期权定价理论介绍
期权的定价
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期权的定价期权定价是金融学中重要的一部分,它可以帮助投资者确定期权的合理价值,并基于此做出相应的投资决策。
期权定价模型主要有两种,即BSM模型(Black-Scholes-Merton 模型)和二叉树模型。
BSM模型是最早也是最经典的期权定价模型之一。
该模型是由Fisher Black、Myron Scholes 和 Robert C. Merton于1973年提出的。
该模型的核心思想是建立一个无风险投资组合,其和期权组合有相同的收益率。
通过对组合进行数学推导,可以得到期权价格的解析公式。
BSM模型的前提假设包括:市场不存在摩擦成本、资产价格符合几何布朗运动、市场无风险利率恒定、无红利支付、市场不存在套利机会等。
有了这些假设,可以通过标的资产价格、行权价格、剩余期限、无风险利率、标的资产波动率和期权类型等因素来计算期权的市场价值。
与BSM模型不同,二叉树模型采用离散化的方法进行期权定价。
该模型将剩余期限分为若干个时间步长,并在每个时间步长内考虑标的资产价格的上涨和下跌情况。
通过逐步计算,可以得到期权价格的近似值。
二叉树模型的优点在于它可以应用于各种类型的期权,并且容易理解和计算。
无论是BSM模型还是二叉树模型,期权定价都是基于一定的假设和参数。
其中,最关键的参数是标的资产的波动率。
波动率代表了市场对标的资产未来价格变动的预期。
根据波动率的不同,期权的价格也会有所变化。
其他参数如标的资产价格、行权价格、剩余期限和无风险利率等也会对期权定价产生影响。
需要注意的是,期权定价模型只是对期权价格的估计,并不保证期权的实际市场价格与估计值完全相同。
实际市场存在许多因素都会导致期权价格的变动,例如市场情绪、供需关系、经济指标等。
因此,在进行期权交易时,投资者需要结合市场情况和自身风险偏好做出相应的决策。
总之,期权定价是金融学中的重要内容,通过定价模型可以帮助投资者确定期权的合理价格。
BSM模型和二叉树模型是常用的定价方法,但投资者需要注意,这些模型只是对期权价格的估计,实际市场价格可能有所变动。
期权定价理论综述_郑如斌
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○金融之窗○
SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION
2011 年 第 17 期
期权定价理论综述
郑如斌 (秦皇岛职业技术学院 河北 秦皇岛 066100)
0 引言
期权是指期权合约的购买者拥有权利在预先约定的时间以预先
约定的价格购买或卖出约定数量的标的资产。 因此,又被称为选择权。 期 权 合 约 包 括 看 涨 期 权(call option)和 看 跌 期 权(put option),前 者 赋 予 持有人买入标的资产的权利,而后者则赋予期权持有人卖出标的资产 的 权 利 。 合 约 中 的 约 定 价 格 为 敲 定 价 格 (strike price) 或 执 行 价 格 (exercise price)。 按执行权利的时间的不同要求,期权又有美式和欧式 之分,美式期权可以在合约到期前的任何一天执行,而欧式期权则只 能在到期日的当日执行。 期权的基本特征在于它给予合约持有人的是 一种权力而非义务,如果期权合约的购买者认为现行的市场价格比合 约中的执行价格对他更有利,他便会放弃对期权合约的执行。 期权使 合约持有人的交易风险被限在某一水平之下,从而形成一种防范和规 避风险的有效手段,因此期权合约的风险在买卖双方之间并不是完全 对称的。
作 者 简 介 :郑 如 斌 (1981.2— ), 男 ,秦 皇 岛 职 业 技 术 学 院 ,助 教 。
[责任编辑:汤静]
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(上接第 431 页)译。 所以,就文化的共性而言,笔者认为,能直译时就 直译。 对于隐喻的翻译尤其是这样。 隐喻最大的修辞功能是它所具有 的丰富的联想。 译者应尽可能地保留原文中的形象/喻体。 使译文既忠 实于原文的修辞手法,又充分发挥了读者的想象力,还保持了原文的 民族、地方特色。
期权定价理论知识
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期权定价理论知识期权定价理论是金融市场中重要的工具,它用于确定期权的合理价格。
期权是一种金融衍生品,它赋予持有者在未来某个时间点购买或卖出标的资产的权利,但并不强制执行。
期权的价格由多种因素决定,包括标的资产价格、行权价格、期权到期时间、标的资产的波动性以及无风险利率等。
在期权定价理论中,最著名的模型是布莱克-斯科尔斯期权定价模型(Black-Scholes Option Pricing Model)。
该模型是由费希尔·布莱克和米伦·斯科尔斯于1973年提出的,并且因此获得了诺贝尔经济学奖。
该模型基于一些假设,如市场是完全有效、无风险利率是恒定的等。
根据布莱克-斯科尔斯期权定价模型,期权的价格可以通过以下公式计算:C = S * N(d1) - X * e^(-rt) * N(d2)其中,C表示看涨期权价格,S表示标的资产价格,N(d1)和N(d2)分别是标准正态分布函数,X表示行权价格,r表示无风险利率,t表示期权到期时间。
公式中的d1和d2可以通过以下公式计算:d1 = (ln(S/X) + (r + (σ^2)/2)*t) / (σ * √t)d2 = d1 - σ * √t该模型通过考虑标的资产价格、行权价格、期权到期时间、标的资产的波动性和无风险利率等因素,来确定一个看涨期权的合理价格。
类似地,可以用类似的方法计算看跌期权的价格。
虽然布莱克-斯科尔斯期权定价模型是一个重要的理论框架,但它在实际应用中存在一些限制。
例如,该模型假设市场是完全有效的,但实际市场存在各种交易成本、税收和限制等,这些因素都可能影响期权的价格。
此外,该模型假设无风险利率是恒定的,但实际上利率是变化的。
因此,在实际应用中,需要根据实际情况进行调整和修正。
总之,期权定价理论是金融市场中重要的理论工具,它为期权的定价和交易提供了基础。
布莱克-斯科尔斯期权定价模型是其中最著名的模型之一,它通过考虑标的资产价格、行权价格、期权到期时间、标的资产的波动性和无风险利率等因素来确定期权的合理价格。
期权的定价基本理论及特性
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期权的定价基本理论及特性期权是一种金融衍生工具,它赋予持有者在未来某个时间点或期间内以约定价格买入或卖出某个资产的权利,而并非义务。
期权的定价理论是为了确定期权合理的市场价格。
以下是期权定价的基本理论及特性:1. 内在价值和时间价值:期权的价格由内在价值和时间价值组成。
内在价值是期权执行时的实际价值,即与标的资产市场价格的差额。
时间价值是期权存在期限内所具备的可能增值的价值,它会随时间的推移而减少。
2. 标的资产价格的波动性:期权的价格受标的资产价格的波动性影响。
波动性越高,期权价格越高,因为更大的价格波动可能会带来更大的利润机会。
3. 行权价:期权的行权价是购买或出售标的资产的协议价格。
购买期权的持有者希望标的资产价格高于行权价,而卖出期权的持有者希望标的资产价格低于行权价。
4. 期权到期时间:期权的到期时间是期权生效的时间段。
到期时间越长,期权价格越高,因为时间价值越高。
到期时间到达后,期权将失去其价值。
5. 利率:利率对期权的价格也有影响。
高利率会提高购买期权的成本,因为持有者必须支付为期较长时间的利息。
6. 杠杆作用:期权具有较高的杠杆作用。
购买期权相对于购买标的资产的成本较低,但潜在的利润也较高。
相比之下,期权卖方承担的潜在风险较高,但收入较低。
7. 期权类型:期权可以是看涨期权(认购期权)或看跌期权(认沽期权)。
看涨期权赋予持有者以在行权日购买标的资产的权利,而看跌期权赋予持有者以在行权日以行权价格卖出标的资产的权利。
总的来说,期权定价基于标的资产价格的波动性、行权价、期权到期时间、利率等因素。
同时,期权也具有杠杆作用和灵活性,可以用来进行投机或风险管理。
对于投资者来说,理解期权定价基本理论及特性对于正确选择和定价期权合约至关重要。
期权的定价理论及特性对于投资者和交易员而言非常重要,因为它们能够帮助他们进行科学合理的决策和风险管理。
下面将进一步探讨期权定价的相关内容。
期权定价的基本理论依赖于数学建模,最著名的理论之一就是布莱克-斯科尔斯模型(Black-Scholes Model)。
金融期权定价理论及其应用
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金融期权定价理论及其应用金融市场是一个高度复杂的系统,投资者和交易人员都需要通过各种分析工具来预判市场变化,减少风险、增加收益。
期权定价理论就是其中重要的一环,它是保险公司、基金管理者和各种金融工具交易者必备的知识之一。
在这篇文章中,我们将探讨期权定价理论的原理、模型以及应用。
一、期权定价理论概述期权是一种金融衍生品,它可以使投资者在未来的时间内以一个确定的价格买入或卖出一定数量的某种资产。
期权的价值取决于下面三个主要因素:1. 资产价格水平 (underlying asset price)2. 行权价格 (exercise price)3. 期权到期时间 (time to expiry)在此基础上,Black-Scholes公式创立了期权定价理论。
该公式的基本思想是,如果我们知道了期权的上述三个因素以及市场利率和波动率,我们就可以计算出期权的理论价格。
Black-Scholes模型主要适用于欧式期权,也就是只能在到期日行权的期权。
对于美式期权,行权只能在美式期权到期日之前。
因此,它们的定价也有所不同。
二、Black-Scholes期权定价模型Black-Scholes模型假设资产价格服从随机漫步,并且期权价格的波动率是稳定不变的。
该模型还假设,市场利率是无风险利率,可以随意获得。
在这个模型框架下,Black-Scholes公式的推导过程中使用了几个重要的假设和公式: S:资产价格水平K:行权价格σ:资产价格的波动率r:市场利率t:期权到期时间N:标准正态分布函数的值S、K、σ、r、t这五个变量是市场上可以通过数据源获得的,只有N这一项需要计算。
Black-Scholes公式给出如下期权价格计算公式:C = S*N(d1) - Ke^(-rt)*N(d2)P = Ke^(-rt)*N(-d2) - S*N(-d1)其中,C代表欧式期权的买方支付的价格 (call option price),P代表欧式期权的卖方支付的价格 (put option price)。
5第五章 期权定价1(理论)
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C − P − S + X (1 + r ) − t = 0 −t P = C − S + X (1 + r )
C = P + S − X (1 + r ) − t
或
上式即为买入卖出期权平价公式。如果市场 出现不符平价公式,则就存在套利组合。
例如市场出现下列情况:有效期为3月,施 权价为40的买入期权价C=3,同样的卖出 期权价为P=2,股票市价为40,利率为5%, 根据买入卖出期权平价,应该为:
uS0
S0
dS 0
则期权价值 Vc 也是两种情况
C u = max{0, uS 0 − X }
期权价格(option premium):指购买期权权 利(包括购买 calls的费用C或购买puts的费用 P)而非股票本身的市价或施权价。期权本身 的市场价格称为期权费。 例如:买主向卖主按每股120美元(施权价) 买入100股股票的权利,买主应向卖主付出每 股8.5美元的权利金(期权价格C)。100股 (通常,每一份期权合约赋予购买或出售1整 手股的权利)付出权利金总额850美元。 同一种股票,施权价愈高则期权价(费用)就 愈小。同一种价位股票签约期愈长,期权费也 愈小 。
102030405060708090第一季度第二季度第三季度第四季度东部西部北部安徽财经大学会计学院一有关期权的若干概念二买入期权c与卖出期权p的平价关系三期权价格的上下限四期权的二项式定价期权是指未来的选择权它赋予期权的持有者购买者或多头一种权利而不必承担义务可以按预先敲定的价格购买或者出手一定数量和一定品质的资产
c (T ) = max {S (T ) − X ,0} p (T ) = max {X − S (T ), 0}
期权定价原理总结与收获
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期权定价原理总结与收获期权是金融市场中的一种衍生品,它赋予交易者在未来特定时间内以特定价格购买或出售某个资产的权利。
期权定价原理是研究期权价格形成的理论基础。
在金融市场中,期权定价是一个重要的问题,对投资者进行风险管理、资产配置以及交易策略的制定等都有着重要的指导意义。
本文将对期权定价原理进行总结,并分享我从中获得的收获。
期权定价理论1.常见的期权定价模型包括布莱克-斯科尔斯模型(Black-ScholesModel)、考克斯-鲁宾斯坦模型(Cox-Ross-Rubinstein Model)等。
这些模型都是根据一定的假设条件推导出的,通过对期权所涉及的各项因素进行数学建模,得出期权的理论价格。
2.期权价格受到多个因素的影响,包括标的资产价格、行权价格、到期时间、无风险利率、波动率等。
这些因素之间存在复杂的相互关系,对于期权的定价都起到重要作用。
3.布莱克-斯科尔斯模型是一个基于连续时间、无套利机会的假设,通过建立标的资产与期权之间的对冲关系,推导出了欧式期权的定价公式。
该模型的核心思想是通过复制投资组合来达到风险中性,从而确定期权价格。
期权定价原理的收获1.理解期权定价原理对于投资者制定交易策略至关重要。
期权定价原理通过对期权价格形成机制的分析,揭示了不同因素对期权价格的影响。
投资者可以根据市场情况、自身观点和风险偏好,利用合理的定价模型对期权的价格进行判断,从而制定相应的交易策略。
2.期权定价原理为投资者提供了风险管理的工具。
期权的存在可以帮助投资者进行风险管理,通过购买或出售期权来对冲风险。
理解期权定价原理可以帮助投资者更好地利用期权这一工具进行风险管理,从而降低投资风险。
3.期权定价原理能够对市场价格形成机制进行解析。
期权定价原理揭示了市场上期权价格的形成机制,包括标的资产价格、行权价格、到期时间、无风险利率、波动率等多个因素的综合影响。
通过对这些因素的分析,投资者可以更好地理解市场价格形成的机制,从而更准确地判断市场的走势与趋势。
期权定价理论综述
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从 模 型 可 以 看 出 当 B 是 模 型 就 变 成 了 前 面 的博 内斯 模 型 , : 因 此 博 内斯 模 型 可 以 看 成 是 萨 缪缪 尔 森模 型 的一 个 特 例 。
萨 缪 尔 森 等 人 的 期 权 定 价模 型 .极 大 的推 动 了期 权 理论 的 发 展 , 当然 , 权 持 有 者 获得 权 利 并 不 是 免 费 的 . 要 为 此 付 出 “ 价 ” 期 他 代 . l —coe 期 c 这 就 产 生 了 期 权定 价 问题 。 权 定 价 理 论 是 现 代 金 融 理 论 最 为 重 要 的 为 后 来 Bak shls 权 定 价 模 型 的 出 现 定 了坚 实 的基 础 。 期 成 果 之 一 , 集 中 体 现 了 金 融 理 论 的 许 多 核 心 问题 。 权 定 价 的 理 论 它 期 2 Blc — h e a k Sc ols期 权 定 价模 型 被应用得各种领域 中, 权的标的资产也 由股票 、 数 、 货合约 、 期 指 期 商 品( 属 、 金 黄金 、 油 等 )外 汇 等 扩 展 到 利 率 , 转 换 债 券 、 股 权 证 、 石 , 可 认 掉 期 权 定 价 理 论 的 最 新 革 命 开 始 于 17 9 3年 。 在 这 一 年 布 莱 克 期和 期 权 本 身 等 许 多 可 交 易 证 券 和 不 可交 易证 券 。
科技信息
0金融之 窗0
S INC C E E&T C N L YIF R T O E H O OG O MA I N N
21年 01
第1 7期
期权定价 理论 综述
郑 如 斌
( 皇岛职 业技 术 学院 秦
河O
引言
期 权 是 指期 权 合 约 的购 买 者 拥 有 权 利 在 预先 约 定 的 时 间 以 预 先
期权定价理论
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期权定价理论期权定价理论是衡量期权合约价格的数学模型。
它基于一系列假设和推导出的公式,通过评估期权的相关因素来确定其合理的市场价格。
这些因素包括标的资产价格、期权执行价格、期限、波动率以及无风险利率等。
期权的定价理论中最著名的模型是布莱克-斯科尔斯模型(Black-Scholes Model)。
该模型基于以下假设:市场无摩擦,即不存在交易费用和税收;标的资产价格服从连续时间的几何布朗运动;期权可以在任意时间点以市场价格进行买卖。
布莱克-斯科尔斯模型通过以下公式计算欧式期权的价格:C = S0 * N(d1) - X * e^(-r * T) * N(d2)其中,C是期权的市场价格,S0是标的资产的当前价格,N()是标准正态分布函数,d1和d2分别是两个维度上的标准正态分布变量,X是期权的行权价格,r是无风险利率,T是期权剩余时间。
布莱克-斯科尔斯模型的原理是通过构建组合,使得期权价格与标的资产价格的变动相对冲,从而消除风险。
通过调整组合中的权重,可以确定合理的期权价格。
这一模型在市场上得到广泛应用,被视为期权定价的标准模型之一。
除了布莱克-斯科尔斯模型外,还有其他一些期权定价模型,如考虑股息的期权定价模型、跳跃扩散模型等。
这些模型在不同情况下,可以更准确地预测期权价格。
需要注意的是,期权定价理论是基于一系列假设和前提条件建立的。
市场实际情况中可能存在不符合这些假设的情况,因此实际期权价格可能与模型计算结果存在一定的差异。
此外,期权定价也受到市场供求关系、交易量以及市场情绪等因素的影响。
总之,期权定价理论是一种基于数学模型的方法,用于评估期权合约的合理价格。
布莱克-斯科尔斯模型是最著名的期权定价模型之一,通过构建相对冲抗风险的组合来确定期权价格。
然而,需要注意实际市场中的差异和其他影响因素。
期权定价理论是金融衍生品定价的核心理论之一,它对金融市场的有效运行和风险管理起着重要作用。
期权是一种约定,赋予期权持有人在未来某个特定时间以特定价格买入或卖出某个标的资产的权利,而不是义务。
衍生资产定价:期权定价理论及其应用
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衍生资产定价:期权定价理论及其应用衍生资产定价是金融领域的一个重要课题,其中期权定价理论及其应用则是衍生资产定价研究的重要内容之一。
本文将探讨期权定价理论的基本原理和应用。
期权是一种衍生工具,它给予持有人在未来某个时间点以特定价格买入或卖出某个资产的权利,但并不强制执行。
在期权市场中,常见的有两种类型的期权,分别是看涨期权和看跌期权。
看涨期权是指在未来某个时间点以特定价格买入资产的权利,而看跌期权则是以特定价格卖出资产的权利。
期权的价格是由多个因素决定的,其中最重要的是标的资产的价格、行权价格、到期时间、无风险利率以及标的资产的波动性。
这些因素可以通过Black-Scholes期权定价模型来计算期权的理论价格。
Black-Scholes期权定价模型是由Fisher Black和Myron Scholes于1973年提出的,它是一个基于假设的模型,用于计算欧式期权的理论价格。
这个模型假设市场无摩擦、无交易成本,并且标的资产价格服从几何布朗运动。
根据Black-Scholes模型,欧式期权的理论价格计算公式如下:C = S0 * N(d1) - X * e^(-r * T) * N(d2)P = X * e^(-r * T) * N(-d2) - S0 * N(-d1)其中,C表示看涨期权的理论价格,P表示看跌期权的理论价格,S0表示标的资产的当前价格,X表示行权价格,r表示无风险利率,T表示到期时间,N(d1)和N(d2)表示标准正态分布的累积分布函数。
Black-Scholes模型虽然有一些假设,但其在实际应用中广泛使用,并且为期权市场的发展提供了重要的理论支持。
在实际应用中,投资者可以根据Black-Scholes模型计算出期权的理论价格,并与市场价格进行比较,从而判断是否存在低估或高估的机会,进行相应的投资策略。
期权定价理论不仅可以应用于期权市场中的交易,还可以应用于其他金融衍生品的定价,如期货合约、利率互换等。
定价理论-第5章--期权定价理论
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第5章期权定价理论期权定价理论是继资产组合理论、资本资产定价模型之后金融领域又一个获得诺贝尔经济学奖的重要理论.1973年,Black和Scholes发表了《期权和公司债务的定价》(The pricing of options and corporate liabilities)一文,提出了著名的期权定价理论.同年,Merton给出了以支付连续红利率股票为标的资产的期权定价公式,并把Black-Scholes期权定价公式推广到无风险利率和标的资产价格的变异性不是常数的重要情况.在本章,我们将以B1ack-Scholes期权定价公式为主线介绍与期权相关的一些知识、股票价格的行为模型、Black-Scholes偏微分方程、Black-Scholes期权定价公式、B1ack-Schotes期权定价公式的拓展模型(支付已知红利的股票欧式期权定价和美式看涨期权定价)等.§5.1 期权概述5.1.1 期权的概念期权是赋予了其拥有者在未来的某时间以事先预定好的价格买卖某种金融资产的权利的合约.从广义上讲,期权也可以指金融资产中含有的任何选择权.一般称期权中规定的金融资产为期权的标的资产,并称对标的资产的商定价格为行权价格.根据交易的买卖类型,可以将期权分为看涨期权和看跃期权.看涨期权是指在指定日期以行权价格买入一定量的金融资产的合约.看跌期权是指可以在指定日期以行权价格卖出一定量的金融资产的合约.期权中指定的日期称为到期日.当投资者认为某种金融资产的价格将要上涨时,就可以购买这种金融资产的看涨期权,或者出售这种金融资产的看跌期权.相反,如果认为某种金融资产的价格将要下跌,则可以采取相反的操作.按期权允许的行权时间划分,期权可分为欧式期权和美式期权.欧式期权是指期权的行权日期是事先指定的期权;美式期权是指可以在到期日之前的任何日期行权的朗权.在交易所交易的大部分期权是美式期权.但是,欧式期权通常比美式期权更容易分析,并且美式期权的一些性质总是可以从欧式期权的性质推导出来.根据行权价格与标的资产市场价格的关系,可将期权分为实值期权、虚值期权和平价期权三种类型.对看涨期权而言,若标的资产价格高于行权价格,期权的买方执行期权特有利可图,此时为实值期权.若标的资产价格低于行权价格,期权的买方格放弃执行期权,此时为虚值期权.对看跌期权而言,标的资产价格低于行权价格为实值期权;标的资产价格高于行权价格为虚值期权.若标的资产价格等于行权价格,则看涨期权和看跃期权均为平价期权.从理论上说,实值期权的内在价值为正,虚值期权的内在价值为负,平价期权的内在价值为零.但实际上,无论是看涨期权还是看跌期权,也无论期权标的资产的市场价格处于什么水平,期权的内在价值都必然大于零或等于零,而不可能为一负值.这是因为期权赋予买方执行期权与否的选择权,而没有规定相应的义务,当期权的内在价值为负时,买方可以选择放弃期权.期权的内在价值定义为期权本身所具有的价值,也就是期权的买方如果立即执行该期权所能获得的收益.一种期权有无内在价值以及内在价值的大小,取决于该期权的行权价格与标的资产市场价格之间的关系.期权的时间价值是指期权的买方购买期权而实际支付的价格超过该期权内在价值的那部分,一般以期权的实际价格减去内在价值求得.在现实的期权交易中,各种期权通常是以高于内在价值的价格买卖的,即使是平价期权或虚值期权,也会以大于零的价格成交.期权的买方之所以愿意支付额外的费用,是因为希望随着时间的推移和标的资产市场价格的变动,该期权的内在价值得以增加,使虚值期权或平价期权变为实值期权,或使实值期权的内在价值进一步提高.买卖期权一般情况下有两种动机:一种是出于投机赚取最大利润的想法,因为期权价格的波动将导致获得更大收益的机会.当然,同时也面临产生更大损失的风险.另一种情况是出于对冲风险的考虑.因为期权的行使不是必须的(期权赋予了其投资者做某事的权利,但持有者不一定必须行使该权利.这一特点使得朋权不同于远期、期货等金融资产.投资者签署远期和期货合约时的成本为零,但投资者购买一张期权合约必须支付期权费),所以期权作为投资策略的一个部分,在对冲风险方面有更大的选择余地.期权定价就是对这种选择权本身进行定价.如果这种选择权是可以独立交易的,那么这个价格是非常有现实意义的.如果这种选择权不是单独交易的(可能是含在产品中的,如可转换债券中的转换权力),通过定价也可以对这部分的价值有一定的了解,以便更好地掌握金融资产价值变化的情况.最早的场内期权是股票期权.芝加哥期货交易所于1973年设立了一个新的交易所期权交易所,从而拉开了期权交易的序幕.随着国际金融市场的迅速发展,期权标的资产逐渐拓展到股票指数、利率和外汇等领域.目前,股票期权和股票指数期权在期权市场中所占的比例最大.但是,并不是所有的期权都是在交易所中交易的,在金融机构与大公司之间直接进行的期权交易也非常普遍,这种期权交易称为场外期权交易.场外期权交易的主要特点是金融机构可以根据客户的需要订立期权合约.5.1.2 影响期权价格的因素期权价格由内在价值和时间价值构成,因而凡是影响内在价值和时间价值的因素,就是影响期权价格的因素.大致包括以下几种:(1)行权价格与标的资产价格.行权价格与标的资产价格是影响期权价格的最主要因素.这两种价格的关系不仅决定了期权有无内在价值及内在价值的大小,而且还决定了有无时间价值和时间价值的大小.一般而言,行权价格与标的资产价格之间的差距越大,时间价值越小;反之,则时间价值越大.这是因为时间价值是市场参与者因预期标的资产价格变动引起其内在价值变动而愿意付出的代价.当一种期权处于极度实值或极度虚值时,市场价格变动的空间已很小.只有在行权价格与标的资产价格非常接近或为平价期权时,市场价格的变动才有可能增加期权的内在价值,从们使时间价值随之增大.(2)权利期间.权利期间是指期权剩余的有效时间,即期权成交日至期权到期日的时间.在其他条件不变的情况下,权力期间越长,期权价格越高;反之,期权价格越低.这主要是因为权利期间越长,期权的时间价值越大;随着权利期间缩短,时间价值也逐渐减少;在期权的到期日,权利期间为零,时间价值也为零.通常权利期间与时间价值存在同方向但非线性的关系。
期权定价理论
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期权定价理论杨长汉11952年现代资产组合理论的提出以后,现代证券投资组合理论才开始真正形成,自此以后,该理论体系的发展成为经济金融领域最活跃的分支之一。
按照历史的逻辑来讲,资本资产定价模型、因素模型、套利定价理论以及有效市场假说理论等理论相继诞生,并且每种理论都是在检验和批判先前理论的过程中诞生和涌现的,同时不断推动着现代西方证券投资组合理论体系的发展,直到期权定价理论诞生以后,现代西方证券投资理论才形成了一套系统的理论体系。
期权定价问题一直是西方证券投资理论界研究的焦点问题。
早期的期权定价理论主要有巴舍利耶(1900)提出的股价服从布朗运动的欧式看涨期权定价模型,斯普伦克尔(1962)提出的假定标的资产价格成对数正态分布情形下的看涨期权定价模型以及萨缪尔森(1965)提出的考虑期权和股票预期收益率因风险特性的差异而不一致性的期权定价模型,直到1973年,布莱克和斯科尔斯根据股价符合几何布朗运动的假定,成功的推导出无现金股利的欧式期权定价公式,这才真正得到了期权定价的一般公式。
布莱克和斯科尔斯(1973)的这一出色工作也使现代证券投资组合理论体系真正形成。
一、早期的期权定价理论(一) 巴舍利耶(Louis Bachelier)的期权定价理论2法国数学家巴舍利耶于1900年发表在《巴黎高等师范学院科学年鉴》上的博士论文《投机理论》中提到了他的期权定价理论,他也是最早提出期权定价理论的学者。
巴舍利耶假设股票的价格服从布朗运动,其单位的时间方差为2σ,并且不存在漂移项,因此他的欧式看涨期权定价公式为:0S XS XS XC S X σ---=Φ-Φ+1文章出处:《中国企业年金投资运营研究》 杨长汉 著杨长汉,笔名杨老金。
师从著名金融证券学者贺强教授,中央财经大学MBA 教育中心教师、金融学博士。
中央财经大学证券期货研究所研究员、中央财经大学银行业研究中心研究员。
2Bachelier, F.,1900,Theorie de la Speculation, Annales de I ’Ecole Normale Superieure,V ol.3,Paris, GauthierVillars.其中,C 表示欧式看涨期权的价格,X 表示执行价格,T 为到期日,t 表示现在的日期,0S 表示标的资产的价格,()Φ∙是标准正态分布函数,()ϕ∙是标准正态分布的密度函数。
期权定价理论及其应用
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第二,期权的时间价值。
– 即使在到期日以前的任何时间,欧式期权均 有价值,因为它提供了将来执行权利的可能 性。
– 例如,以GM公司股票为标的物的一种期权,其执 行价格为40美元,到期日为三个月。假设GM公股 票现在的价格为37美元。显然,在接下来的三个月 中,该股票的价格有可能上涨而超过40美元,从而 有执行该期权而获得利润的可能。从这儿可以看出, 即使现在期权是虚值的,它也具有价值。
• 以股票为标的物的期权,每份期权通常包括100份特定的股票。 例如,持有一份以IBM公司股票为标的物的看涨期权,是一份可 以买100份IBM公司股票的权利。
– 2)执行价格(exercise price, 或者strike price)。
• 这个价格是执行期权合约时,可以以此价格购买标的物的价格。 对于以IBM公司股票为标的物的看涨期权,如果执行价格为150 美元,则在执行这种期权时,按每份股票150美元购买。
the money option)
所有合约都是由看涨期权、看跌期权、股票和 债券四种基本证券构成地。
Exotic option:
– Asian option – Barrier option – Lookback option – Currency-translated option – Binary option
• 从(1)和(2)式可以看出,一种看涨期权,其执行价格越小, 股票价格超过的可能性就越大,这种看涨期权也就越有价 值。对于看跌期权,结果正好相反。
– 2)标的股票价格的方差
• 在投资的过程中,投资者偏好以方差较大的股票为标的物 的期权。方差越大,股票价格超过执行价格的概率越大, 这种期权对投资者也就越有价值。
期权定价理论及其应用
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期权定价理论及其应用期权定价理论是金融学中的重要理论之一,用于计算期权合约的价格。
期权是一种金融工具,允许持有人以约定价格在约定时间内买入或卖出标的资产。
根据定价理论,期权的价格取决于一系列因素,包括标的资产价格、行权价格、到期时间、波动率以及利率等。
根据期权定价理论,有两种主要的方法用于计算期权的价格:风险中性定价模型和基于形态的定价模型。
风险中性定价模型是期权定价理论中最常用的方法之一。
根据这个模型,期权的价格可以通过将期权组合的价值与无风险利率相等来计算。
这表示期权的价格必须与类似的无风险投资产生的收益相匹配。
这一模型的一个关键假设是,市场是完全有效的,不存在无风险套利的机会。
基于形态的定价模型是基于期权的形态结构和特征来计算期权价格的方法。
这种方法通常通过建立期权的价格公式来实现,该公式基于标的资产价格的概率分布。
这种方法的一个优点是它不需要对市场进行强假设。
期权定价理论的应用非常广泛,它对金融市场和投资者都具有重要意义。
首先,期权定价理论为投资者提供了了解期权价格背后的基本因素的方法。
投资者可以使用这些因素来评估他们的投资策略是否合理,并为期权交易做出决策。
其次,期权定价理论为金融机构提供了制定期权交易策略的基础。
他们可以使用定价模型来评估期权合约的价格,并确定是否存在投资机会。
此外,金融机构也可以利用期权定价理论来对冲风险,降低对市场波动性的敏感性。
最后,期权定价理论还对学术界的研究和理论发展起到了推动作用。
通过对期权定价理论的研究,学者们可以深入了解金融市场的运作机制,并提出新的交易模型和策略。
总而言之,期权定价理论是金融学中的重要理论之一,它为投资者和金融机构提供了计算期权价格的方法。
通过应用期权定价理论,投资者和金融机构可以更好地理解期权交易的潜在风险和收益,从而做出更明智的投资决策。
期权定价理论在金融市场中起着至关重要的作用。
它不仅为投资者和金融机构提供了计算期权价格的方法,而且对于投资者的风险管理和投资组合管理也具有重要意义。
期权定价理论
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期权定价理论
期权定价理论是一门重要的经济学分支,一般指期权定价理论,是指
研究价格变动和风险投资者所面临的风险行为以及如何估计期权价格
的学术学科。
期权定价理论之于期权定价,就像数学之于函数。
期权定价理论把期
权定价分析作为计算期权价格的基础,而通过它,可以计算确定性和
随机期权定价以及交易者在投资中所面临的风险行为等。
期权定价理
论的关键因素是把投资者的风险度量和金融市场的收益偏差融合起来,以此来影响和控制期权的定价。
期权定价理论的主要内容包括期权定价模型、期权交易歧义、期权本
质价值、期权折价等。
期权定价模型是最基本的期权定价理论,它主
要研究期权价格随时间变动的规律,例如“期权无价值”理论和“期
权价值不变”理论。
期权交易歧义通常是指投资者采用不同的期权投
资策略所面临的风险水平不同,投资者是否应该采用一种简单的方式,如购买股票或以其他方式购买期权,或采用投机或投资组合的期权交
易策略来实现期权的有效投资。
期权本质价值是指由于期权支付的现
金流受资产价格波动的影响而产生的期权价格,这将决定期权的价格、收益和风险。
期权折价是指在期权定价中,若期权价格大于本质价值,则会出现折价,折价率越大,期权价格越低。
总之,期权定价理论是一个十分复杂的学术学科,它涉及到金融市场
的收益偏差、期权价格的变动以及投资者在投资中所面临的风险行为等,是一门十分有趣的课程。
期权定价理论
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期权定价理论
期权定价理论是一种金融数学模型,它可以用来估计期权的价格。
期权是一种金融衍生品,它授予购买者在未来某个特定日期之前或之后的某个特定价格买入或卖出一定数量的标的资产的权利。
期权定价理论是用来计算期权的价格的一种技术,它涉及到多个经济变量,包括未来股票价格、利率、波动率和时间等。
期权定价理论的基础是价值重要性原则,即期权价格应反映它的价值。
这意味着期权价格应该反映它在未来可能获得的收益,以及收益可能遭受的风险。
期权定价理论涉及计算期权的价值,以及期权价格可能受影响的其他因素。
期权定价理论有不同的模型,最常用的是布朗-泰勒模型,它假定未来股票价格的变动遵循随机游走的模型。
这个模型可以用来估计期权的价格,以及期权价格可能受到的影响,如利率、波动率和时间等。
然而,期权定价理论仍然是一个抽象的概念,它没有一个统一的解决方案,因为每个投资者的观点和情况都不同。
因此,期权定价理论需要建立在个人的理财背景和投资目标之上,以便更好地评估和定价期权。
总而言之,期权定价理论是一种金融数学模型,它可以帮助投资者
估计期权的价格,并且可以考虑到多种因素,包括未来股票价格、利率、波动率和时间等,这有助于投资者更好地评估和定价期权。
期权定价理论介绍
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期权定价理论介绍(1)期权是一种独特的衍生金融产品,它使买方能够避免坏的结果,同时,又能从好的结果中获益。
金融期权创立于20世纪70年代,并在80年代得到了广泛的应用。
今天,期权已经成为所有金融工具中功能最多和最激动人心的工具。
因此,了解期权的定价对于了解几乎所有证券的定价,具有极其重要的意义。
而期权定价理论被认为是经济学中唯一一个先于实践的理论。
当布莱克(Black )和斯科尔斯(Scholes )于1971年完成其论文,并于1973年发表时,世界上第一个期权交易所——芝加哥期权交易所(CBOE )才刚刚成立一个月(1973年4月26日成立),定价模型马上被期权投资者所采用。
后来默顿对此进行了改进。
布莱克—斯科尔斯期权定价理论为金融衍生产品市场的快速发展奠定了基础。
期权定价理论并不是起源于布莱克—斯科尔斯定价模型(以下记为B —S 定价模型)。
在此之前,许多学者都研究过这一问题。
最早的是法国数学家路易·巴舍利耶(LowisBachelier )于1900年提出的模型。
随后,卡苏夫(Kassouf ,1969年)、斯普里克尔(Sprekle ,1961年)、博内斯(Boness ,1964年)、萨缪尔森(Samuelson ,1965年)等分别提出了不同的期权定价模型。
但他们都没能完全解出具体的方程。
本讲主要讨论以股票为基础资产的欧式期权的B —S 定价理论。
一、预备知识(一)连续复利我们一般比较熟悉的是以年为单位计算的利率,但在期权以及其它复杂的衍生证券定价中,连续复利得到广泛的应用。
因而,熟悉连续复利的计算是十分必要的。
假设数额为A 的资金,以年利率r 投资了n 年,如果利率按一年计一次算,则该笔投资的终值为n r A )1(+。
如果每年计m 次利息,则终值为:mn mr A )1(+。
当m 趋于无穷大时,以这种结果计息的方式就称为连续复利。
在连续复利的情况下,金额A 以利率r 投资n 年后,将达到:rn Ae 。
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期权定价理论介绍(1)期权是一种独特的衍生金融产品,它使买方能够避免坏的结果,同时,又能从好的结果中获益。
金融期权创立于20世纪70年代,并在80年代得到了广泛的应用。
今天,期权已经成为所有金融工具中功能最多和最激动人心的工具。
因此,了解期权的定价对于了解几乎所有证券的定价,具有极其重要的意义。
而期权定价理论被认为是经济学中唯一一个先于实践的理论。
当布莱克(Black )和斯科尔斯(Scholes )于1971年完成其论文,并于1973年发表时,世界上第一个期权交易所——芝加哥期权交易所(CBOE )才刚刚成立一个月(1973年4月26日成立),定价模型马上被期权投资者所采用。
后来默顿对此进行了改进。
布莱克—斯科尔斯期权定价理论为金融衍生产品市场的快速发展奠定了基础。
期权定价理论并不是起源于布莱克—斯科尔斯定价模型(以下记为B —S 定价模型)。
在此之前,许多学者都研究过这一问题。
最早的是法国数学家路易·巴舍利耶(Lowis Bachelier )于1900年提出的模型。
随后,卡苏夫(Kassouf ,1969年)、斯普里克尔(Sprekle ,1961年)、博内斯(Boness ,1964年)、萨缪尔森(Samuelson ,1965年)等分别提出了不同的期权定价模型。
但他们都没能完全解出具体的方程。
本讲主要讨论以股票为基础资产的欧式期权的B —S 定价理论。
一、预备知识(一)连续复利我们一般比较熟悉的是以年为单位计算的利率,但在期权以及其它复杂的衍生证券定价中,连续复利得到广泛的应用。
因而,熟悉连续复利的计算是十分必要的。
假设数额为A 的资金,以年利率r 投资了n 年,如果利率按一年计一次算,则该笔投资的终值为nr A )1(+。
如果每年计m 次利息,则终值为:mnmr A )1(+。
当m 趋于无穷大时,以这种结果计息的方式就称为连续复利。
在连续复利的情况下,金额A 以利率r 投资n 年后,将达到:rnAe。
对一笔以利率r 连续复利n 年的资金,其终值为现值乘以rne ,而对一笔以利率r 连续复利贴现n 年的资金,其现值为终值是乘上rne-。
在股票投资中,我们一般都以连续复利计息。
也就是说,现在金额为S 投资股票,期望以复利μ计息,经过T 时期后(T 一般以年为单位),股票的期望价格为:TT Se S μ=,从而可得:SS T T ln 1=μ。
也就是说,股票价格的期望收益率为股票价格比的对数。
(二)股票价格的行为过程众所周知,股价运动一般没有规律可循,但我们可以用一种随机过程来刻划股价的运动。
随机过程是指:如果某变量的价值以某种不确定的方式随时间变化,则称该变量遵循某种随机过程。
特别地,当一个随机过程变量的未来预测值只与该变量的当前值有关,而与该变量的过去值无关时,我们称该随机过程为马尔可夫过程。
以下我们要介绍几种特殊的马尔可夫过程。
1、基本的维纳过程要理解遵循维纳过程的变量z 的行为,可以考虑在短时间间隔上变量z 值的变化。
设一个小的时间间隔长度为Δt ,定义Δz 为在Δt 时间内z 的变化。
如果满足:(1)Δz εt ∆=(6.1)其中,ε是服从标准正态分布N (0,1)的一个随机变量; (2)对于任何两个不同的时间间隔Δt ,Δz 的值相互独立。
则称变量z 遵循基本维纳过程。
由(1)知,Δz 也服从正态分布,且其均值为0,方差为Δt ,标准差为t ∆。
由(2)知,z 遵循马尔科夫过程。
设z 值在时间T 后的增量为)0()(z T z -,这可以被看作在N 个长度为Δt 的小时间间隔后z 的变化的总量。
其中tT N ∆=,从而i Ni t z T z ε∑=∆=-1)0()( (6.2)其中),,2,1(N i i ⋅⋅⋅=ε是服从标准正态分布的随机抽样值,且相互独立。
从而)0()(z T z -也服从正态分布,其均值为0,方差为)(t N T ∆⋅=,标准差为T 。
另外,6.1式的极限形式可表示为:εdt dz = (6.3)2、一般化的维纳过程变量x 的一般化维纳过程定义如下:bdz adt dx +=(6.4)其中b a ,为常数,dz 为同6.3式的基本维纳过程。
adt 项表示变量x 在单位时间内的漂移量,其期望值为a 。
bdz 项可被看作为增加到x 轨迹上的波动率或噪声,其值为维纳过程的b 倍。
在缺省bdz 项的情况下,方程变为:adt dx = 对其积分可得:at x x +=0其中x 0为变量x 在零时刻的值。
经过t 时间后,x 增加的值为at 。
6.4式的离散形式为:εt b t a z b t a x ∆+∆=∆+∆=∆(6.5)从而,x ∆具有正态分布,且x ∆的均值为t a ∆,方差为t b ∆2,标准差为t b ∆。
经过时间T 后,x 值的变化具有正态分布,同样,可以求得其均值为aT ,方差为T b 2,标准差为T b 。
方程6.4给出了一般性维纳过程。
其漂移率(单位时间的平均漂移)的期望值为a ,方差率(即单位时间的方差)的期望值为2b 。
如图6.1所示。
3、ITO 过程(ITO process )ITO 过程是一个更一般化的维纳过程,其数学表达式为:dz t x b dt t x a dx ),(),(+=ITO 过程的期望漂移率和方差率都随时间的变化而变化。
在B —S 期权定价模型中,很重要的一点就是假定股价的变动遵循ITO 过程。
但如何定义这一过程的期望漂移率和方差率是关键。
一个合理的假设就是股价S 的变动可用瞬时期望漂移率为S μ,瞬时方差率为22S σ的ITO 过程来表达。
表示为:Sdz Sdt dS σμ+=(6.6)dz dt SdS σμ+=(6.7)这是因为投资者要求来自股票的期望百分比收益与股票价格无关。
当股价的方差率恒为0时:Sdt dS μ=,得:t e S S ⋅=μ0 。
其中,0S 是零时刻的股价。
这说明了当方差率为0 时,股价以单位时间为μ的连续复利方式增长。
6.7式的离散形式为:t t z t SS ∆+∆=∆+∆=∆σεμσμ(6.8)例:考虑一种不付红利的股票,波动率为每年30%,预期收益率以连续复利计每年15%,即30.0,15.0==σμ,则股票价格的行为过程为:dz dt SdS 30.015.0+= 化为离散形式:t t SS ∆+∆=∆ε30.015.0方程6.8的左边是短时间t ∆后股票的收益比, t ∆μ项是这一收益的期望值,t ∆σε项是收益的随机部分,其方差(也是整个收益的方差)为t ∆2σ,该方程表明SS ∆服从均值为t ∆μ,方差为t ∆2σ的正态分布。
即:),(~t t N SS ∆∆∆σμ4、ITO 定理和股票价格的对数正态分布由前面的讨论知道,股价S 的运动遵循ITO 过程:Sdz Sdt dS σμ+= 如果变量G 是股价S 和时间t 的函数,即G=G (S ,t ) 由泰勒展开式,有: ⋅⋅⋅+∆∂∂+∆∆∂∂∂+∆∂∂+∆∂∂+∆∂∂=∆22222222121t tG t S tS G SSG t t G S SG G(6.9)由6.8式得,t S t S z S t S S ∆+∆=∆+∆=∆εσμσμ因此,)(2222t o t S S∆+∆=∆εσ由于ε服从标准正态分布,所以101)()()(22=-=-=εεεE D E因此t ∆2ε的期望值为t ∆,其方差的阶数为2t ∆。
当t ∆趋于0时,t ∆2ε变为非随机项,且等于该值对t ∆的期望值,所以t S ∆222εσ就变成非随机项,且当t ∆趋向于零时,其值等于t S ∆22σ。
将上述结果代入6.9式,且令S ∆和t ∆趋向于零,得其微分形式:Sdz SG dt S SG tG S SG dG σσμ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=)21(2222(6.10)这就是ITO 定理。
它表明ITO 过程S 和时间t 的函数G 也遵循ITO 过程。
由于G 是S 的函数,因此G 与S 都受到同一个基本的不确定性来源的影响。
上式中,令S G ln =,得:dz dt dG σσμ+-=)2(2这表明G 遵循恒定的漂移率为22σμ-,方差率为2σ的一般化维纳过程。
由前面的结果知,在当前时刻t 0和将来某一时刻t 1之间G 的变化是正态分布,均值为:T )2(2σμ-方差为:T 2σ其中T 为时间间隔t 1-t 0。
t 0时刻G 的值为0ln S ,t 1时刻G 的值为T S ln 。
其中S T 是T 时刻的股票价格,因此在T 期间G 的变化为:0ln ln S S T -。
从而⎥⎦⎤⎢⎣⎡--T T N S S Tσσμ,)2(~ln ln 20 (6.11) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+T T S N S Tσσμ,)2(ln ~ln 20 ])2/[(02T T T teS S σεσμ+-=这表明,当S 给定时,S T 服从对数正态分布,且有:][)()2/(02tT TT eE eS S E εσσμ-=TT T T eS ee S μσσμ02/)2/(022==-20])2/[(0][)(2TT T T eS eS E S D tμσεσμ-=+-]1[220-=TTee S σμ另外,由6.11式得:⎥⎦⎤⎢⎣⎡-T T N S S Tσσμ,)2(~ln 2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-T N S S T Tσσμ,2~ln 12而我们又知道,时刻t 0与t 1之间的连续复利年收益率为:SS TT ln1=η从而有:⎪⎪⎭⎫⎝⎛-T N σσμη,2~2 也就是说,连续复利年收益率服从均值为:22σμ-,标准差为:Tσ的正态分布。
说明:此处的μ为无限短时间的预期收益率,而)2(2σμη-=是指预期连续复利收益率。