二次函数基础练习五
第一章 二次函数基础练习
第一章 二次函数基础练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释）1．已知二次函数y=ax 2－bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a －b+c<0；③b －2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①②④C ．①④D ．②③④ 2．把二次函数y ＝－x 2－x ＋3用配方法化成y ＝a （x －h ）2＋k 的形式（ ） A ．y ＝－（x －2）2＋2 B ．y ＝（x －2）2＋4 C ．y ＝－（x ＋2）2＋4 D ．y ＝2＋33．已知函数k x x y +-=632（k 为常数）的图象经过点A （0．8，1y ），B （1．1，2y ）， C （2，3y ），则有（ ）A ．1y ＜2y ＜3yB ．1y ＞2y ＞3yC ．3y ＞1y ＞2yD ．1y ＞3y ＞2y 4．把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ） A ． B ．C ．D ．5．若抛物线y=ax 2经过P （1，﹣2），则它也经过 ( ) A ．（2，1） B ．（﹣1，2） C ．（1，2） D ．（﹣1，﹣2）6．用配方法将二次函数y=3x 2-4x-2写成形如y=a （x+m ）2+n 的形式，则m 、n 的值分别是（ ）A ．m=32，n=310B ．m=-32，n=-310C ．m=2，n=6D ．m=2，n=-27．如图，抛物线的顶点P 的坐标是（1，-3），则此抛物线对应的二次函数有（ ）A ．最大值1B ．最小值-3C ．最大值-3D ．最小值1 8．下列函数中，不属于二次函数的是（ ） A ．y=2(2)xB ．y=-2（x+1）（x-1）C ．y=1-x-2xD ．y=211x9．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，要使y ＞0，则x 的取值范围是（ ）A ．﹣4＜x ＜1B ．﹣3＜x ＜1C ．x ＜﹣4或x ＞1D ．x ＜﹣3或x ＞110．若点P 1（﹣1，y 1），P 2（﹣2，y 2），P 3（1，y 3），都在函数y=x 2﹣2x+3的图象上，则（ ）A ．y 2＜y 1＜y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 1＞y 2＞y 311．二次函数y=x 2﹣4x+5的最小值是( ) A ．﹣1 B ．1 C ．3 D ．512．若点A （2，y 1），B （﹣3，y 2），C （﹣1，y 3）三点在抛物线y=x 2﹣4x ﹣m 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A.y 1＞y 2＞y 3B.y 2＞y 1＞y 3C.y 2＞y 3＞y 1D.y 3＞y 1＞y 213．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果： ①b 2＞4ac ；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c ＜0， 则正确的结论是（ ）A.①②③④ B .②④⑤ C .②③④ D .①④⑤ 14．已知反比例函数y=k x的图象如图，则二次函数y=2kx 2-4x+k 2的图象大致为（ ）15．（3分）（2015•牡丹江）抛物线y=3x 2+2x ﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（ ）．A ．y=3x 2+2x ﹣5B ．y=3x 2+2x ﹣4C ．y=3x 2+2x+3D ．y=3x 2+2x+416．“一般的，如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根．--苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程x 2-2x=1x-2实数根的情况是（ ） A ．有三个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根17．已知二次函数c bx ax ++=2y 自变量x 与函数值y 之间满足下列数量关系：x 2 4 5y 0．37 0．37 4那么()⎪⎪⎭⎫⎝⎛---+-+-++a ac b b a ac b b c b a 242422的值为（ ） （A ）24 （B ）20 （C ）10 （D ）418．对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ） A 、开口向下 B 、对称轴是x=-1C 、顶点坐标是（1，2）D 、与x 轴有两个交点19．（4分）（2015•天水）二次函数y=ax 2+bx ﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．2D ．320．将函数y=x 2+6x+7进行配方正确的结果应为（ ）A 、y=（x+3）2+2B 、y=（x-3）2+2C 、y=（x+3）2-2D 、y=（x-3）2-2 21．抛物线()21232y x =--的顶点坐标是（ ） A ．()2,3- B ．()2,3 C ．()2,3- D ．()2,3-- 22．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，Q （n ，2）是图象上的一点，且AQ ⊥BQ ，则a 的值为（ ）A ．-13 B ．-12C ．-1D ．-2 23．抛物线2)3(2-+=x y 可以由抛物线2y x =平移得到，则下列平移过程正确的是（）A ．先向左平移3个单位，再向上平移2个单位B ．先向右平移3个单位，再向下平移2个单位C ．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位D ．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位[来24．学生校服原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是 （ ）A ．9%B ．8．5%C ．9． 5%D ．10% 25．抛物线3)2(2---=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（-2，-3）B ．（2，3）C ．（-2，3）D ．（2，-3） 26．抛物线y=－212x 的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（ ） A ．（0，－2） B ．（0，2） C ．（ －2,0） D ．（2，0）27．对于二次函数y=-x 2+2x ．有下列四个结论： ①它的对称轴是直线x=1；②设y 1=-x 12 +2x 1，y 2=-x 22+2x 2，则当x 2＞x 1时，有y 2＞y 1； ③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）； ④当0＜x ＜2时，y ＞0． 其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．428．下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ）. A ．y=x-3 B ． y=-3x 2C ．x 34y =D ．x3y -= 29．判断下列哪一组的a 、b 、c ，可使二次函数y=ax 2+bx+c ﹣5x 2﹣3x+7在坐标平面上的图形有最低点（ ）A ．a=0，b=4，c=8B ．a=2，b=4，c=-8C ．a=4，b=-4，c=8D ．a=6，b=-4，c=-830．已知二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1的最小值为2，则a 的值为 （ ） A ．3 B ．－1 C ．4 D ．4或－131．抛物线22(3)y x =-的顶点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．x 轴上D ．y 轴上 32．二次函数()223y x =-+-的图像的顶点坐标是（ ） A ．（2,3） B ．（2，-3） C ．（-2，3） D ．（-2，-3） 33．抛物线()225=--+y x 的顶点坐标是（ ）A ．()2，5-B ．()2，5C ．()25，--D ．()52，- 34．已知点（a ，8）在二次函数y ＝a x 2的图象上，则a 的值是（ ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．±2 35．下列四个函数中，一定是二次函数的是（ ） A ．21y x x=+ B ．2y ax bx c =++ C ．22(7)y x x =-+ D ．(1)(21)y x x =+- 36．在反比例函数y=a x中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则二次函数y=ax 2－ax 的图象大致是下图中的( )．37．下列函数不属于二次函数的是 （ ） A ．y=(x －1)(x+2) B ．y=21(x+1)2 C ．y=2(x+3)2－2x 2 D ．y=1－3x 238．二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图所示，2 1 -1 O xy若c b a M ++=24c b a N +-=，b a P -=4，则（ ） A ．0>M ，0>N ，0>P B ．0<M ，0>N ，0>P C ．0>M ，0<N ，0>P D ．0<M ，0>N ，0<P39．乘雪橇沿倾斜角是︒30的斜坡滑下，滑下的路程S （米）与时间t （秒）间的关系式为210t t S +=，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（ ） A ．24米 B ．12米 C ．312米 D ．6米40．如图中的三条抛物线形状相同，关于这三条抛物线叙述错误的是（ ）A ．三条抛物线的表达式中二次项的系数不一定相同B ．三条抛物线的顶点的横坐标相同C ．当1>x 时，三条抛物线各自的y 值都随x 的增大而增大D ．三条抛物线与直线2-=y 都无交点41．抛物线2)1(32-+-=x y 经过平移得到抛物线23x y -=，平移方法是（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 C ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位42．在同一平面直角坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象 可能是（ ）43．对抛物线y ＝－x 2＋2x －3 而言，下列结论正确的是（ ） A ．与x 轴有两个交点 B ．开口向上C ．与y 轴的交点坐标是（0,3）D ．顶点坐标是（1，－2）44．下列函数中，不是二次函数的是（ ） A ．y ＝1－x 2B ．y ＝2（x －1）2＋4C ．y ＝（x －1）（x ＋4）D ．y ＝（x －2）2－x 245．下列函数中，图象通过原点的是（ ）A ．y=2x+1B ．y=x 2﹣1 C ．y=3x 2D ．y=211x - 46．下列函数中，不属于二次函数的是（ ）A ．y=（x ﹣2）2B ．y=﹣2（x+1）（x ﹣1）C ．y=1﹣x ﹣x 2D ．y=211x - 47．下列函数有最大值的是（ ）A ．y=xB ．y=-xC ．y=﹣x 2D ．y=x 2﹣248．二次函数y=（x ﹣1）2﹣2的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，﹣2） B ．（﹣1，2） C ．（1，﹣2） D ．（1，2）49．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论中错误的是A ．a ＞0B ．当x≥1时，y 随x 的增大而增大C ．c ＜0D ．当﹣1＜x ＜3时，y ＞050．若二次函数2ax y =的图象经过点P （-2，4），则该图象必经过点 A ．（－2，－4） B ．（2，4） C ．（－4，2） D ．（4，－2）二、填空题（题型注释）51．（本题8分）抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x … －2 －1 0 1 2 … y…－4－48…（1）根据上表填空：① 抛物线与x 轴的交点坐标是 和 ； ② 抛物线经过点 （-3， ）；③ 在对称轴右侧，y 随x 增大而 ； （2）试确定抛物线2y ax bx c =++的解析式．52．二次函数221y x x =--的图象在x 轴上截得的线段长为_________． 53．若抛物线23y bx x -+＝的对称轴为直线x ＝－1，则b 的值为_________． 54．把二次函数y=x 2+6x+4配方成y=a （x-h ）2+k 的形式，得y=___，它的顶点坐标是___．55．将二次函数y=x 2﹣4x+5化成y=（x ﹣h ）2+k 的形式，则y= ． 56．若函数y=（m ﹣3）是二次函数，则m= ．57．抛物线y=x 2+的开口向 ，对称轴是 ．58．试写出二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标： ． 59．已知函数2142+-+-=a ax x y ，当0≤x ≤1时的最大值是2，则实数a 的值为 ．60．将抛物线y=3x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为___________________．61．抛物线c bx x y ++=2经过A （1-,0），B （3,0）两点，则这条抛物线的解析式 为 ．62．已知点（m ，n ）在抛物线122+=x y 的图象上，则1242+-n m = ． 63．若把二次函数y=x 2+6x+2化为y=（x-h ）2+k 的形式，其中h ，k 为常数，则h+k= ． 64．顶点为25-（-，）且过点114（，-）的抛物线的解析式为 ． 65．对于二次函数223y x mx =--，有下列说法： ①如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m ≥1；②如果它的图象与x 轴的两交点的距离是4，则1m =±；③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是-4，则m=－1；④如果当x=1时的函数值与x=2013时的函数值相等，则当x=2014时的函数值为－3． 其中正确的说法是 ．66．二次函数622+-=x x y 的最小值是 ．67．函数y=9－4x 2，的顶点坐标是________．68．二次函数y=－2x 2+3的开口方向是_________．69．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于（2，0），（6，0）两点，则它的对称轴为 .70．小颖在二次函数y=2x 2+4x+5的图象上找到三点（－1，y 1），（21，y 2），（－321，y 3），则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为 ．71．如图，二次函数y=ax2+bx+c （a ＞0）图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为-1，3．与y 轴负半轴交于点C ，在下面五个结论中： ①2a-b=0；②a+b+c ＞0；③c=-3a ；④只有当a=12时，△ABD 是等腰直角三角形；⑤使△ACB 为等腰三角形的a 值可以有四个． 其中正确的结论是72．抛物线y=ax 2-bx+11（a ≠0）与y 轴的交点坐标是 。
二次函数基础训练题1-8
二次函数练习一一、填空1、二次函数y=-x 2+6x+3的图象顶点为_________对称轴为_________。
2、二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_________,对称轴为________。
3、二次函数y=2(x+3)(x-1)的x 轴的交点的个数有_______个，交点坐标为____________。
4、y=x 2-3x-4与x 轴的交点坐标是__________,与y 轴交点坐标是____________5、由y=2x 2和y=2x 2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x 2+4x-5的图象可由y=2x 2的图象向__________平移________个单位，再向_______平移______个单位得到。
二、解答：6、求y=2x 2+x-1与x 轴、y 轴交点的坐标。
7、求y=31x 2212--x 的顶点坐标。
8、已知二次函数图象顶点坐标（-3，21）且图象过点（2，211），求二次函数解析式及图象与y 轴的交点坐标。
9、已知二次函数图象与x 轴交点（2,0）(-1,0)与y 轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。
10、分析若二次函数y=ax 2+bx+c 经过（1，0）且图象关于直线x=21,对称，那么图象还必定经过哪一点？二次函数练习二一、根据下列条件求关于x的二次函数的解析式= -1，且图象过（0，7）（1）当x=3时，y最小值3（2）图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线x=2（3）图象经过（0，1）（1，0）（3，0）（4）当x=1时，y=0；x=0时，y= -2，x=2 时，y=3（5）抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10）二、应用题1、用一个长为6分米的铁丝做成一个一条边长为x分米的矩形，设矩形面积是y平方分米,，求①y关于x的函数关系式；②当边长为多少时这个矩形面积最大？2、在一边靠墙的空地上，用砖墙围成三格的矩形场地（如下图）已知砖墙在地面上占地总长度160m，问分隔墙在地面上的长度x为多少时所围场地总面积最大？并求这个最大面积。
二次函数基础题(含答案)
姓名____＿_ 日期_____＿ 指导教师____＿__练习一 二次函数1、t(秒）的数据如下表：时间t （秒） １ 2 3 4 … 距离s （米）2８1832…写出用t 表示s 的函数关系式. 2、 下列函数：① 23y x ;② 21yx x x ;③ 224y x x x ;④ 21yx x ;⑤ 1y x x ,其中是二次函数的是 ，其中a,b ，c３、当m 时，函数2235y m x x （m 为常数）是关于x 的二次函数4、当____m 时，函数2221m m y mm x是关于x 的二次函数5、当____m时,函数2564mm ymx +3x 是关于x 的二次函数6、若点 A ( 2, m ） 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S=πｒ2 中,s 与 ｒ 的关系是（ )A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系 Ｄ、二次函数关系８、正方形铁片边长为15ｃm,在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子. (1)求盒子的表面积Ｓ(ｃｍ2）与小正方形边长x （c ｍ）之间的函数关系式; （２)当小正方形边长为3cm 时,求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是 ４c ｍ,宽是 3cm,如果将长和宽都增加 x c ｍ，那么面积增加 y ｃｍ２， ① 求 ｙ 与 x 之间的函数关系式． ② 求当边长增加多少时,面积增加 ８cm 2．1０、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x ＝１时，y ＝ -1;当x=2时,y=2，求该函数解析式．11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形．（1） 如果设猪舍的宽AB 为ｘ米,则猪舍的总面积Ｓ（米2）与ｘ有怎样的函数关系?（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为3２米2，应该如何安排猪舍的长B Ｃ和宽A Ｂ的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二 函数2ax y =的图象与性质１、填空:(１）抛物线221x y =的对称轴是 (或 ),顶点坐标是 ,当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时,ｙ随x 的增大而减小,当x ＝ 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线221x y -=的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小,当x ＝ 时，该函数有最 值是 ；2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大,y 的值也增大；③y 随ｘ的增大而减小；④图象关于y 轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y ＝-ｘ2 不具有的性质是（ ）A 、开口向下ﻩB 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交 Ｄ、最高点是原点4、苹果熟了,从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 Ｓ＝12ｇt 2(ｇ=9.８),则 ｓ 与 t 的函数图像大致是( )A B C D５、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）A.B. C. D.6、已知函数24mm y mx 的图象是开口向下的抛物线,求m 的值.7、二次函数12-=m mx y 在其图象对称轴的左侧,y 随x 的增大而增大，求ｍ的值.８、二次函数223x y -=，当x 1>x ２>0时，求ｙ１与y 2的大小关系.9、已知函数()422-++=m mx m y 是关于x 的二次函数,求:（1） 满足条件的ｍ的值;（2） m 为何值时,抛物线有最低点？求出这个最低点,这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大； （3） m 为何值时,抛物线有最大值？最大值是多少？当ｘ为何值时，y 随x 的增大而减小?1０、如果抛物线2y ax 与直线1y x 交于点,2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式．s t O st O stOs t O练习三 函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时， y 随x 的增大而增大, 当x 时， y 随ｘ的增大而减小． 2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 ．3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2,当ｋ取0,1±时，关于这些抛物线有以下判断:①开口方向都相同；②对称轴都相同;③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .４、将抛物线122-=x y 向上平移４个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最（填大或小)值,是 ．５、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m=＿＿＿___＿_；６、二次函数c ax y +=2()0≠a 中,若当ｘ取x １、x 2(x 1≠ｘ2）时，函数值相等,则当x 取x １＋ｘ2时,函数值等于 .练习四 函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ,顶点坐标是 ,当x 时,ｙ随ｘ的增大而减小, 函数有 最 值 .2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. (1)右移2个单位;(2）左移32个单位;（3)先左移1个单位,再右移4个单位.３、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个).4、二次函数()2h x a y -=的图象如图:已知21=a ，OA=O Ｃ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为Ａ，与y 轴交点为B,求A 、B 两点坐标及⊿ＡＯＢ的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时,函数值增加6.(1)求出此函数关系式.(2）说明函数值y 随x 值的变化情况.７、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上,求k 的值.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质１、请写出一个二次函数以(2, 3）为顶点，且开口向上.__＿＿_＿＿＿＿__＿. 2、二次函数 y=(x －１)２+２,当 x ＝__＿＿时,y 有最小值.3、函数 y ＝12(x-1)2+3，当 x ＿＿_＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.４、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到．5、 已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0,则抛物线的关系式是6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P （１，3）,则函数ｙ随自变量x 的增大而减小的ｘ的取值范围是( )A 、ｘ＞3 Ｂ、ｘ＜3 C 、x>１ D 、x<１ 7、已知函数()9232+--=x y .（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .（3） 当x 时,ｙ随x 的增大而增大;当x 时，y 随x 的增大而减小． （4） 求出该抛物线与ｘ轴的交点坐标及两交点间距离; （5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标;（6） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的?8、已知函数()412-+=x y .（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与x 轴的交点为Ａ、B 和与y 轴的交点C ，求△ＡBC 的面积; （3） 指出该函数的最值和增减性;（4） 若将该抛物线先向右平移２个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式; （5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6） 画出该函数图象，并根据图象回答:当x 取何值时,函数值大于0；当ｘ取何值时,函数值小于０.练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x x y的对称轴是 .２、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=－2，且与y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 . ４、将 ｙ＝x 2-2x+3 化成 y=a (x －ｈ）2+k 的形式,则 y ＝_＿__． ５、把二次函数215322yx x的图象向上平移3个单位,再向右平移4个单位,则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为__＿_＿____; 7、函数x x y +-=22有最____值,最值为_＿_____；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位,再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则ｂ与c 分别等于（ )Ａ、6,4 B 、－8，１４ C 、-６,6 D 、－８,-1４ 9、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为( ） A 、22 Ｂ、23 C 、32 D 、3310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1)12212+-=x x y ; (2）2832-+-=x x y ; （３）4412-+-=x x y 1１、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值,若有，求出该最大值；若没有，说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和ｙ轴的交点坐标13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x 的顶点和坐标原点1） 求一次函数的关系式; 2） 判断点2,5是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2５00元进口一批彩电．如每台售价定为２７００元,可卖出400台，以每10０元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出5０台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?最大利润是多少元？练习七 c bx ax y ++=2的性质 1、函数2yx px q 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线,这个二次函数的表达式为 ２、二次函数2224y mx x mm 的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是３、如果抛物线2yax bxc 与y 轴交于点A (0,2),它的对称轴是1x ,那么ac b4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点,与y 轴交于点Ｃ,且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1,则b 的值为＿_____.５、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示， 则a ＿__0,ｂ__＿0，c___0,ac b 42-＿__＿0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图,则直线bc ax y += 的图象不经过第 象限.7、已知二次函数2yax bx c （0≠a ）的图象如图所示,则下列结论:１）,a b 同号;2）当1x和3x 时,函数值相同;3）40a b ；4)当2y 时,x 的值只能为0；其中正确的是８、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是－2,则ｍ＝ ９、二次函数2yx ax b 中，若0a b ,则它的图象必经过点( )A 1,1B 1,1C 1,1 D1,110、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如图所示,则下列选项中正确的是（ )A 、0,0>>c abB 、0,0><c ab Ｃ、0,0<>c ab Ｄ、0,0<<c ab1１、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）１２、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么ａbc 、2a+b 、a ＋b ＋ｃ、a-b+c 这四个代数式中,值为正数的有( ） A.4个 Ｂ.3个 C.２个 D ．1个13、抛物线的图角如图，则下列结论: ①＞0；②；③＞;④＜1.其中正确的结论是（ ）.(A ）①② (B)②③ （C)②④ (D ）③④１4、二次函数2y ax bx c 的最大值是3a ，且它的图象经过1,2,1,6两点,求a 、b 、c15、试求抛物线2y ax bx c 与x 轴两个交点间的距离（240b ac )练习八 二次函数解析式1、抛物线y=ａx ２+bx+ｃ经过A(-1,0）, B(３,0), Ｃ(0，１）三点，则a ＝ , b= , c=2、把抛物线y ＝x ２+2x-３向左平移3个单位,然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 . 3、 二次函数有最小值为1,当0x时，1y ，它的图象的对称轴为1x ，则函数的关系式为 4、根据条件求二次函数的解析式 (1）抛物线过(-１,-6）、（1,-２)和（2,3）三点（2)抛物线的顶点坐标为(-1，-1)，且与y 轴交点的纵坐标为-3 (3）抛物线过（-1,0）,(3,0）,（１，-5）三点;（4）抛物线在ｘ轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（３，－2)；5、已知二次函数的图象经过1,1、2,1两点,且与x 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线y=a ｘ2＋bx ＋c 过点(０，-1)与点（3,2）,顶点在直线y ＝3x-３上,a<0,求此二次函数的解析式.7、已知二次函数的图象与x 轴交于A(-2，0）、B(３,0)两点，且函数有最大值是２. （1） 求二次函数的图象的解析式；（2） 设次二次函数的顶点为P ，求△ABP 的面积.８、以x 为自变量的函数)34()12(22-+-++-=m m x m x y 中，m 为不小于零的整数，它的图象与x 轴交于点A 和B ，点A 在原点左边,点B 在原点右边．（１)求这个二次函数的解析式;(2）一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A ，与这个二次函数的图象交于点C ，且ABC S ∆=１0,求这个一次函数的解析式.姓名＿_____ 日期_____＿＿ 指导教师__＿＿＿_＿练习九 二次函数与方程和不等式１、已知二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点,则k 的取值范围是 .２、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，则抛物线n x x y --=2的顶点在第_＿__＿象限；3、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为( ) A 、０ B 、1 C 、２ D 、以上都不对4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是( )A 、0,0>∆>aB 、0,0<∆>aC 、0,0>∆<a Ｄ、0,0<∆<a 5、12++=kx x y 与k x x y --=2的图象相交,若有一个交点在x 轴上,则k 为( ) A 、0 B 、-１ C 、２ D 、416、若方程02=++c bx ax 的两个根是－３和1,那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线( )Ａ、x ＝－3 B 、x ＝-2 C 、x ＝-１ D 、x ＝1 7、已知二次函数2y x px q 的图象与x 轴只有一个公共点，坐标为1,0，求,p q 的值8、画出二次函数322--=x x y 的图象，并利用图象求方程0322=--x x 的解，说明ｘ在什么范围时0322≤--x x .9、如图：（1） 求该抛物线的解析式；（2） 根据图象回答：当x 为何范围时,该函数值大于0.1０、二次函数c bx ax y ++=2的图象过Ａ(－3,０),Ｂ(１，0）,Ｃ(0,3),点D 在函数图象上,点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B 、D,求（１)一次函数和二次函数的解析式,(2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围.1１、已知抛物线22yx mx m ．（1)求证此抛物线与x 轴有两个不同的交点； （2)若m 是整数,抛物线22yx mx m 与x 轴交于整数点,求m 的值;（3)在(２）的条件下，设抛物线顶点为A,抛物线与x 轴的两个交点中右侧交点为B ． 若M 为坐标轴上一点，且MA=MB ，求点Ｍ的坐标．练习十 二次函数解决实际问题 1、某农场种植一种蔬菜,销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图,图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图像,你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息?（至少写出四条)2、某企业投资１00万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收3３万元,设生产线投产后，从第一年到第 ｘ 年维修、保养费累计．．为 y （万元),且 y=ax ２＋bx ，若第一年的维修、保养费为 ２ 万元，第二年的为 4 万元.求：y 的解析式.3、校运会上,小明参加铅球比赛,若某次试掷,铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 ｙ＝-112x 2+23ｘ＋53,求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度．4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少？3.5 0.5 0 2 7 月份 千克销售价(元)5、商场销售一批衬衫，每天可售出2０件,每件盈利４0元,为了扩大销售,减少库存，决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出2 件.①设每件降价x 元,每天盈利ｙ元,列出ｙ与x 之间的函数关系式；②若商场每天要盈利1200 元,每件应降价多少元？③每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为１0ｍ，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.①求这条抛物线所对应的函数关系式.②如图,在对称轴右边1m 处，桥洞离水面的高是多少?7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为2０m,拱顶距离水面4ｍ.（１)在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.(2）在正常水位的基础上,当水位上升h（ｍ)时,桥下水面的宽度为d（m),试求出用d表示h的函数关系式;(3）设正常水位时桥下的水深为２m,为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于１8m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？8、某一隧道内设双行线公路,其截面由一长方形和一抛物线构成,如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.５ｍ,若行车道总宽度AB为6m,请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？(精确到0.1ｍ)．ﻬ参考答案1:1、22ts=;2、⑤,-1,1,0;3、≠２，3，1;6、(2,3）;7、D；8、),2150(2254S2<<+-=xx1８9;9、xxy72+=,1;１０、22-=xy；1１、,244S2xx+-=当a<８时，无解,168<≤a时，AB＝４,ＢＣ=8，当16≥a时,AB=4,BC=8或ＡB＝2，BC=1６.参考答案２:1、（１）x=0,y轴,(0,0），>0，，＜0,０，小，0; （2)ｘ=０,ｙ轴，（０，０),<，>, 0,大,0;2、④;3、C;4、Ａ；5、Ｂ；6、-2；７、3-;８、021<<yy;9、（1）２或-3,(2）m＝2、y=0、x>0,(３）m=-３，y＝０,x＞0；10、292xy=参考答案3:1、下,x=0,(0，-3)，<0,>0；2、2312-=xy,1312+=xy，（0,-2），（０，１);3、①②③;4、322+=xy，0，小，3;5、1;6、c．参考答案4：1、(3,０),>3,大,y＝０;2、2)2(3-=xy,2)32(3-=xy,2)3(3-=xy;3、略；4、2)2(21-=xy;5、（3,0），（0,2７)，40．5；6、2)4(21--=xy，当x<4时,y随x的增大而增大，当ｘ>4时，y随x的增大而减小;7、-8，-2,4. 参考答案５:1、略；2、1；3、>1；4、左、下；5、342-+-=xxy；6、C；7、(１）下，x=2,（2,9),（２）2、大、9,（３)<2、>2,(4)( 32-,0)、( 32+,0）、32,（５)（０，-3）；（6）向右平移2个单位,再向上平移9个单位；8、(1)上、x=-1、(－1，－4)；(2）（－3，0）、(1，０)、(０,－3）、6,(3)-４,当x>-1 时,y随ｘ的增大而增大;当x<-１时，ｙ随x的增大而减小，（４)2)1(-=xy；（5)向右平移1个单位，再向上平移4个单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位;（６）ｘ>1或x<-３、-3<x<1参考答案６:1、x=－2;2、上、（３,7）；3、略；4、2)1(2+-x ；５、5)1(212+--=x y ;6、(－2，0）（8,0);７、大、81;8、C ；9、Ａ；10、(1)1)2(212--=x y 、上、x=２、(2，－1),（2)310)34(32+--=x y、下、34=x 、(310,34）,(３）3)2(412---=x y 、下、x ＝2、（2,－3）；11、有、ｙ=6;1２、(2，0）（-3，0）（0,６);13、y=-2ｘ、否;１4、定价为3000元时，可获最大利润125００0元参考答案7：１、1162+-=x x y ；2、（-4,-4）;3、1;4、-3；5、>、＜、＞、＞;6、二；7、②③;8、-7；9、C;１0、D;11、Ｂ；12、C ；１3、B;1４、4422++-=x x y ；15、aac b 42-参考答案8：1、31-、32、1;２、1082++=x x y ；3、1422+-=x x y ；４、（1)522-+=x x y 、(2）3422---=x x y 、（3）41525452--=x x y 、（4)253212+-=x x y ;5、9194942+-=x x y ；6、142-+-=x x y ;7、（1)25482582582++-=x x y 、5;8、322++-=x x y 、y=－x-1或ｙ＝5ｘ＋５参考答案９：1、47-≥k 且0≠k ；2、一；3、C ；4、Ｄ;5、C;6、C;7、2,1;8、31,3,121≤≤-=-=x x x ；9、(1)x x y 22-=、x<0或x>２;１0、ｙ＝-x+1,322+--=x x y ，x ＜-2或ｘ>1;11、(1）略,(2）ｍ=2,(3)（１,0）或（0,１)参考答案10：１、①2月份每千克3.５元 ②7月份每千克0．5克 ③7月份的售价最低 ④2～7月份售价下跌;2、y ＝x ２＋x ；３、成绩1０米，出手高度35米;4、23)1(232+--=x S ,当x ＝１时，透光面积最大为23m 2；５、（1)y ＝（40－x) (２0＋２ｘ)=－2x 2＋60ｘ+800,(2）1200＝－2ｘ２+60x+８0０,x １＝20，x 2＝10 ∵要扩大销售 ∴x 取２0元,（3）ｙ＝-２ （x 2－３0x)＋80０＝－2 (x-15)2＋12５0 ∴当每件降价1５元时，盈利最大为1250元；6、（１）设y ＝a (x-5)2+4，0=a (-5）2＋4,ａ=-254，∴y=－254 （x-5）2+４,（２)当x=6时,y ＝－254+4=3.4（m ）；７、（1)2251x y -=,（2）h d -=410，（３）当水深超过 2.７６ｍ时；8、)64(6412≤≤-+-=x x y ,x =3,m y 75.3496=-=,m 2.325.35.075.3≈=-,货车限高为3.2m.。
二次函数练习题
练习三 函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________； 6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .练习四 函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 .2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.（1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到.5、 已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ）A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<1 7、已知函数()9232+--=x y .（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小.（4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离； （5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？ 8、已知函数()412-+=x y .（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积； （3） 指出该函数的最值和增减性；（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322yx x的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是 6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________；7、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ）A 、6，4B 、－8，14C 、－6，6D 、－8，－149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ） A 、22 B 、23 C 、32 D 、3310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）4412-+-=x x y11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标 13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x 的顶点和坐标原点1） 求一次函数的关系式； 2） 判断点2,5是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？练习七 c bx ax y ++=2的性质1、函数2yx px q 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数2224y mx x m m 的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是 3、如果抛物线2y ax bxc 与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x，那么acb4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______. 5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示， 则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y += 的图象不经过第 象限.7、已知二次函数2yax bx c （0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：1）,a b 同号；2）当1x 和3x 时，函数值相同；3）40ab ；4）当2y时，x 的值只能为0；其中正确的是8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m= 9、二次函数2yx ax b 中，若0a b ，则它的图象必经过点（ ）A1,1 B 1,1 C 1,1 D1,110、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如图所示， 则下列选项中正确的是（ ）A 、0,0>>c abB 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 13、抛物线的图角如图，则下列结论： ①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（ ）.（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④14、二次函数2yax bx c 的最大值是3a ，且它的图象经过1,2，1,6两点，求a 、b 、c15、试求抛物线2yax bx c 与x 轴两个交点间的距离（240b ac ）练习八 二次函数解析式 1、抛物线y=ax 2+bx+c 经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a= , b= , c= 2、把抛物线y=x 2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 . 1、 二次函数有最小值为1，当0x 时，1y ，它的图象的对称轴为1x ，则函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式 （1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y 轴交点的纵坐标为-3 （3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；（4）抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；5、已知二次函数的图象经过1,1、2,1两点，且与x 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线y=ax 2+bx+c 过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.7、已知二次函数的图象与x 轴交于A （-2，0）、B （3，0）两点，且函数有最大值是2. （1） 求二次函数的图象的解析式； （2） 设次二次函数的顶点为P ，求△ABP 的面积.8、以x 为自变量的函数)34()12(22-+-++-=m m x m x y 中，m 为不小于零的整数，它的图象与x 轴交于点A 和B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与这个二次函数的图象交于点C ，且ABC S ∆=10,求这个一次函数的解析式.练习九 二次函数与方程和不等式1、已知二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点，则k 的取值范围是 .2、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，则抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限；3、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为（ ）A 、0 B 、1 C 、2 D 、以上都不对4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是（ ） A 、0,0>∆>a B 、0,0<∆>a C 、0,0>∆<a D 、0,0<∆<a5、12++=kx x y 与k x x y --=2的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则k为（ ）A 、0B 、-1C 、2D 、416、若方程02=++c bx ax 的两个根是－3和1，那么二次函数cbx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（ ）A 、x ＝－3 B 、x ＝－2 C 、x ＝－1 D 、x ＝17、已知二次函数2yx px q 的图象与x 轴只有一个公共点，坐标为1,0，求,p q 的值8、画出二次函数322--=x x y 的图象，并利用图象求方程0322=--x x 的解，说明x 在什么范围时0322≤--x x .9、如图：求该抛物线的解析式；根据图象回答：当x 为何范围时，该函数值大于0.10、二次函数c bx ax y ++=2的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D 在函数图象上，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B 、D ，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围.11、已知抛物线22yx mx m .（1）求证此抛物线与x 轴有两个不同的交点； （2）若m 是整数，抛物线22yx mx m 与x 轴交于整数点，求m的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A ，抛物线与x 轴的两个交点中右侧交点为B.若M 为坐标轴上一点，且MA=MB ，求点M 的坐标.练习十 二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬 菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条）3.5 0.527月份千克销售价(元)2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第x 年维修、保养费累计．．为y（万元），且y＝ax2＋bx，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元.求：y 的解析式.3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y (m) 与水平距离x (m) 之间的函数关系式为y＝－112x2＋23x＋53，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.4、用6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？5、商场销售一批衬衫，每天可售出20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件.①设每件降价x 元，每天盈利y 元，列出y 与x 之间的函数关系式；②若商场每天要盈利1200 元，每件应降价多少元？③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.①求这条抛物线所对应的函数关系式.②如图，在对称轴右边1m 处，桥洞离水面的高是多少？7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.（2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用d表示h的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？练习11、抛物线y=21x2向上平移2个单位长度后得到新抛物线的解析式为____________；再向上平移3个单位长度后得到抛物线的解析式为____________。
九年级数学上册 第22章《二次函数》基础练习(5套)
九年级数学上册第22章《二次函数》基础练习(5套)础知识反馈卡·22.1.1时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．若y ＝mx 2＋nx －p (其中m ，n ，p 是常数)为二次函数，则( )A ．m ，n ，p 均不为0B ．m ≠0，且n ≠0C ．m ≠0D ．m ≠0，或p ≠02．当ab >0时，y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象大致是( )二、填空题(每小题4分，共8分)3．若y ＝x m －1＋2x 是二次函数，则m ＝________.4．二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图J22-1-1，则k 的取值范围为________．图J22-1-1三、解答题(共11分)5．在如图J22-1-2所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数y ＝2x 2和y ＝－12x 2的图象，并根据图象回答下列问题(设小方格的边长为1)：图J22-1-2(1)说出这两个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；(2)抛物线y ＝2x 2，当x ______时，抛物线上的点都在x 轴的上方，它的顶点是图象的最______点；(3)函数y ＝－12x 2，对于一切x 的值，总有函数y ______0；当x ______时，y 有最______值是______．基础知识反馈卡·22.1.2时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是( )A ．y ＝x 2＋1B ．y ＝x 2－1C ．y ＝(x ＋1)2D ．y ＝(x －1)22．二次函数y ＝－x 2＋2x 的图象可能是( )二、填空题(每小题4分，共8分)3．抛物线y ＝x 2＋14的开口向________，对称轴是________． 4．将二次函数y ＝2x 2＋6x ＋3化为y ＝a (x －h )2＋k 的形式是________．三、解答题(共11分)5．已知二次函数y ＝－12x 2＋x ＋4. (1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；(2)当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？基础知识反馈卡·*22.1.3时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．已知二次函数的图象过(1,0)，(2,0)和(0,2)三点，则该函数的解析式是( )A ．y ＝2x 2＋x ＋2B ．y ＝x 2＋3x ＋2C ．y ＝x 2－2x ＋3D ．y ＝x 2－3x ＋22．若二次函数的图象的顶点坐标为(2，－1)，且抛物线过(0,3)，则二次函数的解析式是( )A ．y ＝－(x －2)2－1B ．y ＝－12(x －2)2－1 C ．y ＝(x －2)2－1D ．y ＝12(x －2)2－1 二、填空题(每小题4分，共8分)3．如图J22-1-3，函数y ＝－(x －h )2＋k 的图象，则其解析式为____________．图J22-1-34．已知抛物线y ＝x 2＋(m －1)x －14的顶点的横坐标是2，则m 的值是________．三、解答题(共11分)5．已知当x ＝1时，二次函数有最大值5，且图象过点(0，－3)，求此函数关系式．基础知识反馈卡·22.2时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．下表是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 的值与函数y 的对应值，判断方程ax 2＋A.6<C ．6.18<x <6.19D ．6.19<x <6.202．二次函数y ＝2x 2＋3x －9的图象与x 轴交点的横坐标是( )A.32和3B.32和－3 C ．－32和2D ．－32和－2 二、填空题(每小题4分，共8分)3．已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的交点为(m,0)，则代数式m 2－m ＋2011的值为__________．4．如图J22-2-1是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，则由图象可知，不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集是________．图J22-2-1 三、解答题(共11分)5．如图J22-2-2，直线y ＝x ＋m 和抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 都经过点A (1,0)，B (3,2)．(1)求m 的值和抛物线的关系式；(2)求不等式x 2＋bx ＋c >x ＋m 的解集(直接写出答案)．图J22-2-2基础知识反馈卡·22.3时间：10分钟 满分：25分 一、选择题(每小题3分，共6分)1．在半径为4cm 的圆中，挖去一个半径为x cm 的圆，剩下一个圆环的面积为y cm 2，则y 与x 的函数关系为( )A ．y ＝πx 2－4B ．y ＝π(2－x )2C ．y ＝－(x 2＋4)D ．y ＝－πx 2＋16π2．已知某种礼炮的升空高度h (m)与飞行时间t (s)的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1.若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为( )A ．3sB ．4sC ．5sD ．6s二、填空题(每小题4分，共8分)3．出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出(8－x )个，则当x ＝________元，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大．4．如图J22-3-1，某省大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m ，两侧距地面4m 的高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m ，则校门的高度为(精确到0.1m ，水泥建筑物厚度忽略不计)________．图J22-3-1 三、解答题(共11分)5．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一个点)的路线是抛物线y ＝－35x 2＋3x ＋1的一部分，如图J22-3-2. (1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？说明理由．图J22-3-2。
二次函数性质基础练习
A ．0212=-+x yＢ．022=+y x Ｃ．22-=-x x Ｄ．0422=+-y x 2．若函数()4331-++=-x x m y m 是二次函数，则m 的值为（ ）A ．3或3- Ｂ．3 Ｃ．3- Ｄ．2或2-3．对于二次函数2432+-=x x y ，当1-=x 时，y 的值为（ ）A ．9 Ｂ．1 Ｃ．3 Ｄ．3-4．二次函数c bx ax y ++=2，若2-=x 时，0=y ，则下列式子成立的是（ ）A ．024=++c b a Ｂ．024=+-c b a Ｃ．024=++-c b a Ｄ．024=+--c b a5．二次函数42-=x y 与x 轴交点的坐标为（ ）A ．（0，4-） Ｂ．（2，0） Ｃ．（2，0）和（2-，0） Ｄ．（2-，0）6．二次函数4322-+=x x a y 经过点（2，6），则a 的值为（ ）A ．1 Ｂ．1- Ｃ．1或1- Ｄ．2或2-7．将下列二次函数化成一般形式.⑴()()232+--=x x y ⑵()2423--=x x y课后作业（二） 1．将二次函数()()x x y 323--=化为一般形式为 .2.对于二次函数6432---=x x y 来说，a = ，b = ，c = .3.若二次函数()21x m y -=的图象的开口方向向上，则m 的取值范围为 .4.二次函数241x y -=的顶点坐标为 ，对称轴为 . 5.若点A （2，8）与点B （2-，m ）都在二次函数2ax y =的图象上，则m 的值为 .6.已知点（m ，4-）在二次函数221x y -=的图象上，则m 的值为 . 7.请你写出一个顶点为原点，且开口方向向下的二次函数表达式为： .8.若二次函数()23x m y -=在对称轴右边的图象上，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围为 .9.二次函数2ax y =的图象必经过的一点的坐标为 .10.若点A （4-，n ）与点B （m ，8-）都在二次函数2ax y =的图象上，且关于对称轴对称，则n m +的值为 .11. 将函数下列各函数化成()k h x a y +-=2的形式A ．132+-=x yB ．32-=ax yC ．2312-=x y D ．()512--=x a y 2．若二次函数()1632--=x m y 的开口方向向下，则m 的取值范围为（ ）A ．2>mB ．2<mC ．2≠mD ．2->m3．若二次函数1211-=x a y 与二次函数3222+=x a y 图象的形状完全相同，则1a 与2a 的关系为（ ）A ．1a =2aB ．1a =2a -C ．1a =2a ±D ．无法判断4．将二次函数22x y -=的图象向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）A ．522+=x yB ．522--=x yC ．522+-=x yD ．522-=x y5．若二次函数()2622--=x m y 由二次函数25x y -=平移得到的，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1 或1-D ．0或1-6．二次函数3312--=x y 图象的顶点坐标为（ ） A ．（0，3） B ．（0，3-） C ．（31-，3） D ．（31-，3-） 7．将二次函数122--=x y 图象向下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为（ ）A ．（0，6-）B ．（0，4）C ．（5，1-）D ．（2-，6-）8．将二次函数12+-=x y 图象向左平移3个单位得到的抛物线的对称轴为（ ）A ．直线0=xB ．直线4=xC ．直线3-=xD ．直线3=x2．抛物线322+-=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 .3．将抛物线231x y =沿y 轴向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再沿y 轴向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 .4．把抛物线c ax y +=2沿y 轴向下平移7个单位得到的抛物线的解析式为432-=x y ，则=a ， =c .5．抛物线()232+-=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 .6．将抛物线25x y -=沿x 轴向左平移6个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 .7．把抛物线()2h x a y -=沿x 轴向右平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为()255--=x y ，则=a ， =h .8．把抛物线221x y =向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 .9．二次函数1422--=x x y⑴将其化成()k h x a y +-=2的形式；⑵说明⑴中抛物线是由22x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？⑶写出⑴中抛物线的顶点坐标，对称轴.⑷求⑴中抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标.10．二次函数()222--=x y⑴将此函数化成一般形式为 ，其中_______=a ，_______=b ，_______=c ⑵当__________=x 时，函数值y 有最 （填大或小）值为2．抛物线2212--=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 .3．将抛物线22x y -=沿y 轴向下平移5个单位得到的抛物线的解析式为 ，再沿y 轴向上平移2个单位得到的抛物线的解析式为 .4．把抛物线c ax y +=2沿y 轴向下平移4个单位得到的抛物线的解析式为432-=x y ，则=a ， =c .5．抛物线()2221--=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 .6．将抛物线24x y =沿x 轴向左平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 .7．把抛物线()2h x a y -=沿x 轴向右平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为()255--=x y ，则=a ， =h .8．把抛物线221x y =向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 .9．二次函数3422+--=x x y⑴利用配方法将一般形式化为顶点式⑵此函数的开口方向 ；顶点坐标为 ，意义为 ；对称轴为 .⑶其图象是由22x y -=的图象经过怎样的图形变换得到的？二 次 函 数（6）一．二次函数的性质：1.表达式：①一般式：c bx ax y ++=2（0≠a ）； ②顶点式：()k h x a y +-=2（0≠a ）2.顶点坐标：①（a b 2-，ab ac 442-） ②（h ，k ） 3.意义：①当a b x 2-=时，0>a ，y 有最小值为a b ac 442-；0<a ，y 有最大值为ab ac 442- ②当h x =时，0>a ，y 有最小值为k ；0<a ，y 有最大值为k4.a 的意义：0>a ，图象开口向上；0<a ，图象开口向下；21a a ±=说明两函数图象大小形状相同.5.对称轴：①ab x 2-=；②h x = 6.对称轴位置分析：①0=b ，对称轴为y 轴； ②0<ab ，对称轴在y 轴的右侧；③0>ab ，对称轴在y 轴的左侧；（左同右异）7.增减性：①0>a ，a b x 2->时，y 随x 的增大而增大；a b x 2-<时，y 随x 的增大而减小 ②0<a ，a b x 2->时，y 随x 的增大而减小；ab x 2-<时，y 随x 的增大而增大 8.与y 轴的交点为（0，c ）9.与x 轴的交点：02=++c bx ax①042=-=∆ac b ，有一个交点； ②042>-=∆ac b ，有两个交点； ③042<-=∆ac b ，没有交点10.平移：化成顶点式()k h x a y +-=2，上加下减：m k ±；左加右减：m h ±课 后 作 业（6）1．已知二次函数()12322--+=x x m y 的图象的开口方向向上，则m 的取值范围为（ ）A ．23>mB ．23->mC ．32->m D ．23-<m 2.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则下列结论错误的是（ ）A ．0>aB ．0<bC ．0>abD ．0=c3.将二次函数22x y -=向右平移2个单位，在向下平移3个单位得到的二次函数的解析式为（ ）A ．()3222+--=x yB ．()2322---=x yC ．()3222---=x yD ．()3222-+-=x y4．二次函数()k h x a y +-=2，当2-=x 时，y 有最大值为5，则下列结论错误的是（ ）A ．0<aB ．顶点坐标为（2-，5）C ．对称轴为直线2-=xD ．2=h5.抛物线c bx ax y ++=2的对称轴为直线0=x ，则下列结论一定正确的是（ ）6.下列点在二次函数42--=x y 的图象上的是（ ）A ．（1，3-）B ．（1-，3-）C ．（1-，5-）D ．（0，4）7.二次函数11211c x b x a y ++=与22222c x b x a y ++=的图象关于x 轴对称，则1a 与2a 的关系为（ ）A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．相等或互为相反数8.已知点A （2，m ）与点B （3，n ）在二次函数()312+--=x y 的图象上，则m 与n 的关系为（ ）A ．n m > B ．n m = C ．n m < D ．无法判断9.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图.⑴请你写出一元二次方程02=++c bx ax 的根；⑵请你写出不等式02>++c bx ax 的解集；⑶请你再写出3条从图象中得出的结论.二 次 函 数（7）二次函数解析式的确定： 一般形式：c bx ax y ++=2（0≠a ）一．例题与练习：例题1．已知二次函数32++=bx ax y 的图象经过点（1，6）和点（1-，2），求此函数的解析式练习1．已知二次函数c bx x y ++=221的图象经过点（3-，6）和点（1-，0），求此函数的解析式练习2．已知二次函数c x ax y +-=52的图象如图，求此函数的解析式例题2．已知二次函数的图象与x 轴的交点为（1-，0）和（3，0），且交y 轴于（0，4），求此函数的解析式练习1．已知二次函数与x 轴的交点为（2，0）和（6-，0），且经过点（3，9），求此函数的解析式练习2．已知二次函数的图象如图，求此函数的解析式二 次 函 数（8）二次函数解析式的确定：顶点式：()k h x a y +-=2（0≠a ）一．例题与练习：例题1．已知二次函数的图象顶点为（2-，3），且图象经过点（1-，5），求此函数的解析式练习1．已知二次函数的图象顶点为（1，4），且图象经过点（0，3），求此函数的解析式练习2．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，求此函数的解析式例题2．已知二次函数的图象的对称轴为直线2=x ，且图象经过点（1，0）和（0，3-），求此函数的解析式练习1．已知二次函数的图象的对称轴为直线1-=x ，，且图象经过点（0，4）和（2，12），求此函数的解析式练习2.已知二次函数c bx ax y ++=2，当1=x 时，y 有最大值为2，且图象经过点（2，6），求此函数的解析式。
二次函数基础题(含答案)
二次函数基础练习练习一二次函数1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离5（米）与时间1（秒）的数据如下表：时间短秒）1234• • •距离5（米）281832• • •写出用1表示5的函数关系式.2、下列函数：① g = \：'3x2 ；② y — x2 — x 1 + x ；③ y = x2 x2 -p x— 4 ；④y = — + x；⑤y = x 1_x，其中是二次函数的是，其中a= ,x 2b =,c =3、当m时，函数y= m-2 x 2 + 3x—5 （m为常数）是关于x的二次函数4、当m ______ 时，函数y = m2 + m x m厂2m-1是关于x的二次函数5、当m ______ 时，函数y = m-4 x m 2-5 m+ 6 +3x是关于x的二次函数6、若点A （2, m）在函数y = x 2 -1的图像上，则A点的坐标是_________ .7、在圆的面积公式S二n「2中，5与r的关系是（）人、一次函数关系8、正比例函数关系1反比例函数关系口、二次函数关系8、正方形铁片边长为15^^,在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子.⑴求盒子的表面积5552）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；⑵当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面机9、如图，矩形的长是4^^,宽是3^^,如果将长和宽都增加x cm, 那么面积增加ycm2,①求y与x之间的函数关系式.②求当边长增加多少时，面积增加8cm2.10、已知二次函数y = ax 2 + c（a丰0）,当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2,求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为2米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1）如果设猪舍的宽人8为*米，则猪舍的总面积$（米2）与*有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC和宽人8的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二函数y = ax2的图象与性质1、填空：（1）抛物线y = 1 x2的对称轴是（或），顶点坐标是，当X 时，y随*的增大而增大，当x 时，y随*的增大而减小，当x=时，该函数有最____ 值是_________ ；（2）抛物线y = - 1 x 2的对称轴是（或）,顶点坐标是________________________________ ,当x 时，"随*的增大而增大，当x 时，"随*的增大而减小，当x=时，该函数有最值是;2、对于函数y = 2 x 2下列说法：①当*取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，旷的值也增大；③"随*的增大而减小；④图象关于"轴对称.其中正确的是.3、抛枷线V= -X2不具有的性质是（ ）A 、开口向下B 、对称轴是V 轴C 、与V 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程S 与下落时间t 满足S = 1 gt 2（g = 9.8）,则s 与t 的 25、函数y = ax 2 3与y = — ax + b 的图象可能是（ ）6、已知函数y =mx m 2 ~m~ 4的图象是开口向下的抛物线，求m 的值.7、二次函数y = mx m 2 -i 在其图象对称轴的左侧，"随*的增大而增大，求团的值.3••一8、二次函数y = -- x 2，当x 1>x 2>0时，求匕与旷2的大小关系. 已知函数y & + 2^m 2 + m -4是关于*的二次函数，求:团为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时*为何值时，"随*的增大而增大；团为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当*为何值时，"随*的增大而减小?9、(1) 满足条件的m 的值;(2)(3)10、如果抛物线y = ax2与直线y=x — 1交于点b,2，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.练习三函数y=ax 2 +。
二次函数基础练习题大全(含答案)
1、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．2、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.3、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图像关于y 轴对称.其中正确的是 .4、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点5、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）A B C D6、函数2ax y =与b ax y +-=的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 7、已知函数24mm y mx --=的图像是开口向下的抛物线，求m 的值. 8、二次函数12-=mmx y 在其图像对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.9、已知函数()422-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求：（1） 满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大；（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？tt tt10、如果抛物线2y ax =与直线1y x =-交于点(),2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.11、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；12、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .13、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .14、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.15、把二次函数215322y x x =---的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是16、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________；17、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；18、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ）A 、6，4B 、－8，14C 、－6，6D 、－8，－1419、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ）A 、22B 、23C 、32D 、3320、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）4412-+-=x x y 21、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标22、已知一次函数的图象过抛物线223y x x =++的顶点和坐标原点1） 求一次函数的关系式；2） 判断点()2,5-是否在这个一次函数的图象上23、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？25、二次函数2224y mx x m m =++-的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是26、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；27、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限.（第26题） （第27题） （） （）28、二次函数2y x ax b =++中，若0a b +=，则它的图象必经过点（ ）A ()1,1--B ()1,1-C ()1,1D ()1,1-10、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如上图所示，则下列选项中正确的是（ ）A 、0,0>>c abB 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13、抛物线的图角如图，则下列结论：①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（ ）.（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④14、二次函数2y ax bx c =++的最大值是3a -，且它的图象经过()1,2--，()1,6两点， 求a 、b 、c 的值。
二次函数基础练习题(含答案)
二次函数练习题〔一〕1、 一个小球由静止开场在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s 〔米〕与时间t 〔秒〕的数据如下表：写出用t 表示s 的函数关系式.2、 以下函数：① 23y x ；②()21y x x x =-+；③()224y x x x =+-；④ 21yx x ； ⑤()1y x x =-，其中是二次函数的是，其中a，b，c3、当m 时，函数()2235y m x x =-+-〔m 为常数〕是关于x 的二次函数4、当____m =时，函数2221m m y m m x 是关于x 的二次函数5、当____m =时，函数()2564m m y m x -+=-+3x 是关于x 的二次函数6、假设点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，那么 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是〔 〕A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x 〔cm 〕的小正方形，用余下的局部做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的外表积S 〔cm 2〕与小正方形边长x 〔cm 〕之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的外表积．9、矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2，① 求 y 与 x 之间的函数关系式.② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.10、二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，那么猪舍的总面积S 〔米2〕与x 有怎样的函数关系？（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？二次函数练习题〔二〕-----函数2ax y =的图象与性质1、填空：〔1〕抛物线221x y =的对称轴是 〔或 〕，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；〔2〕抛物线221x y -=的对称轴是 〔或 〕，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；2、对于函数22x y =以下说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称.其中正确的选项是 .3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是〔 〕A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2〔g ＝9.8〕，那么 s 与 t 的函数图像大致是〔 〕A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是〔 〕A ．B ．C ．D ． 6、函数24m m ymx 的图象是开口向下的抛物线，求m 的值.st O s t O s t O s t O7、二次函数12-=mmx y 在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系.9、函数()422-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求：（1） 满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大；（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？10、如果抛物线2y ax 与直线1y x =-交于点,2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.二次函数练习题〔三〕-----函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都一样；②对称轴都一样；③形状一样；④都有最底点.其中判断正确的选项是 .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 〔填大或小〕值，是 .5、函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，那么m ＝________； 6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，假设当x 取x 1、x 2〔x 1≠x 2〕时，函数值相等，那么当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .二次函数练习题〔四〕-----函数()2h x a y -=的图象与性质 1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 . 2、试写出抛物线23x y =经过以下平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.〔1〕右移2个单位；〔2〕左移32个单位；〔3〕先左移1个单位，再右移4个单位.3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质〔至少2个〕.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.〔1〕求出此函数关系式.〔2〕说明函数值y 随x 值的变化情况.7、抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.二次函数练习题〔五〕-----()k h x a y +-=2的图象与性质 1、请写出一个二次函数以〔2, 3〕为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12 (x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到. 5、 抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，那么抛物线的关系式是6、 如下图，抛物线顶点坐标是P 〔1，3〕，那么函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是〔 〕A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<17、函数()9232+--=x y . （1） 确定以下抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小.（4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离；（5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？8、函数()412-+=x y . （1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 假设图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积；（3） 指出该函数的最值和增减性；（4） 假设将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6） 画出该函数图象，并根据图象答复：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.二次函数练习题〔六〕-----c bx ax y ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为〔0，3〕的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，那么 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322y x x =---的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，那么两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 7、函数x x y +-=22有最____值，最值为___ ____； 8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，那么b 与c 分别等于〔 〕 A 、6，4 B 、－8，14 C 、－6，6 D 、－8，－149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为〔 〕 A 、22 B 、23 C 、32 D 、3310、通过配方，写出以下函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：〔1〕12212+-=x x y ； 〔2〕2832-+-=x x y ； 〔3〕4412-+-=x x y11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，假设有，求出该最大值；假设没有，说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标13、一次函数的图象过抛物线223yx x 的顶点和坐标原点1） 求一次函数的关系式；2） 判断点()2,5-是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，假设将每台提高一个单位价格，那么会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？二次函数练习题〔七〕-----c bx ax y ++=2的性质1、函数2yx px q 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数2224y mx x mm 的图象经过原点，那么此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线2yax bxc 与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x，那么ac b4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，那么b 的值为______.5、二次函数c bx ax y ++=2的图象如下图，那么a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么直线bc ax y +=的图象不经过第 象限.7、二次函数2y ax bx c 〔0≠a 〕的图象如下图，那么以下结论：1〕,a b 同号； 2〕当1x和3x 时，函数值一样；3〕40a b；4〕当2422b b acy a-±-=-时，x 的值只能为0；其中正确的选项是8、二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，那么m= 9、二次函数2yx ax b 中，假设0a b ，那么它的图象必经过点〔 〕A ()1,1--B ()1,1-C 1,1D ()1,1-10、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如下图，那么以下选项中正确的选项是〔 〕A 、0,0>>c abB 、0,0><c ab1C 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab11、函数c bx ax y ++=2的图象如下图，那么函数b ax y +=的图象是〔 〕12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有〔 〕A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 13、抛物线的图角如图，那么以下结论： ①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是〔 〕.〔A 〕①② 〔B 〕②③ 〔C 〕②④ 〔D 〕③④ 14、二次函数2y ax bxc 的最大值是3a ，且它的图象经过()1,2--，1,6两点，求a 、b 、c15、试求抛物线2y ax bx c 与x 轴两个交点间的距离〔240b ac 〕二次函数练习题〔八〕-----确定二次函数解析式1、抛物线y=ax 2+bx+c 经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，那么a= , b= , c=2、把抛物线y=x 2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，那么所得的抛物线的解析式为 .3、 二次函数有最小值为1，当0x 时，1y ，它的图象的对称轴为1x ，那么函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式〔1〕抛物线过〔-1，-6〕、〔1，-2〕和〔2，3〕三点〔2〕抛物线的顶点坐标为〔-1，-1〕，且与y 轴交点的纵坐标为-3 〔3〕抛物线过〔－1，0〕，〔3，0〕，〔1，－5〕三点；〔4〕抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是〔3，－2〕；5、二次函数的图象经过1,1、2,1两点，且与x 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线y=ax 2+bx+c 过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.7、二次函数的图象与x 轴交于A 〔-2，0〕、B 〔3，0〕两点，且函数有最大值是2. （1） 求二次函数的图象的解析式；（2） 设次二次函数的顶点为P ，求△ABP 的面积.8、以x 为自变量的函数)34()12(22-+-++-=m m x m x y 中，m 为不小于零的整数，它的图象与x 轴交于点A 和B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与这个二次函数的图象交于点C ，且ABC S ∆=10,求这个一次函数的解析式.二次函数练习题〔九〕-----二次函数与方程和不等式1、二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点，那么k 的取值范围是 .2、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，那么抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限；3、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为〔 〕 A 、0 B 、1 C 、2 D 、以上都不对4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是〔 〕 A 、0,0>∆>a B 、0,0<∆>a C 、0,0>∆<a D 、0,0<∆<a5、12++=kx x y 与k x x y --=2的图象相交，假设有一个交点在x 轴上，那么k 为〔 〕 A 、0 B 、-1 C 、2 D 、41 6、假设方程02=++c bx ax 的两个根是－3和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线〔 〕A 、x ＝－3 B 、x ＝－2 C 、x ＝－1 D 、x ＝1 7、二次函数2y x px q 的图象与x 轴只有一个公共点，坐标为1,0，求,p q 的值。
二次函数基础题(含答案)
姓名____＿_ 日期_____＿ 指导教师____＿__练习一 二次函数1、t(秒）的数据如下表：时间t （秒） １ 2 3 4 … 距离s （米）2８1832…写出用t 表示s 的函数关系式. 2、 下列函数：① 23y x ;② 21yx x x ;③ 224y x x x ;④ 21yx x ;⑤ 1y x x ,其中是二次函数的是 ，其中a,b ，c３、当m 时，函数2235y m x x （m 为常数）是关于x 的二次函数4、当____m 时，函数2221m m y mm x是关于x 的二次函数5、当____m时,函数2564mm ymx +3x 是关于x 的二次函数6、若点 A ( 2, m ） 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S=πｒ2 中,s 与 ｒ 的关系是（ )A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系 Ｄ、二次函数关系８、正方形铁片边长为15ｃm,在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子. (1)求盒子的表面积Ｓ(ｃｍ2）与小正方形边长x （c ｍ）之间的函数关系式; （２)当小正方形边长为3cm 时,求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是 ４c ｍ,宽是 3cm,如果将长和宽都增加 x c ｍ，那么面积增加 y ｃｍ２， ① 求 ｙ 与 x 之间的函数关系式． ② 求当边长增加多少时,面积增加 ８cm 2．1０、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x ＝１时，y ＝ -1;当x=2时,y=2，求该函数解析式．11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形．（1） 如果设猪舍的宽AB 为ｘ米,则猪舍的总面积Ｓ（米2）与ｘ有怎样的函数关系?（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为3２米2，应该如何安排猪舍的长B Ｃ和宽A Ｂ的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二 函数2ax y =的图象与性质１、填空:(１）抛物线221x y =的对称轴是 (或 ),顶点坐标是 ,当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时,ｙ随x 的增大而减小,当x ＝ 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线221x y -=的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小,当x ＝ 时，该函数有最 值是 ；2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大,y 的值也增大；③y 随ｘ的增大而减小；④图象关于y 轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y ＝-ｘ2 不具有的性质是（ ）A 、开口向下ﻩB 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交 Ｄ、最高点是原点4、苹果熟了,从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 Ｓ＝12ｇt 2(ｇ=9.８),则 ｓ 与 t 的函数图像大致是( )A B C D５、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）A.B. C. D.6、已知函数24mm y mx 的图象是开口向下的抛物线,求m 的值.7、二次函数12-=m mx y 在其图象对称轴的左侧,y 随x 的增大而增大，求ｍ的值.８、二次函数223x y -=，当x 1>x ２>0时，求ｙ１与y 2的大小关系.9、已知函数()422-++=m mx m y 是关于x 的二次函数,求:（1） 满足条件的ｍ的值;（2） m 为何值时,抛物线有最低点？求出这个最低点,这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大； （3） m 为何值时,抛物线有最大值？最大值是多少？当ｘ为何值时，y 随x 的增大而减小?1０、如果抛物线2y ax 与直线1y x 交于点,2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式．s t O st O stOs t O练习三 函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时， y 随x 的增大而增大, 当x 时， y 随ｘ的增大而减小． 2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 ．3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2,当ｋ取0,1±时，关于这些抛物线有以下判断:①开口方向都相同；②对称轴都相同;③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .４、将抛物线122-=x y 向上平移４个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最（填大或小)值,是 ．５、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m=＿＿＿___＿_；６、二次函数c ax y +=2()0≠a 中,若当ｘ取x １、x 2(x 1≠ｘ2）时，函数值相等,则当x 取x １＋ｘ2时,函数值等于 .练习四 函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ,顶点坐标是 ,当x 时,ｙ随ｘ的增大而减小, 函数有 最 值 .2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. (1)右移2个单位;(2）左移32个单位;（3)先左移1个单位,再右移4个单位.３、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个).4、二次函数()2h x a y -=的图象如图:已知21=a ，OA=O Ｃ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为Ａ，与y 轴交点为B,求A 、B 两点坐标及⊿ＡＯＢ的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时,函数值增加6.(1)求出此函数关系式.(2）说明函数值y 随x 值的变化情况.７、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上,求k 的值.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质１、请写出一个二次函数以(2, 3）为顶点，且开口向上.__＿＿_＿＿＿＿__＿. 2、二次函数 y=(x －１)２+２,当 x ＝__＿＿时,y 有最小值.3、函数 y ＝12(x-1)2+3，当 x ＿＿_＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.４、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到．5、 已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0,则抛物线的关系式是6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P （１，3）,则函数ｙ随自变量x 的增大而减小的ｘ的取值范围是( )A 、ｘ＞3 Ｂ、ｘ＜3 C 、x>１ D 、x<１ 7、已知函数()9232+--=x y .（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .（3） 当x 时,ｙ随x 的增大而增大;当x 时，y 随x 的增大而减小． （4） 求出该抛物线与ｘ轴的交点坐标及两交点间距离; （5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标;（6） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的?8、已知函数()412-+=x y .（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与x 轴的交点为Ａ、B 和与y 轴的交点C ，求△ＡBC 的面积; （3） 指出该函数的最值和增减性;（4） 若将该抛物线先向右平移２个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式; （5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6） 画出该函数图象，并根据图象回答:当x 取何值时,函数值大于0；当ｘ取何值时,函数值小于０.练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x x y的对称轴是 .２、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=－2，且与y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 . ４、将 ｙ＝x 2-2x+3 化成 y=a (x －ｈ）2+k 的形式,则 y ＝_＿__． ５、把二次函数215322yx x的图象向上平移3个单位,再向右平移4个单位,则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为__＿_＿____; 7、函数x x y +-=22有最____值,最值为_＿_____；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位,再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则ｂ与c 分别等于（ )Ａ、6,4 B 、－8，１４ C 、-６,6 D 、－８,-1４ 9、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为( ） A 、22 Ｂ、23 C 、32 D 、3310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1)12212+-=x x y ; (2）2832-+-=x x y ; （３）4412-+-=x x y 1１、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值,若有，求出该最大值；若没有，说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和ｙ轴的交点坐标13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x 的顶点和坐标原点1） 求一次函数的关系式; 2） 判断点2,5是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2５00元进口一批彩电．如每台售价定为２７００元,可卖出400台，以每10０元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出5０台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?最大利润是多少元？练习七 c bx ax y ++=2的性质 1、函数2yx px q 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线,这个二次函数的表达式为 ２、二次函数2224y mx x mm 的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是３、如果抛物线2yax bxc 与y 轴交于点A (0,2),它的对称轴是1x ,那么ac b4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点,与y 轴交于点Ｃ,且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1,则b 的值为＿_____.５、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示， 则a ＿__0,ｂ__＿0，c___0,ac b 42-＿__＿0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图,则直线bc ax y += 的图象不经过第 象限.7、已知二次函数2yax bx c （0≠a ）的图象如图所示,则下列结论:１）,a b 同号;2）当1x和3x 时,函数值相同;3）40a b ；4)当2y 时,x 的值只能为0；其中正确的是８、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是－2,则ｍ＝ ９、二次函数2yx ax b 中，若0a b ,则它的图象必经过点( )A 1,1B 1,1C 1,1 D1,110、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如图所示,则下列选项中正确的是（ )A 、0,0>>c abB 、0,0><c ab Ｃ、0,0<>c ab Ｄ、0,0<<c ab1１、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）１２、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么ａbc 、2a+b 、a ＋b ＋ｃ、a-b+c 这四个代数式中,值为正数的有( ） A.4个 Ｂ.3个 C.２个 D ．1个13、抛物线的图角如图，则下列结论: ①＞0；②；③＞;④＜1.其中正确的结论是（ ）.(A ）①② (B)②③ （C)②④ (D ）③④１4、二次函数2y ax bx c 的最大值是3a ，且它的图象经过1,2,1,6两点,求a 、b 、c15、试求抛物线2y ax bx c 与x 轴两个交点间的距离（240b ac )练习八 二次函数解析式1、抛物线y=ａx ２+bx+ｃ经过A(-1,0）, B(３,0), Ｃ(0，１）三点，则a ＝ , b= , c=2、把抛物线y ＝x ２+2x-３向左平移3个单位,然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 . 3、 二次函数有最小值为1,当0x时，1y ，它的图象的对称轴为1x ，则函数的关系式为 4、根据条件求二次函数的解析式 (1）抛物线过(-１,-6）、（1,-２)和（2,3）三点（2)抛物线的顶点坐标为(-1，-1)，且与y 轴交点的纵坐标为-3 (3）抛物线过（-1,0）,(3,0）,（１，-5）三点;（4）抛物线在ｘ轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（３，－2)；5、已知二次函数的图象经过1,1、2,1两点,且与x 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线y=a ｘ2＋bx ＋c 过点(０，-1)与点（3,2）,顶点在直线y ＝3x-３上,a<0,求此二次函数的解析式.7、已知二次函数的图象与x 轴交于A(-2，0）、B(３,0)两点，且函数有最大值是２. （1） 求二次函数的图象的解析式；（2） 设次二次函数的顶点为P ，求△ABP 的面积.８、以x 为自变量的函数)34()12(22-+-++-=m m x m x y 中，m 为不小于零的整数，它的图象与x 轴交于点A 和B ，点A 在原点左边,点B 在原点右边．（１)求这个二次函数的解析式;(2）一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A ，与这个二次函数的图象交于点C ，且ABC S ∆=１0,求这个一次函数的解析式.姓名＿_____ 日期_____＿＿ 指导教师__＿＿＿_＿练习九 二次函数与方程和不等式１、已知二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点,则k 的取值范围是 .２、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，则抛物线n x x y --=2的顶点在第_＿__＿象限；3、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为( ) A 、０ B 、1 C 、２ D 、以上都不对4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是( )A 、0,0>∆>aB 、0,0<∆>aC 、0,0>∆<a Ｄ、0,0<∆<a 5、12++=kx x y 与k x x y --=2的图象相交,若有一个交点在x 轴上,则k 为( ) A 、0 B 、-１ C 、２ D 、416、若方程02=++c bx ax 的两个根是－３和1,那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线( )Ａ、x ＝－3 B 、x ＝-2 C 、x ＝-１ D 、x ＝1 7、已知二次函数2y x px q 的图象与x 轴只有一个公共点，坐标为1,0，求,p q 的值8、画出二次函数322--=x x y 的图象，并利用图象求方程0322=--x x 的解，说明ｘ在什么范围时0322≤--x x .9、如图：（1） 求该抛物线的解析式；（2） 根据图象回答：当x 为何范围时,该函数值大于0.1０、二次函数c bx ax y ++=2的图象过Ａ(－3,０),Ｂ(１，0）,Ｃ(0,3),点D 在函数图象上,点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B 、D,求（１)一次函数和二次函数的解析式,(2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围.1１、已知抛物线22yx mx m ．（1)求证此抛物线与x 轴有两个不同的交点； （2)若m 是整数,抛物线22yx mx m 与x 轴交于整数点,求m 的值;（3)在(２）的条件下，设抛物线顶点为A,抛物线与x 轴的两个交点中右侧交点为B ． 若M 为坐标轴上一点，且MA=MB ，求点Ｍ的坐标．练习十 二次函数解决实际问题 1、某农场种植一种蔬菜,销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图,图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图像,你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息?（至少写出四条)2、某企业投资１00万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收3３万元,设生产线投产后，从第一年到第 ｘ 年维修、保养费累计．．为 y （万元),且 y=ax ２＋bx ，若第一年的维修、保养费为 ２ 万元，第二年的为 4 万元.求：y 的解析式.3、校运会上,小明参加铅球比赛,若某次试掷,铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 ｙ＝-112x 2+23ｘ＋53,求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度．4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少？3.5 0.5 0 2 7 月份 千克销售价(元)5、商场销售一批衬衫，每天可售出2０件,每件盈利４0元,为了扩大销售,减少库存，决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出2 件.①设每件降价x 元,每天盈利ｙ元,列出ｙ与x 之间的函数关系式；②若商场每天要盈利1200 元,每件应降价多少元？③每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为１0ｍ，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.①求这条抛物线所对应的函数关系式.②如图,在对称轴右边1m 处，桥洞离水面的高是多少?7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为2０m,拱顶距离水面4ｍ.（１)在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.(2）在正常水位的基础上,当水位上升h（ｍ)时,桥下水面的宽度为d（m),试求出用d表示h的函数关系式;(3）设正常水位时桥下的水深为２m,为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于１8m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？8、某一隧道内设双行线公路,其截面由一长方形和一抛物线构成,如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.５ｍ,若行车道总宽度AB为6m,请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？(精确到0.1ｍ)．ﻬ参考答案1:1、22ts=;2、⑤,-1,1,0;3、≠２，3，1;6、(2,3）;7、D；8、),2150(2254S2<<+-=xx1８9;9、xxy72+=,1;１０、22-=xy；1１、,244S2xx+-=当a<８时，无解,168<≤a时，AB＝４,ＢＣ=8，当16≥a时,AB=4,BC=8或ＡB＝2，BC=1６.参考答案２:1、（１）x=0,y轴,(0,0），>0，，＜0,０，小，0; （2)ｘ=０,ｙ轴，（０，０),<，>, 0,大,0;2、④;3、C;4、Ａ；5、Ｂ；6、-2；７、3-;８、021<<yy;9、（1）２或-3,(2）m＝2、y=0、x>0,(３）m=-３，y＝０,x＞0；10、292xy=参考答案3:1、下,x=0,(0，-3)，<0,>0；2、2312-=xy,1312+=xy，（0,-2），（０，１);3、①②③;4、322+=xy，0，小，3;5、1;6、c．参考答案4：1、(3,０),>3,大,y＝０;2、2)2(3-=xy,2)32(3-=xy,2)3(3-=xy;3、略；4、2)2(21-=xy;5、（3,0），（0,2７)，40．5；6、2)4(21--=xy，当x<4时,y随x的增大而增大，当ｘ>4时，y随x的增大而减小;7、-8，-2,4. 参考答案５:1、略；2、1；3、>1；4、左、下；5、342-+-=xxy；6、C；7、(１）下，x=2,（2,9),（２）2、大、9,（３)<2、>2,(4)( 32-,0)、( 32+,0）、32,（５)（０，-3）；（6）向右平移2个单位,再向上平移9个单位；8、(1)上、x=-1、(－1，－4)；(2）（－3，0）、(1，０)、(０,－3）、6,(3)-４,当x>-1 时,y随ｘ的增大而增大;当x<-１时，ｙ随x的增大而减小，（４)2)1(-=xy；（5)向右平移1个单位，再向上平移4个单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位;（６）ｘ>1或x<-３、-3<x<1参考答案６:1、x=－2;2、上、（３,7）；3、略；4、2)1(2+-x ；５、5)1(212+--=x y ;6、(－2，0）（8,0);７、大、81;8、C ；9、Ａ；10、(1)1)2(212--=x y 、上、x=２、(2，－1),（2)310)34(32+--=x y、下、34=x 、(310,34）,(３）3)2(412---=x y 、下、x ＝2、（2,－3）；11、有、ｙ=6;1２、(2，0）（-3，0）（0,６);13、y=-2ｘ、否;１4、定价为3000元时，可获最大利润125００0元参考答案7：１、1162+-=x x y ；2、（-4,-4）;3、1;4、-3；5、>、＜、＞、＞;6、二；7、②③;8、-7；9、C;１0、D;11、Ｂ；12、C ；１3、B;1４、4422++-=x x y ；15、aac b 42-参考答案8：1、31-、32、1;２、1082++=x x y ；3、1422+-=x x y ；４、（1)522-+=x x y 、(2）3422---=x x y 、（3）41525452--=x x y 、（4)253212+-=x x y ;5、9194942+-=x x y ；6、142-+-=x x y ;7、（1)25482582582++-=x x y 、5;8、322++-=x x y 、y=－x-1或ｙ＝5ｘ＋５参考答案９：1、47-≥k 且0≠k ；2、一；3、C ；4、Ｄ;5、C;6、C;7、2,1;8、31,3,121≤≤-=-=x x x ；9、(1)x x y 22-=、x<0或x>２;１0、ｙ＝-x+1,322+--=x x y ，x ＜-2或ｘ>1;11、(1）略,(2）ｍ=2,(3)（１,0）或（0,１)参考答案10：１、①2月份每千克3.５元 ②7月份每千克0．5克 ③7月份的售价最低 ④2～7月份售价下跌;2、y ＝x ２＋x ；３、成绩1０米，出手高度35米;4、23)1(232+--=x S ,当x ＝１时，透光面积最大为23m 2；５、（1)y ＝（40－x) (２0＋２ｘ)=－2x 2＋60ｘ+800,(2）1200＝－2ｘ２+60x+８0０,x １＝20，x 2＝10 ∵要扩大销售 ∴x 取２0元,（3）ｙ＝-２ （x 2－３0x)＋80０＝－2 (x-15)2＋12５0 ∴当每件降价1５元时，盈利最大为1250元；6、（１）设y ＝a (x-5)2+4，0=a (-5）2＋4,ａ=-254，∴y=－254 （x-5）2+４,（２)当x=6时,y ＝－254+4=3.4（m ）；７、（1)2251x y -=,（2）h d -=410，（３）当水深超过 2.７６ｍ时；8、)64(6412≤≤-+-=x x y ,x =3,m y 75.3496=-=,m 2.325.35.075.3≈=-,货车限高为3.2m.。
人教版数学九年级上册《二次函数》基础课时练习题(含答案)
二次函数基础分类练习题附答案练习一 二次函数1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表：时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米）281832…写出用t 表示s 的函数关系式. 2、 下列函数：① 23y x ；② 21y x x x ；③ 224y x x x ；④ 21yx x ；⑤ 1yx x ，其中是二次函数的是 ，其中a，b，c3、当m 时，函数2235y mx x（m 为常数）是关于x 的二次函数4、当____m 时，函数2221mm y m m x 是关于x 的二次函数5、当____m时，函数2564mm ymx +3x 是关于x 的二次函数6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ）A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二 函数2ax y =的图象与性质1、填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线221x y -=的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知函数24m m y mx的图象是开口向下的抛物线，求m 的值.7、二次函数12-=mmx y 在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.s t OstOstOs tO8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系.9、已知函数()422-++=m m xm y 是关于x 的二次函数，求：（1） 满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大； （3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？10、如果抛物线2y ax 与直线1y x 交于点,2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.练习三 函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .练习四 函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6. （1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到. 5、 已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x<3 C 、x>1 D 、x<17、已知函数()9232+--=x y .（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小. （4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离； （5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？8、已知函数()412-+=x y .（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积；（3） 指出该函数的最值和增减性；（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322yx x的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 7、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ） A 、6，4 B 、－8，14 C 、－6，6 D 、－8，－149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ） A 、22 B 、23 C 、32 D 、3310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）4412-+-=x x y11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x 的顶点和坐标原点1） 求一次函数的关系式； 2） 判断点2,5是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？练习七 c bx ax y ++=2的性质1、函数2yx px q 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数2224ymx xmm 的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线2yax bx c 与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x ，那么ac b4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______.5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限.7、已知二次函数2yax bx c （0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：1）,a b 同号；2）当1x 和3x 时，函数值相同；3）40a b ；4）当2y 时，x 的值只能为0；其中正确的是 8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m= 9、二次函数2yx ax b 中，若0a b ，则它的图象必经过点（ ）A 1,1B 1,1C 1,1 D1,110、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ） A 、0,0>>c ab B 、0,0><c ab C 、0,0<>c ab D 、0,0<<c ab11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个13、抛物线的图角如图，则下列结论：①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（ ）.（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④ 14、二次函数2y ax bx c 的最大值是3a ，且它的图象经过1,2，1,6两点，求a 、b 、c15、试求抛物线2yax bx c 与x 轴两个交点间的距离（240b ac练习八 二次函数解析式1、抛物线y=ax 2+bx+c 经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a= , b= , c=2、把抛物线y=x 2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 .3、 二次函数有最小值为1，当0x 时，1y ，它的图象的对称轴为1x ，则函数的关系式为 4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y 轴交点的纵坐标为-3（3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；（4）抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；5、已知二次函数的图象经过1,1、2,1两点，且与x 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线y=ax 2+bx+c 过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.7、已知二次函数的图象与x 轴交于A （-2，0）、B （3，0）两点，且函数有最大值是2. （1） 求二次函数的图象的解析式；（2） 设次二次函数的顶点为P ，求△ABP 的面积.8、以x 为自变量的函数)34()12(22-+-++-=m m x m x y 中，m 为不小于零的整数，它的图象与x 轴交于点A 和B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与这个二次函数的图象交于点C ，且ABC S ∆=10,求这个一次函数的解析式.练习九 二次函数与方程和不等式1、已知二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点，则k 的取值范围是 .2、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，则抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限；3、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、以上都不对4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是（ ） A 、0,0>∆>a B 、0,0<∆>a C 、0,0>∆<a D 、0,0<∆<a5、12++=kx x y 与k x x y --=2的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则k 为（ ）A 、0B 、-1C 、2D 、41 6、若方程02=++c bx ax 的两个根是－3和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（ ）A 、x ＝－3B 、x ＝－2C 、x ＝－1D 、x ＝1 7、已知二次函数2yx px q 的图象与x 轴只有一个公共点，坐标为1,0，求,p q 的值8、画出二次函数322--=x x y 的图象，并利用图象求方程0322=--x x 的解，说明x 在什么范围时0322≤--x x .9、如图：（1） 求该抛物线的解析式；（2） 根据图象回答：当x 为何范围时，该函数值大于0.10、二次函数c bx ax y ++=2的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D 在函数图象上，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B 、D ，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围.11、已知抛物线22yx mx m .（1）求证此抛物线与x 轴有两个不同的交点； （2）若m 是整数，抛物线22yx mx m 与x 轴交于整数点，求m 的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标.练习十二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条）2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第x 年维修、保养费累计．．为y（万元），且y＝ax2＋bx，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元.求：y 的解析式.3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y (m) 与水平距离x (m) 之间的函数关系式为y＝－1 12x2＋23x＋53，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.4、用6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？5、商场销售一批衬衫，每天可售出20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件.①设每件降价x 元，每天盈利y 元，列出y 与x 之间的函数关系式；3.50.50 2 7月份千克销售价(元)②若商场每天要盈利1200 元，每件应降价多少元？③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.①求这条抛物线所对应的函数关系式.②如图，在对称轴右边1m 处，桥洞离水面的高是多少？7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.（2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用d表示h的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，若行车道总宽度AB为6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到0.1m）.练习一 二次函数参考答案1：1、22t s =；2、⑤，-1，1，0；3、≠2，3，1；6、（2，3）；7、D ；8、),2150(2254S 2<<+-=x x 189；9、x x y 72+=，1；10、22-=x y ；11、,244S 2x x +-=当a<8时，无解，168<≤a 时，AB=4,BC=8，当16≥a 时，AB=4,BC=8或AB=2,BC=16.练习二 函数2ax y =的图象与性质参考答案2：1、(1)x=0,y 轴，（0，0），>0，，<0，0，小，0; (2)x=0,y 轴，（0，0），<，>， 0，大，0;2、④；3、C ；4、A ；5、B ；6、-2；7、3-；8、021<<y y ；9、（1）2或-3，（2）m=2、y=0、x>0，（3）m=-3，y=0，x>0；10、292x y =练习三 函数c ax y +=2的图象与性质参考答案3：1、下，x=0，（0，-3），<0，>0；2、2312-=x y ，1312+=x y ，（0，-2），（0，1）；3、①②③；4、322+=x y ，0，小，3；5、1；6、c.练习四 函数()2h x a y -=的图象与性质参考答案4：1、（3，0），>3，大，y=0;2、2)2(3-=x y ，2)32(3-=x y ，2)3(3-=x y ;3、略；4、2)2(21-=x y ；5、（3，0），（0，27），40.5；6、2)4(21--=x y ，当x<4时，y 随x 的增大而增大，当x>4时，y 随x 的增大而减小；7、-8，-2，4.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质参考答案5：1、略；2、1；3、>1；4、左、下；5、342-+-=x x y ；6、C ；7、（1）下，x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）<2、>2,(4)( 32-,0)、( 32+,0)、 32，（5）（0，-3）；（6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当x>-1 时，y 随x 的增大而增大；当x<-1 时，y 随x 的增大而减小,(4) 2)1(-=x y ；（5）向右平移1个单位，再向上平移4个单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位；（6）x>1或x<-3、-3<x<1练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质参考答案6：1、x=-2；2、上、（3，7）；3、略；4、2)1(2+-x ；5、5)1(212+--=x y ；6、（-2，0）（8，0）；7、大、81；8、C ；9、A ；10、（1）1)2(212--=x y 、上、x=2、（2，-1），（2）310)34(32+--=x y、下、34=x 、（310,34），（3）3)2(412---=x y 、下、x=2、（2，-3）；11、有、y=6；12、（2，0）（-3，0）（0，6）；13、y=-2x 、否；14、定价为3000元时，可获最大利润125000元练习七 c bx ax y ++=2的性质参考答案7：1、1162+-=x x y ；2、（-4，-4）；3、1；4、-3；5、>、<、>、>；6、二；7、②③；8、-7；9、C ；10、D ；11、B ；12、C ；13、B ；14、4422++-=x x y ；15、aacb 42-练习八 二次函数解析式参考答案8：1、31-、32、1；2、1082++=x x y ；3、1422+-=x x y ；4、（1）522-+=x x y 、（2）3422---=x x y 、（3）41525452--=x x y 、（4）253212+-=x x y ；5、9194942+-=x x y ；6、142-+-=x x y ；7、（1）25482582582++-=x x y 、5；8、322++-=x x y 、y=-x-1或y=5x+5练习九 二次函数与方程和不等式参考答案9：1、47-≥k 且0≠k ；2、一；3、C ；4、D ；5、C ；6、C ；7、2，1；8、31,3,121≤≤-=-=x x x ；9、（1）x x y 22-=、x<0或x>2；10、y=-x+1，322+--=x x y ,x<-2或x>1;11、（1）略,(2)m=2,(3)(1，0)或（0，1）练习十 二次函数解决实际问题参考答案10：1、①2月份每千克3.5元 ②7月份每千克0.5克 ③7月份的售价最低21 ④2～7月份售价下跌；2、y ＝x 2＋x ；3、成绩10米，出手高度35米；4、23)1(232+--=x S ，当x ＝1时，透光面积最大为23m 2；5、（1）y ＝(40－x) (20＋2x)＝－2x 2＋60x ＋800，（2）1200＝－2x 2＋60x ＋800，x 1＝20，x 2＝10 ∵要扩大销售 ∴x 取20元，（3）y ＝－2 (x 2－30x)＋800＝－2 (x －15)2＋1250 ∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元；6、（1）设y ＝a (x －5)2＋4，0＝a (－5)2＋4，a ＝－254，∴y ＝－254 (x －5)2＋4，（2）当x ＝6时，y ＝－254＋4＝3.4(m)；7、（1）2251x y -=，（2）h d -=410，（3）当水深超过2.76m 时；8、)64(6412≤≤-+-=x x y ，x =3，m y 75.3496=-=，m 2.325.35.075.3≈=-，货车限高为3.2m.。
二次函数练习题及答案
二次函数练习题及答案二次函数是高中数学中的重要内容，也是学生们常常遇到的难点之一。
为了帮助学生更好地理解和掌握二次函数，下面将给大家提供一些二次函数的练习题及答案。
1. 求解下列二次方程：(1) x^2 - 5x + 6 = 0(2) 2x^2 + 3x - 2 = 0解答：(1) 将方程因式分解得：(x - 2)(x - 3) = 0因此，x = 2 或 x = 3(2) 使用求根公式得：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)将方程中的系数代入公式计算得：x = (-3 ± √(3^2 - 4*2*(-2))) / (2*2)化简得：x = (-3 ± √(9 + 16)) / 4= (-3 ± √25) / 4因此，x = (-3 + 5) / 4 = 1/2 或 x = (-3 - 5) / 4 = -22. 求解下列二次不等式：(1) x^2 - 4x > 3(2) 2x^2 + 5x < 3x + 2解答：(1) 将不等式移项得：x^2 - 4x - 3 > 0将不等式左边进行因式分解得：(x - 3)(x + 1) > 0因此，x > 3 或 x < -1(2) 将不等式移项得：2x^2 + 5x - 3x - 2 < 0化简得：2x^2 + 2x - 2 < 0将不等式左边进行因式分解得：2(x - 1)(x + 1) < 0因此，-1 < x < 13. 求解下列二次函数的顶点坐标和对称轴方程：(1) y = x^2 - 4x + 3(2) y = -2x^2 + 4x - 1解答：(1) 将二次函数转化为顶点形式：y = (x - 2)^2 - 1顶点坐标为 (2, -1)对称轴方程为 x = 2(2) 将二次函数转化为顶点形式：y = -2(x - 1)^2 + 3顶点坐标为 (1, 3)对称轴方程为 x = 1通过以上的练习题，我们可以更好地理解和掌握二次函数的相关概念和解题方法。
二次函数的图像和性质基础练习题
二次函数的图像和性质基础练习题班级：_________姓名：___________得分：__________一、选择题：1、下列函数是二次函数的有2y?1?x2;y?2;y?x;y?ax2?bx?c;y?2x?1 y=22－2x2xA、1个；B、2个；C、3个；D、4个. y=2＋2的对称轴是直线A．x=－1 B．x=1C．y=－1 D．y=1. 抛物线y??x?2?2?1的顶点坐标是A． B．C．D．. 函数y=-x-4x+3图象顶点坐标是A.B.C. D.2125．已知二次函数y?mx2?x?m的图象经过原点，则m的值为图A． 0或B． 0 C． D．无法确定26．函数y=2x-3x+4经过的象限是A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限7．已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图5所示，有下列结论：①abc?0；②a+b+c>0③a-b+c D．4个138、已知二次函数y1??3x2、y2??x2、y3?x2，它们的图像开口由小到大的顺序是32A、y1?y2?y3B、y3?y2?y1C、y1?y3?yD、y2?y3?y112x+3x－5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是111y = x2+3x－5 y=－x2y =x2+3x－5 y=x222210．正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限，则抛物线y＝kx2－2x＋k2的大致图象是B．2个 C．3个9、与抛物线y=－11．把二次函数y?x2?2x?1配方成顶点式为A．y?B． y?2? C．y?2?1 D．y?2?2112．对于抛物线y??2?3，下列说法正确的是33) A．开口向下，顶点坐标 C．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标2y?3 y?32?y?32?2?2y?32?215．在同一直角坐标系中，函数y?mx?m和y??mx2?2x?2的图象可能是．．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题：11、抛物线y?2?4可以通过将抛物线y＝向平移____个单位、3再向平移个单位得到。
二次函数的性质练习题
二次函数的性质练习题二次函数是高中数学中的一个重要概念，它在数学和实际生活中都有着广泛的应用。
在学习二次函数的过程中，我们需要掌握它的性质和解题方法。
下面，我将通过一些练习题来帮助大家加深对二次函数性质的理解。
题目一：已知二次函数y = ax^2 + bx + c，其中a>0，且对于任意的x，都有y≥0。
求a、b、c的取值范围。
解析：由题意可知，对于任意的x，都有y≥0，即二次函数的图像位于x轴以上。
根据二次函数的性质，当a>0时，二次函数的图像开口向上。
因此，a>0是题目给出的条件之一。
另外，二次函数的判别式Δ=b^2-4ac可以用来判断二次函数的图像与x轴的交点情况。
当Δ≥0时，二次函数与x轴有交点；当Δ<0时，二次函数与x轴无交点。
根据题目条件，对于任意的x，都有y≥0，即二次函数与x轴有交点或与x轴相切。
因此，判别式Δ≥0。
将Δ=b^2-4ac≥0代入，整理得b^2≥4ac。
综上所述，题目所给条件为a>0和b^2≥4ac。
题目二：已知二次函数y = ax^2 + bx + c，其中a>0，且对于任意的x，都有y≤0。
求a、b、c的取值范围。
解析：与题目一类似，根据题目条件可知，对于任意的x，都有y≤0，即二次函数的图像位于x轴以下。
根据二次函数的性质，当a>0时，二次函数的图像开口向上。
因此，a>0是题目给出的条件之一。
同样地，根据判别式Δ=b^2-4ac，当Δ≥0时，二次函数与x轴有交点；当Δ<0时，二次函数与x轴无交点。
根据题目条件，对于任意的x，都有y≤0，即二次函数与x轴有交点或与x轴相切。
因此，判别式Δ≥0。
将Δ=b^2-4ac≥0代入，整理得b^2≤4ac。
综上所述，题目所给条件为a>0和b^2≤4ac。
题目三：已知二次函数y = ax^2 + bx + c，其中a>0，且对于任意的x，都有y≥m，其中m为常数。
二次函数基础练习题大全(含答案)
1、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x 〔cm 〕的小正方形，用余下的局部做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的外表积S 〔cm 2〕与小正方形边长x 〔cm 〕之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的外表积．2、二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.3、对于函数22x y =以下说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图像关于y 轴对称.其中正确的选项是 .4、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是〔 〕A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点5、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2〔g ＝9.8〕，那么 s 与 t 的函数图像大致是〔 〕A B C D6、函数2ax y =与b ax y +-=的图像可能是〔 〕A ．B ．C ．D ． 7、函数24m m y mx 的图像是开口向下的抛物线，求m 的值.8、二次函数12-=mmx y 在其图像对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值. 9、函数()422-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求：（1） 满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大；s tO s t Os t O st O（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？10、如果抛物线2y ax 与直线1y x 交于点,2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.11、函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，那么m ＝________；12、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .13、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .14、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，那么 y ＝＿＿＿＿.15、把二次函数215322y x x 的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，那么两次平移后的函数图象的关系式是16、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________；17、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；18、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，那么b 与c 分别等于〔 〕 A 、6，4 B 、－8，14 C 、－6，6 D 、－8，－1419、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为〔 〕 A 、22 B 、23 C 、32 D 、3320、通过配方，写出以下函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：〔1〕12212+-=x x y ； 〔2〕2832-+-=x x y ； 〔3〕4412-+-=x x y 21、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标22、一次函数的图象过抛物线223yx x 的顶点和坐标原点 1） 求一次函数的关系式；2） 判断点2,5是否在这个一次函数的图象上23、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，假设将每台提高一个单位价格，那么会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？25、二次函数2224y mx x m m 的图象经过原点，那么此抛物线的顶点坐标是26、二次函数c bx ax y ++=2的图象如下图，那么a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；27、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么直线bc ax y +=的图象不经过第 象限.〔第26题〕 〔第27题〕 〔〕 〔〕28、二次函数2y x ax b 中，假设0a b ，那么它的图象必经过点〔 〕A 1,1B 1,1C 1,1D 1,110、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如上图所示，那么以下选项中正确的选项是〔 〕A 、0,0>>c abB 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab11、函数c bx ax y ++=2的图象如下图，那么函数b ax y +=的图象是〔 〕12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有〔 〕A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13、抛物线的图角如图，那么以下结论： ①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是〔 〕.〔A 〕①② 〔B 〕②③ 〔C 〕②④ 〔D 〕③④14、二次函数2y ax bx c 的最大值是3a ，且它的图象经过1,2，1,6两点， 求a 、b 、c 的值。
二次函数的基本练习题
1．关于x 的一元二次方程向(a-1)x 2+x+a 2-1=0的一个根是0，则a 的值为( ) A ．0.5 B ．1 C ．-1 D ．1或-12．根据下列表格的对应值，判断方程ax 2+bx+c=0（a ≠0，a 、b 、c 为常数）一个解的范围是（ ） x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax 2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09A ．3＜x ＜3.23B ．3.23＜x ＜3.24C ．3.24＜x ＜3.25D ．3.25＜x ＜3.26 3、若二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（ ） A.0或2 B.0 C. 2 D.无法确定4、若一次函数的图象过第一、三、四象限，则函数（ ） A ．有最大值B ．有最大值C ．有最小值D ．有最小值 5．直线ax y =与抛物线()02≠=a ax y （ ）．A 、只相交于一点()a ,1B 、只相交于一点()0,0C 、没有交点D 、相交于两点()0,0、()a ,1 6．函数2kx y =和函数k kx y +=的图象，7．二次函数2ax y =与一次函数a x y -=2的图象只有一个交点，则a 的值为（ ）. A 、1 B 、-1 C 、1± D 、以上答案都不对 8.将抛物线y=（x ﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A ．y=（x ﹣2）2B ．y=（x ﹣2）2+6C ．y=x 2+6D ．y=x 2 9. 如图，△ABC 和△DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B 、C 、E 、F 在同一直线上．现从点C 、E 重合的位置出发，让△ABC 在直线EF 上向右作匀速运动，而△DEF 角形重合部分的面积为y ，运动的距离为x ．下面表示y 与x 关系式的图象大致是10. 如下图，在平行四边形ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝5，发，沿DC 、CB 向终点B 匀速运动。
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练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到. 5、 已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ）A 、x>3 B 、x<3 C 、x>1 D 、x<17、已知函数()9232+--=x y . （1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小. （4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离；（5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？8、已知函数()412-+=x y .（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积； （3） 指出该函数的最值和增减性；（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.练习六c bx ax y ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322yx x =---的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________；7、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ）A 、6，4B 、－8，14C 、－6，6D 、－8，－149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ）A 、22 B 、23 C 、32 D 、33 10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）4412-+-=x x y11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x =++的顶点和坐标原点求一次函数的关系式； 判断点()2,5-是否在这个一次函数的图象上。
14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？练习七 c bx ax y ++=2的性质1、函数2y x px q =++的图象是以()3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为2、二次函数2224y mx x m m =++-的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x =-，那么acb= 4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______.5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限.7、已知二次函数2y ax bx c =++（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：1）,a b 同号；2）当1x =和3x =时，函数值相同；3）40a b +=；4）当2y =-时，x 的值只能为0；其中正确的是8、已知二次函数2224m mx x y +--=与正比例函数y=mx 的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m= 9、二次函数2y x ax b =++中，若0a b +=，则它的图象必经过点（ ） A ()1,1-- B ()1,1- C ()1,1 D ()1,1-5 6 13 7 12 10、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）A 、0,0>>c abB 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 13、抛物线的图角如图，则下列结论：①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（ ）. （A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④14、二次函数2y ax bx c =++的最大值是3a -，且它的图象经过()1,2--，()1,6两点，求a 、b 、c15、试求抛物线2y ax bx c =++与x 轴两个交点间的距离（240b ac ->）练习八二次函数解析式1、抛物线y=ax 2+bx+c 经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a= , b= , c=2、把抛物线y=x 2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 .3.二次函数有最小值为1-，当0x =时，1y =，它的图象的对称轴为1x =，则函数的关系式为 4、根据条件求二次函数的解析式 （1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点 （2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y 轴交点的纵坐标为-3 （3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；（4）抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；5、已知二次函数的图象经过()1,1-、()2,1两点，且与x 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线y=ax 2+bx+c 过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.7、已知二次函数的图象与x 轴交于A （-2，0）、B （3，0）两点，且函数有最大值是2. （1） 求二次函数的图象的解析式；（2） 设次二次函数的顶点为P ，求△ABP 的面积.8、以x 为自变量的函数)34()12(22-+-++-=m m x m x y 中，m 为不小于零的整数，它的图象与x 轴交于点A 和B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与这个二次函数的图象交于点C ，且ABC S ∆=10,求这个一次函数的解析式.练习九 二次函数与方程和不等式1、已知二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点，则k 的取值范围是 .2、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，则抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限；3、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为（ ）A 、0 B 、1 C 、2 D 、以上都不对4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是（ ） A 、0,0>∆>a B 、0,0<∆>a C 、0,0>∆<a D 、0,0<∆<a5、12++=kx x y 与k x x y --=2的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则k 为（ ） A 、0 B 、-1 C 、2 D 、416、若方程02=++c bx ax 的两个根是－3和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（ ） A 、x ＝－3 B 、x ＝－2 C 、x ＝－1 D 、x ＝17、已知二次函数2y x px q =++的图象与x 轴只有一个公共点，坐标为()1,0-，求,p q的值8、画出二次函数322--=x x y 的图象，并利用图象求方程0322=--x x 的解，说明x 在什么范围时0322≤--x x .9、如图：（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象回答：当x 为何范围时，该函数值大于0.10、二次函数c bx ax y ++=2的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D 在函数图象上，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B 、D ，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围.11、已知抛物线22y x mx m =-+-.（1）求证此抛物线与x 轴有两个不同的交点；（2）若m 是整数，抛物线22y x mx m =-+-与x 轴交于整数点，求m 的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A ，抛物线与x 轴的两个交点中右侧交点为B.若M 为坐标轴上一点，且MA=MB ，求点M 的坐标.练习十 二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条）2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第 x 年维修、保养费累计．．为 y （万元），且 y ＝ax 2＋bx ，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元.求：y 的解析式.3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 y ＝－112x 2＋23x ＋53，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？5、商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件.① 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； ② 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？③ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？是多少元？6.有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m ，跨度为 10m ，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中. ①求这条抛物线所对应的函数关系式 . ②如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？3.5 0.5 02 7月份 千克销售价(元)6 7 8 第1题图7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.（1）在如图所示的直角坐标系中求出该抛物线的解析式.（2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用d表示h的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，若行车道总宽度AB为6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到0.1）练习十一二次函数应用题21、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？3、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米． （1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）．（2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1月5月销售量 3.9万台 4.3万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m 的值（保留一位小数）．（参考数据：34 5.831≈，35 5.916≈，37 6.083≈，38 6.164≈）5、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．6、某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。