5.2.2平行线的判定
最新人教版七年级数学下册第五章5.2.2 平行线的判定
判定两条直线平行的方法
文字叙述
符号语言
图形
同位角 相等 ∵∠1=∠2 (已知) c
两直线平行 ∴a∥b
内错角 相等 ∵∠3=∠2
(已知)
3
1 4
a
两直线平行 ∴a∥b
2
同旁内角 互 ∵∠2+∠4=180°
b
补，两直线平行 ∴a∥b
例题1
已 知 ∠ 3=45 ° ， ∠ 1 与 ∠ 2 互 余 ， 你 能 得
③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7.其中能说明
a ∥ b 的条件序号为（ A ）
A.①② B.①③ C.①④
D.③④
应用练习
4、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？
l4
50o
120o
60 o
l3
60 o
l2
l1
l3 与 l4平行， l1 与 l2不平行
应用练习
5.如图:可以确定AB∥CE的条件是( C )
__同__旁__内__角__互补，两直.线平行
应用练习
2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ ）C
（A）AD//BC （B）AB//CD
A
D
1
（C）AD//EF （D）EF//BC
E
2
F
B
C
应用练习
3.如图所示，直线 a ，b 被直线 c 所截，现给
出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；
A.∠2=∠B
B. ∠1=∠A
A
E
C. ∠3=∠B
D. ∠3=∠A
B D
2
1
3
C
6.如图，已知∠1=30°，∠2或 ∠3 ∠2＝150
5.2.2 平行线的判定(第2课时)
6．如图，下列条件：①AC⊥AD，AC⊥BC； ②∠1＝∠2，∠3＝∠D；③∠4＝①∠②5④；④ ∠BAD＋∠ABC＝180°.其中，可得到 AD∥BC的是__________.(填序号)
7．如图，—个由4条线段构成的“鱼”形图 案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝ 130°，找出图中的平行线，并说明理由．
(2)求证：BE∥CD．
(1)解：因为∠A＝∠ADE，所以AC∥DE， 所以∠EDC＋∠C＝180°.又因为∠EDC＝ 3∠C，所以4∠C＝180°，即∠C＝45°.
(2)证明：由(1)可知AC∥DE，所以∠E＝ ∠ABE.又因为∠C＝∠E，所以∠C＝∠ABE，
所以BE∥CD．(同位角相等，两直线平行)
D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
10．学习了平行线后，小明同学想出了“过 已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新 方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸 得到的(如图1～图4)．
第一次折叠后(如图2所示)，得到的折痕AB与 直线m之间的位置关系是垂直；将正方形纸 展开，再进行第二次折叠(如图3所示)，得到 的折痕CD与第一次折痕③④之间的位置关系是垂 直；再将正方形纸展开(如图4所示)，可得第 二次折痕CD所在的直线即为过点P的已知直 线m的平行线．下列说法：①两直线平行， 同位角相等；②两直线平行，内错角相等；
D
()
A．60° B．80° C．100° D．120°
2．如图，在四边形ABCD中，若∠1＝∠2C， 则AD∥BC，理由是 ( )
A．两直线平行，内错角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行
3．如图，能判定EC∥AB的条件是
【人教版数学七年级下册】《5.2.2 平行线的判定(第1课时)》教学设计教学反思
5.2.2 平行线的判定第1课时一、教学目标【知识与技能】1.通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定方法1。
2.能用平行线的判定方法1来推理判定方法2和判定方法3。
3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理。
【过程与方法】经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.【情感态度与价值观】经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】探索并掌握直线平行的判定方法.【教学难点】直线平行的判定方法的应用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）图1, 图2中的直线平行吗？你是怎么判断的？相交在同一平面内平行同一平面内，不相交的两直线叫做平行线.判定两条直线平行的方法有两种：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线平行于同一条直线，那么两条直线平行.同学们想一想：除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？（二）探索新知1.出示课件5-7，探究同位角相等两直线平行教师问：我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.如何画平行线呢？学生答：一、放；二、靠；三、推；四、画.教师问：画图过程中，你发现什么角始终保持相等？学生答：同位角始终保持相等.教师问：直线a，b位置关系如何？学生答：直线a，b位置关系是平行.教师问：将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形，你能画出来吗？学生答：如下图所示：教师问：由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？师生一起解答：同位角相等，两直线平行.总结点拨：（出示课件8）判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法1吗？学生答：∵∠1=∠2,∴l1∥l2.教师总结如下：几何语言：∵∠1=∠2 (已知),∴l1∥l2 (同位角相等，两直线平行).考点1：利用同位角相等判定两直线平行下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程.（出示课件9）师生共同讨论解答如下：解：∵∠1=∠7（已知），∠1=∠3 （对顶角相等）∴∠7=∠3（等量代换）∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行 .）总结点拨：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角(“F”型)相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”．出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件11，探究内错角相等两直线平行教师问：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？学生答：猜想可以利用内错角来判断两直线平行.教师问：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？师生一起解答：解：∵∠2=∠3(已知），∠3=∠1（对顶角相等），∴∠1=∠2.（等量代换）∴ a//b(同位角相等，两直线平行）.总结点拨：（出示课件12）判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法2吗？学生答：几何语言：∵∠3=∠2(已知),∴a∥b(内错角相等，两直线平行).考点2：利用内错角相等判定两直线平行完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3. 求证：AB∥CD. （出示课件13）学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2(角平分线的定义).∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).总结点拨：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到内错角(“Z”型)相等，从而可以应用“内错角相等，两直线平行”．出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件15，利用同旁内角互补判定两直线平行教师问：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗?学生答：能判定a//b.教师问：请写出解答过程.学生答：证明：∵∠1+∠2=180°（已知）,∠1+∠3=180°（邻补角的性质）,∴∠2=∠3（同角的补角相等） .∴a//b（同位角相等，两直线平行） .总结点拨：（出示课件16）判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法2吗？学生答：几何语言：∵∠1+∠2=180°(已知),∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.考点3：利用同旁内角互补判定两直线平行如图：直线AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º ．求证：AB//CD ．（出示课件17）学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵∠1+∠A=180º（已知），∠1=∠2 （对顶角相等）,∴∠2+∠A=180º（等量代换）∴AB∥CD.（同旁内角互补，两直线平行）.师生共同归纳：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同旁内角(“U”型)相等，从而可以应用“同旁内角互补，两直线平行”．出示课件18，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件19-26）练习课件第19-26页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件27） ),),（五）课前预习预习下节课（5.2.2第2课时）的相关内容.知道判定平行线的方法，会灵活应用平行线的判定方法解决问题.七、课后作业1、教材第14页练习第1,2题.2、七彩课堂第18-19页第5、6、9题.八、板书设计：1.知识梳理平行线的判定⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行2.考点讲解考点1 考点2 考点3教学反思：成功之处：1.本节课从学生所熟悉的知识----平行线的画法入手，引入平行线的判定方法1，在此基础上提出：两条直线被第三条直线所截形成的内错角相等时，是否两直线也平行?同旁内角之间又分别有怎样的关系时两直线平行呢?由此激发学生求知的欲望，也给学生提供了探索所学内容的平台，鼓励学生大胆猜想、积极思考，培养学生主动参与的热情。
5-2-2平行线的判定-七年级下册人教版数学课件
课堂练习
1.如图5.2-35，己知∠1=145°，∠2=145°，则AB∥CD，依据是 _同___位__角__相__等___，__两__直__线___平__行___.
图5.2-35
课堂练习
2.如图5.2-36 是一条街道的两个拐角,∠ABC与∠BCD均为140°,则 街道AB与CD的关系是_________，这是因___________________.
中考在线 考点：平行线的判定
【例1】如图5.2-27,下列说法错误的是（ C ）.
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥c
C．若∠3=∠2，则b∥c
D．若∠3+∠5=180°，则a∥c
知识梳理
图5.2-27
【解析】根据平行线的判定进行判断：A.若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了 平行公理，正确；B.若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行， 正确；C.∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D.若∠3+∠5=180°，则a∥c，利 用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．
【答案】证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD， ∴∠ABC=∠DCB=90°，∵∠1=∠2， ∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2， ∴∠CBE=∠BCF，∴BE∥CF．
图5.2-51
课后习题
9.如图5.2-52所示，已知∠1=50°，∠2=65°，CD平分∠ECF，则 CD∥FG．请说明理由.
图5.2-52
第5章 相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定
教学新知
方法1：平行线的定义. 方法2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行. 方法3：同位角相等，两直线平行. 方法4：内错角角相等，两直线平行. 方法5：同旁内角互补，两直线平行.
人教版七年级数学下册教案5.2.2平行线的判定
今天我们在课堂上学习了平行线的判定，回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。
首先，关于平行线定义的讲解，我是否让学生们充分理解了“同一平面内”和“永不相交”这两个关键条件？在讲解过程中，我是否通过生动的例子让学生们感受到这两个条件的必要性？我想在今后的教学中，可以尝试让学生们自己举例，加深对平行线定义的理解。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-平行线的定义：准确理解平行线的概念，掌握其基本属性。
-平行线的判定方法：掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种判定方法，并能够熟练运用。
-实际应用：能够将判定方法应用于解决实际问题，如判断给定图形中的直线是否平行。
举例解释：
-在讲解平行线的定义时，教师需强调“同一平面内”和“永不相交”两个关键条件，确保学生对平行线概念的理解准确无误。
人教版七年级数学下册教案5.2.2平行线的判定
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学下册第五章5.2.2节，主要教学内容包括：
1.平行线的定义：在同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线。
2.平行线的判定方法：
a)同位角相等，两直线平行；
b)内错角相等，两直线平行；
c)同旁内角互补，两直线平行。
3.举例说明如何运用以上判定方法判断两条直线是否平行。
-对于平行线的判定方法，教师应通过具体例题详细讲解每种方法的适用场景和操作步骤，使学生能够熟练掌握并应用于解题过程中。
2.教学难点
-理解和区分同位角、内错角、同旁内角：学生对这些角度概念的理解往往存在困难，需要通过具体图形和实例进行讲解。
-空间想象能力的培养：在判断平行线时，学生需要具备一定的空间想象能力，这对于部分学生来说可能是个难点。
5.2.2平行线的判定(课件)七年级数学下册(人教版)
AB
A
D
1
B
C
人教版数学七年级下册
谢谢聆听
∴∠1=∠2（同角的补角相等）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
1
3 4
a
2
b
探究新知
人教版数学七年级下册
判定两条直线平行的方法：
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，
那么这两条直线平行.
1
a
3 4
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
2
符号语言表示：∵∠2+∠4=180°（已知）
人教版数学七年级下册
课后作业
人教版数学七年级下册
2.如图：
如果∠1=∠D，那么______∥________；
AD
BC
如果∠1=∠B，那么______∥________；
CD
AB
如果∠A+∠B=180°，那么______∥________；
BC
AD
如果∠A+∠D=180°，那么______∥________.
人教版数学七年级下册
2.如图:
AD
BC
如果∠B＝∠1，则可得____//___
同位角相等,两直线平行
根据是_____________________
AB
CD
如果∠D＝∠1，则可得到____//___
B
内错角相等,两直线平行
根据是_______________________
A
1
D
C
巩固练习
人教版数学七年级下册
但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，
所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么
数学人教版七年级下册5.2.2平行线的判定
教学目标：
学习目标：
（1）理解平行线的判定方法． （2）经历平行线判定的探究过程，从中体会 转化的思想和研究平行线判定的方法． 学习重点： 探讨平行线的判定方法，会由判定1，推出 判定2、3.并且理解推理过程及几何解题的基 本格式。
教学难点：
定理的形成过程中逻辑推理及书写格式。
一、 教学过程：
（一）你还记得如何用直尺和三角尺画平行 线吗？ 除了平行线的基本事实及其推论可判定两 条直线平行外，还有没有其它方法可以判定 两条直条线平行呢？（学生回答，教师点评）
再
见
例1：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直 线，这两条直线平行吗？为什么？
答：垂直于同一条直线的两条直线平行. c b 理由：如图， ∵ b⊥a,c⊥a(已知) a
1 2
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)
四、巩固加深
1、 如图， BE是AB的延长线. （1） 由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ 答： AE∥CD .根据内错角相等，两直线平行.
C D
F A E B
归纳小结
（1）本节课，你学习了哪些平行线的判 定方法？ （2）你能用几何的语言表示出来吗？
（3）你能根据题目的条件灵活选择判定 方法吗？
同位角相等
平行条件 内错角相等 两直线平行
同旁内角互补
条件： 角的关系 平行关系
4. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 5.平行线的定义.
那么内错角、同旁内角具有怎样的关系也能 E 判断两直线平行呢？
A 4 2 F 3 1 B D
平行线的判定方法2：
C
两条直线被第三条直线所截，如 果内错角相等，那么这两条直线平行。 简称：内错角相等，两直线平行
5.2.2平行线的判定知识总结(实用含解析)
5.2.2平行线的判定知识点总结1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行用符号“‖”表示，如“AB‖CD”，读作“AB平行于CD”。
同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。
注意：(1)平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
(2)当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
2、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3、平行线的判定平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
简称：同位角相等，两直线平行。
平行线的两条判定定理：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。
简称：内错角相等，两直线平行。
(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。
简称：同旁内角互补，两直线平行。
补充平行线的判定方法：(1)平行于同一条直线的两直线平行。
(2)垂直于同一条直线的两直线平行。
(3)平行线的定义。
公理：同位角相等，两直线平行。
定理1：内错角相等，两直线平行。
条件2：同旁内角互补，两直线平行。
注：这三个判定都是由角的数量关系(相等或互补)来确定直线的位置关系(平行)的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角。
补充平行线的判定方法：(1)平行于同一条直线的两条直线平行。
(2)垂直于同一条直线的两直线平行。
(3)平行线的定义。
定理1：两直线平行，同位角相等。
定理2：两直线平行，内错角相等。
定理3：两直线平行，同旁内角互补。
定理：平行于同一条直线的两条直线平行复习提纲1、平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行。
如下图所示，只要满足∠1＝∠2（或者∠3＝∠4；∠5＝∠7；∠6＝∠8），就可以得到AB//CD。
2、平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行。
七年级下 5.2.2 平行线的判定
七年级下5.2.2 平行线的判定一．【内容和内容解析】判定定理1：同位角相等，两直线平行判定定理2：内错角相等，两直线平行判定定理3：同旁内角互补，两直线平行平行线的判定是本章的重点内容之一，是图形与几何领域的基础知识，在以后的学习中经常用到。
本节不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出定理，还要求学生能进行一些“简单推理”。
对平行线判定定理的研究遵循“直观感知、简单推理、归纳总结、初步运用”等认知过程展开。
通过该内容的学习，使学生建立化归的思想，让学生理解并掌握“简单推理”的过程，学会利用平行线的判定定理解决一些简单的图形与几何问题。
二．【目标和目标解析】1．知识与技能：理解并掌握平行线的判定定理（1）理解并掌握平行线的判定定理2，判定定理3证明过程中的简单推理。
（2）掌握推理、证明的格式。
（3）理解并掌握平行线的三个判定定理，会通过同位角相等、内错角相等、同旁内角互补判定直线平行。
2．过程与方法：（1）在判定定理2、判定定理3的证明过程中，体会化归思想。
（2）在判定定理2、判定定理3的证明过程中，以及用判定定理解题的过程中，体会简单推理的过程。
3．情感态度、价值观：在定理证明与解题过程中，培养学生的推理能力。
三．【教学重点与难点】（1）重点：判定定理的运用（2）难点：判定定理的推导四．【教学支持条件分析】为了有效实现教学目标，条件许可准备投影仪、多媒体课件，三角板。
学生自备学具，三角板，直尺。
五．【教学过程设计】1．教师引导学生复习平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等性质2：两直线平行，内错角相等性质3：两直线平行，同旁内角互补2．教师引导学生复习平行线的绘图方法（已知一条直线a，过直线外一点作与a平行的直线b），让学生注意在绘制过程中三角板起什么作用。
学生在纸上作出后，教师在黑板上演示。
如图所示，我们实际上画a的平行线b就是在找与∠1相等的∠2（以三角板的那个顶点为观察对象），如果按位置关系来分类，那么∠1与∠2正好是a，b 被直线c所截的同位角。
5.2.2平行线的判定2
课内作业
la
1.如图,直线 a , b 被直线 l 所截 . 若
1 620, 2 1180,则 a 与 b 平行吗?
1b
请说明理由.
2
2.电子屏幕上显示的数字“9”的形
状如图，根据图形填空:
(1) 1 2 ( 已知)
D
3C
_A_B_∥_E_F_ (
同位角相等, 两直线平行
)
(2) 4 5 ( 已知 )
42
E
F
5
__B_C∥__E_D
(
内错角相等, 两直线平行
)
A
1 B
(3) 1 3 1800 __A_B∥_C_D_ ( 两同直旁线内平角行互补)
补充练习
如图。由下列条件可判定哪两条直线
平行？请说明理由。
(1)1 2;
D 1
C
ＡＢ∥ＣＤ
_A_D_∥__B_C (
同位角相等, 两直线平行
)
A2
D 3
2 3. ( 已知 )
1
_A_B_ ∥_C_D_
(
内错角相等, 两直线平行
)
B
C
探究活动
有一条纸带如图 1-10 所示 ,如果工 具只有圆规,怎样检验纸带的两条边沿是 否平行?如果没有工具呢?请说出你的方 法和依据.
图 1-10
(2)3 A;
A
243
B
E
ＡＤ∥ＢＣ
(3)A 2 4 1800. ＡＤ∥ＢＣ
5.2.2平行线的判定(2)
判断两直线平行有什么方法?
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位 角相等, 那么这两条直线平行.简单地说,同 位角相等,两直线平行.
5.2.2平行线的判定
A
2 1 4
E 3
B D
几何语言表述：
C
6 7 5 8
∵∠1=∠7 (已知) ∴AB∥CD（内错角相等，两直线 平行）
练一练
已知：∠1=∠A=∠C, (1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直线 平行？它的依据是什么？ (2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直线 平行？它的依据是什么？
如图：如果 2+4=180° 能判定AB//CD 吗？
判定方法 3 ：两条直线被第 三条直线所截，如果同旁内 角互补,那么两直线平行. 简单说成：同旁内角互补， 两直线平行
几何语言：
Hale Waihona Puke A1 4 2E 3
B
C
F
D
∵∠2+∠4=180°(已知) ∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平
行）
例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直 线，这两条直线平行吗？为什么？
复习巩固 在同一平面内，不 相交的两条直线叫平行 线．
5.2.2 平行线的判定
一放 二靠 三推 四画
●
思考：三角板可以使哪些角相等?
A
1
l1 l2
2
如果∠1=∠2 那么l1∥l2
B
平行线判定方法1:
,
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等 那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行
B C
第2题 3. 在同一平面内 , 若直线 a,b,c满足 a⊥b,a⊥c, b∥c 则b与c的位置关系是______.
4.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的 是( ) A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
平行线的判定
平行线的判定示意图 判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
数量关系
位置关系
知识点三 用同旁内角判定两直线平行
如图，如果1+2=180° ，你能判定a∥b吗?
解:能, ∵1+2=180°（已知） 1+3=180°（邻补角的性质）
∴2=3（同角的补角相等）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
c
3
a
1
2
b
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁 内角互补，那么这两条直线平行.
③还可通过度量图中的 ∠4，若∠4=90°， 则∠2=∠4 =90°（对顶角相等），有∠1+ ∠2=180°.根据“同旁内角互补，两直线平 行”，从而平安大街与长安街互相平行. ④通过度量图中的∠5，若∠5=90°，则 ∠1=∠5.根据“内错角相等，两直线平行”， 得出平安大街与长安街互相平行.
知识点五 平行线判定方法的灵活应用
∴∠1=∠2=90°(垂直定义).
∴b∥c(内错角相等，两直线平行).
解法3：如图，∵ b⊥a,c⊥a(已知),
∴∠1=∠2=90°(垂直定义). ∴ ∠1+∠2=180°.
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行).
bc
1
a
2
b
c
12
a
判定方法4 同一平面内，垂直于同一条直线的两条 直线平行.
几何语言：
判定两条直线是否平行的方法有： 1.平行线的定义. 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 3.平行线的判定方法： （1）同位角相等, 两直线平行. （2）内错角相等, 两直线平行. （3）同旁内角互补, 两直线平行 4.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北京市中小学“京教杯”青年教师教学设计大赛
图 1 图 2 图 3
图4
学生活动：先观察、独立思考，再互相交流.
教师总结：我们发现只要保证这两个角相等，画出的两条直线就是是平行的.
设计意图：学生经历对两个问题的深入思考，对保证“同位角
相等”这个条件认识更加深刻，由此得出“两直线平行”的结论让学生更加信服.
2.教师提问：这两个角除了数量关系，是否存在位置关系呢？
引导学生进行如下操作：请你试着从实物图片中，抽象出这两个角的几何图形.
C
• P
• P •
学生活动：画一条直线与图中直线相交，量同位角的度数
本节课我们借助截线，用角的数量关系判定两直线的位置关系，那内错角，或同旁内角能否判定两条直线平行吗？我们下节继续探究.
七、布置作业
1．基础作业：数学书P16-17 7（1）、9、12；
2．探究作业：利用本节课所学的知识，探究内错角，或同旁内角是否能判定两条直线平行
学习效果评价设计
评价方式
评价项目
课堂发言反映出的思维深度。