九年级数学下册 7.5 解直角三角形教案苏科版

合集下载

新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.5解直角三角形》教案_30

“解直角三角形第2课时”教学设计教学目标：1.知道如何转化非直角三角形（斜三角形）为直角三角形，并能运用解直角三角形的相关知识解决非直角三角形问题；2.渗透数形结合的数学思想，培养出学生良好的学习习惯。

学情分析：上节课我们学习了“解直角三角形的第1课时”，让学生明确在直角三角形中，只要知道“两边”或“一边一角”，就可以通过三角函数、两锐角互余及勾股定理求出所有元素。

但很多情况下，我们碰到的不仅仅是直角三角形，还有非直角三角形（斜三角形），如果不设计专门针对这类问题的课，那么学生解决起来肯定会有些困难，因此出于这方面的考虑，设计了第2课时。

重点难点：重点：如何解斜三角形。

难点：如何作高，将斜三角形转化为直角三角形。

教学过程：一、情景创设首先抛出一个问题：三角形按角分类会有哪些？点名一个学生回答，在学生回答的同时，在白板上同时板书：三角形分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，其中“锐角三角形”和“钝角三角形”统称为“斜三角形”。

上一节课，我们学习了如何解直角三角形，今天，就让我们一起学习一下，如何解剩下来的两类三角形，即“斜三角形”。

二、例题展示：例1.如图，△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°,按下列要求求值：①AB=8,求AC 、BC;②BC=8,求AB 、AC.思考：三边有比值关系吗？简析：此例题是属于已知“两角一边”的斜三角形情形，要将其转化为上节课学过的直角三角形问题，题中出现了两个角度，要分别放在两个直角三角形中才能起作用，因此要过A 点向BC 作高，从而转化为“解直角三角形”。

学生活动：先让学生自行思考解决，再提问学生回答。

设计意图：“三边有比值关系吗？”这个问题，旨在让学生体会到当两个角是定值的时候，这个三角形的形状也就定下来了，即三边比值是确定的，如果再知道任意一条边，那么这个三角形的其余两条边一定可以求出来。

变式：如图，△ABC 中，∠B=15°，∠C=45°,按下列要求求值：①AB=8,求AC 、BC;②AC=8,求AB 、BC.简析：学生很容易受上一道例题的影响，过A 作BC 上的高，但这里的15°三角函数暂时是未知的（当然可以通过别的途径求出来，不过计算量较大，不是本节课的重点）。

初中数学九年级下册苏科版7.5解直角三角形优秀教学案例

1.引导学生通过自主学习、合作交流、探究发现等方式，深化对直角三角形知识的理解，提高解决问题的能力。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3.鼓励学生参与教学活动，培养学生的合作意识、创新精神和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的数学情感，使学生主动参与数学学习。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解直角三角形的定义，掌握解直角三角形的方法，能够运用解直角三角形的知识解决实际问题。
2.掌握锐角三角函数的概念，了解其在解直角三角形中的应用，能够灵活运用锐角三角函数解决相关问题。题，提高空间想象能力和几何思维能力。
（二）过程与方法
2.强调直角三角形在实际生活中的应用，提高学生运用知识解决问题的能力。
3.通过总结，帮助学生建立完整的知识体系，为后续学习奠定基础。
（五）作业小结
1.布置具有针对性的作业，让学生巩固本节课所学知识，提高解题能力。
2.鼓励学生进行自主学习，培养学生的独立思考能力。
3.教师及时批改作业，给予学生反馈，帮助学生提高。
2.提问：“你们能用已学的知识测量这个房间的对角线长度吗？”引发学生思考，激发学习兴趣。
3.总结：通过实际问题引入直角三角形，激发学生探究直角三角形性质的欲望。
（二）讲授新知
1.引导学生复习已学的锐角三角函数知识，为新课学习做铺垫。
2.讲解直角三角形的定义和性质，让学生通过几何画板软件自主探究。
3.通过示例，讲解解直角三角形的方法，引导学生理解并掌握解题技巧。
3.鼓励学生展示小组成果，培养学生的表达能力和团队协作精神。
（四）反思与评价
1.引导学生对学习过程进行反思，总结自己在解决问题中的优点和不足，提高学生的自我认知能力。

第二中学九年级数学下册7.5解直角三角形教案(新版)苏科版

（2）已知b=10，∠B=60°，求a，c．
（3）已知c=20，∠A=60°，求a，b．
2、已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求顶角∠A的四种三角函数值．
3、在△ABC中，∠C＝90°，，求∠A、∠B、c边.
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
课外作业
教学札记
解直角三角形
教学目标
使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。
重点
利用直角三角形的边与边、角与角、边与角的关系，由已知元素求出未知元素，
难点
利用直角三角形的边与边、角与角、边与角的关系，由已知元素求出未知元素，
教法及教具
内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
导入
如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下，树顶落在离数根24米处。问大树在折断之前高多少米?
例题
例1．如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离(精确到l米)。
解直角三角形的所需的工具。
(1)两锐角互余∠A＋∠B＝90°
(2)三边满足勾股定理a2＋b2＝c2
(3)边与角关系sinA＝cosB＝，
cosA＝sinB＝，tanA＝
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
三．达标检测
1、由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°：
（1）已知a=4，b=8，求c．

苏科版数学九年级下册《7.5 解直角三角形》教学设计

苏科版数学九年级下册《7.5 解直角三角形》教学设计一. 教材分析本节课的主题是解直角三角形，这是苏科版数学九年级下册的教学内容。

直角三角形是一种特殊的三角形，其中有一个角是直角，即90度。

解直角三角形主要包括求解三角形的三个边长和角度。

这部分内容在数学中占据重要地位，因为它是学习三角函数和其他高级数学概念的基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质，三角形的基本概念和性质，以及勾股定理。

他们对三角形有一定的了解，但解直角三角形的实际应用可能还没有完全掌握。

因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解直角三角形的定义和性质；2.掌握解直角三角形的方法，包括求解边长和角度；3.能够将解直角三角形的方法应用于实际问题，提高解决问题的能力；4.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.直角三角形的定义和性质；2.解直角三角形的方法和技巧；3.将解直角三角形的方法应用于实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：讲解直角三角形的定义、性质和解题方法；2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用解直角三角形的方法解决问题；3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力；4.练习法：布置课后作业，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教案：编写详细的教学设计；2.教学课件：制作课件，辅助讲解和展示；3.练习题：准备相关的练习题，用于巩固所学知识；4.教学工具：准备直角三角板、尺子等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直角三角板和尺子，展示一个直角三角形，引导学生回顾直角三角形的定义和性质。

提问：直角三角形的特点是什么？如何判断一个三角形是直角三角形？2.呈现（10分钟）讲解直角三角形的性质，包括直角三角形的三个内角的度数关系（一个直角和一个锐角和一个钝角）、直角三角形的边长关系（勾股定理）。

通过示例，解释如何利用直角三角形的性质解决问题。

苏科版数学九年级下册7.5《解直角三角形》讲说课稿

苏科版数学九年级下册7.5《解直角三角形》讲说课稿一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.5《解直角三角形》是直角三角形相关知识的重要内容。

本节内容通过引入直角三角形的边角关系，让学生掌握解直角三角形的方法，从而解决实际问题。

教材从生活实例出发，引导学生探究直角三角形的性质，通过观察、实验、推理等过程，让学生深入理解直角三角形的边角关系，提高学生的数学思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、勾股定理等基础知识，对直角三角形有一定的认识。

但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。

因此，在教学过程中，我要关注学生的知识基础，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握解直角三角形的方法，能运用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、实验、推理等过程，培养学生探究直角三角形性质的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：解直角三角形的方法，勾股定理在实际问题中的应用。

2.教学难点：如何引导学生发现直角三角形的边角关系，以及如何在实际问题中灵活运用勾股定理。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等，引导学生主动探究、合作学习。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例，引导学生关注直角三角形的边角关系，激发学生的学习兴趣。

2.探究直角三角形的性质：让学生观察、实验，发现直角三角形的边角关系，总结解直角三角形的方法。

3.应用勾股定理：通过实际问题，让学生运用勾股定理解决问题，巩固所学知识。

4.小组讨论：让学生分组讨论，分享解题心得，培养学生的团队合作精神。

5.总结提升：对本节内容进行总结，强调直角三角形的边角关系和勾股定理在实际问题中的应用。

《解直角三角形》教学设计与评析

课题：7.5 解直角三角形执教者：王怀梁连云港市新海实验中学点评人：孙朝仁连云港市教育局教研室教材：国标苏科版初中《数学》九年级（下）第51—52页执教班级：连云港市新海实验中学九年级（3）班上课时间：2006年12月5日上午2节一、背景分析苏科版教材将解直角三角形的内容安排在九年级下册第七章，教材首先给学生创设学习情境，介绍了三种锐角三角函数，接着研究直角三角形的边、角关系，最后利用勾股定理及锐角三角函数的知识来解决实际中提出的：如测量、航海、工程技术和物理学中的有关距离、高度、角度的计算等问题。

教材在呈现方式上更突出了实践性与研究性，突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际。

同时还有利于数形结合思想的形成，即把图形语言、文字语言与数学符号语言有机地结合起来。

而解直角三角形主要研究了如何解直角三角形以及解决与直角三角形有关的实际问题。

从这些问题中，我们要理解解直角三角形的方法，掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法，从而达到灵活运用数学知识解决实际问题的最终目的。

二、教学目标【知识技能目标】理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；通过变式题的训练，提高学生的解题能力，并使学生从中体会到学数学、用数学的乐趣。

【过程方法目标】通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

【情感态度目标】通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践，通过选择算式进行简便计算，从而体会探索、发现科学的奥秘和意义；渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。

三、教学重、难点【教学重点】学会将简单的实际问题转化为数学问题，并能选用适当的锐角三角函数关系式解决，提高分析和解决实际问题的能力。

【教学难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

解直角三角形教案

解直角三角形复习教案一、教材分析《解直角三角形》是在苏教版九年级（下）第7章《解直角三角形》第5节内容。

教学内容是能利用直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）解直角三角形。

通过学习，学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题，从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。

它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识。

它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化归），在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。

二、目的分析在知识上，本节课的目标是使学生理解解直角三角形的意义，能运用直角三角形的三个关系式解直角三角形。

在培养能力上，通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决，在解决问题的过程中渗透“数学建模”思想。

三、重难点分析1.教学重点：正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形2.教学难点：选择适当的关系式解直角三角形四、中考考点分析1.边角关系的求解（知二便可求一）：（1）已知一边一角求其他的边角；（2）已知两边求其他的边角2.特殊角的三角函数求值3.解直角三角形与实际问题,如测山高、塔高、船的航行距离、堤坝的横截面、穿越公园问题、台风侵袭问题、航行触礁（进入危险区）问题等是反复考查的重点内容.（掌握仰角和俯角、坡度和坡角、方向角）五、教法分析因为是复习课，所以我们应该针对学生的实际状况，找准学生的薄弱之处，梯度的，逐点的进行突破。

通过讲例题，做习题，讲练结合，系统归纳，方法总结，以达到查漏补缺的目的。

我在教学的过程中是采取启发和引导的方式进行。

比如，在讲解例题的时候，我习惯先让学生琢磨这道题目的思路和方法，要求学生说清楚每个步骤做法的理由，在这个过程中，我就能很清晰地了解学生的薄弱环节和擅长之处，从而有针对性的教学。

在学生练习的过程中要是算错或用错定理公式，我不会立即就指出，而是在学生做完之后再引导他发现自己的错误之处。

数学九年级下册教案-7.5 解直角三角形2-苏科版

课题:7．5 解直角三角形（1）教学内容本节课主要学习在实际情境中应用勾股定理、锐角三角函数概念来解直角三角形．教学目标1．知识与技能．能够把实际问题转化为数学问题，能够借助计算器进行有关三角函数的计算．2．过程与方法．经历实际情境中锐角三角函数等有关概念的应用过程，掌握解直角三角形的应用方法． 3．情感、态度与价值观．发展数学应用意识，提高解决问题的能力，感受三角函数在实际问题中的应用价值．重难点、关键1．重点：掌握解直角三角形的方法．2．难点：怎样将实际问题转化成数学问题．3．关键：通过数形结合，在识图中寻找解决问题的方法．教学准备1．教师准备：投影仪、有关本节课内的资料、投影片．2．学生准备：复习锐角三角函数中的四个三角函数概念，预习本节课内容．教学过程一、创设情境，引入新课在没有太阳光的情况下，给你一根皮尺，一个测角仪,你能求出电线杆的高度吗？（测角仪的高度忽略不计）Array二、合作探究，学习新知aA活动：这五个元素中，需要知道哪几个元素的值，你就能确定其余的未知元素的值？综上所述：这5个元素中最少要知道___个元素，并且这___个元素中至少有___边才能求出其它的元素．由直角三角形的边，角中的已知元素，求出所有边，角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形．三、典例示范，学习新知例1 （1）在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，a =5．解这个直角三角形．（2）在Rt △ABC 中，∠C =90°，a =5，c=25．解这个直角三角形．练习：（1）在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =45°，c =6．解这个直角三角形．（2）在Rt △ABC 中，∠C =90°，a =3，b 3．解这个直角三角形．应用新知，解决问题：（1）在前面引入的问题中，测得角为∠A =29°，AC =8米，则电线杆的高度为__________．（精确到0.1 m ， sin 29°≈0.48， cos 29°≈0.87， tan 29°≈0.55）（2）在前面引入的问题中，sinA =53，AC =8米，aC A 则电线杆的高度为__________．直角顶点C 到拉线的距离等于___________．四、应用新知，拓展延伸如图：在Rt △ABC 中，∠C =90°，tanB =2，a+b =12．求c 的长．五、反思总结，提高认识（1）本节课你有什么收获？（2）本节课你学到了哪些思想方法？。

苏科版数学九年级下册7.5《解直角三角形》教学设计

苏科版数学九年级下册7.5《解直角三角形》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.5《解直角三角形》是直角三角形相关知识的学习，这部分内容在初中数学中占有重要地位。

通过本节课的学习，学生将掌握直角三角形的性质，学会使用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形，从而为后续学习立体几何和物理学打下基础。

本节课内容分为两个部分：一是直角三角形的性质；二是解直角三角形的方法。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数、平行线、相似三角形等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但学生在学习过程中，对于直角三角形的性质和解直角三角形的方法容易混淆，因此在教学中需要强调直角三角形的特殊性质，以及解直角三角形的具体步骤。

三. 教学目标1.了解直角三角形的性质，掌握勾股定理和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。

2.学会使用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形，提高解决问题的能力。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，勾股定理和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。

2.教学难点：解直角三角形的具体步骤和方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论，发现直角三角形的性质和解直角三角形的方法。

2.使用多媒体课件，展示直角三角形的图形，增强学生的空间想象能力。

3.学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。

4.通过典型例题，讲解解直角三角形的步骤，让学生在实践中掌握方法。

六. 教学准备1.多媒体课件：制作直角三角形的相关图形和典型例题。

2.教学素材：提供一些关于直角三角形的习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：黑板、粉笔、直尺、三角板等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示直角三角形的图形，引导学生回顾直角三角形的定义和性质。

提问：你们知道直角三角形有哪些特殊的性质吗？2.呈现（10分钟）展示直角三角形的性质，引导学生观察、思考，发现直角三角形的性质。

7.5解直角三角形第2课时教案苏科版九年级数学下册

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，b= ，则a=，c=.
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，sinA= ，则BC的长为cm.
六．小结反思：
通过本节课的学习，你有何收获？
你还存在什么疑惑？
学生独立完成，有难度的可以组内交流，教师巡视，指导
学生分组讨论交流，总结归纳，教师补充
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= ,BC = ,
解这个直角三角形.
3、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,b=20,
解这个直角三角形.
4、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,c=20,
解这个直角三角形.
学生回顾相关所学知识
学生按照老师要求完成自学内容，有难度的可以组内交流，达成统一意见
学生思考后可以小组讨论，
让学生谈谈自己是如何思考的
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体
活动
五．检测巩固：
1、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于（）．
A B.
C. D.
2、在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE= ，且 ,AB= 4,则AD的长为（）．
A.3 B. C. D.
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体
活动
三．交流展示：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b分别为∠A、
∠B的对边，sinA= ,a=2，求b与cosA的值.
分析：1.先画出草图
2. sinA= 这个条件如何使用？是否可以引入未知数？
解:略
例2、已知：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长．

九年级数学下册 7.5 解直角三角形导学案(新版)苏科版

解直角三角形一、学习目标1．使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；2. 渗透数形结合的数学思想；逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.二、温故知新1．在三角形中共有几个元素？Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)三边之间关系： __ .(2)锐角之间关系： __ .(3)边角之间关系：2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.若∠A＝30°，a＝5. 求∠B，b，c.利用以上关系，如果知道其中的个元素（其中至少有一个是边．．．．．．．．．），那么就可以求出其余的个未知元素.由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．．．．．．.三、例题解析例1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.解下列直角三角形：(1)已知a＝3，b＝3； (2)已知c＝8，b＝4； (3)已知c＝8，∠A＝45°（3）a＝10，∠A＝45°；（4）a＝5，b＝53；（5）b＋c＝24，∠A－∠B＝30°；（6）tan A＋tan B＝6，S△ABC＝8．例2．如图，一块四边形的土地ABCD ，测得其中∠ABC ＝120°，AB ⊥AD ，BC ⊥CD ，AB ＝603m ，CD ＝1003m ，求这块土地的面积.归纳与小结：解直角三角形，一般常见两种情况：（1）__ ；（2）__ .四、课堂检测（没有特别说明则a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边）1．在Rt△ABC 中，∠C =90°，则下列结论成立的是（）A ．c ＝a ·sin AB ．b ＝c ·cos AC ．b ＝a ·tan AD ．a ＝c ·cos A2．在Rt△ABC 中∠C =90°，c =8，∠B =30°，则∠A =______，a =______，b =______.3．在Rt△ABC 中，CD 是斜边上的高.若AC =8，cos A =0.8，求△ABC 的面积.7.5 解直角三角形姓名________ 家长签名________1．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，根据下列条件解直角三角形：（1）b ＝17，c ＝172；（2）c ＝20，∠A ＝60°；（3）a c ＝32，b ＝2；（4）b ＝15，∠A ＝30°.2．某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要 ( )A ．450a 元B ．225a 元C ．150a 元D ．300a 元3．填空：（1）在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C ＝1∶2∶3，则ab的值为______________. D C B A15020米30米（2）在△ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝4，sin A ＝23，则AC 的长为______________. （3）在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝30°，AB ＝82，则BC ＝_______，S △ABC ＝_______.4．在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝25，D 是AC 上一点，∠BDC ＝45°，DC ＝6，求AB 的长．5．在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6，BE ＝2EC ，DM ⊥AE 于点M ，求sin∠ADM 的值．6. 如图在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 是边AB 的中点，BE⊥CD，垂足为点E ．已知AC=15，cosA=35．（1）求线段CD 的长；（2）求sin∠DBE 的值．反思：根据三个等量关系，解直角三角形，学生对解直角三角形的概念理解不清；对例2的辅助线作法会陷入死角。

新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数 7.5 解直角三角形》教案_25

【练一练2】（2）
4
5
a c =，b=6（角度精确到0.1°）
变式：4
5
a c =变成4sin 5A =
△在一些背景下解直角三角形
【练一练3】找出下列图形中的直角三角形，并解该直角三角形。

（1）
（2）⊙O 的内接正五边形ABCDE ，H 为AB 的中点，⊙O 半径为10。

（边长精确到0.1）先互相交流，请同学上黑板讲，在图上进行标注，不写过程
变式：⊙O 的内接正五边形ABCDE ，⊙O 半径为10，求该五边形的边长（边长精确到0.1）。

归纳：对于非直角三角形的问题，我们常常通过作高（形内或形外）将其转化成直角三角形的问题。

△解非直角三角形
例3、如图，在△ABC 中， AB=8,∠ABC=60°， ∠ACB=45°。

求BC 、AC 的长，∠BAC 的度数。

c
b
a
A
B
C
O
H E
D
C
B
A A
B
C
D
E
O 8
45°
60°A B
C。

苏科版九年级数学下册学案：7.5解直角三角形(1)

第7章第5节解直角三角形(1)［学习目标］1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

［活动方案］活动一解直角三角形1．在三角形中共有几个元素？2.Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)三边之间关系： __ .(2)锐角之间关系： __ .(3)边角之间关系：3. 在Rt△ABC中,(1)根据∠A= 45°,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?(2)根据AC=3,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?(3)根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?结论:在直角三角形的六个元素中,除直角外, 如果知道其中的个元素（其中至少有一个．．．．．．．是边．．），那么就可以求出其余的个未知元素.4. 叫做解直角三角形。

强调与说明：解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两边；（2）已知一边和一个锐角。

（两个已知元素中至少有一条边）解直角三角形的四种类型和解法如下表：类型已知条件解法两边两直角边a, bc=22b a +，tanA=ba，B=90°-A 一直角边a ，斜边c b=22a c -，sinA=ca，B=90°-A 一边一锐角一直角边a ，锐角AB=90°-A ，b=atanB ，c=Aasin 斜边c ，锐角AB=90°-A ，a=c ·sinA ，b=c ·cosA活动二例题教学例1 在Rt △ABC 中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）b=23，c=4；（2）∠A＝30°，a ＝5；（3） ∠A-∠B=30°，a-b=2.例2 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a=104，b=20.49，求（1）c 的大小（精确到0.01） (2) ∠A 、∠B 的大小。

数学九年级下册教案-7.5 解直角三角形5-苏科版

43BCACB7.5 解直角三角形导学案一.复习目标：1.巩固锐角三角函数（正弦，余弦，正切）的概念。

2.正确使用正弦，余弦，正切表示直角三角形中两边之比。

3.掌握特殊锐角30°，45°，60°角的三角函数值及由特殊角的三角函数值求它对应的锐角值。

4.熟练运用直角三角形边角关系解直角三角形。

二.回顾旧知：1.如图，∠C=90°，则图（1）中sinA= ______ ，tanB=______ ，图（2）中cosB= ，tanA= 。

(1) （2） 2.在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,若︒=∠60A ，则cosB= _____ ， tanA=_____。

【归纳总结】1.定义：如图，在Rt ∆ABC 中，∠C=90,∠A,∠B,∠C 的对边分别为a ，b ，c ，则sinA= ，cosA= cb，tanA= 。

2. 特殊锐角三角函数值表AaCBABA2(1)tan 604sin 30cos 45︒︒︒-3.解直角三角形：如图，在 ABC Rt ∆中, C B A ∠∠∠,,的对边分别为a,b,c 。

则有下列关系：（1）三边的关系：=+22b a（2）角的关系:=∠+∠B A（3）边与角的关系：c aB A ==cos sin ,==A B cos sin ,ba A =tan三.练一练：()()1201745sin 2122+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-︒-（3）已知ABC ∆满足0)21(cos 23sin 2=-+-B A ,则ABC ∆是三角形。

四.合作探究一：1.如图(1)，在平面直角坐标系中，直线OA 过点（2，1），则tan α=______.2.如图(2)，△ABC 的顶点在正方形网格的格点，则B tan = ,sinA=______.3.如图(3)，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 与点A ，且OP=5，PA=4，则sin ∠APO=______. 4．如图(4)，AB 是⊙O 的直径，AB=13，BC=12，则tan ∠ADC ＝________.（1) (2) (3) (4) 五.合作探究二：OPAB C如图在△ABC 中 , 已知,90︒=∠ABD ∠CAB=45°,∠CBD=15°,AB=20,求BC 的长.六.变式练习：1.如图，在△ABC 中，∠C=150°，AC=4，81tan =B ，（1）求BC 的长。

苏科初中数学九年级下册《7.5 解直角三角形》word教案 (1)

下节课预习内容：P547.6锐角三角函数的简单应用（1）
教后感
锐角三角函数首先是放在直角三角形中研究的，显示的是边角之间的关系。锐角三角函数值是边与边之间的比值，锐角三角函数沟通了边与角之间的联系，它是解直角三角形最有力的工具之一。三角函数与直角三角形的边、角有什么关系，三角函数与三角形的形状有关系吗？整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。学生非常活跃，大部分人都能积极动脑积极参与。在今后具体教学过程中，自己还要多注意以下两点：1）还要多下点工夫在如何调动课堂气氛。2）我将尽我可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生。
【情感态度与价值观】渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
教学重Байду номын сангаас
难点
重点：直角三角形的解法
难点：用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
教具与
课件
多媒体与三角尺
板
书
设
计
7.5解直角三角形
(1)三边之间关系:（勾股定理）。
(2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余)
(3)边角之间的关系:由直角三角形中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
一、
创设
情境
二、
探究
活动
三、
例题
教学

苏科版九年级数学下册教案：7.5 解直角三角形(1)

课题：7.5 解直角三角形(1)教学目标：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：会用勾股定理、三角函数等知识解直角三角形教学难点：会用勾股定理、三角函数等知识解直角三角形教学过程：活动一解直角三角形1．在三角形中共有几个元素？2.Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)三边之间关系： __ .(2)锐角之间关系： __ .(3)边角之间关系：3. 在Rt△ABC中,(1)根据∠A= 45°,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?(2)根据AC=3,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?(3)根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?结论:在直角三角形的六个元素中,除直角外, 如果知道其中的个元素（其中至．．．少有一个．．．．是边．．），那么就可以求出其余的个未知元素.4. 叫做解直角三角形。