第01章有理数03

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第一章有理数第3课有理数及其分类课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

( B)
4. 把下列各数填入相应的集合中：
－23，0.5，－ 2 ，28，0，4，13 ，－5.2 .
3
5
(1)负分数集合：{ － 2，－5.2
…}；
3
(2)有理数集合：{ －23，0.5，－ 2，28，0，4，13，－5.2
3
5
(3)非负整数集合：{ 28，0，4
…}.
…}；
5.将下列各数填入相应的圈内：
－3 ，＋ 3 ，－1 ，0 ，2 ，3 ，－1 .
2
43
谢谢观赏
3
(2)非正整数集合：{ －4，0
…}；
(3)负有理数集合：{ －4，－8.91，－40% …}.
【变式4】把下列各数填在相应的大括号里：
－1，－2 1 ，0，＋3.6，－17%，3.142， 9 ，－8.8，
311ຫໍສະໝຸດ 2 024.(1)非负整数集合：{ 0，2 024
…}；
(2)非正数集合：{ －1，－2 1，0，－17%，－8.8 …}；
3
7
__9_，__0_，__－__1_5_______.
(2)下列说法中，正确的有___③__⑤__⑥_____(填序号).
①零是正数； ②零是负数； ③零是偶数；
④零是奇数； ⑤零是自然数； ⑥零是整数.
3. 下列说法正确的是 A. 整数就是正整数和负整数 B. 分数包括正分数、负分数 C. 正有理数和负有理数组成全体有理数 D. 一个数不是正数就是负数
【(变1)式正2分】数将有2 17__，2_17_－_，6_5._50，_%1_91_，__0_，__6_.5_，_；191 分类： (2)负分数有___－__5_0_%___________.

初中数学章节目录

七年级上第01章有理数七年级下第05章相交线与平行线1.1正数和负数 5.1相交线1.2有理数 5.2平行线及其判定1.3有理数的加减法 5.3平行线的性质1.4有理数的乘除法 5.4平移1.5有理数的乘方第06章实数第02章整式的加减 6.1平方根2.1整式 6.2立方根2.2整式的加减 6.3实数第03章一元一次方程第07章平面直角坐标系3.1从算式到方程7.1平面直角坐标系3.2解一元一次方程（一）7.2坐标方法的简单应用-合并同类型与移项第08章二元一次方程组3.3解一元一次方程（二）8.1二元一次方程组-去括号和去分母8.2消元-解二元一次方程组3.4实际问题与一元一次方程8.3实际问题与二元一次方程组第04章几何图形初步8.4三元一次方程组的解法4.1几何图形第09章不等式与不等式组4.2直线、射线、线段9.1不等式4.3角9.2一元一次不等式9.3一元一次不等式组第10章数据的收集、整理与描述10.1统计调查10.2直方图八年级上第11章三角形八年级下第16章二次根式11.1与三角形有关的线段16.1二次根式11.2与三角形有关的角16.2二次根式的乘除11.3多边形及其内角和16.3二次根式的加减第12章全等三角形第17章勾股定理12.1全等三角形17.1勾股定理12.2三角形全等的判定17.2勾股定理的逆定理12.3角的平分线的性质第18章平行四边形第13章轴对称18.1平行四边形13.1轴对称18.2特殊的平行四边形13.2画轴对称图形第19章一次函数13.3等腰三角形19.1函数13.4最短路径问题19.2一次函数第14章整式的乘法与因式分解第20章数据的分析14.1整式的乘法20.1数据的集中趋势14.2乘法公式20.2数据的波动程度14.3因式分解14.4*十字相乘法第15章分式15.1分式15.2分式的运算15.3分式方程九年级上第21章一元二次方程九年级下第26章反比例函数21.1一元二次方程26.1反比例函数21.2解一元二次方程26.2实际问题与反比例函数21.3实际问题与一元二次方程第27章相似第22章二次函数27.1图形的相似22.1二次函数的图像和性质27.2相似三角形22.2二次函数与一元二次方程27.3位似22.3实际问题与二次函数第28章锐角三角函数第23章旋转28.1锐角三角函数23.1图形的旋转28.2解直角三角形及其应用23.2中心对称第29章投影与视图第24章圆29.1投影24.1圆的有关性质29.2三视图24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.3正多边形和圆24.4弧长和扇形面积第25章概率初步25.1随机事件与概率25.2用列举法求概率25.3用频率估计概率。

初一数学第一章(正负数及有理数)PPT课件

练习题3
求$| -5 | + | 3 |$的值。
答案解析
根据绝对值的概念及性质，$| -5 | = 5$，$| 3 | = 3$。因此，$| -5 | + | 3 | = 5 + 3 = 8$。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
体育比赛中的得分与失分
得分用正数表示，失分用负数表示。
科学实验中的误差表示
误差可以用正负数来表示，正误差表示结果偏高，负误差表示结果偏低。
06 章节总结与回顾
重点知识点总结
正负数的概念及性质
正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数。正负数具有相反的性质，如正数加负数等于两数相减。
有理数的四则运算
有理数的加减乘除运算遵循一定的运算法则，如加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律等。
有理数的定义及分类
有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和十进制小数。有理数可分为正有理数、0和负有理数。
绝对值的概念及性质
绝对值是一个数到0的距离，用“| |”表示。正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
在负数前面加上“-”号（负号），如-3，-7等。
正负数大小比较
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
大数减小数的结果大于0，小数减大数的结果小于0。
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
03 有理数基本概念
有理数定义
01
有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为0。
05 正负数及有理数在生活中的应用
温度表示
温度计上的正负数
以0°C为基准，高于0°C为正，低于0°C为负。

七年级数学上册(冀教版)

七年级数学上册(冀教版)
演讲人
202X-06-08
目
第二章几何图形的初步认识
03. 第三章代数式
04. 第四章整式的加减
05. 第五章一元一次方程
01 第一章有理数
第一章有理数
A
1.1 正数和负数
D
1.4 有理数的大小
B
1.2 数轴
E
1.5 有理数的加法
C
1.3 绝对值与相反
数
F
1.6 有理数的减法
A
1.7 有理数的加减混合运算
D
1.10 有理数的乘
方
第一章有理数
B
1.8 有理数的乘法
C
1.9 有理数的除法
E
1.11 有理数的混
合运算
F
1.12 计算器的使
用
02 第二章几何图形的初步认识

的第
初二
步章
认识
04 第四章整式的加减
第四章整式的加减
4.1 整式 4.2 合并同类项 4.3 去括号 4.4 整式的加减
05 第五章一元一次方程
第五章一元一次方程
5.1一元一次方程 5.2 等式的基本性质 5.3 解一元一次方程 5.4 一元一次方程的应用
感谢聆听
几何
图
形
0 1
2.1 从生活中认识几何图形
0 4
2.4 线段的和与差
0 2
2.2 点和线
0 5
2.5 角以及角的度量
0 3
2.3 线段长短的比较
0 6
2.6 角的大小
第二章几何图形的初步认识
2.7 角的和与差 2.8 平面图形的旋转

七年级数学上册第一章有理数1.3.2有理数的减法第1课时(图文详解)

例1 计算下列各题：
（1）9 -（-5）
（2）（-3）- 1
（3）0 – 8
（4）（-5）-0
解:（1）原式= 9 + 5 = 14 减去（-5）等于加上 -5 的相反数.
（2）原式=（-3）+（-1）减去1等于加上1 的相反数.
=-4 （3）原式 = 0 +（-8）= - 8
（4）原式 =（-5 ）+ 0 = -5
1.本课学习了有理数的减法运算，在进行有理数减法运算时，我们先把减法运算转化为加法，然后再根据加法运算的法则进行. 2.在进行有理数减法运算时，要注意“两变一不变”， “两变”即减号变成加号，减数的符号要改变；“一不变” 是指被减数不变.
人教版七年级数学上册第一章有理数
2. 填空： (1)温度3℃比-8℃高 11 ℃ ； (2)温度-9℃比-1℃低 8℃ ； (3)海拔高度-20m比-180m高 160m ； (4)从海拔22m到-50m，下降了 72m .
人教版七年级数学上册第一章有理数
1.(1)(+3)-(-2) =+5 (3)0-(-3) =+3 (5)(-23)-(-12) =-11
人教版七年级数学上册第一章有理数
七年级上册数学
第一章有理数
人教版七年级数学上册第一章有理数
1.3.2 有理数的减法第1课时
人教版七年级数学上册第一章有理数
1.理解掌握有理数的减法法则； 2.会进行有理数的减法运算； 3.能够把有理数的减法运算转化为加法运算.
人教版七年级数学上册第一章有理数
4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4
人教版七年级数学上册第一章有理数
例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8 844.43米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米．两处高度相差多少米？解：8 844.43－（－155）＝8 844.43＋155＝8 999.43（米）

人教版七——八年级数学知识点

人教版七——八年级数学知识点七年级数学上册目录第一章有理数1．1 正数和负数阅读与思考用正负数表示加工允许误差1．3 有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1．4 有理数的乘除法观察与思考翻牌游戏中的数学道理1．5 有理数的乘方数学活动小结复习题1第二章整式的加减2．1 整式阅读与思考数字1与字母X的对话2．2 整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结复习题2第三章一元一次方程3．1 从算式到方程阅读与思考“方程”史话3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3．4 实际问题与一元一次方程数学活动小结复习题3第四章图形认识初步4．1 多姿多彩的图形阅读与思考几何学的起源4．2 直线、射线、线段阅读与思考长度的测量4．3 角4．4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动小结复习题4 部分中英文词汇索引七年级数学下册目录第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角观察与猜想5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质5.3.2 命题、定理5.4 平移教学活动小结第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系6.2 坐标方法的简单应用阅读与思考6.2 坐标方法的简单应用教学活动小结第七章三角形7.1 与三角形有关的线段7.1.2 三角形的高、中线与角平分线7.1.3 三角形的稳定性信息技术应用7.2 与三角形有关的角7.2.2 三角形的外角阅读与思考7.3 多变形及其内角和阅读与思考7.4 课题学习镶嵌教学活动小结第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——二元一次方程组的解法8.3 实际问题与二元一次方程组阅读与思考*8.4 三元一次方程组解法举例教学活动小结第九章不等式与不等式组9.1 不等式阅读与思考9.2 实际问题与一元一次不等式实验与探究9.3 一元一次不等式组阅读与思考教学活动小结第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查实验与探究10.2 直方图10.3 课题学习从数据谈节水教学活动小结八年级数学（上）知识点人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与分解因式和分式五个章节的内容。

初中一年级上册数学第一章有理数课堂讲解

初中一年级上册数学第一章有理数课堂讲解在初中一年级上册的数学课程中，第一章的内容是有理数。

有理数是数学中的一个重要概念，它包括整数和分数。

本文将对初中一年级上册数学第一章有理数的课堂讲解进行详细介绍。

一、有理数的定义和表示方法有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数和分数。

有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。

例如，2/3、-5、1.25都是有理数。

二、有理数的比较和大小关系在比较有理数的大小时，可以通过比较它们的绝对值来确定。

绝对值较大的有理数，其值也较大。

当两个有理数的绝对值相等时，正数大于负数。

例如，-3比-5小，而2/3比1/2大。

三、有理数的加法和减法运算有理数的加法和减法运算可以通过将有理数的分数形式转化为相同分母的形式，然后进行相应的数值运算。

例如，1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6。

四、有理数的乘法和除法运算有理数的乘法运算可以通过将有理数的分数形式相乘得到结果。

例如，1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3。

有理数的除法运算可以通过将有理数的分数形式相除得到结果。

例如，1/2 ÷ 1/3 = 3/2。

五、有理数的绝对值和相反数有理数的绝对值是该数去掉符号后的值。

例如，|-5| = 5。

有理数的相反数是与该数绝对值相等但符号相反的数。

例如，-5的相反数是5。

六、有理数的应用有理数在日常生活中有着广泛的应用。

例如，温度的正负表示冷热程度，海拔的正负表示高低程度等等。

有理数的应用还涉及到金融、物流、工程等领域。

综上所述，初中一年级上册数学第一章有理数的课堂讲解主要包括有理数的定义和表示方法、有理数的比较和大小关系、有理数的加法和减法运算、有理数的乘法和除法运算、有理数的绝对值和相反数以及有理数的应用等内容。

通过学习有理数的概念和运算规则，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高数学解题能力。

希望同学们能够认真学习，并在实际生活中灵活运用有理数的知识。

初一数学第一章有理数

初一数学第一章有理数在初一的数学课上，有理数这个概念可是个大热门呢。

你看啊，有理数就是那些可以写成分数的数字，像是1/2、3/4这些。

说起来，有理数就像是我们生活中的调味品，少了它，日子简直没法过。

想象一下，如果没有这些数，我们的数学世界就会变得枯燥无味，简直就像一碗没有盐的汤，平淡得让人发腻。

大家有没有觉得，有理数就像是数学的超级英雄，它们总是在我们需要的时候出现。

比如，买东西的时候，你总是会看到价格上有小数，哈哈，这就是有理数在发挥它的作用啊。

去超市买一瓶水，价格是1.5元，回家算账的时候，必须用到这些有理数。

要是没有了这些数，估计我们连怎么找零都得头疼。

所以，有理数可不是个简单的概念，它其实藏着很多生活中的小秘密。

哎，说到负数，很多同学总是觉得它们特别可怕。

负数也有它独特的魅力。

就像我们常说的“负债累累”，这可不是说负数有多坏，而是让我们认识到生活的另一面。

想想吧，当你看到一件商品打折，价格从原来的10元降到5元，这个减去的部分就是负数带来的好处。

数学里，负数就像是调皮的小孩，虽然有点难搞，但没有它，我们的数学故事就不完整。

然后呢，我们也不能忽视有理数的运算。

加减乘除，哈哈，听起来是不是有点无聊？有理数的运算就像是在和朋友一起玩耍。

有时候你加一点，有时候你减一点，这就像是和朋友一起分享零食，大家开心得不得了。

比如，今天我有3块钱，你有2块钱，我们凑在一起就有5块钱了，这就是加法的魅力。

不过，假如我不小心把一块钱给掉了，嘿，这就是减法，虽然有点心疼，但生活不就是这样嘛，总有起起伏伏。

要说乘法和除法，那就更有趣了。

乘法就像是你在做大蛋糕，每次加的都是几倍的快乐，想想吧，原本你有2块钱，结果一乘，你就有了10块，这简直是发了一笔横财啊！而除法呢，就像是分蛋糕，把一大块分成小块，大家都能尝到美味，数学的美就在这里。

看到这些，大家是不是觉得有理数特别可爱呢？不过，记得有个道理，数学可不能只看表面。

有理数的背后其实还有很多规律和性质。

1.2.1 有理数(课件)七年级数学上册(人教版)

54
2.指出
课堂练习
练习3：把 2，6，- 6.5，0，- 7
，3 1
..
，210，0.031，- 5%
填入相应
集合的圈内.
3
12 3
6，3 1
，210，0.
..
031，...
3
正有理数集合
6，210，...
正数集合
6，0，3 1
..
，210，0.031，...
3
2，- 6.5，- 7 ，- 5%，...
3
12
正整集合
非负数集合
负分数集合
课堂练习
练习4.下列说法中，正确的是（ B）
A.正整数、负整数统称为整数 B.正分数、负分数统称为分数 C.零既可以是正整数，也可以是负整数 D.一个有理数不是正数就是负数
课堂小结
有理数
有理数的概念
有理数的分类（按概念）
有理数的分类（按符号）
整数和分数统称为有理数. 正整数
问题1：根据有理数的概念，你如何对有理数分类？
(1)按有理数的定义分类：
正整数
整数
0
有理数
负整数
正分数分数
负分数
有理数的分类及数集
问题2：根据有理数的符号不同，你如何对有理数分类？
(2)按有理数的符号分类：
正有理数有理数零
负有理数
正整数正分数负整数负分数
有理数的分类及数集
数集是具有某些共同特征的数的集合. 例如，所有的有理数组成的数集叫做有理数集，所有的整数组成的数集叫做整数集.
整数
0 负整数
分数
正分数负分数
正整数
正有理数 0
负有理数

2024年新人教版七年级数学上册《第1章1.2.1 有理数》教学课件

正整数：13，20
负有理数： 3 ，-30，-12%， -7.5，-60
负整数：-30，-60
练一练
1. 把下列各数填在相应的括号中：
-3，，0，4，，2.12，-0.65，300%，-
正数：(
π，
)；
负数：(
)；
分数：(
)；
整数：(
)；
有理数：(
，. ).
归纳总结
有理数分类时注意几点： 1. 像 15，200%，能约分成整数的数_不__能__(填“能”或
正？
正数分数小数
负？
负数小数分数
合作探究
思考1：正整数，负整数可以写成分数的形式吗？
可以的话将下列整数写成分数的形式.
2
2 = __1___，
3
－3 = __1__，
0
0 = ___1___.
思考2：分组探究小数和分数之间能否互化，所有的小数都能化成分数吗？
5.32
=
____，-150.25
正整数 0
负整数正分数负分数
符号分类正有理数
0 有理数
负有理数
典例精析
例1 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分
别指出其中的正整数、负整数：
13，4.3， 3 ，8.5%，-30，-12%，
-7.5，20，-60，1.
•
2
.
1
，
正有理数：
13，4.3，8.5%，1
20，1.
•
2
，
整数
负整数
正分数负分数
分数
有理数
知识要点
有理数按照定义分类：
1.正整数、0、负整数统称为整数； 2. 正分数、负分数统称为分数； 3.整数和分数统称为有理数.

新人教版七年级数学上册第1章有理数全章精品课件-24.ppt

5.问题3:请同学们想一想.4十？=7? 请学生回答.教师板书:4＋（＋3) = 7.用彩色粉笔在4-（-3）与4 十（＋3)处画出着重号.引导学生观察4＋（＋3)=7与4-（-3)=7. 从而提出猜想“减去一个数与加上这个数的相反数是相等的”. 6.板书:4-（-3）=4＋（＋3）．这时教师问:你发现这个等式有什么特点？学生回答后.示意再换几个数试一试.并请学生分组合作计算、交流. 引导学生思考并讨论课本第22页的“探究”. 如:把4换成0.-1.-5.得0-（-3）.（-5）-（-3）.（-5）-（-3）. 这些数减（-3）的结果与它们加（＋3）的结果相同吗？ 7.计算9-8.9＋（-8）.15-7.15＋（-7）.你发现了什么？请小组代表汇报发现的结果.教师在此基础上归纳. 8.有理数减法法则:减去一个数.等于加上这个数的相反数． 9.问题4:你能够用字母把法则表示出来吗？ [a-b=a＋（-b）]
活动四.知识巩固.课堂练习. 1.课本第23页小练习. 2.计算 (1)(-23)-(+8)=( ) (2)(-12)-(-21)=( ) (3)(-12)-(-21)=( ) (4)(-3)-(-3)=( )
3.一个数加上（-3.6）的和是-0.36，则这个数是( ) 4.月球表面温度中午是101º Ｃ，半夜是-153º Ｃ，中午比半夜温度高 °Ｃ 5. 比-8大8，比-8小8
活动三.知识应用.例题解析. 例1 .课本第22页例5. 先请学生思考并尝试解决.然后教师板书规范解答之后引导学生反思:“通过这几道题目的计算.你能发现什么？” （发现的特点是：有理数的减法可以转化为加法；2.减正数即加负数.减负数即加正数.）例2 .世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰.其海拔高度大约为是 8848米.吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米.两处高度相差多少米？请学生思考后.解决此问题（可请一名学生板演）想一想:8848米有多少层楼高？

霍山县第六中学七年级数学上册第1章有理数知识归纳湘教版

第一章有理数1.0既不是正数，也不是负数。

2.负数大于0，正数小于0。

3.正整数、零和负整数统称为整数4.正分数、负分数统称为分数；5.分数和整数统称为有理数。

6.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示。

7.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。

8.0的相反数是0。

9.正数的绝对值等于本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0；互为相反数的两个数的绝对值相等。

10.正数大于一切负数。

11.两个负数，绝对值大的反而小。

12.在以向右为正方向的数轴上的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

13.加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并且把它们的绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用绝对值大的减去绝对值小的。

③互为相反数的两个数相加得0。

④一个数与0相加，任得这个数。

14.加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c）。

15.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

16.乘法法则：①同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘。

②任何数与0相乘都得0。

③异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘。

17.乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法对于加法的分配律：a×(b±c)=a×b±a×c18.同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。

19.0除以任何一个不等于0的数都得0。

20.除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。

21.n个相同的因式的乘积运算，叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂。

22.在na中，a叫做底数，n叫做指数。

23.把一个绝对值大于10的数记作a×n10，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。

24.先算乘方，再算乘除，最后算加减,如果有括号，先算括号里面的。

人教初中数学七上《1.0第1章有理数》word教案 (3)

（5）近似数0 .4062精确到，有个有效数字.
（6）5.47×105精确到位，有个有效数字
（7）.3.4030×105保留两个有效数字是.
（8）用四舍五入法求30951的近似值（保留三个有效数字）
学生展示收获与疑惑或不足。
小结（教学反思）
通过复习本章知识，你还有什么疑问？
板书设计：
（6）如果，则，．
（7）绝对值不大于11的整数有（）
A．11个B．12个C．22个D．23个
五、【有理数的运算】
有理数加减法法则课本P-18、22页 ·
有理数乘除法法则课本P-29、34页·
求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。
即：an=aa …a(有n个a)
[基础练习]
（1）从运算上看式子aｎ，可以读作；
修改意见
一、【正负数】
____________统称有理数。
[基础练习]
（1）把下列各数填在相应额大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7
正整数集｛…｝；正有理数集｛…｝；负有理数集｛ …｝负整数集｛…｝；自然数集｛…｝；正分数集｛…｝负分数集｛…｝
（2 ）某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。
第一章有理数
教学目标：
知识与能力：检查学生对本章的掌握情况，复习整理本章的基本概念和有理数的运算法则、运算规律以及相关的知识点。
过程与方法：培养学生综合应用知识解决问题的能力。
情感态度价值观：渗透数形结合的思想。
重点、难点
有理数的概念和有理数的运算；负数和有理数法则的理解。

第1章有理数

第1章有理数-@>% )一正数和负数1.正数和负数(1)正数:像2,5,1.7%这样大于0的数叫作正数.(2)负数:像-5,-2,-3.6%这样在正数前面加上 - 的数叫作负数.2.0既不是正数，也不是负数.二有理数1.有理数的意义整数和分数统称为有理数.2.有理数的分类有理数分为整数和分数.整数分为正整数㊁负整数和0.分数分为正分数和负分数.有理数按正负的情况分为正有理数㊁0和负有理数.正有理数包括正整数和正分数,负有理数包括负整数和负分数.3.数轴(1)数轴的意义:一般地,在数学中,通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫作数轴.(2)数轴的三要素:原点㊁正方向和单位长度,三者缺一不可.(3)数轴上的点与有理数的关系:有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点并不都表示有理数.4.相反数像3和-3,12与-12这样,只有符号不同的两个数才能叫作互为相反数.一般地,a与-a互为相反数,a的相反数是-a;0的相反数仍是0.5.绝对值(1)几何定义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值,记作|a|.(2)代数定义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.用符号语言表示如下:|a|=a(a>0)0(a=0)-a(a<0) {或|a|=a(aȡ0)-a(aɤ0){在数轴上表示的有理数,右边的数总比左边的数大.正数大于0,0大于负数,正数大于一切负数.两个负数,绝对值大的反而小.三有理数的加减法1.有理数的加法(1)有理数加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加,绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并且较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.一个数同0相加,仍得这个数.(2)有理数加法的运算律:①有理数加法交换律:有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变,即a+b=b+a.②有理数加法结合律:有理数加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,即(a+b)+c= a+(b+c).2.有理数的减法有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.即a-b=a+(-b).3.有理数的加减混合运算由于减法可以转化为加法,所以有理数的加减混合运算可以统一为加法运算,即a-b+c-d=a+(-b)+c+(-d).四有理数的乘除法1.有理数乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,都得0.2.倒数乘积是1的两个数互为倒数.若a b =1,则a ,b 互为倒数.如2的倒数是12,-2的倒数是-12.注意:0没有倒数.3.多个有理数相乘法则几个不为0的有理数相乘,负因数的个数为偶数时,积为正数;负因数的个数为奇数时,积为负数.4.有理数的乘法运算律(1)乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等,即a b =b a .(2)乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等,即(a b )c =a (b c ).(3)分配律:一个数同两个数的和(或差)相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加(或相减),即a (b ʃc )=a b ʃa c .5.有理数除法法则任何数除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数,即a ːb =a ˑ1b (b ʂ0).0除以任意一个不为0的数,都得0.6.有理数的混合运算(1)乘除混合运算,往往先将除法转化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果.(2)有理数的四则运算法则:有括号先算括号里的;如无括号,则按照先乘除,后加减的顺序进行.五有理数的乘方1.乘方的意义一般地,n个相同的因数a相乘,记作a n,读作a的n次方.求n个相同因数的积的运算,叫作乘方,乘方的结果叫作幂.在a n中,a叫作底数,n叫作指数,当将a n看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.2.有理数乘方运算的符号法则乘方的符号法则:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任意次幂都是正数,0的任意正整数次幂都是0.3.有理数的混合运算法则(1)先乘方,再乘除,最后加减;如果有括号,先算括号里面的.(2)同级运算,从左到右进行.4.科学计数法把一个大于10的数表示成aˑ10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),这样的计数方法叫作科学计数法.5.近似数及其精确度(1)近似数:接近准确数而不等于准确数的数叫作这个数的近似数.(2)精确度:精确度是近似数精确的程度.。