第六章《实数》总复习课件,PPT
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人教版初中七年级(下册)数学《第六章实数复习课件》ppt课件
-√5、-3
两正数比较，平方值大的数 课本 大，平方值小的数小。
求差比较
同号实数
对于同号实数a、b， 若a-b≧0，则a ≧b
（略）
求商比较
同号正实数
对于同号正实数a、b， 若a∕b≧1，则a ≧b
（略）
计算近似值比较
含无理数的 牢牢记住
课本
实数
的近似值，直接计算比较
、 2、 3、 5。。。
实数的大小比较方法多种，要具体观察实数的特点，灵活选择最好的比较方法
本章知识结 构图
乘 互为逆运算 开
方
方
开平方 开立方
算术平方根
平方根 立方根 负的平方根
有理数 无理数
实数
平方根、立方根 概念及性质
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于
a,即 x 2 =a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
不 要 遗 漏 哦！
解下列方程：
1. 9(3y)2 4
解: (3 y)2 4
9
3 y 4
9
y 3 2
3
y21或y32
3
3
2. 2（ 7x5） 380 解: 27(3x5)3 8
3
(x5)3 8 3 27
5
8
x 3
3 27
x52
33
x 1
如图是两个边长1的正方形
拼成的长方形, 其面积是2.
√2
现剪下两个角重新拼成一个
正方形, 新正方形的边长是√__2___
下图数轴中, 正方形的对角线长
为√_2___, 以原点为圆心, 对角线长为
第6章《实数》 小结与复习 人教版七年级数学下册课件(21张ppt)
(1) 25； (2) 6 1 ；(3) ( 10)2.
36
4
2. 求下列各数的立方根：
(1) 8 ；(2) 0.027；(3)1 7 .
125
8
解1题.答时案，：要(1注) 意56题；目(2)的要52；求(，3)是±求10平. 方根、立方根还是
求2算.答术案平：方(1根) ，52要；注(2意)0.所3；求(3结) 12果. 处理.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【注意】 3，, π 不属于分数而是无理数. 23
考点三 实数的估算与数轴的结合 【例3】(1) 20 位于相邻整数 4 和 5 之间.
(2) 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简
a b (b a)2 -2a .
a 0b
1. 实数与数轴上的点是一一对应的关系； 2. 在数轴上表示的数，右边的数总是比左边的数大.
深学细悟 请回顾、整理你曾在实数运算中出现的错误，通过错 题本等形式并尝试分类归纳，总结若干关于实数运算 的经验教训，并与其他同学分享. 错题本示例：
开立方运算时要注意小数点的变化规律，开立方是三 位与一位的关系，开平方是二位与一位的关系.
【例6】计算：
2 2
2 3
2 4
5 2 12
.
练一练
4. 用计算器计算：
(1) 7 π (精确到0.01)；
(2) 6 π (精确到0.01)；
答案：(1) 5.79； (2) 5.48.
练一练 5.(1) 2 2 的相反数是__2__2__，2 3 的相反数是_3____2_，
对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据 结果去判断.
练一练 2.（1）在 23，0.618，π，3 8， 3 中，
第六章实数复习(公开课)ppt课件
在几何图形中，我们也需要使用在绘制函数图像时，我们需要使用实 数。例如，绘制一次函数、二次函数 、三角函数等图像时都需要用到实数 。
科学问题中的实数应用
物理测量
在物理学中，许多物理量都是用 实数来表示的。例如，物体的速 度、加速度、力等都需要用到实
总结词
实数减法的运算律
详细描述
实数减法具有一些重要的运算律，如差不变性质、减法结 合律和减法交换律等。这些运算律可以帮助我们简化复杂 的减法计算，提高计算的准确性和效率。
实数的乘法
总结词
实数乘法的定义与性质
详细描述
实数乘法是数学中的基本运算之一，它具有结合律、交换 律和分配律等性质。实数乘法可以用来解决许多实际问题 ，如计算面积、解决概率问题等。
根式的化简
化简根式是指将根式化简为一个最简 形式的过程。例如，√8=2√2，因为8 可以分解为4×2，而4的平方根是2， 所以√8=2√2。
Part
05
实数的应用
生活中的实数应用
长度测量
在日常生活中，我们经常需要测 量物体的长度、宽度和高度等， 这些都需要用到实数。例如，测 量房间的尺寸、家具的大小等。
总结词
实数乘法的几何意义
详细描述
实数乘法的几何意义可以理解为将数轴上的点进行拉伸或 压缩。在数轴上，一个数乘以另一个数的结果等于一个数 覆盖另一个数的长度。
总结词
实数乘法的运算律
详细描述
实数乘法具有结合律、交换律和分配律。结合律是指 (ab)c=a(bc)；交换律是指ab=ba；分配律是指 a(b+c)=ab+ac。这些运算律可以帮助我们简化复杂的乘 法计算，提高计算的准确性和效率。
在数轴上进行乘法运算时，将数 轴上的每个点乘以一个正数或负 数，长度会相应地扩大或缩小。
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19世纪
数学家逐步完善实数理论 ，形成了完备的实数体系 ，为数学分析、连续函数 等研究奠定了基础。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
总结词
减法运算的运算律
详细描述
减法运算同样满足交换律和结合律，即a-b=b-a和(ab)-c=a-(b+c)。
总结词
减法运算的运算性质
详细描述
减法的可逆性也是减法的一个重要性质，每一个数都有 唯一的相反数；另外，0是减法的单位元，任何数与0 相减都等于它本身。
总结词
加法运算的运算律
详细描述
加法运算还有一些特殊的运算律，例如，任何数与0相加 都等于它本身，即a+0=a；相反数相加等于0，即a+(a)=0。
总结词
加法运算的运算性质
详细描述
加法运算还有一些重要的运算性质，例如，加法的可逆性 ，即每一个数都有加法逆元，与它相加等于0；加法的单 位元，即有一个特殊的数0，任何数与它相加都等于它本 身。
实数在几何学中有着广泛的应用，例如在计算长度 、面积和体积时，需要使用实数表示测量值。
函数定义域与值域
实数可以用来定义各种数学函数，包括代数函数、 三角函数、指数函数和对数函数等，同时函数的值 域也由实数构成。
数学分析基础
实数对于数学分析来说是必不可少的基础，极限、 连续性和可微性的定义都离不开实数。
在物理中的应用
80%
测量与计算
在物理学中，实数常被用于表示 和计算各种物理量，如长度、时 间、质量、电荷等。
100%
物理定律的数学表达
许多物理定律可以用实数表示的 数学公式来描述，例如牛顿第二 定律 F=ma。
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$a times (b + c) = a times b + a times c$
。
特别注意
乘法中负负得正，即负 数乘以负数结果为正。
除法运算规则
除数为0的情况
任何数除以0都是无意义的，结果不确定。
被除数为0的情况
0除以任何非零数都等于0。
特别注意
在除法中，负负得正，即负数除以负数结果为正 。
03
3完备性Βιβλιοθήκη 实数集具有完备性，即任何实数域上的柯西序列 都收敛于一个实数，这保证了数学分析的严密性 。
无理数和有理数在解决实际问题中应用
几何应用
物理应用
在几何学中，无理数常常出现，如√2代表 对角线长度与边长之比为√2的等腰直角三 角形的边长。
在物理学中，许多常数都是无理数，如圆 周率π和自然对数的底e等，这些常数在描 述自然现象时具有重要作用。
开方运算应用
开方运算在数学、物理、工程等领域有广泛应用，如求解方程、计算面积和体积等。
05
无理数和有理数在实数范 围内地位和作用
无理数和有理数定义及分类
有理数定义
01
可以表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循
环小数。
无理数定义
02
无法表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。
分类
03
数值大小与结果
正数减去正数结果可能为 正也可能为负，负数减去 负数结果为正，正数减去 负数结果为正。
特别注意
减法没有交换律，即$ab$和$b-a$的结果不同。
乘法运算规则
乘法交换律
$a times b = b times a$。
乘法结合律
乘法分配律
$(a times b) times c = a times (b times c)$。
人教版七年级下册数学第六章 实数复习课课件共20张
２．判断对错，并说明理由。
如果把所有的有理数都标到数轴上， 那么数轴将被填满了。（ ）
实数 a
-2
-1 A 0
1
2
数 点 ? 每一个实数都可用数轴上的一个点来表示．
? 数轴上的每一个点都表示一个实数．
数形结合
点数
一一对应
实数
数轴上的点
填空
（1）? 3的倒数是 1/3 ；
（2） 3 －2的绝对值是 2 － 3；
5,? 3 8,
无理数集合：
有理数集合：
…
整数集合：
…
自然数集合：
…
正数集合：
化简
1 ? x ? x ? 1 ? x2 ? 1 ? ______
Hale Waihona Puke 填空（1） ? 3 的倒数是
1
3；
（2） 3 －2的绝对值是 2 － 3；
（3）若 x ? 1, y ? 2 ，且xy>0，x+y=
3或－ 3 。
(4) 点A在数轴上表示的数为 3 5，
点B在数轴上对应的数为 ? 5，
则A，B两点的距离为
45
?a
3
a
(1)4的算术平方根是±2. (2)4的平方根是2. (3)8的立方根是2. (4)－1的立方根是－1 (5)－1的平方根是±1
(6) 16的平方根是 ? 4
(7) ? 6表示 6的算术平方根的相反数
(8)任何数都有平方根
(9) ? a 2一定没有平方根
常见错误：
1、 (? 9) 2的平方根 2、３a ? 1有意义，则a的取值范围＿＿＿
1、理解方根的概念
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
最新人教版七年级数学下册第6章《实数》优质复习课件
1、下列各数中，最小的实数是（ C）
A. -
3；
B.- 1
2
；
C.-2；
D. 1
3
2、 3.14 的值是（C ）
A.0 B. 3.14- C.п-3.14 D.0.14
广东省怀集县大岗镇大岗中学 石迎伦
六、课堂小结
正___有__理__数
__有__理__数 0
_有__限___小__数__或__无___限__循__环___小__数
、27
无理数的个数是
( C)
A.1 B.2 C.3 D.4
2、如图,在数轴上表示实数 15 的点
可能是( C )
A.点P B.点Q C.点M D.点N
广东省怀集县大岗镇大岗中学 石迎伦
三、强化训练
3、3 7 的相反数是 3 7 ， 绝对值等于 3 的数是 3 ．
4、已知 a 2 b 3 0，则(a-b)2=
实数
负___有__理__数
_无__理____数
正__无___理__数 负___无__理__数
__无__限__不___循__环__小___数___
七、课后练习
1.完成课本P61页复习题第6、7、8题； 2.完成《学考精练》P36页习题第1、3、 4、7、10、12、13、14题。
课堂小结
25 ；
广东省怀集县大岗镇大岗中学 石迎伦
三、强化训练 5、比较大小：
（1） 3 _<___ 5 （2）- 5 __>__ - 26 （3）3 2 __>__2 3
广东省怀集县大岗镇大岗中学 石迎伦
三、强化训练
6、计算：
（1）2 2 3 2 2 解：原式 （2+3-1） 2 4 2
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4.立方根的定义：
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就
叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 .
3a
其中a是被开方数，３是根指数，符号“ “３三次根号”．
”读做
5.立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别
特殊：0的算术平方根 是0。
记作： 0 0
2. 平方根的定义：
一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a
平方根（或二次方根）．
这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的
平方根．a的平方根记为
3.平方根的性质：
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
中，无理数的个数是（ ） B
(A) 2 ( B) 3 (C) 4 (D) 5
选择题： 6、已知一个正方形的边长为a，面积为S， 则（ C）
(A) S a (B ) S的 平 方 根 是 a (C) a是S的平方根 (D)a S
计算题：
1 、 已 知a 2b 3 0 ,求 （ a b )2
的 值 。 2 、 计 算 ： 1 x x 1 x 2
1.
64 3 64 9
(1) 2. 2
2007
92
3
3.
2 3
4. 3 222323
解答
1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数
2.已知y=
1 2x1求12 （2xx+y）的平方根
表示方法
a的取值
性 正数
0
质
负数
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3 3
已知 5.25 1.738 , 52.5 3.744 , 则 5250的值是 17 .38
3
注意平方根和立方根的移位法则
学以致用
1.若 12 .5 3.535，1.25 1.118
11.8； 0.125 0.3535 。 那么 125
2.若 已 知 7.45 2.729 ， y 272.9；
｛
X-2≥0 2-x≥0 ∴x=2
当x=2时，y=3
y x 3 2 1
四、扩大，缩小
已知 1.7201 1.311 , 17.201 4.147, 那么 0.0017201 的平方根是 0.04147
掌 握 已 知 2.36 1.536, 23.6 4.858, 规 若 x 0.4858, 则x是 0.236 律
正数 ，负 2、正数的立方根是一个______ 负数 ，0 的立 数的立方根是一个_______ 0 ；立方根是它本身的数 方根是____ 、-1、0 平方根是它本身的数是__ 是1 ______. 0 0、1 算术平方根是它本身的数是______.
(1)立方根的特征 正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 （2）平方根和立方根的异同点 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 正数 有一个,是负数 负数 无平方根 零 零 零
9
3 2 3 125 (x ) 3 27
2 3 125 x 3 27
2 y 3 3
x 1
2 5 x 3 3
当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解
当方程中出现立方时，一般都有一个解
自测： 1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 个数？ 3.已知y=
1 2x 1 1 2x 2
B. 6表示6的算术平方根的相反数
C.任何数都有平方根
D. a 一定没有平方根
2
练习：1、—8是64 的平方根, 64的平方根是±8； 8 64 _____
9
2、
-4 3 -64的立方根是_____ 9 ____
的平方根是
。3
64
的立方根是（
2 ），
的平方根是 （
3）
X=7 4.若 （x7） 7 x,则x的值是______
实 数
复习回顾
1、概念、分类
2、绝对值、相反数、倒数、负倒数
3、扩大、缩小的变化规律
4、比较大小
5、计算 6、解方程 7、明确表示一个数的小数部分和整数部分 8、式子有意义的条件
一、概念
算术平方根，平方根，
被开方数，根指数， 开平方，开立方，
无理数，实数
乘方
互 为 逆 运 算
有理数
整数
有理数
实 数
分数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
无理数
无限不循环小数 一般有三种情况
正无理数 负无理数
(1)、
2、 “
”， “
3
”开不尽的数
(3)、 类似于0.0100100010 0001
下列各数中有理数是
3
:
22 2 ， 7 ， ， ， 2， 7 20 4 3 ， - 5 ， - 8 ， ， 0. 3 9
求这
求2（x+y）的平方根
4.已知5+ 11 的小数部分为 m, 7的小数部分为n,求m+n的值
23
5.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
二、分类
1、实数的定义，分类：
有理数和无理数 统称为实数
2、实数的性质符号，分类：
有理数
实数 无理数
正实数 实数
零 负实数
有限小数及无限循环小数
有理化法
估算法
求差法
1、有理化法比较大小
(1) 5
>2
6 (2) 2 3
<3
2
2、估算法比较大小
1 比较 和4 的大小 . 5
3、求差法比较大小
4 2 5 与 2 3 5 例：比较大小：
解： （4 2 5） （2 3 5）
4 2 5 23 5
2 5
0
0,1,-1
a a=
2
a
a
3
3
2
a
a
0
a 0 a 0
a 0
(a 0)
a a
3
a 为任何数 a a
3
a为任何数
（1）
（4）
169
10 2
（2）
1.说出下列各数的平方根和算术平方根：
0.16
（ 3） 2 14 25
（5） 2
7 9
（1）169
3、如果一个数的平方根是a＋3和 2a－15，求这个数的立方根。
8是 64
64的平方根是
的平方根
±8
不 要 64的值是 8 搞 错 64的立方根是 了
-4
大于 17小于
-4,-3,-2,-1, ＿＿＿ 11 的所有整数为＿＿＿ 0,1,2,3 .
下列说法正确的是(
B)
A. 16的平方根是 4
3
；
6、已知 3 a a 4 a ，求 a 的值。 解得a≥4 解：由题意得：a-4≥0
a4 3 ∴ a-3+ a 4 a ∴a-4=9 ∴a=13 7、已知 y x 2 2 x 3 ，求 y-x的算术
平方根
解：由题意，得： x≥2 解得： x≤2
｛
11、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1所示，则 它们从小到大的顺序是 。 c<d<b<a
c
d
0
b
a
图 1－ 1－ 1 其中：
a b
a+b
d c
-d-c a-d
c b
b-c
ad
32 2 2 3 2 3
化 简 绝 对 值 要 看 它
是负数 是负数 里 是正数 等于本身 面 等于它的相反数 的 3 2 2 2 3 2 3 数 2 2 3 3 2 的 符 原式 2 2 3 2 3 （ 3 2） 号
（2）0.16
13和13
（4）100
2.说出下列各数的立方根：
（1） -0.008
27 （3） 64
10和10
0.4和0.4 25 5 5 （5） 和 9 3 3
（2） 0.512
5 （4） -15 8
64 （3） 25
8 8 和 5 5
4、下列运算中，正确的是（ A） 25 1 (A） 1 1 144 12
4、已知 a 5，b2 7，且 a +b a b，则a b的值为（ D ）
A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-12
5、已知5 7的小数部分是a？ 5 7的小数 部分是b？求a b的值
求a b的相反数的立方根
1
1
<0
4 2 5
< 23 5
六、无理数的整数部分与小数部分
Hale Waihona Puke 1、π的整数部分为3，则它的 小数部分是 π－3 ； 2、 5 的整数部分是2 ，
则它的小数部分是5 2 ；
3、 记2 3 的 整 数 部 分 为 a，小数 部分为 b ,求代数 式 a(a b) 的 值.
0.3737737773…… 0.3 21;
判断下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数； （4）实数都是无理数；
（5）无理数都是实数;
（6）没有根号的数都是有理数.
一、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2 2 3 2 3 3 2
4 2 3
2 2 2 2 3 3 3
12、π的整数部分为3，则它 的小数部分是 π-3 ； 10、比较大小：
(1) 3
2 (2)
13
3 2
3 2
(3) 5
2 6
(4) 2 3
典型例题解析 1
例1、（1） 3 的倒数是 。
（2） 3 －2的绝对值是 2 3 ；
3 3
5.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则
a= 1
, x=
4
2 3 （x ） 125 0 1. 9(3 y) 4 2. 27 3 2 3 4 2 解: 解: 27 ( x ) 125
2
(3 y )
4 3 y 9
1 2 y 2 或y 3 3 3
1 1
3
3
3
3 3
3
(D)
1 1
3
1、化简：
49 169
3
0.008
4 2 ( ) 13
2、 若M＝a b 2 a＋8是 （a＋8） 的 算 术 平 方 根 ， N＝2a b 4 b 3是 （b 3） 的 立 方 根 ， 求 ： M N的 值 .
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？ 算术平方根
表示方法
平方根
立方根
3
a的取值
性
正数 0 负数
a≥
0
a
0
a a≥ 0
0 没有
a 是任何数
0 负数（一个）
a
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
质
已知 5.25 1.738 , 52.5 3.744 , 则 5250的值是 17 .38
3
注意平方根和立方根的移位法则
学以致用
1.若 12 .5 3.535，1.25 1.118
11.8； 0.125 0.3535 。 那么 125
2.若 已 知 7.45 2.729 ， y 272.9；
｛
X-2≥0 2-x≥0 ∴x=2
当x=2时，y=3
y x 3 2 1
四、扩大，缩小
已知 1.7201 1.311 , 17.201 4.147, 那么 0.0017201 的平方根是 0.04147
掌 握 已 知 2.36 1.536, 23.6 4.858, 规 若 x 0.4858, 则x是 0.236 律
正数 ，负 2、正数的立方根是一个______ 负数 ，0 的立 数的立方根是一个_______ 0 ；立方根是它本身的数 方根是____ 、-1、0 平方根是它本身的数是__ 是1 ______. 0 0、1 算术平方根是它本身的数是______.
(1)立方根的特征 正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 （2）平方根和立方根的异同点 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 正数 有一个,是负数 负数 无平方根 零 零 零
9
3 2 3 125 (x ) 3 27
2 3 125 x 3 27
2 y 3 3
x 1
2 5 x 3 3
当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解
当方程中出现立方时，一般都有一个解
自测： 1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 个数？ 3.已知y=
1 2x 1 1 2x 2
B. 6表示6的算术平方根的相反数
C.任何数都有平方根
D. a 一定没有平方根
2
练习：1、—8是64 的平方根, 64的平方根是±8； 8 64 _____
9
2、
-4 3 -64的立方根是_____ 9 ____
的平方根是
。3
64
的立方根是（
2 ），
的平方根是 （
3）
X=7 4.若 （x7） 7 x,则x的值是______
实 数
复习回顾
1、概念、分类
2、绝对值、相反数、倒数、负倒数
3、扩大、缩小的变化规律
4、比较大小
5、计算 6、解方程 7、明确表示一个数的小数部分和整数部分 8、式子有意义的条件
一、概念
算术平方根，平方根，
被开方数，根指数， 开平方，开立方，
无理数，实数
乘方
互 为 逆 运 算
有理数
整数
有理数
实 数
分数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
无理数
无限不循环小数 一般有三种情况
正无理数 负无理数
(1)、
2、 “
”， “
3
”开不尽的数
(3)、 类似于0.0100100010 0001
下列各数中有理数是
3
:
22 2 ， 7 ， ， ， 2， 7 20 4 3 ， - 5 ， - 8 ， ， 0. 3 9
求这
求2（x+y）的平方根
4.已知5+ 11 的小数部分为 m, 7的小数部分为n,求m+n的值
23
5.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
二、分类
1、实数的定义，分类：
有理数和无理数 统称为实数
2、实数的性质符号，分类：
有理数
实数 无理数
正实数 实数
零 负实数
有限小数及无限循环小数
有理化法
估算法
求差法
1、有理化法比较大小
(1) 5
>2
6 (2) 2 3
<3
2
2、估算法比较大小
1 比较 和4 的大小 . 5
3、求差法比较大小
4 2 5 与 2 3 5 例：比较大小：
解： （4 2 5） （2 3 5）
4 2 5 23 5
2 5
0
0,1,-1
a a=
2
a
a
3
3
2
a
a
0
a 0 a 0
a 0
(a 0)
a a
3
a 为任何数 a a
3
a为任何数
（1）
（4）
169
10 2
（2）
1.说出下列各数的平方根和算术平方根：
0.16
（ 3） 2 14 25
（5） 2
7 9
（1）169
3、如果一个数的平方根是a＋3和 2a－15，求这个数的立方根。
8是 64
64的平方根是
的平方根
±8
不 要 64的值是 8 搞 错 64的立方根是 了
-4
大于 17小于
-4,-3,-2,-1, ＿＿＿ 11 的所有整数为＿＿＿ 0,1,2,3 .
下列说法正确的是(
B)
A. 16的平方根是 4
3
；
6、已知 3 a a 4 a ，求 a 的值。 解得a≥4 解：由题意得：a-4≥0
a4 3 ∴ a-3+ a 4 a ∴a-4=9 ∴a=13 7、已知 y x 2 2 x 3 ，求 y-x的算术
平方根
解：由题意，得： x≥2 解得： x≤2
｛
11、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1所示，则 它们从小到大的顺序是 。 c<d<b<a
c
d
0
b
a
图 1－ 1－ 1 其中：
a b
a+b
d c
-d-c a-d
c b
b-c
ad
32 2 2 3 2 3
化 简 绝 对 值 要 看 它
是负数 是负数 里 是正数 等于本身 面 等于它的相反数 的 3 2 2 2 3 2 3 数 2 2 3 3 2 的 符 原式 2 2 3 2 3 （ 3 2） 号
（2）0.16
13和13
（4）100
2.说出下列各数的立方根：
（1） -0.008
27 （3） 64
10和10
0.4和0.4 25 5 5 （5） 和 9 3 3
（2） 0.512
5 （4） -15 8
64 （3） 25
8 8 和 5 5
4、下列运算中，正确的是（ A） 25 1 (A） 1 1 144 12
4、已知 a 5，b2 7，且 a +b a b，则a b的值为（ D ）
A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-12
5、已知5 7的小数部分是a？ 5 7的小数 部分是b？求a b的值
求a b的相反数的立方根
1
1
<0
4 2 5
< 23 5
六、无理数的整数部分与小数部分
Hale Waihona Puke 1、π的整数部分为3，则它的 小数部分是 π－3 ； 2、 5 的整数部分是2 ，
则它的小数部分是5 2 ；
3、 记2 3 的 整 数 部 分 为 a，小数 部分为 b ,求代数 式 a(a b) 的 值.
0.3737737773…… 0.3 21;
判断下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数； （4）实数都是无理数；
（5）无理数都是实数;
（6）没有根号的数都是有理数.
一、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2 2 3 2 3 3 2
4 2 3
2 2 2 2 3 3 3
12、π的整数部分为3，则它 的小数部分是 π-3 ； 10、比较大小：
(1) 3
2 (2)
13
3 2
3 2
(3) 5
2 6
(4) 2 3
典型例题解析 1
例1、（1） 3 的倒数是 。
（2） 3 －2的绝对值是 2 3 ；
3 3
5.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则
a= 1
, x=
4
2 3 （x ） 125 0 1. 9(3 y) 4 2. 27 3 2 3 4 2 解: 解: 27 ( x ) 125
2
(3 y )
4 3 y 9
1 2 y 2 或y 3 3 3
1 1
3
3
3
3 3
3
(D)
1 1
3
1、化简：
49 169
3
0.008
4 2 ( ) 13
2、 若M＝a b 2 a＋8是 （a＋8） 的 算 术 平 方 根 ， N＝2a b 4 b 3是 （b 3） 的 立 方 根 ， 求 ： M N的 值 .
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？ 算术平方根
表示方法
平方根
立方根
3
a的取值
性
正数 0 负数
a≥
0
a
0
a a≥ 0
0 没有
a 是任何数
0 负数（一个）
a
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
质