高中数学函数练习题(1)

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高一数学必修一函数练习题

高一数学必修一函数练习题函数是高中数学中非常重要的概念，它描述了两个集合之间的一种对应关系。

下面为高一学生准备了一系列函数练习题，以帮助学生更好地理解和掌握函数的基本概念和性质。

练习题一：函数的定义域与值域1. 给定函数 $ f(x) = \frac{1}{x - 2} $，求其定义域。

2. 对于函数 $ g(x) = x^2 - 4x + 3 $，找出其值域。

练习题二：函数的单调性1. 判断函数 $ h(x) = x^3 - 3x $ 在 $ x \in (-\infty,\infty) $ 上的单调性。

2. 若函数 $ k(x) = 2x - 1 $ 在 $ x \in [0, 2] $ 上单调递增，求 $ k(x) $ 在 $ x \in [2, 4] $ 上的单调性。

练习题三：函数的奇偶性1. 判断函数 $ f(x) = |x| $ 是否为奇函数或偶函数。

2. 若函数 $ g(x) = x^2 + 1 $ 是偶函数，求证。

练习题四：复合函数1. 已知 $ f(x) = x^2 $ 和 $ g(x) = x + 3 $，求复合函数$ (f \circ g)(x) $。

2. 若 $ h(x) = \sqrt{x} $ 和 $ k(x) = x - 1 $，求 $ (h \circ k)(x) $。

练习题五：反函数1. 若 $ f(x) = 2x + 1 $，求其反函数 $ f^{-1}(x) $。

2. 对于函数 $ g(x) = x^2 $，讨论其反函数的存在性。

练习题六：函数的图像与性质1. 画出函数 $ y = |x - 1| $ 的图像，并标出其顶点坐标。

2. 对于函数 $ y = x^3 $，描述其在 $ x = 0 $ 附近的图像变化趋势。

练习题七：函数的实际应用1. 某工厂生产的产品数量与时间的关系为 $ P(t) = 100t - 5t^2 $，求出生产量达到最大时的时间。

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第 1 课函数的概念【考点导读】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数．【基础练习】1．设有函数组：①y x ， y x2 ；② y x ， y 3 x3；③y x ， y x ；④x1 ( x 0), ，x lg x 1 ，y lg x _____．y( x y ；⑤ y ．其中表示同一个函数的有1 0), x 102. 设集合M { x 0 x 2} ， N { y 0 y 2} ，从 M 到 N 有四种对应如图所示：y y y y2 2 2 2O 1 2 x O1 2 x O 1 2 x O12 x①②③④其中能表示为 M 到 N 的函数关系的有_______．3.写出下列函数定义域：(1) f ( x) 1 3x 的定义域为______；(2) f ( x) 1 的定义域为 ______________；x2 1(3) f ( x) x 1 1的定义域为 ______________ ； (4) f ( x)( x 1)0x x的定义域为 __x4．已知三个函数 :(1) y P(x)y 2n P( x) ( n N *) ；(3) y log Q( x) P( x) ．写出使； (2)Q(x)各函数式有意义时，P(x) ， Q (x) 的约束条件：(1)_____________________(2)________________ ； (3)______________________________ ．5.写出下列函数值域：(1) f ( x) x2 x ， x {1,2,3} ；值域是(2) f ( x) x2 2x 2 ；值域是．(3) f ( x) x 1， x (1,2] ．值域是．【范例解析】例 1. 设有函数组：①f ( x) x2 1， g ( x) x 1 ；② f (x) x 1 x 1 ，x 1g( x)x 21；③f ( x)x22x，1；④f ( x) 2x，2t 1．其1 g ( x) x 1 g(t)中表示同一个函数的有③④．点评：两个函数当它们的三要素完全相同时，才能表示同一函数．而当一个函数定义域和对应法则确定时，它的值域也就确定，故判断两个函数是否为同一函数，只需判断它的定义域和对应法则是否相同即可．例 2.求下列函数的定义域：①y 1 x2 1 ；② f (x) x ；2 x log 1 (2 x)2例 3.求下列函数的值域：（1）y x2 4x 2 ， x [0,3) ；（2）yx2 ( x R)；x2 1（3）y x 2 x 1．点评：二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法；逆求法利用函数有界性求函数的值域；用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围．【反馈演练】1．函数 f(x)＝ 1 2x的定义域是___________．2．函数f ( x) 1 的定义域为 _________________ ．log 2 ( x2 4x 3)3. 函数 y 1 (x R) 的值域为________________．x214. 函数 y 2x 3 13 4x 的值域为_____________．5．函数y log0.5 (4x2 3x) 的定义域为_____________________．【真题再现】1． (2014 山东 ) 函数 f(x)＝1－ 2x＋1)的定义域为 (x＋3lg x＋1的定义域是 ( )2．（ 2014 广东）函数 y＝x－13（ 2014 辽宁） .已知函数 f(x) ＝ln( 1＋ 9x2－ 3x)＋ 1，则 f(lg 2) ＋ f lg 1＝ ( ) 24.（ 2013 山东）函数 f(x)＝ log2(3x＋ 1)的值域为 ( )5.(2013 ·浙江 ) 已知函数 f(x)= x-1, 若 f(a)=3, 则实数 a= .6.（ 2013 天津）设函数 g(x)＝ x2－ 2(x∈ R )， f(x)＝g x ＋ x＋ 4，x＜ g x ，则 f(x)的值域是 ( g x － x， x≥ g x .第 2 课函数的表示方法【考点导读】1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法，列表法，解析法）表示函数．2.求解析式一般有四种情况：（ 1）根据某个实际问题须建立一种函数关系式；（ 2）给出函数特征，利用待定系数法求解析式；（ 3）换元法求解析式；（ 4）解方程组法求解析式．【基础练习】1.设函数 f (x) 2x 3 ， g( x) 3x 5 ，则 f ( g( x)) _________；g ( f ( x)) __________ ．2.设函数 f (x)1 ， g( x) x2 2 ,则 g( 1)____________； f [ g (2)]； f [ g( x)]1 x3.已知函数 f (x) 是一次函数，且 f (3) 7 ， f (5) 1 ,则 f (1) _____．| x1| 2,| x | 1, 1)] ＝ _____________．4.设 f( x) ＝1，则 f[ f(1x 2,| x | 125.如图所示的图象所表示的函数解析式为 __________________________ ．【范例解析】第 5 题例 1.已知二次函数 yf ( x) 的最小值等于 4，且 f (0)f (2) 6 ，求 f ( x) 的解析式．分析：给出函数特征，可用待定系数法求解．例 2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km ，甲 10 时出发前往乙家．如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程y （ km ）与时间 x（分）的关系．试写出 yf (x) 的函数解析式．【反馈演练】e x e xe x e x（）1．若 f ( x)2 ， g (x)，则 f (2 x)2Ａ． 2 f ( x)Ｂ． 2[ f ( x) g (x)] Ｃ． 2g (x)Ｄ． 2[ f (x) g(x)]2的最大整数 , 则对任意实数x,有().设 [x] 表示不大于 x1y4321O10 20 30 40 50 60x例 2A .[ －x]= － [x] B. [x + [ x] C. [2x]=2[x]D.【真题再现】2]=[x]1[ x] [2 x] 22x ， x ＞ 0， 1.（ 2013 北京已知函数 ?(x)＝若 ?(a)＋ ?(1)＝ 0，则实数 a 的值等于 ( )x ＋ 1，x ≤ 0.2．（ 2013 北京）函数 f(x)＝log 1 x ， x ≥ 1，2的值域为 ________．2x ， x<11， x>0，1， x 为有理数， 3.（ 2012 福建）设 f(x)＝ 0， x ＝ 0，g(x)＝则 f(g( π)) 的值为．－ 1， x<0，0， x 为无理数，4.（ 2010 3x ＋ 2， x ＜1，若 f(f(0)) ＝ 4a ，则实数 a ＝ ________.陕西）已知函数 f(x) ＝x 2＋ ax ， x ≥ 1，5.（ 2013 福建）函数 f(x)＝ ln(x 2＋1)的图像大致是 ()6.（ 2014 江苏）已知实数 a ≠ 0，函数 f(x)＝2x ＋ a ， x ＜ 1，若 f(1－ a)＝ f(1＋ a)，则 a 的值－x － 2a ， x ≥1.为________．7.（ 2012 江苏）设 f(x) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间[ － 1,1] 上， f(x) ＝ax ＋ 1，－ 1≤ x ＜ 0，1 3bx ＋ 2，其中 a ， b ∈ R.若 f(0≤ x ≤ 1， 2)＝ f(2)，则 a ＋ 3b 的值为 ________．x ＋ 1第 3 课函数的单调性【考点导读】1.理解函数单调性，最大（小）值及其几何意义；2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性．【基础练习】1.下列函数中： ① f (x)1；② f xx 2 2x 1；③ f (x) x ； ④ f (x) x 1 ．x其中，在区间 (0， 2)上是递增函数的序号有 ______．2.函数 yx x 的递增区间是 ___ _．3.已知函数yf ( x) 在定义域 R 上是单调减函数，且f ( a 1) f (2 a) ，则实数a 的取值范围 __________．4.已知下列命题：①定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (2)f (1)，则函数 f ( x) 是 R 上的增函数；②定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (2)f (1)，则函数 f ( x) 在 R 上不是减函数；③定义在 R 上的函数 f (x) 在区间 ( ,0] 上是增函数，在区间 [0,) 上也是增函数，则函数 f (x) 在 R 上是增函数；④定义在 R 上的函数 f (x) 在区间 ( ,0] 上是增函数，在区间 (0,) 上也是增函数，则函数 f (x) 在 R 上是增函数．其中正确命题的序号有 _________．【范例解析】1.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞ )上单调递减的是 ()A ． y ＝1B ． y ＝ e x－xC ．y ＝－ x 2＋ 1D. y ＝ lg|x|2.下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为 ()A ． y ＝ cos 2x ， x ∈RB ．y ＝ log 2|x|，x ∈ R 且 x ≠ 0ex －e－xC ．y ＝， x ∈ R2D ． y ＝ x 3＋ 1， x ∈R 【反馈演练】1．已知函数 f ( x)1 ，则该函数在 R 上单调递 ___，（填“增”“减”）值域为 _________．2x 12．已知函数f ( x) 4x 2mx 5 在 (, 2) 上是减函数，在(2, ) 上是增函数，则f (1) _____.3. 函数 f ( x) x 2 1 x 的单调递减区间为【真题再现】1.（ 2011 新课标全国）下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞ )单调递增的函数是A ． y ＝ x 3B ． y ＝ |x|＋ 1C ．y ＝－ x 2＋ 1－ xD ．y ＝ 2 | |12.(2009 辽·宁 )已知偶函数 f(x)在区间 [0，＋∞ )单调增加，则满足 f(2x － 1)< f(3)的 x 的取值范围是 ( )3.（ 2012 安徽）若函数 f(x)＝ |2x ＋ a|的单调递增区间是 [3，＋∞ )，则 a ＝ ________.4.（ 2013·湖北高考文科） x 为实数，[ x]表示不超过x的最大整数，则函数f (x)x [ x] 在R 上为 ( )A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．周期函数第 4 课函数的奇偶性与周期性【考点导读】1.了解函数奇偶性与周期性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性与周期性；2.定义域对奇偶性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件；不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数．【基础练习】1. 给出 455x ； ②x 4 12x 5 ； ④个函数： ① f (x) xf (x)2 ； ③ f (x)xf ( x) e xe x ．其中奇函数的有 _____；偶函数的有 ______；既不是奇函数也不是偶函数的有 _______．2. 设函数 f xx 1 xa为奇函数，则实数a．x3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A . y x 3, x R B . y sin x, x R C. yx, x RD. y1 x, x R( )2【范例解析】1 定义域为 R 的四个函数 y ＝ x 3， y ＝ 2x ， y ＝ x 2＋ 1， y ＝ 2sin x 中，奇函数的个数是 ( ) 2. 已知 f(x)是奇函数， g( x)是偶函数，且 f(－ 1)＋ g(1)＝ 2，f(1)＋ g(－ 1)＝ 4，则 g(1)等于 ( )3. 已知定义在 R 上的函数 f ( x) 是奇函数，且当 x0 时， f (x) x 22x 2 ，求函数 f (x)的解析式，并指出它的单调区间．【反馈演练】1．已知定义域为R 的函数 f x 在区间 8, 上为减函数，且函数 y f x 8 为偶函数，则（）A ． f 6 f 7B ． f 6 f 9C ． f 7f 9D ． f 7f 102. 在 R 上定义的函数 f x 是偶函数，且 f x f 2 x ，若 f x 在区间 1,2 是减函数，则函数 f x （）A. 在区间 2, 1 上是增函数，区间 3,4 上是增函数B. 在区间 2, 1 上是增函数，区间 3,4 上是减函数C.在区间 2, 1 上是减函数，区间 3,4 上是增函数D.在区间2, 1 上是减函数，区间 3,4 上是减函数3. 设1,1, 1,3 ，则使函数 y x 的定义域为R且为奇函数的所有的值为 ____．24．若函数 f (x) 是定义在R上的偶函数，在( ,0] 上是减函数，且 f (2) 0 ，则使得f (x) 0的x的取值范围是【真题再现】1． (2013 山东 ) 已知函数 f(x)为奇函数，且当x>0 时， f(x) ＝x2＋1，则 f(－ 1)＝ ( )x2.（ 2011 湖南）已知 f(x)为奇函数， g(x)＝f(x)＋ 9， g(－ 2)＝ 3，则 f(2) ＝________.3.（ 2010 江苏）设函数 f(x)＝ x(e x＋ae－x)(x∈R )是偶函数，则实数 a 的值为 ________．4. f x 是以 2为周期的函数，且当 x 1,3 时， f x = x 2 ，则f (1)5 ．已知函数y f(x)(x R)满足f(x 1) f(x 1) ，且当x 1,1 时，f (x) x2 则 y f(x)与y log 5 x 的图象的交点个数为.第 5 课二次函数，幂函数，指对函数【考点导读】1.理解二次函数的概念，掌握二次函数，幂函数，指对函数图像和性质；2.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系．【基础练习】1.二次函数 yx2 2mx m2 3 的图像的对称轴为x 2 0,则 m ____，递增区间为____，递减区间为 ____2. 实系数方程 ax 2 bx c 0( a 0) 有两正根的充要条件为___；有两负根的充要条件为3. 已知函数 f (x) x2 2x 3 在区间 [0, m] 上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是__________．【范例解析】1. 已知 a， b， c∈ R，函数 f(x)＝ ax2＋ bx＋c.若 f(0) ＝f(4)> f(1) ，则 ( )A ． a>0,4a＋ b＝ 0B ． a<0,4a＋ b＝ 0C．a>0,2a＋b＝ 0 D ．a<0,2 a＋b＝ 02. 设 a log 3 2 ， b log5 2 ， c log 2 3 ，则（）A. a c bB. b c aC. c b aD. c a b3.函数 f（ x） =㏑ x 的图像与函数g（ x）=x2-4x+4 的图像的交点个数为（）4．函数f x4x 4, x 1log 2 x 的图象的交点个数有_____ x 2 4x 3, x的图象和函数 g x15.已知 a＝5－1，函数 f(x)＝ a x，若实数 m、n 满足 f(m)>f(n)，则 m、n 的大小关系为 ________．26.已知函数 f (x) a2x 1 1 ( a 0, a 1) 过定点，则此定点坐标为________7．函数f ( x) a x log a ( x 1)在[0,1] 上的最大值和最小值之和为a，则 a 的值为．8．函数f ( x) a x (a 0且 a 1) 对于任意的实数x, y 都有（）A ．f (xy) f ( x) f ( y) B．f ( xy) f (x) f ( y)C．f (x y) f ( x) f ( y) D．f ( x y) f ( x) f ( y)9.将 y=2x的图像 ( ) 再作关于直线y=x 对称的图像，可得到函数y log 2 ( x 1) 的图像．A ．先向左平行移动 1 个单位B．先向右平行移动 1 个单位C．先向上平行移动 1 个单位D．先向下平行移动 1 个单位ya x b的图象如图，其中10．函数f ( x) a、 b 为常数，则下列结论正确的是（）1A ．a 1, b 0 B．a 1,b 0 －1 O 1 xC．0 a 1, b 0 D．0 a 1,b 0 第10题11 y ax 在0,1上的最大值与最小值的和为3，则 a 的值为____．函数．【反馈演练】1．函数y x2 bx c x 0, 是单调函数的充要条件是2 A(1,16)，且图像在 x 轴上截得的线段长为8，则此二次函数．已知二次函数的图像顶点为的解析式为3. 设 b 0 ，二次函数y ax 2 bx a 2 1 的图象为下列四图之一：则 a 的值为（）A ． 1 B．－ 11 5 1 5 C．2 D． 2【真题再现】1（ 2010 山东）函数 y＝ 2x－ x2的图象大致是 ()2.(2013 陕西 )设 a， b， c 均为不等于 1 的正实数，则下列等式中恒成立的是()A．log a b·log c b＝log c aB．log a b·log c a＝log c bC．log a(bc)＝ log a b·log a cD． log a(b＋ c)＝ log a b＋ log a c3.（ 2010 辽宁）设 2a＝ 5b＝ m，且1＋1＝2，则 m＝ () a b4（ 2012 北京）已知函数 f(x) ＝ lg x，若 f(ab)＝ 1，则 f(a2)＋ f(b2) ＝________.5.（ 2011 新课标全国）已知函数 y＝ f(x)的周期为2，当 x∈ [－ 1,1] 时 f(x)＝ x2，那么函数 y＝f(x)的图像与函数 y＝ |lgx|的图像的交点共有 ( )6(2009 广·东 )若函数 y＝ f(x)是函数 y＝ a x(a＞0，且 a≠1)的反函数，其图象经过点( a， a)，则 f(x)＝ ( )第 6 课函数与方程【考点导读】1.能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系．2.能借助计算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的实质．【基础练习】1.函数f ( x) x2 4x 4 在区间 [ 4, 1] 有_______个零点．2. f (x)的图像是连续的，且x 与f ( x)有如下的对应值表：已知函数x 1 2 3 4 5 6 f (x) －2.3 3.4 0 － 1.3 － 3.4 3.4则 f (x) 在区间 [1,6] 上的零点至少有 _____个．【范例解析】1.函数 f(x)=2x|log0.5x|-1 的零点个数为( )2.若 a<b<c,则函数 f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a) 两个零点分别位于区间()A.(a,b) 和 (b,c)内B.(- ∞ ,a)和 (a,b) 内C.(b,c)和 (c,+∞ )内D.(- ∞ ,a)和 (c,+ ∞)内3．设函数 f (x)x 2 bx c, x0,若 f ( 4)f (0) ， f ( 2)2 ，则关于 x 的方程2, x 0.f ( x) x 解的个数为（）【真题再现】1.（ 2011 福建）若关于 x 的方程 x 2＋mx ＋ 1＝ 0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 ()A ． (－ 1,1)B ． (－2,2)C ．( －∞，－ 2)∪ (2，＋∞ )D ．(－∞，－ 1)∪(1 ，＋∞ )2（ 2011 天津）对实数 a 和 b ，定义运算“ ?”： a?b ＝a ，a －b ≤ 1，设函数 f(x)＝ (x 2－ 2)?b ，a － b ＞ 1.(x － 1)，x ∈ R.若函数 y ＝ f(x)－ c 的图像与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是 ()A ． (－ 1,1] ∪ (2，＋∞ )B ．( －2，－ 1]∪ (1,2]C ．( －∞，－ 2)∪ (1,2]D ． [－ 2，－ 1]3.（ 2011 陕西）方程 |x|＝ cosx 在 (－∞，＋∞ )内 ()A ．没有根B ．有且仅有一个根C ．有且仅有两个根D ．有无穷多个根x 2＋ 2x －3， x ≤ 0)4. （ 2010 福建）函数 f(x)＝，的零点个数为 (－2＋ lnx ， x ＞ 05（ 2014 天津）函数 f(x)＝ e x ＋ x －2 的零点所在的一个区间是 ()A ． (－ 2，－ 1)B ． (－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)。

(必考题)高中数学必修一第二单元《函数》测试卷(答案解析)(1)

一、选择题1．已知函数()1,0112,12x x x f x x +≤<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，若0a b >≥，()()f a f b =，则()bf a 的取值范围是（）A ．3,24⎛⎤⎥⎝⎦B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(]1,2D ．3,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭2．下列函数中既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是（）A ．1()()2xf x =B ．()lg f x x =C ．()f x x =-D ．1()f x x=3．已知函数()y f x =是定义在R 上的单调函数，()0,2A ，()2,2B -是其函数图像上的两点，则不等式()12f x ->的解集为（） A ．()1,3 B ．()(),31,-∞-⋃+∞ C ．()1,1-D ．()(),13,-∞+∞4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A ．1y x=B．y =C ．2x y =D ．||y x x =-5．已知2()25x f x +=-，()()20g x ax a =+>，若对任意的[]11,2x ∈-，存在[]00,1x ∈，使()()10g x f x =，则a 的取值范围是（）A ．1(0,]2B ．1[,3]2C ．[)3,+∞D ．(]0,36．符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]3π=，[]1.082-=-，定义函数{}[]x x x =-．给出下列结论：①函数{}x 的定义域是R ，值域为0,1；②方程{}12x =有无数个解；③函数{}x 是增函数；④函数{}x 为奇函数，其中正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．37．若函数2()34f x x x =--的定义域为[]0m ，，值域为2544⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，，则m 的取值范围是（） A ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(]0,4 D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭8．若函数()f x =的值域为0,，则实数m 的取值范围是（）A ．()1,4B ．()(),14,-∞⋃+∞C ．(][)0,14,+∞D ．[][)0,14,+∞ 9．已知函数()()220f x x mx m =-+>满足：①[]()0,2,9x f x ∀∈≤；②[]()000,2,9x f x ∃∈=，则m 的值为（） A ．1或3B ．3或134C ．3D ．13410．若函数()y f x =为奇函数，且在(),0∞-上单调递增，若()20f =，则不等式()0f x >的解集为( )A ．()()2,02,∞-⋃+B ．()(),22,∞∞--⋃+C ．()(),20,2∞--⋃D ．()()2,00,2-⋃11．已知偶函数()f x 在 [0,)+∞上是增函数，且(2)0f =，则不等式 (1)0f x +<的解集是（） A ．[0,2)B ．[]3,1-C ．(1,3)-D ．(2,2)-12．定义{},,max a b c 为,,a b c 中的最大值，设()28,,63⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭h x max x x x ，则()h x 的最小值为（） A ．1811B ．3C ．4811D ．4二、填空题13．已知函数211,0,22()13,,12x x f x x x ⎧⎡⎫+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎤⎪∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，若存在12x x <，使得()()12f x f x =，则()12x f x ⋅的取值范围为_____________.14．函数1,1()32,12x a x f x a x x ⎧+>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 取值范围为________.15．()f x 为定义在R 上的偶函数，2()()2=-g x f x x 在区间[0,)+∞上是增函数，则不等式()1246()f x f x x +-+>--的解集为___________. 16．自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线等这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为()xxf ae ex b -=+（其中a ，b 是非零常数，无理数 2.71828e =…）（1）如果()f x 为单调函数.写出满足条件的一-组值：a =______，b =______. （2）如果()f x 的最小值为2，则+a b 的最小值为______.17．定义在R 上的奇函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，又(3)0f -=，则不等式()0xf x <的解集为______． 18．函数21y ax ax =++R ，则a 的取值范围是_________．19．已知函数()2()10f x x ax a =++>，若“()f x 的值域为[)0,+∞”为真命题，则()3f =________.20．若4183y x x =--y 的取值范围是________三、解答题21．已知函数()21axf x x =-（0a ≠）．（1）判断函数()f x 的奇偶性并给予证明；（2）若函数()f x 满足()1242f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，判断函数()f x 在区间()1,+∞的单调性，并用单调性的定义证明．22．已知函数()f x x x a =-，a ∈R ，()21g x x =-．（1）当1a =-时，解不等式()()f x g x ≥；（2）当4a >时，记函数()f x 在区间[]0,4上的最大值为()F a ，求()F a 的表达式． 23．已知a R ∈，函数2()25f x x ax =-+．（1）若不等式()0f x >对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若1a >，且函数()f x 的定义域和值域都是[1,]a ，求实数a 的值；（3）函数()f x 在区间[1,1]a +的最大值为()g a ，求()g a 的表达式． 24．已知定义在()0,∞+上的函数()f x 满足：①对任意的(),0,x y ∈+∞，都有()()()f xy f x f y =+；②当且仅当1x >时，()0f x <成立.（1）求()1f ；（2）设()12,0,x x ∈+∞，若()()12f x f x <，试比较1x ，2x 的大小关系，并说明理由；（3）若对任意的[]1,1x ∈-，不等式()()22333310xxxx f f m --⎡⎤+≤+-⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围.25．已知一次函数()y f x =满足()12f x x a -=+， . 在所给的三个条件中，任选一个补充到题目中，并解答. ①()5f a =，②142a f ⎛⎫=⎪⎝⎭，③()()41226f f -=. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）若()()()g x x f x f x x λ=⋅++在[]0,2上的最大值为2，求实数λ的值. 26．已知函数6()f x x=，2()1g x x =+．（1）求函数()()f g x 的解析式；（2）关于x 的不等式()()af g x x>解集中正整数解恰有3个，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】由()f x 在每一段上单调递增可知01b a ≤<≤，由()f x 每一段上的值域可知()3,22f b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，进一步确定112b ≤<，由()()()1bf a bf b b b ==+，根据二次函数的值域得到结果. 【详解】()f x 在[)0,1和[)1,+∞上单调递增，∴由()()f a f b =得：01b a ≤<≤，当[)0,1x ∈时，()[)1,2f x ∈；当[)1,x ∈+∞时，()3,2f x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，若()()f a f b =，则()3,22f x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，即()31,22f b b ⎡⎫=+∈⎪⎢⎣⎭，解得：112b ≤<， ()()()2211124bf a bf b b b b b b ⎛⎫==+=+=+- ⎪⎝⎭，∴当112b ≤<时，()3,24bf a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭. 故选：D. 【点睛】易错点点睛：本题解题关键是能够将()bf a 转化为关于b 的函数，易错点是没有对b 的范围进行细化，造成函数值域求解错误.2．C解析：C 【分析】根据函数的单调性和奇偶性，排除选项得到答案. 【详解】A. 1()()2xf x =，非奇非偶函数，排除；B. ()lg ||lg ||()f x x x f x -=-==，函数为偶函数，排除；C. ()()f x x f x -==-，函数为奇函数，且单调递减，正确；D. 1()()f x f x x-=-=-，函数为奇函数，在[1,0)-和(0,1] 单调递减，排除. 故选：C 【点睛】熟悉函数的单调性和奇偶性是解题关键.3．D解析：D 【分析】根据题意可得出(0)2,(2)2f f ==-，从而得出()f x 在R 上为减函数，从而根据不等式()12f x ->得，(1)(2)f x f -<或(1)(0)f x f ->，从而得出12x ->或10x -<，解出x 的范围【详解】解：由题意得(0)2,(2)2f f ==-，因为函数()y f x =是定义在R 上的单调函数，所以()f x 在R 上为减函数，由()12f x ->，得(1)2f x ->或(1)2f x -<-，所以(1)(0)f x f ->或(1)(2)f x f -<，所以10x -<或12x ->，解得1x <或3x >，所以不等式()12f x ->的解集为()(),13,-∞+∞，故选：D【点睛】关键点点睛：此题考查函数单调性的应用，考查绝对值不等式的解法，解题的关键是把()12f x ->转化为(1)(0)f x f ->或(1)(2)f x f -<，再利用()f x 在R 上为减函数，得10x -<或12x ->，考查数学转化思想，属于中档题4．D解析：D 【分析】利用奇函数的定义和常见基本初等函数的性质，对选项逐一判断即可. 【详解】选项A 中，函数1y x =，由幂函数性质知1y x=是奇函数，且其在()(),0,0,-∞+∞两个区间上递减，不能说在定义域内是减函数，故错误；选项B 中，函数y =[)0,+∞，不对称，故不具有奇偶性，，且在定义域内是增函数，故错误；选项C 中，指数函数2x y =，22x x -≠，且22x x -≠-，故不是奇函数，故错误；选项D 中，函数22,0,0x x y x x x x ⎧-≥=-=⎨<⎩，记()y f x =，当0x >时，0x -<，故22(),()f x x f x x =--=，故()()f x f x -=-，当0x =时，(0)0f =，故()()f x f x -=-，当0x <时，0x ->，故22(),()f x x f x x =-=-，故()()f x f x -=-，综上，()y f x =是奇函数，又0x ≥时，2()f x x =-是开口向下的抛物线的一部分，是减函数，由奇函数性质知()y f x =在定义域R 上是减函数，故正确. 故选：D. 【点睛】本题解题关键是熟练掌握常见的基本初等函数的性质，易错点是分段函数奇偶性的判断，分段函数必须判断定义域内的每一段均满足()()f x f x -=-（或()()f x f x -=）才能判定其是奇函数（或偶函数）.5．A解析：A 【分析】根据指数函数的性质求出()f x 在[0,1]上的值域A ，利用一次函数的单调性求出()g x 在[1,2]-上的值域B ，由题得B A ⊆，再根据集合的包含关系即可求解.【详解】2()25x f x +=-，[]00,1x ∈，()()min 01f x f ∴==-，()()max 13f x f ==，∴()f x 在[0,1]上的值域为[]1,3A =-，又()2(0)g x ax a =+>在[1,2]-上单调递增，∴()g x 在[1,2]-上的值域为[]2,22B a a =-++，由题意可得B A ⊆，021223a a a >⎧⎪∴-+≥-⎨⎪+≤⎩，解得102a <≤.故选：A 【点睛】本题考查函数的单调性求值域、集合的包含关系求参数的取值范围.探讨方程()()0f x g m -=解的存在性，通常可将方程转化为()()f x g m =，通过确认函数()f x 或()g m 的值域，从而确定参数或变量的范围6．B解析：B 【分析】根据函数性质判断[]x 是一个常见的新定义的形式，按照新定义，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，由此可以得到函数的性质，又定义函数{}[]x x x =-，当0x ≥时，表示x 的小数部分，由于①③是错误的，举例可判断②，根据单调性定义可判断④. 【详解】①函数{}x 的定义域是R ,但[]01x x ≤-<，其值域为)01⎡⎣，，故错误； ②由{}[]12x x x =-=，可得[]12x x =+，则 1.52.5x =，……都是方程的解，故正确； ③由②可得{}11.52=，{}12.52=……当 1.52.5x =，……时，函数{}x 的值都为12，故不是增函数，故错误； ④函数{}x 的定义域是R ,而{}[]{}x x x x -=---≠-，故函数不是奇函数，故错误；综上，故正确的是②. 故选：B. 【点睛】本题以新定义函数{}[]x x x =-的意义为载体，考查了分段函数和函数的值域、单调性等性质得综合类问题，在解答的过程中体现了分类讨论和数形结合的思想，还可以利用函数的图象进行解题．7．B解析：B 【分析】求出(0)4f =-，再计算出最小值为32524f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，然后求出()4f m =-的值后可得m 的范围．【详解】2325()24f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()f x 在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上递减，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增， (0)4f =-，又32524f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以32m ≥，由2()344f m m m =--=-解得0m =或3m =，因此332m ≤≤．故选：B ．【点睛】方程点睛：本题考查二次函数的性质，掌握其对称轴、单调性是解题关键．由此可得二次函数2()f x ax bx c =++在区间[,]m n 上的最值求法：设0a >，函数的对称轴0x x =（02bx a=-），当0x m <时，min ()()f x f m =，0m x n ≤≤时，min 0()()f x f x =，0x n >时，min ()()f x f n =，当02m n x +≤时，max ()()f x f n =，当02m nx +>时，max ()()f x f m =． 0a <类似讨论．8．D解析：D 【分析】令t =()0,t ∈+∞()0,+∞，记函数()22(2)1g x mx m x =+-+的值域为A ，则()0,A +∞⊆，进而分0m =和0m ≠两种情况，分别讨论，可求出m 的取值范围. 【详解】令t =1y t=的值域为0,，根据反比例函数的性质，可知()0,t ∈+∞()0,+∞，记函数()22(2)1g x mx m x =+-+的值域为A ，则()0,A +∞⊆，若0m =，则()41g x x =-+，其值域为R ，满足()0,A +∞⊆；若0m ≠，则00m >⎧⎨∆≥⎩，即()24240m m m >⎧⎪⎨--≥⎪⎩，解得4m ≥或01m <≤. 综上所述，实数m 的取值范围是[][)0,14,+∞.故选：D.9．D解析：D 【分析】依题意可得()f x 在[]0,2上的最大值为9，求出函数的对称轴，通过讨论m 的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最大值，得到关于m 的方程，解出即可．【详解】解：因为函数()()220f x x mx m =-+>满足：①[]()0,2,9x f x ∀∈≤；②[]()000,2,9x f x ∃∈=，即函数()()220f x x mx m =-+>在[]0,2上的最大值为9，因为222()2()f x x mx x m m =-+=--+，对称轴是x m =，开口向下，当02m <<时，()f x 在[0，)m 递增，在(m ，2]递减，故2()()9max f x f m m ===，解得：3m =，不合题意，2m 时，()f x 在[0，2]递增，故()()2449max f x f m ==-=，解得：134m =，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，属于中档题．10．A解析：A 【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f （﹣2）=﹣f （2）=0，结合函数的单调性分析可得在区间（﹣∞，﹣2）上，f （x ）＜0，在（﹣2，0）上，f （x ）＞0，再结合函数的奇偶性可得在区间（0，2）上，f （x ）＜0，在（2，+∞）上，f （x ）＞0，综合即可得答案．【详解】根据题意，函数y=f （x ）为奇函数，且f （2）=0，则f （﹣2）=﹣f （2）=0，又由f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，则在区间（﹣∞，﹣2）上，f （x ）＜0，在（﹣2，0）上，f （x ）＞0，又由函数y=f （x ）为奇函数，则在区间（0，2）上，f （x ）＜0，在（2，+∞）上，f （x ）＞0，综合可得：不等式f （x ）＞0的解集（﹣2，0）∪（2，+∞）；故选A ．【点睛】本题考查函数单调性奇偶性的应用，关键是掌握函数的奇偶性与单调性的定义，属于基础题．11．B解析：B 【详解】由()f x 在[0,)+∞上是增函数，且(2)0f = 当0x >时，()0f x <的解集[0,2]；当时()f x 为减函数，(2)0f -=，()0f x <的解集[2,0]-．综上()0f x <的解集[2,2]-，所以(1)0f x +<满足212,31x x -≤+≤∴-≤≤．故选：B ．12．C解析：C 【分析】首先根据题意画出()h x 的图象，再根据图象即可得到()h x 的最小值. 【详解】分别画出2yx ，83y x =，6y x =-的图象，则函数()h x 的图象为图中实线部分.由图知：函数()h x 的最低点为A ，836y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得1848,1111⎛⎫⎪⎝⎭A .所以()h x 的最小值为4811. 故选：C. 【点睛】本题主要考查根据函数的图象求函数的最值，考查了数形结合的思想，属于中档题.二、填空题13．【分析】根据条件作出函数图象求解出的范围利用和换元法将变形为二次函数的形式从而求解出其取值范围【详解】由解析式得大致图象如下图所示：由图可知：当时且则令解得：又令则即故答案为：【点睛】思路点睛：根据解析：31,162⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】根据条件作出函数图象求解出1x 的范围，利用()()12f x f x =和换元法将()12x f x ⋅变形为二次函数的形式，从而求解出其取值范围. 【详解】由解析式得()f x 大致图象如下图所示：由图可知：当12x x <时且()()12f x f x =，则令211322x ⎛⎫+=⋅ ⎪⎝⎭，解得：14x =， 111,42x ⎡⎫∴∈⎪⎢⎣⎭，又()()12f x f x =，221221333,124x x x ⎛⎫⎡⎫∴+=∈⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭，()2222121332x f x x x ⎛⎫∴⋅=⋅- ⎪⎝⎭，令2233,14x t ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭，则()()2211113,124164x f x g t t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎫⋅==-=--∈ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎭⎝⎭， ()31,162g t ⎡⎫∴∈⎪⎢⎣⎭，即()2131,162x f x ⎡⋅⎫∈⎪⎢⎣⎭.故答案为：31,162⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【点睛】思路点睛：根据分段函数的函数值相等关系可将所求式子统一为一个变量表示的函数的形式，进而根据函数值域的求解方法求得结果；易错点是忽略变量的取值范围，造成值域求解错误.14．【分析】根据指数函数和一次函数的性质得出关于的不等式组即可求解【详解】由题意函数是上的单调递增函数可得解得即实数取值范围故答案为：【点睛】利用函数的单调性求解参数的取值范围：根据函数的单调性将题设条解析：8[,6)3【分析】根据指数函数和一次函数的性质，得出关于a 的不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数1,1()32,12x a x f x a x x ⎧+>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，可得13021322a aa a ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪+≥-+⎪⎩，解得863a ≤<，即实数a 取值范围8[,6)3.故答案为：8[,6)3. 【点睛】利用函数的单调性求解参数的取值范围：根据函数的单调性，将题设条件转化为函数的不等式（组），即可求出参数的值或范围；若分段函数是单调函数，则不仅要保证在各区间上单调性一致，还要确保在整个定义域内是单调的.15．；【分析】根据题意判断出为偶函数且在上先减再增把转化为进行求解即可【详解】由为偶函数可知也为偶函数且在上先减再增由可知即可知解得故答案为：【点睛】关键点睛利用函数的性质得到的单调性通过化简把问题转化解析：3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭；【分析】根据题意，判断出()g x 为偶函数，且在R 上先减再增，把(1)(2)46f x f x x +-+>--转化为(1)(2)g x g x +>+，进行求解即可【详解】由()f x 为偶函数，可知()g x 也为偶函数，且在R 上先减再增，由(1)(2)46f x f x x +-+>--，可知22(1)2(1)(2)2(2)f x x f x x +-+>+-+，即(1)(2)g x g x +>+，可知12x x +>+，解得32x <-. 故答案为：3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【点睛】关键点睛，利用函数的性质，得到()g x 的单调性，通过化简把问题转化为(1)(2)g x g x +>+，进而利用()g x 的单调性求解，属于中档题16．2【分析】（1）取结合函数是单调函数利用复合函数的单调性求解的值即可；（2）根据的最小值为2分类讨论确定结合基本不等式进行求解即可【详解】（1）令则是增函数是减函数要使是单调函数只需综上当时时为增函解析：1- 2 【分析】（1）取1a =，结合函数是单调函数，利用复合函数的单调性求解b 的值即可；（2）根据()f x 的最小值为2，分类讨论确定0a >，0b >，结合基本不等式进行求解即可．【详解】（1）令1a =，则()x x f x e be -=+，x y e =是增函数，x y e -=是减函数，要使()x x f x e be -=+是单调函数，只需1b =-．综上，当1a =时，1b =-时，()x x f x e e -=-为增函数．（2）当0ab 时，()f x 为单调函数，此时函数没有最小值，当0a <，0b <，()f x 有最大值，无最小值，所以，若()f x 有最小值为2，则必有0a >，0b >，此时()22x x x f x ae be ae be -=+⨯=，1=，即1ab =，则22a b ab +=，当1a b ==时等号成立，即+a b 的最小值为2．故答案为：1,1,2- 【点睛】利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.17．【分析】由条件确定原点两侧函数的单调性和零点由函数的草图确定不等式的解集【详解】在R 上是奇函数且在上是增函数∴在上也是增函数由得由得作出的草图如图所示：则或由图象得所以或所以的解集为故答案为：【点睛解析：(3,0)(0,3)-⋃【分析】由条件确定原点两侧函数的单调性和零点，由函数()f x 的草图确定不等式的解集. 【详解】()f x 在R 上是奇函数，且()f x 在(0,)+∞上是增函数，∴()f x 在(,0)-∞上也是增函数，由(3)0f -=，得(3)0f =，由(0)(0)f f =--，得(0)0f =，作出()f x 的草图，如图所示：()0xf x <，则0()0x f x >⎧⎨<⎩ 或0()0x f x <⎧⎨>⎩，由图象得，所以03x <<或30x -<<，所以()0xf x <的解集为(3,0)(0,3)-⋃．故答案为：(3,0)(0,3)-⋃．【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．属于中档题．18．【分析】根据函数的解析式可知当定义域为时说明在上恒成立则对进行分类讨论确定满足条件的的范围【详解】由题意可得在上恒成立①当时则恒成立符合题意；②当时则解得综上可得∴实数的取值范围为故答案为：【点睛】解析：[)0,4【分析】根据函数的解析式，可知当定义域为R 时，说明210ax ax ++>在R 上恒成立，则对a 进行分类讨论，确定满足条件的a 的范围. 【详解】由题意可得210ax ax ++>在R 上恒成立． ①当0a =时，则10>恒成立，0a ∴=符合题意；②当0a ≠时，则2040a a a >⎧⎨-<⎩，解得04a <<．综上可得04a ≤<，∴实数a 的取值范围为[)0,4．故答案为：[)0,4. 【点睛】不等式20ax bx c ++>的解是全体实数(或恒成立)的条件是：当0a ＝时，00b c >＝，；当0a ≠时，00a >⎧⎨∆<⎩；不等式20ax bx c ++<的解是全体实数(或恒成立)的条件是当0a ＝时，00bc <＝，；当0a ≠时，00a <⎧⎨∆<⎩．19．16【分析】二次函数的值域为得到求得值得解【详解】因为的值域为所以则又所以故答案为：16【点睛】二次函数的值域为得到是解题关键解析：16 【分析】二次函数()f x 的值域为[)0,+∞得到240a ∆=-=求得a 值得解【详解】因为()2()10f x x ax a =++>的值域为[0,)+∞，所以240a ∆=-=，则2a =±.又0a >，所以2,a =.22()21,(3)323116f x x x f ∴=++∴=+⨯+=故答案为：16 【点睛】二次函数()f x 的值域为[)0,+∞得到0∆=是解题关键.20．【分析】首先求出的取值范围令将函数转化为三角函数再根据三角恒等变换及三角函数的性质计算可得；【详解】解：因为所以解得令则所以因为所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查函数的值域的计算换元法的应用三角解析：【分析】首先求出x 的取值范围，令242sin x t =+，0,2t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦将函数转化为三角函数，再根据三角恒等变换及三角函数的性质计算可得；【详解】解：因为y 所以401830x x -≥⎧⎨-≥⎩解得46x ≤≤，令242sin x t =+，0,2t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则y t t ==+3t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以3y t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为0,2t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以5,336t πππ⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以1sin ,132t π⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦所以y ∈故答案为：【点睛】本题考查函数的值域的计算，换元法的应用，三角函数及三角恒等变换公式的应用，属于中档题.三、解答题21．（1）奇函数，证明见解析；（2）在区间()1,+∞单调递减，证明见解析．【分析】（1）求出函数的定义域，直接得到()f x 和()f x -的关系即可得结果；（2）由题意解出a 的值，由单调性的定义即可得结果. 【详解】（1）函数()y f x =是奇函数，证明如下：()y f x =的定义域为{}1x x ≠±，又()()()()2211a x axf x f x x x --==-=--+-+ ∴()y f x =是定义在{}1x x ≠±的奇函数．（2）∵()1242f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即21242433112aa a -==⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得：3a = ∴()231xf x x =-，1x ，()21,x ∈+∞且12x x <()()()()()()()()()()1212221222122112212222121231313111331111x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x -=----+-=---=--- ∵1x ，()21,x ∈+∞且12x x <，∴2110x ->，2210x ->，1210x x ->，210x x ->∴()()12f x f x >，∴()y f x =在区间()1,+∞单调递减．【点睛】利用定义证明函数单调性的步骤：（1）取值；（2）作差；（3）化简；（4）下结论.22．（1）{}1x x ≥-；（2）()2,484416,8a x F a a a ⎧<<⎪=⎨⎪-≥⎩【分析】（1）由1a =-，得211x x x +≥-，进而分1x ≥-和1x <-两种情况，分别解不等式，进而可求出原不等式的解集；（2）由[]0,4x ∈，且4a >，可得()2f x x ax =-+，进而结合二次函数的性质，分类讨论，可求出()f x 在区间[]0,4上的最大值的表达式. 【详解】（1）当1a =-时，()1f x x x =+，则211x x x +≥-．①当1x ≥-时，不等式为221x x x +≥-，解得1x ≥-，所以1x ≥-； ②当1x <-时，不等式为221x x x --≥-，解得112x ≤≤-，所以解集为空集．综上，不等式的解集为{}1x x ≥-．（2）因为[]0,4x ∈，且4a >，所以()()2f x x a x x ax =-=-+，①当48a <<时，242a <<，则()224a aF a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭；②当8a ≥时，42a≥，则()()4416F a f a ==-. 综上()2,48{4416,8a a F a a a <<=-≥．【点睛】方法点睛：“动轴定区间”型二次函数最值的方法：（2）根据对称轴与区间的位置关系，进行分类讨论；（2）根据二次函数的单调性，分别讨论参数在不同取值下的最值，必要时需要结合区间端点对应的函数值进行分析.23．（1）(a ∈；（2）2；（3）()g a 262,26,2a a a a ->⎧=⎨-⎩．【分析】（1）利用二次函数的性质列出关系式求解即可．（2）根据二次函数定义域和值域之间的关系进行判断即可．（3）对对称轴分类讨论，得到最大值．【详解】解：（1）a R ∈，函数2()25f x x ax =-+．开口向上，不等式()0f x >对任意的x ∈R 恒成立，可得：24200a -<，解得(a ∈．（2）函数2()25f x x ax =-+的对称轴为x a =，则函数在[1,]a 上为减函数，函数的值域为[1,]a ，∴()1f a =，即22251a a -+=，即24a =，解得2a =-（舍)或2a =．（3）函数2()25f x x ax =-+的对称轴为x a =，开口向上， ①当12aa +，即2a 时，()f x 在区间[1，1]a +上的最大值为2(1)6f a a +=-； ②2a >时，()f x 在区间[1，1]a +上的最大值为(1)f 62a =-．所以()g a 262,26,2a a a a ->⎧=⎨-⎩．【点睛】方法点睛：求二次函数的最值或值域时，关键在于确定二次函数的对称轴与所求的区间的关系，也即是二次函数在所求区间上的单调性，利用单调性求得值域．24．（1）()10f =；（2）12x x >，理由见解析；（3）5m <≤ 【分析】（1）令1x y ==，代入可得(1)f ；（2）记12x kx =，代入已知等式，由12()()f x f x <可得()0f k <，从而有1k >，得结论12x x >；（3）根据函数的性质，不等式变形为()223333100xx x x m --+≥+->恒成立，然后设33x x t -=+后转化为一元二次不等式和一元不次不等式恒成立，再转化为求函数的最值，可求得参数范围．【详解】（1）令1x y ==，则(1)(1)(1)f f f =+，所以()10f =.（2）12x x >，理由如下：记12x kx =，则()()()122()f x f kx f k f x ==+，由()()12f x f x <可得：()0f k <，则1k >，故12x x >.（3）由（2）得()223333100xx x x m --+≥+->恒成立，令10332,3xxt -⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，则222332x x t -+=-，原不等式可化为：22100t mt -≥->，由2210t mt -≥-恒成立可得：min 8m t t ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭，8t t +≥=，当且仅当8t t=，即t =m ≤ 由100mt ->恒成立可得：max 10m t ⎛⎫>⎪⎝⎭，102,3t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则2t =时，max 105t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，于是5m >.综上：实数m的取值范围是5m <≤ 【点睛】方法点睛：本题考查抽象函数的单调性，考查不等式恒成立问题，在解决不等式恒成立时，利用已求得的结论（函数的单调性），把问题进行转化，再用换元法转化为一元二次不等式和一元一次不等式恒成立，然后又由分离参数法转化为求函数的最值． 25．（1）()23f x x =+（2）2λ=- 【分析】利用待定系数法求出()22f x x a =++，（1）根据所选条件，都能求出1a =，可得()23f x x =+；（2）根据对称轴与区间中点值的大小分两种情况讨论求出最大值，结合已知最大值可求得λ的值.【详解】设()f x kx b =+(0)k ≠，则(1)2k x b x a -+=+，即2kx k b x a -+=+，所以2k =，2b a ，所以()22f x x a =++，若选①，（1）由()5f a =得225a a ++=，得1a =，所以()23f x x =+. （2）()(23)(23)g x x x x x λ=++++=22(42)3x x λλ+++，区间[]0,2的中点值为1，对称轴为()22x λ+=-，当()212λ+-≤，即4λ≥-时，max()(2)8843716f x f λλλ==+++=+，所以7162λ+=，解得2λ=-；当()212λ+->，即4λ<-时，max()(0)3f x f λ==，所以32λ=，解得23λ=（舍），综上所述：2λ=-. 若选②，（1）由142a f ⎛⎫=⎪⎝⎭得14222a a =⨯++，解得1a =，所以()23f x x =+；（2）()(23)(23)g x x x x x λ=++++=22(42)3x x λλ+++，区间[]0,2的中点值为1，对称轴为()22x λ+=-，当()212λ+-≤，即4λ≥-时，max()(2)8843716f x f λλλ==+++=+，所以7162λ+=，解得2λ=-；当()212λ+->，即4λ<-时，max()(0)3f x f λ==，所以32λ=，解得23λ=（舍），综上所述：2λ=-. 若选③，（1）由()()41226f f -=得4(22)2(42)6a a ++-++=，解得1a =，所以()23f x x =+；（2）()(23)(23)g x x x x x λ=++++=22(42)3x x λλ+++，区间[]0,2的中点值为1，对称轴为()22x λ+=-，当()212λ+-≤，即4λ≥-时，max()(2)8843716f x f λλλ==+++=+，所以7162λ+=，解得2λ=-；当()212λ+->，即4λ<-时，max()(0)3f x f λ==，所以32λ=，解得23λ=（舍），综上所述：2λ=-. 【点睛】关键点点睛：第二问，讨论对称轴与区间中点值的大小求最大值是解题关键. 26．（1）()2()61f x xg =+；（2）249175a ≤<. 【分析】（1）代入函数解析式运算即可得解；（2）转化条件为1116x x a ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恰有三个正整数解，结合对勾函数的性质即可得解. 【详解】（1）因为函数6()f x x =，2()1g x x =+，所以()()()2661f g x g x x ==+；（2）由（1）得()()a f g x x >即261a x x >+，当0x >时，有261x a x <+恰有三个正整数解，当0a ≤时，不合题意；当0a >时，则1116x x a ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恰有三个正整数解，设不等式1116x x a ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭的解集为12(,)x x ，则由函数1y x x =+的性质可得(]12(0,1),3,4x x ∈∈，所以11111346364a ⎛⎫⎛⎫+<≤+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得249175a ≤<，所以实数a 的取值范围为249175a ≤<. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是转化条件为1116x x a ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恰有三个正整数解及对勾函数性质的应用.。

高中数学_经典函数试题及答案

高中数学_经典函数试题及答案【第一份试题】1. 已知函数 y = f(x) 满足 f(2) = 1，f'(x) = 2x - 3。

求函数 f(x) 的解析式。

解答：根据题意，已知了 f'(x) = 2x - 3，因此函数 f(x) 的原函数为 F(x) = x^2 - 3x + C，其中 C 为常数。

根据 f(2) = 1，可得到 F(2) = 1，代入原函数求得 C = 0。

所以函数 f(x) 的解析式为 f(x) = x^2 - 3x。

2. 若函数 f(x) = 2x^3 + 4x + c 是奇函数，求常数 c 的值。

解答：根据题意，函数 f(x) 是奇函数，即满足 f(-x) = -f(x)。

代入函数 f(x) = 2x^3 + 4x + c，得到 -2x^3 - 4x - c = 2x^3 + 4x + c，整理得到 4x^3 + 8x + 2c = 0。

对比系数可得 -c = 2c，解得 c = 0。

所以常数 c 的值为 0。

3. 已知函数 f(x) = (x - 1) / (x + 1)，求函数 f(x) 的反函数。

解答：要求函数 f(x) 的反函数，可以将 y（即 f(x)）与 x 对调位置，并解出 x 关于 y 的表达式。

首先，将函数 f(x) 表示为 y = (x - 1) / (x + 1)。

交换 x 和 y，得到 x = (y - 1) / (y + 1)。

解以上方程，可以得到 y = (x + 1) / (x - 1)。

所以函数f(x) 的反函数为 f^(-1)(x) = (x + 1) / (x - 1)。

【第二份试题】1. 已知函数y = f(x) = 3sin(2x + π/4)，求 f(x) 的周期和最大值、最小值。

解答：对于函数 y = 3s in(2x + π/4)，参数 2 决定了正弦函数的周期。

周期T = 2π / 2 = π。

最大值和最小值可以通过观察正弦函数的图像得出。

高中数学 2-2导数与函数的单调性练习(一) 试题

某某省毫州市蒙城县坛城镇芮集高中数学 2-2导数与函数的单调性练习（一）1．若函数y ＝f(x)在R 上可导，且满足不等式xf ′(x)>－f(x)恒成立，且常数a ，b 满足a>b ，则下列不等式一定成立的是________．①af(b)>bf(a); ②af(a)>bf(b)； ③af(a)<bf(b); ④af(b)<bf(a)2．函数f(x)的定义域为(0，π2)，f ′(x)是它的导函数，且f(x)<f ′(x)tan x 恒成立，则下列结论正确的是________． ①3f(π4)>2f(π3); ②f(1)<2f(π6)sin 1； ③2f(π6)>f(π4); ④3f(π6)<f(π3)．3．函数f(x)在定义域R 内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x ∈(－∞，1)时，(x －1)f′(x)<0，设a ＝f(0)，b ＝f ⎝⎛⎭⎫12，c ＝f(3)，则( )A ．a<b<cB ．c<b<aC ．c<a<bD ．b<c<a4．若函数f(x)＝x2＋ax ＋1x 在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上是增函数，则a 的取值X 围是( ) A ．[－1,0] B ．[－1，＋∞)C ．[0,3] D ．[3，＋∞)5．已知函数f(x)＝x2＋mx ＋ln x 是单调递增函数，则m 的取值X 围是________．6．若函数f(x)＝13x3－32x2＋ax ＋4恰在[－1,4]上单调递减，则实数a 的值为________． 7．已知函数f(x)＝ln x ＋k ex(k 为常数，e 是自然对数的底数)，曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x 轴平行．(1)求k 的值；(2)求f(x)的单调区间．8．函数f(x)＝ax3＋3x2＋3x(a ≠0)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间(1,2)是增函数，求a 的取值X 围．9．已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)函数f(x)是否为R上的单调函数？若是，求出a的取值X围；若不是，请说明理由．10．已知函数f(x)＝ax＋x2－xln a－b(a，b∈R，a>1)，e是自然对数的底数．(1)试判断函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性；(2)当a＝e，b＝4时，求整数k的值，使得函数f(x)在区间(k，k＋1)上存在零点．11．已知函数f(x)＝ln x＋mx2(m∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若A，B是函数f(x)图像上不同的两点，且直线AB的斜率恒大于1，某某数m的取值X 围．1．答案 ②解析令F(x)＝xf(x)，则F ′(x)＝xf ′(x)＋f(x)，由xf ′(x)>－f(x)，得xf ′(x)＋f(x)>0 即F ′(x)>0，所以F(x)在R 上为递增函数．因为a>b ，所以af(a)>bf(b)．2．答案 ④解析 f(x)<f ′(x)tan x ⇔f(x)cos x<f ′(x)sin x ，构造函数g(x)＝f(x)sin x，则g ′(x)＝f ′(x)sin x －f(x)cos x sin2x，根据已知f(x)cos x<f ′(x)sin x ，5．答案 [－22，＋∞)解析依题意知，x>0，f ′(x)＝2x2＋mx ＋1x，令g(x)＝2x2＋mx ＋1，x ∈(0，＋∞)，当－m 4≤0时，g(0)＝1>0恒成立，∴m ≥0成立，当－m 4>0时，则Δ＝m2－8≤0，∴－22≤m<0，综上，m 的取值X 围是m ≥－2 2. 6．解析：∵f(x)＝13x3－32x2＋ax ＋4， ∴f′(x)＝x2－3x ＋a ，又函数f(x)恰在[－1,4]上单调递减，∴－1,4是f′(x)＝0的两根，∴a ＝(－1)×4＝－4.7．解：(1)由题意得f′(x)＝1x －ln x －k ex 又f′(1)＝1－k e ＝0，故k ＝1.(2)由(1)知，f′(x)＝1x －ln x －1ex.设h(x)＝1x －ln x －1(x>0)，则h′(x)＝－1x2－1x<0，即h(x)在(0，＋∞)上是减函数．由h(1)＝0知，当0<x<1时，h(x)>0，从而f′(x)>0；当x>1时，h(x)<0，从而f′(x)<0. 综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，＋∞)．8.解 (1)f ′(x)＝3ax2＋6x ＋3，f ′(x)＝0的判别式Δ＝36(1－a)．①若a ≥1，则f ′(x)≥0，且f ′(x)＝0当且仅当a ＝1，x ＝－1，故此时f(x)在R 上是增函数． ②由于a ≠0，故当a<1时，f ′(x)＝0有两个根x1＝－1＋1－a a ，x2＝－1－1－a a. 若0<a<1，则当x ∈(－∞，x2)或x ∈(x1，＋∞)时，f ′(x)>0，故f(x)分别在(－∞，x2)，(x1，＋∞)是增函数；当x ∈(x2，x1)时，f ′(x)<0，故f(x)在(x2，x1)是减函数；若a<0，则当x ∈(－∞，x1)或x ∈(x2，＋∞)时，f ′(x)<0，故f(x)分别在(－∞，x1)，(x2，＋∞)是减函数；当x ∈(x1，x2)时，f ′(x)>0，故f(x)在(x1，x2)是增函数．(2)当a>0，x>0时，f ′(x)＝3ax2＋6x ＋3>0，故当a>0时，f(x)在区间(1,2)是增函数．当a<0时，f(x)在区间(1,2)是增函数当且仅当f ′(1)≥0且f ′(2)≥0，解得－54≤a<0. 综上，a 的取值X 围是[－54，0)∪(0，＋∞)．9．解：(1)当a ＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex ，∴f′(x)＝(－2x ＋2)ex ＋(－x2＋2x)ex ＝(－x2＋2)ex.令f′(x)>0，即(－x2＋2)ex>0， ∵ex>0，∴－x2＋2>0，解得－2<x<2， ∴函数f(x)的单调递增区间是(－2，2)．(2)若函数f(x)在R 上单调递减，则f′(x)≤0对任意x ∈R 都成立．即[－x2＋(a －2)x ＋a]ex≤0对任意x ∈R 都成立．∵ex>0，∴x2－(a －2)x －a≥0对任意x ∈R 都成立．∴Δ＝(a －2)2＋4a≤0，即a2＋4≤0，这是不可能的．故函数f(x)不可能在R 上单调递减．若函数f(x)在R 上单调递增，则f′(x)≥0对任意x ∈R 都成立，即[－x2＋(a －2)x ＋a]ex≥0对任意x ∈R 都成立．∵ex>0，∴x2－(a －2)x －a≤0对任意x ∈R 都成立．而Δ＝(a －2)2＋4a ＝a2＋4>0，故函数f(x)不可能在R 上单调递增．综上可知函数f(x)不是R 上的单调函数．10．解：(1)f′(x)＝axln a ＋2x －ln a ＝2x ＋(ax －1)ln a.∵a>1，∴当x ∈(0，＋∞)时， ln a>0，ax －1>0，∴f′(x)>0，∴函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．(2)∵f(x)＝ex ＋x2－x －4，∴f′(x)＝ex ＋2x －1，∴f′(0)＝0，当x>0时，ex>1，∴f′(x)>0，∴f(x)是(0，＋∞)上的增函数；同理，f(x)是(－∞，0)上的减函数．又f(0)＝－3<0，f(1)＝e －4<0，f(2)＝e2－2>0，当x>2时，f(x)>0，∴当x>0时，函数f(x)的零点在(1,2)内，∴k ＝1满足条件；f(0)＝－3<0，f(－1)＝1e －2<0，f(－2)＝1e2＋2>0，当x<－2时，f(x)>0，∴当x<0时，函数f(x)的零点在(－2，－1)内，∴k ＝－2满足条件．综上所述，k ＝1或－2.11．解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，。

高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)

高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)高中数学必修1 第二章函数单调性和奇偶性专项练一、函数单调性相关练题1、（1）函数f(x)＝x－2，x∈{1，2，4}的最大值为3.在区间[1，5]上的最大值为9，最小值为-1.2、利用单调性的定义证明函数f(x)＝(2/x)在（-∞，0）上是减函数。

证明：对于x1<x2.由于x1和x2都小于0，所以有x1<x2<0，因此有f(x2)-f(x1)=2/x1-2/x2=2(x2-x1)/x1x2<0.因此，f(x)在（-∞，0）上是减函数.3、函数f(x)＝|x|＋1的图像是一条V型曲线，单调区间为(-∞，0]和[0，∞).4、函数y=-x+2的图像是一条斜率为-1的直线，单调区间为(-∞，+∞).5、已知二次函数y＝f(x)(x∈R)的图像是一条开口向下且对称轴为x＝3的抛物线，比较大小：(1)f(6)与f(4)；(2)f(2)与f(15).1) 因为f(x)是开口向下的抛物线，所以对于x>3，f(x)是减函数，对于x<3，f(x)是增函数。

因此，f(6)<f(4).2) 因为f(x)是开口向下的抛物线，所以对于x3，f(x)是增函数。

因此，f(2)>f(15).6、已知y＝f(x)在定义域(-1，1)上是减函数，且f(1-a)<f(3a-2)，求实数a的取值范围.因为f(x)在(-1，1)上是减函数，所以对于0f(3a-2)。

因此，实数a的取值范围为0<a<1.7、求下列函数的增区间与减区间：1) y=|x^2+2x-3|的图像是一条开口向上的抛物线，单调区间为(-∞，-3]和[1，+∞).2) y=1-|x-1|的图像是一条V型曲线，单调区间为(-∞，1]和[1，+∞).3) y=-x^2-2x+3的图像是一条开口向下的抛物线，单调区间为(-∞，-1]和[1，+∞).4) y=1/(x^2-x-20)的图像是一条双曲线，单调区间为(-∞，-4]和[-1，1]和[5，+∞).8、函数f(x)=ax^2-(3a-1)x+a^2在[1，+∞)上是增函数，求实数a的取值范围.因为f(x)在[1，+∞)上是增函数，所以对于x>1，有f(x)>f(1)。

高中数学新教材A版3.4 函数的应用(一)经典练习题

3.4 函数的应用（一）1.函数的意义；2. 一次函数模型；3. 二次函数模型；4. 分段函数模型；5.生产生活中的“最优化”问题一、单选题1．（2020·浙江高一课时练习）某种商品进货价为每件200元，售价为进货价的125%，因库存积压，若按9折出售，每件还可获利( )A．45元B．35元C．25元D．15元2．（2020·浙江高一课时练习）一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示．出水口的出水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定正确的是()A．①B．①②C．①③D．①②③3．（2020·浙江高一课时练习）用一段长为8cm的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型的最大面积为（）A．25cm16cm C．29cm B．24cm D．24．（2020·浙江高一课时练习）某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+3000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（）A．200本B．400本C．600本D．800本5．（2020·浙江高一课时练习）某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km)，以后每1 km价为1.8元(不足1 km按1 km计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图像大致为()A ．B ．C ．D ．6．（2020·浙江高一课时练习）面积为S 的长方形的某边长度为x ，则该长方形的周长L 与x 的函数关系为A ．(0)SL x x x =+> B ．(0)SL x x S x =+<<C ．22(0)SL x x x =+>D ．22(0)SL x x S x=+<<7．（2020·上海高一课时练习）甲、乙两人同时从A 地赶往B 地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达B 地．已知甲骑自行车比乙骑自行车快．若每人离开甲地的距离S 与所用时间t 的函数用图象表示，则甲、乙对应的图象分别是（）A ．甲是(1)，乙是(2)B ．甲是(1)，乙是(4)C ．甲是(3)，乙是(2)D ．甲是(3)，乙是(4)8．（2020·陕西长安一中高一开学考试）某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x 、y 应为( )．A ．x ＝15，y ＝12B ．x ＝12，y ＝15C．x＝14，y＝10D．x＝10，y＝149．（2020·全国高一专题练习）某厂日生产文具盒的总成本y（元）与日产量x（套）之间的关系为y＝6x＋30 000.而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒（）A．2 000套B．3 000套C．4 000套D．5 000套10．（2020·四川省乐山沫若中学高一月考）2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括：①赡养老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元，②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元，新的个税政策的税率表部分内容如下：现有李某月收入为18000元，膝下有一名子女在读高三，需赡养老人，除此之外无其它专项附加扣除，则他该月应交纳的个税金额为（）A．1800B．1000C．790D．560二、多选题11．（2019·山东牡丹菏泽一中高一月考）在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量y（单位：千克）与时间x（单位：小时）的函数图像，则以下关于该产品生产状况的正确判断是（）.A．在前三小时内，每小时的产量逐步增加B．在前三小时内，每小时的产量逐步减少C．最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同D．最后两小时内，该车间没有生产该产品12．（2020·全国）某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km （不超过3km 按起步价付费）；超过3km 但不超过8km 时，超过部分按每千米2.15元收费：超过8km 时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．下列结论正确的是（） A ．出租车行驶2km ，乘客需付费8元 B ．出租车行驶4km ，乘客需付费9.6元 C ．出租车行驶10km ，乘客需付费25.45元D ．某人乘出租车行驶5km 两次的费用超过他乘出租车行驶10km 一次的费用 E.某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9km13．（2020·全国）甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km ．如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y （km ）与时间x （min ）的关系，下列结论正确的是（）A ．甲同学从家出发到乙同学家走了60minB ．甲从家到公园的时间是30minC ．甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快D ．当030x ≤≤时，y 与x 的关系式为115y x =E.当3060x ≤≤时，y 与x 的关系式为1210y x =- 14．（2019·全国高一课时练习）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲厂的总费用1y （千元）乙厂的总费用2y （千元）与印制证书数量x （千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示，则（）A ．甲厂的制版费为1千元，印刷费平均每个为0.5元B ．甲厂的费用1y 与证书数量x 之间的函数关系式为10.51y x =+C ．当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费平均每个为1.5元D ．当印制证书数量超过2千个时，乙厂的总费用2y 与证书数量x 之间的函数关系式为21542y x =+ E.若该单位需印制证书数量为8千个，则该单位选择甲厂更节省费用三、填空题15．（2020·全国高一课时练习）甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S 与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是________.(填序号)①甲比乙先出发；②乙比甲跑的路程多；③甲、乙两人的速度相同；④甲比乙先到达终点.16．（2020·浙江高一课时练习）已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t 的函数，表达式为__________．17．（2019·北京丰台）某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为____元．四、双空题18．（2020·邢台市第二中学高一开学考试）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．19．（2020·浙江高一单元测试）某品牌连锁便利店有n个分店，A,B,C三种商品在各分店均有销售，这三种商品的单价和重量如表1所示：表1某日总店向各分店分配的商品A,B,C的数量如表2所示：表2表3表示该日分配到各分店去的商品A,B,C的总价和总重量：表3则a=__________ ；b=__________ .20．（2019·广东南沙高一期中）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为70元/盒、65元/盒、85元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到128元，顾客就少付x 元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.①当15x =时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付______元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为______. 21．（2020·海南高一期末）某种商品在第()*130,x x x ≤≤∈N天的销售价格（单位：元）为102,110()135,10302x x f x x x +≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，第x 天的销售量（单位：件）为()30g x x =-，则第14天该商品的销售收入为________元，在这30天中，该商品日销售收入的最大值为________元. 五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）某列火车从A 地开往B 地，全程277km .火车出发10min 开出13km 后，以120km /h 的速度匀速行驶试写出火车行驶的总路程s 与匀速行驶的时间t 之间的关系，并求离开A 地2h 时火车行驶的路程.23．（2020·全国高一课时练习）一家庭(父亲、母亲和孩子们)去某地旅游，甲旅行社说：“如果父亲买全票一张，其余人可享受半票优惠.”乙旅行社说：“家庭旅行为集体票，按原价23优惠.”这两家旅行社的原价是一样的.试就家庭里不同的孩子数，分别建立表达式，计算两家旅行社的收费，并讨论哪家旅行社更优惠. 24．（2019·浙江南湖嘉兴一中高一月考）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为G(x )（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本 = 固定成本 + 生产成本）；销售收入R(x )（万元）满足：20.4 4.20.8(05)()10.2(5)x x x R x x ⎧-+-≤≤=⎨>⎩，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律:（Ⅰ）要使工厂有赢利，产量x 应控制在什么范围？（Ⅰ）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？25．（2020·全国高一课时练习）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y （万元）与年产量x （吨）之间的函数关系式可以近似表示为24880005x y x =-+，已知此生产线年产量最大为210吨，若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 26．（2020·荆州市北门中学高一期末）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x （百辆），需另投入成本()C x 万元，且()21010004010000501450040x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，，．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．（1）求出2018年的利润L （x ）（万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润．27．（2020·全国高一课时练习）某旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。

(易错题)高中数学必修一第二单元《函数》测试卷(答案解析)(1)

一、选择题1．已知函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（）A ．04m ≤≤B ．04m <≤C ．04m ≤<D ．04m <<2．函数25,1(),1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩满足对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是（） A ．30a -≤<B ．32a --≤≤C ．2a ≤-D ．0a <3．已知函数()f x 的定义域是[]2,3-，则()23f x -的定义域是（） A ．[]7,3-B ．[]3,7-C ．1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4．如果函数()()()2121f x a x b x =-+++（其中2b a -≥）在[]1,2上单调递减，则32a b +的最大值为（）A ．4B ．1-C ．23D ．65．已知函数2()(3)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任意实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（） A ．(1,9)B ．(3,+)∞C ．(,9)-∞D ．(0,9)6．若()f x 是偶函数，其定义域为(,)-∞+∞，且在[0,)+∞上是减函数，则(1)f -与2(22)f a a ++的大小关系是（）A ． 2(1)(22)f f a a ->++B ．2(1)(22)f f a a -<++C ．2(1)(22)f f a a -≥++D ． 2(1)(22)f f a a -≤++7．若定义运算,,b a b a b a a b≥⎧*=⎨<⎩，则函数()()()2242g x x x x =--+*-+的值域为（） A ．(],4-∞B ．(],2-∞C ．[)1,+∞D ．(),4-∞8．已知函数()f x 的定义域为R ，()0f x >且满足()()()f x y f x f y +=⋅，且()112f =，如果对任意的x 、y ，都有()()()0x y f x f y ⎡⎤--<⎣⎦，那么不等式()()234f x f x -⋅≥的解集为（）A ．(][),12,-∞+∞ B ．[]1,2 C ．()1,2 D ．(],1-∞9．若函数2()2(2)1f x mx m x =+-+的值域为0,，则实数m 的取值范围是（） A ．()1,4 B ．()(),14,-∞⋃+∞C ．(][)0,14,+∞D ．[][)0,14,+∞ 10．已知函数()()220f x x mx m =-+>满足：①[]()0,2,9x f x ∀∈≤；②[]()000,2,9x f x ∃∈=，则m 的值为（） A ．1或3 B ．3或134C ．3D ．13411．函数sin sin 122xxy =+的部分图象大致是（）A ．B ．C ．D ．12．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）=f （2-x ），且对任意的x 1，x 2∈（-∞，1]（x 1≠x 2）有（x 1-x 2）（f （x 1）-f （x 2））＜0．则（） A ．()()()211f f f <-< B ．()()()121f f f <<- C ．()()()112f f f <-<D ．()()()211f f f <<-二、填空题13．若函数()y f x =的定义域是[]0,4，则函数() 21f x f x x =-的定义域是__________.14．已知存在[1,)x ∈+∞，不等式2212a x x x ≥-+成立，则实数a 的取值范围是__________. 15．若函数2(21)1,0()(2),0b x b x f x x b x x -+->⎧=⎨-+-≤⎩，满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-成立，那么b 的取值范围是_____．16．若函数()22()42221f x x p x p p =----+在区间[]1,1-上至少存在一个实数c ，使()0f c >，则实数p 的取值范围为________.17．函数f (x )是定义在[－4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图象如图所示，那么不等式()cos f x x<0的解集为________．18．若()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且()20f =，则方程()0f x = 在区间()0,6内的解的个数的最小值是__________ .19．若函数2()f x x k =+，若存在区间[,](,0]a b ⊆-∞，使得当[,]x a b ∈时，()f x 的取值范围恰为[,]a b ，则实数k 的取值范围是________. 20．已知(6)4,(1)(),(1)a x a x f x ax x --<⎧=⎨≥⎩是(),-∞+∞上的增函数，则实数a 的取值范围是_________.三、解答题21．已知函数()221x f x x=+．（1）求()122f f ⎛⎫+⎪⎝⎭，()133f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求证：()1f x f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是定值；（3）求()()11120202320202f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值． 22．已知二次函数()2(f x ax bx c a R =++∈且2a >-），(1)1f =，且对任意的x ∈R ，(5)(3)f x f x -+=-均成立，且方程()42f x x =-有唯一实数解.（1）求()f x 的解析式；（2）若当(10,)x ∈+∞时，不等式()2160f x kx k +--<恒成立，求实数k 的取值范围；（3）是否存在区间[],()m n m n <，使得()f x 在区间[],m n 上的值域恰好为[]6,6m n ？若存在，请求出区间[],m n ，若不存在，请说明理由. 23．已知函数2()7f x x mx m =++-，m R ∈.（1）若()f x 在区间[2,4]上单调递增，求m 的取值范围；（2）求()f x 在区间[1,1]-上的最小值()g m ；24．已知函数()y f x =是[]1,1-上的奇函数，当10x ≤<时，()2112x f x x =-+.（1）判断并证明()y f x =在[)1,0-上的单调性；（2）求()y f x =的值域. 25．已知函数1()1f x x =-，()1g x x x =+-.（1）判断当()1,x ∈+∞时函数()f x 的单调性，并用定义证明；（2）用分段函数的形式表示()g x 函数，并画出函数()g x 的图像. 26．已知函数()11f x x x =++- （1）求()f x 的定义域和值域；（2）设2()216h x x =-+231()42h x m am ≤-对于任意[1,1]x ∈-及任意[1,1]a ∈-都恒成立，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】由题意可知，对任意的x ∈R ，210mx mx ++>恒成立，然后分0m =和0m ≠，结合题意可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围. 【详解】由题意可知，对任意的x ∈R ，210mx mx ++>恒成立. 当0m =时，则有10>，合乎题意；当0m ≠时，则有240m m m >⎧⎨∆=-<⎩，解得04m <<. 综上所述，04m ≤<. 故选：C. 【点睛】结论点睛：利用二次不等式在实数集上恒成立，可以利用以下结论来求解：设()()20f x ax bx c a =++≠①()0f x >在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆<⎩；②()0f x <在R 上恒成立，则00a <⎧⎨∆<⎩；③()0f x ≥在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆≤⎩； ④()0f x ≤在R 上恒成立，则00a <⎧⎨∆≤⎩.2．B解析：B 【分析】由题得函数在定义域上单增，列出不等式组得解. 【详解】因为对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-，所以函数在定义域R 上单增，1215a a a a <⎧⎪⎪-≥⎨⎪≥---⎪⎩ 解得32a --≤≤ 故选：B 【点睛】分段函数在R 上单增，关键抓住函数在端点处右侧的函数值大于等于左侧的函数值是解题关键.3．C解析：C 【分析】由2233x -≤-≤解得结果即可得解. 【详解】因为函数()f x 的定义域是[]2,3-，所以23x -≤≤，要使()23f x -有意义，只需2233x -≤-≤，解得132x ≤≤。

高中数学函数的专项练习题（含答案）

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的⼀门科学。

店铺准备了⾼⼀数学函数的应⽤测试题，具体请看以下内容。

⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分. 1.函数的定义域是( )A.[1，+)B.45，+C.45，1D.45，1 解析：要使函数有意义，只要得01，即45 答案：D 2.设a=20.3，b=0.32，c=logx(x2+0.3)(x1)，则a，b，c的⼤⼩关系是() A.a C.c 解析：∵a=20.321=2，且a=20.320=1，1 ∵x1，c=logx(x2+0.3)logxx2=2. cb. 答案：B 3.已知函数f(x)=ln(x+x2+1)，若实数a，b满⾜f(a)+f(b-1)=0，则a+b等于()A.-1B.0C.1D.不确定解析：观察得f(x)在定义域内是增函数，⽽f(-x)=ln(-x+x2+1)=ln1x+x2+1=- f(x)， f(x)是奇函数，则f(a)=-f(b-1)=f(1-b). a=1-b，即a+b=1. 答案：C 4.已知函数f(x)=-log2x (x0)，1-x2 (x0)，则不等式f(x)0的解集为() A.{x|0 C.{x|-1-1} 解析：当x0时，由-log2x0，得log2x0，即0 当x0时，由1-x20，得-1 答案：C 5.同时满⾜两个条件：①定义域内是减函数;②定义域内是奇函数的函数是()A.f(x)=-x|x|B.f(x)=x3C.f(x)=sinxD.f(x)=lnxx 解析：为奇函数的是A、B、C，排除D. A、B、C中在定义域内为减函数的只有A. 答案：A 6.函数f(x)=12x与函数g(x)= 在区间(-，0)上的单调性为() A.都是增函数 B.都是减函数 C.f(x)是增函数，g(x)是减函数 D.f(x)是减函数，g(x)是增函数解析：f(x)=12x在x(-，0)上为减函数，g(x)= 在(-，0)上为增函数. 答案：D 7.若x(e-1,1)，a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则() A.a C.b 解析：a=lnx，b=2lnx=lnx2，c=ln3x. ∵x(e-1,1)，xx2.故ab，排除A、B. ∵e-1 lnx 答案：C 8.已知f(x)是定义在(-，+)上的偶函数，且在(-，0]上是增函数，若a=f(log47)，，c=f(0.2-0.6) ，则a、b、c的⼤⼩关系是() A.c C.c 解析：函数f(x)为偶函数，b=f(log123)=f(log23)，c=f(0.2-0.6)=f(50.6).∵50.6log23=log49log47，f(x)在(0，+)上为减函数，f(50.6) 答案：A 9.某公司在甲、⼄两地销售⼀种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和 L2=2x，其中x 为销售量(单位：辆)，若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最⼤利润为()A.45.606万元B.45.6万元C.46.8万元D.46.806万元解析：设在甲地销售x辆，则在⼄地销售(15-x)辆，总利润 L=L1+L2=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30，当x=3.0620.15=10.2时，L最⼤. 但由于x取整数，当x=10时，能获得最⼤利润，最⼤利润L=-0.15102+3.0610+30=45.6(万元). 答案：B 10.若f(x)是定义在R上的偶函数，且满⾜f(x+3)=f(x)，f(2)=0，则⽅程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最⼩值是()A.5B.4C.3D.2 解析：f(5)=f(2+3)=f(2)=0，⼜∵f(-2)=f(2)=0，f(4)=f(1)=f(-2)=0，在(0,6)内x=1,2,4,5是⽅程f(x)=0的根. 答案：B 11.函数f(x)=x+log2x的`零点所在区间为()A.[0，18]B.[18，14]C.[14，12]D.[12，1] 解析：因为f(x)在定义域内为单调递增函数，⽽在四个选项中，只有 f14f120，所以零点所在区间为14，12. 答案：C 12.定义在R上的函数f(x)满⾜f(x+2)=3f(x)，当x[0,2]时，f(x)=x2-2x，则当x[-4，-2]时，f(x)的最⼩值是()A.-19B.-13C.19D.-1 解析：f(x+2)=3f(x)，当x[0,2]时，f(x)=x2-2x，当x=1时，f(x)取得最⼩值. 所以当x[-4，-2]时，x+4[0,2]，所以当x+4=1时，f(x)有最⼩值，即f(-3)=13f(-3+2)=13f(-1)=19f(1)=-19. 答案：A 第Ⅱ卷 (⾮选择共90分) ⼆、填空题：本⼤题共4个⼩题，每⼩题5分，共20分. 13.若函数f(x)=ax2+x+1的值域为R，则函数g(x)=x2+ax+1的值域为__________. 解析：要使f(x)的值域为R，必有a=0.于是g(x)=x2+1，值域为[1，+). 答案：[1，+) 14.若f(x)是幂函数，且满⾜f(4)f(2)=3，则f12=__________. 解析：设f(x)=x，则有42=3，解得2=3，=log23，答案：13 15.若⽅程x2+(k-2)x+2 k-1=0的两根中，⼀根在0和1之间，另⼀根在1和2之间，则实数k的取值范围是__________. 解析：设函数f(x)=x2+(k-2)x+2k-1，结合图像可知，f(0)0，f(1)0，f(2)0. 即2k-10，1+(k-2)+2k-10，4+2(k-2)+2k-10，解得k12，k23，即1214，故实数k的取值范围是12，23. 答案：12，23 16.设函数f(x)=2x (-20)，g(x)-log5(x+5+x2) (0 若f(x)为奇函数，则当0 解析：由于f(x)为奇函数，当-20时，f(x)=2x有最⼩值为f(-2)=2-2=14，故当0 答案：34 ⾼中是⼈⽣中的关键阶段，⼤家⼀定要好好把握⾼中，店铺为⼤家整理的⾼⼀数学函数的应⽤测试题，希望⼤家喜欢。

高中数学函数应用练习题及参考答案

高中数学函数应用练习题及参考答案一、选择题1. 下列函数中，不是一次函数的是（）。

A. f(x) = 2x + 3B. f(x) = x^2C. f(x) = 3x - 1D. f(x) = 4 + x2. 已知函数 f(x) = 2x - 1，以下说法正确的是（）。

A. 当 x = 0 时，f(x) = -1B. 当 f(x) = 2 时，x = 1C. 当 f(x) = 0 时，x = 1/2D. 当 f(x) = 1 时，x = 1/23. 若函数 f(x) = ax^2 + bx + c 是一个二次函数，其中a ≠ 0，则二次函数的图像是（）。

A. 横坐标轴上的一条直线B. 一条抛物线的顶点在原点C. 一条抛物线开口向上D. 一条抛物线开口向下4. 已知函数 f(x) = x^2 + 2x - 3，求函数图像与 x 轴的交点个数为（）。

A. 0B. 1C. 2D. 35. 如果 f(x) = 2x - 1，且 g(x) = 3x + 2，则函数复合 f(g(x)) 的解析式为（）。

A. 6x + 1B. 6x + 5C. 5x + 6D. 5x - 6二、填空题1. 函数 f(x) = 3x^2 + 2x - 1 的对称轴为 _________。

2. 函数 f(x) = 4x^2 - 5x + 2 的顶点坐标为 _________。

3. 若函数 f(x) = ax^2 + bx + c 的图像与 x 轴有两个交点，则判别式Δ = _________。

4. 函数 f(x) = |x - 2| 的图像在 x 轴上的截距为 _________。

5. 函数 f(x) = log2(x - 1) 是定义域为 _________ 的对数函数。

三、计算题1. 已知函数 f(x) = 2x + 3，求 f(4) 的值。

2. 已知函数 f(x) = 3x^2 - 2x + 1，求解 f(x) = 0 的根。

高中数学函数的单调性练习题及其答案

函数的单调性（一）一、选择题：1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（） A ．y=2x ＋1 B ．y=3x2＋1 C ．y=x2D ．y=2x2＋x ＋1 2．函数f(x)=4x2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f(1)等于（） A ．－7 B ．1 C ．17 D ．253．函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x ＋5)的递增区间是（） A ．(3，8) B ．(－7，－2) C ．(－2，3) D ．(0，5)4．函数f(x)=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．(0，21)B ．( 21，＋∞)C ．(－2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．已知函数f(x)在区间[a ，b]上单调，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a ，b]内（） A ．至少有一实根 B ．至多有一实根 C ．没有实根 D ．必有唯一的实根6．已知函数f(x)=8＋2x －x2，如果g(x)=f( 2－x2 )，那么函数g(x) （） A ．在区间(－1，0)上是减函数 B ．在区间(0，1)上是减函数 C ．在区间(－2，0)上是增函数 D ．在区间(0，2)上是增函数7．已知函数f(x)是R 上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式|f(x＋1)|＜1的解集的补集是（） A ．(－1，2) B ．(1，4)C ．(－∞，－1)∪[4，＋∞）D ．(－∞，－1)∪[2，＋∞）8．已知定义域为R 的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是（） A ．f(－1)＜f(9)＜f(13) B ．f(13)＜f(9)＜f(－1) C ．f(9)＜f(－1)＜f(13) D ．f(13)＜f(－1)＜f(9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥311．已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a 、b ∈R 且a ＋b ≤0，则下列不等式中正确的是（）A ．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］B ．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)C ．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］D ．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)12．定义在R 上的函数y=f(x)在(－∞，2)上是增函数，且y=f(x ＋2)图象的对称轴是x=0，则（）A ．f(－1)＜f(3)B ．f (0)＞f(3)C ．f (－1)=f (－3)D ．f(2)＜f(3) 二、填空题：13．函数y=(x －1)-2的减区间是____． 14．函数y=x －2x -1＋2的值域为_____． 15、设()y f x =是R 上的减函数，则()3y fx =-的单调递减区间为.16、函数f(x) = ax2＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__．三、解答题：17．f(x)是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f(yx) = f(x)－f(y) （1）求f(1)的值．（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x ＋3 )－f(x1) ＜2 ． 18．函数f(x)=－x3＋1在R 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R 上是增函数还是减函数？试证明你的结论． 19．试讨论函数f(x)=21x -在区间［－1，1］上的单调性．20．设函数f(x)=12+x －ax ，(a ＞0)，试确定：当a 取什么值时，函数f(x)在0，＋∞)上为单调函数．21．已知f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，并且f(m －1)－f(1－2m)＞0，求实数m 的取值范围．22．已知函数f(x)=xax x ++22，x ∈［1，＋∞］（1）当a=21时，求函数f(x)的最小值；（2）若对任意x ∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题： CDBBD ADCCA BA二、填空题：13. (1，＋∞)， 14. (－∞，3)，15.[)3,+∞，⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,三、解答题：17.解析：①在等式中0≠=y x 令，则f(1)=0．②在等式中令x=36，y=6则.2)6(2)36(),6()36()636(==∴-=f f f f f 故原不等式为：),36()1()3(f xf x f <-+即f[x(x ＋3)]＜f(36)，又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，故不等式等价于：.23153036)3(00103-<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<>>+x x x xx18.解析： f(x)在R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x1、x2∈(－∞，＋∞)， x1＜x2 ，则f(x1)=－x13＋1， f(x2)=－x23＋1．f(x1)－f(x2)=x23－x13=(x2－x1)(x12＋x1x2＋x22)=(x2－x1)［(x1＋22x )2＋43x22］．∵x1＜x2，∴x2－x1＞0而(x1＋22x )2＋43x22＞0，∴f(x1)＞f(x2)．∴函数f(x)=－x3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．19.解析：设x1、x2∈－1，1］且x1＜x2，即－1≤x1＜x2≤1．f(x1)－f(x2)=211x -－221x -=2221222111)1()1(x x x x -+----=2221121211))((x x x x x x -+-+-∵x2－x1＞0，222111x x -+-＞0，∴当x1＞0，x2＞0时，x1＋x2＞0，那么f(x1)＞f(x2)．当x1＜0，x2＜0时，x1＋x2＜0，那么f(x1)＜f(x2)．故f(x)=21x -在区间［－1，0］上是增函数，f(x)=21x -在区间［0，1］上是减函数．20.解析：任取x1、x2∈0，＋)∞且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)=121+x －122+x －a(x1－x2)=1122212221+++-x x x x －a(x1－x2)=(x1－x2)(11222121++++x x x x －a)(1)当a ≥1时，∵11222121++++x x x x ＜1，又∵x1－x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2) ∴a ≥1时，函数f(x)在区间［0，＋∞)上为减函数． (2)当0＜a ＜1时，在区间［0，＋∞］上存在x1=0，x2=212aa-，满足f(x1)=f(x2)=1 ∴0＜a ＜1时，f(x)在［０，＋)∞上不是单调函数注： ①判断单调性常规思路为定义法； ②变形过程中11222121++++x x x x ＜1利用了121+x ＞|x1|≥x1;122+x ＞x2；③从a 的范围看还须讨论0＜a ＜1时f(x)的单调性，这也是数学严谨性的体现．21.解析： ∵f(x)在(－2，2)上是减函数∴由f(m －1)－f(1－2m)＞0，得f(m －1)＞f(1－2m)∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<<-<<-⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-32232131211,2212212m m m m m m m 即解得3221<<-m ，∴m 的取值范围是(－32,21)22.解析： (1)当a=21时，f(x)=x ＋x21＋2，x ∈1，＋∞) 设x2＞x1≥1，则f(x2)－f(x1)=x2＋1122121x x x --=(x2－x1)＋21212x x x x -=(x2－x1)(1－2121x x ) ∵x2＞x1≥1，∴x2－x1＞0，1－2121x x ＞0，则f(x2)＞f(x1) 可知f(x)在［1，＋∞)上是增函数．∴f(x)在区间［1，＋∞)上的最小值为f(1)=27． (2)在区间［1，＋∞)上，f(x)=xax x ++22＞0恒成立⇔x2＋2x ＋a ＞0恒成立设y=x2＋2x＋a，x∈1，＋∞)，由y=(x＋1)2＋a－1可知其在[1，＋∞)上是增函数，当x=1时，ymin=3＋a，于是当且仅当ymin=3＋a＞0时函数f(x)＞0恒成立．故a＞－3．。

高中数学-基本初等函数练习题

高中数学-基本初等函数练习题第I卷（选择题）一、选择题1.如果指数函数y=（a﹣2）x在x∈R上是减函数，则a的取值范围是( )A．a＞2 B．0＜a＜1 C．2＜a＜3 D．a＞32.已知函数f（x）=，若f（2a+1）＞f（3），则实数a的取值范围是( ) A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）3.设f（x）=，则f[f（﹣3）]=( )A．1 B．2 C．4 D．84.如果指数函数y=（a﹣1）x是增函数，则a的取值范围是( )A．a＞2 B．a＜2 C． a＞1 D．1＜a＜25.若，则f[f（﹣2）]=( )A．2 B．3 C．4 D．56.二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，则当x=1时，y的值为( )A．﹣7 B．1 C．17 D．257.用分数指数幂的形式表示a3•（a＞0）的结果是( )A．B．C．a4D．8.函数f（x）=x2﹣2mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则m的取值范围是( ) A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣1] D．[﹣1，+∞）9.已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为( )A．16 B．2 C．D．10.若函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，则( )A．f（2）＜f（1）＜f（4）B．f（1）＜f（2）＜f（4）C．f（2）＜f（4）＜f（1）D．f（4）＜f（2）＜f（1）第II卷（非选择题）二、填空题（本题共8道小题，每小题0分，共0分）11.若函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[﹣2，1]上的最大值为4，最小值为m，则m的值是．12.已知函数，则f（1）的值是．13.设函数，则使f（a）＜0的实数a的取值范围是．14.如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，则= ．15.已知函数f（x）满足：f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R），则f（814）= ．16.已知幂函数的图象经过点（2，32）则它的解析式f（x）= ．17.设函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+4，若x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），则实数a的取值范围是．18.设常数a∈R，函数f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|，若f（2）=1，则f（1）= ．三、解答题（本题共3道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,共0分）19.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值．20.（14分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣1，2]时，求函数的最大值和最小值．（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）﹣mx的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，求m的取值范围．21.（14分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零点，求a的取值范围；（Ⅲ）若对任意的t∈（1，4），不等式f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．试卷答案1.C【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】利用底数大于0小于1时指数函数为减函数，直接求a的取值范围．【解答】解：∵指数函数y=（a﹣2）x在x∈R上是减函数∴0＜a﹣2＜1⇒2＜a＜3故答案为：（2，3）．故选C．【点评】本题考查指数函数的单调性．指数函数的单调性与底数的取值有关，当底数大于1时指数函数为增函数，当底数大于0小于1时指数函数为减函数．2.A【考点】分段函数的应用．【专题】作图题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】作函数f（x）=的图象，从而结合图象可化不等式为|2a+1|＞3，从而解得．【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，，分段函数f（x）的图象开口向上，且关于y轴对称；f（2a+1）＞f（3）可化为|2a+1|＞3，解得，a＞1或a＜﹣2；故选A．【点评】本题考查了分段函数的图象与性质的应用及数形结合的思想应用．3.B【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式，求解函数值即可．【解答】解：f（x）=，f[f（﹣3）]=f[4]=log24=2．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，考查计算能力．4.A【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由指数函数的单调性可得a﹣1＞1，解不等式可得．【解答】解：∵指数函数y=（a﹣1）x是增函数，∴a﹣1＞1，解得a＞2故选：A【点评】本题考查指数函数的单调性，属基础题．5.C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】在解答时，可以分层逐一求解．先求f（﹣2），再根据f（﹣2）的范围求解f[f（﹣2）]的值．从而获得答案．【解答】解：∵﹣2＜0，∴f（﹣2）=﹣（﹣2）=2；又∵2＞0，∴f[f（﹣2）]=f（2）=22=4故选C．【点评】本题考查的是分段函数求值问题．在解答中充分体现了分类讨论思想、函数求值知识以及问题转化思想的应用．属于常规题型，值得同学们总结反思．6.D【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】根据已知中二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，我们可以构造关于m的方程，解方程后，即可求出函数的解析式，代入x=1后，即可得到答案．【解答】解：∵二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，∴=﹣2∴m=﹣16则二次函数y=4x2+16x+5当x=1时，y=25故选D【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据已知及二次函数的性质求出m的值，进而得到函数的解析式是解答本题的关键．7.B【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数的运算法则即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴示a3•===．故选：B．【点评】本题考查了指数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.A【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出对称轴，再根据二次函数的图象性质和单调性得m≤﹣2即可．【解答】解：由y=f（x）的对称轴是x=m，可知f（x）在[m，+∞）上递增，由题设只需m≤﹣2，所以m的取值范围（﹣∞，﹣2]．故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数的对称轴，根据单调性判对称轴满足的条件，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．9.C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．【解答】解：设幂函数为y=xα，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故选：C．【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，基本知识的考查．10.A【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先判定二次函数的开口方向，然后根据开口向上，离对称轴越远，函数值就越大即可得到f（1）、f（2）、f（4）三者大小．【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c开口向上，在对称轴处取最小值且离对称轴越远，函数值就越大∵函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，4利用对称轴远∴f（2）＜f（1）＜f（4）故选A．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，一般的开口向上，离对称轴越远，函数值就越大，开口向下，离对称轴越远，函数值就越小，属于基础题．11.或【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】按a＞1，0＜a＜1两种情况进行讨论：借助f（x）的单调性及最大值先求出a值，再求出其最小值即可．【解答】解：①当a＞1时，f（x）在[﹣2，1]上单调递增，则f（x）的最大值为f（1）=a=4，最小值m=f（﹣2）=a﹣2=4﹣2=；②当0＜a＜1时，f（x）在[﹣2，1]上单调递减，则f（x）的最大值为f（﹣2）=a﹣2=4，解得a=，此时最小值m=f（1）=a=，故答案为：或．【点评】本题考查指数函数的单调性及其应用，考查分类讨论思想，对指数函数f（x）=a x （a＞0，a≠1），当a＞1时f（x）递增；当0＜a＜1时f（x）递减．12.【考点】函数的值；分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数化简求解即可．【解答】解：函数，则f（1）=f（2）=f（3）==．故答案为：．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．13.（0，1）【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】按分段函数的分类讨论f（a）的表达式，从而分别解不等式即可．【解答】解：若a≤0，则f（a）=≥1，故f（a）＜0无解；若a＞0，则f（a）=log2a＜0，解得，0＜a＜1；综上所述，实数a的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了分段函数的简单解法及分类讨论的思想应用．14.2014【考点】函数的值；抽象函数及其应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知得，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，∴===1×2014=2014．故答案为：2014．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题的关键是得到．15.【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用赋值法，分别求出f（1）…f（9）得出f（x）的周期是6，故求出答案．【解答】解：∵4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y），令x=1，y=0，则4f（1）f（0）=f（1）+f（1），∴f（0）=，再令x=y=1，得f（2）=﹣，再令x=2，y=1，得f（3）=﹣，再令x=2，y=2，得f（4）=﹣，再令x=3，y=2，得f（5）=，再令x=3，y=3，得f（6）=，再令x=4，y=3，得f（7）=，再令x=4，y=4，得f（8）=，再令x=5，y=4，得f（9）=﹣，由此可以发现f（x）的周期是6，∵2014÷6=135余4，．∴f（814）=f（135×6+4）=f（4）=．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题16.x5【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式．【解答】解：设幂函数为y=x a，因为幂函数图象过点（2，32），所以32=2a，解得a=5，所以幂函数的解析式为y=x5．故答案为：x5【点评】本题考查幂函数的函数解析式的求法，幂函数的基本知识的应用．17.（﹣∞，）【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】若x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），函数图象的对称轴在y轴右侧，即＞0，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+4的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），则＞0，解得：a∈（﹣∞，）；故答案为：（﹣∞，）【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．18.3【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|，f（2）=1，求出a，然后求解f（1）即可．【解答】解：常数a∈R，函数f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|，若f（2）=1，∴1=|2﹣1|+|22﹣a|，∴a=4，函数f（x）=|x﹣1|+|x2﹣4|，∴f（1）=|1﹣1|+|12﹣4|=3，故答案为：3．【点评】本题考查函数值的求法，基本知识的考查．19.【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b，根据对应项的系数相等可分别求a，b，c．（2）对函数进行配方，结合二次函数在[﹣1，1]上的单调性可分别求解函数的最值．【解答】解：（1）由f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b∴由题意得恒成立，∴，得，∴f（x）=x2﹣x+1；（2）f（x）=x2﹣x+1=（x﹣）2+在[﹣1，]单调递减，在[，1]单调递增∴f（x）min=f（）=，f（x）max=f（﹣1）=3．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，及二次函数在闭区间上的最值的求解，要注意函数在所给区间上的单调性，一定不能直接把区间的端点值代入当作函数的最值．20.【考点】函数的最值及其几何意义；函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；转化思想；解题方法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，直接求出a、b、c，然后求出函数的解析式．（Ⅱ）利用二次函数的对称轴与区间的关系，直接求解函数的最值．（Ⅲ）利用g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，列出不等式组，即可求出M的范围．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，又f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1得2ax+a+b=2x﹣1，故解得：a=1，b=﹣2，所以f（x）=x2﹣2x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（a，b，c各，解析式1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，对称轴为x=1∈[﹣1，2]，故f min（x）=f（1）=1，又f（﹣1）=5，f（2）=2，所以f max（x）=f（﹣1）=5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）g（x）=x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，则满足﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题考查二次函数的解析式的求法，二次函数的性质与最值的求法，零点判定定理的应用，考查计算能力．21.【考点】函数的零点；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）设g（x）=a x（a＞0且a≠1），由a3=8解得a=2．故g（x）=2x．再根据函数是奇函数，求出m、n的值，得到f（x）的解析式；（Ⅱ）根据零点存在定理得到h（﹣1）h（1）＜0，解得即可；（Ⅲ）根据函数为奇函数和减函数，转化为即对一切t∈（1，4），有3t﹣3＜k恒成立，再利用函数的单调性求出函数的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）设g（x）=a x（a＞0且a≠1），∵g（3）=8，∴a3=8，解得a=2．∴g（x）=2x．∴f（x）=，∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴=0，∴n=1，∴f（x）=又f（﹣1）=f（1），∴=﹣，解得m=2∴f（x）=，（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）==﹣+，又h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零点，从而h（﹣1）h（1）＜0，即（﹣++a）（++a）＜0，∴（a+）（a﹣）＜0，∴﹣＜a＜，∴a的取值范围为（﹣，）；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）==﹣+，易知f（x）在R上为减函数，又f（x）是奇函数，∴f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0，∴f（2t﹣3）＞﹣f（t﹣k）=f（k﹣t），∵f（x）在R上为减函数，由上式得2t﹣3＜k﹣t，即对一切t∈（1，4），有3t﹣3＜k恒成立，令m（t）=3t﹣3，t∈（1，4），易知m（t）在（1，4）上递增，m（t）＜3×4﹣3=9，∴k≥9，即实数k的取值范围是[9，+∞）．【点评】本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、属于中档题．。

高中数学有关函数练习题

高中数学【1】《函数》测试题一、选择题(共50分)：1．已知函数y f x =+()1的图象过点（3，2），则函数f x ()的图象关于x 轴的对称图形一定过点 A. （2，-2）B. （2，2） C. （-4，2） D. （4，-2） 2．如果奇函数()f x 在区间[](),0a b b a >>上是增函数，且最小值为m ，那么()f x 在区间[],b a --上是A.增函数且最小值为mB.增函数且最大值为m -C.减函数且最小值为mD.减函数且最大值为m -3. 与函数()lg 210.1x y -=的图象相同的函数解析式是A ．121()2y x x =-> B ．121y x =- C ．11()212y x x =>- D ．121y x =- 4．对一切实数x ，不等式1||2++x a x ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是A ．-∞(，－2］B ．［－2，2］C ．［－2，)+∞D ．［0，)+∞5．已知函数)12(+=x f y 是定义在R 上的奇函数，函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =的图象关于直线x y =对称，则)()(x g x g -+的值为A ．2B ．0C ．1D ．不能确定6．把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位，所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为x y 2=的图像，则)(x f y =的函数表达式为A. 22+=x y B. 22+-=x yC. 22--=x y D. )2(log 2+-=x y7.当01a b <<<时，下列不等式中正确的是A.b ba a )1()1(1->- B.(1)(1)a ba b +>+ C.2)1()1(bba a ->- D.(1)(1)a ba b ->-8．当[]2,0∈x 时，函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是 A.1[,)2-+∞ B.[)+∞,0 C.[)+∞,1 D.2[,)3+∞9．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是A.(0,1)B.1(0,)3 C.1[,1)7D.11[,)7310．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可用来洗浴。

高中数学函数试题及答案

高中数学函数试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x=1处的导数是（）A. 1B. 2C. 4D. 52. 已知函数y = x^3 - 2x^2 + x - 2，求其在x=0时的值是（）A. -2B. 0C. 1D. 23. 函数y = sin(x)在x=π/2处的值是（）A. 0B. 1C. -1D. π/24. 已知函数f(x) = 3x + 5，求f(-2)的值是（）A. -1B. 1C. -7D. 75. 如果函数f(x) = x^2 + 2x + 3在区间[-3, 1]上是增函数，那么下列哪个选项是错误的（）A. f(-3) = 12B. f(1) = 6C. f(-2) = 4D. f(0) = 36. 函数y = 1 / (x + 1)的渐近线是（）A. x = -1B. y = 0C. x = 1D. y = 17. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值点是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 48. 函数y = x^2在x=2处的切线斜率是（）A. 0B. 2C. 4D. 89. 函数y = 2^x的值域是（）A. (0, +∞)B. (-∞, +∞)C. [0, +∞)D. [1, +∞)10. 函数f(x) = |x - 2|的零点是（）A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = 3二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x) = √x在区间[0, 4]上是增函数，则f(4) - f(0) = _______。

12. 函数g(x) = x^2 + bx + c，若g(1) = 2，g(2) = 6，则b + c = _______。

13. 若函数h(x) = 3x - 2的反函数为h^(-1)(x)，则h^(-1)(5) =_______。

(word完整版)高一数学必修一函数练习习题及答案

高中数学必修一函数试题（一）一、选择题： 1、若()f x =(3)f = （）A 、2B 、4 C、 D 、10 2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有（）①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是（）①()f x =与()g x =；②()f x x =与2()g x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④4、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为（） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 5、函数y =的值域为（）A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中，是函数图像的是（）A 、（1）B 、（1）、（3）、（4）C 、（1）、（2）、（3）D 、（3）、（4）（1）（2）（3）（4）7、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。

A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 8、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C 、()()0f x f x -g ≤ D 、()1()f x f x =-- 9、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 10、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有（）A 、12a >B 、12a <C 、12a ≥D 、12a ≤ 11、定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,ab ，总有()()0f a f b a b->-成立，则必有（）A 、函数()f x 是先增加后减少B 、函数()f x 是先减少后增加C 、()f x 在R 上是增函数D 、()f x 在R 上是减函数 12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

高中数学函数测试题(含答案)

高中数学函数测试题(含答案)高中数学函数测试题一、选择题和填空题（共28题，每题3分，共84分）1、已知$a=log_3\pi$，$b=log_7\frac{6}{5}$，$c=log_{2}0.8$，则$a>b>c$，选A。

解析：利用中间值和1来比较：$a=log_3\pi>1$，$b=log_7\frac{6}{5}<1$，$c=log_{2}0.8<1$。

2、函数$f(x)=(x-1)+\frac{1}{x}$的反函数为$f^{-1}(x)=\begin{cases}1+x^{-1},&x>1\\1-x^{-1},&x<1\end{cases}$，选B。

解析：$x1$时，$f^{-1}(x)=1+x^{-1}$。

3、已知函数$f(x)=x-\cos x$，对于$x_1\frac{\pi}{2}$，$x_1+x_2>0$。

其中能使$f(x_1)>f(x_2)$恒成立的条件序号是2，选B。

解析：函数$f(x)=x-\cos x$为偶函数，所以$f(x_1)>f(x_2)\Leftrightarrow f(|x_1|)>f(|x_2|)$。

在区间$(0,\frac{\pi}{2})$上，函数$f(x)$为增函数，因此$f(|x_1|)>f(|x_2|)\Leftrightarrow |x_1|>|x_2|\Leftrightarrowx_1^2>x_2^2$。

4、已知函数$f(x)=\begin{cases}\log_3x,&x>1\\\frac{x}{4},&x\leq1\end{cases}$，则$f(f(\frac{1}{4}))=\frac{1}{2}$，选B。

解析：$f(\frac{1}{4})=\frac{1}{16}$，$f(f(\frac{1}{4}))=f(\log_3\frac{1}{16})=\log_3\frac{1}{16}\cdot \log_3\frac{1}{3}=-2\cdot(-1)=2$。

高中数学函数的性质典型例题及答案

第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共11小题）1．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝log2x﹣3x．则f（﹣4）＝（）A．10B．﹣10C．﹣14D．142．定义在R上的奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x（3﹣2x），则f（）＝（）A．﹣1B．﹣C．D．13．已知函数，则（）A．y＝f（x）的图象关于点（2，0）对称B．y＝f（x）的图象关于直线x＝2对称C．f（x）在（0，4）上单调递减D．f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，4）上单调递增4．已知f（x）为定义在R上的偶函数，g（x）＝f（x）+x2，且当x∈（0，+∞）时，g（x）单调递增，则不等式f（x+1）﹣f（x+2）＜2x+3的解集为（）A．（，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣∞，﹣3）D．（﹣∞，3）5．定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x）＝f（x﹣2），若f（x）在区间[0，1]内单调递减，则的大小关系为（）A．B．C．D．6．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝f（2﹣x），当﹣2≤x＜0时，f（x）＝a x﹣1（a＞0），且f（2）＝﹣8，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝（）A．﹣10B．﹣12C．4D．127．已知函数，则不等式f（a2﹣4）＞f（3a）的解集为（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，4）C．（1，4）D．（0，4）8．已知函数f（x）＝e|x|+cos x，若f（ln）+f（ln）﹣2f（1）＞0，则的取值范围（）A．（0，）∪（e，+∞）B．（0，）C．（e，+∞）D．（，e）9．已知函数f（x）＝++4在[﹣8，8]上的最大值和最小值分别为M、m，则M+m＝（）A．8B．6C．4D．210．函数f（x）在[0，+∞）单调递减，且为偶函数．若f（2）＝﹣1，则满足f（x﹣3）≥﹣1的x的取值范围是（）A．[1，5]B．[1，3]C．[3，5]D．[﹣2，2]11．已知函数y＝f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数m满足f（log3m）≥f（1），则m的取值范围为（）A．（0，]B．[3，+∞）C．（0，]∪[3，+∞）D．[，3]第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共5小题）12．设函数f（x）＝则的值为．13．已知函数f（x）（a＞0且a≠1），若f（2）+f（﹣2）＝，则a＝．14．已知x＞1，函数y＝+x的最小值是．15．函数y＝（x2﹣3x+2）的单调增区间为．16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝﹣x2﹣3x，则不等式f（x﹣1）＞﹣x+4的解集是．三．解答题（共6小题）17．已知函数f（x）＝．（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，17]上的最大值和最小值．18．已知函数．（Ⅰ）如果函数的定义域为R，求m的范围；（Ⅱ）在（﹣∞，1）上为增函数，求实数m的取值范围．19．函数f（x）＝是定义在（﹣2，2）上的奇函数，且f（1）＝．（1）确定f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在（﹣2，2）上的单调性；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．20．已知函数f（x）＝1﹣2a x﹣a2x（a＞1）（Ⅰ）求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值和函数f（x）的最大值．21．已知函数f（x）＝a•4x﹣a•2x+1+1﹣b（a＞0）在区间[1，2]上有最大值9和最小值1（1）求a，b的值；（2）若不等式f（x）﹣k•4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．22．f（x）是定义在R上的函数，对x，y∈R都有f（x+y）＝f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f （﹣1）＝2．（1）求证：f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）是R上的减函数；（3）求f（x）在[﹣2，4]上的最值．一．选择题（共11小题）1．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝log2x﹣3x．则f（﹣4）＝（）A．10B．﹣10C．﹣14D．14【分析】根据题意，由函数的解析式求出f（4）的值，进而结合函数的奇偶性分析可得答案．【解答】解：根据题意，当x＞0时，f（x）＝log2x﹣3x，则f（4）＝log24﹣12＝﹣10，又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣4）＝﹣f（4）＝10；故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的求值，属于基础题．2．定义在R上的奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x（3﹣2x），则f（）＝（）A．﹣1B．﹣C．D．1【分析】根据题意，分析可得f（x+2）＝﹣f（x），进而可得f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f （x）是周期为4的周期函数，据此结合函数的解析式分析可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），则有f（﹣x）＝f（x+2），又由f（x）为奇函数，则f（x+2）＝﹣f（x），则有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（）＝f（﹣+16）＝f（﹣）＝﹣f（）＝﹣[（3﹣2×）]＝﹣1；故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．3．已知函数，则（）A．y＝f（x）的图象关于点（2，0）对称B．y＝f（x）的图象关于直线x＝2对称C．f（x）在（0，4）上单调递减D．f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，4）上单调递增【分析】观察函数的特点，求出定义域，在定义域内根据选项代入特殊值判断函数的对称性和单调区间，再进一步证明．【解答】解：＞0，则函数定义域为（0，4），f（1）＝ln，f（3）＝ln3，即f（3）＝﹣f（1），有关于点（2，0）对称的可能，进而推测f（x+2）为奇函数，关于原点对称，f（x+2）＝ln，定义域为（﹣2，2），奇函数且单调递增，∴f（x）为f（x+2）向右平移两个单位得到，则函数在（0，4）单调递增，关于点（2，0）对称，故选：A．【点评】本题考查函数图象平移，函数的基本性质，定义域、奇偶性、单调性、对称性，是中等题目．4．已知f（x）为定义在R上的偶函数，g（x）＝f（x）+x2，且当x∈（0，+∞）时，g（x）单调递增，则不等式f（x+1）﹣f（x+2）＜2x+3的解集为（）A．（，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣∞，﹣3）D．（﹣∞，3）【分析】根据题意，由函数奇偶性的定义分析可得函数g（x）为偶函数，进而分析可得f（x+1）﹣f（x+2）＜2x+3⇒g（x+1）＜g（x+2），结合g（x）的单调性分析可得|x+1|＜|x+2|，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，g（x）＝f（x）+x2，且f（x）为定义在R上的偶函数，则g（﹣x）＝f（﹣x）+（﹣x）2＝f（x）+x2＝g（x），即函数g（x）为偶函数，f（x+1）﹣f（x+2）＜2x+3⇒f（x+1）+（x+1）2＜f（x+2）+（x+2）2，即g（x+1）＜g（x+2），又由g（x）为偶函数且在（0，+∞）上为增函数，则有|x+1|＜|x+2|，解可得：x＞﹣，即不等式的解集为（﹣，+∞）；故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．5．定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x）＝f（x﹣2），若f（x）在区间[0，1]内单调递减，则的大小关系为（）A．B．C．D．【分析】根据函数奇偶性和周期性的关系进行转化，结合函数单调性的性质进行比较即可得到结论．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x）＝f（x﹣2），∴f（x+2）＝f（x），则f（﹣）＝f（﹣+2）＝f（），f（）＝f（﹣2）＝f（﹣）＝f（），∵f（x）在区间[0，1]内单调递减，∴f（）＞f（）＞f（1），即f（﹣）＞f（）＞f（1）．故选：D．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性，周期性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键，考查了函数思想和转化思想，属基础题．6．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝f（2﹣x），当﹣2≤x＜0时，f（x）＝a x﹣1（a＞0），且f（2）＝﹣8，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝（）A．﹣10B．﹣12C．4D．12【分析】根据f（x）是奇函数，以及f（x+2）＝f（2﹣x）即可得出f（x+8）＝f（x），即得出f（x）的周期为8，而根据f（2）＝﹣8及﹣2≤x＜0时，f（x）＝a x﹣1（a＞0）即可求出a＝，从而得出f（3）＝f（1）＝﹣2，f（4）＝f（8）＝0，f（5）＝﹣f（1），f（6）＝﹣f（2），f（7）＝﹣f（3），这样即可求出f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）＝0，而2019＝3+252×8，从而得出f （1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝﹣12．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）＝f（2﹣x）；∴f（x+4）＝f（﹣x）＝﹣f（x）；∴f（x+8）＝f（x）；∴f（x）的周期为8；f（2）＝﹣8，且﹣2≤x＜0时，f（x）＝a x﹣1；∴f（﹣2）＝a﹣2﹣1＝8，且a＞0；∴；∴﹣2≤x＜0时，f（x）＝；f（3）＝f（1）＝﹣f（﹣1）＝﹣2，f（4）＝f（0）＝0，f（5）＝﹣f（1），f（6）＝﹣f（2），f（7）＝﹣f（3），f（8）＝f（0）＝0；∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）＝f（1）+f（2）+f（3）+0﹣f（1）﹣f （2）﹣f（3）+0＝0；∵2019＝3+252×8；∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝f（1）+f（2）+f（3）＝﹣2﹣8﹣2＝﹣12．故选：B．【点评】考查奇函数的定义，周期函数的定义，以及已知函数求值的方法，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0．7．已知函数，则不等式f（a2﹣4）＞f（3a）的解集为（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，4）C．（1，4）D．（0，4）【分析】可看出f（x）是R上的减函数，从而根据f（a2﹣4）＞f（3a）得出a2﹣4＜3a，解出a的范围即可．【解答】解：∵f（x）在R上单调递减；∴由f（a2﹣4）＞f（3a）得，a2﹣4＜3a；解得﹣1＜a＜4；∴原不等式的解集为（﹣1，4）．故选：B．【点评】考查指数函数的单调性，以及减函数的定义，一元二次不等式的解法．8．已知函数f（x）＝e|x|+cos x，若f（ln）+f（ln）﹣2f（1）＞0，则的取值范围（）A．（0，）∪（e，+∞）B．（0，）C．（e，+∞）D．（，e）【分析】根据条件判断函数的奇偶性，以及在x≥0上的单调性，结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）＝e|x|+cos x，∴f（﹣x）＝e|﹣x|+cos（﹣x）＝e|x|+cos x＝f（x），则函数f（x）是偶函数，由f（ln）+f（ln）﹣2f（1）＞0得f（ln）+f（﹣ln）＞2f（1），即2f（ln）＞2f（1），得f（ln）＞f（1），当x≥0时，f（x）＝e x+cos x，f′（x）＝e x﹣sin x≥0恒成立，即函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，则不等式f（ln）＞f（1），等价为f（|ln|）＞f（1），则ln＞1或ln＜﹣1，得＞e或0＜＜，即的取值范围（0，）∪（e，+∞），故选：A．【点评】本题主要考查不等式的求解，结合条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．9．已知函数f（x）＝++4在[﹣8，8]上的最大值和最小值分别为M、m，则M+m＝（）A．8B．6C．4D．2【分析】构造函数，利用函数的极限，结合函数的最值转化求解即可．【解答】解：设F（x）＝f（x）﹣4，因为奇函数，所以F（x）最大值+F（x）最小值＝0，所以[f（x）最大值﹣4]+[f（x）最小值﹣4]＝0，所以M+m＝8．故选：A．【点评】本题考查对数的运算、函数的性质，命题意图是考查基础知识、基本运算能力及构造的思想方法．10．函数f（x）在[0，+∞）单调递减，且为偶函数．若f（2）＝﹣1，则满足f（x﹣3）≥﹣1的x的取值范围是（）A．[1，5]B．[1，3]C．[3，5]D．[﹣2，2]【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行等价转化即可【解答】解：法一：因函数f（x）在[0，+∞）单调递减，且为偶函数，则函数f（x）在（﹣∞，0）单调递增，由f（2）＝f（﹣2）＝﹣1，则﹣2≤x﹣3≤2⇒1≤x≤5．法二：由f（x﹣3）≥﹣1得f（x﹣3）≥f（2），即f（|x﹣3|）≥f（2），即﹣2≤x﹣3≤2，得1≤x≤5．即x的取值范围是[1，5]，故选：A．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．11．已知函数y＝f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数m满足f（log3m）≥f（1），则m的取值范围为（）A．（0，]B．[3，+∞）C．（0，]∪[3，+∞）D．[，3]【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化，结合对数不等式的解法进行求解即可．【解答】解：∵函数y＝f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，∴f（log3m）≥f（1），等价为f（|log3m|）≥f（1），即|log3m|≤1．即﹣1≤log3m≤1，得≤m≤3，即实数m的取值范围是[，3]，故选：D．【点评】本题主要考查不等式的求解，结合偶函数与单调性之间的关系进行转化是解决本题的关键．二．填空题（共5小题）12．设函数f（x）＝则的值为．【分析】本题是分段函数求值，规律是先内而外逐层求值，先求f（2）值，再根据的取值范围判断应该用那一段上的函数解析式，代入求值即为的值．【解答】解：由于2＞1，故f（2）＝22+2﹣2＝4 故＝≤1故＝1﹣＝故答案为．【点评】本题考点是求函数的值，本题是一个分段复合型函数，此类题易出错，错因在解析式选用不当．13．已知函数f（x）（a＞0且a≠1），若f（2）+f（﹣2）＝，则a＝2或．【分析】化简f（2）＝a2，f（﹣2）＝+1，从而可得a2+＝，从而求得．【解答】解：f（2）＝a2，f（﹣2）＝+1，故f（2）+f（﹣2）＝a2++1＝，则a2+＝，故a2＝4或a2＝，故a＝2或a＝，故答案为：2或．【点评】本题考查了分段函数的应用及分类讨论的思想应用．14．已知x＞1，函数y＝+x的最小值是5．【分析】把式子变形为y＝+x＝+x﹣1+1，利用均值定理可得：+x﹣1+1≥2+1＝5，当x＝3时，等号成立．【解答】解：因为x＞1，所以y＝+x＝+x﹣1+1≥2+1＝5，当x＝3时，等号成立，故最小值为5．【点评】考查了均值不等式的应用，难点是对式子合理变形，使得式子积为定值．15．函数y＝（x2﹣3x+2）的单调增区间为（﹣∞，1）．【分析】求出原函数的定义域，求出内函数的减区间，则原复合函数的增区间可求．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0，得x＜1或x＞2．∴函数y＝（x2﹣3x+2）的定义域为（﹣∞，1）∪（2，+∞）．当x∈（﹣∞，1）时，内函数为减函数，当x∈（2，+∞）时，内函数为增函数，而外函数为减函数，∴函数y＝（x2﹣3x+2）的单调递增区间为（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．【点评】本题考查了复合函数的单调性，关键是注意原函数的定义域，是中档题．16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝﹣x2﹣3x，则不等式f（x﹣1）＞﹣x+4的解集是（4，+∞）．【分析】首先，根据函数f（x）是奇函数，求解当x＞0时，函数的解析式，然后，分别令x﹣1≤0和x﹣1＞0两种情形进行讨论，求解不等式的解集．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，令x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）＝﹣（﹣x）2+3x＝﹣x2+3x＝﹣f（x），∴f（x）＝x2﹣3x，∴，当x﹣1≤0，即x≤1，f（x﹣1）＝﹣（x﹣1）2﹣3（x﹣1）＝﹣x2﹣x+2，∵f（x﹣1）＞﹣x+4，∴x2＜﹣2（舍去）当x﹣1＞0，即x＞1，f（x﹣1）＝（x﹣1）2﹣3（x﹣1）＝x2﹣5x+4，∵f（x﹣1）＞﹣x+4 ∴x2﹣4x＞0∴x＜0或x＞4，又x＞1，∴x＞4．故答案为：（4，+∞）．【点评】本题重点考察了函数为奇函数，且解析式为分段函数问题，不等式的性质等知识，考查比较综合，属于中档题．三．解答题（共6小题）17．已知函数f（x）＝．（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，17]上的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）先分离常数得出，然后根据增函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，得出，只需证明f（x1）＞f（x2）即可得出f（x）在（0，+∞）上是增函数；（Ⅱ）根据f（x）在（0，+∞）上是增函数，即可得出f（x）在区间[1，17]上的最大值为f（17），最小值为f（1），从而求出f（17），f（1）即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：；设x1＞x2＞0，则：＝；∵x1＞x2＞0；∴x1﹣x2＞0，x1+1＞0，x2+1＞0；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；（Ⅱ）∵f（x）在（0，+∞）上是增函数；∴f（x）在区间[1，17]上的最小值为f（1）＝，最大值为．【点评】考查分离常数法的运用，反比例函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法．18．已知函数．（Ⅰ）如果函数的定义域为R，求m的范围；（Ⅱ）在（﹣∞，1）上为增函数，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）由题意利用复合函数的单调性，可得x2﹣2mx+3＞0恒成立，故有△＝4m2﹣12＜0，由此求得m的范围．（Ⅱ）令u（x）＝x2﹣2mx+3，则u（x）＝x2﹣2mx+3在（﹣∞，1）递减，且恒为正，故有u（1）＝4﹣2m≥0，且m≥1，由此求得实数m的取值范围．【解答】解：（I）要使函数函数的定义域为R，必须x2﹣2mx+3＞0恒成立，∴△＝4m2﹣12＜0，解得﹣＜m＜，（II）令，则此函数在（0，+∞）单调递减，要f（x）在（﹣∞，1）上为增函数，则u（x）＝x2﹣2mx+3在（﹣∞，1）递减，且恒为正，u（1）＝4﹣2m≥0，且m≥1，求得1≤m≤2，故实数m的取值范围为[1，2]．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．19．函数f（x）＝是定义在（﹣2，2）上的奇函数，且f（1）＝．（1）确定f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在（﹣2，2）上的单调性；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．【分析】（1）利用奇函数的性质f（0）＝0求解验证即可．（2）利用函数的单调性的定义证明即可．（3）利用函数的单调性的性质，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由函数是定义在（﹣2，2）上的奇函数知，所以b＝0，经检验，b＝0时是（﹣2，2）上的奇函数，满足题意．又，解得a＝1，故，x∈（﹣2，2）．（2）f（x）是（﹣2，2）上增函数．证明如下：在（﹣2，2）任取x1，x2且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，4+x1x2＞0，，，所以＞0即f（x2）＞f（x1）所以f（x）是（﹣2，2）上增函数．（3）因为f（x）是（﹣2，2）上的奇函数，所以由f（t﹣1）+f（t）＜0得，f（t﹣1）＜﹣f（t）＜f（﹣t），又f（x）是（﹣2，2）上增函数，所以解得，从而原不等式的解集为．【点评】本题考查函数的单调性的定义的应用，考查转化思想以及计算能力．20．已知函数f（x）＝1﹣2a x﹣a2x（a＞1）（Ⅰ）求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值和函数f（x）的最大值．【分析】（Ⅰ）先进行换元，还原以后写出新变量t的取值范围，则函数变化为关于t的二次函数，问题转化为二次函数的单调性和值域，根据二次函数的性质，得到结果．（Ⅱ）根据所给的x的范围，写出t的范围，根据二次函数的性质，写出函数在定义域上的最值，根据最小值的结果，做出a的值，进而得到函数的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设a x＝t＞0∴y＝﹣t2﹣2t+1＝﹣（t+1）2+2∵t＝﹣1∉（1，+∞），∴y═﹣t2﹣2t+1在（0，+∞）上是减函数∴y＜1，所以f（x）的值域为（﹣∞，1）；（Ⅱ）∵x∈[﹣2，1]a＞1∴t∈[，a]由t＝﹣1∉[，a]∴y＝﹣t2﹣2t+1在[，a]上是减函数﹣a2﹣2a+1＝﹣7∴a＝2或a＝﹣4（不合题意舍去）当t＝＝时y有最大值，即y max＝﹣（）2﹣2×+1＝．【点评】本题考查函数的最值，考查二次函数的性质，考查指数函数的定义域，是一个综合题目，这种题目可以作为压轴题目的一部分．21．已知函数f（x）＝a•4x﹣a•2x+1+1﹣b（a＞0）在区间[1，2]上有最大值9和最小值1（1）求a，b的值；（2）若不等式f（x）﹣k•4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．【分析】（1）令t＝2x∈[2，4]，依题意知，y＝at2﹣2at+1﹣b，t∈[2，4]，由即可求得a、b的值．（2）设2x＝t，k≤＝1﹣+，求出函数1﹣+的大值即可【解答】解：（1）令t＝2x∈[2，4]，则y＝at2﹣2at+1﹣b，t∈[2，4]，对称轴t＝1，a＞0，∴t＝2时，y min＝4a﹣4a+1﹣b＝1，t＝4时，y max＝16a﹣8a+1﹣b＝9，解得a＝1，b＝0，（2）4x﹣2•2x+1﹣k•4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解设2x＝t，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，∵f（2x）﹣k.2x≥0在x∈[﹣1，1]有解，∴t2﹣2t+1﹣kt2≥0在t∈[，2]有解，∴k≤＝1﹣+，再令＝m，则m∈[，2]，∴k≤m2﹣2m+1＝（m﹣1）2令h（m）＝m2﹣2m+1，∴h（m）max＝h（2）＝1，∴k≤1，故实数k的取值范围（﹣∞，1]．【点评】本题考查函数的单调性质的应用，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．22．f（x）是定义在R上的函数，对x，y∈R都有f（x+y）＝f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f （﹣1）＝2．（1）求证：f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）是R上的减函数；（3）求f（x）在[﹣2，4]上的最值．【分析】（1）赋值法：令x＝y＝0，可求得f（0），令y＝﹣x，可得f（﹣x）与f（x）的关系，由奇函数定义即可得证；（2）利用单调性的定义：设x2＞x1，通过作差证明f（x2）＜f（x1）即可；（3）由（2）知：f（x）max＝f（﹣2），f（x）min＝f（4），根据条件及奇偶性即可求得f（﹣2），f（4）．【解答】证明：（1）f（x）的定义域为R，令x＝y＝0，则f（0）＝f（0）+f（0），∴f（0）＝0，令y＝﹣x，则f（x﹣x）＝f（x）+f（﹣x），∴f（﹣x）+f（x）＝f（0）＝0，∴f（﹣x）＝﹣f（x），∴f（x）是奇函数．（2）设x2＞x1，则f（x2）﹣f（x1）＝f（x2）+f（﹣x1）＝f（x2﹣x1），∵x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＜0，∴f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），∴f（x）在R上为减函数．（3）∵f（﹣1）＝2，∴f（﹣2）＝f（﹣1）+f（﹣1）＝4，又f（x）为奇函数，∴f（2）＝﹣f（﹣2）＝﹣4，∴f（4）＝f（2）+f（2）＝﹣8，∵f（x）在[﹣2，4]上为减函数，∴f（x）max＝f（﹣2）＝4，f（x）min＝f（4）＝﹣8．【点评】本题考查抽象函数奇偶性、单调性的证明及应用，抽象函数的奇偶性、单调性的判断一般采取定义解决，而求最值则及解抽象不等式往往借助单调性．。