第四章 第五节 层次决策法

RI为平均随机一致性指标：是足够多个根据随机发 生的判断矩阵计算的一致性指标的平均值。
1—10阶矩阵的RI取值见下表
矩阵阶数n
1
0
2
0
3
0.58
4
0.90
5
1.12
6
1.24
7
1.32
8
1.41
9
1.45
10
1.49
RI
检验原则：一般而言CR愈小，判断矩阵的一致性
愈好，通常认为CR≤0.1时，判断矩阵具有满意的 一致性。
息处理能力增强：u4=
分析：r4=?
r 4 max =?

设计制造周期缩短：u1=
？？
分析：r1=8天

r 1 max =10天
r 2 max =20种
r 3 max =99%
生产柔性提高：u2=
分析：r2=18种

产品质量提高：u3=
分析：r3=70%

息处理能力增强：u4=
分析：r4=0.50%
层次分析法应用的基本步骤
（一）建立所研究问题的递阶层次结构
例：某企业计划投资开发先进制造系统，根
据对企业目标结构、关键成功因素和所要 求的系统技术功能的分析，设计出如图所 示的方案综合效益评价指标体系。
描述该投资决策问题的递阶层次分 析模型如图
（二）构造两两比较判断矩阵
上一层次元素CK对下一层次元素A1,A2，…， An有支配关系 ,可建立判断矩阵A，矩阵形 式如下：
C-项目无量纲费用

3、项目综合效益的无量纲效用值为
U 0.60us 0.40u f 0.6 0.76 0.4 0.5 0.656

4、总效用可比的无量纲总费用
C 0.4PC / PBmax 0.4

5、方案的效益—费用比为
0.656 U /C 1.64 0 .4
4 1
0.01
矩阵的相对一致性指标：由表8-4查出4阶矩阵的平
均随机一致性指标RI为0.90
CI 0.01 CR 0.011 RI 0.90
∵CR<0.1 ,∴判断矩阵A具有满意的一致性
构造先进制造项目判断矩阵
max 0
CI 0 RI 0.58 CR 0
max =4.031
T
比较结果：方案2为最佳方案
案例讨论：
哈尔滨多安克公司 LPB项目风险评估研究
※ ：对判断矩阵进行一致性检验：
先求出AW
1 AW 2 3 1 2 1 2 1 2 1 3 1 3 1 2 1 1 4 2 0.160 0.644 1.1165 0 . 278 3 0.467 1.883 4 0 . 095 0 . 3834 1
效益与费用选择计量尺度
1. 项目的费用和财务收益可以用货币计量。 2. 战略效益和外部影响则往往需要用其它 尺度 计量。
费用和效益进行归并
在这种层级企业投资目标结构中，低一 级目标是实现高一级目标的手段 ，低一级 目标效益对应于高一级目标效益组成部分， 效用的合并应由下至上逐层进行。
n n U wi ui wi 0, wi 1 i 1 i 1
式中：U——为合成效用

（3）与总效用可比的无量纲总费用： C=wf ·PC/PBmax 式中：C——无量纲总费用 wf——直接财务收益的权重因子 PC——用货币计量的总费用现值 PBmax——直接财务收益的上限值
（4） 综合评价准则
效费比模型
项目的效益/费用比： 若U/C≥l，项目可以接受， 若U／C＜l，项目不能接受。
直接财务 收益现值
符号 PC i
PB i
方案1
方案2
方案3
2000 万元 1000 万元
3600 万元 3000 万元
1100 万元 1200 万元
NPV=直接财务收益现值 －总费用现值
方案1：NPV1=1000-2000=－1000万元， 方案2: NPV1=3000-3600= －600万元， 方案3: NPV1= 1200-1100=100万元。
构造先进制造项目判断矩阵
（三）计算项目对各战略效用要求（权重）

1.几何平均法 （计算步骤如下） （1）计算判断矩阵A各行各个元素的乘积
mi aij
j 1 n
i 1,2,, n
（2）计算的n次方根
i n mi
（3）对向量进行归一化处理
wi wi / w j
j 1 n

设计制造周期短：u1= ？ 生产柔性提高：u2= ？ 产品质量提高：u3= ？ 信息处理能力增强：u4=？

设计制造周期缩短：u1=
？？
分析：r1=?

r 1 max =?
r 2 max =?
r 3 max =?
生产柔性提高：u2=
分析：r2=?

产品质量提高：u3=
分析：r3=?

※：计算各个战略效用权重W ຫໍສະໝຸດ ※：构造先进制造项目判断矩阵
（四）一致性检验

1. 一致性指标检验：
CI
max n
n 1

计算矩阵A的最大特征值 max
max
1 n AW i n i 1 i
式中n为判断矩阵的阶数

2.计算相对一致性指标
CI CR RI

（1）将用不同量纲度量的效益指标转换成相 互间可比的无量纲量
ui=ri/rimax
式中: ui——对应于评价指标f的无量纲效用值 ri——对应于评价指标f的有量纲效益情 riman——对应于评价指标i的效益上限值

（2）按评价指标层次结构逐层进行效用合 并 n n
U wi ui wi 0, wi 1 i 1 i 1
（八）确定财务净现值与总战略效益权重
确定权重的方法: 是将各备选方案之间财务净现值差额的最 大值（在本例中是方案3与方案1的财务净 现值差额1100万元）与总战略效益的最大 差别（在本例中是方案2与方案3的总战略 效益的差别）作比较，请决策者进行权衡， 判断两者的相对重要程度，给出归一化的权 重因子 假定决策者给出的总战略效益和财务净 现值的权重因子分别为0.7和0.3
CK A1 A2 Ai An A1 a11 a 21 a i1 a n1 A2 a12 a 22 ai 2 an2 Aj a1 j a2 j a ij a nj An a1n a2n a in a nm

矩阵A是一个互反矩阵，（i=1,2,…，n； j=1,2…，n）有如下性质：
r 4 max =80%
表8-3
项目方案的费用、效益及评价指标权重
？？？ ？？？
※：对效益进行逐级合并：

对应于战略效益的无量纲合成效用为：
u s 0.16u s1 0.27u s 2 0.47u s 3 0.10u s 4 0.16 0.8 0.27 0.9 0.47 0.7 0.10 0.6 0.76
※：计算各个战略效用的 w i
(1/4)

W1=[1*1/2*1/3*2] = 0.76 W2=……………………=1.316 W3=…………………..=2.213 W4=……………………=0.452 W1 W2 W3 W4 =0.76/(0.76+1.316+2.213+0.452)=0.160 =…………………………………….=0.278 =…………………………………….=0.467 =…………………………………….=0.095
例：某企业计划投资开发先进制造系统，根
据对企业目标结构、关键成功因素和所要 求的系统技术功能的分析，设计出如图所 示的方案综合效益评价指标体系。
※：项目方案的费用、效益及评价指标权重
？ ？ ？ ？
? ? ?
把项目个战略效用，用不同量纲度量的 效益指标转换成相互间可比的无量纲量
问题：如何做出判断？
（九）备选方案综合排序结果：
U=0.7US+0.3Uf
方案1：0.7×0.429+0.3×0.056=0.317
方案2：0.7×0.449+0.3×0.188=0.371√
方案3：0.7×0.122+0.3×0.756=0.312
备选方案综合排序结果向量为:
U 0.7U s 0.3U f 0.317 0.371 0.312
※：直接财务收益、实施费用估算：
■
假设项目直接财务收益现值：PB=1000万元； ■ 假设项目实施费用现值：PC=2000万元； ■ 假定NPV=0就是投资者满意的财务效果；
※：直接财务收益的无量纲效用值uf

则有：财务收益现值的上限值（即满意值） PB max=PC=2000万元 ，计算得出直接财 务收益的无量纲效用值uf ：0.5
a i j＞0； a i j =1/aji； a ii=1
决策者反复回答这样的问题 :
针对准则CK，Ai与A j哪一个重要， 重要程度如何？
采用9级标度法给判断矩阵元素赋值

Ai与AJ同样重要： a i j =1，a j i=1 Ai与AJ稍微重要： a i j =3，a j i=1/3 Ai与AJ明显重要： a i j =5，a j i=1/5 Ai与AJ非常重要： a i j =1，a j i=1/7 Ai与AJ极端重要： a i j =1，a j i=1/9 如果被比较元素的相对重要程度是介于上 述判断中相邻两种判断之间，可取2、4、6、 8，相应地，可取1/2、1/4、l/6、l/8。