九下数学《同步练习》§5.1二次函数
【人教版】九年级下册数学《二次函数》同步检测题(含答案)
《二次函数》同步检测一、精心选一选（每小题4分，共40分．每小题有４个选项，其中只有一个选项是符合题目要求的）1．二次函数y=x 2+2x －7的函数值是8，那么对应的x 的值是（ ）A ．3B ．5C ．－3和5D ．3和－52．若二次函数y=x 2－x 与y=－x 2+k 的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（ ）A ．这两个函数图象有相同的对称轴B ．这两个函数图象的开口方向相反C ．方程－x 2+k=0没有实数根D ．二次函数y=－x 2＋k 的最大值为12 3．已知二次函数c bx ax y ++=2(a ≠0）的图象如右图所示，则下列结论：①a 、b 同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=－2时，x 的值只能取0．其中正确的个数是（ ）A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个 4．已知抛物线c bx x y ++=2的部分图象如右图所示，若y<0,则x 的取值范围是（ ）A ．-1<x<4 Ｂ．-1<x<3 Ｃ．x<-1或x>4 Ｄ．x<-1或x>35． 已知二次函数y=3(x-1)2+k 的图象上有三点A(2,y 1),B(2,y 2),C(-5,y 3),则y 1、y 2、y 3的大小关系为( )A ．y 1.> y 2> y 3 B.．y 2> y 1> y 3 C ．y 3> y 1> y 2 D ．y 3> y 2> y 16．已知二次函数,2c bx ax y ++=且0,0>+-<c b a a ，则一定有（ ）A ．042>-ac bB ．042=-ac bC ．042<-ac bD ．042≤-ac b7．已知抛物线m m x m x y (141)1(22--++=为整数）与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且OB OA =，则m 等于（ ）A 、52+B 、52-C 、2D 、2-8．在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为( )9．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的x y O x y O B x y O y O一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是( ).A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m10．用列表法画二次函数2y x bx c =++的图象时先列一个表，当表中对自变量x 的值以相等间隔的值增加时，函数y 所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650。
湘教版数学九年级下册 第1章《二次函数》 同步练习及答案
第1章 二次函数 1.1 二次函数1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是( ) A. y ＝3x －1 B. y ＝ax 2＋bx ＋ c C.s ＝2t 2－2t ＋1 ＝x 2＋1xD. y2. 若函数y ＝(a －1)x 2＋2x ＋a 2－1是二次函数，则( ) A. a ＝1 B. a ＝±1 C. a≠－1 D. a≠13. 下列函数中，是二次函数的是( )A. y ＝x 2－1 B. y ＝x －1 C. y ＝8x D. y ＝8x24. h ＝12gt 2(g 为常量)中，h 与t 之间的关系是( )A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.以上答案都不对 5. 已知二次函数y ＝x 2－2x ，当y ＝3时，x 的值是( )A.x 1＝1，x 2＝3B. x 1＝－1，x 2＝3C. x 1＝－3D.x 1＝－1，x 2＝－3 6. 如图，直角三角形AOB 中，AB ⊥OB ，且AB ＝OB ＝3.设直线x ＝t 截此三角形所得的阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系式为( )1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。
20.6.166.16.202022:2522:25:04Jun-2022:252、心不清则无以见道，志不确则无以定功。
二〇二〇年六月十六日2020年6月16日星期二3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。
22:256.16.202022:256.16.202022:2522:25:046.16.202022:256.16.20204、与肝胆人共事，无字句处读书。
6.16.20206.16.202022:2522:2522:25:0422:25:045、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
Tuesday, June 16, 2020June 20Tuesday, June 16,20206/16/2020 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。
北师大版九年级数学下册 第二章 二次函数 综合题 同步练习
北师大版九年级数学下册第二章二次函数综合题同步练习一、选择题1、如图，一条抛物线与x 轴相交于A、B 两点（点A 在点B 的左侧），其顶点P 在线段MN 上移动．若点M、N 的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），点B 的横坐标的最大值为3，则点A 的横坐标的最小值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32、已知抛物线y=﹣x2+1 的顶点为P，点A 是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A作x 轴的平行线交二次函数图象于点B，分别过点B、A 作x 轴的垂线，垂足分别为C、D，连结PA、PD，PD 交AB 于点E，△PAD 与△PEA 相似吗？（）A．始终不相似B．始终相似C．只有AB=AD 时相似D．无法确定3、如图，A1、A2、A3 是抛物线y=ax2（a＞0）上的三点，A1B1、A2B2、A3B3 分别垂直于x 轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2 交线段A1A3 于点C．A1、A2、A3 三点的横坐标为连续整数n﹣1、n、n+1，则线段CA2 的长为（）A．a B．2a C．N D．n﹣14、如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a＞0）与y 轴交于点C，与x 轴交于A、B 两点，A 点在B 点左侧．若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上，且以A、C、E、P 为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点P 有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5、如图，抛物线 y=﹣x 2+2x+m+1 交 x 轴于点 A （a ，0）和 B （b ，0），交 y 轴于点 C ，抛 物线的顶点为 D ，下列四个命题：①当 x ＞0 时，y ＞0；②若 a=﹣1，则 b=4；③抛物线上有两点 P （x 1，y 1）和 Q （x 2，y 2），若 x 1＜1＜x 2，且 x 1+x 2＞2，则 y 1＞y 2； ④点 C E ，点 G ，F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m=2 时，四边形 EDFG 周长的最小值为 ．其中真命题的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④6、抛物线 y=ax 2+3ax+b 的一部分图象如图，设该抛物线与 x 轴的交点为 A （﹣5，0）和 B ， 与 y 轴的交点为 C ，若△ACO ∽△CBO ，则∠CAB 的正切值为（ ）A B D ．77、如图，抛物线 y=x 2﹣12x ﹣32与直线 y=x ﹣2 交于 A 、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），动点 P 从 A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点 E ，再到达 x 轴上的某点 F ，最后运动到点 B ．若使点 P 运动的总路径最短，则点 P 运动的总路径的长为（ ）A ．2B ．3C ．52D ．538、如图，OABC 是边长为 1 的正方形，OC 与 x 轴正半轴的夹角为 15°，点 B 在抛物线 y=ax 2 （a ＜0）的图象上，则 a 的值为（ ）A．B．C．﹣2 D．9、如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x 轴于点A、B（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C．将抛物线m 绕点B 旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x 轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C 为矩形，则a，b 应满足的关系式为（）A．ab=﹣2 B．ab=﹣3 C．ab=﹣4 D．ab=﹣510、定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图，直线l：y=x+b 经过点M（0，），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…B n（n，y n）（n 为正整数），依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…A n+1（x n+1，0）（n 为正整数）．若x1=d（0＜d＜1），当d 为（）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．A．或B．或 C．或D．二、填空题11、如图，二次函数y=x2﹣4x+3 的图象交x 轴于A，B 两点，交y 轴于C，则△ABC 的面积为（）12、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+mc（a≠0）的图象经过正方形ABOC 的三个顶点，且ac=﹣2，则m 的值为.13、如图，一条抛物线与x 轴相交于A、B 两点，其顶点P 在折线C﹣D﹣E 上移动，若点C、D、E 的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B 的横坐标的最小值为1，则点A 的横坐标的最大值为.14、如图，点A，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n 的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣3，则点D 的横坐标最大值为．15、如图，矩形ABCD 的长AB=6cm，宽AD=3cm．O 是AB 的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO 与OB．抛物线y=ax2 经过C、D 两点，则图中阴影部分的面积是cm2．16、如图．抛物线y=﹣x2﹣2x+3 与x 轴相交于点A 和点B，与y 轴交于点C．设点M 是第=6，点M 的坐标为，若点P 在线段BA 上以每秒二象限内抛物线上的一点，且S△MA B1 个单位长度的速度从点B 向点A 运动（不与B，A 重合），同时，点Q 在射线AC 上以每秒2 个单位长度的速度从A 向C 运动．设运动的时间为t 秒，当t 为时，△APQ 的面积最大，最大面积是．三、解答题17、如图，已知抛物线y=﹣12x2+bx+c 与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C 从原点O 开始沿OA 方向以每秒1 个单位长度移动，动点D 从点B 开始沿BO 方向以每秒1 个单位长度移动，动点C、D 同时出发，当动点D 到达原点O 时，点C、D 停止运动．（1）直接写出抛物线的解析式：；（2）求△CED 的面积S 与D 点运动时间t 的函数解析式；当t 为何值时，△CED 的面积最大？最大面积是多少？（3）当△CED 的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E 除外），使△PCD 的面积等于△CED 的最大面积？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．18、如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x 轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC 的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC 的面积最大？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．19、如图，已知抛物线y=x2﹣ax+a2﹣4a﹣4 与x 轴相交于点A 和点B，与y 轴相交于点D （0，8），直线DC 平行于x 轴，交抛物线于另一点C，动点P 以每秒2 个单位长度的速度从C 点出发，沿C→D 运动，同时，点Q 以每秒1 个单位长度的速度从点A 出发，沿A→B 运动，连接PQ、CB，设点P 运动的时间为t 秒、（1）求a 的值；（2）当四边形ODPQ 为矩形时，求这个矩形的面积；（3）当四边形PQBC 的面积等于14 时，求t 的值；（4）当t 为何值时，△PBQ 是等腰三角形？（直接写出答案）20、如图，已知抛物线y= 34x2+bx+c 与坐标轴交于A、B、C 三点，A 点的坐标为（﹣1，0），过点C 的直线334y xt=-与x 轴交于点Q，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH 垂直OB 于点H，若PB=5t，且0＜t＜1，是否存在使P，H，Q 为顶点的三角形与三角形COQ 相似的t 的值．21、如图，直线y=x+2 与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（12，52）和B（4，m），点P是线段AB 上异于A、B 的动点，过点P 作PC⊥x 轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P 点，使线段PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC 为直角三角形时点P 的坐标．22、已知在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，线段AB 的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y 轴和x 轴的正半轴上，点C 为线段AB 的中点，现将线段BA 绕点B 按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣13．①求点D 的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB 与∠BCD 互余？若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q 在抛物线上，且满足∠QOB 与∠BCD 互余．若符合条件的Q 点的个数是4 个，请直接写出a 的取值范围．。
九年级数学下册第5章二次函数5.1二次函数作业设计（新版）苏科版
九年级数学下册第5章⼆次函数5.1⼆次函数作业设计（新版）苏科版九年级数学下册第5章⼆次函数5.1⼆次函数作业设计（新版）苏科版5.1 ⼆次函数⼀、选择题1．在下列y 关于x 的函数中，⼀定是⼆次函数的是链接听课例1归纳总结( ) A ．y ＝2x 2B ．y ＝2x －2C ．y ＝ax 2D ．y ＝a x22．下列函数中是⼆次函数的有( )①y ＝x ＋1x ；②y ＝3(x －1)2＋2；③y ＝(x ＋3)2－2x 2；④y ＝1x2＋x .A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知⼆次函数y ＝3(x －2)2＋1，当x ＝3时，y 的值为( ) A ．4 B ．－4 C ．3 D ．－34．下列函数关系中，是⼆次函数的是链接听课例2归纳总结( ) A ．在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 之间的关系 B ．当距离⼀定时，⽕车⾏驶的时间t 与速度v 之间的关系 C ．等边三⾓形的周长C 与边长a 之间的关系D ．圆⼼⾓为120°的扇形的⾯积S 与半径R 之间的关系5．共享单车为市民出⾏带来了⽅便，某单车公司第⼀个⽉投放a 辆单车，计划第三个⽉投放y 辆单车．设该公司第⼆、三两个⽉投放单车数量的⽉平均增长率为x ，那么y 与x 之间的函数表达式是( )A ．y ＝a (1＋x )2B ．y ＝a (1－x )2C ．y ＝(1－x )2＋a D ．y ＝x 2＋a ⼆、填空题6．⼆次函数y ＝12(x －2)2－3中，⼆次项系数为__________，⼀次项系数为__________，常数项为________．7．已知关于x 的函数y ＝(a 2－4)x 2＋2x 是⼆次函数，则a ________.8．设矩形窗户的周长为6 m ，则窗户⾯积S (m 2)与窗户的⼀边长x (m)之间的函数表达式是____________，⾃变量x 的取值范围是________.链接听课例3归纳总结9．某商场将进价为40元/套的某种服装按50元/套售出时，每天可以售出300套．市场调查发现，这种服装每提⾼1元售价，每天销量就减少5套．如果商场将每套售价定为x(x＞50)元，每天的销售利润为y元，那么y与x之间的函数表达式为10．如图，正⽅形EFGH的顶点在边长为2的正⽅形ABCD的边上．若设AE＝x，正⽅形EFGH 的⾯积为y，则y与x之间的函数表达式为________________．三、解答题11．已知关于x的函数y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m＋2)x＋2.(1)当函数是⼆次函数时，求m的值；(2)当函数是⼀次函数时，求m的值．12．如图，⽤⼀段长为30⽶的篱笆围⼀个⼀边靠墙(墙的长度为20⽶)的矩形鸡场．设BC 边的长为x⽶，鸡场的⾯积为y平⽅⽶．(1)写出y与x之间的函数表达式(不要求写出⾃变量的取值范围)；(2)此函数是⼆次函数吗？如果是，指出此函数的⼆次项系数、⼀次项系数和常数项．13．如图，在长为200 m、宽为80 m的矩形区域内修建等宽的三条路(图中阴影部分)．试写出路⾯⾯积y(m2)与路的宽度x(m)之间的函数表达式．(不要求写出⾃变量的取值范围)链接听课例2归纳总结14．某店销售⼀种⼩⼯艺品，该⼯艺品每件进价为12元，售价为20元，每周可售出40件．经调查发现，若把每件⼯艺品的售价提⾼1元，每周就会少售出2件．设每件⼯艺品的售价提⾼x元，每周从销售这种⼯艺品中获得的利润为y元．(1)填空：每件⼯艺品售价提⾼x元后的利润为________元，每周可售出⼯艺品________件，y关于x的函数表达式为____________；(2)若y＝384，则每件⼯艺品的售价应定为多少元？15．某⼯⼚前年的⽣产总值为10万元，去年相对前年的年增长率为x，预计今年相对去年的年增长率仍为x，今年的总产值为y 万元．(1)求y关于x的函数表达式；(2)当x＝20%时，今年的总产值为多少？(3)在(2)的条件下，前年、去年和今年三年的总产值为多少万元？参考答案⼀、1．A2．[解析] B ①y ＝x ＋1x 不是⼆次函数，因为1x是分式；②y ＝3(x －1)2＋2变形后为y ＝3x2－6x ＋5，是⼆次函数；③y ＝(x ＋3)2－2x 2变形后为y ＝－x 2＋6x ＋9，是⼆次函数；④y ＝1x 2＋x 中1x2是分式，不是⼆次函数．3．[解析] A 把x ＝3代⼊⼆次函数y ＝3(x －2)2＋1，得y ＝3×(3－2)2＋1＝4.故选A. 4．[解析] D A 项，y ＝mx ＋b ，当m ≠0(m 是常数)时，是⼀次函数，错误；B 项，t ＝sv，当s ≠0时，是反⽐例函数，错误；C 项，C ＝3a ，是正⽐例函数，错误；D 项，S ＝13πR 2，是⼆次函数，正确．5．[解析] A 增长后的量＝增长前的量×(1＋增长率)．若该公司第⼆、三两个⽉投放单车数量的⽉平均增长率为x ，则第⼆个⽉投放单车a (1＋x )辆，第三个⽉投放单车a (1＋x )2辆，故y 与x 之间的函数表达式是y ＝a (1＋x )2.故选A.⼆、6． 12 －2 －1[解析] 把函数表达式化为⼀般形式，再写出各项的系数和常数项．∵y＝12(x －2)2－3＝12x 2－2x －1，∴⼆次项系数为12，⼀次项系数为－2，常数项为－1. 7． ≠±2 [解析] 根据⼆次函数的定义，知a 2－4≠0，解得a ≠±2.8． S ＝－x 2＋3x 0＜x ＜3 [解析] S ＝x (3－x )＝－x 2＋3x ，⾃变量x 的取值范围是0＜x ＜3.9． y ＝－5x 2＋750x －22000 [解析] y ＝(x －40)[300－5(x －50)]＝－5x 2＋750x －22000. 10． y ＝2x 2－4x ＋4 [解析] 如图所⽰：∵四边形ABCD 是边长为2的正⽅形，∴∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝2，∴∠1＋∠2＝90°. ∵四边形EFGH 为正⽅形，∴∠HEF ＝90°，EH ＝FE ，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3，∴△AHE ≌△BEF (AAS)，∴AE ＝BF ＝x ，AH ＝BE ＝2－x . 在Rt△AHE 中，由勾股定理，得EH 2＝AE 2＋AH 2＝x 2＋(2－x )2＝2x 2－4x ＋4，即y ＝2x 2－4x ＋4. 三、11．解：(1)由m ＋3≠0，m 2＋m －4＝2，得m ＝2.∴当m ＝2时，y 是x 的⼆次函数．(2)由?m ＋3＝0，m ＋2≠0，得m ＝－3；由m 2＋m －4＝1，m ＋3＋m ＋2≠0，得m ＝－1±212；由?m 2＋m －4＝0，m ＋2≠0，得m ＝－1±172.综上所述当，m ＝－3或m ＝－1±212或m ＝－1±172时，y 是x 的⼀次函数． 12．解：(1)∵BC 边的长为x ⽶，且鸡场ABCD 是矩形鸡场，∴AB ＝12(30－x )⽶，鸡场的⾯积＝AB ·BC ＝12(30－x )·x ，∴y ＝－12x 2＋15x .(2)此函数是⼆次函数，⼆次项系数是－12，⼀次项系数是15，常数项是0.13．[解析] 应⽤等⾯积变换可将三条路均平移靠边，则路的⾯积就等于⼤矩形的⾯积减去空⽩矩形的⾯积．解：由题意，得y＝200×80－(200－2x)(80－x)，整理，得y＝－2x2＋360x.14．[解析] (1)根据售价每提⾼1元其销售量就减少2件可得售价提⾼x元，则销售量减少2x，根据利润＝(售价－进价)×销量列出代数式即可．(2)根据(1)中所求得出，y＝384时，代⼊y与x关系式，列出⽅程求解即可．解：(1)∵该⼯艺品每件进价为12元，售价为20元，∴每件⼯艺品售价提⾼x元后的利润为(20－12＋x)＝(8＋x)元．∵把每件⼯艺品的售价提⾼1元，每周就会少售出2件，∴每周可售出⼯艺品(40－2x)件，∴y关于x的函数表达式为y＝(40－2x)(8＋x)＝－2x2＋24x＋320.(2)∵y＝384，∴384＝－2x2＋24x＋320，整理，得x2－12x＋32＝0，(x－4)(x－8)＝0，解得x1＝4，x2＝8.4＋20＝24，8＋20＝28，答：每件⼯艺品的售价应定为24元或28元．15．解：(1)前年的⽣产总值为10万元，去年的⽣产总值为10(1＋x)万元，今年的⽣产总值为10(1＋x)2万元，∴y＝10(1＋x)2＝10x2＋20x＋10.(2)当x＝20%时，y＝10×1.22＝14.4.即今年的总产值为14.4万元．(3)三年的总产值为10＋10×1.2＋14.4＝10＋12＋14.4＝36.4(万元)．[素养提升]解：(1)∵AD＝EF＝BC＝x m，∴AB＝(18－3x)m，∴V(m3)与x(m)之间的函数表达式为V＝1.5x(18－3x)＝－4.5x2＋27x.x的取值范围为0(2)根据题意，得1.5x(18－3x)＝36，即x2－6x＋8＝0，解得x＝2或x＝4.。
九年级数学下册-二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质同步练习
二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像和性质练习知|识|目|标1．通过对比二次函数图像,能够总结出抛物线y ＝ax 2与y ＝a (x ＋h )2＋k 之间的平移规律．2．会作函数y ＝a (x ＋h )2＋k 的图像,能正确说出y ＝a (x ＋h )2＋k 的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标．3．通过类比用配方法解一元二次方程的过程,会将二次函数的一般式化成顶点式．4．通过将二次函数的一般式化成顶点式,在理解并掌握二次函数y ＝a (x ＋h )2＋k 的图像和性质的基础上,理解并掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与性质．目标一 掌握二次函数y ＝a (x ＋h )2＋k 与y ＝ax 2的图像的平移规律例 1 教材补充例题在同一直角坐标系中,画出函数y ＝－12x 2,y ＝－12x 2－1,y ＝－12(x ＋1)2－1的图像,列表比较这三条抛物线的对称轴、顶点坐标,并总结它们的平移规律．【归纳总结】 抛物线y ＝a (x ＋h )2＋k 的平移方法(1)规律法：首先要化平移后抛物线的函数表达式为顶点式,然后按照“左加右减,上加下减”的平移规律,确定平移的方法．(2)图像法：画出抛物线进行比较,得出平移方法．(3)顶点法：转化成顶点的平移,根据顶点的平移方法确定抛物线的平移方向和平移距离．目标二 掌握二次函数y ＝a (x ＋h )2＋k 的图像和 性质例2 教材补充例题已知二次函数y ＝2(x －3)2＋1.下列说法：①其图像的开口向下；②其图像的对称轴为直线x ＝－3；③其图像顶点的坐标为(3,－1)；④当x ＜3时,y 随x 的增大而减小．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【归纳总结】 确定抛物线y ＝a (x ＋h )2＋k 的顶点坐标和对称轴的技巧注意抛物线y ＝a (x ＋h )2＋k 顶点的横坐标为－h ,对称轴为直线x ＝－h ,不要弄错符号．目标三 会将二次函数的一般式y ＝ax 2＋bx ＋c 化成y ＝a (x ＋h )2＋k 的形式例 3 教材补充例题用配方法将函数y ＝12x 2－2x ＋1化为y ＝a (x ＋h )2＋k 的形式是( )A ．y ＝12(x －2)2－1B ．y ＝12(x －1)2－1C ．y ＝12(x －2)2－3D ．y＝12(x －1)2－3目标四 掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像及其 性质例4 教材例题针对训练已知抛物线y ＝－2x 2－5x ＋7. (1)求出抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)当x 取何值时,y 有最大值？最大值是多少？(3)当x 取何值时,y 随x 的增大而增大？当x 取何值时,y 随x 的增大而减小？【归纳总结】 确定抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴、顶点坐标的两种方法(1)配方法,即y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a (x ＋b 2a )2＋4ac －b 24a.(2)公式法,即抛物线的对称轴为直线x ＝－b 2a ,顶点坐标为(－b 2a ,4ac －b 24a知识点一 二次函数y ＝a (x ＋h )2＋k 的图像一般地,函数y ＝a(x ＋h)2＋k(a,h,k 为常数,a ≠0)的图像可以由函数y ＝ax 2(a ≠0)的图像沿y 轴________平移|k|个单位长度,沿x 轴________平移|h|个单位长度而得到,平移时遵循“上加下减,左加右减”的规律．知识点二 二次函数＝(＋)2＋的图像和性质y ＝a (x ＋h )2＋k a >0a <0顶点坐标 ________ ________ 对称轴 直线________ 直线________ 位置 由h 和k 的符号确定由h 和k 的符号确定开口方向________________增减情况在对称轴的左侧,y 随x 的增大而________；在对称轴的右侧,y 随x 的增大而________ 在对称轴的左侧,y 随x 的增大而________；在对称轴的右侧,y 随x 的增大而________ 最值当x ＝________时,函数有最______值,为________当x ＝________时,函数有最______值,为________知识点三 二次函数y ＝ax ＋bx ＋c 的顶点式 y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＋4ac －b 24a .知识点四 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像和性质二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a,b,c 是常数,且a≠0)a>0 a<0图像示例二次函数y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数,且a≠0)a>0 a<0开口方向________ ________顶点坐标⎝⎛⎭⎪⎫－b2a，4ac－b24a⎝⎛⎭⎪⎫－b2a，4ac－b24a 函数的增减性当x＜－b2a时,y随x的增大而________；当x＞－b2a时,y随x的增大而________当x＜－b2a时,y随x的增大而________；当x＞－b2a时,y随x的增大而________ 最值当x＝________时,函数有最______值,为________当x＝________时,函数有最______值,为________若二次函数y＝mx2＋4x＋m－1的图像有最高点,且最高点的纵坐标为－4,试求m的值．某同学的解题过程如下：由抛物线的顶点坐标公式⎝⎛⎭⎪⎫－b2a，4ac－b24a,得最高点的纵坐标为4ac－b24a,所以4m（m－1）－424m＝－4,即m2＋3m－4＝0,解得m1＝－4,m2＝1,所以m的值为－4或1.你认为上述解答正确吗？如果不正确,请说明理由,并给出正确的解答过程．详解详析【目标突破】例1 解：列表如下：描点、连线略．抛物线y ＝－12x 2向下平移1个单位长度得到抛物线y ＝－12x 2－1,抛物线y ＝－12x2－1向左平移1个单位长度得到抛物线y ＝－12(x ＋1)2－1.例2 [解析] A ∵a ＝2＞0,∴抛物线开口向上,∴①错误．∵形如y ＝a(x ＋h)2＋k 的抛物线的对称轴是直线x ＝－h,顶点坐标是(－h,k),∴抛物线y ＝2(x －3)2＋1的对称轴是直线x ＝3,顶点坐标为(3,1),∴②③错误．∵抛物线开口向上,对称轴为直线x ＝3,∴当x ＜3时,y 随x 的增大而减小,∴④正确．故选A .例3 [解析] A y ＝12x 2－2x ＋1＝12(x 2－4x ＋2)＝12[(x －2)2－2]＝12(x －2)2－1.例4 [解析] 求抛物线的顶点坐标有两种方法,一是利用配方法将一般式化为顶点式y＝a(x ＋h)2＋k,则顶点坐标为(－h,k)；二是利用顶点坐标公式直接求．以对称轴为分界线,可知函数的增减性．解：(1)∵a ＝－2,b ＝－5,c ＝7,∴－b 2a ＝－－52×（－2）＝－54,4ac －b 24a ＝4×（－2）×7－（－5）24×（－2）＝818, ∴抛物线y ＝－2x 2－5x ＋7的对称轴是直线x ＝－54,顶点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫－54，818.(2)∵抛物线y ＝－2x 2－5x ＋7的顶点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫－54，818,且开口向下,∴当x ＝－54时,y 取得最大值,最大值为818.(3)∵a<0,∴抛物线的开口向下,在对称轴的左侧,y 随x 的增大而增大,在对称轴的右侧,y 随x 的增大而减小,∴当x<－54时,y 随x 的增大而增大,当x>－54时,y 随x 的增大而减小．【总结反思】[小结] 知识点一 上下 左右知识点二 (－h,k) (－h,k) x ＝－h x ＝－h 向上 向下 减小 增大 增大 减小 －h 小 k －h 大 k知识点四 向上 向下 减小 增大 增大 减小 －b 2a 小 4ac －b 24a －b2a 大4ac －b24a[反思] 不正确．理由：本题中有几个关键性的字,即“最高点”,这意味着抛物线的开口是向下的,即二次项的系数是负值,而当m ＝1时,原函数图像的开口向上,有最低点而没有最高点,故不符合题意,应舍去．正解：根据题意,得4m （m －1）－424m ＝－4,且m ＜0,解得m ＝－4.。
北师大版九年级数学下册二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系(含答案)
北师大版九年级数学下第二章5 二次函数与一元二次方程 5.1二次函数的图象与x 轴的交点和一元二次方程的根的关系（含答案）一、选择题1．二次函数y＝x2＋ax＋b的图象如图1，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是()图1A．无解B．x＝1C．x＝－4D．x1＝－1，x2＝42．二次函数y＝x2＋x－6的图象与x轴交点的横坐标是()A．2和－3 B．－2和3C．2和3 D．－2和－33．已知二次函数y＝x2－mx－n2(mn≠0)，则它的图象与x轴的交点情况为()A．有两个交点B．有一个交点C．没有交点D．不能确定4．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点坐标为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的根是()A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝35．已知二次函数y＝(x－a－1)(x－a＋1)－3a＋7(其中x是自变量)的图象与x轴没有交点，且当x＜－1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是()A．a＜2 B．a＞－1C．－1＜a≤2 D．－1≤a＜26．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图2所示，则ax2＋bx＋c＝m有实数根的条件是()图2A．m≤－2 B．m≥－2C．m≥0 D．m＞47．如图3，一次函数y＝－x与二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2＋(b＋1)x＋c＝0的根的情况是()图3A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上结论都不正确8．下列关于二次函数y＝ax2－2ax＋1(a>1)的图象与x轴交点的判断，正确的是()A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧二、填空题9．如图4，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的根是________.图410．如图5是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是______________．图5三、解答题11．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴都没有交点；(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个交点？12．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图6所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；(2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；(3)写出当y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围；(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.链接听P24例1归纳总结图613．已知抛物线y＝ax2＋bx＋1的顶点为(－1，－2)，且经过点(－2，1)．(1)求该抛物线的表达式．(2)抛物线y＝ax2＋bx＋1与直线y＝x＋1是否有交点？若有，请判断有几个交点；若没有，请说明理由．附加题某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中，m＝________．(2)根据上表数据，在如图7所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．(3)观察函数图象，写出该函数的两条性质．(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有________个交点，所以对应的方程x2－2|x|＝0有________个实数根；②方程x2－2|x|＝2有________个实数根；③若关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根，则a的取值范围是____________．图7参考答案1．[答案] D2．[解析] A 二次函数y ＝x 2＋x －6的图象与x 轴交点的横坐标实际就是方程x 2＋x －6＝0的两个根，由(x －2)(x ＋3)＝0得两根分别为2和－3.3．[答案] A 4．[答案] B5．[解析] D y ＝(x －a －1)(x －a ＋1)－3a ＋7＝x 2－2ax ＋a 2－3a ＋6. ∵抛物线与x 轴没有交点， ∴(－2a )2－4(a 2－3a ＋6)<0， 解得a <2.∵抛物线的对称轴为直线x ＝－－2a2＝a ，抛物线开口向上，且当x <－1时，y 随x 的增大而减小， ∴a ≥－1，∴实数a 的取值范围是－1≤a ＜2. 故选D. 6．[答案] B7．[解析] A ∵一次函数y ＝－x 与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象有两个交点， ∴ax 2＋bx ＋c ＝－x 有两个不相等的实数根， ax 2＋bx ＋c ＝－x 可变形为ax 2＋(b ＋1)x ＋c ＝0， ∴ax 2＋(b ＋1)x ＋c ＝0有两个不相等的实数根． 故选A. 8．[答案] D9．[答案] x 1＝－2，x 2＝1[解析] ∵抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点分别为A (－2，4)，B (1，1)，∴方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax 2，y ＝bx ＋c 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－2，y 1＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝1，y 2＝1，即关于x 的方程ax 2－bx －c ＝0的根为x 1＝－2，x 2＝1， ∴方程ax 2＝bx ＋c 的根是x 1＝－2，x 2＝1. 故答案为x 1＝－2，x 2＝1. 10．[答案] 有两个相等的实数根11．解：(1)证明：∵b 2－4ac ＝(－2m )2－4×1×(m 2＋3)＝4m 2－4m 2－12＝－12＜0， ∴方程x 2－2mx ＋m 2＋3＝0没有实数根，故不论m 为何值，该函数的图象与x 轴都没有交点．(2)y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3＝(x －m )2＋3，把函数y ＝(x －m )2＋3的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到函数y ＝(x －m )2的图象，它的顶点坐标是(m ，0)，此时这个函数的图象与x 轴只有一个交点，所以把函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到的函数图象与x 轴只有一个交点．12．(1)x 1＝1，x 2＝3 (2)1＜x ＜3 (3)x ＞2 (4)k ＜213．解：(1)将(－1，－2)，(－2，1)代入y ＝ax 2＋bx ＋1，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋1＝－2，4a －2b ＋1＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝6，所以该抛物线的表达式为y ＝3x 2＋6x ＋1.(2)联立得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x 2＋6x ＋1，y ＝x ＋1，消去y ，得3x 2＋6x ＋1＝x ＋1，即3x 2＋5x ＝0. 因为52－4×3×0＝25>0，所以抛物线y ＝3x 2＋6x ＋1与直线y ＝x ＋1有两个交点． 附加题 解：(1)0 (2)如图所示：(3)答案不唯一，如：①函数y ＝x 2－2|x |的图象关于y 轴对称；②当x >1时，y 随x 的增大而增大． (4)①3 3 ②2 ③－1<a <0。
苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》教学设计2
苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》是学生在学习了函数、方程等知识后的进一步拓展。
本节课主要介绍二次函数的定义、性质以及图像。
教材通过具体的例子引导学生理解二次函数的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握二次函数的性质和图像。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但二次函数相对于一次函数和反比例函数来说，较为复杂，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解二次函数的本质，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
三. 教学目标1.理解二次函数的定义和性质。
2.能够绘制二次函数的图像。
3.能够运用二次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.二次函数的定义和性质。
2.二次函数图像的绘制。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解二次函数的性质，通过小组合作让学生互相讨论和学习。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备教学PPT。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出二次函数的概念，例如：抛物线的顶点问题。
让学生思考什么是二次函数，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示二次函数的定义和性质，引导学生理解二次函数的本质。
通过具体的例子让学生了解二次函数的图像特点。
3.操练（10分钟）让学生通过练习题来巩固对二次函数的理解。
教师可以设置一些填空题、选择题和解答题，让学生在练习中掌握二次函数的性质。
4.巩固（10分钟）通过小组合作，让学生互相讨论如何绘制二次函数的图像。
教师可以设置一些小组任务，让学生在合作中加深对二次函数图像的理解。
5.拓展（10分钟）让学生运用二次函数解决实际问题，例如：抛物线与直线的交点问题。
教师可以设置一些应用题，让学生在解答中运用二次函数的知识。
6.小结（5分钟）教师引导学生对本次课程的内容进行总结，巩固所学知识。
九年级数学下册《二次函数》同步练习2 (含答案)
2.1二次函数一、仔仔细细，记录自信1．下列函数中属于二次函数的是（ ）A ．(1)y x x =+B ．21x y =C ．2222(1)y x x =-+D ．y =2．函数y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是（ ）A ．a ≠0且b ≠0B ．a ≠0且b ≠0，c ≠0C ．a ≠0D ．a ，b ，c 为任意实数 3．若2221()m m y m m x --=+是二次函数，则m 的值是（ ）A ．1m =±B ．2m =C ．1m =-或3m =D ．3m = 4．函数21212y x x =++写成2()y a x h k =-+的形式是（ ） A ．21(1)2y x =- B ．211(1)22y x =-+ C ．21(2)32y x =+- D ．21(2)12y x =+- 5．下列哪些式子表示y 是x 的二次函数（ ）A ．210x y +-=B ．2(1)(1)(1)y x x x =+-+-C ．322y x =+D ．320x y +-=6．下列函数关系中，是二次函数的是（ ）A ．在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体质量x 之间的关系B ．当距离一定时，火车行驶的时间t 与速度v 之间的关系C ．等边三角形的周长c 与边长a 之间的关系D ．圆心角为120°的扇形面积S 与半径R 之间的关系7．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x 元，则可卖出（350-10x ）件商品，那么商品所赚钱y 元与售价x 元的函数关系为（ ）A ．2105607350y x x =--+B ．2105607350y x x =-++C ．210350y x x =-+D ．2103507350y x x =-+-二、认认真真，书写快乐8．圆的半径是1cm，当半径增加x cm时，圆的面积将增加y cm2，则y与x之间的函数关系为．9．函数y=2x2中，自变量x的取值范围是，函数值y的取值范围是．10．已知等边三角形的边长为x(cm)，则此三角形的面积S(cm2)关于x的函数关系式是．11．如图1所示，长方体的底面是边长为x cm的正方形，高为6cm．请你用含x 的代数式表示这个长方体的侧面展开图的面积S=．长方形的体积为V=，各边长的和L=．三、平心静气，展示智慧12．如图2所示，有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式．13．如图3为长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=x cm，BB1=3cm．（1）求长方体表面积S关于x的函数关系式；（2）求长方体体积V关于x的函数关系式；14．某工厂前年的生产总值为10万元，去年比前年的年增长率为x，预计今年比去年的年增长率仍为x，今年的总产值为y万元．（1）求y关于x的函数关系式．（2）当x=20%时，今年的总产值为多少？（3）在（2）的条件下，前年、去年和今年三年的总产值为多少万元？参考答案一、1~5．ACDDB 6~7．DB二、8．22y x x =π+π 9．全体实数，大于等于0 10．2S x =11．24x ，26x ，824x + 三、12．230S x x =-+，其中030x <<．13．（1）2212S x x =+；（2）23V x =．14．（1）210(1)y x =+；（2）14.4万元；（3）36.4万元．。
2020-2021学年第一学期初三《5.1 二次函数》同步练习卷(含答案)
2020-2021学年第一学期初三《5.1二次函数》同步练习卷一．选择题（共5小题）1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．B．y＝2x+1C．y＝x2+x﹣2D．y2＝x2+3x2．已知函数：①y＝3x﹣1；②y＝3x2﹣1；③y＝﹣20x2；④y＝x2﹣6x+5，其中是二次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．若y＝（m2+m）﹣x+3是关于x的二次函数，则（）A．m＝﹣1或m＝3B．m≠﹣1且m≠0C．m＝﹣1D．m＝34．下列函数不属于二次函数的是（）A．y＝（x﹣1）（x+2）B．y＝（x+1）2C．y＝1﹣x2D．y＝2（x+3）2﹣2x25．下列函数中，是二次函数的有（）（1）y＝3x2++1；（2）y＝+5；（3）y＝（x﹣3）2﹣x2；（4）y＝1+x﹣；A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）6．若y＝（m2+m）+3m是二次函数，那么m＝．7．函数是一条开口向上的抛物线，则m＝．8．已知y＝（k+2）是二次函数，且当x＞0时，y随x增大而增大，则k＝．9．若函数y＝（m+2）是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为．10．若y＝（m2+m）x是二次函数，则m的值是．11．如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是．12．函数的图象是抛物线，则m＝．13．下列函数：①y＝6x2+1；②y＝6x+1；③y＝+1；④y＝+1．其中属于二次函数的有（只要写出正确答案的序号）．三．解答题（共7小题）14．已知y＝（m+1）是二次函数，求m的值．15．若二次函数y＝ax2+bx+1的图象经过点（1，0）和点（2，1）．（1）求a、b的值；（2）写出该二次函数的对称轴和顶点坐标．16．已知二次函数y＝﹣x2+2x．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．17．已知抛物线：y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）．（1）写出抛物线的对称轴：直线；（2）当a＝﹣1时，将该抛物线图象沿x轴的翻折，得到新的抛物线解析式是；（3）若抛物线的顶点在x轴上，求a的值．18．二次函数y＝ax2与直线y＝2x﹣1的图象交于点P（1，m）（1）求a，m的值；（2）写出二次函数的表达式，并指出x取何值时该表达式y随x的增大而增大？（3）写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上．20．如图，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣1与y轴相交于点A，其对称轴与抛物线相交于点B，与x轴相交于点C．（1）求AB的长；（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为P．若新抛物线经过原点O，且∠POA＝∠ABC，求新抛物线对应的函数表达式．参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．【分析】利用二次函数定义就可以解答．【解答】解：A、，分母中含有自变量，不是二次函数，错误；B、y＝2x+1，是一次函数，错误；C、y＝x2+x﹣2，是二次函数，正确；D、y2＝x2+3x，不是函数关系式，错误．故选C．【点评】本题考查二次函数的定义．2．【分析】分别根据一次函数及二次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①y＝3x﹣1是一次函数；②y＝3x2﹣1；③y＝﹣20x2；④y＝x2﹣6x+5是二次函数．故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．3．【分析】利用二次函数的定义得出其系数不为0，次数为2，进而求出即可．【解答】解：∵y＝（m2+m）﹣x+3是关于x的二次函数，∴m2+m≠0，m2﹣2m﹣1＝2，解得：m1≠0，m2≠﹣1，m3＝﹣1，m4＝3，故m＝3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确解一元二次方程是解题关键．4．【分析】整理一般形式后根据二次函数的定义判定即可解答．【解答】解：A、整理为y＝x2+x﹣3，是二次函数，不合题意；B、整理为y＝x2+x+，是二次函数，不合题意；C、整理为y＝﹣x2+1，是二次函数，不合题意；D、整理为y＝12x+18，是一次函数，符合题意．故选：D．【点评】本题考查二次函数的定义．5．【分析】一般地，如果y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数．根据定义的一般形式进行判断即可．【解答】解：（1）y＝3x2++1，右边有分式，不是二次函数；（2）y＝+5是二次函数；（3）y＝（x﹣3）2﹣x2＝﹣6x+9，不是二次函数；（4）y＝1+x﹣是二次函数．故是二次函数的有2个．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．二．填空题（共8小题）6．【分析】根据题意，令m2﹣2m﹣1＝2且m2+m≠0即可．【解答】解：∵y＝（m2+m）+3m是二次函数，∴m2﹣2m﹣1＝2且m2+m≠0，解得m1＝﹣1（舍去），m2＝3．故答案为3．【点评】本题考查了二次函数的定义，熟悉二次函数的定义和一元二次方程的解法是解题的关键．7．【分析】根据二次函数的定义得出m2﹣2＝2，进而利用抛物线开口向上，进而得出答案．【解答】解：由题意得出：m2﹣2＝2，解得：m1＝2，m2＝﹣2，∵抛物线开口向上，∴m﹣1＞0，∴m＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，注意抛物线的开口方向是解题关键．8．【分析】是二次函数，那么x的指数为2；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，那么二次函数图象的开口向上，可得二次项的系数大于0．【解答】解：由题意得：k2+k﹣4＝2；k+2＞0；解得：k＝﹣3或k＝2；k＞﹣2；∴k＝2【点评】用到的知识点为：二次函数中未知数的最高次数是2；在对称轴的右侧y随x 的增大而增大，那么二次项的系数大于0．9．【分析】根据二次函数的定义得出m+2≠0且m2+m＝2，求出m即可．【解答】解：∵函数y＝（m+2）是关于x的二次函数，∴m+2≠0且m2+m＝2，解得：m≠﹣2且m＝﹣2，m＝1，∴m＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了对二次函数的定义的理解和运用，注意：若y＝ax m+bx+c（abc都是常数）是二次函数，那么a≠0且m＝2．10．【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．【解答】解：由题意得：m2﹣2m﹣1＝2，且m2+m≠0，解得：m＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．11．【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．【解答】解：由题意得：k2﹣3k+2＝2，解得k＝0或k＝3；又∵k﹣3≠0，∴k≠3．∴当k＝0时，这个函数是二次函数．故答案为：0．【点评】本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．12．【分析】根据二次函数的定义列式求解即可．【解答】解：根据二次函数的定义，m2+1＝2且m﹣1≠0，解得m＝±1且m≠1，所以，m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查二次函数的定义，要注意二次项的系数不等于0．13．【分析】根据二次函数的定义回答即可．【解答】解：①是二次函数，②一次函数，③未知数的次数不是2，不是二次函数，④未知数的次数不是2，不是二次函数．故答案为：①．【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．三．解答题（共7小题）14．【分析】根据二次函数的定义列出关于m的方程组，求出m的值即可．【解答】解：∵y＝（m+1）是二次函数，∴，解得m＝2．【点评】本题考查的是二次函数的定义，即一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．15．【分析】（1）将两点的坐标代入二次函数的解析式求得a、b的值即可；（2）确定二次函数的解析式后利用配方法确定顶点坐标即可．【解答】解：（1）把（1，0）和（2，1）代入y＝ax2+bx+1得，∴，∴y＝x2﹣2x+1；（2）∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2∴二次函数的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，0）．【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是正确的确定二次函数的解析式，难度不大．16．【分析】（1）确定出顶点坐标和与x轴的交点坐标，然后作出大致函数图象即可；（2）根据函数图象写出二次函数图象在x轴下方的部分的x的取值范围；（3）根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的二次函数图象的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．【解答】解：（1）函数图象如图所示；（2）当y＜0时，x的取值范围：x＜0或x＞2；（3）∵图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，∴平移后的二次函数图象的顶点坐标为（﹣2，0），∴平移后图象所对应的函数关系式为：y＝﹣（x+2）2．（或y＝﹣x2﹣4x﹣4）【点评】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质，以及二次函数图象与几何变换，作二次函数图象一般先求出与x轴的交点坐标和顶点坐标．17．【分析】（1）对称轴x＝﹣＝﹣＝2；（2）a＝﹣1时，y＝﹣x2+4x﹣5，对称轴x＝2，顶点坐标为（2，﹣5），图象沿x轴的翻折后，顶点为（2，5），a＝1即可求解；（3）由题意得：△＝0即可求解．【解答】解：（1）对称轴x＝﹣＝﹣＝2，故答案是2；（2）a＝﹣1时，y＝﹣x2+4x﹣5，对称轴x＝2，顶点坐标为（2，﹣1），图象沿x轴的翻折后，顶点为（2，1），a＝1，故新的抛物线解析式是：y＝（x﹣2）2+1＝x2﹣4x+5；（3）由题意得：△＝b2﹣4ac＝16a2+20a＝0，解得：a＝﹣．【点评】主要考查了对称点的特点和求抛物线的顶点坐标的方法．18．【分析】（1）把点P（1，m）分别代入二次函数y＝ax2与直线y＝2x﹣1即可求出未知数的值；（2）把a代入二次函数y＝ax2与即可求出二次函数表达式；根据二次函数的对称轴及增减性判断出x的取值．（3）根据二次函数的性质直接写出即可．【解答】解：（1）点P（1，m）在y＝2x﹣1的图象上∴m＝2×1﹣1＝1代入y＝ax2∴a＝1（2）∵点P在在y＝ax2图象上，∴得a＝1∴次函数表达式：y＝x2∵函数y＝x2的开口向上，对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而增大；（3）y＝x2的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，及二次函数的增减性．19．【分析】（1）把A、C点的坐标代入y＝﹣+bx+c得，然后解方程组即可；（2）作MN⊥x轴于点N，如图，利用M是线段AP的中点得到MN＝2，再利用旋转的性质得PM＝PB，∠MPB＝90°，接下来证明△PMN≌△BPE得到PE＝MN＝2，则D（2+t，4），然后根据抛物线的对称性得到D点坐标为（5，4），所以2+t＝5，最后解t的方程即可．【解答】解：（1）把A（0，4）和C（8，0）代入y＝﹣+bx+c得，解得b＝，c＝4；（2）作MN⊥x轴于点N，如图，∵M是线段AP的中点，∴MN＝2，∵AD⊥BE，BE⊥x轴，∴DE＝OA＝4，∵线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，∴PM＝PB，∠MPB＝90°，∵∠MPN+∠BPE＝90°，∠MPN+∠PMN＝90°，∴∠PMN＝∠BPE，在△PMN和△BPE中，∴△PMN≌△BPE，∴PE＝MN＝2，∴OE＝2+t，∴D（2+t，4），∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝，而点A、点D为对称点，∴D点坐标为（5，4），∴2+t＝5，解得t＝3，即当t为3时，点D落在抛物线上．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换、二次函数的性质和旋转的性质；会应用三角形全等的知识解决线段相等的问题．20．【分析】（1）求得A、B点的坐标，然后根据勾股定理即可求得；（2）根据平移的规律即可求得新抛物线对应的函数表达式．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣1，∴A（0，﹣1），∵y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）﹣2，∴B（1，﹣2），∴AB ＝＝；（2）∵A（0，﹣1），∴抛物线向上平移1个单位经过原点，此时四边形ABPO是平行四边形，∴∠POA＝∠ABC，此时新抛物线对应的函数表达式为y＝x2﹣2x，抛物线y＝x2﹣2x，关于y轴对称的抛物线为：y＝x2+2x，图象经过原点，且∠POA＝∠ABC，∴新抛物线对应的函数表达式为y＝x2﹣2x或y＝x2+2x．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律是解题的关键．11。
九年级数学下册《二次函数的应用》同步练习1 (含答案)
4. 二次函数的应用【知识要点】利用二次函数解决实际问题.【能力要求】能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数知识解决实际问题中的最大（小）值.【基础练习】一、填空题：1. 已知二次函数y = 5 + 2 (x +1)2，当x = 时，y有最值；2. 已知二次函数y = - 12x2 - 3x +1 ，当x = 时，y有最值.二、解答题：1. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分）之间满足函数关系：y = -0.1x2 +2.6x+ 43 (0≤x≤30).（1）当x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当x在什么范围内时，学生的接受能力逐步减弱？（2）第10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）第几分钟时，学生的接受能力最强？2. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克. 针对这种情况，解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量和月销售利润分别是多少？（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）商店想在月销售成本不超过10 000元的情况下，使月销售利润达到8 000元，销售单价应定为每千克多少元？【综合练习】某公司某种产品的年产量不超过1 000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图2-8）；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间的函数图象是一条线段（如图2-9）若生产出的产品都能在当年销售完，问年产量为多少吨时，公司获得的毛利润最大（毛利润= 销售额–费用）？参考答案：【基础练习】一、1. –1，小，5；2.–3，大，11 2.二、1.（1）0≤x≤13，13＜x≤30；（2）59；（3）13.2.（1）月销售量450千克，月销售利润6 750元；（2）y = - 10x2 +1400x– 40 000；（3）80元.【综合练习】750吨.。
九年级数学下册同步检测1二次函数(1)
m2 3m2
(3)y=(m-4)x
，m=__________，y=__________.
答案：(1)1或2 x2或2x2 (2)1或-2 2x2或-x2 (3)0或3 -4x2或-x
19.函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)，问当a，b，c满足什么条件时：
(1)它是二次函数____________________；
D.y=a(1+x)2
答案：D 8.设矩形窗户的周长为6 m，则窗户面积S(m2)与窗户宽x (m)之间的函数关系式是________，自变
量x的取值范围是__________ 答案：S=-x2+3x 0＜x＜3
9.设等边三角形的边长为x(x＞0)，面积为y,则y与x的函数关系式是( )
1 A.y= 2 x2
1 B.y= 4 x2
3 x2 C.y= 2
3 x2 D.y= 4
答案：D
10.如图26-1所示，苗圃的形状是直角梯形ABCD，AB∥DC，BC⊥CD.其中AB、AD是已有的墙，
∠BAD=135°，另外两边BC与CD的长度之和为30 m，如果梯形的高BC为变量x(m)，梯形面积 为y(m2)，则y与x的关系式是__________.
答案：C[来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:学.科.网Z.X.X.K]
a
21.已知反比例函数y= x (a 0)，当x＜0时，y随x的增大而减小，则 函数y=ax2+a的图象经过的象限
(2)y=5x2+x中 a=__________，b=__________，c=__________；
(3)y=(2x-1)2中 a=__________，b=__________ c__________
九年级数学下册《同步练习》实际问题与二次函数(3课时)
九年级数学下册《同步练习》实际问题与二次函数(3课时)第1课时二次函数与最大利润问题1. 出售某种文具盒,若每个获利x元,一天可售出（6－x）个,则当x=时,一天出售该种文具盒的总利润最大．2. 某网店以每件60元的价格购进一批商品,若以单价80元销售,每月可售出300件,调查表明：单价每上涨1元,该商品每月的销量就减少10件．（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元/件）的函数关系式；（2）单价定为多少元时,每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？3. 某商场购进一种单价为40元的篮球,如果以单价50元出售,那么每月可售出500个,根据销售经验,售价每提高1元,销售量相应减少10个．（1）已知销售单价提高4元,那么销售每个篮球所获得的利润是元；这种篮球每月的销售量是个；销售这种篮球每月的总利润是元；（2）假设销售单价提高x元,那么销售每个篮球所获得的利润是元；这种篮球每月的销售量是个（用含x的代数式表示）；（3）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是,请说明理由；如果不是,请求出最大利润,此时篮球的售价应定为多少元？参考答案1．32．（1）y=－10x2+100x+6000（2）当单价定为85元时,每月销售该商品的利润最大,最大利润为6250元3．解：（1）14 460 6440 （2）（10＋x）（500－10x）（3）设月销售利润为y元．由题意得：y＝(10＋x)( 500－10x),整理得：y＝－10(x－20)2＋9000,当x＝20时,y有最大值9000．此时篮球的售价应定为20＋50＝70(元)．答：8000元不是最大利润,最大利润是9000元,此时篮球的售价为70元．第2课时二次函数与图形面积问题1. 如图,已知：正方形ABCD的边长为1,E·F·G·H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为S,AE为x,则S关于x的函数图象大致是（）2. 用长度为2l的材料围成一个矩形场地,中间有2个隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为（）A．14l B．13l C．12l D．l3. 已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm,则这个直角三角形的最大面积为.4. 给你长8 m的铝合金条,请问：（1）你能用它制成一矩形窗框吗？（2）怎样设计,窗框的透光面积最大？（3）如何验证？参考答案1．B2．A3．50 cm24．解：（1）能.（2）设计成边长为2 m的正方形时,窗框的透光面积最大.（3）设矩形的一边长为x m,则另一边长为(4－x)m,设矩形窗框的面积为y m2,则y=x(4－x)=－x2+4x=－(x－2)2+4.所以当x=2时,y有最大值,y最大=4.所以当设计成边长为2 m的正方形时,窗框的透光面积最大,最大面积为4 m2.第3课时建立适当的坐标系解决实际问题1. 如图所示,阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱,其解析式为y=－x2+4x+2(单位：米),则水柱的最大高度是（）A．2米B．4米C．6米D．米2. 某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x（单位：米）的一部分,则水喷出的最大高度是（）A．4米B．3米C．2米D．1米3. 廊桥是我国古老的文化遗产．如图,是某座抛物线型的廊桥示意图,已知抛物线的函数关系式为y=－140x2+10,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离EF是＿＿＿米．（精确到0.1米）(26)4. 如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB 时,宽20 m,水位上升3 m 就达到警戒线CD ,这时水面宽度为10 m ．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时,水位以每小时0.2 m 的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到达拱桥顶？参考答案1．C2．A3．17.94．解：（1）设所求抛物线的解析式为y ＝ax 2(a ≠0),由CD ＝10 m,可设D(5,b ),由AB ＝20 m,水位上升3 m 就达到警戒线CD ,则B （10,b －3）,把D ·B 的坐标分别代入y ＝ax 2,得251003a b a b =⎧⎨=-⎩，， 解得125a =-,b ＝－1． ∴2125y x =-；（2）∵b ＝－1,∴拱桥顶O 到CD 的距离为1 m,∴1÷0.2＝5(小时)．故再持续5小时到达拱桥顶．。
难点解析北师大版九年级数学下册第二章二次函数同步练习练习题
北师大版九年级数学下册第二章二次函数同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、抛物线y ＝（x ﹣2）2＋3的顶点坐标是（ ）A ．（﹣2，3）B ．（2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）2、关于二次函数y =-（x -2）2＋3，以下说法正确的是（ ）A ．当x ＞-2时，y 随x 增大而减小B ．当x ＞-2时，y 随x 增大而增大C ．当x ＞2时，y 随x 增大而减小D ．当x ＞2时，y 随x 增大而增大3、抛物线2y ax bx c =++的顶点为()2,A m ，且经过点()5,0B ，其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：①0ac <；②0a b c -+>；③90m a +=；④若此抛物线经过点(),C t n ，则4t +一定是方程2ax bx c n ++=的一个根．其中所有正确结论的序号是（ ）A．①②B．①③C．③④D．①④4、如图，线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以点A为圆心，线段AP长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，⊙A的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（）A．正比例函数关系，一次函数关系B．一次函数关系，正比例函数关系C．一次函数关系，二次函数关系D．正比例函数关系，二次函数关系5、若点A（1，y1），B（2，y2），C（m，y3）在抛物线y = a (x+1)2 + c（a ≠ 0）上，且m的值不可能是（）A．5 B．3 C．- 3 D．- 56、已知二次函数y＝a（x+1）2+b（a＜0）有最大值1，则b的大小为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定7、如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴分别于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴正半轴于点D，抛物线顶点为C．下列结论：①2a﹣b＝0；②a+b+c＝0；③当m≠﹣1时，a﹣b＞am2+bm；；④当△ABC是等腰直角三角形时，a＝﹣12⑤若D（0，3），则抛物线的对称轴直线x＝﹣1上的动点P与B、D两点围成的△PBD周长最小值为3．其中，正确的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8、某种爆竹点燃后升空，并在最高处燃爆．该爆竹点燃后离地高度h （单位：m ）关于离地时间t （单位：s ）的函数解析式是h = 20 t - 5 t 2，其中t 的取值范围是（ ）A ．t ≥0B ．0≤t ≤2C ．2≤t ≤4D ．0≤t ≤49、已知二次函数y ＝﹣x 2＋2x ＋1图象上的三点A （﹣1，y 1），B （2，y 2），C （4，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 3＜y 1＜y 2 10、已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0abc <B ．0a b c -+<C ．420a b c -+>D ．2b a >第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一次函数(00)，=+<>y ax b a b 的图像与x 轴，y 轴分别相交于点A ，点B ，将它绕点O 逆时针旋转90°后，与x 轴相交于点C ，我们将图像过点A ，B ，C 的二次函数叫做与这个一次函数关联的二次函数．如果一次函数(0)y kx k k =-+>的关联二次函数是22y mx mx c =++（0m ≠），那么这个一次函数的解析式为______．2、设抛物线2(1)y x a x a =+++，其中a 为实数．将抛物线2(1)y x a x a =+++向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是__________3、二次函数26y x x c =++（c 为常数）与x 轴的一个交点为（－1，0），则另一个交点为___________．4、如果抛物线()22y x k =-+不经过第三象限，那么k 的值可以是______．（只需写一个） 5、抛物线2y ax bx c =++经过1(1)y -，，(,)23y ，3(,)m y 其中20am b +=．现有以下结论：①若12y y =，则1m =②若2m =，则有12y y >③若0a >，对于任意实数x 都有3y y ≥④若321y y y ≥>，则m 的取值范围是14m <<其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、二次函数图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表：（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出这个二次函数的图象；（3）当函数值y ＜0时，对应的x 的取值范围是 ．2、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()250y ax bx a a =++-≠的对称轴是直线1x =．（1）用含a 的式子表示b ；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）()1,M m y ，()22,N m y +是抛物线上两点，记抛物线在M ，N 之间的部分为图象G （包括M ，N 两点），图象G 上任意两点纵坐标差的最大值记为h ，若存在m ，使得3h =，直接写出a 的取值范围．3、已知抛物线y ＝ax 2+bx +3交y 轴于点A ，交x 轴于点B (﹣3，0)和点C (1，0)，顶点为点M ．（1）请求出抛物线的解析式和顶点M 的坐标；（2）如图1，点E 为x 轴上一动点，若AME 的周长最小，请求出点E 的坐标；（3）点F 为直线AB 上一个动点，点P 为抛物线上一个动点，若BFP 为等腰直角三角形，请直接写出点P 的坐标．4、随着冬季的到来，干果是这个季节少不了的营养主角，某超市购进一批干果，分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本20元销售过程中发现，每天销售量y （袋）与销售单价x （元）之间的关系可近似地看作一次函数：y ＝-2x ＋80（20≤x ≤40），设每天获得的利润为w （元）（1）求出w 与x 的关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？5、在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x mx n =++的图象经过点()()0,1,3,4A B ．求此二次函数的表达式及顶点的坐标．-参考答案-一、单选题1、B【分析】由抛物线的顶点式y ＝（x ﹣h ）2＋k 直接看出顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：∵抛物线为y ＝（x ﹣2）2＋3，∴顶点坐标是（2，3）．故选：B ．【点睛】此题主要考查二次函数顶点式，解题的关键是熟知抛物线的顶点式y ＝（x ﹣h ）2＋k 的顶点坐标是（h ，k ）．2、C【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．【详解】解：∵2--23y x =（）＋， ∴抛物线开口向下，对称轴为x =2，顶点坐标为（2，3），∵二次函数的图象为一条抛物线，当x ＞2时，y 随x 的增大而减小，x ＜2时，y 随x 增大而增大 ∴C 正确，故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y =a （x -h ）2+k 中，对称轴为x =h ，顶点坐标为（h ，k ）．3、B【分析】利由抛物线的开口方向和位置可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的一个交点坐标为（-1，0），代入解析式则可对②进行判断；由抛物线的顶点坐标以及对称轴可对③进行判断；抛物线的对称性得出点(),C t n 的对称点是()4,-C t n ，则可对④进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∴0ac <，故①正确；∵抛物线2y ax bx c =++的顶点为()2,A m ，且经过点()5,0B ，∴抛物线2y ax bx c =++与x 轴的另一个交点坐标为（-1，0），∴0a b c -+=，故②错误；∵抛物线的对称轴为直线x =2， ∴22b a-=，即：b =-4a ， ∵0a b c -+=，∴c =b -a =-5a ，∵顶点()2,A m ， ∴244ac b m a -=，即：()()24544a a a m a ⋅---=， ∴m =-9a ，即：90m a +=，故③正确；∵若此抛物线经过点(),C t n ，抛物线的对称轴为直线x =2，∴此抛物线经过点()4,-C t n ，∴()()244-+-+=a t b t c n ，∴4t -一定是方程2ax bx c n ++=的一个根，故④错误．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置．4、C【分析】根据题意分别列出y 与t ，S 与t 的函数关系，进而进行判断即可．【详解】解：根据题意得AP t =，5PB AB AP t =-=-，即5y t =-()05t ≤≤，是一次函数；⊙A 的面积为S =22AP t ππ⨯=，即2S t π=()05t ≤≤，是二次函数故选C【点睛】本题考查了列函数表达式，一次函数与二次函数的识别，根据题意列出函数表达式是解题的关键．5、C【分析】根据点A （1，y 1），B （2，y 2），C （m ，y 3）在抛物线()21y a x c =++（a ≠ 0）上，求出函数值14y a c =+，29y a c =+，()231y m a c =++利用值之差得出()()()2311431y y m a m m a ⎡⎤-=+-=+-⎣⎦，根据a ≠ 0可得()()310m m +-≠得出31m m ≠-≠，，根据()()()2321942y y m a m m a ⎡⎤-=+-=+-⎣⎦得出42m m ≠-≠，即可．【详解】解：∵点A （1，y 1），B （2，y 2），C （m ，y 3）在抛物线()21y a x c =++（a ≠ 0）上， ∴14y a c =+，29y a c =+，()231y m a c =++，∴()()()2311431y y m a m m a ⎡⎤-=+-=+-⎣⎦， ∵a ≠ 0，∴()()310m m +-≠，∴31m m ≠-≠，，∴()()()2321942y y m a m m a ⎡⎤-=+-=+-⎣⎦，∴()()420m m +-≠，∴42m m ≠-≠，，∴m 可以取5，3，-5，∴m 的值不可能是-3．故选择C ．【点睛】本题考查抛物线上点的特征，函数值，自变量范围，掌握抛物线上点的特征，函数值，自变量范围是解题关键．6、B【分析】根据二次函数的性质，由最大值求出b 即可．【详解】解：∵二次函数y ＝a （x +1）2+b （a ＜0），∴抛物线开口向下，又∵最大值为1，即b ＝1，∴b ＝1．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象性质，准确分析判断是解题的关键．7、C【分析】根据二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，两点之间线段最短一一判断即可．【详解】解：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 交x 轴分别于点A （﹣3，0），B （1，0），∴a +b +c ＝0，故②正确；对称轴为直线x ＝312-+＝﹣1， ∴﹣2b a ＝﹣1， ∴2a ﹣b ＝0，故①正确；由图象可知，当x ＝﹣1时，y 有最大值，最大值＝a ﹣b +c ，∵m ≠﹣1，∴a ﹣b +c ＞am 2+bm +c ，∴a ﹣b ＞am 2+bm ，故③正确，∵A （﹣3，0），B （1，0），∴AB ＝4，∵△ABC 是等腰直角三角形时，∴C （﹣1，2），∴可设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）2+2，把（1，0）代入得到a ＝﹣12，故④正确，如图，连接AD 交抛物线的对称轴于P ，连接PB ，此时△BDP 的周长最小，最小值＝PD +PB +BD ＝PD +PA +BD ＝AD +BD ，∵AD BD ，∴△PBD 周长最小值为故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想，属于中考常考题型．8、B【分析】把该函数解析式化为顶点式，进而问题可求解．【详解】解：由()222055220h t t t =-=--+可知该函数的顶点坐标为()2,20，对称轴为直线t =2， ∴由题意可知t 的取值范围是0≤t ≤2；故选B ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．9、D【分析】由二次函数图象开口向下可得离对称轴越近的点y 值越大，进而求解．【详解】解：∵y =-x 2+2x +1=-(x -1)2+2，∴抛物线开口向下，且对称轴为直线x =1，∵4-1＞1-(-1)＞2-1，∴y 2＞y 1＞y 3，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象的性质，根据二次函数图象作答，不需要求函数值．10、D【分析】由抛物线开口向下，得到a 小于0，再由对称轴在y 轴左侧，得到a 与b 同号，可得出b ＜0，又抛物线与y 轴交于正半轴，得到c 大于0，可判断选项A ；由x =-1时，对应的函数值大于0，可判断选项B ；由x =-2时对应的函数值小于0，可判断选项C ；由对称轴大于-1，利用对称轴公式得到b ＞2a ，可判断选项D ．【详解】解：由抛物线的开口向下，得到a ＜0，∵-2b a＜0， ∴b ＜0，由抛物线与y 轴交于正半轴，得到c ＞0，∴abc ＞0，故选项A 错误；∵x =-1时，对应的函数值大于0，∴a -b +c ＞0，故选项B 错误；∵x =-2时对应的函数值小于0，∴4a -2b +c ＜0，故选项C 错误；∵对称轴大于-1，且小于0，∴0＞-2b a＞-1，即0＞b ＞2a ，故选项D 正确， 故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），a 的符号由抛物线开口方向决定；b 的符号由对称轴的位置及a 的符号决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；此外还要注意x =1，-1，2及-2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．二、填空题1、3+3y x =-【分析】由题意可知二次函数与坐标轴的三个交点坐标为（0，k ），（1，0），（-k ，0），将其代入抛物线22y mx mx c =++（0m ≠）即可得m 、k 的二元一次方程组30210m k km m +=⎧⎨-+=⎩，即可解出13m k =-⎧⎨=⎩，故这个一次函数的解析式为3+3y x =-．【详解】一次函数(0)y kx k k =-+>与y 轴的交点为（0，k ），与x 轴的交点为（1，0）绕O 点逆时针旋转90°后，与x 轴的交点为（-k ，0）即（0，k ），（1，0），（-k ，0）过抛物线22y mx mx c =++（0m ≠）即22020k c m m c k m km c =⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩得30210m k km m +=⎧⎨-+=⎩ 将3k m -=代入210km m -+=有 (2)103k k --⋅+= 整理得2230k k --=解得k =3或k =-1（舍）将k =3代入3k m -=得1m =- 故方程组的解为13m k =-⎧⎨=⎩ 则一次函数的解析式为3+3y x =-故答案为：3+3y x =-．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图象及其性质，解二元一次方程组，结合旋转的性质以及图象得出抛物线与坐标轴的三个交点坐标是解题的关键．2、2【分析】 先将抛物线配方为顶点式，然后根据（左加右减，上加下减）将抛物线平移，得出解析式()2211224a a y x a ++⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭，求出顶点的纵坐标()2124a a +-++配方得出()()221121244a a a +-++=--+即可． 【详解】 解：抛物线()22211(1)24a a y x a x a x a ++⎛⎫=+++=+-+ ⎪⎝⎭， 将抛物线2(1)y x a x a =+++向上平移2个单位，解析式为()2211224a a y x a ++⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭， ∴顶点纵坐标为：()()221121244a a a +-++=--+， ∵104-＜， ∴a =1时，最大值为2．故答案为2．【点睛】本题考查抛物线配方顶点式，抛物线平移，顶点的纵坐标，掌握抛物线配方顶点式，抛物线平移，顶点的纵坐标是解题关键．3、（-5，0）【分析】先确定抛物线的对称轴，然后利用二次函数的对称性确定抛物线与x 轴的另一个交点坐标．【详解】 解：∵抛物线的对称轴为直线32bx a ,而抛物线与x 轴的一个交点为（-1，0），所以抛物线与x 轴的另一个交点为（-5，0）．故答案为：（-5,0）．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是求出抛物线图象的对称轴，利用对称知识进行解答，此题难度不大．4、2k =（答案不唯一）【分析】抛物线()22y x k =-+不经过第三象限，可得抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴或原点，可得40,k 从而可得答案.【详解】 解： 抛物线()22y x k =-+的开口向上，又不经过第三象限，∴ 抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴或原点， 而当0x =时，4,y k40,k解得：4,k所以当2k =时，符合题意，故答案为：2k =（答案不唯一）【点睛】本题考查的是抛物线的性质，掌握“抛物线与y 轴的交点的位置与图象的关系”是解本题的关键.5、①③【分析】由抛物线的对称性与函数值的情况进行推理，进而对各结论进行判断．【详解】解：抛物线2y ax bx c =++经过1(1)y -，，(,)23y ，3(,)m y 其中20am b +=．对称轴x =-2b a ∵20am b +=∴m =-2b a故3(,)m y 为抛物线的顶点，①12y y =时1(1)y -，，(,)23y 为对称点，则1312m -+==，故正确； ②若2m =，则对称轴为x =2，∵函数开口方向不确定∴12,y y 大小不确定；故②错误；③若0a >，函数开口向上，故对于任意实数x 都有3y y ≥，正确；④∵当12y y =时，m =1∴321y y y ≥>，函数开口方向向下，则m 的取值范围是m ＞1，故错误；故答案为：①③．【点睛】主要考查二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟知二次函数的图象与性质．三、解答题1、（1）223y x x =+-；（2）见解析；（3）-3<x <1【分析】（1）设二次函数解析式为2y ax bx c =++，利用待定系数法求解；（2）利用描点法画图即可；（3）利用表格及图象解答即可．【详解】解：（1）设二次函数解析式为2y ax bx c =++，由表格可知，二次函数图象经过点（-3,0），（0，-3），（1,0），则93030a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩， ∴这个二次函数的表达式为223y x x =+-；（2）如图：；（3）由表格可知，当y=0时，x =-3及x =1；由图象知，函数图象的开口向上，∴当函数值y ＜0时，对应的x 的取值范围是-3<x <1，故答案为：-3<x <1．【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，画抛物线，由函数值求自变量的取值范围，正确掌握各知识点是解题的关键．2、（1）2b a =-；（2）（1，-5）；（3）当抛物线开口向上，11m -≤≤时，34a ≥；当抛物线开口向上，1m 或1m <-时，0a >；当抛物线开口向下，11m -≤≤时，34a ≤-；当抛物线开口向下，1m 或1m <-时，0a <；【分析】（1）根据抛物线对称轴公式进行求解即可；（2）把抛物线化成顶点式即可得到答案；（3）分当0a >和当0a <两种情况，然后讨论抛物线顶点与图像G 的位置关系，由此求解即可．【详解】解：（1）∵抛物线()250y ax bx a a =++-≠的对称轴是直线1x =， ∴12b a-=， ∴2b a =-；（2）∵2b a =-，∴抛物线解析式为()()2225252151y ax x a a x x a x a a a =+-=-+-+-=---， ∴抛物线顶点坐标为（1，-5）；（3）①当0a >，12m m ≤≤+，即11m -≤≤时，∴图像G 上纵坐标的最小值为-5，当x m =时，()2115y a m =--，当2x m =+时，()2215y a m =+-， ∴()()()()()2221151511112220y y a m a m a m m m m a m -=+---+=++-+-+=-≤，∴()()()2215513h a m a m =----=-=，∵11m -≤≤，∴210m -≤-≤，∴()2014m ≤-≤， ∴34a ≥； 当1m 时，∴图像G 上纵坐标的最小值为()2115y a m =--，最大值为()2215y a m =+-， ∴()212223h y y a m =-=-=，∴0a >；当1m <-时，∴图像G 上纵坐标的最大值为()2115y a m =--，最小值为()2215y a m =+-， ∴()122223h y y a m =-=-=，∴0a >；当0a <，12m m ≤≤+，即11m -≤≤时，∴图像G 上纵坐标的最大值为-5，当x m =时，()2115y a m =--，当2x m =+时，()2215y a m =+-， ∴()()()()()2221151511112220y y a m a m a m m m m a m -=+---+=++-+-+=-≤， ∴()()2251513h a m a m =--++=-+=，∵11m -≤≤，∴012m ≤+≤，∴()2014m ≤+≤， ∴34a ≤-； 当1m 时，∴图像G 上纵坐标的最大值为()2115y a m =--，最小值为()2215y a m =+-， ∴()122223h y y a m =-=--=，∴0a <；当1m <-时，∴图像G 上纵坐标的最小值为()2115y a m =--，最大值为()2215y a m =+-， ∴()212223h y y a m =-=-=，∴0a <；综上所述，当抛物线开口向上，11m -≤≤时，34a ≥；当抛物线开口向上，1m 或1m <-时，0a >；当抛物线开口向下，11m -≤≤时，34a ≤-；当抛物线开口向下，1m 或1m <-时，0a <； 【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，求二次函数顶点坐标，求二次函数函数值的取值范围，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识．3、（1）y =-x 2-2x +3；顶点M 的坐标为（-1，4）；（2）点E （-37，0）；（3）点P 的坐标为（2，-5）或（1，0）．【分析】（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x-1），然后将点A的坐标代入函数解析式即可求得此抛物线的解析式；（2）作A关于x轴的对称点A′（0，-3），连接MA′交x轴于E，此时△AME的周长最小，则根据题意即可求得E的坐标；（3）如图2，先求直线AB的解析式为：y=x+3，根据解析式表示点F的坐标为（m，m+3），分三种情况进行讨论：①当∠PBF=90°时，由F1P⊥x轴，得P（m，-m-3），把点P的坐标代入抛物线的解析式可得结论；②当∠BF3P=90°时，如图3，点P与C重合，③当∠BPF4=90°时，如图3，点P 与C重合，从而得结论．【详解】解：（1）当x=0时，y=3，即A（0，3），设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x-1），把A（0，3）代入得：3=-3a，a=-1，∴y=-（x+3）（x-1）=-x2-2x+3，即抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3；y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，∴M（-1，4）；（2）如图1，作点A（0，3）关于x轴的对称点A'（0，-3），连接A'M交x轴于点E，则点E就是使得△AME的周长最小的点，设直线A′M的解析式为：y=kx+b，把A'（0，-3）和M（-1，4）代入得：43k bb-+=⎧⎨=-⎩，解得：73kb=-⎧⎨=-⎩，∴直线A'M的解析式为：y=-7x-3，当y=0时，-7x-3=0，x=-37，∴点E（-37，0）；（3）如图2，同理求得直线AB的解析式为：y=x+3，设点F的坐标为（m，m+3），①当∠PBF=90°时，过点B作BP⊥AB，交抛物线于点P，此时以BP为直角边的等腰直角三角形有两个，即△BPF1和△BPF2，∵OA=OB=3，∴△AOB和△A'OB是等腰直角三角形，∴∠F1BC=∠BF1P=45°，∴F1P⊥x轴，∴P（m，-m-3），把点P的坐标代入抛物线的解析式y=-x2-2x+3中得：-m-3=-m2-2m+3，解得：m1=2，m2=-3（舍），∴P（2，-5）；②当∠BF3P=90°时，如图3，∵∠F3BP=45°，又∠F3BO=45°，∴点P与C重合，故P（1，0）；③当∠BPF4=90°时，如图3，∵∠F4BP=45°，又∠F4BO=45°，∴点P与C重合，故P（1，0），综上所述，点P的坐标为（2，-5）或（1，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，周长最短问题，等腰直角三角形的性质和判定等知识．解题的关键是注意数形结合和分类讨论思想的应用．4、（1）2=-+-；（2）当销售单价定为每袋30元时，每天可获得最大利润，最大利润w x x21201600是200元【分析】（1）由公式利润=（售价−成本）×数量即可列出关系式；（2）把221201600w x x =-+-化为22(30)200w x =--+，由二次函数的性质即可得出答案．【详解】（1）由题可得：2(20)(20)(280)21201600w x y x x x x =-=--+=-+-；（2）22212016002(30)200w x x x =-+-=--+，∵2040x ≤≤，且20a =-<，∴当30x =时，200y =最大．答：当销售单价定为每袋30元时，每天可获得最大利润，最大利润是200元．【点睛】本题考查二次函数的应用—销售问题，由题列出关系式，掌握二次函数的性质是解题的关键．5、221y x x =-+，()1,0 【分析】直接把点A 、B 的坐标代入二次函数解析式进行求解，然后求出对称轴，最后问题可求解．【详解】解：∵二次函数2y x mx n =++的图象经过点()()0,1,3,4A B ；∴1934n m n =⎧⎨++=⎩， 解得：21m n =-⎧⎨=⎩，∴221y x x =-+ ∴对称轴为直线2121x -=-=⨯， ∴21210y =-+=，∴顶点的坐标为()1,0．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握利用待定系数法求解函数解析式是解题的关键．。
北师大版九年级数学下册第二章《二次函数》同步练习3
《二次函数》同步练习3一、选择题1、下列是二次函数的是（ ） A ．281y x =+ B ．81y x =+ C ．xy 8=D ．281y x =+2、抛物线2x y -=不具有的性质是( ). A 、开口向下B 、对称轴是y 轴C 、与y 轴不相交D 、最高点是原点3、二次函数222+-=x x y 有( ). A 、最小值1 B 、最小值2 C 、最大值1D 、最大值24、已知点A ()1,1y 、B ()2,2y -、C ()3,2y -在函数()21122-+=x y 上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( ).A 、321y y y >>B 、131y y y >>C 、213y y y >>D 、312y y y >>5、二次函数()02≠++=a c bx ax y 图象如图所示，下面五个代数式：ab 、ac 、c b a +-、ac b 42-、b a +2中， 值大于0的有( )个. A 、2B 、3C 、4D 、56、232m m y mx ++=是二次函数，则m 的值为（ ）A ．0，-3B ．0，3C ．0D ．-3二、填空题7、二次函数()223+-=x y 的对称轴是__________.8、当m __________时12)1(+-=mx m y 是二次函数．9、若点A ()m ,2在函数12-=x y 上，则A 点的坐标为_______. 10、当k =______时，y =（k -2）x42-+k k 是关于x 的二次函数．-1xOy11、抛物线x x y 622+=与x 轴的交点坐标是_______________.12、抛物线2x y =向左平移4个单位，再向上平移3个单位可以得到抛物线__________________的图像.13、将322+-=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式，则=y _____________.14、抛物线x x y 32-=的顶点在第____象限.15、试写出一个二次函数，它的对称轴是直线1=x ，且与y 轴交于点()3,0._________________.16、抛物线()31212+-=x y 绕它的顶点旋转180°后得到的新抛物线的解析式为________________.17、已知抛物线c x x y -+=422的顶点在x 轴上，则c 的值为______.18、如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2007次，点P 依次落在点20074321,,,,,P P P P P 的位置，则2007P 的坐标为___________.三、解答题19、(8分)已知抛物线的顶点坐标是()1,2-，且过点()2,1-，求该抛物线的解析式.20、(8分) 写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数． （1）写出正方体的体积V （cm 3）与正方体棱长a （cm ）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y （cm 2）与它的半径x （cm ）之间的函数关系；21、(8分)如图，矩形的长是4cm ，宽是3cm .如果将矩形的长和宽都增加cm x ，那么面积增加2cm y .①求y 与x 之间的函数关系式；②求当边长增加多少时，面积增加82cm .22、(8分) 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．23、(8分)画函数()122--=x y 的图象，并根据图象回答：(1)当x 为何值时，y 随x 的增大而减小. (2)当x 为何值时，0>y .24、(8分)利用右图，运用图象法求下列方程的解.012432=--x x (精确到0.1).34xx25、(8分)某广告公司要为客户设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元.请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？26、(8分)行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”，刹车距离是分析交通事故的重要依据.在一条限速120h km /的高速公路上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了.事后现场测得甲车的刹车距离为21m ，乙车的刹车距离超过20m ，但小于21m . 根据两车车型查阅资料知：甲车的车速()h km x /与刹车距离()m s 甲之间有下述关系：2002.001.0x x s +=甲；乙车的车速()h km x /与刹车距离()m s 乙之间则有下述关系：x s 61=乙. 请从两车的速度方面分析相撞的原因.27、(13分)如图①，扇形ODE 的圆心O 重合于边长为3得正三角形ABC 的内心O ，扇形的圆心角∠DOE＝120°，且OD ＞OB.将扇形ODE 绕点O 顺时针方向旋转(旋转角α满足条件：0°＜α＜120°)，四边形OFBG 是旋转过程中扇形与三角形的重叠部分(如图②) (1)在上述旋转过程中，CG 、BF 有怎样的数量关系？ 四边形OFBG 的面积有怎样的变化？证明你发现的结论？(2)若连结FG ，设CG ＝x ，△OFG 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△OFG 的面积最小？若存在，求出此时x 的值，若不存在，说明理由.图①28、(13分)如图，已知抛物线t ax ax y ++=42()0>a 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点E ，点B 的坐标为(-1，0). (1)求抛物线的对称轴及点A 的坐标；(2)过点C 作x 轴的平行线交抛物线的对称轴于点P ，你能判断四边形ABCP•是什么四边形？并证明你的结论；(3)连结CA 与抛物线的对称轴交于点D ，当∠APD=∠ACP 时，求抛物线的解析式.【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
北师大版数学九年级下册第二章《二次函数》同步练习
北师大版数学九年级下册第二章《二次函数》同步练习一、选择题1．抛物线y ＝－3x 2+2x －l 的图象与坐标轴的交点个数是 ( ) A ．无交点 B ．1个 C ．2个 D ．3个2、抛物线y ＝－2x 2－4x －5经过平移后得到抛物线y ＝－2x 2，平移方法是 ( ) A ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 3、二次函数y ＝(x －1)2＋2的最小值是 ( )A ．2B ．1C ．－1D ．－24．已知点(2，5)，(4，5)是抛物线y=ax 2+bx+c 上的两点，那么该抛物线的对称轴为( ) A ．x ＝ba-B ．x=1C ．x ＝0D ．x=3 5．直线y ＝ax －6与抛物线y=x 2－4x+3只有一个交点，则a 的值为 ( ) A ．a ＝2 B ．a=10 C ．a ＝2或a ＝－10 D ．a ＝2或a ＝106. （2014•湖北宜昌,第15题3分）二次函数y=ax 2+b （b ＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（ ）A B C D7．二次函数的图象经过点(0，－1)，且与x 轴只有一个交点(－2，0)，则其解析式为( ) A ．y ＝－4x 2－4x －1 B ．y=2114x x -- C ．y=2114x x -+- D ．y ＝－2114x x --8．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得新抛物线的解析式为y ＝－3x 2，则a+b+c 等于 ( ) A ．－3 B.- 2 C ．2 D ．±2 9．二次函数y ＝(x －1)2+2的最小值为 ( ) A ．－2 B ．2 C ．－1 D ．110． 2014•莱芜，第12题3分）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示．下列结论： ①abc＞0；②2a﹣b ＜0；③4a﹣2b+c ＜0；④（a+c ）2＜b 2其中正确的个数有（ ）A 1B 2C 3D . 4二、填空题11．当m ＝ ，m ＝ 时，函数y=(m+n)x n+(m －n)x 的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口向 .12.抛物线和y ＝2x 2的图象形状相同，对称轴平行于y 轴，顶点为(－1，3)，则该抛物线的解析式为 . 13．抛物线y=-212x x c -+的顶点是(m ，3)，则m ＝ ，c ＝ ． 14．已知二次函数y ＝2x 2－6x+m 的图象与x 轴没有交点，则m ．15．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过点(2，5)，(－2，－3)，(1，0)，则该二次函数的解析式为 ．16．若函数y=(m －3)x2920m m -+是二次函数，则m 的值为 ．17．将二次函数y ＝2x 2的图象向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得图象的解析式为 ．18．二次函数y=(a －1)x 2－2x+1的图象与x 轴相交，则a .19.（2014•浙江绍兴,第13题5分）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是．20． (2014年贵州安顺，第18题4分)如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB 为等腰三角形的a值可以有四个．其中正确的结论是．（只填序号）三、解答题21．如图2 - 146所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m．(1)求抛物线的解析式；(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2 m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶?22．研究发现人体在注射一定剂量的某种药后的数小时内，体内血液中的药物浓度(即血药浓度)y(毫克／升)是时间t(小时)的二次函数．已知某病人的三次化验结果如下表：(1)求y与t的函数解析式；(2)在注射后的第几个小时，该病人体内的药物浓度达到最大?最大浓度是多少?23.( 2014•黑龙江绥化,第25题8分）如图，抛物线y=﹣x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3．（1）求tan∠DBC的值；（2）点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．24．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，二次函数y＝x2+(k－5)x－(k+4)的图象交x轴于点A(x1，0)，B(x2，0)，且(x l+1)(x2+1)＝－8．(1)求二次函数的解析式；(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位长度，设平移后的图象交y轴于点C，顶点为P，求△POC的面积．25．如图2 - 147所示，在边长为a的等边三角形ABC中作内接矩形EFGH，使F，G在BC边上，E，H分别在AB，AC边上，求这个矩形的面积S的最大值．26．某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：(1)在如图2 - 148所示的平面直角坐标系中，描出各组有序数对(x，y)所对应的点，连接各点并观察所得的图形．判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；(2)若樱桃进价为13元／千克．试求销售利润P(单位：元)与销售价x(单位：元／千克)之间的函数关系式，并求出当x取何值时，能获得最大利润?27．（2014•海南,第24题14分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．参考答案1．B[提示：抛物线与y轴必有1个交点，与x轴的交点个数由b2－4ac来判定．]2．D[提示：抛物线经过第一、二、四象限，则a>0，c>0．]3．A4．D5．C [提示：转化为方程的判别式等于零．]6．C7．D [提示：与x轴只有一个交点，则这个点为抛物线的顶点．]8．B[提示：逆向解题，将y=－3x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得解析式为y＝－3(x－2)2+l，化简得y＝－3x2+12x－11，故a＝－3，b=12，c＝－11，所以a+b+c＝－2．]9．B10．D11．2 2 上12．y＝2x2+4x+5或y＝－2x2－4x+1[提示：不要漏解．]13．－1 5 214．>9 215．y＝x2+2x－316．6[提示：不要忘记m－3≠0．]17．y＝2x2+12x+1318．≤2且a≠1[提示：a≠1且判别式大于等于零．]19．y=﹣（x+6）2+420．③④21．解：(1)设所求抛物线的解析式为y＝ax2，设D(5，b)，则B(10，b－3)，把D,B的坐标分别代入y=ax2，得251003a ba b=⎧⎨=⎩，－，解得1251ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，－，∴y＝－2125x． (2)因为b=-1，所以10.2=5(小时)．所以再持续5小时到达拱桥顶．22．解：(1)设y与t的二次函数解析式为y＝at2+bt+c根据题意，得0.14420.24,ca b ca b c=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，解得0.020.160.abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩－，，所求函数解析式为y=-0．02t2+0．16t．(2)因为y=－0．02t2+0．16t=－0．02(t－4)2+0.32，所以当t＝4时，y取得最大值0.32．即在注射后的第4小时，病人体内的药物浓度达到最大，最大浓度为0.32毫克／升．23．解：（1）令y=0，则﹣x2+3x+4=﹣（x+1）（x﹣4）=0，解得 x1=﹣1，x2=4．∴A（﹣1，0），B（4，0）．当x=3时，y=﹣32+3×3+4=4，∴D（3，4）．如图，连接CD，过点D作DE⊥BC于点E．∵C（0，4），∴CD∥AB，∴∠BCD=∠ABC=45°．在直角△OBC中，∵OC=OB=4，∴BC=4．在直角△CDE中，CD=3．∴CE=ED=，∴BE=BC﹣DE=．∴tan∠DBC==；（2）过点P作PF⊥x轴于点F．∵∠CBF=∠DBP=45°，∴∠PBF=∠DBC，∴tan∠PBF=．设P（x，﹣x2+3x+4），则=，解得 x1=﹣，x2=4（舍去），∴P（﹣，）．24．解：(1)由题意知，x 1，x 2是方程x 2+(k －5)x －(k+4)＝0的两根，∴x 1+x 2＝5－k ，x 1x 2=－(k+4)．由(x 1+1)(x 2+1)＝－8，得x 1x 2+(x l +x 2)＝－9，∴－(k+4)+(5－k)＝－9，∴k=5，∴解析式为y ＝x 2－9． (2)由题意，平移后的图象的解析式为y=(x －2)2－9，则C 点坐标为(0，－5)，顶点P 的坐标为(2，－9)，则△POC 的面积为S ＝12×2×5＝5． 25．解：设EH ＝x ，则S=S△ABC－S △AEH－S△EFB－S△HGC=2222)22)x a x x ax -=-+=-22)(0).2a x x a -+<<30,-<∴S 有最大值，∴当x ＝2a时，S 最大值2．26．解：(1)如图2 - 150所示，正确描点连线，由图象可知，y 是x 的一次函数．设y ＝kx+b ．∵点(25，2000)，(24，2500)在图象上，∴200025,250024k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得50014500k b =⎧⎨=⎩－，，5001450y x ∴=-+（2）P=(x －13)·y ＝(x －13)·(－500x+14500)＝－500x 2+21000x －188500＝－500(x －21)2+32000，∴P 与x 的函数关系式为P ＝－500x 2+21000x －188500，当销售价为2l 元／千克时，能获得最大利润．27．27.解：（1）∵对称轴为直线x=2，∴设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+k．将A（﹣1，0），C（0，5）代入得：，解得，∴y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5．（2）当a=1时，E（1，0），F（2，0），OE=1，OF=2．设P（x，﹣x2+4x+5），如答图2，过点P作PN⊥y轴于点N，则PN=x，ON=﹣x2+4x+5，∴MN=ON﹣OM=﹣x2+4x+4．S四边形MEFP=S梯形OFPN﹣S△PMN﹣S△OME=（PN+OF）•ON﹣PN•MN﹣OM•OE=（x+2）（﹣x2+4x+5）﹣x•（﹣x2+4x+4）﹣×1×1=﹣x2+x+=﹣（x﹣）2+∴当x=时，四边形MEFP的面积有最大值为，此时点P坐标为（，）．（3）∵M（0，1），C（0，5），△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，∴点P的纵坐标为3．令y=﹣x2+4x+5=3，解得x=2±．∵点P在第一象限，∴P（2+，3）．四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值．如答图3，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小．设直线PM2的解析式为y=mx+n，将P（2+，3），M2（1，﹣1）代入得：，解得：m=，n=﹣，∴y=x﹣．当y=0时，解得x=．∴F（，0）．∵a+1=，∴a=．∴a=时，四边形PMEF周长最小．。
北师大版九年级数学下册2.1 《二次函数》【同步练习】
《二次函数》同步练习1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A ．y =3x -1B ．y=a 2x +bx +cC ．s =22t -2t +1D ．y =2x +1x 2. 下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．y ＝21xB ．y =2x +1C ．y =2x +x -2D ．2y =2x +3x 3. 在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ） A ．y =2x B ．y ＝21xC ．y =k 2xD ．y =k 2x 4. 当m 不为何值时，函数y =（m -2）2x +4x -5（m 是常数）是二次函数（ ）A ．-2B ．2C ．3D ．-35. 在下列函数关系式中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．x y=6 B ．xy =-6 C ．2x +y =6 D ．y =-6x 6. 下列函数中，一定是二次函数的是（ ）A ．y ＝−22xB ．y=a 2x +bx+cC ．y ＝21xD ．y=（k 2+1）x 7. 下列函数是二次函数的是（ ） A ．y =2x +1 B ．y=a 2x -2x +1 C ．y =2x +2 D ．y =2x -18. 已知函数y =（m 2+m ）2x +mx +4为二次函数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≠0B ．m ≠-1C ．m ≠0，且m ≠-1D ．m =-19. 下列函数关系中，可以看做二次函数y=a 2x +bx+c 模型的是（ ）A ．在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B ．我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C ．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D ．圆的周长与半径之间的关系10. 下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ） ◆ 选择题A ． y=a 2x +bx+cB ．x 2+y -2=0C ．y 2-ax =-2D ．2x -y 2+1=011. 下列函数关系中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．y =2x +3B ．y =1x +C ．y=2x -1D ．y=21x +1 12. 下列函数中，是二次函数的为（ ）A ．y =82x +1B ．y =8x +1C ．y =8x D ．y =28x 13. 函数y =（m-n ）2x +mx+n 是二次函数的条件是（ ）A ．m 、n 是常数，且m ≠0B ．m 、n 是常数，且m ≠nC ．m 、n 是常数，且n ≠0D ．m 、n 可以为任何常数14.下列函数是二次函数的是（ ）A ．y =2x +1B ．y =-2x +1C ．y =2x +2D ．y =12x -2 15.下列函数是二次函数的是（ ）A ．y =x +1B ．y =5x 2+1C ．y =3x 2+21xD ．y=1x16.如果函数y =（a -1）x 2是二次函数，那么a 的取值范围是________ 17.若y =（a -1）x 3a 2−1是关于x 的二次函数，则a =________18.若函数2213(3)m m y m x +-=-是二次函数，则m =________ 19.一种函数21(1)53my m x x +=-+-是二次函数，则m =________ 20.若函数27(3)my m x -=-是二次函数，则m 的值为________21. 当k 为何值时，函数2(1)1k k y k x +=-+为二次函数？2. 函数y =（kx -1）（x-3），当k 为何值时，y 是x 的一次函数？当k 为何值时，y 是x 的二次函数？23.若232(3)m m y m x -+=-是二次函数，求m 的值 24.已知2(1)mm y m x -=+是二次函数，求m 的值。
数学：《二次函数及其图像》同步练习(人教版九年级下)
yxO yxO数学：《二次函数及其图像》同步练习（人教版九年级下）【课前热身】1．将抛物线y =-3x 2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是___________. 2. 如图所示的抛物线是二次函数y =ax 2-3x +a 2-1的图象， 那么a 的值是______.3. 二次函数y =(x -1)2+2的最小值是( )A. -2B. 2C. -1D. 1 4. 二次函数y =2(x -5)2+3的图象的顶点坐标是( ) A.(5，3) B.(-5，3) C.(5，-3) D.(-5，-3)5. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A. a ＞0，b ＜0，c ＞0 B. a ＜0，b ＜0，c ＞0 C. a ＜0，b ＞0，c ＜0 D. a ＜0，b ＞0，c ＞0 【知识整理】 1. 解析式：(1)一般式：y =ax 2+bx +c (a ≠0)(2)顶点式：y =a (x -h )2+k (a ≠0)，其图象顶点坐标(h ，k ).(3)两根式：y =a (x -x 1)( x -x 2) (a ≠0)，其图象与x 轴的两交点分别为(x 1，0)，(x 2，0).注意：①一般式可通过配方法化为顶点式.②求二次函数解析式通常由图象上三个点的坐标，用待定系数法求得. 若已知抛物线的顶点和对称轴，可用顶点式；若已知抛物线与x 轴的两个交点，可用两根式；若已知三个非特殊点，通常用一般式. 2. 二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象和性质a ＞0a ＜0图 象开 口 对 称 轴 顶点坐标最值当x =_______时，y 有最 _____值为________.当x =_______时，y 有最_____值________.增减性在对称轴左侧 y 随x 的增大而______ y 随x 的增大而______ 在对称轴右侧y 随x 的增大而______y 随x 的增大而______3. 二次函数y =a (x -h )2+k (a ≠0)的对称轴是______________，顶点坐标是___________. 4. 二次函数y =ax 2+bx +c 用配方法可化成y =a (x -h )2+k 的形式，其中h =____，k =________. 5. 二次函数y =a (x -h )2+k 的图象和y =ax 2图象的关系.6. 二次函数y =ax 2+bx +c 图象与a ，b ，c 符号的关系.(1)a 决定抛物线开口方向：a ＞0时抛物线开口向上；a ＜0时抛物线开口向上； (2)a 、b 决定对称轴x =-2ba的位置：ab ＞0时对称轴在y 轴左侧；b =0时对称轴为y 轴； ab ＜0时对称轴在y 轴右侧.(3)c 决定抛物线与y 轴交点的位置：c ＞0时抛物线交y 轴于正半轴；c =0时抛物线过原点；c ＜0时抛物线交y 轴于负半轴. 【例题讲解】例1 已知二次函数y =x 2+4x .(1)用配方法把该函数化为y =a (x -h )2+k (其中a 、h 、k 都是 常数且a ≠0)形式，并求出函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)求函数的图象与x 轴的交点坐标； (3)直接画出函数的图象.OyxBA例2 求满足下列条件的二次函数解析式.(1)一个二次函数的图象经过点(0，0)，(1，-3)，(2，-8).(2)抛物线与x 轴交于点(-2，0)和(1，0)，与y 轴交点的纵坐标是9. (3)抛物线y =ax 2+bx +c 图象的顶点为(-2，3)，且经过点(1，6).例3 如图，直线y =x +m 和抛物线y =x 2+bx +c 都经过点A(1，0)，B(3，2). (1)求m 的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x 2+bx +c ＞x +m 的解集．(直接写出答案)【中考演练】1. 抛物线y ＝-x 2+1的开口向＿＿＿，对称轴是＿＿＿_＿. 2. 抛物线y =(x -2)2的顶点坐标是_________.3. 将抛物线y =2x 2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，最后所得的抛物线的解析式为_________________.4. 函数y =x 2+bx +3的图象经过点(-1，0)，则b =_________.5. 二次函数y =(x -1)2+2，当x =______时，y 有最小值.6. 函数y =3(x -1)2+3，当x ______时，函数值y 随x 的增大而增大.7. 将y =x 2-4x +3化成y =a (x -h )2+k 的形式，则y =________________. 8. 若点A(2，m )在函数y =x 2-1的图象上，则A 点的坐标是__________. 9. 抛物线y =2x 2+3x -4与y 轴的交点坐标是___________.10. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示：则这个二次函数的解析式是y =___________.11. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x =2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式________________.xy O 1 1 2 -1DCBAoyxo yxoyxoy x12. 已知二次函数y =-x 2+2x +m 的部分图象如右图所示，则关于x 的一元二次方程-x 2+2x +m =0的解为_______________.13. 在圆的面积公式S=πr 2中，S 与r 的关系是( )A.一次函数关系B.正比例函数关系C.反比例函数关系D.二次函数关系 14. 已知函数22(2)my m x -=+是二次函数，则m 等于( )A.±2B.2C.-2D.±215. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程s 与下落时间 t 满足 s ＝12gt 2(g =9.8)，则s 与t 的函数图象大致是( )A. B. C. D.16. 抛物线y =-x 2不具有的性质是( )A.开口向下B.对称轴是y 轴C.与y 轴不相交D.最高点是原点 17. 函数y =ax 2与y =ax +b (a ＞0，b ＞0)在同一坐标系中的大致图象是( )18. 已知函数y =x 2-2x -2的图象如下图所示，根据其中提供的信息， 可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是( ) A ．-1≤x ≤3 B ．-3≤x ≤1 C ．x ≥-3 D ．x ≤-1或x ≥319. 已知二次函数y =ax 2-4x +3的图象经过点(-1，8). (1)求此二次函数的解析式；(2)根据(1)填写下表.在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；s tOstO stO s t Ox 0 1 2 3 4y(3)根据图象回答：当函数值y＜0时，x的取值范围是什么？20. 已知二次函数y=(m-2)x2+(m+3)x+m+2的图象过点(0，5).(1)求m的值，并写出二次函数的解析式；(2)求出二次函数图象的顶点坐标，对称轴.21. 一次函数y=2x+3，与二次函数y=a(x-h)2+k的图象交于A(m，5)和B(3，n)两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9.(1)求二次函数的表达式；(2)在同一坐标系中画出两个函数的图象；(3)从图象上观察，x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大.(4)当x为何值时，一次函数值大于二次函数值.。
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九下数学《同步练习》§5.1二次函数
隨堂练习 1.二次函数y ＝2x 2－3x －6的二次项是____________，一次项系数是_________，常数项 是________。
2.把函数y ＝(2－3x)(5＋x)化成y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的形式得__________________，此 时，a ＝_______，b ＝_______，c ＝__________。
3.下列函数：①y ＝3x 2＋1x ＋1；②y ＝12
x 2；③y ＝(x －2)2－x 2；④y ＝1－x －2x 2.二次 函数的是（ ）
A.①②④
B.②③
C.②④
D.③④
4.矩形的长为5cm 、宽为3cm ，如果将其长与宽都增加xcm ，那么面积ycm 2，求y(cm 2)与 x(cm)的函数表达式。
5.已知菱形的两条对角线长分别为xcm 和2xcm ，写出菱形的面积S(cm 2)与x(cm)之间的函 数表达式，并判断该函数是否为二次函数。
6.某商人以每件8元的价格购进某种商品，如果将该商品按每件10元的价格出售，每天可 售出100件，现在他采用提高售价的办法增加利润。
若该种商品每提高1元，每天销售 量就要减少10件，求他每天所获利润为y(元）与销售单价x （元）之间的函数表达式。
课后复习
7.写一个一次项系数为0的二次函数表达式：______________________。
8.如图，把一个长10cm ，宽8cm 的矩形硬纸板的四
周各剪去一个小正方形，然后折叠成一个无盖的长
方体盒子（纸板厚度忽略不计），盒子底面S(cm 2）
与剪去的小正方形边长x(cm)之间的函数表达式
是________________。
9.某超市1月份的营业额为100万元，2、3月份营业额的月平均增长率为x ，求该超市第
一季度营业额y(万元）与x 之间的函数表达式。
拓展延伸
10.如图，某农场根盖一排三间的长方形羊圈，计划一面靠墙（墙足够长），其余各面围成栅 栏，已知栅栏的总长为24m,设每间羊圈的长为AB 为xcm 。
（1）三间羊圈所利用的旧墙总长度L （m)与x(m)的函数表达式为_____________ ；
（2）三间半圈的总面积S(m 2)与x(m)的函数表达式为_____________________，其中自变量
x 的取值范围是______________；
（3）当羊圈的长分别为2m 、3m 、4m 和5m 时，羊圈的总面积分别为_______________m 2。
11.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（3，3）、（6，0），动直线l 垂 直于OB ，垂足为P ，直线l 从点O 开始沿x 轴向右平移，到点B 时停止运动，设动直线 l 在△ABO 内扫过的阴影部分的面积为S ，OP 长为x ，求S 与x 的函数表达式。
第8题
第10题 第11题。