第六章实数复习课件
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【新】人教版七年级数学下册第六章《 实数》复习公开课课件.ppt
第6章 实数的复习
本章知识结 构图
乘 互为逆运算 开
方
方
开平方 开立方
算术平方根
平方根 立方根 负的平方根
有理数 无理数
实数
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a的取值
正数
性
0
质
负数
开 方 是本身
a ≠ a
a≥ 0
a≥ 0
3a a是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
（略）
求商比较
同号正实数
对于同号正实数a、b， 若a∕b≧1，则a ≧b
（略）
计算近似值比较 含无理数的 牢牢记住
课本p72练习/2(2);课
实数
的近似值，直、接2计、算3比、较5。。。 本p87练习/6
实数的大小比较方法多种，要具体观察实数的特点，灵活选择最好的比较方法
学以致用
1.如图，数轴上点P表示的数可能是（ B）
a2 a =
2 a
a
a a0 0 a0
a (a 0)
a0
3 a 3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
已知 ao,求a2
3
a3的值
已m 知 n,求 （ m n） 23 （ nm ） 3的值
有限小数及无限循环小数整数
正整数 0
有理数
负整数
分数 正分数
实 数
负分数
正无理数
无理数
负无理数
自然数
2.如果3 2a1与3 8a互为相反数， 求a2 3a4的值。
3.当x 为任 意实 数 时3 ， 3 x有 意义。
本章知识结 构图
乘 互为逆运算 开
方
方
开平方 开立方
算术平方根
平方根 立方根 负的平方根
有理数 无理数
实数
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a的取值
正数
性
0
质
负数
开 方 是本身
a ≠ a
a≥ 0
a≥ 0
3a a是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
（略）
求商比较
同号正实数
对于同号正实数a、b， 若a∕b≧1，则a ≧b
（略）
计算近似值比较 含无理数的 牢牢记住
课本p72练习/2(2);课
实数
的近似值，直、接2计、算3比、较5。。。 本p87练习/6
实数的大小比较方法多种，要具体观察实数的特点，灵活选择最好的比较方法
学以致用
1.如图，数轴上点P表示的数可能是（ B）
a2 a =
2 a
a
a a0 0 a0
a (a 0)
a0
3 a 3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
已知 ao,求a2
3
a3的值
已m 知 n,求 （ m n） 23 （ nm ） 3的值
有限小数及无限循环小数整数
正整数 0
有理数
负整数
分数 正分数
实 数
负分数
正无理数
无理数
负无理数
自然数
2.如果3 2a1与3 8a互为相反数， 求a2 3a4的值。
3.当x 为任 意实 数 时3 ， 3 x有 意义。
实数的复习课件(共38张PPT)
零
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
性 正数
0
质
负数
a
a
3a
a≥ 0
a≥ 0
a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
开方
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
是本身
0,1
0
律
则3 5250的值是 17.38
1.已知 x 和 a 2 的和为0,则x的范围是为( B )
A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0
2.若- 3 m
=
7
3
8
,则m的值是
(B )
A 7
7 B
7
C
8
8
8
D
343 512
3. 若 (x 2)2 2 x成立,则x的取值范围是( A )
5.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
6、a、b互为相反数，c与d互为倒数，则a+1+b+
cd= 2
。
8、已知 a - 2 b 3 0,
则（a b)2 25 ;
9、计算： 1- x x 1 x2 1 0 ;
10、计算： 5 5 2 33
二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示， 试化简：
a
b0 c
（1） a2－ |a－b|+|c－a|+ (b c)2
（2）|a+b－c|+|b－2c|+ (b a)2 －2 a2
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
性 正数
0
质
负数
a
a
3a
a≥ 0
a≥ 0
a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
开方
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
是本身
0,1
0
律
则3 5250的值是 17.38
1.已知 x 和 a 2 的和为0,则x的范围是为( B )
A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0
2.若- 3 m
=
7
3
8
,则m的值是
(B )
A 7
7 B
7
C
8
8
8
D
343 512
3. 若 (x 2)2 2 x成立,则x的取值范围是( A )
5.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
6、a、b互为相反数，c与d互为倒数，则a+1+b+
cd= 2
。
8、已知 a - 2 b 3 0,
则（a b)2 25 ;
9、计算： 1- x x 1 x2 1 0 ;
10、计算： 5 5 2 33
二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示， 试化简：
a
b0 c
（1） a2－ |a－b|+|c－a|+ (b c)2
（2）|a+b－c|+|b－2c|+ (b a)2 －2 a2
七年级下册数学第6章实数章节复习课件
比较大小
(1) 3 26 < 3; (2) 63 ＞ -8; (3) 10 1 ＞ 0.5;
4
掌 握
a
a2 a = 0
a 0 a 0
规 律
a (a 0)
a 2 a a 0
3 a3 a
3 a 3 a
3 -a 3 a
a为任何数
已知a o,求
a2
3
a3的值
0
已知m n,求 （m n）2 3（n m）3的值
这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．
a的平方根记为± a
3.平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
3.立方根的定义：
一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的
三次方根．记作 3 .a
其中a是被开方数，３是根指数，符号 “３ ”读做“三次根号”．
平方根与立方根的概念错解剖析
1．36的平方根是6． 6
2．1 的算术平方根是± 1
1
4
22
3．0.01是0.1的平方根 0.1是0.01的平方根
3 4． 81的平方根是±9．
5.假设x2=9, 那么 x=3．
3
4 6. 16 =±4．
平方根与立方根的概念错解剖析
7．算术平方根等于本身的数是0． 0和1
a
分析：要化简｜a－b｜－｜a＋b｜，需根据数轴上a、b 的位置判断a－b和a+b的符号 解：因为a>0，b<0，且∣a∣<∣b∣，所以a－b>0，a+b<0，
ba0 所以原式=〔a－b〕+〔a+b〕=a－b+a+b=2a
第六章 实数(复习课件)七年级数学下册(人教版)
举一反三
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
解:不能.理由如下：因为大正方形纸片的面
积为( 18)2+( 18)2=36(cm2) ，
高频考点
高频考点七 实数的综合运用
(3)如果2+ 5的整数部分是a，小数部分是b，求出a-b的值.
(3)因为 4< 5< 9，即2< 5<3，
所以4<2+ 5<5，
所以2+ 5的整数部分为4，小数部分为2+ 5-4= 5-2，即a=4，b= 5-2，
所以a-b=4-( 5-2)= 6- 5.
举一反三
【7-1】若 2的整数部分为x，小数部分为y，则 2x-y的值是( C )
A.2 2-2
B.2
C.1
D. 2
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
0
一个，为负数
3
a
可以为任何数
知识梳理
四、实数及其运算
有理数包括整数和分数，它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形
式.
5 3 27 11 9
, , , , .
2 5 4 9 11
5
2.5
2
3
0.6
5
27
6.75
4
.
11
第6章《实数》 小结与复习 人教版七年级数学下册课件(21张ppt)
(1) 25； (2) 6 1 ；(3) ( 10)2.
36
4
2. 求下列各数的立方根：
(1) 8 ；(2) 0.027；(3)1 7 .
125
8
解1题.答时案，：要(1注) 意56题；目(2)的要52；求(，3)是±求10平. 方根、立方根还是
求2算.答术案平：方(1根) ，52要；注(2意)0.所3；求(3结) 12果. 处理.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【注意】 3，, π 不属于分数而是无理数. 23
考点三 实数的估算与数轴的结合 【例3】(1) 20 位于相邻整数 4 和 5 之间.
(2) 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简
a b (b a)2 -2a .
a 0b
1. 实数与数轴上的点是一一对应的关系； 2. 在数轴上表示的数，右边的数总是比左边的数大.
深学细悟 请回顾、整理你曾在实数运算中出现的错误，通过错 题本等形式并尝试分类归纳，总结若干关于实数运算 的经验教训，并与其他同学分享. 错题本示例：
开立方运算时要注意小数点的变化规律，开立方是三 位与一位的关系，开平方是二位与一位的关系.
【例6】计算：
2 2
2 3
2 4
5 2 12
.
练一练
4. 用计算器计算：
(1) 7 π (精确到0.01)；
(2) 6 π (精确到0.01)；
答案：(1) 5.79； (2) 5.48.
练一练 5.(1) 2 2 的相反数是__2__2__，2 3 的相反数是_3____2_，
对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据 结果去判断.
练一练 2.（1）在 23，0.618，π，3 8， 3 中，
第六章实数复习(公开课)ppt课件
在几何图形中，我们也需要使用在绘制函数图像时，我们需要使用实 数。例如，绘制一次函数、二次函数 、三角函数等图像时都需要用到实数 。
科学问题中的实数应用
物理测量
在物理学中，许多物理量都是用 实数来表示的。例如，物体的速 度、加速度、力等都需要用到实
总结词
实数减法的运算律
详细描述
实数减法具有一些重要的运算律，如差不变性质、减法结 合律和减法交换律等。这些运算律可以帮助我们简化复杂 的减法计算，提高计算的准确性和效率。
实数的乘法
总结词
实数乘法的定义与性质
详细描述
实数乘法是数学中的基本运算之一，它具有结合律、交换 律和分配律等性质。实数乘法可以用来解决许多实际问题 ，如计算面积、解决概率问题等。
根式的化简
化简根式是指将根式化简为一个最简 形式的过程。例如，√8=2√2，因为8 可以分解为4×2，而4的平方根是2， 所以√8=2√2。
Part
05
实数的应用
生活中的实数应用
长度测量
在日常生活中，我们经常需要测 量物体的长度、宽度和高度等， 这些都需要用到实数。例如，测 量房间的尺寸、家具的大小等。
总结词
实数乘法的几何意义
详细描述
实数乘法的几何意义可以理解为将数轴上的点进行拉伸或 压缩。在数轴上，一个数乘以另一个数的结果等于一个数 覆盖另一个数的长度。
总结词
实数乘法的运算律
详细描述
实数乘法具有结合律、交换律和分配律。结合律是指 (ab)c=a(bc)；交换律是指ab=ba；分配律是指 a(b+c)=ab+ac。这些运算律可以帮助我们简化复杂的乘 法计算，提高计算的准确性和效率。
在数轴上进行乘法运算时，将数 轴上的每个点乘以一个正数或负 数，长度会相应地扩大或缩小。
人教版初中七年级(下册)数学《第六章实数复习课件 (1)》ppt课件
(X为任意实数) (X为任意实数)
1.说出下列各数的平方根和算术平方根：
（1）169 （2）0.16 （ 3 ） 2 1 4 8 和 8
13和13
0.4和0.4
25 5 5
（4）102 10和10 （ 5 ） 2 7 5 和 5
9 33
2.说出下列各数的立方根：
（1）-0.008 0 .2 （2）0.512 0 . 8
x2,y3
课后作业
•若 x3y2(z1)20，则
xyz_____. ___
, ,
2.下列数中是无理数的有_________.
3 5,
π, 4, ,
0,
0.1011010.
， 3.求下列数的绝对值和相反数.
5 - 2, 3 - 10.
4.求满足下列式子的 x的值.
(1)x2810；( 2) 25x2 36.
被开方数
平方根的定义
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X 叫做a的平方根（二次方根）
a的平方根表示为 a 读作：正，负根号a
a
表示a的算术平方根
－a
表示a的算术平方根的相反数
a
表示a的平方根
x2 = a
X＝ a
求一个数a的平方根的运算叫做开平方
平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
实数与 数轴上的点是一一对应的
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义
和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意
义完全一样 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及 运算性质同样适用。
有限小数及无限循环小数
正整数
整数
0
有理数
1.说出下列各数的平方根和算术平方根：
（1）169 （2）0.16 （ 3 ） 2 1 4 8 和 8
13和13
0.4和0.4
25 5 5
（4）102 10和10 （ 5 ） 2 7 5 和 5
9 33
2.说出下列各数的立方根：
（1）-0.008 0 .2 （2）0.512 0 . 8
x2,y3
课后作业
•若 x3y2(z1)20，则
xyz_____. ___
, ,
2.下列数中是无理数的有_________.
3 5,
π, 4, ,
0,
0.1011010.
， 3.求下列数的绝对值和相反数.
5 - 2, 3 - 10.
4.求满足下列式子的 x的值.
(1)x2810；( 2) 25x2 36.
被开方数
平方根的定义
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X 叫做a的平方根（二次方根）
a的平方根表示为 a 读作：正，负根号a
a
表示a的算术平方根
－a
表示a的算术平方根的相反数
a
表示a的平方根
x2 = a
X＝ a
求一个数a的平方根的运算叫做开平方
平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
实数与 数轴上的点是一一对应的
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义
和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意
义完全一样 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及 运算性质同样适用。
有限小数及无限循环小数
正整数
整数
0
有理数
第六章实数复习(公开课)ppt课件
19世纪
数学家逐步完善实数理论 ，形成了完备的实数体系 ，为数学分析、连续函数 等研究奠定了基础。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
总结词
减法运算的运算律
详细描述
减法运算同样满足交换律和结合律，即a-b=b-a和(ab)-c=a-(b+c)。
总结词
减法运算的运算性质
详细描述
减法的可逆性也是减法的一个重要性质，每一个数都有 唯一的相反数；另外，0是减法的单位元，任何数与0 相减都等于它本身。
总结词
加法运算的运算律
详细描述
加法运算还有一些特殊的运算律，例如，任何数与0相加 都等于它本身，即a+0=a；相反数相加等于0，即a+(a)=0。
总结词
加法运算的运算性质
详细描述
加法运算还有一些重要的运算性质，例如，加法的可逆性 ，即每一个数都有加法逆元，与它相加等于0；加法的单 位元，即有一个特殊的数0，任何数与它相加都等于它本 身。
实数在几何学中有着广泛的应用，例如在计算长度 、面积和体积时，需要使用实数表示测量值。
函数定义域与值域
实数可以用来定义各种数学函数，包括代数函数、 三角函数、指数函数和对数函数等，同时函数的值 域也由实数构成。
数学分析基础
实数对于数学分析来说是必不可少的基础，极限、 连续性和可微性的定义都离不开实数。
在物理中的应用
80%
测量与计算
在物理学中，实数常被用于表示 和计算各种物理量，如长度、时 间、质量、电荷等。
100%
物理定律的数学表达
许多物理定律可以用实数表示的 数学公式来描述，例如牛顿第二 定律 F=ma。
第六章实数复习(公开课)ppt课件
$a times (b + c) = a times b + a times c$
。
特别注意
乘法中负负得正，即负 数乘以负数结果为正。
除法运算规则
除数为0的情况
任何数除以0都是无意义的，结果不确定。
被除数为0的情况
0除以任何非零数都等于0。
特别注意
在除法中，负负得正，即负数除以负数结果为正 。
03
3完备性Βιβλιοθήκη 实数集具有完备性，即任何实数域上的柯西序列 都收敛于一个实数，这保证了数学分析的严密性 。
无理数和有理数在解决实际问题中应用
几何应用
物理应用
在几何学中，无理数常常出现，如√2代表 对角线长度与边长之比为√2的等腰直角三 角形的边长。
在物理学中，许多常数都是无理数，如圆 周率π和自然对数的底e等，这些常数在描 述自然现象时具有重要作用。
开方运算应用
开方运算在数学、物理、工程等领域有广泛应用，如求解方程、计算面积和体积等。
05
无理数和有理数在实数范 围内地位和作用
无理数和有理数定义及分类
有理数定义
01
可以表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循
环小数。
无理数定义
02
无法表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。
分类
03
数值大小与结果
正数减去正数结果可能为 正也可能为负，负数减去 负数结果为正，正数减去 负数结果为正。
特别注意
减法没有交换律，即$ab$和$b-a$的结果不同。
乘法运算规则
乘法交换律
$a times b = b times a$。
乘法结合律
乘法分配律
$(a times b) times c = a times (b times c)$。
人教版七年级下册第6章 实数整理和复习课件共22张
没有
负数（一个）
开方
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
是本身
0,1
0
0,1,-1
题型一 开方运算
习题：
1、求下列各数的平方根：
解解：：32?651的285平的方立根方根是是? 3
25
8
?
-31625
??
5
2
-65
2、求下列各数的立方根：
06.0142的7的平立方方根根是是?
题型二 实数的有关概念及分类
2、在- ，0.618， ， ，
中，负有理数的个
数是（ B ）
A. 1个
B. 2个
C.3个
D.4个
3、下列实数 ， , ,3.1415， ， 中，正分
数的个数是（ B ）
A. 1个
B. 2个
C.3个
D.4个
【注意】 ， 不属于分数，而是无理数.
题型二 实数的有关概念及分类
实数ɑ 的绝对值记作：
题型三 实数的相反数和绝对值
习题:
2
2
3 ? 2 ? ?( 3 ? 2) ? ? 3 ? 2
题型三 实数的相反数和绝对值
习题:
8或－6
题型三 实数的相反数和绝对值
其中：
题型三 实数的相反数和绝对值
（5）如图所示，数轴上与1， 对应的点分
别是为 A、B，点 B关于点 A的对称点为 C,设点C
3
2045.0?27?
5
2?
0.3
(?11?0)72的平立方根根是是
?3
1（- 7-
1?0）32 1?
??
1
10
8
8 82
第6章实数复习-人教版七年级数学下册课件(共17张PPT)
解：(1)点 B 表示的数是 5－2. (2)点 C 表示的数是 2－ 5. (3)由题可知，点 A 表示 5，点 B 表示 5－2，点 C 表示 2－ 5， ∴OA＝ 5，OB＝ 5－2，OC＝|2－ 5|＝ 5－2，∴OA＋OB＋OC ＝ 5＋ 5－2＋ 5－2＝3 5－4.
互为逆运算
乘方
开方
2、填空
（1）因为 4 的立方是64，所以64的立方根是 4 ， -27的立方根是 -3 。
（2） 0 的平方根是它本身， 1和0 的算术平方根是它本 身， 1和0 的立方根是它本身。
（3）下列说法中：① 3 都是27的立方根，
② 3 y 3 y， ③ 64 的立方根是2， ④ 3 82 4 ⑤两数互为相反数，则这两数的立方 根也互为相反数，正确的有 ②③⑤（填序号）。
3
9
0,
5, 3 8,
0.3737737773 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
4, 9
0,
3 8,
有理数集合
3 2, 7, , 2, 20 , 3
5, 0.3737737773
无理数集合
3、填一填
(1)
2 2
的相反数是
2 2
， 7 3 3
7 ， 的倒数是
1
（1）按定义分
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
分数
数
无理数： 无限不循环小数
含开方开不尽的数
π 含有 的数
有规律但不循环的小数
【例2】在-7.5，
, 4,
,
gg
,0.15 ,
中，无理数
的个数是（ B ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
互为逆运算
乘方
开方
2、填空
（1）因为 4 的立方是64，所以64的立方根是 4 ， -27的立方根是 -3 。
（2） 0 的平方根是它本身， 1和0 的算术平方根是它本 身， 1和0 的立方根是它本身。
（3）下列说法中：① 3 都是27的立方根，
② 3 y 3 y， ③ 64 的立方根是2， ④ 3 82 4 ⑤两数互为相反数，则这两数的立方 根也互为相反数，正确的有 ②③⑤（填序号）。
3
9
0,
5, 3 8,
0.3737737773 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
4, 9
0,
3 8,
有理数集合
3 2, 7, , 2, 20 , 3
5, 0.3737737773
无理数集合
3、填一填
(1)
2 2
的相反数是
2 2
， 7 3 3
7 ， 的倒数是
1
（1）按定义分
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
分数
数
无理数： 无限不循环小数
含开方开不尽的数
π 含有 的数
有规律但不循环的小数
【例2】在-7.5，
, 4,
,
gg
,0.15 ,
中，无理数
的个数是（ B ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
实数复习课件ppt
练习题
选择题：涉及运算的题目， 帮助学生巩固计算方法
填空题：考察学生的运算和 推理能力
判断题：检查学生的概念掌 握情况
解答题：综合考察学生的数 学应用能力
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目录
CONTENTS
01 实数的定义和分类
02 实数的四则运算
03 实数的性质
04 实数的应用
05 实数的进阶知识
06 复习题和练习题
实数的定义和ห้องสมุดไป่ตู้类
实数的定义
有限小数和无限循 环小数是有理数
无限不循环小数是 无理数
实数是有理数和无 理数的总称
任何实数都可以用 无限小数的方式表 示
实数减法定义 减法运算规律 减法运算的例题 减法运算的注意事项
减法运算
乘法运算
实数乘法运算 的定义
乘法运算的法 则
乘法运算的例 子
乘法运算的注 意事项
除法运算
定义：实数的除 法运算可以看作 是乘法的逆运算
运算规则：对于 任意实数a和b （b≠0），有 a÷b=a×(1/b)
运算步骤：先确 定结果的符号， 再将除数分子分 母交换位置，最 后约分得到最简 分数
实数的分类
有理数：可表示为有限小数 或无限循环小数
无理数：可表示为无限不循 环小数，如π、根号2等
按照定义划分：有理数和无 理数
实数之间的关系：如大小关 系、运算关系等
实数的四则运算
加法运算
定义：两个实数 相加
运算律：交换律、 结合律
应用：加减混合 运算，小数转化 为分数
运算方法：直接 运算或借助数轴 运算
值是正数。
实数复习ppt课件
金融中的利率与利息计算
利率计算
在金融领域中，利率的计算是必不可 少的。利率通常用百分数表示，但实 际上是实数。通过利率的计算，我们 可以确定借款或储蓄的回报率。
利息计算
利息的计算是基于本金和利率的乘积 。通过利息的计算，我们可以确定资 金在使用一定时间后所获得的回报或 损失。
物理学中的速度与加速度
数学运算的基础
实数是数学运算的基础，几乎所有数学分支 都离不开实数。实数的四则运算、函数、极 限、导数等概念是数学分析、代数、几何等 领域的基础。
物理世界中的数学模型
实数在描述物理世界的现象和规律时具有重 要作用。例如，长度、时间、质量等物理量 都可以用实数表示，而物理定律往往可以通 过实数的数学表达式来描述和推导。
实数的性质
实数是封闭的，即任意两个实数的和 、差、积、商（分母不为零）仍然是 实数。
实数具有完备性，即实数集在加法、 减法、乘法和乘方下是封闭的。
实数的分类
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数和分数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 如圆周率π和自然对数的底数e。
02
实数的运算
加法与减法
详细描述
实数的指数运算通过幂的性质进行，例如$a^m times a^n = a^{m+n}$和$(a^m)^n = a^{mn}$等 。根号运算则是求一个数的平方等于给定值的数，需要注意根号的定义域。在进行指数和根号运算时 ，需要注意处理负指数和根号下的表达式，以及在解决实际问题时考虑单位的换算。
极限理论。
现代数学中的实数研究与应用
实数在现代数学中的地位
实数已成为现代数学的基础，许多数学分支都建立在实数理论之 上。
实数在物理学中的应用
人教版初中七年级(下册)数学《第六章实数复习课》ppt课件
C） 的 值 是 （ ( A )1 ( B )5
( C )2 5
( D )不 能 确 定
三、知识点应用
选择题：
2 2 3 、 已 知 x 2 y 80 , 则 x 2 x y y
的 值 是 ( C)
( A )6 ( C )1 0
( B ) 1 0 ( D )不 能 确 定
4、下列运算正确的是（ A ）
唯一对应
数轴上一个点
性质：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示
的数大.
二、知识点分解－－实数的性质
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的 意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义 完全一样。即
a a
相反数 倒数
a
1 (a 0) a , a0 a | a | 0 , a0 a , a0
(× 10)任何数都有平方根
( 11 ) a 一定没有平方根 ×
2
三、知识点应用
填空：将下列各数分别填入下列的集合括号中
3
9,
1 , 4
7,
4 , 9
3
5 , 7
2,
1 , 3
16 ,
1 , 3 1 , 4
3
8 ,
0 .
…｝
,
9,
5, 5,
4 , 9
无理数集合：｛
7,
16 ,
3
2 , ,
三、知识点应用
1、a、b互为相反数，c与d互为倒数，则a＋1＋b＋cd
＝ 2 。
2、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则 （1）它们从小到大的顺序是 （ 2 ） a b a +b c<d<b<a 。
( C )2 5
( D )不 能 确 定
三、知识点应用
选择题：
2 2 3 、 已 知 x 2 y 80 , 则 x 2 x y y
的 值 是 ( C)
( A )6 ( C )1 0
( B ) 1 0 ( D )不 能 确 定
4、下列运算正确的是（ A ）
唯一对应
数轴上一个点
性质：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示
的数大.
二、知识点分解－－实数的性质
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的 意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义 完全一样。即
a a
相反数 倒数
a
1 (a 0) a , a0 a | a | 0 , a0 a , a0
(× 10)任何数都有平方根
( 11 ) a 一定没有平方根 ×
2
三、知识点应用
填空：将下列各数分别填入下列的集合括号中
3
9,
1 , 4
7,
4 , 9
3
5 , 7
2,
1 , 3
16 ,
1 , 3 1 , 4
3
8 ,
0 .
…｝
,
9,
5, 5,
4 , 9
无理数集合：｛
7,
16 ,
3
2 , ,
三、知识点应用
1、a、b互为相反数，c与d互为倒数，则a＋1＋b＋cd
＝ 2 。
2、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则 （1）它们从小到大的顺序是 （ 2 ） a b a +b c<d<b<a 。
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求一个数的平方根 的运算叫开平方
求一个数的立方根的运 算叫开立方
0
0,1,-1
典例剖析
【例1】1.求下列各数的平方根：
(1) 25 ; (2) 6 1 ; (3) (10)2 (1) 5 ; (2) 5 ; (3) 10.
36
4
6
2
2.求下列各数的立方根：
开 方
(1)
-
8 ；（2）0.027；（3）1125
第六章 实 数 复 习
授课教师： 科目：数 学 时间：2020年
1.知道平方根、立方根的概念，会进行开平方和开 立方运算，会求一个非负数的平方根、算术平方根； 2.知道实数的分类；会对实数准确分类； 3.知道实数的有关概念，会进行实数大小比较； 4.能够运用实数的有关知识解决问题。
乘 方 互为逆运算
被开方数 正数 负数 零
平方根 有两个互为相反数
无平方根 零
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
零
4 算术平方根、平方根、立方根
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a
Байду номын сангаас
a 的取值 a ≥ 0
性
正数（一个）
0
质
没有
开方
是本身
0,1
a
a≥ 0
互为相反数（两个）
0
3a a 是任何数
正数（一个）
0
没有
负数（一个）
正实数
实
正无理数 如：，5，3 4
数
0 负实数
负有理数
如：
6,
1 3
•
,0.3,
负无理数 如 : , 5,3 4
☆：分类可以有不同的方法，但要按同一标准，不重不漏。
9 实数的性质
7 实数的分类
1、按定义分类
有限小数或无限循环小数 整数 如： 3,0,5，9
有理数
实 数
分数
如：1
,
2
,0.
•
6,0.1
23
无理数 如：，3, 3 7,0.2929929992
(每两个2之间依次增加一个9）
无限不循环小数
8 实数的分类
2、按性质（或大小）分类：
正有理数
如
：6,
1 3
•
，0.3
典例剖析
不 要 搞 错 了
【例3】填空题
8是 64 的平方根 64的平方根是 ±8
64的值是 8
64的平方根是 8
64的立方根是 4
典例剖析
不 要 遗 漏
【例4】解下列方程：
x2 196
x 14
4x2 25
（x 2）2 3
9(3 y)2 4
x5 2
x 2 3或x 2 3
y 2 1 或y 3 2
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
a2 a =
a 2 a
a a 0 0 a 0 a (a 0) a 0
3 立方根的性质
(1)立方根的特征
一个正数有一个正的立方根； 3 a3 a
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
3
3
a
a
a为任何数 a为任何数
（2）平方根和立方根的异同点
【归纳拓展】被开方数的小数点每向右(或 左)移动两位,则它的算术平方根的小数点向右 (或左)移动一位.
典例剖析
【例8】：估计大小 （1） 10与 （2） 140与12 （3） 15 3 与 1
22
例：求 31的整数部分和小数部分 。
估
解： 31 的整数部分是 5
算
大
31的小数部分是 31 5
小
【归纳拓展】小数部分=原数-整数部分
思考：7 7的整数部分与小数部分 。
典例剖析
例：已知 x y 4 x 2y 5 0，求x、y的值。
解：由题意得
x y 4 0
x
2
y
5
0
非 负
解方程组得
x 3
y
1
性
【归纳拓展】我们已学习了3种非负数，即绝对值、
偶数次方、算术平方根。几个非负数的和为零，
规
【归纳拓展】开立方运算时要注意小数点的变
律
化规律，开立方是三位与一位的关系，开平方
是二位与一位的关系.
典例剖析
掌 握 规 律
【例7】填空题
1.若 12.5 3.535，1.25 1.118 那么 125 11. 8 ； 0.125 0.3 53 5 。
2.若已知 7.45 2.729，y 272.9； 那么y 74 500 。
3
3
当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解
典例剖析
解 方 程
【例5】解下列方程：
x3 8
x 2
2x3 128
x4
（y 3）3 125
y 2
2（7 x 2）3 125 0 x 1
3
当方程中出现立方时，一般都有一个解
典例剖析
【例6】已知
，
，
掌
,则
= 0.08138，
握
= 37.77 .
7 8
(1) 2 ; 5
(2) 0.3;
(3) 1 . 2
运
算
【归纳拓展】解题时，要注意题目的要求，是求平
方根、立方根还是求算术平方根.
典例剖析
平 方 根 性 质
【例2】下列说法正确的是 A. 16的平方根是 4
B. 6表示6的算术平方根的相反数
C.任何数都有平方根 D. a2一定没有平方根
a
表示a的算术平方根
－a
a
x2 = a
表示a的算术平方根的相反数
表示a的平方根
X＝ a
1 相关概念
4.立方根：一般地，如果 x3 a，那么 x 叫 a 的立方根 数 a的立方根用符号 3 a 表示。
5.开方： 求一个数的平方根(立方根)的运算，叫做开平方(开立方) 。
2 平方根的性质
平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
它们就同时为零，然后转化为方程（或方程组）
来解。
5 无理数的概念
请同学们用计算器计算，把下列有理数写成小数的形
●
式，你能发现什么？
3, 3 , 47 , 9 , 11 , 5 5 8 11 90 9
归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无 限循环小数。(有理数的特征）
5 无理数的概念
☆归纳：它们是无限不循环小数，所以我们知道它们既不是整数， 也不是分数。 ●我们把这类无限不循环的小数叫做无理数。
、 如：2、 3 5、3 2、 、
0.1010010001 (每两个1之间依次增加一个 0）
6 无理数的特征
１．圆周率 及一些含有 的数
2
、 2 1
２．开方开不尽数 2 、3 5
３．有一定的规律，但不循环 的无限小数
注意:带根号的数 不一定是无理数
0.6363363336 （每两个6之间依次增加一个3）
开 方
开平方 开立方
平方根 立方根
算术平方根 负的平方根
实数
无理数 有理数
运算
1 相关概念
1.平方根：如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么 这个数X叫做a的平方根（二次方根）
a的平方根表示为 a 读作：正，负根号a
2.算术平方根：正数 a 的正的平方根也叫做 a 的算术平方根，
记作 a
3.表示意义：