第六章实数复习课件

3
3
当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解
典例剖析
解 方 程
【例5】解下列方程：
x3 8
x 2
2x3 128
x4
（y 3）3 125
y 2
2（7 x 2）3 125 0 x 1
3
当方程中出现立方时，一般都有一个解
典例剖析
【例6】已知
，
，
掌
,则
= 0.08138，
握
= 37.77 .
求一个数的平方根 的运算叫开平方
求一个数的立方根的运 算叫开立方
0
0,1,-1
典例剖析
【例1】1.求下列各数的平方根：
(1) 25 ; (2) 6 1 ; (3) (10)2 (1) 5 ; (2) 5 ; (3) 10.
36
4
6
2
2.求下列各数的立方根：
开 方
(1)
-
8 ；（2）0.027；（3）1125
【归纳拓展】小数部分=原数-整数部分
思考：7 7的整数部分与小数部分 。
典例剖析
例：已知 x y 4 x 2y 5 0，求x、y的值。
解：由题意得
x y 4 0
x
2
y
5
0
非 负
解方程组得
x 3
y
1
性
【归纳拓展】我们已学习了3种非负数，即绝对值、
偶数次方、算术平方根。几个非负数的和为零，
它们就同时为零，然后转化为方程（或方程组）
来解。
5 无理数的概念
请同学们用计算器计算，把下列有理数写成小数的形
●
式，你能发现什么？
3, 3 , 47 , 9 , 11 , 5 5 8 11 90 9
归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无 限循环小数。(有理数的特征）
5 无理数的概念
☆归纳：它们是无限不循环小数，所以我们知道它们既不是整数， 也不是分数。 ●我们把这类无限不循环的小数叫做无理数。
、 如：2、 3 5、3 2、 、
0.1010010001 (每两个1之间依次增加一个 0）
6 无理数的特征
１．圆周率 及一些含有 的数
2
、 2 1
２．开方开不尽数 2 、3 5
３．有一定的规律，但不循环 的无限小数
注意:带根号的数 不一定是无理数
0.6363363336 （每两个6之间依次增加一个3）
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
a2 a =
a 2 a
a a 0 0 a 0 a (a 0) a 0
3 立方根的性质
(1)立方根的特征
一个正数有一个正的立方根； 3 a3 a
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
3
3
a
a
a为任何数 a为任何数
（2）平方根和立方根的异同点
a
表示a的算术平方根
－a
a
x2 = a
表示a的算术平方根的相反数
表示a的平方根
X＝ a
1 相关概念
4.立方根：一般地，如果 x3 a，那么 x 叫 a 的立方根 数 a的立方根用符号 3 a 表示。
5.开方： 求一个数的平方根(立方根)的运算，叫做开平方(开立方) 。
2 平方根的性质
平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
【归纳拓展】被开方数的小数点每向右(或 左)移动两位,则它的算术平方根的小数点向右 (或左)移动一位.
典例剖析
【例8】：估计大小 （1） 10与 （2） 140与12 （3） 15 3 与 1
22
例：求 31的整数部分和小数部分 。
估
解： 31 的整数部分是 5
算
大
31的小数部分是 31 5
小
第六章 实 数 复 习
授课教师： 科目：数 学 时间：2020年
1.知道平方根、立方根的概念，会进行开平方和开 立方运算，会求一个非负数的平方根、算术平方根； 2.知道实数的分类；会对实数准确分类； 3.知道实数的有关概念，会进行实数大小比较； 4.能够运用实数的有关知识解决问题。
乘 方 互为逆运算
正实数
实
正无理数 如：，5，3 4
数
0 负实数
负有理数
如：
6,
1 3
•
,0.3,
负无理数 如 : , 5,3 4
☆：分类可以有不同的方法，但要按同一标准，不重不漏。
9 实数的性质
规
【归纳拓展】开立方运算时要注意小数点的变
律
化规律，开立方是三位与一位的关系，开平方
是二位与一位的关系.
典例剖析
掌 握 规 律
【例7】填空题
1.若 12.5 3.535，1.25 1.118 那么 125 11. 8 ； 0.125 0.3 53 5 。
2.若已知 7.45 2.729，y 272.9； 那么y 74 500 。
7 8
(1) 2 ; 5
(2) 0.3;
(3) 1 . 2
运
算
【归纳拓展】解题时，要注意题目的要求，是求平
方根、立方根还是求算术平方根.
典例剖析
平 方 根 性 质
【例2】下列说法正确的是 A. 16的平方根是 4
B. 6表示6的算术平方根的相反数
C.任何数都有平方根 D. a2一定没有平方根
7 实数的分类
1、按定义分类
有限小数或无限循环小数 整数 如： 3,0,5，9
有理数Fra Baidu bibliotek
实 数
分数
如：1
,
2
,0.
•
6,0.1
23
无理数 如：，3, 3 7,0.2929929992
(每两个2之间依次增加一个9）
无限不循环小数
8 实数的分类
2、按性质（或大小）分类：
正有理数
如
：6,
1 3
•
，0.3
被开方数 正数 负数 零
平方根 有两个互为相反数
无平方根 零
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
零
4 算术平方根、平方根、立方根
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a
a 的取值 a ≥ 0
性
正数（一个）
0
质
没有
开方
是本身
0,1
a
a≥ 0
互为相反数（两个）
0
3a a 是任何数
正数（一个）
0
没有
负数（一个）
开 方
开平方 开立方
平方根 立方根
算术平方根 负的平方根
实数
无理数 有理数
运算
1 相关概念
1.平方根：如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么 这个数X叫做a的平方根（二次方根）
a的平方根表示为 a 读作：正，负根号a
2.算术平方根：正数 a 的正的平方根也叫做 a 的算术平方根，
记作 a
3.表示意义：
典例剖析
不 要 搞 错 了
【例3】填空题
8是 64 的平方根 64的平方根是 ±8
64的值是 8
64的平方根是 8
64的立方根是 4
典例剖析
不 要 遗 漏
【例4】解下列方程：
x2 196
x 14
4x2 25
（x 2）2 3
9(3 y)2 4
x5 2
x 2 3或x 2 3
y 2 1 或y 3 2