高一数学《二次函数》试题

二次函数

1．解析式、待定系数法

若()2

f x x bx c =++，且()10f =，()30f =，求()1f -的值．

变式1：若二次函数()2

f x ax bx c =++的图像的顶点坐标为()2,1-，与y 轴的交点坐标为(0,11)，则

A ．1,4,11a b c ==-=-

B ．3,12,11a b c ===

C ．3,6,11a b c ==-=

D ．3,12,11a b c ==-=

变式2：若()()2

23,[,]f x x b x x b c =-+++∈的图像x =1对称，则c =_______．

变式3：若二次函数()2

f x ax bx c =++的图像与x 轴有两个不同的交点()1,0A x 、()2,0B x ，且

2212269

x x +=

，试问该二次函数的图像由()()2

31f x x =--的图像向上平移几个单位得到？ 2．图像特征

将函数()2

361f x x x =--+配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像．

变式1：已知二次函数()2

f x ax bx c =++，如果()()12f x f x =(其中12x x ≠)，则122x x f +⎛⎫

=

⎪⎝⎭

A ．2b a -

B ．b

a

- C ． c D ．244ac b a -

变式2：函数()2

f x x px q =++对任意的x 均有()()11f x f x +=-，那么()0f 、()1f -、()1f 的大小关

系是

A ．()()()110f f f <-<

B ．()()()011f f f <-<

C ．()()()101f f f <<-

D ．()()()101f f f -<< 变式3：已知函数()2

f x ax bx c =++的图像如右图所示，

请至少写出三个与系数a 、b 、c 有关的正确命题_________．

3．）单调性

已知函数()2

2f x x x =-，()()2

2[2,4]g x x x x =-∈．

(1)求()f x ，()g x 的单调区间；(2) 求()f x ，()g x 的最小值．

变式1：已知函数()2

42f x x ax =++在区间(),6-∞内单调递减，则a 的取值范围是

A ．3a ≥

B ．3a ≤

C ．3a <-

D ．3a ≤-

x

y

O

变式2：已知函数()()2

15f x x a x =--+在区间(12 ,1)上为增函数，那么()2f 的取值范围是_________．

变式3：已知函数()2

f x x kx =-+在[2,4]上是单调函数，求实数k 的取值范围．

4．最值

已知函数()2

2f x x x =-，()()2

2[2,4]g x x x x =-∈．

(1)求()f x ，()g x 的单调区间；(2) 求()f x ，()g x 的最小值．

变式1：已知函数()2

23f x x x =-+在区间[0,m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是

A ．[)1,+∞

B ．[]0,2

C ．[]1,2

D ．(),2-∞

变式2：若函数y =M ，最小值为m ，则M + m 的值等于________． 变式3：已知函数()2

2

4422f x x ax a a =-+-+在区间[0,2]上的最小值为3，求a 的值．

5．奇偶性

已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，()()1f x x x =+．画出函数()f x 的图像，并求出函数的解析式．

变式1：若函数()()()

22

111f x m x m x =-+-+是偶函数，则在区间(],0-∞上()f x 是

A ．增函数

B ．减函数

C ．常数

D ．可能是增函数，也可能是常数

变式2：若函数()()2

312f x ax bx a b a x a =+++-≤≤是偶函数，则点(),a b 的坐标是________．

变式3：设a 为实数，函数1||)(2

+-+=a x x x f ，R x ∈．

(I)讨论)(x f 的奇偶性；(II)求)(x f 的最小值． 6．（北师大版第64页A 组第9题）图像变换

已知22

43,30()33,0165,16

x x x f x x x x x x ⎧++-≤<⎪

=-+≤<⎨⎪-+-≤≤⎩．

(1)画出函数的图象；(2)求函数的单调区间；(3)求函数的最大值和最小值． 变式1：指出函数2

23y x x =-++的单调区间． 变式2：已知函数)(|2|)(2

R x b ax x x f ∈+-=．

给下列命题：①)(x f 必是偶函数；

② 当)2()0(f f =时，)(x f 的图像必关于直线x =1对称； ③ 若02≤-b a ，则)(x f 在区间[a ，＋∞)上是增函数； ④)(x f 有最大值||2b a -．

其中正确的序号是________．③

变式3：设函数,||)(c bx x x x f ++=给出下列4个命题： ①当c =0时，)(x f y =是奇函数；

②当b =0，c >0时，方程0)(=x f 只有一个实根；

③)(x f y =的图象关于点（0，c ）对称；

④方程0)(=x f 至多有两个实根．

上述命题中正确的序号为 ．

7．（北师大版第54页A 组第6题）值域

求二次函数2

()26f x x x =-+在下列定义域上的值域： (1)定义域为{}

03x Z x ∈≤≤；(2) 定义域为[]2,1-． 变式1：函数()2

()2622f x x x x =-+-<<的值域是

A

．20,2⎡-⎢⎣⎦

B ．()20,4-

C ．920,2⎛

⎤- ⎥⎝⎦ D ． 920,2⎛

⎫- ⎪⎝⎭

变式2：函数y =cos2x +sin x 的值域是__________．

变式3：已知二次函数 f (x ) = a x 2 + bx （a 、b 为常数，且 a ≠ 0），满足条件 f (1 + x ) = f (1－x )，且方程 f (x ) = x 有等根．

(1)求 f (x ) 的解析式；

(2)是否存在实数 m 、n （m < n ），使 f (x ) 的定义域和值域分别为 [m ,n ] 和 [3m ,3n ]，如果 存在，求出 m 、n 的值，如果不存在，说明理由．