第六章实数全章复习(新人教版教材)PPT

1,
5, 7
,
3.14,
•••
0, 3.333,
3,
3 64 , 2.1010010001 .
整数集合：{ 奇数集合：{ 有理数集合{ 无理数集合{
-1，0， 3 64
……}；
-1
……}；
5 -1，，3.14，0，3.3·3·，， 3 64}；
7
π, 2.1010010001…
}。
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4
4.立方根的定义：
一般地，如果一个数的立方等于a，那
么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的
三次方根．记作 3 .a
其中a是被开方数，３是根指数，符号 “３ ”读做“三次根号”．X= 3 a
5.立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
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算术平方根、平方根、立方根联系和区别:
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
正数
性
0
质
负数
开 方 是本身 2020/4/8
a ≠ a
a≥ 0
a≥ 0
3a a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0 没有
0 没有
0 负数（一个）
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
课本
实数
的近似值，直接计算比较
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典型分析，强调方法
例1 比较下列各组数的大小：
（1）3， 10 ；
（2）
5 2
1
，1
．
答案：（1）3 10 ；
（2）
51 1 2
利用绝对值比较 求平方比较
适用范围
所有实数 负实数 正实数
主要的依据
实数与数轴上的点是一一对 应关系，有大小顺序排列。
两负实数比较，绝对值大的 反而小，绝对值小的反而大。
两正数比较，平方值大的数 大，平方值小的数小。
举例
（略）
-√5、-3
求差比较
实数
对于实数a、b， 若a-b≧0，则a ≧b
（略）
计算近似值比较 含无理数的 牢牢记住
15
3、把下列各数分别填入相应的集合内：
3 2,
1, 4
7,
,
5, 2
3
4 ,
0, 5,
9
0.3737737773
2, 3 8,
1 , 5 , 42
4, 9
0,
3 8,
有理数集合
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3 2, 7, , 2, ,
3 5, 0.3737737773
无理数集合 16
比较大小的方法 利用数轴比较
0,1
0
0,1,-1 6
a a 0
a2 a = 0
a 0
a (a 0)
掌
a 2 a a 0
握 规 律
3 a3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
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7
已知 1.7201 1.311, 17.201 4.147,
那么0.0017201的平方根是 0.04147
（1）实数不是有理数就是无理数（ ）
（2）无限小数都是无理数。
（）
（3）无理数都是无限小数。
（）
（4）带根号的数都是无理数。
（）
（5）两个无理数之积一定是无理数。（ ）
（6）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过
来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
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2、把下列各数填在相应的大括号内：
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有限小数及无限循环小数
整数
有理数
实 数
分数 实 数
无理数
无限不循环小数
(1)、
正实数 0 负实数
正有 理数 数正无 理数 负数有理 数数
负无理 数数
一般有三种情况 2、“ ”，“3 ”开不尽的数
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(3)、 类似于0.0100100010 000131
练习：1.判断下列说法是否正确：
已知 2.36 1.536, 23.6 4.858,
掌 握
若 x 0.4858,则x是 0.236
规 律
已知3 5.25 1.738, 3 52.5 3.744,
则3 5250的值是 17.38
注意平方根和立方根的移位法则
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8
练习： 1.求下列各数的算术平方根:
(1) 0.04;(2) 1; (3) 56 ;
第六章 小结与复习
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1
一：平方根与立方根
乘 互为逆运算 开
方
方
开平方 开立方
二：实数
算术平方根
平方根 立方根 负的平方根
有理数 无理数
实数
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2
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于
a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
X= a
特殊：0的算术平方根是0。
记作：0 0
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3
2. 平方根的定义：
一般地，如果一个数的平方等于a ，那 么这个数就叫做a 的平方根（或二次方
根）．
这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为±a
X= a
3.平方根的性质：
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和 有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全 一样。
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无理数和有理数的区别是什么？ 有理数是能够表示成两个整数之比 的数.
无理数不能表示成两个整数之比， 是无限不循环小数．
实数与数轴上的点有什么关系？
实数与数轴上的点是“一一对应”
的． 2020/4/8
3
27(x
5)3
8
3
(x 5)3 8
3
27
x5 3 8 3 27
x52 33
x 1
当方程中出现平方时，若有解，一般都有
两个解
2020/4/8 当方程中出现立方时，一般都有一个解
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二：实数
1、无理数的定义： 无限不循环小数叫做无理数
2、有理数的定义： 有限小数或无限循环小数叫做有理数
或整数与分数统称为有理数 3、有理数和无理数统称为实数
(4) (-3)2 ;
(5)
49 64
2.求下列各数的平方根:
百度文库
(1) 121;(2) 16; (3) 0 ;
(4) (-3)2 ;
(5)
9 4
3.求下列各数的立方根:
(1) -0.008;(2) 43; (3) -64; (4)
(-3)3;
(5)
2 78
4.求下列各式的值:
(1) 0.16 (2)
9 16
(3)
25 9
(4) 3 1
125 (5)3
27
5. 8是
的平方根
64的平方根是
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9的平方根是 9
6.解下列方程：
(1) 9(3 y)2 4
解: (3 y)2 4
9
3 y 4
9
y 3 2
3
y 2 1 或y 3 2
3
3
(2)2（7 x 5）3 8 0
解: