七年级下册数学第九章不等式与不等式组整章导学案

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人教版七年级下册数学第九章《不等式与不等式组》四步导学案

第九章不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集学习目标知识：不等式及其解集和一元一次不等式。

方法：渗透数形结合的思想。

情感：培养学生的数感，促进合作交流意识的形成。

学习重点不等式、不等式解与解集的意义，并把解集正确地表示在数轴上。

学习难点正确理解不等式的解集意义。

.教具准备多媒体课件。

教学流程【导课】某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x，此时的x应满足怎样的关系式？依题意得4x>6(x−10)看下面的图片：长度不同的尺子大小不同的玩具你能举出生活中不相等关系的一些实例吗？怎样来表示这些不等关系呢？这就是我们今天探讨的问题。

（板书课题：不等式及其解集）。

【阅疑质疑，自主探究】1，阅读121——123页自读提纲：（1）什么叫做不等式及不等式的解？（2）什么叫做不等式的解集？什么叫做一元一次不等式？（3）怎样在数轴上表示不等式的解集？【多元互动，合作探究】以上问题让学生展示，先让学困生回答，中等生补充，优等生总结；教师适当指导汇总得出：1、不等式的概念：用“＜”“＞”“≠”表示大小关系的式子叫做不等式。

（让学生回忆等式的概念。

）2：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

3：使不等式成立的所有的解的集合叫做不等式的解集。

4：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

（让学生回忆一元一次方程的概念。

）例1、用不等式表示。

(1)a 与1的和是正数。

(2)y 的2倍与1的和大于3；(3)x 的一半与x 的2倍的和是非正数；(4)c 与4的和不大于-2；例2、判断下列数中哪些是不等式32x ＞50的解 76，73，79，80，74，75.1，90，60例3、例、在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>1；(2)x ≥1；(3)x<1；(4)x ≤1解：教师分析指点：按画数轴，定界点，走方向答。

七年级数学下册第9章不等式与不等式组复习导学案新人教版(2021年整理)

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第9章不等式与不等式组一、知识梳理1、叫一元一次不等式，把两个或两个以上的合起来，组成一个一元一次不等式组。

2、一般的，几个不等式的解集的，叫做由它们所组成的不等式组的解集。

3、不等式性质1 ：不等式性质2：不等式性质3 :4、解不等式组，取解集的法则：二、题型、技巧归纳考点一不等式及不等式组的有关概念例1、x与—3的和的一半是负数，用不等式表示为( )A。

例2．下列解集中，不包含0的是( ）．A。

x〈5 B。

x≥—2 C.x≤3 D。

x<0考点二不等式的基本性质例3、下列说法中,错误的是( )A。

如果a<b，那么a—c<b-cB.如果a〉b,c>0，那么ac>bcC.如果a<b,c<0，那么D.如果a>b，c>0，那么-考点三解一元一次不等式例4、解不等式并把它的解集在数轴上表示出来考点四解一元一次不等式组例5.解不等式组:，并写出不等式组的整数解。

考点五列一元一次不等式组解应用题例6。

九(3)班学生到阅览室读书,班长问老师要分成几个小组,老师风趣地说：假如我把43本书分给各个小组,若每组8本,还有剩余;若每组9本,却又不够。

你知道该分几个小组吗?三、随堂检测1.不等式组的正整数解的个数是（ )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．关于x的不等式2x—a≤—1的解集如图所示,则a的取值是( ）A．0 B．-3 C．—2 D．—13。

新人教版七年级数学下册课题：第九章不等式与不等式组复习导学案

课题：第九章不等式与不等式组复习导学案【学习目标】1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；2、理解不等式的性质；3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。

【学习重点】一元一次不等式（组）的解法及应用【学习难点】一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解决实际问题一、【自主复习】1、知识结构21、不等式：用等号（＜、≤、＞、≥）连接起来的式子，叫做不等式。

〔1〕用不等式表示：①x与1的差是负数：；②a的1/2与b的3倍大于 2 ；③x、y的平方和是非负数。

2、不等式的解和解集：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

注意：解集包括解，所有的解组成解集；解是一个数，解集是一个范围。

（一个集合。

）〔2〕判断下列说法是否正确：①4是不等式x＋3＞6的解；②不等式x＋2＞1的解是x＞－1；③3是不等式x＋2＞5的一个解；④不等式x＋1＜4的解集是x＜2.3、一元一次不等式：含有一个未知数并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

〔3〕下列不等式是一元一次不等式的是 .①3x+5=1；②2y-1≤5；③2/x+1＞3；④5+2＜8;⑤3+x2≥x.4、不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.即如果a＞b，那么a±c＞b±c.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).注意：①不等式的性质与等式的性质有相通之处，又有不同之点；②不等式的性质是解不等式的依据。

〔4〕已知a ＞b ，填空：①a+3 b+3, ②2a 2b, ③- a/3 －b/3，④a －b 0.5、解一元一次不等式〔5〕解一元一次不等式: 2x ≥5x+6，并在数轴上表示解集。

人教版第九章不等式与不等式组导学案[1]

（1）（2第九章不等式与不等式组9.1.1 不等式及其解集学习目标： 1、了解不等式及一元一次不等式的概念。

2.、理解不等式的解、不等式的解集的概念。

3、能在数轴上正确表示不等式的解集。

学习重点、难点：理解不等式的解集，会在数轴上表示解集.学习过程：一、学前准备：1.等式：用“=”连接的表示相等关系的式子叫做等式.2.一元一次方程：含有_____个未知数,并且未知数的次数是_____的方程叫做一元一次方程.3. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解二、新课探究:（一）、不等式、一元一次不等式的概念1. 你能列出下列式子吗？（1）5小于7;（2）x与1的和是正数（3）m的2倍大于或等于-1;（4）x-3不等于2（5）a不大于1 ;（6）y的2倍与1的和不等于3（7）c与4的和的30﹪不大于-2不等式：像上面的这些式子，用符号“”，“”，“”“”或“”表示不等关系的式子叫做不等式。

一元一次不等式：含有且未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式．巩固练习2：下列式子中哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l(4)3＞2 (5) 2a+1≥0 (6)32x+2x(7)x＜2x+1 (8)x=2x-5 (9)2x +4x＜3x+1 (10)a+b≠c（11）x十3≥6 （12） 2m< n（二）、不等式的解、不等式的解集总结1：1、不等式的解：使不等式的的值叫做不等式的解．2、不等式的解有个。

由上题我们可以发现，当x＞3时，不等式x＋3 > 6总成立；而当x≤3时,不等式x＋3 > 6总不成立.这就是说,任何一个大于3的数都是不等式x＋3 > 6的解,因此x＞3表示了能使不等式x＋3 > 6成立的x的取值范围,叫做不等式x＋3 > 6的解的集合,简称解集总结2: 1.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的组成这个不等式的解集。

新人教版七年级数学下册导学案第九章不等式与不等式组

第九章不等式与不等式组9.1 不等式一、学习目标：1、了解不等式及一元一次不等式的慨念。

2、理解不等式的解、不等式的解集的慨念。

3、能在数轴上正确表示不等式的解集。

二、学习重点：理解不等式的解集，会在数轴上表示解集三.导学过程:1、学前准备：（1）等式：用“=”连接的表示相等关系的式子叫做等式.（2）一元一次方程：含有___个未知数,并且未知数的次数是___的方程叫做一元一次方程.（3）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解2、新课探究:（一）、不等式、一元一次不等式的概念1. 你能列出下列式子吗？（1）5小于7;（2）x与1的和是正数（3）m的2倍大于或等于-1;（4）y的2倍与1的和不等于3（5）c与4的和的30﹪不大于-2不等式：像上面的这些式子，用符号“”，“”，“”“”或“”表示不等关系的式子叫做不等式。

一元一次不等式：含有且未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式．巩固练习1：下列式子中哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l(4)3＞2 (4)x＜2x+1 (5)x=2x-5 (6)a+b≠c（二）、不等式的解、不等式的解集判断下列哪些数值能使不等式x＋3 > 6成立？x . . . －4 －2.50 1 2.5 3 3.2 4.8 8 12 …x+3判断想一想：使不等式x＋3 > 6成立的数值还有没有？有多少个？总结1：1、不等式的解：使不等式的的值叫做不等式的解．2、不等式的解有个。

七年级下册数学第九章不等式和不等式组导学案

导学案2、下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？1、 -2＜5 （2）x+3＞ 2x导学案导学案（1）x 应满足的关系是：≤8（2）根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去，得：x ＋－≤8－，即x ≤ （3）这个不等式的解集在数轴上表示如下：我们在表示的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。

1、例题解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）3x < 2x ＋1 （2）3－5x ≥ 4－6x 师生共同探讨后得出：上述求解过程相当于由3x<2x+1，得3x-2x < 1；由3－5x ≥4－6x ，得－5x+6x ≥4-3.这类似于解方程中的“移项”．可见，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．“数轴表示上的区别。

类比解方程的方法，让学生初步感觉不等式与方程的关系。

51x 51515151547547导学案导学案导学案导学案导学案导学案同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无法找。

、列不等式（组）解应用题：于、不大于、不小于等词语，选择适当的不等号，只设一个未;b ,;x a x b ,;a b ,.a b3、果x ＞y ，下列各式中不正确的是[ ] A 、1/2＋x ＞1/2＋y B 、－1/2＋x ＞－1/2＋y C 、1/2 x ＞1/2 y D 、－1/2 x ＞－1/2 y4、x 时，2-3x 为非正数5、知点M （－5＋m,-3）在第三象限，则m 的取值范围是。

6、x 时，式子3x 5的值大于5x + 3的值。

7、阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x 表示他的速度（单位：米/分），则x 的取值范围为。

8、知x=3-2a 是不等式1/5（x-3）＜x-3/5的解，那么a 的取值范围是。

9、下列不等式，并在数轴上表示解集。

（1）4x-1＜-2x+3; (2) 3(x+1) ＞2 （3）1/2 x ≥-2/3 x-2 (4) 1/2x-7＜1/6(9x-1)10、关于的方程的解是非正数，求的取值范围.-x x a x 34122-=+a。

七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》导学案(新版)新人教版

第九章《不等式与不等式组》《课题： 9.1.1 不等式及其解集》【学习目标】1．了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2．探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。

【学习重难点】一、重点：了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；二、难点：探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。

【知识准备】1、用式子表示三角形的三边关系2、什么叫方程、一元一次方程？举例说明。

【课前预习案】一：阅读教材完成问题：①下列式子中是不等式？是一元一次不等式？（1）a+b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠1（4）x+3＞6 （5）2m＜n（6）2x－3②不等号有哪几种？二：预习评估数-2，-1，0，1，2.5适合不等式x+3＜4吗？【课中探究案】一：课内自主合作学习1、活动一：下列哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？－4，－2．5，0，1，2．5，3，3．2，4．8，8，122、活动二：直接写出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x+3≥6 （2）2x＜8 （3）x+2＞0 （4）x≤-1二：课内探究学习3、用不等式表示下列数量关系：①a比1大；②x与－3的差是正数；③x的4倍与5的和是负数【课后达标案】1.用适当的符号表示下列关系：⑴ a－b是负数，⑵ a比1大，⑶ x是非负数，⑷ m不大于－5 ，⑸ x的4倍大于3 ；2.正方形边长是xcm，它的周长不超过160cm，则用不等式来表示为；3.直接想出不等式的解集：⑴ x＋3＞6的解集，⑵ 2x＜12的解集，⑶ x－5＞0的解集，⑷ 0.5x＞5的解集；4.含有个未知数，未知数的次数是的不等式叫做一元一次不等式；5.某班同学外出春游，要拍照合影留念，若一张彩色底片需要0.57元，冲印一张需0.35元，每人预定得到一张，出钱不超过0.45元，设合影的同学至少有x人，则可列不等式；6.x的3倍减去2的差不大于0，列出不等式是（）A、3x－2≤0B、3x－2≥0C、3x－2＜0D、3x－2＞07.当x = 3时，下列不等式成立的是（）A、x＋3＞5B、x＋3＞6C、x＋3＞7D、x＋3＞8【课后自结】收获与体会：《课题： 9.1.2不等式的性质》【学习目标】1、理解不等式的性质,能运用性质解简单不等式；2、培养学生的数感，渗透数形结合的思想.【学习重难点】一、重点：理解不等式的性质,能运用性质解简单不等式；；二、难点：培养学生的数感，渗透数形结合的思想.。

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组导学案

第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集.2.培养数感，渗透数形结合的思想.3.培养自主学习的能力，合作交流意识与探究精神.自学指导：自学教材第114至115页，思考并完成下列问题(先独立思考，后小组交流完善) 自学反馈1.根据下列语句，列出不等式.(1)a是负数(a＜0)(2)a与b的和小于5 (a＋b＜5)(3)x与2的差大于-1 (x-2＞-1)(4)x的4倍大于7 (4x＞7)(5)y的一半小于3 (12y<3)(6)x的2倍与1的和的13减去2所得的差是正数（13(2x+1)-2>0）2.下列数值哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.解：3.2，4.8，8，12是.3.请你试着直接写出下列不等式的解集.(1)2x＜8 (2)x-2＞0 (3)2x+1＜3 (4)a2+1＞0解：(1)不等式2x＜8的解集是:x＜4(2)不等式x-2＞0的解集是:x＞2(3)不等式2x+1＜3的解集是:x＜1(4)不等式a2+1＞0的解集是:a取任何数.活动1 不等式的定义幻灯片出示刘翔跨栏、姚明身高及日常生活中的一些高低、轻重、大小等现象，引出本节课内容. 不等式的定义：用含有“<”或“>”号表示大小关系的式子，叫做不等式.找一找：下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？(1)-2＜5 (2)x+3＞0 (3)4x-2y＜0 (4)a-2b(5)x2-2x+1＜0 (6)y+2≠y-2 (7)5m+3=8解：(1)(2)(3)(5)(6)是不等式，(4)(7)不是不等式.活动2 不等式的解集(1)问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？解：设车速是x千米/时.从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到23小时，用式子表示：50x<23.从路程上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶23小时的路程要超过50千米，用式子表示：23x>50.(2)虽然以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件，但是我们希望更明确地得出x应取哪些值.对于不等式23x>50我们给出当x=78、x=75、x=72的不同取值，发现只有x=78时，不等式成立，由此得出：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.(3)列表试值寻找不等式23x>50的解，发现它有无数个解，而且x>75时的值都是不等式23x>50的解，即当x＞75时，不等式总成立.进而得出：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集. 求不等式解集的过程叫做解不等式.活动3 利用数轴来表示不等式的解集画一画:利用数轴来表示下列不等式的解集.(1)x＞-1 (2)x＜1 2活动4 课堂小结9.1.2 不等式的性质1.掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用.2.通过解决实际问题，初步体会学习不等式基本性质的价值，让学生感受到数学与生活的密切联系.3.经历探究不等式基本性质的过程，培养学生的合作意识，发展学生分析问题和解决问题的能力.自学指导：阅读教材第116至119页，回答下列问题：知识探究不等式基本性质1:如果a＞b，那么a±c＞b±c，就是说不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号方向不变.不等式基本性质2：如果a＞b，c>0,那么ac>bc(或ac>bc)就是说不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式基本性质3：如果a>b，c<0，那么ac<bc(或ac<bc)就是说不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.自学反馈1.设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质.(1)a-3>b-3；(2)a÷3>b÷3(3)0.1a>0.1b;(4)-4a<-4b(5)2a+3>2b+3;(6)(m2+1)a>(m2+1)b(m为常数)2.判断正误(１)如果a＞b，那么ac＞bc.(错)(２)如果a＞b，那么ac2＞bc2.(错)(３)如果ac2＞bc2,那么a＞b.(正确)在第(2)题当中，c可能为0，从而使ac2=bc2，所以错.活动1 复习回顾一、等式的性质等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等.等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等.二、解一元一次方程的基本步骤１.去分母２.去括号３.移项４.合并同类项５.系数化为１活动2 探索新知1.用“>”或“<”填空，并总结其中的规律：(1)5>3 5+2>3+2,5-2>3-2;(2)-1<3 -1+2<3+2,-1-3<3-3;(3)6＞2 6×5>2×5,6×(-5)<2×(-5)(4)-2<3 (-2)×6<3×6,(-2)×(-6)>3×(-6)2.根据发现的规律填空:当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向不变；当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向不变;当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向改变.不等式的性质1 不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.字母表示为：如果a＞b，那么a±c>b±c.不等式的性质2 不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.字母表示为：如果a＞b，c>0,那么ac>bc(或ac>bc).不等式的性质3 不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.字母表示为：如果a>b，c<0,那么ac<bc(或ac<bc).活动3 例题解析例１利用不等式的性质解下列不等式.(1)x-７＞26 (2)3x<2x+1 (3)-x>50 (4)-4x>3解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x>a或x<a的形式.解：(１)为了使不等式x-７＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得:x-７+７>26+７,x>33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图(2)3x<2x+1为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都减去2x，不等号的方向不变.得，3x-2x<2x+1-2x,x<1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图(3)-x>50为了使不等式-x>50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质3，不等式的两边都乘-1,不等号的方向改变，得:x<-50. 这个不等式的解在数轴上的表示如图(4)-4x>3为了使不等式-4x>3中的不等号的一边变为x，根据不等式的性质3，不等式两边都除以-4，不等号的方向改变，得:x<-3 4 .这个不等式的解集在数轴上的表示如图(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为１)，解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向.活动4 跟踪训练用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：(1)x+5>-1; (2)4x<3x-5; (3)17x<67; (4)-8x>10.(答案略)活动5 问题探究探究：已知a<0，试比较2a与a的大小解法一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a.(不等式的性质3)解法二：在数轴上分别表示2a和a的点(a＜0)，如图.2a位于a的左边，所以2a＜a.解法三：∵2a-a=a,又∵a ＜0, ∴2a-a ＜0,∴2a<a.(不等式的基本性质1) 活动6 不等式的应用例1 用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s ，人跑开的速度是每秒4 m ，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m 以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米? 解：设导火索的长度是x cm.根据题意，得0.8x×4≥100,解得x ≥20. 答：导火索的长度应大于20 cm.例2 某长方体形状的容器长5 cm ，宽3 cm ，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm ，现准备向它继续注水.用V(单位：cm 3)表示新注入水的体积，写出V 的取值范围.解：新注入水的体积V 与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10,解得:V ≤105.又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V 的取值范围是V ≥0并且V ≤105. 在数轴上表示V 的取值范围如图例3 三角形中任意两边之差与第三边有怎样的大小关系？解：如图，设a,b,c 为任意一个三角形的三条边的长，则a ＋b ＞c,b ＋c ＞a,c ＋a ＞b. 由式子a ＋b ＞c 移项可得a ＞c-b,b ＞c-a.类似地，由式子b+c ＞a 及c+a ＞b 移项可得c ＞a-b,b ＞a-c 及c ＞b-a,a ＞b-c. 结论：三角形中任意两边之差小于第三边. 活动7 课堂小结 1.不等式的性质.2.不等式性质的作用：将不等式化为：x>a 或x<a 的形式.3.不等式的应用.4.三角形中任意两边之差小于第三边.9.2 一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法1.能将实际问题转化为一元一次不等式；会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式.2.归纳列一元一次不等式解实际问题的基本步骤，培养学生的数学建模能力.3.通过解决实际问题，体会一元一次不等式在生活中的应用价值，培养学生学习数学的兴趣.自学指导：阅读教材中第122至124页，完成下面练习.自学反馈某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内的，按每立方米1.5元收费；超出5立方米的部分，每立方米收费2元.小明家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少立方米？(结果取整数) 解：设小明家这个月的用水量为x立方米.1.5×5＋2(x-5)>15,解得：x>8.75.因为x取整数，所以x≥9.答：小明家这个月的用水量至少为9立方米.活动1 一元一次不等式的概念想一想：观察下列不等式，有什么共同点？并试着给它们起名.(1)2x＜8 (2)y-2＞0 (3)x＞50像这样，只含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.类比一元一次方程进行记忆.活动2 问题探究放映幻灯片，播放一组日常生活商场购物场景，导入新课.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商场购物能获得更大优惠？甲商场优惠方案的起点为购物款达100元后；乙商场优惠方案的起点为购物款达50元后分析:乙店消费＞甲店消费若设累计购物x元(x＞100)，如果在甲店购物花费小，则50+0.95(x-50)＞100+0.9(x-100)解得：x>150所以累计购物超过150元时在甲店购物花费少.解：(1)当x≤50时,则在甲、乙两店是一样的;(2)当50<x≤100时,则在乙店购买花费少些;(3)当x＞100时,设在甲店应付款y1元,在乙店付款y2元,则y1=100+0.9(x-100)=0.9x+10，y2=50+0.95(x-50)=0.95x+2.5,①当x＜150时,y1＞y2,则在乙店购买花费少些;②当x=150时,y1=y2,则在甲乙两店是一样的;③当x＞150时,y1＜y2,则在甲店购买花费少些.通过以上探究，你能对不同的消费者设计出不同方案吗？假设累计购物为x元，则当0＜x≤50或x=150时，任选一家；当50＜x＜150时，选乙店；当x＞150时，选甲店.用不等式解决实际问题时注意根据题意，分情况讨论.活动3 例题解析例名山通票60元/人，团购优惠方法(10人以下不予优惠)如下：A.全体八折优惠；B.一人免费其余八五折优惠.假如我们要组团(不少于10人)去旅游,利用我们学过的知识分析一下，你们会选择那种方式购票？解：设组团人数为x人，选择A种方式所需费用为60×0.8x元,选择B种方式所需费用为60×0.85(x-1)元，则(1)A、B两种方式所需费用一样时：60×0.8x=60×0.85(x-1)，解得：x=17.(2)A方式较B方式优惠时：60×0.8x<60×0.85(x-1)，解得：x>17.(3)B方式较A方式优惠时：60×0.8x>60×0.85(x-1)，解得：x<17.答:当人数为17人时,A 、B 方式任选一种;当人数超过17人时,选A 方式合适;当人数少于17人而不少于10人时,选B 方式合适. 活动4 课堂小结归纳出应用一元一次不等式解实际问题的一般步骤第2课时一元一次不等式的应用1.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题.2.初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力.自学指导：阅读教材第124至125页，完成下列问题(先独立完成，再小组讨论) 知识探究问题1某人问一位老师，他所教的班有多少名学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位同学在操场上踢足球”.求这个班共有多少名学生？解：设这个班有学生x 名.根据题意，得：x-12x-14x-17x<6，解得：x ＜56. ∵x,2x ,4x ,7x都是正整数，∴x 取2、4、7的最小公倍数，即x ＝28.问题2：为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A 、B 两种型号的设备，A 型设备的价格是每台12万元，B 型设备的价格是每台10万元.经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.请你设计该企业有几种购买方案.解：设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型为(10-x)台，依题意得：12x+10(10-x)≤105，解得：x ≤2.5. 因为x 取非负整数，所以x 取0、1、2.所以有三种购买方案：A 型0台，B 型10台；A 型1台，B 型9台；A 型2台，B 型8台.变式：若企业每月生产的污水量为2 040吨，A 型设备每月可处理污水240吨，B 型机每月处理污水200吨，为了节约资金，应选择哪种方案？解：由题意得：240x+200(10-x)≥2 040，解得：x ≥1.所以x 为1或2.当x=1时，购买资金为12×1+10×9=102万元当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104万元又因为102<104因此，为节约资金，应选购A型1台，B型9台.活动1 例题解析例12002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比达到55%，如果2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？分析：1.2002年北京空气质量良好的天数是多少？2.用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？3.与x有关的哪个式子的值应超过70%？解：设2008年空气质量良好的天数比2002年增加x天.2002年有（365×0.55）天空气质量良好，2008年有(x+365×0.55)天空气质量良好，并且3650.55366x+⨯>70%，去分母，得x+200.75>256.2，移项，合并，得x>55.45.由x应为正整数，得x≥56.答：2008年要比2002年空气质量好的天数至少增加56天.例2某次知识竞赛共有20道题.每道题答对加10分，答错或不答均扣5分：小明要想得分超过90分，他至少要答对多少道题？解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为（20-x）.根据他的得分要超过90，得10x-5(20-x)>90，解这个不等式，得x>122 3 .由题意，小明至少要答对13道题.活动2 课堂小结列一元一次不等式解应用题的一般步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式，求得不等式的解集；(5)答：写出答案并检验是否符合题意.9.3 一元一次不等式组1.理解有关不等式组的概念.2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组.自学指导：阅读教材第127至129页内容，并回答以下问题：知识探究(一)概念1.由几个所含未知数相同的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.2.几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.3.求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.(二)解简单一元一次不等式组的方法：(1)求出不等式组中各个不等式的解集(2)利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分即求出了不等式组的解集(找不到公共部分则不等式组无解) 自学反馈1.(2010·自贡)如图所示的是下面哪一个不等式组的解集(D)A.21.xx≥-≤⎧⎨⎩，B.21.xx<-≥⎧⎨⎩，C.21.xx>-<⎧⎨⎩，D.21.xx>-≤⎧⎨⎩，解：选D.本题主要考查不等式的解集在数轴上的表示方法，注意“圆圈”与“实心点”的意义.2.(2010·广州)不等式组110320xx+>-⎧≥⎪⎨⎪⎩，①②的解集是(B)A.-13<x≤2 B.-3<x≤2 C.x≥2 D.x<-3解：选B.解不等式①，得：x>-3；解不等式②，得：x≤2，所以不等式组的解集为-3<x≤2.3.不等式组40320xx⎩->+>⎧⎨，的解集是_____________.解：解不等式4-x>0得x<4,解不等式3x+2>0得x>-23，所以不等式组40320xx⎩->+>⎧⎨，的解集是-23<x<4.活动1 温故知新1.不等式-x＞-2的解是(C)A.x＞2B.x＞-2C.x＜2D.x＜-22.如图所示的是不等式(D)的解集.A.x＞-1B.x＜-1C.x≤-1D.x≥-1活动2 情境导入为迎接校第七届田径运动会，学校里将在我们班级里选拔几位同学(不论男女)组织彩旗队，但被选拔的同学应具备下列条件：①身高x要在1.6米以上(包括1.6米);②身高x要在1.7米以下.解：1.61.7. xx≥<⎧⎨⎩，活动3 理解概念现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm，如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？由题中的条件可得,10310 3. cc<+>-⎧⎨⎩，概念：几个一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组.一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 不等式x>4x-9的解集是x<3，不等式2x≤x+1的解集是x≤1，那么4921x xx x>-≤+⎧⎨⎩，的解集是什么呢？通过数轴找出它们的公共部分为x≤1，从而确定不等式组的解集.在讨论的基础上，师生一起归纳解一元一次不等式组的步骤：(1)求出各个不等式的解集；(2)找出各个不等式的解集的公共部分(利用数轴).活动4 尝试应用幻灯片出示试题，探讨不等式组与解集的对应关系教师总结：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.活动5 例题解析(幻灯片出示)活动6 思维拓展解不等式组20,30,60.xxx+>->-≤⎧⎪⎨⎪⎩①②③活动7 课堂小结。

七年级数学下册第九章不等式与不等式组章末复习导学案新版新人教版

章末复习一、复习导入1.课题导入：不等式（组）是刻画不等关系的数学模型，它有着广泛的应用，因此我们应牢固掌握其知识结构和应用.大家对本章知识学得如何呢？下面我们来一起重温本章的知识要点和具体运用吧！2.学习目标：（1）认识不等关系的符号表达方式.（2）熟悉不等式的性质和不等式的解法.（3）比较并区别等式与不等式的性质，比较一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法的异同点.3.学习重、难点：（1）重点：不等式的性质及一元一次不等式的解法.（2）难点：会运用问题中的不等关系列不等式（组）解决实际问题.4.自学指导：（1）自学内容：本章全部内容，重点是P132的小结.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：浏览本章课本内容，牢记重要性质和解题方法.掌握不牢的内容重点阅读.（4）自学参考提纲：①常用的表示不等关系的数学符号有“>”“<”“≠”“≥”“≤”.②不等式有什么性质？它与等式的性质有什么异同？③一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法有何异同？④解一元一次不等式组的步骤是什么？⑤为准确确定不等式（组）的解集，应借助什么方法来确定解集比较直观准确？⑥用不等式（组）解应用题的一般步骤是什么？二、自主复习学生可围绕自学参考提纲进行自学.三、互助复习1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题（能否正确回答提纲中的问题，存在哪些认知不足）.（2）差异指导：根据学情对少数学有困难的学生进行指导复习，回顾相应知识内容，查漏补缺.2.生助生：小组内学生之间相互交流和帮助.四、强化1.不等式的性质.2.不等式（组）的解法.3.运用不等式（组）解决实际问题的方法、步骤.4.练习：（1）已知a＜b，下列不等式不成立的是（D ）A.a＋1＜b＋1B.3a＜3bC.－12a＞－12bD.若c<0，则ac<bc（2）解不等式组()5131131722x xx x⎧>+⎪⎨≤⎪⎩－，①－－，②并把解集在数轴上表示出来.解：解不等式①得：x>2.解不等式②得：x≤4.∴不等式组的解集为：2<x≤4.不等式的解集在数轴上表示如下：（3）x 为何值时，代数式2151132x x +－－－的值是非负数？解：由题意，得21511032x x +≥－－－. 解得：x ≤-1.∴当x ≤-1时，代数式2151132x x +－－－的值是非负数. （4）每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐信息（如图）.根据此信息，解答下列问题：①求这份快餐中所含脂肪质量；②若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；③若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值.解：①脂肪质量：400×5%=20(g).②设所含蛋白质的质量为xg ，则含矿物质的质量为14xg. 由题意得：20+40%×400+x+14x=400. 解得x=176.答：这份快餐所含蛋白质的质量为176g.① 其中碳水化合物质量为xg. 由题意得：4002045400x x --+⨯≤85%.解得x ≤180. 答：其中所含碳水化合物质量的最大值为180g.五、评价1.学生的自我评价：各小组长汇报本组的学习收获和学后困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、学法和成效进行点评.（2）纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课时的重点是让学生在充分交流的基础上建立本章的知识框架图，并反思如何运用一元一次不等式及一元一次不等式组来解决实际问题，引导学生在练习中体验本章知识的运用.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(20分)已知a>b，用“>”或“<”填空.a+3 > b+323- a <23-b－2a+1 < －2b+12.(10分)已知点A(2a－1，1－3a)在第四象限，则a的取值X围是12a>.3.(40分)解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）12－4(3x－1)≤2(2x－16)；（2）213153212x x≥---；（3）311521()()21()56x x xx x+>⎧⎨<⎩－－－，①－－－；②（4）32412()13x xxx.≥⎧⎪⎨+>⎪⎩---，①-②解：（1）12-12x+4≤4x-32.（2）8x-4-18x+6≥5.x≥3.x≤310-.不等式的解集为在数轴上表示：不等式的解集在数轴上表示：（3）解不等式①得：x<0.（4）解不等式①得：x≤1.解不等式②得：x＜32-.解不等式②得：x<4.∴不等式组的解集为：x＜32-.∴不等式组的解集为：x≤1.不等式组的解集在数轴上表示为：不等式组的解集在数轴上表示为：二、综合运用（20分）4.35x+的值能否同时大于2x+3和1－x的值？说明理由.解：假设能，则由题意，得3235315xxxx.+⎧>+⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩，①②解不等式①得：x<43-.解不等式②得：x>13.∴不等式组无解.∴假设不成立.∴35x+不能同时大于2x+3和1-x的值.5.老X与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老X养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老X养兔数不超过老李养兔数的23，一年前老X 至少买了多少只种兔？解：设一年前老X买了x只种兔，由题意得：2+x≤23(2x-1)，解得x≥8.答：一年前老X至少买了8只种兔.三、拓展延伸（10分）6.已知方程组256217x y mx y+=+⎧⎨=⎩，①－－②的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值X围.解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.又∵x，y的值都是正数，且x<y.∴21080218 mmm m.->⎧⎪+>⎨⎪-<+⎩，，解得12<m<9.∴m的取值X围为12＜m＜9.。

七下数学第九章不等式与不等式导学案

第九章不等式与不等式组教案、导读单课题：9.1.1不等式及其解集（1）月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.经历从实际问题得到不等式的过程，知道什么是不等式，会用不等式表示简单的不等关系.2.理解什么是不等式的解，会判断某个数是不是某个不等式的解.（二）学习重点和难点：1.重点：不等式及其解的概念.2. 难点：不等式解的概念.二、问题导读单：阅读P120—123页回答下列问题：1.用“＜”、“＞”或“=”填空(1)7_____5； (2)34_____0.75 (3)25_____35； (4)4_____-6；(5)-1____0 (6)-8____-6； (7)(-3)×8____4×(-6)； (8)9+(-3)____7+(-2). 说明:“＜和＞”表示_________关系;“=”表示_______关系.2.细心阅读分析P121页中问题中的“分析”部分，说明：（1）式子①是根据什么列出的式子？答：______________________此式了中的“＜”是由“分析”部分中哪个这关键的词语得出的？答：关键词语为:___________ （2）式子②是根据什么列出的式子？答：______________________此式了中的“＞”是由“分析”部分中哪个这关键的词语得出的？答：关键词语为:___________ 3.什么叫做不等式(自己会说出)并分析说明不等式常用的符号有____、____、____分别表示含意是什么?_______________________________________你还想到什么符号来表示不等关系?_____________________________4.不等式的解(举例说明并背诵给同学:_________),说明下列不等式的解(止少说出三个解) (1)2x+1＞3解有________________(2)x+3＜6解有________________ (3)3x＞-12解有___________________5.分析回答P122页中“思考”中问题.6.如图，A、B两地相距100千米，一辆汽车现在在A地，汽车要在2小时之内开过B地，问汽车的速度应满足什么条件？设汽车的速度是每小时x千米根据题意，得________________________(写出几个所列不等式的解)三、问题训练单：6.下列式子中是不等式的有_______________________（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l （4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3 (7)7-3=4； (8)2x+1； (9)-4＜-3；(10)a+2＞a+1 (11)x+3＜6； (12)3x＞-12.7.用不等式表示下列数量关系：①a比1大；__________ ②x与一3的差是正数___________；③x的4倍与5的和是负数________________8.在－4，－2，－1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值：（1）x+5 > 3，x可以取值有：___________ （2） 3x < 5 x 可以取值有：___________ 9.下列各数中,是不等式x+1<3的解有:( )不是不等式x+1<3的解的有 ( )-3, -1, 0, 1, 1.5, 2.5, 3, 3.510.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个.答:_____________________________________________________________ 11.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数? 答:_________________________________________________________ 12*用不等式表示(1)a与1的和是正数; ________________ (2)y的2倍与1的和大于3;_____________ (3)x的一半与x的2倍的和是非正数;____________ (4)c与4的和的30%不大于-2;___________ (5)x除以2的商加上2,至多为5;______________(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.________ 13*.下列说法中正确的是( )A.x=3是不是不等式2x>1的解B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;C.x=3不是不等式2x>1的解;D.x=3是不等式2x>1的解集四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：9.1.1不等式及其解集（2）月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1. 经历不等式解集概念的形成过程，知道什么是不等式的解集.2.会直接求出简单不等式的解集，并会在数轴上表示不等式的解集.3.知道什么是一元一次不等式.（二）学习重点和难点：1. 重点：不等式解集的概念.2. 难点：不等式解集的概念.二、问题导读单：阅读P121—123页回答下列问题：1.填空：使不等式成立的未知数的值叫做_________________.2.判断x=2是不是下列不等式的解：（填“是”或“不是” ）(1)3+x ＞4________； (2)3+x ＜4________； (3)3-x ＞4________；(4)3-x ＜4________； (5)1+2x ＞5________； (6)1+2x ＜5________.3. 细心研读P122页中“思考”写出你的答案。

新人教版七年级数学（下册）导学案及参考答案

新人教版七‎年级数学（下册）第九章导学‎案第九章不等式与不‎等式组课题 9.1.1不等式及‎其解集【学习目标】了解不等式‎的解、解集的概念‎，会在数轴上‎表示出不等‎式的解集．【学习重点】不等式的解‎集的概念及‎在数轴上表‎示不等式的‎解集的方法‎。

【学习难点】不等式的解‎集的概念。

【导学指导】一、知识链接1、什么叫等式‎？2、什么叫方程‎？什么叫方程‎的解？3.问题1：一辆匀速行‎驶的汽车在‎11：20时距离‎A地50千‎米。

（1）要在12：00时刚好‎驶过A地，车速应为多‎少？（2）要在12：00以前驶‎过A地，车速应该具‎备什么条件‎？若设车速为‎每小时x千‎米，能用一个式‎子表示吗？二、自主探究阅读课本1‎14-115页，回答下面的‎问题1.不等式：_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎__2.不等式的解‎：_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎___3.思考：判断下列数‎中哪些是不‎等式5032x的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60你能找出这‎个不等式其‎他的解吗？它到底有多‎少个解？你从中发现‎了什么规律‎？4.不等式的解‎集：_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎__5.解不等式：_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎__6、不等式的解‎集在数轴上‎的表示：（1）x>1 （2） x<3；【课堂练习】：1.课本115‎页练习1、2、32.下列式子中‎哪些是不等‎式？（1）a +b=b +a （2）－3＞－5 （3）x ≠1 （4）x+3＞6 （5）2m ＜n （6）2x －33．下列式子中‎：①-5<0 ②2x=3 ③3x-1>2 ④ 4x-2y ≤0 ⑤ x 2-3x+2>0 ⑥x-2y 其中属于不‎等式的是_‎_____‎_____‎_,属于一元一‎次不等式的‎是____‎_____‎_（填序号) 【要点归纳】：【拓展训练】：1、绝对值小于‎3的非负整‎数有（）A ．1、2B ．0、1C ．0、1、2D ．0、1、32、下列选项中‎，正确的是（） A ．不是负数，则 B ．是大于0的‎数，则C ．不小于－1，则D ．是负数，则3、用数轴表示‎不等式x<34的解集正确‎的是（）ABCD4.在数轴上表‎示下列不等‎式的解集：（1）x>2；（2） x<4；（3）-2＜x<3【课堂小结】：课题 9.1.2 不等式的性‎质 (1)【学习目标】掌握不等式‎的性质；会根据“不等式性质‎”解简单的一‎元一次不等‎式，并能在数轴‎上表示其解‎集；【学习重点】理解并掌握‎不等式的性‎质并运用它‎正确地解一‎元一次不等‎式。

新人教版七年级下数学第九章不等式和不等式组导学案

课题：9.1.1不等式及其解集[教学目标]1、知识与技能：感知生活中的不等式关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一；理解不等式的解与解集的意义，了解不等式解集的数轴表示。

2、过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化能力。

通过闲事情境学会“建模”，感受同类之间的大小比较方法，在问题解决中发展学生归纳、猜想的能力。

3、情感、态度与价值观：进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流意识，培养学生对问题实质的认识与理解以及感知事物变化规律的重要模型和最优化思想。

[重点难点] 不等式、不等式的解、解集的概念是重点；不等式解集的理解与表示是难点。

[教学方法] 本节课采用“生动探索——引导发现——讲评点拨”的教学方法 [教学准备] 刻度尺 [教学过程]一、创设情景，复习导入一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A 地50千米，要在12：00以前驶过A 地，车速应该具备什么条件？问题1：题目中有等量关系吗？问题2：从时间上看，汽车到达A 地的行驶时间是多少呢？从路程上看，11：20——12：00之间，汽车走过的实际路程是多少？二、探索新知，突出重点若设车速为x km/h ，你能用一个式子表示上面的关系吗？① ②问题3：观察①②两个式子，思考与以前学过的等式有什么区别？归纳：叫做不等式。

不等号：注意：≤的含义：，≥的含义：。

及时反馈（1）下列式子中哪些是不等式？①10712x =； ②15＞2x ； ③ 239m n ≠-； ④5m -3； ⑤23x ≤-7y ； ⑥2a b b a +=+； ⑦-10＞-15. （2）用不等式表示①a 是正数； ②x 与5的和小于7； ③n 与2的差大于-1； ④m 的4倍不大于8； ⑤x 的一半大于等于-3； ⑥a 是非负数. 注意：有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。

七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.1.3不等式的性质导学案新版新人教版

9.1.3不等式的性质预习案一、学习目标1.能用不等式的基本性质将不等式进行变形。

2．会把不等式化为x＞a或x＜a的形式,求解不等式的解集。

3．在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．二、预习内容1．预习本节课本内容2.不等式的基本性质：不等式的基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变;不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.3.同利用等式的性质可以解方程一样,利用不等式的性质可以解不等式.4.补充两点:(1)如果a>b,那么b<a;(2)如果a>b,b>c,那么a>c.4.对应练习:判断是非：①若a>b，则a-3>b-3 （）②若m<n，则2m<m+n （）③若a-8<b-8，则a>b （）④若x>7，则x-4<3 （）三、预习检测1．(梅州中考)若x＞y，则下列式子中错误的是( )A．x－3＞y－3 B.x3 >y3C．x＋3＞y＋3 D．－3x＞－3y 2．若a>b，则a－b>0，其依据是( )A．不等式性质1 B．不等式性质2 C．不等式性质3 D．以上都不对3．不等式x－2>1的解集是( )A．x>1 B．x>2C．x>3 D．x>44．在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是( )探究案一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。

探究一:不等式x+2＞5的解集，可以表示成x＞3. x＞3表示x取哪些数？在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的______(填写左边还是右边)？因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向___)和端点(不包括数3,在对应点画____圆圈).如图所示:同样，如果某个不等式的解集为x≤-2, 那么它表示x取那些数？此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画_____圆点.如图所示:总结：小于向___画，大于向___画；无等号画____圆圈，有等号画_____圆点.探究二 1、自学课本例1，将过程写在下面（1）x-7 ＞26 （2）3x < 2x＋1（3）＞50 (4) -4x＞ 32、自学课本例2，将过程写在下面某容器呈长方体形状，长5 cm ，宽3 cm ，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm 。