新人教版八年级数学上册《15.2.3 整数指数幂》公开课课件
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人教版八年级数学上册15.2.3 整数指数幂 课件
1
a2
(1)
问题4 如果把正整数指数幂的运算性质 a m a n a m n
(a≠0，m，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，
即假设这个性质对于像 a 3 a 5 的情形也能使用，
如何计算？
a3÷a5=a3-5=a-2
(2)
a
2
1
2
a
若规定a-2=
1
a2
(a≠0)，就能使am÷an=am-n 这条性质也
推进新课
知识点 用科学记数法表示绝对值小于1的数
①2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一
号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程
中，探测器距离地球的距离为1920000000公里．1.92×109
②2022年11月30日神舟十五号飞船载乘3名航天员成功与神舟
十四号航天员乘组上演“太空相会”.航天员的宇航服加入了可
解：1 mm =10-3 m，1 nm =10-9 m.
3
3
（103）
（109）
109 1027
109 （ 27） 1018.
1018是一个非常大的数，
它是1亿（即 108）的
100亿（即 1010）倍.
答：1 nm3 的空间可以放1018个1 nm3 的物体.
强化练习
a
a
a
a-3·a-5=a(-3)+(-5)
(3)当m，n分别为零和负整数时，
a 0 a 5 1
1
1
0 5
5
a
a
a5
a5
a0·a-5=a0+(-5)
人教版八年级数学上册课件：15.2.3整数指数幂(共15张PPT)
性质有什么区别和联系？
八、当堂检测（1）
1. 填空：
（1）102 ___，102 ___，100 ___，
a （2） 2 ________， a0 ____（ a 0）
2. 下列运算中，正确的是（ ）、
A. (0.1)2 100 B.
C.
11
52
25
D.
103 1 1000
第十五章 分式
15.2.3整数指数幂（1）
一、温故互查 (1)
1. _______（是正整数） ② (am )n _______ （是正整数）
③ abn ____ （是正整数）
④ am an ___ （是正整数且,a 0 ,m ＞n） ⑤ ( a )n ＿＿＿ （n是正整数）
2a3 1 2a3
八、当堂检测（2）
3. 计算：
（1） (2m2n2 )2 g3m3n3
（2） (a b 2 3 )g(3a1b2 ) (6a4b2 )
•下课
b
一、温故互查（2）
• 2.计算：
• ①a3 a；5 ②
； (a3)2
• ③ ab5； _④___ ； a5 a3 ___
• ⑤ ( a)6 __ b
二、情景导入
• 我们知道，上述性质都是由定义“把n个a相乘记 为 a推n 导来的.如：
• a m a n =＿__＿_＿__＿__= . （m,n是正整a数mn）.特别地
，我们还规定了 =1(a )
a0
0
• 的合理性在于：能够使幂的运算性质 am= an amn
• 在 ＿＿＿＿条件下仍然成立. 那么当 时m, n
• am= a还n 成a立m吗n ？以及 表示什么a才n具有合理性
八、当堂检测（1）
1. 填空：
（1）102 ___，102 ___，100 ___，
a （2） 2 ________， a0 ____（ a 0）
2. 下列运算中，正确的是（ ）、
A. (0.1)2 100 B.
C.
11
52
25
D.
103 1 1000
第十五章 分式
15.2.3整数指数幂（1）
一、温故互查 (1)
1. _______（是正整数） ② (am )n _______ （是正整数）
③ abn ____ （是正整数）
④ am an ___ （是正整数且,a 0 ,m ＞n） ⑤ ( a )n ＿＿＿ （n是正整数）
2a3 1 2a3
八、当堂检测（2）
3. 计算：
（1） (2m2n2 )2 g3m3n3
（2） (a b 2 3 )g(3a1b2 ) (6a4b2 )
•下课
b
一、温故互查（2）
• 2.计算：
• ①a3 a；5 ②
； (a3)2
• ③ ab5； _④___ ； a5 a3 ___
• ⑤ ( a)6 __ b
二、情景导入
• 我们知道，上述性质都是由定义“把n个a相乘记 为 a推n 导来的.如：
• a m a n =＿__＿_＿__＿__= . （m,n是正整a数mn）.特别地
，我们还规定了 =1(a )
a0
0
• 的合理性在于：能够使幂的运算性质 am= an amn
• 在 ＿＿＿＿条件下仍然成立. 那么当 时m, n
• am= a还n 成a立m吗n ？以及 表示什么a才n具有合理性
人教版八年级数学上册课件：15.2.3 整数指数幂(共23张PPT)
a×10-n
a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。
思考
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第 一个非0数字前有8个0，用科学计数法表示这个 数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
0.000 000 00272=.7__×__1_0_-__，
9
0.000 000 32=3_.2__×_1__0_-_7，
m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.
于是得到：a2
1 a2
.
(a
0)
｝→ （1） 25 27
27 =2-2
2-2
1 22
｝→ （2）a4
a7 = a4 a7
1 a3
a47 a3
a 3
1 a3
｝→ （3）am
am2
练习
１、计算
an
1 an
(a 0, n为正整数)
(1)100 2 , ( 1 )1,31, (0.1)2 ,
2
110 , (384 )0 , a1, (1)3
(2)(2)3 (210 )0 (3)( 2)2 (7)0
7
(4)22 (2)3 ( 1)2 21 2
am am2
1 a2
a 2
1 a2
am(m2) a2
负整指数幂的意义
一般地，我们规定：当n是正整数时，
an
1 an
(a 0)
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
你能猜出 当m分别是正整数、0 、负整数时，am分别表示什么意思吗？
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就 扩大到全体整数。
八年级数学人教版(上册)15.2.3整数指数幂课件
=
= a-8 = a(-3)+(-5)
a-3 ·a-5 = a(-3)+(-5)
·a-5=
1·
=
即 a3 ·a-5 = a3+(-5)
-5
=
a
= a0+(-5)
am ·an=am+n
这条性质对于m , n
是任意整数的情形
仍然适用.
即 a0 ·a-5 = a0+(-5)
探 究
类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于
其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性
质在整数指数幂范围内是否还适用.
提出问题：
(1)正整数指数幂的性质有哪几条？
(2)当幂的指数由正整数扩大到全体整数时，哪几条
性质可以合并为一条性质？
(3)整数指数幂的性质可以归纳为哪几条？
活动3 知识归纳
1
1．一般地，当n为正整数时，a－n＝____(a≠0)，这就
15．2.3 整数指数幂
第1课时 整数指数幂
一、教学目标
1．掌握整数指数幂的运算性质．
2．进行简单的整数范围内的幂运算．
二、教学重难点
重点
掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数
幂的运算．
难点
认识负整数指数幂的产生过程及
幂运算法则扩展过程．
三、教学设计
活动1 新课导入
正整数指数幂的运算性质：
(2)
b3 -2 b-6
2 = -4
a a
2
b
(2) 2 ;
a
(4) a 2b 2 (a 2b 2 ) 3 .
3
4
八年级数学上册15.2.3整数指数幂课件2新版新人教版
课堂练习
基 础 题
1.用科学计数法表示下列数： 0.000 000 001， 0.001 2，
0.000 000 345 ，
0.000 000 010 8
-0.000 03，
3780 000
随堂练习
1、用科学记数法表示下列各数： （1）０.００００３２１
（2）-０.０００１２
2、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数。 （1）2×10－8 （2）7.001×10－6
（2）科学计数法表示小于1的小数： a×10-n
（a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。）
新人教版八(上)第15章分式课件
15.2.3整数指数幂（二）
复
习
n是正整数时, a-n属于分式。并且
1 n a n (a≠0) a
a 5 1 a5
1 例如: a1 a
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
am am=
(m是正整数）
（m=0） 1 （m是负整数） am
＝35×10１＋（－9）＝3.5×10－８，
所以这个纳米粒子的直径为3.5×１０－８米.
1纳米=10-9米
1亿=108
随堂练习
2.计算： (1)(2×10-6) ×(3.2×103); (2) (2×10-6)2÷(10-4)3
小
1 n a n a
结
(a≠0)
（1）n是正整数时, a-n属于分式。并且
1 (4) 2
1
1 -1=___. x
a 16 －2 －1 b 3 2 b 9 ＝＿＿ ＿＿， － ＝＿＿， 4 a
科学计数法
光速约为3×108米/秒 太阳半径约为6.96×105千米 目前世界人口约为6.1×109
人教版八上数学15.2.3.2整数指数幂(共31张PPT)
【拓展提高】
(1) 若102x 25,则10x 等于（ ）.
A. - 1 B. 1 C. 1 D. 1
5
5
50
625
【拓展提高】
(2)
化简
1 2
p 1q 3
5 8
p 2 q 4
.
用一用
(1)a3b2 (2ab1)3
(2)
a 3b2 (3a 2b1) 9a2b3
(3)
(a (a
b)3 b)2
(2) (-2) -1=__12_, (-3) -1=__13_, (-x) -1=__1x_.
(3)
1
4-2=_1_6_,
(-4)
1
-2=_1_6_,
-4-2=
1 16
.
(4)
1 1
＿2
＿
，－
3
－2＝
16 ＿9＿
， b
－1＝
a ＿b＿
2
4
a
例2、把下列各式转化为只含有正
整数指数幂的形式
1、a-3
0.01= 10 2 ;
0.000 001= 10 6 ;
0.000 0257= 2.57 0.000 01 = 2.57 105 ;
0.000 000 125= 1.25 0.0000001 ,
= 1.25 107 ;
绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为
a 10n 的形式，其中a是整数数位只
1 a3
4、 1 x2
1 3x 2
3
2、x3y-2
x3 y2
5、 1 3x2
x2 3
3、2(m+n)-2
2
(m n)2
6、(3x)2 1
人教版数学 八年级上册 15.2.3 整数指数幂(1) 课件 (共23张PPT)
∴( a )n =anb-n. 故等式正确.
b
2020/6/19
16
巩固练习
2.填空：(-3)2·(-3)-2=( 1 )；103×10-2=( 10 )；
a-2÷a3=(
1 a5
)；a3÷a-4=( a7
).
3.计算：(1)0.1÷0.13
0.113
0.12
1 0.12
100
(2)(-5)2
008÷(-5)2
2020/6/19
8
归纳新知
(1) aman am n (m，n 是整数)；
(2) （am）n amn (m，n 是整数)；
(3)（ab）n anbn (n 是整数)；
(4) am an am n (m，n 是整数)；
(5) （ a ）n
b
an bn
(n 是整数)．
2020/6/19
9
13
探究新知
整数指数幂的性质
能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？
根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，
am an am n ， ama-n am （-n）=am-n，因此，
am an am ，n 即同底数幂的除法 am a可n 以转化
为同底数幂的乘法
a m a - n．特别地，
探究新知
考点探究2 整数指数幂的性质的应用
例2 下列等式是否正确？为什么？
(1)am÷an=am·a-n；
(2)( a )n =anb-n.
b
解：(1)∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n，
∴am÷an=am·a-n. 故等式正确.
(2)Q
(
a b
)n
人教版八年级上册15.2.3整数指数幂课件(共22张PPT)
(ab)-3= a3b3
（4）am÷an=am-n (a≠0)
a （5）( b ) n
an bn
（b≠0）
（6）当a≠0时，a0=1。
a-3÷a-5= a 2
a 2 b 2
例题1： (1) (a-1b2)3;
(2) a-2b2● (a2b-2)-3
跟踪练习： (1) x2y-3(x-1y)3；(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
复习 1.乘方的意义：
an a a a a
n个a n是什么数？
n是正整数
1.同底数幂相乘: am an amn (m, n是正整数 )
2.幂的乘方: (am )n amn (m, n是正整数 )
3.积的乘方: (ab)n anbn (n是正整数 )
4.同底数幂相除: am an amn (a 0, m, n是正整数 ，m n)
5.分式的乘方: ( a )n an (n是正整数 ) b bn
6. a0 1(a 0)
a5÷a3= a2
a3÷a5=？
同底数幂的除法：
a3÷a5=a3-5=a-2
分式的性质：
a3÷a5=
a3 a5
=
a3 a3 a2
1 a2
a2
1 a2
a22n
1
2a2n
其中a≠0，n是正整数
2
巩固
2.若 82x1 1 ，则x =
。
3.若 4m 1 ，则m =
。
64
巩固
4.已知 x 1 29 ，y 1 29 ，试用x的
式子表示y。
巩固
5.计算：
相关主题
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（3） a b (3a b ) . 2 3 9a b
3 2 2 1
课堂小结
．
本节课你学到了什么？ 1.负整数指数的规定: 当n是正整数时, a
n
1 1 n n n 或 a ( ) (a≠0) a a
2. 整数指数幂的运算性质: m n m n （1）a a a （m、n是整数）
n
（3）(ab)
（4）a
m
a b （n是整数）
n mn
a a （a≠0，m、n是整数） n a n a （5）( ) n （b≠0，n是整数） b b
巩固练习，精练提高
．
例1
计算：
2
（1）a
a ；
5
b 2 （2）( 2 ) ； a
（4）a b (a b )
2 4
3
(a （ 3）
2
4
合作交流，再探新知
思考：
引入负整数指数后， a
z x xk
m
a a
n
m n
（m、n是正整数）这条性质能否扩大到 m、n是全体整数的情形？
合作交流，再探新知
填空：
3 5
a a （ 1）
3
a
3(- 5)
1
( a5 )
1
1 ( a2 )
a 1
( 2)
a
(8 )
( 3 ) (5 )
1 2 3
3
b) ；
2 2
2 2 3
.
6 5 a 5a 7 2 21 2 2 2 2 2 3 323 6 b 2 2 3 解： （4 2 1） ( 2) ( 3) 6； 3
16 6 b a b a )b a a b a 7 ； )(a b (a a b b a ； a 8 a b b a b 8 8 a b 8. a
（2）( x ) =
4 3
12
积的乘方： (a b) a b （n是正整数）
n n n
复习旧知，引入新课
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
（4）a a = a ；
4 3
a 3 3 ( ) （ 5） = b ； b
同底数幂的除法：a a a 3 （a≠0，m，n是正整数） a
a a （ 2）
a 3 5 8 a a ( a ) ( a ) (a ) 1 1 0 (5 ) ( 0 ) (5) 5 0( 5) a a 1 a a 5 5 a （ 3） (a ) (a )
( 3) ( -5 )
5
1
(3 ) (5 )
a a a （m、n是整数）
m n
m n
合作交流，再探新知
探究： 类似地，请同学们分组举例验证，看看 前面提到的其他正整数指数幂的运算性质在 整数指数幂范围内是否还适用．
合作交流，再探新知
归纳： （1）a m a n
a （m、n是整数）
mn n n
m n
（ 2） (a
m n
) a （m、n是整数）
巩固练习，精练提高
．
例2 下列等式是否正确？ 为什么？ （1）a a a a
m n m n
解:都正确. z x xk m n m n m ( n ) m n a a a ， （ 1） ∵ a a a m n m n ∴ a a a a .
a n 1 n ；（2）( ) ( ab ) . b
ห้องสมุดไป่ตู้
（3）(ab)
m
a b （n是整数）
n n
n mn
a a （ a≠0，m、n是整数） n a n a （5）( ) n （ b≠0，n是整数） b b
巩固练习，精炼提高
练习：
2 1 1 3 x y ( x y ) ; （1 ）
（2）(2ab2c3 )2 (a2b)3 ;
m z x n xk
mn
a n a 商的乘方： ( ) n （b≠0，n是正整数） b b
n
复习旧知，引入新课
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质． （ 6） x x = 1 ；
4 4
规定： a
0
1（ a 0）
2
1 22 3 5 a a a = （ 7） .
1 规定： a 2 3 5 35 2 a 思路1： a a a a （ a 0） 3 3 a a 1 3 5 思路2： a a 2 3 2 5 a aa a
a n a n n 1 n （2） ∵ ( ) n a b (ab ) ， b b a n 1 n ∴ ( ) ( ab ) ． b
n
巩固练习，精炼提高
归纳： （1）a
m
a a （m、n是整数）
n
m n
(a （2 ）
（4）a
m n
) a （m、n是整数）
mn n
复习旧知，引入新课
规定： 一般地，当n是正整数时，
a
n
n
1 n （ a 0 ，n是正整数） a
a 中，指数n的取值范围推广到全体整数.
复习旧知，引入新课
填空：
（ 1） 2
1
1 1 3 = 2 ； （2）（ 2） = 8 ；
16 1 1 3 2 （ ） = 2 ； （ 4） （ 3） （- ） = 9 .
第十五章
分式
15.2 分式的运算
15.2.3 整数指数幂 第1课时
复习旧知，引入新课
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
（ 1） a a = a ； 同底数幂的乘法： a a a
m n m n
4 3
7
（m，n是正整数）
x ； m n mn 幂的乘方： (a ) a （m，n是正整数） 3 3 3 （3）( xy ) = x y ；
(a （2 ）
m n
) a （m、n是整数）
mn n
（3）(ab)
a b （n是整数）
n n
布置作业
．
教材习题15.2第7题.
3 2 2 1
课堂小结
．
本节课你学到了什么？ 1.负整数指数的规定: 当n是正整数时, a
n
1 1 n n n 或 a ( ) (a≠0) a a
2. 整数指数幂的运算性质: m n m n （1）a a a （m、n是整数）
n
（3）(ab)
（4）a
m
a b （n是整数）
n mn
a a （a≠0，m、n是整数） n a n a （5）( ) n （b≠0，n是整数） b b
巩固练习，精练提高
．
例1
计算：
2
（1）a
a ；
5
b 2 （2）( 2 ) ； a
（4）a b (a b )
2 4
3
(a （ 3）
2
4
合作交流，再探新知
思考：
引入负整数指数后， a
z x xk
m
a a
n
m n
（m、n是正整数）这条性质能否扩大到 m、n是全体整数的情形？
合作交流，再探新知
填空：
3 5
a a （ 1）
3
a
3(- 5)
1
( a5 )
1
1 ( a2 )
a 1
( 2)
a
(8 )
( 3 ) (5 )
1 2 3
3
b) ；
2 2
2 2 3
.
6 5 a 5a 7 2 21 2 2 2 2 2 3 323 6 b 2 2 3 解： （4 2 1） ( 2) ( 3) 6； 3
16 6 b a b a )b a a b a 7 ； )(a b (a a b b a ； a 8 a b b a b 8 8 a b 8. a
（2）( x ) =
4 3
12
积的乘方： (a b) a b （n是正整数）
n n n
复习旧知，引入新课
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
（4）a a = a ；
4 3
a 3 3 ( ) （ 5） = b ； b
同底数幂的除法：a a a 3 （a≠0，m，n是正整数） a
a a （ 2）
a 3 5 8 a a ( a ) ( a ) (a ) 1 1 0 (5 ) ( 0 ) (5) 5 0( 5) a a 1 a a 5 5 a （ 3） (a ) (a )
( 3) ( -5 )
5
1
(3 ) (5 )
a a a （m、n是整数）
m n
m n
合作交流，再探新知
探究： 类似地，请同学们分组举例验证，看看 前面提到的其他正整数指数幂的运算性质在 整数指数幂范围内是否还适用．
合作交流，再探新知
归纳： （1）a m a n
a （m、n是整数）
mn n n
m n
（ 2） (a
m n
) a （m、n是整数）
巩固练习，精练提高
．
例2 下列等式是否正确？ 为什么？ （1）a a a a
m n m n
解:都正确. z x xk m n m n m ( n ) m n a a a ， （ 1） ∵ a a a m n m n ∴ a a a a .
a n 1 n ；（2）( ) ( ab ) . b
ห้องสมุดไป่ตู้
（3）(ab)
m
a b （n是整数）
n n
n mn
a a （ a≠0，m、n是整数） n a n a （5）( ) n （ b≠0，n是整数） b b
巩固练习，精炼提高
练习：
2 1 1 3 x y ( x y ) ; （1 ）
（2）(2ab2c3 )2 (a2b)3 ;
m z x n xk
mn
a n a 商的乘方： ( ) n （b≠0，n是正整数） b b
n
复习旧知，引入新课
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质． （ 6） x x = 1 ；
4 4
规定： a
0
1（ a 0）
2
1 22 3 5 a a a = （ 7） .
1 规定： a 2 3 5 35 2 a 思路1： a a a a （ a 0） 3 3 a a 1 3 5 思路2： a a 2 3 2 5 a aa a
a n a n n 1 n （2） ∵ ( ) n a b (ab ) ， b b a n 1 n ∴ ( ) ( ab ) ． b
n
巩固练习，精炼提高
归纳： （1）a
m
a a （m、n是整数）
n
m n
(a （2 ）
（4）a
m n
) a （m、n是整数）
mn n
复习旧知，引入新课
规定： 一般地，当n是正整数时，
a
n
n
1 n （ a 0 ，n是正整数） a
a 中，指数n的取值范围推广到全体整数.
复习旧知，引入新课
填空：
（ 1） 2
1
1 1 3 = 2 ； （2）（ 2） = 8 ；
16 1 1 3 2 （ ） = 2 ； （ 4） （ 3） （- ） = 9 .
第十五章
分式
15.2 分式的运算
15.2.3 整数指数幂 第1课时
复习旧知，引入新课
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
（ 1） a a = a ； 同底数幂的乘法： a a a
m n m n
4 3
7
（m，n是正整数）
x ； m n mn 幂的乘方： (a ) a （m，n是正整数） 3 3 3 （3）( xy ) = x y ；
(a （2 ）
m n
) a （m、n是整数）
mn n
（3）(ab)
a b （n是整数）
n n
布置作业
．
教材习题15.2第7题.