年级上册数学教学课件第十四章实数第1课时实数的定义

九年级数学上册人教版
第十四章实数
14.3 实数
第1课时实数的定义
1 2
CONTENTS
1
试一试：如图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距、列距都是1. 从这些纵横相交得出的20个点(称为格点)中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？
问题2 2 是怎样的数呢？
在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，
2 不是一个有理数. 我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数
的形式，必定是有限小数或者无限循环小数，例如：
1 0.25, 2 0.6 0.666666666
4
3
1 0.142857 0.142857142857142857 7
2.以下各正方形的边长不是有理数的是( C ) A．面积为25的正方形 B．面积为16的正方形 C．面积为8的正方形 D．面积为1.44的正方形
3.把下列各数填入相应的大括号内：
－7，0.32，1 ，3.14，0， 8 ， 1 ，0.101 001 000 1…
3
2
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， 3 9
， 0.101 001 000 1…(相邻两个1
之间0的个数逐次加1)，3 9 ，…}；
实数：{－7，0.32，1
. ，3.14，0 ，
8 ，1
，0.101 001 000 1…(相邻两个
3
2
1之间0的个数逐次加1)，3 9 ，－，…}． 2
CONTENTS
4
无理数无限不循环的小数叫做无理数.
0.1010010001 （每两个1之间依次增加一个0）

北师大版八年级数学上册课件：2.6实数(1)(共18张PPT)

无理数集合
问题导学：
你能把下（列各2）数0分属别于填正入数相吗应的？集0属合于内吗负？数吗？
3
2,
4, 9
140实,,数（可703.,3以）73分实,77为数352正还7,7实可732数以,、怎（的20样307相、的,进邻个负两行数个实5逐分3,之次数类间加31呢）8,？
3
1
2, 4
,7,
,
2, 20 ,
合作探究：
请各小组研究如何在数轴上画出表示 5 的点，并在练习本上画出。
巩固练习：
1、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数. 2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1） 7（; 2）3 8；（3） 49
课堂小结：
谈谈你这节课的收获吧！
2.6实数（1）
温故互查：（二人小组完成）
1.（1）整数和分数统称有理数; （2）有理数分为有限小数
和无限循环小数; （3）有理数包括正有理数 ﹑
零﹑ 负有理数. (4)无___限__不__循__环__小___数___叫做无理数;
温故互查：（二人小组完成）
有理数的分类方法:
整数 1、有理数
3 4
3
的相反数是__4____.
0的相反数是__0___. 2) 5的绝对值是 5 ， 43的绝对值是___43___.
0的绝对值是___0__.
3) 5的倒数是
1 5
，
3 4
的倒数是____34__.
0有倒数吗?
（B）在有理数中，有理数a的的相反数、绝
对值是什么？不为0的数a的倒数是什么？
a的相反数是 -a

《二次根式》实数PPT课件(第1课时)

（来自《点拨》）
例知6识化点简： (1) 363;(2) 0.72;(3) 33 5(5).
知3－讲
导引：若被开方数是小数，则先将其化为分数，再化简．
解：(1) 363 121 3 121 3 11 3 .
72 72 36 2 6
3
(2) 0.72
2 2.
100 100ຫໍສະໝຸດ 102 10(6)是．理由：因为x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1＞0，且
x 2 2 x 2 的根指数为2，所以 x 2 2 x 2 是二次根式． (7)是．理由：因为|x|≥0，且 x 的根指数为2，所以 x 是二次根
式．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
二次根式的识别方法：判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征： (1)含根号且根指数为2(通常省略不写)； (2)被开方数(式)为非负数．
解：(1)不是．理由：因为 3 64 的根指数是3，所以 3 64不是二次根
式．
(2)是．理由：因为不论x为何值，都有x2＋1＞0，且 x 2 1 的根指数为2，所以 x 2 1 是二次根式．
知1－讲
(3) 5a
(3)不一定是．理由：当－5a≥0，即a≤0时， 5a 是二次
根式；当a＞0时，－5a＜0，则 5a 不是二次根
第二章二次根式
2.7 二次根式
第1课时
1 课堂讲解
2 课时流程
逐点导讲练
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二次：根式的定义
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二次.1p根pt 式的性质

华东师大版八年级上册数学《实数》教学课件(1)

华东师大版八年级上册数学《实数》教学课件一、教学内容本节课选自华东师范大学出版社八年级上册数学教材，《实数》章节。

详细内容包括实数的定义、分类、性质及其在数轴上的表示，特别是无理数的概念和性质，着重介绍开平方根、π等无理数的理解，并探讨实数的运算规则。

二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的分类，能够区分有理数和无理数。

2. 能够在数轴上正确表示实数，理解实数与数轴之间的对应关系。

3. 掌握实数的运算规则，并能够应用于解决实际问题。

三、教学难点与重点教学难点：无理数的理解和运算，特别是开平方根和π的处理。

教学重点：实数的定义和性质，实数在数轴上的表示，以及实数的运算规则。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学课件、黑板、实数教学挂图。

2. 学具：直尺、圆规、计算器（仅用于探索无理数时使用）。

五、教学过程1. 导入新课：通过展示日常生活中的测量问题，如圆形花坛的面积计算，引出无理数的概念。

2. 新知探究：a. 通过数轴介绍实数的定义，对比有理数和无理数。

b. 例题讲解：求解2的平方根，解释无理数的性质。

c. 小组讨论：探讨π的值及其在数学中的应用。

3. 知识巩固：a. 随堂练习：在数轴上表示给定的实数。

b. 例题讲解：实数的加减乘除运算，特别是无理数的运算。

4. 应用拓展：a. 解决导入中提出的问题，应用实数进行计算。

b. 探讨实数在实际问题中的应用，如黄金分割比例。

六、板书设计1. 实数的定义与分类。

2. 数轴上的实数表示。

3. 实数的运算规则。

4. 无理数的性质与运算。

七、作业设计1. 作业题目：a. 列出五个有理数和五个无理数，并在数轴上表示它们。

b. 计算：（1）√2 + √3；（2）π × (3 + √5)。

2. 答案：a. 略。

b. （1）结果是无理数，只需保留根号形式；（2）结果为π乘以一个无理数，可以简化为无理数表达式。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：学生对实数概念的理解程度，以及他们在实数运算中的困难。