第三讲鸡兔同笼问题——假设法解题

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假设法巧解鸡兔同笼问题及相关例题

假设法巧解鸡兔同笼问题及相关例题下面是我整理的公务员考试行测，希望可以对大家的公务员考试行测备考有所帮助。

假设法巧解鸡兔同笼问题：“假设法”解题的思路是：假设全为鸡，按照头数计算出脚的只数，然后与实际的脚数对比，缺少的脚数就是将兔子假设成鸡而减少的总脚数，再除以每只兔子减少的脚数，则为兔子的数量。

公式：兔数=总脚数-2×总头数÷2“得失”问题公式：损失数=每件应得×总件事-实得数÷每件应得+每件损失【例1】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。

两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。

两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。

问甲教室当月共举办了多少次这项培训?A.8B.10C.12D.15【答案】D【解析】解法1：根据题意，设甲教室当月举办了x次培训，乙教室当月举办了27-x次培训，则x+y=27、5×10x+9×5y=1290当然，这道题目可以进行解方程求解，但是数字比较大，运算量较大。

解法2：用奇偶特性就非常简单，直接秒杀。

由，50x+45y=1290，1290是偶数，50x是偶数，则45y一定是偶数，即y是偶数。

又，因为x+y=27，27是奇数，则x一定是奇数，选D项。

解法3：若全在甲教室培训，总共可以培训50×27=1350人次，但实际只有1290人次，而甲教室比乙教室多培训5人，所以乙教室培训的次数为1350-12905=12次，则可以得出甲的为15次。

【例2】有大小两个瓶，大瓶可以装水5千克，小瓶可装水1千克，现在有100千克水共装了52瓶。

问大瓶和小瓶相差多少个?A. 26个B. 28个C. 30个D. 32个【答案】B【解析】：将大瓶装水量视为兔脚，小瓶装水量为鸡脚，则大瓶数为100-1×52÷5-1=12个，小瓶数为5×52-100÷5-1=40个。

小学奥数经典题型：鸡兔同笼(假设法

鸡兔同笼问题《代换法》一、列举法二、古人算法：兔数=总脚数÷2-总头数三、代换法1.假设全是鸡：兔数=（总脚数-2×总头数）÷（4-2）2.假设全是兔：鸡数=（4×总头数-总脚数）÷（4-2）四、列方程的解法。

1、鸡兔同笼，共有50个头，170只脚，问笼中有鸡多少只？兔有多少只？2、48名学生去划船，一共乘坐10只船，其中大船坐6人，小船4人，则大船有多少只？小船有多少？3、李老师和40名同学一起去植树，李老师植树5棵，男同学每人栽3棵，女同学每人栽2棵，他们一共栽树103棵，男同学多少人?女同学有多少人？4、兔子妈妈拔萝卜，晴天每天可拔20个，雨天每天拔12个，它一连几天拔了112个萝卜，平均每天拔14个，这几天当中有多少天是雨天？5、一共有30枚硬币，由2角和5角组成，共值8元7角，2角硬币有多少个？5角硬币有多少个？10、学校买回5个篮球和7个排球，一共用了290元，一个篮球比一个排球贵10元，篮球的单价是多少元？排球的单价是多少元?11、100个和尚吃100个馒头，每个大和尚吃3个馒头，三个小和尚吃1个馒头，问大小和尚各有多少个人？有一群鸡和兔，脚的总数比头的总数的2倍还多22，兔有多少只？推广题：已知鸡比兔多（或少）多少只及总脚数，求鸡兔各多少只？如果鸡多，则兔数=（总脚数-2×多的鸡数）÷（4+2）如果兔多，则鸡数=（总脚数-4×多出总数）÷（4+2）13、鸡兔同笼，共有脚700只，兔比鸡少50只，那么兔有多少只？鸡有多少只？14、鸡兔同笼，一共有280只脚，兔比鸡少20只，那么兔有多少只？鸡有多少只？15、买了一些4角和8角的邮票，一共用去40元，已知8角邮票比4角邮票多20张，那么8角邮票买了多少张?16、鸡兔同笼，鸡比兔多30只，共有脚300只，问鸡有多少只?兔有多少只？得失问题：不合格数=（产品总数×合格品得分数-实得总分数）÷(合格得分数+扣分数)20、某小学举行数学竞赛，共20道题，若做对一题得5分，做错或没有做一题扣2分，李明得了72分，他做对了多少道？21、某次数学竞赛，共25道题，若做对一题得4分，做错或没有做一题扣1分，小刚得了80分，他做对了多少道？。

三年级奥数专题(35)

第三讲鸡兔同笼问题知识导航你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗？这个问题，是我国古代著名趣题之一。

大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。

求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。

这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。

因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12 （只）。

显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。

这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。

古人常用的这种思维方法叫化归法。

化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。

今天我们将给大家介另外一种求解“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”！例题精讲【例1】（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析：假设46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多4-2=2（只）脚，那么56只脚是我们把56÷2=28只鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。

我们称这种解题的方法为“假设法”。

它是一种重要的解题思路。

当然，这里我们也可以假设46只全是鸡，小朋友们，请你按此思路做做这道题目！鼓励学生从两个方面假设解题，更深一步理解假设法。

【例2】某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？分析：如果30间都是小宿舍，那么只能住4×30=120人，而实际上住了168人．大宿舍比小宿舍每间多住6-4=2人，所以大宿舍有(168-120)÷2=24间。

基础型鸡兔同笼问题的解题方法-假设法

基础型鸡兔同笼问题的解题方法-假设法解决鸡兔同笼的方法有很多，例如:枚举法、假设法、古人的抬腿法、方程法等。

今天我们就讲清其中一种方法—假设法。

例:鸡兔共100个头，240只脚，问鸡兔各多少只？分析:已知信息:鸡兔共100个头，240只脚。

隐藏信息:1只鸡2只脚，1只兔4只脚。

所求问题:鸡有多少只？兔有多少只？知道鸡和兔的总量关系，求解鸡和兔的单独只数，像这样知道多种物体的总量关系，要求其中的单独量时，可以考虑将多种物体全部假设为其中的一种来解决，这就是我们今天要讲的假设法。

（1）假设全为鸡，则有100只鸡，脚可以表示为:2 2 2……，一共100个2。

（每一个2代表一只鸡的脚数）脚的总数量:100×2=200（只）与题中总脚数240只对比，相差:240-200=40（只），即在假设情况下需要添40只脚。

所以，要在2 2 2 ……（100个2），上面一共添40只脚。

因为这里只有鸡和兔，一只动物的脚只存在2只和4只这两种情况。

所以要添的话，每只鸡只能由2只脚添到4只（成为兔）。

每只鸡可以添的脚为:4-2=2（只）一共要添40只脚，每只鸡只能添2只脚，需要添上脚的鸡只数:40÷2=20（只）即有20只鸡被添了脚成为兔，所以兔的只数为20只，鸡的只数:100-20=80只（2）假设全为兔，则有100只兔，脚可以表示为:4 4 4……一共100个4，（每一个4表示一只兔的脚数）脚的总数量:100×4=400（只）与实际总脚数240对比，相差:400-240=160（只），即在假设的情况下要去掉160只脚。

所以，要在4 4 4 ……（100个4），上面一共去掉160只脚。

因为这里只有鸡和兔，一只动物的脚只存在2只和4只这两种情况。

所以要去掉的话，每只兔只能由4只脚减少到2只（成为鸡）。

每只兔可以去掉的脚数:4-2=2（只）去掉脚的兔的只数:160÷2=80（只），即鸡为80只，兔的只数为:100-80=20只。

鸡兔同笼假设法

鸡兔同笼假设法
鸡兔同笼问题是一类经典的数学问题。

假设在一个笼子里有若干只鸡和兔，它们的数量不确定。

如果已知它们的总数和脚的总数，可以通过数学方法求出鸡和兔的数量。

我们可以用假设法来解决这个问题。

首先假设笼子里有x只鸡和y只兔，那么它们的脚的总数就是4x+2y。

我们已知脚的总数为n，因此可以列出一个方程：
4x+2y=n
同时，它们的总数是x+y，因此可以列出另一个方程：
x+y=m
其中，m为总数量。

通过解这两个方程，可以得到鸡和兔的数量：
x=(4m-n)/2
y=(n-2m)/2
需要注意的是，如果得到的鸡或兔的数量为分数，那么这个假设是不成立的，因为鸡和兔的数量必须是整数。

在实际问题中，也需要根据情况对结果进行验证，以确保假设的正确性。

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用假设法解题(鸡兔同笼)--2022-2023学年三年级数学思维拓展

2022-2023学年小学三年级思维拓展专题用假设法解题(鸡兔同笼)专题简析：假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。

所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。

我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。

解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数=(总脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。

1鸡、兔共30只，共有脚84只。

鸡、兔各有多少只？【思路引导】假设全是鸡，共有脚：30×2=60只；比实际少：84-60=24只；这是因为把4只脚的兔子都按2只脚的鸡计算了。

每把一只兔子算作一只鸡，少算：4-2=2只脚，现在共少算了24只脚，说明把：24÷2=12只兔子按鸡算了。

所以，共有兔子12只，有鸡30-12=18只。

2鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？【思路引导】因为鸡比兔多30只，则可以把30只鸡的脚从总数中去掉，剩下的鸡兔就同样多了。

每一对鸡和兔共4+2=6只脚，用6去除剩下的鸡兔总脚数，就可求出兔的只数。

兔的只数：(168-2×30)÷(4+2)=18只；鸡的只数：18+30=48只。

3某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。

共有12道题，王刚得了84分。

王刚做错了几题？【思路引导】这类题实与鸡兔同笼同类，还用假设法进行思考。

若全做对，应得9×12=108分，现在少了108-84=24分。

为什么会少24分，因为做错一题，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，里外少了12分，所以错了24÷12=2题。

六年级奥数第三讲鸡兔同笼问题

六年级奥数第三讲鸡兔同笼问题【解题技巧】解决鸡兔同笼问题常用假设法。

1.全鸡法：假设全是鸡，（总脚数-鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数2.全兔法：假设全是兔，（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数3.砍足法：总脚数÷2-总头数=兔的只数，总只数-兔的只数=鸡的只数例题1.鸡兔同笼共14只，它们的脚数一共是38只，笼子里鸡和兔各有多少只？例题2.鸡兔同笼，鸡比兔多26只，共274只足，问鸡、兔各几只？趁热打铁习题（1）1.笼中有鸡、兔若干只，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡、兔各有多少只？2.有5元和10元的人民币共43张，共340元，5元人民币和10元人民币各有多少张？4.鸡与兔共40只，鸡的脚数比兔的脚数少70.那么鸡、兔各有多少只？例题3.学校举办两次环保知识竞赛，第一次24道题，答对1道题得5分，答错（包含不答）1道题倒扣1分；第二次15道题，答对一道题8分，答错或不答1道题倒扣2分，小华两次竞赛共答对30道题，但第一次比第二次的得分多10分小华两次测试各得了多少分？例题4.一个和尚挑水吃，两个和尚抬水吃，庙里有许多和尚，两个小和尚用一条扁担一个桶抬水，一个和尚用一条扁担两个桶挑水，共用了38条扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个大和尚挑水？趁热打铁习题（2）1.在一次数学竞赛中，只有25道题，做对一题得4分，不做或做错要倒扣2分，小明共得64分，他做对了几道题？2.古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是5个字；七言绝句是四句诗，每句都是7个字，有一个诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字。

问：两种诗各有多少首？3.100个和尚吃140个馒头，大和尚1人吃3个，小和尚1人吃1个，大、小和尚各有几个？4.文昌小学师生100人共植100棵树，教师每人植3棵，学生平均每3人植1棵，老师和学生各有多少人？5.小明爱好集邮，他用10元钱买了8角和4角邮票共20张，那么他买了多少张8角邮票？买了多少张4角邮票？6.12张乒乓球台上同时有34人在进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打的球台各有几张？7.鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，鸡、兔各几只？8.一张科学试卷，只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，不做不得分也不扣分。

鸡兔同笼问题解题方法

鸡兔同笼问题解题方法
鸡兔同笼问题解法如下：
方法一、假设法
在解决“鸡兔同笼”问题时，最常见的方法就是假设法，而在孩子的学习过程中，也会喜欢使用这种简便而又快捷的方法。

常用的假设有：假设笼子里都是兔或者都是鸡，比如：笼子里有30只头，68只脚，兔多少？鸡多少？
解题方法是假设笼子里都是兔子，这样就可以得到鸡的只数（4×30-68）÷（4-2）=26（只），那么兔子就是30-26=4（只）
方法二、砍腿法
顾名思义，砍腿法就是把多余的腿给去掉，即把兔子的腿变为两条，那么笼子里还剩下的腿的数量应该是：30×2=60，而原来应该是有68只脚，那么这里应该减少了68-60=8（只）脚，当兔子去掉了2条腿，笼子里腿的数量就会减2，那么就是有8÷2=4（只）兔子，得出兔子的只数，鸡的数量也就可以得到了。

方法三、抬腿法
与砍腿法一样，抬腿法的方法也是与名字一样。

这个方法的步骤是让鸡抬起一只腿，兔子抬起两只腿，这样的话，笼子里腿的数量就会变成原来数量的一半，即68÷2=34。

然后让鸡和兔子抬起的腿落地，这样兔子的脚就会比兔子的数多1，而鸡的脚就是鸡的只数。

因此就可以推出，兔子的只数就是腿的数减去头的数，即34-30=4（只），而鸡的数量也就是30-4=26只。

小学奥数假设法解题鸡兔同笼

设法解题专题简析：假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。

所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。

我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。

解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数=(总脚数-每只鸡脚数X鸡兔总数)十(每只兔子脚数-每只鸡脚数) 用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。

假设法是解应用题时常用的一种思维方法。

在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。

例题1 .1 鸡、兔共30只，共有脚84只。

鸡、兔各有多少只？思路导航：假设全是鸡，共有脚：30X 2=60 只；比实际少：84－60=24 只；这是因为把4 只脚的兔子都按2 只脚的鸡计算了。

每把一只兔子算作一只鸡，少算：4－2=2只脚，现在共少算了24 只脚，说明把：24- 2=12只兔子按鸡算了。

所以，共有兔子12只，有鸡30－12=18只。

例：面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。

面值是2元、5元的人民币各有多少张？分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。

假设全是面值2 元的人民币，那么27 张人民币是2X 27=54元，与实际相比减少了99－54=45 元，减少的原因是每把一张面值2 元的人民币当作一张面5 元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45- 3=15张，面值2元的人民币有27—15=12张。

练习一1 ，鸡、兔共100 只，共有脚280只。

鸡、兔各多少只？2，鸡、兔共50只，共有脚160只。

利用假设法解鸡兔同笼问题

利用假设法解鸡兔同笼问题例1小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。

问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。

如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。

因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。

解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。

答：有6只兔，10只鸡。

当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。

我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。

因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。

有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16——10＝6（只）。

例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。

问：大、小和尚各有多少人？分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。

如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。

现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。

同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。

例3 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。

问：两种文化用品各买了多少套？分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。

娟娟老师鸡兔同笼问题解题思路解法及公式

鸡兔同笼例题1.笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。

鸡和兔各有多少只？解题方法：①假设法：如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-16=10只脚；一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5只兔。

所以笼子里有3只鸡，5只兔。

（总脚数－总头数×2)÷2=兔子数总头数－兔子数=鸡数②假设法：如果笼子里都是兔，那么就有8×4=32只脚，这样就少了32-26=6只脚；一只鸡比一只兔子少2只脚，也就是有6÷2=3只鸡。

所以笼子里有3只鸡，5只兔。

（总头数×4-总脚数)÷2=鸡数总头数－鸡数=兔子数③抬腿法：假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚；这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。

笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1；这时脚的总数与头的总数之差13-8=5，就是兔子的只数。

总脚数÷2-总头数=兔子数.总头数-兔子数=鸡数④解方程法：解：设有χ只兔子，那么就有（8-χ）只鸡。

鸡兔总共26只脚，就是：4χ+2（8-χ）=26则χ=58-5=3只例题2.?买一些4分和8分的邮票，共花6元8角。

已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.(680-8×40)÷(8+4)=30（张），这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张。

因此8分邮票有40+30=70（张）.答：买了8分的邮票70张，4分的邮票30张。

也可以用任意假设一个数的办法.解二：譬如，假设有20张4分，根据条件"8分比4分多40张",那么应有60张8分。

以"分"作为计算单位，此时邮票总值是4×20+8×60=560.比680少，因此还要增加邮票。

小升初数学：鸡兔同笼问题四种类型用假设法，你也能轻松解

小升初数学：鸡兔同笼问题四种类型用假设法，你也能轻松解展开全文我国古代数学著作《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5 世纪。

这本书浅显易槿，有许多有趣的算术题，比如"鸡兔同笼"问题。

解答鸡兔同笼问题，常常通过假设。

当问题里有两个或两个以上的未知数量时，可以假设要求的两个或两个以上的末知量相等，或假没它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可以适当加以调整，求出正确答案。

像这样的思考方法称为假没法。

一、基本知识点1、含义鸡兔同笼是古典的算术问题，也叫作龟鹤问题、牛顿问题、置换问题。

已知鸡、兔的总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只的应用题，叫做第一鸡兔同笼问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

2、类型（1）已知鸡兔总头数和总脚数，求鸡、兔各多少只；（2）已知鸡兔总头数和鸡兔脚数的差，求鸡、兔各多少只；（3）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少只）；（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）。

3、数量关系（1）类型 1 已知鸡兔总头数和总脚数，求鸡、兔各多少只①假设全都是鸡，兔数＝（实际总脚数－每只鸡脚数×鸡兔头总数）÷（每只兔脚数－每只鸡脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数②假设全都是兔，鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔头总数－实际总脚数）÷（每只兔脚数－每只鸡脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数（2）类型 2 已知鸡兔总头数和鸡兔脚数的差，求鸡、兔各多少只①鸡的总脚数比兔的总脚数多A、假设全是鸡兔数＝（每只鸡脚数×鸡兔头总数－实际脚数差）÷（每只兔脚数+每只鸡脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数B、假设全都是兔鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔头总数＋实际脚数差）÷（每只兔脚数+每只鸡脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数②兔的总脚数比鸡的总脚数多A、假设全是鸡兔数＝（每只鸡脚数×鸡兔头总数+实际脚数差）÷（每只兔脚数+每只鸡脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数B、假设全都是兔鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔头总数-实际脚数差）÷（每只兔脚数+每只鸡脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数（3）类型 3 鸡兔互换问题鸡数=[两次总脚数和÷每只鸡兔脚数和+两次总脚数差÷每只鸡兔脚数差]÷2兔数=[两次总脚数和÷每只鸡兔脚数和-两次总脚数差÷每只鸡兔脚数差]÷2（4）类型 4 得失问题①假设全是合格产品不合格产品数=（每个合格产品的分数×产品总数-实际总得分数）÷（每只合格产品得分数+每只不合格产品扣分数）合格产品数=产品总数-不合格产品数②假设全是不合格品合格产品数=（每个不合格产品扣分数×产品总数+实际总得分数）÷（每只合格产品得分数+每只不合格产品扣分数）不合格产品数=产品总数-合格产品数4、解题思路解答此类题目一般都用假设法或置换法，可以先假设全是同一种动物鸡（也可以假设全是兔）。

假设法解鸡兔同笼

调整好坐姿，上课啦!
今天我们要学习一下内容： 1、复习“抬腿法” 2、在熟练掌握“抬腿法”的基础上，理解假设的含义，
学会使用假设法解决实际问题 3、解决“头和腿和”实际应用问题
【复习抬腿法】
一个笼子里，有一些兔子，还有一些鸡，从上面看，有8个头，从下面数，有20只脚，问笼子里兔子和鸡各有多少只？
答案：做错4道题。
Байду номын сангаас
【都到这儿了，承认自己有多厉害了吧！】
学神小学举办奥数竞赛，共20道抢答题。每答对一道加5分，答错一题扣1分，小霸在这次竞赛中得了76分。请问，他答对了几道题？
我们来Talk Talk
“头和腿和”的假设法 1.假设：假设全是同一类型的“头”，
根据“头”求“腿” 2.比较：与实际情况比较，找到差距； 3.调整：计算调整次数，计算结果； 4.检验: j检验结果是否与实际相符》
答：这些天中有9天下雨。
【例题二】练习1 全班一共有38人，共租了8条船，每条大船乘6人，每条小船乘4人，每条船上都坐满了。问大小船各多少条？
【例题二】练习1 全班一共有38人，共租了8条船，每条大船乘6人，每条小船乘4人，每条船上都坐满了。问大小船各多少条？
答案：大船3只，小船5只
【小CASE】练习2 有20张5元和10元的人民币，一共是175元。5元和10元的人民币各有多少张？
一个笼子里，有一些兔子，还有一些鸡，从上面看，有16个头，从下面数，有44只脚，问笼子里兔子和鸡各有多少只？
解：假设都是兔 4×16=64（条）
比较 64-44=20（条）
少的鸡腿
调整 20÷（4-2）=10（只）
鸡
16-10=6（只）
兔

变型鸡兔同笼问题与假设法详细典型题型

第三讲变型鸡兔同笼问题与假设法【专题知识点概述】1500大约在问题吗？这个问题，是我国古代着名趣题之一。

你以前听说过“鸡兔同笼”年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一只脚。

求笼中各有几只鸡和兔？个头；从下面数，有94个笼子里，从上面数，有35古人常用的这种思维方法叫化归法。

化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。

今天我们将给大家介另外一种求解“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设“鸡兔同笼”问题基本解题公式1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（=兔数；每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）-（总脚数=鸡数。

总头数-兔数鸡数；-每只鸡脚数）=或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数兔数。

-鸡数=总头数）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用式（2 兔数；每只兔的脚数）=（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+ =鸡数-总头数兔数=鸡数；鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）+或（每只兔脚数×总头数兔数。

-总头数鸡数= ）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

（3 =每只兔的脚数）兔数；（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+鸡数。

兔数总头数-=鸡每只兔的脚数）=鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数或（每只兔的脚数×总头数-+ 数；兔数。

=鸡数-总头数（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

“鸡兔同笼”问题解题指导,例题解析,习题答案

“鸡兔同笼”问题解题指导，例题解析，习题答案基本题型已知鸡兔的总只数和总腿数。

求鸡和兔各多少只。

解题关键：采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。

解题规律：假设全是鸡，兔的只数=（总腿数－总只数×2）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）；假设全是兔，鸡的只数=（总只数×4－总腿数）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）例１：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？解：方法1、假设全是鸡（44 — 20 × 2）÷（4 － 2 ）=2（只）。

兔的只数（总腿数－总只数× 2）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）20－2=18（只）。

鸡的只数方法2、假设全是兔（20 ×4－44）÷（4 － 2 ）=18（只）。

鸡的只数（总只数×4－总腿数）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）例2. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只？解：方法１、假设都是小船大船：（6×15+22）÷（6+10）=7（只）；小船：15-7=8（只）方法２、假设都是大船小船：（10×15-22）÷（6+10）=8（只）大船：15-8=7（只）20－18=2 （只）。

兔的只数常见题型1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只（1）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，（每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

列方程解答根据鸡兔脚数的差数，找出鸡与兔的只数关系例1. 有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只？解法１：兔数：（2×30+60）÷（2+4）=20（只）；鸡数：30-20=10（只）解法２：鸡数：（４×３０+60）÷（2+4）=１０（只）兔数：３０－１０＝２０（只）解法３：根据“兔脚比鸡脚多60只”也就是“鸡脚比兔脚少60只”，那么鸡的只数比兔的２倍少（６０÷２＝）３０（只）解：设兔有X只，那么鸡有２X－６０÷２（只）即：２X－３０（只）２X－６０÷２＋X＝３０３X－３０＝３０３X＝６０X＝２０３０－２０＝１０（只）（2）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。

鸡兔同笼问题

鸡兔问题一、鸡兔同笼的基本问题是：已知鸡、兔总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只。

1、解决鸡兔同笼问题的方法通常是用假设法，解题思路是：先假设笼子里装的全是鸡，根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就是1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。

2、解决鸡兔同笼问题的基本关系式是：①、鸡数=（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）。

②、兔数=（总脚数－鸡脚数×总头数）÷（兔脚数—鸡脚数）。

注意:这两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，又知道总数，所以另一个也就知道了。

二、鸡兔同笼问题的变形有两类：1、将鸡、兔的总头数和总脚数中的“两数之和”变成“两数之差”，这样得到三种情况。

①、已知鸡、兔头数之差和总脚数，求鸡兔各有多少只；②、已知鸡、兔脚数之差和总头数，求鸡兔各有多少只；③、已知鸡、兔头数之差和脚数之差，求鸡兔各有多少只。

2、将基本问题中同笼的是鸡、兔两种不同东西，还可以引伸到同笼中不同东西是三种，四种等等。

注意：鸡兔同笼问题的两种变形均可化成基本问题来解决。

（详见例题）例1、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有鸡、兔各多少只？分析：题目中给出了鸡、兔共有40只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看成一只脚，两只后脚也捆起来，也看成一只脚，那么兔子就成了两只脚（即把兔子都当成两只脚的鸡）。

鸡兔总的脚数是40×2=80（只），比题中所说的130只要少，130－80=50（只）现在松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就增加2，即80＋2=82。

再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，即82＋2=84，……一直继续下去，直至增加到50。

因此，兔子数是50÷2=25（只）。

实际上，这就是前述的基本关系式②。

第三讲假设法解应用题

第三讲假设法解应用题例1：鸡兔同笼，共30个头，100条腿，问：鸡兔各几只？[分析与解答]30个头，说明鸡、兔一共有30只，假设这30只都是鸡的话，那么一共有2×30=60条腿，这和实际有100条腿相比，少了100—60=40条，就是因为这30只里还有兔子，如果有一只兔，它有4条腿，而我们把它当成鸡算了，就少算了4—2=2条腿。

那么一共有多少只兔子呢？一共少算了40条腿？40÷2=20只，有20只兔子，有30—20=10只鸡。

兔：（100—2×30）÷（4—2）=20（只）鸡：30—20=10(只)当然，也可以假设这30只都是兔子，是同样的算理，同样的答案。

鸡：（30×4－100）÷（4—2）=10(只)兔：30－10=20（只）答：鸡有10只，兔子有20只。

小试身手1（1）小芳买了0.50元和0.80元的贺卡共50张，总共用去29.5元，问：两种卡片各买了多少张？（35，15）（2）小明的储蓄罐里1元和5角硬币一共40枚，有33元。

1元和5角的硬币各有多少枚？例2：数学竞赛共10题，做对一题得10分，做错一题倒扣6分，不做不得分也不扣分，小明10题全做，得了68分，他做错了多少道题？小试身手21、在一次抢答赛上，规定答对一题可得5分，如果答错，要扣2分，已知小华共答了20道题，得到51分，他答对了几道题？（13）2、一批货物共有1000件，现需一辆货车将它运走，物主和货车司机商定：每天货物的运费是0.8元。

但若损坏1件，不但得不到运费，还要赔偿物主货物的成本10元，结果货车司机共得到运费746元。

问损坏了几件货物？例3：有两袋大米共重100千克，第一袋重量的12 等于第二袋重量的13 ，这两袋大米各重多少千克？[分析与解答]“第一袋重量的12 等于第二袋重量的13 ”，我们可以把这个相等的量假设成1份的重量，那么第一袋有这样的1÷12 =2份，第二袋有这样的份。

鸡兔同笼问题4种解题方法

鸡兔同笼解题方法：1，假设法设全是鸡，则兔的只数为：（总头数×2--总脚数）÷2设全是兔，则鸡的只数为：（总头数x4--总脚数）÷2总只数--鸡只数=兔只数基本原理：总头数x2如果=总脚数，说明全是鸡，如果<总脚数，说明其中有兔，每少2只脚就有1只兔。

总头数×4=总脚数，说明全是兔，如果>总脚数，说明其中有鸡，每多2只就有1只鸡。

2，公式法：总脚数÷2--总头数=兔只数总只数--兔只数=鸡只数基本原理：原来的头总量是鸡头和兔头的总量，脚总量也是鸡脚和兔脚的总量。

用脚总数÷2是按全是鸡来计算的，如果商=总头数，说明全是鸡，如果商>总头数，说明其中有兔。

每多1个头就是1只兔。

因为1只兔有4只脚，前面÷的是2，1只兔就变成2个头，也就多了1个头，所以总脚数÷2--总头数的差是多少就有多少只兔。

3，排除法：（脚总量--总头数x2）÷2=兔只数：总只数--兔只数=鸡只数基本原理：先让每只鸡兔各抬起2只脚，这时鸡无剩下的脚，排除鸡后剩下的脚都是兔的。

前面抬起2只脚，现在每只兔还剩下2只脚。

所以用总脚数--总头数×2的差再÷2就是兔的只数。

4，分组法（1）鸡兔共有100只，鸡脚比兔脚多20只，问鸡兔各有多少只？20÷2=10只100--10=90只兔：90÷（1+2）=30只100--30=70只验算：70×2--30×4=20（2）鸡兔共有90只，鸡的脚比兔的脚少60只，问有鸡兔各几只？ 60÷4=15只90--15=75只免：75÷（1+2）=25只鸡：75--25=50 只验算：50×2=100（25+15）x4=160160--100=60 只5，方程法可用一元一次和二元一次方程直接解题。

等量关系：（1）设鸡为X，则兔为总头数--X2Ⅹ+4（总头数--X）=总脚数（2）X+y=总头数2X+4y=总脚数。