部编九年级下数学专题一 第1节 规律探索问题

专题一选择题、填空题重难点突破

第1节规律探索问题

数字猜想型问题

【例1】(2016·新疆)如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为__370__．

1 1

2 1 2

3

4 10 3

5

6 2

7 4 7

8 52 ……n m 20 x

分析：先观察规律，求得n与m的值，再由右下角数字的规律x＝2n(2n－1)－n求得答案．

数式规律型问题

【例2】(2016·滨州)观察下列式子：

1×3＋1＝22；

7×9＋1＝82；

25×27＋1＝262；

79×81＋1＝802；

…

可猜想第2016个式子为__(32016－2)×32016＋1＝(32016－1)2__．

分析：观察等式两边数的特点，用n表示其规律，代入n＝2016即可得到答案．

图形规律型问题

【例3】(2016·重庆)观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星……按此规律，图形⑧中星星的颗数是( C )

A．43 B．45 C．51 D．53

分析：根据图形规律可知，第n个图形中星星的颗数是1＋2＋3＋…＋n＋(2n－1)＝

n（n＋1）

2＋2n－1，代入n＝8即可求

解.

1．(2016·娄底)“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8……设碳原子的数目为n(n 为正整数)，则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示( A )

A．C n H2n＋2B．C n H2n C．C n H2n－2D．C n H n＋3

2．(导学号59042247)(2016·凉山州)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2016应标在( D )

A ．第504个正方形的左下角

B ．第504个正方形的右下角

C ．第505个正方形的左上角

D ．第505个正方形的右下角 3．(导学号 59042248)(2016·内江)一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1，

E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3，…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3∥…，则正方形A 2016B 2016C 2016D 2016的边长是( D )

A ．(12)2015

B ．(12)2016

C ．(33)2016

D ．(3

3)2015

4．(2016·临夏州)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x 1，第二个三角形数记为x 2……第n 个三角形数记为x n ，则x n ＋x n ＋1＝__(n ＋1)2__．

5．(导学号 59042249)(2016·丹东)观察下列数据：－2，52，－103，174，－26

5，…，它

们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是__－122

11

__．

6．(2016·宁波)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒……按此规律，图案⑦需__50__根火柴棒．

7．(导学号 59042250)(2016·鄂州)如图，直线l ：y ＝－4

3

x ，点A 1坐标为(－3，0)．过

点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴负半轴于点A 2，再过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x

轴负半轴于点A 3……按此做法进行下去，点A 2016的坐标为__(－52015

3

2014，0)__．

1．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点……按此规律，第5个图中点的个数是( B )

A ．31

B ．46

C ．51

D ．66

2．(导学号 59042251)根据如图中箭头的指向规律，从2016到2017再到2018，箭头的方向是以下图示中的( A )

A .

B .

C .

D .

3．(导学号 59042252)(2016·达州)如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作……根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是( B )

A ．25次

B ．33次

C ．34次

D ．50次 4．(导学号 59042253)(2015·邵阳)如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝4，BC ＝3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置……以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是( D )

A ．2015π

B ．3019.5π

C ．3018π

D ．3024π

5．(导学号 59042254)(2016·济宁)按一定规律排列的一列数：12，1，1，□，911，11

13，

13

17

，….请你仔细观察，按照此规律，方框内的数字应为__1__． 6．(导学号 59042255)下面是一个按照某种规律排列的数阵：

根据数阵的规律，第n(n 是整数，且n ≥3)行从左到右数第n －2个数是__n 2－2__．(用含n 的代数式表示)

7．(导学号 59042256)(2016·泉州)找出下列各图形中数的规律，依此规律，a 的值为__226__．