由教学设计的勾连往复看数学本质的回归

由教学设计的勾连往复看数学本质的回归
——听王亚权特级教师的课有感
案例背景
自2003年开始实施新课程以来，课改的理念、思想已进入多数教师的生活中，课堂教学的变化是十分明显的，可以看到大部分教师在教学目标设计时，均考虑到三维目标；在进行教学过程设计时，都考虑到创设问题情境，引导学生进行探究，鼓励学生进行自我回顾和反思等。

但是，由于各地教师的发展、认识不一，也出现了一些极端化的倾向。

一方面，教师在追求新的理念，积极进行新的教学方式探索的同时，却对原来的传统教学设计中宝贵的经验盲目地加以拒绝、摈弃。

教学设计过份追求学生活动，知识发生过程，数学的应用，忽视了基本的练习与适度的训练。

另一方面，一些教师对课改理念的认识与落实出现极端化倾向。

表现为过份追求生活情境，忽视了数学情景，为了情景而情景的观象普遍出现。

这些追求热闹、趣味、稚化等现象，严重忽视了数学本质的揭示，出现了“学生喜欢上数学课而不喜欢数学”的怪现象。

第七届浙派名师暨长三角初中数学经典课堂教学艺术展在此背景下开展。

特级老师精湛的教学艺术和精深的教学思想，引领新课程背景下初中数学课堂教学的主流和方向。

名师的主题演绎在保持经典课堂教学艺术的基础上，融合了新课程理念下有效的教学方式，使观摩者对以往“去数学，非数学”的倾向，进行了深入的反思，追求数学课的数学味，强调数学本质的回归成为热点。

下面举杭州文澜中学王亚权特级教师的一节课，从理想的课堂教学与教学设计，谈谈自己的感触。

案例情景描述：
一、问题的提出
数学离不开解题，当你拿到一道题目时，你一般是怎么去做的？（学生畅述想法）
（王老师在此处开门见山的提出了本节课的主题——问题解决，要学生围绕平时解决问题的经验来展开叙说，充分展示了学生的学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

有效学习建立在学生已有经验的基础上，体现了经验是有效学习的基础。

）
二、方法举例：
问题1：有一根20米长的绳子，第一天截去一半，第二天截去剩下的一半，如此截下去，第五天后还剩下多少米？
第一步：理解题意。

本题的题意是什么？
（已知绳子的总长，每一天怎么截？要求第五天后余下多少长？）
第二步：制订计划。

由于绳子的总长度已经知道，截的方法也已明确，所以只要一天一天去算就行了。

第三步：执行计划。

解：第一天截去一半是10m，剩下10m；第二剩下2.5m；第四天剩下1.25m;第五天剩下0.625m.
答：第五天后还剩下0.625米。

第四步：回顾。

许多同学觉得必须验算，这很对，但仅仅有验算还不够，如果你想有效地提高自己的解题能力，那么你就再去做一件事——多问几个问题：比如：①解答有遗漏吗？②还有没有其它的解法？③这道题目的解答有没有独特之处？④有没有与这道题目相近或相似的题目？⑤通过这个问题的解答，我学到了什么？……
反思一：从这道例题的分析中，我们知道了问题解决的四个一般步骤；
反思二：还有没有其它的解答方法？
在截的次数比较少的情况下，用前面的方法解答并不复杂。

假设这样的截法一直可以进行下去，那么到第十天后还剩下多少米呢？问题就没有那么简单了。

因此，我们可以尝试寻找规律。

列一张表如下：
依次填表，就可以得到问题的答案。

反思三：对于一些有规律的问题，用字母表示往往比较简捷；
反思四：在问题解决的过程中，借助于图表等工具，可以帮助我们理清思路，尽快找到问题解决的方向； 反思五：联系与这道题有关（或相近）的问题；
（有效学习就是激励学生勤于思考，提倡学生自主的思考。

思考是数学的核心问题，没有思考就没有真正的数学学习，王老师此处的设计突出的显示了学生的学习过程，就是思考的过程，是经历再创造的过程，而不是纯粹的模仿和纯粹的再教育 。

）
问题2：一杯饮料2升，第一次倒去一半，第二次去剩下的一半，如此下去，第五次后剩下的饮料是多少升？
问题3：面积为1m 2的长方形纸片，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，
第六次后剩下的纸片面积是多少？
问题4：在数学活动中，小明为了求21+221+321+421+…+n 2
1的值。

设计了如图所示的几何图形（结果用n 表示）
（1）请你利用这个几何图形求
21+221+321+421+…+n 2
1的值为_____. （2）请你利用图（2）再设计一个能求1+21+321+421+…+n 2
1的值的几何图形。

图（1） （2）
问题5：传说在古代，有一位大臣为国王发明了一种象棋，国王大喜，要对大臣进行奖赏，就问大臣有什么要求。

大臣说：“在象棋棋盘上放一些米，第1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，第4格放8粒米，……一直放到64格。

”国王爽快地答应了。

请问国王总共要放多少粒米？
（王老师的教学设计处处围绕问题解决的过程来激发学生的认知能力和思维，从而改善其认知结构，提高学生能力，虽然等比数列的求和公式学生在高中才学，但是学生由于已经有前面几题的经验，看出了规律：1+2=22-1；1+2+22=23-1；1+2+22+23=24-1；由此而得：1+2+22+23……263=264-1，再经过教师利用错位相减法的提示，对问题的理解更透彻，思维活动更有效。

）
问题6：有这样的两个数，它们的积与它们的相等，如：21+(-1)=2
1×(-1)，还存在这样的两个数吗？如存在，把你想到的这样的两个数写出来（至少写出两组）。

案例反思：
整节课下来，特级老师的教学智慧体现地淋漓尽致，可以说是经典与时尚的完美融合，对听课老师来说，能从更高层次和更广阔的视野来思考课堂教学，多角度、全方位的引发观摩者的
“头脑风暴”，让教师真正听有所获，观有所思，研有所长。

一、教学设计决定教学成败
尽管现代教学强调教学过程的生成性，但没有合理的预设，教学生成只能是一句空话。

王老师的教学围绕紧密联系的两条主线进行：活动和问题。

而且他对活动的理解也发生了深刻变化，不再简单地把活动理解为外在的“动手操作”，而是把整个教学过程都视为活动的过程，活动的方式也是多样的，如“看、听、做、想、猜、说”等，由以教师为中心的课堂走向以学生为中心的课堂，由被动接受知识为主的课堂走向以知识为载体，通过知识的学习使学生学会学习，学会思维，学会运用，学会创新的课堂，数学教学设计的指导思想发生了本质的变化。

而在问题的设计上，王老师积极合理地吸收了传统教学设计中宝贵的精华，特别是在学生运用数学解决问题、巩固课堂总结反思等方面，吸收了我们过去的好的做法，由简单到复杂，辨别——变式练习——解决简单问题——解决复杂问题，逐步深入。

对传统教学中宝贵的经验与课改理念进行了有机地结合，尊重教学规律，教学设计趋于理性，这是对课改中出现的种种过头、过火倾向以及“去数学，非数学”的倾向一种无声的反击！我们为什么要学习数学？什么是数学理解？怎样为学生的学习设计教学？什么是有效的教学？许多长期困扰教师的问题，在这节课中得到了很好的阐析，给观摩教师有了进一步的认识。

二、问题的勾连往复促使了学生主体性的发挥
思维始于问题，问题是数学的心脏，通过问题解决数学，能激发学生学习数学的兴趣，培养学生创造性的思维能力，如对于问题4，利用几何图形求21+221+321+421+…+n 2
1的值，由于有前面数学设计的勾连往复，调整伏化，学生自己找到了问题的答案，并且多数学生还能自己设计不同的几何图形，进行求值，变式训练的有效性得到了充分的体现。

学生在数学课程中自己分析问题、解决问题、获取知识，从而达到数学知识、创新意识、创新能力同步增长的目的。

建构主义认为：“认识不是主体对客观现实的简单、被动的反应，而是主体以自己已有的知识经验为依托所进行的积极主动的建构过程。

”情境、协作、交流、意义建构是组成学习过程的四大要素。

在王老师的课中，学生在学习过程中不是被动的积极接受者，而是主动的信息加工者，学生在已有的知识结构的基础上，对信息进行主动地选择、加工和处理，不断地同化和顺应，从而构建新的认知结构，学生的主体性得到了充分的发挥。

三、重视解题后的反思
平时我们总能听到部分教师道出这样的埋怨：“这道题刚刚讲过，学生又做得一塌糊涂。

”出现这种现象的原因在于：一些老师只注重解题的数量，而忽视解题的质量。

这其中的关键恰恰在于只注重解题结果，而忽视解题的过程以及解题后的反思，因此，要提高学生解题的质量，就必须培养学生解题后的反思以及总结能力。

听王老师的课，反思贯穿始终。

包括对题意理解的反思、习题涉及知识点的反思、解题思维程序的反思、解题结果表述的反思、解题所用方法规律和技巧的反思以及解题失误的反思等。

这充分激起了学生求知、反思的积极性和主动性，起到了自我教育的目的，同时也使学生养成全面思考，善于分析的习惯，更是一种提升学生学习能力的好办法——学生在反思中获得方法；在反思中升华思维；在反思中提高能力；在反思中重塑自我、超越自我。

听王老师的课是一种享受，也让我对课堂有了更真切的理解，课堂的魅力究竟在哪里？它在教师随机的评价中；在教师充满智慧的教学设计中；更在教师超越课堂、无意识的数学方法渗透中。

参考文献：
1、《我国数学教学设计的探索与评析》李善良《中学数学教育》2007.9
2、《聚焦课堂》顾玲玲 上海教育出版社 2005
3、《有效教学及好课基本特征的研究综述》孙朝仁 《中学数学教育》 2007.4。